2009高三数学小题训练5
2009届高三数学第一轮复习分类汇编测试题(2)：数列
2009届高三数学第一轮复习分类汇编测试题（2）— 《数列》一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ， 则a = （ ） A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－42．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 3．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ ）A ．40B ．42C ．43D ．454．在等差数列｛a n ｝中，若a a+a b =12，S N 是数列｛a n ｝的前n 项和，则S N 的值为 （ ） A ．48 B ．54 C ．60 D ．665．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝ （ ）A ．310B ．13C ．18D ．196．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=（ ）A ．120B ．105C ．90D ．75 7．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若OC a OA a OB 2001+=，且A 、B 、C 三点共线 （该直线不过原点O ），则S 200＝（ ）A ．100B ．101C ．200D ．201 8．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（ ）A ．122n +- B ．3n C ．2nD ．31n- 9．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于 （ ）A ．2(81)7n -B ．12(81)7n +-C ．32(81)7n +-D ．42(81)7n +-10．弹子跳棋共有60棵大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩下的弹子有 （ ） A ．3 B ．4 C ．8 D ．9 11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=，称n T 为数列1a ，2a ，……，na 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2， 1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为（ ）A ．2002B ．2004C ．2006D ．200812．已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ）A ．165-B ．33-C ．30-D ．21-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，a n +1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项a n = .14．=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1110113112111,244)(f f f f x f xx 则设 . 15．在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正 三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层， 就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第 一层）分别按右图所示方式固定摆放.从第一 层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以)(n f 表示第n 堆的乒乓球总数，则=)3(f ；=)(n f （答案用n 表示）.16．已知整数对排列如下()()()()()()()()()()()() ,4,2,5,1,1,4,2,3,3,2,4,1,1,3,2,23,1,1,2,2,1,1,1， 则第60个整数对是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）数列{a n }的前n 项和记为S n ，()111,211n n a a S n +==+≥ （1）求{a n }的通项公式;（2）等差数列{b n }的各项为正，其前n 项和为T n ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求T n18．（本小题满分12分） 设数列}{n a 、}{n b 、}{n c 满足：2+-=n n n a a b ，2132++++=n n n n a a a c （n =1，2，3，…）， 证明：}{n a 为等差数列的充分必要条件是}{n c 为等差数列且1+≤n n b b （n =1，2，3，…）19．（本小题满分12分） 已知数列3021,,,a a a ，其中1021,,,a a a 是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,a a a 是公差为d 的等差数列；302120,,,a a a 是公差为2d 的等差数列（0≠d ）. （1）若4020=a ，求d ；（2）试写出30a 关于d 的关系式，并求30a 的取值范围；（3）续写已知数列，使得403130,,,a a a 是公差为3d 的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？20．（本小题满分12分） 某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.21．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，12a =，公差d 是自然数，等比数列{}n b 中，1122,b a b a ==．（Ⅰ）试找出一个d 的值，使{}n b 的所有项都是{}n a 中的项；再找出一个d 的值，使{}n b的项不都是{}n a 中的项（不必证明）；（Ⅱ）判断4d =时，是否{}n b 所有的项都是{}n a 中的项， 并证明你的结论；（Ⅲ）探索当且仅当d 取怎样的自然数时，{}n b 的所有项都是{}n a 中的项，并说明理由． 22．（本小题满分14分） 已知数列{n a }中，112--=n n a a （n ≥2，+∈N n ），（1）若531=a ，数列}{n b 满足11-=n n a b （+∈N n ），求证数列{n b }是等差数列； （2）若531=a ，求数列{n a }中的最大项与最小项，并说明理由； （3）（理做文不做）若211<<a ，试证明：211<<<+n n a a ．参考答案（2）1．D ．依题意有22,,310.a c b bc a a b c +=⎧⎪=⎨⎪++=⎩4,2,8.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩2．C ． 3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C ． 3．B ． ∵等差数列{}n a 中12a =，2313a a += ∴公差3d =．∴45613345a a a a d d d ++=+++＝1312a d +＝42． 4．B ． 因为461912a a a a +=+=，所以1999()2a a S +==54，故选B ． 5．A ． 由等差数列的求和公式可得31161331,26153S a d a d S a d +===+可得且0d ≠ 所以6112161527312669010S a d d S a d d +===+，故选A ． 6．B ．12322153155a a a a a ++=⇒=⇒=，()()1232228080a a a a d a a d =⇒-+=，将25a =代入，得3d =，从而()()11121312233103530105a a a a a d ++==+=⨯+=.选B ． 7．A ． 依题意，a 1＋a 200＝1，故选A ．8．C ．因数列{}n a 为等比，则12n n a q -=，因数列{}1n a +也是等比数列，则22121122212(1)(1)(1)22(12)01n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a q q q +++++++++=++⇒+=++⇒+=⇒+-=⇒=即2n a =，所以2n S n =，故选择答案C ．9．D ． f （n ）=3(1)432[12]2(81)127n n ++-=--，选D ．10．B ． 正四面体的特征和题设构造过程，第k 层为k 个连续自然数的和，化简通项再裂项用公式求和.依题设第k 层正四面体为(),k k k k k 2213212+=+=++++ 则前k 层共有()()()()6062121212121222≤++=+++++++k k k k k L ，k 最大为6，剩4，选B ．11．A ．认识信息，理解理想数的意义有，20025014984995002501,5004984995002004500321500321=+++++⨯∴++++=a a a a a a a a ，选A ．12．C ．由已知4a ＝2a +2a ＝ -12，8a ＝4a +4a ＝－24,10a =8a +2a = -30，选C ．13．由112332(3)n n n n a a a a ++=+⇔+=+，即133n n a a +++=2，所以数列｛n a ＋3｝是以（1a +3）为首项，以2为公比的等比数列，故n a ＋3=（1a +3）12n -，n a =12n +－3.14．由()()11=+-x f x f ，整体求和所求值为5．15．2)1()()(111211+==-++-+=⇒+=--+n n a a a a a a n a a n n n n n )(n f 的规律由)2(2)1()1()(≥+==--n n n a n f n f n ，所以22)1()(223)2()3(222)1()2(1)1(222+=--+=-+=-=n n f n f f f f f f所以)]321()321[(21)(222n n n f +++++++++=6)2)(1(]2)1(6)12)(1([21++=++++=n n n n n n n n 16．观察整数对的特点，整数对和为2的1个，和为3的2个，和为4的3个，和为5的4个，和n 为的n －1个，于是，借助()21321+=++++n n n 估算，取n=10，则第55个整数对为()1,11，注意横坐标递增，纵坐标递减的特点，第60个整数对为()7,517．（1）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥又21213a S =+= ∴213a a = 故{a n }是首项为1，公比为3得等比数列 ∴13n n a -=. （2）设{b n }的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b =， 故可设135,5b d b d =-=+又1231,3,9a a a ===由题意可得()()()2515953d d -+++=+解得122,10d d == ∵等差数列{b n }的各项为正，∴0d >，∴2d = ∴()213222n n n T n n n-=+⨯=+18．1必要性：设数列}{n a 是公差为1d 的等差数列，则：--=-+++)(311n n n n a a b b )(2+-n n a a =--+)(1n n a a )(23++-n n a a =1d －1d =0，∴1+≤n n b b （n =1，2，3，…）成立； 又2)(11+-=-++n n n n a a c c )(12++-n n a a )(323++-+n n a a =61d （常数）（n =1，2，3，…） ∴数列}{n c 为等差数列.2充分性：设数列}{n c 是公差为2d 的等差数列，且1+≤n n b b （n =1，2，3，…）， ∵2132++++=n n n n a a a c ……① ∴432232++++++=n n n n a a a c ……②①－②得：)(22++-=-n n n n a a c c )(231++-+n n a a )(342++-+n n a a =2132++++n n n b b b∵+-=-++)(12n n n n c c c c 2212)(d c c n n -=-++∴2132++++n n n b b b 22d -=……③ 从而有32132+++++n n n b b b 22d -=……④ ④－③得：0)(3)(2)(23121=-+-+-+++++n n n n n n b b b b b b ……⑤ ∵0)(1≥-+n n b b ，012≥-++n n b b ，023≥-++n n b b ， ∴由⑤得：01=-+n n b b （n =1，2，3，…），由此，不妨设3d b n =（n =1，2，3，…），则2+-n n a a 3d =（常数） 故312132432d a a a a a c n n n n n n -+=++=+++……⑥ 从而3211324d a a c n n n -+=+++31524d a a n n -+=+……⑦ ⑦－⑥得：3112)(2d a a c c n n n n --=-++，故311)(21d c c a a n n n n +-=-++3221d d +=（常数）（n =1，2，3，…）， ∴数列}{n a 为等差数列.综上所述：}{n a 为等差数列的充分必要条件是}{n c 为等差数列且1+≤n n b b （n =1，2，3，…）. 19．（1）3,401010.102010=∴=+==d d a a . （2）())0(11010222030≠++=+=d d d d a a ， ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=432110230d a ，当),0()0,(∞+∞-∈ d 时，[)307.5,a ∈+∞.（3）所给数列可推广为无穷数列{}n a ，其中1021,,,a a a 是首项为1，公差为1的等差数列，当1≥n 时，数列)1(1011010,,,++n n n a a a 是公差为n d 的等差数列. 研究的问题可以是：试写出)1(10+n a 关于d 的关系式，并求)1(10+n a 的取值范围. 研究的结论可以是：由()323304011010d d d d a a +++=+=，依次类推可得 ()⎪⎩⎪⎨⎧=+≠--⨯=+++=++.1),1(10,1,11101101)1(10d n d d d d d a n nn 当0>d 时，)1(10+n a 的取值范围为),10(∞+等.20．设第n 天新患者人数最多，则从n+1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n 天流感病毒感染者总人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列的n 项和，()()N n ,n n n n n n S n ∈≤≤-=⨯-+=3015255021202，而后30－n 天的流感病毒感染者总人数，构成一个首项为()60503050120-=-⨯-+n n ，公差为30，项数为30－n 的等差数列的和，()()()()(),n n n n n n T n 148502445653026050306050302-+-=-⨯--+--=依题设构建方程有，(),n n n n ,T S n n 867014850244565525867022=-+-+-∴=+化简，120588612=∴=+-n ,n n 或49=n （舍），第12天的新的患者人数为 20+（12－1）·50=570人.故11月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多，新患者人数为570人.21．（1）0d =时，{}n a 的项都是{}n b 中的项；（任一非负偶数均可）;1d =时，{}n a 的项不都是{}n b 中的项．（任一正奇数均可）; （2） 4d =时，422(21),a n n =-=-123n n b -=⨯131 2(21)2n m a -+=⨯-=131(2n m -+=为正整数），{}n b 的项一定都是{}n a 中的项（3）当且仅当d 取2(*)k k ∈N （即非负偶数）时，{}n b 的项都是{}n a 中的项． 理由是：①当2(*)d k k =∈N 时，2(1)22[1(1)],n a n k n k =+-⋅=+-⋅2n >时，11122112(1)2(C C 1)n n n n n n n b k k k k ------=⋅+=++⋅⋅⋅++，其中112211C C n n n n n k k k-----++⋅⋅⋅+ 是k 的非负整数倍，设为Ak （*A ∈N ），只要取1m A =+即（m 为正整数）即可得n m b a =，即{}n b 的项都是{}n a 中的项；②当21,()d k k =+∈N 时，23(23)2k b +=不是整数，也不可能是{}n a 的项． 22．（1）1111111121n n n n n a b a a a ---===----，而1111-=--n n a b ，∴11111111=-=-=-----n n n n n a a a b b ．)(+∈N n∴{n b }是首项为251111-=-=a b ，公差为1的等差数列． （2）依题意有nn b a 11=-，而5.31)1(25-=-+-=⋅n n b n ，∴5.311-=-n a n .对于函数5.31-=x y ，在x ＞3.5时，y ＞0，0)5.3(12<--=x y'，在（3.5，∞+）上为减函数. 故当n ＝4时，5.311-+=n a n 取最大值3. 而函数5.31-=x y 在x ＜3.5时，y ＜0， 0)5.3(12<--=x y'，在（∞-，3.5）上也为减函数．故当n ＝3时，取最小值，3a ＝－1.（3）先用数学归纳法证明21<<n a ，再证明n n a a <+1. ①当1=n 时，211<<a 成立； ②假设当k n =时命题成立，即21<<k a ，当1+=k n 时，1121<<ka )23,1(121∈-=⇒+kk a a ⇒211<<+k a 故当1+=k n 时也成立，综合①②有，命题对任意+∈N n 时成立，即21<<n a . （也可设x x f 12)(-=（1≤x ≤2），则01)(2'>=xx f ，故=1)1(f 223)2()(1<=<=<+f a f a k k ）. 下证： n n a a <+10122)1(21=⋅-<+-=-+kk k k n n a a a a a a ⇒n n a a <+1.。
上海市南汇区2009年高考模拟考试高三数学(文科)试题2009.04
上海市南汇区2009年高考模拟考试高三数学（文科）试卷（时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题共11小题，每小题5分，共55分） 1．函数21x y =+的反函数是 2．若复数),(213为虚数单位i a iia R ∈+-是纯虚数，则实数a=____ 3．函数44sin cos y x x =+的最小正周期是4．22lim 21nn C n →∞+=5．三个好朋友同时考进同一所高校，该高校有10个专业，则至少有2人分在同一专业的概率为___________．6．地球的半径为R ，在北纬45东经30有一座城市A ，在北纬45东经120有一座城市B ，则坐飞机从A 城市飞到B 城市的最短距离是_______ （飞机的飞行高度忽略不计）。
7．如图所示，这是计算111124620++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .8．设2z x y =+，x 、y 满足4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z的最大值是_____________ 9．()()sin4n f x n N π*=∈，则(1)(2)(3)(2009)f f f f ++++= ____________． 10．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……试用 n 表示出第n 个图形的边数 ____________n a =.7题图11．三位同学在研究函数()1xf x x=+ (x ∈R ) 时，分别给出下面三个结论： ① 函数()f x 的值域为 (－1,1) ② 若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠③ 若规定1()()f x f x =，[]1()()n n f x f f x +=，则()1n x f x n x=+对任意n N *∈恒成立.你认为上述三个结论中正确的个数有二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）12．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（ ）A ．a 2 + a 13B ．a 2·a 13C ．a 1 +8a +a 15D ．a 1·a 8·a 1513．1i +是实系数方程20x ax b --=的一个虚数根，则直线1ax by +=与圆C ：221x y +=交点的个数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．以上都可能14．在ABC ∆中,“A B >”是“cos cos A B <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是（ ）A ．4aB ．2()a c -C ．2()a c +D ．以上答案均有可能三、解答题（本大题有5道题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 16．(本题满分12分)已知函数1sin ()0sin sin 20x x f x x x m =的定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，最大值为4．试求函数()sin 2cos g x m x x =+（x R ∈）的最小正周期和最值．17．（本小题满分14分第1小题7分，第2小题7分) 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，如图所示，底面圆的半径为1，点O 是圆心，过顶点S 的截面SAB 与底面所成的二面角是060，（1）求截面SAB 的面积； （2）求点O 到截面SAB 的距离。
山东省和兴中学2009届高三年级10月月考数学试题(文科)
山东省和兴中学2009届高三年级10月月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{4，5，6，7}，定义P※Q＝{(a ，b )|a ∈P，b ∈Q}，则P※Q中元素的个数为 （ ）A ．3B ．4C ．7D ．122．设A 、B 是两个集合，定义A －B ＝{x |x ∈A，且x ∉B}，若M ＝{x ||x ＋1|≤2}，N ＝{x |x ＝|sin α|，α∈R}，则M －N ＝（ ） A ．[－3，1]B ．[－3，0]C ．[0，1]D ．[－3，0]3．（08年北京文）若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合AB 等于 （ ）A ．{}|34x x x >或≤ B ．{}|13x x -<≤ C ．{}|34x x <≤D ．{}|21x x --<≤3．（08年北京）已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合()UA B ð等于（ ）A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤4．(08年福建) 设集合A={x |1xx -＜0},B={x |0＜x ＜3＝,那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若任取x 1、x 2∈[a ，b ]，且x 1≠x 2，都有f (x 1＋x 22)＞f (x 1)＋f (x 2)2成立，则称f (x ) 是[a ，b ]上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为 （ ）6．（08年湖北文） 若集合{1,2,3,4},{05,},P Q x x x R ==<<∈则 （ ） A ．“x R ∈”是“x Q ∈”的充分条件但不是必要条件 B ．“x R ∈”是“x Q ∈”的必要条件但不是充分条件 C ．“x R ∈”是“x Q ∈”的充要条件D ．“x R ∈”既不是“x Q ∈”的充分条件也不是“x Q ∈”的必要条件 7．设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列四个命题： ①c ＝0时，f (x )是奇函数 ②b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实根 ③f (x )的图象关于(0，c )对称④方程f (x )＝0至多两个实根其中正确的命题是（ ）A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④8．函数y ＝e x ＋1e x －1，x ∈(0，＋∞)的反函数是（ ） A ．y ＝lnx －1x ＋1，x ∈(－∞，1) B ．y ＝ln x ＋1x －1，x ∈(－∞，1) C ．y ＝lnx －1x ＋1，x ∈(1，＋∞) D ．y ＝lnx ＋1x －1，x ∈(1，＋∞) 9．(08年广东文) 命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（ ）A ．若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数B ．若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数C ．若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数AD ．若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数10．函数y ＝x 2－2x 在区间[a ，b ]上的值域是[－1，3]，则点(a ，b )的轨迹是图中的（ ） A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CD C ．线段AD 和线段BCD ．线段AC 和线段BD第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．已知函数f (x )是定义在(－3，3)上的奇函数，当0<x <3时，f (x )的图象如图所示，则不等式f (x )cos x <0的解集是 ．12．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费(扣税前)为 元． 13．(08年重庆文) 已知集合{}{}{}45A B ⋃＝1，2，3，4，5，=2，3，4，=，，则A ⋂U （C B）＝ ．14．（08年福建文）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a+b 、a-b 、ab 、ab∈P （除数b ≠0）则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题： ①数域必含有0，1两个数； ②整数集是数域；③若有理数集Q ⊆M ,则数集M 必为数域;④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）15．如果函数f (x )的定义域为R ，对于m ，n ∈R ，恒有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－6，且f (－1)是不大于5的正整数，当x >－1时，f (x )>0．那么具有这种性质的函数f (x )＝ ．(注：填上你认为正确的一个函数即可)三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） （08年江苏） 若()113x p f x -=，()2223x p f x -=，12,,x R p p ∈为常数，且()()()()()()()112212,,f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩求()()1f x f x =对所有实数成立的充要条件（用12,p p 表示）。
辽宁省沈阳二中2009届高三第三次阶段测试数学文科试题
辽宁省沈阳二中2008—2009学年第三次阶段测试高三数学(文科)试题命题 校对：李志红 于里第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}1,2,3P =，集合{}23Q x R x =∈≤≤，那么下列结论正确的是 ( ) A ．P Q P ⋂= B. Q P Q ⊆⋂ C. P Q P ⋂⊆ D. P Q Q ⋂= 2．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，， 则13221++++n n a a a a a a = ( ) A. 16（n--41） B. 16（n--21）C.332（n --41） D. 332（n--21） 3．双曲线221x my -=的离心率是3，则实数m 等于 ( ) A. 8 B. 7 C.18 D. 174．曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为 （ ） A. 22+=x y B. 22-=x y C. 1-=x y D. 1+=x y5．设椭圆22m x +22n y =1、双曲线22m x 22ny -=1、抛物线x n m y )(22+=（其中0>>n m ）的离心率依次分别为312,,,e e e ( ) A ．321e e e > B ．321e e e <C ．321e e e =D ．21e e 与3e 的大小不确定6．下列各题中，使M 是N 成立的充要条件的一组是 （ ）A ．M ：a ＞b ，N ：ac 2＞bc 2B ．M ：a ＞b ，c ＞d ，N ：a －d ＞b －cC ．M ：a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，N ：ac ＞bdD ．M ：|a －b|=|a|+|b|，N ：ab ≤07．已知对任意实数χ，有),()(),()(x g x g x f x f =--=-且χ＞0，时)(x f '＞0，)(x g '＜0，则当χ＜0时，( )A ．0)(,0)(>'>'x g x fB ．0)(,0)(>'<'x g x fC ．0)(,0)(<'>'x g x fD ．0)(,0)(<'<'x g x f8．设集合}0m y x 2|)y ,x {(A ≥+-=和集合}0n y x |)y ,x {(B ≤-+=，若点B A )3 ,2(P ∈，则n m +的最小值为 ( )A. －6B. 1C. 4D. 59．椭圆的两焦点为F 1、 F 2，过点F 1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN 长为532，N MF 2∆的周长为20, 则椭圆的离心率为 （ ）A ．522 B ．53 C ．54 D ．517 10．如图，P 是直线l 上任意一点，A 是直线l 外一点，它关于直线l 的对称点为A ′，是直线l的一个方向向量，且===A P A P e a a PA e 则表示若用设,,,,1|| （ ） A ．B ．-⋅)(2C ．-⋅)(2D ．+⋅)(211．定义域和值域均为[]a a ,-（常数0>a ）的函数()x f y =和()x g y =的图像如图所示，给出下列四个命题：①方程()[]0=x g f 有且仅有三个解；②方程()[]0=x f g 有且仅有三个解； ③方程()[]0=x f f 有且仅有九个解； ④方程()[]0=x g g 有且仅有一个解。
山东省烟台市牟平区2009届高三上学期学段检测理科数学试题
山东省烟台市牟平区2009届高三上学期学段检测理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知M a M a M ∈-∈⊆⊂≠10,}.9,,3,2,1{且若 φ，则集合M 的个数为（ ）A ．10B ．27C ．29D ．31 2．ABC ∆中，C AB BC A ∠===∠则,6,3,3π=（ ）A ．6π B ．4π C ．43π D ．4π或43π3．公差不为0的等差数列}{,022,}{11273n n b a a a a 数列中=+-是等比数列，且==8677,b b a b 则 （ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 4．曲线)230(cos π≤≤=x x y 与坐标轴围成的面积是 （ ）A ．4B ．25 C ．3D ．2 5．与不等式022≥--xx 同解的不等式是（ ）A ．0)2)(3(≥--x xB ．0)2lg(≤-xC ．032≥--x xD ．0)2)(3(>--x x 6．已知函数m x A y ++=)sin(ϕω的最大值是4，最小值是0，最小正周期是2π，直线3π=x 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A ．64sin(4π+=x y B ．2)32sin(2++=πx y C ．2)34sin(2++=πx y D ．2)64sin(2++=πx y7．设函数,50)(),10(log )(2008321=⋅⋅⋅⋅≠>=x x x x f a a x f x a 若且则)()()()(22008232221x f x f x f x f ++++ 的值等于 （ ） A ．10 B ．100C ．1000D ．20078．已知集合B A C y x y x B x y y x A ==+==⋅=},1|),{(},0|),{(22，则C 中元素的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知正整数a 、b 满足是实数对取最小值时则使得),(,11,304b a ba b a +=+（ ） A ．（5，10） B ．（6，6） C ．（10，5） D ．（7，2）10．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数)(),200(2sin450)(t F t tt F 给出其中≤≤+=的单位是辆/分，t 的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的（ ）A ．[0，5]B ．[5，10]C ．[10，15]D ．[15，20]11．定义在R 上的函数x x x f x x f x f x f 2)(,]2,0[),(3)2()(2-=∈=+时当满足，则)(,]2,4[x f x 时--∈的最小值是（ ）A ．－91 B ．91 C ．31-D ．－112．将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使满足条件：（1）每一个自然数“放置”在一个“整点”（横纵傺标均为整数的点）上；（2）0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，－1）点，5在（0，—1）点，6在（－1，－1）点，……，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则“放置”数字*)()12(2N n n ∈+的整点坐标为（ ）A ．),1(n n +B ．)1,(+--n nC ．)1,(+-n nD ．)1,(+n n二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且a c 2=，则cosB= .14．在约束条件y x S y x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤>2,01221目标函数下的最大值为 . 15．已知函数==-++=)3(,7)3(3sin )(5f f x b ax x f 则且 . 16．已知定义在区间[0，1]上的函数()x f y =的图象如图所示，对满足1021<<<x x 的任意1x 、2x 给出下列结论：①;)()(1221x x x f x f ->- ②);()(2112x f x x f x >③)2(2)()(2121x x f x f x f +<+，其中正确结论的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共74分。
2009瑞金一中高三数学周练五(理数)
30
。
19. （本小题满分 12 分） 如图，平面 PCBM⊥平面 ABC,∠PCB=90°,PM∥BC， 直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60°， 又 AC=1,BC=2PM=2, ∠ACB=90° (Ⅰ)求证：AC⊥BM; (Ⅱ)求二面角 M-AB-C 的正切值； （Ⅲ）求多面体 P-MABC 的体积. 20. （本小题满分 12 分） 已知 A、B、C 是直线 l 上的三点， 向量 OA, OB, OC 满足：OA [ y 2 f (1)] OB ln( x 1) OC
B、2009
C、2007
(a,b)的个数为 ( A.30
A )3 B.35
6
（Ⅱ）写出ξ 的分布列，并求ξ 的数学期望.
C.40
2
D.45
12
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分， 13. 设 x 2 2 x 2 a0 a1 x 2 a2 x 2 a12 x 2 ，其中 ai i 0,1, 2, ,12 为 实常数，则 a0 a1 2a2 3a3 12a12 10
∩（ CU B ）={1，5}，则下列结论中正确的是（ A． 3 A,3 B 2． B． 3 A,3 B C ）
3 3 i 2 2
3i 的共轭复数是（ 1 i
D
） D． 3 A,3 B
C． 3 A,3 B
A．
3 3 i 2 2
B．
C．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 3 i 2 2
1 1 点，并且满足 NA NB, 当 [ , ] 时，求直线 AB 的斜率的取值范围. 5 3
2009届高三数学第一轮复习分类汇编测试题(5)：不等式
2009届高三数学第一轮复习分类汇编测试题（5）—《不等式》一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设x 是实数，则“x ＞0”是“|x |＞0”的 （ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知不等式1()()9a x y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ）Ａ．8 Ｂ．6 C ．4D ．23．（文）命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b |>1是|a +b|>1的充分而不必要条件； 命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞)．则 （ ）A ．“p 或q ”为假B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．“p 且q ”为真（理）设偶函数f (x )=log a |x －b |在(－∞，0)上递增，则f (a +1)与f (b +2)的大小关系是（ ） A ．f (a +1)=f (b +2) B ．f (a +1)>f (b +2)C ．f (a +1)<f (b +2)D ．不确定4．（文）若011<<ba ，则下列不等式 ①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+b a a b中，正确的不等式有 （ ）A ．０个B ．１个C ．2个D ．３个（理）某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y （单位：10万元）与营运年数x 的函数关系为),(11)6(2*∈+--=N x x y 则每两客车营运多少年，其运营的年平均利润最大（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为 （ ）.A 2 .B 3 .C 4 .D 5 6．函数f (x)=1x + （ ）.A 25.B 12.C 2.D 17． 设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （ ）A ．||||||c b c a b a -+-≤-B ．aa aa 1122+≥+C ．21||≥-+-ba b a D ．a a a a -+≤+-+2138．（文）实数满足,sin 1log 3θ+=x 则91-+-x x 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．8或-8D ．与θ无关（理）已知y x c c y c c x c ,,1,1,1则且--=-+=>之间的大小关系是（ ）A ．y x >B ．y x =C ．y x <D ．y x ,的关系随c 而定9．（文）若函数)(x f 是奇函数，且在（+∞,0），内是增函数，0)3(=-f ，则不等式0)(<⋅x f x 的解集为（ ） A ．}303|{><<-x x x 或 B ．}303|{<<-<x x x 或C ．}33|{>-<x x x 或D ．}3003|{<<<<-x x x 或（理）若)(x f 是偶函数，且当0)1(,1)(,),0[<--=+∞∈x f x x f x 则时的解集是（ ） A ．（－1，0） B ．（－∞，0）∪（1，2）C ．（1，2）D ．（0，2）10．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0B ． –2C ．-52D ．-311．某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货时的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为 （ ）A ．200件B ．5000件C ．2500件D ．1000件12．不等式,011<-+-+-ac cb ba λ对满足c b a >>恒成立，则λ的取值范围是（ ）A ．(]0,∞-B ． ()1,∞-C ．(]4,∞-D ．()+∞,4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上． 13．（文）b 克盐水中，有a 克盐（0>>a b ），若再添加m 克盐（m >0）则盐水就变甜咸了，试根据这一事实提炼一个不等式 . （理）已知三个不等式①ab >0 ② ac >bd ③bc >ad 以其中两个作条件余下一个作结论，则可组 个正确命题.14．若记号“*”表示求两个实数a 与b 的算术平均数的运算，即a *b =2b a +，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数，a 、b 、c 都能成立的一个等式可以是_________. 15．设a ＞0，n ≠1，函数f (x ) =alg(x 2-2n +1)有最大值.则不等式log n （x 2-5x +7）＞0的解集 为__ _.16．设集合{()||2|},A x y y x =-1，≥2{()|||}B x y y x b =-+，≤，A B ≠∅ ．（1）b 的取值范围是 ；（2）若()x y A B ∈ ，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）（文科做）比较下列两个数的大小： （1）；与3212-- （2）5632--与；（3）从以上两小项的结论中，你否得出更一般的结论？并加以证明 （理科做）已知：[]1,0...∈d c b a()()()()d c b a N d c b a M ----=----=1,1111，试比较M ，N 的大小：你能得出一个一般结论吗？18．（本小题满分12分）已知实数P 满足不等式,0212<++x x 判断方程05222=-+-Pz z有无实根,并给出证明.19．（本小题满分12分）（文科做）关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--05)52(20222k x k x x x 的整数解的集合为{－2}，求实质数k 的取值范围.（理科做）若)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且对一切0>x 满足()()()x f f x f y y=-. （1）求)1(f 的值;（2）若,1)6(=f 解不等式2)1()3(<--x f x f .20．（本小题满分12分）某单位建造一间地面面积为12m 2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x 不得超过a 米，房屋正面的造价为400元/m 2,房屋侧面的造价为150元/m 2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m ，且不计房屋背面的费用．（1）把房屋总造价y 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域. （2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？21．（本小题满分12分）（文科做）设(),1433221+++⨯+⨯+⨯=n n s求证：()()221121+<<+n n s n n（理科做）设1,,131211>∈++++=n N n nA（1）证明A>n ; （2）n A n 2212<<-+22． （本小题满分14分）（2006年广东卷）A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合：①对任意]2,1[∈x ，都有)2,1()2(∈x ϕ ； ②存在常数)10(<<L L ，使得对任意的]2,1[,21∈x x ，都有|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ （1）设]4,2[,1)(3∈+=x x x ϕ，证明：A x ∈)(ϕ;（2）设A x ∈)(ϕ,如果存在)2,1(0∈x ,使得)2(00x x ϕ=,那么这样的0x 是唯一的; （3）设A x ∈)(ϕ,任取)2,1(∈l x ,令,,2,1),2(1⋅⋅⋅==+n x x n n ϕ证明:给定正整数k ,对任意的正整数p ,成立不等式||1||121x x LLx x k k l k --≤-++.参考答案（5）1．A. 本小题主要考查充要条件的判定。
山东师大附中2009届高三数学理科模拟试题含答案及评分标准
山东师大附中高三数学模拟考试试题理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{4,5,6},{1,2,3}P Q ==，定义{|,,}P Q x x p q p P q Q ⊕==-∈∈，则集合P Q⊕的所有真子集的个数为（ ）A.32B.31C.30D.以上都不对 2. 如果复数ibi 212+-（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于（ ）A ．2B ．32 C ．32-D ．23. 对任意x R ∈，2|2||3|4x x a a -++≥-恒成立，则a 的取值范围是（ ）A.[1,5]-B.(1,5]-C.[1,5)-D.(1,5)-4. 已知两个不同的平面,αβ和两条不重合的直线,m n ，有下列四个命题：①若//,m n m α⊥，则n α⊥；②若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；③若,//,m m n n αβ⊥⊂，则αβ⊥；④若//,m n ααβ= ，则//m n ；其中不正确的命题的个数为（ ）A.0B. 1C. 2D. 35. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．313cmB ．323cm C ．343cm D ．383cm6. 要得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ）A.向右平移6π个单位 B. 向右平移12π个单位C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移12π个单位7. 已知命题[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=，若命题“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≤-或1a = B. 2a ≤-或12a ≤≤ C. 1a ≥ D. 21a -≤≤ 8. 椭圆2211612xy+=的长轴为12A A ，短轴为12B B ，将椭圆沿y 轴折成一个二面角，使得1A 点在平面122B A B 上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ） A.30 B.45 C.60 D.75 9. 在区间)1,0(上任取两个数，则两个数之和小于56的概率为（ ）A.2512 B. 2518 C. 2516 D. 251710. 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）A ．12B.23C.34D.4511. 设函数()f x =，类比课本推导等差数列的前 n 项和公式的推导方法计算(4)(3)...(0)(1)...(4)(5)f f f f f f -+-++++++的值为（ ）A ．2B.2C.2D.212. 定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x -=-+，当2x >时，()f x 单调递增，如果124x x +<，且()()12220x x --<，则()()12fx f x +的值为（ ）A ．恒小于0 B. 恒大于0 C.可能为0 D.可正可负第Ⅱ卷（共90分）二. 填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13. 设R y x ∈,且x y x 62322=+，则22y x +的范围是 .14. 设(sin cos )a x x dx π=+⎰，则二项式6(展开式中含2x 项的系数是 .15. 设椭圆()222210x y a b ab+=>>的两个焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，且120PF PF ⋅=，12tan 2PF F ∠=，则该椭圆的离心率为 ．16. 给出下列四个命题中：①命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②“2m =-”是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的必要不充分条件；③设圆22220(40)x y D x E y F D E F ++++=+->与坐标轴有4个交点，分别为1212(,0),(,0),(0,),(0,)A x B x C y D y ，则12120x x y y -=；④关于x 的不等式13x x m ++-≥的解集为R ，则4m ≤. 其中所有真命题的序号是 .三. 解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，C B A 、、 的对边分别是c b a 、、，且满足C b B c a cos cos )2(=-. （1）求B 的大小；（2）设m )2cos ,(sin A A =，n )1,4(k =)1(>k ，且m ·n 的最大值是5，求k 的值. 18. （本小题满分12分）有编号为n ,,3,2,1 的n 个学生，入坐编号为n ,,3,2,1 的n 个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知2=ξ时，共有6种坐法． （Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望． 19. （本小题满分12分）在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE:EB ＝CF:FA ＝CP:PB ＝1:2（如图1）。
河北省石家庄市第一中学2008—2009学年度高三年级阶段考试数学试题(文科)
河北省石家庄市第一中学2008—2009学年度高三年级阶段考试数学试题（文科）试卷一一．选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的．（将答案涂在答题卡上） 1．已知sin100a =， 则cos10的值为A ．aB ．a -C ．21a -D ．21a -- 2．过点()21-，且垂直于直线012=++y x 的直线方程为 A ．02=+y xB ．032=-+y xC ．032=--y xD ．052=--y x3．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍， 则a =A ．42 B ．22C ．41D ．214. 若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为{}02x x <<，则实数m 的值为 A ．1 B ．2- C ．3- D ．35．ABC ∆的三个内角分别为A B C 、、，若sin 2cos sin C A B =，则ABC ∆一定是 A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形6. 函数21y x =-)01(<≤-x 的反 函数是A ．1)y x =≥-B ．1)y x =≥-C ．10)y x -<≤D ．10)y x =-<≤7．若数列{}n a 是等差数列，首项120082009200820090,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是A ．4015B ．4016C ．4017D ．40188．已知a 、b 是不共线的向量，()AB AC R λμλμ=+=+∈，，a b a b ，那么A B C 、、三点共线的充要条件为A ．λμ=1B ．1λμ=-C ．1=-μλD ．2λμ+=9．命题P ：若函数()f x 有反函数，则()f x 为单调函数；命题Q ：111222a b c a b c == 是不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>(121212a a bb c c ，，，，，均不为零)同解的充要条件，则以下是真命题的为A ．⌝P 或Q B ．P 且Q C ．⌝P 且Q D ．P 或Q 10．已知a 、b 是两个非零向量，且(2)-⊥a b a ，(2)-⊥b a b ，则a 与b 的夹角为A ．6π B ．3π C ．32π D ．45π11．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式 [()()]0x f x f x --<的解集为 A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，12．锐角三角形ABC 中，若2A B =，则下列叙述正确的是①sin 3sin 2B C = ②3tan tan 122B C = ③64B ππ<<④ab∈ A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④试卷二二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．（将答案填在答题纸相应的横线上） 13．经过点(1,4)且与圆22(2)(1)1x y -+-=相切的直线方程为1x =或43160x y +-= 14．已知3tan 4α=-，则cos 2α= 72515．已知{}n a 是等比数列，214a =，52a =,则12231n n a a a a a a ++++=4196n -16．已知点()P x y ，的坐标满足条件0020x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则2x y -的最大值是 4三．解答题：本大题共6小题；共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（将答题过程写在答题纸相应位置） 17．（本小题满分10分）直线l 经过点()1,2，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4，求直线l 的方程．解：设方程1x y a b+=0,0a b >>，则由题意：121142a bab ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当8ab =时，由121a b+=得a=2，b=4，此时方程为240x y +-= 18．（本小题满分12分）已知函数()cos sin22f x =-．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调减区间； )(x f y =在区]27,25(25,2(2,2[ππππππ -像．.解：（Ⅰ）22sin )22()cos sin22x xf x x x -=- （2分） )2sin 2(cos 22x x +==42sin(4π+x（或者写成)42cos(4)(π-=x x f ，24cos(4)(xx f -=π均可） （4分）又 0)24s i n (≠-x π，∴∈≠-k k x ,24ππZ ，22ππ+-≠∴k x ∈k Z . (5分) 当∈++∈+k k k x ),232,22(42πππππZ 时，)(x f y =是减函数. ∴ )(x f y =的单调减区间是)(),254,24(Z k k k ∈++ππππ. （6分）(Ⅱ)由（Ⅰ）知，（9分）故函数在所给区间上的图像是：（12分）说明：如果考生将单调减区间写成)(],254,24[Z k k k ∈++ππππ；或画图像时，未去掉)4,2(π和)4,25(-π两点，不重复扣分.19．（本小题满分12分）已知实数列是}{n a 等比数列,其中71a =，且4561a a a +，，成等差数列． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)数列}{n a 的前n 项和记为n S ，证明：n S ＜128,3,2,1(=n …)． 解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为()q q ∈R ，由6711==a a q ，得61a q -=，从而3341a a q q -==，4251a a q q -==，5161a a q q -==． 因为4561a a a +，，成等差数列，所以4652(1)a a a +=+， 即3122(2)q qq ---+=+，122(1)2(1)q q q ---+=+．所以12q =．故12164-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=n n a -------6分（Ⅱ）116412(1)1128112811212n n n n a q S q ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭-⎢⎥⎛⎫⎣⎦===-<⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦-．---------12分20．（本题满分12分）设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，2sin b A =． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos cos A C +的取值范围． 解：（Ⅰ）2s in b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以sin B =， 由ABC △为锐角三角形得π3B =． （Ⅱ）cos cos cos cos A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪3⎝⎭cos cos 3A A π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭1cos cos 22A A A =-+sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由ABC △为锐角三角形知，32A ππ+>，62A ππ<<． ∴363A ππ2π<+<，sin 16A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭． 所以，cos cos A C +的取值范围为⎤⎥⎝⎦1． 21．(本小题满分12分) 已知函数4()1(0,1)2x f x a a a a=->≠+是定义在实数R 上的奇函数．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的值域和反函数；（Ⅲ）当(0,1]x ∈时，()22xt f x ⋅≥-恒成立，求实数t 的取值范围. 解：（Ⅰ）令40,(0)10,2,2x f a a=∴=-=∴=+经验证2a =时， 4()1(0,1)2xf x a a a a=->≠+定义在实数R 上的奇函数.（Ⅱ）2111(),2,20,0,11,2111x x x x y yf x y y y y-++==∴=>∴>∴-<<+--12211log ,()log ,(11).11y x x f x x y x-++=∴=-<<-- （Ⅲ）不等式2()22(2)(1)220,x x x t f x t t ⋅≥-⇒-++-≤ 令2xu =，(0,1],(1,2]x u ∈∴∈时，2()22(1)20,x t f x u t u t ⋅≥-⇒-++-≤1(1)20,0.4(1)220t t t t t -++-≤⎧∴⇒≥⎨-++-≤⎩22. （本小题满分12分）已知函数211232ax x a x ==-（，），（，）m n ，1f (x )=⋅+m n 其中R a ∈， （Ⅰ）若)(x f 在R x ∈时存在极值，求a 的取值范围； （Ⅱ）若)(x f 在]21,1[-上是增函数，求a 的取值范围. 解：由2)(:122131)(22223+-='++-=x a ax x f x x a ax x f 得 （1）①当)(,)(02)(,0x f x f x f a ∴∴>='=单调递增时不存在极值②当0)(0)(,20,08,04≤'≥'≤<≤-=∆≠x f x f a a a a 或即时恒成立)(x f ∴不存在极值)(x f ∴不存在极值a 的范围为20≤≤a )(x f ∴存在极值a 的范围为.20><a a 或（2）由]21,1[,02)(,21,1)(22-∈≥+-='⎥⎦⎤ ⎝⎛-x x a ax x f x f 则上为增函数在恒成立①当02)(0>='=x f a 时恒成立 ∴a =0，②当⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤-≥+-='∈≥++=-'<46514651022141)21(02)1(022a a a f R a a a f a时04651<≤-∴a ③当.2)(0a x x f a ='>的对称轴为时1．若2008,21204≤≤≤-=∆≤<a a a a 即则 10≤<∴a 2．若]21,1[)(1212-'>>在则即x f a a 为单减函数211111()020.242441f a a a a +'∴≥-+≥∴≤≤∴<≤即由1，2得104a +<≤综上①②③得：]21,1[)(-在x f 上为增函数， 46514651+≤≤-a a 的取值范围是。
湘阴六中2009届高三理科数学第三次月考试卷...
湘阴六中2009一、选择题（每小题5分共50分）1．在复平面内，复数1ii+＋(1＋3i )2对应的点位于( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限2．已知)(,11)11(22x f xx x x f 则+-=+-的解析式可取为（ ）A ．21xx+ B ．212xx+-C ．212xx+ D ．21xx+-3．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．设集合044|{},01|{2<-+∈=<<-=mx mx R m Q m m P 对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ） A ．P Q B ．Q P C ．P=QD ．P Q=5．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x +2)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2－|x －4|，则（ ） A ．f (sin6π)<f (cos 6π) B ．f (sin1)>f (cos1)C ．f (cos 32π)<f (sin 32π)D ．f (cos2)>f (sin2)6．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为（ ）A ． 21-B ．21 C ． 23-D ．23 7．设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2005(x )＝（. ） A ．sinxB ．－sinxC ．cos xD ．－cosx8．对任意的锐角βα,，下列不等关系中正确的是（ ） A ．βαβαsin sin )sin(+>+ B ．βαβαcos cos )sin(+>+C ．βαβαsin sin )cos(+<+D ．βαβαcos cos )cos(+<+9．函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）10．若x x x sin 32,20与则π<<的大小关系 （ ）A ．x x sin 32>B ．x x sin 32<C ．x x sin 32=D ．与x 的取值有关二、填空题（每小题5分共25分）11．过原点作曲线x e y =的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 . 12．设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 13.若1)11(lim 21=---→xbx a x ，则常数b a ,中b 的值为____________________14．设函数0)()(0) x f x a x ≠=⎪=⎩在x =0处连续，则实数a 的值为 . 15．某日中午12时整，甲船自A 处以16km/h 的速度向正东行驶，乙船自A 的正北18km 处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是 km/h. 三、解答题（共6题共75分） 16．（本小题共12分）已知函数.93)(23a x x x x f +++-=若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.17． (本小题共12分)已知αβγ，，成公比为2的等比数列([]02απαβγ∈，），且s i n ，s i n ，s i n 也成等比数列. 求αβγ，，的值.18．（本小题共12分）已知函数bx ax x f +-=26)(的图象在点M （－1，f (x )）处的切线方程为x +2y+5=0. （Ⅰ）求函数y=f (x )的解析式； （Ⅱ）求函数y=f (x )的单调区间. 19．（本小题满分12分）设函数()(1)(),(1)f x x x x a a =-->（1）求导数/()f x ; 并证明()f x 有两个不同的极值点12,x x ; （2）若不等式12()()0f x f x +≤成立，求a 的取值范围.20. 为促进个人住房商品化进程，我国1999年元月公布了个人住房公积金贷款利率和商业性贷款利率如汪先生家要购买一套商品房，计划贷款25万元，其中公积金贷款10万元，分十二年还清；商业贷款15万元，分十五年还清，每种贷款分别按月等额还款，问：(1)汪先生家每月应还款多少元？(2)在第十二年底汪先生家还清了公积贷款，如果他想把余下的商业贷款也一次性还清；那么他家在这个月的还款总数是多少？(参考数据：1.004455144=1.8966，1.005025144=2.0581，1.005025180=2.4651) 21.已知定义在R 上的函数)(x f 和数列}{n a 满足下列条件： 1211),...,4,3,2)((,a a n a f a a a n n ≠===-，)...,4,3,2)(()()(11=-=---n a a k a f a f n n n n ，其中a 为常数，k 为非零常数.（1）令n n n a a b -=+1*)(N n ∈，证明数列}{n b 是等比数列； （2）求数列}{n a 的通项公式； （3）当1||<k 时，求n n a ∞→lim .。
安徽省合肥七中2009届高三第五次月考数学试题理科2009.2
安徽省合肥七中2009届高三第五次月考数学试题（理科）命题人：费忠萍 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A 、B 均为数集，且{}{}12123,,,,A a a B b b b ==，则集合A B 中元素的个数至 多为（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2. 若奇函数()()(2)1,(2)()(2),(1)f x x R f f x f x f f ∈=+=+满足则等于（ ）A ．0B ．1C ．12-D ．123. 若复数(a 2-4a +3)+(a -1)i 是纯虚数,则实数a 的值为( )A.1B.3C.1或3D.-14.在边长为1的等边ABC ∆中，设,,BC a CA b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅=，则( ) A ．32-B ．0C ．32D ．3 5.已知相异直线a ，b 和不重合平面,αβ，则a ∥b 的一个充分条件是A ．a ∥α, b ∥αB ．a ∥α，b ∥β，α∥βC ．a ⊥α，b ⊥β，α∥βD ．α⊥β，a ⊥α，b ∥β6. 按如右图所示的程序框图运算,若输入8x =，则输出k = ( )A.2B. 3C.4D. 57. P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a bya x 左支上的一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则21F PF ∆的内切圆的圆心的横坐标为（ （A ）a - （B ）b - （C ）c - （D ）c b a -+8.在等差数列{a n }中，其前n 项和为S n .若a 2,a 10是方程x 2+12x -8=0的两个根， 那么S 11的值为( )A.44B.-44C.66D.-669.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处的切线的倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，,则点P 的横坐标的取值范围为( ) A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，10.函数f (x)的图象是如图所示的折线段OAB ,点A 坐标 为(1,2),点B 坐标为(3,0).定义函数()()(1)g x f x x =⋅-.则函数g (x)最大值为( )A.0B.2C.1D.4 11. 已知集合M 是满足下列条件的函数()f x 的全体； ①当]0,x ⎡∈+∞⎣时，函数值为非负实数；②对于任意的s 、[)∞+∈，0t ，0>λ，都有)1(1)()(λλλλ++≤++ts f t f s f在四个函数x x f =)(1，12)(2-=x x f ，1)(3+=x x f ，x x f 24log )(=中，属于集合M 的函数有( )个A.1B.2C.3D.412. 设0b >，二次函数221y ax bx a =++-的图像为下列之一，则a 的值为（ ）A ．1B ．－1C．12- D．12-y xoA321B合肥七中2009届高三第五次月考试题答题卷数学（理科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。
2009年高考全国卷数学
2009年高考全国卷数学题一、单选题1.平面α与平面β平行的充要条件是（ ）A. α内有无数条直线与β平行B. α，β垂直于同一个平面C. α，β平行于同一条直线D. α内有两条相交直线与β平行2.在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB 与CD 所成角为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°3.定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（ ）A.1B.2C.3D.124.若()2,01,0x m x f x nx x +<⎧=⎨+>⎩是奇函数，则（ ） A.1m =-，2n = B. 1m =，2n =-C. 1m =，2n =D. 1m =-，2n =-5.列函数中，既是偶函数又在区间(0),-∞上单调递增的是（ ）A ．2(1)f x x = B ．()21f x x =+ C ．()2f x x = D ．()2x f x -= 6．若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分也非必要条件7.0tan 3π=（ ）A ．3B ．3C ．1D 38.设集合{}{}234345M N ==，，，，，， 那么M N ⋃=（ ）A.{} 2345，，，B.{}234，， C .{}345，， D .{}34，9.已知集合{}3,1,0,2,3,4A =--，{|0R B x x =≤或3}x >，则A B =（ ）A.∅B.{}3,1,0,4--C.{}2,3D.{}0,2,310．命题：00x ∃≤，20010x x -->的否定是（ ）A ．0x ∀>，210x x --≤B ．00x ∃>，20010x x -->C ．00x ∃≤，20010x x --≤D ．0x ∀≤，210x x --≤11.已知m 3=n 4，那么下列式子中一定成立的是（ ）A ．4m =3nB ．3m =4nC ．m =4nD ．mn =12 二、填空题1定义25(0),()8(0).x x f x x x ⎧+≤⎪=>在(1,1)-上的函数()f x 满足()()()1f x g x g x =--+，对任意的1212,(1,1),x x x x ∈-≠，恒有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则关于x 的不等式(21)()2f x f x ++>的解集为（ ）。
2009届高三数学第一轮复习分类汇编测试题(4)：平面向量
2009届高三数学第一轮复习分类汇编测试题（4）—《平面向量》一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点， 则向量=（ ）A ．21+- B ．21--C ．BA BC 21-D ．BA BC 21+2．与向量a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛b ,21,27⎪⎭⎫ ⎝⎛27,21的夹解相等，且模为1的向量是（ ）A ．⎪⎭⎫-⎝⎛53,54B ．⎪⎭⎫- ⎝⎛53,54或⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54 C ．⎪⎭⎫- ⎝⎛31,322 D ．⎪⎭⎫- ⎝⎛31,322或⎪⎭⎫⎝⎛-31,322 3．设a 与b 是两个不共线向量，且向量a b λ+ 与()2b a --共线，则λ=（ ）A ．0B ．－1C ．－2D ．0.54．已知向量()1,3=a ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3=⋅b a ，则b =（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,23 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛433,41 D ．（1，0）5．如图,已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6,下列向量的数量积中最大的是（ ）A ．3121P P P P ⋅B ．4121P P P P ⋅C ．5121P P P P ⋅D ．6121P P P P ⋅6．在OAB ∆中，OA a = ，OB b = ，OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=，则实数λ等于（ ）A ．2()a b a a b ⋅-- B ．2()a a b a b ⋅--C ．()a b a a b⋅--D ．()a a b a b⋅--7．设1(1,)2OM = ，(0,1)ON = ，则满足条件01OP OM ≤⋅≤ ，01OP ON ≤⋅≤ 的动点P 的变化范围（图中阴影部分含边界）是（ ）8．将函数f (x )=tan(2x +3π)+1按向量a 平移得到奇函数g(x )，要使|a |最小，则a =（ ）A ．（,16π-）B ．（,16π-）C ．（,112π）D ．（,112π--）9．已知向量a 、b 、c 且0a b c ++= ，||3a = ，||4b = ，||5c =.设a 与b 的夹角为1θ，b与c 的夹角为2θ，a 与c的夹角为3θ，则它们的大小关系是（ ）A ．123θθθ<<B ．132θθθ<<C ．231θθθ<<D ．321θθθ<<10．已知向量),(n m =，)sin ,(cos θθ=，其中R n m ∈θ,,.若||4||=，则当2λ<⋅恒成立时实数λ的取值范围是（ ）A ．2>λ或2-<λB ．2>λ或2-<λC ．22<<-λD ．22<<-λ 11．已知1OA = ，OB = ，0OA OB ⋅= ，点C 在AOB ∠内，且30oAOC ∠=，设OC mOA nOB =+ (,)m n R ∈，则mn等于（ ）A ．13B ．3CD 12．对于直角坐标平面内的任意两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，定义它们之间的一种“距离”：2121.AB x x y y =-+-给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则;AC CB AB += ②在ABC ∆中，若90,o C ∠=则222;AC CB AB +=③在ABC ∆中，.AC CB AB +>其中真命题的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．在中，,,3AB a AD b AN NC === ，M 为BC 的中点，则MN = _______.（用a b、表示）14．已知()()2,1,1,1,A B O --为坐标原点，动点M 满足OM mOA nOB =+，其中,m n R ∈且2222m n -=，则M 的轨迹方程为 .15．在ΔABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则)(OC OB OA +⋅的最小值为 .16．已知向量)3,5(),3,6(),4,3(m m ---=-=-=，若点A 、B 、C 能构成三角形，则实数m 满足的条件是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知向量)sin 1,sin 1(x x -=，)2cos ,2(x =.（1）若]2,0(π∈x ，试判断与能否平行？（2）若]3,0(π∈x ，求函数x f ⋅=)(的最小值.18．（本小题满分12分）（2006年湖北卷）设函数()()c b a x f +⋅=，其中向量 ()()x x b x x a cos 3,sin ,cos ,sin -=-=，()R x x x c ∈-=,sin ,cos .（1）求函数()x f 的最大值和最小正周期；（2）将函数()x f y =的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d .19．（本小题满分12分）（2007年宁夏卷）在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y +=有两个不同的交点P 和Q ． （I ）求k 的取值范围；（II ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B ，，是否存在常数k ，使得向量OP OQ + 与AB共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．20.（本小题满分12分）在ABC △中，2AB AC AB AC ⋅=-=．（1）求22AB AC + 的值；（2）当ABC △的面积最大时，求A ∠的大小．21．（本小题满分12分）如图，三定点A (2,1)，B (0,－1)，C (－2,1); 三动点D ，E ，M 满足]1,0[,,,∈===t DE t DM BC t BE AB t AD（1）求动直线DE 斜率的变化范围; （2）求动点M 的轨迹方程.22．（本小题满分14分）已知点P 是圆221x y +=上的一个动点，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，设OM OP OQ =+.（1）求点M 的轨迹方程；（2）求向量OP 和OM夹角的最大值，并求此时P参考答案（4）1．21+-=+=，故选A ． 2．B 设所求向量e=（cos θ,sin θ）,则由于该向量与,a b 的夹角都相等,故e b e a ⋅=⋅⇔=7117c o s s i n c o ss i n2222θθθθ⇔+=-⇔3cos θ=-4sin θ,为减少计算量,可将选项代入验证,可知B 选项成立,故选B ．3．D 依题意知向量a b λ+ 与b a -2共线，设a b λ+k =（b a -2），则有0)()21(=++-b k a k λ，所以⎩⎨⎧=+=-021λk k ，解得5.0=k ，选D ．4．解选B ．设(),()b x y x y =≠，则依题意有1,y =+=1,22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 5．解析:利用向量数量积121(1,2,3,4,5,6)i PP PP i = 的几何意义:数量积121i PP PP 等于12P P的长度12PP 与1i P P 在12P P 的方向上的投影1121cos ,i i PP PP PP <>的乘积.显然由图可知13P P 在12P P 方向上的投影最大.所以应选(A).6． B(),,AD AB OD OA OB OA λλ=∴-=-即得()()11,O D O A O B a b λλλλ=-+=-+又OD 是AB 边上的高，0OD AB ∴⋅=即()()()0,10OD OB OA a b b a λλ⋅-=∴-+⋅-=⎡⎤⎣⎦ ，整理可得()2(),b a a a b λ-=⋅-即得()2a ab a bλ⋅-=-，故选B ．7．A 设P 点坐标为),(y x ，则),(y x =.由01OP OM ≤⋅≤ ，01OP ON ≤⋅≤得⎩⎨⎧≤≤≤+≤10220y y x ，在平面直角坐标系中画出该二元一次不等式组表示的平面区域即可，选A ．8．A 要经过平移得到奇函数g(x)，应将函数f(x)=tan(2x+3π)+1的图象向下平移1个单位，再向右平移)(62Z k k ∈+-ππ个单位.即应按照向量))(1,62(Z k k a ∈-+-=ππ进行平移.要使|a|最小，应取a=（,16π-），故选A ．9．B 由0a b c ++=得)(+-=，两边平方得1222cos ||||2||||||θ++=，将||3a = ，||4b = ，||5c = 代入得0cos 1=θ，所以0190=θ；同理，由0a b c ++= 得)(b c a +-=，可得54cos 2-=θ，53cos 3-=θ，所以132θθθ<<.10． B 由已知得1||=b ，所以4||22=+=n m a ，因此)s i n (s i n c o s 22ϕθθθ++=+=⋅n m n m 4)s i n (4≤+=ϕθ，由于2λ<⋅恒成立，所以42>λ，解得2>λ或2-<λ.11．答案B ∵ 1OA =，OB =0OA OB ⋅=∴△ABC 为直角三角形，其中1142AC AB == ∴11()44OC OA AC OA AB OA OB OA =+=+=+- ∴31,44m n == 即3m n= 故本题的答案为B ．12．答案B 取特殊值、数形结合在ABC ∆中， 90oC ∠=，不妨取A （0，1）， C （0，0），B （0，1），则 ∵2121AB x x y y =-+- ∴ 1AC = 、1BC =、|10||01|2AB =-+-= 此时222AC CB +=、24AB = 、222AC CB AB +≠；AC CB AB +=即命题②、③是错误的.设如图所示共线三点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，则1313||||||||||||AC x x y y AC CC ''-+-=+＝＝||||||||AB B C C C C C ''''''''+++＝||||||||AB B B BC C C ''''''+++1212||||||||||||AB x x y y AB BB ''=-+-=+ 2323||||||||||||BC x x y y BC C C ''''=-+-=+AC 'CBB 'C ''C∴ AC CB AB += 即命题①是正确的. 综上所述，真命题的个数1个，故本题的答案为B ．13．解：343A =3A N N C A N C a b ==+由得，12AM a b =+ ，所以3111()()4244MN a b a b a b =+-+=-+ .14．2222=-y x 设),(y x M ，则),(y x OM =，又)1,1(),1,2(-=-=OB OA ，所以由OM mOA nOB =+ 得),(),2(),(n n m m y x -+-=，于是⎩⎨⎧+-=-=nm y nm x 2，由2222m n -=消去m, n 得M 的轨迹方程为：2222=-y x .15．2- 如图，设xAO =，则xOM -=2，所以)(+⋅OM OA ⋅⋅-=⋅=222)1(242)2(222--=-=--x x x x x ，故当1=x 时，OM mOA nOB =+取最小值-2.16．21≠m 因为)3,5(),3,6(),4,3(m m OC OB OA ---=-=-=，所以),1(),1,3(m m BC AB ---==.由于点A 、B 、C 能构成三角形，所以AB 与BC 不共线，而当与共线时，有m m -=--113，解得21=m ，故当点A 、B 、C 能构成三角形时实数m 满足的条件是21≠m .17．解析：（1）若与平行，则有2sin 12cos sin 1⋅-=⋅x x x ，因为]2,0(π∈x ，0sin ≠x ，所以得22cos -=x ，这与1|2cos |≤x 相矛盾，故a 与b 不能平行.（2）由于x f ⋅=)(xx x x x x x x x sin 1sin 2sin sin 21sin 2cos 2sin 2cos sin 22+=+=-=-+=，又因为]3,0(π∈x ，所以]23,0(sin ∈x ， 于是22sin 1sin 22sin 1sin 2=⋅≥+xx x x ，当x x sin 1sin 2=，即22sin =x 时取等号.故函数)(x f 的最小值等于22. 18．解：（Ⅰ）由题意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx －cosx,sinx －3cosx)＝sin 2x －2sinxcosx+3cos 2x ＝2+cos2x －sin2x ＝2+2sin(2x+43π). 所以，f(x)的最大值为2+2，最小正周期是22π＝π. （Ⅱ）由sin(2x+43π)＝0得2x+43π＝k.π，即x ＝832ππ-k ,k ∈Z ，于是d ＝（832ππ-k ，－2），,4)832(2+-=ππk d k ∈Z. 因为k 为整数，要使d 最小，则只有k ＝1，此时d ＝（―8π，―2）即为所求.19．解：（Ⅰ）由已知条件，直线l 的方程为y kx =代入椭圆方程得22(12x kx +=．整理得221102k x ⎛⎫+++=⎪⎝⎭① 直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于2221844202k k k ⎛⎫∆=-+=->⎪⎝⎭，解得2k <-或2k >．即k 的取值范围为⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∞∞．（Ⅱ）设1122()()P x y Q x y ，，，，则1212()OP OQ x x y y +=++，，由方程①，12212x x k+=-+． ②又1212()y y k x x +=++ ③而(01)()A B AB =，，．所以OP OQ + 与AB共线等价于1212)x x y y +=+，将②③代入上式，解得2k =．由（Ⅰ）知2k <-或2k >，故没有符合题意的常数k ．20．解：（Ⅰ）由已知得：222,2 4.AB ACAB AB AC AC⎧⋅=⎪⎨-⋅+=⎪⎩因此，228AB AC+=．（Ⅱ）2cosAB ACAAB AC AB AC⋅==⋅⋅，1sin2ABCS AB AC A=⋅△12AB=⋅=≤=．（当且仅当2AB AC==时，取等号），当ABC△1cos2AB ACAAB AC⋅==⋅，所以3π=∠A.解：（I）由条件知：0a b=≠且2222(2)444a b a b a b b+=++=42a-=⋅，设a b和夹角为θ，则41||||cos-==baθ，∴1cos4arcθπ=-，故a b和的夹角为1cos4arcπ-，（Ⅱ）令)a a b-和(的夹角为βa b-===，∴41021||||||||cos222=+=-=-=baabaaβ∴)a a b-和(的夹角为21．解析：如图，（Ⅰ）设D(x0,y0),E(x E,y E),M(x,y).由AD→=tAB→, BE→= t BC→,知(x D－2,y D－1)=t(－2,－2). ∴⎩⎨⎧x D=－2t+2y D=－2t+1同理⎩⎨⎧x E=－2ty E=2t－1.∴k DE =y E－y Dx E－x D=2t－1－(－2t+1)－2t－(－2t+2)= 1－2t.∴t∈[0,1] , ∴k DE∈[－1,1].（Ⅱ）如图, OD→=OA→+AD→= OA→+ tAB→= OA→+ t(OB→－OA→) = (1－t) OA→+tOB→,OE→=OB→+BE→= OB→+tBC→= OB→+t(OC→－OB→)=(1－t) OB →+tOC →, OM → = OD →+DM →= OD →+ tDE →= OD →+t(OE →－OD →)=(1－t) OD →+ tOE →= (1－t 2) OA → + 2(1－t)tOB →+t 2OC →.设M 点的坐标为(x ,y),由OA →=(2,1), OB →=(0,－1), OC →=(－2,1)得 ⎩⎨⎧x=(1－t 2)·2+2(1－t)t ·0+t 2·(－2)=2(1－2t)y=(1－t)2·1+2(1－t)t ·(－1)+t 2·1=(1－2t)2 消去t 得x 2=4y, ∵t ∈[0,1], x ∈[－2,2]. 故所求轨迹方程为: x 2=4y, x ∈[－2,2]22．解析：（1）设(,)P x y ，(,)M x y ，则(,)O P x y = ，(,0)OQ x =，(2,)OM OP OQ x y =+=222212,1,124x x x x x x y y y y y y ⎧==⎧⎪∴⇒+=∴+=⎨⎨=⎩⎪=⎩.（2）设向量OP与OM的夹角为α，则222cos ||||OP OMOP OM α⋅===⋅令231t x =+，则21(2)1422cos 433t t t t α+==++≥当且仅当2t =时，即P点坐标为(时，等号成立. OP ∴ 与OM夹角的最大值是.。
山东省莱芜五中2009届高三阶段测试数学试卷2008.11
山东省莱芜五中2009届高三阶段测试（数学）第Ⅰ卷（选择题 共60分） 2008.11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集)(},|{},2,1,0,1{,2B C A x x x B A Z U U 则==-==为 （ ）A ．{—1，2}B ．{—1，0}C ．{0，1}D ．{1，2} 2．下列四个数中最大是（ ）A ．2)2(lnB ．)2ln(lnC ．2lnD ．2ln3．设函数)()(,1||1,1||1||)(2R ∈=⎪⎩⎪⎨⎧≤->-=a a x f x x x x x x f 的方程关于的解的个数不可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．设有两个命题：①关于x 的不等式R ∈>++x ax x 对一切0422恒成立；②函数xa x f )25()(--=是减函数，若它们有且只有一个为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]2,-∞-B ．(]2,∞-C ．（—2，2）D ．)25,2(5．已知函数a a x x x f 则实数上是减函数在区间,),()56(log )(21sin +∞+-=的取值范围为（ ）A ．),5(+∞B ．),3(+∞C ．)1,(-∞D ．[)+∞,56．已知映射B k x x y f B A B A f ∈+-=∈→对于实数对应法则其中,2:,,,:2R ，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是（ ）A ．1<kB ．1≥kC ．1>kD ．1≤k7．设函数a a a f f x f 则若为周期的奇函数上的以是定义在,33)2008(,1)2(,5)(-+=>R 的取值范围是（ ）A ．)0,(-∞B ．（0，3）C ．),0(+∞D ．),3()0,(+∞-∞8．设有两个命题，命题}2|{023)2(:3≥≥+--x x x x x x p 的解集为的不等式关于，命题04,01:2<<---=k kx kx y q 则的值恒小于若函数，那么（ ）A ．“q ⌝”为假命题B ．“p ⌝”为真命题C ．“p 或q ”为真命题D ．“p 且q ”为真命题9．若不等式a x ax x 则成立对于一切,21,0012⎥⎦⎤ ⎝⎛∈≥++的取值范围是（ ）A ．0≤aB ．2-≤aC ．25-≤a D ．3-≤a 10．下列判断正确的是（ ）A ．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B ．命题“23,x x x >∈∀N ”的否定是“23,x x x <∈∃N ”C ．“1=a ”是“函数π的最小正周期是ax ax x f 22sin cos )(-=”的必要不充分条件D ．“0=b ”是“函数c bx ax x f ++=2)(是偶函数”的充要条件11．已知函数)(,211)(x f x x f 则处的导数为在-=的解析式可能为 （ ）A ．x x x f ln 21)(2-=B ．xxe x f =)(C ．x x f sin )(=D ．x xx f +=1)( 12．某种电热器的水箱盛水200L ，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水34L ，在放水的同时按匀加速自动注水（即t min 自动注水2t 2L ），当水箱内的水量达到最小值时，放水自动停止。
2009学年第二学期徐汇区高三年级数学学科
2009学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷 （理科试卷）（120分钟，满分150分）2010.4一． 填空题：(本题满分56分，每小题4分)1．设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = _______________.2．已知△ABC 中，3cot 4A =-，则cos A =_______________.3． 若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则前6项的和6S = .[来源:学.科.网] （用数字作答）4． 6(2)x +的展开式中3x 的系数为_____________. 5．若球O 1、O 2表示面积之比129S S =，则它们的半径之比21R R=_____________.6．函数()4)f x x =≥的反函数为________________.7．三阶行列式21145324---k第2行第1列元素的代数余子式为10-，则=k ____________．8．椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∠的大小为 _______________.9．ABC ∆中，已知2AB =，AC =ACB ∠的最大值为_______________. 10．有5只苹果，它们的质量分别为125 a 121 b 127（单位：克）：若该样本的中位数和平均值均为124， 则该样本的标准差s =_____________.（克）（用数字作答） 11．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB =______________________.12．某学生参加一次世博志愿者测试，已知在备选的10道试题中，预计每道题该学生答对的概率为23。
规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，则该学生仅答对2道题的概率是______________.（用数值表示）13. 已知1a ≤时，集合[],2a a -有且只有3个整数，则a 的取值范围是___________. 14. 设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.51, 1.52=-=-.若函数()()0,11x x a f x a a a =>≠+，则()()()1122g x f x f x ⎡⎤⎡⎤=-+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的值域为________________.二．选择题：（本题满分16分，每小题4分）15． 复数31ii--等于---------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．i 21+ B.12i - C.2i - D.2i + [来源:学§科§网] 16．下列函数中，与函数y =有相同定义域的是--------------------------------------（ ） A .2()log f x x = B.1()f x x =C. ()||f x x =D.()2x f x = 17．设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则----------------------------（ ）A.0PA PB +=B. 0PB PC +=C. 0PC PA +=D.0PA PB PC ++=18． 已知,AC BD 为圆22:4O x y +=的两条互相垂直的弦，,AC BD 交于点(M ，则四边形ABCD 面积的最大值为----------------------------------------------------------------（ ） A 4 B 5 C 6 D 7三． 解答题：（本大题共5题，满分78分） 19．（本题满分14分）在ABC ∆中，a 、b 、c 是A ∠、B ∠、C ∠的对边，已知045B ∠=,060C ∠=,)21a =，求ABC ∆的面积ABC S ∆.20．（本题满分14分）（如图）已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长均为1，M 为棱11A B 上的点，N 为棱1BB 的中点，异面直线AM 与CN 所成角的大小为2arccos5，求11A M MB 的值.21．（满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分） 已知函数 ()(0)x af x a ax-=> ABC P第17题图ABD C 1A1B1C 1D（1）判断并证明)(x f y =在),0(+∞∈x 上的单调性；[来源:]（2）若存在0x ，使()00f x x =，则称0x 为函数()f x 的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求a 的值，并求出不动点0x ；（3）若x x f 2)(<在),0(+∞∈x 上恒成立 , 求a 的取值范围．22．（本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分） 设()(),0P a b a b ⋅≠、(),2R a 为坐标平面xoy 上的点，直线OR （O 为坐标原点）与抛物线24y x ab=交于点Q (异于O ). （1） 若对任意0ab ≠，点Q 在抛物线()210y mx m =+≠上，试问当m 为何值时，点P在某一圆上，并求出该圆方程M ；（2） 若点()(,)0P a b ab ≠在椭圆2241x y +=上，试问：点Q 能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；（3） 对（1）中点P 所在圆方程M ，设A 、B 是圆M 上两点，且满足1OA OB ⋅=，试问：是否存在一个定圆S ，使直线AB 恒与圆S 相切.23．（本题满分18分；第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分） 设数列{}()1,2,n a n = 是等差数列，且公差为d ，若数列{}n a 中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.（1）若14,2a d ==，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若公差11,0d a =>，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使1211111lim 9n n S S S →∞⎛⎫+++=⎪⎝⎭ ；若存在，求{}n a 的通项公式，若不存在，说明理由；（3）试问：数列{}n a 为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明.2009学年第二学期徐汇区高三年级数学学科[来源:]学 习 能 力 诊 断 卷 理科试卷参考答案及评分标准（2010.4）[来源:学+科+网Z+X+X+K]一． 填空题：1．{12}x x -≤< 2．35- 3．63 4. 160 5．3 6．121()2(2)2fx x x -=+≥ 7． 14- 8．120︒ 9．4π 10． 12． 4913．10a -<≤ 14． {}1,0-二．选择题： 15．D 16．A 17．C 18．B三．解答题:19．解：()018075A B C =-+=，--------------------------------------------------------------2分[来源:学科网ZXXK]()000sin sin 75sin 45304A ==+=分由正弦定理214sin sin a b b A B =⇒=⇒=，-----------------------------------10分∴)11sin 214622ABC S ab C ∆==⋅⋅=+。
广东省韶关市2009年高三数学五月模拟测试题(理科)(附答案)
广东省韶关市2009年高三第二次模拟测试数学试题(理科)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数2(1)i i-（i 是虚数单位）=A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -2. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为2n n S a =+，则a = A. 0B.-2C.1-D.13 如果指数函数1(),2xy a =-在R 上是增函数，则a 的取值范围是. A ． a ＞2B ．2＜a ＜3 C. a ＜3 D ．a ＞34.直角边长为1 A ．32正视图 侧视图C.3+D5．北京2008年第2915°仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为 （如图所示），则旗杆的高度为A ．10米B ．30米C ．D ． 6. 以下五个命题①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟0020从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好④在回归直线方程101.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ增加0.1个单位 ⑤在一个2×2列联表中，由计算得k 2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%以上. 其中正确．．的是 A ．②③④⑤B ．①③④C ．①③⑤D ．②④F7.下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1=x ”的充分不必要条件B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．D ．．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 8.已知函数1(),()12x x f x g x x +==+，若()()f x g x >，则实数x 的取值范围是（ ） ()A (,1)(0,1)-∞- ()B 1(,1)(0,2-+-∞- ()C 15(1,0)()-+-+∞ ()D 1(1,0)(0,-+- 二.填空题：每小题5分, 共30分.9．已知i 与j ，2b i j λ=+， 且a 与b 共线，则实数λ10．如图，是一程序框图，则输出结果为(说明，M N =11. 已知可行域0,y x y x y ≥⎧⎪-+⎨⎪+-⎩双曲线E 以线段A 1A 2E 的方程是 .12. 观察以下几个等式：⑴ 1011021111C C C C C =+； ⑵ 20211204222222C C C C C C C =++；(3) 303122130633333333C C C C C C C C C =+++，归纳其特点可以获得一个猜想是：2n n C = ．选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分. 13. （参数方程与极坐标）已知F 是曲线2cos ()1cos 2x R y θθθ=⎧∈⎨=+⎩的焦点，1(,0)2M ，则||MF 的值是 .14（几何证明选讲）如图，P 是圆O 外的一点，PD 为切线，D为切点，割线PEF 经过圆心O ，6,PF PD ==,则DFP ∠=__________.15.（不等式选讲）已知(,)P x y 在直线:10l x y --=运动，当函数z =时，P 点的坐标为三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分12分) 如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，Q P 、是单位圆上的两点，O 是坐标原点，6π=∠A O P ，α=∠AOQ（Ⅰ）若34(,)55Q ，求cos （Ⅱ）设函数()f OPα=⋅17.(本题满分12分)二小组选《数学运算》的有任选2人分析选课情况.（Ⅰ）求选出的4 （Ⅱ）设ξ为选出的418. (本题满分14分)如图，在等腰梯形PDCB PAD ∆沿AD 折起，使平面PAD ⊥平面ABCD ． (Ⅰ)求证：CD ⊥平面PAD ； (Ⅱ) 若M 为PB 的中点，试求异面直线AM 和BC 所成的角的余弦值．(Ⅲ) 试问：在侧棱PB 上是否存在一点Q ，使截面AQC 把几何体分成的两部分的体积之比:7:2PD C Q A Q AC B V V = ？若存在，请求PQ 的长；若不存在，请说明理由.19. (本题满分14分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，打算本年度投入800万元，以后每年投入将比上年平均减少20%，本年度旅游收入为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加25%.（Ⅰ）设第n 年（本年度为第一年）的投入为n a 万元，旅游业收入为n b 万元，写出n a ，n b 的表达式；20. （本题满分14分）圆于,A B 两不同的点. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l 不过点M ,21. (本题满分14分)已知x=0是函数()(x x f =. [2,)x m ∈-，问：对于任意的2m >-,方程()g x =22(1)3m =-在区.若不存在，请说明理由.2009年韶关市高三第二次模拟测试数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题答案BCBDB ADD二、填空题9.4；10.11;511（2分，3分）; 11.22224;142x yx y+=-=（2分，3分）12. 02121202222222n n n nn n n n n n nC C C C C C C-=+++或0212222222()()()n nn n n nC C C C=+++13. 30，; 15.(4,3)三、解答题16.(本题满分12分)如图，设A是单位圆和x，6π=∠A O P，α=∠AOQ（Ⅰ）若34(,)55Q，求cos（Ⅱ）设函数()f OP OQα=⋅，求f解：（Ⅰ）由已知可得cosc o s6c o sαπα=⎪⎭⎫⎝⎛-∴2154⨯…………………………4分()o s,s i n c o s,s i n66ππαα⎫⋅⎪⎭……………………6分ααs i n21c o s23+=………………………………7分s i n3πα⎛⎫=+⎪⎝⎭………………………………8分[0,)απ∈ 4[,)333πππα∴+∈………………………………9分s i n 13πα⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭………………………………11分 ()αf ∴的值域是⎛⎤⎥⎝⎦………………………………12分 注：若结果写成闭区间或开区间扣1分17.(本题满分12分)在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.（Ⅰ）求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率；（Ⅱ）设ξ为选出的4的分布列和数学期望．解： A ，“从第二小组选出的2 且25262()3C p A C ==,24262()5C P B C ==.……4分所以选出的4()(P A B P A ⋅=6分（Ⅱ）设ξ 4(0)15P ξ==,5244222266645C C C C C C +=, 15c 9分∴ ξ的数学期望 42221012311545945E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= …………12分18.(本题满分14分)如图，在等腰梯形PDCB 中，3,1,PB DC PD BC ==== A 为PB 边上一点，且1,PA =将PAD ∆沿AD 折起，使平面PAD ⊥平面ABCD ．(Ⅰ)求证：CD ⊥平面PAD ；(Ⅱ) 若M 为PB 的中点，试求异面直线AM 和BC 所成的角的余弦值．(Ⅲ) 试问：在侧棱PB 上是否存在一点Q ，使截面AQC 把几何体分成的两部分的体积之比:7:2PD C Q A Q AC B V V = ？若存在，请求PQ 的长；若不存在，请说明理由.121,222ABCD S DC AB AD =+=⋅+⋅=ABC S ∆1=．设Q 到平面ABCD 的距离为h ，则 1212231.3939923ABCD ABC ABCD ABC S h S PA S h S ∆⋅=⋅⋅⋅⇒=⋅=⋅=……………………12分 又h BQ PA BP =，1,3BQ BP ∴=故23PQ PB ==14分 另解：(Ⅰ)由90PAD DAB ∠=∠=︒知PA ⊥平面ABCD ，如图，分别以,,AD AB AP 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，则易得各点的坐标为()0,0,1,P ()1,0,0,D ()1,1,0,C ()0,2,0.B 故()1,0,1,DP =--()0,1,0,DC =()0,2,0AB =．设(),,1n x y =是平面PCD 的一个法向量，由0n DP ⋅=可得()10101x y x y ⋅-+⋅-=⇒-=-由0n DC ⋅=可得011000x y y ⋅+⋅+⋅=⇒=，∴1,0,x y =-=()1,0,1n ∴=-，()()()1,0,10,2,01002100,n AB ∴⋅=-⋅=-⋅+⋅+⋅=.n AB ∴⊥又因为AB 是平面PAD 的一个法向量， 所以平面PAD ⊥平面PCD ……………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知PB)1,1,0,-cos ,AM AM CB AM CB∴==⋅所以异面直线AM 和BC 所成的角的余弦值为19(本题满分14分投入800万元，由于该项建设（Ⅰ）设第n n a ，n b 的表达式；（Ⅰ）解，依题意每年投入构成首项为800万元，公比为45的等比数列，每年旅游业收入组成首项2分 15400()4n n b -=………………………………4分（Ⅱ）解，经过n 年，总收投入4800(1())454000(1())4515n n n s -==--………5分经过n 年，总收入5400(1())541600(()1)5414n n n T -==--……………6分 设经过n 年，总收入超过总投入，由此，0n n T S ->,51600(()1)4n -44000(1())5n --0>化简得 455()2()7054n n ⋅+⋅->………………………………8分设4()5n x =代入上式整理得，25720x x -+>解得，2,5x <或1x >（舍去）………………………………10分由42()55n <，4n =时，4()5n 256625=25>，5n =，4()5n ＝1024231255<………12分 因为 4()5xy =在定义域上是减函数，所以 5n ≥……………………13分答：至少经过520.(本题满分14分)圆于,A B 两不同的点. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l 不过点M ,,20,5,1)1(:2222===a b x 解得设椭圆方程为解………………5分 22584200.5 5.x mx m m ++-=-<<并整理得………………10分121221122121212122112121212211212(3),,0.8420(,),(,),,.5511(1)(4)(1)(4)44(4)(4)(1)(4)(1)(4)2(5)()8(1)2(MA MB k k k k m m A x y B x y x x x x y y y x y x k k x x x x x m x x m x x x m x x m +=-+=-=----+--+=+=----=+--++--=+-+--=设直线斜率分别为和只要证设则分子2420)8(5)8(1)0,55,.m m m m MA MB x -----=因此与轴所围的三角形为等腰三角形21. （本题满分14分）已知x=0是函数)()()(2R x e b ax x x f x ∈++=的一个极值点，且函数()f x 的图象在2x =处的切线的斜率为22e ，（Ⅰ）求函数()f x 的解析式并求单调区间. （Ⅱ）设'()()xf xg x e =，其中(2,)x m ∈-，问：对于任意的2m >-,方程()g x =22(1)3m =-在区间(2,)m -上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数.若不存在，请说明理由. 解：（I ）x e b a x a x x f ])2([)(2++++=' …………1分由a b f -=='得,0)0(2'()[(2)]x f x x a x e ∴=++…………2分又'(2)[42(2)]f a =++22[42(2)]2a e e ∴++=，故3a =-………3分 令2'()()0,x f x x x e =-≥得0x ≤或1x ≥ 令2'()()0,x f x x x e =-<得01x <<故：2()(33)x f x x x e =-+，单调增区间是(,0],[1,)-∞+∞，单调减区间是(0,1)……………5分.（Ⅱ）解:假设方程()g x =22(1)3m =-在区间(2,)m -上存在实数根 设0x 是方程()g x =22(1)3m -的实根，22002(1)3x x m -=-,令222()(1)3h x x x m =---,从而问题转化为证明方程222()(1)3h x x x m =---=0在(2,)m -上有实根,并讨论解的个数……………………7分因为………………12分………………14分中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 222(2)6(1)(2)(4)33h m m m -=--=-+-,221()(1)(1)(2)(1)33h m m m m m m =---=+-, 所以①当421m m >-<<或时,(2)()0h h m -⋅<,所以()0h x =在(2,)m -上有解,且只有一解②当14m <<时,(2)0()0h m ->>且h ,但由于22(0)(1)03h m =--<, 所以()0h x =在(2,)m -上有解,且有两解 ……………………………………10分③当1m =时,2()001h x x x x x =-=⇒==或,所以()0h x =在(2,)m -上有且只有一解； 当4m =时,2()6023h x x x x x =--=⇒=-=或,所以()0h x =在(2,4)-上也有且只有一解…………………………………12分综上所述, 对于任意的2m >-,方程()g x =22(1)3m =-在区间(2,)m -上均有实数根 且当421m m ≥-<≤或时,有唯一的实数解；当14m <<时,有两个实数解……14分。
安徽省宿州市2009届高三五月联考数学试卷文科(附答案)
安徽省宿州市2009届高三五月联考数学试卷(文)一、选择（每题5分共60分）1、集合A=﹛x ︱x=n+21,n ∈Z ﹜,B=﹛x ︱x=2k ±21,k ∈Z ﹜则A 与B 的关系为( )A. A ⊇BB.A=BC.A ≠BD. A ⊆B2. 圆x 2+y 2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得弦长等于( )A.6 B.3 C.225D. 23. 已知ααcos sin 2=，则ααα2cos 12sin 2cos ++的值是( )A.1 B .2 C. 3 D .4 4. 探索以下规律：则根据规律，从2004到2006，箭头的方向依次是( )A.向下再向右B.向右再向上C.向上再向右D.向右再向下5．已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则2x+y 的最大值是( )A ．3B ．4C ．5D ．66、已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是定义域为]12,2[--a a 的偶函数，则b a +的值是（ ）A 、0 B 、31 C 、1 D 、1-7.设F 1、F 2分别是双曲线1922=-y x 的左、右焦点，若点P 在双曲线上，且021=⋅PF PF则=+（ ） A.10 B.102 C.5 D.528．已知命题:|1|2p x ->“”，命题q ：“x Z ∈”。
如果“p 且q”与“非q”同时为假命题．．．．．．，则满足条件的x 的取值范围为（ ） A 、{|3,1,}x x x x Z ≥≤-∈或B 、{|13,}x x x Z -≤≤∉C 、{1,0,1,2,3}-D 、{0，1，2}1 2 56 7 9 11 …… ， 3 4 8 09．已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）满足23()(f f a a >，则1(10f x->的解是A ．01x <<B ．1x <C ．0x >D ．1x >10.一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如下，则几何体的体积为（ ） A .8 B.9 C.10 D.1111．已知)2(log ax y a -=在区间[0,1]上是增函数，则不等式|3|log |1|log ->+x x a a 的解集为 A 、}1|{<x x B 、}1|{-<x x C 、}11|{-≠<x x x 且 D 、}1|{>x x 12．已知x 1是方程x+lgx=3的根, x 2是方程x+10x =3的根, 则x 1+x 2的值是( )A. 6B. 3C. 2D. 1二、填空（每题4分共16分）13. 执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S = 14．△ABC 中，AB=AC ，BC=2,则=⋅15. 斜率为1的直线过抛物线y 2=4x 的焦点F,与抛物线交于A 、B 两点,O 为坐标原点， 则△ABC 的面积为16．给出下列五个命题：①不等式03422<+-a ax x 的解集为}3|{a x a x <<；②若函数(1)y f x =+为偶函数，则()y f x =的图象关于1x =对称； ③若不等式a x x <-+-|3||4|的解集为空集，必有1≥a ； ④函数)(x f y =的图像与直线a x =至多有一个交点； ⑤若角α，β满足cos α·cos β＝1，则αsin(＋β）＝0. 其中所有正确命题的序号是左视图 主视图 俯视图三：解答题17、（12分）设向量)cos 22,sin 22(),sin ,(cos x x x x -+==，f(x)=⋅. A 、B 、C 为△ABC 的内角，已知BC=4，且f(4π+A )=2，求ABC 面积的最大值。
山西省太原五中2009届高三数学月考试题及答案理
山西省太原五中2008—2009学年高三第二学期月考试题（2月）数 学 试 题（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
） 1．若关于x 的不等式2(1)4k x k ++≤的解集是M ，则对任意实数k ，总有 （ ）A ．2∈M ，0∈MB ．2∉M ，0∉MC ．2∈M ，0∉MD ．2∉M ，0∈M2．若双曲线2214x y k+=的离心率e ∈（1，2），则k 的取值范围是 （ ）A ．（-∞，0）B ．（-3，0）C ．（-12，0）D ．（-60，-12）3．定义运算a c ,1b z ad bc d i =--则符合条件 1201iz i+=+的复数为 （ ）A ．-2-iB ．-2+iC ．2-iD ．2+i4．已知点P （2，1）在圆C ：2220P x y ax y b x y ++-+=+上，点关于直线-1=0的对 称点也在圆C 上，则实数a ，b 的值为（ ）A ．a =-3，b =3B ．a =0，b =-3C ．a =-1，b =-1D ．a =-2，b =15．设1:|21|.:0.21x p x a q p q x -+>>-使得是的必要但不充分条件的实数a 的取值范围是（ ）A ．（-∞，0）B ．2]-∞-(，C ．[-2，3]D ．[3)+∞，6．已知x 、y满足约束条件00,x y y ⎧≥⎪≥⎨+≥（ ）AB ．1CD ．127．在数列{a n }中，1112,ln(1),n n n a a a a n+==++=则（ ）A ．2+（n -1）ln nB ．2+ln nC ．1+n +ln nD ．2+n ln n8．已知集合},)32(61sin |{},,3cos |{Z m m x x P Z n n x x M ∈-==∈==ππ则M 于P 满足（ ） A ．M=P B ．M ⊆PC ．P ⊆MD ．M P =Φ9．若x b a b →=+=则（ ）A ．-2B ．0C ．2D ．4 10．已知定点A （-2，0），B （2，0），动点P 于A 、B 连线的斜率之积满足k AP ·k BP =m ，当 m ＜-1时，△ABP 的形状是 （ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 11．自圆222440x y x y +--+=外一点P （0，4）向圆引两条切线，切点分别为A ，B ，则PA PB ⋅等于（ ）A ．125B ．65C D 12．设3(),R,0,(sin )(1)02f x x x x f m f m πθθ=+∈≤≤+->当时恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（,0-∞）C ．1(,)2-∞D ．（-∞，1）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．抛物线C 的顶点在坐标原点，对称轴为y 轴。
湘阴六中2009届高三理科数学第二次月考试卷...
湘阴六中2009届高三理科数学第二次月考试卷时间：150分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分共50分）1、若22{228}{log 1}xA xB x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则()A B R ð的元素个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32函数()3(02)x f x x =<≤的反函数的定义域为（ ） Ａ．(0)+∞，Ｂ．(19]，Ｃ．(01)，Ｄ．[9)+∞，3、数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（ ）A ．1B ．56C ．16D ．1304、命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则（ ） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真5、已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n nab 为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．56、设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1,141,)1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为（ ）A ．(][]10,02, -∞-B ．(][]1,02, -∞-C ．(][]10,12, -∞-D ．[]10,1]0,2[ -7、对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是( ) A ．①与③ B ．①与④ C ．②与③ D ．②与④ 8、函数xe y -=的图象（ ）A ．与xe y =的图象关于y 轴对称 B ．与xe y =的图象关于坐标原点对称C ．与xey -=的图象关于y 轴对称D ．与xey -=的图象关于坐标原点对称9、若)(x f 和g(x)都是定义在实数集R 上的函数，且方程0)]([=-x g f x 有实数解，则)]([x f g 不．可能．．是（ ） （A ）512-+x x （B ）512++x x（C ）512-x（D ）512+x 10、对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+，判断如下三个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数； 命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，上是增函数． 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ）Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．② 二、填空题（每小题5分共25分）11、方程lg()lg lg 4223xx+=+的解是____________ .12、已知函数)(x f y =是奇函数，当0≥x 时，13)(-=x x f ，设)(x f 的反函数是)(x g y =，则=-)8(g .13、已知⎩⎨⎧≥〈-=,0,1,0,1)(x x x f 则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是 .14、若存在常数0>p ，使得函数=)()(px f x f 满足)(),)(2(x f R x ppx f 则∈-的一个正周期为 .15、．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和. 已知数列{}a n 是等和数列，且a 12=，公和为5，那么a 18的值为______________，这个数列的前n 项和S n 的计算公式为________________ . 三、解答题（共6题共75分） 16、解方程 11214=-+xx17、数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．（I ）求c 的值；（II ）求{}n a 的通项公式．18、某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？本小题主要考查二次函数的性质等基本知识，考查分析和解决问题的能力. 满分12分.19、 函数f x ()是定义在［0，1］上的增函数，满足f x f x()()=22且f ()11=，在每个区间(,]12121i i -（i =1，2……）上，y f x =()的图象都是斜率为同一常数k 的直线的一部分。
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宿迁青华中学高三填空题训练（5）
一、填空题
1．计算=︒-)330sin( 。
2．已知=⋂∈==∈==B A R x x y y B R x x y y A 则},,|{},,sin |{2 。
3．椭圆124322=+y x 的 离心率为 。
4．若i b i i a -=-)2(，其中i R b a ,,∈是虚数单位，则=+b a。
5．右图是某算法的流程图，则执行该算法输出的结果是
=S 。
6．函数)12lg()(x
a x f ++
=为奇函数，则实数=a 。
7．“0<c ”是“实系数一元二次方程02=++c x x 有两异号 实根”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、
“充要”或者“既不充分又不必要”）
8．函数],0[,sin cos )(π∈+=x x x x f 的最大值是 。
9．直线250154322=+=-+y x y x 被圆截得的弦AB 的长为 。
10．在公差为正数的等差数列}{n a 中，n S a a a a ,0,011101110<<+且是其前n 项和，则使n S 取最小值的n 是 。
11．已知向量a 和b 的夹角是60°，=-⊥==m b ma b b a 则实数且),(,2,1 。
12．函数)2
sin 2lg(cos
)(22x x x f -=的定义域是 。
13．在ABC ∆中，若=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则 。
14．设函数0)(),()(3=+-=x f b bx x x f 若方程为常数的根都在区间[-2，2]内，且函数)(x f 在区间（0，1）上单调递增，则b 的取值范围是 。
参考答案：
1．21；2．[0，1]；3．2
1；4．1；5．16；6．-1；7．充要；8．]2,1[-；9．8；10．10； 11．4；12．},4242|{Z k k x k x ∈+<<-π
ππ
π；13．2；14．[3，4]。