突出数学建模思想培养学生创新能力_许先云

第23卷第4期大　学　数　学V ol.23,№.4 2007年8月COLLEGE M A TH EM A TICS A ug.2007突出数学建模思想　培养学生创新能力

许先云,　杨永清

(江南大学理学院,无锡214122)

[摘　要]论述了在高等数学教学中突出数学建模思想对培养学生创新能力的意义,提出了在教学中的一些主要环节突出数学建模思想的方法.

[关键词]高等数学;数学建模;创新能力

[中图分类号]G40-O12 [文献标识码]C [文章编号]1672-1454(2007)04-0137-04

高等数学是大学数学教育的核心课程,主要内容是函数、极限、连续、导数、微分、积分、级数、向量代数与空间解析几何、微分方程等.它对许多其它课程的学习、学生综合素质的提高、创新能力的培养影响巨大.通过高等数学教学,目的在于让学生掌握数学的思想、方法和技巧,树立起数学的应用意识,提高用数学思考、分析、表达和解决问题的能力,增强学习数学的自觉性与主动性.

数学建模就是从相对复杂的实际问题通过合理假设、抽象、然后用数学语言、数学方法近似刻划实际问题,这种刻划的数学表达就是一个数学模型,其过程就是数学建模的过程.当一个问题给出数学模型后,就得利用一定的技术手段求解,并用实际情形进行检验,若结果不理想,还得修改模型,重复上述过程,以期达到理想的结果.简单说就是数学知识在实际问题中的应用.

高等数学是数学建模的重要工具,扎实的高等数学功底是搞好数学建模的基础,而数学建模思想的培养有利于培养学生的创新能力、激发学生对高等数学的学习兴趣.二者相辅相成,相互促进.因此,在高等数学教学中,如何突出数学建模思想,采取何种手段实施数学建模思想,也就成为高校教师教学中的一个重大课题.

1　目前的高等数学教学存在的问题

长期以来,在高等数学的教学中,讲求严密性、系统性、抽象性.在教学内容上,重经典,轻现代,重理论,轻应用,重解题技巧训练,轻数值计算.在教学上,过分强调数学的逻辑性与严密性,重概念、定理的推导与证明,轻数学方法的可行性分析.由于学时少,内容多,师生共同赶进度,没有或很少涉及数学模型与数学建模思想,即使一般的数学应用也不多,有也只局限于物理和几何方面,没有反映现代观点和数学在更多领域内的广泛应用.

2　在高等数学教学中突出数学建模思想的意义

当前的高等数学教学就是要加强培养学生用数学的意识,通过高等数学在实际中应用的初步训练,帮助学生树立起数学建模的意识,培养学生的数学思维,感受到数学是一种工具.

另外,在高等数学教学中突出数学建模思想,能还数学知识于生活的本来面貌,有利于尽早启发学生的应用意识,提高学习积极性.

　[收稿日期]2005-10-06

138大　学　数　学 第23卷

微积分作为高等数学的核心,在它创立初期是与应用密切相关的.牛顿研究天体运行,碰到了用常量数学无法解决的问题,这促使他发明了微积分;反过来,正是微积分促使他完成了牛顿三定律的推导.可以说,微积分的发明本身就是数学建模思想的一个光辉典范.

目前,大部分高校都开设了“数学建模”选修课.但仅开设选修课对培养学生能力所起的作用是很有限的,一方面“数学建模”课程是介于实际问题与数学问题的桥梁,其所包含的内容非常广泛,对不同问题的分析方法又各不相同,真正掌握难度也很大.另一方面,数学建模教育实质上是一种能力和素质的教育,需要较长的过程,单靠开设一门选修课还远远不够.而且,数学建模作为选修课,学习的人数毕竟有限,因此,解决这一问题的有效方法是在高等数学教学中突出数学建模思想,介绍数学建模的基本方法,这更有利于学生能力的培养和综合素质的提高,使全体学生受益.

3　在高等数学教学中突出数学建模思想的方法

数学学习对人是一种良好的训练,数学在发展人的思维中有特别显著的作用,现代社会要求培养的人才具有广博的知识,要能够分析和创造性地解决问题.数学作为一门基础学科,就远不止是传授一些已有的知识,更重要的是培养学生发现规律,调整思想,把知识转化为自己的思维结果的能力.在高等数学教学中突出数学建模思想,加强培养学生用数学的意识,既是激发学生创新意识的过程,也是挖掘学生创造潜能的过程.为此,在高等数学教学中,必须扩大数学建模思想教育,才能引起学生对数学建模思想的兴趣和重视,扩大学生的受益面.只有这样,才能培养出学有余力、想学更多数学知识的学生,培养出跨世纪的复合型人才.

3.1　以数学建模的观点分析组织教学内容

分析数学教科书的组织结构不难看出,每一个相对完整的数学理论其教学组织常常按以下步骤进行:

(1)选择有实际意义的问题;

(2)把实际问题化成数学问题,即对实际问题进行数学描述,建立数学模型;

(3)根据问题需要定义新的概念、运算,推导出基本性质,建立起公式、定理等;

(4)把数学理论应用于实际问题中,利用新建立的理论解决实际问题.

在高等数学教学中,上述过程体现得尤为突出.实质上,上述过程也正是数学建模的过程.由此可见,数学建模的教学与现行的高等数学教学秩序并不矛盾.关键是我们要转变观点,寓数学建模思想于高等数学教学之中,为课堂教学带来新鲜空气.

从数学建模观点来看,高等数学课程中含有丰富的数学建模素材,其中许多概念本身就是从客观事物的数量关系中抽象出来的数学模型,它必对应着某实际原型,因此,我们有责任加以挖掘整理,从全新的角度重新组织高等数学的教学体系.

3.2　在数学概念讲授中突出数学建模思想

高等数学中的一些概念、基本性质、公式、定理等,一般都是由实例出发,从客观事物的数量关系中抽象出来的,体现了数学建模的思想.因此,我们在导入时应尽量选取一些学生熟悉的生活中的例子来还原现实情景背后的数学,使学生感受到这些概念不是人为的硬性规定,而是与实际生活有密切的联系.

反过来,通过用数学知识来解决熟知的、贴近生活的实例,使学生体会到应用数学知识解决实际问题的过程,体现高等数学的实际应用价值,使学生感受到高等数学不再是高深的理论、枯燥乏味的东西.

例如,在讲解极限的定义时,如果将教材中的“ε-N”语言直接灌输给学生,学生就会感到这个数学概念犹如空中楼阁,难以用自己的思想去思考、理解它的含意,只能把它看作是一些干巴巴的数学符号去记忆,久而久之就失去了学习的兴趣.如果我们换一种方式,从用“割圆术”求圆面积讲起,尽可能地向学生介绍解决这个问题所用到的数学思想方法,向学生展示极限定义的形成过程,挖掘极限定义的实质,从而引出极限的概念.

又如“导数”这个概念,它是人们在研究质点运动的速度、切线的斜率、电流强度、线密度等问题中,