2018–2019学年度高一数学第一学期期末复习试卷(十)含详解
2018-2019学年高一上期末数学试卷(答案+解析)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=（）A．{2，3，4，6} B．{2，3} C．{1，2，3，5} D．{2，4，6}2．（5分）一个半径为2的扇形的面积的数值是4，则这个扇形的中心角的弧度数为（）A．1 B．C．2 D．43．（5分）若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣3≤x≤8，x≠5，值域为{y|﹣1≤y≤2，y≠0}，则y= f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．4．（5分）设f（x）=，则f（f（））=（）A．B．ln C．D．﹣5．（5分）已知角α的终边是射线y=﹣x（x≥0），则sinα的值等于（）A．±B．C．±D．﹣6．（5分）为了求函数f（x）=2x+3x﹣7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f（x）的部分对应值，如表所示：则方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）可取为（）A．1.32 B．1.39 C．1.4 D．1.37．（5分）对于任意a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1）+3的图象必经过点（）A．（4，2）B．（2，4）C．（3，2）D．（2，3）8．（5分）函数y=2sin x（x∈[，]）的值域是（）A．[，] B．[1，] C．[1，2] D．[，1]9．（5分）设＜（）b＜（）a＜1，那么（）A．1＜b＜a B．1＜a＜b C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜110．（5分）已知函数f（x）=﹣tan（2x﹣），则（）A．f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递减B．f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递增C．f（x）在（kπ+，kπ+）（k∈Z）上单调递减D．f（x）在[kπ+，kπ+]（k∈Z）上单调递增11．（5分）已知函数y=3sin（x+）的图象C．为了得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，只要把C上所有的点（）A．先向右平行移动个单位长度，然后横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．先横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，然后向左平行移动个单位长度C．先向右平行移动个单位长度，然后横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．先横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平行移动个单位长度12．（5分）给出下列三个等式：f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（xy）= f（x）f（y），下列选项中，函数在其定义域内不满足其中任何一个等式的是（）A．f（x）=3x B．f（x）=x2+x C．f（x）=log2x D．f（x）=二、填空题13．（5分）sin210°=．14．（5分）（）﹣lg=．15．（5分）若a sinθ+cosθ=1，2b sinθ﹣cosθ=1，则ab的值为．16．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，记a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是．三、解答题17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜4}，集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x＜a}．（1）求A∪B，A∩（∁U B）；（2）若（B∩C）⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）设a为实数，函数f（x）=x2﹣ax．（1）若函数f（x）在[2，4]上具有单调性，求实数a的取值范围；（2）设h（a）为f（x）在[2，4]上的最小值，求h（a）．19．（12分）已知f（α）=．（1）利用诱导公式化简f（α）；（2）设f（α）=﹣2，计算：①；②sinαcosα．20．（12分）已知函数f（x）=ln．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．21．（12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：（1）若用函数f（t）=A sin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜）来近似描述这个港口的水深和时间之间的对应关系，根据表中数据确定函数表达式；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定要有2.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？22．（12分）已知函数F（x）=e x（e=2.71828…）满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数．（1）求g（x），h（x）的表达式；（2）若任意x∈[1，2]使得不等式a e x﹣2h（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围；（3）探究h（2x）与2h（x）•g（x）的大小关系，并求（n∈N*）的值．【参考答案】一、选择题1．A【解析】∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，∴∁U A={2，4，6}，又B={2，3}，∴（∁U A）∪B={2，3，4，6}．故选A．2．C【解析】设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故选C．3．B【解析】A．当x=8时，y=0，∴A错误．B．函数的定义域和值域都满足条件，∴B正确．C．由函数的图象可知，在图象中出现了有2个函数值y和x对应的图象，∴C错误．D．函数值域中有两个值不存在，∴函数的值域不满足条件，∴D错误．故选B．4．C【解析】∵f（x）=，∴f（）=，f（f（））=f（ln）==．故选C．5．D【解析】由题意角α在第四象限，设终边上任一点P（x，﹣x），则OP=x，∴sinα=，故选D．6．C【解析】由图表可知，函数f（x）=2x+3x﹣7的零点介于1.375到1.4375之间，故方程2x+3x=7的近似解也介于1.375到1.4375之间，由于精确到0.1，结合选项可知1.4符合题意，故选C.7．D【解析】对数函数恒过定点（1，0），则令x﹣1=1，可得：x=2，此时f（2）=0+3=3，即函数f（x）=log a（x﹣1）+3的图象必经过点（2，3）．故选D．8．C【解析】函数y=2sin x，当x∈[，]，∴sin x∈[，1]，∴2sin x∈[1，2]，∴y∈[1，2]，∴函数y的值域为[1，2]．故选C．9．C【解析】由＜（）b＜（）a＜1，可得＜（）b＜（）a＜，根据指数函数的单调性，底数为，是减函数，∴0＜a＜b＜1．故选C．10．A【解析】函数f（x）=﹣tan（2x﹣），令kπ﹣＜2x﹣＜kπ+，k∈Z，解得kπ+＜2x＜kπ+，k∈Z，即+＜x＜+，k∈Z；∴f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递减．故选A．11．C【解析】根据三角函数图象变化规律，只要把C上所有的点先向右平行移动个单位长度，可得函数y=3sin（x﹣+）=3sin（x﹣）的图象，∴再把y=3sin（x﹣）的图象所有点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，故选C．12．B【解析】A中f（x）=3x，显然满足f（x+y）=f（x）f（y），D中f（x）=显然满足f（xy）=f（x）f（y），C中f（x）=log2x，显然满足f（xy）=f（x）+f（y），B选项都不满足上述性质．故选B．二、填空题13．﹣【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为﹣14．3【解析】原式=﹣lg103=﹣=3，故答案为3．15．【解析】∵a sinθ+cosθ=1，b sinθ﹣cosθ=1，∴a=，b=，∴ab=•===，故答案为．16．b＜c＜a【解析】f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，不妨假设0＜x1 ＜x2，都有＜0，即﹣=＜0，即＜，∴函数在（0，+∞）上是增函数．∵＜logπ3＜20.2，而a=，b==，c=，∴b＜c＜a，故答案为b＜c＜a．三、解答题17．解：全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜4}，集合B={x|x≥3}，则∁U B={x|x＜3}，（1）∴A∪B={x|﹣2≤x＜4}∪{x|x≥3}，∴A∪B={x|﹣2≤x}．∴（∁U B）∩A={x|﹣2≤x＜3}（2）∵集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x＜a}．当a≤3时，B∩C=∅，（B∩C）⊆A满足题意，当a＞3时，B∩C═{x|a＞x≥3}，∵（B∩C）⊆A满足a≤4．综上可得实数a的取值范围是（﹣∞，4]．18．解：（1）函数f（x）=x2﹣ax，f′（x）=2x﹣a∵函数f（x）在[2，4]上具有单调性，∴f′（2）≥0，或f′（4）≤0．∴4﹣a≥0，或8﹣a≤0，解得a≤4，或a≥8．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]∪[8，+∞）．（2）函数f（x）=x2﹣ax=﹣．①≥4，即a≥8时，函数f（x）在[2，4]上单调递减，∴f（x）min=f（4）=16﹣4a．②，即4＜a＜8时，函数f（x）在[2，）上单调递减，在（，4]上单调递增，∴f（x）min=f（）=﹣=﹣．③≥2，即a≤4时，函数f（x）在[2，4]上单调递增，∴f（x）min=f（2）=4﹣2a．综上可得：h（a）=．19．解：（1）f（α）===﹣tanα．（2）f（α）=﹣2，可得tanα=2①==4；②sinαcosα==．20．解：（1）函数有意义，则：，求解关于实数x的不等式可得﹣1＜x＜1，所以函数的定义域是（﹣1，1），函数的定义域关于原点对称，且，故函数是奇函数；（2）此函数在定义域上是减函数，证明如下：任取x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，则：，由于x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，∴1﹣x1＞1﹣x2＞0，1+x2＞1+x1＞0，可得，所以，即有f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故函数在定义域是减函数．21．解：（1）水深和时间之间的对应关系，周期T=12．∴ω=，可知A=，h=．∴f（t）=sin（ωt+φ）+5．当t=3时f（3）=7.5．即sin（3×+φ）=1．∵|φ|＜，∴φ=0．∴函数表达式为∴f（t）=sin t+5．（0＜t≤24）（2）船底与水面的距离为4米，船底与洋底的距离2.25米，∴y≥6.25，即sin t+5≥6.25可得sin t．∴+2kπ≥+2kπ，k∈Z．解得：1≤t≤5或13≤t≤17．故得该船1≤t≤5或13≤t≤17．能进入港口满足安全要求．22．解：（1）由题意结合函数的奇偶性可得：，解方程可得：．（2）结合（1）的结论可得所给不等式即：，整理可得：，x∈[1，2]，则，则函数的最大值为：，即实数a的取值范围是．（3）结合（1）的结论可得：，，故h（2x）=2h（x）g（x）．结合函数的解析式计算可得：g（2k）⋅g（2n﹣k）=2h（2n）（k=1，2，3，…，n﹣1），则：===1．。
2018–2019学年度高一数学第一学期期末小题复习试卷(C)含详解
2018–2019学年度高一数学第一学期期末小题复习试卷（C ）数学（人教版必修一、必修二）全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
（选择24道 填空6道 共30道每题5分，共150分） 一、单选题1. 定义集合运算{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==⨯∈∈，设{}0,1A =， {}3,4,5B =，则集合A B ⊗的子集个数为（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 8 【答案】A【解析】∵{}0,1A =， {}3,4,5B =，∴{}0345A B ⊗=，，， ∴集合A B ⊗的子集个数为4216= 故选：A2. 已知集合{|ln 1}P x x =<， {|510}xQ y y x ==-<，，则（ ）A. 2.8P ∉且0.3Q -∈B. 2.8P ∈且0.3Q -∈C. 1.8P ∈且 1.3Q -∈D.1.8P ∈且0.3Q ∈【答案】A3. 若集合{}11,{|10}A B x mx =-=-=，，且A B B ⋂=,则m 的值为（ ）A. 1B. -1C. 1或-1D. 1或-1或0 【答案】D【解析】∵{}11,{|10}A B x mx =-=-=，，且A B B ⋂=，∴B A ⊆，当B =∅时，0m =；当B ≠∅时，则有1x =-或1x =为方程10mx -=的解，把1x =-代入得1m =-；把1x =代入得1m =，则m 的值是0或1或1-，故选D.4. 已知函数()[]24,,4f x x x x m =-+∈的值域是[]0,4，则实数m 的取值范围是A. (),0-∞B. []0,2C. (]0,2D. []2,4 【答案】B5. 已知()f x 的图象恒过点()1,1-，则函数()3f x -的图象恒过点（ ） A. ()2,1-- B. ()4,1- C. ()1,4- D. ()1,2- 【答案】B【解析】因为已知()f x 的图象恒过点()1,1-，所以当31x -=时， ()31f x -=-，即函数()3f x -的图象恒过点()4,1-，故选B . 6. 已知函数()20{40x a a x f x ax a x ->=-+≤，，，其中0a >，且1a ≠，若()f x 在R 上单调，则a的取值范围是（ ）A. 103⎛⎤ ⎥⎝⎦，B. 113⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C. 102⎛⎤ ⎥⎝⎦，D. 112⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 【答案】B【解析】函数()20{40x a a x f x ax a x ->=-+≤，，，其中0a >，且1a ≠， ()f x 在R 上单调，由4y ax a =-+为减函数，可知： 2x y a a =-是减函数，则1a <，且应满足()()24x min maxa aax a -≤-+，可得： 12a a -≤，解得： 13a ≥，综上可得： a 的取值范围是113⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，故选B.点睛：本题主要是在指数函数，一次函数单调性的背景下考查分段函数的单调性，属于基础题，要使分段函数单调递减，必须满足每段均递减，同时需满足左段的最小值不小于右段的最大值，取几者交集即可得参数范围.7. 函数()f x 在()-∞+∞，上单调递增，且为奇函数，若()23f =，则满足()313f x -≤+≤的x 的取值范围是（ ）A. []22-，B. []33-，C. []04，D. []31-， 【答案】D【解析】由奇函数的性质可得： ()()223f f -=-=-， 则不等式()313f x -≤+≤即： ()()()212f f x f -≤+≤， 结合函数的单调性脱去f 符号有： 212,31x x -≤+≤∴-≤≤. 本题选择D 选项.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式(组)的问题，若f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )＝f (|x |)．8. 下列函数中，是偶函数且在区间()0,+∞上单调递减的函数是（ ） A. 12y x = B. 3xy =- C. 23log y x = D. 2y x x =- 【答案】B9. 己知函数()()log 6a f x ax =-在()3,2-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()1,+∞ B. (]1,3 C. ()1,3 D. [)3,+∞ 【答案】B 【解析】∵0a >,∴函数y 6ax =-为减函数，要使函数()()log 6a f x ax =-在()3,2-上是减函数，需满足1{620a a >-≥ ，解得13a <≤。
2018-2019学年湖北省黄冈市株林镇中学高一化学期末试题含解析
2018-2019学年湖北省黄冈市株林镇中学高一化学期末试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。
）1. 对3NO2＋H2O===2HNO3＋NO反应的下列说法正确的是()A．氧化剂与还原剂的质量比为1﹕2B．氧化产物与还原产物的物质的量之比为1﹕2C．NO2是氧化剂，H2O是还原剂D．在反应中若有6 mol NO2参与反应时，有3 mol电子发生转移参考答案：A2. 下列说法正确的是：A．实验室配制240mL2.0mol/L的NaOH溶液，应称NaOH晶体19.2gB．为防止药品污染，用剩的金属钠放入垃圾桶中C．用25 mL量筒量取22.6 mL盐酸D．用托盘天平称取8.75 g食盐参考答案：C略3. 有X、Y、Z三种金属，把它们放在稀硫酸中，只有Y溶解放出气体。
将Z放入X的盐溶液中，有X金属析出。
已知X、Y、Z在化合物中均显＋2价，则下列结论正确的是()A．金属性：Z＞Y＞XB．还原性：X＞Y＞ZC．氧化性：X2＋＞Z2＋＞Y2＋D．氧化性：X2＋＞Y2＋＞Z2＋参考答案：C解析Y能与稀硫酸反应，而X、Z不能与稀硫酸反应，则Y比X、Z的金属性强，Z能置换出X，则Z比X的金属性强，金属性或还原性：Y＞Z＞X，其阳离子的氧化性：X2＋＞Z2＋＞Y2＋，故C项正确。
4. 关于原电池说法不正确的是：( )A. 右图所示原电池中，Cu为正极B. 右图所示原电池中，开关闭合时，化学能主要转变为电能；断开时，化学能主要转变为热能C. 在原电池中，负极上发生氧化反应，正极上发生还原反应D. 在原电池中，电子从负极经过电解质溶液流向正极参考答案：D略5. 对于反应中的能量变化，下列表述中正确的是()A. 放热反应中，反应物的总能量大于生成物的总能量B. 断开化学键的过程会放出能量C. 加热才能发生的反应一定是吸热反应D. 氧化还原反应均为吸热反应参考答案：A当反应物的总能量大于生成物的总能量时，该反应是放热反应，A正确；断开化学键的过程会吸收能量，B错误；吸热反应不一定需要加热才发生，如氯化铵和八水合氢氧化钡的反应就是吸热反应；加热才能发生的反应不一定是吸热反应，如铝热反应，C错误；食物的腐败变质是氧化反应,该过程是放热的，D错误；正确选项A。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷(带答案)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题1.已知集合{}1,2a A =,{},B a b =,若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,则A B =（） 1A.,12b （，）{1B.1,2⎫-⎬⎭}1.,12C ⎧⎨⎩{1D.1,,12⎫-⎬⎭ 2.已知向量,a b 满足=323a b =，，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（） πA.22πB.33πC.45πD.6 3.已知A 是ABC ∆的内角且sin 2cos 1A A +=-,则tan A =（） 3A.4-4B.-33C.44D.34．若当x ∈R 时,函数()x f x a =始终满足0()1f x <≤,则函数1log ||a y x=的图象大致为（）5.将函数)0()4sin()(>+=ωπωx x f 的图象向左平移π8个单位,所得到的函数图象关于y 轴对称，则函数)(x f 的最小正周期不可能是（）πA.9πB.5C.πD.2π 6.已知⎩⎨⎧<+≥+=0),sin(0),cos()(x x x x x f βα是奇函数,则βα,的可能值为（） πA.π,2αβ== πB.0,2αβ== πC.,π2αβ== πD.,02αβ== 7.设函数21()x f x x-=,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（） 1A.(,1)31B.(-,)(1,+)3∞∞111C.(,)(,1)3221D.(-,0)(0,)(1,+)3∞∞8.已知1260OA OB AOB OP OA OB λμ==∠==+，，，，22λμ+=，则OA 在OP 上的投影（）A.既有最大值，又有最小值B.有最大值，没有最小值C.有最小值，没有最大值D.既无最大值，又无最小值9.在边长为1的正ABC ∆中，,,0,0BD xBA CE yCA x y ==>>且1x y +=，则CD BE ⋅的最大值为（） 5A.-83B.-43C.-83D.-210.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()(x f x f -=,当]1,0[∈x 时2()f x x =,则函数()|sin 2|()g x x f x π=-（）在区间]25,21[-上的所有零点的和为（） A.6B.7C.8D.10二、填空题函数)1(log )(2-=x x f 的定义域是. 12.计算:21log 32-+=;若632==b a R),∈b a （,则11a b +=． 13.已知(2,3),(1,)AB AC k ==-.若AB AC =,则k =；若,AB AC 的夹角为钝角,则k 的范围为．14.已知函数π()cos(2)3f x x =-，则3π()4f =； 若31)2(=x f ，ππ[,]22x ∈-，则πsin()3x -=．15.向量a 与b 的夹角为π3，若对任意的t ∈R ,a tb -的最小值为a =． 16.已知函数5,2,()22, 2.x x x f x a a x -+≤⎧=⎨++>⎩，其中0a >且1a ≠，若12a =时方程()f xb =有两个不同的实根，则实数b 的取值范围是；若()f x 的值域为[3,)+∞，则实数a 的取值范围是．17.若对任意的实数1a ≤-，恒有230b a b a ⋅--≥成立，则实数b 的取值范围为．三、解答题18.已知(cos ,sin ),(1,0),(4,4)a x x b c ===.(Ⅰ)若//()a c b -,求tan x ；(Ⅱ)求a b +的最大值,并求出对应的x 的值.19.已知函数π()sin()4f x A x =+,若(0)f =(Ⅰ)求A 的值;(Ⅱ)将函数()f x 的图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变,得到函数()g x 的图像.(i)写出()g x 的解析式和它的对称中心;(ii)若α为锐角，求使得不等式π()8g α-<成立的α的取值范围.20.已知函数π()2sin()(0,||)2f x x ωφωφ=+><,角ϕ的终边经过点)3,1(-P .若))(,()),(,(2211x f x B x f x A 是)(x f 的图象上任意两点,且当4|)()(|21=-x f x f 时,||21x x -的最小值为π3.(Ⅰ)求的值和ϕω；(Ⅱ)求函数)(x f 在[0,π]x ∈上的单调递减区间；(Ⅲ)当π[,]18x m ∈时,不等式02)()(2≤--x f x f 恒成立,求m 的最大值.21.已知函数mx x f x ++=)12(log )(24的图像经过点233(,+log 3)24P -. (Ⅰ)求m 值并判断()f x 的奇偶性；(Ⅱ)设)2(log )(4a x x g x ++=,若关于x 的方程)()(x g x f =在]2,2[-∈x 上有且只有一个解，求a 的取值范围.22.定义在R 上的函数x ax x f +=2)(.(Ⅰ)当0>a 时, 求证:对任意的12,x x ∈R 都有[])2()()(212121x x f x f x f +≥+成立; (Ⅱ)当[]2,0∈x 时,1)(≤x f 恒成立,求实数a 的取值范围;(Ⅲ)若14a =, 点2(,,)P m n m n ∈∈Z Z ）(是函数()y f x =图象上的点，求,m n .【参考答案】一、选择题1.D2.D3.A4.B5.D6.C7.C8.B9.C 10.D二、填空题11.[)∞+，2 12.2,23 13.2332k k ±<≠-且 14.232,23-- 15.2 16.133,4（） ,),1()1,21[+∞⋃ 17.1b ≤ 三、解答题 18.解：(Ⅰ)()4,3=-b c ，由()b c a -//得0sin 3cos 4=-x x ，34tan =∴x ； （II ）()x x x b a cos 22sin 1cos 22+=++=+ ， 当()2πx k k =∈Z 时，b a +的最大值为2.19.解：(Ⅰ)π(0)sin 42f A ==，3=A ;（II ）(i)()π24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 对称中心()ππ,082k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，(ii)π282g αα⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，即212sin <α α 为锐角，π5ππ012122αα∴<<<<或. 20.解：(Ⅰ)π2π2π, 3.33T φωω=-===， （II ）π()2sin(3)3f x x =-.)(x f 的减区间是5π2π11π2π[,],183183k k k ++∈Z , [0,π]x ∈,取1,0=k 得减区间是5π11π17π[,][,π]181818和； （Ⅲ）ππππ[,],3[,3],18363x m x m ∈-∈--则又,2)(1≤≤-x f 得ππ7πππ3,,636182m m -<-≤<≤解得所以m 的最大值为π2. 21.解：(Ⅰ))(x f 的图象过点233(,+log 3)24-, 得到m 23)12(log 433log 342++=-,.21-=m 所以x x f x 21)12(log )(24-+=,且定义域为R ， )(21)14log 21414log 21)12(log )(4424x f x x x x f x x x x =-+=++=++=--（， 则)(x f 是偶函数.（II ）因为x x x x xx 214log 2log )14(log 21)14(log 4444+=-+=-+， 则方程化为x x xa x 214log )2(log 44+=++,得02142>+=++x x x a x , 化为x a x -=)21(，且在]2,2[-∈x 上单调递减， 所以使方程有唯一解时a 的范围是647≤≤-a . 22.解：(Ⅰ)[]2121212)1()()0224x x a x x f x f x f +-⎛⎫+-=≥ ⎪⎝⎭（， （II ）112≤+≤-x ax 对(]2,0∈x 恒成立；2211xx a x x -≤≤--， ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a x x 111122对(]2,0∈x 恒成立. 3144a ∴-≤≤-； （Ⅲ）22221,(2)44,4m m n m n +=+-=，22)(22)4m n m n +-++=（ (22)(22)24m n m n m +-+++=+为偶数， 2222m n m n ∴+-++，同奇同偶，222222222222m n m n m n m n +-=+-=-⎧⎧∴⎨⎨+-=+-=-⎩⎩或得0400m mn n==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或.。
2018-2019学年高一上期末数学试卷(答案+解析)2
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=ln x B．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）函数y=cos2x+8cos x﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣107．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数y=sin x的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x﹣）的图象，则φ等于（）A．B． C． D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．4 D．1212．（5分）设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin60°•cos160°（tan340°+）=．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a的取值范围为．15．（5分）已知点A（0，0），B（6，﹣4），N是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N点的坐标是．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．18．（12分）函数f1（x）=lg（﹣x﹣1）的定义域与函数f2（x）=lg（x﹣3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2，a∈R）的值域为集合B.（1）求集合A，B（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）在区间[0，]上的取值范围．20．（12分）设f（x）=mx2+3（m﹣4）x﹣9（m∈R），（1）试判断函数f（x）零点的个数；（2）若满足f（1﹣x）=f（1+x），求m的值；（3）若m=1时，存在x∈[0，2]使得f（x）﹣a＞0（a∈R）成立，求a的取值范围．21．（12分）已知O为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m（m∈R），（1）若f（x）的定义域为[﹣，π]，求y=f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的定义域为[，π]，值域为[2，5]，求m的值．22．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg+ln+2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．【参考答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．D【解析】由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D.2．B【解析】逐一考查所给的选项：A．y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；B．y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；C．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．故选B．3．A【解析】函数的定义域是{x|x＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选A．4．D【解析】==2tanα=6，故选D.5．D【解析】令a=a e nt，即=e nt，∵=e5n，∴=e15n，比较知t=15，m=15﹣5=10．故选D．6．C【解析】函数y=cos2x+8cos x﹣1=2cos2x+8cos x﹣2=2（cos x+2）2﹣10，因为cos x∈[﹣1，1]，所以cos x=﹣1时，函数取得最小值：﹣8．故选C．7．A【解析】由图象可知，y=f（x）为偶函数，其定义域为R，y=g（x）为奇函数，其定义域为{x|x≠0}∴f（﹣x）•g（x）=﹣f（x）•g（x），∴y=f（x）•g（x）为奇函数，且定义域为{x|x≠0}∴f（x）•g（x）的图象关于原点对称，故选A．8．D【解析】将函数y=sin x向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位得到函数y=sin（x+φ）．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin（x+π）=sin（x﹣）．故选D．9．C【解析】∵当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（﹣1）当x≤0时f（x）=1﹣x）∴f（﹣1）=1∴f（2009）=f（﹣1）=log22=1故选C．10．C【解析】∵，∴，∴．故选C.11．B【解析】由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选B．12．A【解析】分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．1【解析】原式=sin320°（tan340°+）=﹣sin40°（﹣tan20°﹣）=sin40°（tan20°+）=•=1．故答案为1．14．[4，10）【解析】函数y=x2﹣8x的对称轴为：x=4，由函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，可得：4≤a，即a∈[4，10）．故答案为[4，10）．15．（4，﹣）【解析】设N的坐标为：（x、y），∵点A（0，0），B（6，﹣4），∴=（x，y），=（6，﹣4），∵3AN=2AB，∴3（x，y）=2（6，﹣4），∴，解得x=4，y=﹣，故答案为（4，﹣）16．②③④【解析】∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）∴=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），∵∥，∴，解得x=y．（2）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），∴=（6+x，1+y），=（x﹣2，y+3），=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），⊥，且，∴，解得x=y=．18．解：（1）由题意可得M={x|﹣x﹣1＞0}={x|x＜﹣1}，N={x|x﹣3＞0}={x|x＞3}，∴A=N∪M={x|x＜﹣1，或x＞3}．由于x≤2，可得2x∈（0，4]，故函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为B=（﹣a，4﹣a]．（2）若函数A∩B=B，则B⊆A，∴B=∅，或B≠∅．当B=∅时，﹣a≥4﹣a，a无解．当B≠∅，则有4﹣a＜﹣1，或﹣a≥3，求得a＞5，或a≤﹣3，综合可得，a＞5或a≤﹣3．19．解：（1）∵角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，），∴x=﹣3，y=，r=|OP|==2，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣，∴sin2α﹣tanα=2sinαcosα﹣tanα=﹣+=﹣．（2）函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cos[（x﹣α）+α]=cos x，∴函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1=2（sin2x﹣cos2x）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1，在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣或时，函数y取得最小值为﹣2；当2x﹣=时，函数y取得最大值为1，故函数y在区间[0，]上的取值范围为[﹣2，1]．20．解：（1）①当m=0时，f（x）=﹣12x﹣9为一次函数，有唯一零点；②当m≠0时，由△=9（m﹣4）2+36m=9（m﹣2）2+108＞0故f（x）必有两个零点；（2）由条件可得f（x）的图象关于直线x=1对称，∴﹣=1，且m≠0，解得：m=；（3）依题原命题等价于f（x）﹣a＞0有解，即f（x）＞a有解，∴a＜f（x）max，∵f（x）在[0，2]上递减，∴f（x）max=f（0）=﹣9，故a的取值范围为a＜﹣9．21．解：（1）=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m=2sin2x﹣2sin x cos x+1+m=2+m﹣cos2x﹣sin2x=2+m﹣2sin（2x+），由+2kπ≤2x+≤2kπ+（k∈Z），即为+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，得y=f（x）在R上的单调递增区间为[+kπ，kπ+]，k∈Z，又f（x）的定义域为[﹣，π]，∴y=f（x）的增区间为：[﹣，﹣]，[，]．（2）当≤x≤π时，≤，∴﹣1≤sin（2x+）≤，即有1+m≤2+m﹣2sin（2x+）≤4+m，∴1+m≤f（x）≤4+m，由题意可得，解得m=1．22．解：（1）log2.56.25+lg+ln+2=2+0﹣2++6=．（2）x+x﹣1=3，可得：x2+x﹣2+2=9，x2+x﹣2﹣2=5，x﹣x﹣1=，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=.。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)(1)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一．选择题1.已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则B A ⋂（） A ．]1,2[-- B ．)2,1[- C.]1,1[- D ．)2,1[2.下列各式中，值为23的是（） A.2sin15cos15︒︒ B.︒-︒15sin 15cos 22C.115sin 22-︒D.︒+︒15cos 15sin 223.若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=（）A.3 B ．3- C ．53 D ．53- 4.已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （）A. 3-B. 1-C. 1D. 35.若非零向量a 、b 满足|a |=|b |=1，（2a +b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为（）A. 300B. 600C. 1200D. 15006.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为（） A. )21,0( B. ),2(+∞ C.),2[]21,0(+∞⋃ D. ),2()21,0(+∞⋃ 7.已知向量=)sin ,(cos θθ，向量 =)1,3(-，则|2–|的最大值、最小值分别是（） A. 0,24 B.22,4 C.0,16 D.0,48.ABC △的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量p ()a c b =+，，q ()=--，b a c a ，若p ∥q ，则角C 的大小为（）A ．π6B ．π3C ．π2D ．2π39.设函数⎩⎨⎧≥<-+=-1,21),2(log 1)(12x x x x f x ,则)12(log )2(2f f +- = （）A. 3B. 6C. 9D. 1210.函数π()sin cos()6f x x x =-+的值域为（）[ -2 ,2] B ．C ．[-1,1 ] D ．] 11.设(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B ,点P 是线段AB 上的一个动点,λ=,若OP ⋅≥,则实数λ的取值范围是（）A.112λ≤≤ B. 112λ-≤≤C.112λ≤≤+ D. 11λ≤≤+ 12.已知在ABC ∆中，0)32(=⋅-,则角A 的最大值为（）A ．π6 B. π4 C. π3 D. π2二．填空题13.已知向量)3,1(),,1(-==b n a ，若b a -2与b 共线，则n 的值为.14.若βα,都是锐角，135)sin(,53sin =-=βαα，则=βcos . 15.当π02x <<时，函数x x x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为. 16.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=3,)3(3|,|3)(2x x x x x f ,函数)3()(x f a x g --=，其中a 为实数.若函数)()(x g x f y -=恰有4个零点，则a 的取值范围是：.三．解答题17.已知函数()2cos 2,.f x x x x =+∈R（1）求该函数的最小正周期、单调增区间；（2）若56)2(=αf ,求πcos(2)3α+的值18.已知向量=(sin A ,cos A ),=1)-，·＝1，且A 为锐角. （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）当π2π[,]63x ∈-时，求函数x A x x f sin cos 42cos )(+=的值域.19.已知函数f (x )＝3－2x 2log ，g (x )＝x 2log .(1)求函数)(2)()(2x g x f x f y +⋅=在x ∈[1,4]上的零点； (2)若函数k x g x f x h -⋅+=)(]1)([)(在x ∈[1,4]有零点，求k 的取值范围.20.定义在R 上的函数f (x )对任意a ，b ∈R 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )＋k (k 为常数)．(1)当k ＝0时，证明f (x )为奇函数(2)设k ＝－1，且f (x )是R 上的增函数，已知f (4)＝5，解关于x 的不等式f (mx 2－2mx ＋3)≥3．21.已知函数()f x 对任意实数x 均有()(2)f x kf x =+,其中常数k 为负数，且()f x 在区间[]0,2上有表达式()(2)f x x x =-．(1) 写出()f x 在[]3,3-上的表达式，并写出函数()f x 在[]3,3-上的单调区间（不用过程，直接出即可）；(2) 求出()f x 在[]3,3-上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．【参考答案】1-12 ABACC,DDBCB,BA13.－3 14.6563 15. 416. )3,411( 17.解：（1）x x x f 2cos 2sin 3)(+=1ππ22cos 2 2sin 2cos cos 2sin 266x x x x ⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ π2sin 2,6x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R . )(x f ∴的最小正周期2ππ2T ==， 令πππππ2π22πππ,26236k x k k x k k -≤+≤+⇒-≤≤+∈Z ， 即得单调增区间为ππ[ππ],36k k k -+∈Z ，， 56)2(=αf 得π6π32sin sin()6565αα⎛⎫+=⇒+= ⎪⎝⎭， πcos(2)3α+πcos 2()6α=+ =2π12sin ()6α-+ =257)53(212=⨯-.18.解：（Ⅰ）m ·n πcos 2sin()16A A A -=-=， 得 π1sin()62A -=，由A 为锐角得,.663A A πππ-== （Ⅱ）由（Ⅰ）知1cos ,2A = 所以x x x x x f sin 2sin 21sin 22cos )(2+-=+=， 令]1,21[,sin -∈⇒=t x t ， 故122)(2++-==t t x f y ＝23)21(22+--t ， 因为]1,21[-∈t ，因此，当=t 1sin 2x =时，f (x )有最大值32. 当21-=t 时，f (x )有最小值21-， 所以所求函数f (x )的值域是]23,21[-. 19.解：(1)由f (x 2)·f (x )+2g (x )＝0，得(3－4x 2log )(3－x 2log )+2x 2log ＝0，令t ＝x 2log ，因为x ∈[1,4]，所以t ＝x 2log ∈[0,2]，得091342=+-t t ，解得1=t 或49=t （舍去）， 故21log 2=⇒=x x ，即原函数在x ∈[1,4]上的零点为2 ，(2)h (x )＝(4－2x 2log )·x 2log ＝－2(x 2log －1)2＋2－k ； (一)令t ＝x 2log ，因为x ∈[1,4]，所以t ＝x 2log ∈[0,2] ，2)1(20)(2+--=⇒=t k x h ．因]2,0[∈t 故]2,0[2)1(22∈+--t ，由2)1(22+--=t y 及k y =图像及得当2=k 时，得一解1=t ，t ＝x 2log 在[0,2]上单调增得此时有一个零点，当20<≤k 时，同理函数有2个零点，综上，20≤≤k 为所求；（二）令t ＝x 2log ，因为x ∈[1,4]，所以t ∈[0,2]， 02)1(20)(2=-+--⇒=k t x h ．即0422=+-k t t ，令k t t t +-=42)(2ϕ，当16802k k ∆=-=⇒=时，得21=⇒=x t ，此时1个零点，当16802k k ∆=->⇒<时，因k ==)2()0(ϕϕ，故0)2()0(2≥=k ϕϕ， 由k t t t +-=42)(2ϕ的图像开口向上，对称轴为1=t 得 ⎪⎩⎪⎨⎧<<≥≥2100)2(0)0(ϕϕ解得20<≤k ，综上，20≤≤k 为所求.20.(1)证明：当k ＝0时，令a ＝b ＝0，由f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )，得f (0＋0)＝f (0)＋f (0)，即f (0)＝0.令a ＝x ，b ＝－x ，则f (x －x )＝f (x )＋f (－x )，又f (0)＝0，则有0＝f (x )＋f (－x )，即f (－x )＝－f (x )对任意x ∈R 成立，∴f (x )是奇函数．(2).解：∵f (4)＝f (2)＋f (2)－1＝5，∴f (2)＝3.∴f (mx 2－2mx ＋3)≥3＝f (2)，又f (x )是R 上的增函数，∴mx 2－2mx ＋3≥2，即mx 2－2mx ＋1≥0 ，当m ＝0时，不等式显然成立；此时x ∈R ，当m ≠0时，244m m ∆=-，若001m ∆≤⇒≤≤，即10≤<m 时，由函数12)(2+-=mx mx x g 图像得.x ∈R当01m ∆>⇒>∑或0<m 时解方程0122=+-mx mx 得mm m m x m m m m x -+=--=2221,， 当1>m 时，由函数12)(2+-=mx mx x g 图像得2x x ≥或1x x ≤，当0<m 时，由函数12)(2+-=mx mx x g 图像得12x x x ≤≤，综上：当10≤≤m 时，不等式的解集为R ，当1>m 时，不等式的解集为|{x 2x x ≥或1x x ≤}当0<m 时，不等式的解集为|{x 12x x x ≤≤}.21.解：∵()(2)f x kf x =+, ∴(2)(4)f x kf x +=+，∴2()(4)f x k f x =+，(1)当时， ， 当时，，当时，，，32≤≤x 120≤-≤x )32()4)(2()2()(≤≤--=-=x kx x k x f x f 02≤≤-x 220≤+≤x )02)(2()2()(≤≤-+=+=x x kx x kf x f 23-≤≤-x 021≤+≤-x )23)(4)(2()4)(2()2()(2-≤≤-++=++⋅=+=x x x k x x k k x kf x f综上：()f x 在[]3,3-上的表达式为2(2)(4),32,(2),20,()(2),02,1(2)(4),23k x x x kx x x f x x x x x x x k⎧++-≤<-⎪+-≤<⎪⎪=⎨-≤<⎪⎪--≤≤⎪⎩由于0<k ，由)(x f 在]3,3[-上的图象，可得]1,3[--和]3,1[为增区间，]1,1[-为减区间.（2）由（1）得()f x 的最小值出自1)1(,)3(2-=-=-f k f ， ()f x 的最大值出自kf k f 1)3(,)1(-=-=-， 当01<<-k 时，kk k 1,12-<-->-，此时，()f x 最大值为k 1-，最小值为1-； 当1-=k 时，kk k 1,12-=--=-，此时，()f x 最大值为1，最小值为1-， 当时，， 此时：.1-<k 12-<-k kk 1->-2min max )3()(,)1()(k f x f k f x f -=-=-=-=。
2018-2019学高一上期末期末考试数学试卷(答案+解析)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x2+1 B．y=2x C．y=x+D．y=﹣x2+12．（5分）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内的所有直线都与直线l异面B．α内不存在与直线l平行的直线C．α内存在唯一的直线与直线l平行D．α内存在唯一的直线与直线l平行3．（5分）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中的正确的是（）A．若α∥β，m∥α，则m∥βB．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若α⊥β，m⊥β，则m⊥αD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β4．（5分）函数f（x）=x2+ln x﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．（5分）已知直线l：x+2y+k+1=0被圆C：x2+y2=4所截得的弦长为4，则k是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．26．（5分）直线l经过点P（﹣3，4）且与圆x2+y2=25相切，则直线l的方程是（）A．y﹣4=﹣（x+3）B．y﹣4=（x+3）C．y+4=﹣（x﹣3）D．y+4=（x﹣3）7．（5分）如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．下列选项图中，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．8．（5分）下列命题中正确的是（）A．正方形的直观图是正方形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台9．（5分）已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（）A．32πB．192πC．48πD．无法确定10．（5分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则P A与BE所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．12．（5分）点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，则直线x0x+y0y=R2与圆的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定二、填空题13．（5分）直线x+y﹣3=0的倾斜角是．14．（5分）直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于．15．（5分）已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为．16．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A=PB=PC=BC，且∠BAC=，则P A与底面ABC 所成角为．三、解答题17．（10分）已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求AC边上的高所在的直线方程．18．（12分）求经过点P（6，﹣4）且被定圆O：x2+y2=20截得的弦长为6的直线AB的方程．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）证明：P A∥平面EDB；（2）证明：BC⊥DE．20．（12分）已知曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．21．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求证：（1）平面BDD1⊥平面P AC；（2）直线PB1⊥平面P AC．22．（12分）已知四棱锥P ABCD如图所示，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△P AB 为等边三角形．（1）证明：PD⊥平面P AB；（2）求二面角P﹣CB﹣A的余弦值．【参考答案】一、选择题1．A【解析】对于A，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于B，函数不是偶函数，不合题意；对于C，函数不是偶函数，不合题意；对于D，函数是偶函数，在区间[0，+∞）上单调递减，不符合题意；故选：A．2．B【解析】∵直线l不平行于平面α，且l⊄α，∴直线l与平面α相交，∴α内不存在与直线l平行的直线．故选：B．3．D【解析】A不正确，因为α∥β，m∥α的条件下，m∥β或m⊂β；B不正确，因为若n⊂α时，亦有m∥α，m⊥n；C不正确，因为α⊥β，m⊥β可得出m∥αm⊂α；D正确，由m⊥α，m⊥β可得出α∥β；故选D.4．B【解析】∵连续函数f（x）=x2+ln x﹣4，f（1）=﹣3＜0，f（2）=ln2＞0，∴函数f（x）=x2+ln x﹣4的零点所在的区间是（1，2）．故选B．5．A【解析】设圆心（0，0）到直线l：x+2y+k+1=0的距离为d，则由点到直线的距离公式得d==|k+1|，再由4=2=2，k=﹣1，故选A．6．B【解析】显然点（﹣3，4）在圆x2+y2=25上，设切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣4=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣4=0，∴圆心（0，0）到直线的距离d==5，解得k=，则切线方程为y﹣4=（x+3）．故选：B．7．B【解析】根据该几何体的直观图、正视图和俯视图，可得它的侧视图为直角三角形P AD及其P A边上的中线，故选：B．8．B【解析】在A中，正方形的直观图是平行四边形，故A错误；在B中，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；在C中，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C错误；在D中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D错误．故选：B．9．C【解析】∵正方体的体积是64，∴正方体的边长为4，∴正方体的外接球的半径R=2，∴正方体的外接球的表面积S=4πR2=48π，故选：C．10．C【解析】连结AC、BD，交于点O，连结OP，则OP⊥平面ABCD，∵正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3，体积为，∴AB=，OA===，==，解得OP=，以OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），E（﹣，0，），=（，0，﹣），=（﹣，﹣，），设P A与BE所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=60°．∴P A与BE所成的角为60°．故选：C．11．C【解析】设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k==，即为的最大值．故选：C．12．B【解析】∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，∴x02+y02＞R2，∴圆心（0，0）到直线x0x+y0y=R2的距离：d=＜R，∴直线x0x+y0y=R2与圆相交．故选：B．二、填空题13．π【解析】直线x+y﹣3=0 即y=﹣x+，故直线的斜率等于﹣，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故答案为：．14．﹣【解析】直线y=kx与直线y=2x+1垂直，∴2k=﹣1，解得k=﹣．故答案为：﹣．15．2x+3y﹣8=0【解析】设直线l的方程上的点P（x，y），则P关于直线x=1对称的点P′为（2﹣x，y），P′在直线2x﹣3y+4=0上，∴2（2﹣x）﹣3y+4=0，即2x+3y﹣8=0，故答案为2x+3y﹣8=0．16．【解析】∵P A=PB=PC，∴P在底面的射影E是△ABC的外心，又故E是BC的中点，所以P A与底面ABC所成角为∠P AE，等边三角形PBC中，PE=，直角三角形ABC中，AE=BC=，又P A=1，∴三角形P AE中，tan∠P AE==∴∠P AE=，则P A与底面ABC所成角为．三、解答题17．解：由得B（﹣4，0），设AC边上的高为BD，由BD⊥CA，可知BD的斜率等于=，用点斜式写出AC边上的高所在的直线方程为y﹣0=（x+4 ），即x﹣2y+4=0．18．解：由题意知，直线AB的斜率存在，且|AB|=6，OA=2，作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，|OC|==．设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y+4=k（x﹣6），即kx﹣y﹣6k﹣4=0．∵圆心到直线的距离为，∴=，即17k2+24k+7=0，∴k=﹣1或k=﹣．故所求直线的方程为x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．19．证明：（1）连结AC，AC交BD于O，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△P AC中，EO是中位线，∴P A∥EO而EO⊂平面EDB且P A⊄平面EDB，所以，P A∥平面EDB；（2）∵PD⊥底面ABCD且BC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC①又∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC②其中PD∩DC=D∴BC⊥平面PDC．又∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．20．解：（1）曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，则5﹣m＞0，解得：m＜5．（2）直线x+2y﹣4=0与圆：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0的交点为M（x1，y1）N（x2，y2）．则：，整理得：5y2﹣16y+8+m=0，则：，，且OM⊥ON（O为坐标原点），则：x1x2+y1y2=0，x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，则（4﹣2y1）（4﹣2y2）+y1y2=0．解得：m=，故m的值为．21．证明：（1）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，∴底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1．又BD∩DD1=D，BD⊂平面BDD1，DD1⊂平面BDD1，∴AC⊥平面BDD1，∵AC⊂平面P AC，∴平面P AC⊥平面BDD1．（2）∵PC2=2，PB12=3，B1C2=5，∴PC2+PB12=B1C2，△PB1C是直角三角形，PB1⊥PC．同理PB1⊥P A，又P A∩PC=P，P A⊂平面P AC，PC⊂平面P AC，∴直线PB1⊥平面P AC．22．（1）证明：取AB得中点E，连接PE，DE．∵AB=BC=2，CD=PD=1，△P AB为等边三角形∴AE⊥AB，AE=，BE=CD，EB∥CD∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE=CB=2，DE∥CD∴AB⊥ED，∴AB⊥面PED⇒AB⊥PDDE2=PD2+AE2，∴PD⊥AE，∴PD⊥面P AB；（2）解：由（1）得面P AD⊥面ABCD，过P作PO⊥ED于O，则PO⊥面ABCD，过O作OH⊥CB于H，连接PH，则∠PHO为二面角P﹣CB﹣A的平面角．在Rt△PED中，PO•ED=PE•PD，可得PO=在Rt△PED中，OH=1，PH=，=∴二面角P﹣CB﹣A的余弦值为。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1.设全集U =M ∪N ={1，2，3，4，5}，M ∩N C U =｛2，4｝，则N = ( ) A .{1,2,3} B. {1,3,5} C. {1,4,5} D. {2,3,4}2.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程为( )A.1)2(22=-+y x B.1)2(22=++y xC.1)3()1(22=-+-y x D .22(1)(2)1x y -+-=3.已知四边形的斜二测画法的直观图是一边长为1正方形，则该四边形的的面积等于( ) A.1B .22 C.42D.2 4.3log 21=a ，2log 31=b ，3.0)21(=c ，则( )A .a <b <c B.a <c <b C.b <c <a D.b <a <c5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是( )A B. C.50π D.200π6.点),4(a A 和),5(b B 的直线与直线0=+-m y x 平行，则AB 的值为( ) A.6 B.2 C.2 D.不确定7.若函数)12(log )(23-+=x ax x g 有最大值1，则实数a 的值等于( ) A.21-B.41C.41- D.48. 直线03=-+m y x 与圆122=+y x 在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是( )A.)2,1(B.)3,3(C.)3,1(D.)2,3( 9.下列命题中正确命题的个数是( )⑴如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直;⑵过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直; ⑶如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体; ⑷方程05222=--+y y x 的曲线关于y 轴对称( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 310.过直线:l y x =上的一点P 做圆2)1()5(22=-+-y x 的两条切线1l 、2l ，A 、B 为切点，当直线1l 、2l 关于直线l 对称时，∠APB 等于( )A.︒30 B.︒45 C.︒60 D.︒9011. ⎩⎨⎧++-++=2222)(22x x x x x f 00<≥x x ，若()()4342>+-f a a f ，则a 的取值范围是( ) A. (1,3) B. (0,2) C. (-∞,0)∪(2,+∞) D. (-∞,1)∪(3,+∞)12. 如图，已知平面α⊥平面β，α∩β=AB ,C ∈β, D ∈β,DA ⊥AB , CB ⊥AB , BC =8, AB =6, AD =4, 平面α有一动点P 使得∠APD =∠BPC ，则△P AB 的面积最大值是 ( )A .24B .32 C. 12 D. 48 二. 填空题13. 已知A （1，1）B （-4，5）C （x ,13）三点共线，x =__________. 14. 点（2，3，4）关于x 轴的对称点的坐标为__________. 15. 已知二次函数342)(2+-=x x x f ，若)(x f 在区间[1,2+a a ]上不单调，则a 的取值范围是______.16. 若),(11y x A ，),(22y x B 是圆422=+y x 上两点，且∠AOB =︒120，则2121y y x x += __________. 三. 解答题（第12题图）B17.如图，已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O 的割线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点．（Ⅰ）证明A P O M ，，，四点共圆； （Ⅱ）求OAM APM ∠+∠的大小．18.一个几何体的三视图如右图所示，已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.⑴求该几何体的体积V ； ⑵求该几何体的表面积S .13俯视图左视图主视图19. 直线l ：10-=kx y 与圆C ：04222=-+++y mx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线02:=+y x m 对称， ⑴求直线l 截圆所得的弦长；⑵直线:35n y x =-，过点C 的直线与直线l 、n 分别交于P 、Q 两点，C 恰为PQ 的中点，求直线PQ 的方程.20. 已知二次函数)(x f y =的图象与函数12-=x y 的图象关于点P (1,0)成中心对称， 数)(x f 的解析式；⑵是否存在实数m 、n ，满足()f x 定义域为[m ,n ]时，值域为[m ,n ]，若存在，求m 、n 的值；若不存在，说明理由.21. 如图，直三棱柱111C B A ABC 中，M 、N 分别为B A 1和11C B 的中点，(1)求证：直线MN ∥平面C C AA 11； ⑵若B A 1⊥C B 1，1A N ⊥11B C ， 求证: C B 1⊥1AC .22. 矩形PQRS 的两条对角线相交于点M (1,0)，PQ 边所在的直线方程为x -y -2=0，原点O (0,0)在PS 边所在直线上， (1)矩形PQRS 外接圆的方程；(2)设A (0,t ),B (0,t +6) (-5≤t ≤-2),若⑴的圆是△ABC 的内切圆，求△ABC 的面积S 的最大值和最小值.【参考答案】（第20题图）C 11.B2.A3.B4.A5.C6.B7.C8. D 9 .B 10.C 11.D 12.C 13.-14 14.)4,3,2(-- 15.)21,0( 16.-2 17. （Ⅰ）证明：连结OP OM ，．因为AP 与O 相切于点P ，所以OP AP ⊥． 因为M 是O 的弦BC 的中点，所以OM BC ⊥．于是180OPA OMA ∠+∠=°．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对角互补，所以A P O M ，，，四点共圆． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得AP O M ，，，四点共圆，所以OAM OPM ∠=∠． 由（Ⅰ）得OP AP ⊥．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=°． 所以90OAM APM ∠+∠=°.18.解：由已知，该几何体是平行六面体，⑴ 侧视图长为3∴几何体的高为3∴3311=⨯⨯=V ；⑵几何体左右两个侧面的高为()21322=+，则326221231211+=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=S .19. 解：（1） m l ⊥∴1)21(-=-⨯k ∴2=k ∴l ：0102=--y x)1,2(--m C 在m 上，0)1(22=-+-m，4-=m ，则)1,2(-C ，3=r 设C 到l 的距离为d ，则()()5121012222=-+---⨯=d ，2222=-=d r MN ，∴弦长为4；⑵设),(b a P ，则)2,4(b a Q ---，又l P ∈，n Q ∈，则有⎩⎨⎧--=---=5)4(32102a b a b ，解之得⎩⎨⎧-=-=121b a)12,1(--P ，311)1(2)12(1=-----=PQ K ，直线PQ 的方程为)2(3111-=+x y ，即025311=--y x .20. 解：（1）在)(x f y =上任取点),(y x ，则),2(y x --在12-=x y 上， 则有1)2(2--=-x y ，即1)2(2+--=x y ，∴1)2()(2+--=x x f ；⑵假设存在实数m 、n ，满足题意 1)(≤x f ∴12n ≤<,∴)(x f 在区间[],m n 上是单调递增函数，则x x f =)(有两个不等实根m 、n ，即0332=+-x x 有两个不等实根m 、n ，033432<-=⨯-=∆，方程无解.∴不存在.21. 解：（1）连接1AB ，则M 为1AB 中点，又N 为11C B 中点，MN ∥1AC ，1AC ⊂平面C C AA 11，MN ⊄平面C C AA 11， ∴直线MN ∥平面C C AA 11；⑵ 1111C B A BB 平面⊥∴⊥B B 1N A 1 111C B N A ⊥,∴111BCC B N A 平面⊥，∴C B N A 11⊥ C B A 11B ⊥,∴BN A C B 11平面⊥，11MN A BN B C MN ⊂∴⊥又平面∴11AC C B ⊥22. 解：⑴由已知111-=∴-=⋅=PR PR PQ PQ k k k k 又x y l PR =∴:， 又02:=--y x l PQ )1,1(-∴P 则1==PM r ，∴圆的方程为1)1(22=+-y x ，⑵设t kx y l AC+=:即0=+-t y kx 由已知112=++k tk ，t t k 212-=， ∴t x tt y l AC+-=21:2同理)6()6(2)6(1:2++++-=t x t t y l BC ，联立得)6(1)6(2+++=t t t t x ，⋅-+=∴])6[(21t t S )6(1)6(2+++t t t t =)6(1)6(6+++t t t t =)6(116++t t ，]5,9[9)3()6(252--∈-+=+∴-≤≤-t t t t 91)6(151-≤+≤-∴t t ，∴≤427)6(116++t t 215≤， 当3-=t 时，S 有最小值427； 当5-=t 时，S 有最小值215.。
2018-2019标准试卷(含答案)高一(上)期末数学试卷(文科)
第1页 共12页 ◎ 第2页 共12页……○____……○2018-2019标准试卷（含答案）高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，则 A. B. C. D.2. 如果函数 的定义域为 ，那么函数 的定义域是（ ） A. B. C. D.3. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（ ）A. B.C.D.4. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B.C. D.5. 函数的图象（ ）A.关于原点对称B.关于直线 对称C.关于 轴对称D.关于 轴对称6. 函数 ）A. B. C. D.7. 直线 和直线 ： ．若 ，则 的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或8. 已知 ， 是平面， ， 是直线．下列命题中不正确的是（ ） A.若 ， ，则 B.若 ， ，则C.若 ， ，则D.若 ， ，则9. 设 ， ， ，则（ ） A. B. C. D.10. 已知函数若 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D.11. 已知 ， 直线 过点 且与线段 相交，那么直线 的斜率 的取值范围是（ ）A.B. C. D.12. 球面上有 、 、 、 四个点，若 、 、 两两垂直，且 ，则该球的表面积为（ ） A.B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1. 已知函数 ，若 ，则 ________．2. 经过点 ，且与直线 垂直的直线是________．3. 已知偶函数 在 单调递减， ，若 ，则 的取值范围是________．4. 函数 的最小值为________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1. 三角形三个顶点是 ， ， ． （1）求 边所在的直线的方程；（2）求 的面积．2. 如图，已知菱形 的边长为 ， ， ，将菱形 沿对角线 折起，得到三棱锥 ，点 是棱 的中点．（1）求证： 平面 ；（2）求证：平面 平面 ．3. 已知函数 ．（1）若函数 有两个不相等的正零点，求 的取值范围；（2）若函数 在 上的最小值为 ，求 的值．4. 如图，在多面体 中，平面 与平面 垂直， 是正方形，在直角梯形 中， ， ，且， 为线段 的中点．（1）求证： 平面 ；第3页 共12页 ◎ 第4页 共12页（2）求证： 平面 ；（3）求三棱锥 的体积．5. 已知直线 ．试求：（1）点 关于直线 的对称点坐标；（2）直线 关于点 对称的直线方程．6. 已知定义域为 的函数是奇函数．（1）求实数 ， 的值；（2）判断 在 上的单调性；（3）若 对任意 恒成立，求 的取值范围．第5页 共12页 ◎ 第6页 共12页参考答案与试题解析2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】 D【考点】 交集及其运算 【解析】求出集合 的元素，利用集合的基本运算即可得到结论． 2.【答案】 D【考点】函数的定义域及其求法 【解析】函数 的定义域为 ，可得 ，解出即可得出． 3.【答案】 D【考点】由三视图求面积、体积 【解析】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力．由图可知，棱柱的底面边为 ，高为 ，代入柱体体积公式易得答案． 4.【答案】 B【考点】函数零点的判定定理 【解析】根据连续函数，可得 ，，由此得到函数的零点所在的区间． 5.【答案】 D【考点】奇偶函数图象的对称性 【解析】题设条件用意不明显，本题解题方法应从选项中突破，由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的，故先验证奇偶性较好，6.【答案】 A【考点】 复合函数的单调性 【解析】利用复合函数的单调性，二次函数、根式函数的性质，求得函数 的增区间． 7. 【答案】 C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系 【解析】由 ，解得 ，或 或 ．经过验证即可得出． 8.【答案】 B【考点】命题的真假判断与应用 【解析】，根据两条平行线中一条垂直某平面，另一条也垂直这平面可判定； ，若 ， ，则 或异面，；，根据线面垂直的性质、面面平行的判定判定； ，根据面面垂直的判定； 9.【答案】 D【考点】对数的运算性质对数函数的单调性与特殊点 利用不等式比较两数大小 【解析】因为 ， ， ，所以 最大，排除 、 ；又因为 、 ，所以 ，排除 ． 10.【答案】 C【考点】函数单调性的性质 其他不等式的解法 【解析】由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式． 11.【答案】 A第7页共12页◎第8页共12页【考点】直线的斜率【解析】画出图形，由题意得所求直线的斜率满足或，用直线的斜率公式求出和的值，解不等式求出直线的斜率的取值范围．12.【答案】D【考点】球的体积和表面积【解析】三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1.【答案】【考点】函数奇偶性的性质【解析】令，则，又为奇函数，故有，．2.【答案】【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】根据垂直关系设所求直线的方程为，把点代入直线方程求出的值，即可得到所求直线的方程．3.【答案】【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为，即可得到结论．4.【答案】【考点】对数函数图象与性质的综合应用换底公式的应用【解析】利用对数的运算性质可得，即可求得最小值．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1.【答案】解：（1）．（2）到的距离，，故．【考点】直线的一般式方程【解析】（1）求出直线的斜率，求出直线的方程即可；（2）求出到的距离，根据三角形的面积公式求出三角形的面积即可．2.【答案】证明：（1）由题意知，为的中点，∵为的中点，∴；又∵平面，平面，∴平面；（2）由题意知，，，∴，∴，即；又∵四边形是菱形，∴；∵，，平面，∴平面；∵平面，∴平面平面．【考点】平面与平面垂直的判定直线与平面平行的判定【解析】（1）由中位线定理得，再证平面；（2）利用勾股定理证明，由菱形的性质证明；从而证明平面，平面平面．3.【答案】解：（1）函数．恒过，函数有两个不相等的正零点，可得，即，所以．（2）函数，的对称轴为：，时，是函数的最小值：；时，是最小值：；当时，是函数的最小值：，因为在上的最小值为，第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页…○…………订_______班级：________考…○…………订，当 时， ，解得 舍去； 当 时， ，解得 舍去．当时有解， ． 所求 为： ． 【考点】函数零点的判定定理 函数的最值及其几何意义 【解析】（1）利用二次函数的性质，列出不等式组求解即可．（2）利用二次函数的闭区间上的最值，列出不等式组，求解即可． 4.【答案】 证明：（1）∵平面 与平面 垂直， 是正方形， 在直角梯形 中， ， ，∴以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴， 建立空间直角坐标系，∵， 为线段 的中点，∴ ，， ， ， ，，， ，设平面 的法向量，则，取 ，得，∵， 平面 ，∴ 平面 ． 证明：（2），，，，， ∴ ， ，∵ ，∴ 平面 ． 解：（3）． 【考点】柱体、锥体、台体的体积 直线与平面平行的判定 直线与平面垂直的判定 【解析】（1）以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明 平面 ． （2）利用向量法求出 ， ，由此能证明 平面 ． （3）由，能求出三棱锥 的体积． 5.【答案】 解：（1）设点 关于直线 的对称点为 ， 则线段 的中点 在对称轴 上，且 ．∴即 坐标为 ． （2）设直线 关于点 的对称直线为 ，则直线 上任一点 关于点 的对称点 一定在直线上，反之也成立．由．将 代入直线 的方程得 ．∴直线 的方程为 ． 【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 直线的一般式方程 【解析】（1）设点 关于直线 的对称点为 ，则线段 的中点 在对称轴 上，且 ，由此求出点 关于直线 的对称点坐标；（2）设直线 关于点 的对称直线为 ，则直线 上任一点 关于点 的对称点 一定在直线 上，反之也成立，即可直线 关于点 对称的直线方程． 6.【答案】 解：（1） 在 上为奇函数； ∴；第11页 共12页 ◎ 第12页 共12页∴；解得 ， ； （2）；增大时， 增大，减小， 减小；∴ 在 上单调递减；（3）∵ 为奇函数，∴由 得， ； 又 在 上单调递减；∴ ，该不等式对于任意 恒成立； ∴ 对任意 恒成立；设 ，则 对于任意 恒成立； 设 ， ； ∴ 应满足：； 解得；∴ 的取值范围为． 【考点】函数单调性的判断与证明 函数奇偶性的判断 【解析】（1）根据 为 上的奇函数便可得到，这样便可求出 ， ； （2）分离常数可以得到，根据指数函数 的单调性可以判断出 增大时， 减小，从而可判断出 在 上单调递减；（3）根据 的奇偶性和单调性便可由 得到 对于任意的 恒成立，可设 ，从而有 对于任意的 恒成立，可设，从而可以得到，这样解该不等式组便可得出 的取值范围．。
【优质文档】2018–2019学年度高一数学上学期期末质量检测试卷十含答案
()
Ａ． 28＋ 6 5
Ｂ． 60＋12 5
Ｃ． 56＋ 12 5
Ｄ． 30＋6 5
11．若曲线 C1 : x2 y2 2x 0 与曲线 C2 : y( y mx m) 0 有四个不同的交点，则实数 m
的取值范围是 ( )
Ａ．
33 ,
33
Ｂ．
3
3
,0 0,
3
3
Ｃ．
33 ,33Ｄ．源自3 ,3 ,3
3
12. 已知直线 y mx 与函数 f ( x)
一项是符合题目要求的 .
1．函数 y
1
的定义域为 ( )
log 0.5 (4x 3)
Ａ． (
3
,1)
4
Ｂ． ( 3 , ∞ ) 4
Ｃ．（ 1， +∞）
Ｄ． ( 3 ,1) ∪（ 1， +∞） 4
2．以正方体 ABCD— A1B1C1D1 的棱 AB、AD、AA1 所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正
(1) 已知直线过点 P( － 2,2) 且与两坐标轴所围成的三角形面积为 1； (2) 过两直线 3x－ 2y＋ 1＝ 0 和 x＋ 3y＋ 4＝ 0 的交点，且垂直于直线 x＋ 3y＋ 4＝ 0.
18． ( 本小题 12 分) 已知 a > 0 且 a 1，若函数 f(x) 2ax 5 在区间 - 1,2 的最大值为 10， 求 a 的值．
1 2x 1
a 是奇函数，则
a
．
14．已知 g( x) ex , x 0 ，则 g( g(1 ))
．
ln x, x 0
3
15．已知过球面上三点 A，B，C的截面到球心 O的距离等于球半径的一半，且 AB＝ BC＝ CA＝ 3
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)(2)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知集合A={x|2x﹣1＜0}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0＜x＜} D．{x|0≤x＜}2．（5分）若cos x=，且x为第四象限的角，则tan x的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）函数y=x|x|的图象的形状大致是（）A．B．C．D．4．（5分）己知，则m等于（）A．B．C．D．5．（5分）已知f（x）=a tan x﹣bx5+cx﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．﹣13 B．13 C．7 D．﹣76．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且有f（3）＞f（1）．则下列各式中一定成立的是（）A．f（﹣1）＜f（3）B．f（0）＜f（5）C．f（3）＞f（2）D．f（2）＞f（0）7．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=5x+m（m为常数），则f（﹣log57）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣68．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8 B．6 C．4 D．29．（5分）已知tanα，是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两个实根，且3π＜α＜π，则cosα+sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣10．（5分）已知函数，函数相邻两个零点之差的绝对值为，则函数f（x）图象的对称轴方程可以是（）A．B．C．D．11．（5分）已知的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x2+4x，则不等式f[f（x）]＜f（x）的解集为（）A．（﹣3，0）∪（3，4] B．（﹣4，﹣3）∪（1，2）∪（2，3）C．（﹣1，0）∪（1，2）∪（2，3）D．（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）∪（1，3）二、填空题13．（5分）已知f（x）=4x﹣2x+1﹣3，则f（x）＜0的解集为．14．（5分）已知sin（﹣x）=，且x为第二象限角，则cos（x+）=．15．（5分）已知，x是第二、三象限角，则a的取值范围是．16．（5分）关于x的方程4cos x﹣cos2x+m﹣3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是．三、解答题17．（10分）已知角α的终边经过点P（，﹣）．（1）求sinα的值；（2）求﹣的值．18．（12分）已知sinα+cosα=，且0＜α＜π．（1）求tanα的值；（2）求的值．19．（12分），已知函数（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期及对称点；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（0）及f（f（1））的值；（2）求函数f（x）在（﹣∞，0）上的解析式；（3）若关于x的方程f（x）﹣m=0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=A sin（wx+φ）（x∈R，w＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．22．（12分）设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（）=1，当x＞0时，f（x）＞0．（1）求f（0）的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范围．【参考答案】一、选择题1．D【解析】∵集合A={x|2x﹣1＜0}={x|x＜}，B={x|0≤x≤1}，∴A∩B={0}．故选：D．2．D【解析】∵x为第四象限的角，cos x=，∴sin x=﹣=﹣，于是tan x==﹣，故选：D．3．A【解析】当x＞0时，y=x|x|=x2＞0，故此时函数图象在第一象限，当x＜0时，y=x|x|=﹣x2＜0，故此时函数图象在第三象限，故函数的图象过一，三象限，故选：A.4．A【解析】设，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选A．5．A【解析】根据题意，设g（x）=f（x）+3=a tan x﹣bx5+cx，则g（﹣x）=a tan（﹣x）﹣b（﹣x）5+c（﹣x）=﹣（a tan x﹣bx5+cx）=﹣g（x），则函数g（x）为奇函数，又由f（﹣3）=7，则g（﹣3）=f（﹣3）+3=10，则g（3）=f（3）+3=﹣g（﹣3）=﹣10，则f（3）=﹣13，故选：A．6．A【解析】∵函数f（x）是偶函数，∴由f（3）＞f（1）．得f（3）＞f（﹣1）．故选：A.7．D【解析】∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∵当x≥0时，f（x）=5x+m，∴f（0）=1+m=0，解得：m=﹣1，故f（x）=5x﹣1，∴f（﹣log57）=﹣f（log57）=﹣（7﹣1）=﹣6，故选：D.8．A【解析】函数y1=，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，如图，当1＜x≤4时，y1＜0，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（1，）和（，）上是减函数；在（，）和（，4）上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H，相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D，且：x A+x H=x B+x G=x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8．故选：A．9．C【解析】∵已知是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两个实根，∴tanα+=k，tanα•=k2﹣3=1．∵，∴k＞0，∵k2 =4，∴k=2，∴tanα=1，∴α=3π+，则cosα=﹣，sinα=﹣，则cosα+sinα=﹣，故选：C．10．B【解析】∵函数相邻两个零点之差的绝对值为，∴f（x）的周期T=π，∴ω==2．∴f（x）=3sin（2x﹣）．令2x﹣=．解得x=，∴当x=﹣1时，f（x）的对称轴为x=﹣．故选：B．11．B【解析】=sin2017x cos+cos2017x sin+cos2017x cos+sin2017x sin =sin2017x+cos2017x+cos2017x+sin2017x=sin2017x+cos2017x=2sin（2017x+）．或==2sin（2017x+）．∴f（x）的最大值为A=2；由题意得，|x1﹣x2|的最小值为=，∴A|x1﹣x2|的最小值为．故选：B．12．D【解析】∵f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，∴当x=0时，f（0）=0，下面求x∈[﹣4，0）时的f（x）的表达式，设x∈[﹣4，0），则﹣x∈（0，4]，又∵当x＞0时，f（x）=﹣x2+4x，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+4（﹣x）=﹣x2﹣4x，又f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+4x，∴f（x）=，令f（x）=0，解得x=﹣4或0或4，当x∈[﹣4，0]时，不等式f[f（x）]＜f（x），即（x2+4x）2+4（x2+4x）＜x2+4x，化简得（x2+4x）2+3（x2+4x）＜0，解得x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）；当x∈（0，4]时，不等式f[f（x）]＜f（x），即﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）＜﹣x2+4x，化简得﹣（﹣x2+4x）2+3（﹣x2+4x）＜0，解得x∈（1，3）；综上所述，x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）∪（1，3），故选：D．二、填空题13．{x|x＜log23}【解析】由题意，4x﹣2x+1﹣3＜0，∴（2x﹣3）（2x+1）＜0，∴2x＜3，∴x＜log23，∴f（x）＜0的解集为{x|x＜log23}．故答案为：{x|x＜log23}．14．【解析】设﹣x=θ，则x=﹣θ，则sin（﹣x）==sinθ，则cos（x+）=cos（﹣θ+）=cos（﹣θ）=sinθ=，故答案为：.15．（﹣1，）【解析】∵x是第二、三象限角，∴﹣1＜＜0，∴，即，∴﹣1＜a＜，故a的取值范围是（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．16．[0，8]【解析】设t=cos x，则﹣1≤t≤1；∴原方程等价为﹣t2+4t+m﹣3=0，即m=t2﹣4t+3；∵y=t2﹣4t+3=（t﹣2）2﹣1，∴当﹣1≤t≤1时，函数y=t2﹣4t+3=（t﹣2）2﹣1单调递减，∴0≤y≤8，∴要使方程有解，则必有0≤m≤8．∴实数m的取值范围是[0，8]．故答案为：[0，8]．三、解答题17．解：（1）∵角α的终边经过点P（，﹣），∴x=，y=﹣，r=|OP|=1，由正弦函数的定义得sinα==﹣．（2）由（1）可得cosα==，tanα==﹣，﹣=﹣=﹣=﹣=．18．解：（1）∵sinα+cosα=，且0＜α＜π，sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=﹣，∴tanα==﹣3；（2）== =﹣．19．解：原式=====，所以f（x）的最小正周期为．当时，，（2）∵，∴，当，即时，；当，即时，．20．解：（1）根据题意，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x；则f（0）=0，f（1）=1﹣2=﹣1，又由函数f（x）为偶函数，则f（1）=f（﹣1）=﹣1，则f（f（1））=f（﹣1）=﹣1；（2）设x＜0，则﹣x＞0，则有f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，又由函数f（x）为偶函数，则f（x）=f（﹣x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）=x2+2x，（3）若方程f（x）﹣m=0有四个不同的实数解，则函数y=f（x）与直线y=m有4个交点，而y=f（x）的图象如图：分析可得﹣1＜m＜0；故m的取值范围是（﹣1，0）．21．解：（1）由图可知，可得T=π，则，则ω=2，又图象经过（，0），故有2×+φ=kπ，k∈Z，得φ=﹣+kπ，又0＜φ＜，取φ=．过（0，1）点，所以A sinφ=1，可得A=2．得f（x）=2sin（2x+）．（2）g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）=2sin[2（x﹣）+]﹣2sin[2（x+）+] =2sin2x﹣2sin（2x+）=2sin2x﹣2sin2x cos﹣2cos2x sin=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，所以g（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．22．解：（1）∵函数y=f（x）的定义域为R，令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0；（2）令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）是R上的奇函数；（3）f（x）是R上的增函数，证明如下：任取x1，x2∈R，x1＜x2，则x2﹣x1＞0∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）＞0 ∴f（x1）＜f（x2）故f（x）是R上的增函数．由f（）=1，∴f（）=f（）=f（）+f（）=2那么f（x）+f（2+x）＜2，可得f（2+2x）＜f（）∵f（x）是R上的增函数．∴2+2x解得：x故得x的取值范围是（﹣∞，）。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 含答案模板
2018-2019学年辽宁省辽阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|1<x≤4}，B={1,2，3，4，5}，则A∩B=()A. {1,2，3，4}B. {1,2，3}C. {2,3}D. {2,3，4}【答案】D【解析】解：集合A={x|1<x≤4}，B={1,2，3，4，5}，则A∩B={2,3，4}．故选：D．根据交集的定义写出A∩B．本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2.下列命题正确的是()A. 在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行B. 一条直线与一个平面可能有无数个公共点C. 经过空间任意三点可以确定一个平面D. 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行【答案】B【解析】解：由题意得，A选项中如两条直线异面，两条直线没有公共点，不是平行关系；B选项直线在平面内时，直线和平面有无数个公共点；C选项中经过不在同一条直线上的三点可确定一平面，题中没有指明三点不共线；D选项中三点分布在平面两侧时不符合题意；故选：B．运用空间中直线和平面的有关概念可解决此问题．本题考查空间中直线和平面的有关概念．3.已知函数f(x)=a−x+2+1，若f(−1)=9，则a=()A. 2B. −2C. 8D. −8【答案】A【解析】解：∵函数f(x)=a−x+2+1，f(−1)=9，∴f(−1)=a3+1=9，解得a=2．故选：A．推导出f(−1)=a3+1=9，由此能求出a的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知圆台的轴截面为上底为4，下底为8的等腰梯形，且圆台的母线长为4，则圆台的高为()A. √3B. 3C. 2√3D. 4【答案】C【解析】解如图为圆台轴截面，由题意，O1M=2，O2N=4，MN=4，∴NP=2，∴MP=√16−4=2√3，故选：C．作出轴截面图形，在梯形内，易得梯形的高，即为圆台的高．此题考查了圆台，属容易题．5.设函数f(x)=log2x，若f(a+1)<2，则a的取值范围为()A. (−1,3)B. (−∞,3)C. (−∞,1)D. (−1,1)【答案】A【解析】解：由题意知，log2(a+1)<2，即log2(a+1)<log24，所以0<a+1<4，解得−1<a<3．a 的取值范围是(−1,3)． 故选：A ．由题意不等式化为log 2(a +1)<2，求出a 的取值范围即可． 本题考查了对数函数的性质与应用问题，是基础题． 6.在下列函数中，最小值为2的是( )A. y =x +1x B. y =lnx +1lnx (x >0，且x ≠1) C. y =2√x 2+5D. y =4x +4−x【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，当x <0时，y =x +1x 为负值，最小值不是2，不符合题意；对于B ，当0<x <1时，lnx <0，此时y =lnx +1lnx 为负值，最小值不是2，不符合题意； 对于C ，y =2√x 2+5=√x 2+5+√x 2+5，设t =√x 2+5≥√5，则y ≥√5+√5=6√55，其最小值不是2，不符合题意；对于D ，y =4x +4−x =4x +14x ≥2√4x ×14x =2，其最小值为2，符合题意；故选：D ．根据题意，由基本不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案．本题考查基本不等式的性质以及应用，注意基本不等式成立的条件，属于基础题． 7.设函数f(x)={x 2+2x −2,x ≤0log 3x,x>0，若f(a)=1，则a =( )A. 3B. ±3C. −3或1D. ±3或1【答案】B【解析】解：∵函数f(x)={x 2+2x −2,x ≤0log 3x,x>0，f(a)=1， ∴当a >0时，f(a)=log 3a =1，解得a =3； 当a ≤0时，f(a)=a 2+2a −2=1， 解得a =−3或a =1，(舍去)． 综上a =±3．当a>0时，f(a)=log3a=1，当a≤0时，f(a)=a2+2a−2=1，由此能求出a的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.若命题“∃x0∈R，x02+2mx0+m+2<0”为假命题，则m的取值范围是()A. (−∞,−1]∪[2,+∞)B. (−∞,−1)∪(2,+∞)C. [−1,2]D. (−1,2)【答案】C【解析】解：∵命题：“∃x0∈R，使得x02+2mx0+m+2<0”为假命题，∴命题的否定是：“∀x∈R，x2+2mx+m+2≥0”为真命题，∴△≤0，即4m2−4(m+2)≤0，解得−1≤m≤2．∴实数m的取值范围是[−1,2]．故选：C．由于命题：“∃x0∈R，使得x02+2mx0+m+2<0”为假命题，可得命题的否定是：“∀x∈R，x2+2mx+m+2≥0”为真命题，因此△≤0，解出即可．本题考查了非命题、一元二次不等式恒成立与判别式的关系，属于基础题．9.若l，n是两条不相同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是()A. 若α//β，l⊂α，则l//βB. 若α⊥β，l⊥α，则l//βC. 若l⊥n，n⊥β，则l//βD. 若l//α，α//β，则l//β【答案】A【解析】解：A，两个平面平行，其中一个平面内的直线平行另一个平面，故A正确．故选：A．A，依两面平行的性质可知正确；B，C，D都缺少l⊂β的情况．此题考查了线面平行，属容易题．10.已知函数f(x)=log2(x+1)+3x+m的零点在区间(0,1]上，则m的取值范围为()A. (−4.0)B. (−∞,−4)∪(0,+∞)C. (−∞,−4]∪(0，+∞)D. [−4,0)【解析】解：因为f(x)=log 2(x +1)+3x +m 在区间(0,1]上是单调递增， 函数f(x)=log 2(x +1)+3x +m 的零点在区间(0,1]上， 所以{f(1)≥0f(0)<0，即{log 22+3+m ≥0m<0，解得−4≤m <0． 故选：D ．利用函数的单调性，以及函数的零点判断定理，列出不等式组求解即可． 本题考查函数的零点判断定理的应用，是基本知识的考查．11. 函数f(x)=x⋅2x 1−x 2的部分图象大致为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】解：当x =2时，f(2)=2×221−22=−83<0，排除B ，C当x =−2时，f(−2)=−2×2−21−(−2)2=16>0，故排除D ， 故选：A ．利用排除法，分别令x =2或x =−2，即可判断答案 本题考查了函数图象的识别，考查了函数值，属基础题．12. 已知函数f(x)=log a (12x 2−ax)(a >0且a ≠1)在[1,2]上为减函数，则a 的取值范围为( )A. (0,12)B. (0,12]C. (12,1)D. [12,1)【解析】解：当a=12时，f(x)=log12[12(x2−x)]，在x=1时无意义，故不可能在[1,2]上递减，据此排除B，D，当a=14时，f(x)=log14(12x2−14x)在[1,2]上递减，符合题意，据此排除C，故选：A．用a=12代入f(x)，不满足定义域，排除B，D用a=14代入f(x)验证单调性，满足题意，故排除C本题考查了复合函数的单调性，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.定义在[−5,5]上的奇函数f(x)，当x∈(0,5]时，f(x)=6x，则f(0)+f(−1)=______．【答案】−6【解析】解：根据题意，f(x)为定义在[−5,5]上的奇函数，则f(0)=0，f(−1)=−f(1)，当x∈(0,5]时，f(x)=6x，则f(1)=61=6，则f(−1)=−f(1)=−6；则f(0)+f(−1)=−6；故答案为：−6．根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=0，由函数的解析式分析可得f(1)的值，结合函数的奇偶性可得f(−1)的值，相加即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析f(0)的值．14.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为______．【答案】6π【解析】解：由截面正方形面积为4可得，底面半径为1，母线长为2，故表面积为2π+2π×2=6π，故答案为：6π．利用轴截面为正方形可得底面半径和母线长，易得表面积．此题考查了圆柱表面积，属容易题．15.已知幂函数y=(|m|−2)x m在(0,+∞)上是减函数，则m=______．【答案】−3【解析】解：由题意知，|m|−2=1，解得m=−3或m=3；当m=3时，y=x3在(0,+∞)上是增函数，不满足题意；当m=−3时，y=x−3在(0,+∞)上是减函数，所以m=−3．故答案为：−3．根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．16.如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，点E是棱BB1的中点，点F是棱CC1上靠近C1的三等分点，且三棱锥A1−AEF的体积为2，则四棱柱ABCD−A1B1C1D1的体积为______．【答案】12【解析】解：设矩形ABB1A1的面积为S，平面ABB1A1与平面DCC1D1的距离为d，则△AA1E的面积为12S，∵V A1−AEF =13×12S×d=2，∴Sd=12，V ABCD−A1B1C1D1=Sd=12．故答案为：12．求四棱柱的体积应以四边形ABB1A1为底，以前后侧面间距离为高；由已知三棱锥A1−AEF的体积化为三棱锥F−AA1E的体积，问题得解．此题考查了转化法求体积，难度适中．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(1)计算3log32+2713+1g50+1g2；(2)已知2a=3，4b=6，求2b−a的值．【答案】解：(1)原式=2+3+1+lg5+lg2=7；(2)由2a=3得a=log23，由4b=6得b=log46=12log26，所以2b−a=log26−log23=log263=log22=1．【解析】(1)根据有理指数幂和对数的运算性质运算可得；(2)将指数式化对数式后，再用对数的运算性质运算可得．本题考查了对数的运算性质，属基础题．18.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=1−x．(1)求f(0)+f(−2)；(2)求f(x)的解析式；(3)求关于x的不等式−2≤f(x)≤0的解集．【答案】解：(1)根据题意，当x≥0时，f(x)=1−x．则f(0)=1−0=1，f(2)=1−2=−1，又由函数为偶函数，则f(−2)=f(2)=−1， 则f(0)+f(−2)=−1+1=0，(2)设x ≤0，即−x ≥0，则f(−x)=1−(−x)=1+x ， 又由函数为偶函数，则f(x)=f(−x)=1+x ， 则f(x)={1−x,x ≥01+x,x<0，(3)根据题意，当x ≥0时，f(x)=1−x ，则f(3)=1−3=−2，f(1)=1−1=0， 且f(x)在[0,+∞)上为减函数，则−2≤f(x)≤0⇒f(3)≤f(|x|)≤f(1)⇒1≤|x|≤3， 解可得：−3≤x ≤−1或1≤x ≤3，即不等式−2≤f(x)≤0的解集为(−3,−1)∪(1,3)．【解析】(1)根据题意，由函数的解析式可得f(0)与f(2)的值，又由函数为偶函数，可得f(−2)=f(2)即可得答案；(2)根据题意，设x ≤0，即−x ≥0，分析可得f(−x)的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案； (3)根据题意，由函数的解析式可得f(3)=−2，f(1)=0，结合函数为偶函数可得−2≤f(x)≤0⇒f(3)≤f(|x|)≤f(1)⇒1≤|x|≤3，解可得x 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性以及单调性的综合应用，关键是求出函数的解析式，属于基础题．19. 在三棱锥P −ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，且CA =CB ，PA =PB ．(1)证明：BC//平面PDE ； (2)证明：AB ⊥平面PCD ．【答案】证明：(1)∵D ，E 分别为AB ，AC 的中点， ∴DE//BC ，又DE ⊂平面PDE ，BC ⊄平面PDE ， ∴BC//平面PDE ．(2)∵CA =CB ，D 为AB 的中点， ∴AB ⊥CD ，∵PA =PB ，D 为AB 的中点， ∴AB ⊥PD ， 又PD ∩CD =D ， ∴AB ⊥平面PCD ．【解析】(1)由D ，E 分别为AB ，AC 的中点，得DE//BC ，由此能证明BC//平面PDE ． (2)推导出AB ⊥CD ，AB ⊥PD ，从而AB ⊥平面PCD ．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．20. 已知a >1，函数f(x)=log a (12x +1)+log a (32−12x)．(1)求f(x)的定义域；(2)若f(x)在[−1,52]上的最小值为−2，求a 的值． 【答案】解：(1)f(x)=log a (12x +1)+log a (32−12x)，必有{12x +1>032−12x >0，解可得−2<x <3， 即函数的定义域为(−2,3)；(2)f(x)=log a (12x +1)+log a (32−12x)=log a (−x 24+x 4+32)，设g(x)=−x 24+x4+32，x ∈[−1,52]，其对称轴为x =12，则g(x)的最小值为g(52)=916，又由a >1，则当g(x)取得最小值时，f(x)也取得最小值 ，此时f(x)min =log a [g(52)]=log a (916)=−2， 解可得：a =43； 故a =43．【解析】(1)根据题意，由对数函数的定义域可得{12x +1>032−12x >0，解可得x 的取值范围，即可得答案； (2)根据题意，f(x)=log a (12x +1)+log a (32−12x)=log a (−x 24+x 4+32)，设g(x)=−x 24+x 4+32，x ∈[−1,52]，分析g(x)的最小值，由对数函数的性质可得f(x)min =log a [g(52)]=log a (916)=−2，解可得a 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的最值以及定义域的计算，涉及二次函数的性质，注意换元法分析．21. 某地居民用水采用阶梯水价，其标准为：每户每月用水量不超过15吨的部分，每吨3元；超过15吨但不超过25吨的部分，每吨4.5元超过25吨的部分，每吨6元． (1)求某户居民每月需交水费y(元)关于用水量x(吨)的函数关系式； (2)若A 户居民某月交水费67.5元，求A 户居民该月的用水量． 【答案】解：(1)当0≤x ≤15时，y =3x ；当15<x ≤25时，y =45+4.5(x −15)=4.5x −22.5； 当x >25时，y =45+45+6(x −25)=6x −60． 则y ={3x,0≤x ≤154.5x −22.5,15<x ≤256x −60,x >25；(2)A 户居民某月交水费67.5元，由(1)的函数式可得用水超过15吨，不超过25吨， 可得4.5x −22.5=67.5，解得x =20(吨)， A 户居民该月的用水量为20吨．【解析】(1)分段讨论0≤x ≤15；15<x ≤25；当x >25时，函数y 的表达式，计算可得所求函数式；(2)利用(1)的分段函数式，考虑第二段解析式，解方程可得所求值． 本题考查分段函数在睡觉前条中的运用，考查化简运算能力，属于基础题．22. 已知函数f(x)=m⋅2x4x +4m(m >0)． (1)当m =1时，求方程f(x)=15的解；(2)若x ∈[2,3]，不等式f(x)>12恒成立，求m 的取值范围．【答案】解：(1)方程f(x)=15， 即为2x 4+4x=15，即有4x −5⋅2x +4=0， 即为2x =1，或2x =4， 解得x =0或x =2；(2)若x ∈[2,3]，不等式f(x)>12恒成立 可得m⋅2x 4x +4m>12，即m(2x+1−4)>4x ，设t =2x+1−4，x ∈[2,3]，可得t ∈[4,12]， 即有m >t 2+8t+164t=14(t +16t+8)，由t +16t+8在t ∈[4,12]递增，可得t =12时取得最大值643，即有m >163．【解析】(1)由题意可得4x −5⋅2x +4=0，由指数方程的解法即可得到所求解； (2)由题意可得m(2x+1−4)>4x ，设t =2x+1−4，x ∈[2,3]，可得t ∈[4,12]，即有m >t 2+8t+164t=14(t +16t+8)，由对勾函数的单调性可不等式右边的最大值，进而得到所求范围．本题考查指数方程的解法和不等式恒成立问题的解法，注意运用换元法和参数分离法，结合对勾函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题．(素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏)。
【优质文档】2018–2019学年度高一数学第一学期期末小题复习试卷(B)含详解
2018–2019学年度高一数学第一学期期末小题复习试卷（B ）数学（人教版必修一、必修二）全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
（选择24道填空6道共30道每题5分，共150分）一、单选题1.已知I 为实数集，2|log 1 M x x ，| 1 N xy x ，则C I M N （）A. |0 1 x xB. |0 2 x xC. | 1 x xD.【答案】A【解析】2|log 1|02M x x x x ，|1|1N x y x x x ，|1,|01I I C N x x M C N x x ，故选 A.2. 已知集合2{|4},{|1}A x y x B x a x a ，若A B A ，则实数的取值范围为（）A. ,32,B.C. D.【答案】C考点：集合间的关系.3.f x 满足对任意的实数,a b 都有?f a b f a f b ，且12f ，则24620181352017f f f f f f f f （）A. 2017 B. 2018 C. 4034 D. 4036【答案】B【解析】f x 满足对任意的实数,a b 都有,f a b f a f b 令1b 得111,12f a f a f a f f f a，24620162018...=213520152017f f f f f f f f f f ，24620162018++ (1009220181)3520152017f f f f f f f f f f ，故选 B.4.若f x 的定义域为2,3，则21f x 的定义域为（）A. 1,2 B. 2,2 C. 0,2 D. 2,0【答案】B【解析】f x 的定义域为2,3,，2213x ,即214x ，解得222,1x f x 的定义域为2,2，故选 B.5.函数(010){16102lgx x f x x x ，，，若f a f b f c 且a ，b ，c 互不相等，则abc 的取值范围是（）A. 110，B. 56，C. 1012，D. 2024，【答案】C【解析】函数(010){16102lgx x f x x x ，，的图象如图：∵f a f b f c 且a ，b ，c 互不相等，∴01,110,1012a b c ，，，，∴由f a f b 得lg lg a b ，即lg lg a b ，即1ab ，∴abc c ，由函数图象得abc的取值范围是1012（，），故选 C.点睛：本题考查了分段函数图象的画法及其应用，对数函数及一次函数图象的画法，数形结合求参数的取值范围，画出分段函数图象并数形结合解决问题是解决本题的关键；先画出分段函数的图象，根据图象确定字母a ，b ，c 的取值范围，再利用函数解析式证明1ab ，最后数形结合写出其取值范围即可.6.已知函数f x 对任意x R 满足22f xf x ，且在2,上递增，若2g x f x ，且20.52log 30log g a g g a ，则实数a 的范围为() A. 0,1 B. 10,2 C. 1,22 D. 1,【答案】A。
【优质文档】2018–2019学年度高一数学第一学期期末复习试卷(二十四)含详解
4. 已知直线 x y 1 过点 (2,1) ，则该直线的斜率为（ a2
(A) ． 2
(B) ． 1 2
1
(C) ．
2
） (D) ． 2
5. 圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点 (1, 1) 的圆的方程为（
）
（ A）． x2 ( y 1)2 1
（ B）． x2 ( y 1)2 1
（ C）． ( x 1)2 ( y 1)2 1
3．非选择题作答用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡。
参
考公式：球的体积公式
其中 是球半径．
锥体的体积公式 锥体
，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高．
台体的体积公式 台体
，其中 分别是台体上、下底面的面积， 是台体的高．
焦点，则 C2 的离心率是（
）
（ A）． 5 1 2
（ B）． 6 2
（ C）． 3 1
（ D）． 6
9. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（
）
（ A）． 3 （ C）． 2
（ B）． 5 2
3
（D）．
2
2
10. 已知双曲线 C1 ： x y 2 1，圆 C2 ： x2 y2 1．若存在过点 P 的直线与 C1 、 C2 都有 2
11. 关于函数 f ( x) 的命题 “ x1, x2 R ，若 x1 x2 ，有 f ( x1 ) f ( x2 ) ”的否定
所截得的弦长等于 ________ ；
13. 命题“ x (0,
) ，使得 x 2
a2
3
【优质文档】2018–2019学年度高一数学第一学期期末小题复习试卷(A)含解析
x1 0
定义域 {
，
3x 0
解出 1 x 3 ． 故选 D ．
第 2 页 共 13 页
2x 1 2, x 1,
5. 已知函数 f(x)＝ {
且 f(a)＝－ 3，则 f (6－a)等于 ( )
log2 x 1 , x 1,
7
A. －
4
5
B. －
4
【答案】 A
3
C． －
4
1
D． －
4
【解析】当 a≤１时， f（ a） =2a-1-2=-3 无解，
3
D. f 2 f
f1
2
∴f 2 f 2，
∵ f x 在 ,0 单调递减，
3
2
1，
2
∴f 2 f 3 2
f 1，
∴f 2 f 3 f 1， 2
故选 D ．
4. 函数 f x x 1 lg 3 x 的定义域为（
）．
A. 0,3
B. 1,
C. 1,3 D. 1,3
【答案】 D
【解析】∵ f x x 1 lg 3 x ，
2018– 2019 学年度高一数学第一学期期末小题复习试卷（ A）
数学
（人教版必修一、必修二）
全卷满分 150 分，考试时间 100 分钟。
★祝考试顺利 ★
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题作答用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦）A. M CU N P
B. M N P
C. M CU N P
D.
M CU N P
【答案】 A
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018–2019学年度高一数学第一学期期末复习试卷（十）数学全卷满分100分，考试时间100分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
参第I卷（选择题 35分）一、选择题（每小题7分共35分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设全集R，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A补集与B的交集即可．【详解】由A中不等式解得：x＜1或x＞3，即A={x|x＜1或x＞3}，∴∁U A={x|1≤x≤3}，∵B={x|x＜2}，∴（∁U A）∩B={x|1≤x＜2}，故选：A．【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.如图所示是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图像，只要将的图象上所有的点 ( )A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变【答案】D【解析】【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可．【详解】由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），所以只需将y=cos（x﹣）=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识，根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求φ．三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的，属于中档题．3.已知奇函数满足，当时，函数，则=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数是奇函数得到f（﹣x）=﹣f（x）和f（x+2）=f（x）把则进行变形得到﹣f（），由∈（0，1）满足f（x）=2x，求出即可．【详解】根据对数函数的图象可知＜0，且=﹣log223；奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x）则=f（﹣log223）=﹣f（log223）=﹣f（log223﹣4）=﹣f（），因为∈（0，1）∴﹣f（）==，故选：C．【点睛】本题考查学生应用函数奇偶性的能力，函数的周期性的掌握能力，以及运用对数的运算性质能力．4.已知函数则y＝f(2－x)的大致图象是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的解析式，然后判断函数的图形即可．【详解】函数f（x）=，则y=f（2﹣x）=，当x≥1时，函数是减函数，x＜1时，函数是增函数，函数的图图象为：．故选：A．【点睛】本题考查分段函数的解析式的求法，函数的图象的判断，考查计算能力以及数形结合的应用．5.已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．若f（a）=f（2020），则满足条件的最小的正实数a的值为（）A. 28B. 100C. 34D. 36【答案】D【解析】【分析】取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）=2﹣，从而f（x）=2m+1﹣x，根据f（2020）=f（a）进行化简，设a∈（2m，2m+1）则f（a）=2m+1﹣a=28求出a的取值范围．【详解】取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）=2﹣，从而f（x）=2f（）=…=2m f（）=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…，f（2020）=210f（）=211﹣2020=28=f（a），设a∈（2m，2m+1）则f（a）=2m+1﹣a=28，∴a=2m+1﹣28∈（2m，2m+1），即m≥5，a≥36，∴满足条件的最小的正实数a是36．故选：D．【点睛】本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了计算能力，分析问题解决问题的能力，转化与划归的思想，属于中档题．第II卷（非选择题共65分）二、填空题（每小题7分，共21分，请把答案填在答题卡内横线上）。
6.已知函数，则__________．【解析】【分析】先求出f（﹣）=﹣，从而f（f（﹣））=f（1）=tan，由此能求出结果．【详解】∵函数f（x）=，∴f（﹣）=﹣，∴f（f（﹣））=f（1）=tan=1．故答案为：1．【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．7.表示集合中所有元素的和，且，若能被3整除，则符合条件的非空集合的个数是_________【答案】11【解析】【分析】利用列举法能求出符合条件的非空集合A的个数．【详解】由题意得符合条件的非空集合A有：{3}，{1，2}，{1，5}，{2，4}，{4，5}，{1，2，3}，{1，3，5}，{2，3，4}，{3，4，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共有11个．故答案为：11．【点睛】本题考查符合条件的非空集合A的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．8.已知函数满足，函数有两个零点，则的取值范围为__________．【答案】设，，即，函数，函数，解得：或，若，解得：，若函数只有两个零点，那么没有时，即，若没有时，不成立，若没有时，，所以的取值范围是 .【点睛】根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）9.函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．（1）求函数的解析式y=f(x)；（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f(x)的图象？（3）若函数f（x）满足方程f(x)=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．【答案】（1）；（2）见解析；（3） .【解析】【分析】（1）通过同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．求出函数的周期，利用最值求出φ，即可求函数的解析式y=f（x）；（2）函数y=sinx的图象经过左右平移，然后是横坐标变伸缩变换，纵坐标不变，可得到y=f （x）的图象，确定函数解析式；（3）确定函数在[0，2π]内的周期的个数，利用f（x）=a（0＜a＜1）与函数的对称轴的关系，求出所有实数根之和．【详解】（1）∵，∴，又因，∴，又，得∴函数；（2）y=sinx的图象向右平移个单位得的图象，再由图象上所有点的横坐标变为原来的．纵坐标不变，得到的图象，∵的周期为，∴在[0，2π]内恰有3个周期，∴在[0，2π]内有6个实根且，同理，，故所有实数之和为．【点睛】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象，考查数形结合的思想，考查计算能力，是中档题．10.已知函数f(x)＝.(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)对于x∈[2,6]，f(x)>恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1），奇函数；（2） .【解析】【分析】（1）对数函数的指数大于0，从而求解定义域．根据函数的奇偶性进行判断即可．（2）利用对数函数的性质化简不等式，转化为二次函数的问题求解m的取值范围．【详解】(1)由，解得或，∴函数的定义域为，当时，，∴是奇函数．(2)由于时，恒成立，∴>0，∵，∴在上恒成立．令，由二次函数的性质可知，时函数单调递增，时函数单调递减，即时，，所以.【点睛】本题考查了对数函数的性质的运用能力和化简计算能力．属于基础题．11.已知函数f(x)=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正实数），满足f(0)=g(0)；函数F(x)=f(x)+g(x)+b定义域为D．（1）求a的值；（2）若存在x0∈D，使F(x0)=x0成立，求实数b的取值范围；（3）若n为正整数，证明：＜4．（参考数据：lg3=0.3010，=0.1342，=0.0281， =0.0038）【答案】（1）；（2）；（3）见解析.【解析】【分析】（1）由f（0）=g（0），解方程可得a=1；（2）求得f（x）+g（x）+b的解析式，由条件讨论x≥1，x＜1时，分离参数，解不等式可得b的范围；（3）设，由n为正整数，化简G（n），讨论G（n）的单调性，即可得证．【详解】（1）∵f（0）=g（0），即|a|=1，又a＞0，∴a=1．（2）由（1）知，f（x）+g（x）+b=．当x≥1时，有x2+3x+b=x，即b=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1．∵x≥1，∴﹣（x+1）2+1≤﹣3，此时b≤﹣3．当x＜1时，有x2+x+2+b=x，即b=﹣x2﹣2∵x＜1，∴﹣x2﹣2≤﹣2，此时b≤﹣2．故要使得f（x）+g（x）+b在其定义域内存在不动点，则实数b的取值范围应（﹣∞，﹣2].（3）证明：设，由为正整数，所以，所以，当时，，即，即，所以，由于n为正整数，因此当1≤n≤3时，G（n）单调递增；当n≥4时，G（n）单调递减．（13分）∴G（n）的最大值是max{G（3），G（4）}．又，，所以.【点睛】本题考查函数的解析式的求法，考查函数方程的转化思想，同时考查不等式的证明，注意运用单调性，考查推理和运算求解能力，属于中档题．。