浙江绍兴市昌安实验中学八年级上2014学年期中试卷
浙江省绍兴市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.三角形两边长为2，5，则第三边的长不能是（）A. 4B. 5C. 6D. 73.不等式1-x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4.如图，能用AAS来判定△ACD≌△ABE需要添加的条件是（）A. ∠AEB=∠ADC，BE=CDB. AC=AB，∠B=∠CC. AC=AB，AD=AED. ∠AEB=∠ADC，∠B=∠C5.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A. 72∘B. 60∘C. 58∘D. 50∘6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=70°，则∠A的度数为（）A. 80∘B. 70∘C. 60∘D. 50∘7.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）A. B.C. D.8.若x+5＞0，则（）A. x+2>0B. x−1<0C. −2x<14D. x5<−19.如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A. 4B. 6C. 8D. 1010.如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=2，ON=4，点P是边OB上的点，则能使点P，M，N构成等腰三角形的点P的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.在Rt△ABC中，锐角∠A=25°，则另一个锐角∠B=______．12.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ACD沿CD折叠，A点恰好落在AB的中点E处，则∠B等于______度．13.如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BOC=______度．14.一次知识竞赛共有22道题，答对一题的5分，不答题得0分，答错一题扣2分，小明有两题没答，成绩超过75分，则小明至多答错了______道题．15.△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE=______．16.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数为______．17.如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=______．18.如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，桌面离地面的高度为40cm，则两条桌腿的张角∠COD的度数为______度．19.用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b（a＞b），∠B=30°，若这样的三角形能作两个，则a，b间满足的关系式是______．20.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE交于P，AQ⊥BE，垂足为Q，PD=2，PQ=6，则BE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器160台，A型号家用净水器进价是1500元/台，售价是2100元/台，B型号家用净水器进价是3500元/台，售价是4300元/台．为保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于116000元，求A型号家用净水器最多能购进多少台？（注：毛利润=售价-进价）四、解答题（本大题共6小题，共43.0分）22.解不等式x+12≤x−26+1，并把解表达在数轴上．23.图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1．请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．（1）请在图（a）中画出一个面积为6的等腰三角形．（2）请在图（b）中画出一个直角边为10的等腰直角三角形．24.如图，已知AD为△ABC的中线，延长AD，分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD．（1）求证：△BED≌△CFD．（2）若∠EAC=45°，AF=4，DC=5，求EF的长．25.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；（3）若∠A=∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形．26.【原题再现】课本第81页课内练习第1题：如图，在△ABC中，D为BC边上一点，DB=DC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF，求证：AB=AC．【探究思考】同学们完成这道题目后，在老师的启发下对问题进行了反思探究，提出了如下思考：①把题中的条件“DB=DC”和结论“AB=AC”互换得到的命题是否成立？②题中的“D为BC上一点”改为“D为△ABC内部一点”，是否仍能得到AB=AC？【问题解决】（1）请你对上述两个问题作出判断，直接在横线上写“是”或“否”；（2）选择其中一个问题画出图形，并说明理由．27.阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化到△ADF中即可判断．（1）AB、AD、DC之间的等量关系为______；（2）完成（1）的证明．问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E 是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：D图形是轴对称图形，故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：设三角形的第三边为x，∵三角形两边长为2，5，∴根据三角形的三边关系得，5-2＜x＜5+2，∴3＜x＜7，∴第三边不能是7，故选：D．根据三角形的三边关系求出第三边的范围即可得出结论．此题主要考查了三角形的三边关系，解不等式，建立不等式是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：不等式1-x≥2，解得：x≤-1，表示在数轴上，如图所示：故选：A．先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．4.【答案】A【解析】解：∠AEB=∠ADC，CD=BE，又∠A=∠A符合要求AAS，A是可选的；AC=AB，∠C=∠B，又∠A=∠A符合的是ASA，而不是AAS，B不可选AC=AB，AD=AE，又∠A=∠A符合的是SAS，而不是AAS，C不能选；∠AEB=∠ADC，∠C=∠B，不能判定全等，D错误；故选：A．已知公共角∠A，根据三角形全等的判定方法，可知用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件应该是另一组对应角和一组对应边（注意不能是夹边就可以了）．本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．虽然有的能判定三角形全等，但要满足题目的要求，这一点是很重要的．5.【答案】A【解析】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A．根据全等三角形对应角相等可知∠α是b、c边的夹角，然后写出即可．本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，又∠A-∠B=70°，∴∠A=（90°+70°）=80°．故选：A．根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，然后与∠A-∠B=70°联合求解即可．本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余．7.【答案】D【解析】解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D．利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．8.【答案】C【解析】解：A、∵x+5＞0，∴x+2＞-3，错误；B、∵x+5＞0，∴x-1＞-6，错误；C、∵x+5＞0，∴-2x＜10，正确；D、∵x+5＞0，∴，错误；故选：C．直接利用不等式的性质分别判断得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键．9.【答案】A【解析】解：由题意得：大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，即a2+b2=9，a-b=1，解得a=，b=，则ab=4．解法2，4个三角形的面积和为9-1=8；每个三角形的面积为2；则ab=2；所以ab=4故选：A．根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，解方程组即可求得a、b，求ab即可．本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了正方形面积的计算，本题中列出方程组并求解是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如右图1所示，当点P在线段MN的垂直平分线上时，PM=PN，此时点P，M，N构成等腰三角形；如右图2所示，当MN=MP时，此时点P，M，N构成等腰三角形；∵∠AOB=45°，OM=2，ON=4，∴点N到OB的距离是4×sin45°=2＞2，∴不存在NM=NP的情况，故选B．根据题意，画出相应的图形，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．本题考查等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】65°【解析】解：∵Rt△ABC中，∠A=25°，∴∠B=90°-∠A=90°-25°=65°．故答案为：65°．根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．本题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形两锐角互余是解题的关键．12.【答案】30【解析】解：∵在Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴AE=CE=BE，∴∠B=∠BCE，∵△CED是由△CAD折叠而成，∴∠A=∠CED，∵∠CEA=∠B+∠BCE=2∠B，∴∠A=2∠B，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=30°．故答案为：30．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=BE，从而得到∠B=∠BCE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠A=2∠B，从而不难求得∠B的度数．此题主要考查了折叠的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和直角三角形的性质是解决问题的关键．13.【答案】110【解析】解：∵∠A=50°，∠ABO=28°，∴∠BDC=∠A+∠ABO=50°+28°=78°，在△ODC中，∠BOC=∠BDC+∠ACO=78°+32°=110°，故答案为：110°．根据外角性质得：∠BDC=∠A+∠ABO=50°+28°=78°，∠BOC=∠BDC+∠ACO=78°+32°=110°．本题考查了三角形的外角性质，明确三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14.【答案】3【解析】解：设小明答错了x道题，则答对（22-2-x）道题，根据题意，得：5（22-2-x）-2x＞75，解得：x＜，故小明至多答错了3道题．故答案为：3．设小明答错了x题，则答对（22-2-x）题，根据“竞赛成绩要超过75分”列不等式求解可得．本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．15.【答案】67.5°【解析】解：∵∠A=30°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==75°∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=75°，∴∠CBD=180°-∠C-∠BDC=30°，∴∠DBE=∠ABC-∠CBD=45°，∵BE=BD，∴∠BDE=∠BED==67.5°．故答案为：67.5°．由∠A=30°，AB=AC，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC与∠C的度数，又由BC=BD=BE，根据等边对等角的性质，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16.【答案】70°【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°．在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠CDF=∠BED．∵∠B+∠BED+∠BDE=180°，∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∴∠EDF=∠B=70°．故答案为：70°．根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠B=∠C及∠B的度数，结合BD=CF、BE=CD，即可证出△BDE≌△CFD（SAS），根据全等三角形的性质可得出∠CDF=∠BED，再根据三角形内角和定理及平角等于180°，即可得出∠EDF=∠B，此题得解．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据全等三角形的判定定理SAS证出△BDE≌△CFD是解题的关键．17.【答案】132°【解析】解：∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BDC和△AEC中，，∴△BDC≌△AEC（SAS），∴∠DBC=∠EAC，∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，∴∠EAC+∠EBC=42°，∴∠ABE+∠EAB=90°-42°=48°，∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠EAB）=180°-48°=132°．先证明△BDC≌△AEC，进而得到角的关系，再由∠EBD的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．考查了全等三角形的判定和性质，关键是充分利用角的和差的转化关系进行求解．18.【答案】120【解析】解：如图，作BE⊥CD于E，根据题意得在Rt△BCE中，∴BC=30+50=80，BE=40，∴∠BCE=30°，∴∠ODC=∠BCE=30°，∴∠COD=180°-30°×2=120°．故填：120．如图，作BE⊥CD于E，根据题意，得在Rt△BCE中，BC=30+50=80，BE=40，由此可以推出∠BCE=30°，接着可以求出∠ODC=∠BCE=30°，再根据三角形的内角和即可求出∠COD．此题综合运用了直角三角形和等腰三角形的性质．19.【答案】12a＜b＜a【解析】解：如图，△ABC和△A′BC为所作，a，b间满足的关系式为a＜b＜a．故答案为a＜b＜a．先以a为边作等边三角形△BCD，作BH⊥CD于H，则CH=a，∠BCH=30°，然后以C为圆心，b为半径作弧交BH于点A，且点A有2处，从而得到a，b 间满足的关系式．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20.【答案】14【解析】解：∵AB=BC，∠ABD=∠C=60°，BD=CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴BE=AD，∠BAD=∠CBE，∴∠APQ=∠ABP+∠PAB=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°，又∵AQ⊥BE，PQ=6，∴AP=2PQ=12，∴BE=AD=AP+PD=12+2=14．故答案为：14由已知可证△ABD≌△BCE，得BE=AD，∠BAD=∠CBE，即可求∠APQ=∠ABC=60°，已知PQ=6，解Rt△APQ求AP，根据BE=AD=AP+PD求解．本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形的知识，将所求线段进行转化是本题的关键．21.【答案】解：设能购进A型号净水器x台，根据题意知，600x+800（160-x）≥116000，解得：x≤60，答：A型号家用净水器最多能购进60台．【解析】设能购进A型号净水器x台，根据“A型号净水器的毛利润+B型号净水器的毛利润≥116000”列不等式求解可得．此题考查一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的不等关系是解决问题的关键．22.【答案】解：去分母，得：3（x+1）≤（x-2）+6，去括号，得：3x+3≤x-2+6，移项，得：3x-x≤6-3-2，合并同类项，得：2x≤1，系数化为1，得：x≤12，将不等式解集表示在数轴上如下：．【解析】去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集．本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示一元一次不等式的解集，在解答此类问题时要注意实心圆点与空心圆圈的区别．23.【答案】解：（1）如图（a），△ABC即为所求；（2）如图（b），△DEF即为所求．【解析】（1）根据三角形的面积公式画出图形即可；（2）根据直角三角形的性质画出图形即可．本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知三角形的面积公式及勾股定理是解答此题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD；又∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E=∠CFD=90°；∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，∠BDE=∠CDF∠E=∠CFD=90°BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，（2）解：∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF（全等三角形的对应边相等），∵∠EAC=45°，∠CFA=90°，∴AF=CF=4，在Rt△DFC中，DF=CD2−CF2=52−42=3，∴EF=2DF=6．【解析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS判定Rt△BDE≌Rt△CDF；（2）由Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF由∠EAC=45°，∠CFA=90°，推出AF=CF=4，在Rt△DFC中，DF===3，由此即可解决问题；本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性质，全等三角形的对应边、对应角相等．25.【答案】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，∵BE=CF∠B=∠CBD=CE，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠DEC=∠B+∠BDE，即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∵△BDE≌△CEF，∴∠CEF=∠BDE，∴∠DEF=∠B，又∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，∴∠B=65°，∴∠DEF=65°；（3）由（1）知：△DEF是等腰三角形，即DE=EF，由（2）知，∠DEF=∠B，而∠B不可能为直角，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．【解析】（1）根据AB=AC可得∠B=∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题；（2）根据全等三角形的性质得到∠CEF=∠BDE，于是得到∠DEF=∠B，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（3）由（1）知：△DEF是等腰三角形，DE=EF，由（2）知，∠DEF=∠B，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．26.【答案】解：（1）是，理由：如图1，连接AD，∵AB=AC，DB=DC，∴AD平分∠BAC（三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）；（2）是，理由：如图2，在Rt△BDE和Rt△CDF中BD=CDED=FD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠EBD=∠FCD，DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，【解析】①连接AD，由三线合一性质证得AD平分∠BAC，由角平分线上的性质即可得的结论；②证得Rt△BDE≌Rt△CDF，推出∠EBD=∠FCD，DB=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DBC=∠DCB，由等式的性质∠ABC=∠ACB，由等腰三角形的判定即可得到结论．本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，角平分线的性质，全等三角形的判断和性质，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解题的关键．27.【答案】AD=AB+DC【解析】解：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，∵，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD，∴AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：AD=AB+DC；（2）AB=AF+CF，如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF．（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明．本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，正确作出辅助性、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．。
浙江省绍兴市八年级上学期数学期中考试试卷
浙江省绍兴市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·房山模拟) 下列图案是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·武安期中) 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B′＝（）A . 150°B . 120°C . 90°D . 60°3. （2分） (2016八上·柘城期中) 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（）A . SSSB . AASC . SASD . HL4. （2分） (2016八上·蓬江期末) 点M（1，3）关于y轴对称点的坐标为（）A . （﹣1，﹣3）B . （﹣1，3）C . （1，﹣3）D . （3，﹣1）5. （2分）在下列命题中，正确的是（）A . 等腰三角形是锐角三角形B . 等腰三角形两腰上的高相等C . 等腰三角形的腰一定大于其腰上的高D . 等腰三角形一边长为7，另一边长为15，则它的周长是29或376. （2分） (2018八上·西华期末) 若一个三角形两边长分别是3、7，则第三边长可能是（）A . 4B . 8C . 10D . 117. （2分）若三角形的三边长分别为3，4，x ，则x的值可能是（）A . 1B . 6C . 7D . 108. （2分） (2017八下·定安期末) 如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，•那么这个四边形一定是（）A . 菱形B . 矩形C . 正方形D . 对角线互相垂直的四边形9. （2分）在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A . 16cmB . 19cmC . 22cmD . 25cm11. （2分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A . 130°B . 100°C . 50°D . 65°12. （2分） (2019八下·南岸期中) 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是A . 9cmB . 12 cmC . 12 cm或15 cmD . 15 cm二、填空题 (共10题；共10分)13. （1分）(2014·连云港) 一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为________．14. （1分）(2014·常州) 已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是________．15. （1分）如图，在△ABC中，∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，BC=12，则△ADE的周长为________．16. （1分） (2016八上·滨州期中) 如图，正三角形ABC的周长为12cm，DC∥AB，AD⊥CD于D．则CD=________cm．17. （1分）(2018·和平模拟) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．18. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CD=4，cosA=，那么BC=________19. （1分） (2019八下·太原期中) 如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，边AC与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是________．（写出一种情况即可）20. （1分）(2019·盘锦) 如图，点A1 ， A2 ，A3…，An在x轴正半轴上，点C1 ， C2 ， C3 ，…，在y轴正半轴上，点B1 ， B2 ， B3 ，…，Bn在第一象限角平分线OM上，OB1＝B1B2＝B1B3＝…＝Bn﹣1Bn＝ a，A1B1⊥B1C1 ，A2B2⊥B2C2 ，A3B3⊥B3C3 ，…，，…，则第n个四边形的面积是________.21. （1分） (2017八上·东台期末) 小聪用刻度尺画已知角的平分线，如图，在∠MAN两边上分别量取AB=AC，AE=AF，连接FC，EB交于点D，作射线AD，则图中全等的三角形共有________对．22. （1分）在△ABC中，∠A=60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是________三、解答题 (共8题；共105分)23. （15分）(2019·碑林模拟) 如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）24. （15分） (2016八下·黄冈期中) 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．25. （5分）若多边形所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数及内角和．26. （15分） (2016八上·桐乡月考) 已知：如图在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C的度数求∠DAE的度数27. （10分） (2017八下·孝义期中) 如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE，EC，DE，交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．28. （15分） (2016八上·吉安开学考) 在如图所示的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点分别是格点A ，B ，C ．（1）请在正方形网格中作△A1B1C1，使它与△ABC关于直线m成轴对称，其中点A1，B1，C1分别是A，B，C 的对称点．（2）若网格中小正方形的边长为1，求四边形BCC1B1的面积．29. （15分） (2020八上·中山期末) 如图，△ABC中，AE=BE，∠AED=∠ABC。
浙江省绍兴八年级上学期期中考试数学试题有答案
第一学期八年级数学学科期中试题卷（满分：100分 考试时间：120分钟 考试中不允许使用计算器）一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1．△ABC 中，∠B=30°，∠C=70°，则∠A 的度数是（ ） A 、70° B 、30° C 、80° D 、90°2．已知三角形的两边长分别是5cm 和10cm ，则下列线段中不能作为第三边的是（ ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、14c3．要证明命题“若22,a b a b >>则”是假命题，下列,a b 的值不能作为反例的是（ ） A 、1,2a b ==- B 、0,1a b ==- C 、1,2a b =-=- D 、2,1a b ==- 4．满足－1< x ≤ 2的数在数轴上表示为（ ）5．直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的高为（ ）A 、5B 、12C 、6D 、5126．如图，BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE （ ）A 、BC=EFB 、∠A =∠DC 、AC//DFD 、AC=DF7．在△ABC 中，∠A 的相邻外角是70°，要使△ABC 为等腰三角形,，则∠B 为 ( ) A 、70° B 、35° C 、110° 或 35° D 、110°8．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是（ ）A 、3B 、4C 、6D 、59．如图,在等边△ABC 中,AD 平分∠BAC 交BC 与点D,点E 为AC 边的中点，BC=2；在AD 上有一动点Q ，则QC+QE 的最小值为（ ）A 、1B 、1.5C 、2D 、3ABCD（第6题图） （第8题图）有两条高在三角形外部的是__ _____三角形．13．有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为 .1415．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC 折叠，使点B 恰好落 在边AC 上，与点B ′重合，AE 为折痕，则EB ′= ．16．如图，AD 是△ABC 的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连结BF 、CE ，下列说法：①CE=BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的是 ． 17．如图，CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ，∠DAB =∠DBA ，又知AC =18， △CDB 的周长为28，则BD 的长为__________．12(第13题图)（第15题图） （第16题图） （第17题图）18．如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 是BC 上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=CE=3，则AD=_________．19．如图，△ABC 中，∠BAC=100°，EF, MN 分别为AB ，AC 的垂直平分线，则∠FAN= ．20．如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，MN=4，MA=1，MB ＞1．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，若△ABC 为直角三角形，则AB= ． 三、简答题（共6题，共50分） 21．（本题6分）解不等式解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2（x ﹣1）+5＜3x ； （2）437152x x+--≤22．（本题6分）如图，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 交于点O ，且AO平分∠BAC ，求证：OB=OC ．23．（本题8分）如图，FE ⊥AB 于点E ， AC ⊥BF 于点C ，连结AF ，EC ，点M ，N 分别为 AF ， EC 的中点，连结ME,MC (1)求证：ME=MC(2)连结MN ，若 MN=8， EC=12 ，求 AF 的长（第19题图）（第20题图）24．（本题8分）柯桥苏宁电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A 、B 两种型（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5100元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？25．（本题10分）问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积。
浙教版数学八年级上册期中四校联考试卷附参考答案
2014学年第一学期期中四校联考试卷八年级数学命题人：屠冬燕 审核人：丁佳一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1、△ABC 中，∠B=30°，∠C=70°，则∠A 的度数是（ ） A 、70° B 、30° C 、80° D 、90°2、已知三角形的两边长分别是5cm 和10cm ，则下列长度的线段中不能作为第三边的是（ ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、14cm3、下列命题中，是真命题的是（ ）A 、若02=-x x ，则x =0 B 、面积相等的两个三角形全等 C 、三角形的三条高线相交于三角形内一点 D 、成轴对称的两个图形是全等图形 4、下列哪个图形不是．．轴对称图形（ ）5、直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的高为（ ） A 、5 B 、12 C 、6 D 、512 6、如图，△ABC ≌△AEF ，AB =AE ，∠B =∠E ，在下列结论中，不正确的是（ ） A ．∠EAB=∠FAC;B ．BC=EF;C ．∠BAC=∠CAF;D ．∠AFE=∠ACB（第6题）7、在△ABC 中，∠A 的相邻外角是70°，要使△ABC 为等腰三角形,，则∠B 为 ( ) A 、70° B 、35° C 、110° 或 35° D 、110° 8、若y x <成立，则下列不等式成立的是（ ）A ．y x 33-<-B ．22-<-y xC ．)2()2(--<--y xD ． 22+-<+-y x 9、 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ）学校____________ 班级__________ 姓___________ 考号. …………………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………C ABD EA ．15°B ．25°C ．30°D ．10°（第9题）10、 如图，在锐角△ABC 中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M,N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是 （ ） A． B ． 6 C ．D ． 3 二、填空题（共10题，每题3分，共30分） 11、在△ABC 中，若C B A ∠=∠=∠3121，则∠A = 12、写出定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是： 13、若x <y ，且（a -3）x >(a -3)y ，则a 的取值范围是 14、有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为15、在等腰三角形纸片ABC 中，底角∠B =75°，将纸片的一角对折，使点A 落在△ABC 内，若∠2=20°，则∠1= °（第15题） （第16题）16、如图，已知AC =DB ，再添加一个适当的条件___________，使△ABC ≌△DCB ．（只需填写满足要求的一个条件即可）17、如图，CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ，∠DAB =∠DBA ，又知AC =18， △CDB 的周长为28，则BD 的长为__________18、在△ABC 中，AB =AC ，∠A =45°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC =_____°．1334 12 (第14题) 第18题图A BC1 2(第10题)（第17题）19、如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADF 的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2，若S △ABC =6，则S 1-S 2的值为__________20、如图，在等边错误！未找到引用源。
浙江省绍兴市嵊州中学初中部八年级(上)期中化学试卷 (2)
浙江省绍兴市嵊州中学初中部八年级（上）期中化学试卷一、选择题（本题有15小题，每小题2分，共30分．各题中只有一个正确答案，不选、多选、错选均不给分）1．（2分）下列物质属于溶液的是（）A．洗衣服用的肥皂水B．混有泥沙的河水C．医院用的生理盐水D．餐桌上的汤水2．（2分）某粗心的同学在做“配制一定溶质质量分数的溶液”时，部分操作如下，其中操作明显有误的一项是（）A．B．C．D．3．（2分）将一杯不饱和的食盐溶液恒温蒸发直至有大量食盐晶体析出，下列曲线能正确反映食盐的溶质质量分数%随蒸发掉的水的质量m而变化的是（）A．B．C．D．4．（2分）一定温度下，向图I烧杯中加入一定量的水，如图Ⅱ所示，所得溶液与原溶液相比，下列判断一定正确的是（）A．所得溶液是饱和溶液B．溶质的质量分数变大C．溶质的质量增加D．溶质的溶解度变大二、简答题（本题共2小题，每空1分，共26分）5．粗盐中含有许多不溶于水的杂质，小科用以下装置去除此类杂质，请回答实验中的相关问题：（1）实验正确的步骤为（填序号）。
（2）b步骤中玻璃棒的作用为。
（3）a步骤中正确的操作是在时候停止加热。
6．如图是对20℃一定质量甲的溶液进行恒温蒸发的结晶实验过程，请回答：蒸发前原溶液是（填“饱和”或“不饱和”）溶液，n的数值是，20℃时该物质的溶解度是．三、实验探究题（本题共1小题，共13空，每空2分，共26分）7．某化学实验小组的同学要配制100g质量分数为10%的氯化钠溶液，如图1是他们配制溶液的实验操作示意图：（1）该实验正确的操作顺序为（填序号）（2）在用托盘天平称取氯化钠的过程中，发现指针偏向分度盘的右侧，同学们接下来的操作应该是．（3）同学们量取水的体积图2所示，若其他的操作都正确，则结果配制的溶液的质量分数（填“偏大”或“偏小”或“不变”）．四、分析计算题（本题共2小题，每小题0分，共18分）8．如表是氯化钠、硝酸钾的部分溶解度，请回答下列问题：温度/℃102030405060氯化钠的溶解度/g35.836.036.6336.637.037.3硝酸钾的溶解度/g20.931.645.863.985.5110.0（1）氯化钠、硝酸钾的溶解度受温度变化影响大的是．（2）50℃时，取20g氯化钠放入50g水里，充分搅拌，可得到溶液g．（3）欲从海水中获得氯化钠晶体，适宜采取的方法．9．现有质量分数为5%的氯化钠溶液（密度为1.20g/cm3），将其稀释成生理盐水，生理盐水（密度为1.10g/cm3）的标签如图所示，问要得到2瓶生理盐水需要该氯化钠溶液多少毫升？需加水多少毫升？四、附加题：（本题共1小题，第1题6分，第2题6分，第3题8分，共20分）10．甲、乙两种固体物质的溶解度表如下，请回答下列问题：温度/℃102030（1）10℃时，欲将150g乙物质的饱和溶液质量分数减小一半，需要加水g．（2）某同学欲将20℃时300g 20%的甲溶液溶质质量分数增大一倍，他采用恒温蒸发水的方法，并进行了如下计算：解：设蒸发水的质量为x，300g×20%＝（300g﹣x）×40%解得：x＝150g试分析：他能否达到目的，并说明理由．浙江省绍兴市嵊州中学初中部八年级（上）期中化学试卷参考答案一、选择题（本题有15小题，每小题2分，共30分．各题中只有一个正确答案，不选、多选、错选均不给分）1．C；2．B；3．B；4．C；二、简答题（本题共2小题，每空1分，共26分）5．cba；引流；出现较多量的固体；6．不饱和；11；50g；三、实验探究题（本题共1小题，共13空，每空2分，共26分）7．③②①⑤④；继续向左盘添加氯化钠，直至天平平衡；偏小；四、分析计算题（本题共2小题，每小题0分，共18分）8．硝酸钾；68.5；蒸发溶剂；9．；四、附加题：（本题共1小题，第1题6分，第2题6分，第3题8分，共20分）10．150；。
浙教版2014-2015学年度八年级上学期数学期中模拟试卷二（1-3章）
浙教版2014-2015学年度八年级上学期数学期中模拟试卷二（1-3章）答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A B C B A B B三．解答题17.(1) ：x≥﹣2．（2）. -1<x<0.5 整数解为018.解：（1）∵△ABC是等边三角形∴ BC=AC又∵D为AC中点∴BD⊥AC又∵AE⊥EC∴∠BDC=∠AEC=90°又∵BD=CE∴Rt△BDC≌Rt△CEA(HL)（2）△ADE是等边三角形，理由如下：∵Rt△BDC≌Rt△CEA∴∠EAC=∠ACB=60°，AE=CD又∵D为边AC的中点，∴AD=CD，∴AD=AE∴△ADE是等边三角形．()⎩⎨⎧><m x x 81.19 解8<∴m 要使不等式有解必须 ()ax b x a x b x <⎩⎨⎧≤<∴>∴的解为原不等式组的解为,:220.解：（1）y=50x+45（8000﹣x ）=5x+360000，由题意得，，解不等式①得，x ≤44000，解不等式②得，x ≥40000，所以，不等式组的解集是40000≤x ≤44000，∴y 与x 的函数关系式是y=5x+360000（40000≤x ≤44000）；（2）∵k=5＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=44000时，y 最大=580000，即生产N 型号的时装44000套时，该厂所获利润最大，最大利润是580000元22.解：（1）由∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2，∵∠C=90°，∴PB=42，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=6+10+42=16+42．（4分）（2）若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：i）若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，△BCP为等腰三角形；ii）若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18-7.2=10.8cm，则用的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）若BP=CP时，P的路程为13cm,所以时间为13s。
浙江省绍兴市昌安实验学校2023-2024学年上学期八年级期中学业水平检测科学试卷
浙江省绍兴市昌安实验学校2023-2024学年上学期八年级期中学业水平检测科学试卷一、选择题1. 水是生命之源，下列有关水的说法不正确的是（）A．地球上的水储量是丰富的，可供利用的淡水资源却是有限的B．经过沉淀、过滤、吸附、杀菌等净化处理得到的水属于纯净物C．用蒸馏的方法可以将海水淡化D．水是生物生存所必需的最基本的物质之一2. 下列都是《科学》课本中的活动，下列分析正确的是（）A．甲图在如图位置加热，对流管内液体会沿顺时针方向循环流动B．乙图当用注射器向烧瓶内充气时，正在沸腾的液体停止沸腾C．丙图通过纸飞机实验，可知风向是风向标箭尾所指的方向D．丁图用力将注射器的活塞向左推送气体，“潜水艇”做下沉运动3. 如图1可表示“M与N的并列关系”，图2可表示“M属于N的从属关系”。
下列概念间的关系符合图3所示关系的是（）A．A B．B C．C D．D4. 下列生活实例中，利用大气压的是（）A．注射器将药液注入人体内B．注射器吸药液C．用压力锅煮熟食物D．用不干胶将挂衣钩粘在光滑的瓷砖面上5. 下列自然灾害中，不属于气象灾害的是( )A．寒潮B．台风C．洪水D．地震6. 以下情景中没有受到浮力的物体是（）A．海中下潜的“蛟龙”号B．空中上升的热气球C．海上航行的“辽宁号”?D．漂浮在太空的“天宫一号”7. 小明在玻璃杯内盛满水，杯口盖上一张硬纸片（不留空气），然后托住纸片，将杯子倒置或倾斜，水都不流出，纸片也不掉下（如图所示）。
该活动所研究的问题是（）A．大气压强有多大B．水的重力与大气压力之间的关系C．大气对各个方向是否都有压强D．液体向各个方向都有压强8. 如图是大气温度垂直分布图，下列说法中正确的是（）①图中A层——最显著的特点是有强烈的对流运动；②图中 A 层——与人类生活关系最密切；③图中B层——气温随高度的升高而降低；④图中B层——集中了大气中四分之三大气质量和几乎全部水汽。
A．①②B．①③C．①④D．③④9. 在沿海地区，白天的风通常从海上吹来，而晚上的风从陆地吹去，这叫海陆风。
浙江省绍兴市化学初二上学期期中试卷与参考答案
浙江省绍兴市化学初二上学期期中复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1、下列物质中，不属于纯净物的是（）A、水B、空气C、氧气D、氢气2、在下列反应中，不属于置换反应的是（）A、Cu + 2AgNO3 = Cu(NO3)2 + 2AgB、Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2↑C、Zn + 2HCl = ZnCl2 + H2↑D、CaCO3 = CaO + CO2↑3、下列物质中，属于氧化物的是：A. H2OB. CH4C. CO2D. KCl4、下列实验操作中，不符合化学实验基本操作规范的是：A. 使用酒精灯时，注意“两查、两禁、一不可”B. 使用胶头滴管滴加液体时，胶头朝上，避免液体倒流C. 进行过滤实验时，漏斗下端要紧贴烧杯内壁D. 进行蒸发实验时，使用玻璃棒不断搅拌，防止局部过热5、下列关于化学反应的叙述中，正确的是（）A、化学反应中，反应物的总能量等于生成物的总能量B、化学反应中，一定伴随着能量的吸收C、化学反应中，物质的质量总和在反应前后保持不变D、化学反应中，反应物的分子总数等于生成物的分子总数6、下列物质中，属于有机化合物的是（）A、水（H2O）B、二氧化碳（CO2）C、甲烷（CH4）D、氧气（O2）7、下列关于元素周期表的描述中，正确的是（）A、元素周期表中，原子序数越小，元素的金属性越强。
B、在元素周期表中，同一主族元素的最高价氧化物的化学式相同。
C、在元素周期表中，同一周期的元素从左到右，原子半径逐渐减小。
D、在元素周期表中，同一族元素的最外层电子数相同。
8、下列物质中，不属于酸碱中和反应的是（）A、NaOH + HCl → NaCl + H2OB、Ca(OH)2 + H2SO4 → CaSO4 + 2H2OC、H2CO3 + Ca(OH)2 → CaCO3↓ + 2H2OD、2Na + 2H2O → 2NaOH + H2↑9、下列物质中，不属于纯净物的是：A、蒸馏水B、纯氧气C、空气D、食盐晶体 10、下列关于化学反应的说法中，正确的是：A、化学反应前后，元素的种类会改变B、化学反应前后，物质的总质量会减少C、化学反应前后，原子的种类和数目不变D、化学反应前后，分子的种类和数目不变11、下列物质中，不属于纯净物的是：A. 氧气（O2）B. 水（H2O）C. 碘酒D. 纯碱（Na2CO3）12、下列关于化学变化的说法中，错误的是：A. 化学变化过程中会有新物质生成B. 化学变化过程中不会改变物质的分子结构C. 化学变化过程中会有能量的变化D. 化学变化过程中会发生原子重新排列二、多项选择题（本大题有3小题，每小题3分，共9分）1、以下哪些物质属于有机化合物？（）A、H2O（水）B、CH4（甲烷）C、CO2（二氧化碳）D、C6H12O6（葡萄糖）2、以下关于化学反应的描述，正确的是（）A、化学反应过程中，原子种类不变，但原子数目可能改变B、化学反应的实质是旧键断裂和新键形成C、催化剂可以改变反应速率，但不参与反应D、反应物质量总和等于生成物质量总和，符合质量守恒定律3、下列关于化学物质的性质和变化的描述正确的是：A、所有金属在空气中都会生锈。
2024年浙江省绍兴市初二上学期期中化学试题及解答参考
2024年浙江省绍兴市化学初二上学期期中模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1、下列物质中，属于纯净物的是：A、空气B、矿泉水C、氧气D、土壤2、下列变化属于物理变化的是：A、木材燃烧B、铁生锈C、水结冰D、葡萄酿成酒3、下列物质中，属于氧化物的是（）A. 氯化钠（NaCl）B. 氢气（H2）C. 氧化铁（Fe2O3）D. 氢氧化钠（NaOH）4、下列实验操作中，正确的是（）A. 用手直接取用固体药品B. 将试管直接放在酒精灯上加热C. 在量筒内直接用滴管加液至刻度线D. 在试管内直接滴加液体药品5、下列物质中，属于纯净物的是：A. 空气B. 海水C. 液氧D. 食盐水6、下列关于原子的说法正确的是：A. 原子是不可分割的最小粒子B. 原子的质量主要集中在质子上C. 原子核内质子数决定了元素的种类D. 同种元素的原子其质量必定相同7、下列物质中，不属于同一种化合物的分子式是：A. H2OB. H2O2C. H3O+D. H2O48、在下列反应中，不属于置换反应的是：A. 2H2 + O2 → 2H2OB. Zn + CuSO4 → ZnSO4 + CuC. Fe + 2HCl → FeCl2 + H2D. 2Na + Cl2 → 2NaCl9、下列物质中，属于纯净物的是：A. 空气B. 自来水C. 氧化铁D. 海水 10、在化学反应中，反应前后一定不变的是：A. 分子数目B. 物质种类C. 原子数目D. 温度11、下列物质中，不属于氧化物的是：A. 氧气（O₂）B. 二氧化硫（SO₂）C. 水分子（H₂O）D. 四氧化三铁（Fe₃O₄）12、在一定条件下，将铁丝放入硫酸铜溶液中，发生以下反应：Fe + CuSO₄ → FeSO₄ + Cu此反应中，铁（Fe）发生了：A. 化合反应B. 分解反应C. 置换反应D. 复分解反应二、多项选择题（本大题有3小题，每小题3分，共9分）1、下列变化中，属于化学变化的是哪几项？A. 冰雪融化B. 铁锅生锈C. 石蜡熔化D. 食物腐烂2、以下关于原子结构的说法正确的是哪些？A. 原子由质子、中子和电子组成。
浙江省绍兴县实验中学2013-2014学年第二学期期中测试八年级英语试卷
绍兴县实验中学2013-2014学年第二学期期中测试八年级英语试卷温馨提示：亲爱的同学，该试卷满分为100分，考试时间为90分钟。
试卷分试题卷和答题卷，所有答案都必须做到答题卷上，写在其他地方无效。
请各位同学仔细答题，预祝你考出好成绩！试卷I （选择题共65分）（一）听力部分（共15分）一、听力（本题有15小题，每小题1分，共计15分）第一节：听小对话，选择图片。
1. What did the girl do last weekend?A. B. C.2. When does John have time to do the job?A. B. C.3. What will the girl do on Monday?A. B. C.4. How is Alan going to Chongqing?A. B. C.5. What was the matter with Mrs White last night?A. B. C.第二节：听长对话，选择正确的选项。
听下面一段较长的对话，回答第6-7两小题。
6. What does Tom’s mother ask Tom to do?A. To clean the room.B. To take out the rubbish.C. To clean the windows and doors.7. What isn’t Tom’s father going to do?A. Sweep the floor.B. Take out the rubbish.C. Go to the supermarket.听下面一段较长的对话，回答第8-10三小题。
8. What is David’s problem?A. He can’t put his heart into study.B. He has no close friends.C. He isn't getting along with his teachers.9. Why did David go to the Internet bar?A. To play games.B. To chat with a friend.C. To get a job there.10. What can we learn about David’s parents?A. They often visit David’s teacher.B. They often beat David.C. They can’t get on well with each other.第三节：听独白，回答问题。
2014-2015学年浙江省绍兴市嵊州中学初中部八年级上学期期中物理试卷和解析
2014-2015学年浙江省绍兴市嵊州中学初中部八年级（上）期中物理试卷一、选择题（每小题2分）1．（2.00分）如图，在木棍的下端粘一块橡皮泥，将它分别放入密度不同的甲、乙、丙三杯液体中，木棍竖直在液体中，则（）A．木棍受到的浮力相同，而乙杯中液体的密度最大B．木棍受到的浮力相同，而丙杯中液体的密度最大C．木棍在乙杯液体中受到的浮力最大，而丙杯中液体密度最大D．木棍在丙杯液体中受到的浮力最大，而乙杯中液体密度最大2．（2.00分）很多动物为了适应自身生存的环境，进化出了符合一定物理规律的身体部位，对此，从物理学的角度给出的解释中不正确的是（）A．骆驼的脚很大，可以减小压力，从而使其在沙漠中自如行走B．啄木鸟的嘴很尖细，可以增大压强，从而凿开树杆，捉到躲藏在深处的虫子C．壁虎脚掌上有许多“吸盘”，从而利用大气压使其在天花板上不会掉下来D．深水海鱼，捕到岸上时会死掉，主要原因是水面上的压强比深水处小得多3．（2.00分）在制糖工业中常用沸腾的方法较快地除去糖汁中的水分。
为了使糖汁在沸腾时不致因温度过高而变质，沸腾时的温度要低于100℃．可行的做法是（）A．缩短加热时间B．使容器内的气压小于标准大气压C．降低炉火的温度D．将糖汁密封在高压容器内加热4．（2.00分）学习了“流体压强与流速的关系”后，为了解决“H”形地下通道中过道的通风问题，同学们设计了如下几种方案。
如图所示，黑色部分为墙面凸出部分，“”为安装在过道顶的换气扇，其中既有效又节能的是（）A．B．C． D．5．（2.00分）小吴同学为探究力之间的关系做了如图所示的实验。
将弹簧测力计下端吊着的铝块逐渐浸入台秤上盛有水的烧杯中，直至刚没入水中（不接触容器，无水溢出）．在该过程中，下列有关弹簧测力计和台秤示数的说法正确的是（）A．弹簧测力计的示数减小，台秤示数不变B．弹簧测力计的示数减小，台秤示数增大C．弹簧测力计的示数不变，台秤示数也不变D．弹簧测力计的示数不变，台秤示数增大6．（2.00分）小明用热水配制了大半杯饱和的硝酸钾水溶液，溶液的温度70℃，一密度均匀的实心小球恰能悬浮在溶液中。
八年级上册绍兴数学期中精选试卷同步检测(Word版 含答案)
八年级上册绍兴数学期中精选试卷同步检测（Word版含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.【答案】（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形【解析】解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=900．∵∠BAC＝900，∴∠BAD+∠CAE=900．∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD．又AB="AC" ，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE="AE+AD=" BD+CE．（2）成立．证明如下：∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—α．∴∠DBA=∠CAE．∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE．（3）△DEF为等边三角形．理由如下：由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=600．∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF（AAS）．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600．∴△DEF为等边三角形．（1）因为DE=DA+AE，故由AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE．（2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD．（3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=600，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形．2．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．【答案】（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根据SAS即可证得△ABC≌△ADE；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度数；（3）延长BF到G，使得FG=FB，易证△AFB≌△AFG，根据全等三角形的性质可得AB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，所以AG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS证得△CGA≌△CDA，由全等三角形的性质可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，AB ADBAC DAEAC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，∵AF ⊥BG ，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB 和△AFG 中，BF F AFB AFG AF AF G =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFB ≌△AFG （SAS ），∴AB=AG ，∠ABF=∠G ，∵△BAC ≌△DAE ，∴AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，∴AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，∴∠G=∠CDA ，在△CGA 和△CDA 中，GCA DCA CGA CDA AG AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CGA ≌△CDA ，∴CG=CD ，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ，∴CD=2BF+DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF 到G ，使得FG=FB ，证得△CGA ≌△CDA 是解题的关键．3．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）BE+CF＞EF，证明详见解析【解析】【分析】（1）先利用ASA判定△BGD≅CFD，从而得出BG=CF；（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得到EG=EF，两边之和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．【详解】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵DBG DCFBD CDBDG CDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．4．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=8．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，又∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ，∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ， ∴DF=CD=12CF ， 又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ，∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4； （2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD ∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．5．如图，A （0，4）是直角坐标系y 轴上一点，动点P 从原点O 出发，沿x 轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P 为直角顶点在第一象限内作等腰Rt △APB ．设P 点的运动时间为t 秒．（1）若AB∥x轴，如图1，求t的值；（2）设点A关于x轴的对称点为A′，连接A′B，在点P运动的过程中，∠OA′B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA′B的度数，若改变，请说明理由．（3）如图2，当t＝3时，坐标平面内有一点M（不与A重合）使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标．【答案】（1）4；（2）∠OA′B的度数不变，∠OA′B＝45 ，理由见解析；（3）点M的坐标为（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质以及平行线的性质，可证明△AOP为等腰直角三角形，从而求得答案；（2）根据对称的性质得：PA＝PA'＝PB，由∠PAB+∠PBA＝90°，结合三角形内角和定理即可求得∠OA'B＝45°；（3）分类讨论：分别讨论当△ABP≌△MBP、△ABP≌△MPB、△ABP≌△MPB时，点M的坐标的情况；过点M作x轴的垂线、过点B作y轴的垂线，利用等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求得点M的坐标即可.【详解】（1）∵AB∥x轴，△APB为等腰直角三角形，∴∠PAB＝∠PBA＝∠APO＝45°，∴△AOP为等腰直角三角形，∴OA＝OP＝4．∴t＝4÷1＝4（秒），故t的值为4．（2）如图2，∠OA′B的度数不变，∠OA′B＝45°，∵点A 关于x 轴的对称点为A ′，∴PA ＝PA '，又AP ＝PB ，∴PA ＝PA '＝PB ，∴∠PAA '＝∠PA 'A ，∠PBA '＝∠PA 'B ，又∵∠PAB +∠PBA ＝90°，∴∠PAA '+∠PA 'A +∠PA 'B +∠PBA '＝180()PAB PBA ∠∠︒-+180=︒-90°=90°，∴∠AA 'B ＝45°，即∠OA 'B ＝45°；（3）当t ＝3时，M 、P 、B 为顶点的三角形和△ABP 全等，①如图3，若△ABP ≌△MBP ，则AP ＝PM ，过点M 作MD ⊥OP 于点D ，∵∠AOP ＝∠PDM ，∠APO ＝∠DPM ，∴△AOP ≌△MDP （AAS ），∴OA ＝DM ＝4，OP ＝PD ＝3，∴M 的坐标为：（6，-4）．②如图4，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，过点M 作M E ⊥x 轴于点E ，过点B 作BG ⊥x 轴于点G ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形，∴∠BAP ＝∠MPB=45︒，PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠，∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PGB ≅∴34BG OP PG AO ====，∵BG ⊥x 轴BF ，⊥y 轴∴四边形BGOF 为矩形，∴3OP BG ==，则431AF OA OF =-=-=347BF OG OP PG ==+=+=在Rt ABF 和Rt PME 中∠BAF ＝45︒+1∠，∠MPE ＝45︒+2∠，∴∠BAF ＝∠MPE∵AB PM =∴Rt ABF Rt PME ≅∴71ME BF PE AF ====，∴M 的坐标为：（4，7），③如图5，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，过点M 作M E ⊥x 轴于点D ，过点B 作BG ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形，∴∠BAP ＝∠MPB=45︒，PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠，∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PEB ≅∴34BE OP PE AO ====，∵BE ⊥x 轴BF ，⊥y 轴∴四边形BEOF 为矩形，∴3OP BG ==，则431AF OA OF =-=-=347BF OE OP PE ==+=+=在Rt ABF 和Rt PMD 中∵BF ⊥y 轴∴42∠=∠∵42ABF PMD ∠∠∠+=∠+∴ABF PMD ∠∠=∵AB PM =∴Rt ABF Rt PMD ≅∴17MD AF PD BF ====，∴M 的坐标为：（10，﹣1）．综合以上可得点M 的坐标为：（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，第(3)小题要注意分类讨论，作此类型的题要结合图形，构建适当的辅助线，寻找相等的量才能得出结论．二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）6．如图，将两个全等的直角三角形△ABD 、△ACE 拼在一起（图1）．△ABD 不动，（1）若将△ACE 绕点A 逆时针旋转，连接DE ，M 是DE 的中点，连接MB 、MC （图2），证明：MB ＝MC ．（2）若将图1中的CE 向上平移，∠CAE 不变，连接DE ，M 是DE 的中点，连接MB 、MC （图3），判断并直接写出MB 、MC 的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE 的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB 、MC 的数量关系还成立吗？说明理由．【答案】（1）见解析；（2）MB=MC．理由见解析；（3）MB=MC还成立，见解析．【解析】【分析】（1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE，AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD=∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC=∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM=∠BAD，然后求出∠MBC=∠BCM，再根据等角对等边即可得证；（3）延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB=MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．【详解】（1）如图（2），连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE.∵MD=ME，∴∠MAD=∠MAE，∴∠MAD-∠BAD=∠MAE-∠CAE，即∠BAM=∠CAM.在△ABM和△ACM中，AB=AC，∠BAM=∠CAM，AM=AM，∴△ABM≌△ACM（SAS），∴MB=MC.（2）MB=MC．理由如下：如图（3），延长CM交DB于F，延长BM到G，使得MG=BM，连接CG.∵CE∥BD，∴∠MEC=∠MDF，∠MCE=∠MFD.∵M是ED的中点，∴MD=ME.在△MCE和△MFD中，∠MCE=∠MFD，∠MEC=∠MDF，MD=ME，∴△MCE≌△MFD（AAS）.∴MF=MC.∴在△MFB和△MCG中，MF=MC，∠FMB=∠CMG，BM=MG，∴△MFB≌△MCG（SAS）.∴FB=GC，∠MFB=∠MCG，∴CG∥BD，即G、C、E在同一条直线上.∴∠GCB=90°.在△FBC和△GCB中，FB=GC，∠FBC=∠GCB，BC=CB，∴△FBC≌△GCB（SAS）.∴FC=GB.∴MB=12GB=12FC=MC.（3）MB=MC还成立．如图（4），延长BM交CE于F，延长CM到G，使得MG=CM，连接BG.∵CE∥BD，∴∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE.又∵M是DE的中点，∴MD=ME.在△MDB和△MEF中，∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，MD=ME，∴△MDB≌△MEF（AAS），∴MB=MF.∵CE∥BD，∴∠FCM=∠BGM.在△FCM和△BGM中，CM=MG，∠CMF=∠GMB，MF=MB，∴△FCM≌△BGM（SAS）.∴CF=BG，∠FCM=∠BGM.∴CF//BG，即D、B、G在同一条直线上.在△CFB和△BGC中，CF=BG，∠FCB=∠GBC，CB=BC，∴△CFB≌△BGC（SAS）.∴BF=CG.∴MC=12CG=12BF=MB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等角对等边的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及三角形的中位线定理，综合性较强，但难度不大，作辅助线构造出等腰三角形或全等三角形是解题的关键．7．知识背景：我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在第十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.问题：如图1，ABC 是等腰三角形，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，以AD 为腰作等腰ADE ，且满足90DAE ∠=︒，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ，试探究BC 与CF 之间的数量关系.图1发现：（1）BC 与CF 之间的数量关系为 .探究：（2）如图2，当点D 是线段BC 上任意一点（除B 、C 外）时，其他条件不变，试猜想BC 与CF 之间的数量关系，并证明你的结论.图2拓展：（3）当点D 在线段BC 的延长线上时，在备用图中补全图形，并直接写出BCF 的形状.备用图【答案】（1）BC CF =；（2）BC CF =，证明见解析；（3）画图见解析，等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得BC CF =；（2）由等腰直角三角形的性质可得()ABD ACE SAS ∴≌，再根据全等三角形的性质及等角对等边即可证明；（3）作出图形，根据等腰三角形性质易证()ABD ACE SAS ∴≌，进而根据角度的代换，得出结论．【详解】解：（1）BC CF =.∵△ABC 是等腰三角形，且90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠. ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠，90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，90B F ∴∠+∠=︒，45F ∴∠=︒，B F ∴∠=∠，BC CF ∴=.（2）BC CF =.证明：ABC 是等腰三角形，且90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠. ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠，90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，90B F ∴∠+∠=︒，45F ∴∠=︒，B F ∴∠=∠，BC CF ∴=.（3）BCF 是等腰直角三角形.提示：如图，ABC 是等腰三角形，90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠+∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠.ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠，90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，90B BFC ∴∠+∠=︒，45BFC ∴∠=︒，B BFC ∴∠=∠， BCF ∴是等腰三角形，90BCF ∠=︒， BCF ∴是等腰直角三角形.【点睛】本题考查等腰三角形及全等三角形的性质，熟练运用角度等量代换及等腰三角形的性质是解题的关键．8．(1)问题发现:如图1, ABC 和ADE 均为等边三角形，点B D E 、、在同一直线上，连接.CE①求证: BD CE =; ②求BEC ∠的度数.(2)拓展探究:如图2, AB C 和ADE 均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒,点B D E 、、在同一直线上AF ，为ADE 中DE 边上的高，连接.CE①求BEC ∠的度数:②判断线段AF BE CE 、、之间的数量关系(直接写出结果即可).()3解决问题:如图3，AB 和ADE 均为等腰三角形，BAC DAE n ∠=∠=,点B D E 、、在同一直线上，连接CE .求AEC ∠的度数(用含n 的代数式表示，直接写出结果即可).【答案】（1）①证明见解析；②60°；（2）①90°；②BE =CE+2AF ；（3）∠AEC =90°+12n ︒. 【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得AB=AC,AD=AE, ∠DAE=∠BAC=60°,根据SAS 进一步证明△BAD ≌△CAE,依据其性质可得 BD CE =，再根据对应角相等求出BEC ∠的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质得AB=AC,AD=AE, ∠DAE=∠BAC=90°，根据SAS 进一步证明△BAD ≌△CAE ，根据对应角相等求出BEC ∠的度数；因为DE=2AF,BD=EC,结合线段的和差关系得出结论；（3）根据等腰三角形的性质得AB=AC,AD=AE, ∠DAE=∠BAC=n °，根据SAS 进一步证明△BAD ≌△CAE ，根据对应角相等求出得出∠ADB=BEC ∠的度数,结合内角和用n 表示∠ADE 的度数，即可得出结论.【详解】（1）①∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形(如图1)，∴ AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴ ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，∴ ∠BAD=∠CAE.∴ △BAD ≌△CAE （SAS ）∴ BD=CE.②由△CAE≌△BAD，∴∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=120°.∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°.（2）①∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形(如图2)，∴ AB=AC，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE.∴△BAD≌△CAE（SAS）.∴ BD=CE，∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=135°.∴∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°.② BE=CE+2AF.（3）如图3：∠AEC=90°+12n︒，理由如下，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴ AB=AC，AD=AE，∠ADE=∠AED=n°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE.∴△BAD≌△CAE（SAS）.∴∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=180°-1801809022n n.∴∠AEC=90°+12n︒.【点睛】本题考查等边三角形、等腰直角三角形的性质及旋转型三角形全等，掌握全等常见模型及由特殊到一般找出解题规律是解答此题的关键.9．（阅读理解）截长补短法，是初中数学儿何题中一种输助线的添加方法，截长就是在长边上载取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题.（1）如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是边BC 下方一点，∠BDC ＝120°，探索线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系.解题思路：延长DC 到点E ，使CE ＝B D ．连接AE ，根据∠BAC ＋∠BDC ＝180°，可证∠ABD ＝∠ACE ,易证得△ABD ≌△ACE ，得出△ADE 是等边三角形，所以AD ＝DE ，从而探寻线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系.根据上述解题思路，请直接写出DA 、DB 、DC 之间的数量关系是___________（拓展延伸）（2）如图2，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝A C ．若点D 是边BC 下方一点，∠BDC ＝90°，探索线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系，并说明理由;（知识应用）（3）如图3,一副三角尺斜边长都为14cm ，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角尺的直角项点之间的距离PQ 的长为________cm.【答案】（1）DA DB DC =+；（22DA DB DC =+，理由见详解；（3）7276+ 【解析】【分析】（1）由等边三角形知,60AB AC BAC ︒=∠=，结合120BDC ︒∠=知180ABD ACD ︒∠+∠=，则ABD ACE ∠=∠证得ABD ACE ≅得,AD AE BAD CAE =∠=∠,再证明三角形ADE 是等边三角形，等量代换可得结论； （2） 同理可证ABD ACE ≅得,AD AE BAD CAE =∠=∠，由勾股定理得222DA AE DE +=，等量代换即得结论；（3）由直角三角形的性质可得QN 的长，由勾股定理可得MQ 的长，由（2）知2PQ QN QM =+，由此可求得PQ 长.【详解】解：（1）延长DC 到点E ，使CE ＝B D.连接AE ，ABC 是等边三角形,60AB AC BAC ︒∴=∠=120BDC ︒∠=180ABD ACD ︒∴∠+∠=又180ACE ACD ︒∠+∠=ABD ACE ∴∠=∠()ABD ACE SAS ∴≅,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠60BAC ︒∠=60BAD DAC ︒∴∠+∠=60DAE DAC CAE ︒∴∠=∠+∠=ADE ∴是等边三角形DA DE DC CE DC DB ∴==+=+（2）2DA DB DC =+延长DC 到点E ，使CE ＝B D.连接AE ，90BAC ︒∠=，90BDC ︒∠=180ABD ACD ︒∴∠+∠=又180ACE ACD ︒∠+∠=ABD ACE ∴∠=∠,AB AC CE BD == ()ABD ACE SAS ∴≅,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠90DAE BAC ︒∴∠=∠=222DA AE DE ∴+=222()DA DB DC ∴=+2DA DB DC ∴=+（3）连接PQ ，14,30MN QMN ︒=∠=172QN MN ∴== 根据勾股定理得222214714773MQ MN QN =-=-==由（2）知2PQ QN QM =+773727622PQ ++∴=== 【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形和等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.10．如图，在△ABC 中，AB =AC =2，∠B =40°，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE =40°，DE 交线段AC 于E 点．（1）当∠BDA =115°时，∠BAD =___°，∠DEC =___°；（2）当DC 等于多少时，△ABD 与△DCE 全等？请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．【答案】（1） 25，115；（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ，理由见解析；（3）可以；当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出BAD ∠，根据平角的定义，可求出EDC ∠的度数，根据三角形内和定理，即可求出DEC ∠．（2）当AB DC =时，利用AAS 可证明ABD DCE ∆≅∆，即可得出2AB DC ==． （3）假设ADE ∆是等腰三角形，分为三种情况讨论：①当AD AE =时，40ADE AED ∠=∠=︒，根据AED C ∠>∠，得出此时不符合；②当DA DE =时，求出70DAE DEA ∠=∠=︒，求出BAC ∠，根据三角形的内角和定理求出BAD ∠，根据三角形的内角和定理求出BDA ∠即可；③当EA ED =时，求出DAC ∠，求出BAD ∠，根据三角形的内角和定理求出ADB ∠．【详解】（1）在BAD 中，40B ∠= ，115BDA ∠=，1801804011525BAD ABD BDA ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，1801801154025EDC ADB ADE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．AB AC =，40B ∠=，40B C ∴∠=∠=，1801804025115C E DC D E C ︒-∠-∠=︒-︒-︒=∠=︒．故答案为：25，115；（2）当2DC =时，ABD DCE ∆≅∆．理由如下：40C ∠=，140EDC DEC ∴∠+∠=︒，又40ADE ∠=，140ADB EDC ∴∠+∠=︒，ADB DEC ∴∠=∠．在ABD △和DCE ∆中，B C ∠=∠，ADB DEC ∠=∠，当AB DC =时，()ABD DCE AAS ∆≅∆，2AB DC ∴==；（3）AB AC =，40B C ∴∠=∠=︒，分三种情况讨论：①当AD AE =时，40ADE AED ∠=∠=︒，AED C ∠>∠，∴此时不符合； ②当DA DE =时，即1(18040)702DAE DEA ∠=∠=︒-︒=︒，1804040100BAC ∠=︒-︒-︒=︒，1007030BAD ∴∠=︒-︒=︒；1803040110BDA ∴∠=︒-︒-︒=︒；③当EA ED =时，40ADE DAE ∠=∠=︒，1004060BAD ∴∠=︒-︒=︒，180604080BDA ∴∠=︒-︒-︒=︒；∴当110ADB ∠=︒或80︒时，ADE ∆是等腰三角形．【点睛】本题考查了学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强．三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．你会对多项式(x 2+5x+2)(x 2+5x+3)﹣12分解因式吗？对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，能使复杂的问题简单化、明朗化．从换元的个数看，有一元代换、二元代换等．对于(x 2+5x+2)(x 2+5x+3)﹣12．解法一：设x 2+5x ＝y ，则原式＝(y+2)(y+3)﹣12＝y 2+5y ﹣6＝(y+6)(y ﹣1)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法二：设x 2+5x+2＝y ，则原式＝y(y+1)﹣12＝y 2+y ﹣12＝(y+4)(y ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法三：设x 2+2＝m ，5x ＝n ，则原式＝(m+n)(m+n+1)﹣12＝(m+n)2+(m+n)﹣12＝(m+n+4)(m+n ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：(1)(x 2+x ﹣4)(x 2+x+3)+10；(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x 2；(3)(x+y ﹣2xy)(x+y ﹣2)+(xy ﹣1)2．【答案】（1） (x+2)(x-1) (2 x x ++1)(2)(266x x ++)2(3) (x+y-xy-1)2【解析】【分析】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++因式分解即可；（2）()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x ,令n=256x x ++，再将原式=（n+2）n+x 2进行因式分解即可；（3）令a=x+y,b=xy ，代入原式即可因式分解.【详解】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++=m 2-m-2=(m-2)(m+1)= (2x x +-2)(2x x ++1)=(x+2)(x-1) (2x x ++1)(2)()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x , 令n=256x x ++，原式=（n+2）n+x 2=n 2+2n+x 2=(n+x)2=(266x x ++)2(3) 令a=x+y,b=xy ，原式=()()()2221a b a b --+-=(a-b)2-2(a-b)+1=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2【点睛】此题主要考查复杂的因式分解，解题的关键是读懂材料学会材料中因式分解的方法.12．阅读下列因式分解的过程，解答下列问题：1＋x ＋x (x ＋1)＋x (x ＋1)2＝(1＋x )[1＋x ＋x (x ＋1)]＝(1＋x )2(1＋x )＝(1＋x )3.(1)上述分解因式的方法是____________，共应用了________次；(2)若分解因式1＋x ＋x (x ＋1)＋x (x ＋1)2＋…＋x (x ＋1)2019，则需要应用上述方法________次，结果是________；(3)分解因式：1＋x ＋x (x ＋1)＋x (x ＋1)2＋…＋x (x ＋1)n (n 为正整数).【答案】(1)提取公因式法，2；(2)2019，(1＋x)2020；(3) (1＋x)n ＋1.【解析】【分析】（1）根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；（2）根据已知分解因式的方法可以得出答案；（3）由（1）中计算发现规律进而得出答案．【详解】(1)提取公因式法，2（因式分解的方法是提公因式法，共应用了2次）(2)2019，(1＋x)2020（分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2019，则需应用上述方法2019次，结果是(1＋x)2020）(3)原式＝(1＋x)[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －1]＝(1＋x)2[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －2]＝(1＋x)3[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －3]＝(1＋x)n (1＋x)＝(1＋x)n ＋1.【点睛】本题考查的知识点是因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-提公因式法.13．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，321=+，∴321是“和数”，2232-1=，∴321是“谐数”，∴321是“和谐数”．（1）最小的和谐数是 ，最大的和谐数是 ；（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）已知103817m b c =++（0714b c ≤≤≤≤，，且,b c 均为整数）是一个“和数”，请求出所有m ．【答案】（1）110；954；（2）见解析；（3）880m =或853或826.【解析】【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；（2）设“谐数”的百位数字为x 、十位数字为y ，个位数字为z ，根据“谐数”的概念得x=y 2-z 2=（y+z ）（y-z ），由x+y+z=（y+z ）（y-z ）+y+z=（y+z ）（y-z+1）及y+z 、y-z+1必然一奇一偶可得答案；（3）先判断出2≤b+2≤9、10≤3c+7≤19，据此可得m=10b+3c+817=8×100+（b+2）×10+（3c-3），根据“和数”的概念知8=b+2+3c-3，即b+3c=9，从而进一步求解可得．【详解】（1）最小的和谐数是110，最大的和谐数是954.（2）设：“谐数”的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z（19,09,09x y z ≤≤≤≤≤≤且 y z >且 ,,x y z 均为正数），由题意知，()()22x y z y z y z =-=+-， ∴()()()()1x y z y z y z y z y z y z ++=+-++=+-+，z∵y z +与y z -奇偶性相同，∴y z +与1y z -+必一奇一偶，∴()()1y z y z +-+必是偶数，∴任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）∵07b ≤≤，∴229b ≤+≤，∵14c ≤≤，∴3312c ≤≤，∴103719c ≤+≤，∴817103m b c =++，()()810011037b c =⨯++⨯++()()81002103710b c =⨯++⨯++-()()810021033b c =⨯++⨯+-，∵m 为和数，∴8233b c =++-，即39b c +=，∴61bc=⎧⎨=⎩或32bc=⎧⎨=⎩或3bc=⎧⎨=⎩，∴880m=或853或826.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题意、熟练掌握“和数”与“谐数”的概念及整式的运算、不等式的性质．14．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）9；（4）x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x【解析】【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴102＝a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，∴225xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴x+y+z＝9，故答案为：9；（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．15．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．【答案】（1）C；（2）（x﹣2）4；（3）（x+1）4．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C；（2）（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9，设x2﹣4x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+4）2=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4．故答案为：（x﹣2）4；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．阅读下面的解题过程：已知21 12 xx=+，求241xx+的值。
浙江省绍兴市2023-2024学年八年级上学期语文期中试卷(含答案)
浙江省绍兴市2023-2024学年八年级上学期语文期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、积累（13分）1．根据语境，在上文□上填入合适的汉字。
◆杭州亚运会会徽“潮涌”主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，核心要素的融汇也表明了迎亚运的初（zhōng）□。
扇面造型反映江南人文意蕴，赛道代表体育运动和竞技，互联网符号契合杭州城市特色，太阳图形是亚奥理事会的象征符号。
◆钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，江潮奔涌，突飞猛进，“潮涌”展示了浙江杭州山水城市气宇（xuān）□昂的气质。
◆整个会徽形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展，也展现了亚奥理事会大家庭（dān）□精竭虑，团结携手，永远向前。
①初（zhōng）②气宇（xuān）昂③（dān）精竭虑2．古诗文名句填空。
山川之美，古来共谈。
郦道元用“①，良多趣味”（《三峡》）感叹春冬之时的三峡；王维用“②，”（《使之塞上》）描绘雄奇壮美的边塞。
白居易用“乱花渐欲迷人眼，③”（《钱塘湖春行》）赞美早春时生机勃勃的西湖。
面对自然，心境各异。
吴均在《与朱元思书》中写道“④，望峰息心”，劝友人平息名利之心；崔颢登高望远，引发了思乡之情，感叹道：“⑤？”（《黄鹤楼》）；王绩漫步田野，吟咏“⑥，”（《野望》）追怀古代隐士。
景美，情亦美。
“⑦，志在千里。
”（曹操《龟虽寿》）流露出诗人镌刻在骨子里的壮志。
二、阅读（47分）3．读《红星照耀中国》时，有同学发现“红”字是书中反复出现的字眼，“红星”“红军”“红小鬼”……同学们对书中“红”字的内涵展开了讨论，下面是甲、乙两位同学的发言，请根据书中的具体内容和你的阅读体验将其补充完整。
甲：在第五篇“长征”中，我不但看到红军战士们冒着枪林弹雨，赴汤蹈火飞夺泸定桥，还看到他们①，所以，我认为，“红”不再是颜色，而是②乙：我理解为一种③的精神，你看书中描写了“红小鬼”④现代文阅读，小语组想以木心先生为题材拍摄一段微纪录片，他们找了传记《在黑暗中大雪纷飞》，让我们一起走近木心。
浙江省绍兴市八年级上学期物理期中质量检测试卷
浙江省绍兴市八年级上学期物理期中质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分) (共16题；共32分)1. （2分）列几种估测最符合实际情况的是（）A . 人步行的速度约为5m/sB . 全新的2B铅笔长约18cmC . 课桌的高度约为1.5 mD . 一张试卷厚度的大约1mm2. （2分） (2019八上·石家庄月考) 随着经济的发展，我国的国防事业得到了相应的发展．如图所示为我国空军战机空中加油时的情景（）A . 以地面为参照物，加油机是静止的B . 以加油机为参照物，战机是运动的C . 以地面为参照物，加油机和战机都是静止的D . 以战机为参照物，加油机是静止的3. （2分） (2018八上·南通月考) 下列关于匀速直线运动的速度公式的说法中，正确的是（）A . 物体通过的路程越长，速度越大，即速度与路程成正比B . 运动所用的时间越短，速度越大，即速度与时间成反比C . 速度与路程成正比，速度与时间成反比D . 速度与物体通过的路程的多少及运动所用时间长短无关4. （2分） (2016八上·富宁期中) 2013年4月20清晨，雅安芦山发生强烈地震，距灾区105km的某驻军部队接到命令立即驱车赶往灾区救援．出发50min后中途遇山体滑坡道路阻断，经2h抢通道路，继续前进40min到达指定地点．救援部队全程平均速度应为（）A . 126km/hB . 70km/hC . 52.5km/hD . 30km/h5. （2分）关于误差，下列说法正确的是（）A . 选用精密仪器测量可以避免误差B . 认真细致地测量可以避免误差C . 多次测量取平均值可以减小误差D . 测量时未遵守操作规则会引起误差6. （2分）音乐家贝多芬耳聋后，就用牙咬住木棒的一端，另一端顶在钢琴上来听自己演奏琴声，主要是能过（）A . 空气B . 水C . 木棒和骨D . 以上都不是7. （2分）(2017·南通模拟) 关于声现象，下列说法正确的是（）A . 声音在真空中传播的速度最大B . 人们可以利用超声波预报地震、台风等灾害C . 人听到声音的强弱，跟发声体的振幅和距声源的远近有关D . 声音只能传递信息8. （2分） (2018八上·河南月考) 控制噪声可以从三个方面入手，下面关于控制噪声的措施的说法，正确的是（）A . 摩托车的消声器是防止噪声进入耳朵B . 城市道路旁的隔声板是防止噪声产生C . 道路旁植树是阻止噪声的传播D . 工厂用的防声耳罩是防止噪声的产生9. （2分） (2019八上·伊春期末) 据报道，世界“吼王”杰米•温德拉曾“吼”出超过100dB的声音，如图是他“吼”出声音将玻璃杯震碎的情景．下列有关他“吼”出的声音的说法正确的是（）A . 声音只在玻璃杯中传播B . 声音传递了能量C . 声音是玻璃杯振动产生的D . 声音的分贝数越高其频率越大10. （2分） (2016九上·大庆期中) 在玉树地震救援中，采用了音频生命探测仪，（如图所示），它的多个探头接触废墟，收集废墟下幸存者的微弱呼救声．呼吸声、心跳声等，生命探测仪将音频放大，救援人员就可以发现幸存者．下列说法错误的是（）A . 探测仪收集声音信号时利用了固体可以传声B . 幸存者发出的声音与外界噪音的音调、音色不同C . 幸存者能听到探测仪发出的超声波D . 白天噪声较大，探测仪更适合在安静的夜晚使用11. （2分）(2016·东港模拟) 下列自然现象中，属于液化现象的是（）A . 冬天湖面结冰B . 烧开水时壶嘴冒出的“白气”C . 白炽灯用久了灯丝会变细D . 冰箱冷冻室里的“白霜”12. （2分）(2017·天河模拟) 通过热传递，某物质从固态变为液态，图甲是该过程物体的温度随时间变化图象，图乙的示意图形象反映物质气液固三态分子排列的特点．下列说法正确的是（）A . t1时刻物体分子的排列特点是a图B . 该过程是液化过程C . 该过程需要吸热D . t2、t3时刻物体内能相等13. （2分）(2016·建邺模拟) 如图所示的物态变化过程中，需要吸热的是（）A . 汽车玻璃上出现了霜B . 上午露珠逐渐消失C . 早晨山林中出现了雾D . 树枝上形成雾淞14. （2分）(2018·鹤岗) 如图所示的物态变化中属于液化现象的是（）A . 冰化成水B . 露的形成C . 冰冻的衣服干了D . 自然界中雪的形成15. （2分）(2019·孝感) 寒假，小华一家人驾车出去旅行时，小华发现汽车的前窗玻璃出现了一层水雾。
浙江省绍兴市昌安实验学校2022八年级科学上学期期中考试试题浙教版
落2022-2022学年第一学期绍兴市昌安实验学校八年级期中测试科学试题（本试卷满分100分，考试时间90分钟）一、选择题本题共20小题，每小题2分，共40分。
下列各小题中只有一个选项符合题意 （ ）1．地球上水含量最多的是A 、地下水B 、冰川水C 、河流水D 、海洋水 2．下列四个地区，水循环比较活跃的是A ．长江、黄河发源地区B ．长江中下游地区C ．新疆沙漠地区D ．南极冰川地区3 用图所示的装置电解水，反应一段时间后，对有关现象和结论描述正确的是 A 甲试管中收集到的气体能支持燃烧 B 甲、乙两试管中收集到的气体质量比为2：1 C 甲、乙两试管中收集到的气体体积比为2：1 D 水是由氢气和氧气组成的（ ）4．小明同学阅读了下表后，归纳了一些结论，其中正确的是0℃、1标准大气压下部分物质的密度（千克/米3）水 1．0×103冰 0．9×103水银 13．6×103 干松木 0．4×103酒精 0．8×103 铜 8．9×103 煤油0．8×103铝2．7×103A ．不同物质的密度一定不同B ．固体物质的密度一定比液体物质大C ．同种物质的密度一定相同D ．质量相同的实心铜块和铝块，铜块的体积较小 （ ）5在生物进化的过程中，动物身上的各种器官不断地进行着完善，以适应生存的环境。
我们所了解的以下事例中，有减小压强功能的是A ．号称“森林医生”的啄木鸟，长有细长而又坚硬的尖喙，便于啄开树皮B ．人口腔里的牙齿根据咀嚼功能的不同，分出了切牙、尖牙等C ．骆驼的体重比马的体重大不了一倍，脚掌面积却是马蹄的三倍D ．大象长有两个大大的耳朵，不仅可以发挥听觉功能，还能用于散热（ ）6一个瓶子最多能装下500克水，则这个瓶子能装下500克的下列哪种物质A ．浓硫酸B ．酒精C ．煤油D ．汽油（ ）7一只圆柱形平底玻璃杯放在水平桌面上如图所示，口朝上正放时（图甲），对桌面的压力和压强分别是F 1、80℃80℃.02m 22℃2℃1℃60℃110g） 0 2 4 6 8 10 12 F （N ）（1）第4次实验时，物体受到的浮力 N ；（2）分析表中第1列到第5列数据，说明 ；温度/℃溶解度/ga b A 温度/℃ab B 温度/℃ 0abD 温度/℃baC 溶解度/g溶解度/g溶解度/gh（3）分析表中第6列到第7列数据，说明 ； （4）下图能正确反映弹簧测力计示数F 和圆柱体下表面到水面距离h 关系的图像是：32．小张为研究“吸管中的饮料是被吸上来的，还是被压上来的”这一问题时，设计了右图所示的实验。
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绍兴市昌安实验学校
2014学年第一学期初二期中考试数学卷
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1、下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
2、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一
样的玻璃，那么最省事的方法是 （ ）
A: 带①去 B: 带②去 C: 带③去 D: ①②③都带去
3、如果a b >，则下列各式中不正确的是 （ ）
A. 33a b ->-
B. 22
a b -
>-
C. 22a b ->-
D. 22a b -+<-+
4、下列命题是真命题的有 （ ） ①两点之间直线最短 ②2不是有理数 ③同角的余角相等 ④三角形一条边上的两个顶点到这条边上的中线所在直线距离相等 ⑤直角三角形两锐角互余
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
5、已知，如图ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法
正确的有 （ ）
①AD 平分EDF ∠; ②EBD FCD ≅ ③BD=CD ④AD BC ⊥
A. 1个
B.2个
C. 3个
D. 4个
6、如图所示，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，AB=BC ，E 为BC
的中点，且AE ⊥BD 于F ，若CD=4cm ，则AB 的长度为 （ ）
A 、
4cm
B 、8cm
C 、
9cm D 、10cm
7、如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，下列条件能使△ABC ≌△ADE 的是 （ ）
A 、∠E=∠C
B 、AE=A
C C 、BC=DE
D 、ABC 三个答案都是
8、有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来 ( )
A.13，12，12
B.12,12，8
C. 13,10,12
D.5,8,4
第5题图
第6题图
第7题图
9、当x=12-时，多项式2
1x kx +-的值小于0，那么k 的值为 （ ） A.32k <- B.32k < C.32k >- D.3
2
k >
10、如图，在△ABC 中，∠A=60°，BE ⊥AC ，垂足为E ，CF ⊥AB,垂足为F ，点D 是BC 的中点，BE,CF 交于点M ，如果CM=4，FM=5，则DE 等于（ ）
A. 9
B. 39
C. 38
D. 37
二、填空题（共8题，每小题4分，共32分）
11、已知机器工作时，每小时耗油9kg ，现邮箱中存油多于38kg 但不超过45kg ，问这邮箱
中的油可供这台机器工作时间t 的范围为
12、如图，如果ABC DEF ≅ ，DEF 周长是32cm ，DE=9cm ，EF=13cm ，则AC=
13、如图，已知∠MOS=∠NOS ，PA ⊥OM ，垂足是A ，如果AP=5cm ，那么点P 到ON 的距离等于______cm ．
14、如图，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若∠BAD=39°，那么∠ACE=______度．
15、不等式30x k -≤的正整数解是1,2,3,那么k 的取值范围是
16、如图，等腰直角三角形ABC 直角边长为1，以它的斜边上的高AD 为腰做第一个
等腰直角三角形ADE ；再以所做的第一个等腰直角三角形ADE 的斜边上的高AF 为腰做第二个等腰直角三角形AFG ；……以此类推，这样所做的第n 个等腰直角三角形的腰长为
17、如图所示，线段AB 与直线a 所夹锐角为30°，
AB=23,
在直线a 上有一动点C ，
当△ABC 为等腰三角形时，则线段AC 的长________
18、如图,OM ON ⊥,已知边长为2的正三角形ABC,两顶点A 、B 分别在射线OM,ON
上滑动,滑动过程中,连接OC,则OC 的长的最大值是________
第12题图
第13题图
第14题图
第16题图
第17题图
第18题图
三、解答题（共6题，共58分）
19、（本题6分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC 关于y 轴对称的三角形△A 1B 1C 1；
（2）将△A 1B 1C 1向下平移3个单位长度，画出平移后的△A 2B 2C 2
20、（10分）解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来: (1) ()()81543x x -≥-+ (2) 31105
126
y y -+<-
21、（本题满分10分）
⑴ 填空：如图⑴，已知AB=AD, DC=BC. 证明：在ACD 和ACB 中 AD=AB DC=BC
∴ ACD ACB ≅ ( )
∴ B ∠=
⑵ 已知：如图（2），AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD. 求证：AB=CD
22、（10分）如图所示，在ABC 中，AB=AC ，BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点 E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：AF 平分BAC ∠
23、（10分）王老师给初二(1)班同学分练习本,如果每人分到4本,那么还剩24本;如果每人分到5本,那么只有一个同学分到的练习本不足5本。
请计算这个班的人数。
24、（12分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．。