人教版初一数学下 实数单元检测题AB卷及答案解析

人教版初一数学下 实数单元检测题

A 卷

1. 9的算术平方根是

A ．-3

B ．3

C ． ±3

D ．81 （2005南京） 2. 化简20 的结果是

A ．25

B ．52

C ． 102

D ．54 （2005宜昌） 3. 下列各数中，无理数的是 A ．

7

22

B ．38

C ． 610-

D ．310 4. 下列运算结果正确的是

A ．632=

⨯ B ．

2

2

2

1=

C ．251822=+

D ． 32)32(2-=-（2005徐州）

5. 下列等式成立的是

A ．9494+=

+ B ．3333=+

C ．4)4(2

-=- D ．3327= （2005漳州）

6. 已知x 、y 为实数，且0)2(312=-+-y x ，则x-y 的值为 （2005黄冈）

A ．3

B ．-3

C ．1

D ．-1 7．下列关于12的说法中，错误．．

的是 （2005 金湖） A ．12是无理数 B ．3＜12＜4 C ．12是12的算术平方根 D ．12不能再化简

8．用计算器计算sin35°≈ ，14≈ . (保留四位有效数字)（2005 常州）

9．计算：98)

2

1()2()2(31

2

-++--- . (2005 徐州）

10．计算：︒-+-30sin 2)32(222 .

【题型一】数的开方运算

【例1】1．2

3-的平方根是 ; 4)3

1(--算术平方根是 2．=81 ;81的算术平方根是 ; 64的立方根是 . 3.实数上的点A 和点B 之间的整数点有

4． A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

【答案】1. 3

1

±

; 9 2. 9; 3,2 3. -1,0 ,1,2 4.B 【导学】1. 913132

2==

-;81)3()3

1(44

=-=-- 2. =819, “81的算术平方根”即 “9的算术平方根"； 3. 122-<-<-,372<-<.

【题型二】二次根式的运算

【例2】计算:（1）2213

32+-； （2） 2

1

6

3)1526(-⨯- ； （3） 2)22(32+-； （4）022

)12(1

212218--++

÷---；

（5）已知,1

22,45cos ,60sin +=

==d b a

,从d c b a 、、、这4个数中任意选取3个数求和.

解：（１）22

1

3

32+-=222324+-=2)1234(+-=227． （２）216

3)1526(-⨯-＝2

6532332

2-⨯-⨯＝235623-- ＝56-．

（３）2)22(32+-＝)2244(24++-＝－６． （4）022

)12(1

2122

18--++

÷---

=112123--+-=324-

-

（5）2423++=

++c b a ， 22

233-+=++d b a ，

22223++=

++d c a ， 2

2

23+=++d c b 。

【导学】1. 二次根式化简两中类型，

其一：根号内有平方因式，如53533533152=⨯=⨯⨯=⨯; 其二：根号内有分母，如232

22

626216

=⨯⨯==. 2．分母有理化的方法，利用分式的基本性质，分子分母同时乘以分母有理化因式，如，

122

+=

)12(2)

12)(12()

12(2-=-+-.

3. 乘法公式适合二次根式的运算.

【题型三】二根式运算的应用

【例3】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失。在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓，就开始在岩石上生长。每一个苔藓都会长成近似的圆形。苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下地关系式：d ＝712-t （t ≥12）其中d 表示苔藓的直径，单位是厘米，t 代表冰川消失的时间（单位：年）. （1）计算；

（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？

【解】（1）当t =16时，1412167=-=d ，即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米； （2）当d =35时，35127=-t ，

化简，得512=-t ， 两边平方，得 2512=-t ，

∴37=t

【导学】)0()(2≥=a a a .这是解所谓的无理方程的重要方法． 【例4】如图，在55⨯的正方形网格中，每个小正

方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画 出图形．

（1）从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一

个端点落在格点（即小正方形的顶点）上， 且长度为22；

（2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形

ABC ，使点C 在格点上，且另两边的长 都是无理数；

（3）以（1）中的AB 为边的两个凸多边形，使