大学物理实验报告-单臂双臂电桥和电阻测温实验(完整解答)

R R= R 另外，用四端式电阻来减小附加电阻的
R2
影响
V
r
r
r rRr r
a
A
S
E
V
r
R
A A′ S
E
r
A BB
图 2-3 双臂电桥原理图
图 2-4 四端式电阻等效原理图
图 2-3 为研究附加电阻对低电阻测量影响的原理图。图中 ra1 ， ， 表示与接点 相 r ra2 a3 a
连的三条支路的附加电阻， ， ，rb1 rb2 rb3 是与接点 b 相连的三条支路的附加电阻。图中 ra1 ， rb1 与电流测量回路或供电回路串联，因为 ，ra1 rb1 很小，所以它们的串入对电路状态 不会产生太大的影响。ra2 ，rb2 是与电压测量回路串联，而与 Rx 并联，它们的接入，相当于 加大了电压表内阻，这对测量是有益的。ra3 和 与 rb3 Rx 串联，是对 Rx 测量直接有影响的部 分。因此，为了减少附加电阻对 Rx 测量的影响，就应尽量减小 ra3 和 rb3 ，而相对地加大 ra2 ， 。rb2 图 2-4 为四端式电阻等效原理图。如把 的接头改成“四端”，在接线时将与电 流回路相连 Rx 的接点 A、B（称为电流接头）及与电压回路相连的接点 A＇、B＇（称为“电 压接头”）分开，把电压接头放在里边，并用两较大的紫铜接线柱（为了减小接触电阻）作 为电流接头，用两较小的接线柱作为电压接头，在电压接头与电流接头之间用粗的紫铜线或 紫铜片连接以减小接线电阻。那么 ra1 和 ， 和 ra3 rb1 rb3 就可能减得很小了，此时两电压接头 间的电阻，就能较准确地表示为 Rx 了。所以，凡是要求有比较准确阻值的低电阻，一定是 “四端”式接线的电阻，其阻值就是 A＇、B＇之间的电阻。 二、 实验仪器
R
Rx = 2 Rs′
（7）
R1 式（6）和（7）两式相乘
得
R= R Rs s′ 或
Rx = RR′
（8）这样
就消除了由 R1，R2 本身的误差对 Rx 引入的测量误差。Rx 的测量误差只与电阻箱 Rs 的仪器误差 有关，而 Rs 可选用高精度的标准电阻箱，这样系统误差就可减小。 二、 实验仪器 答：电源，滑线变 阻器，电阻箱（3 个），灵敏检流 计，待测中值电 阻，带保护电阻的 开关，开关，导线 若干。 三、 实验步骤 答： 1、 把检流计的开关打开，对其进行机械调零，完成后关闭开关。 2、 按照图 1 所示的电路连接好线路，设定电源电压为 5V，滑线变阻器处于安全位置。
⎛⎛
⎛
⎛
=⎛ ⎛ + ⎛⎛ + ⎛⎛ ⎛ ⎛=%
RX
⎛
不确定度：ΔR RX = X ×% = Ω≈ 3Ω，结果：RX = 200±3(Ω)。
误差分析：由于 RX 的计算结果与 R1，R2，RS 三个电阻都有关，而每个电阻的不 确定度都会传递到 终结果，所以误差稍大。（2） 交换法：
Rx = RRs S′ = × = Ω 仪器不确定度：ΔRS= 2 100× ×%+ 7× 5× % + =Ω
3、 设定 R1 和 R2 的值，R1/R2=200Ω /200Ω ，调节可调电阻 Rs 到适当阻值，闭合总开 关。
4、 打开检流计开关，看检流计是否有偏转，调节 Rs 阻值，直到检流计指针指零。
5、 闭合检流计支路上带保护电阻的开关，再次仔细调节 Rs，直到检流计指针精确指零。
6、 记下 Rs 的阻值。平衡法测量到此完成。
答：电源，滑线变阻器，电阻箱（4 个），精密电阻箱，灵敏检流计，待测低电阻，带保护 电阻的开关，开关，导线若干。
三、 实验步骤 答：
1、 把检流计的开关打开，对其进行机械调零，完成后关闭开关。
2、 按照图 2 所示的电路连接好线路，设定电源电压为 5V，滑线变阻器处于安全位置。
3、 设定 R1、R2、R3 和 R4 的值，R1/R2=R3/R4=1/50，调节可调电阻 Rs 到适当阻值，闭 合总开关。
2．用交换法减小和消除系统误差
分析电桥线路和测量公式可知，用惠斯登电桥测量 Rx 的误差，除其它因素外，与标准电 阻 R1，R2 的误差有关。可以采用交换法来消除这一系统误差，方法是：先连接好电桥电路， 调节 使 Rs P 中无电流，可由式（6）求出 Rx ，然后将 与 交换位置，再调节 使 R1 R2 Rs P 中无电流，记下此时的 ，可得 Rs′
适当调节电阻 R1、 、 、R2 R3 R4 和 使检流计 Rs P 没有电流通过，即电桥达到平衡。此 时流过 R1 和 ， 和 R2 R3 R4 以及 Rx 和 Rs 的电流分别相等，设分别为 i1 、i2 和 I 。当双臂电 桥平衡时，H 和 P 两点的电位相等，下述关系式成立。即
(R1 +
r1 )⋅
∑ Δ =仪 R a× %+R0
=10000×%+ 2000×%+300×%+ 40 1× + × + ×% 5 2% 5%+ =Ω
则电阻箱误差为：
ΔR R
=
= %。
2、 电桥平衡后，互换电源和检流计位置，电桥是否平衡答：平衡。因为电桥平衡公式
仍然成立。
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[采用电桥测量低值电阻] 一、实验原理答：开尔文电桥就是对惠斯登电桥加
的电流 I=0，称为电桥平衡。则有
图 1 单臂电桥连线图
欧姆定律知 以上两式可得
VC = VD IR1 = IRx = I1 IR2 = IRs = I2
VAC = I R1 1 = VAD = I R2 2 VCB = I R1 x = VDB = I R2 s
R1 Rx = Rs
（1） （2） （3）由
电桥实验试题标准答案
[采用电桥测量中值电阻] 一、实验原理
答：惠斯登电桥是用于精确测量中值电阻的测量装置。电桥法测电阻，实质是把被测电阻
与标准电阻相比较，以确定其值。由于电阻的制造可以达到很高的精度，所以电桥法测电
阻可以达到很高的精确度。
1．惠斯登电桥的线路原理
惠斯登电桥的基本线路如图 1 所示。它是
i1 =
R
(+
Ix R3 +
r3 )⋅
i2
⎛
(R2 +
r2 )⋅ i1 =
R
Is +(R4 +
r4
)⋅ i2
⎛
⎛
（1）
r
⋅
(I
− i2 )
(=
R3 +
r3 +
R4 +
r4 )⋅
⎛
i2 ⎛
为了使附加电阻 r r1、、2 r3 和 的影响可以忽略不计，在双臂电桥电路设计中要求桥臂 电 r4 阻 R R1、 、2 R3 和 足够大，即 R4 R1 >> r1 、 R2 >> r2 、R3 >> r3 和 R4 >> r4 。同时 B 和 C 的联接采 用一条粗导线，使得附加电阻 r 很小，以满足 I >> i1 和 I >> i2 的条件。于是式（1）可简 化为
相对误差： ΔRX =⎛⎛⎛ Δ2RRS ⎛⎛⎛⎛ +⎛⎛⎛⎛ Δ2RR′S′ ⎛⎛⎛⎛ =
⎛⎛⎛ 2 ×⎛⎛⎛ +⎛⎛⎛ 2× ⎛⎛⎛
=%
R⎛
不确定度：ΔRX = RX ×% ≈1Ω，结果：RX = 200±1(Ω)。
误差分析：消除 R1，R2 的影响，不确定度大大减小了，但仍然存在仪器误差。 另外，检流计的微小偏转也能带来读数误差。 附：电阻箱的准确度等级如下：
7、 交换 R1 与 R2 位置，重复步骤 4、5，记下 Rs 阻值 Rs’，交换法测量完成。
8、 关闭电源，关闭检流计开关，收拾仪器。
四、 答：
原始数据记录
桥臂电阻 电阻值 比较电阻 电阻值
R1
Ω
Rs
Ω
R2
Ω
R′S
Ω
五、 原始数据处
理，给出测量结果，误
差分析答：
（1） 平衡法：
R1
∑ RX = RS = × ≈ Ω R2 仪器不确定度：Δ =R1 R a× %+ =R0 2
旋钮倍率 ×10000 ×1000 ×100 ×10 ×1 ×
准确度等 级
六、回答问题 1、 如何确定电阻箱仪器误差答：
1 25
根据电阻箱的准确度等级，把每个电阻旋钮上的值乘以各自的准确度等级， 后 加上零电阻时的不确定度，此为电阻箱的总不确定度；而误差等于不确定度除以 电阻箱读数。
如电阻箱读数为 Ω ，其仪器不确定度为：
总和。r 和 r2′ 也是类似的情况。另外，四根电压端引线的附加电阻分别为 r1、r3、r4 和
r2 ，它们都包含导线电阻和接触电阻。
Rh
Rh
图 2-1 双臂电桥连线图
图 2-2 双臂电桥等效电路
（2） 在电路中增加了 R3 和 R4 两个电阻，即多了一组桥臂。由于有两组桥臂，所以称为 双臂电桥。双臂电桥可减小附加电阻对测量低电阻的影响，一是 Rx 和 均 Rs 采用了四端接 法，它巧妙地避免了接线电阻和导线电阻对测量电阻的影响（这里并不是说它们被消除 了，而是被引到其它支路上去了。在其它支路上，它们往往可以被忽略不计）；二是桥臂电 阻分别比相应的附加电阻大得多，附加电阻也可忽略不计；三是 Rx 和 采 Rs 用足够粗的导 线联接，使得附加电阻 r（又称跨线电阻）很小，又由于四个桥臂电阻 R1、R2、 、R3 R4 比 Rs、Rx 要大得多，于是当双臂电桥平衡时，桥臂电流 i1 和 i2 必然比流过 Rx 和 Rs 的电流 I 小 得多。这样附加电阻 r1、r3、 、r4 r2 的电压降与四个桥臂电阻以及 Rx 、Rs 上的电压降相比 小得多，因而可忽略不计。
4、 打开检流计开关，看检流计是否有偏转，调节 Rs 阻值，直到检流计指针指零。 5、 闭合检流计支路上带保护电阻的开关，再次仔细调节 Rs，直到检流计指针精确指零，
并记下 Rs 的阻值。实验完成。 6、 关闭电源，关闭检流计开关，收拾仪器。 四、 原始数据记录 答：
电阻
R1
R2
R3
R4
Rs
阻值（Ω ） 五、 原始数据处 理，给出测量结果，误 差分析答：
以改进而成，它适用于低值电阻的测量。
1．双臂电桥工作原理
双臂电桥的线路如图 2-1，等效电路如图 2-2 所示。它有两大特点：
（1） 待测电阻 Rx 和比较臂电阻 Rs 都是采用四端接法接入电路。三根电流端引线的附加
电阻分别为
r1′、r
r、
/ 2
。其中
r1′
包括导线电阻、A
点接触电阻、以及
AA＇间电阻的
的电阻误差分别为：
⎛⎛⎛⎛
⎛⎛⎛ ⎛⎛⎛⎛
⎛⎛⎛ ⎛⎛⎛⎛
⎛⎛⎛
==
= 1%;
= 100
ΔR R
=
⎛ΔR R
+
⎛ΔR R
ΔR
+
⎛ΔR R
ΔR1 ΔR2= = %;ΔRs = = = % R 10 R Rs
= =%
Δ =R RXX × R
= × % = ≈ ( )Ω ，因此，RX = ± ( )Ω 。
R1 Rx = Rs =
R2
10
。
×=Ω
100
求得电阻箱的不确定度为：
∑ ∑ R R1, 3 : Δ 仪 = a R%⋅ =1 10 1× × % = Ω; R R2, 4 : Δ 仪 = a R%⋅
=1 100× ×% = Ω
∑ RS : Δ 仪 = a R%⋅ = 3 1 × × % + 4× 1× %+9× 5× % = Ω 各用到
R i1 ⋅ 1 = R Ix + R i3 ⋅ 2 ⎛
⎛
R2 ⋅ i1 = R Is + R4
⋅ i2 ⎛ r I⋅
=
(R3 +
R4 )⋅
⎛
i2 ⎛
解此方程组可得
（2）
Rx =
R1 R
+
R
r4 ⋅
⎛ ⎛
R1 −
R3
⎛ ⎛
R
R⎛
（3）
在实验测量过程中，若始终保持 R R1 / 2 = R R3 / 4 ，则式（3）中的第二项会始终保持 为零，即
（4） （5）由
（6）
R2
此式即为电桥的平衡条件。若 R1， ，R2 Rs 已知， Rx 即可由上式求出。通常取 、 为标准
R1 R2 电阻，称为比率臂，将 R R1 / 2 称为桥臂比； 为可调电阻，称为比较臂。改变 使电桥 达 RsRs 到平衡，即检流计 P 中无电流流过，便可测出被测电阻 之值。Rx
由
四个电阻
R1
R
x
R1，，R2 Rs Rx 联成一个四边形 ACBD，在对角
P
线 AB 上接上电源 E，在对角线 CD 上接上 检流计 P 组成。接入检流计（平衡指示）的
R
S
R
R
对角线称为“桥”，四个电阻称为“桥 臂”。在一般情况下，桥路上检流计中有电
R
K
E
流通过，因而检流计的指针有偏转。若适当
调节某一电阻值，例如改变 Rs 的大小可使 C、D 两点的电位相等，此时流过检流计 P
100× ×%+1 5× × %+ =Ω
ΔR2 =1 100××% +9 10 1×× %+9 1 2× × %+9× 5× %+ =Ω
ΔRS =1 100× ×%+9 10 1×× % +9 1 2× × %+8× 5× %+ =Ω 不确定度相对值：
=
⎛
⎛
⎛
⎛
⎛
⎛
ΔRX⎛⎛ ΔRR11 ⎛⎛⎛ +⎛⎛ ⎛ ΔRR22 ⎛⎛⎛ +⎛ ⎛⎛ ΔRRSS ⎛ ⎛⎛