苏科版-数学-八年级上册-6.1.1 函数 教案

课题 6.1函数(1)

教学目标通过简单的实例，了解常量与变量的意义, 了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。能判断两个变量之间的关系是否可看作函数。

教学

重难

点

理解函数的概念,判断两个变量之间的关系是否可看作函数。

教学流程个性化

预习导航小明、小丽、小亮和小华坐在匀速行使的列车上，他们一边欣赏路边的景色，一边谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化。想一想：

（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的哪些量在改变？

除此之外，还有哪些变化的量？

（2）除了那些变化的数量外，在这个问题中还有哪些不变的量吗？

在上面的过程中，如这些量始终保持同一数值;而这些量在不断地变化。

像这样，在某一变化过程中，

叫做常量，

叫做变量。

如圆的周长公式C=2πr，是常量，是变量。

合作探究一、概念探究：

1、感受变与不变：

工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表：

水位/m 106 120 133 135 …

蓄水/m3 2.30×1077.09×107 1.18×107 1.23×107…

同学们可以发现水库蓄水量随着水位的变化而变化，当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变。

向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。

在这个变化过程中，圆的随着圆半径的变化而变化，随着圆半径的确定而确定。

同学们可以在上述的例子中发现，每个变化过程中的两个变量之间有怎样的关系呢？

2、形成概念：如果在某一变化的过程中有两个变量x和y，

，那么我们称y是x的函数。其中，x是量，y是量。

如汽车每小时行驶70千米，行驶的路程S千米与t小时之间的关系式为，是的函数，是自变量，是因变量。

合作探究

二、例题分析：

例：面积是1600m2的矩形，它的宽为xm，长为ym.。

（1）填写下表

矩形宽x/m 20 30 40 50 60 …

矩形长y/m …

（2）该矩形的长是宽的函数吗？为什么？

思考：是否满足函数关系应具备哪些要素呢？

三、展示交流

1、把一根1m长的铁丝围成长方形.

(1)当长方形的宽为0.1米时，长为多少？

(2)当长方形的宽为0.2米时，长为多少？

(3)长方形的长是宽的函数吗？为什么？

2、某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变量？哪些是常量？

3、已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积S= ．此长方形的面积是长的函数吗？

4、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标

准：

每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？

当堂达标四、提炼总结

请举例说明常量、变量和函数的意义。

1、下列说法不正确的是( )

A.函数V=3

3

4

rπ中，

3

4

是常量，r是自变量，V是πr的函

数

B. 代数式2

3

4

rπ是它所含字母r的函数

C.公式V=3

3

4

rπ可以看作球的体积是球的半径的函数

D. 函数V=3

3

4

rπ中，当r=0时，V=0

2、由实验知某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的重量x(kg)之间有如下的关系式：y=-12+0.5x,这里是常量，是变量，y是x 的。

3、一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为，自变量是．

4、1吨民用自来水的价格为2.8元，则所交水费金额y（元）

与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为__________________________．变量是．

5、商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3

米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为，其中可以将看成自变量，

6、矩形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为

．当a=8时，L= 。

教学反思：