全国2010年7月自学考试高等数学与答案

合集下载

学历类《自考》自考公共课《高等数学(工专)》考试试题及答案解析

学历类《自考》自考公共课《高等数学（工专）》考试试题及答案解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________1、用待定系数法求微分方程y-y=x+3的特解时，应设特解为A 、B 、C 、D 、正确答案：A答案解析：暂无解析2、单叶双曲面x ²+y ²-z ²=1与平面x=2的截线是A、圆B 、抛物线C 、一对相交相线D 、双曲线正确答案：D答案解析：暂无解析3、微分方程y-4y+4y=0的通解为A 、B 、C 、D 、正确答案：B答案解析：暂无解析4、设函数f(x,y)=ln(1+x2+y2),则f(x,y)在点（0，0）A 、取得最大值0B 、取得最小值0C 、不取得极值D 、无法判断是否取得极值正确答案：B答案解析：暂无解析5、设z=exsin(x+y),则dz|(0,)=A 、-dx+dyB、dx-dyC、-dx-dyD、dx+dy正确答案：C答案解析：暂无解析6、设y=ln(secx+tgx),则dy=A、B、secxC、D、secxdx正确答案：D答案解析：暂无解析7、函数f(x)=arccos2x的定义域是A、（-1，1）B、[0，1/2]C、（0，1）D、（0，1/2）正确答案：B答案解析：暂无解析8、设函数f(x)在点x0处具有二阶导数且f(x0)0，那末当f(x0)0时A、2tB、1C、2tD、1/2正确答案：C答案解析：暂无解析9、过点（1，1，-1）且与平面x+2y-3z+2=0垂直的直线方程为A、B、C、D、正确答案：D答案解析：暂无解析10、设A为4×3的矩阵，B为a×2的矩阵，如果使AB相乘有意义，则a=（）。

A、4B、3C、2D、1正确答案：B答案解析：本题考查两个矩阵相乘需要的条件。

两个矩阵A和B相乘当且仅当A的列数与B的行数相等。

11、对一个矩阵A＝（aij）m×n施行以下几种类型的变换，下列哪项不是矩阵的初等行变换（）。

全国2010年1月-2014年10月高等教育自学考试高等数学（工专）试题和答案

全国2010年1⽉-2014年10⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题和答案全国2010年10⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均⽆分。

1.函数y=ln在(0，1)内()A.是⽆界的B.是有界的C.是常数D.是⼩于零的2.极限()A.B.0C.e-1D.-∞3.设f(x)=1+，则以下说法正确的是()A.x=0是f(x)的连续点B.x=0是f(x)的可去间断点C.x=0是f(x)的跳跃间断点D.x=0是f(x)的第⼆类间断点4.=()A.cosx+sinx+CB.cosx-sinxC.cosx+sinxD.cosx-sinx+C5.矩阵的逆矩阵是()A.B.C.D.⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。

错填、不填均⽆分。

6.如果级数的⼀般项恒⼤于0.06，则该级数的敛散性为__________.7.若=2,则=____________.8.设f(x)=ex+ln4，则=____________.9.函数f(x)=(x+2)(x-1)2的极⼩值点是________________。

10.⾏列式=_________________________.11.设，则___________________.12.如果在[a，b]上f(x)2，则=_______________________.13.若F(x)为f(x)在区间I上的⼀个原函数，则在区间I上，=_______.14.⽆穷限反常积分=_____________________.15.设A是⼀个3阶⽅阵，且|A|=3，则|-2A|_________________.三、计算题(本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分)16.求极限.17.求微分⽅程的通解.18.设y=y(x)是由⽅程ey+xy=e确定的隐函数，求.19.求不定积分.20.求曲线y=ln(1+x2)的凹凸区间和拐点.21.设f(x)=xarctanx-，求.22.计算定积分.23.求解线性⽅程组四、综合题(本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分)24.求函数f(x)=x4-8x2+5在闭区间[0，3]上的最⼤值和最⼩值.25.计算由曲线y=x2，y=0及x=1所围成的图形绕x轴旋转⽽成的旋转体的体积.全国2011年1⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题 1.函数y =ln(x -1)的反函数是（） A.y =10x +1 B.y=e x +1 C.y =10x -1 D.y=e -x +12.当x →0时,3x 2是（） A.x 的同阶⽆穷⼩量 B.x 的等价⽆穷⼩量 C.⽐x ⾼阶的⽆穷⼩量D.⽐x 低阶的⽆穷⼩量 3.设f (x )==-≠+0,20,)1ln(x x xax 在x =0处连续，则a =( ) A.2 B.-1 C.-2 D.1 4.设f (x )==π'?xf dt t 0)2(, sin 则( ) A.不存在 B.-1 C.0D.15.矩阵A=的逆矩阵是??1 22 5（） A.5 2-2- 1 B.1 2-2- 5 C.5 2 2- 1 D ??5 2-2 1 ⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分） 6.级数∑∞==-+1.____________)1(n n s n n n 项和的前7..____________)11(lim 22=+∞→x x x8.-=+11._____________)sin (dx x x 9.=--+._____________)1111(22dx xx10.函数.____________32的单调减少区间是x y =11.当._______________,453,13=+-=±=p px x y x 则有极值函数时12.24 1 2 1 11 1 )(x x x f =⽅程=0的全部根是_______________.13.曲线.______________2的⽔平渐近线是x e y -=14.设矩阵A =.____________,2 1 1- 3- 2 1 , 1- 1 2 1 =??=?AB B 则 15.⽆穷限反常积分._____________122=?三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.求极限.2cos lim2xdt t xx ?∞→17..0)1(2的通解求微分⽅程=++xydx dy x18..,arctan )1ln(222dx yd tt y t x 求设??-=+= 19..14334的凹凸区间与拐点求曲线+-=x x y20..21,1422x y y x ==+直线在该点处其切线平⾏于上的点求椭圆21.求不定积分?.ln 2xdx x 22..11231dx x +?计算定积分 23.⽤消元法求解线性⽅程组=+--=+--=++.0 ,12,323 32321321x x x x x x x x 四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分）24.试证当.,1ex e x x>>时 25.线.1,202⾯积轴所围成的平⾯图形的和由曲线之间和x x y x x -===全国2011年4⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题1.设f (x )=ln x ，g (x )=x +3，则f [g(x )]的定义域是( A ) A.(-3，+∞) B.[-3，+∞） C.(-∞ ，3] D.(-∞，3) 2.当x →+∞时，下列变量中为⽆穷⼤量的是( B )A.x 1B.ln(1+x )C.sin xD.e -x 3.=∞→)πsin(1lim 2n nn ( ) A.不存在 B.π2 C.1 D.04.=+++?22)111(dx x x x ( ) A.0 B.4π C.2π D.π5.设A 为3阶⽅阵，且A 的⾏列式|A |=a ≠0，⽽A *是A 的伴随矩阵，则|A *|等于( ) A.a B. a1C. a 2D.a 3⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）6.=++++--∞→)3131313(lim 12n n _________. 7.设函数=≠=0,,0,1sin )(2x a x xx x f 在x =0连续，则a=_________. 8.=∞→xx x 1sinlim _________. 9.y ＇=2x 的通解为y =_________. 10.设y =sin2x ，则y 〃=_________.11.函数y =e x -x -1单调增加的区间是_________. 12.设?=xdt t x f 0)sin(ln )(，则f ＇(x )=_________.13.若⽆穷限反常积分4112πA ，则A =_________. 14.⾏列式=aa a 111111_________.15.设矩阵300220111=A ，则=A A '_________.三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.设f (x )=(x -a )g (x )，其中g (x )在点x =a 处连续且g (a )=5，求)('a f . 17.求极限3 arctan limx xx x -→.18.求微分⽅程0=+xdy y dx 满⾜条件y |x =3=4的特解. 19.已知参数⽅程-=-=,3,232t t y t t x 求22dx y d .20.求函数f (x )=x 3-3x 2-9x +5的极值.21.求不定积分?+dx ex 13. 22.计算定积分1dx xe x .23.问⼊取何值时，齐次⽅程组=-+=-+-=+--,0)2(,0)3(4,0)1(312121x x x x x x λλλ有⾮零解？四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分）24.已知f (x )的⼀个原函数为x sin ，证明C x xx dx x xf +-=?sin 2cos )('. 25.欲围⼀个⾼度⼀定，⾯积为150平⽅⽶的矩形场地，所⽤材料的造价其正⾯是每平⽅⽶6元，其余三⾯是每平⽅⽶3元.问场地的长、宽各为多少⽶时，才能使所⽤材料费最少？2011年4⽉⾼数⾃考试题答案全国2012年1⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学(⼯专)试题课程代码：00022⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

2010年7月高等教育自学考试高等数学工专试题和答案

全国2010年7月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.函数y =x 31在（0，+∞）内是（）A.有界函数B.无界函数C.常量D.无穷大量 2.若2)1()1(xx x f +=,则f (x )=（） A.2)1(+x x B.2)1(xx + C.(1+x )2D.(1-x )2 3.)(lim 0x f x x +→,)(lim 0x f x x -→都存在是)(lim 0x f x x →存在的（）A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充分且必要条件D.既非充分也非必要条件 4.若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=x d x f cos )(cos （） A.F （cos x ）B.f （cos x ）C.F （cos x ）+CD.f （cos x ）+C5.设3阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC =E ，其中E 是3阶单位阵，则必有（）A.ACB =EB.CBA =EC.BAC =ED.BCA =E二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.=-→xx x ππsin lim _______________. 7.])41()31()41()31(4131[lim 22n n n -++-+-∞→ =_______________. 8.如果f (x )在x =0处连续，且f (0)=-1,那么=→)(lim sin 0x f e x x _______________.9.曲线y =x 3的拐点为_______________.10.设y =e 2-3x ，则dy =_______________.11.设1)(0='x f ，则=-+→hx f h x f h )()(lim 000_______________. 12.设f (x )在区间[a ，b ]上连续，则f (x )在区间[a ,b ]上的平均值为_______________.13.无穷限反常积分dx e x -+∞⎰0=_______________.14.行列式=--246321123_______________.15.设矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10000010, 321321λB b b b a a a ，则B A '=_______________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16.设函数f (x )=⎩⎨⎧≥<.0,,0,sin 2x x x x 讨论f (x )在x =0处的可导性. 17.求微分方程2211y y x -='-的通解.18.设f (x )=x xe 1,求).1(f ''19.求曲线2)1(1-+=x x y 的水平渐近线和铅直渐近线. 20.求不定积分⎰-+.)sin 1(2dx x x x 21.求曲线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=)1ln(132t y t x 在t =1所对应的点处的切线方程. 22.计算定积分.cos 0xdx x ⎰π23.问λ取何值时，齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++-=-=++--0)3(4,0)2(,0)2(3212321x x x x x x x λλλ 有非零解？四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.求由曲线y =4-x 2与x 轴所围成的平面图形的面积.25.试证当x >0时，x >ln(1+x ).。

自考高数(一)试题及答案

自考高数(一)试题及答案自考高等数学（一）试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪个不是基本初等函数？A. 正弦函数B. 常数函数C. 指数函数D. 绝对值函数答案：D2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间（-∞，-2）上的单调性是：A. 单调递增B. 单调递减C. 不确定D. 非单调答案：B3. 微积分基本定理指出：A. 定积分可以转化为不定积分求解B. 不定积分是定积分的基础C. 定积分的值等于其原函数的不定积分的差值D. 所有连续函数都有原函数答案：C4. 曲线y = x^3在点（1，1）处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 2答案：C5. 以下哪个级数是发散的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. (1/2) + (1/4) + (1/8) + ...C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...答案：A6. 微分方程dy/dx = x^2 - y^2的解的形式是：A. y = x^2B. y = C/xC. y = x + CD. y = Cx^2答案：B7. 函数f(x) = e^x在x=0处的泰勒展开式的前两项是：A. 1 + xB. 1 - xC. 1 + x^2D. 1 + x + x^2答案：A8. 以下哪个选项是二元函数f(x, y) = x^2 + y^2的极值点？A. (0, 0)B. (1, 1)C. (-1, -1)D. (2, -2)答案：A9. 曲线积分∮(x^2 + y^2) ds 在圆周x^2 + y^2 = 1上的值是：A. 0B. 1C. 2πD. 4π答案：D10. 以下哪个选项是函数f(x) = sin(x)的傅里叶变换？A. 1/2B. 1/2δ(x - π)C. 1/2δ(x)D. δ(x - π)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim (x→0) (sin(x)/x) 的值是 _______。

全国2010年7月自学考试概率与数理统计(经管类)答案

全国2010年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题答案一、单项选择题1----5 DACCC 6----10 ACDBB 提示：1、()()(),()=()P A B P A P AB A B P A B P A -=--互不相容有2、()()()()()()()()P AB P B P A B P AB P B P A B P B P B =⊂∴==又B A 则=1 3∞∞∴3、由分布函数的性质F(-)=0;F(+)=1只有F(x)满足要求 4、{11}{0}{1}0.20.40.6P X P X P X -<≤==+==+=5122213()333x a x aX a x b b a x b a baa b a b P X F b a ⎧<⎪-⎪∴≤≤⎨-⎪⎪>⎩+-++⎧⎫<===⎨⎬-⎩⎭、服从[a,b]上的均匀分布其分布函数F(x)=于是6、14123111,=+()515215102210X Y q p p ∴⇒==+⇒=独立有（q ） 212000117(,)()()()3123Df x y dxdy k x y dxdy k dx x y dy k x dx k k +∞+∞-∞-∞=+=+=+===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰、8、2~(0,1)()1,()(21)2()414X N D X D Y D X D X ∴==-==⨯=于是 9、2211()5~(0.5)()2,()4,239D X XE E X D X X λλ∴====-≥=于是P(<3)1-10、111++1263k k =∴=按无偏估计规律二、填空题11、0.6 12、114 13.、15 14、658115、121e -- 16、0.3 17、38 18、330()0xX e x f x x -⎧>=⎨≤⎩ 19、13 20、1(0,)N n21、2()n χ 22、[51.04 , 54.96] 23、71224、 0.1 25、 3 提示：11.()()()()()()0.70.30.4()1()10.40.6P A B P A P AB P AB P A P A B P AB P AB -=-∴=--=-=∴=-=-=313548112.14C C C =213,()()()()()()()()()[1()]()()[1()]()()11[()]()255A B P AB P A P B P AB P AB P A P B P A P B P A P B P A P B P A P B P A P A ∴=∴=⇒=⇒-=-⇒=∴=⇒=、独立004411265~(4){1}1{0}1()()33381X B P X P X C ∴≥=-==-=14、设X 为四年内发生旱灾的次数由题知，于是有43340121215~()(4)3(3)3120124121010!X P P X P X e e P X P X e e λλλλλλλλ----====⇒-=⇒=∴≥==-、由得！3！（）=1-（）=1-220101010101016~(10,)(1020)0.300.50.3100.810100101010(010)00.510.80.3X N P X P X σσσσσσσσσσ--<<=ΦΦΦΦΦ-=∴Φ=--∴<<ΦΦΦΦ-Φ=-+=、由得F(20)-F(10)=()-()=()-()=()()=F(10)-F(0)=()-()=()-(-)=0.51+()11317()(0,0)(1,1)488P X Y P X Y P X Y ====+===+=、33103018()(,)()()000xxX X Xe x e x F x F xf x F x x x --⎧⎧->>'=+∞=∴==⎨⎨≤≤⎩⎩、00.5(0.5)1190.753XY ρ-⨯-====、()1(())~(0)D X N E X N n nn n 20、由中心极限定理知Z 近似服从，即Z ，22133~(34)~(0)~()44ni X X X N N n χ=--⎛⎫∴∴ ⎪⎝⎭∑21、，，1由卡方分布定义有220.025;;20.02540.950.050.025 1.962=53 1.96u u u X αασαα=∴=====∴22、已知选统计量1-置信区间为[51.04, 54.96]2322327512323[][2(1)](1)4(1)475(1)117775011212Ln Ln Ln Ln dLn d θθθθθθθθθθθθθθθθΛ=--=-=++-=-=⇒=∴=-、似然函数L()=p p p 取对数L()L()求导0024()==P H H 、拒绝真犯第一类错误的概率0.1110025=3=633Y X ββββΛΛΛΛ-⇒=-=、由已知条件可知而三、计算题17110026.{} {}7()100769377()()()()()1009910099100A B C P A C P B P A P B A P A P B A =====+=⨯+⨯=解：设甲中奖甲中奖甲乙两人中奖概率相同00112323010122111100013434011222232311110027.()()(1)(1)()()023231()()(1)(1)()()3434x x x x E X xf x dx x x dx x x dx x x dx x x dx x x x x E X xf x dx x x dx x x dx x x dx x x dx +∞-∞----+∞-∞----==++-=++-=++-===++-=++-=++-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：22611()()[()]066D XE X E X =-=-=四、综合题28.X解：(1)由题知可能取的值为-2;-1;1;2;3X的分布律为其分布函数为0212161113()1122223313xxxF xxxx⎧<-⎪⎪-≤<-⎪⎪⎪-≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪⎪≤<⎪⎪≥⎩Y（2）可能取的值1;4;9 Y的分布律为222229.~(01)~(04)()0;()0;()1;()4~(05);~(05),()()()00=0(2)()0()0()5()5(3)(,)()()()[()()]00()(()X N Y N E X E y D X D Y U X Y N V X Y N X Y E XY E X E Y E U E V D U D V COV U V E UV E U E V E X Y X Y E X Y E X E Y ∴=====+=-∴==⨯=====-=+--⨯=-=解：，，且，，（1）相互独立）-2222(()[()]1()()[()]4(,)=14=3(,)=(,)=(,)(,)=(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)()()14E X D X E X E Y D Y E Y COV U V COV U V COV X Y X Y COV X X Y COV Y X Y COV X X COV X Y COV Y X COV Y Y COV X X COV X Y COV Y X COV Y Y D X D Y =+==+=∴+---+-++-=-+-=-=-=-而）--或用协方差的性质有3五、应用题201220.0130.~N 1:50:50501.5~(0,1)2.32= 2.321(45.147.652.246.949.450.344.647.548.4)48948501H H X N W X u αμμμσα≥<-===∴∞=++++++++=-∴=解：X （，1.5） n=9）建立假设：2）选统计量：已知，选u 检验u=3）定拒绝域：=0.01u u 拒绝域为（-,-）4）算观测值：统计量的观测值014.54H H α=--5）给出结论：在拒绝域中所以拒绝，接受即在=0.01下该产品的维生素含量是显著低于质量要求的。

【专升本】2010年高等数学(二)及参考答案

绝密★启用前2010年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。

一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

1.A、 B.0 C. D.—2.设函数，则′=A、2B、1C、D、−3.设函数，则′=A.2B.-2C.D.-4.下列在区间（0，+）内单调减少的是A.y=xB.y=C.y=D.y=5.dx=A.-+CB.+CC.+CD.+C6.曲线y=1-与x轴所围成的平面图形的面积S=A.2B.C.1D.7.已知=dt，则′=A. B.+1 C. D.8.设函数z=，则￨A.0B.C.1D.29.设函数z=，则=A.-B.C.D.10.袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出2个球均为白色球的概率为A. B. C. D.二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。

11、12、当0时，与是等价无穷小量，则13、设函数在点处的极限存在，则a=14、曲线y=+3+1的拐点坐标为15、设函数y=，则=16、设曲线y=ax在x=0处的切线斜率为2，则a=17、=18、=19、=20、函数z=2的驻点坐标为三、解答题：21－28题，共70分。

解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。

21、（本题满分8分）计算 .22、（本题满分8分）设y=，求 .23、（本题满分8分）计算。

24、（本题满分8分）计算。

25、（本题满分8分）（1）求常数a .（2）求X的数学期望EX和方差DX.26、（本题满分10分）在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）.当矩形的长和宽各位多少时，矩形面积最大？最大值是多少？27、（本题满分10分）证明：当x1时，x1.28、（本题满分10分）求二元函数，=++xy，在条件x+2y=4下的极值.绝密★启用前2010年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）一、选择题：每小题4分，共40分.1. A2. C3. B4. D5. A6. B7. C8.D9.A 10.B二、填空题：每小题4分，共40分.11. 0 12. 113.1 14.15.16. 217.+ C 18. e 119.20.三、解答题：共70分.21.解：=6分= . 8分22.解：y′=′2分= . 6分所以 = y′=8分23.解：=6分=+ C 8分24.解：设 = t，则 =2t . 2分当x=0时，t=0；当x=1时，t=1 . 3分则 =2=2=2t25.解：（1）因为0.2 + 0.1 + 0.3 + a = 1，所以a=0.4 . 3分（2）EX=00.2=1.9 5分 DX=0.2+++0.4=1.29 8分26.解：如图，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径 .设OA=x，则AB= .矩形面积S=2x . 2分S′=2 -=2 . 6分令S′=0，得x=R （舍去负值）. 8分由于只有一个驻点，根据实际问题，x=R必为所求.则AB=R.所以，当矩形的长为R，宽为R时，矩形面积最大，且最大值S= . 8分27.解：设= x-1-，2分则′=1- .当 x1时，′0，则单调上升 .所以当x1时，= 0. 6分即 x-1-0 ，得 x6分28.解：设F，， =，= . 4分令，①，②，③8分由①与②消去得x=0，代入③得y = 2 .所以函数，的极值为4 . 10分。

自考高等数学一历年真题

全国2010年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1.设函数x x f 31)(+=的反函数为)(x g ，则)10(g =（）A.-2B.-1C.2D.32.下列极限中，极限值等于1的是（）A.e)11(limxx x -∞→ B.x x x sin lim ∞→ C.2)1(lim xx x x +∞→ D.x xx arctan lim ∞→3.已知曲线x x y 22-=在点M 处的切线平行于x 轴，则切点M 的坐标为A.(-1，3)B.(1，-1)C.(0，0)D.(1，1) 4.设C x F x x f +=⎰)(d )(，则不定积分⎰x f xxd )2(2=（）A.C F x +2ln )2( B.F (2x )+C C.F (2x )ln2+C D.2x F (2x )+C5.若函数),(y x z z=的全微分y y x x y z d cos d sin d +=，则二阶偏导数yx z∂∂∂2=（）A.x sin - B.y sin C.x cos D.y cos 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 6.设函数f (x )的定义域为[0，4]，则f (x 2)的定义域是______.7.极限=-+-∞→17272lim n nnn n ______. 8.设某产品的成本函数为C (q )=1000+82q ，则产量q =120时的边际成本为______.9.函数212x xy -=在x =0处的微分d y =______.10.曲线2ln -+=x x xy 的水平渐近线为______.11.设函数f (x )=x (x -1)(x -2)(x -3)，则方程0)(='x f 的实根个数为______.12.导数⎰=-xt t t xd )1(d d ______.13.定积分x x d |1|20⎰-=______.14.二元函数f (x ，y )=x 2+y 4-1的极小值为______. 15.设y =y (x )是由方程e y -xy =e 所确定的隐函数，则导数xy d d =______.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16.设函数||sin )(x x x x f -=，问能否补充定义f (0)使函数在x =0处连续?并说17.求极限)5cos 1(lim 2xx x -∞→. 18.设函数y =ax 3+bx 2+cx+2在x =0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a ，b ，c 的值. 19.求微分方程)1()2(322y x y y ++='的通解.20.求不定积分⎰--x xx d 112.四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 21.设函数f (x )=sin e -x ，求)0()0()0(f f f ''+'+.22.计算定积分⎰-=121d 12arctanx x I .23.计算二重积分⎰⎰+=Dy x y xI d d )1(2，其中D 是由直线y =x ，y =2-x 及y轴所围成的区域.五、应用题(本题9分)24.在一天内，某用户t 时刻用电的电流为2)24(1001)(2+-=t t t I (安培)，其中240≤≤t .(1)求电流I (t )单调增加的时间段；(2)若电流I (t )超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电?六、证明题(本题5分)25.设函数f (x )，g (x )在区间[-a ，a ]上连续，g (x )为偶函数，且f (-x )+f (x )=2. 证明：⎰⎰-=aaax x g x x g x f 0d )(2d )()(.全国2010年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

自考高等数学基础试题及答案

自考高等数学基础试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：D2. 微积分基本定理指出，定积分的计算可以通过什么方法？A. 求和法B. 极限法C. 积分法D. 差分法答案：B3. 以下哪个选项是二阶导数？A. f'(x)B. f''(x)C. f(x)D. ∫f(x)dx答案：B4. 函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 5在x=2处的导数是：A. -10B. -8C. 0D. 10答案：A5. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + ...B. 1 - 1 + 1 - 1 + ...C. 1 + 2 + 3 + ...D. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...答案：D6. 方程x^2 - 4x + 4 = 0的根是：A. x = 2 ± 2√2B. x = 2 ± √2C. x = 4D. 无实数根答案：B7. 以下哪个选项是多元函数的偏导数？A. ∂f/∂xB. f(x)C. f'(x)D. ∫f(x)dx答案：A8. 以下哪个选项是定积分的几何意义？A. 曲线下的面积B. 曲线上的点C. 曲线的长度D. 曲线的斜率答案：A9. 以下哪个选项是泰勒级数？A. f(x) = sin(x)B. f(x) = e^xC. f(x) = ln(x)D. f(x) = x^2答案：B10. 以下哪个选项是拉格朗日中值定理的条件？A. 函数在区间上连续B. 函数在区间上可导C. 函数在区间端点有定义D. 函数在区间端点相等答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim (x→0) [sin(x)/x] 的值是 _______。

答案：112. 如果函数f(x)在点x=a处可导，那么曲线y=f(x)在点(x=a, y=f(a))处的切线斜率为 _______。

自考高等数学试题及答案详解

自考高等数学试题及答案详解一、选择题1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C详解：周期函数是指函数在某一固定的区间内重复其图形的函数。

A、B、D选项中的函数都是周期函数，其中sin(x)和cos(x)的周期为2π，tan(x)的周期为π。

而e^x是一个指数函数，它不是周期函数。

2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间[-1, 2]上的最大值和最小值分别是多少？A. 最大值4，最小值0B. 最大值4，最小值2C. 最大值2，最小值0D. 最大值2，最小值-1答案：A详解：首先求导数f'(x) = 2x + 3，令f'(x) = 0，得到x = -3/2，不在区间[-1, 2]内。

在区间端点上，f(-1) = 0，f(2) = 10。

因此，最小值为0，最大值为4。

二、填空题1. 若函数f(x) = 2x - 3在点x = 1处的切线斜率为5，则切线方程为______。

答案：y = 5x - 7详解：已知f(x) = 2x - 3，求导得到f'(x) = 2。

在x = 1处的切线斜率为5，说明在这一点上有一个斜率为5的直线与曲线相切。

切点坐标为(1, f(1)) = (1, -1)。

利用点斜式方程，得到切线方程为y - (-1) = 5(x - 1)，即y = 5x - 7。

三、解答题1. 已知某工厂生产商品的总成本函数为C(x) = 100 + 30x + x^2，其中x为生产商品的数量。

求生产100件商品的平均成本。

答案：120元详解：平均成本是指生产每件商品的平均成本，可以通过总成本函数除以商品数量来计算。

对于给定的总成本函数C(x) = 100 + 30x + x^2，生产100件商品的总成本为C(100) = 100 + 30*100 + 100^2。

2010年7月自考线性代数（经管类）试题及答案（有详细求解过程）（精选合集）

2010年7月自考线性代数（经管类）试题及答案（有详细求解过程）（精选合集）第一篇：2010年7月自考线性代数(经管类)试题及答案(有详细求解过程)全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184A*试卷说明：在本卷中，A表示矩阵A的转置矩阵（行列对换）；A表示A的伴随矩阵； A=（重要）AT*-1求A-1 和A*时，可用这个公式，A*太复杂了自己看看⎡100⎤⎡20⎢⎥⎢r(A)表示矩阵A的秩；| A |表示A的行列式；E表示单位矩阵。

E=0102E=02⎢⎥⎢⎢⎢⎣001⎥⎦⎣000⎤⎥0,每一项都乘2 ⎥⎥2⎦一、单项选择题[ ]表示矩阵，矩阵乘矩阵还是矩阵；||表示行列式，计算后为一个数值，行列式相乘为数值运算在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中α（为A的列向量，若|B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=(C)ii=1,2,3）A.-12 C.6B.-6 αi（i=1,2,3）为A的列向量，3行1列 D.12 3 0 -2 0 2 105 02.计算行列式=（A)=3*-2*10*3=-1800 0 -2 0-2 3 -2 3A.-180 C.120B.-120 D.18033.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=（C)=2A.| A |=8*1/2=4 2B.2 D.8 C.4 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有（B)n+1个n维向量线性相关A.α1，α2，α3，α4线性无关C.α1可由α2，α3，α4线性表示B.α1，α2，α3，α4线性相关D.α1不可由α2，α3，α4线性表示B.3n-r(A)=解向量的个数=2,n=6 D.5 5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=（C)A.2 C.4 6.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则（C)A与B合同⇔r(A)=r(B)⇔PTAP=B, P可逆 A.A与B相似 C.A与B等价B.| A |=| B | D.A与B合同7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=（D)，| A |=所有特征值的积=0A.0 C.3B.2A+2E的特征值为2+2,1+2,0+2,即4,3,2，| A+2E |=4*3*2 D.248.若A、B相似，则下列说法错误的是（B)．．A.A与B等价 C.| A |=|B |B.A与B合同D.A与B有相同特征值A、B相似⇔A、B特征值相同⇔| A |=| B |⇔r(A)=r(B)；若A～B，B～C，则A～C（～代表等价）9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=（D)A.-2 C.2B.0 D.4σβT=0, 即1*2-2*3+1*t=0，t=410.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则（B)，所有特征值都大于0，正定； A.A正定B.A半正定所有特征值都小于0，负定；C.A负定D.A半负定所有特征值都大于等于0，半正定；同理半负定；其他情况不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

2010年全国自考高等数学(工本)模拟试卷(三)及答案

更多优质自考资料，请访问自考乐园俱乐部/club/5346389 2010年全国自考高等数学（工本）模拟试卷(三)一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.A. AB. BC. CD. D答案：C2.A. AB. BC. CD. D答案：D3.A. A更多优质自考资料，请访问自考乐园俱乐部/club/5346389B. BC. CD. D答案：C4.A. AB. BC. CD. D答案：C5.A.B.C.D.答案：C解析：本题考查二重积分的计算.由题意可知积分区域如图阴影所示.更多优质自考资料，请访问自考乐园俱乐部/club/5346389二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1.图中空白处答案应为：___答案：［0,6)2.图中空白处答案应为：___答案：F(b,d)-F(a,d)-F(b,c)+F(a,c)3.图中空白处答案应为___答案：4.图中空白处答案应为：___答案：y=lnxy+C5.设α={2,-3,1},β={1,-1,3},则以α、β为邻边的平行四边形的面积S=___.答案：三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）1.答案：2.答案：3.答案：。

2010年7月高等教育自学考试全国统一命题考试

解：（1）该网站浏览者中高学历者的样本比率为：
（2）设该网站浏览者中高学历者比率为p
原假设为 :p≥0.5，备择假设为：p＜0.5
因np=200×0.5=100，n(1-p)=200×（1-0.5）=100均大于5，故大样本时，样本比例趋于正态分布。相应的检验统计量为：
故该网站的声明可信。
33￥为了研究某行业企业年销售与年广告支出之间的关系，调查获得了5家企业2005年的有关数据如下表：
则：P(A| )=0.8 , P(A| )=0.6 , P(A| )=0.3 , P(A| )=0.1
P( )=0.25 , P( )=0.3 , P( )=0.4 , P( )=0.5
P(A)= =0.25×0.8+0.3×0.6+0.4×0.3+0.5×0.1=0.55
28￥设X与Y为随机变量，E(X)=3，E(Y)=-2，D(X)=9，D(Y)=4，Cov(X，Y)=1，求E(3X-Y)和D(3X-Y)。
C￥0.6D￥0.8
答案：D
解析：
18￥若平均工资提高了5％，职工人数减少5％，则工资总额( )
A￥降低2.5％B￥提高2.5％
C￥降低0.25％D￥提高0.25％
答案：C
解析：1-(1+5%)(1-5%)=0.25%
19￥反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数被称为( )
A￥数量指数B￥零售价格指数
答案：
解析：正态总体方差已知。
23￥假设检验的基本原理是____________。
答案：小概率原理
解析：概念题
24￥两个变量之间的相关系数r=l，说明这两个变量之间存在_______________关系。
答案：完全正相关

高等教育自学考试《高等数学(一)》真题卷一

高等教育自学考试《高等数学（一）》真题卷一1. 【单选题】（江南博哥）下列函数为奇函数的是（）。

A. |x|sin2xB. |x|cos2xC. xsinxD. xcosx正确答案：D参考解析：D项中，-xcos(-x)=-xcosx，故D项中的函数为奇函数。

2. 【单选题】当x>0，y>0时，下列等式成立的是（）。

A. ln(xy)=lnx·lnyB. ln(x+y)=lnx+lnyC. ln(xy)=lnx+lnyD. ln(x/y)=lnx/lny正确答案：C参考解析：3. 【单选题】（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：B参考解析：4. 【单选题】（）。

A. 0B. 1/2C. 1D. 2正确答案：B参考解析：5. 【单选题】曲线y=2x2-x在点(1，1)处的切线方程为（）。

A. y=3x-2B. y=3x-4C. y=2x-2D. y=2x-4正确答案：A参考解析：(1，1)处的切线为y-1=3(x-1)，即y=3x-2。

6. 【单选题】设需求函数Q=35-P2，其中P和Q分别是价格与需求量，则P=5时的需求价格弹性为（）。

A. -9B. -7C. -5D. -3正确答案：C参考解析：7. 【单选题】函数f(x)=3x-3-x在（）。

A. (-∞，+∞)内单调增加B. (-∞，+∞)内有增有减C. (0，+∞)内单调减少D. (-∞，0)内单调减少正确答案：A参考解析：8. 【单选题】曲线y=x3-6x2+10x-1的拐点为（）。

A. (2，3)B. (3，2)C. (1，2)D. (2，1)正确答案：A参考解析：9. 【单选题】（）。

A. ln(x2+1)+CB. arctan(x2+1)+CC. 1/2ln(x2+1)+CD. 1/2arctan(x2+1)+C正确答案：C参考解析：10. 【单选题】设函数z=x2+xy+2y2，则全微分dz|（2，1）=（）。

全国2010年7月高等教育自学考试

全国2010年7月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R(A)表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi(i=1,2,3)为A的列向量，若|B|=|[α1 2α2，α2，α3]|=6，则|A|=（）A.-12B.-6C.6D.122．计算行列式（）A.-180B.-120C.120D.1803．设A= ，则|2A*|=（）A.-8B.-4C.4D.84.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有A. α1，α2，α3，α4线性无关B. α1，α2，α3，α4线性相关C. α1可由α2，α3，α4线性表示D. α1不可由α2，α3，α4线性表示5．若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则R(A)=（）A．2B．3C．4D．56．设A、B为同阶矩阵，且R(A)=R(B)，则（）A．A与B相似B．|A|=|B|C．A与B等价D．A与B合同7．设A为3阶方阵，其特征值分别为2，l，0则|A 2E|=（）A．0B．2C．3D．248．若A、B相似，则下列说法错误的是（）A．A与B等价B．A与B合同C．|A|=|B|D．A与B有相同特征值9．若向量α=(1，-2，1)与β= (2，3，t)正交，则t=（）A．-2B．0C．2D．410．设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，l，0，则（）A．A正定B．A半正定C．A负定D．A半负定二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1l.设A= ,B= ，则AB=________.12．设A为3阶方阵，且|A|=3，则|3A-l|=________.13．三元方程x1 x2 x3=0的结构解是________.14．设α=(-1，2，2)，则与α反方向的单位向量是______．15．设A为5阶方阵，且R(A)=3，则线性空间W={x|Ax=0}的维数是______．16．设A为3阶方阵，特征值分别为-2，，l，则|5A-1|=_______．17．若A、B为同阶方阵，且Bx=0只有零解，若R(A)=3，则R(AB)=________．18．二次型f(x1，x2，x3)= -2x1x2 -x2x3所对应的矩阵是________.19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1= ，α2= ，且R(A)=2,则Ax=b的通解是________.20.设α= ，则A=ααT的非零特征值是_____.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21．计算5阶行列式D=22.设矩阵X满足方程X =求X.23.求非齐次线性方程组的结构解.24.求向量组α1=（1，2，3，4），α2=（0，-1，2，3），α3=（2，3，8，11），α4=（2，3，6，8）的秩.25.已知A= 的一个特征向量 =（1，1，-1）T，求a,b及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.26.用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)= 为标准形，并写出所用的正交变换.四、证明题（本大题共1小题，6分）27．设α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系.证明α1，α1 α2，α2 α3也是Ax=0的基础解系。

自考高等数学试卷及答案

高等数学（工专）试卷（课程代码：00022）本试卷共四页，满分100分；考试时间150分钟。

一、填空题（本题共10小题，每小题2分，满分20分）： 1.函数xxy sin =的定义域为 . 2.极限=+-+∞→132lim 233x x xx x .3．函数⎩⎨⎧≤<+≤≤=21,10,e )(x x A x x f x ，在区间[0，2]上连续，则A = .4．设a>0且a ≠1,则函数x a y =的导数为 . 5．函数29323+--=x x x y 的单调减少区间为 .6．曲线122-+=x x y 的水平渐近线有 . 7．设)(x f 在区间[–1，1]上连续，则定积分32121()d 1cos x f x x x -+⎰= .8．⎰2π4π2d cot x x = .9．微分方程082=-'-''y y y 的通解为 .10.椭圆12222=+by a x 绕x 轴旋转一周而形成的旋转体的体积可用定积分表示为 .二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）：1．函数⎩⎨⎧≤->=0,1e ,0,sin )(x x x x f x在0=x 处（）（A ）可微. （B ）连续但不可导.（C ）左连续. （D ）既不左连续又不右连续.2．下列等式不成立的是（）（A ）1sin lim0=→x x x . （B ）0sin lim =∞→xxx .（C ）e )11(lim =+-∞→x x x . （D ）e )11(lim 0=+→xx x.3．设)(x F 是连续函数)(x f 的原函数，则下列结论错误的是（）（A ）)()(x f x F ='. （B ）⎰+=C x F x x f )(d )(.（C ）())(d )(x f x x F ='⎰. （D ）)()(d )(a F b F x x f b a-=⎰.4．设⎩⎨⎧+==)1ln(arctan 2t y t x ，则下列结论错误的是（）（A ）t t t y d 12d 2+=. （B ）)d(11d 22t ty +=. （C ）x t y d 2d =. （D ）x tty d 12d 2+=. 5．关于微分方程x y y x d d 2=，下列说法错误的是（）（A ）这是一阶微分方程. （B ）这是一阶齐次微分方程. （C ）这是可分离变量的微分方程. （D ）0=y 是微分方程的解. 三、解答题（本题共6小题，每小题6分，满分36分）： 1．计算极限.)1(16121lim ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++∞→n n n2．计算极限⎰+-→x x tt t xx 0)d ln(1tan lim.3．计算定积分⎰40d e x x .4．求不定积分x x d 1e 1⎰+或⎰x x xx d cos sin 3（选择其中之一完成）.5．设函数ln(y x =y ''.6．求微分方程x xy y 62=-'满足初始条件00==x y 的解.四、（本题满分10分）：试确定正数t 的值，使曲线x y ln =与三直线t x x y ==,和1+=t x 所围图形的面积最小.五、（本题满分10分）：证明：当x >0时，.21e 2x x x++>六、（本题共2小题，学生只需选择其中之一完成，本题满分9分）： 1．叙述并证明拉格朗日（Lagrange ）中值定理.2．设函数)(x f y =在区间],[b a 上连续，在),(b a 内可导，证明：存在),(b a ∈ξ，使)()()()(ξξξf a f b f '-+=.《高等数学》试题参考解答一、填空题1．}.|{为整数，k k x x π≠ 2.21. 3.1e -. 4. .ln a a x5. )3,1(-(或]3,1[-).6..0=y7.0.8..41π-9. .2241xxec ec y -+= 10..d )(2222x x a a b a a⎰--π二、选择题1. A.2.D.3.C.4.D.5.B.三、解答题（本题共6小题，每小题6分，满分36分）1.原式=)11131212111(lim +-++-+-∞→n n n=)111(lim +-∞→n n=1.2.原式=.1tan lim )1ln(1sec lim22020==+-→→x xx x x x x 3.令t x =,则.2e 2e )1(2d e 2d e 22240+=-==⎰⎰tt x t t t x4..)1e ln(1e )1e (d d 1e e 1e d 1e 1C x x x x xx x x x x x ++-=++-=+-+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-===x x x x x x x x x x x x x xd tan 21tan 2tan 21d d sec tan d cos sin 22223.21tan 21tan 22C x x x x ++-=5.1y ⎛⎫'=+= ⎝y ''== 6.通解为 )e 3(e d e 6e 22d )2(d )2(C C x x y x x x x xx +-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=----⎰，又当0=x 时0=y ，故3=C .所求特解为)1e (32-=x y . 四、解：设所围图形的面积为)(t f ，则).1ln()1(ln 1)ln (2d )ln ()(121++-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-=++⎰t t t t t x x x x x x x t f t tt t令,0)(='t f 即,01)1ln(ln =++-t t 从而得驻点.1e 1-=t 又,0111)(<+-=''t t t f 故当1e 1-=t 时，)(t f 取得极小值。

00023高等数学(工本)201007

2010年7月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．向量a ={1,1,2}与y 轴的夹角β为（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 2．函数f (x , y )=22y x +在点（0，0）处（） A ．连续 B ．间断 C ．可微D ．偏导数存在3．设函数P （x , y ），Q （x , y ）具有连续的偏导数，且P (x ，y )dx +Q （x , y ）dy 是某函数u （x , y ）的全微分，则（）A ．x Q y P ∂∂=∂∂B ．x Py Q ∂∂=∂∂ C ．xQ y P ∂∂-=∂∂ D ．xPy Q ∂∂-=∂∂ 4．下列方程中，是一阶级性非齐次微分方程的是（） A ．ydy =(x +y )dxB ．xdy =(x 2+y )dxC ．9cos =-y x dxdyD ．32+=xy dxdy5．下列无穷级数中，收敛的无穷级数是（） A ．∑∞=++15312n n nB ．∑∞=--+11)1(1n n nC ．∑∞=-151n nD ．∑∞=--11)1(n n n二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．在空间直角坐标系中，直线⎩⎨⎧=--=++320z y x z y x 的方向向量为___________.7．函数f (x , y )=)1(ln 122y x --的定义域为___________. 8．设积分区域D ：x 2+y 2≤4，则二重积分⎰⎰+Ddxdy y x f )(22在极坐标中的二次积分为___________.9．微分方程122=+'+''y y y y ·的一个特解=*y ___________. 10．设函数f (x )是周期为2π的函数，f(x)的傅里叶级数为∑∞=+-+--+-112)sin )1()12cos(π)12(2(2πn n nx nx n n 则傅里叶系数a 2=___________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．已知直线L 过点P (2,-1,-1),并且与平面π: x -y +z =0垂直，求直线L 的方程. 12．设函数z =x 2+arctan x y ,求xz∂∂和.2y x z ∂∂∂ 13．设函数z =x y +1，求全微分dz .14．设函数z =f (x , sin(2x +y )), 其中f (u , v )具有连续偏导数，求xz∂∂和y z ∂∂. 15．设函数f (x , y )=5－22y x +，求grad f (2，1). 16．计算二重积分⎰⎰+Ddxdy y x )(，其中积分区域D 是由直线x +y =2，y =x 及y =0所围成的区域.17．计算三重积分⎰⎰⎰Ωydxdydz ，其中积分区域Ω是由平面2x +3y +z =2及坐标面所围成的区域.18．计算对弧长的曲线积分⎰+cy x ds e2222，其中C 是圆周x 2+y 2=1.19．验证对坐标的曲线积分⎰-++-Cdy xy x dx y xy )4()32(324与路径无关，并计算⎰-++-=)1,2()0,1(324)4()32(dy xy x dx y xy I20．求微分方程y e dxdyx +=-的通解.21．判断无穷级数∑∞=1!n nn n 的敛散性.22．将函数4)(+=x xx f 展开为x －1的幂级数. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．求函数148423264),(22--+-+=y xy x y x y x f 的极值点，并判断是极大值点还是极小值点.24．计算由三个坐标面，平面x =2, y =2及曲面z =x 2+y 2+2所围立体的体积. 25．设无穷级数∑∞=1n nu收敛，证明：0lim =∞→n n u .。

浙江省2010年7月高等教育自学考试

浙江省2010年7月高等教育自学考试概率论与数理统计试题课程代码：10024一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设A 与B 为任意两个事件，则(A ∪B )A =（） A.AB B.A C.BD.A ∪B2.设A 与B 满足P (A )=0.5,P (B )=0.6,P (B |A )=0.8,则P (A ∪B )=（） A.0.7B.0.8C.0.6D.0.53.设连续型随机变量X 的分布函数是F (x )(-∞<x <∞)，则以下描述错误．．的是（） A.F (x )是非连续函数 B.F (x )是可积函数 C.F (x )是可导函数D.F (+∞)=14.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤.,0,2,sin 其他πx a x ，则常数a ＝（）A.3B.2C.1D.05.设任意二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度函数和两个边缘概率密度函数分别为 f (x ,y )f X (x )和f Y (y )，则以下结论正确的是（） A.f (x ,y )=f X (x )f Y (y ) B.f (x ,y )=f X (x )+f Y (y ) C.⎰+∞∞-f X (x )dx =1D.1),(=⎰+∞∞-dx y x f6.设随机变量X 和Y 独立同分布，X ~N (μ,σ2)，则（） A.2X ~N (2μ,2σ2) B.2X -Y ~N (μ,5σ2) C.X +2Y ~N (3μ,3σ2)D.X -2Y ~N (3μ,5σ2)7.设随机变量X 和Y则概率P {X ＝Y }=（） A.0 B.0.25 C.0.5D.18.设E （X 2）=8，D （X ）=4,则E (X )=（） A.1 B.2 C.3D.49.对任意两个随机变量X 和Y ，由D （X ＋Y ）＝D (X )＋D (Y )可以推断（）A.X 和Y 相关B.X 和Y 相互独立C.X 和Y 的相关系数等于-1D.D （XY ）＝D (X )D (Y )10.假设检验时，只减少样本容量，犯两类错误的概率（） A.不变 B.都减小C.都增大D.一个增大一个减小二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

2010年7月全国自考高等数学(工本)试题.

y

y2 x2 x2 y2 2

13．设函数 z=xy+1，求全微分 dz.
解：
z x

(y
1)x y ,
z y

x y1
ln
x, dz

z x
dx

z x
dy

(y
1)x ydx

x y1
ln
xdy
14．设函数 z=f
(x,
sin(2x+y)),
其中 f
(u,
v)具有连续偏导数，求
sin
nx)
，则傅里叶系数
a2=（0）.
1/4
三、计算题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
11．已知直线 L 过点 P(2,-1,-1),并且与平面 π : x-y+z=0 垂直，求直线 L 的方程.
解：直线 L 的方向向量为{1，-1，1}，且经过 P(2,-1,-1),所以直线 L 的方程为
π 2
A．连续
B．间断
C．可微
D．偏导数存在
3．设函数 P（x, y），Q（x, y）具有连续的偏导数，且 P (x，y)dx+Q（x, y）dy 是某函数 u
（x, y）的全微分，则（A）
A．
P y

Q x
B．
Q y

P x
C．
P y

Q x
D．
Q y

P x
4．下列方程中，是一阶级性非齐次微分方程的是（B）
解：
f x

x x2
y2
,
f y

全国2010年7月自学考试高等数学与答案

学历类《自考》自考公共课《高等数学(工专)》考试试题及答案解析

全国2010年1月-2014年10月高等教育自学考试高等数学（工专）试题和答案

2010年7月高等教育自学考试 高等数学工专 试题和答案

自考高数(一)试题及答案

全国2010年7月自学考试概率与数理统计(经管类)答案

【专升本】2010年高等数学(二)及参考答案

自考高等数学一历年真题

自考高等数学基础试题及答案

自考高等数学试题及答案详解

2010年7月自考线性代数（经管类）试题及答案（有详细求解过程）（精选合集）

2010年全国自考高等数学(工本)模拟试卷(三)及答案

2010年7月高等教育自学考试全国统一命题考试

高等教育自学考试《高等数学(一)》真题卷一

全国2010年7月高等教育自学考试

自考高等数学试卷及答案

00023高等数学(工本)201007

浙江省2010年7月高等教育自学考试

2010年7月全国自考高等数学(工本)试题.

2010年7月高等教育自学考试高等数学工专试题和答案