新课标八年级数学竞赛培训第08讲：二次根式的化简求值

二次根式的化简求值

1．（4分）已知

，那么

的值等于 _________ ．

2．（4分）已知，那么= _________ ．

3．（4分）已知，则= _________ ． 4．（4分）代数式的最小值为 _________ ．

5．（4分）已知：（x+

）（

y+）=2002，则x 2﹣3xy ﹣4y 2

﹣6x ﹣6y+58= _________ ．

6．（4分）已知，，那么代数式

值为 _________ ．

7．（4分）若a+=4，（0＜a ＜1），则

= _________ ．

8．（4分）已知a 是的小数部分，那么代数式的值为 _________ ．

二、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分） 9．（5分）若，则

的值是（ ）

10．（5分）已知实数a 满足，那么a ﹣20002

的值是（ ）

12．（5分）设，则的值为（ ）

．

C

D

13．

（5

分）如果，，|b 3

+c 3

|=b 3

﹣c 3

，那么a 3b 3

﹣c 3

的值为（ ）

15．（5分）当时，代数式（4x3﹣2005x﹣2001）2003的值是（）

三、解答题（共10小题，满分0分）

18．（2001•武汉）已知，求的值．

19．已知a、b是实数，且，问a、b之间有怎样的关系？请推导．20．（2002•内江）已知：（0＜a＜1），求代数式的值．21．（1）设a、b、c、d为正实数，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一个三角形的三边长分别为，，

，求此三角形的面积；

（2）已知a，b均为正数，且a+b=2，求U=的最小值．

22．若a＞0，b＞0，且，求的值．

23．已知，化简．

24．某船在点O处测得一小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔在船的西北方向，问再向西航行多少海里，船离电视塔最近？

25．已知实数a、b满足条件|a﹣b|=＜1，化简代数式（﹣），将结果表示成只含有字母a的

形式．

26．已知（a＞0），化简：．

27．已知自然数x、y、z满足等式，求x+y+z的值．

新课标八年级数学竞赛培训第08讲：二次根式的

化简求值

参考答案与试题解析

一、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1．（4分）已知，那么的值等于．

，两边分别平方得：=2

=．

故答案为：﹣

2．（4分）已知，那么=．

．

故答案为

3．（4分）已知，则=．

的左边分子有理化，求出

解：将式

，化简得

，代入

﹣

故答案为：

4．（4分）代数式的最小值为13．

，即+

=13

5．（4分）已知：（x+）（y+）=2002，则x2﹣3xy﹣4y2﹣6x﹣6y+58=58．

y+

x+y+

6．（4分）已知，，那么代数式值为．

==

故答案为

7．（4分）若a+=4，（0＜a＜1），则=﹣．

）=a+

）﹣

．

8．（4分）已知a是的小数部分，那么代数式的值为．

，把所求代数式经过分解因式、约分、通分化简，再代入计算即可．

﹣

﹣

﹣﹣

．

是

二、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）

9．（5分）若，则的值是（）

x==11=

﹣

（

+5

）

10．（5分）已知实数a满足，那么a﹣20002的值是（）

2000+

=2000

11．（5分）设a=+，b=+，c=2，则a，b，c之间的大小关系是（）

=2000+2，=2000+2

12．（5分）设，则的值为（）

．C D

先进行通分化简，然后再代入

，∴x=

==

13．（5分）如果，，|b3+c3|=b3﹣c3，那么a3b3﹣c3的值为（）

，得（+2）﹣（

b=﹣

）

﹣﹣（﹣

15．（5分）当时，代数式（4x3﹣2005x﹣2001）2003的值是（）

1=

1=

=

+c，

﹣（+++，则﹣

﹣（+

+＞，∴=0

三、解答题（共10小题，满分0分）

18．（2001•武汉）已知，求的值．

=，

+x+3+3

x+3=

÷

×

．

19．已知a、b是实数，且，问a、b之间有怎样的关系？请推导．

），得，

原等式两边乘以（，得

20．（2002•内江）已知：（0＜a＜1），求代数式的值．

由已知条件可得：∵x=a+2=a+a+﹣）

+2

，a+

﹣﹣

=﹣a+﹣

＜

21．（1）设a、b、c、d为正实数，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一个三角形的三边长分别为，，

，求此三角形的面积；

（2）已知a，b均为正数，且a+b=2，求U=的最小值．