人教版九年级数学上册第21章21.2.2《公式法》导学案

21.2.2公式法
1.知道一元二次方程根的判别式和求根公式的推导过程.
2.会用根的判别式判断方程根的情况,能熟练地运用公式法求解一元二次方程.
3.重点:用公式法求解一元二次方程.
知识点一一元二次方程根的判别式
阅读教材本课时“探究”,回答下列问题.
1.阅读教材“探究”,补全下列推导过程.
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),
方程两边都除以a,得x2+ x+ =0;
移项,得x2+ x= -;
配方,得x2+ x+()2= -+()2;
即(x+ )2= . ①
2.上面的式子①能用直接开平方法求解吗?为什么?
不能直接开平方,因为可能是正数,可能是0,也可能是负数,只有当的值是非负数的时候,才能两边同时开平方.
【归纳总结】一般地,式子b2-4ac 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用希腊字母Δ表示它,即Δ＝b2-4ac .当Δ＞0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ＝0时,方程有两个相等的实数根;当Δ＜0时,方程没有实数根.
【预习自测】一元二次方程x2+x-2=0根的情况是(A)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
知识点二用公式法解一元二次方程
你能根据上面的推理分别求出当Δ＞0和Δ＝0时,方程①的解吗?
当Δ＞0时,>0,故x+=±,∴x=;当Δ＝0时,x1=x2=-.
【归纳总结】1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:当b2-4ac ≥0时,它的根x= .
2.用公式法解一元二次方程的一般步骤:
(1)把方程化为一般形式,确定a,b,c的值(各项系数若有分数,通常化为整数);
(2)求出b2-4ac 的值,根据其值的情况确定一元二次方程是否有解;
(3)如果b2-4ac ≥0,可以将一般式中的a,b,c的值代入求根公式x=.。