浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试数学
浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试数学试题(精编含解析)
2. 复数
（ 是虚数单位），则
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析：根据复数代数形式的除法运算法则化简
，利用复数模长公式求解即可.
详解：复数
，
，故选 A. 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握 纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运 算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
详解： 互相垂直的平面 交于直线 ，
所以 ，由 ，可得 ，
直线 ，满足 ，
或 或 与 相交，
所以直线 ，直线 位置关系不确定，故选 C.
点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平
面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、
【答案】 (1).
(2).
【解析】分析：由三视图可得该几何体为二分之一圆锥，圆锥的底面半径为 ，高为 ，利用圆锥的体积公式
及侧面积公式可得结果.
详解：由三视图可得该几何体为二分之一圆锥，
圆锥的底面半径为 ，高为 ，
所以可得该几何体的体积为
，
可得该几何体的表面积为：
，
故答案为(1).
(2).
.
点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题
具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）
；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接
2018年浙江教育绿色评价联盟适应性试卷数学试题
D.
1, 2,3, 4,5
2.椭圆 A.
2 3
x2 y 2 1 的离心率为( 3
B.
2 3
C.
D. )
6 3
3. 复数 Z A.
4 3 i 5 5
5 ( i 为虚数单位)则 Z ( 4 3i
B.
4 3 i 5 5
C. 4 3i
D.
4 3i
4. 设数列 an 的通项 an kn b(k , b R, n N ) ,则 an 为等差数列是
x2 y2 1(a 0, b 0) ，其左、右焦点分别为 F1 (3, 0), F2 (3, 0), 渐近 a 2 b2
线方程为 y
5 x ，过 F2 的直线 l 与双曲线 C 的右半支交于 M , N 两点，F1MN 90 , 2 1 1 (m 1) x 2 (n 4) x 3 在区间 [ , 2] 上单调递减， 2 2
17. 在平面中，AM × AN = 0 ，AM + AN = AP ,点 Q 满足 QM = QN = 2 ,若 AQ < 2 ， 则 PQ
的取值范围是
.
三、解答题（共 5 道大题，共计 74 分） 18. （本题 14 分）
则双曲线 C 的标准方程为_______________,直线 l 的斜率为______________. 15.已知 m 1, n 0 ，且函数 f ( x ) 则 mn 的最大值为____________.
16. 现有红、黄、蓝、绿四个质地均匀、大小相同的正方体形状的骰子，每个骰子的六个面 上分别标有数字 1,2,3,4,5,6，若同时掷这四个骰子，则四个骰子正面朝上的数字之和等于 8 的情况有 种（用数字作答）
浙江省2018年五校联考数学试题最终稿学参考答案
1 5
13． 26 2 34 ,
125 2 3
17． 4 33
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18． （本题满分 14 分） 解：（Ⅰ）由 (b c) a (2
2 2
2)bc得
b 2 c 2 a 2 2bc,
km 1 x ，解得 xQ 1 k2 k
…………………………9 分
由 PB : y kx m 联立 OQ : y
∴ PQ 1 k
2
km 4k 1 k2 m
∴ S OPQ
PQ OQ 2
m 1 km 4k 1 k2 …………………………12 分 2 2 1 k 1 k2 m
EG EF sin
o
…………………15 分
方法（体积法）作，则由面面可得面 2 PE BF PBF , 由解得点到面距离从而 VP ACD VD PAC , D PAC h
ABCD, 3 , 2
PE
ABCD
sin
h 3 AD 4
20． （本小题满分 15 分）
xx 1 ' g x x ln x , 可得： f x 0 x 1 解: （Ⅰ）设 x 2x x 所以是增函数，得即欲证成立 g x g x .g 1 0, （5分） L L
2
x 1 ln x x 1 x ' x （Ⅱ）① f x ln x 0 x 1 2 2 2 2 x x 1 ln x x 1 ln x
当 k 1 时取等号
2018年浙江教育绿色评价联盟适应性试题[含解析]
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浙江教育绿色评价联盟适应性试卷一、选择题1.已知{}21xM x y ==+，{}21N y y x ==+，那么M N =（ ）A.NB.MC.∅D.R 答案： A解答：∵[),1,M R N ==+∞,∴MN N =.2.已知双曲线2212y x -=，则（ ）A.渐近线方程为y =B.渐近线方程为2y x =±C.渐近线方程为y =D. 渐近线方程为2y x =±答案： C解答：∵1,a b c ===y =，离心率为e =. 3.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若359S a ==，则96S S -=（ ） A.6 B.9 C.15 D.45 答案： D解答：∵3123225393,9S a a a a a a =++==⇒==，∴5223a a d -==， ∴967898533(3)3(96)45S S a a a a a d -=++==+=⨯+=. 4.设函数2()sin cos f x x a x b =++在[0,]2π上的最大值是M ,最小值是m ，则M m -（ ）A.与a 有关，且与b 有关B.与a 有关，但与b 无关C.与a 无关，且与b 无关D.与a 无关，但与b 有关 答案： B解答：2()cos cos 1f x x a x b =-+++,令[]cos ,0,1t x t =∈，则[]2()1,0,1f t t at b t =-+++∈，设最大值1()M f t =，最小值2()N f t =，其中[]12,0,1t t ∈，且12t t ≠，则221212()()M N t t a t t -=--+-，显然M N -与b 无关，对于a ，如取0a ≤时，(1),(0),1M f N f M N a ==-=-与a 有关. 故选B.5.已知数列{}n a 是正项数列，若*2,n n N ≥∈，则“{}n a 是等比数列”是“222112n n n a a a -++≥”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案： A解答：∵{}n a 是等比数列，∴222111122n n n n n a a a a a -+-++≥=，即222112n n n a a a -++≥，满足充分性； 当n a n =时，222222211(1)(1)2222n n n a n n n n a -++=-++=+>=，满足222112n n n a a a -++≥，但{}n a 不是等比数列，所以不满足必要性； 故选A.6.已知01m <<，随机变量ξ的分布如下，当m 增大时（ ）A.()E ξ增大，()D ξ增大B.()E ξ减小，()D ξ增大C.()E ξ增大，()D ξ减小D.()E ξ减小，()D ξ减小 答案： B解答：113()11()222222m m E m ξ=-⨯+⨯-+⨯=-+， 2222233131()(1)(1)()(2)22222221353(),422m m D m m m m m m ξ=-+-⋅++-⋅-++-⋅=-++=--+∵01m <<，∴当m 增大时，()E ξ减小，()D ξ增大.故选B.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.223 B.163 C.203D.1答案： C解答：该几何体是棱长为2的正方体截去两个三棱锥得到，如图所示：所以3112022221323V =-⨯⨯⨯⨯⨯=. 8.已知函数2()ln()f x ax bx c =++的部分图象如图所示，则a b c -+=（ ）A.1-B.1C.5-D.5 答案： D解答：由图象可得168a b c ba c a⎧⎪++=⎪⎪-=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得13283a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎩，所以5a b c -+=.9.在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,3a c b ==，则BA BC ⋅的取值范围为（ ）A.16(,16)3 B.8(,8)3C.36(,8)5D.18(,4)5答案： D解答：由锐角三角形可知：2222(3)44(3)b b b b ⎧+>⎪⎨+>⎪⎩，解得：22152b <<，222(3)41842(,4)25b b BA BC b +-⋅==+∈. 10.已知三角形ABC 所在平面与矩形BCEF所在平面互相垂直AB AC ==,BC =2BF =,点D 在边EF 上，满足DAB DAC ∠=∠.若P 在矩形BCEF 内部（不含边界）运动，且满足4DAP π∠=，则二面角A PC B --的取值范围是（ ）A.(,)62ππ B.(,)42ππC.(,)32ππD.(,)43ππ答案： A解答：点D 在边EF 上，满足DAB DAC ∠=∠，∴点D 在面ABC 上的射影为BC 的中点，D 为EF 的中点，点P 满足4DAP π∠=，∴AP 在以AD 为轴，顶角为90︒的圆锥侧面上，平面BCEF 平行母线且截圆锥侧面，故点P 的轨迹为抛物线.作AO ⊥面BCEF 于BC 中点，2AO =，连接PC ，过O 作HO PC ⊥，连接AH ，AHO ∠为所求二面角的平面角，2tan AO AHO HO HO∠==，当点P 在边EF 上且DP =时，HO =2tan 3AO AHO HO HO ∠===，当点P 无限接近O 时，HO 接近于0，AHO ∠接近90︒.二、填空题11.已知i 为虚数单位，若1()ia R a i+∈-为纯虚数，则a =_______；复数z a =的模等于_______. 答案：1解答： ∵221(1)()(1)(1)11i i a i a a ia i a a +++-++==-++为纯虚数，∴10a -=，即1a =；1z =+==12.若1()2nx x+展开式的二次项系数之和为64，则n =_______；其展开式的常数项等于_______.（用数字作答） 答案： 652解答：∵264n=，∴6n =，二项式展开式通项为66216611()()22r r r r r r r T C x C x x --+=⋅⋅=⋅， 令620r -=，得3r =，所以展开式的常数项为33615()22C =. 13.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥为“阳马”，现有一“阳马”P ABCD -，已知其体积为8，2,3AB BC ==,则该“阳马”的最长侧棱长等于______；表面积等于______. 答案：21+解答： 因为12383V PA =⨯⨯⨯=，所以4PA =，最长侧棱长为PC ==111123243423212222S =⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯=+14.已知实数,x y 满足21222x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2x y +的最大值为_______；x y x ++的最小值为______.答案：4 13解答：画出可行域，如图所求，当2,0x y ==时，2x y +有最大值为4， 对于||x y x ++分两种情况讨论，当0≥+y x 时，x y z 22+=，在)31,31(-B 处取到最小值；当0<+y x 时，y z -=2，在)31,31(-B 处取到最小值，所以||2x y x z ++=的最小值为31.15.已知实数,x y 满足221x y +=，则224121x y +++的最小值为_______. 答案：94解答：令[]2,0,1t x t =∈，则222414131021224t x y t t t -+=+=+++--， 令[]2310(),0,14t f t t t -=∈-，则22(32)(6)()(4)t t f t t --'=--， 所以()f t 在2[0,]3上单调递减，在2[,1]3上单调递增，所以224121x y +++的最小值为29()34f =. 16.甲、乙两位高一学生进行新高考“七选三”选科（即在物、化、生、政、史、地、技术等七门科中任选择三门学科），已知学生甲必选政治，学生乙必不选物理，则甲、乙两位学生恰好有两门选课相同的选法有_______种.（用数字作答） 答案： 110 解答：（1）甲选物理： 15420C ⨯=；（2）甲不选物理：22153390C C C ⨯⨯=；共有2090110+=种.17.已知函数32()6f x x x a =--，若存在0(,]x a ∈-∞，使得0()0f x ≥，则实数a 的取值范围是_______. 答案：[2,0][3,)-+∞解答：因为2()32f x x x '=-，所以有()f x 在(,0)-∞与2(,)3+∞上递增，2(0,)3上递增减； （1）当0a ≤，32max ()()60f x f a a a a ==--≥，得：20a -≤≤； （2）当203a <≤，max ()(0)60f x f a ==-<，所以不符合要求； （3）当23a >，max ()max{(0),()}0f x f f a =≥成立，而(0)60f a =-<，所以只有32()60f a a a a =--≥，于是得：3a ≥；综上可知：[2,0][3,)a ∈-+∞. 三、解答题18.已知2()cos cos f x x x x =+. （1）求()f x 的最小正周期及其单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若3(),12f C c ==，求角C 及AB 边上高的最大值. 答案： （1）见解析； （2）见解析. 解答：（1）21cos 21()cos cos 2sin(2)262x f x x x x x x π+=+=+=++， 所以()f x 的最小正周期是π.()f x 的单调递增区间为(,),36k k k Z ππππ-++∈.（2）由（1）13()sin(2)622f C C π=++=，得6C π=.由余弦定理2222212cos (2c a b ab C a b ab ==+-=+≥. 所以2ab ≤=+当且仅当a b =时取“=”.所以三角形面积11sin 24S ab C ab ==≤,即当a b =时，S 取得最大值. 又1122S ch h ==，所以h 19.在矩形ABCD 中，,E F 分别为AB 与BC 边的中点，现将AED ∆,BEF ∆分别沿,DE EF 折起，使,A B两点重合于点P ，连接PC ，已知2AB BC ==. （1）求证：DF ⊥平面PEF ；（2）求直线PC 与平面PEF 所成角θ的正弦值.答案： （1）见解析；（2解答：（1）∵,EP PF EP PD ⊥⊥，∴EP ⊥平面PFD ，∴EP FD ⊥.又由题意可知：2EF DF DE ===，则EF FD ⊥. ∴DF ⊥平面PEF .（2）由（1）可知，面PEF ⊥底面CDEF ，EF 为交线，过P 作PG EF ⊥，则PG ⊥底面CDEF ，1,22PE PF EF ===363PG EG FG ===. 法一：过C 作CH EF ⊥，交EF 延长线于H ， CH ⊥面PEF ，则CPH ∠即为所求线面角.∵2,PD CD PC ====，CH PG ==.∴sin CH PC θ==. 法二：过C 作PG 的平行线CZ ，则CZ ⊥底面CDEF ，以C 为原点，,,CD CF CZ 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则5,0)3G，53P，2,0)E ，(0,1,0)F，25(3CP =.取面PEF 法向量(2,1,0)n =-. 23sin cos ,CP n θ=<>==20.已知函数()2ln f x x x =-. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求证：211ln 2()12x e f x x-+≤<+. 答案：（1）见解析； （2）见解析. 解答：（1）定义域为{}0x x >，21()x f x x-'=. 令()0f x '=，得：12x =. ∴()f x 的单调递增区间为1(,)2+∞，单调递减区间为1(0,]2.（2）由（1）知min 1()()1ln 22f x f ==+，所以1ln 2()f x +≤成立.另一方面，要证21()12x e f x x -<+成立，只要证212ln 420x e x x x -+-+>， 设函数21()2ln 42x e g x x x x-=+-+，求导212122(21)2(2)(21)()4x x e x e x x g x x x x -----'=+-=. 令21()2,(0,)x t x e x x -=-∈+∞，则21()2(1)x t x e -'=-，由()0t x '=得12x =，所以1(0,)2x ∈时()0t x '<，即()t x 为减函数， 1(,)2x ∈+∞时()0t x '>，即()t x 为增函数．则1()()02t x t ≥=. 即212(2)(21)()0x e x x g x x---'=>由得12x >， 所以1(0,)2x ∈时()0g x '<；1(,)2x ∈+∞时()0g x '>，则min 1()()2ln 202g x g ==->，从而有当(0,)x ∈+∞，212ln 420x e x x x-+-+>， 综上，211ln 2()12x e f x x-+≤<+成立. 21.如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为12，其右顶点A 到上顶A 的直线:()(0)l y k x a k =-<与椭圆E 交于另一点B ，点C 为y 轴上一点.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若ABC ∆是等边三角形，求直线l 的方程.答案：（1）22143x y +=；（2）2)y x =-. 解答：（1）由题意可知：12c e a ===又因为：222a b c =+，所以得：2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，椭圆E 的方程为：22143x y +=. （2）设00(,)M x y 为AB 的中点，连结CM ，则有由ABC ∆为等边三角形可知：MC AB ⊥，且MC AB =.联立方程22(2)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：2222(43)1616120k x k x k +-+-=. 设11(,)B x y ，则1,2x 为方程的两根，且2128643k x k -=+，210228243x k x k +==+， 由直线:()l y k x a =-可知：02643k y k -=+，所以22286(,)4343k k M k k -++；1212243AB k =-=+. 202843k MC k ==+.由MC AB =2228124343k k k =++，解得：k =，又因为0k <，所以k = 所以直线l的方程：2)y x =-. 22.已知正项数列{}n a 满足101a <<，*1sin ()1n n n a a n N a +=∈+. （1）求证：11n n a a +<<；（2）设n S是数列的前n项和，求证：1n S <.答案：（1）见解析；（2）见解析.解答：（1）方法一：令()sin (0)f x x x x =->，()cos 10f x x '=-≤，∴()f x 在(0,)+∞单调递减，∴()(0)0f x f <=，∴sin x x <，1sin 1n n n n a a a a +-=+. ∵{}n a 是正项数列，∴sin n n a a <，∴1sin 111n n n n n a a a a a +=<<++， ∴101n a +<< ∴1sin 011n n n n n n n n a a a a a a a a +-=-<-<++. ∴11n n a a +<<，方法二：①当1n =时，101a <<成立.②假设*()n k k N =∈时，01k a <<成立，那么1n k =+时，1sin 111k k k k k a a a a a +=<<++，∴101k a +<<. 由①和②可知，01n a <<对所有正整数都成立.下同方法一.（2）1sin 11n n n n n a a a a a +=<++Q ，1111+>∴+n n a a . ,11-1,2≥∴1->n n a a n 时-1-22111111,,1n n a a a a ->->L ， 累加得n a n a n a a n n >+>∴>1111-1,1-1-1，当n=1时，上式也成立. )1--(21-221,2≥∴n n n n n n n a n n =+<+=<时 )2--1-(2∴1-n n a n < )1-2(22<a ，又∵11<a ， 累加得1-21)1---2-1(2n n n S n =+++< .。
浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试数学试题(含答案)
2018年浙江教育绿色评价联盟适应性试卷数学 试题参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A B ，相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p ，那 13V S h =么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()(1)(0)k k n k n n P k C p p k n -=-=，1，，2球的表面积公式台体的体积公式24πS R =121()3V S Sh =球的体积公式 其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表 34π3V R =示台体的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}12A =，，{}2(1)0B x x a x a a =-++=∈R ，，若A B =，则a =A ．1B ．2C ．1-D ．2-2．复数2iiz +=（i 是虚数单位），则1z += A ．B ．3C ．4D ．83．已知函数()f x x ∈R ，，则 “()f x 的最大值为1”是“()1f x ≤恒成立”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若实数x y ，满足约束条件34y x y x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，，则2x y -+的最小值为A ．2B ．2-C ．5D ．5-5．已知互相垂直的平面αβ，交于直线l ，若直线m n ，满足//m n αβ⊥，， 则A ．//m lB ．//m nC ．n l ⊥D ．n m ⊥6．函数1()()cos (0)f x x x x x x=--π≤≤π≠，且的图象可能．．为7．已知随机变量i ξ满足(0)i i P p ξ==，(1)1i i P p ξ==-，且102i p <<，12i =，． 若12()()E E ξξ<，则A ．12p p <，且12()()D D ξξ<B ．12p p >，且12()()D D ξξ>C ．12p p <，且12()()D D ξξ>D ．12p p >，且12()()D D ξξ<8．已知12F F ，是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左，右焦点，P 是双曲线上一点，且12PF PF ⊥，若△12PF F 的内切圆半径为2a，则该双曲线的离心率为 A1B ．CD19．如图，在△ABC 中，点D E ，是线段BC 上两个动点， 且AD AE +x AB y AC =+，则14x y+的最小值为 A ．32B ．2C ．52 D ．9210．四个同样大小的球1234O O O O ，，，两两相切，点M 是球1O 上的动点，则直线2O M 与直线34O O 所成角的正弦值的取值范围为 A．1]B．1]C．1]D．1]二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
2018~2019学年浙江省5月高三模拟考五校联考数学试卷 word版 含参考答案
2018学年浙江省高三“五校联考”考试数学试题卷命题学校：绍兴一中说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,1,3,5,7,9U =-，{1,5}A =，{}7,5,1-=B ，则()U C A B =（ ▲ ）A.{}3,9B.{}1,5,7C.{}9,3,1,1-D.{}1,1,3,7,9-2. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ▲ ） A. 624+ B. 64+C. 224+D. 24+3. 已知数列}{n a ,满足n n a a 31=+,且9642=a a a ，则 =++937353log log log a a a （ ▲ ） A.5 B. 6 C. 8 D. 114. 已知0>+y x ，则“0>x ”是“2||2||22y x y x +>+”的 （ ▲ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（第2题图）5. 函数1e 1xx y x--=+的大致图象为（ ▲ ）6. 已知实数y x ,满足1,210,0,y y x x y m ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩如果目标函数y x z -=的最小值为－1，则实数m 等于（ ▲ ）A ．7B ．5C ．4D ．3 7. 已知αααcos sin 2tan+=M ，)28(tan8tan+=ππN ，则M 和N 的关系是（ ▲ ）A.N M >B.N M <C.N M =D. M 和N 无关 8. 已知函数2|log |,0,()1,0.x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，函数1|)(2|)(--=m x f x g ，且Z m ∈，若函数)(x g 存在5个零点，则m 的值为（ ▲ ）A. 5B. 3C. 2D. 19. 设,,为平面向量，2||||==，若0)()2(=-⋅-，则⋅的最大值为（ ▲ ） A. 2 B.49C. 174D. 5 10. 如图，在三棱锥ABC S -中，AC SC =,θ=∠SCB ,θπ-=∠ACB ,二面角A BC S --的平面角为α，则 （ ▲ ）A.θα≥B.α≥∠SCAC.α≤∠SBAD.SBA α∠≥非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11．已知复数z 满足()1+22i z i =+，则z = ▲ ，|z |= ▲ .12． 251()(1)(2)f x x x x x=++-的展开式中各项系数的和为 ▲ ，该展开式中的常数项为 ▲ .B （第 10题图）SACB13．已知函数()cos()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><图象中两相邻的最高点和最低点分别为(,1),12π7(,1)12π-，则函数()f x 的单调递增区间为 ▲ ，将函数()f x 的图象至少平移 ▲ 个单位长度后关于直线4x π=-对称.14．一个正四面体的四个面上分别标有1，2，3，4，将该正四面体抛掷两次，则向下一面的数字和为偶数的概率为 ▲ ，这两个数字和的数学期望为 ▲ .15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i P i =，使得120i i PA PA ⋅=，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ .16．从0,1,2,…,8这九个数字中取五个不同的数组成五位偶数，且奇数数字不能放在偶数位（从万位到个位分别是第一位，第二 位……），有 ▲ 个不同的数.（用数字作答） 17．已知实数,[1,1]x y ∈-，,,max{,},.a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩则22max{1,|2|}x y x y -+-的最小值为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分） 已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且cos sin 22A A -= (Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅱ)当)14a A C =+=，求c 的值.19．（本题满分15分）如图，已知ABC ∆中，AB BC AC ===，点A ∈平面α，点,B C 在平面α的同侧，且,B C 在平面α上的射影分别为,E D ，22BE CD ==. (Ⅰ)求证：平面ABE ⊥平面BCDE ；(Ⅱ)若M 是AD 中点，求平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值.AE.BCDMα（第19题图）20．（本题满分15分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2212(N )n n n S a a n *+=+∈.(Ⅰ)（i ）求数列{}n a 的通项公式； （ii ）已知对于N n *∈，不等式1231111nM S S S S ++++<恒成立，求实数M 的最小值； (Ⅱ) 数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足2142(N )n a n T n λ-*=-∈，是否存在非零实数λ，使得数列{}n b为等比数列？ 并说明理由. 21．（本题满分15分）已知椭圆2214x y +=，抛物线22x y =的准线与椭圆交于,A B 两点，过线段AB 上的动点P 作斜率 为正的直线l 与抛物线相切，且交椭圆于,M N 两点. (Ⅰ)求线段AB 的长及直线l 斜率的取值范围； (Ⅱ)若104Q （，），求MNQ ∆面积的最大值.22．（本题满分15分）已知函数()e xf x ax b =--.(其中e 为自然对数的底数)(Ⅰ)若()0f x ≥恒成立，求ab 的最大值；(Ⅱ)设()ln 1g x x =+，若()()()F x g x f x =-存在唯一的零点，且对满足条件的,a b 不等式e 1)-+≥（m a b 恒成立，求实数m的取值集合.2019 五校联考参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题11．4355i-，1； 12． 3，-40 ； 13．5[,]()1212k k k Zππππ-+∈，6π； 14．12,5；15e<<； 16．1680； 17．32．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 解：(Ⅰ)由得21)2sin2(cos2=-AA,即212cos2sin21=-AA21sin=A，-------------------3分又π<<A0，02sin2cos>-AA,2sin)22sin(2cosAAA>-=π,2,222ππ<>-AAA所以6π=A-------------------7分(Ⅱ)由1421)sin(=+AC,得1421sin=B由正弦定理：BbAasinsin=,得3=b-------------------10分由余弦定理：Abccba cos2222-+=，得cc3372-+=，4=c或1-=c（舍去）所以4=c-------------------14分19. (Ⅰ)证明：由条件，ADEBE平面⊥,AEBE⊥∴,由计算得3,6,3===ADEDAE,222ADEDAE=+∴,AEED⊥又EBEED=⋂,BCDEAE平面⊥∴,而ABEAE平面⊂∴BCDEABE平面平面⊥------------------6分(Ⅱ)以E为坐标原点，直线EA,ED,EB为x,y,z轴建立空间直角坐标系，)1,6,0(),0,6,0(),2,0,0(),,0,3(CDBA,则)0,26,23(M,3(,2)22BM=-, 1)BC=-,平面α的法向量为(0,0,1)m=-------------------8分设平面MBC的法向量),,(zyxn=，由{n BCn BM⋅=⋅=20zz-=-=⇒取1,(32,1,y n==------------------11分设平面BMC 与平面α所成锐二面角为θ，则6cos ||5||||m n m n θ⋅==⋅所以平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值为5. -------------------15分20. 解：(Ⅰ) （i ）1，所以0又,212,时111211=>+=+=a a a a a n n ，…………………….1分 当,时2≥n )(2122∙∈+=+N n a a S n n n )(2121-21-1-∙∈+=+N n a a S n n n作差整理得： ,因为 ,所以，故数列{}n a 为等差数列，. ……………………………………………………..4分 （ii ）由（i ）知，4)3(+=n n S n ，所以)311(34)3(41+-=+=n n n n S n，从而=++++nS S S S 1111321)311()2111()1121()6131()5121()411((34+-++--++--++-+-+-n n n n n n )31211131211(34+-+-+-+++=n n n 922)312111611(34<+-+-+-+=n n n ， 所以922≥M ，故实数的最小值为922…………………………………….8分 (Ⅱ)由)(2412∙-∈-=N n T n a n λ知λλλ241,24+=-=n n n n T T …………………………..9分当λ6,时11==b n ，……………………………………………………10分当λλλλ241241,时211--+=-=≥--n n n n n T T b n143-=n λ所以)2(4431≥==+n b b n n n λ，…………………………………………………….12分若数列{}n b 是等比数列，则有124b b =而λ122=b ，所以212=b b 与b 2=4b 1矛盾。
浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试数学试题含Word版含解析
2018年浙江教育缘色评价联盟适应性试卷数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项理符合题目要求的。
1・已知集台^={1・2LB={x|x 2-(a+ l)x + a = 0. aGR }＞若1入=B |,则h = 1 A. 0 B.目 C. E3【答案】B【解析】分析：由A = B PT 得114是方程 K 2.(a-b l)x + a = C 的两根，再按照韦达定理列方程求解即可.详解：・・・A={l,2},B = {x|x2—(a+l)x + 8=0,aGR}由= 可得UH 庭冇程+ l)x + a = 0|得两根，由韦达定理可得{I ；?；：；】，即曰，故选B.点睛：集台的大体运算的关注点：(1) 看元素组成.集合是由元素组成的，从研究集台中元素的组成入手是解决集台运算问题的前提；⑵ 有些集合是能够化简的，先化简再研究其关系并迸行运算，可使问题简单明了, 易于解决;(3)注意划归思想的应用，常常转化为方程问题和不等式问题求解.【答案】A【解析】分析：按照复数代数形式的除法运算法则化简卜申,利用复数模长公式求解即可.详解：复数z = —= ^^=l-2i,1 产•••忆十 1| = |2-2i| 二 &2 + (_2f 二 2&,故选 A. 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考査复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部 的理解，掌握纯虚数、共牠复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过度母实 数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，避免简单问题犯错，造成没必要要的失分.3.已知函数區M 虽，贝9 “丽I 的最大值为IH”是“f （x ）三1恒成立”的z+ 1 =毎是虚数单位)，则A.充分没必要要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也没必要要条件【答案】A【解析】分析：按照“画的最大值为矿与“匪］恒成立”的因果关系可得结果.详解：因为由画的最大值为皿必然可得匝刁｝恒成立，反之，由匝目恒成立，不必然取得辰的最大值为皿（最大值小于m也有f（x）d恒成立）巨］“画的最大值为m”是“丽刁）恒成立”的充分没必要要条件，故选扎点睛：判断充要条件应注意：第一弄淸条件日和结论日别离是什么，然后直接依据概念、泄理、性质尝试叵產g•对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题：对于范囤问题也能够转化为包括关系来处置.4.若实数忆卫知足约束条件3y > x,则卜2x 4 y|的最小值为I K 4「三4・A. @B.冃C. @D. 0【答案】D（y 兰x. _________【解析】分析：作出3y >X,表示的可行域，平移直线IF药刁利用数形结合可得结果. h + y三4・详解:（y0x.作出3y>x,表示的可行域，如图，h + y三4・设乙=y_2x，得y = 2x + 2，平移直线IF药门I，由图象知，当直线EH衣习通过点因》寸，直线!V =2N T的截距最小,现在日最小，由成恙解得匝1],现在|z = _6 + I = -$,即七=-2x刊最小值为用,故选D.点睛：本题主要考查线性讣划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题•求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求” ：（1）作出可行域（必然要注意是实线仍是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）：（3）将最优解坐标代入目标函数求岀最值.5.已知彼此垂直的平面同交于直线若直线丘刁知足m池n丄爪则A.打//]|B.血“讨C. h 丄ND. |n 丄m|【答案】C【解析】分析：由相垂直的平而□交于直线0可得叵再由推导岀E・详解：回彼此垂直的平而囲交于直线0,所以叵]，由EZ3,可得E直线忆/，知足血如,I ••• m祁或m u卩威同与阿相交，所以直线应]，直线両位置关系不肯立,故选C.点睛：本题主要考査线而平行的判左与性质、而而垂直的性质及线而垂直的判泄，属于难题. 空间直线、平而平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤英是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌而等）、排除挑选法等：另外，若原命题不太容易判断真假，能够考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.6.函数「（X）= （x--）cosx（-z<x<x且x = 0）的图象可輕为【答案】D【解析】分析：按照函数|'(X)=(X 是奇函数可排除区1，再取日，取得晅曰，排 除秫 详解：因为 □函数画为奇函数，□函数画的图象关于原点对称，可排除选项匝|， 当k = M 甘，心)=I兀丄］COS 兀=—7t <C»可排除选项昌，故选D.I 1 兀丿 兀 I点睛：函数图象的辨识可从以下方而入手：(1) 从函数的概念域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置:(2) 从函数的单调性，判断图象的转变趋势：(3) 从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4) 从函数的特征点，排除不合要求的图象.B. Pi>P?,且 D(^)>D(y【答案】B【解析】分析：求出能]= O) = PpPG = l)=l —Pi|，fc 2=0) = p 2,P(^2=l)=l-pJ,C. Pi<P,且 D(^)>D(yD. P]>P?,且 D(^)<D(yCOSX = _f(x)A. Pi<p 2> 且D (尙)uD(gj)从而E(£) = l-p”E(L) = l-p ：,由 E(£) < E©),取得 0 <P? < Pi 弓^l) = Pi-Pl 2>D(y = P2-P2^ 从而茏1)7(©2)(卩1-卩2)[ 1-31 + PJ] > 0 •进而取得 D^jAD©).详解：回随机变屋目知足帆勺=0)= "PG = I) = I-p] AP(；1=0) = p p P(^=l)=l-p rAE Ki)=1"Pr E (W = 1"P2*•••EQ"©"】- 解得» > P 』'•••0<P2<Pi 弓Dfa) = (0T 十 Pi)% + (1T +Pi)2(l —Pi) = Pi —Pil怡2)= (0-1 +Pz)2p2 + (1T +P2)2(1_P2)=P2-P2?，•-•0<p 2<p 1 <-, ••-D(g])-D(D = PrPi'-p 22 4P* =(P1~P2)[ 1 T(P1 + P 』]>0・ ---------------------------------------------------------------------点睛：本题主要考査离散型随机变量的散布列、期望公式与方差公式的应用和作差法比较 大小，意在考査学生综合运用所学知识解决问题的能力，计算能力，属于中档题.8.已知歼・列是双曲线^-^=l(a>0, b>0：的左，右核心，回是双曲线上一点，且啊丄PF 』,【答案】C 【解析】分析：不仿设回为第一象限的点，按照双曲线的概念和勾股左理，可得PF]|・|PF2| = 2b[,所以回]| +眄| = 2&2 +用，利用而积相等和离心率公式，化简整理即可 得结果.详解：不仿设目为第一象限的点，由双曲线的概念可得|PF]|TPF 』诃,①•••PF 】丄PF 』由勾股上理可得问『+眄』2 =吋』2 = 4<4 ② 1D<p 1<-i = ],2^1)<Efe)>若APFiF?的内切圆半径为 一利二则该双曲线的离心率为H D 聞2|PFj| ・[PF』=|FiF『=4c2-4a2 = 4b：可得PF]| + |PF2| = 2jc2 + b2因为的内切圆半径为所以由三角形的面积公式可得?r(|PF]| + |PF』+ IF J F，!) = fPFi| • |PF2| 化为彳2 Jc? + b，+ 2c) = 2b"，即2b? - ac =討J+ b‘，两边丫•方可得k；-4ac-5a，= C，可得|4、4e-5 = d，解得* =三^［，故选C・点睛：本题主要考查双曲线的概念及离心率，属于难题•禽心率的求解任圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情形：①直接求出回，从而求出日；②构造回的齐次式，求出必③采用离心率的槪念和圆锥曲线的概念来求解.9.如图，在△匝|中，点丽是线段阴上两个动点,的最小值为A・： B. g C・[ D・、‘【答案】D[解析]分析：设Kb = mAh + nAd.Ah = 価 + 闵，由I BJDEC I共线可得& + y = m + n + k+ p.叼,由lit - + - = + ~j(x + y) = ^5 +- + —|,利用大体不等式可得结果.详解：i5|AD = mAB + = A AB + gAC|>•••BQEd共线,|・・・m4n = lN + u= 1|，|・・・ Ab + Afe = xAb + yXd = (ni i)Ab + (n + u)Xi：，则Fl的最小值为｝故选D.点睛：利用大体不等式求最值时，必然要正确理解和掌握“一正，二立，三相等”的内涵: 一正是，第一要判断参数是不是为正；二泄是，第二要看和或积是不是为泄值（和定积最大, 积立和最小）：三相等是，最后必然要验证等号可否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在概念域内，二是多次用叵]或曰I寸等号可否同时成立）•且AD +AE =xAB4yAC，10.四个一样大小的球。
浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试数学试题(WORD版)
2018年浙江教育绿色评价联盟适应性试卷数学 试题参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A B ，相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那 13V S h =么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()(1)(0)k k n k n n P k C p p k n -=-=L ，1，，2 球的表面积公式台体的体积公式24πS R =121()3V S Sh =球的体积公式 其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表 34π3V R =示台体的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}12A =，，{}2(1)0B x x a x a a =-++=∈R ，，若A B =，则a =A ．1B ．2C ．1-D ．2-2．复数2iiz +=（i 是虚数单位），则1z += A ．B ．3C ．4D ．83．已知函数()f x x ∈R ，，则 “()f x 的最大值为1”是“()1f x ≤恒成立”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若实数x y ，满足约束条件34y x y x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，，则2x y -+的最小值为A ．2B ．2-C ．5D ．5-5．已知互相垂直的平面αβ，交于直线l ，若直线m n ，满足//m n αβ⊥，， 则A．//m l B．//m n C．n l⊥D．n m⊥6．函数1()()cos(0)f x x x x xx=--π≤≤π≠，且的图象可能．．为7．已知随机变量iξ满足(0)i iP pξ==，(1)1i iP pξ==-，且12ip<<，12i=，．若12()()E Eξξ<，则A．12p p<，且12()()D Dξξ<B．12p p>，且12()()D Dξξ>C．12p p<，且12()()D Dξξ>D．12p p>，且12()()D Dξξ<8．已知12F F，是双曲线22221(00)x ya ba b-=>>，的左，右焦点，P是双曲线上一点，且12PF PF⊥，若△12PF F的内切圆半径为2a，则该双曲线的离心率为A61B．31+C61+D619．如图，在△ABC中，点D E，是线段BC上两个动点，且AD AE+u u u r u u u rx AB y AC=+u u u r u u u r，则14x y+的最小值为A．32B．2C．52D．9210．四个同样大小的球1234O O O O，，，两两相切，点M是球1O上的动点，则直线2O M与直线34O O所成角的正弦值的取值范围为A．251]B．5[1]C．3[1]D．3[1]B C二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
专题15分布列、期望与方差-高考数学复习资料.docx
一、选择题1.【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】若随机变量§满足£(1-§) = 4, 2^(1-0=4,则下列说法止确的是A. Ef=-4,Df = 4B. Ef=-3,Df = 3C. Eg =- 4,Df =- 4D.Eg =- 3,DC = 4【答案】D【解析】随机变量F満足-厂=4,巩1 —门=4,则:1_砖=4丄_1円疋=4,据此可得：必=-3,巧=4.本题选择。
选项.2.【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考】已知甲盒子中有尬个红球，“个蓝球，乙盒子中有加-1个红球，八+ 1个蓝球(m>3,n>3),同时从甲乙两个盒子屮取出迫=1,2)个球进行交换，(a)交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为戸(心").⑴)交换后，乙盒子中含有红球的个数记为乞(心1忆)则()A. P] > P2'E(§1)V E(§2)B. P I V 卩2疋(§1)> E(§2)C. Pl > 卩2上(§1)> E(§2)D. Pl V 卩2力(§1)V E(§2)【答案】A【解析】根据题意有，如果交换一个球，有交换的都是红球、交换的都是蓝球、甲盒的红球换的乙盒的蓝球、甲盒的蓝球交换的乙盒的红球，红球的个数就会出现mm - l,m + 1三种情况；如果交换的是两个球，有红球换红球、蓝球换蓝球、一蓝一红换一蓝一红、红换蓝、蓝换红、一蓝一红换两红、一蓝一红换亮蓝，对应的红球的个数就是尬- l,m,m + l,m + 2五种情况，所以分析可以求得內 > 卩2力(§1)< W,故选A.3.【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】随机变量f的分布列如下:其屮Q, X c成等差数列，贝的最大值为()2 5 2 3A. 3 乩© C. ® D. 4【答案】A【解析】因为b, c成等差数列，・・・2b = e + G・・・ti + b + t? = 1.A b = =扌一亿□ □E^ = ~a+c = ~2a + i则Df的最犬值为扌・本题选择卫选项.4.【浙江省上虞市2018届高三第二次(5月)调测】若随机变量f满足巩1-§) = 4, D(l-()=4,则下列说法正确的是A. Ef=-4,D£ = 4B. Ef=-3,Df = 3C.図=-4,D£ =- 4D. Ef =- 3,Df = 4【答案】D【解析】随机变量§满足-0 = 4, D(l-0 =4f则：1-Ff = 4,(-l)2Df = 4,据此可得：昭=-3必=4.本题选择〃选项.10 V a V —5.【浙江省杭州市2018届高三第二次高考科目检测】己知4,随机变量g的分布列如下: g-101P 314—a4a当a增大时，()A. E代)增大，D(2)增大B. E(g)减小，DU)增大C. E(g)增大，D(§)减小D. E(§)减小，D(§)减小【答案】A【解析】由随机变量§的分布列，得应(V =。
【数学】浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试数学试题
2018年浙江教育绿色评价联盟适应性试卷数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合D.【答案】B即可.详解：B.点睛：集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意划归思想的应用，常常转化为方程问题以及不等式问题求解．2.B. C. D.【答案】A.，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 已知函数A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A的最大值为.的最大值为A.点睛：判断充要条件应注意：然后直接依据定义、定理、对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.C. D.【答案】D. 详解：，得最小，由，，故选D.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 则C.【答案】C交于直线或C.点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.6. ．．为A. B.C. D.【答案】D【解析】为奇函数，D.点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7.【答案】B，故选B.点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布列、期望公式与方差公式的应用以及作差法比较大小，意在考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，计算能力，属于中档题.8.的内切圆半径为，则该双曲线的离心率为C.【答案】C【解析】分析：根据双曲线的定义和勾股定理，.①，由勾股定理可得②所以由三角形的面积公式可得，两边平方可得C.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是，从而求出③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.9. 如图，最小值为【答案】D利用基本不等式可得结果.，共线，，点睛：利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在.10. 四个同样大小的球所成角的正弦值的取值范围为C.【答案】C直的性质，即可得到所成角的最大值，再由大圆的切线计算可得所成角的最小值.详解：与成的最大角与直线所成角的正弦值的取值范围为点睛：解决立体几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，利用底面距离点线距离以及利用展开图转化为平面问题，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调法以及均值不等式法.二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
数学-浙江省教育绿色评价联盟2018届高考适应性试卷(解析版)
浙江省教育绿色评价联盟2018届高考适应性数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）已知集合P={x∈R|﹣2＜x≤3}，，则（）A．P∩Q={x∈R|﹣1＜x＜3} B．P∪Q={x∈R|﹣2＜x＜3}C．P∩Q={x∈R|﹣1≤x≤3} D．P∪Q={x∈R|﹣2＜x≤3}2．（3分）已知复数，其中i是虚数单位，则|z|=（）A．2 B．1 C．D．3．（3分）在△ABC中，“A＞B”是“”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．（3分）已知l，m，n为三条不重合的直线，α，β为两个不同的平面，则（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αC．若α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥βD．若m∥n，m⊂α，则n∥α5．（3分）如图1对应函数f（x），则在下列给出的四个函数中，图2对应的函数只能是（）A．y=f（|x|）B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|）D．y=﹣f（|x|）6．（3分）已知实数x，y满足约束条件则的取值范围是（）A．B．C．D．7．（3分）若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（）A．120 B．150 C．240 D．3008．（3分）现已知函数f（x）=x2﹣4x+1，且设1≤x1＜x2＜x3＜…＜x n≤4，若有|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x n﹣1）﹣f（x n）|≤M，则M的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D ．69．（3分）已知A ，B ，C 是单位圆上不同的三点，O 为坐标原点，若，则=（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）已知正四面体ABCD 和平面α，BC ⊂α，当平面ABC 与平面α所成的二面角为60°，则平面BCD 与平面α所成的锐二面角的余弦值为（ ） A ．B ．C ．或D ．或二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．（3分）已知角α的终边与单位圆的交点坐标为，则sin α= ，tan α= ．12．（3分）若随机变量ξ的分布列为：若，则x +y = ，D （ξ）= ．13．（3分）如图为某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．14．（3分）已知等比数列{a n }，等差数列{b n }，T n 是数列{b n }的前n 项和．若a 3•a 11=4a 7，且b 7=a 7，则a 7= ，T 13= ． 15．（3分）若的展开式中常数项为60，则实数a 的值是 ．16．（3分）过双曲线上任意一点P作平行于x轴的直线，交双曲线的两条渐近线于A，B两点，若，则双曲线的离线率为．17．（3分）已知函数，若方程f（x）=a有四个解x1，x2，x3，x4，且满足x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知c2=a2+b2+ab．（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC的面积．19．（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，AC⊥平面BCDE，∠CDE=∠CBE=90°，BC=CD=2，DE=BE=1，AC=，M为AE的中点．（1）求证：BD⊥平面AEC；（2）求直线MB与平面AEC所成角的正弦值．20．（15分）已知函数．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）记f（x）在[﹣1，1]上的最小值为g（a），求证：当x∈[﹣1，1]时，恒有．21．（15分）已知椭圆．（1）若椭圆C的一个焦点为（1，0），且点在C上，求椭圆C的标准方程；（2）已知椭圆C上有两个动点A（x1，y1），B（x2，y2），O为坐标原点，且OA⊥OB，求线段|AB|的最小值（用a，b表示）．22．（15分）已知正项数列{a n}满足a1=2，且．（1）求证：1＜a n+1＜a n；（2）记，求证：．【参考答案】一、选择题1．D【解析】由≤0，得或，解得﹣1≤x＜3，故P∩Q={x∈R|﹣1≤x＜3}，P∪Q={x∈R|﹣2＜x≤3}．故选：D．2．B【解析】∵=，∴|z|=．故选：B．3．C【解析】∵在三角形中，＞0，∴sin2＞sin2，∵cos A=1﹣2sin2，cos B=1﹣2sin2，∴cos A＜cos B，则A＞B，即，“A＞B”是“”的充要条件，故选：C4．A【解析】由l，m，n为三条不重合的直线，α，β为两个不同的平面，知：在A中，若m⊥α，m⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故A正确；在B中，若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l与α相交、平行或l⊂α，故B错误；在C中，若α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m与β相交、平行或m⊂β，故C错误；在D中，若m∥n，m⊂α，则n∥α或n⊂α，故D错误．故选：A．5．C【解析】由图（2）知，图象对应的函数是偶函数，故排除B，且当x＞0时，对应的函数图象右侧与左侧关于y轴对称，而y轴左侧图象与（1）中的图象对应的函数y=f（x）的图象相同，故当x＞0时，对应的函数是y=f（﹣x），得出A，D不正确．故选：C6．A【解析】由实数x，y满足约束条件作出可行域如图所示的阴影部分．则的取值范围是斜率k的取值范围，且k PC≤k或k≤k P A．解得A（0，1），解得C（，﹣）而k P A==﹣2，k PC==．∴k或k≤﹣2，故选：A．7．B【解析】根据题意，分2步进行分析：①将5本不同的书分成3组，若分成1、1、3的三组，有=10种分组方法；若分成1、2、2的三组，有=15种分组方法；则有15+10=25种分组方法；②将分好的三组全排列，对应三人，有A33=6种情况，则有25×6=150种不同的分法；故选：B．8．C【解析】函数f（x）=x2﹣4x+1的对称轴为x=2，∵1≤x1＜x2＜x3＜…＜x n≤4，∴f（1）=﹣2，f（2）=﹣3，f（4）=1，∴|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x n﹣1）﹣f（x n）|≤|f（1）﹣f（2）|+|f（4）﹣f（2）|=1+4=5，∴M≥5，故选：C9．B【解析】∵A，B，C是单位圆上不同的三点，O为坐标原点，∴||=||=||=1．由⇒5+13=﹣12，则25+169+130=144，⇒，由⇒12+13=﹣5，则144+169+2×=25⇒，则==﹣+=﹣．故选：B10．A【解析】如图，设正四面体ABCD的棱长为2，过A作AO⊥底面BCD，连接DO并延长，交BC于E，连接AE，可知∠AEO为二面角A﹣BC﹣D的平面角，在Rt△AOE中，可得OE=，AE=，∴cos，则sin．设平面BCD与平面α所成的锐二面角为θ，∠AED=α，当平面BCD与平面ABC在α异侧时，如图，则cosθ=cos（α﹣60°）=cosαcos60°+sinαsin60°=；当平面BCD与平面ABC在α同侧时，如图，则cosθ=cos[180°﹣（α+60°）]=﹣cos（α+60°）=﹣[cosαcos60°﹣sinαsin60°]=﹣（）=．∴平面BCD与平面α所成的锐二面角的余弦值为．故选：A．二、填空题11．﹣【解析】角α的终边与单位圆的交点坐标为，则x=﹣，y=，r=|OP|=1，∴sinα==，tanα==﹣，故答案为：，﹣．12．【解析】∵，∴由随机变量ξ的分布列，知：，∴x+y=，x=，y=，D（ξ）=（﹣1﹣）2×+（0﹣）2×+（1﹣）2×+（2﹣）2×=．故答案为：，．13．4+4【解析】由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为2正方形，E到底面ABCD的距离为：，EA==2．∴棱锥的体积V==．棱锥的四个侧面均为正三角形，EB=ED=2，∴棱锥的表面积S=22+4×=4+4．故答案为：；4+4．14．4 52【解析】因为{a n}为等比数列，且a3•a11═4a7，由等比数列的性质可得a3•a11=a7•a7=4a7，所以解得a7═4，因为{b n}为等差数列，且b7═a7═4，所以由等差数列的前n项求和公式得：T13═13×（b1+b13）×=13××2b7=13b7=13×4=52 故答案为a7=4，T13=52．15．±2【解析】的展开式的通项=．由，可得（舍），由6﹣=0，得r=4．∴的展开式中常数项为==60，解得a=±2．故答案为：±2．16．【解析】双曲线的渐近线方程为y=±x，设双曲线上的P（m，n），则﹣=1．①联立，解得x=，取A（，n），同理可得B（﹣，n）．=（﹣m，0），=（﹣﹣m，0），由•=﹣，可得（﹣m）（﹣﹣m）=﹣，化为m2﹣n2=﹣，②由①②可得=，则e====．故答案为：．17．[2，3]【解析】作函数的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；则=2x3+=+x4，其在1＜x4≤递减，＜x4≤2上递增，故2≤+x4≤3；故答案为：[2，3]．三、解答题18．解：（1）由余弦定理可知：cos C==﹣，由0＜C＜π，则C=；（2）由sin A=，由C=，则A为锐角，∴cos A==，sin B=sin（A+C）=sin A cos C+cos A sin C=×（﹣）+×=，由正弦定理可知：=，则a===，则△ABC的面积S=×ab sin C=×2××=，∴△ABC的面积为．19．证明：（1）连结EC，BD，交于点O，∵BC=CD=2，DE=BE=1，∴EC⊥BD，∵AC⊥平面BCDE，BD⊂平面BCDE，∴BD⊥AC，∵EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC．解：（2）∵在四棱锥A﹣BCDE中，AC⊥平面BCDE，∠CDE=∠CBE=90°，BC=CD=2，DE=BE=1，AC=，M为AE的中点．∴以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，过O作AC的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，∴BO=，EO=，CO=，∴E（0，﹣，0），A（0，，），M（0，，），B（，0，0），=（，﹣，﹣），平面AEC的法向量=（1，0，0），设直线MB与平面AEC所成角为θ，sinθ===．∴直线MB与平面AEC所成角的正弦值为．20．解：（1）f（x）=x3+|x﹣1|，当x≥1时，f（x）=x3+x﹣1的导数为f′（x）=x2+1＞0，可得f（x）递增；当x＜1时，f（x）=x3+1﹣x的导数为f′（x）=x2﹣1，由f′（x）＞0，可得x＜﹣1；由f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜1．综上可得，f（x）的增区间为（1，+∞），（﹣∞，﹣1）；减区间为（﹣1，1）；（2）证明：当0＜a＜1时，f（x）在[﹣1，a）递减，在（a，1]递增，可得f（x）的最小值为g（a）=f（a）=a3+1﹣a；f（x）的最大值为f（﹣1）或f（1），由f（﹣1）﹣g（a）﹣=a﹣﹣a3﹣1+a﹣=2a﹣a3﹣3＜0恒成立；又f（1）﹣g（a）﹣=﹣a﹣a3﹣1+a﹣=﹣a3﹣1＜0恒成立；当a≥1时，f（x）在[﹣1，1]递减，可得f（x）的最小值为g（a）=f（1）=+a﹣1=a﹣，最大值为f（﹣1）=a+，则a+≤a﹣+恒成立．综上可得当x∈[﹣1，1]时，恒有．21．解：（1）由题意可知：椭圆的左焦点F1（﹣1，0），右焦点F2（1，0），则|PF1|+|PF2|=2a，则+=+=4=2a，则a=2，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆C的标准方程为；（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为ρ2（b2cos2θ+a2sin2θ）=a2b2，设A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+），则|AB|2=|OA|2+|OB|2=ρ12+ρ22=+=+，=[（b2cos2θ+a2sin2θ）+（b2sin2θ+a2cos2θ）]（+）=（2++）≥，∴|AB|的最小值为．22．证明：（1）∵a1=2＞1，成立，假设a k＞1成立，则有2a k﹣1＞1成立，即成立，即a k+1＞1，a n﹣a n﹣1===＞0，∴a n＞a n+1，∴1＜a n+1＜a n．（2）====（a n﹣a n+1）•﹣（），∵=＜，＞2（），∴原式＜2（a n﹣a n+1）﹣3（）+2（）＜=3[（）﹣（）]，∴b 1+b2+b3+…+b n＜3[（）﹣（）+（）﹣（）+…+（）﹣（）=3[]＜3（）=3（2﹣）=6﹣3，∴．。
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2018年浙江教育绿色评价联盟适应性试卷数学 试题参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A B ，相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那 13V S h =么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()(1)(0)k k n kn n P k C p p k n -=-=，1，，2 球的表面积公式 台体的体积公式 24πS R =121()3V S Sh =+球的体积公式 其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表 34π3V R =示台体的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}12A =，，{}2(1)0B x x a x a a =-++=∈R ，，若A B =，则a = A ．1B ．2C ．1-D ．2-2．复数2iiz +=（i 是虚数单位），则1z +=A ．B ．3C ．4D ．83．已知函数()f x x ∈R ，，则 “()f x 的最大值为1”是“()1f x ≤恒成立”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若实数x y ，满足约束条件34y x y x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，，则2x y -+的最小值为A ．2B ．2-C ．5D ．5-5．已知互相垂直的平面αβ，交于直线l ，若直线m n ，满足//m n αβ⊥，， 则 A ．//m lB ．//m nC ．n l ⊥D ．n m ⊥6．函数1()()cos (0)f x x x x x x=--π≤≤π≠，且的图象可能．．为7．已知随机变量i ξ满足(0)i i P p ξ==，(1)1i i P p ξ==-，且102i p <<，12i =，． 若12()()E E ξξ<，则A ．12p p <，且12()()D D ξξ<B ．12p p >，且12()()D D ξξ>C ．12p p <，且12()()D D ξξ>D ．12p p >，且12()()D D ξξ<8．已知12F F ，是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左，右焦点，P 是双曲线上一点，且12PF PF ⊥，若△12PF F 的内切圆半径为2a，则该双曲线的离心率为A1B ．CD19．如图，在△ABC 中，点D E ，是线段BC 上两个动点， 且AD AE +xAB yAC =+，则14x y+的最小值为 A ．32B ．2C ．52 D ．92BCAD E10．四个同样大小的球1234O O O O ，，，两两相切，点M 是球1O 上的动点，则直线2O M 与直线34O O 所成角的正弦值的取值范围为 A．1]B．1]C．1]D．1]二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
11．已知函数2220()log (1)0x x x f x x x ⎧+≤=⎨+>⎩， ，，，则((3))f f -= ▲ ，()f x 的最小值为 ▲ ． 12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）为 ▲ ， 表面积（单位：cm 2）为 ▲ ．13．在△ABC 中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，．已知b =3c =，3A C +=π， 则cos C = ▲ ，ABC S ∆= ▲ ．14．已知||=2a ，||=||=1b c ，则()()-⋅-a b c b 的最大值为 ▲ ，最小值为 ▲ ． 15．将公差不为零的等差数列1a ，2a ，3a 调整顺序后构成一个新的等比数列i a ，j a ，k a ，其中{}{}123i j k =，，，，，则该等比数列的公比为 ▲ ．16．有7个球，其中红色球2个（同色不加区分），白色，黄色，蓝色，紫色，灰色球各1个，将它们排成一行，要求最左边不排白色，2个红色排一起，黄色和红色不相邻， 则有 ▲ 种不同的排法（用数字回答）．17．已知(10)A ，，直线(0)x a a =>与曲线1y x=-和直线(0)y kx k =>分别交于B C ，两点，若2AC BC +≥恒成立，则实数k 的取值范围为 ▲ ．正视图侧视图俯视图三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分14分）已知函数()sin (cos )f x x x x =⋅． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若关于x 的方程()f x t =在区间2π⎡⎤0⎢⎥⎣⎦，内有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．19．（本小题满分15分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，2AB AC ==，90BAC ∠=，1BC AC ⊥． （Ⅰ）证明：点1C 在底面ABC 上的射影H 必在直线AB 上；（Ⅱ）若二面角1C AC B --的大小为60，1CC =1BC 与平面11AA B B 所成角的正弦值．B C20．（本小题满分15分）设函数ln(2)()x ex f x e x -=+，1[)2x ∈+∞，． （Ⅰ）求()f x 的导函数；（Ⅱ）求()f x 在1[)2x ∈+∞，上的取值范围．21．（本小题满分15分）已知椭圆C ：2214x y +=的左，右焦点分别是12F F ，，点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接12PF PF ，，设12∠F PF 的内角平分线PM 交C 的长轴于点(0)M m ，． （Ⅰ）求实数m 的取值范围； （Ⅱ）求1||||PF PM ⋅的最大值．22．（本小题满分15分）已知无穷数列{}n a 满足：*01001()n n a a a n -=<-≤∈N ，．（Ⅰ）证明：0n a n <≤；（Ⅱ）证明： 3321212()a a a a +≤+； （Ⅲ）证明： 33321212()n n a a a a a a +++≤+++．浙江教育绿色评价联盟适应性试卷数学参考答案一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．2， 1- 12．3V π=，1)22S π=+ 1314．6， 2- 15．12-，或2- 16．408 17．12k ≥三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．解：（Ⅰ）1()sin 2cos 2)2f x x x =- ……4分sin(2)3x π=-+． ……6分所以()f x 的最小正周期为22T π==π． ……8分 （Ⅱ）因为2x π⎡⎤∈0⎢⎥⎣⎦，，所以2333x ππ2π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，． ……10分因为sin y Z =在32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，在23π2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数，所以()f x 在03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数，在32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数． ……12分 又因为(0)0f =，()13f π=，()2f π所以要使得关于x 的方程()f x t =在区间2π⎡⎤0⎢⎥⎣⎦，1t ≤+． ……14分 19．解：（Ⅰ）因为11BC AC AC AB AB BC B ⊥⊥=，，，所以AC ⊥平面1ABC ． ……2分 所以平面ABC ⊥平面1ABC ． ……4分 过点1C 作1C H AB '⊥，则由面面垂直的性质定理可知1C H ABC '⊥平面． 又1C H ABC ⊥平面，所以H H '与重合，所以点1C 在底面ABC 上的射影H 必在直线AB 上． ……6分 （Ⅱ）1BAC ∠是二面角1C AC B --的平面角，160BAC ∠=即． ……8分 法一：连接1A H ，11111111111A B AC A B C H C H AC C ⊥⊥=，，．11A B ∴⊥平面11AC H ∴，平面11A B BA ⊥平面11AC H ． ……10分 111111C C G A H C G A B BA ⊥⊥过作，则平面．1C BG ∴∠是直线1BC 与平面11AA B B 所成角．……12分111112AC C H A H C G ==∴=∴，． 又12BC =，111sin 7C G GBC C B ∴∠==． ……15分 法二：在平面ABC 内过点H 作Hx AB ⊥，以1Hx HB HC ，，为x y z ，，轴建系．则1(00)(00)(00)(20)A a B a C C a a --，，，，，，，，，，……8分B C所以1(0).BC a =-， ……10分由1(020)(2)AB a CC a a ==-，，，可以求得 平面1ABB 的法向量(2304)n =，，． ……12分所以11||21sin ||||BC n BC n α⋅==． ……15分 20． 解：（Ⅰ）21ln(2)()xex f x x --'=+． 2ln(2)x x x -=- ……8分 说明：两部分各4分；写成第一个式子不扣分.结果错误但积和商的求导会求分别得3分.（Ⅱ）因为1[)2x ∈+∞，0x-≤，2ln(2)0x x -≤， 所以2ln(2)()0x x f x x -'=-≤． 即()f x 在1[)2x ∈+∞，上单调递减． ……11分当x →+∞时，ln(2)()0x ex f x e x-=+→． ……13分 又1[)2x ∈+∞，时()0f x >，1()222f e=+，所以()f x 在1[,)2x ∈+∞上的取值范围是(022e+，． ……15分 说明:事实上对当x →+∞时，ln(2)()0xex f xe x-=+→可以通过如下做法因为1≤， 所以ln(2)exx =< 而当x →+∞0→，所以当x →+∞时，ln(2)0ex x →．x B C又1xe x ≥+1xex -<+，当x →+∞时，01x →+， 所以当x →+∞0xe-→．21．解：（Ⅰ）设000()(0)P x y y ≠，，则220014+=x y .又12(0)0)F F ，， (1)分 所以直线12PF PF ，的方程分别为：1000:(0PF l y x x y -=2000:(0PF l y x x y -=． ……3分 =． ……5分=．因为022<-<<m x ，=034=m x ， ……6分 因此3322-<<m ． ……7分 说明：此题也可以采用内角平分线性质列式求解．（Ⅱ）10||22PF x ===+． ……9分||PM = ……11分所以10||||(2PF PM x ⋅=+=设2216()(()(22)3f x x x x =--<<，xy O MPF 2F 1则228()4()4()023f x x x x x x x '=-+=->⇒-<<．所以()48f x f ≤=， ……13分所以1||||2PF PM ⋅=≤．当且仅当0x =15分另解：2233161(()()()33x x x x x x -=+-=41256327≤=． ……13分当且仅当)x x x +=-⇒=所以1||||PF PM ⋅=≤． ……15分 22．证明：（Ⅰ）由*01001()n n a a a n -=<-≤∈N ，叠加可得0n a n <≤．……3分 （Ⅱ）3211101a a a <≤∴≤，， 33231212a a a a ∴+≤+． ……5分 因为2221210a a a a <-≤+，所以222211212a a a a a a ≤++≤+． ……7分所以2321212()a a a a +≤+. .……9分所以33232121212()a a a a a a +≤+≤+. ……10分 别证：由（Ⅰ）知11a ≤，22a ≤知，3211a a ≤，且212a a ⋅122a a ≤⋅．因为211a a -≤，所以211a a ≤+，所以3222122a a a a ≤⋅+21222a a a ≤⋅+．所以33222121122122()a a a a a a a a +≤++=+．（Ⅲ）下面用数学归纳法证明.当12n =，时，由前面可知结论成立． ……11分 假设n k =时，不等式成立，即33321212()k k a a a a a a +++≤+++.……12分当1n k =+时，222121121211()()2()k k k k k a a a a a a a a a a a ++++++=++++++++． 33321212112()k k k k a a a a a a a a ++≥++++++++．所以要证明2333121121()k k a a a a a a +++++≥+++成立．只需证明23121112()k k k k a a a a a a +++++++≥成立．即只需证明212112()k k k a a a a a ++++++≥成立．因为222121a a a a -≤+，223232a a a a -≤+，2211k k k k a a a a ++-≤+，叠加可得221112112()k k k k a a a a a a a ++-≤++++++．所以212112()k k k a a a a a ++++++≥成立．……15分。