2015年四川省凉山州中考数学试题及解析
四川省凉山州2015年中考数学试题(解析版)
四川省凉山州2015年中考数学试题A卷一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（π﹣3.14）0的相反数是（）A．3.14﹣πB．0 C．1 D．﹣1【答案】D．【解析】试题分析：（π﹣3.14）0的相反数是：﹣1．故选D．考点：1．零指数幂；2．相反数．2．如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：简单组合体的三视图．3．我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百分位，有5个有效数字C．精确到百位，有3个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字【答案】C．【解析】试题分析：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选C．考点：科学记数法与有效数字．4．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°【答案】A．考点：平行线的性质．5．下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：同类二次根式．6．某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（）A．平均数是20 B．众数是20 C．中位数是20 D．极差是20【答案】A．【解析】试题分析：这组数据中位数是20，则众数为：20，平均数为：20.4，极差为：30﹣10=20．故选A．考点：1．众数；2．加权平均数；3．中位数；4．极差．7．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A ．B．C．且D．且【答案】D．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．8．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】A．考点：圆锥的计算．9．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【答案】C．【解析】试题分析：点P关于直线对称点为点Q，作AP∥x轴交于A，∵是第一、三象限的角平分线，∴点A的坐标为（2，2），∵AP=AQ，∴点Q的坐标为（2，﹣3）．故选C．考点：坐标与图形变化－对称．10．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．130°【答案】D．考点：圆周角定理．11．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C．考点：反比例函数系数k的几何意义．12．二次函数（）的图象如图所示，下列说法：①，②当时，，③若（，）、（，）在函数图象上，当时，，④，其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④【答案】B．③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（，）、（，）在函数图象上，当时，；当时，；故③错误；④∵二次函数的图象过点（3，0），∴x=3时，y=0，即，故④正确．故选B．考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）13．的平方根为．【答案】±3．考点：1．平方根；2．算术平方根．14．已知函数是正比例函数，则a= ，b= ．【答案】；．【解析】试题分析：根据题意可得：，，解得：，．故答案为：；．考点：1．正比例函数的定义；2．解二元一次方程组．15．小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有人．【答案】10．【解析】试题分析：全班的人数是：20÷40%=50（人），AB型的所占的百分比是：=10%，则O型血的人数是：50×（1﹣40%﹣30%﹣10%）=10（人）．故答案为：10．考点：扇形统计图．16．分式方程的解是．【答案】．考点：解分式方程．17．在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB= ．【答案】或．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．计算：．【答案】．【解析】试题分析：分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可．试题解析：原式==．考点：1．二次根式的混合运算；2．特殊角的三角函数值．19．先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】；当x=2时，原式=0，当x=－2时，原式=8．考点：分式的化简求值．四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）【答案】．【解析】试题分析：根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．试题解析：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ=，∴BF=，∴PG=BD=BF+FD=，在RT△PCG中，∵tanβ=，∴CG=，∴CD=（）米．考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．21．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE 交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．【答案】AF=BF+EF，理由见试题解析．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质．22．2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？【答案】（1）1.6，1.4；（2）有三种租车方案，租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．①租5辆大车和5辆小车时，租车费用为：1000×5+700×5=5000+3500=8500（元）②租6辆大车和4辆小车时，租车费用为：1000×6+700×4=6000+2800=8800（元）③租7辆大车和3辆小车时，租车费用为：1000×7+700×3=7000+2100=9100（元）∵8500＜8800＜9100，∴租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用．五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）23．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M 坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．【答案】（1）答案见试题解析；（2）；（3）．（3）在⊙O上的点有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的点有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=．考点：1．列表法与树状图法；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．切线的性质．24．阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC，∵E、F是AB、CD的中点，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°．（1）求证：EF=AC；（2）若OD=，OC=5，求MN的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）2．【解析】考点：四边形综合题．B卷（共30分）六、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．已知实数m，n满足，，且，则= ．【答案】．考点：根与系数的关系．26．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．【答案】（，）．【解析】试题分析：点B的对称点是点D，连接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP最短，解答即可．试题解析：连接ED，如图，∵点B的对称点是点D，∴DP=BP，∴ED即为EP+BP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°，∴点D的坐标为（1，），∴点C的坐标为（3，），∴可得直线OC的解析式为：，∵点E的坐标为（﹣1，0），∴可得直线ED的解析式为：，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（，），故答案为：（，）．考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．轴对称－最短路线问题．七、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C 两点．（1）求证：P A•PB=PD•PC；（2）若P A=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离．【答案】（1）证明见试题解析；（2）3．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．圆周角定理．28．如图，已知抛物线的顶点C在x轴正半轴上，一次函数与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．（1）求m的值．（2）求A、B两点的坐标．（3）点P（a，b）（）是抛物线上一点，当△P AB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．【答案】（1）3；（2）A（1，4），B（6，9）；（3）=，=．（3）如图，分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，∵A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b），∴AR=4，BS=9，RC=3﹣1=2，CS=6﹣3=3，RS=6﹣1=5，PT=b，RT=1﹣a，ST=6﹣a，∴S△ABC=S梯形ABSR﹣S△ARC﹣S△BCS=×（4+9）×5﹣×2×4﹣×3×9=15，S△P AB=S梯形PBST﹣S梯形ABSR﹣S梯形ARTP=（9+b）（6﹣a）﹣（b+4）（1﹣a）﹣×（4+9）×5=（5b－5a﹣15），又S△P AB=2S△ABC，∴（5b－5a﹣15）=30，即b－a=15，∴b=15+a，∵P点在抛物线上，∴，∴，∴，解得：，∵，∴=，∴=．考点：二次函数综合题．。
2015年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试数学试题
2 38o时， 1 （
）
下列说
A． 52o
B． 38o
C． 42o
D． 60o
5． 下列根式中，不能与 3 合并的是（
）
1
A．
3
3
B．
3
2
C．
3
D． 12
6． 某班 45 名同学某天每人的生活费用统计如下表：
2
1 （第 4 题图）
生活费（元）
10
15
20
25
30
学生人数（人）
4
10
15
10
6
对于这 45 名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（
）
A．平均数是 20
B．众数
C．中位数是 20
D．极差是 20
7． 关于 x 的一元二次方程 (m 2) x2 2x 1 0 有实数根，则 m 的取值范围是（
）
A． m 3
B． m 3
C． m 3且 m 2
D． m 3且 m 2
8． 将圆心角为 90o ，面积为 4 cm2 的扇形围成一个圆锥的侧面， 则所围成圆锥的底面半径为 （
o
30
。已知树高
EF
6米，求塔 CD 的高度（结果保留根号） 。
A
C E
G
第 20 题图）
21． 如图，在正方形 ABCD 中，G 是 BC 上任意一点， 连接 AG ，DE AG 于 E ，BF∥ DE 交 AG 于 F ，探究线段 AF 、 BF 、 EF 三者之间的数量关系，并说明理由。
材料 1：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。其中平行的两边叫做梯形的底 边，不平行的两边叫做梯形的腰。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
2015年中考试卷：数学(四川省乐山卷)及答案解析
2015年兰州市初中毕业生学业考试数 学（A ）满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t sD. xx y 12+= 2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是A. 左视图与俯视图相同B. 左视图与主视图相同C. 主视图与俯视图相同D. 三种视图都相同3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为2-=x 的是A. 2)2(+=x yB. 222-=x yC. 222--=x yD. 2)2(2-=x y4. 如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB ，则cosA= A. 25 B. 21 C. 552 D. 55 5. 如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2），D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为（5，0），则点A 的坐标为A.（2，5）B.（2.5，5）C. （3，5）D.（3，6）6. 一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为A. 17)4(2=+xB. 15)4(2=+xC. 17)4(2=-xD. 15)4(2=-x7. 下列命题错误．．的是 A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形8. 在同一直角坐标系中，一次函数k kx y -=与反比例函数)0(≠=k xk y 的图象大致是9. 如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=A. 80°B. 90°C. 100°D.无法确定10. 如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连结EF ，则△AEF 的面积是 A. 34 B. 33 C. 32 D. 311. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。
2015年中考真题初中数学---二次函数
2015年中考真题初中数学---二次函数（1）一．选择题（共30小题）1．（2015•兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A ．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+2．（2015•宁夏）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B．C．D．3．（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A ．B．C．D．4．（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A ．B．C．D．5．（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A ．B．C．D．6．（2015•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A ．B．C．D．7．（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个8．（2015•衢州）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A ．B．C．D．9．（2015•湖北）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B．C．D．10．（2015•泰安）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A ．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣511．（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A ．B．C．D．12．（2015•梅州）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A ．1 B．2 C．3 D．413．（2015•兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A ．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）214．（2015•益阳）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A m＞1B m＞0C m＞﹣1 D﹣1＜m＜0．．．．15．（2015•黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A ．函数图象与y 轴的交点坐标是（0，﹣3）B ．顶点坐标是（1，﹣3）C ．函数图象与x 轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D ．当x＜0时，y 随x的增大而减小16．（2015•甘孜州）二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A ．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣217．（2015•常州）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A ．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣118．（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A ．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜019．（2015•台州）设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A ．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）20．（2015•福州）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A ．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数21．（2015•日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A ．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤22．（2015•毕节市）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A ．a＜0 B．b＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＜023．（2015•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A ．1 B．2 C．3 D．424．（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A ．②④B．①④C．①③D．②③25．（2015•兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A ．ac+1=b B．ab+1=c C．bc+1=a D．以上都不是26．（2015•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A ．4 B．3 C．2 D．127．（2015•南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A ．0个B．1个C．2个D．3个28．（2015•遂宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）A ．2 B．3 C．4 D．529．（2015•广安）如图，抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A ．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣330．（2015•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A ．①②④B．①④C．①②③D．③④2015年中考真题初中数学---二次函数（2）一．选择题（共30小题）1．（2015•湘潭）如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A ．①②B．①④C．②③D．③④2．（2015•枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（）A ．①②④B．③④C．①③④D．①②3．（2015•烟台）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4abB ．ax2+bx+c≥﹣6C ．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD ．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣14．（2015•巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A ．①②B．只有①C．③④D．①④5．（2015•潜江）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个6．（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a ﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A ．1个B．2个C．3个D．4个7．（2015•乐山）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（）A ．m＜n B．m＞nC ．m=n D．m、n的大小关系不能确定8．（2015•潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A ．1 B．2 C．3 D．49．（2015•黔东南州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个10．（2015•包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A ．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④11．（2015•茂名）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A ．y=B．y=﹣2x﹣3 C．y=2x2+1 D．y=5x12．（2015•天水）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A ．﹣3 B．﹣1 C．2 D．313．（2015•大庆）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A ．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞D．a（y1+y2）＞014．（2015•义乌市）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A ．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+1715．（2015•临沂）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个．单位，再向上平移2个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位16．（2015•成都）将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A ．y=（x+2）2﹣3B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣317．（2015•荆州）将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A ．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+618．（2015•河池）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A ．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣319．（2015•牡丹江）抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）A ．y=3x2+2x﹣5 B．y=3x2+2x﹣4 C．y=3x2+2x+3 D．y=3x2+2x+420．（2015•攀枝花）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A ．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x+1）2+2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2+121．（2015•乐山）二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）A ．3 B．4 C．5 D．622．（2014•舟山）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A ．﹣B．或C．2或D．2或或23．（2014•淄博）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A ．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+224．（2014•成都）将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A ．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+225．（2015•柳州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A ．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞426．（2015•陕西）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B ．只有一个交点，且它位于y轴右侧C ．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D ．有两个交点，且它们均位于y轴右侧27．（2015•宁波）二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A ．1 B．﹣1 C．2 D．﹣228．（2015•兰州）二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A ．当n＜0时，m＜0B．当n＞0时，m＞x2C ．当n＜0时，x1＜m＜x2D．当n＞0时，m＜x129．（2015•天津）已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）A ．B．C．D．30．（2015•苏州）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A ．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5 2015年中考真题初中数学---二次函数（3）一．选择题（共10小题）1．（2015•济南）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A ．﹣2＜m ＜B．﹣3＜m ＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m ＜﹣2．（2015•杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e （d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A a（x1﹣x2）=dB a（x2﹣x1）=dC a（x1﹣x2）2=dD a（x1+x2）2=d．．．．3．（2015•达州）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A ．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0B．a＞0C ．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x24．（2015•贵港）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）A ．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞35．（2015•泸州）若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A ．x＜﹣4或x＞2B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜26．（2015•六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A ．60m2B．63m2C．64m2D．66m27．（2015•铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A ．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m8．（2015•金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A ．16米B．米C．16米D．米9．（2015•潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A ．cm2B．cm2C．cm2D．cm210．（2015•嘉兴）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴与点A（a，0）和B（b，0），交y 轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）A ．①B．②C．③D．④2015年中考真题初中数学---二次函数（1）参考答案一．选择题（共30小题）1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．B 9．C 10．D 11．D 12．C 13．A 14．B 15．B 16．D 17．D 18．D 19．B20．D 21．C 22．D 23．B 24．B 25．A 26．B 27．D 28．B29．B 30．B2015年中考真题初中数学---二次函数（2）参考答案一．选择题（共30小题）1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B 11．D 12．D 13．C 14．B 15．A 16．A 17．B 18．B 19．C20．C 21．C 22．C 23．A 24．D 25．B 26．D 27．A 28．C29．D 30．D2015年中考真题初中数学---二次函数（3）参考答案一．选择题（共10小题）1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．C。
2015年四川省凉山州初三中考真题数学试卷(有答案)
0 四川省凉山州2015 年中考数学试卷注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。
2. 选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3. 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。
本试卷共 5 页，分为 A 卷（120 分），B 卷（30 分），全卷满分150 分，考试时间120 分钟。
A 卷又分为第I 卷和第II 卷。
A 卷（共120 分）第I 卷（选择题共48 分）一、选择题：（共12 个小题，每小题 4 分，共48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1．( 3.14) 的相反数是（）A．3.14 B．0 C．1 D． 12. 下列是由四个相同小正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是（）A. B．C．D．（第 2 题图）3. 我州今年参加中考的学生人数大约为下列说法正确的是（）5.08 104 人，对于这个科学记数法表示的近似数，A．精确到百分位，有 3 个有效数字B．精确到百分位，有 5 个有效数字C．精确到百位，有 3 个有效数字 D ．精确到百位，有 5 个有效数字4. 如图，将一块三角板的执教顶点放在直尺的一边上，当 2 38 时， 1 （）A．52 B．38 C．42 D ．605. 下列根式中，不能与 3 合并的是（）21 3 A．B．3 32C. D ．1231（第4 题图）6. 某班45 名同学某天每人的生活费用统计如下表：生活费（元）10 15 20 25 30学生人数（人） 4 10 15 10 6对于这 45 名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（） A ．平均数是 20B . 众数C ．中位数是 20D ．极差是 207. 关于 x 的一元二次方程 (m 2) x22 x 1 0 有实数根，则 m 的取值范围是（）A ． m 3B ． m 3C ． m3 且 m 2 D ． m 3 且 m 28.将圆心角为 （）90 ，面积为 4 cm 2的扇形围成一个圆锥的侧面， 则所围成圆锥的底面半径为A ． 1cmB ． 2cmC ． 3cmD ． 4cm9. 在平面直角坐标系中，点P （ 3 ， 2）关于直线 y x 对称点的坐标是（）A ． （3 ， 2 ） B ．（ 3，2）C ．（ 2，3 ） D ．（ 3， 2 ）10. 如图， △ABC 内接于O ， OBC 40 ，则 A 的度数为（）A ． 80B ． 100C ． 110D ． 13011. 以正方形ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点， 建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y3 经过点 D ，则正方形ABCD 的面积是（）xA ． 10B ． 11C ． 12D ． 1312. 二次函数y ax2bx c （ a 0 ）的图象如图所示，下列说法：① 2a b 0 ；② 当1 x 3 时， y 0 ；③若点（ x 1 ， y 1 ）和点（ x2 ， y 2 ）都在函数的图象上， 当 x 1x 2 时，y 1y 2 ；④ 9a 3b c 0 。
2015年四川省凉山州中考数学试卷及解析
2015年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分,每小题只有一个选项符合题意)1．(4分)(2015•凉山州)(π﹣3.14)0的相反数是()A．3.14﹣πB．0C．1D．﹣12．(4分)(2015•凉山州)如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形,它的俯视图是() A．B．C．D．3．(4分)(2015•凉山州)我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人,对于这个用科学记数法表示的近似数,下列说法正确的是()A．精确到百分位,有3个有效数字B．精确到百分位,有5个有效数字C．精确到百位,有3个有效数字D．精确到百位,有5个有效数字4．(4分)(2015•凉山州)如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1=()A．52°B．38°C．42°D．60°5．(4分)(2015•凉山州)下列根式中,不能与合并的是()A．B．C．D．6．(4分)(2015•凉山州)某班45名同学某天每人的生活费用统计如表:生活费(元) 10 15 20 25 30学生人数(人) 4 10 15 10 6对于这45名同学这天每人的生活费用,下列说法错误的是()A．平均数是20 B．众数是20 C．中位数是20 D．极差是207．(4分)(2015•凉山州)关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是()A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠28．(4分)(2015•凉山州)将圆心角为90°,面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面,则所围成的圆锥的底面半径为()A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．(4分)(2015•凉山州)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,2)关于直线y=x对称点的坐标是() A．(﹣3,﹣2) B．(3,2) C．(2,﹣3) D．(3,﹣2)10．(4分)(2015•凉山州)如图,△ABC内接于⊙O,∠OBC=40°,则∠A的度数为()A．80°B．100°C．110°D．130°11．(4分)(2015•凉山州)以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,双曲线y=经过点D,则正方形ABCD的面积是()A．10 B．11 C．12 D．1312．(4分)(2015•凉山州)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法:①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时,y＜0③若(x1,y1)、(x2,y2)在函数图象上,当x1＜x2时,y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是()A．①②④B．①④C．①②③D．③④二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)13．(4分)(2015•凉山州)的平方根是．14．(4分)(2015•凉山州)已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a=,b=．15．(4分)(2015•凉山州)小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图,已知A 型血的有20人,则O型血的有人．16．(4分)(2015•凉山州)分式方程的解是．17．(4分)(2015•凉山州)在▱ABCD中,M,N是AD边上的三等分点,连接BD,MC相交于O点,则S△MOD:S△COB=．三、解答题(共2小题,满分12分)18．(6分)(2015•凉山州)计算:﹣32÷×+|﹣3|19．(6分)(2015•凉山州)先化简:(+1)++,然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．四、解答题(共3小题,满分24分)20．(8分)(2015•凉山州)如图,在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E 点恰好看到塔的底部D点,且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点,且仰角β为30°．已知树高EF=6米,求塔CD的高度．(结果保留根号)21．(8分)(2015•凉山州)如图,在正方形ABCD中,G是BC上任意一点,连接AG,DE⊥AG于E,BF∥DE交AG于F,探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系,并说明理由．22．(8分)(2015•凉山州)2015年5月6日,凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向,决定共同出资60.8亿元,建设40千米的邛海空中列车．据测算,将有24千米的“空列”轨道架设在水上,其余架设在陆地上,并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．(1)求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？(2)预计在某段“空列”轨道的建设中,每天至少需要运送沙石1600m3,施工方准备租用大、小两种运输车共10辆,已知每辆大车每天运送沙石200m3,每辆小车每天运送沙石120m3,大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元,且要求每天租车的总费用不超过9300元,问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低,最低费用是多少？五、解答题(共2小题,满分16分)23．(8分)(2015•凉山州)在甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2,；乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字﹣1,﹣2,0；现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为y,确定点M坐标为(x,y)．(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；(2)求点M(x,y)在函数y=﹣x+1的图象上的概率；(3)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径是2,求过点M(x,y)能作⊙O的切线的概率．24．(8分)(2015•凉山州)阅读理解材料一:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫梯形,其中平行的两边叫梯形的底边,不平行的两边叫梯形的底边,不平行的两边叫梯形的腰,连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质:梯形的中位线平行于两底和,并且等于两底和的一半．如图(1):在梯形ABCD中:AD∥BC∵E、F是AB、CD的中点∴EF∥AD∥BCEF=(AD+BC)材料二:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图(2):在△ABC中:∵E是AB的中点,EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识,结合上述材料,解答下列问题．如图(3)在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD于O,E、F分别为AB、CD的中点,∠DBC=30°(1)求证:EF=AC；(2)若OD=3,OC=5,求MN的长．六、填空题(共2小题,每小题5分,满分10分)25．(5分)(2015•凉山州)已知实数m,n满足3m2+6m﹣5=0,3n2+6n﹣5=0,且m≠n,则=．26．(5分)(2015•凉山州)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),∠DOB=60°,点P是对角线OC上一个动点,E(0,﹣1),当EP+BP最短时,点P的坐标为．七、解答题(共2小题,满分20分)27．(8分)(2015•凉山州)如图,⊙O的半径为5,点P在⊙O外,PB交⊙O于A、B两点,PC交⊙O于D、C两点．(1)求证:PA•PB=PD•PC；(2)若PA=,AB=,PD=DC+2,求点O到PC的距离．28．(12分)(2015•凉山州)如图,已知抛物线y=x2﹣(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上,一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点,与x、y轴交于D、E两点．(1)求m的值．(2)求A、B两点的坐标．(3)点P(a,b)(﹣3＜a＜1)是抛物线上一点,当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时,求a,b的值．。
2015年四川省凉山州中考数学试题及解析
2018年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）2．（4分）（2018•凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）B3．（4分）（2018•凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科4．（4分）（2018•凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）B7．（4分）（2018•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的8．（4分）（2018•凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则9．（4分）（2018•凉山州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐10．（4分）（2018•凉山州）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）11．（4分）（2018•凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）12．（4分）（2018•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）（2018•凉山州）的平方根是．14．（4分）（2018•凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=．15．（4分）（2018•凉山州）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有人．16．（4分）（2018•凉山州）分式方程的解是．17．（4分）（2018•凉山州）在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC 相交于O点，则S△MOD：S△COB=．三、解答题（共2小题，满分12分）18．（6分）（2018•凉山州）计算：﹣32÷×+|﹣3|19．（6分）（2018•凉山州）先化简：（+1）++，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．四、解答题（共3小题，满分24分）20．（8分）（2018•凉山州）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）21．（8分）（2018•凉山州）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．22．（8分）（2018•凉山州）2018年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？五、解答题（共2小题，满分16分）23．（8分）（2018•凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．24．（8分）（2018•凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC∵E、F是AB、CD的中点∴EF∥AD∥BCEF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°（1）求证：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长．六、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）25．（5分）（2018•凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=．26．（5分）（2018•凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．七、解答题（共2小题，满分20分）27．（8分）（2018•凉山州）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点．（1）求证：PA•PB=PD•PC；（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离．28．（12分）（2018•凉山州）如图，已知抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．（1）求m的值．（2）求A、B两点的坐标．（3）点P（a，b）（﹣3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．2018年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）2．（4分）（2018•凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）B3．（4分）（2018•凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科4．（4分）（2018•凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）解：如图：B，本选项不合题意；，本选项不合题意；，本选项合题意；、7．（4分）（2018•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的8．（4分）（2018•凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则，根据扇形面积公式得长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到，根据题意得，则9．（4分）（2018•凉山州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐10．（4分）（2018•凉山州）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A=∠11．（4分）（2018•凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）y=12．（4分）（2018•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）﹣=﹣=1二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）（2018•凉山州）的平方根是±3．先化简=914．（4分）（2018•凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=﹣．a=．故答案为：；﹣．15．（4分）（2018•凉山州）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有10人．=10%16．（4分）（2018•凉山州）分式方程的解是x=9．17．（4分）（2018•凉山州）在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB=或．判断出据此求出）=．故答案为：或．三、解答题（共2小题，满分12分）18．（6分）（2018•凉山州）计算：﹣32÷×+|﹣3|÷×+|××．19．（6分）（2018•凉山州）先化简：（+1）++，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．+1+四、解答题（共3小题，满分24分）20．（8分）（2018•凉山州）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）==5+65•=5+26+221．（8分）（2018•凉山州）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．，22．（8分）（2018•凉山州）2018年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？．五、解答题（共2小题，满分16分）23．（8分）（2018•凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．；24．（8分）（2018•凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC∵E、F是AB、CD的中点∴EF∥AD∥BCEF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°（1）求证：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长．OA=AD BCON=AC=4OA=BCAC=OA+OC=EF=OA=BCOD=3MNAC=（六、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）25．（5分）（2018•凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=﹣．==，．，．26．（5分）（2018•凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为（）．，）y=）的坐标为方程组的解，，））七、解答题（共2小题，满分20分）27．（8分）（2018•凉山州）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点．（1）求证：PA•PB=PD•PC；（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离．，AB=×28．（12分）（2018•凉山州）如图，已知抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．（1）求m的值．（2）求A、B两点的坐标．（3）点P（a，b）（﹣3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．，解得或×﹣×）﹣（）﹣（（b=15+。
中考数学真题分类汇编一元二次方程根与系数的关系解析
2015中考数学真题分类汇编：一元二次方程根及系数的关系一．选择题（共10小题）1．（2015•金华）一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣32．（2015•枣庄）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．23．（2015•黔东南州）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A．6 B．8 C．10 D．124．（2015•衡阳）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣35．（2015•南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（2015•广西）已知实数x1，x2满意x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12=0 B．x2+7x+12=0 C．x2+7x﹣12=0 D．x2﹣7x﹣12=07．（2014•防城港）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在8．（2014•呼和浩特）已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2推断正确的是（）A．x1+x2＞1，x1•x2＞0B．x1+x2＜0，x1•x2＞0C．0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0D．x1+x2及x1•x2的符号都不确定9．（2014•烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a 的值是（）A．﹣1或5 B．1 C．5 D．﹣110．（2014•攀枝花）若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（）A．α+β=﹣1 B．αβ=﹣1 C．α2+β2=3 D．+=﹣1二．填空题（共10小题）11．（2015•荆州）若m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则m2+2m+n 的值为．12．（2015•日照）假如m，n是两个不相等的实数，且满意m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015= ．13．（2015•内江）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满意+=3，则k的值是．14．（2015•凉山州）已知实数m，n满意3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则= ．15．（2015•六盘水）已知x1=3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是．16．（2015•成都）假如关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（写出全部正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为．17．（2015•西宁）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．18．（2015•赤峰）若关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab= ．19．（2014•雅安）关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m= ．20．（2014•桂林）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是．三．解答题（共10小题）21．（2014•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．（1）务实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1x2的值．22．（2014•泸州）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．23．（2014•怀化）设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2（m ﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若+=1，求的值；（2）求+﹣m2的最大值．24．（2013•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）务实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，恳求出k的值；若不存在，请说明理由．25．（2013•厦门）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，x2+3x﹣=0，x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．（1）推断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于随意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．26．（2013•菏泽）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1﹣2，推断y是否为变量k的函数？假如是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．27．（2012•鄂州）关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．28．（2012•怀化）已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值．29．（2012•内江）假如方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1•x2=q，请依据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满意a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求的值；（3）已知a、b、c满意a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．30．（2011•南充）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）假如x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．2015中考数学分化真题分类汇编：一元二次方程根及系数的关系参考答案及试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015•金华）一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3考点：根及系数的关系．专题：计算题．分析：依据根及系数的关系求解．解答：解：x1•x2=﹣3．故选D．点评：本题考察了根及系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．2．（2015•枣庄）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2考点：根及系数的关系．分析：依据根及系数的关系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，求出即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，∴﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，解得：m=﹣2，n=﹣8，∴m+n=﹣10，故选A．点评：本题考察了根及系数的关系的应用，能依据根及系数的关系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n是解此题的关键．3．（2015•黔东南州）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A．6 B．8 C．10 D．12考点：根及系数的关系．分析：依据根及系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=﹣3，再变形x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x1•x2，然后利用代入计算即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=22﹣2×（﹣3）=10．故选C．点评：本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根及系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．4．（2015•衡阳）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3考点：根及系数的关系．分析：依据一元二次方程根及系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．解答：解：设一元二次方程的另一根为x1，则依据一元二次方程根及系数的关系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2．故选A．点评：本题考察了一元二次方程根及系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．5．（2015•南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：根及系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：①依据题意，以及根及系数的关系，可知两个整数根都是负数；②依据根的判别式，以及题意可以得出m2﹣2n≥0以及n2﹣2m≥0，进而得解；③可以采纳举例反证的方法解决，据此即可得解．解答：解：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1•x2=2n ＞0，y1•y2=2m＞0，y1+y2=﹣2n＜0，x1+x2=﹣2m＜0，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根判别式有：△=b2﹣4ac=4m2﹣8n≥0，△=b2﹣4ac=4n2﹣8m≥0，4m2﹣8n=m2﹣2n≥0，4n2﹣8m=n2﹣2m≥0，m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2，（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2，②正确；③∵y1+y2=﹣2n，y1•y2=2m，∴2m﹣2n=y1+y2+y1•y2，∵y1及y2都是负整数，不妨令y1=﹣3，y2=﹣5，则：2m﹣2n=﹣8+15=7，不在﹣1及1之间，③错误，其中正确的结论的个数是2，故选C．点评：本题主要考察了根及系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，还考察了举例反证法，有肯定的难度，留意总结．6．（2015•广西）已知实数x1，x2满意x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12=0 B．x2+7x+12=0 C．x2+7x﹣12=0 D．x2﹣7x﹣12=0考点：根及系数的关系．分析：依据以x1，x2为根的一元二次方程是x2﹣（x1+x2）x+x1，x2=0，列出方程进展推断即可．解答：解：以x1，x2为根的一元二次方程x2﹣7x+12=0，故选：A．点评：本题考察的是一元二次方程根及系数的关系，驾驭以x1，x2为根的一元二次方程是x2﹣（x1+x2）x+x1，x2=0是详细点关键．7．（2014•防城港）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在考点：根及系数的关系．分析：先由一元二次方程根及系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进展检验即可．解答：解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，∴=0，∴m=0．当m=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0，此时△=8＞0，∴m=0符合题意．故选：A．点评：本题主要考察了一元二次方程根及系数的关系：假如x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．8．（2014•呼和浩特）已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2推断正确的是（）A．x1+x2＞1，x1•x2＞0B．x1+x2＜0，x1•x2＞0C．0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0D．x1+x2及x1•x2的符号都不确定考点：根及系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：依据点A（a，c）在第一象限的一支曲线上，得出a＞0，c＞0，再点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，得出b＜0，c+1＞0，再依据x1•x2=，x1+x2=﹣，即可得出答案．解答：解：∵点A（a，c）在第一象限的一支曲线上，∴a＞0，c＞0，ac=1，即a=，∵点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，即第二象限上，∴b＜0，c+1＞0，b（c+1）=﹣1，即b=﹣，∴x1•x2=＞0，x1+x2=﹣=，∴0＜x1+x2＜1，故选：C．点评：本题考察了根及系数的关系，驾驭根及系数的关系和各个象限点的特点是本题的关键；若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=﹣，x1x2=．9．（2014•烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）A．﹣1或5 B．1 C．5 D．﹣1考点：根及系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：设方程的两根为x1，x2，依据根及系数的关系得到x1+x2=a，x1•x2=2a，由于x12+x22=5，变形得到（x1+x2）2﹣2x1•x2=5，则a2﹣4a﹣5=0，然后解方程，满意△≥0的a的值为所求．解答：解：设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=a，x1•x2=2a，∵x12+x22=5，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=5，∴a2﹣4a﹣5=0，∴a1=5，a2=﹣1，∵△=a2﹣8a≥0，∴a=﹣1．故选：D．点评：本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根及系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考察了一元二次方程的根的判别式．10．（2014•攀枝花）若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（）A．α+β=﹣1 B．αβ=﹣1 C．α2+β2=3 D．+=﹣1考点：根及系数的关系．专题：计算题．分析：先依据根及系数的关系得到α+β=﹣1，αβ=﹣1，再利用完全平方公式变形α2+β2得到（α+β）2﹣2αβ，利用通分变形+得到，然后利用整体代入的方法分别计算两个代数式的值，这样可对各选项进展推断．解答：解：依据题意得α+β=﹣1，αβ=﹣1．所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=3；+===1．故选：D．点评：本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根及系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．二．填空题（共10小题）11．（2015•荆州）若m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为0 ．考点：根及系数的关系；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：由题意m为已知方程的解，把x=m代入方程求出m2+m的值，利用根及系数的关系求出m+n的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，∴m+n=﹣1，m2+m=1，则原式=（m2+m）+（m+n）=1﹣1=0，故答案为：0点评：此题考察了根及系数的关系，以及一元二次方程的解，娴熟驾驭根及系数的关系是解本题的关键．12．（2015•日照）假如m，n是两个不相等的实数，且满意m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015= 2026 ．考点：根及系数的关系．分析：由于m，n是两个不相等的实数，且满意m2﹣m=3，n2﹣n=3，可知m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根．则依据根及系数的关系可知：m+n=2，mn=﹣3，又n2=n+3，利用它们可以化简2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021，然后就可以求出所求的代数式的值．解答：解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满意m2﹣m=3，n2﹣n=3，所以m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根，则依据根及系数的关系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，则2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021=2×1﹣（﹣3）+2021=2+3+2021=2026．故答案为：2026．点评：本题考察一元二次方程根及系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根及系数的关系式求值．13．（2015•内江）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满意+=3，则k的值是 2 ．考点：根及系数的关系．分析：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根及系数的关系求出两根之和及两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和及两根之积代入，即可求出所求式子的值．解答：解：∵3x2+2x﹣11=0的两个解分别为x1、x2，∴x1+x2=6，x1x2=k，+===3，解得：k=2，故答案为：2．点评：此题考察了一元二次方程根及系数的关系，对所求的代数式进展正确的变形是解决本题的关键．14．（2015•凉山州）已知实数m，n满意3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则= ﹣．考点：根及系数的关系．分析：由m≠n时，得到m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两个不等的根，依据根及系数的关系进展求解．解答：解：∵m≠n时，则m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的两个不相等的根，∴m+n=2，mn=﹣．∴原式====﹣，故答案为：﹣．点评：本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根及系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．15．（2015•六盘水）已知x1=3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是 1 ．考点：根及系数的关系．分析：依据根及系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．解答：解：设方程的另一个根是x2，则：3+x2=4，解得x=1，故另一个根是1．故答案为1．点评：本题考察的是一元二次方程的解，依据根及系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．16．（2015•成都）假如关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是②③（写出全部正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为．考点：根及系数的关系；根的判别式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．专题：新定义．分析：①解方程x2﹣x﹣2=0得：x1=2，x2=﹣1，得到方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程，故①错误；②由（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣，得到=﹣1，或=﹣4，∴m+n=于是得到4m2+5mn+n2=（4m+1）（m+n）=0，故②正确；③由点（p，q）在反比例函数y=的图象上，得到pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=﹣，x2=﹣，故∴③正确；④由方程ax2+bx+c=0是倍根方程，得到x1=2x2，由相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，∴得到抛物线的对称轴x===，于是求出x1=，故④错误．解答：解：①解方程x2﹣x﹣2=0得：x1=2，x2=﹣1，∴方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程，故①错误；②∵（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣，∴=﹣1，或=﹣4，∴m+n=0，4m+n=0，∵4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故②正确；③∵点（p，q）在反比例函数y=的图象上，∴pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=﹣，x2=﹣，∴x2=2x1，故③正确；④∵方程ax2+bx+c=0是倍根方程，∴设x1=2x2，∵相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，∴抛物线的对称轴x===，∴x1+x2=5，∴x1+2x1=5，∴x1=，故④错误．故答案为：②③．点评：本题考察了根及系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键．17．（2015•西宁）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16 ．考点：根及系数的关系；矩形的性质．分析：设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，依据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根及系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．解答：解：设矩形的长和宽分别为x、y，依据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．点评：本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根及系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考察了矩形的性质．18．（2015•赤峰）若关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab= 4 ．考点：根及系数的关系．分析：依据根及系数的关系得到，通过解该方程组可以求得a、b的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别是2、b，∴由韦达定理，得，解得，．∴ab=1×4=4．故答案是：4．点评：本题考察了根及系数的关系．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，反过来也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2．19．（2014•雅安）关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m= 0 ．考点：根及系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：依据方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，得出x1+x2及x1x2的值，再依据x12+x22=3，即可求出m的值．解答：解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2=2m﹣1，x1x2=m2﹣1，∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m﹣1）2﹣2（m2﹣1）=3，解得：m1=0，m2=2，∵方程有两实数根，∴△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）≥0，即m≤∴m2=2（不合题意，舍去），∴m=0；故答案为：0．点评：本题考察了根及系数的关系及根的判别式，难度适中，关键驾驭x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．20．（2014•桂林）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是﹣2或﹣．考点：根及系数的关系；根的判别式．分析：先由（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，得出x1﹣2=0或x1﹣x2=0，再分两种状况进展探讨：①假如x1﹣2=0，将x=2代入x2+（2k+1）x+k2﹣2=0，得4+2（2k+1）+k2﹣2=0，解方程求出k=﹣2；②假如x1﹣x2=0，那么将x1+x2=﹣（2k+1），x1x2=k2﹣2代入可求出k的值，再依据判别式进展检验．解答：解：∵（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，∴x1﹣2=0或x1﹣x2=0．①假如x1﹣2=0，那么x1=2，将x=2代入x2+（2k+1）x+k2﹣2=0，得4+2（2k+1）+k2﹣2=0，整理，得k2+4k+4=0，解得k=﹣2；②假如x1﹣x2=0，那么（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2﹣2）=4k+9=0，解得k=﹣．又∵△=（2k+1）2﹣4（k2﹣2）≥0．解得：k≥﹣．所以k的值为﹣2或﹣．故答案为：﹣2或﹣．点评：本题考察了一元二次方程的根及系数的关系，根的判别式，留意在利用根及系数的关系时，需用判别式进展检验．三．解答题（共10小题）21．（2014•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．（1）务实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1x2的值．考点：根及系数的关系；根的判别式．专题：代数综合题．分析：（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac ＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；（2）依据（1）可知：m=1，继而可得一元二次方程为x2﹣2x+1=0，依据根及系数的关系，可得x1+x2=2，x1x2=1，再将x12+x22﹣x1x2变形为（x1+x2）2﹣3x1x2，则可求得答案．解答：解：∵一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=8﹣4m＞0，解得m＜2，故整数m的最大值为1；（2）∵m=1，∴此一元二次方程为：x2﹣2x+1=0，∴x1+x2=2，x1x2=1，∴x12+x22﹣x1x2=（x1+x2）2﹣3x1x2=8﹣3=5．点评：此题考察了一元二次方程根及系数的关系及根的判别式．此题难度不大，解题的关键是驾驭一元二次方程根的状况及判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．驾驭根及系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．22．（2014•泸州）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．考点：根及系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：代数几何综合题．分析：（1）利用（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=m2+5﹣2（m+1）+1=28，求得m的值即可；（2）分7为底边和7为腰两种状况分类探讨即可确定等腰三角形的周长．解答：解：（1）∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根，∴x1+x2=2（m+1），x1•x2=m2+5，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=m2+5﹣2（m+1）+1=28，解得：m=﹣4或m=6；当m=﹣4时原方程无解，∴m=6；（2）①当7为底边时，此时方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个相等的实数根，∴△=4（m+1）2﹣4（m2+5）=0，解得：m=2，∴方程变为x2﹣6x+9=0，解得：x1=x2=3，∵3+3＜7，∴不能构成三角形；②当7为腰时，设x1=7，代入方程得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得：m=10或4，当m=10时方程变为x2﹣22x+105=0，解得：x=7或15∵7+7＜15，不能组成三角形；当m=4时方程变为x2﹣10x+21=0，解得：x=3或7，此时三角形的周长为7+7+3=17．点评：本题考察了根及系数的关系及三角形的三边关系，解题的关键是熟知两根之和和两根之积分别及系数的关系．23．（2014•怀化）设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2（m ﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若+=1，求的值；（2）求+﹣m2的最大值．考点：根及系数的关系；根的判别式；二次函数的最值．专题：代数综合题．分析：（1）首先依据根的判别式求出m的取值范围，利用根及系数的关系，求出符合条件的m的值；（2）把利用根及系数的关系得到的关系式代入代数式，细心化简，结合m 的取值范围求出代数式的最大值．解答：解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，∴m＜1，结合题意知：﹣1≤m＜1．（1）∵x1+x2=﹣2（m﹣2），x1x2=m2﹣3m+3，∴+===1解得：m1=，m2=（不合题意，舍去）∴=﹣2．（2）+﹣m2=﹣m2=﹣2（m﹣1）﹣m2=﹣（m+1）2+3．当m=﹣1时，最大值为3．点评：此题考察根及系数的关系，一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac 来求出m的取值范围；解答此题的关键是熟知一元二次方程根及系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．24．（2013•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）务实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，恳求出k的值；若不存在，请说明理由．考点：根及系数的关系；根的判别式．专题：压轴题．分析：（1）依据已知一元二次方程的根的状况，得到根的判别式△≥0，据此列出关于k的不等式[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得≥0成立．利用根及系数的关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式≥0，通过解不等式可以求得k的值．解答：解：（1）∵原方程有两个实数根，∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0，∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．（2）假设存在实数k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴．由≥0，得≥0．∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立．又∵由（1）知k≤，∴不存在实数k使得≥0成立．点评：本题综合考察了根的判别式和根及系数的关系，在解不等式时肯定要留意数值的正负及不等号的改变关系．25．（2013•厦门）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，x2+3x﹣=0，x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．（1）推断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于随意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．考点：根及系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．专题：压轴题；阅读型；新定义．分析：（1）求出原方程的根，再代入|x1|+|x2|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论；（2）由条件x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程建模，设c=mb2+n，就可以表示出c，然后依据公式法就可以求出其根，再代入|x1|+|x2|就可以得出结论．解答：解：（1）不是，解方程x2+x﹣12=0得，x1=3，x2=﹣4．|x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5．∵3.5不是整数，∴x2+x﹣12=0不是“偶系二次方程；（2）存在．理由如下：∵x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程，∴假设c=mb2+n，当b=﹣6，c=﹣27时，﹣27=36m+n．∵x2=0是偶系二次方程，∴n=0时，m=﹣，∴c=﹣b2．∵是偶系二次方程，当b=3时，c=﹣×32．∴可设c=﹣b2．对于随意一个整数b，c=﹣b2时，△=b2﹣4ac，=4b2．x=，∴x1=﹣b，x2=b．∴|x1|+|x2|=2|b|，∵b是整数，∴对于任何一个整数b，c=﹣b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”．点评：本题考察了一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用根及系数的关系的运用及数学建模思想的运用，解答本题时依据条件特征建立模型是关键．26．（2013•菏泽）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1﹣2，推断y是否为变量k的函数？假如是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．考点：根及系数的关系；根的判别式．专题：证明题．分析：（1）依据一元二次方程的定义得到k≠0，再计算出判别式得到△=（2k﹣1）2，依据k为整数和非负数的性质得到△＞0，则依据判别式的意义即可得到结论；（2）依据根及系数的关系得x1+x2=，x1•x2=，则依据完全平方公式变形得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=﹣==（2﹣）2，由于k为整数，则2﹣＞0，所以x2﹣x1=2﹣，则y=2﹣﹣2=﹣．解答：（1）证明：依据题意得k≠0，∵△=（4k+1）2﹣4k（3k+3）=4k2﹣4k+1=（2k﹣1）2，而k为整数，∴2k﹣1≠0，∴（2k﹣1）2＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：y是变量k的函数．∵x1+x2=，x1•x2=，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=﹣==（2﹣）2，∵k为整数，∴2﹣＞0，而x1＜x2，∴x2﹣x1=2﹣，∴y=2﹣﹣2=﹣（k≠0的整数），∴y是变量k的函数．点评：本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根及系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考察了一元二次方程的根的判别式．27．（2012•鄂州）关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．考点：根及系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：（1）找出一元二次方程中的a，b及c，表示出b2﹣4ac，然后推断出b2﹣4ac大于0，即可得到原方程有两个不相等的实数根；（2）利用根及系数的关系表示出两根之和及两根之积，推断出两根之积小于0，得到两根异号，分两种状况考虑：若x1＞0，x2＜0，利用肯定值的代数意义化简已知的等式，将表示出的两根之和代入，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进而确定出方程，求出方程的解即可；若x1＜0，x2＞0，同理求出m的值及方程的解．解答：解：（1）一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0，∵a=1，b=﹣（m﹣3）=3﹣m，c=﹣m2，∴△=b2﹣4ac=（3﹣m）2﹣4×1×（﹣m2）=5m2﹣6m+9=5（m﹣）2+，∴△＞0，则方程有两个不相等的实数根；（2）∵x1•x2==﹣m2≤0，x1+x2=m﹣3，∴x1，x2异号，又|x1|=|x2|﹣2，即|x1|﹣|x2|=﹣2，若x1＞0，x2＜0，上式化简得：x1+x2=﹣2，∴m﹣3=﹣2，即m=1，方程化为x2+2x﹣1=0，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，若x1＜0，x2＞0，上式化简得：﹣（x1+x2）=﹣2，∴x1+x2=m﹣3=2，即m=5，方程化为x2﹣2x﹣25=0，解得：x1=1﹣，x2=1+．点评：此题考察了一元二次方程根的判别式，以及根及系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．28．（2012•怀化）已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值．考点：根及系数的关系；根的判别式．分析：依据根及系数的关系求得x1x2=，x1+x2=﹣；依据一元二次方程的根的判别式求得a的取值范围；（1）将已知等式变形为x1x2=4+（x2+x1），即=4+，通过解该关于a的方程即可求得a的值；（2）依据限制性条件“（x1+1）（x2+1）为负整数”求得a的取值范围，然后在取值范围内取a的整数值．解答：解：∵x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根，∴由根及系数的关系可知，x1x2=，x1+x2=﹣；∵一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0有两个实数根，∴△=4a2﹣4（a﹣6）•a≥0，且a﹣6≠0，解得，a≥0，且a≠6；（1）∵﹣x1+x1x2=4+x2，∴x1x2=4+（x1+x2），即=4﹣，解得，a=24＞0；∴存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立，a的值是24；（2）∵（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=﹣+1=﹣，∴当（x1+1）（x2+1）为负整数时，a﹣6＞0，且a﹣6是6的约数，∴a﹣6=6，a﹣6=3，a﹣6=2，a﹣6=1，∴a=12，9，8，7；∴使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值有12，9，8，7．点评：本题综合考察了根及系数的关系、根的判别式．留意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数）的二次项系数a≠0．29．（2012•内江）假如方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1•x2=q，请依据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满意a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求的值；（3）已知a、b、c满意a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．考点：根及系数的关系；根的判别式．分析：（1）先设方程x2+mx+n=0，（n≠0）的两个根分别是x1，x2，得出+=﹣，•=，再依据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案．（2）依据a、b满意a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，得出a，b是x2﹣15x ﹣5=0的解，求出a+b和ab的值，即可求出的值．（3）依据a+b+c=0，abc=16，得出a+b=﹣c，ab=，a、b是方程x2+cx+=0的解，再依据c2﹣4•≥0，即可求出c的最小值．解答：解：（1）设方程x2+mx+n=0，（n≠0）的两个根分别是x1，x2，则：+==﹣，•==，若一个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，则这个一元二次方程是：x2+x+=0；（2）∵a、b满意a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，∴a，b是x2﹣15x﹣5=0的解，当a≠b时，a+b=15，ab=﹣5，。
2015年四川省凉山州中考数学模拟试卷(一)word版 部分答案
2015年四川省凉山州中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（4分）（2015•凉山州模拟）若，则a的取值范围为（）是分数4．（4分）（2012•凉山州）已知，则的值是（）B5．（4分）（2015•凉山州模拟）若关于x的不等式的解集为x＜2，则a的取值B所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）若四边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD可能为（）9．（4分）（2012•鄂州）直线y=﹣x﹣1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x 轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）10．（4分）（2012•凉山州）一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为（）两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）（2015•凉山州模拟）在函数中，自变量x的取值范围是．14．（4分）（2015•凉山州模拟）整式A与m2+2mn+n2的和是（m﹣n）2，则A=．15．（4分）（2015•凉山州模拟）把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x2﹣2x+3，则b的值为．16．（4分）（2012•鄂州）在锐角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是．17．（4分）（2012•凉山州）如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为（结果保留π）．三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）18．（6分）（2015•凉山州模拟）计算：．19．（6分）（2012•临沂）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．四、解答题（共3小题，20题7分，21题、22题各8分，共23分）20．（7分）（2012•阜新）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均落在格点上．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）（3）求∠BCC1的正切值．21．（8分）（2012•内江）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=60°，背水坡面CD 的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米．（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．22．（8分）（2012•泉州）在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？（2）随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．五、解答题（共2小题，23题8分，24题9分，共17分）23．（8分）（2012•随州）如图：已知直角梯形ABCD，∠B=90°，AD∥BC，并且AD+BC=CD，O为AB的中点．（1）求证：以AB为直径的⊙O与斜腰CD相切；（2）若OC=8cm，OD=6cm，求CD的长．24．（9分）（2012•鄂州）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已西服休闲服衬衣件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．（2）求y与x之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）25．（5分）（2012•资阳）观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：．26．（5分）（2012•资阳）如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为．七、解答题（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．（8分）（2012•凉山州）如图，已知直径为OA的⊙P与x轴交于O、A两点，点B、C 把三等分，连接PC并延长PC交y轴于点D（0，3）．（1）求证：△POD≌△ABO；（3）若直线l：y=kx+b经过圆心P和D，求直线l的解析式．28．（12分）（2015•凉山州模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB ＜OC）是方程x2﹣10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=﹣2．（1）求此抛物线的解析式；（2）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．2015年四川省凉山州中考数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．A 8．C 9．B 10．C 11．C 12．C二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．x≥-3且x≠5 14．-4mn 15．4 16．4 17．。
2015年凉山州初三中考适应性考试 数学
D. 40π
E
D A B
F
C
10. 如图△ABC 中,∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,则 BC 的长为( A A. 15 2 B. 15 4 D C. 24 5 D. 7
B
D. 2 对
)
E C
11.若 ab<0,则正比例函数 y=ax 与反比例函数 y= b 在同一坐标系的大致图像 x 可能是(
18. 计算: 16÷(-2)3-( 1 )-1+( √ 3 -1)°-(-1)2015 3
数学试卷
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19. 化简求值:( 1 + 1 )÷ 2 2x 2 ,其中 x=1- √ 2 ,y=1+ √ 2 x+y x-y x -2xy+y
四、解答题:(共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分)
2015 届凉山州初三中考适应性考试
数 学 试 卷
本试卷分为 A 卷(120 分)、B 卷(30 分),全卷共 6 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上,并 检查条形码粘贴是否正确。 2. 选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上;非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写 在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 3. 考试结束后,将答题卡收回。
17. 如图抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0),过点(-1,0),对称轴为直线 x=2,则下列结论: ② a+b+c>0
③ 5a-2b+c>0
④ 方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)有两个不相等的实数根 其中正确的是 _______(填番号)
2015年四川省凉山州中考一模数学试卷(解析版)
2015年四川省凉山州中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每个小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的．1．（4分）在实数0，，﹣3，1.020020002，，﹣π中，无理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）如图中直线l1，l2被l3所截，则同位角有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对3．（4分）直线y＝kx+b中，k＜0，b＜0，则直线不经过第（）象限．A．一象限B．二象限C．三象限D．四象限4．（4分）不等式组的解集是（）A．x≥﹣1B．x＜5C．﹣1≤x＜5D．x≤﹣1或x＞5 5．（4分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和5cm，圆心距O1O2是4cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相交C．相切D．内含6．（4分）甲、乙两班参加市统考，两班的平均分和方差分别为＝86分，＝86分，S甲2＝263，S乙2＝236，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定7．（4分）下列各式中正确的是（）A．3﹣2＝﹣9B．（72）3＝75C．x10÷x5＝x2D．＝+1 8．（4分）圆柱的底面直径为8，母线长为5，则它的侧面积是（）A．20B．20πC．40D．40π9．（4分）如图所示，图中共有相似三角形（）A．5对B．4对C．3对D．2对10．（4分）如图，在△ABC中，若∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为（）A．B．7C．D．11．（4分）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．12．（4分）四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边的中点，对角线AC＝BD，则四边形EFGH是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．平行四边形二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）光的速度为300000千米/秒，太阳光从太阳照到地球约需500秒，地球与太阳距离是米（用科学记数法）．14．（4分）函数y＝+中，自变量x的取值范围是．15．（4分）任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥、球体，则三视图都完全相同的几何体是．16．（4分）等边△ABC内有一点P，且P A＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB＝度．17．（4分）如图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，则下列结论：①b＝﹣4a；②a+b+c＞0；③5a﹣2b+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；其中正确的是（填番号）三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．（6分）计算：16÷（﹣2）3﹣（）﹣1+（﹣1）0﹣（﹣1）2015．19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝1﹣，y＝1+．四、解答题（共5小题，每小题8分，共40分）20．（8分）设x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m≠0）的两个根，且满足++＝0，求m的值．21．（8分）某校一次知识竞赛，竞赛成绩（取整数），进行整理后分五组，并绘制成频数分布直方图，结合图形，解答下列问题：（1）抽了多少人参加竞赛？（2）80.5﹣90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（3）这次竞赛成绩中位数落在哪个分数段内？（4）根据统计图，提一个问题，并回答．22．（8分）超市按标价销售某种商品时，每件获利45元，按标价八五折销售该商品8件与将标价降低35元销售12件所获利润相同．（1）该商品每件进价，标价分别是多少？（2）若每件按标价售出，超市每天可售该商品100件，若每件降价1元，则超市每天多售该商品4件．问每件商品降价多少元出售，每天获利最大？最大利润是多少元？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC．（1）求证：△BAD∽△CED；（2）求证：DE是⊙O的切线．24．（8分）我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…（1）10条直线交于一点，对顶角有对．（2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有对．五、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．（5分）关于x的方程＝无解，则m的值是．26．（5分）如果扇形的半径为5，弧长为6π，那么不重合，无缝隙地折叠成圆锥的体积为．六、解答题（27题8分，28题12分，共20分）27．（8分）梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF 并延长并BC延长线于点G．求证：EF∥AD∥BC，EF＝（AD+BC）．28．（12分）在平面直角坐标系中，以BC为直径的⊙M交x轴正半轴于点A、B，交y轴正半轴于点E、F，作CD⊥y轴于D连接AM并延长交⊙M于点P，连接PE、AF．（1）求证：∠F AO＝∠EAM；（2）若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C、E，且以C为顶点，当点B坐标为（2，0）时，四边形OECB面积是，求抛物线的解析式．2015年四川省凉山州中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每个小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的．1．（4分）在实数0，，﹣3，1.020020002，，﹣π中，无理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：，，﹣π是无理数．故选：C．2．（4分）如图中直线l1，l2被l3所截，则同位角有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对【解答】解：图中，同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4対．故选：D．3．（4分）直线y＝kx+b中，k＜0，b＜0，则直线不经过第（）象限．A．一象限B．二象限C．三象限D．四象限【解答】解：∵k＜0，b＜0，∴直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，即直线不经过第一象限．故选：A．4．（4分）不等式组的解集是（）A．x≥﹣1B．x＜5C．﹣1≤x＜5D．x≤﹣1或x＞5【解答】解：，由①得：x＜5，由②得：x≥﹣1，不等式组的解集为﹣1≤x＜5，故选：C．5．（4分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和5cm，圆心距O1O2是4cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相交C．相切D．内含【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和5cm，且O1O2＝4cm，又∵5﹣3＝2，3+5＝8，2＜4＜8，∴这两个圆的位置关系是相交．故选：B．6．（4分）甲、乙两班参加市统考，两班的平均分和方差分别为＝86分，＝86分，S甲2＝263，S乙2＝236，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定【解答】解；∵S甲2＝263，S乙2＝236，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为整齐的是乙班，故选：B．7．（4分）下列各式中正确的是（）A．3﹣2＝﹣9B．（72）3＝75C．x10÷x5＝x2D．＝+1【解答】解：A、，故A错误；B、（72）3＝76，故B错误；C、x10÷x5＝x10﹣5＝x5，故C错误；D、＝，故D正确．故选：D．8．（4分）圆柱的底面直径为8，母线长为5，则它的侧面积是（）A．20B．20πC．40D．40π【解答】解：∵圆柱的底面直径为8，母线长为5，∴它的侧面积是8π×5＝40π．故选：D．9．（4分）如图所示，图中共有相似三角形（）A．5对B．4对C．3对D．2对【解答】解：共四对，分别是△ABE∽△ADC、△DEF∽△BCF、△BDF∽△CEF、△ABD∽△AEC．故选：B．10．（4分）如图，在△ABC中，若∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为（）A．B．7C．D．【解答】解：∵∠DAE＝∠CAB，∠AED＝∠B，∴△DAE∽△CAB，∴＝，即＝，解得BC＝．故选：C．11．（4分）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．12．（4分）四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边的中点，对角线AC＝BD，则四边形EFGH是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．平行四边形【解答】解：如图：，∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边的中点，∴EF∥AC，HG∥AC，EF＝AC，GH AC，∴EF∥HG，EF＝GH，∴EFGH是平行四边形．同理FG＝AC．∵AC＝BD，∴EF＝FG，∴EFGH是菱形，故选：A．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）光的速度为300000千米/秒，太阳光从太阳照到地球约需500秒，地球与太阳距离是 1.5×1011米（用科学记数法）．【解答】解：300000×500＝150000000千米＝1.5×1011米．故答案为1.5×1011．14．（4分）函数y＝+中，自变量x的取值范围是x≤2且x≠0．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0且x≠0，解得：x≤2且x≠0．故答案为x≤2且x≠0．15．（4分）任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥、球体，则三视图都完全相同的几何体是正方体和球体．【解答】解：正方体主视图、俯视图、左视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆；球体主视图、俯视图、左视图都是圆；因此三视图都完全相同的几何体是正方体和球体．故答案为：正方体和球体．16．（4分）等边△ABC内有一点P，且P A＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB＝150度．【解答】解：如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°；将△ABP绕点A逆时针旋转60°，到△ACQ的位置，连接PQ；则AQ＝AP＝3，CQ＝BP＝4；∵∠P AQ＝60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ＝P A＝3，∠AQP＝60°；在△PQC中，∵PC2＝PQ2+CQ2，∴∠PQC＝90°，∠AQC＝150°，∴∠APB＝∠AQC＝150°，故答案为150．17．（4分）如图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，则下列结论：①b＝﹣4a；②a+b+c＞0；③5a﹣2b+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；其中正确的是①③④（填番号）【解答】解：①对称轴是x＝2，﹣＝2，b＝﹣4a，①正确；②当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，②不正确；③当x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2c+c＞0，开口向上，a＞0，∴5a﹣2b+c＞0，③正确；④抛物线与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，④正确；故答案为①③④．三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．（6分）计算：16÷（﹣2）3﹣（）﹣1+（﹣1）0﹣（﹣1）2015．【解答】解：原式＝16÷（﹣8）﹣3+1﹣（﹣1）＝﹣2﹣3+1+1＝﹣3．19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝1﹣，y ＝1+．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝1﹣，y＝1+时，原式＝＝﹣．四、解答题（共5小题，每小题8分，共40分）20．（8分）设x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m≠0）的两个根，且满足++＝0，求m的值．【解答】解：根据题意得x1+x2＝m﹣1，x1x2＝﹣m，∵++＝0，∴+＝0，∴+＝0，解得m＝3，而m＝3时，△＞0，∴m的值为3．21．（8分）某校一次知识竞赛，竞赛成绩（取整数），进行整理后分五组，并绘制成频数分布直方图，结合图形，解答下列问题：（1）抽了多少人参加竞赛？（2）80.5﹣90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（3）这次竞赛成绩中位数落在哪个分数段内？（4）根据统计图，提一个问题，并回答．【解答】解：（1）抽取的总人数是：3+12+18+9+6＝48（人）；（2）80.5﹣90.5这一分数段的频数是9，频率分别是＝；（3）中位数落在70.5﹣80.5分数段内；（4）问题：哪个分数段的人数最多？70.5﹣80.5分数段人数最多．22．（8分）超市按标价销售某种商品时，每件获利45元，按标价八五折销售该商品8件与将标价降低35元销售12件所获利润相同．（1）该商品每件进价，标价分别是多少？（2）若每件按标价售出，超市每天可售该商品100件，若每件降价1元，则超市每天多售该商品4件．问每件商品降价多少元出售，每天获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设每件商品标价x元，则根据题意得：8[0.85x﹣（x﹣45）]＝12（45﹣35），解得：x＝200，x﹣45＝155，答：该商品每件进价155元，标件每件200元；（2）设每件商品降价x元，每天获利y元，则y＝（45﹣x）（100+4x）＝﹣4（x+25）（x﹣45），∵﹣4＜0，＝4900，∴当x＝＝10时，y最大答：每件商品降价10元时，每天获利最大为4900元．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC．（1）求证：△BAD∽△CED；（2）求证：DE是⊙O的切线．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．（1分）又∵BD＝CD，∴AB＝AC，∠B＝∠C．（2分）∵∠CED＝∠ADB＝90°，∴△BDA∽△CED．（3分）（2）连接OD，∵OA＝OB，BD＝CD，∴OD∥AC．（5分）又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．所以DE是⊙O的切线．（6分）24．（8分）我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…（1）10条直线交于一点，对顶角有90对．（2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有n（n﹣1）对．【解答】解：（1）如图①两条直线交于一点，图中共有＝2对对顶角；如图②三条直线交于一点，图中共有＝6对对顶角；如图③四条直线交于一点，图中共有＝12对对顶角；…；按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有：＝90，故答案为：90；（2）由（1）得：n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有：＝n（n﹣1）．故答案为：n（n﹣1）．五、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．（5分）关于x的方程＝无解，则m的值是1或0．【解答】解：去分母得mx＝3，∵x＝3时，最简公分母x﹣3＝0，此时整式方程的解是原方程的增根，∴当x＝3时，原方程无解，此时3m＝3，解得m＝1，当m＝0时，整式方程无解∴m的值为1或0时，方程无解．故答案为：1或0．26．（5分）如果扇形的半径为5，弧长为6π，那么不重合，无缝隙地折叠成圆锥的体积为12π．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意得2πr＝6π，∴r＝3．由勾股定理得圆锥的高为：＝4，∴V＝×π×32×4＝12π．圆锥故答案为12π．六、解答题（27题8分，28题12分，共20分）27．（8分）梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF 并延长并BC延长线于点G．求证：EF∥AD∥BC，EF＝（AD+BC）．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠GCF，∠DAF＝∠CGF，∵F为CD的中点，∴DF＝CF，在△ADF和△GCF中，，∴△ADF≌△GCF（AAS），∴AD＝CG，∵E是AB的中点，∴EF为△ABG的中位线，∴EF∥BG，EF＝BG，∴EF∥AD∥BC，EF＝（BC+CG）＝（AD+BC）．28．（12分）在平面直角坐标系中，以BC为直径的⊙M交x轴正半轴于点A、B，交y轴正半轴于点E、F，作CD⊥y轴于D连接AM并延长交⊙M于点P，连接PE、AF．（1）求证：∠F AO＝∠EAM；（2）若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C、E，且以C为顶点，当点B坐标为（2，0）时，四边形OECB面积是，求抛物线的解析式．【解答】（1）证明：∵四边形APEF 是圆M 的内接四边形， ∴∠P ＝∠AFO ， ∵AP 是⊙M 的直径， ∴∠AEP ＝∠AOF ＝90°，∴∠F AO +∠AFO ＝∠EAM +∠P ＝90°， ∴∠F AO ＝∠EAM ； （2）解：连接AC 、OC ，由抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 可知顶点C （，），E （0，c ），∵BC 是⊙M 的直径， ∴∠BAC ＝90°， ∴AC ⊥OB ， ∴AC ＝，∵CD ⊥y 轴，AO ⊥OD ， ∴四边形OACD 为矩形 ∴DC ＝，∴S四边形OECB ＝S △OCE +S △OCB ＝OE •CD +OB •AC ＝（c •+2×）＝＝，∴b 2+4c +bc ＝11，∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点B （2，0）， ∴﹣4+2b +c ＝0， ∴解得或（不合题意，舍去），∴过点B、C、E，且以C为顶点的抛物线为y═﹣x2+x+2．。
J0030--2015凉山州中考数学试卷(3)
J0030--2015凉山州中考数学试卷(3)四川省凉山州2015 年中考数学试卷注意事项：1．答题前，考生务势必自己的姓名、座位号、准考据号用0.5 毫米的黑色署名笔填写在答题卡上，并在答题卡反面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴能否正确。
2．选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的地点上；非选择题用0.5 毫米黑色署名笔书写在答题卡的对应框内，高出答题地区书写的答案无效；在底稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，教师将试题卷、答题卡、底稿纸一并回收。
本试卷共 5 页，分为 A 卷（ 120 分）， B 卷（ 30 分），全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
A 卷又分为第 I 卷和第 II 卷。
A 卷（共 120 分）第 I 卷（选择题共48分）一、选择题：（共 12 个小题，每题 4 分，共 48 分）在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的地点。
1．( 3.14)0的相反数是（）A．3.14B．0C． 1D．12．以下是由四个同样小正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．（第 2 题图）3.我州今年参加中考的学生人数大概为 5.08104人，对于这个科学记数法表示的近似数，以下说法正确的选项是（）A．精准到百分位，有 3 个有效数字B．精准到百分位，有 5 个有效数字C．精准到百位，有 3 个有效数字D．精准到百位，有 5 个有效数字4.如图，将一块三角板的执教极点放在直尺的一边上，当 2 38时，1（）A．52B．38C．42D．605.以下根式中，不可以与 3 归并的是（）A．1B．3C．2D．1233321（第 4 题图）J0030--2015凉山州中考数学试卷(3)6.某班 45 名同学某天每人的生活花费统计以下表：生活费（元）1015202530学生人数（人）41015106对于这45 名同学这日每人的生活花费，以下说法不正确的选项是（） A．均匀数是 20B．众数C．中位数是 20D．极差是 207.对于x的一元二次方程(m2) x22x 1 0 有实数根，则 m 的取值范围是（）A．m 3B．m 3C．m 3且m 2 D ．m 3且m 28.将圆心角为90，面积为4cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9.在平面直角坐标系中，点P （3，2）对于直线 y x 对称点的坐标是（）A．（3，2）B．（ 3，2）C．（2，3）D．（ 3，2）10.如图，△ABC内接于O ，OBC40 ，则 A 的度数为（）A．80B．100C．110D．13011.以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，成立以下图的平面直角坐标系，双曲线 y 3经过点 D ，则正方形ABCD的面积是（）xA．10B． 11C．12D．1312.二次函数y ax2bx c （ a0 ）的图象以下图，以下说法：①2a b 0 ；②当1 x3时， y 0 ；③若点（x1，y1）和点（x2，y2）都在函数的图象上，当 x1x2时，y1y2；④ 9a 3b c 0 。
2015年四川省凉山州中考数学试卷解析祥解
2015年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）（2015•凉山州）（π﹣3.14）0的相反数是（）A．3.14﹣πB．0C．1D．﹣12．（4分）（2015•凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）（2015•凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百分位，有5个有效数字C．精确到百位，有3个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字4．（4分）（2015•凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°5．（4分）（2015•凉山州）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．6．（4分）（2015•凉山州）某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：生活费（元）10 15 20 25 30学生人数（人）4 10 15 10 6对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（）A．平均数是20 B．众数是20 C．中位数是20 D．极差是207．（4分）（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠28．（4分）（2015•凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．（4分）（2015•凉山州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）10．（4分）（2015•凉山州）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．130°11．（4分）（2015•凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．1312．（4分）（2015•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）（2015•凉山州）的平方根是．14．（4分）（2015•凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=．15．（4分）（2015•凉山州）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有人．16．（4分）（2015•凉山州）分式方程的解是．17．（4分）（2015•凉山州）在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC 相交于O点，则S△MOD：S△COB=．三、解答题（共2小题，满分12分）18．（6分）（2015•凉山州）计算：﹣32÷×+|﹣3|19．（6分）（2015•凉山州）先化简：（+1）++，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．四、解答题（共3小题，满分24分）20．（8分）（2015•凉山州）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）21．（8分）（2015•凉山州）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．22．（8分）（2015•凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？五、解答题（共2小题，满分16分）23．（8分）（2015•凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．24．（8分）（2015•凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC∵E、F是AB、CD的中点∴EF∥AD∥BCEF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°（1）求证：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长．六、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）25．（5分）（2015•凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=．26．（5分）（2015•凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．七、解答题（共2小题，满分20分）27．（8分）（2015•凉山州）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点．（1）求证：PA•PB=PD•PC；（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离．28．（12分）（2015•凉山州）如图，已知抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．（1）求m的值．（2）求A、B两点的坐标．（3）点P（a，b）（﹣3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．2015年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）（2015•凉山州）（π﹣3.14）0的相反数是（）A．3.14﹣πB．0C．1D．﹣1考点：零指数幂；相反数．分析：首先利用零指数幂的性质得出（π﹣3.14）0的值，再利用相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数．解答：解：（π﹣3.14）0的相反数是：﹣1．故选：D．点评：本题考查的是相反数的定义以及零指数幂的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（4分）（2015•凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．解答：解：从上边看第一层是一个小正方形，第二层在第一层的上面一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．3．（4分）（2015•凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百分位，有5个有效数字C．精确到百位，有3个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字考点：科学记数法与有效数字．分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．解答：解：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选C．点评：此题考查科学记数法和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．4．（4分）（2015•凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°考点：平行线的性质．分析：先求出∠3，再由平行线的性质可得∠1．解答：解：如图：∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等．5．（4分）（2015•凉山州）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：将各式化为最简二次根式即可得到结果．解答：解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选C．点评：此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．6．（4分）（2015•凉山州）某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：生活费（元）10 15 20 25 30学生人数（人）4 10 15 10 6对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（）A．平均数是20 B．众数是20 C．中位数是20 D．极差是20考点：众数；加权平均数；中位数；极差．分析：根据众数、中位数、极差、平均数的概念求解．解答：解：这组数据中位数是20，则众数为：20，平均数为：20.4，极差为：30﹣10=20．故选A．点评：本题考查了众数、极差、中位数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．7．（4分）（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（4分）（2015•凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：设扇形的半径为R，根据扇形面积公式得=4π，解得R=4；设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•4=4π，然后解方程即可．解答：解：设扇形的半径为R，根据题意得=4π，解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则•2π•r•4=4π，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm．故选A．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．（4分）（2015•凉山州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）考点：坐标与图形变化-对称．分析：根据直线y=x是第一、三象限的角平分线，和点P的坐标结合图形得到答案．解答：解：点P关于直线y=x对称点为点Q，作AP∥x轴交y=x于A，∵y=x是第一、三象限的角平分线，∴点A的坐标为（2，2），∵AP=AQ，∴点Q的坐标为（2，﹣3）故选：C．点评：本题考查的是坐标与图形的变换，掌握轴对称的性质是解题的关键，注意角平分线的性质的应用．10．（4分）（2015•凉山州）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．130°考点：圆周角定理．分析：连接OC，然后根据等边对等角可得：∠OCB=∠OBC=40°，然后根据三角形内角和定理可得∠BOC=100°，然后根据周角的定义可求：∠1=260°，然后根据圆周角定理即可求出∠A的度数．解答：解：连接OC，如图所示，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=100°，∵∠1+∠BOC=360°，∴∠1=260°，∵∠A=∠1，∴∠A=130°．故选：D．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．11．（4分）（2015•凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．13考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据反比例函数系数k的几何意义，可得第一象限的小正方形的面积，再乘以4即可求解．解答：解：∵双曲线y=经过点D，∴第一象限的小正方形的面积是3，∴正方形ABCD的面积是3×4=12．故选：C．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．12．（4分）（2015•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．分析：①函数图象的对称轴为：x=﹣==1，所以b=﹣2a，即2a+b=0；②由抛物线的开口方向可以确定a的符号，再利用图象与x轴的交点坐标以及数形结合思想得出当﹣1≤x≤3时，y≤0；③由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性；④由图象过点（3，0），即可得出9a+3b+c=0．解答：解：①∵函数图象的对称轴为：x=﹣==1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，故①正确；②∵抛物线开口方向朝上，∴a＞0，又∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为（﹣1，0）、（3，0），∴当﹣1≤x≤3时，y≤0，故②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜x2＜1时，y1＞y2；故③错误；④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（3，0），∴x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故④正确．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，难度适中．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）（2015•凉山州）的平方根是±3．考点：平方根；算术平方根．分析：首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．解答：解：=9，9的平方根是±3，故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．14．（4分）（2015•凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=﹣．考点：正比例函数的定义；解二元一次方程组．分析：根据正比例函数的定义可得关于a和b的方程，解出即可．解答：解：根据题意可得：2a+b=1，a+2b=0，解得：a=，b=﹣．故答案为：；﹣．点评：此题考查正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．15．（4分）（2015•凉山州）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有10人．考点：扇形统计图．分析：根据A型血的有20人，所占的百分比是40%即可求得班级总人数，根据AB型所对应的扇形圆心角的度数求得对应的百分比，则用总人数乘以O型血所对应的百分比即可求解．解答：解：全班的人数是：20÷40%=50（人），AB型的所占的百分比是：=10%，则O型血的人数是：50（1﹣40%﹣30%﹣10%）=10（人）．故答案为：10．点评：本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．（4分）（2015•凉山州）分式方程的解是x=9．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．点评：本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．17．（4分）（2015•凉山州）在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC 相交于O点，则S△MOD：S△COB=或．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：首先根据M，N是AD边上的三等分点，判断出或；然后根据四边形ABCD 是平行四边形，判断出AD∥BC，△DMO∽△BC0，据此求出；从而可得S△MOD：S△COD．解答：解：如图，∵M，N是AD边上的三等分点，当时，如图1，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△DMO∽△BC0，∴S△MOD：S△COB=（）2=．当时，如图1，同理可得S△MOD：S△COB=．故答案为：或．点评：（1）此题主要考查了相似三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．（2）此题还考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的高一定时，三角形的面积和底成正比．三、解答题（共2小题，满分12分）18．（6分）（2015•凉山州）计算：﹣32÷×+|﹣3|考点：二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．分析：分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可．解答：解：﹣32÷×+|﹣3|=﹣9××+3﹣=﹣．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．19．（6分）（2015•凉山州）先化简：（+1）++，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．解答：解：（+1）++=====，把x=0代入得：原式=﹣2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（共3小题，满分24分）20．（8分）（2015•凉山州）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．解答：解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ==，∴BF==5，∴PG=BD=BF+FD=5+6，在RT△PCG中，∵tanβ=，∴CG=（5+6）•=5+2，∴CD=（6+2）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．21．（8分）（2015•凉山州）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据正方形的性质，可得AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，根据余角的性质，可得∠ADE=∠BAF，根据全等三角形的判定与性质，可得BF与AE的关系，再根据等量代换，可得答案．解答：解：线段AF、BF、EF三者之间的数量关系AF=BF+EF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°．∵DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，∴∠AED=∠DEF=∠AFB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF．在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE （AAS），∴BF=AE．∵AF=AE+EF，AF=BF+EF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，等量代换．22．（8分）（2015•凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）首先根据题意，设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，然后根据“空列”项目总共需要60.8亿元，以及每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元，列出二元一次方程组，再解方程组，求出每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元即可．（2）首先根据题意，设每天租m辆大车，则需要租10﹣m辆小车，然后根据每天至少需要运送沙石1600m3，以及每天租车的总费用不超过9300元，列出一元一次不等式组，判断出施工方有几种租车方案；最后分别求出每种租车方案的费用是多少，判断出哪种租车方案费用最低，最低费用是多少即可．解答：解：（1）设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y 亿元，则，解得．所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．答：每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．（2）设每天租m辆大车，则需要租10﹣m辆小车，则∴，∴施工方有3种租车方案：①租5辆大车和5辆小车；②租6辆大车和4辆小车；③租7辆大车和3辆小车；①租5辆大车和5辆小车时，租车费用为：1000×5+700×5=5000+3500=8500（元）②租6辆大车和4辆小车时，租车费用为：1000×6+700×4=6000+2800=8800（元）③租7辆大车和3辆小车时，租车费用为：1000×7+700×3=7000+2100=9100（元）∵8500＜8800＜9100，∴租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．点评：（1）此题主要考查了一元一次不等式组的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：①分析题意，找出不等关系；②设未知数，列出不等式组；③解不等式组；④从不等式组解集中找出符合题意的答案；⑤作答．（2）此题还考查了二元一次方程组的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：①审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．②设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．③列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．④求解．⑤检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．五、解答题（共2小题，满分16分）23．（8分）（2015•凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质．专题：计算题．分析：（1）用树状图法展示所有9种等可能的结果数；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，从9个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算；（3）利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点，由于过这些点可作⊙O的切线，则可计算出过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．解答：解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）在直线y=﹣x+1的图象上的点有：（1，0），（2，﹣1），所以点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率=；（3）在⊙O上的点有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的点有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和切线的性质．24．（8分）（2015•凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC∵E、F是AB、CD的中点∴EF∥AD∥BCEF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°（1）求证：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长．。
2015年凉山州初三中考适应性考试 数学答案
2015年凉山州初三中考适应性考试 数学参考答案及评分意见一、 单项选择题：（共12题，每小题4分，共48分）1．C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.B 7.D 8.D 9.B 10.A 11.C 12.A二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分） 13．111.510´ 14. 20x x £¹且 15.球体 16.150 17．①③④三、解答题：（共2题，每小题6分，共12分） 18． 19.四、解答题：（共5题，每小题8分，共40分）20. 21.22. 23.数学参考答案 第1页 （共2页）12121212121,4112212033334x x m x x m x x m x x x x m m +=-=-+-\++=+=+=-\=Q 解：（分）（分）()()()()1482329216370.580.5242解：抽了人；（分）频数是，频率是；（分）中位数落在—分数段内；（分）问题只要合理，均给分。
（分）=16-8-3+1--1 =-2-3+1+12 =-31¸原式（）（）(3分）(分）(分）()()()22=2 =3 11=32x y x x y x y x x y x y x y -+--+==+g 原式（分）当原式分）()()()()()()()()10.854545352200451552245100442545225+45==22x x x x x x y y x x y x x x ---éùëû\=\-==-+=-+--\=Q p 最大解：设每件商品标价元，则8=12（分）（分）答：该商品每件进价155元，标价每件200元；设每件商品降价元，每天获利元，则（分）-40当10时，y 4900（分）答：每件商品降价10元时，每天获利润最大为4900元。
()()00011212OA OD OAD ODA 1AB=AC D 1ADE=90ODA+ADE 9011^\ÐÐ\\\ÐÐ\D D =\Ð=Ð\ÐÐ^\Ð+Ð\ÐÐ=\^\Q e Q :Q Q Q e 证明：AB是o的直径，DE AC ADB=DEC=90（分）D为BC的中点AD垂直平分BC AB=AC B=C（分）BAD CED；（分）连接OD （分），为BC中点EAD=OAD（分）DE AC EAD （分）半径OD DE DE是o的切线。
2015年四川省凉山州中考试题 数学
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2015年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）2．（4分）（2015•凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）B3．（4分）（2015•凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科4．（4分）（2015•凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）B7．（4分）（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的8．（4分）（2015•凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则9．（4分）（2015•凉山州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐10．（4分）（2015•凉山州）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）11．（4分）（2015•凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）12．（4分）（2015•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）（2015•凉山州）的平方根是．14．（4分）（2015•凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=．15．（4分）（2015•凉山州）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有人．16．（4分）（2015•凉山州）分式方程的解是．17．（4分）（2015•凉山州）在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC 相交于O点，则S△MOD：S△COB=．三、解答题（共2小题，满分12分）18．（6分）（2015•凉山州）计算：﹣32÷×+|﹣3|19．（6分）（2015•凉山州）先化简：（+1）++，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．四、解答题（共3小题，满分24分）20．（8分）（2015•凉山州）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）21．（8分）（2015•凉山州）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．22．（8分）（2015•凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？五、解答题（共2小题，满分16分）23．（8分）（2015•凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．24．（8分）（2015•凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC∵E、F是AB、CD的中点∴EF∥AD∥BCEF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°（1）求证：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长．六、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）25．（5分）（2015•凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=．26．（5分）（2015•凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．七、解答题（共2小题，满分20分）27．（8分）（2015•凉山州）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点．（1）求证：PA•PB=PD•PC；（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离．28．（12分）（2015•凉山州）如图，已知抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．（1）求m的值．（2）求A、B两点的坐标．（3）点P（a，b）（﹣3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．2015年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）2．（4分）（2015•凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）B3．（4分）（2015•凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科4．（4分）（2015•凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）解：如图：B，本选项不合题意；，本选项不合题意；，本选项合题意；、7．（4分）（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的8．（4分）（2015•凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则，根据扇形面积公式得长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到，根据题意得，则9．（4分）（2015•凉山州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐10．（4分）（2015•凉山州）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A=∠11．（4分）（2015•凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）y=12．（4分）（2015•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）﹣=﹣=1二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）（2015•凉山州）的平方根是±3．先化简=914．（4分）（2015•凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=﹣．a=．故答案为：；﹣．15．（4分）（2015•凉山州）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有10人．=10%16．（4分）（2015•凉山州）分式方程的解是x=9．17．（4分）（2015•凉山州）在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB=或．判断出据此求出）=．故答案为：或．三、解答题（共2小题，满分12分）18．（6分）（2015•凉山州）计算：﹣32÷×+|﹣3|÷×+|××．19．（6分）（2015•凉山州）先化简：（+1）++，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．+1+四、解答题（共3小题，满分24分）20．（8分）（2015•凉山州）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）==5+65•=5+26+221．（8分）（2015•凉山州）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．，22．（8分）（2015•凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？．五、解答题（共2小题，满分16分）23．（8分）（2015•凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．；24．（8分）（2015•凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC∵E、F是AB、CD的中点∴EF∥AD∥BCEF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°（1）求证：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长．OA=AD BCON=AC=4OA=BCAC=OA+OC=EF=OA=BCOD=3MNAC=（六、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）25．（5分）（2015•凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=﹣．==，．，．26．（5分）（2015•凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为（）．，）y=）的坐标为方程组的解，，））七、解答题（共2小题，满分20分）27．（8分）（2015•凉山州）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点．（1）求证：PA•PB=PD•PC；（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离．，AB=×28．（12分）（2015•凉山州）如图，已知抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．（1）求m的值．（2）求A、B两点的坐标．（3）点P（a，b）（﹣3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．，解得或×﹣×）﹣（）﹣（（b=15+。