MK_09-10(1)高数C(三)答案

1 + a ，由条件分布定义知， 9
1 P( X = 1, Y = 2) = , 9a + 1 P (Y = 2) P( X = 2, Y = 2) 9a = . P(Y = 2) 9a + 1 ①
P ( X = 2 Y = 2) =
1 1 1 1 (2)首先由联合分布性质知， + + + + a + b = 1 ， 6 9 18 3
0 0 z z
⎧ ze − z , z > 0, f ( z ) =⎨ 因此 Z 的密度函数为 Z 其它. ⎩ 0,
1 1 1 1 1 X Y − ) = EX − EY = × 1 + × 0 = . 3 2 3 2 3 2 3 1 1 X Y X Y (2) DZ = D ( X − Y ) = D ( ) + D (− ) + 2 cov( ,− ) 3 2 3 2 3 2 1 1 1 1 = DX + DY + 2 × × (− ) ρ XY DX DY 9 4 3 2 1 1 1 1 = × 9 + × 16 − × × 3 × 4 = 3 9 4 3 2 1 1 X Y cov( X , Z ) = cov( X , − ) = cov( X , X ) − cov( X , Y ) （3） 3 2 3 2 1 1 1 2 1 1 = DX − ρ XY DX DY = × 3 − × × 3 × 4 = 0 3 2 3 2 2
i =1
n
∑ xi
n
n−Hale Waihona Puke Baidu
∑ xi
i =1
n
故对数似然函数为
ln L( p) = ∑ xi ln p + (n − ∑ xi ) ln(1 − p),
i =1 i =1
n
n
而
d ln L = dp
∑ xi
i =1
n
p
−
n − ∑ xi
i =1
n
1− p
，
再令
d ln L = 0, 即 dp
∑x
[‰Y'•Q~ÜNf^—
将 x = 510 ， s * = 20 ， n = 9 ， α = 0.05 代入得，
X − 500 s* / n
= 1.5 ，
而 t 0.025 (8) = 2.31 ，
故样本值没有落入拒绝域中，从而接受原假设 H 0 ，即认为这批钢索的断裂强度仍 为 500kg / cm 2 .
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14.解: (1) EZ = E (
故 ρ XZ =
cov( X , Z ) DX DZ
= 0.
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15.解: 设 x1 , x 2 , " , x n 是相应于样本 X 1 , X 2 ," , X n 的样本值,则似然函数为：
L( p) = ∏ p xi (1 − p)1− xi = p i =1 (1 − p)
−∞ 0
+∞
y
⎧2e − y (1 − e − y ), 从而 f Y ( y ) = ⎨ 0, ⎩
y > 0, 其它.
+∞ −∞
(3) 由卷积公式知, Z = X + Y 的密度函数为 f Z ( z ) = ∫ f ( x, z − x)dx , 故当 z > 0 时有 f Z ( z ) = ∫ 2 f ( x, z − x)dx = ∫ 2e − z dx = ze − z .
16.解:由题意 X ～ N ( μ , σ 2 ) ， μ 与 σ 2 皆未知.今需检验假设: H 0 : μ = 500 ， 选用统计量
t=
X − 500 s* / n
故在 H 0 成立的条件下 t ～ t ( n − 1) ，从而得到该假设检验问题的拒绝域为:
⎧ ⎫ ⎪ X − 500 ⎪ W =⎨ * > t α (n − 1)⎬ ⎪ ⎪ 2 ⎭ ⎩ s / n
另外，由 X与Y 独立，则 P ( X = 1, Y = 2) = P ( X = 1) P (Y = 2) ，得到
1 1 1 = ⋅ ( + a) ， 9 3 9
②
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联合①，②解得， a = 13.解: (1)由于
1= ∫
2 1 ,b = . 9 9
+∞ +∞
−∞ −∞
∫
f ( x, y )dxdy = ∫
+∞
0
∫
+∞
x
Ae −( x + y ) dydx =
1 A， 2
得A= 2. (2) 由 f X ( x) = ∫ f ( x, y )dy 得,则当 x > 0 时,
−∞ +∞
f X ( x) = ∫ f ( x, y )dy = ∫ 2e −( x + y ) dy = 2e − 2 x ,
−∞ x
安徽大学 20 09 —20 10 学年第 一 学期 《 高等数学 C(三) 》 （A 卷）考试试题参考答案及评分标准
一.选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1.B; 2.D; 3.D; 4.A; 5.C. 二. 填空题（每小题 3 分，共 15 分） 3 2 2 6. ; 7. 1 − e −1 ; 8. ; 9. ; 5 π 5 三.解答题 11.解: 记 Ai = “从甲袋中所取两球中含有 i 个白球”， i = 0,1,2 ，
n
i =1
i
p
−
n − ∑ xi
i =1
n
1− p
ˆ= = 0 ,可解得 p 的极大似然估计值为 p 1 n ∑ Xi . n i =1
1 n ∑ xi . n i =1
ˆ= 从而得 p 的极大似然估计量为 p
ˆ=E 又 Ep
1 n 1 n ˆ 为参数 p 的无偏估计. X = EX i = p ，故 p ∑ i n∑ n i =1 i =1
[‰Y'•Q~ÜNf^—
10.
1 . 2
B = “从乙袋中所取一球为白球”。则
P( A0 ) =
1 1 2 C3 C2 C 32 C2 1 6 3 ( ) ( ) = ， P A = = ， P A = = ， 1 2 2 2 2 10 C 5 10 C5 C 5 10
则由全概率公式有
P ( B ) = ∑ P ( Ai ) P ( B Ai ) =
+∞
+∞
⎧2e −2 x , x > 0, 从而 f X ( x) = ⎨ 其它. ⎩ 0,
[‰Y'•Q~ÜNf^—
同理, f Y ( y ) = ∫ f ( x, y )dx ，则当 y > 0 时,
−∞
+∞
f Y ( y ) = ∫ f ( x, y )dx = ∫ 2e −( x + y ) dx = 2e − y (1 − e − y ) ，
i =0 2
1 4 6 5 3 6 13 . × + × + × = 10 10 10 10 10 10 25
再利用贝叶斯公式有
P( A1 | B) =
P( A1 ) P( B | A1 )
∑ P( A ) P( B A )
i =0 i i
2
=
15 . 26
12.解:(1)首先注意到 P (Y = 2) = P( X = 1Y = 2) =