高二数列复习题1

数列基础知识点
1．概念与公式：
①等差数列：1°.定义：若数列}{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+称等差数列；
2°.通项公式：;)()1(1d k n a d n a a k n -+=-+= 3°.前n 项和公式：公式：.2
)
1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+=
②等比数列：1.定义若数列q a a a n
n n =+1
}{满足
（常数）
，则}{n a 称等比数列； 2通项公式：;11k n k n n q a q a a --==3°.
前n 项和公式：),1(1)
1(111≠--=--=q q
q a q q a a S n n n 当q=1时.1na S n =
2．简单性质：
①首尾项性质：设数列,,,,,:}{321n n a a a a a
1°.若}{n a 是等差数列，则;23121 =+=+=+--n n n a a a a a a 2°.若}{n a 是等比数列，则.23121 =⋅=⋅=⋅--n n n a a a a a a ②中项及性质：
1°.设a ，A ，b 成等差数列，则A 称a 、b 的等差中项，且;2
b
a A +=
2°.设a ,G,b 成等比数列，则G 称a 、b 的等比中项，且.ab G ±= ③设p 、q 、r 、s 为正整数，且,s r q p +=+ 1°. 若}{n a 是等差数列，则;s r q p a a a a +=+ 2°. 若}{n a 是等比数列，则;s r q p a a a a ⋅=⋅
3°.若}{n a 是公差为d 的等差数列，232,,n n n n n S S S S S --组成公差为n 2d 的等差数列； 4°. 若}{n a 是公差为q 的等比数列，232,,n n n n n S S S S S --组成公差为q n 的等比数列. 注意：①公差d ≠0的等差数列的通项公式是项n 的一次函数a n =an +b ;
②公差d ≠0的等差数列的前n 项和公式项数n 的没有常数项的二次函数S n =an 2+bn ; ③公比q ≠1的等比数列的前n 项公式可以写成“S n =A (1-q n )的形式； 5°在等差数列{}n a 中，当项数为偶数2n 时，
)(1a a n n n n s ++=；nd s s =-奇偶；
a a n
n s s 1
+=
奇偶. 项数为奇数21n +时， 1
21
(21)n n n a
s
++=+；
1
n a
s s +=-奇偶 ；
1n n s s =+偶奇。

3.巧设“公差、公比”是解决问题的一种重要方法，
①三数成等差数列，可设三数为“a-m,a,a+m
②三数成等比数列，可设三数为
q
a
，a,aq ” ③四数成等差数列，可设四数为“3,,,3a m a m a m a m --++” ④四数成等比数列，可设四数为“23,,,a aq aq aq ”
例1：有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数
4.若等差数列{}n a 、{}n b 的前n 和分别为n S 、n T ，则
21
21
n n n n a S b T --=.如设{n a }与{n b }是两个等差数列，它们的前n 项和分别为n S 和n T ，若3
41
3-+=
n n T S n n ，那么=n n b a ___________（答：6287n n --）
高二数学数列 复习题1
选择题 1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ） （A ）为常数数列 （B ）为非零的常数数列 （C ）存在且唯一 （D ）不存在
2.、在等差数列{}n a 中，41=a ,且1a ,5a ,13a 成等比数列，则{}n a 的通项公式为（ ） （A ）13+=n a n （B ）3+=n a n （C ）13+=n a n 或4=n a （D ）3+=n a n 或4=n a 3、已知c b a ,,成等比数列，且y x ,分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则
y
c
x a +的值为（ ）
（A ）
2
1
（B ）2- （C ）2 （D ） 不确定 4、互不相等的三个正数c b a ,,成等差数列，x 是a ,b 的等比中项，y 是b ,c 的等比中项，那么2
x ，
2b ，2y 三个数（ ）
（A ）成等差数列不成等比数列 （B ）成等比数列不成等差数列
（C ）既成等差数列又成等比数列 （D ）既不成等差数列，又不成等比数列
5、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,n n S n 24212+=+,则此数列的通项公式为（ ）
（A ）22-=n a n （B ）28-=n a n （C ）12-=n n a （D ）n n a n -=2 6、已知))((4)(2z y y x x z --=-，则 （ ）
（A ）z y x ,,成等差数列 （B ）z y x ,,成等比数列 （C ）z y x 1,1,1成AP （D ）z
y x 1
,1,1成GP
7、数列{}n a 的前n 项和1-=n n a S ，则关于数列{}n a 的下列说法中，正确的个数有（ ） ①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③
可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列，又是等比数列
（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1
8、数列1
⋯,161
7,815,413,21,前n 项和为 （ ） （A ）1212+-n n （B ）212112+-+n n （C ）1212+--n n n （D ）212
112
+--+n n n
9、若两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足5524-+=n n B A n n ，则13
513
5
b b a
a ++的值为 （ ） （A ）
97 （B ）78 （C ）2019 （D ）8
7 10、已知数列{}n a 的前n 项和为252+-=n n S n ,则数列{}n a 的前10项和为 （ ）
（A ）56 （B ）58 （C ）62 （D ）60
11、已知数列{}n a 的通项公式5+=n a n 为, 从{}n a 中依次取出第3，9，27，…3n , …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前
n
项和为
（ ）
（A ）2)133(+n n （B ）53+n
（C ）23103-+n n （D ）2
31031-++n n
12下列命题中是真命题的是 ( ) A ．数列{}n a 是等差数列的充要条件是q pn a n +=(0≠p )
B ．已知一个数列{}n a 的前n 项和为a bn an S n ++=2,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列
C ．数列{}n a 是等比数列的充要条件1-=n n ab a
D ．如果一个数列{}n a 的前n 项和c ab S n n +=)1,0,0(≠≠≠b b a ,则此数列是等比数列的充要条件是0=+c a
二、填空题
13、各项都是正数的等比数列{}n a ，公比1≠q 875,,a a a ,成等差数列，则公比q = 14、已知等差数列{}n a ，公差0≠d ,1751,,a a a 成等比数列，则18
6217
51a a a a a a ++++=
15、已知数列{}n a 满足n n a S 4
1
1+
=,则n a = 16、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 一、 解答题
17、已知数列{}n a 是公差d 不为零的等差数列，数列{}
n b a 是公比为q 的等比数列，
46,10,1321===b b b ，求公比q 及n b 。

18、已知等差数列{}n a 的公差与等比数列{}n b 的公比相等，且都等于
d )1,0(≠>d d ,11b a = ，333b a =,555b a =,求n n b a ,。

19、数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T
20、已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈ （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若数列{}n b 满足121114.4...4(1)()n n b b b b n a n N ---*=+∈，证明：{}n b 是等差数列；
21.（2010全国） 已知数列{}n a 中，1111,n n
a a c a +==-
. （Ⅰ）设51
,22
n n c b a =
=
-，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求使不等式13n n a a +<<成立的c 的取值范围 .。