2019-立方和与差公式分解-文档资料
(完整版)2019届初高中数学衔接知识点及习题
数学
亲爱的2019届平冈学子：
恭喜你进入平冈中学！你们是高中生了，做好了充分的准备吗？其实学好高中数学并不难，你只要有坚韧不拔的毅力，认真做题，善于总结归纳，持之以恒，相信你一定能成功。
从2016年开始，广东省高考数学试题使用全国I卷，纵观今年高考数学试题，我们发现它最大的特点就是区分度特别大，选拔性很明显，难度相比以前广东自主命题难度大大提升。打铁还需自身硬，因此，让自己变强大才是硬道理。假期发给你们的这本小册子，是为了使你们在初高中数学学习上形成较好的连续性，能有效地克服知识和方法上的跳跃，利于激发你们学习数学的兴趣。你们一定要利用好暑假，做好充分的准备工作。
这里给大家几个学数学的建议：
1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。记录本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
3、熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。
4、经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。
5、阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。
2019届中考九年级数学总复习资料精编版
2019届中考人教版初中数学总复习资料完整版
一有理数
知识要点
1、有理数的基本概念
(1)正数和负数
定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
(2)有理数
正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。
2、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
3、相反数
代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。
a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。
4、绝对值
定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：如果a >0，那么|a|=a；
如果a =0，那么|a|=0；
如果a <0，那么|a|=-a。
a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。
5、倒数
定义：乘积是1的两个数互为倒数。
1a a
=所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 6、数的比较大小
法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
7、乘方
定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
如： a
n n
a a a a 个∙∙∙=读作a 的n 次方（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。
2019-2020年七年级数学下册 第四章代数式复习教案 浙教版
2019-2020年七年级数学下册第四章代数式复习教案浙教版复习要点：
1、乘法公式：
（1）平方差公式：
（2）完全平方公式：
（3）完全平方公式：
（4）多项式乘法公式：()()()ab
x
b
a
x
b
x
a
x+
+
+
=
+
+2
（5）立方和公式：()()3
3
2
2b
a
b
ab
a
b
a+
=
+
-
+
（6）立方差公式：()()3
3
2
2b
a
b
ab
a
b
a-
=
+
+
-
2、平方根的定义：如果一个数的平方等于，那么这个数就是的平方根（也叫做二次方根）。
记作：。
3、平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；
负数没有平方根。
4、算术平方根的定义：正数正的平方根和零的平方根，统称为算术平方根。非负数的算
术平方根记作：，且。
5、立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数就
是的立方根（也叫做三次方根）。记作：。
讲例题：
题型一数学与生产实际
例 1 窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边
长相同的四个小正方形，已知下部正方形的边长为acm，计算：
（1）窗的面积；（不考虑窗框的宽度）（2）窗框的总长。
题型二数学与生活
例2 某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？
如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
（1）去年年产值是----------------------亿元；
（2）今年年产值是----------------------亿元；
（3）如果明年还能按这个速度增长，那么明年的产值是-----------------。
2019年初升高数学衔接之数与式的运算
01数与式的运算
高中必备知识点1：绝对值
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即：
,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离． 典型考题
【典型例题】
阅读下列材料：
我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为21x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；
例1解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2±=x ．
例2解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．
例3解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2
对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3．
中考数学拓展题型 阅读理解题
拓展题型 阅读理解题
1. (2019湘潭)阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：
立方和公式：x 3＋y 3＝(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)． 立方差公式：x 3－y 3＝(x －y )(x 2＋xy ＋y 2)．
根据材料和已学知识，先化简，再求值：3x
x 2－2x －x 2＋2x ＋4x 3－8，其中x ＝3.
2. (2019自贡)阅读下列材料：小明为了计算1＋2＋22＋…＋22017＋22018的值，采用以下方法： 设S ＝1＋2＋22＋…＋22017＋22018， ① 则2S ＝2＋22＋…＋22018＋22019, ② ②－①得2S －S ＝S ＝22019－1，
∴S ＝1＋2＋22＋…＋22017＋22018＝22019－1. 请仿照小明的方法解决以下问题： (1)1＋2＋22＋…＋29＝________； (2)3＋32＋…＋310＝________；
(3)求1＋a ＋a 2＋…＋a n 的和(a >0，n 是正整数，请写出计算过程)．
3. (2019荆州)若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的顶点在一次函数y ＝kx ＋t (k ≠0)的图象上，则称y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)为y ＝kx ＋t (k ≠0)的伴随函数，如：y ＝x 2＋1是y ＝x ＋1的伴随函数．
(1)若y ＝x 2－4是y ＝－x ＋p 的伴随函数，求直线y ＝－x ＋p 与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若函数y ＝mx －3(m ≠0)的伴随函数y ＝x 2＋2x ＋n 与x 轴两个交点间的距离为4，求m ，n 的值．
2019-高思数学计算模块
2019高思数学
计算模块
七大模块：计算、几何、应用题、数论、
计数、组合、数字谜
一、计算模块
（一）四则运算
1、交换律
2、结合律
3、分配律
注意：打开括号是否变号，变除为乘，拆某数构造公因数巧算。
（二）数列找规律
1、找规律，周期性问题等
2、一项一项地看，两项两项地看，奇数项和偶数项分开看，双重/多重数列
3、通过归纳递推，注意一般和特殊情况
4、等差数列，等比数列，兔子数列/斐波那契数列
（三）整数数列计算
1、等差数列
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
和＝（首项＋末项）×项数÷2
项数为奇数：和＝中间项×项数。连续奇数：1，3，5，…天下无双，项数平方
2、多重等差数列，注意拆分
3、平方差公式：
4、平方和公式：＝（）
5、立方和公式：＝
（四）多位数巧算
1、凑整法：999…9=1000…000-1
2、叠数：245245=245×1001，321321321=321×1001001
3、提取公因数：33333=11111×3
（五）数表规律计算
1、数表就是一个行、列问题：行位置、列位置、对应数据
2、具有周期性和规律性，根据位置找数据，根据数据找位置
3、注意对应序号，奇偶性
（六）小数巧算
1、凑整法
2、充分使用四则运算定律
3、提取公因数，变形提取公因数
4、拆数、构造因数
（七）整数裂项
1、最后一项往后添加一项，最前一项往前添加一项
＋＋
＝
1×2+2×3＋3×4＋…+99×100＝（99×100×101－0×1×2）÷3
2、不是从1开始的，前面项补足，再相减
11×12+12×13＋13×14＋…+99×100＝（99×100×101－10×11×12）÷3
2019最新高中数学 初升高衔接课学案 新人教A版必修1
初升高衔接课
第一部分 数与式的运算
●知识点1 常用的乘法公式
(1)平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2
－b 2
. (2)立方差公式：(a －b )(a 2
＋ab ＋b 2
)＝a 3
－b 3
. (3)立方和公式：(a ＋b )(a 2
－ab ＋b 2
)＝a 3
＋b 3
. (4)完全平方公式：(a ±b )2
＝a 2
±2ab ＋b 2
.
(5)三数和平方公式：(a ＋b ＋c )2
＝a 2
＋b 2
＋c 2
＋2ab ＋2ac ＋2bc . (6)完全立方公式：(a ±b )3
＝a 3
±3a 2
b ＋3ab 2
±b 3
. (7)a 3
＋b 3
＝(a ＋b )(a 2
－ab ＋b 2)． (8)a 3
－b 3
＝(a －b )(a 2
＋ab ＋b 2
)． [对点练] 计算：
(1)(4＋m )(16－4m ＋m 2
)； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫15m －12n ⎝ ⎛⎭⎪⎫125m 2＋1
10mn ＋14n 2；
(3)(a ＋2)(a －2)(a 4
＋4a 2＋16)； (4)(x 2
＋2xy ＋y 2
)(x 2
－xy ＋y 2)2
.
【导学号：37102000】
[解] (1)原式＝43
＋m 3
＝64＋m 3
.
(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15m 3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 3＝1125
m 3－18n 3
.
(3)原式＝(a 2
－4)(a 4
＋4a 2
＋42
)＝(a 2)3
－43
＝a 6
－64. (4)原式＝(x ＋y )2
(x 2
－xy ＋y 2)2
＝[(x ＋y )(x 2
－xy ＋y 2
)]2
＝(x 3
2019高一(上)数学讲义第2讲——因式分解
2019高一（上）数学讲义第2讲——因式分解
2.1公式法
【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多项式：
(1) 38x +
(2) 30.12527b -
【例2】分解因式：(1) 34381a b b - (2) 76a ab -
2.2提取公因式法与分组分解法
【例3】把22x y ax ay -++分解因式．
【例4】分解因式：（1）()()255a
b a b -+-； （2）32933x x x +++．
【例5】分解因式： （1）32933x x x +++； （2）222456x xy y x y +--+-．
【例6】把2222428x xy y z ++-分解因式．
2.3 十字相乘法
2.3.1 形如2()x p q x pq +++型的因式分解
【例7】把下列各式因式分解：
（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22
()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．
【例8】把下列各式因式分解：
(1) 226x xy y +- (2) 222
()8()12x x x x +-++ 2.3.2 形如一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解
【例9】把下列各式因式分解：
(1) 21252x x --
(2) 22568x xy y +- 2.4 配方法
【例10】把下列关于x 的二次多项式分解因式：
（1）221x x +-； （2）22
44x xy y +-．
2.5 拆、添项法 【例11】分解因式3234x x -+
1．把下列各式分解因式：
(1) 327a +
中考数学专题04分式与分式方程-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(原卷版)
专题04.分式与分式方程
一、单选题
1．（2021·河北中考真题）由1122c c +⎛⎫- ⎪+⎝⎭
值的正负可以比较12c A c +=+与1
2的大小，下列正确的是（ ）
A ．当2c =-时，1
2
A =
B ．当0c 时，12
A ≠
C ．当2c <-时，1
2A > D ．当0c <时，12A <
2．（2021·湖南中考真题）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm 的光刻机难题，其中1nm 0.000000001m =，则7nm 用科学记数法表示为（ ） A ．80.710m ⨯
B ．8710m -⨯
C ．80.710m -⨯
D ．9710m -⨯
3．（2021·四川眉山市·中考真题）化简22
1111a a a ⎛
⎫+÷ ⎪--⎝⎭
的结果是（ ） A ．1a +
B ．
1
a a
+ C ．
1
a a
- D ．
2
1
a a + 4．（2021·天津中考真题）计算33a b
a b a b
---的结果是（ ） A ．3
B ．33a b +
C ．1
D ．
6a
a b
- 5．（2021·山东临沂市·中考真题）计算11
()()a b b a
-÷-的结果是（ ）
A ．a
b
-
B ．
a b
C ．b a
-
D ．
b a
6．（2021·江西中考真题）计算11
a a a
+-的结果为（ ） A ．1
B ．1-
C ．2
a a
+
D ．
2
a a
- 7．（2021·江苏扬州市·中考真题）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A ．1x +
B ．21x -
2019-2020年七年级数学下册 第十章整式乘法与因式分解复习教案 冀教版
2019-2020年七年级数学下册第十章整式乘法与因式分解复习教案冀
教版
《整式乘法与因式分解》一章包含幂的运算、整式乘法运算、乘法公式及因式分解。它们在实际问题中有着广泛的应用，而且是我们进一步学习其它知识的重要基础。为帮助同学们复习好本章的内容，现总结如下：
一、本章学习目标及重难点
1、学习目标
（1）理解整式乘法和因式分解的算理。能够运用幂的运算性质、整式乘法法则和乘法公式正确、合理地进行有关计算；能用提取公因式法和公式法对多项式进行因式分解。
（2）能灵活运用公式解相关问题。
（3）知道整式乘法与因式分解的联系与区别，并会运用它们之间的关系学会逆向思维解决问题。
2、本章的重难点
运用整式乘法中的有关性质正确进行计算；因式分解中提公因式法和公式法的综合运用。
二、有关公式
1幂的运算性质
（1）同底数幂的乘法：（、都是正整数）
（2）幂的乘方：（、都是正整数）
（3）积的乘方：（是正整数）
（4）同底数幂的除法：（，、都是整数，且>）2、关于零指数幂和负整指数幂的规定
（1）（）
（2）（，是正整数）
3、乘法公式
（1）平方差公式：
（2）完全平方公式：；
三、熟练掌握乘法运算
整式乘法包括：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。它们之间的关系是：
在这三种乘法运算中，单项式乘单项式是乘法运算的基础。
四、整式乘法与因式分解的联系和区别整式乘法与因式分解有着明显的区别和密切的联系。它们之间是互逆的关系。整式乘法与因式分解都是代数式的恒等变形。但它们之间是有区别的：因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘，可说成“和、差化积”；而整式乘法是把几个整式相乘的形式化为一个多项式，可说成“积化和、差”。如化为是整式乘法；而化为是因式分解。由此可知，我们可以利用多项式乘法检验分解因式的结果是否正确。
巧用裂项公式推导平方和公式、立方和公式-2019年文档
巧用裂项公式推导平方和公式、立方和公式-2019年文档
巧用裂项公式推导平方和公式、立方和公式
创新教育是素质教育的灵魂、核心. 创新是民族进步的灵魂，是国家兴旺发达不竭的动力. 创新，是一个易想而不易实现的工作，然而创新是未来社会必备的技能之一. 教师被称为“人类灵魂的工程师”，肩负着下一代的教育工作，我们培养的学生是下一代的建设者，为此，我们必须培养学生的发散思维和创新精神，实施创新教育，为他们将来成为适应时代步伐，促进时代发展的创新型人才做准备.
高中数学课本中对平方和公式、立方和公式只用归纳法证明，没有给出公式的推导过程. 本文用裂项公式巧妙地推导出了平方和公式、立方和公式，供读者参考，并希望读者在学习、研究高中数学时巧用裂项公式，掌握数学规律，领悟数学思想，提高学习效率.
一、常用的裂项公式
教无定法. 教师在教学过程中多思考、多研究，把平时的生活实例与教学内容结合，这样教师便于讲解、学生易于理解，课堂导入自然、讲解轻松，实现高效课堂，将知识、方法、思想传授给学生. 同学们始终在思考的过程中学习，始终进行自主探究，这样才能把书本知识、老师讲解的知识转化为自己学到的知识，培养学生形成分析问题、解决问题的思路，培养学生严谨的逻辑思维能力和创新思维能力.
中学生处于创新意识的唤醒期、创新方法的积累期、创新思维的发展期. 抓住学生创造力培养的关键期，全面开发生命的创新潜能，最大化激发生命的创造活力，老师要以“为学生的终身发展奠基，为学生的一生幸福负责”为目标，从学生实际出发，钻研教材、分析学情、充分备课、认真制作课件、狠抓教学过程、总结教学经验. 在实际教学中贯彻落实新课程改革理念，发展创新教育，培养学生的创新能力，全面实施素质教育，实现面向未来的教育.
2019-高思数学计算模块
2019-高思数学计算模块
2019高思数学
计算模块
七大模块：计算、几何、应用题、数论、
计数、组合、数字谜
一、计算模块
（一）四则运算
1、交换律
2、结合律
3、分配律
注意：打开括号是否变号，变除为乘，拆某数构造公因数巧算。
（二）数列找规律
1、找规律，周期性问题等
2、一项一项地看，两项两项地看，奇数项和偶数项分开看，双重/多重数列
3、通过归纳递推，注意一般和特殊情况
4、等差数列，等比数列，兔子数列/斐波那契数列
（三）整数数列计算
1、等差数列
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
和＝（首项＋末项）×项数÷2
项数为奇数：和＝中间项×项数。连续奇数：1，3，5，…天下无双，项数平方
2、多重等差数列，注意拆分
3、平方差公式：
4、平方和公式：＝（）
5、立方和公式：＝
（四）多位数巧算
1、凑整法：999…9=1000…000-1
2、叠数：245245=245×1001，321321321=321×1001001
3、提取公因数：33333=11111×3
（五）数表规律计算
1、数表就是一个行、列问题：行位置、列位置、对应数据
2、具有周期性和规律性，根据位置找数据，根据数据找位置
3、注意对应序号，奇偶性
（六）小数巧算
1、凑整法
2、充分使用四则运算定律
3、提取公因数，变形提取公因数
4、拆数、构造因数
（七）整数裂项
1、最后一项往后添加一项，最前一项往前添加一项
＋＋
＝
1×2+2×3＋3×4＋…+99×100＝（99×100×101－0×1×2）÷3
2、不是从1开始的，前面项补足，再相减
11×12+12×13＋13×14＋…+99×100＝（99×100×101－10×11×12）÷3
整理2019新外研社版一起点小学英语四年级(上册)单词听写与句子默写(整理好直接打印版)
附件
整理表
姓名:
职业工种:
申请级别:
受理机构:
填报日期:
附件
浙江省义务教育四科超标超前培训负面清单
（试行）
义务教育小学数学超标超前培训负面清单
（试行）
一、原则要求
1．培训不得超出现行义务教育数学课程标准规定的各学段要求，禁止将初中的目标与内容提前至小学教学与测评，禁止将现行普通高中数学课程标准规定的目标与内容提前至初中教学与测评。
2．培训内容不得超出本地区使用的义务教育数学教科书的难度。
3．培训不得超过所在县（市、区）数学教学的同期进度和要求，禁止在寒暑假培训下学期教科书的知识内容。
4．禁止使用繁、难、偏、怪的练习题。
二、典型问题
义务教育初中数学超标超前培训负面清单
（试行）
一、原则要求
1．培训不得超出现行义务教育数学课程标准规定的各学段要求，禁止将初中的目标与内容提前至小学教学与测评，禁止将现行普通高中数学课程标准规定的目标与内容提前至初中教学与测评。
2．培训内容不得超出本地区使用的义务教育数学教科书的范围和难度。
3．培训不得超过所在县（市、区）数学教学的同期进度和要求，禁止在寒暑假系统地培训下学期教科书章节内容。
4．禁止使用繁、难、偏、怪的练习题。
5．禁止将义务教育数学课程标准（2011版）中已明确删减的内容再进行培训；禁止将学科竞赛题作为普通学生的培训内容。
二、典型问题
义务教育初中科学超标超前培训负面清单
（试行）
一、原则要求
1．.培训不得超出现行义务教育初中科学课程标准规定的要求，禁止将现行普通高中物理、化学、生物学和地理课程标准规定的目标与内容提前至义务教育阶段教学与测评。
2．.培训内容不得超出本地区使用的义务教育初中科学教科书的难度。
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例2：把1a3b3 分解因式。
8
解：原13式 (a＝ b)3
2
＝ (1a)b1[21ab (a)b2]
2
22
＝ (1ab)1(aba2b2) 2 24
例3：把xxy3分解因式。
解：原式 x(1＝ 3 y3) x(1y)1 (yy2)
1、把813x3分解因式。
2、把y4 8y分解因式。 3、把27a3分解因式。 4、把m4 m分解因式。
64
见教室墙上张贴。
Biblioteka Baidu
利用“立方和”与“立方差” 公式
分解因式
初二五、六班使用
a3b3(ab)(a2abb2) a3b3(ab)(a2abb2)
这就是说：两个数的方立和（差）， 等于这两个数的和（差）乘以它们的平方 和与它们的积的差（和）。
例1：把27x3分解因式。
解：原式3＝ 3 x3
＝ (3x)3 (23xx2)