【全国百强校】【衡水金卷】2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(一)理科数学(原卷版)

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2018年河北省衡水金卷普通高等学校招生全国统一考试模拟考试(一)理综物理试题(解析版)

衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟考试（一）理综物理试题一、选择题1. 物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系。

现有物理单位s（秒）、m （米)、Wb（韦伯）、Ω（欧姆)、C（库仑)、A（安培)、N（牛顿）、T（特斯拉），由它们组成的单位与电压的单位V（伏特）不等效的是（）A. A· ΩB. T·m2·s-1C. N·C·mD. Wb.s-l【答案】C【解析】根据U=IR，则1V=1A·Ω，与电压的单位V（伏特）等效；由E=可知，T•m2/s和Wb·s-1是和电压单位V等效的；1N·C·m=1J·C=1V As∙C，与电压的单位不等效；故选C.2. 如图所示，质量分别为M和m的A、B两物体叠放在一起置于光滑水平面上。

而物体之间用轻弹簧相连，B上表面水平且光滑，用水平拉力F向右拉A，两物体一起向右加速运动时，A、B间弹簧的长度为L1：用水平拉力F向右拉B，两物体一起向右加速运动时，A、B间弹簧的长度为L2，则弹簧的原长为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】用水平拉力F向右拉A时，根据牛顿第二定律得，整体的加速度a1＝，隔离对B分析，根据牛顿第二定律得，弹簧的弹力k(L1-L0)＝ma1＝；用水平拉力F向右拉B时，根据牛顿第二定律得，整体的加速度a2＝，隔离对A分析，根据牛顿第二定律得，弹簧的弹力k(L0-L2)＝Ma2＝；解得故选A．3. 如图甲所示为研究光电效应中入射光的频率、强弱与光电子发射情况的实验电路，阴极K受到光照时可以发射光电子，电源正负极可以对调。

实验中得到如图乙所示的实验规律，下列表述错误的是( )A. 在光照条件不变的情况下，随着所加电压的增大，光电流趋于一个饱和值B. 在光的频率不变的情况下，入射光越强饱和电流越大C. 一定频率的光照射光电管，不论光的强弱如何，遏止电压不变D. 蓝光的遏止电压大于黄光的遏止电压是因为蓝光强度大于黄光强度【答案】D【解析】在光照条件不变的情况下，随着所加电压的增大，则从K极发射出的电子射到阳极的电子越来越多，则光电流趋于一个饱和值，选项A正确；在光的频率不变的情况下，入射光越强，则单位时间射出的光电子数越多，则饱和电流越大，选项B正确；一定频率的光照射光电管，不论光的强弱如何，根据光电效应的规律可知射出的光电子的最大初动能不变，则截至电压不变，选项C正确；因为蓝光的频率大于黄光，逸出的光电子最大初动能蓝光大于黄光，则蓝光的遏止电压大于黄光的遏止电压蓝光，故选项D错误；此题选择错误的选项，故选D.4. 太阳系八大行星几乎是在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到土星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学称为“土星冲日”，据报道，土星最近一次冲日是在2017年6月15日。

2018年普通高等学校招生全国统一考试【衡水金卷】模拟(一)数学(理)科试题(解析版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试【衡水金卷】模拟（一）数学（理）科试题一、单选题1．已知集合{}2|20A x x x =-≤， {}|1381xB x =<<， {}|2,C x x n n N ==∈，则()A B C ⋃⋂=（）A. {}2B. {}0,2C. {}0,2,4D. {}2,4 【答案】B【解析】∵集合{}2|20A x x x =-≤∴{}02A x x =≤≤∵集合{}|1381xB x =<<∴{}04A x x =<< ∴{}04A B x x ⋃=≤< ∵集合{}|2,C x x n n N ==∈ ∴(){}0,2A B C ⋃⋂= 故选B.2．设i 是虚数单位，若()52ii x yi i+=-， x ， y R ∈，则复数x yi +的共轭复数是（）A. 2i -B. 2i --C. 2i +D. 2i -+ 【答案】A【解析】()()5i 2i 5i i i i,12i 2i 5x y y x ++=-+==-+-，根据两复数相等的充要条件得2,1x y ==，即i 2i x y +=+，其共轭复数为i 2i x y -=-，故选A.3．已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，且456718a a a a +++=，则下列命题正确的是（）A. 5a 是常数B. 5S 是常数C. 10a 是常数D. 10S 是常数【答案】D 【解析】()45675656218,9a a a a a a a a +++=+=∴+=，()()2101056105452a a S a a +∴==+=为常数，故选D.4．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.316 B. 38 C. 14 D. 18【答案】A【解析】设2AB =，则1BC CD DE EF ====.∴1124BCI S ∆==， 112242BCI EFGH S S ∆==⨯=平行四边形∴所求的概率为113422216P +==⨯ 故选A.5．已知点F 为双曲线C ： 22221x y a b-=（0a >， 0b >）的右焦点，点F 到渐近线的距离是点F 到左顶点的距离的一半，则双曲线C 的离心率为（）A.53 B. 53C. 2D.【答案】B【解析】由题意可得(),0F c ，双曲线的渐近线方程为by x a=±，即0bx ay ±=. ∵点F 到渐近线的距离是点F 到左顶点的距离的一半()12c a ⎡⎤=--⎣⎦，即2b a c =+. ∴22242b a ac c =++，即225230a ac c +-=.∴53a c =∴双曲线的离心率为53c e a ==. 故选B.点睛：本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质．求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,,a b c 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中,,a b c 与椭圆中,,a b c 的关系不同．求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出,a c 的值,可得e ；（2）建立,,a b c 的齐次关系式,将b 用,a c 表示,令两边同除以a 或2a 化为e 的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围．6．已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，的几何意义是以原点为圆心，半径为的圆的面积的，故，故选D.7．执行如图程序框图，则输出的S 的值为（）A.B. C. D. 1【答案】C【解析】第1次循环后， S 2k =；第2次循环后， S = 3k =；第3次循环后， 2S ==，不满足退出循环的条件， 4k =； …第n 次循环后， S = 1k n =+；…第2018次循环后， S ，不满足退出循环的条件， 2019k =；第2019次循环后， S =S 的值为故选C.8．已知函数()2sin cos f x x x x ωωω=+0ω>）的相邻两个零点差的绝对值为4π，则函数()f x 的图象（） A. 可由函数()cos4g x x =的图象向左平移524π个单位而得 B. 可由函数()cos4g x x =的图象向右平移524π个单位而得C. 可由函数()cos4g x x =的图象向右平移724π个单位而得D. 可由函数()cos4g x x =的图象向右平移56π个单位而得【答案】B【解析】()2c s 3c2fx in x ωω=-+12223sin x x sin x πωωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为函数()2sin cos f x x x x ωωω=0ω>）的相邻两个零点差的绝对值为4π，所以函数()f x 的最小正周期为()2,2,442312T f x sin x sin x ππππωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫==∴==-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，而()cos44428g x x sin x sin x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 512824x x πππ⎛⎫--+=-⎪⎝⎭，故()f x 的图象可看作是()cos4g x x =的图象向右平移524π个单位而得，故选B. 9．()61231x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A. 73-B. 61-C. 55-D. 63- 【答案】A【解析】令1x =，得()61231264x x ⎛⎫-+=-=- ⎪⎝⎭，而常数项为0166329C C -⨯+⨯=，所以展开式中剔除常数项的各项系数和为64973--=-，故选A.10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一个正六边形及其三条对角线，则该几何体的外接球的表面积是（）A. 4πB. 8πC. 16πD. 32π 【答案】B【解析】由三视图可得该几何体是六棱锥，底面是边长为1的正六边形，有一条侧棱垂直底面，且长为2，可以将该几何体补成正六棱柱，其外接球与该正六棱柱外接球是同一个球．故该几何体的外接球的半径R ==248S R ππ==.故选B.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法：(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解； (2)若球面上四点,,,P A B C 构成的三条线段,,PA PB PC 两两互相垂直，且,,PA a PB b PC c ===，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用22224R a b c =++求解．11．设O 为坐标原点，点P 为抛物线C ： 22(0)y px p =>上异于原点的任意一点，过点P 作斜率为0的直线交y 轴于点M ，点P 是线段MN 的中点，连接ON 并延长交抛物线于点H ，则OH ON的值为（）A. pB. 12C. 2D. 32【答案】C【解析】设点()11,P x y ，点()22,H x y ，则2112y px =， 2222y px =. ∵过点P 作斜率为0的直线交y 轴于点M ，点P 是线段MN 的中点 ∴()112,N x y∴直线ON 的方程为112y y x x =.∴联立1122{ 2y y x x y px==，解得21218px x y =，即212218px x y =. ∴212211111842222px OH x y px ON x x px ==== 故选C.12．若函数()y f x =， x M ∈，对于给定的非零实数a ，总存在非零常数T ，使得定义域M 内的任意实数x ，都有()()af x f x T =+恒成立，此时T 为()f x 的类周期，函数()y f x =是M 上的a 级类周期函数．若函数()y f x =是定义在区间[)0,+∞内的2级类周期函数，且2T =，当[)0,2x ∈时， ()()212,01,{ 22,12,x x f x f x x -≤≤=-<<函数()212ln 2g x x x x m =-+++．若[]16,8x ∃∈， ()20,x ∃∈+∞，使()()210g x f x -≤成立，则实数m 的取值范围是（）A. 5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 13,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D. 13,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】()y f x =是定义在区间[)0,+∞内的2级类周期函数，且()()2,22T f x f x =∴=+，()()()2244f x f x f x ∴=-=-()()86168f x f x =-=-，当[)0,2x ∈时，()()212,01{ 22,12x x f x f x x -≤≤=-<<()2212,012{122,122x x x x -≤≤=--<<，故[)0,2x ∈时， ()()[)max 10,6,82f x f x ==∈时， ()()()max 6804f x f f ===，而()()81608,f f ==∴当[]6,8x ∈时， ()max 8f x =，()()()2212'x x x x g x x x+-+-==，当()0,1x ∈时，()()'0,g x g x <在区间()0,1上单调递减，当()1,x ∈+∞时， ()()'0,g x g x >在区间()1,+∞上单调递增，故()()min 312g x g m ==+，依题意得()()min max g x f x ≤，即38,2m +≤∴实数m 的取值范围是13,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，故选B. 【方法点睛】本题主要考查分段函数函数的最值、全称量词与存在量词的应用以及新定义问题. 属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）12,,x D x E ∀∈∀∈ ()()12f x g x ≥只需()()min max f x g x ≥；（2）1,x D ∀∈ 2x E ∃∈ ()()12f x g x ≥，只需()min f x ≥ ()min g x ；（3）1x D ∃∈， 2,x E ∀∈ ()()12f x g x ≥只需()max ,f x ≥ ()max g x ；（4）12,x D x E ∃∈∃∈， ()()12f x g x ≥， ()max f x ≥ ()min g x .二、填空题13．已知向量()2sin ,cos a αα=， ()1,1b =-，且a b ⊥，则()2a b -=__________．【答案】185【解析】∵向量()2sin ,cos a αα=， ()1,1b =-，且a b ⊥ ∴2sin cos 0a b αα⋅=-=，即1tan 2α=. ∵()()()222222224sin cos 26sin 3cos a b a a b bαααα-=-⋅+=++=+∴()22222226sin 3cos 6tan 318sin cos tan 15a bαααααα++-===++ 故答案为185. 14．已知x ， y 满足约束条件20,{20, 4180,x y x y x y -≤-≥+-≤则目标函数53z x y =-的最小值为__________．【答案】2-【解析】由约束条件作出可行域如图所示：联立20{ 4180x y x y -=+-=，解得()2,4B .由目标函数53z x y =-化为533z y x =-，由图可知533zy x =-过()2,4B 时，直线533zy x =-在y 轴上的截距最大，此时z 最小， z 的最小值为52342⨯-⨯=-. 故答案为2-. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 15．在等比数列{}n a 中， 2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为17，设()1nn n b a =-，*n N ∈，则数列{}n b 的前2018项和为__________．【答案】100841312- 【解析】设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q . ∵2312a a a ⋅=∴312a q ⋅=，即42a =. ∵4a 与72a 的等差中项为17 ∴47234a a +=，即716a =. ∴114a =， 2q =. ∴131224n n n a --⎛⎫=⋅=⎪⎝⎭∵()1nn n b a =-∴数列{}n b 的前2018项和为()()()(20220201813201722222S a a a a a a --=-++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=-+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+ ()()10091009100811141441421414312--=-+=---.故答案为100841312-. 16．有一个容器，下部是高为5.5cm 的圆柱体，上部是与圆柱共底面且母线长为6cm 的圆锥，现不考虑该容器内壁的厚度，则该容器的最大容积为__________．【答案】312256cm π【解析】设圆柱的底面半径为x ，圆锥的高为h ，则2236h x =-，故06h <<. ∴该容器的体积()()2222111111363623233V x x h h ππππ⎛⎫=+⋅=-+-=-+--⎪⎝⎭.∴()()()21112112V h h h h ππ=-+-=--+'当01h <<时， 0V '>，即V 在()0,1上为增函数；当16h <<时， 0V '<，即V 在()1,6上为减函数.∴当1h =时， V 取得最大值，此时， max 12256V π= 3cm . 故答案为312256cm π点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果要与实际情况相结合，用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.三、解答题17．已知ABC ∆的内角A ， B ， C 的对边a ， b ，c 分别满足22c b ==，2cos cos cos 0b A a C c A ++=，又点D 满足1233AD AB AC =+．（1）求a 及角A 的大小；（2）求AD 的值．【答案】(1) a =23AD =【解析】试题分析：（1）由2cos cos cos 0b A a C c A ++=及正弦定理化简可得即()2sin cos sin sin B A A C B -=+=，从而得1cos 2A =-．又()0,A π∈，所以23A π=，由余弦定理得a =；（2）由1233AD AB AC =+，得221233AD AB AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭444142199929⎛⎫=++⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以23AD =．试题解析：（1）由2c os c o s c b A a C c A ++=及正弦定理得2sin cos sin cos cos sin B A A C A C -=+，即()2sin cos sin sin B A A C B -=+=，在ABC ∆中， sin 0B >，所以1cos 2A =-．又()0,A π∈，所以23A π=．在ABC ∆中，由余弦定理得222222cos 7a b c bc A b c bc =+-=++=，所以a =（2）由1233AD AB AC=+，得221233AD AB AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭444142199929⎛⎫=++⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以23AD =．18．在四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是正方形，且1BC BB =， 1160A AB A AD ∠=∠=︒．（1）求证： 1BD CC ⊥；（2）若动点E 在棱11C D 上，试确定点E 的位置，使得直线DE 与平面1BDB 所成角的【答案】(1)见解析【解析】试题分析：（1）连接1A B ， 1A D ， AC ， AC 与BD 的交点为O ，连接1AO ，则1AO BD ⊥，由正方形的性质可得AC BD ⊥，从而得BD ⊥平面1A A C ， 1BD AA ⊥，又11//CC AA ，所以1BD CC ⊥；（2）由勾股定理可得1AO AO ⊥，由（1）得1A O B D ⊥，所以1AO ⊥底面ABCD ，所以OA 、OB 、1OA 两两垂直．以点O 为坐标原点， OA 的方向为x 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，设111DE DC λ=（[]0,1λ∈），求得()1,,1DE λλ=--，利用向量垂直数量积为零可得平面1B BD 的一个法向量为()1,0,1n =，利用空间向量夹角余弦公式列方程可解得12λ=，从而可得结果. 试题解析：（1）连接1A B ， 1A D ，AC ，因为1AB AA AD ==， 1160A AB A AD ∠=∠=︒，所以1A AB ∆和1A AD ∆均为正三角形，于是11A B A D =．设AC 与BD 的交点为O ，连接1AO ，则1AO BD ⊥，又四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，而1AO AC O ⋂=，所以BD ⊥平面1A AC ．又1AA ⊂平面1A AC ，所以1BD AA ⊥，又11//CC AA ，所以1BD CC ⊥．（2）由11A B A D ==2BD ==，知11A B A D ⊥，于是1112AO AO BD AA ===，从而1AO AO ⊥，结合1AO BD ⊥， AO AC O ⋂=，得1AO ⊥底面ABCD ，所以OA 、OB 、1OA 两两垂直．如图，以点O 为坐标原点， OA 的方向为x 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，则()1,0,0A ， ()0,1,0B ， ()0,1,0D -， ()10,0,1A ，()1,0,0C -， ()0,2,0DB =， ()111,0,1BB AA ==-， ()111,1,0D C DC ==-，由()111,0,1DD AA ==-，易求得()11,1,1D --．设111D E DC λ=（[]0,1λ∈），则()()1,1,11,1,0E E E x y z λ++-=-，即()1,1,1E λλ---，所以()1,,1DE λλ=--．设平面1B BD 的一个法向量为(),,n x y z =，由10,{0,n DB n BB ⋅=⋅=得0,{ 0,y x z =-+=令1x =，得()1,0,1n =，设直线DE 与平面1BDB 所成角为θ，则(1sin cos ,DE nθ⨯-===解得12λ=或13λ=-（舍去），所以当E 为11D C 的中点时，直线DE 与平面1BDB【方法点晴】本题主要考查利用线面垂直证明线线垂直以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19．“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕， A 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x （同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z 服从正态分布()2,N μσ，利用该正态分布，求Z 落在()14.55,38.45内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于()10,30内的包数为X ，求X 的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为11.95σ≈； ②若()2~,Z N μσ，则()0P Z μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P Z μσμσ-<≤+=．【答案】（1）26.5；（2）①0.6826，②分布列见解析， 2. 【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图，直方图各矩形中点值的横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；（2）①根据Z 服从正态分布()2,N μσ，从而求出(14.5538.45)P Z <<；②根据题意得1~4,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭， X 的可能取值为0,1,2,3,4，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用二项分布的期望公式可得X 的数学期望. 试题解析：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x 为：50.1150.2250.3350.25450.1526.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（2）①∵Z 服从正态分布()2,N μσ，且26μ=， 11.95σ≈，∴(14.5538.45)(26.511.9526.511.95)0.6826P Z P Z <<=-<<+=， ∴Z 落在()14.55,38.45内的概率是0.6826． ②根据题意得1~4,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ()44110216P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭； ()41411124P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭； ()42413228P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()43411324P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭； ()444114216P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. ∴X 的分布列为∴()1422E X =⨯=． 20．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>内接正方形面积为2．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l ： 2y kx =+与椭圆C 相交于A ， B 两点，点D 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，问直线AD 与BD 的斜率之和AD BD k k +是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由．【答案】（1）2212x y +=；（2）定值为0. 【解析】试题分析：（1）由椭圆的几何性质可得222{2 4,c a csina b c π===+，即可求得a ， b的值，从而可得椭圆C 的标准方程；（2）联立直线与椭圆的方程得()2212860k xkx +++=，根据判别式可得k 的取值范围，设()11,A x y ， ()22,B x y ，结合韦达定理，对AD BD k k +化简，从而可得出定值.试题解析：（1）由已知可得222{2 4,c a csina b c π===+解得22a =， 221b c ==.故所求的椭圆方程为2212x y +=．（2）由221,{ 22,x y y kx +==+得()2212860k xkx +++=，则()222642412140k k k ∆=-+=->，解得k <或k >．设()11,A x y ， ()22,B x y ，则122812k x x k +=-+， 122612x x k=+，则1112AD y k x -=，2212BD y k x -=，∴()1221121212AD BD y x y x x x k k x x +-++=()121212322kx x x x x x ++= 6603k k -==， ∴AD BD k k +为定值，且定值为0．点睛：（1）解题时注意圆锥曲线定义的两种应用，一是利用定义求曲线方程，二是根据曲线的定义求曲线上的点满足的条件，并进一步解题．（2）求定值问题常见的方法：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 21．已知函数()()21xf x e a x b =---，其中e 为自然对数的底数．（1）若函数()f x 在区间[]0,1上是单调函数，试求实数a 的取值范围；（2）已知函数()()211xg x e a x bx =----，且()10g =，若函数()g x 在区间[]0,1上恰有3个零点，求实数a 的取值范围．【答案】（1）][3,1,22e⎛⎫-∞⋃++∞ ⎪⎝⎭；（2）()1,2e -. 【解析】试题分析：（1）根据题意，由函数的解析式计算可得()'f x ，由函数的导数与函数单调性的关系，分函数()f x 在区间[]0,1上是为单调增函数和单调减函数两种情况讨论，分别求出a 的取值范围，综合即可得答案；（2）根据题意，对()g x 求导分析可得()()'f x g x =，由()()010g g ==，知()g x 在区间()0,1内恰有一个零点，设该零点为0x ，则()g x 在区间()00,x 内不单调， ()f x 在区间()00,x 内存在零点1x ，同理， ()f x 在区间()0,1x 内存在零点2x ，由（1）的结论，只需()f x 在区间()0,1内两个零点即可，利用导数研究函数的单调性，从而可得实数a 的取值范围.试题解析：（1）由题意得()()'21xf x e a =--，当函数()f x 在区间[]0,1上单调递增时， ()()'210xf x e a =--≥在区间[]0,1上恒成立.∴()()min211xa e-≤=（其中[]0,1x ∈），解得32a ≤；当函数()f x 在区间[]0,1上单调递减时， ()()'210xf x e a =--≤在区间[]0,1上恒成立， ∴()()max21xa ee -≥=（其中[]0,1x ∈），解得12ea ≥+．综上所述，实数a 的取值范围是][3,1,22e⎛⎫-∞⋃++∞ ⎪⎝⎭．（2）()()()'21xg x e a x b f x =---=．由()()010g g ==，知()g x 在区间()0,1内恰有一个零点，设该零点为0x ，则()g x 在区间()00,x 内不单调.∴()f x 在区间()00,x 内存在零点1x ，同理， ()f x 在区间()0,1x 内存在零点2x . ∴()f x 在区间()0,1内恰有两个零点．由（1）知，当32a ≤时， ()f x 在区间[]0,1上单调递增，故()f x 在区间()0,1内至多有一个零点，不合题意．当12ea ≥+时， ()f x 在区间[]0,1上单调递减，故()f x 在区间()0,1内至多有一个零点，不合题意， ∴3122ea <<+．令()'0f x =，得()()ln 220,1x a =-∈， ∴函数()f x 在区间()0,ln 22a ⎡⎤-⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 22,1a ⎤-⎦内单调递增．记()f x 的两个零点为1x ， 2x 12()x x <, ∴()(10,ln 22x a ⎤∈-⎦，()()2ln 22,1x a ∈-，必有()010f b =->， ()1220f e a b =-+->．由()10g =，得a b e +=.∴()11102f a b e ⎛⎫=-+=-<⎪⎝⎭，又∵()010f a e =-+>， ()120f a =->，∴12e a -<<．综上所述，实数a 的取值范围为()1,2e -．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆1C 的参数方程为1,{ 1,x acos y asin θθ=-+=-+（θ为参数， a 是大于0的常数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭．（1）求圆1C 的极坐标方程和圆2C 的直角坐标方程；（2）分别记直线l ： 12πθ=， R ρ∈与圆1C 、圆2C 的异于原点的焦点为A ， B ，若圆1C 与圆2C 外切，试求实数a 的值及线段AB 的长．【答案】(1) ()()22211x y a +++=， ()()22112x y -+-= (2) a =，AB =【解析】试题分析：（1）先将圆1C 的参数方程化为直角坐标方程，再利用222,cos ,si n x y x y ρρθρθ=+==可得圆1C 的极坐标方程，两边同乘以ρ利用互化公式即可得圆2C 的直角坐标方程；（2）由（1）知圆1C 的圆心()11,1C --，半径1r a =；圆2C 的圆心()21,1C ，半径2r =，根据圆1C 与圆2C 外切的性质列方程解得a =分别将12πθ=代入1C 、2C 的极坐标方程，利用极径的几何意义可得线段AB的长.试题解析：（1）圆1C ： 1,{ 1x acos y asin θθ=-+=-+（θ是参数）消去参数θ，得其普通方程为()()22211x y a +++=，将cos x ρθ=， sin y ρθ=代入上式并化简，得圆1C 的极坐标方程22sin 204a πρθ⎛⎫++-+= ⎪⎝⎭，由圆2C 的极坐标方程4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，得22cos 2sin ρρθρθ=+．将cos x ρθ=， sin y ρθ=， 222x y ρ+=代入上式，得圆2C 的直角坐标方程为()()22112x y -+-=．（2）由（1）知圆1C 的圆心()11,1C --，半径1r a =；圆2C 的圆心()21,1C ，半径2r =12C C ==∵圆1C 与圆2C 外切，a =a =即圆1C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭．将12πθ=代入1C ，得124ππρ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，得ρ=将12πθ=代入2C ，得124ππρ⎛⎫=-⎪⎝⎭，得ρ；故12AB ρρ=-=．【名师点睛】本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、圆的极坐标方程和直角坐标方程的转化以及极径的几何意义，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法；极坐标方程化为直角坐标方程，只需利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==转化即可.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x =+．（1）求不等式()103f x x ≤--的解集；（2）若正数m ，n 满足2m n mn +=，求证： ()()216f m f n +-≥．【答案】(1) 8,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(2)见解析【解析】试题分析：（1）对x 分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集，即可得不等式()103f x x ≤--的解集；（2）先利用基本不等式成立的条件可得4,{2m n ==，所以()()22141fm f n m n +-=++-+ ()()214124m n m n ≥+--+=+()2216m n =+≥.试题解析：（1）此不等式等价于()1,{ 221310,x x x <---+-≤或()13,{ 221310,x x x -≤≤++-≤或3,{21310.x x x >++-≤解得8132x -≤<-或132x -≤≤或34x <≤．即不等式的解集为8,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．（2）∵0m >， 0n >， 2m n mn +=，()()2212228m n m n m n ++=⋅≤，即28m n +≥，当且仅当2,{ 2,m n m n mn =+=即4,{ 2m n ==时取等号．∴()()22141f m f n m n +-=++-+()()214124m n m n ≥+--+=+()2216m n =+≥，当且仅当410n -+≤，即14n ≥时，取等号． ∴()()216f m f n +-≥．。

衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(一)文科数学

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20M x x x =-≤，{}|3N x N x =∈<，则MN =（）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,2,32.若sin cos 0θθ⋅<，tan 0sin θθ>，则角θ是（） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3.已知复数11z i =-，22z a i =+（其中i 为虚数单位，a R ∈），若12z z ⋅a 的值为（） A ．1B ．1-C ．1±D ．04.已知向量(4sin ,1cos )a αα=-，(1,2)b =-，若2a b ⋅=-，则22sin cos 2sin cos αααα=-（） A ．1 B ．1- C ．27- D ．12-5.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，记21(log )5a f =-，0.5(2)b f -=-，4(log 9)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b c a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b a c <<6.《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（） A ．83钱 B ．72钱 C ．136钱 D ．3钱7.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的左右焦点分别为1F ，2F ，双曲线C 与圆222x y c +=（222c a b =+）在第一象限交于点A ，且12|||AF AF =，则双曲线C 的离心率是（）A 1B 1C D8.已知一几何体的正视图、侧视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）9.定义运算*a b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则23231313(sin )*(cos )2*(log 3log 4)1212ππ+⋅的值为（）A ．174B ．52124+C ．2sin412π+ D ．522sin212π+10.已知函数2()f x x ax b =++有两个零点1x ，2x ，且满足110x -<<，201x <<，则22b a -+的取值范围为（） A ．2(2,)3--B ．1(1,)3--C ．11(,)23-D ．1(1,)3-11.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 作直线PQ 分别交抛物线C 与直线l 于点P ，Q （如图所示），若||1||3PF QF =，则||FQ =（）A ．83B ．4C ．8D ．1212.当0x >时，函数()y k x a =-（1k >）的图象总在曲线2x xy e=的上方，则实数a 的最大整数值为（） A ．1-B ．2-C ．3-D ．0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.四张扑克牌上分别写有“战”“狼”“2”“火”这四个文字，则随机从这四张牌中抽取两张，恰好抽中的两张牌能拼成“战狼”二字的概率为．14.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，D 是AB 的中点，90ACB ∠=︒，1AC BC CC ==，过点D 、C 作截面交1BB 于点E ，若点E 恰好是1BB 的中点，则直线1AC 与DE 所成角的余弦值为．15.已知自主招生考试中，甲、乙、丙三人都恰好报考了清华大学、北京大学中的某一所大学，三人分别给出了以下说法：甲说：“我报考了清华大学，乙也报考了清华大学，丙报考了北京大学．” 乙说：“我报考了清华大学，甲说得不完全对．”丙说：“我报考了北京大学，乙说得对．”已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对，则报考了北京大学的是．16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，22a =，121n n n S a a +++=-（*n N ∈），记121(1)(1)n n n n a b a a +++=--，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对*n N ∀∈，n k T >恒成立，则k 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足222(2)()2cos a c a b c abc C --+=．（1）求角B 的大小；（2）若ABC ∆2b =，求ABC ∆的周长．18.为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（2）（i ）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（ii ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．19.如图，直角梯形ABCD 与梯形EFCD 全等，其中////AB CD EF ，112AD AB CD ===，且ED ⊥平面ABCD ，点G 是CD 的中点．（1）求证：平面//BCF 平面AGE ；（2）求平面BCF 与平面AGE 的距离．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率12e =，短轴长为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，则1F AB ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21.已知函数()xf x ax be =-，且函数()f x 的图象在点(0,(0))f 处的切线斜率为1a -．（1）求b 的值，并求函数()f x 的最值；（2）当[]1,1a e ∈+时，求证：()f x x ≤.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为1,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点．（1）求圆C 的参数方程和直线l 的普通方程；（2）求AOB ∆的面积． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++．（1）解不等式()3f x ≤；（2）若函数()()|1|g x f x x =++，不等式()|1|g x k ≤-有解，求实数k 的取值范围．2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（一）答案一、选择题1-5:BDCAA 6-10:CADAA 11、12：CA二、填空题13.16甲、丙 16.[1,)+∞ 三、解答题17.解：（1）∵222(2)()2cos a c a b c abc C --+=，∴222(2)cos 2a c b a c b C ac+--⨯=， ∴(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理，得2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=， ∴2sin cos sin()sin A B B C A =+=， ∵sin 0A ≠，∴60B =︒．（2）∵1sin 2ABC S ac B ∆== ∴4ac =，由余弦定理，得2222cos60b a c ac =+-︒2()3a c ac =+-，即216()a c =+， ∴4a c +=，∴ABC ∆的周长为6a b c ++=．18.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为20000.3600⨯=．（2）（i ）设样本数据的平均数为x ，则450.05550.15650.2750.3850.2950.172.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，则估计所有参加考试的学生的平均成绩为72.5．（ii ）由分层抽样知识可知，成绩在[70,80)，[80,90)，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人．记成绩在[70,80)的3人为a ，b ，c ，成绩在[80,90)的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d e ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中2名优秀生的结果有(,,)a d e ，(,,)b d e ，(,,)c d e ，(,,)a d f ，(,,)b d f ，(,,)c d f ，(,,)a e f ，(,,)b e f ，(,,)c e f 共9种，所以恰好抽中2名优秀生的概率为920P =． 19.解：（1）∵//AB CD ，12AB CD =，G 是CD 的中点， ∴四边形ABCG 为平行四边形，∴//BC AG ，又∵AG ⊂平面AEG ，BC ⊄平面AEG ， ∴//BC 平面AEG ，∵直角梯形ABCD 与梯形EFCD 全等，////EF CD AB ， ∴EF AB =，∴四边形ABFE 为平行四边形， ∴//BF AE ，又∵AE ⊂平面AEG ，BF ⊄平面AEG ， ∴//BF 平面AEG ， ∵BFBC B =，∴平面BCF //平面AGE ．（2）设点C 到平面AGE 的距离为d ，易知AE EG AG ===由C AGE E ACG V V --=，得21111sin 603232AE d CG AD DE ⨯⨯⨯︒⨯=⨯⨯⨯⨯，即2sin 603CG AD DE d AE ⨯⨯==⨯︒， ∵平面//BCF 平面AGE ，∴平面BCF 与平面AGE20.解：（1）根据题意，得2221,2,b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得24a =，23b =，21c =，∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=．（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，不妨设10y >，20y <，由题知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221,1,43x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my ++-=，则122634m y y m +=-+，122934y y m =-+，∴112121||()2F ABS F F y y ∆=-=，t =，可知1t ≥，则221m t =-，∴1212121313F AB t S t t t∆==++，令1()3f t t t =+，则21'()3f t t=-，当1t ≥时，'()0f t >，即()f t 在区间[1,)+∞上单调递增， ∴()(1)4f t f ≥=，∴13F AB S ∆≤，即当1t =，0m =时，1F AB ∆的面积取得最大值3，此时直线l 的方程为1x =．21.解：（1）由题得，'()xf x a be =-，根据题意，得'(0)1f a b a =-=-，∴1b =， ∴'()xf x a e =-．当0a ≤时，'()0f x <，()f x 在R 上单调递减，()f x 没有最值；当0a >时，令'()0f x <，得ln x a >，令'()0f x >，得ln x a <， ∴()f x 在区间(,ln )a -∞上单调递增，在区间(ln ,)a +∞上单调递减，∴()f x 在ln x a =处取得唯一的极大值，即为最大值，且max ()(ln )ln f x f a a a a ==-．综上所述，当0a ≤时，()f x 没有最值；当0a >时，()f x 的最大值为ln a a a -，无最小值．（2）要证()f x x ≤，即证(1)x a x e -≤，令()(1)xF x e a x =--，当1a =时，()0x F x e =>，∴(1)xa x e -≤成立；当11a e <≤+时，ln(1)'()(1)xxa F x e a e e-=--=-，当ln(1)x a <-时，'()0F x <；当ln(1)x a >-时，'()0F x >，∴()F x 在区间(,ln(1))a -∞-上单调递减，在区间(ln(1),)a -+∞上单调递增， ∴[]ln(1)()(ln(1))(1)ln(1)(1)1ln(1)a F x F a e a a a a -≥-=---=---． ∵11a e <≤+，∴10a ->，[]1ln(1)1ln (1)10a e --≥-+-=， ∴()0F x ≥，即(1)xa x e -≤成立，故原不等式成立．22.解：（1）由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入，可得2240x y x +-=，∴圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=， ∴圆C 的参数方程为22cos ,2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），由直线l 的参数方程，可得直线l 的普通方程为10x y --=．（2）将直线l 的参数方程代入圆C ：22(2)4x y -+=，整理得230t -=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，∴12t t +123t t =-，则12||||AB t t =-==又点O 到直线l的距离2d ==，∴11||22AOB S AB d ∆=⋅==． 23.解：（1）由题得，3,1,1()2,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩则不等式()3f x ≤，即为1,33x x ≤-⎧⎨-≤⎩或11,223x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,233,x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩ 解得11x -≤≤，即原不等式的解集为{}|11x x -≤≤．（2）由题得，()()|1||21||22||2122|3g x f x x x x x x =++=-++≥---=，当且仅当(21)(22)0x x -+≤时取等号，所以不等式()|1|g x k ≤-有解等价于|1|3k -≥，解得4k ≥或2k ≤-，即实数k 的取值范围为(,2][4,)-∞-+∞．。

衡水金卷分科综合(一)

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题化学(一)本试卷共8页，19题(含选考题)。

全卷满分100分。

考试用时90分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32 As 75 Sb 122第I卷一、选择题：本题包括14小题，每小题3分，共42分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1．近日，六集大型系列科普纪录片《我们需要化学》应运而生，深入浅出地为观众呈现化学的本源，以及我们生活的化学本质。

下列说法正确的是A．水果和蔬菜中富含维生素和纤维素，二者均为高分子化合物B．海水中富含大量氢元素，光解海水比电解海水制氢更经济C．碳纤维、光导纤维及聚酯纤维都是新型无机非金属材料D．纯碱溶液和洗涤剂均能除去油污，二者除污的原理相同2．分类法是一种行之有效、简单易行的科学方法。

下列关于物质的组成、分类和性质均正确的是3．我国在农业上很早就施用肥料，比欧洲各国要早二、三百年。

明代学者朱射陂有一联诗云：“烟灌野阴滋畎蕙，宫城曙月响山莺。

”那时的花农在清晨采用烟熏来灌注花圃，让兰花快速滋长，其中烟中含有的主要肥料是A．NH3B．P2O5C．KNO3D．CO24．氮及其化合物的应用很广泛。

设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．13N是常用于医学PET显像的一种核素，0.1mol13N中含有中子的数目为0.6N AB．肼(N2H4)是一种良好的火箭推进剂，0.1mol N2H4中含有共价键的数目为0.6N AC．NH4Cl主要用于电池、电镀、医药等，1L 0.1mol·L-1 NH4Cl溶液中含有原子的数目为0.6N AD．NH3是制造氮肥的原料，0.3mol N2和0.9mol H2于密闭容器中充分反应，可得NH3分子的数目为0.6N A5．电子工业常用30％的FeCl3溶液腐蚀敷在绝缘板上的铜箔刻制印刷电路板。

衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(一)文科数学(解析版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得又，所以，选B.2. 若，，则角是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】D【解析】由，得，又，所以，所以为第四象限角，选D.3. 已知复数，（其中为虚数单位，），若的模等于，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以，所以选C.4. 已知向量，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，即，代入下式，选A.5. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，记，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数是定义在上的偶函数,所以f(x)=f(-x)=f(|x|),所以，而且在区间上单调递增，所以，选A.【点睛】由函数的单调性比较函数值的大小，关键要把所以x值全转化到函数的同一个单调区间，通过比较x的大小，进一步比较出函数值的大小。

6. 《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱【答案】C【解析】设甲、乙、丙、丁、戊五人所得分别为，公差为，则有则，所以，故选C.【点睛】本题的关键是转化为等差数列型，而对于等差数列，我们常用基本量，用这两个基本量来表示所有量。

7. 已知双曲线：（，）的左右焦点分别为，，双曲线与圆（）在第一象限交于点，且，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，，根据双曲线定义，有即，故选C. 8. 已知一几何体的正视图、侧视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由图可知，选项D对的几何体为长方体与三棱柱的组合，其侧视图中间的线不可视，应为虚线，故该几何体的俯视图不可能是D,选D.9. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以=，而，所以= ，所以=，选A.10. 已知函数有两个零点，，且满足，，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，画出可行域，如下图，B(1,0),C(-,0).目标函数z=几何意义为可行域内的点到定义P(-2,2)连线的斜率，由图可知，，选A.【点睛】线性规划中常见目标函数的转化公式：（1）截距型：，与直线的截距相关联，若，当的最值情况和z的一致；若，当的最值情况和的相反；（2）斜率型：与的斜率，常见的变形：，，.（3）点点距离型：表示到两点距离的平方；11. 已知抛物线：的焦点为，准线为，过点作直线分别交抛物线与直线于点，（如图所示），若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】过点P作PA垂直于直线于点A，设直线与x轴交于点B,由抛物线的定义，可知|PA|=|PF|,易知所以，设|PF|=t，由，得|QP|=2t,所以，故选C.【点睛】过焦点的直线与准线相交，常通过抛物线上的点向准线作垂线，这样可以用抛物线定义与两直角三角形相似的几何方法解题。

衡水金卷（信息卷）2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题语文试题（一）及答案

衡水金卷（信息卷）2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题语文试题（一）及答案一、论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面文字，完成1--3题。

二、古代诗文阅读（35分）（一）文言文阅读（本题共4小题，19分）裴子野，字几原，河东闻喜人，晋太子左率康八世孙。

兄黎，弟楷、绰，并有盛名，所谓“四裴”也。

曾祖松之，宋太中大夫。

祖骃，南中郎外兵参军。

父昭明，通直散骑常侍。

子野生而偏孤，为祖母所养，年九岁，祖母亡，泣血哀恸，家人异之。

少好学，善属文。

起家齐武陵王国左常侍，右军江夏王参军，遭父忧去职。

居丧尽礼，每之墓所，哭泣处草为之枯，有白兔驯扰其侧。

天监初，尚书仆射范云嘉其行，将表奏之，会云卒，不果。

乐安任昉有盛名，为后进所慕，游其门者，昉必相荐达。

子野于昉为从中表，独不至，昉亦恨焉。

久之，除右军安成王参军，俄迁兼廷尉正。

时三官通署狱牒，子野尝不在，同僚辄署其名，奏有不允，子野从坐免职。

或劝言诸有司，可得无咎。

子野笑而答曰：“虽惭柳季之道，岂因讼以受服。

”自此免黜久之，终无恨意。

二年，吴平侯萧景为南兖州刺史，引为冠军录事，府迁职解。

时中书范缜与子野未遇，闻其行业而善焉。

会迁国子博士，乃上表让，有司以资历非次，弗为通。

寻除尚书比部郎，仁威记室参军。

出为诸暨令，在县不行鞭罚，民有争者，示之以理，百姓称悦，合境无讼。

俄迁中书侍郎，余如故。

大通元年，转鸿胪卿，寻领步兵校尉。

子野在禁省十余年，静默自守，未尝有所请谒，外家及中表贫乏，所得俸悉分给之。

无宅，借官地二亩，起茅屋数间。

妻子恒苦饥寒，唯以教诲为本，子侄祗畏，若奉严君。

末年深信释氏，持其教戒，终身饭麦食蔬。

中大通二年，卒官，年六十二。

衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(一)语文

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题语文(一)现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1~3题。

道家哲学中,"无为”与“自然”是同等程度的概念,二者构成道的本质属性。

只有“无为”才能“自然”,只有“自然”才能“无为”。

人类“无为”,万物才能“自然”。

“无为”意味着以一种“自然”的方式对待万物,根据事物的本性与发展趋势“辅助”万物达到“自然”。

从这个角度说,“无为”主要包含两层含义:一是“不为”,二是“顺自然而为”。

“不为”主要体现为让万物自我化育、自我生成、自我转化。

道家认为,人与天地万物同根同源、血脉相连、休威与共,人类对自然界所作的任何政变都可能影响其生存发展。

在多数情况下,只有有所”不为”才能保护自然生态。

基于这一认识,《道德经》不厌其烦地谈论“无事”的益处,强调人类应有所“不为”,自觉维护自然界的和谐秩序。

但从另一个角度说,人类为了生存和发展又必然“有为”。

不过,若要与自然界和谐相处,就必须“顺自然而为”或顺规律而为,而不是肆意妄为。

英国著名学者李约瑟在《道家与道教》一书中提出,把道家的“无为”翻译成“不行动”,没有反映“无为”的深刻内容,“无为”应理解为”禁止反自然的行为发生”、不做违反自然规律的事。

这种理解合于道家“道法自然”的精神。

“顺自然而为”主要体现为“辅万物成其为自然”。

继《老子》《庄子》之后道家的重要著作《淮南子》,深刻阐述了只有“顺自然而为”才能“辅万物成其为自然”的思想。

疏通河道是“辅自然”,堵塞河道则为“反自然”;对禾苗浇水施肥是“辅自然”,拔苗助长则为“反自然”。

“顺自然而为”益处很多,不仅能合理满足人的需要,而且有利于生态平衡,使自然在人的帮下尽快实现自我更新。

据《礼记・月令》记载,每年春季,草木生长繁茂之时,官府都要求“祀山林川泽,牺牲毋用牝。

禁止伐木,毋覆巢,毋杀孩虫胎夭飞鸟”“毋竭川泽,毋漉陂地,毋焚山林”。

2018年河北省【衡水金卷】普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(信息卷)(一)文综(图片版)

参考答案及解析1.C【解析】由材料第一句“大约5000多万年前英国北爱尔兰东部火山活动非常活跃”可以推断，组成“巨人之路”的石柱是火山喷出的岩浆遇到冰冷的海水迅速冷却收缩凝固形成。

2. D【解析】由上题分析可知，构成“巨人之路”的岩石是一种喷出岩。

3. B【解析】喷出岩尤其是玄武岩往往具有气孔构造;沉积岩具有层理构造;变质岩具有片理构造和板状构造。

4.A【解析】从图中可知，南迦巴瓦峰北坡山麓海拔偏低，这是南迦巴瓦峰北坡自然带谱多的主要原因;从材料中可知，南迦巴瓦峰相对珠穆朗玛峰纬度偏高，但北坡濒临雅鲁藏布江谷地，来自印度洋的水汽源源不断地顺着雅鲁藏布江谷地进人北坡地区，使这里的降水多于珠穆朗玛峰北坡。

海拔、位置决定南迦巴瓦峰北坡的水热状况较好，气候的垂直分异显著，自然带谱丰富。

5. C【解析】结合上题的分析可知.南迦巴瓦峰南坡珠稚朗玛峰南坡的降水都比较丰畜，但南迦巴瓦峰坡较珠穆朗玛峰南坡纬度偏高，因此气温更低.自然雪线高度也就更低。

6.A【解析】解答此题，关健是理解“自然博物馆“的涵义。

.自然博物馆“应该是自然环境的独特和多样.只有A选项包含多样的意思。

7.B【解析】从两幅图的对比可以看出.与2000年相比，2015年该城市小麦种植区(耕地)和森林区(林地)减少，而城区(城镇建设用地)面积扩大。

8. C【解析】该城市拼地和林地减少，建设用地增加，使城市地面硬化，加之城市用水量不断增长易使城市地下水水位下降;城市绿地的减少和建设用地的增加会增强城市的热岛效应;城市雾霾更多是生产、生活和汽车尾气造成，与城市用地类型关系不大;蚊蝇害虫肆虐是多种因素造成的，与城市土地利用类型与构成的变化没有直接关系。

9.D 【解析】解决城市生态环境问题的有效措施应该是“治本”之策.那就是增加城市绿地.合理布局城市绿地，保护生物多样性，涵养水源.保持水土.实现生态良性循环。

10.A【解析】能源化工工业是耗水量很大的行业，根据经纬度判断愉林市位于陕西省北部的黄土高原，这里气候比较干燥.生态环境脆弱。

河北省衡水金卷普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(一)数学(文)试题

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学(一)本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题：本题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}1,420,A x x B x x =>=-≤则 A ．{}1A B x x ⋂=> B ．A B ⋂=∅ C ．{}1A B x x ⋃=>D ．A B R ⋃=2．已知数据12340,,,x x x x ⋅⋅⋅,是某班40名同学某次月考的化学成绩(单位：分)，现将这40名同学的化学成绩的平均数x 与这40个数据合在一起，并将这41个数据的平均数、中位数、众数分别与原来的平均数、中位数、众数相比较，则下列说法中正确的是 A ．平均数不变，中位数、众数变大 B ．平均数变大，中位数、众数可能不变 C ．平均数变小，中位数、众数可能不变 D ．平均数不变，中位数、众数可能不变 3．下列各式的运算结果中，在复平面内对应的点位于第二象限的是 A ．()1i i -+B ．i(1+i)2C ．()()2211i i -+D ．1i i-4．剪影是我国剪纸艺术中的一种古老形式，通过外轮廓表现人物和物象的形状，由于受轮廓造型的局限，一般以表现人物或其他物体的侧面居多．如图是一幅长50cm 、宽40cm 的矩形剪影，为估算剪影中美女图案的面积，现向剪影内随机投掷1200粒芝麻(假设芝麻均落在剪影内)，其中恰有300粒芝麻落在美女图案内，据此估计美女图案的面积为 A ．250cm 2 B ．500cm 2 C ．1000cm 2D ．20003cm 25．已知双曲线22:14x C y -=的左、右焦点分别为12,F F ，点A 在双曲线C 上，且2AF x ⊥轴，点B 与点A 关于原点O 对称，则四边形12AF BF 的面积为A．4B．2CD．26．已知实数,x y 满足约束条件10,40,20,x y y x y z x y --≤⎧⎪+-≥≤⎨⎪-≤⎩若恒成立，则实数z 的最大值为A ．35B ．23C ．1D ．537．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为线段AD 的中点，Q 为线段B 1C 1上的动点，则下列说法中错误的是 A ．线段PQ 与平面CDD 1C 1可能平行B ．当Q 为线段B 1C 1的中点时，线段PQ 与DD 1所成的角为4π C．PQ ≥D ．1CD PQ 与不可能垂直8．函数()2cos sin 2x x f x x-=的部分图像大致为9．已知函数()ln4xf x x =-，则下列说法中正确的是 A ．()f x 在区间(),0-∞内单调递增 B ．()f x 在区间(4，+∞)内单调递增 C ．()f x 的图像关于点(2，0)对称D ．()f x 的图像关于直线x =2对称10．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为负数，则①②中可以分别填入 A ．“S=1”“n <9？”B ．“S=1”“n <8？”C ．“S=2”“n <99？”D ．“S=2”“n<100?”11．如图，在平面四边形ABCD 中，AD=2，sin sin 14CAD BAC ∠=∠+ cos 2,BC B BC B D ABC π=+=∆且，则的面积的最大值为A B C ．7 D ．1412．已知椭圆()2221024x y C b b+=<<：的左焦点为F ，点()4,0M -，斜率不为0的直线l 经过点F 与椭圆C 交于A ，B 两点，若直线MA 与直线MB 关于x 轴对称，则椭圆C 的离心率是A ．14B ．12C ．34D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()()1,1,3,a b x ==，若a b a -在方向上的投影是0，则x 的值为_________．14．曲线()24f x x x=-在点()()1,1f 处的切线l 与坐标轴围成的三角形的面积为_________．15．已知()3,,tan 20183,cos 24ππαππαα⎛⎫⎛⎫∈-=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则___________． 16．已知菱形ABCD 的边长为2，A=60°，将△ABD 沿对角线BD 折起，使得AC=3，则四面体ABCD 的外接球的表面积为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题。

经典文档衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(压轴卷)文科数学(一)

2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（一）本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。

全卷满分150 分。

考试用时120 分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12 小題，毎小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合 A (x, y) y x ,B(x, y) y 2 ，则AI BA. 2B. 2,2C. ( 2,2) D, ( 2,2),(2,2)2．已知i为虚数单位，若复数复数为2z (a 2a 3) (a 3)i是纯虚数，则复数12a ii的共轭A．475 5i或3155iB.4755iC.3155iD.3155i3．在某次月考中，一名生物老师从他所任教的某班中抽取了甲、乙两组学生的生物成绩（每组恰好各10 人），并将获取的成绩制作成如图所示的茎叶图．观察茎叶图，下面说法错误的是A．甲组学生的生物成绩高分人数少于乙组B．甲组学生的生物成绩比乙组学生的生物成绩更稳定C．甲组学生与乙组学生的生物平均成绩相同D．甲组学生与乙组学生生物成绩的中位数相同4．已知双曲线C：2 2x y2 2 1(a 0,b 0)a b的渐近线与动曲线y (x 2) 3( R) 在第一象限内相交于一定点A，则双曲线 C 的离心率为A. 54B.53C. 2D.435．如图，在长方体ABCD －A1B1C1D1 中，点E，F 分别为B1C1，C1D1 的中点，则四棱锥A －B1FFD1 的正视图与侧视图分別为A．②，③B，④，② C. ②，① D. ②，④6．已知等差数列a n 的前孢项和为S n ，且a1 10, a2 a3 a4 a5 a6 20 ，则“S n取得最小值’的’一个充分不必要条件是A ．n=5 或6 B．n=5 或6 或7 C．n=6 D．n=117．我国古代《九章算术》里，记载了一个例子：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何? 该问题中的羡除是如图所示的五面体ABCDEF ，其三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为直角三角形，其中．AB=6 尺，CD=10 尺，EF=8 尺，AB ，CD 之间的距离为 3 尺，CD，EF’间的距离为7 尺，则异面直线DF‘与AB 所成的角的正弦值为A ．9130130B.7130130C．97D.798．设3a log ,b ln 3，执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为2A ．9+ln 3B．3-ln 3C．11D．1x x9．函数 f (x) 2 2 2的部分图象可能是10．将函数 f (x) 2cos x 的图象向右平移 6 个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的1( 0) 倍，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间3( , )4 4上是增函效，则则的取值范围是A.2[ ,2]9B.2(0, ]9C.26 32[ , ]9 9D.2 26 14(0, ] U[ , ]9 9 311．已知函数2,x 1f (x) x22x ,x 1，若方程 2[ f ( x)] mf (x) 1 0(m R) 恰有 4 个不同的实根，则实数m 的取值范围为A,5(0, )2B.5(2, )2C. (2, )D.5( , )212．若过抛物线 2 2 ( 0)x py p 或2 2 ( 0)y px p 的焦点 F 的直与该抛物线交于A，B两点，则称线段AB 为该抛物线的焦点弦，此时有以下性质成立：1 1 2AF BF P。

衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷理科数学(一)试题Word版含答案

衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷理科数学(一)试题Word版含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：1.已知集合A={x|2-x>1}，B={x| x<1}，则（）A．A∩B={x| x≤2}B．A∩B={x| x<0}C．A∪B={x| x<2}D．A∪B= R解析：由A的定义可得x<1，结合B的定义得到A∩B={x| x<1}，故选B。

2.已知i为虚数单位，a为实数，复数z满足z+3i=a+ai，若复数z是纯虚数，则（）A．a=3B．a=0C．a≠3D．a<3.解析：由z+3i=a+ai，得到z=(a-3)i，因为z是纯虚数，所以a-3=0，即a=3，故选A。

3.我国数学家XXX利用下图证明了勾股定理，该图中用勾a和股b分别表示直角三角形的两条直角边，用弦c来表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（）A．25/244B．1/2XXXD．1/4解析：由题意可知，中间小正方形的对角线长为4，设其为AB，则由勾股定理可得AC=3，BC=1，所以此点不落在中间小正方形中的概率为（4^2-2^2πr^2）/4^2=12/16=3/4，即选D。

4.已知等差数列(an)的前n项和为Sn，且S9=6π，则tana5=（）A．3B．3C.−3D．−3解析：由等差数列的通项公式可得，an=a1+(n-1)d，其中d为公差，将其代入Sn的通项公式可得S9=(a1+a9)×9/2=9a1+36d，又因为a5=a1+4d，所以tana5=(a5/a1)=(2a5/(a5+a1))=(2(S5-S4)/(S5+S4))=2(2π-5π/6)/(2π+5π/6)=3，故选A。

5.已知函数f(x)=x+a(a∈R)，则下列结论正确的是（）A．对于任意a∈R，f(x)在区间（x，+∞）内单调递增B．存在a∈R，使得f(x)在区间（x，+∞）内单调递减C．存在a∈R，使得f(x)是偶函数D．存在a∈R，使得f(x)是奇函数，且f(x)在区间（x，+∞）内单调递增解析：由题意可知，f(x)的导数为f'(x)=1，即f(x)在任意区间内单调递增，故选A。

【衡水金卷】2018届普通高等学校招生全国统一考试模拟(一)文综政治试题Word版含答案

【衡水金卷】2018届普通高等学校招生全国统一考试模拟（一）文科综合政治试题第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

12.移动互联网推动了电子支付的发展，从生活到工作、投资到消费，移动支付几乎随处可见。

零售、电商、餐饮、旅游，移动支付正在逐渐取代现金支付。

移动支付的发展①降低了货币的流通成本②减少了商品的流通环节③促进了商品价格的提高④带动了电子商务的发展A.①②B.③④C.①④D.②③13.财政部和农业部印发《关于调整完善农业三项补贴政策的指导意见》，启动对农作物良种补贴。

良种补贴政策的实施对农业生产的影响是（注：P代表农产品的价格，Q代表农产品的数量，D、S为补贴前的曲线，D1、S1为补贴前的曲线）A.B.C.D.14.2017年8月30日，在武汉举办的第三届中国（国际）商业航天高峰论坛上，中国航天科工集团公司透露，集团公司正在研发高速飞行列车，其最高时速可达4000公里。

相比传统高铁，高速飞行列车的运行速度提升了10倍；相比现有民航客机，速度提升了5倍！高速飞行列车一旦运行将会使飞机客户大量减少。

这表明①生产决定着消费方式的选择②生产决定着消费的质量③生产是消费的最终目的和归宿④生产促进消费结构的优化A.①②B.③④C.①③D.②④15.2017年8月30日，中华人民共和国商务部决定，即日起对原产于美国、欧盟和新加坡的进口卤化丁基橡胶进行反倾销立案调查。

我国对进口商品进行合理的反倾销调查①违背了贸易自由化的原则②旨在保护我国相关产业的发展③促进了中国产品“走出去”④是维护市场秩序的必然要求A.①②B.③④C.①③D.②④16.国家发改委自2017年7月4日起就修订后的《政府制定价格行为规则》公开征求意见，修订后，《政府制定价格行为规则》缩小了政府制定价格的范围，保障了公众参与决策的权利，强调了社会监督的重要性。

这表明①公民依法享有对社会事务的管理权②公民拥有对重大事务的决策权③社会主义民主具有广泛性和真实性④民主权利的法制保障不断健全A.①②B.③④C.①④D.②③A.①②B.③④C.①④D.②③国家主席习近平强调，2017年，金砖国家合作将开启第二个十年。

衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷理科数学(一)试题有答案-(高三)

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}02|>-=x x A ，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛=121|xx B ，则（）A ．{}20|≤<=x xB A B ．{}0|<=x x B AC ．{}2|<=x x B AD ．R B A =2.已知i 为虚数单位，a 为实数，复数z 满足ai a i z +=+3，若复数z 是纯虚数，则（） A ．3=a B ．0=a C ．0≠a D ．0<a3.我国数学家邹元治利用下图证明了购股定理，该图中用勾()a 和股()b 分别表示直角三角形的两条直角边，用弦()c 来表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（）A ．4925 B ．4924 C ．74 D ．754.已知等差数列()n a 的前n 项和为n S ，且π=69S ，则=5tan a （） A ．33 B ．3 C.3- D ．33- 5.已知函数())(R a xax x f ∈+=，则下列结论正确的是（） A ．)(,x f R a ∈∀在区间()∞+，0内单调递增 B ．)(,x f R a ∈∃在区间()∞+，0内单调递减 C.)(,x f R a ∈∃是偶函数D ．)(,x f R a ∈∃是奇函数，且()x f 在区间()∞+，0内单调递增 6.()()421x x -+的展开式中x 项的系数为（）A ．-16B ．16 C. 48 D ．-487.如图是某个集合体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A ．424++πB ．4242++π C. 2242++π D ．4222++π 8.若10,1<<<>b c a ，则下列不等式不正确的是（） A ．b a 20182018log log > B ．a a c b log log < C.b c a c a a c a )()(->- D ．()()b c a b c a b c ->-9.执行如图所示的程序框图，若输出的n 值为11，则判断框中的条件可以是（）A ．?1022<SB ．?2018<S C. ?4095<S D ．?4095>S 10.已知函数()⎪⎪⎭⎫⎝⎛π≤ϕ>ϕϕ+ϖ=20)sin(2，x x f 的部分图象如图所示，将函数()x f 的图象向左平移12π个单位长度后，所得图象与函数)(x g y =的图象重合，则（）A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=32sin 2x x g B ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=62sin 2x x g B ．C.()x x g 2sin 2= D ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=32sin 2x x g 11.已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，过点F 作斜率为1的直线l 交抛物线C 于Q P ,两点，则QFPF 11+的值为（） A ．21 B ．87C. 1 D ．2 12.已知数列{}n a 中，()*+∈+=-=N n a a a n a n n n ,1,211，若对于任意的[]*∈-∈N n a ,2,2，不等式12121-+<++at t n a n 恒成立，则实数t 的取值范围为（） A ．(][)+∞-∞-,22, B ．(][)+∞-∞-,12, C. (][)+∞-∞-,21, D ．[]2,2- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()()1,3,,1=λ=b a ，若向量b a -2与()2,1=c 共线，则向量a 在向量c 放心上的投影为．14.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤=+,1,2,4x y x y x 则13+-=y x z 的最大值是．15.过双曲线()0,012222>>=-b a bx a y 的下焦点1F 作y 轴的垂线，交双曲线于B A ,两点，若以AB 为直径的圆恰好过其上焦点2F ,则双曲线的离心率为．16.一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若B c C b A a cos cos cos 2+=. (1)求角A 的大小；(2)若点D 在边AC 上，且BD 是ABC ∠的平分线，4,2==BC AB ，求AD 的长.18. 如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1CC 底面ABC ,且BC AC BC AC CC ⊥==,221,D 是棱AB 的中点，点M 在侧棱1CC 上运动.(1)当M 是棱1CC 的中点时，求证：//CD 平面1MAB ； (2)当直线AM 与平面ABC 所成的角的正切值为23时，求二面角11C MB A --的余弦值.19. 第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,这是2017年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络"的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.(1)写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数； (2)从所轴取的70分以上的学生中再随机选取4人. ①记X 表示选取4人的成绩的平均数,求)87(≥X P ；②记ξ表示测试成绩在80分以上的人数,求ξ的分布列和数学期望.20.已知椭圆 )0(12222>>=+b a by a x C ：的左、右焦点分别为21,F F ,离心率为31，点P 在椭圆C 上，且21F PF ∆的面积的最大值为22.(1)求椭圆C 的方程；(2)已知直线)0(2:≠+=k kx y l 与椭圆C 交于不同的两点N M ,，若在x 轴上存在点G ，使得GN GM =，求点G 的横坐标的取值范围.21. 设函数e R a a x a e x f x ,),ln(2)(∈+--=为自然对数的底数.(1)若0>a ,且函数)(x f 在区间),0[+∞内单调递增，求实数a 的取值范围； (2)若320<<a ，试判断函数)(x f 的零点个数. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为141622=+x y ，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3)3sin(=π+θρ. (1)求直线l 的直角坐标方程和椭圆C 的参数方程；(2)设),(y x M 为椭圆C 上任意一点，求132-+y x 的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数|2|)(-=x x f .(1)求不等式4)2()(≤++x f x f 的解集；(2)若)2()()(x f x f x g +-=的最大值为m ，对任意不想等的正实数b a ,，证明：||)()(b a m a bf b af -≥+.试卷答案一、选择题1-5: DBBCD 6-10: ABCCA 11、12：CA二、填空题13.0 14.31-15.21+ 16.π34 三、解答题17.解：(1)在ABC ∆中，∵B c C b A a cos cos cos 2+=, ∴由正弦定理，得B C C B A cos sin cos sin cos sin 2+=A CB sin )sin(=+=，∵0sin ≠A ，∴21cos =A ， ∵()π∈，0A ， ∴3π=A . (2)在ABC ∆中，由余弦定理得A AC AB AC AB BC cos 2222⋅-+=，即AC AC 24162-+=,解得131+=AC ,或131-=AC （负值，舍去）∵BD 是ABC ∠的平分线，4,2==BC AB ， ∴21==BC AB DC AD ,∴313131+==AC AD . 18.解：(1)取线段1AB 的中点E ，连结EM DE ,. ∵1,EB AE DB AD ==, ∴1//BB DE ，且121BB DE =. 又M 为1CC 的中点， ∴1//BB CM ,且121BB CM =. ∴DE CM //,且DE CM =. ∴四边形CDEM 是平行四边形. ∴EM CD //.又⊂EM 平面⊄CD M AB ,1平面M AB 1, ∴//CD 平面1MAB .(2)∵1,,CC CB CA 两两垂直，∴以C 为原点，1,,CC CB CA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系Cxyz ，如图,∵三棱柱111C B A ABC -中，⊥1CC 平面ABC ， ∴MAC ∠即为直线AM 与平面ABC 所成的角. 设1=AC ，则由23tan =∠MAC ，得23=CM . ∴()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛23,0,0,2,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,01M B B A C . ∴()2,1,1,23,0,11-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=AB AM , 设平面1AMB 的一个法向量为()z y x n ,,=，则⎪⎩⎪⎨⎧=++-=⋅=+-=⋅,02,0231z y x n AB z x n AM 令2=z ，得1,3-==y x ，即)2,1,3(-=n . 又平面11B BCC 的一个法向量为)0,0,1(=CA ,∴14143||=⋅=nCA n CA n , 又二面角11C MB A --的平面角为钝角， ∴二面角11C MB A --的余弦值为14143-. 19.解：(1)众数为76，中位数为76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故从该校学生中人选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为32128=，故该校这次测试成绩在70分以上的约有2000323000=⨯（人） (2)①由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94. 当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类. 一类是82，88，93，94，共1种；另一类是76，88，93，94，共3种. 所以 3524087(48==≥C X p . ②由题意可得，ξ的可能取值为0，1，2，3，4701)0(484404===ξC C C P , ()35870161483414====ξC C C P ,35187036)2(482424====ξC C C P ,()35870163481434====ξC C C P , 701)4(480444===ξC C C P . ξ的分别列为ξ1234P701358 3518 358 701 ()27043533523517010=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξ∴E 20.解：(1)由已知得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==⨯⨯=,,22221,31222b a c b c a c解得1,8,9222===c b a ，∴椭圆C 的方程为18922=+y x . (2)设()()2211,,,y x N y x M ，MN 的中点为()00,y x E ，点()0,m G ，使得GN GM =, 则MN GE ⊥.由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,189,222y x kx y 得()036369822=-++kx x k ，由0>∆，得R k ∈. ∴8936221+-=+k kx x ，∴89162,891820020+=+=+-=k kx y k k x . ∵,MN GE ⊥∴kk GE 1-=，即k k k k 189180891622-=+--+，∴kk k k m 8928922+-=+-=. 当0>k 时，21289289=⨯≥+k k （当且仅当k k 89=，即322=k 时，取等号）， ∴0122<≤-m ；当0>k 时，21289-≤+k k （当且仅当k k 89=，即322-=k 时，取等号），∴1220≤<m ， ∴点G 的横坐标的取值范围为⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-122,00,122U . 21.解：(1)∵函数()x f 在区间[)∞+，0内单调递增， ∴01)('≥+-=ax e x f x在区间[)∞+，0内恒成立. 即x ea x-≥-在区间[)∞+，0内恒成立.记()x ex g x-=-，则01)('<--=-x e x g 恒成立，∴()x g 在区间[)∞+，0内单调递减, ∴()()10=≤g x g ，∴1≥a ，即实数a 的取值范围为[)∞+，1. (2)∵320<<a ，ax e x f x+-=1)('，记)(')(x f x h =，则()01)('2>++=a x e x h x ，知)('x f 在区间()+∞-,a 内单调递增. 又∵011)0('<-=a f ，01)1('>+-=aa e f ， ∴)('x f 在区间()+∞-,a 内存在唯一的零点0x ，即01)('000=+-=ax e x f x，于是ax ex +=01，()a x x +-=00ln . 当0x x a <<-时，)(,0)('x f x f <单调递减；当0x x >时，)(,0)('x f x f >单调递增. ∴()())ln(200min 0a x a e x f x f x +--==a a ax a x x a a x 3231210000-≥-+++=+-+=，当且仅当10=+a x 时，取等号. 由320<<a ，得032>-a ， ∴()()00min >=x f x f ，即函数()x f 没有零点. 22.解：(1)由33sin =⎪⎭⎫⎝⎛π+θρ，得3cos 23sin 21=θρ+θρ，将θρ=θρ=sin ,cos y x 代入，得直线l 的直角坐标方程为063=-+y x . 椭圆C 的参数方程为ϕ⎩⎨⎧ϕ=ϕ=(sin 4,cos 2y x 为参数）.(2)因为点M 在椭圆C 上，所以设)sin 4,cos 2(ϕϕM ，则1sin 4cos 34132-ϕ+ϕ=-+y x913sin 8≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ϕ=，当且仅当13sin -=⎪⎭⎫⎝⎛π+ϕ时，取等号，所以9132max=-+y x .23.解：(1)不等式()4)2(≤++x f x f ，即42≤+-x x ，此不等式等价于⎩⎨⎧≤--≤,42,0x x x或⎩⎨⎧≤+-≤<,42,20x x x 或⎩⎨⎧≤+->.42,2x x x解得01≤≤-x ，或20≤<x ，或32≤<x .所以不等式()4)2(≤++x f x f 的解集为{}31|≤≤-x x . (2)()|||2|)2()(x x x f x f x f --=+-=，因为()2|2|2=--≤--x x x x ，当且仅当0≤x 时，取等号，所以()2≤x g ，即2=m ，因为b a ,为正实数，所以()()22-+-=+a b b a a bf b af()()b ab a ab b ab a ab 2222---≥-+-= b a m b a -=-=2，当且仅当()()022≤--a b 时，取等号. 即()()()||b a m a bf b af -≥+.。

【衡水金卷】2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(压轴卷)理科综合测试(一)

201 8年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科综合能力测试(一)可能用到的相对原子质量：H 1 C 1 2 O 16 Cu 64 Y 89 Ba 1 37第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

共78分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1．下列现象与细胞膜上糖蛋白无关的是A．癌细胞的扩散B．甘油分子进入小肠上皮细胞C．胰岛素降低血糖D．效应T细胞攻击靶细胞2．人成熟的红细胞没有细胞核和各种细胞器。

下列相关描述正确的是A．人成熟的红细胞没有细胞核，属于原核生物B．人成熟的红细胞只能进行无氧呼吸产生酒精和二氧化碳C．红细胞在生理盐水中吸水涨破，离心可得纯净细胞膜D．由红细胞呈镰刀型可确定血红蛋白基因发生突变3．下列有关生物学实验的叙述，错误的是A．探究pH对酶活性的影响，可选择淀粉溶液作底物B．提取叶绿体色素时加入过量的无水乙醇，纸层析时色素带颜色将变浅C．观察紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞质壁分离过程中要保持细胞的活性D．调查田鼠种群密度时，初捕和重捕间隔的时问长短会影响调查结果4．环孢霉素A可以使T细胞的增殖分化受阻，从而使免疫系统暂时处于弱应答状态。

下列相关叙述正确的是A．环孢霉素A可以抑制T细胞的产生B．环孢霉素A与HIV对人体免疫反应的影响原理相同C．心脏移植患者运用环孢霉素A可以提高移植器官的成活率D．环孢霉素A对细胞免疫和体液免疫均会起到抑制作用5．图甲为燕麦胚芽鞘向光弯曲的示意图，图乙为单侧水刺激使生长素分布不均引起根的向水弯曲示意图。

下列分析错误的是A．由图甲可知，背光侧生长素浓度高于向光侧使胚芽鞘向光弯曲生长B．由图甲可知，单侧光会引起向光侧、背光侧的细胞伸长不同C．图乙中向水侧的生长素浓度高于背水侧导致根向水生长，体现了生长素作用的两重性D．分析推知图乙中生长素的运输需要消耗能量6．性指数是指X染色体的条数和常染色体套数的比值。

图表为果蝇的性别决定与性指数的关系。

果蝇的Y染色体上带有精子生成必需的生殖力基因，此外还带有其其他性状的基因。

衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷理科数学(一)试题有答案-(高三)

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}02|>-=x x A ，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛=121|xx B ，则（）A ．{}20|≤<=x xB A I B ．{}0|<=x x B A IC ．{}2|<=x x B A YD ．R B A =Y2.已知i 为虚数单位，a 为实数，复数z 满足ai a i z +=+3，若复数z 是纯虚数，则（） A ．3=a B ．0=a C ．0≠a D ．0<a3.我国数学家邹元治利用下图证明了购股定理，该图中用勾()a 和股()b 分别表示直角三角形的两条直角边，用弦()c 来表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（）A ．4925 B ．4924 C ．74 D ．754.已知等差数列()n a 的前n 项和为n S ，且π=69S ，则=5tan a （） A ．33 B ．3 C.3- D ．33- 5.已知函数())(R a xax x f ∈+=，则下列结论正确的是（） A ．)(,x f R a ∈∀在区间()∞+，0内单调递增 B ．)(,x f R a ∈∃在区间()∞+，0内单调递减 C.)(,x f R a ∈∃是偶函数D ．)(,x f R a ∈∃是奇函数，且()x f 在区间()∞+，0内单调递增 6.()()421x x -+的展开式中x 项的系数为（）A ．-16B ．16 C. 48 D ．-487.如图是某个集合体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A ．424++πB ．4242++π C. 2242++π D ．4222++π 8.若10,1<<<>b c a ，则下列不等式不正确的是（） A ．b a 20182018log log > B ．a a c b log log < C.bca c a a c a )()(->- D ．()()bca b c a b c ->-9.执行如图所示的程序框图，若输出的n 值为11，则判断框中的条件可以是（）A ．?1022<SB ．?2018<S C. ?4095<S D ．?4095>S 10.已知函数()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π≤ϕ>ϕϕ+ϖ=20)sin(2，x x f 的部分图象如图所示，将函数()x f 的图象向左平移12π个单位长度后，所得图象与函数)(x g y =的图象重合，则（）A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=32sin 2x x g B ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=62sin 2x x g B ．C.()x x g 2sin 2= D ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=32sin 2x x g 11.已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，过点F 作斜率为1的直线l 交抛物线C 于Q P ,两点，则QFPF 11+的值为（） A ．21 B ．87C. 1 D ．2 12.已知数列{}n a 中，()*+∈+=-=N n a a a n a n n n ,1,211，若对于任意的[]*∈-∈N n a ,2,2，不等式12121-+<++at t n a n 恒成立，则实数t 的取值范围为（） A ．(][)+∞-∞-,22,Y B ．(][)+∞-∞-,12,Y C. (][)+∞-∞-,21,Y D ．[]2,2-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()()1,3,,1=λ=b a ，若向量b a -2与()2,1=c 共线，则向量a 在向量c 放心上的投影为．14.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤=+,1,2,4x y x y x 则13+-=y x z 的最大值是．15.过双曲线()0,012222>>=-b a bx a y 的下焦点1F 作y 轴的垂线，交双曲线于B A ,两点，若以AB 为直径的圆恰好过其上焦点2F ,则双曲线的离心率为．16.一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若B c C b A a cos cos cos 2+=. (1)求角A 的大小；(2)若点D 在边AC 上，且BD 是ABC ∠的平分线，4,2==BC AB ，求AD 的长.18. 如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1CC 底面ABC ,且BC AC BC AC CC ⊥==,221,D 是棱AB 的中点，点M 在侧棱1CC 上运动.(1)当M 是棱1CC 的中点时，求证：//CD 平面1MAB ； (2)当直线AM 与平面ABC 所成的角的正切值为23时，求二面角11C MB A --的余弦值.19. 第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,这是2017年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络"的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.(1)写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数； (2)从所轴取的70分以上的学生中再随机选取4人. ①记X 表示选取4人的成绩的平均数,求)87(≥X P ；②记ξ表示测试成绩在80分以上的人数,求ξ的分布列和数学期望.20.已知椭圆 )0(12222>>=+b a b y a x C ：的左、右焦点分别为21,F F ,离心率为31，点P 在椭圆C 上，且21F PF ∆的面积的最大值为22. (1)求椭圆C 的方程；(2)已知直线)0(2:≠+=k kx y l 与椭圆C 交于不同的两点N M ,，若在x 轴上存在点G ，使得GN GM =，求点G 的横坐标的取值范围.21. 设函数e R a a x a e x f x,),ln(2)(∈+--=为自然对数的底数.(1)若0>a ,且函数)(x f 在区间),0[+∞内单调递增，求实数a 的取值范围； (2)若320<<a ，试判断函数)(x f 的零点个数. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为141622=+x y ，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3)3sin(=π+θρ. (1)求直线l 的直角坐标方程和椭圆C 的参数方程；(2)设),(y x M 为椭圆C 上任意一点，求132-+y x 的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数|2|)(-=x x f .(1)求不等式4)2()(≤++x f x f 的解集；(2)若)2()()(x f x f x g +-=的最大值为m ，对任意不想等的正实数b a ,，证明：||)()(b a m a bf b af -≥+.试卷答案一、选择题1-5: DBBCD 6-10: ABCCA 11、12：CA二、填空题13.0 14.31-15.21+ 16.π34 三、解答题17.解：(1)在ABC ∆中，∵B c C b A a cos cos cos 2+=, ∴由正弦定理，得B C C B A cos sin cos sin cos sin 2+=A CB sin )sin(=+=，∵0sin ≠A ，∴21cos =A ， ∵()π∈，0A ， ∴3π=A . (2)在ABC ∆中，由余弦定理得A AC AB AC AB BC cos 2222⋅-+=，即AC AC 24162-+=,解得131+=AC , 或131-=AC （负值，舍去）∵BD 是ABC ∠的平分线，4,2==BC AB ， ∴21==BC AB DC AD ,∴313131+==AC AD . 18.解：(1)取线段1AB 的中点E ，连结EM DE ,. ∵1,EB AE DB AD ==, ∴1//BB DE ，且121BB DE =. 又M 为1CC 的中点， ∴1//BB CM ,且121BB CM =. ∴DE CM //,且DE CM =. ∴四边形CDEM 是平行四边形.∴EM CD //.又⊂EM 平面⊄CD M AB ,1平面M AB 1, ∴//CD 平面1MAB .(2)∵1,,CC CB CA 两两垂直，∴以C 为原点，1,,CC CB CA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系Cxyz ，如图,∵三棱柱111C B A ABC -中，⊥1CC 平面ABC ， ∴MAC ∠即为直线AM 与平面ABC 所成的角. 设1=AC ，则由23tan =∠MAC ，得23=CM . ∴()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛23,0,0,2,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,01M B B A C . ∴()2,1,1,23,0,11-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=AB , 设平面1AMB 的一个法向量为()z y x n ,,=，则⎪⎩⎪⎨⎧=++-=⋅=+-=⋅,02,0231z y x n AB z x n AM 令2=z ，得1,3-==y x ，即)2,1,3(-=n . 又平面11B BCC 的一个法向量为)0,0,1(=, ∴14143|cos |=⋅=nCA n CA n CA , 又二面角11C MB A --的平面角为钝角， ∴二面角11C MB A --的余弦值为14143-. 19.解：(1)众数为76，中位数为76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故从该校学生中人选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为32128=，故该校这次测试成绩在70分以上的约有2000323000=⨯（人） (2)①由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94. 当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类. 一类是82，88，93，94，共1种；另一类是76，88，93，94，共3种. 所以 3524087(48==≥C X p . ②由题意可得，ξ的可能取值为0，1，2，3，4701)0(484404===ξC C C P , ()35870161483414====ξC C C P , 35187036)2(482424====ξC C C P ,()35870163481434====ξC C C P , 701)4(480444===ξC C C P . ξ的分别列为ξ1234P701358 3518 358 701 ()27043533523517010=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξ∴E 20.解：(1)由已知得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==⨯⨯=,,22221,31222b a c b c a c解得1,8,9222===c b a ，∴椭圆C 的方程为18922=+y x . (2)设()()2211,,,y x N y x M ，MN 的中点为()00,y x E ，点()0,m G ，使得GN GM =, 则MN GE ⊥.由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,189,222y x kx y 得()036369822=-++kx x k ，由0>∆，得R k ∈. ∴8936221+-=+k kx x ，∴89162,891820020+=+=+-=k kx y k k x . ∵,MN GE ⊥∴kk GE 1-=，即k k k k 189180891622-=+--+，∴kk k k m 8928922+-=+-=. 当0>k 时，21289289=⨯≥+k k （当且仅当kk 89=，即322=k 时，取等号）， ∴0122<≤-m ；当0>k 时，21289-≤+k k （当且仅当kk 89=，即322-=k 时，取等号），∴1220≤<m ， ∴点G 的横坐标的取值范围为⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-122,00,122U . 21.解：(1)∵函数()x f 在区间[)∞+，0内单调递增， ∴01)('≥+-=ax e x f x 在区间[)∞+，0内恒成立. 即x e a x -≥-在区间[)∞+，0内恒成立. 记()x ex g x-=-，则01)('<--=-x e x g 恒成立，∴()x g 在区间[)∞+，0内单调递减, ∴()()10=≤g x g ，∴1≥a ，即实数a 的取值范围为[)∞+，1. (2)∵320<<a ，ax e x f x +-=1)('，记)(')(x f x h =，则()01)('2>++=a x e x h x，知)('x f 在区间()+∞-,a 内单调递增. 又∵011)0('<-=a f ，01)1('>+-=aa e f ， ∴)('x f 在区间()+∞-,a 内存在唯一的零点0x ，即01)('000=+-=ax e x f x，于是ax ex +=01，()a x x +-=00ln . 当0x x a <<-时，)(,0)('x f x f <单调递减；当0x x >时，)(,0)('x f x f >单调递增. ∴()())ln(200min 0a x a ex f x f x +--==a a ax a x x a a x 3231210000-≥-+++=+-+=，当且仅当10=+a x 时，取等号. 由320<<a ，得032>-a ， ∴()()00min >=x f x f ，即函数()x f 没有零点. 22.解：(1)由33sin =⎪⎭⎫⎝⎛π+θρ，得3cos 23sin 21=θρ+θρ，将θρ=θρ=sin ,cos y x 代入，得直线l 的直角坐标方程为063=-+y x . 椭圆C 的参数方程为ϕ⎩⎨⎧ϕ=ϕ=(sin 4,cos 2y x 为参数）.(2)因为点M 在椭圆C 上，所以设)sin 4,cos 2(ϕϕM ，则1sin 4cos 34132-ϕ+ϕ=-+y x913sin 8≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ϕ=，当且仅当13sin -=⎪⎭⎫⎝⎛π+ϕ时，取等号，所以9132max=-+y x .23.解：(1)不等式()4)2(≤++x f x f ，即42≤+-x x ，此不等式等价于⎩⎨⎧≤--≤,42,0x x x或⎩⎨⎧≤+-≤<,42,20x x x 或⎩⎨⎧≤+->.42,2x x x解得01≤≤-x ，或20≤<x ，或32≤<x .所以不等式()4)2(≤++x f x f 的解集为{}31|≤≤-x x . (2)()|||2|)2()(x x x f x f x f --=+-=，因为()2|2|2=--≤--x x x x ，当且仅当0≤x 时，取等号，所以()2≤x g ，即2=m ，因为b a ,为正实数，所以()()22-+-=+a b b a a bf b af()()b ab a ab b ab a ab 2222---≥-+-= b a m b a -=-=2，当且仅当()()022≤--a b 时，取等号. 即()()()||b a m a bf b af -≥+.。

衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(一)英语Word版附详细答案

第一部分听力(共两节, 满分30分)第一节(共5小题;每小题1. 5分, 满分7. 5分)听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后, 你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman think of the paper?A. Very good.B. Just so-so.C. Too bad.2. What does the woman prefer to take?A. Bus.B. Plane.C. Train.3. When is the bank open on Saturday?A. 9:00 a. m.B. 3 :00 p. m.C. 5 :00 p. m.4. Where is the woman going first?A. To a supermarket.B. To the airport.C. To New York.5. What will the man do?A. Go out shopping.B. Have his hairC. Join a club. 第二节(共15小题;每小题1. 5分，满22. 5)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题。

从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。

每小题5 秒钟;所完后，各小题将给出5杪钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6 段材料, 回答第6. 7题。

6. What are the speakers talking about?A. A friend.B. A library.C. A bookstore.7. What will the woman do next?A. Meet Lily.B. Visit Tim.C. Borrow books. 听第7 段材料, 回答第8. 9题。

衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷理科数学(一)试题-有答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}02|>-=x x A ，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛=121|xx B ，则（）A ．{}20|≤<=x xB A B ．{}0|<=x x B AC ．{}2|<=x x B AD ．R B A =2.已知i 为虚数单位，a 为实数，复数z 满足ai a i z +=+3，若复数z 是纯虚数，则（） A ．3=a B ．0=a C ．0≠a D ．0<a3.我国数学家邹元治利用下图证明了购股定理，该图中用勾()a 和股()b 分别表示直角三角形的两条直角边，用弦()c 来表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（）A ．4925 B ．4924 C ．74 D ．754.已知等差数列()n a 的前n 项和为n S ，且π=69S ，则=5tan a （） A ．33 B ．3 C.3- D ．33- 5.已知函数())(R a xax x f ∈+=，则下列结论正确的是（） A ．)(,x f R a ∈∀在区间()∞+，0内单调递增 B ．)(,x f R a ∈∃在区间()∞+，0内单调递减 C.)(,x f R a ∈∃是偶函数D ．)(,x f R a ∈∃是奇函数，且()x f 在区间()∞+，0内单调递增 6.()()421x x -+的展开式中x 项的系数为（）A ．-16B ．16 C. 48 D ．-487.如图是某个集合体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A ．424++πB ．4242++π C. 2242++π D ．4222++π 8.若10,1<<<>b c a ，则下列不等式不正确的是（） A ．b a 20182018log log > B ．a a c b log log < C.bca c a a c a )()(->- D ．()()bca b c a b c ->-9.执行如图所示的程序框图，若输出的n 值为11，则判断框中的条件可以是（）A ．?1022<SB ．?2018<S C. ?4095<S D ．?4095>S 10.已知函数()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π≤ϕ>ϕϕ+ϖ=20)sin(2，x x f 的部分图象如图所示，将函数()x f 的图象向左平移12π个单位长度后，所得图象与函数)(x g y =的图象重合，则（）A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=32sin 2x x g B ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=62sin 2x x g B ．C.()x x g 2sin 2= D ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=32sin 2x x g 11.已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，过点F 作斜率为1的直线l 交抛物线C 于Q P ,两点，则QFPF 11+的值为（） A ．21 B ．87C. 1 D ．2 12.已知数列{}n a 中，()*+∈+=-=N n a a a n a n n n ,1,211，若对于任意的[]*∈-∈N n a ,2,2，不等式12121-+<++at t n a n 恒成立，则实数t 的取值范围为（） A ．(][)+∞-∞-,22, B ．(][)+∞-∞-,12, C. (][)+∞-∞-,21, D ．[]2,2-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()()1,3,,1=λ=b a ，若向量b a -2与()2,1=c 共线，则向量a 在向量c 放心上的投影为．14.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤=+,1,2,4x y x y x 则13+-=y x z 的最大值是．15.过双曲线()0,012222>>=-b a bx a y 的下焦点1F 作y 轴的垂线，交双曲线于B A ,两点，若以AB 为直径的圆恰好过其上焦点2F ,则双曲线的离心率为．16.一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若B c C b A a cos cos cos 2+=. (1)求角A 的大小；(2)若点D 在边AC 上，且BD 是ABC ∠的平分线，4,2==BC AB ，求AD 的长.18. 如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1CC 底面ABC ,且BC AC BC AC CC ⊥==,221,D 是棱AB 的中点，点M 在侧棱1CC 上运动.(1)当M 是棱1CC 的中点时，求证：//CD 平面1MAB ； (2)当直线AM 与平面ABC 所成的角的正切值为23时，求二面角11C MB A --的余弦值.19. 第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,这是2017年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络"的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示. (1)写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数； (2)从所轴取的70分以上的学生中再随机选取4人. ①记X 表示选取4人的成绩的平均数,求)87(≥X P ；②记ξ表示测试成绩在80分以上的人数,求ξ的分布列和数学期望.20.已知椭圆 )0(12222>>=+b a b y a x C ：的左、右焦点分别为21,F F ,离心率为31，点P 在椭圆C 上，且21F PF ∆的面积的最大值为22. (1)求椭圆C 的方程；(2)已知直线)0(2:≠+=k kx y l 与椭圆C 交于不同的两点N M ,，若在x 轴上存在点G ，使得GN GM =，求点G 的横坐标的取值范围.21. 设函数e R a a x a e x f x,),ln(2)(∈+--=为自然对数的底数.(1)若0>a ,且函数)(x f 在区间),0[+∞内单调递增，求实数a 的取值范围； (2)若320<<a ，试判断函数)(x f 的零点个数. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为141622=+x y ，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3)3sin(=π+θρ. (1)求直线l 的直角坐标方程和椭圆C 的参数方程；(2)设),(y x M 为椭圆C 上任意一点，求132-+y x 的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数|2|)(-=x x f .(1)求不等式4)2()(≤++x f x f 的解集；(2)若)2()()(x f x f x g +-=的最大值为m ，对任意不想等的正实数b a ,，证明：||)()(b a m a bf b af -≥+.试卷答案一、选择题1-5: DBBCD 6-10: ABCCA 11、12：CA二、填空题13.0 14.31-15.21+ 16.π34 三、解答题17.解：(1)在ABC ∆中，∵B c C b A a cos cos cos 2+=, ∴由正弦定理，得B C C B A cos sin cos sin cos sin 2+=A CB sin )sin(=+=，∵0sin ≠A ，∴21cos =A ， ∵()π∈，0A ， ∴3π=A . (2)在ABC ∆中，由余弦定理得A AC AB AC AB BC cos 2222⋅-+=，即AC AC 24162-+=,解得131+=AC , 或131-=AC （负值，舍去）∵BD 是ABC ∠的平分线，4,2==BC AB ， ∴21==BC AB DC AD ,∴313131+==AC AD . 18.解：(1)取线段1AB 的中点E ，连结EM DE ,. ∵1,EB AE DB AD ==, ∴1//BB DE ，且121BB DE =. 又M 为1CC 的中点， ∴1//BB CM ,且121BB CM =. ∴DE CM //,且DE CM =. ∴四边形CDEM 是平行四边形. ∴EM CD //.又⊂EM 平面⊄CD M AB ,1平面M AB 1, ∴//CD 平面1MAB .(2)∵1,,CC CB CA 两两垂直，∴以C 为原点，1,,CC CB CA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系Cxyz ，如图,∵三棱柱111C B A ABC -中，⊥1CC 平面ABC ， ∴MAC ∠即为直线AM 与平面ABC 所成的角. 设1=AC ，则由23tan =∠MAC ，得23=CM . ∴()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛23,0,0,2,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,01M B B A C . ∴()2,1,1,23,0,11-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=AB AM , 设平面1AMB 的一个法向量为()z y x n ,,=，则⎪⎩⎪⎨⎧=++-=⋅=+-=⋅,02,0231z y x n AB z x n 令2=z ，得1,3-==y x ，即)2,1,3(-=n . 又平面11B BCC 的一个法向量为)0,0,1(=,∴14143||==n , 又二面角11C MB A --的平面角为钝角， ∴二面角11C MB A --的余弦值为14143-. 19.解：(1)众数为76，中位数为76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故从该校学生中人选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为32128=，故该校这次测试成绩在70分以上的约有2000323000=⨯（人） (2)①由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94. 当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类. 一类是82，88，93，94，共1种；另一类是76，88，93，94，共3种. 所以 3524087(48==≥C X p . ②由题意可得，ξ的可能取值为0，1，2，3，4701)0(484404===ξC C C P , ()35870161483414====ξC C C P ,35187036)2(482424====ξC C C P ,()35870163481434====ξC C C P , 701)4(480444===ξC C C P . ξ的分别列为()27043533523517010=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξ∴E 20.解：(1)由已知得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==⨯⨯=,,22221,31222b a c b c a c解得1,8,9222===c b a ，∴椭圆C 的方程为18922=+y x . (2)设()()2211,,,y x N y x M ，MN 的中点为()00,y x E ，点()0,m G ，使得GN GM =, 则MN GE ⊥.由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,189,222y x kx y 得()036369822=-++kx x k ，由0>∆，得R k ∈. ∴8936221+-=+k kx x ，∴89162,891820020+=+=+-=k kx y k k x . ∵,MN GE ⊥∴kk GE 1-=，即k k k k 189180891622-=+--+，∴kk k k m 8928922+-=+-=. 当0>k 时，21289289=⨯≥+k k （当且仅当kk 89=，即322=k 时，取等号）， ∴0122<≤-m ；当0>k 时，21289-≤+k k （当且仅当kk 89=，即322-=k 时，取等号），∴1220≤<m ， ∴点G 的横坐标的取值范围为⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-122,00,122U . 21.解：(1)∵函数()x f 在区间[)∞+，0内单调递增， ∴01)('≥+-=ax e x f x 在区间[)∞+，0内恒成立. 即x e a x -≥-在区间[)∞+，0内恒成立. 记()x ex g x-=-，则01)('<--=-x e x g 恒成立，∴()x g 在区间[)∞+，0内单调递减, ∴()()10=≤g x g ，∴1≥a ，即实数a 的取值范围为[)∞+，1. (2)∵320<<a ，ax e x f x +-=1)('，记)(')(x f x h =，则()01)('2>++=a x e x h x，知)('x f 在区间()+∞-,a 内单调递增. 又∵011)0('<-=a f ，01)1('>+-=aa e f ， ∴)('x f 在区间()+∞-,a 内存在唯一的零点0x ，即01)('000=+-=ax e x f x，于是ax ex +=01，()a x x +-=00ln . 当0x x a <<-时，)(,0)('x f x f <单调递减；当0x x >时，)(,0)('x f x f >单调递增. ∴()())ln(200min 0a x a ex f x f x +--==a a ax a x x a a x 3231210000-≥-+++=+-+=，当且仅当10=+a x 时，取等号. 由320<<a ，得032>-a ， ∴()()00min >=x f x f ，即函数()x f 没有零点. 22.解：(1)由33sin =⎪⎭⎫⎝⎛π+θρ，得3cos 23sin 21=θρ+θρ，将θρ=θρ=sin ,cos y x 代入，得直线l 的直角坐标方程为063=-+y x . 椭圆C 的参数方程为ϕ⎩⎨⎧ϕ=ϕ=(sin 4,cos 2y x 为参数）.(2)因为点M 在椭圆C 上，所以设)sin 4,cos 2(ϕϕM ，则1sin 4cos 34132-ϕ+ϕ=-+y x913sin 8≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ϕ=，当且仅当13sin -=⎪⎭⎫⎝⎛π+ϕ时，取等号，所以9132max=-+y x .23.解：(1)不等式()4)2(≤++x f x f ，即42≤+-x x ，此不等式等价于⎩⎨⎧≤--≤,42,0x x x或⎩⎨⎧≤+-≤<,42,20x x x 或⎩⎨⎧≤+->.42,2x x x解得01≤≤-x ，或20≤<x ，或32≤<x .所以不等式()4)2(≤++x f x f 的解集为{}31|≤≤-x x . (2)()|||2|)2()(x x x f x f x f --=+-=，因为()2|2|2=--≤--x x x x ，当且仅当0≤x 时，取等号，所以()2≤x g ，即2=m ，因为b a ,为正实数，所以()()22-+-=+a b b a a bf b af()()b ab a ab b ab a ab 2222---≥-+-= b a m b a -=-=2，当且仅当()()022≤--a b 时，取等号. 即()()()||b a m a bf b af -≥+.。

【衡水金卷压轴卷】2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(压轴卷)文科数学(一)(含答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（一）本试卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小題，毎小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}(,),(,)2A x y y x B x y y ====，则A B =A. {}2B. {}2,2-C. {}(2,2)- D, {}(2,2),(2,2)-2．已知i 为虚数单位，若复数2(23)(3)z a a a i =+-++是纯虚数，则复数12ai i --的共轭复数为A ．4755i --或3155i + B. 4755i -- C. 3155i - D. 3155i + 3．在某次月考中，一名生物老师从他所任教的某班中抽取了甲、乙两组学生的生物成绩（每组恰好各10人），并将获取的成绩制作成如图所示的茎叶图．观察茎叶图，下面说法错误的是A ．甲组学生的生物成绩高分人数少于乙组B ．甲组学生的生物成绩比乙组学生的生物成绩更稳定C ．甲组学生与乙组学生的生物平均成绩相同D ．甲组学生与乙组学生生物成绩的中位数相同4．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与动曲线(2)3()y x R αα=-+∈在第一象限内相交于一定点A ，则双曲线C 的离心率为A. 54B. 53C. 2D. 435．如图，在长方体ABCD －A1B1C1D1中，点E ，F 分别为B1C1，C1D1的中点，则四棱锥A －B1FFD1的正视图与侧视图分別为A ．②，③B ，④，② C. ②，① D. ②，④6．已知等差数列{}n a 的前孢项和为n S ，且12345610,20a a a a a a =-++++=-，则“n S 取得最小值’’的一个充分不必要条件是A ．n =5或6B ．n =5或6或7C ． n =6D ．n =117．我国古代《九章算术》里，记载了一个例子：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何? 该问题中的羡除是如图所示的五面体ABCDEF ，其三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为直角三角形，其中．AB=6尺，CD=10尺，EF=8尺，AB ，CD 之间的距离为3尺，CD ，EF’间的距离为7尺，则异面直线DF‘与AB 所成的角的正弦值为AB. C ．97 D. 798．设32log ,ln3a b ==，执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为A ．9+ln 3B ．3-ln 3C ．11D ．19．函数()222x x f x -=+-的部分图象可能是10．将函数()2cos f x x =的图象向右平移6个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的1(0)ωω>倍，得到函数g （x ）的图象，若函数g （x ）在区间3(,)44ππ上是增函效，则则ω的取值范围是 A. 2[,2]9B. 2(0,]9 C. 2632[,]99 D. 22614(0,][,]993 11．已知函数22,1()2,1x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>-⎩，若方程2[()]()10()f x mf x m R -+=∈恰有4个不同的实根，则实数m 的取值范围为A, 5(0,)2 B. 5(2,)2 C. (2,)+∞ D. 5(,)2+∞12．若过抛物线22(0)x py p =>或22(0)y px p =>的焦点F 的直与该抛物线交于A ，B 两点，则称线段AB 为该抛物线的焦点弦，此时有以下性质成立：112AF BF P+=。