考点5相似

考点5 、相似 知识点一：比例线段

1．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于 ，那么这四条线段叫做成比例线段． 2．若

b

a ＝

c

b ，则b 叫做a 、

c 的 ．

3．比例的性质：(1)若

b a

(b ≠0，d ≠0) (2)若b a =

±b

b a ．

(3)若

b

a ＝

d

c =……＝

n

m （b ＋d ＋……＋m ≠0），

那么

n

d b m c a ++++++ ＝ ．

4．若线段AB 上一点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC (AC ＞BC )，且使 是 和 的比例中项，则称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做黄金分割点．

例1：（2009山西太原）如图1是一种贝壳的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割．已知AB =10cm ，则A C 的长约为 cm ．（结果精确到0.1cm ） 知识点二：相似三角形的概念

2．对应角 ，对应边 的三角形叫做相

似三角形。

3．如果△ABC 和△A/B/C/相似，且

k

A

C CA C

B B

C B

A AB

==

=

/

/

/

/

/

/

，那么这个比值k

就叫做这两个相似三角形的 ． 知识点三：相似三角形的条件

1．平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形 ．

2． 对应相等，两三角形相似．

3．两对应边 且 相等，两三角形相似． 4．三边 ，两三角形相似．

图1

5．如果一个直角三角形的一条斜边和一条直角边与另一个直角三角形的一条斜边和一条直角边 ，那么这两个直角三角形相似． 知识点四：相似三角形的性质

1．相似三角形的 相等，对应边 ．

2．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比 相似比． 3．相似三角形的周长比等于 ，面积比等于 ． 例1 如图，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD⊥BC 于D ，CG‖AB，BG 分别交AD ，AC 于E 、 F ，求证：BE 2＝EF·EG

例2 已知：如图，AD 是Rt△ABC 斜BC 上的高，E 是AC 的中点，ED 与AB 的延

长线相交于F ，求证：

=

例3：(2009年日照)将三角形纸片（△ABC ）按如图10所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B

′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，

F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是

．

知识点五：相似三角形的应用

例5：（2008年聊城）如图12，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点 ）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

BA

FB

AC FD

P O 图10

考点6、等腰三角形

知识点一、等腰三角形的概念和性质

定义：

性质：（三线合一：顶角角平分线、底边中线、底边高）

例1如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的大小是( )

知识点二、等腰三角形的判定

例3 如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高，点P时线段CH上不与端点重合的任意一点，连接A片与BC，交于点E，连接BP、AC交于点F，证明： AE=BF。

知识点三、等边三角形

知识点四、线段垂直平分线的性质

知识点五、角平分线的性质

例题、三角形ABC 中，AD 是角平分线，求证BD/DC=AB/AC 考点7、直角三角形

掌握勾股定理及其逆定理（广泛应用与线段的计算、证明线段的倍分关系、证明线段的平方关系和面积的相关计算）、锐角三角函数

例1如图，在中，，，，则下列结论正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

例2．在A ABC 中，已知∠C=90°，sinB=，则cosA 的值是 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

例3 如图，在某建筑物AC 上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测得仰角为60°，求宣传条幅BC 的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

例4如图，已知中，∠B=45°，∠C=30°，BC=3+，求AB 的长。

R t ABC △AC B ∠=R t ∠1B C =2A B =sin 2A =

1tan 2

A =

cos 2

B =tan B =5

3

4

33

45

35

4 B

C

A

中考数学第八讲四边形

考点一、四边形的相关概念

知识点一、多边形的有关概念和性质

(1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°；

(2)推论：多边形的外角和是360°；

(3)对角线条数公式：n边形的对角线有条；

(4)正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.

知识点二、四边形的有关概念和性质

1.四边形的定义：同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.

2.四边形的性质： (1)定理：四边形的内角和是360°； (2)推论：四边形的外角和是360°.

1．若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______.

2．下列正多边形中，能够铺满地面的是( )

A、正五边形

B、正六边形

C、正七边形

D、正八边形3．一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形一定是( )

A.四边形

B. 五边形

C.六边形

D.三角形

4. 一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了之后，重新检查，发现少了一个内角.少了的这个内角是_________度，他求的是_________边形的内角和.

总结升华：多边形根据内角或外角求边数，或是根据边数求内角或对角线条数等题是重点，只需要记住各公式或之间的联系，并准确计算.

考点二、平行四边形

知识点三、平行四边形

1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

2.平行四边形的性质：

(1)平行四边形的对边平行且相等；(2)平行四边形的对角相等；(3)平行四边形的对角线互相平分；

3.平行四边形的判定方法：

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)；

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

4.面积公式：

5. 平行四边形的周长为40，两邻边的比为2：3，则这一组邻边长分别为________.

6. 已知O是□ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=14，那么△OBC的周长等

于_______.

7. 如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四