2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 15 Word版含答案
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (34)
上式显然成立，故原不等式得证．
11．已知a，b，c，d都是正数，求证：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.
证明：由a，b，c，d都是正数，得≥(当且仅当ab＝cd时，等号成立)，≥(当且仅当ac＝bd时，等号成立)，所以≥abcd，即(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd(当且仅当a＝b＝c＝d时，等号成立)．
[能力挑战]
12．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.
(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；
(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
解析：(1)设等差数列{an}的公差为d.
由已知得∴d＝2，
故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．
A．q<0
B．a2016a2 018－1>0
C．T2 016是数列{Tn}中的最大项
D．S2 016>S2 017
解析：由a1>1，a2016a2 017>1得q>0，由<0，a1>1得a2 016>1，a2 017<1,0<q<1，故数列{an}的前2 016项都大于1，从第2 017项起都小于1，因此T2 016是数列{Tn}中的最大项．故选C.
解析：“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．
答案：x≠－1且x≠1
9．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．
解析：由条件得cn＝an－bn＝－n＝，所以cn随n的增大而减小，所以cn＋1<cn.
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 15 Word版含答案
故函数y＝f(x)－g(x)有极小值0，无极大值．
(2)y＝f(xg(x)－2)＝(xlnx－2)2－(xlnx－2)＝(xlnx)2－5xlnx＋6，
令u＝xlnx，当x∈[1，e]时，u′＝lnx＋1>0，所以u＝xlnx在[1，e]上单调递增，
若a＝1，则g′(x)＝1－ .
当0<x<1时，g′(x)<0，g(x)单调递减；
当x>1时，g′(x)>0，g(x)单调递增．
所以x＝1是g(x)的极小值点，故g(x)≥g(1)＝0.
10．(2018·襄阳模拟)已知函数f(x)＝x2－x，g(x)＝lnx.
(1)求函数y＝f(x)－g(x)的极值；
(2)已知实数t∈R，求函数y＝f(xg(x)－2)，x∈[1，e]的值域．
解析：(1)因为y＝f(x)－g(x)＝x2－x－lnx，
所以y′＝2x－1－ ＝ ＝ .
因为x>0，所以当0<x<1时，y′<0；当x>1时，y′>0，
故a＝1，b＝0.
(2)由(1)知f(x)＝ ，f′(x)＝ .
令f′(x)＝0，即1－nlnx＝0，解得x＝e .
当0<x<e 时，有f′(x)>0，得f(x)在(0，e )上是增函数；
当x>e 时，有f′(x)<0，得f(x)在(e ，＋∞)上是减函数．
故f(x)在x＝e 处取得最大值f(e )＝ .
A．e－1B．e
C．e2D.
解析：令y′＝ ＝0，解得x＝e.当x>e时，y′<0；当0<x<e时，y′>0，所以y极大值＝f(e)＝ ，在定义域内只有一个极值，所以ymax＝ .
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (8)
所以∁R M＝{x|－2≤x≤2}，所以N∩(∁R M)＝{x|1<x≤2}，故选C.熟记集合的补集和并集运算法则是解题的关键．答案：C6．已知集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是()A．(0,3)B．(0,1)∪(1,3)C．(0,1)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析：∵A∩B有4个子集，∴A∩B中有2个不同的元素，∴a∈A，∴a2－3a<0，解得0<a<3且a≠1，即实数a的取值范围是(0,1)∪(1,3)，故选B.答案：B7．(2018·湖北武昌一模)设A，B是两个非空集合，定义集合A －B＝{x|x∈A，且x∉B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则A－B＝()A．{0,1} B．{1,2}C．{0,1,2} D．{0,1,2,5}解析：∵A＝{x∈N|0≤x≤5}＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}＝{x|2<x<5}，A－B＝{x|x∈A且x∉B}，∴A－B＝{0,1,2,5}．故选D.答案：D8．(2018·河北衡水中学七调)已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，若A∪B＝B，则c的取值范围是()A．(0,1] B．[1，＋∞)C．(0,2] D．[2，＋∞)解析：A＝{x|log2x<1}＝{x|0<x<2}，因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以c≥2，所以c∈[2，＋∞)，故选D.答案：D9．(2018·湖北省七市(州)协作体联考)已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N*，k≤50}，Q＝{2,3,5}，则集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为()A．147 B．140C．130 D．117解析：由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，不与y＝3，y＝5有相同的元素，当y＝3，x＝5,15,25，…，95时，与y＝5，x＝3,9,15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140，故选B.答案：B17．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)·(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．解析：若a>1，则集合A＝{x|x≥a或x≤1}，利用数轴可知，要使A∪B＝R，需要a－1≤1，则1<a≤2；若a＝1，则集合A＝R，满足A∪B＝R，故a＝1符合题意；若a<1，则集合A＝{x|x≤a或x≥1}，显然满足A∪B＝R，故a<1符合题意．综上所述，a的取值范围为(－∞，2]．答案：(－∞，2]。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章函数、导数及其应用11
答案：
14．(2018·南京二模)若函数f(x)＝x2－mcosx＋m2＋3m－8＝0有唯一零点，则满足条件的实数m所组成的集合为________．
解析：本题考查函数的性质、导数在研究函数中的应用．因为f(－x)＝f(x)，所以f(x)是R上的偶函数，所以函数f(x)的唯一零点只能是0，即f(0)＝m2＋2m－8＝0，解得m＝2或m＝－4.当m＝2时，f(x)＝x2－2cosx＋2，易证f′(x)＝2x＋2sinx>0，x∈(0，＋∞)，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减．此时f(x)有唯一零点；当m＝－4时，f(x)＝x2＋4cosx－4，f ＝ 2－2<0，f(π)＝π2－8>0，所以f(x)在 上有零点不符合，舍去，故实数m的取值集合为{2}．
答案：A
5．函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内的零点的个数为()
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由题意可知f(x)的定义域为(0，＋∞)．
在同一直角坐标系画出函数y1＝|x－2|(x>0)，
y2＝lnx(x>0)的图象，
如图所示：
由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.
答案：C
6．根据下面表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为()
答案：(0,0.5)f(0.25)
12．已知函数f(x)＝x2＋x＋a(a<0)在区间(0,1)上有零点，则a的范围为________．
解析：由题意f(1)·f(0)<0.∴a(2＋a)<0.
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章-函数、导数及应用-6-含答案.docx
课时作业6函数的奇偶性与周期性一、选择题解析：•••函数代力的定义域为R,:.函数f(x)是奇函数. •・•函数y=G)在R 上是减函数，函数y=—g)在R 上是增函数.又・・・y=3”在R 上是增函数，・・・函数f(x) =3'—(少在R 上是增函数.故选A.答案：A2. /为实数，［刃表示不超过x 的最大整数，则函数f(x)=x-W 在R 上为()A. 奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数解析：函数f^=x-［x\在R 上的图象如下图： /// V V////. 一 -3 -2 一 11 2 3 4 5 x答案：D 3. (2018 •河南安阳一模)定义在R 上的偶函数f3 ,对任意山,朋［0, +8), Xz — f X\ 皿、 有 --------------- <o,贝9 ()Xz — X\A. A3XA-2XA1)B. Al)</(-2)<A3)C. A-2XA1XA3)D. f(3)<f(l)<f(-2) 解析：由题意知fd)为偶函数，所以A-2)=A2).又［o, +<-)时，fd)为减函1. (2017 •北京卷)已知函数=3 -寸，则f3()A. 是奇函数, 月•在R 上是增函数B. 是偶函数, 月•在R 上是增函数C. 是奇函数， 且在R 上是减函数D. 是偶函数， 且在R 上是减函数代_方=3一”一x -X=-f\x)，数，且3>2>1,所以A3XA2XA1),即A3XA-2XA1).答案：A4.(2018・绵阳诊断)己知偶函数Hx)在区间［0,+-)±单调递增，则满足f(2x—1)〈占的x的取值范围是()解析:VAx)是偶函数,・・・f(x)=f(|x|),・・・f(|2x—1|)召，再根据心)的单调性，得1 1 912x— 11 <~,解得故选A.答案：A5.己知定义在R上的奇函数fd)满足f(x—4)= —f(x),且在区间［0,2］上是增函数, 则()A.r(-25)<Aii)<A80)B.A80)<f(ll)<r(-25)C・ All)<f(80)</，(-25)D. r(-25)</(80)</(ll)解析：因为fO)满足fCr—4) = _/*(%),所以f(x—8)=f(0,所以函数f(x)是以8为周期的周期函数,则f(_25)=f(_l), f(80)=f(0), All) = A3).由f(0是定义在R上的奇函数，且满足fCr—4)= —f(0,得f(ll)=f(3)= —f(—1) ⑴.因为fd)在区间［0,2］上是增函数，fd)在R上是奇函数，所以f(x)在区间［一2, 2］上是增函数，所以A-lXAOXAl)，即f(-25XA80)<f(ll).答案:D二、填空题6.(2017 •新课标全国卷II)已知函数fd)是定义在R上的奇函数，当g, 0)时，f{x) =2x+x,则f(2) = ____________ .解析：令Q0,则一*0.f( — x) =—2x+x.・・・函数fd)是定义在R上的奇函数，f( —x) = —f(x).・：f(x) =2x'—x (%>0).••• f(2)=2X23-2?=12・答案：127.若f(x)是定义在R上的周期为4的函数，且在[0, 2] ±的解析式为f3 =x — x , OWxWlcos 兀x, 1〈点2,解析：因为fd)的周期为4,则8.己知定义在R上的函数满足f(x+2)=——, xW［0,2］时，f(x)=2x—l,则ADI x+ f(2) + f(3)+・・・ + f(2 017)的值为 _______ .解析：f(x+2)=—;—,I Xf(x+4) = —---- --- ------ = f3 ,・•.函数y= f{x)的周期T—\.又 /丘［0,2］时,fg=2x-\,f(l) = 1, f(2) =3, f(3) = —~ = — 1, /(4) = —~=—亍・・.f(l)+f(2)+f(3)+・・・ + f(2 017)=504 ［f(1) + f(2) + A3) + f(4)］ + f(504 X 4 +1)= 504(l + 3-1-灯+1=1 345.答案：1 345三、解答题—x +2x f x>09.己知函数f(x)=<0, x=0 是奇函数.x'+mx, KO(1)求实数加的值；(2)若函数f(x)在区间［一1,日一2］上单调递增，求实数日的取值范围.解析：(1)设水0,则一Q0,所以/( —%) = —(―^)2+2( — %) = — x—2x.又为奇函数，所以f( —0= —fd),于是x<0 时，f{x) =x + 2x=x +mx,所以/n=2.(2)由⑴知fd)在［一1, 1］上是增函数, 要使f(x)在［―1，日一2］上单调递增，日一2> — 1结合fd)的图象知 °”，日—2W1,所以1SW3.故实数a 的取值范围是(1, 3］.10. 设函数f(0是定义在R 上的奇函数，对任意实数x 有彳|+才(1) 证明：y=f3是周期函数，并指出其周期；(2) 若 f ⑴=2,求 f(2)+f(3)的值.解析:(2)因为f (力为定义在R 上的奇函数,所以f(0)=0,且 f( —1)=一代1)=一2,又厂=3是y=f(x)的一个周期，所以 f(2)+f(3)=f( — l)+f(0) = -2+0=—2.［能力挑战］11. (2017 •天津卷)已知奇函数/V)在R 上是增函数.若^=-^logAlog 24. 1), c=f(2°J,则自,b, c 的大小关系为()A. a<b<cB. b<a<cC. D. c<a<b解析：・・・f(x)在R 上是奇函数，1 1・°・ a= — /log 9 T =t~ 1 og ?-= Alog25). O 0又 f(0在 R 上是增函数，且 log 2 5>log 2 4. l>log 2 4=2>20 8,・•・ /Uog 2 5) >Alog 2 4. 1) >A20-8),・・・ a> b> c.故选C.答案：C的収值范围是()12.已知f(x)是定义在R 上以3为周期的偶函数，若A1)<1, A5)=2a —3 日+1 则实数日(1)证明：由/(|+且 f(—x) =_f(x),所以是周期函数, 且7=3是其一个周期.A. (-1,4)B. (-2, 1)C. (一1,2)D. (一1,0)解析：因为函数f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数，所以f(5)=f(—l)=f(l), <1,化简得($—4) (a+1)<0, 解得-l<a<4,故选A. 答案：A13-若定义在实数集R上的偶函数心满足心)>°，心+2)=士，对任意圧R恒成立，则A2 019)=()A. 4B. 3C・2 D. 1解析：因为fd)>0, f(x+2)_ 厂f X所以f(x+4) =f((x+2) +2)=—―占-------- =—-—=f\x),即函数ZU)的周期是4.所以/'(2 019) = A505X4-l) = A-1).因为函数fd)为偶函数，所以A2 O15)=A-1)=A1).当 %= —1 时，f( —1+2)= -------- ---- ,I —得A1)= ----------- .即Al)=b 所以f(2 O19)=A1)=1.答案：D。
2019版高中全程复习方略数学：第二章 函数、导数及其应用 2.1
答案：C
2．函数 y＝lgxx－＋11的定义域是(
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)
A．(－1，＋∞)
B．[－1，＋∞)
C．(－1,1)∪(1，＋∞)
D．[－1,1)∪(1，＋∞)
解析：由题意得xx＋－11>≠00，， 所以xx>≠－1，1， 选 C. 答案：C
悟·技法 1.分段函数的求值问题的解题思路 (1)求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代 入该段的解析式求值，当出现 f(f(a))的形式时，应从内到外依次求 值． (2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段 上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验． 2.分段函数与方程、不等式问题的求解思路 依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来.
[知识重温]
一、必记 3●个知识点
1．函数与映射的概念
函数
映射
两集合 A，B A，B 是两个非空数集
A，B 是两个①非空集合
按照某种确定的对应关系 f， 按某一个确定的对应关系 f，
对应关系 f： 对于集合 A 中的②任意一个 对于集合 A 中的④任意一个
A→B 数 x，在集合 B 中有③唯一确 元素 x，在集合 B 中都有⑤唯
将 f(1x)＝2fxx－1 代入 f(x)＝2f(1x) x－1 中， 可求得 f(x)＝23 x＋13.
悟·技法 求函数解析式常用的方法
[变式练]——(着眼于举一反三) 1．已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)的解析式．
解析：法一：∵f( x＋1)＝x＋2 x＝( x＋1)2－1， 又 x＋1≥1， ∴f(x)＝x2－1(x≥1)． 法二：设 x＋1＝t(t≥1)，则 x＝t－1，x＝(t－1)2， ∵f( x＋1)＝x＋2 x， ∴f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1(t≥1)， 即 f(x)＝x2－1(x≥1)．
2019版高中全程复习方略数学(文)课件：第二章 函数、导数及其应用 2.9
2.函数 y＝ax(a＞1)， y＝logax(a＞1)和 y＝xn(n＞0)的增长速度比 较 (1)指数函数 y＝ax 和幂函数 y＝xn(n＞0)在区间(0，＋∞)上，无 论 n 比 a 大多少，尽管在 x 的一定范围内 ax 会小于 xn，但由于 y＝ ax 的增长速度快于 y＝xn 的增长速度，因此总存在一个 x0，当 x＞x0 时有 ax＞xn. (2)对于对数函数 y＝logax(a＞1)和幂函数 y＝xn(n＞0)在区间(0， ＋∞)，尽管在 x 的一定范围内可能会有 logax＞xn，但由于 y＝logax 的增长速度慢于 y＝xn 的增长速度，因此在(0，＋∞)上总存在一个 实数 x0，使 x＞x0 时，logax＜xn. (3)y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)与 y＝xn(n＞0)尽管都是增函数， 但由于它们增长速度不同， 而且不在同一个“档次上”， 因此在(0， ＋∞)上随 x 的增大， 总会存在一个 x0， 当 x＞x0 时， 有 ax＞xn＞logax.
二、必明 2●个易误点 1．易忽视实际问题对自变量的影响，单纯考虑解析式下的函 数定义域． 2．在解决函数模型后，要注意回归实际，验证这个数学结果 对实际问题的合理性．
[小题热身] 1．某商品价格前两年每年递增 20%，后两年每年递减 20%， 则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是( ) A．减少 7.84% B．增加 7.84% C．减少 9.5% D．不增不减
解析： (1)当 x≤6 时， y＝50x－115， 令 50x－115>0， 解得 x≥2.3， ∵x 为整数，∴3≤x≤6. 当 x>6 时，y＝[50－3(x－6)]x－115＝－3x2＋68x－115. 令－3x2＋68x－115>0，有 3x2－68x＋115<0，结合 x 为整数得 6<x≤20. 50x－1153≤x≤6，x∈Z 故 y＝ 2 －3x ＋68x－1156<x≤20，x∈Z.
2019版高中全程复习方略数学：第二章 函数、导数及其应用 2.3
解析：由函数 f(x)是周期为 2 的奇函数
得
2 f(
0516)＝f(65)＝f(－45)＝－f(45)＝－lg
95＝lg
59，
故 f(20516)＋lg 18＝lg 59＋lg 18＝lg 10＝1.
答案：1
考向三 函数性质的综合应用 [分层深化型]
[例 2] (2017·新课标全国卷Ⅰ)函数 f(x)在(－∞，＋∞)单调递
∴f(5)＝f(1)＝－5，∴f(f(5))＝f(－5)＝f(3)＝f11＝－15.
悟·技法 函数周期性的判定与应用 (1)判定：判断函数的周期性只需证明 f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可 证明函数是周期函数，且周期为 T. (2)应用：根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数 的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若 T 是函数的周期， 则 kT(k∈Z 且 k≠0)也是函数的周期.
件．
2．判断函数 f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个 x，均 有 f(－x)＝－f(x)或 f(－x)＝f(x)，而不能说存在 x0 使 f(－x0)＝－f(x0)、 f(－x0)＝f(x0)．
[小题热身]
1．(2018·安徽江南十校联考)设 f(x)＝x＋sinx(x∈R)，则下列说 法错误的是( )
减，且为奇函数．若 f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1 的 x 的取值
范围是( )
A．[－2,2] B．[－1,1]
C．[0,4]
D．[1,3]
解析：∵ f(x)为奇函数，∴ f(－x)＝－f(x)． ∵f(1)＝－1，∴ f(－1)＝－f(1)＝1. 故由－1≤f(x－2)≤1，得 f(1)≤f(x－2)≤f(－1)． 又 f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，∴ －1≤x－2≤1， ∴ 1≤x≤3. 答案：D
2019版高中全程复习方略数学：第二章 函数、导数及其应用 2.4
[同类练]——(着眼于触类旁通) 2．若本例中的函数改为 f(x)＝x2－2ax，其他不变，应如何求解？
解析：∵f(x)＝x2－2ax＝(x－a)2－a2，对称轴为 x＝a. (1)当 a<0 时，f(x)在[0,1]上是增函数， ∴f(x)min＝f(0)＝0. (2)当 0≤a≤1 时，f(x)min＝f(a)＝－a2. (3)当 a>1 时，f(x)在[0,1]上是减函数， ∴f(x)min＝f(1)＝1－2a.
[知识重温]
一、必记 3●个知识点 1．二次函数的解析式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)为抛物线顶点坐 标．
(3)零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中 x1、x2 为抛物线与 x 轴交点的横坐标．
2．二次函数的图象与性质
所以必有a－>a0＝－1 ， 解得 a＝1. 因此 f(x)的解析式是 f(x)＝x(x＋2)＝x2＋2x.
考向三 二次函数的图象与性质
[分层深化型] [例 2] 已知函数 f(x)＝ax2－2x(a>0)，求函数 f(x)在 x∈[0,1]上 的最小值．
解析：因 a>0，f(x)＝ax2－2x 的图象的开口方向向上，且对称 轴为 x＝1a.
举例
过(0,0)，(1,1) 下凸 递增
y＝x2
过(0,0)，(1,1) 上凸
递增
y＝x
1 2
过(1,1)
下凸
递减
y＝x－1，y＝x
1 2
考向二 求二次函数的解析式
[互动讲练型]
[例 1] 已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且 f(x) 的最大值是 8，试确定此二次函数的解析式．
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (39)
解析：∵－＝>0，
∴bc－ad与ab同号，
∴用任意两个作为条件，另一个作为结论都是正确的．
答案：3
8．(2018·南昌一模)已知△ABC的三边长a，b，c满足b＋c≤2a，c＋a≤2b，则的取值范围是________．
②若a>b，c>d，则a＋c>b＋d；
③若a>b，c>d，则ac>bd；
④若a>b，则>.
其中正确的有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：①ac2>bc2，则c≠0，则a>b，①正确；
②由不等式的同向可加性可知②正确；
③需满足a、b、c、d均为正数才成立；
④错误，比如：令a＝－1，b＝－2，满足－1>－2，
其中正确的是()
A．①与③ B．①与④
C．②与③ D．②与④
解析：由于0<a<1，所以函数f(x)＝logax和g(x)＝ax在定义域上都是单调递减函数，而且1＋a<1＋，所以②与④是正确的．
答案：D
4．(2018·赣中南五校联考)对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：
①若ac2>bc2，则a>b；
解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0.
当a>0时，b2>1>b，
即解得b<－1；
当a<0时，b2<1<b，
即无解．
综上可得b<－1.
2019版高中全程复习方略数学(文)：第二章 函数、导数及其应用 10含答案
1 e .可排除时，则y＝e cos0＝e；当x＝π时，则y＝e cosπ＝本题考查函数的图象．函数f(x)＝ln(|x|－1)＋x，当x，＋∞)上单调递增，观察各选项只有A选项符合题意，故选排除法是解答此类图象问题的常用方法．若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，≠1)的值域为{y|y≥1}，则＝x ＋x －x>0，解得－－1,0)∪(1，＋∞)，可排除A ，D.因为函数u函数f (x )＝x a满足f (2)(2)＝4，∴2a＝4，解得a ＝2，＋1)|＝⎨⎪⎧log 2x ＋，x ≥0，－log 2x ＋，－1<x <0，单调递增，且g (0)a ＝2，x≤－x，－2<x，＝g(x)y＝－k的图象恰有三个交点，．下列说法中，正确命题的个数为( )(x)的图象关于直线y＝0对称；(－x)的图象关于坐标原点对称；＝a＋x＋a－x2＝a轴对称，它们的图象分别向右平移的图象，即y＝f x－1)与y＝f(1－x x，－x x的取值范围是( )⎨⎧－x ，x －x ，x ≥0，g (x )的函数图象如图所示．图象上存在关于y 轴对称的点， 的图象有交点，kx ＋b ，k ＝1，1x－2－x，＋4，x∈[－1，1x－2－x，＋4．(2018·荆州模拟)对a∈R，记max{中的图象对应的函数为y＝f(x)，则下图________(填序号)．x)|；③y＝－f(|x|)；④y＝f(－|x|)的关系可知，图(2)是由图(1)在y轴左侧的部分及其关于f x－，x有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线．(2018·山东质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1，x ≥0，x 2－2x －1，x ＜0，则对任意，下列不等式成立的是( )0 B ．f (x 1)＋f (x 2)＞0的图象如图所示：)是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数．。
2019版高中全程复习方略数学：第二章 函数、导数及其应用 2.11.2
解析：(1)由已知得 f(x)的定义域为 x∈(0，＋∞)，f′(x)＝ax＋2 ＝a＋x2x.
当 a＝－4 时，f′(x)＝2x－x 4. ∴当 0<x<2 时，f′(x)<0，即 f(x)单调递减；当 x>2 时，f′(x)>0， 即 f(x)单调递增． ∴f(x)只有极小值，且在 x＝2 时，f(x)取得极小值 f(2)＝4－4ln 2， 无极大值．
解析：(1)因为蓄水池侧面的总成本为 100×2πrh＝200πrh 元， 底面的总成本为 160πr2 元，所以蓄水池的总成本为(200πrh＋160πr2)
元．又根据题意得 200πrh＋160πr2＝12 000π，所以 h＝51r(300－4r2)， 从而 V(r)＝πr2h＝π5(300r－4r3)．由 h＞0，且 r＞0 可得 0＜r＜5 3， 故函数 V(r)的定义域为(0,5 3)．
(2)∵f′(x)＝a＋x2x， ∴当 a>0，x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，即 f(x)在 x∈(0，＋∞)上单 调递增，没有最小值；
当 a<0 时，由 f′(x)>0 得，x>－a2，∴f(x)在－a2，＋∞上单调递 增；由 f′(x)<0 得，0<x<－a2，∴f(x)在0，－a2上单调递减．
已知函数极值求参数的值(或取值范围)时，通常是利用函数的 导数在极值点处的函数值等于零建立关于参数的方程；也可以求出
参数的极值(含参数)，利用极值列方程；或根据极值的情况，列出 关于参数的不等式(或组)．
已知函数最值求参数的值(或取值范围)，通常是求出函数最值 (含参数)，然后根据最值列方程或根据最值的情形列关于参数的不 等式(或组)求解．
＋∞)，
2019版高中全程复习方略数学：第二章 函数、导数及其应用 2.8
3．已知实数 a>1,0<b<1，则函数 f(x)＝ax＋x－b 的零点所在的
区间是( )
A．(－2，－1) B．(－1,0)C． Nhomakorabea0,1)
D．(1,2)
解析：∵a>1,0<b<1，f(x)＝ax＋x－b，∴f(－1)＝1a－1－b<0，f(0) ＝1－b>0，由零点存在性定理可知 f(x)在区间(－1,0)上存在零点．
存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)＝b 有三个不同的根，则 m 的取 值范围是(_3_，__＋__∞__)；
(2)(2018·长春市高三质检)已知函数 f(x)为偶函数且 f(x)＝f(x－
4)，又在区间[0,2]上 f(x)＝－x2－32x＋5，0≤x≤1 2x＋2－x，1<x≤2
[知识重温]
一、必记 4●个知识点 1．函数的零点的概念 对于函数 y＝f(x)，x∈D，我们把使 f(x)＝0 的实数 x 叫做函数 y ＝f(x)，x∈D 的零点． 2．方程的根与函数的零点的关系 由函数的零点的概念可知，函数 y＝f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的实数根，也就是函数 y＝f(x)的图象与 x 轴的交点的横坐标．所以 方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点⇔函数 y ＝f(x)有零点．
[小题热身]
1．若函数 f(x)＝ax＋b 有一个零点是 2，那么函数 g(x)＝bx2－
ax 的零点是( )
A．0,2
B．0，12 C．0，－12 D．2，－12
解析：∵2a＋b＝0，
∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)．∴零点为 0 和－12. 答案：C
2．已知函数 y＝f(x)的图象是连续曲线，且有如下的对应值表：
2019版高中全程复习方略数学：第二章 函数、导数及其应用 2.11.1
2．若幂函数
f(x)的图象过点
22，21，则函数
g(x)＝exf(x)的单
调递减区间为( )
A．(－∞，0) B．(－∞，－2)
C．(－2，－1) D．(－2,0)
解析：设幂函数
f(x)＝xα，因为图象过点
22，21，所以12＝
2
2
α，α＝2，所以 f(x)＝x2，故 g(x)＝exx2，令 g′(x)＝exx2＋2exx＝ex(x2
(3)若 a<0，则由 f′(x)＝0 得 x＝ln－a2. 当 x∈(－∞，ln－a2)时，f′(x)<0； 当 x∈(ln－a2，＋∞)时，f′(x)>0. 故 f(x)在(－∞，ln(－a2))上单调递减， 在(ln－a2，＋∞)上单调递增．
悟·技法 利用导数求函数的单调区间的方法 (1)确定函数 y＝f(x)的定义域． (2)求导数 f′(x)，令 f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内 的一切实根． (3)把函数 f(x)的间断点(即 f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各 实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数 f(x)的定 义区间分成若干个小区间． (4)确定 f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定的数在每个 相应区间内的单调性.
解析：设 f′(x)的图象与 x 轴的 4 个交点从左至右依次为 x1， x2，x3，x4，当 x<x1 时，f′(x)>0，f(x)为增函数，当 x1<x<x2 时，f′(x)<0， f(x)为减函数，则 x＝x1 为极大值点，经过类似分析可知，x＝x3 为 极大值点，x＝x2，x＝x4 为极小值点．
[变式练]——(着眼于举一反三)
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (51)
答案：C
4．(2018·河南安阳模拟)下列选项正确的是()
A．0.20.2>0.30.2B．2 <3
[授课提示：对应学生用书第179页]
一、选择题
1．(2018·山东诊断)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点(，)，则k＋α＝()
A.B．1
C.D．2
解析：由幂函数的定义知k＝1.又f()＝，所以()α＝，解得α＝，从而k＋α＝.
答案：C
2．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为()
解析：∵幂函数f(x)经过点(2，)，
∴＝2 ，即2 ＝2 .
∴m2＋m＝2.
解得m＝1或m＝－2.
又∵m∈N*，∴m＝1.
∴f(x)＝x ，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．
由f(2－a)>f(a－1)，
得解得1≤a<.
∴a的取值范围为.
10．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
解析：由f(0)＝3，得c＝3，
由f(1＋x)＝f(1－x)得(1＋x)2－b(1＋x)＋c＝(1－x)2－b(1－x)＋c，化简得(b－2)x＝0，又x∈R都成立
所以b－2＝0，b＝2，
所以f(x)＝x2－2x＋3.
答案：f(x)＝x2－2x＋3
8．(2017·北京卷)已知x≥0，y≥0，且x＋y＝1，则x2＋y2的取值范围是_____．
解析：(1)由f(0)＝1，得c＝1，∴f(x)＝ax2＋bx＋1.
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (10)
答案：127
14．若等比数列{an}的前n项和为Sn，且＝5，则＝________.
解析：设数列{an}的公比为q，由已知得＝1＋＝5,1＋q2＝5，所以q2＝4，＝1＋＝1＋q4＝1＋16＝17.
一、选择题
1．(2018·东北三省四市联考二模)等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3＝8a1＋3a2，a4＝16，则S4＝()
A．9B．15
C．18 D．30
解析：本题考查等比数列的通项及前n项和公式．设数列{an}的公比为q(q>0)，则由条件得解得q＝2，a1＝2，所以S4C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若A＝B＝0，则Sn＝0，故数列{an}不是等比数列；若数列{an}是等比数列，则a1＝Aq＋B，a2＝Aq2－Aq，a3＝Aq3－Aq2，由＝，得A＝－B.故选B.
答案：B
10．(2018·陕西省宝鸡市高三质检一)正项等比数列{an}中，a2016＝a2015＋2a2014，若aman＝16a，则＋的最小值等于()
C．5盏D．9盏
解析：设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7＝381，q＝2，∴S7＝＝＝381，解得a1＝3.
故选B.
答案：B
9．(2018·湖南省五市十校高三联考)已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的()
答案：17
[能力挑战]
15．(2017·新课标全国卷Ⅱ文科)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 13
∴f′(x)＋f′(－x)＝14.
又f′(2 017)＝6，
∴f′(－2 017)＝14－6＝8，故选D.
答案：D
10．(2018·江西上饶二模)已知函数y＝ex－ x存在平行于x轴的切线且切点在y轴左侧，则a的取值范围为()
A．(－3，＋∞) B．(－∞，－3)
C．(3，＋∞) D．(－∞，3)
解析：函数y＝ex－ x的导数为y′＝ex－ .设切点为(m，n)，m<0，可得切线的斜率为k＝em－ .由题意可得em－ ＝0，即有em＝ ，由m<0，可得0< <1，解得a>3.
答案：C
二、填空题
11．已知f(x)＝13－8x＋2x2，f′(x0)＝4，则x0＝________.
解析：∵f′(x)＝－8＋4x，∴f′(x0)＝－8＋4x0＝4，解得x0＝3.
A．f(x)＝3cosxB．f(x)＝x3＋x2
C．f(x)＝1＋2sinxD．f(x)＝ex＋x
解析：A选项中，f′(x)＝－3sinx，其图象不关于y轴对称，排除A选项；B选项中，f′(x)＝3x2＋2x，其图象的对称轴为x＝－ ，排除B选项；C选项中，f′(x)＝2cosx，其图象关于y轴对称；D选项中，f′(x)＝ex＋1，其图象不关于y轴对称．
解析：∵y＝alnx，∴y′＝ ，
∴在x＝1处的切线的斜率k＝a，而f(1)＝aln 1＝0，
故切点为(1,0)，
∴切线方程为y＝a(x－1)．
令y＝0，得：x＝1；令x＝0，y＝－a.
∴三角形面积S＝ ×a×1＝4，
∴a＝8.
答案：8
14．如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 12
答案：A2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )B C距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降得快，故应选C.0000C．500只 D．600只解析：由题意，得100＝a log2(1＋1)，解得a＝100，所以y＝100log2(x＋1)，当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300，故到第7年它们发展到300只．答案：A5．(2016·四川卷)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )，则x40＝40－y40，即y＝，当x＝20 m时，面积最大．以秒为计费单位)网络月租费本地话费长途话费甲：联通13012元0.36元/分0.06元/秒乙：移动“神州行”无0.60元/分0.07元/秒若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若用联通130应最少打________秒长途电话才合算．丛书的供货价格为30＋105＝32(元)，故书商所获得的总利润为5×(100－32)＝340(万元)．(2)每套丛书售价定为x 元时，由⎩⎪⎨⎪⎧15－0.1x >0，x >0，得0<x <150.设单套丛书的利润为P 元，则P ＝x －⎝ ⎛⎭⎪⎫30＋1015－0.1x ＝x －100150－x －30， －x100150，即x ＝140时等号成立，个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点不进水不出水．则一定正确的是( )某地一年的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10 ℃，令C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C(t)与t之间的函数关系的是( )若增加的数大于当前的平均数，则平均数增大；若增加的数小于当前的平均数，个月的平均气温为10 ℃，所以当t＝12时，平均气温应该为12月份时其温度小于10 ℃，因此12月份前的一小段时间内的平均10 ℃，排除C；6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值，故平均气温不可能出现先减小后增加的情况，故排除D，故选A.答案：10。
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(1)求a，b；
(2)求f(x)的最大值．
解析：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ .
∴f′(1)＝a，又切线斜率为1，故a＝1.
由曲线y＝f(x)过点(1,0)，有f(1)＝b＝0.
A．12 cm3B．72 cm3
C．144 cm3D．160 cm3
解析：设盒子容积为ycm3，盒子的高为xcm，则x∈(0,5)．
则y＝(10－2x)(16－2x)x＝4x3－52x2＋160x，
所以y′＝12x2－104x＋160.令y′＝0，得x＝2或 (舍去)，
所以ymax＝6×12×2＝144(cm3)．
(1)求a；
(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e－2<f(x0)<2－2.
解析：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．
设g(x)＝ax－a－lnx，
则f(x)＝xg(x)，f(x)≥0等价于g(x)≥0.
因为g(1)＝0，g(x)≥0，故g′(1)＝0，
而g′(x)＝a－ ，g′(1)＝a－1，得a＝1.
故a＝1，b＝0.
(2)由(1)知f(x)＝ ，f′(x)＝ .
令f′(x)＝0，即1－nlnx＝0，解得x＝e .
当0<x<e 时，有f′(x)>0，得f(x)在(0，e )上是增函数；
当x>e 时，有f′(x)<0，得f(x)在(e ，＋∞)上是减函数．
故f(x)在x＝e 处取得最大值f(e )＝ .
所以0≤u≤e，y＝h(u)＝u2－5u＋6，
h(u)图象的对称轴u＝ .h(u)在 上单调递减，在 上单调递增．
h(u)min＝h ＝－ ，
又h(0)＝6，h(e)＝e2－5e＋6，
则h(u)max＝6.
所以所求函数的值域为 .
[能力挑战]
11．(2017·新课标全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝ax2－ax－xlnx，且f(x)≥0.
答案：C
4．已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．则下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是()
解析：由条件可知当0<x<1时，xf′(x)<0，
所以f′(x)<0，函数递减．
当x>1时，xf′(x)>0，
所以f′(x)>0，函数递增，
所以当x＝1时，函数取得极小值．
若a＝1，则g′(x)＝1－ .
当0<x<1时，g′(x)<0，g(x)单调递减；
当x>1时，g′(x)>0，g(x)单调递增．
所以x＝1是g(x)的极小值点，故g(x)≥g(1)＝0.
综上，a＝1.
(2)证明：由(1)知f(x)＝x2－x－xlnx，f′(x)＝2x－2－lnx.
设h(x)＝2x－2－lnx，则h′(x)＝2－ .
当x∈ 时，h′(x)<0；
当x∈ 时，h′(x)>0.
所以h(x)在 上单调递减，在 上单调递增．
又h(e－2)>0，h <0，h(1)＝0，
所以h(x)在 上有唯一零点x0，在 上有唯一零点1，且当x∈(0，x0)时，h(x)>0；当x∈(x0,1)时，h(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，h(x)>0.
答案：18
7．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使体积最大，则其高为________cm.
解析：设圆锥的体积为Vcm3，高为hcm，
h3)，
∴V′＝ π(400－3h2)，
由V′＝0，得h＝ .
所以当h＝ cm时，V最大．
答案：
8．已知函数f(x)＝x3－3ax＋b的单调递减区间为(－1,1)，其极小值为2，则f(x)的极大值是________．
6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)＝________.
解析：∵函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，
∴f(1)＝10，且f′(1)＝0，
即 解得 或
而当 时，函数在x＝1处无极值，故舍去．
∴f(x)＝x3＋4x2－11x＋16，∴f(2)＝18.
因为f′(x)＝h(x)，所以x＝x0是f(x)的唯一极大值点．
由f′(x0)＝0得lnx0＝2(x0－1)，故f(x0)＝x0·(1－x0)．
由x0∈ 得f(x0)< .
因为x＝x0是f(x)在(0,1)上的最大值点，
由e－1∈(0,1)，f′(e－1)≠0得f(x0)>f(e－1)＝e－2.
所以e－2<f(x0)<2－2.
解析：依题意，f(x)的单调递减区间为(－1,1)，
由f′(x)＝3x2－3a＝3(x－ )(x＋ )，
可得a＝1，
由f(x)＝x3－3ax＋b在x＝1处取得极小值2，
可得1－3＋b＝2，故b＝4.
所以f(x)＝x3－3x＋4的极大值为
f(－1)＝(－1)3－3×(－1)＋4＝6.
答案：6
三、解答题
C．(－∞，e) D．[0，e)
解析：f′(x)＝ －k ＝ (x>0)．设g(x)＝ ，
则g′(x)＝ ，则g(x)在(0,1)内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增．
∴g(x)在(0，＋∞)上有最小值，为g(1)＝e，结合g(x)＝ 与y＝k的图象可知，要满足题意，只需k≤e，选A.
答案：A
二、填空题
一、选择题
1．(2018·岳阳一模)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()
A．y＝x3B．y＝ln(－x)
C．y＝xe－xD．y＝x＋
解析：由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数y＝x3单调递增(无极值)，而D选项中的函数既为奇函数又存在极值．
答案：D
2．函数y＝ 的最大值为()
即函数y＝f(x)－g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，
故函数y＝f(x)－g(x)有极小值0，无极大值．
(2)y＝f(xg(x)－2)＝(xlnx－2)2－(xlnx－2)＝(xlnx)2－5xlnx＋6，
令u＝xlnx，当x∈[1，e]时，u′＝lnx＋1>0，所以u＝xlnx在[1，e]上单调递增，
10．(2018·襄阳模拟)已知函数f(x)＝x2－x，g(x)＝lnx.
(1)求函数y＝f(x)－g(x)的极值；
(2)已知实数t∈R，求函数y＝f(xg(x)－2)，x∈[1，e]的值域．
解析：(1)因为y＝f(x)－g(x)＝x2－x－lnx，
所以y′＝2x－1－ ＝ ＝ .
因为x>0，所以当0<x<1时，y′<0；当x>1时，y′>0，
A．e－1B．e
C．e2D.
解析：令y′＝ ＝0，解得x＝e.当x>e时，y′<0；当0<x<e时，y′>0，所以y极大值＝f(e)＝ ，在定义域内只有一个极值，所以ymax＝ .
答案：A
3．从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为()
当x<－1时，xf′(x)<0，所以f′(x)>0，函数递增，当－1<x<0，xf′(x)>0，所以f′(x)<0，函数递减，所以当x＝－1时，函数取得极大值．符合条件的只有C项．
答案：C
5．已知函数f(x)＝ －k ，x＝2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围()
A．(－∞，e] B．[0，e]