2017-2018学年广西百色市田阳高中高一数学上期中考试试题A卷(含答案)

田阳高中2017至2018学年度上学期期中考试高一年级数学
科试题A 卷
第I 卷（共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置.
1. 设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝（ ）
A ．{－1,0,1}
B ．{0, 1}
C ．{1}
D ．{0} 2．下列四个图形中，不是以x 为自变量的函数的图象是（ ）
3． 函数y
x
=
的定义域是 （ ） A ．[1,)-+∞ B ．[1,0)- C ． (1,)-+∞ D ． [1,0)
(0,-⋃+∞
4.设，则（ ）
A ．
B ．0
C ．
D ．
5.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. x x
y +=3
B. x y a
log
= C.x x y +=3
D. x
y 1-
=
6.函数3)(3
++=x x x f 的零点所在的区间是（ ）
A ．(1,0)-
B ． (2,1)--
C ．(0,1)
D ．(1,2)
7. 已知20.30.3
20.3,lo g ,2a b c ===, 则它们之间的大小关系是 （ ）
A ．a<c<b
B ．b<a<c
C ．a<b<c
D ．b<c<a
8．若函数()y f x R =在上单调递减且(2)(1m )f m f >+，则实数m 的取值范围是（ ） A. ∞（-，-1） B. ∞（-1，+） C. ∞（-，1） D.
∞（1，+）
9. 已知函数2
()3,([1,3]f x x x c x =-+∈）的值域为（ ）
A ．[(1),(3)]f f
B ．3
[(1),()]2f f C. [,(3)]c f D ．3
[(),(3)]2f f
10.奇函数），在（0-)(∞x f 上单调递增，若0)1-(=f ，则不等式0)(<x f 的解集是（ ） A ．()()1,01,⋃-∞- B ． ()()+∞⋃-∞-,11,
C ．
()()1,00,1⋃-
D ． ()()+∞
⋃-,10,1
11. 已知函数b a bx ax
x f +++=3)(2
是定义域为]
2,1[a a
-的偶函数，则b a +的
值 （ ）
A ．1-
B ．0
C ．31
D ． 1
12.已知函数))(()(b x a x x f --=（其中b a >），若)(x f 的图象如下图(左)所示，则b a
x g x
+=)(的图象是（ ）
第II 卷（共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置. 13.函数3)(1
+=-x a
x f 的图象恒过点
14.若幂函数)(x f 的图像过点)8,2(，则)3(f 的值为
15．不等式33lo g (21)lo g (2)x x ->+的解集为 16.若关于
x
的不等式0log
4
<-x a
x
在区间
上恒成立，则实数的取值范围
是
三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，
请将解答过程填写在答题卡的相应位置. 17．（本题满分10分）已知集合{}62|≤≤=x x A ，{}x x x B 2873|-≥-=．
（1）求B A ⋃,B A ⋂； （2）若{}44|+≤≤-=a x a x C ，且C A ⊆，求a 的取值范围.
18．（本小题满分12分） 化简计算下列各式 （
1
）
21
3
2
13(2
)
(1)(3
)
4
8
π-
---
1(2)
lg 25lg 2lg 2
+-
19. (本小题满分12分)
设函数 2
2,1
(),122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
（1） 在给出直角坐标系中画出()f x 的图象; （2） 若()3f t =，求t 的值．
20．（本小题满分12分）
已知幂函数()()2
1
22m f x m m x
+=-++为偶函数．
（1）求()f x 的解析式； （2）若函数()()211y f x a x =--+在区间()2,3上为单调函数，求实数a 的取值范围．
21.（本小题满分12分）
某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为2
121L x x =-+和
22L x =，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆车，则公司在甲乙各
销售多少辆车，能获得的利润最大？最大利润为多少？
22．（本小题满分12分）
已知指数函数()y g x =的图像过点(2,4)，定义域为R ，()()2()g x n f x g x m
-+=
+是奇函数.
（1）试确定函数()y g x =的解析式； （2）求实数,m n 的值；
（3）判断函数()f x 在R 上的单调性，并用定义证明你的结论.
高一数学段考 A 卷答案
选择题： 1-5 BCDCA 6-10 BACDA 11-12 CA
填空题 13。

（1，4）14.27 15. {}3|>x x 16. ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛1,22 17解：（1）∵}2873|{x x x B -≥-=＝{}|3x x ≥∴{}|2A B x x ⋃=≥；
{}|36A B x x ⋂=
≤≤
（2）∵C A ⊆，{|44}C x a x a =-≤≤+又A ≠∅∴4246a a -≤⎧⎨+≥⎩∴6
2a a ≤⎧⎨≥⎩
∴26a ≤≤
18解：（1）原式=
1819
412
3=
-
-
（2）原式=2
32
12lg 5lg )10
1
lg(
2lg 5
lg 2
121
2
=
+
+=-+
19.
20解：.由为幂函数知，得或
;
当
时，
，符合题意：当
时，
，不合题意，舍去．∴
（2）由（1）得，
即函数的对称轴为，由题意知
在
上为单调函数，
所以
或
即
或
．
21．解：设甲地销售量为x 辆，则乙地销售量为x -15 辆，获得的利润为)(x L 万元，则 )15(221)(2x x x x L -++-= ),150(+∈≤≤N x x ．．．．．．．．6分 30192
++-=x x
所以，当 9=x 或10=x 时，利润最大，最大利润为120万元. ．．．．．．．．．．．12分 22.解：（1）有已知()(01)x
g x a a a =>≠且，因为指数函数()y g x =图像过点(2,4)，
所以24
a =012a a a >≠∴=且即()2x
g x =
（2）由（1）可知1
2()2
x
x m f x m
+-+=
+ ()0f x =即
1014n n m
-+=∴=+
又由(1)(1)f f =--可知
11
212
241m m
m
-+-+=-
∴=++
2,1m n ∴==
（3）由（2）可知1
1211()22
2
2
1
x
x x
f x +-=
=-
+
++是减函数
证明：设21x x <，则1
2
1
1
2
1)()(2
1
21---=
-x x x f x f
12
12,2
1
21-<-∴<x x x x
∴
1
2
1
1
2
12
1
->-x x
故)()(21x f x f >
所以函数R x f 在)(上是单调减函数。