2018年数学一轮复习专题4.4三角函数的图象与性质(练)

第04节 三角函数的图象与性质

A 基础巩固训练

1. 函数

，

的最小正周期为（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】试题分析：由周期公式知：

2. 设函数()f x =sin()A x ωϕ+(0,A ≠0,ω>)22

ϕππ-<<的图象关于直线23x π=对称,

它的最

小正周期为π，则（ ）

A ．()f x 的图象过点1

(0)2

, B ．()f x 在2,123ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣

⎦上是减函数 C ．()f x 的一个对称中心是5,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．()f x 的一个对称中心是,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭

【答案】C

【解析】根据题意可知，2ω=，根据题中所给的ϕ角的范围，结合图像关于直线23

x π

=对称,可知6

π

ϕ=

，故可以得到()sin(2)6

f x A x π

=+

，而A 的值不确定，所以(0)f 的值不确

定，所以A 项不正确，当2[

,

]123

x ππ

∈时，32[,]632

x π

ππ

+

∈，函数不是单调的，所以B 项不对，而()06

f A π

=≠，所以,06π⎛⎫

⎪⎝⎭

不是函数的对称中心，故D 不对，而又5()012f π=，

所以5,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

是函数的对称中心，故选C ．

3. 已知函数()2sin(2)(||)2

f x x π

ϕϕ=+<的图象过点，则()f x 的图象的一个对称

中心是 A ．(,0)3

π

-

B ．(,0)6

π

-

C ．(,0)6π

D ．(,0)4π

【答案】B

【解析】因为函数()2sin(2)(||)2

f x x π

ϕϕ=+<

的图象过点，所以

3sin 2)0(==ϕf ，且2

π

ϕ<

，则3

π

ϕ=

；令03

2=+

π

x ，即6

π

-

=x ，即()f x 的图象

的一个对称中心是(,0)6

π

-

.

4.【2017山东，文7

】函数2cos2y x x =+ 最小正周期为 A.

π2 B. 2π3

C.π

D. 2π 【答案】C

【解析】因为π2cos 22sin 23y x x x ⎛

⎫

=+=+

⎪⎝

⎭

,所以其周期2ππ2T ==,故选C. 5. 已知函数2()3f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则2cos[()]3

y a b x π

=+- 的最小正周期是（ ）

A ．6π

B ．5π

C ．4π

D ．2π 【答案】A

【解析】∵函数2()3f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的偶函数，∴0,120b a a =-+=， ∴10,3b a ==

，∴12cos()33

y x π=-，∴2613

T ππ==．

B 能力提升训练 1. 函数()2

sin 1

x

f x x =

+的图象大致为（ ）

【答案】A

【解析】根据题意，函数为奇函数，所以图像关于原点对称，故排除,C D 两项，在(0,)π上，函数值是正值，所以B 不对，故只能选A ．

2.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3

π

=x 对称的是 （ ） A ．s i n (2)3π=-y x B ．s i n (2)6π

=-y x

C ．s i n (2)6π=+y x

D ．s i n ()23

π

=+x y

【答案】B

【解析】s i n (2)3π

=-y x 最小正周期为π，但图象不关于直线3π=x 对称；s i n (2)6

π=-y x 最小正周期为π，且图象关于直线3π=

x 对称；s i n (2)6

π

=+y x 最小正周期为π，但图象不关于直线3π=x 对称；s i n ()23π=+x y 最小正周期为4π，且图象关于直线3

π

=x 对称；因此选B ．

3. 若函数()2sin()3

f x x π

ω=+，且()2,()0f f αβ=-=，αβ-的最小值是2π，则()

f x 的单调递增区间是（ ）

A ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈

B ．[,]()36k k k Z ππ

ππ-+∈ C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ D ．5[2,2]()66

k k k Z ππππ-+∈ 【答案】D

【解析】由()2,()0f f αβ=-=，αβ-的最小值是

2π可知,242

T T π

π=∴=，所以1ω=，所以()2sin 3f x x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

，由22()2

3

2

k x k k Z π

π

π

ππ-

≤+

≤+

∈，得

522()636

k x k k Z πππ

ππ-

≤+≤+∈，所以函数的单调递增区间为52,2()66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦

，故选D ． 4. 函数)6

2sin(π

-

=x y 的图像与函数)3

cos(π

-

=x y 的图像（ ）

A ．有相同的对称轴但无相同的对称中心

B ．有相同的对称中心但无相同的对称轴

C ．既有相同的对称轴但也有相同的对称中心

D ．既无相同的对称中心也无相同的对称轴 【答案】A

【解析】当

,3x k k Z π

π=+∈时,cos 13x π⎛

⎫ ⎪⎝

⎭-=± ,因此)3cos(π-=x y 的对称轴是