2018年数学一轮复习专题2.6指数与指数函数(练)

第06节 指数与指数函数

A 基础巩固训练

1.【2017北京】已知函数1()3()3

x x

f x =-，则()f x

（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数

【答案】A

【解析】()()113333x

x

x x f x f x --⎛⎫⎛⎫

-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x

⎛⎫ ⎪⎝⎭

是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A 2.【2017广西南宁金伦中学模拟】函数()()

ln 15x

f x =-的定义域是（ ）

A. (),0-∞

B. ()0,1

C. (),1-∞

D. ()0,+∞ 【答案】

A

3.若(),(),22

x x x x

e e e e

f x

g x --+-=

=则下列等式不正确的是（ ） A.2

(2)2()1f x g x =+ B.2

2

()()1f x g x -=

C.2

2()()(2)f x g x f x += D.()()()()()f x y f x f y g x g y +=- 【答案】D

【解析】22(22x x e e x f -+=），21221)(2222

2

x

x x x e e e e x g --+=+⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯=+,即()1

2)2(2+=x g x f ，A 正确；

1

)()(22=-x g x f ,B

成

立

；

)

2(2

)()(222

2

x f e e x g x f x

x =+=+-，C

成

立；

x x y y x x y y x y x y x y y x

e e e e e e e e e e e e e e

f (x)f (y)g(x)g(y)222222

--------++--++-=⨯-⨯==

，

()2

y

x y x e e y x f --++=+，显然不等，所以D 不正确，故选D.

4

（ ）

A. c a b >>

B. b a c >>

C. a b c >>

D. a c b >> 【答案】

D

5其中2,,a x R >∈则,p q 的大小关系是（ ）

A. p q >

B. p q ≥

C. p q <

D. p q ≤ 【答案】B 【

解

析

】

由

于

，于是可得

，，即3a = 时取等

号.由于R x ∈ ，于是有2

0x ≥

，从而可，由上述可知4,4p q ≥≤ ，于是可以推出p q ≥ ，故选B.

B 能力提升训练

1．【2017广东揭阳二模】已知01a b c <<<<，则

A. b a a a >

B. a b

c c > C. log log a b c c > D. log log b b c a >

【答案】C

【解析】已知01a b c <<<<.由于x y a =为减函数，故b a a a <.由于x

y c =为增函数，故

a b c c <.由于log b y x =为减函数，故log log b b c a <.综上，排除,,A B D ，故选C .

2．【2017三湘名校教育联盟】已知0a >且1a ≠，满足()02f =，

()13f -=，则()()3f f -=（ ）

A. -3

B. -2

C. 3

D. 2 【答案】B

【解析】由()02f =， ()13f -=可得112,3b a b -+=+=

．故本题选B ． 3．已知函数()y f x =的定义域为{|x x R ∈且2}x ≠，且()2y f x =+是偶函数，当2x <

时，()21x

f x =-，那么当2x >时，函数()f x 的递减区间是

A ．()3,5

B ．()3,+∞

C ．(]

2,4 D ．(

)2,+∞ 【答案】C

4．【湖南三十三校联考】已知函数1,01()12,12

x x x f x x +≤<⎧⎪

=⎨-≥⎪⎩，设0a b >≥，若()(b)f a f =，

则()bf a 的取值范围是____．

【答案】

3

()24

bf a ≤< 【解析】由图可知，112b ≤<，3

()22

f a ≤<，且,()b f a 的值依次增大，均为正值，所以

3

()24

bf a ≤<．

5．【2017河南息县第一中学模拟】的图象与函数()y g x =的图象关

于y 轴对称，若函数()y f x =与函数()y g x =在区间[]

1,2上同时单调递增或同时单调递减，则实数m 的取值范围是（ ）

B. []

2,4 C. D. [

)4,+∞

【答案】A

称的函数不可能在[]

1,2 上为减函数，综上所述，，故选A. C 思维拓展训练

1.【2017上海虹口二模】已知函数()2

x x

e e

f x --=， 1x 、2x 、3x R ∈，且120x x +>，

230x x +>， 310x x +>，则()()()123f x f x f x ++的值（ ）

A.一定等于零．

B.一定大于零．

C.一定小于零．

D.正负都有可能． 【答案】B