2015-2016学年山西省临汾市一中高一12月月考数学试题(解析版)

2015-2016学年山西省临汾市一中高一12月月考数学试题一、选择题1．已知{}12+==x y x M ，{}12+==x y y N ，则=N M （ ） A ．φ B ．M C ．N D ．R【答案】C【解析】试题分析：由题意得，{}12+==x y x M {|}x x R =∈，{}12+==x y y N {|1}y y =≥，所以=N M N ．【考点】1、函数的定义域与值域；2、集合的运算．【易错点晴】本题考查了函数的定义域与值域及集合的运算，属于基础题，解答的关键是正确求解函数的定义域与值域，熟记集合的运算，同时也是题目的一个易错点．2．下列函数与y x =有相同图象的一个是（ ）A ．y =B ．2x y x= C ．log (0,a x y a a =>且1)a ≠D ．log (0,x a y a a =>且1)a ≠【答案】D【解析】试题分析：由题意得，A 中y x ==；B 中2(0)x y x x x ==≠；C 中log (0)a x y a x x ==>；D 中log x a y a x ==，故选D ．【考点】1、函数的基本概念；2、同一函数的表示．【易错点晴】本题考查了函数的基本概念及同一函数的表示及其应用，属于基础题，解答的关键是对函数解析作出化简整理，特别注意函数的定义域，其中化简中函数的定义域是解答一个易错点．3．函数11)(22-+-=x x x f 的定义域是（ ）A ．[]11-，B ．{}11-， C ．()11-， D ．(][),11-∞-+∞ ， 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，函数()f x 满足2210110x x x ⎧-≥⎪⇒=±⎨-≥⎪⎩，所以函数的定义域为{}11-，．【考点】函数的定义域的求解．【思路点晴】本题考查了函数定义域的求解及集合的运算，属于基础题，解答中注意列出函数解析式有意义的条件，通过取交集求解函数的定义域．4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．11lg)(+-=x x x f B ．x e x f =)( C ．31)(x x f = D ．x x e e x f --=)( 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，()()()0()f x f x f x f x +-=⇒-=-，即函数()f x 为奇函数，()f x 存在零点，即()0f x =方程有解，对于函数()x x f x e e -=-，则()()f x f x -=-，即函数()f x 为奇函数；同时当()0f x =时，()0x x f x e e -=-=，此时0x =，即函数存在零点，所以输入函数()x x f x e e -=-，则输出函数()x x f x e e -=-．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数零点的应用；3、程序框图．【易错点晴】本题考查了函数的奇偶性及函数零点的应用，属于基础题，解答的关键是把握程序框图的输入与输出，同时把握函数的奇偶性及函数零点的概念是解答的基础，其中函数的零点的处理方法是解答的一个易错点．5．已知0,≠>ab b a ，下列不等式中恒成立的有（ ）①22b a > ②b a 22> ③ 3131b a > ④b a 11< ⑤b a )31()31(< A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C【解析】试题分析：由题意得，②中，函数2xy =是单调递增函数，所以0,≠>ab b a 22a b ⇒>，所以是正确的；③中，函数13y x =是单调递增函数，所以0,≠>ab b a 1133a b ⇒>，所以是正确的；⑤中，1()3x y =是单调递减函数，所以0,≠>ab b a 11()()33a b ⇒<，所以是正确的． 【考点】1、函数的单调性；2、不等式的性质．【易错点晴】本题考查了函数的单调性及不等式的性质的应用，属于基础题，解答关键是把握好对应函数的单调性和不等式的性质，比较数值的大小，其中指数函数的性质是解答的一个易错点和难点．6．设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则=+---a b 13)3(（ ）A ．910B ．91 C ．10 D ．不能确定 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，函数2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则12a a +=-⇒=-且0b =，所以=+---a b 13)3(013110(3)3199-+=+=． 【考点】1、函数的奇偶性；2、实数指数幂的运算．【易错点晴】本题考查了函数的奇偶性及实数指数幂的运算，属于基础题，本题解答中利用函数的奇偶性得到123a a +=-⇒=-是解题的关键，同时也是题目的一个易错点．7．已知]1,0[∈x ，则函数x x y --+=12的值域是（ ）A ．]13,12[--B ．]3,1[C ．]3,12[-D ．]12,0[-【答案】C 【解析】试题分析：由题意得函数x x y --+=12在]1,0[∈x 上是增函数，所以()()min 01f x f ==-，()()max 1f x f ==]3,12[-．【考点】1、函数的值域；2、函数单调性的应用．【易错点晴】本题考查了函数的值域及函数单调性的应用，特别是根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法，判定函数的单调性，注意已知函数的解析式时，模拟得到函数单调性，着重考查学生分析问题和解决问题的能力，其中函数的单调性的确定是函数的一个易错点．8．若函数)ln()(2x a x x x f ++=为偶函数，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．1或-1【答案】B【解析】试题分析：设()ln(g x x =+，因为函数)ln()(2x a x x x f ++=为偶函数，所以()g x 是奇函数，则()00g =，即01a =⇒=【考点】1、函数奇偶性的应用；2、对数的运算．【易错点晴】本题考查了函数奇偶性的应用及对数的运算，本题中根据函数的奇偶性的定义和性质，列出等式是解答本题的关键，其中，根据()f x 的奇偶性得到()g x 的奇偶性是解答的易错点．9．函数log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10<<aB ．21<<aC ．1>aD ．2<a【答案】B【解析】试题分析：令log ,2a y t t ax ==-，（1）若01a <<时，则函数log a y t =为减函数，2t ax =-为减函数，所以此时不成立；（2）若1a >时，则函数log a y t =为增函数，2t ax =-为减函数，且20ax ->在区间[]0,1上恒成立，所以2102a a -⨯>⇒<，所以实数a 的取值范围是21<<a ．【考点】1、对数函数的性质；2、复合函数的单调性的应用．【思路点晴】本题考查了对数函数的性质及复合函数的单调性的应用，解答的关键是分解两个基本初等函数，利用同增异减的结论研究函数的单调性，再求解参数的范围，其中函数的定义域是解题的一个易错点和难点．10．对于函数c bx ax x f ++=3)((其中Z a b c ∈、、)，选取c b a ,,的一组值计算)1(f 和)1(-f ，所得出的正确结果一定不可能是（ ）A ．4和6B ．3和1C ．2和4D ．1和2【答案】D【解析】试题分析：构造函数()3g x ax bx =+，可得()()g x g x -=，故函数()g x 为奇函数，所以()()11g g -=-，又()()()()11,11f g c f g c =+-=-+，两式相加得()()()()111122f f g g c c +-=+-+=，即()()11f f +-为偶数，综合选项可知不可能为D ．【考点】函数的奇偶性及其应用．【思路点晴】本题考查了函数的奇偶性及其应用，属于中档试题，其中构造函数()3g x ax bx =+，利用()g x 的奇偶性是解答的关键，同时也是题目的一个难点．11．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图像关于直线21=x 对称，则 )5()4()3()2()1(f f f f f ++++的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．-1【答案】A【解析】试题分析：由题意得，因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图象关于直线21=x 对称，所以()()f x f x -=-，且()(1)f x f x =-，所以()()()()()()0123450f f f f f f ======，所以)5()4()3()2()1(f f f f f ++++的值为0．【考点】1、函数奇偶性；2、函数图象的对称性及其应用．【易错点晴】本题考查了函数奇偶性和函数图象的对称性及其应用，属于中档试题，解答关键是利用函数的奇偶性和图象的对称性的条件进行合理变形与应用，其中函数图象关于12x =对称，得()()1f x f x =-是解答的一个易错点． 12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=.2,13,2,12)(x x x x f x 若函数()()log 8a g x f x =-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]1,11,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．()2,8C ．()2,+∞D ．(]2,8【答案】D【解析】试题分析：由题意得，函数()()log 8a g x f x =-有两个不同的零点，即函数()y f x =和函数log 8a y =的图象有两个不同的交点，作出函数()y f x =和函数log 8a y =的图象，可得1log 83a ≤<，解得28a <≤，故选D ．【考点】1、函数零点的概念；2、函数的图象的应用．【思路点晴】本题考查了函数零点的概念及函数的图象的应用，属于中档试题，其中正确作出函数()y f x =和函数log 8a y =的图象，转化为图象的交点，得出条件1log 83a ≤<是解答的关键和解答的一个易错点．二、填空题13．()266632log 23log 3log 12log 227-⋅+-=____________． 【答案】18-【解析】试题分析：()266632log 23log 3log 12log 227-⋅+-=32326666log 227log 3(log 32log 2)(log 2)27++- 266991(log 3log 2)1888=+-=-=-． 【考点】实数指数幂与对数的运算．【易错点晴】本题考查了实数指数幂与对数的运算求值，属于基础题，解答的关键是牢记实数指数幂与对数运算公式，正确作出化简，仔细解答是题目的一个易错点．14．已知k 进制数()166k 转化为十进制数78，则把()67k 转化为十进制数为___________．【答案】43【解析】试题分析：由题意得，210()16616678k k k k =⨯+⨯+⨯=，解得6k =，所以(6)67=10667643⨯+⨯=【考点】算法的概念及其应用．【思路点晴】本题考查了排序问题及算法的多样性的应用，属于基础题，解答的关键是利用算法计算出k 的值，再进一步求解()67k 转化为十进制数的数值，明确算理是解答的基础，其中求解k 的值是解答一个易错点．15．设()f x 是定义在实数集R 上的函数，且满足()()f x f x =-，()f x 在区间(,0)-∞上是减函数，并且22(26)(322)f a a f a a ++<-+，则实数a 的取值集合是_____________．【答案】(,1)(4,)-∞-+∞【解析】试题分析：因为函数()f x 满足()()f x f x =-，()f x 在区间(,0)-∞上是减函数，所以函数()f x 为偶函数，且在区间(,0)-∞上是减函数，在区间(0,)+∞上是增函数，所以22(26)(322)f a a f a a ++<-+，则2226322a a a a ++<-+，又因为22260,3220a a a a ++>-+>，所以2226322a a a a ++<-+，即2340a a -->，解得4a >或1a <-，即实数a 的取值集合是(,1)(4,)-∞-+∞ ．【考点】函数的奇偶性与单调性综合应用．【易错点晴】本题考查了函数的奇偶性与单调性综合应用，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解答的关键，其中判定22260,3220a a a a ++>-+>，去掉绝对值是解答的一个难点和易错点．16．给出下列五种说法： ①函数12y x =与函数1()2x y =的值域相同；②若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[； ③函数11221x y =+-与2(12)2x x y x +=⋅均为奇函数； ④若()f x y f x +=,且(1)2f =,(2)(4)(2014)(2016)2016(1)(3)(2013)(2015)f f f f f f f f ++++= ；⑤已知()f x kx =，22()(2)2g x k x kx =--，若(),()f x g x 至少有一个在(1,)+∞上单调递增，则实数k的取值范围是[(0,)+∞ ．其中错误说法的序号是___________．【答案】①②⑤ 【解析】试题分析：①中，函数12y x =的值域为[0,)+∞，函数1()2x y =的值域为(0,)+∞；②中，若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则令02201x x ≤≤⇒≤≤，即函数)2(x f 的定义域为[]0,1；⑤中，若函数()f x kx =，22()(2)2g x k x kx =--，若(),()f x g x 都在区间(1,)+∞上单调递减时，则220201012k k k k k ⎧⎪<⎪-<⇒-≤<⎨⎪⎪≤-⎩，所以函数()f x kx =，22()(2)2g x k x kx =--，当(),()f x g x 至少有一个在(1,)+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是(,01)[0,)-∞+∞ ．【考点】一次函数与二次函数的单调性与应用．【易错点晴】本题考查了一次函数与二次函数的单调性与应用，属于中档试题，解答的关键是把握一次、二次函数的单调性，同时注意利用补集的思想是解答的一个易错点．三、解答题17．已知集合2{|log ()2}A x a x =-≤，集合2{|320}B x x x =-+=．（1）若A B B = ，求实数a 的取值范围；（2）若A B φ= ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）25a <≤；（2）1,6a a ≤>或．【解析】试题分析：先根据对数函数与二次函数的图形与性质求解集合A 、B ，（1）利用A B B = 求解参数a 的取值范围；（2）利用A B φ= 求解参数a 的取值范围． 试题解析：（1）2log ()2,04,4.a x a x a x a -≤∴<-≤-≤< 解得， {|4},{1,2}.A x a x a B ∴=-≤<=41,,252a A B B B A a a -≤⎧=∴⊆∴<≤⎨>⎩ ，解得, （2）,1421,6A B a a a a φ=∴≤->≤> 或，解得,或．【考点】1、对数函数与二次函数的图象与性质；2、集合的运算．【易错点晴】本题考查了对数函数与二次函数的图象与性质及集合的运算，属于基础题，解答的关键是根据对数函数的图象与性质，求解集合A ，同时利用集合之间包含关系，通过分类讨论的数学思想是解答的一个易错点．18．已知二次函数()y f x =，当2x =时，函数取最小值1-，且(1)(4)3f f +=．（1）求()f x 的解析式；（2）若()()g x f x kx =-在区间[]1,4上不单调，求实数k 的取值范围．【答案】（1）2()43f x x x =-+；（2）(2,4)-．【解析】试题分析：（1）由题意可以得到该二次函数的图象的顶点坐标为(2,1)-，设出函数的解析式，结合(1)(4)3f f +=，求解函数的解析式；（2）若()()g x f x kx =-在区间[]1,4上不单调，则函数的对称轴42k x +=，满足4142k +<<，解得实数k 的取值范围．试题解析：（1）由题意得，设2()(0)f x ax bx c a =++≠， 由题意可得：22()12(1)(4)3b a b f a f f ⎧-=⎪⎪⎪-=-⎨⎪+=⎪⎪⎩解得：143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以2()43f x x x =-+． （2）2()(4)3g x x k x =-++的对称轴为直线42k x +=，因为()g x 在区间[]1,4上不单调， 故4142k +<<，解得，24k -<<, 故k 的取值范围为(2,4)-． 【考点】1、二次函数的性质；2、函数解析式的求解及常用方法．19．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）见解析；（2）100；（3）不能认为．【解析】试题分析：（1）由已知作出频率分布表，由此能作出这些数据的频率分布直方图；（2）由频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数、中位数和质量指标值的样本方差；（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值，由于该估计值小于0．8，故不能认为该企业生产的这种产品，质量指标不能低于95的产品至少要占全部产品80%的规定．试题解析：（1）（2）质量指标值的样本平均数为x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．800.06900.261000.381100.221200.08100质量指标值的样本方差为22222(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104s=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=++=，（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68由于该估计值小于0．8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．【考点】1、方差与标准差；2、频率分布直方图；3、平均数．【易错点晴】本题考查了方差与标准差、频率分布直方图、平均数的求法，考查产品指标所占比重的估计值的计算与应用，关键仔细审题、认真计算，其中仔细审题、认真计算是试题的一个易错点．20．已知函数()421x x f x a =⋅++，其中R a ∈．（1）设函数()()lg 2f xg x =，若当(],1x ∈-∞时，()g x 有意义，求a 的取值范围； （2）是否存在是实数m ，使得关于x 的方程()=f x m 对于任意非正实数a ，均有实数根？若存在，求m ；若不存在，说明理由．【答案】（1）3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；（2）不存在，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）当(],1x ∈-∞时，()g x 有意义，转化为42102x x a ⋅++>恒成立，求解参数的a 的取值；（2）设2(0)x t t =>，转化为t 的二次函数，利用二次函数的图象与性质判断实数m 的值．试题解析：（1）当(],1x ∈-∞时，()g x 有意义，即等价于(],1x ∈-∞时，42102x x a ⋅++>成立． 将不等式变形，分离出1142x x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫>-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，原命题等价于(],1x ∈-∞是，求使得1142x x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫>-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦恒成立的a 的取值范围． 令1142x x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当(],1x ∈-∞时，只需max a y >，为此求max y ． 而1142x x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦在(],1x ∈-∞上是增函数，故当1x =时，有max 34y =-． 因此取34a >-，即a 得取值范围是3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． （2）假设存在m 满足条件．关于x 的方程421x x a m ⋅++=对于任意实数a 恒有实数根，设2(0)x t t =>，即关于t 的方程210t a t m ⋅++-=有正实数根．当0a =时，方程的解1t m =-，令0t >，即10m ->，得1m >；当0a <时，函数21t y a t m =⋅++-的开口向下，对称轴为直线102t a =->， 由图象可知，0∆≥，化简得114m a≤-，对0a <恒成立，即1m ≤； 综上所述，没有满足条件的实数m ．【考点】1、对数函数的性质；2、恒成立求解参数；3、二次函数的图象与性质．【易错点晴】本题考查了对数函数的性质、恒成立求解参数及二次函数的图象与性质，属于中档试题，解答关键是把当(],1x ∈-∞时，()g x 有意义转化为恒成立问题求解参数的取值范围及二次函数的分类讨论问题，同时也是题目的一个易错点和难点．21．已知2()log 2amx f x x +=-是奇函数（其中1>a ）． （1）求m 的值；（2）判断()f x 在(2,)+∞上的单调性并证明；（3）当(),2x r a ∈-时，()f x 的取值范围恰为(1,)+∞，求a 与r 的值．【答案】（1）1m =；（2）单调递减，证明见解析；（3）5,2a r ==．【解析】试题分析：（1）由()f x 是奇函数，可得出()()f x f x -=-，利用方程恒成立，求得参数m 的值；（2）先设1x ，()22,x ∈+∞，且12x x <，再判断()()21f x f x -的符号，即可证函数()f x 的单调性；（3）由题设(),2x r a ∈-时，()f x 的取值范围恰为(1,)+∞，可根据函数的单调性确定出两个参数a 和r 的方程，解方程得出两个参数的值．试题解析：由题意得，解：()f x 是奇函数，即22log log 022a a mx mx x x +-+=---， 22404m x x-∴=-对定义域中的一切x 值都成立，1m ∴=±， 又当1m =-时，()f x 无意义，故1m =．（2）由（1）得2()log 2ax f x x +=-，12,(2,)x x ∀∈+∞，且12x x <， 则2121221212121122224()()log log log 22224a a a x x x x x x f x f x x x x x x x +++---=-=---+-， 212x x >> ，121212*********x x x x x x x x ∴<+--<-+-1212121222401224x x x x x x x x +--∴<<-+-， ∴当1a >时，21()()0f x f x -<；∴函数()f x 在(2,)+∞上单调递减；（3）由202x x +>-得，()f x 中(,2)(2,)x ∈-∞-+∞ ．又212x x +≠-，得 ()(,0)(0,)f x ∈-∞+∞ ．令()1f x =，则22x a x +=-，解得221a x a +=-． 所以22()11a f a +=-． 当1a >时，2221a a +>-，此时()f x 在(2,)+∞上单调递减，所以当22(2,)1a x a +∈-时，()(1,)f x ∈+∞．由题意知2r =，2221a a a +-=-，即2r =，5a =． ∴5,2a r ==．【考点】1、对数函数图象与性质的综合应用；2、函数单调性的判断与证明；3、函数奇偶性的性质．22．已知函数xt x y +=有如下性质：如果常数0>t ，那么该函数在),0(t 上是减函数，在),[+∞t 上是增函数．（1）已知]1,0[,123124)(2∈+--=x x x x x f ，利用上述性质，求函数()f x 的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数()f x 和函数a x x g 2)(--=，若对任意1x ∈[0,1]，总存在2x ∈[0,1]，使得)(2x g =)(1x f 成立，求实数a 的值．【答案】（1）减区间为]21,0[，增区间为]1,21[，值域为]3,4[--；（2）32a =． 【解析】试题分析：（1）根据条件，先变形421821y x x =++-+，设],1,0[,12∈+=x x u 再利用84-+=uu y ，]3,1[∈u 的性质，进一步求解函数()f x 的单调区间和函数的值域；（2）根据题意可知()f x 的值域为()g x 的子集，容易求解()g x 的值域，从而得出不等式组，确定实数a 的取值范围．试题解析：（1）812412123124)(2-+++=+--==x x x x x x f y ， 设],1,0[,12∈+=x x u 则31≤≤u 则84-+=uu y ，]3,1[∈u ． 由已知性质得，当21≤≤u ，即210≤≤x 时，)(x f 单调递减；所以减区间为]21,0[；当32≤≤u ，即121≤≤x 时，)(x f 单调递增； 所以增区间为]1,21[； 由311)1(,4)21(,3)0(-=-=-=f f f ， 得)(x f 的值域为]3,4[--．a x x g 2)(--=为减函数，故]1,0[],2,21[)(∈--∈x a a x g ．由题意，)(x f 的值域是)(x g 的值域的子集，∴⎩⎨⎧-≥--≤--.32,421a a 23=∴a 【考点】1、函数的单调性的判断与应用；2、函数性质的综合应用．【易错点晴】本题考查了函数的单调性的判断与证明 函数性质的综合应用，同时考查了一次函数的单调性，根据函数的单调求解函数的值域及子集的概念，本题中把函数转化为84-+=uu y 的性质，利用其性质求解和转化为子集的关系是解答的关键，同时也试题解答的一个易错点．。