第十三章 《轴对称》单元小结与复习
8年级上册数学第三单元《第十三章 轴对称》知识点总结
第十三章轴对称一、概念1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、让学生知道轴对称图形（一个图形，有一条或多条对称轴）和轴对称（两个图形，只有一条对称轴）的区别与联系4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x,- y）.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y）.注意：像类似点（x，y）关于X=1对称的题目要学会做法2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等注意：知道角平分线交点（到边相等）和垂直平分线交点（到点相等）的区别四、等腰三角形1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）注意：三线合一不能直接来判定等腰三角形，需要证明全等。
第13章 轴对称复习与小结
余庆县实验中学八年级（上）数学《三环五步》课堂教学【知识梳理】：1. 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够＿＿＿＿＿，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形＿＿＿＿＿，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴。
温馨提示：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称。
3. 经过线段＿＿＿＿＿并且＿＿＿＿＿这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.4. ＿＿＿＿＿上的点与这条线段两个端点的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的＿＿＿＿＿。
温馨提示：⑴如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的＿＿＿＿＿；⑵轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的＿＿＿＿＿。
5.点P(x ，y)关于x 轴对称的点的坐标为＿＿＿＿＿，点P(x ，y)关于y 轴对称的点的坐标为＿＿＿＿＿，点P(x ，y)关于原点对称的点的坐标为＿＿＿＿＿。
6.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿（简写成：＿＿＿＿＿）。
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高＿＿＿＿＿（简写成： ＿＿＿＿＿）。
7.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也＿＿＿＿＿（简写成“等角对等边”）。
8.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角＿＿＿＿＿，并且每一个角都等于＿＿＿＿＿。
9.等边三角形的判定：（1）三个角＿＿＿＿＿的三角形是等边三角形。
（2）有一个角是600的＿＿＿＿＿是等边三角形 。
10.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的＿＿＿ 。
【考点呈现】： 例1 （2013年咸宁）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（ ）例2 （2013年泰州）如图1，在△ABC 中，AB+AC=6 cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为 cm 。
轴对称知识点整理总结
§13．1 轴对称（一）一、轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．二、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称．下列各图，你能找出它们的对称轴吗？(1) (2) (3) (4)(5)§13．1 轴对称（二）一、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线．二、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．三、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．[探究1]线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…证明．证法一：利用判定两个三角形全等．如下图，在△APC和△BPC中，△APC≌△BPCPA=PB.证法二：利用轴对称性质．由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，•因此它们也是相等的．[探究2]1.作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？探究过程：1．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L与AB不垂直．2．如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L与AB重合．当AP2=BP2时，亦然．§12．2作轴对称图形一．如何由一个平面图形得到它的轴对称图形．【探究】四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分别作出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．（归纳：与已知点关于y 轴或x轴对称的点的坐标的规律；）【引申】分别作出△PQR关于直线x=1(记为m)和直线y=－1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？若△PQR中P(x,y)关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标P(x,y) ，则，y= y．若△PQR中P(x,y)关于y=－1(记为n)轴对称的点的坐标P(x,y) ，则x= x，=n．13．3. 1等腰三角形等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．思考：1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．由此可以得到等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．例题与练习1．如图2其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]2．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)．②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)．③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______．④若已知 AD＝4cm，则BC______cm．3．以问题形式引出推论l______．4．以问题形式引出推论2______．13．3.2等边三角形等边三角形定义：在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。
第13章轴对称知识点
第13章 轴对称知识点总结一、定义1.轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。
2.轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。
3.轴对称图形与轴对称的区别和联系：区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
4.轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴与对应点连结的线段垂直。
（3）对应点到对称轴的距离相等。
（4）对应点的连线互相平行。
二、.线段的垂直平分线（1）定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。
∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。
（2）垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。
∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，点P 是直线m 上的点。
∴PA=PB 。
（3）垂直平分线判定：∵PA=PB ，直线m 是线段AB 的垂直平分线，∴点P 在直线m 上 。
三、等腰三角形1.定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。
①相等的两条边叫做腰。
第三条边叫做底。
②两腰的夹角叫做顶角。
③腰与底的夹角叫做底角。
注意：等腰三角形底角只能是锐角。
2.等腰三角形性质：①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。
②等边对等角。
③三线（垂线、中线、角平分线）合一。
3.等腰三角形判定①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
m CA B D'D C'B'A'K J I H 底边底角底角顶角腰腰CBA②有两个角相等的三角形是等腰三角形。
四、等边三角形1.等边三角形定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。
说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。
八年级数学上册 第十三章轴对称小结与复习课件1-5
第十三章轴对称小结与复习
要点梳理
一、轴对称相关定义和性质
(1)如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作____________，这条直线就是它的_________.(2)如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴.
轴对称图形对称轴
1.定义
(3)轴对称图形的________
，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
2.性质
(1)关于某直线对称的两个图形是全等图形;
(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的__________；
垂直平分线对称轴
(4)___________、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”
顶角平分线2.判定
(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;
(2)如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等
（简写成“____________
”）.等角对等边(3)两个_______
相等，简称“等边对等角”;底角(2)轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴;。
《轴对称》小结与复习教案
教师寄语春来春去，燕离燕归，枝条吐出点点新绿，红花朵朵含苞欲放，杨柳依依书写无悔年华，白云点点唱响人生奋斗的凯歌，微冷的春风淡去了烟尘与伤痛，沉淀在内心的却是缤纷的梦想以及那收获前的耕耘与奋斗。
轴对称小结与复习教学案学习目的1．使学生对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能。
2．通过例题和练习，使学生能较好地运用本章知识和技能解决有关问题。
重点、难点判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用是教学重点，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计是教学难点。
知识结构：知识回顾问题1：轴对称图形的定义是什么?它是判断图形是否是轴对称图形的依据。
问题2：是否会画轴对称图形的对称轴?找出轴对称图形的任一组对称点，连结对称点，画对称点所连线段的垂直平分线，即得到该图形对称轴。
问题3：轴对称图形对称点的连线与对称轴有什么关系?轴对称图形对称点的连线被对称轴垂直平分。
问题4：线段垂直平分线、角平分线具有什么性质?线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等。
问题5：等腰三角形有什么性质?等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)，等边三角形的三个角都等于60°。
问题6：如何判断三角形是等腰三角形?等边三角形?如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；有两个角是60°的三角形是等边三角形，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
例题讲解例1 已知△ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE ＝21BC ，你能找出图中所有的等腰三角形吗？并说明理由？解 (1)结论：△CED 是等腰三角形．理由：因为 △ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点．所以CD ＝21AC ＝21BC 因为CE ＝21BC 所以CD ＝CE所以△CED 是等腰三角形．(2)结论：△BDE 是等腰三角形．因为△CDE 是等腰三角形且∠ACB ＝60°所以∠E ＝∠CDE ＝30°因为BD 是等边三角形的中线，根据三线合一可得∠DBC ＝21∠ABC ＝30° 所以∠E ＝∠DBC ＝30°因为△BDE 是等腰三角形．例2 在直角△ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC 的平分线BE 交AC 于E 点， 过E 点作ED ⊥BC 于D 点，已知AC ＝10cm ，△CDE 的周长为16cm ，求CD 的长．解 因为BE 是∠ABC 的平分线，∠A ＝90°，ED ⊥BC所以AE ＝ED （角平分线上的点到角两边的距离相等）．所以CE ＋ED ＝CE ＋AE ＝AC ＝10cm因为CE ＋ED ＋CD ＝16cm所以CD ＝16－10＝6cm ．课堂小结通过本节课复习，同学们应掌握本章知识和技能，并运用所学知识和技能解决问题。
人教版八年级上册数学第13章《轴对称》小结与复习.doc
轴对称小结与复习。
•知识梳理1.如果一个平面图形沿一条直线折卺，直线两旁的部分能够 ____________ ，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就足它的对称轴.2.把一•个阁形沿着某一条直线折佥，如果它能够与另一个阁形 __________ ,那么就说这两个阁形欠于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴.温馨提示：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称.3.经过线段__________ 丼且 _________ 这条线段的直线，叫做这条线段的®直平分线.4. _____________ 上的点与这条线段两个端点的距离相等.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的___________ .温馨提示：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_________ ;⑵轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_____________ .5. __________________________________________ 点P（x，y）关于x轴对称的点的华标为__________________________________________ ，点P（x: y）关于y轴对称的点的叱标为__________ .6.等腰三角形的性质：（1） __________________________________________等腰三角形的两个底角_（简写成：）.（2） ___________________________________________________________________________________ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的屮线、底边上的高____________________________ （简写成：_________ ）.7.等腰三角形的判定：如果一个三角形有W个角相等，那么这两个角所对的边也__________ （简写成“等角对等边”）.8.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角___________ ，并且每一个角都等于__________ •9.等边三角形的判定：（1） _____________________ 三个角的三角形是等边三角形.（2） __________________________________ 有一个角是60°的是等边三角形.10. _____________________________________________________________________ 在直角三角形屮，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的 ______________ .•考点呈现考点1判别轴对称图形例1 （2013年咸宁）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）分析：根据轴对称图形的概念：把-个图形沿一条直线折叠，K 线两旁的部分能够互相 重合的图形是轴对称图形，对各选项逐一判断即可.解:选项A 、B 、D 是轴对称图形，选项C 不是轴对称图形.故选C. 考点2线段的垂直平分线的性质例2 （2013年泰州）如图1,在AABC 中，AB+AC=6 cm, BC 的垂直平 分线7与AC 相交于点D,则AABD 的周长为分析：根据线段乖直平分线的性质，可得DC=DB,进而可确定AABD 的周长. 解：因为7 :世:直平分BC ，所以DB=DC.所以AABD 的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6 cm.故填 6. 考点3画轴对称图形例3 （2013年哈尔滨）如图2所示，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格 纸屮，有线段AB 和直线MN,点A, B, M, N 均在小正方形的顶点上，在方格纸屮画四边形 ABCD （四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD 是以直线MN 为对称轴的轴 对称阁形，点A 的对称点为点D ，点B 的对称点为点C.分析：过点A M 直线MN 的■线，画足为0,在垂线上截収0D=0A ，D 就是A 关于直线. 的对称点；同现，岡出点B 关于直线MN 的对称点C;连接BC ，CD, DA ，即可得到四边形ABCD.cm.r•I 11暴• •f' ' I 1 1 費 1///• •參•• . ••17BA图2解：正确画阁如阁3所示.例4 (2013年重庆)作图题：(不要求写作法)如图4所示，AABC 在平刖直角坐标 系中，点 A,B ，C 的坐标分别为 A (―2，1) , B (―4，5)，C (-5, 2).(1)作AABC 关于直线7: x=-l 对称的△A 1B 1C 1，其中,点A, B ，C 的对应点分别为 B,, C 1；⑵写山点A ：, B,, G 的坐标.分析：⑴根椐网格结构找出点A, B, C 关于直线7的对称点A ：, B:, G,然后顺次连接 即可;⑵直接根据平面直角坐标系写出点A:, B B (；的坐标.解：如图5所示.(2)A, (0, 1)、B, (2, 5)、C, (3, 2).考点4关于x 轴或y 轴对称的点的坐标例5 (2013年遂宁)将点A (3, 2)沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A',点A' 关于y 轴对称的点的坐标是()A. (-3, 2)B. (-1,2)C. (1, 2)D. (-1,-2)分析：先利川平移中点的变化规律求出点A'的嫩标，再根据关于y 轴对称的点的坐标 特征即可求解.解：因为将点A (3, 2)沿x 轴叫左平移4个单位长度得到点A',所以点A'的坐标 为(一1，2).所以点A'关于y 轴对称的点的坐标是(1, 2).故选C.考点5等腰三角形的性质B\ A/L/ \/ \CA** 1 C r1A ；5o ‘fJB阁6例6 （2013年台湾）如阁6，在长方形ABCD中，M为CD中点，分别以B, M为圆心, BC, MC长为半径画弧，两弧相交于点P.若ZPBO70",则ZMPC的度数为（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°分析：根据等腰三角形两底角相等求出ZBCP，然后求出ZMCP,再根据“等边对等角” 求解即可.解：因为分别以B，M为圆心，BC, MC长为半径的两弧相交于点P,所以BP=BC, MP=MC.因为ZPBC=70°,所以ZBCP=A （180°— ZPBC）（180°—70°）=55° •2 2在长方形ABCD 中，ZBCD=90° ,所以Z.MCP=90° -ZBCP=90°一55° =35° .所以ZMPC=ZMCP=35°.故选 B.考点6等腰三角形的判定例7 （2013年河北）如图7所示，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小吋后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P 的距离为（）A. 40海.里B. 60海里C. 70海里D. 80海里分析：根裾题意，可得ZM=70°，ZN=40°，在AMXP屮求得ZNPM的度数，证明ANINP 足等腰三角形，即可求解.解：依题意，知MN=2X40=80（海里），ZM=70°，ZN=40°，所以ZNPM=180° -ZM-ZN: 180° -70° -40° =70° .所以ZNPM=ZM.所以XP=MN=80海里.故选D.考点7等边三角形的性质例8 （2013年黔西南州）如|冬|8,己知AABC是等边三角形，点AB, C, D, E 在M—直线上，J1.CG=CD, DF=DE,则ZE 的度数/分析：根裾等边三角形的性质，可知ZACB=60°，根据等腰三角图8形底角相等即可得illZE的度数.解：因为AABC是等边三角形，所以ZACB=60° , ZACD=120° .因为CG=CD,所以ZCDG=30u , ZFDE=150° .因为DF=DE ，所以ZE=15° .故填15° .考点8含30°角的直角三角形的性质 例9 （2013年泰安）如图9，在RtAABC 中，ZACB=90°垂直平分线DE 交AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ，若ZF=30° 则BE 的长是 ______________ .分析:根据题意推得ZDBE=30° ,则在RtADBE 中由“30° 半”即可求得线段BE 的长度.解：因为 FD 丄AB,所以ZACB=ZFDB=90° . 因为ZF=30° ,所以ZA=ZF=30° .又DE 垂直平分线AB,所以ZEBA=ZA=30° . 因为DE=1,所以HE=2DE=2.故填2.參误区点拨误区1轴对称含义理解不清致错例1如图1中的（1）、（2）两个阁形成轴对称， 请画ili 它们的对称轴.错解：如图1所示的直线..剖析：沿直线MX 对折，在直线MN 两旁的图形的确 可以互相重合，似这里要求的是画（1）、（2）的对称 轴，而MN 并不是这两个阁形的对称轴.画成轴对称的两 个阁形的对称轴时耍注意所指的是哪个两个阁形，特别注意当这两个图形木身也是轴对称阁形时，不要把各自图形的对称轴作为两个图形的对称 轴.正解：如图1所示的直线PQ. 误区2对轴对称的性质理解不深致误例2如图2,已知A, C 两点关于BD 对称，下列结论：®0A=0C ；②0B=0D;③AD=CD;④AB=CB.其中正确的有 _______________ （填序兮即可）.错解：填①②③④.AB 的 DE=1,3角所对的直角边是斜边的一©(1) (2)图 1阁2剖析：错解“A ，C 两点关于I3D 对称”错误理解为“AC, BD 互相垂直平分”，实际上 OA=OC,AB=CB, AD=CD 成立，但 OB=OD 不一定成立.正解：填①③④.參跟踪训练1. （2013年铁岭）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）2. （2013年山西）如图1所示，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）3. （2013年德州）如图2, AB//CD,点E 在BC 上，且CD=CE, ZD=74°，则ZB 的度数为（ ）A. 68°B. 32°C. 22°D. 16°4. （2013年广州）点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=7，则PB= _________________ .5. 如图3, AABC 与△/VBA 关于直线m 成轴对称，若ZA=35°, ZB=55°,则ZC ：的度数为 ____________ .6. （2013年盐城改编）如图4-①是3X3正方形网格，将M:中两个方格涂黑，井且使得 涂黑后的整个图案足轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一 种阁案，例如阁4-②中的四幅阁就视为M —种阁案，试画岀W 种不|u 個案（不M 于阁4-②）.1条 B图12条C. 4条②7.若在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、屮线、高等），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的的结论吗？（1） ______________________________________________________________________ M答：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？答：____________________________________ （填“相等”或“不相等”）；（2）证明⑴中你的结论.耍求：用图5中的符号表达己知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据.轴对称小结与复习知识梳理.•略.跟踪训练：1. D 2. C 3. B4. 75. 90°6.解：答案不唯一，给出两种如图所示.7.解：⑴相等（2）已知:在AABC中，AB=AC, BD, CE分别为中线，求证:BD=CE. 证明：••• BD, CE分别为中线（已知），... AD=-AC, AE=-AB （中线的定义）.2 2••• AB=AC （已知），...AD二AE.在AABD 和AACE 屮，AD=AE, ZA=ZA （公共角相等），AB=AC, ••• AABD^AACE （SAS）./. BD=CE （全等三角形的对应边相等）.。
初二数学上册第十三章轴对称小结与复习最新版
体系构建
（2）等腰三角形与等边三角形之间有什么特殊的关 系？
生
活 中
轴对称
的
轴
对
称 等腰三角形
作轴对称图形的对称轴 画轴对称图形 关于坐标轴对称的 点的坐标的关系
等边三角形
典型例题
例1 判断下列说法是否正确，如不正确，请说明 原因． （1）两个全等三角形一定关于某直线对称；× （2）等腰三角形一边上的高、中线及这边对角的平分
又 CE = CD，
∴ ∠CDE = ∠CED， B
D
FC
E
典型例题
例3 已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是
AC 边上的高，延长BC 到E，使CE =CD，过点D 作DF
⊥BE于F．求证：（1）BD =DE；
证明：∴
∠CED =
1 2
∠ACB = 30°．
A
∴ ∠DBC = ∠CED，
∴ BD = DE．
知识梳理
（4）在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x 轴或y 轴对称，那么对应点的坐标有什么关系？请举例 说明．
（5）利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪 些性质？你能通过全等三角形加以证明吗？等边 三角形作为特殊的等腰三角形，有哪些特殊性质？
体系构建
整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之 间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？
八年级 上册
第十三章 小结与复习
知识梳理
（1）在现实世界中存在着大量的轴对称现象，你能举 出一些例子吗？成轴对称的图形有什么特点？
（2）在我们学过的几何图形中，有哪些是轴对称图形？ 它们的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？
（3）一个图形经过轴对称变换后，对应点所连线段与 对称轴有什么关系？如何作出一个图形的轴对称 图形？
最新新编八年级数学上册第十三章轴对称知识点总结新版新人教
第十三章轴对称一、知识框架：二、知识清单：1.轴对称：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线称为这两个图形的对称轴.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.2.轴对称的性质：对称的性质：①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线.②关于某直线对称的两个图形是全等形.3.线段垂直平分线性质①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.③线段垂直平分线的作图a 分别以线段的两个端点为圆心，大于1/2线段的适当长度为半径画弧，两弧交于两个点；b 过两个交点作直线，则直线即为已知线段的垂直平分线.4.画已知图形的轴对称图形（步骤）a 过已知点A 作对称轴l 的垂线，垂足为O ，在垂线上截取OA'，使OA'=OA ，则点A'是点A 的对称点；b 同理分别作出其它关键点的对称点；c 将所作的对称点依次相连，得到轴对称图形.5.关于坐标轴对称的点的坐标性质①关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数； 点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②关于y 轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数； 点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.③关于原点对称的点横纵坐标分别互为相反数；点P (,)x y 关于原点对称的点的坐标为P 1()y ,x --.6.等腰三角形（1）等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.（2）等腰三角形的性质（定理）：①等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.②等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.（简写成“三线合一”）（3）等腰三角形的判定（定理）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
轴对称 小结与复习 教学设计
小结与复习教学设计教学设计思路本章的内容主要是轴对称和等腰三角形两大部分。
复习时首先让学生举出轴对称或轴对称图形的实例，从而设计问题回顾定义及相关性质，同时利用练习，把知识巩固具体化，让学生在实践中加深理解，最后师生一起归纳、总结出本章知识结构。
教学目标【知识与技能】1．轴对称的有关概念与性质。
2．等腰三角形、等边三角形的有关概念与性质。
3．等腰三角形的识别条件。
【过程与方法】1．通过对本章知识结构的回顾，进一步感受轴对称的概念、性质及其应用，并把握一般轴对称图形于等腰三角形之间的“一般——特殊”“特殊——一般”的关系。
2．通过思考与操作相结合的回顾与反思，深化对轴对称性质的理解，培养举一反三、由浅入深的良好思维习惯。
【情感态度与价值观】提高自主学习与合作交流的能力，增进合作意识。
教具学具准备：多媒体教学重难点：重点：轴对称与等腰三角形的性质及识别条件难点：线段、角、等腰三角形等简单图形的有关知识在解题中的的灵活运用课时安排1课时教学过程一、引入在本章中，我们结合生活中广泛存在的轴对称现象，通过观察、思考、操作和探究等方式，学习了轴对称的有关概念、性质和等腰三角形的有关知识。
这节课我们就来一起复习一下。
二、回顾知识点1．请同学们举出在我们生活有哪些常见的轴对称图形？2．什么是轴对称与轴对称图形，两者之间的区别和联系是什么？练习1：下列图形都是轴对称图形，试作出它们所有的对称轴。
3．轴对称有哪些性质，我们如何画出一个图形关于某条直线对称图形？练习2：（1）把下列图形补成以l为对称轴的轴对称图形。
（2）复习题A组2.3．回忆线段垂直平分线的性质与角平分线的性质分别是什么？练习3：(1)等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是_________，它共有___________条对称轴；最少的是_____，有________条对称轴。
(2)已知：如图，C、D分别在∠AOB的两边上。
求作，点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等。
第十三章 轴对称章末复习小结(3)基本技能、基本思想方法和基本活动经验
知识归纳
如果等腰直角三角形共顶点，那么将两条边
分配到不同的两个三角形中会得到全等三角形
，会发现某些线段在数量和位置上有着特殊的
关系.
小试牛刀
2. 如图，△ABC和
△ADE是等腰直角三角形，
∠BAC＝∠DAE＝90°，BE、
CD交于F，
求证：⑴BE＝CD；⑵
BE⊥CD；
小试牛刀
证明：（1）和△ADE是等腰直角三角形
中的结论还成立吗？
为什么？
F
图2
拓展提高
（2）成立
如图，过点D作DF∥AB，交BC于点F.
∴ ∠BDF=∠
∵DE=DB
则 ∠ = ∠ ∴ ∠=∠BDF
∵ △ABC是等边三角形
则： ∠ = ∠ = ∠ = 60°，AC=BC
∴ ∠CDF=∠BAC=60°，∠DAE=120°
人教版.八年级上册
第十三章 章末复习小结（3）
基本技能、基本思想方法和基
本活动经验
知识梳理
轴对称
轴
对
称
有关概念
线段的垂直平分线
轴对称的有关性质
画法
画轴对称图形
成轴对称的点的坐标之间的关系
等腰三角形
最短路
径问题
等腰三角形的性质
等腰三角形的判定
等边三角形
含30°角的直角三角形的性
质
直击考点
例1 如图，△ ，△ 是等边三角形，∠CBE=90°.
∴ ∠ = ∠
在△ACD和△ABE中，
=
ቐ∠ = ∠
=
∴△ACD≌△ABE
直击考点
（2）由（1）知，CD=BE.
如图，延长CD，交BE于点F，
人教版数学八年级上册 第十三章 小结与复习
(2) 是轴对称图形，等腰三角形的顶角平分线所在的 直线是它的对称轴；
(3) 两个__底__角___相等，简称“等边对等角”； (4)_顶__角__平__分__线__、底边上的中线和底边上的高互相重
合，简称“三线合一”. 2. 判定
(1) 有两边相等的三角形是等腰三角形； (2) 如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角 所对的边也相等（简写成“__等__角__对__等__边__”）.
A D
6. 如图，已知等边△ABC 中，点 D、E B
分别在边 AB、BC 上，把△BDE 沿直线
DE 翻折，使点 B 落在 B1 处，DB1，EB1 D
分别交边 AC 于 M、H 点. 若∠ADM =
50°，则∠HEC 的度数为 70° .
B
AC M B1 H
EC
7. 如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AC = AB + BD.
第十三章 轴对称
小结与复习
一、轴对称的相关定义和性质 1.定义 (1) 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做_轴__对__称__图__形___， 这条直线就是它的__对__称__轴___.
(2) 将一个平面图形沿一条直线折叠，如果它能够与另 一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对
距离__相__等__. 判定：与线段两个_端__点___距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上．
三、平面直角坐标系中的轴对称 点 (x，y) 关于 x 轴对称的点的坐标为 (x，-y) ； 点 (x，y) 关于 y 轴对称的点的坐标为 (-x，y) . 四、等腰三角形的性质及判定 1. 性质 (1) 两腰相等；
B
N
C
第十三章轴对称_小结与复习
跟踪训练
• 1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图，
• 然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一 • 部分展开后的平面图形是( B )
A
B
C
D
• 2.（福州·中考）下面四个中文艺术字中， 不是轴对称图形的是（ C ）
3、（日照·中考）已知以下四个汽车标志 图案：其中是轴对称图形的图案是(1),(3) （只 需填入图案代号）.
P C
• 的垂直平分线上
B
• 结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一
点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.
• 2.如图所示，在△ABC中，∠CAB的平分线AD和BC的垂 直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。 • 求证：ＢＭ＝ＣＮ。
思路分析
1。要证明ＢＭ＝ＣＮ需构造什么？ 2.D是BC的垂直平分线上的点应添加 什么辅助线？ 3.点D是∠CAB的平分线上的点能得到 什么结论？ Ｍ 请自己分析后写出证明过程 Ｂ Ｄ Ａ
知识要点
• （一）轴对称 • 观察图形的变换过程，回想什么是轴对称 图形？它有什么性质？
┐
这是对称 轴呀!
要 仔 细 观 察 哦 ！
•
定义：如果一个平面图形沿一条直 线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，这个图形就叫做轴对称图形，这 条直 线就是它的对称轴．这时，我们 也说这个图形关于这条 直线（成轴） 对称．
1 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5
x
B (3,2)
C (-2,3)
【跟踪训练】
1.点P(-5,
6)与点Q关于x轴对称，则点
Q的坐标为__________. (- 5 ,-6 ) 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对 称，则a=_____,b =_____. 5 -2
轴对称小结与复习(一)教学课件
y
A A1 B
-3
A2 B1 B2
2
-2
C
-1
1
O
C1
1
2 3
4 5
C2
6
7
x
练一练
7、如图所示，已知点M、N和∠AOB，求 作一点P，使点P到点M、N的距离相等，且 到∠AOB的两边距离相等。
A
· M
· N O
B
5、点P（1，-2）关于y轴对称点的坐标是 (-1,-2) 关于x轴对称点的坐标是________ (1, 2) ________
练一练 6、（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1， 并写出△ A1B1C1各顶点的坐标； （2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后 的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标； （3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某 直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.
有关概念、性质（一）
对称轴的性质： 对称轴垂直平分每对应点所连的线 段
准确做图形对称轴的方法 因为对称轴垂直平分每对对应点所连接的 线段，所以只要找一对对应点，用圆规作 出对应点所连线段的垂直平分线即可。
A B
有关概念、性质（二）
轴对称变换：
由一个平面图形得到它的轴对称 图形叫做轴对称变换。既做轴对称图 形。
利用轴对称变换作图1
A
B D E
Байду номын сангаас
F
C
作出三角形关于直线L对称的图形
有关概念、性质（三）
平面直角坐标系中：
点（X，Y）关于X轴对称的点的 坐标是（X，- Y）；关于Y轴对称的点 的坐标是（- X，Y）；关于原点对称的 点的坐标是（-X，- Y）。