1.2.2积的乘方·数学北师大版七下-课课练

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北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教学设计

北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方是本册书中的一个重要内容，主要让学生掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。

本节课的内容在学生的学习过程中起到了承上启下的作用，为后续学习指数函数和其他数学概念奠定了基础。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生理解和掌握幂的乘方与积的乘方的运算规律，提高学生的数学运算能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等基础知识，对于幂的运算有一定的了解。

但学生对于幂的乘方和积的乘方的运算法则的理解和应用能力还有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生动的实例和丰富的练习，引导学生深入理解幂的乘方与积的乘方的运算规律，提高学生的数学运算能力。

三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算法则；2.理解积的乘方的运算法则；3.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。

四. 教学重难点1.幂的乘方的运算法则；2.积的乘方的运算法则；3.幂的乘方与积的乘方的运算规律的应用。

五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生理解幂的乘方与积的乘方的运算规律；2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神；3.练习巩固：通过丰富的练习题，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解；4.问题解决：引导学生运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。

六. 教学准备3.练习题；4.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例，如“计算(-3)^2 * (-3)^3”，引导学生思考幂的乘方和积的乘方的运算规律。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现幂的乘方与积的乘方的运算法则，并用生动的实例进行解释。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过互相讨论和解答练习题，巩固对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解。

(完整word版)北师大版七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方(1)同步练习题

41.2幂的乘方与积的乘方（1）、选择题:12 12A . 0B . 2aC . 6aD . a二、填空题： 13 . (1)若 x 5 x ax 11，贝U a _________ ；2m 43m(2 )右 a a ，贝U m __________ ；14 .已知 x n 2，贝y x 3n ______________________ ； 15 . - a 2?a 6 +(a 3)2?a 2 等于 ________ ；16 .在下列各式的括号中填入适当的数、式，使等式成立： /八 6 /\2小3\2A ) / 5\2 /、2 , 2、4 , 3、21.计算a 2 的结果是（A . 8a 2B . a 4 a 6a 82.计算（-a 3）2结果正确的是 A . a 5B . -a 53 .计算（—a 3）5的结果是 A . a 8B . a 154. 下列运算正确的是 A . 2a 2+3a=5a 35. 下列运算正确的是（A . a 2- a=aB .)-a 6 C . ) C . )B .a 2?a 3=a 6)ax+ ay= axy D . a 6 -a 15C .D . - a 8 C . (a 3) 2=a 6 D . a 3 - a 3=a 6. 下列式子的化简结果不是a 8的是（（a 4）2 C . a 6的式子是（ A . a 6 a 2 7.下列运算中, B . 结果是m 2?m 4=m 6) (a 2)4 I) D .( y 3) 2=y 5D . (a 4)4a 2 a3a 12- a63、3C . (a )D . (- a ) 6& [ (x 2) 3]7 等于( A . 9. ( x 5) 4x 2 等于( A . — x ? 10 .化简(- A . - x 6-x 7)B . x 12)B . x 10C . x 9C . x 9 x ) 3? (- x ) 2的结果正确的是(B . x 611 .下列计算：(1) a n ?a n = 2a n ；中，正确的个数为(A . 0个C . - x 5(2) a 6+a 6=a 12； (3) x 42D . ) D . x 5c?c 5=c 5 x 22 (4) 26+26=27； (5) (3xy 3) 3=9x 3y 912 .计算(2a 6)22（a 4）3的结果是（(1)a ( ) ； (2) (2 ) 4 ； (3) (a ) ( ____ ) (a ) (a )；417•计算：（y2）3（y3）2= ________ ；18.计算：（-a2）3+a6的结果是_____________201119.计算：2013 13 - =3三、解答题：（写出必要的计算步骤、解答过程）20 . 计算： 2 3 2 3 3 22x x x x x ；21.计算：2 3(1) a2 3 2 2 3a a a ；n 3n \2 2 6 \ n(2) (x y ) (x y )22.计算：（4、3 3、4 2、6a ) ( a ) ( a ) 2 3 \ 3a ( a ) ( a )；四•拓展提高：1. 已知273943x，求x的值；2. 已知：2x 3y 4 0,求4x8y的值；3. 已知：9n 132n72，求n的值；4. 若a 255, b 344, c 433，比较a, b, c 的大小;1.2 幂的乘方与积的乘方（1）参考答案：1~12 DDCCC DDDDC BB13．（1）2；（2）8；14．8；15．0；16．（1）（2）（3）17．2y6；18．0；19．9；20．3x10；21．（1）a5；（2）2x2n y6n；拓展提高：1．x 17 ；2．16；3．n 1 ；55 5 11 11 44 4 11 11 33 3 11 11 4．a 2 （2 ） 32 ，b 3 （3 ） 81 ，c 4 （4 ） 64 /• b>c>a。

北师大版初一数学下册1.2.2积的乘方课件

(4) (5ab2)3; (5) (2×102)2;
解：(1)原式=a8·b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3) (－xy)5; (6) (－3×103)3.
(3)原式=(－x)5 ·y5=－x5y5; (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
3．计算 a3(－ab2)2 的结果是( A )
A．a5b4
B．a4b4
C．－a5b4
D．－a4b4
4．(2020·株洲)下列运算正确的是( A )
A．a·a3＝a4
B．2a－a＝2
C．(a2)5＝a7
D．(－3b)2＝6b2
5．(中考·青岛)计算 a·a5－(2a3)2 的结果为( D )
A．a6－2a5
(6)原式=(－3)3 ×(103)3=－27 ×109=－2.7 ×1010.
5.计算: （1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7; 解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7 = 2x9－27x9+25x9 = 0; （2）(3xy2)2+(－4xy3) ·(－xy) ; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; （3）(－2x3)3·(x2)2.
(2)(－2b)5 ； (4)(3a2)n.
解：(1)原式= 32x2 = 9x2； (2)原式= (－2)5b5 = －32b5；
(3)原式= (－2)4x4y4 =16x4y4； (4)原式= 3n(a2)n =3na2n.
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．

北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》说课稿

北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》是学生在学习了有理数的乘法、平方等知识的基础上，进一步探讨有理数的乘方。

这一节内容通过实际问题引入，让学生感受乘方的实际意义，培养学生的数学思维能力。

教材通过例题和练习，使学生掌握有理数的乘方运算法则，提高学生的运算能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对有理数的乘法和平方已经有了一定的了解，具备一定的数学基础。

但是，对于乘方的概念和运算法则可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出乘方的概念，并通过例题和练习，让学生掌握乘方的运算法则。

三. 说教学目标1.让学生理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的运算能力，培养学生的数学思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握有理数的乘方运算法则。

2.教学难点：乘方的概念的理解和运用。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法和案例教学法。

通过设置实际问题，引导学生主动探索乘方的概念，并通过例题和练习，让学生掌握乘方的运算法则。

同时，利用多媒体教学手段，展示乘方的实际应用，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过设置实际问题，引导学生思考乘方的实际意义。

2.讲解：讲解乘方的概念和运算法则，让学生理解并掌握。

3.例题：通过例题，让学生运用乘方的运算法则解决问题。

4.练习：设置练习题，让学生巩固乘方的运算法则。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调乘方的运算法则。

七. 说板书设计板书设计主要包括乘方的概念、乘方的运算法则和实际应用。

通过板书，让学生清晰地了解乘方的相关知识。

八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习题和课后作业来进行。

观察学生在课堂上的参与程度、理解程度和运用能力，以及他们在练习题和课后作业中的表现，来评价学生对乘方知识的学习效果。

北师大版初一数学下册《1.2.2积的乘方》习题课件(附答案)

＝－108( m＋n)5 ( m－n)3 .
当m＝－3，n＝2时，－108(m＋n)5•(m－n)3
＝－108×(－3＋2)5×(－3－2)3
＝－108×(－1)5×(－5断212×58的结果是一个几位正整数．
解：因为212×58＝24×(2×5)8＝1.6×109，所以212×58的结果是一个十位正整数．
第一章整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时积的乘方
1
利用幂的运算法则进行计算利用底数转化法进行幂的运算利用幂的运算法则求值(整体思想)
2
3 4 5
利用幂的运算法则化简求值
利用积的乘方判断正整数的位数利用幂的运算法则解决整除问题
6
18．计算： (1)a3•a4•a＋(a2)4＋(－2a4)2； (2)(－an)3(－bn)2－(a3b2)n； (3)(－3a3)2•a3＋(－4a)2•a7－(－5a3)3.
解： (1)原式＝a3＋4＋1＋a2×4＋(－2)2×a4×2 ＝a8＋a8＋4a8＝6a8. (2)原式＝－a3nb2n－a3nb2n＝－2a3nb2n. (3)原式＝(－3)2×a3×2•a3＋16a2•a7－(－5)3•a3×3 ＝9a6＋3＋16a9＋125a9＝9a9＋16a9＋125a9
解：因为a5＝(59)5＝545，b9＝(95)9＝945，所以4545＝(5×9)45＝545×945＝a5b9.
22．先化简再求值：[－3(m＋n)]3•(m－n)[－2(m＋n)
(m－n)]2，其中m＝－3，n＝2.
原式＝－27( m＋n)3 ( m－n) 4( m＋n)2 ( m－n)2 解：
20．已知an＝2，b2n＝3，求(a3b4)2n的值．解：原式＝a6nb8n＝(an)6(b2n)4＝26×34＝5 184.

1.2.2积的乘方(教案)2020-2021学年下学期北师大版七年级数学下册

1.培养学生逻辑推理能力：通过探究积的乘方规律，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高逻辑推理能力。
2.培养学生数学运算能力：使学生掌握积的乘方运算方法，并能熟练运用解决实际问题，提高数学运算能力。
3.培养学生空间观念和抽象思维：通过积的乘方在几何图形中的应用，让学生建立空间观念，培养抽象思维能力。
-应用积的乘方解决实际问题：重点在于学生能够将积的乘方应用于实际情境中，如计算几何图形的面积、体积等。
举例解释：
-例如，计算2^3 × 2^2时，学生应能够理解这是3个2乘以2个2，即2×2×2 × 2×2，结果是2^(3+2) = 2^5。
-又如，在学习了积的乘方后，学生应能够解决如“一个长方体的长、宽、高分别是2m、3m、4m，求它的体积的平方”这样的问题，即V^2 = (2m × 3m × 4m)^2 = 2^2 × 3^2 × 4^2 m^6。
举例解释：
-例如，学生可能会混淆2^3 × 3^2和(2×3)^2的计算方法，需要强调2^3 × 3^2不能直接合并，而(2×3)^2可以合并为6^2。
-在解决如“一个长方形的长是2m，宽是3m，求长方形的面积的三次方”这样的问题时，学生需要先将面积计算出来，即A = 2m × 3m，然后求A^3，这里学生需要理解面积是一个乘积，其三次方是三个面积相乘的结果。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“积的乘方”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相同因数的乘积多次相乘的情况？”（例如：计算一个正方体体积的三次方）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索积的乘方的奥秘。

北师大版数学七年级下册1.2.2 积的乘方教案(含答案)

四、应用题：
1. 某班级的学生组织一次户外活动，需要计算活动场地的面积。如果活动场地是一个长方形，长为4m，宽为3m，求活动场地的面积的平方。
2. 某个正方体的边长为2cm，求该正方体体积的立方。
当堂检测旨在检验学生对积的乘方定义、运算规则及其应用的理解和掌握程度。通过填空题、选择题、解答题和应用题等多种题型，全面评估学生的学习效果。同时，鼓励学生在解答过程中积极思考，提高解决问题的能力。教师在批改作业时，应及时给予反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效果。
讲授法：详细讲解积的乘方的运算规则。
实践活动法：通过小组讨论，加深对知识点的理解。
作用与目的：
帮助学生深入理解积的乘方的概念和运算规则。
通过实践活动，培养学生的应用能力和团队合作能力。
3. 课后拓展应用
教师活动：
布置作业：布置与积的学习资料，如数学网站和视频。
二、选择题：
1. 下列哪个选项是积的乘方的正确运算结果？
A. (2x)^3 = 2^3 * x^3
B. (2x)^3 = 2^3 * 3^3
C. (2x)^3 = 2^2 * x^2
D. (2x)^3 = 2x * 2x * 2x
三、解答题：
1. 计算：(4x^2y)^3。
2. 运用积的乘方解决实际问题：一个长方体的长、宽、高分别为2a、3a和4a，求该长方体体积的立方。
3. 学会了通过小组合作探讨问题，发挥团队协作精神，共同解决问题。
4. 在课后拓展学习中，能够主动寻找与积的乘方相关的学习资源，拓宽知识面。
5. 对自己的学习过程进行反思和总结，不断调整学习策略，提高学习效率。
七、板书设计
1. 标题：积的乘方
- 定义：积的乘方是指将两个或多个数相乘的结果进行乘方运算。

北师大版七年级数学下册1.2积的乘方(教案)

2.教学难点
-理解乘方的意义：对于一些学生来说，乘方的概念本身可能就是一个难点，更不用说积的乘方。
-熟练运用性质和法则：学生在运用乘方的性质和运算法则进行计算时可能会感到困惑，尤其是当涉及到多个因数时。
-抽象思维：积的乘方的抽象性质可能难以理解，特别是对于数学基础较弱的学生。
举例解释：
-难点在于让学生理解为什么(ab)^n = a^n * b^n，可以通过具体的图形分解或者数学归纳法来帮助学生理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。如制作纸模型来演示积的乘方在几何图形中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
北师大版七年级数学下册1.2积的乘方（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学下册第一章1.2节“积的乘方”。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握积的乘方的定义：即两个或多个数相乘，再将结果的乘方。
2.学习积的乘方的性质与运算法则：
a.乘方的乘法法则：(ab)^n = a^n * b^n
b.乘方的除法法则：(ab)^n / (a^m)^n = b^(n-m)，其中a、b为非零数，m、n为正整数
-在解决难点时，可以设计一些步骤性的练习题，如先计算简单的积的乘方，再逐渐增加难度，引导学生逐步突破难点。
-对于抽象思维的培养，可以通过直观的教具演示或者动画模拟，将抽象的积的乘方概念具体化，帮助学生形象地理解。
-针对不同学生的理解水平，提供个性化的辅导和解释，确保每个学生都能掌握积的乘方的核心知识。

1.2.2积的乘方-北师大版七年级数学下册

运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式
都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
思考提升：已知2n =a, 5n =b, 20n =c,试探究a,b,c之间的关系.
思考提升
已知2n =a, 5n =b, 20n =c,试探究a,b,c之间的关系。
掌(3)握(－积2的xy乘)4方；的推导过程，并能灵活运用.
(41) (3a2)n .
a b c 2 (2)0.
问题1：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点积的乘方法则的逆用： an·bn =(ab)n（n是正整数）
A)
3
3
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
积的乘方法则的逆用
积的乘方法则： (ab)n = anbn（n是正整数）积的乘方法则的逆用： an·bn =(ab)n（n是正整数）
例3. 用简便方法计算：
＝－a3＋16a3＝15a3.
C．(a2)3＝a6
3.计算a·a5－(2a3)2的结果为( D ) D．(ab)2＝ab2
A．a －2a 6 (ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
(1)
(2)0.
5
B．－a6
(ab)n = ab·ab·……·ab
(4) (3a2)n .
(4) (3a2)n = ② (4ab)3＝12a3b3；
想(－一2)想4 x：4y三4 个或三个以上的积的乘方等于什么？ 2（5×m、4)n10都0=是1；正整数）
a4n×·b1n03=)3(a=b？)n这种运算有什么特征？
20 2 2 5 a a b a b B若．am－＝23，bmC＝．2 ，求D(a．b)－2m的值．

北师大版七年级数学下册优质习题课件：1.2.2_积的乘方

方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．
类型二：实际应用
例2：太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R 分别代表球的体积和半径，那么V＝34 πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?
解：∵R＝6×105千米，
∴V＝
2
解：原式 [( 1 )2 ]4 210 逆用幂的乘方的运算性质 2
(1)8 210 2
幂的乘方的运算性质
( 1 )8 28 22 逆用同底数幂的乘法运算性质 2
( 1 2)8 22 逆用积的乘方的运算性质 2
4.
幂的运算法则的反向应用 an·bn = (ab)n am+n =am·an amn =(am)n
作用：使运算更加简便快捷！
1．计算(－2)2020×(－21)2020 得(
5
2
A．1
C．0
) B．－1 D．22020
2.计算：
(1)(－2a3)2＝
.
(2)(12x2y3)2＝
.
(3)－(2a)3＝
.
3.计算：－82020×(－0.125)2019＋(－0.25)17×419.
4．已知：2n＝3，22n＝
2．公式的倒用：anbn＝(ab)n.
【归纳总结】积的乘方运算的“四点注意”： (1)当底数有多个因式时，不要漏将某些因式乘方； (2)进行积的乘方时，系数也要乘方； (3)进行积的乘方时，不要忽略系数中的“－”号； (4)注意运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减．
类型一：积的乘方的法则
下面两道题:
这两道题有什么特点？
(1) (ab)2;
(2) (ab)3.