镜像法1(中文)

2.镜像 法实质：以一个或几个等效电荷代替边界的影响, 将原来具有边界的非均匀空间变成无限大的均匀自 由空间，从而使计算过程大为简化。
这些等效电荷通常处于原电荷的镜像位置，因此 称 为镜像电荷，而这种方法称为镜像法。
依据：惟一性定理。等效电荷的引入不能改变原 来的边界条件。
关键：确定镜像电荷的大小及其位置。 局限性：仅仅对于某些特殊的边界以及特殊的电 荷分布才有可能确定其镜像电荷。
(1)点电荷与无限大的导体平面
以一个镜像点电荷q代替边界的影响，使整个空间变 成
均匀的介电常数为的空间，则空间任一点P的电位
由q及q'共同产生，即
+ q q'
中= r 无限r'大导体平面的电位为零
电场线与等位面的分布特性与电偶极子的上半部分 完全相同。
Hale Waihona Puke Baidu
电场线
等位线
体
* 根据电荷守恒定律，镜像点电荷的电荷量应该等 于 导体表面上感应电荷的总电荷量。 * 上述等效性仅对于导体平面的上半空间成立，因 为 在上半空间中，源及边界条件未变。
.P/
•Pl
「Pl
对于半无限大导体平面形成的劈形边界也可应用镜 像法。但是为了保证这种劈形边界的电位为零，必须 引 入几个镜像电荷。
例如，夹角为n的导电劈需引入5个镜像电荷。
/g e :/ g
㊀/
/㊀ /㊉
兀 仅当这种导体劈的夹角等于 的整数分之一时，
才可求出其镜像电荷。 为什么？
位于无限大的导体平面附近的线电荷，根据叠加 原理得知，同样可以应用镜像法求解。