第五章习题及答案

2）相干接收时，系统误码率为
Pe = 1 r 1 −r 4 erfc e ≈ 2 2 πr 1 = × 2 × 1.24 × 10−6 = 2.36 × 10−5 πr
【题 5－7】对 OOK 信号进行相干接收，已知发送“1” （有信号）的概率为 P ， 发送“0” （无信号）的概率为 1 − P ；已知发送信号的振幅为 5V ，带通滤波器输 出端的正态噪声功率为 3 × 10−12 W ： 1）若 P =
δ 2 = n0 B = 6 ×10−18 × 4 ×106 = 2.4 ×10−11W
n
则解调器输入信噪比为 r= a2 (40 ×10−6 ) 2 = = 33.33 2δ n2 2 × 2.4 ×10−11
非相干接收时，系统误码率为
Pe = 1 − r 4 1 −33.33 4 e = e = 1.24 × 10−4 2 2
s (t ) = an g (t − nTs ) 所以 2DPSK 信号的功率谱密度为
PE ( f ) = 1 [ Ps ( f + f c ) + Ps ( f + fc )] 4 2 2 = f s (1 − p ) ⎡ G ( f + f c ) + G ( f + f c ) ⎤ + ⎣ ⎦ 1 2 2 f s (1 − 2 p ) 2 G (0) [δ ( f + f c ) + δ ( f + f c ) ] 4 ⎧ ⎡ π ⎤ ⎡ π ⎤⎫ ( f + 2400) ⎥ + Sa 2 ⎢ ( f − 2400) ⎥ ⎬ + = 2 × 10−4 ⎨ Sa 2 ⎢ ⎣1200 ⎦ ⎣1200 ⎦⎭ ⎩
3
3） 因 为 根据题意，可知2DPSK的时域表达式为
e o ( t ) = [ ∑ a n g ( t − n T s )] co s w c t
n
其中： g (t ) 是持续时间为 Ts 的矩形脉冲， an 的取值服从下述关系
⎧+1 an = ⎨ ⎩−1
且
概率为P = 0.6 概率为(1-P) = 0.4
9
【题 5 － 12 】 设 发 送 数 字 信 息 序 列 为 +1-1-1-1-1-1+1 ， 试 画 出 MSK 信 号 的 相位变化图形。 若 码 元 速 率 为 1000 Band ， 载 频 为 3000 Hz ， 试 画 出 MSK 信号的波形。 【 答 案 5 － 12 】 MSK 信 号 的 相 位 变 化 曲 线 和 时 间 波 形 如 下 图 所 示 。
6
Pe =
1 r 1 −r 4 erfc ≈ e 2 2 πr
根据题意可知， Pe = 10 −4 ，则解调器输入端的信噪比，通过查表可得 a2 r = 2 = 27 2δ n 所以解调器输入端的信号振幅为
a = r ⋅ 2δ n2 = 27 × 2 × 3 ×10−12 = 1.273 ×10−5V
【题 5－8】若某 2FSK 系统的码元传输速率为 2 × 106 B ，数字信息为“1”时的 频率 f1 = 10MHz ，数字信息为“0”时的频率为 f 2 = 10.4 MHz 。输入接收端解调 器的信号峰值振幅 a = 40 μV ，信道加性噪声为高斯白噪声，且单边功率谱密度
n0 = 6 × 10 −18 W Hz 。试求：
Ts = 1 s 1200
而载波频率 f c = 2400 Hz ，可知一个码元周期内含有两个载波周期。 设参考相位为 0，则设 Δϕ = π 代表数字信息“1” ， Δϕ = 0 代表数字信息“0” （绝对码） 。 由题意可画出 2DPSK信号波形如下图所示。
2） 解 调 系 统 的 各 点 波 形 如 下 图 所 示 。
第五章（正弦载波数字调制系统）习题及其答案
【题 5 － 1 】设发送数字信息为 011011100010 ，试分别画出 2ASK 、2FSK 、 2PSK 及 2DPSK 信号的波形示意图。 【答案 5 － 1 】 2ASK 、 2FSK 、 2PSK 及 2DPSK 信号的波形如下图所示。
【题 5 － 2 】已知某 2ASK 系统的码元传输速率为 10 3 Band ，所用的载波信号 为 A cos ( 4π × 106 ) 。 1 ）设所传送的数字信息为 011001 ，试画出相应的 2ASK 信号波形示意 图； 【答案 5－2】 1）由题中的已知条件可知
Pe = 1 −r 2 e = 10−4 2
可得输入信噪比为 r= 则解调器输入端的信号振幅为 a2
δ n2
= −2 ln 2 Pe = 17
a = r ⋅ 2δ n2 = 17 × 2 × 3 ×10−12 = 1.04 ×10−5V
所以发送端到解调器输入端的信号幅度的衰减分贝数为
k = 20 lg A 5 = 20 lg = 113.9dB a 1.04 × 10−5 ⎛ r⎞ 1 −4 erfc ⎜ ⎜ 2 ⎟ ⎟ = 10 2 ⎝ ⎠
【题 5 － 11 】 设 发 送 数 字 信 息 序 列 为 01011000110100 ， 试 按 A方 式 的 要 求 ， 分 别 画 出 相 应 的 4PSK 及 4DPSK 信 号 的 所 有 可 能 波 形 。 【 答 案 5 － 11 】 4PSK 及 4DPSK 信 号 的 所 有 可 能 波 形 如 下 图 所 示 。
因此从发送端到解调器输入端的衰减为
k = 20 lg A 5 = 20 lg = 111.8dB a 1.273 × 10−5
由于 P =
1 ，可知此时 2ASK 信号的最佳判决门限为 2 a Vd = = 6.36 × 10−6 V 2
2）根据 2ASK 信号的最佳判决公式为
Vd =
因为 P (1) >
（2）2FSK 信号相干接收时，其系统误码率为
Pe =
通过查表可得，输入信噪比为 r= 则解调器输入端的信号振幅为 a2
δ n2
= 13.8
a = r ⋅ 2δ n2 = 13.8 × 2 × 3 × 10−12 = 9.1×10−6V
所以发送端到解调器输入端的信号振幅的衰减分贝数为
k = 20 lg A 5 = 20 lg = 114.8dB a 9.1× 10−6
2 ）由 于 2FSK 信 号 载 波 频 差 较 小 ，频 谱 有 较 大 重 叠 ，采 用 非 相 干 解 调时上下两个支路有较大串扰，使解调性能降低。由于两个载频人构成 正交信号，采用相干解调可减小相互串扰，所以应采用相干解调。 3 ） 该 2FSK 信 号 功 率 谱 密 度 草 图 如 下 图 所 示 。
1 ， Pe = 10 −4 ，则发送信号传输到解调器输入端时，其衰减多少分 2 1 1 时的最佳门限比 P = 时的大还是小？ 2 2
贝？这时的最佳门限为多大？ 2）试说明 P > 3）若 P = 【答案 5－7】 1）相干接收时，2ASK 信号的误码率为
1 ， r = 10dB ，求 Pe 。 2
1 1 = 1.5 Ts Tc
2） Δϕ = 270° 代表“0” 、 Δϕ = 90° 代表“1”时的 2DPSK 信号的波形如下图 所示。
【 题 5 － 6 】若采用 OOK 方 式 传 送 二 进 制 数 字 信 息 ， 已 知 码 元 传 输 速 率
RB = 2 × 106 B ，接收端解调器输入信号的振幅 a = 40μV ，信道加性噪声为高斯
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B = f1 − f 2 + 2 f s = (10.4 − 10) + 2 × 2 = 4.4 MHz
2）解调器的输入噪声功率为
δ n2 = n0 2 f s = 6 × 10 −18 × 2 × 2 × 106 = 2.4 × 10−11W
输入信噪比为 (40 ×10−6 ) 2 r= 2 = = 33.3 δ n 2 × 2.4 × 10−11 a2 相干接收时，系统误码率为
白噪声，且单边功率谱密度 n0 = 6 × 10 −18W Hz 。试求：
5
1）非相关接收时，系统的误码率； 2）相关接收时，系统的误码率。÷ 【答案 5－6】 1）由题中的条件，得 2ASK 信号的带宽为
B = 2 RB = 4 × 106 Hz
单边功率谱密度 n0 = 6 × 10 −18W Hz ，所以输入噪声功率为
2 号 振 幅 为 5V ， 输 入 接 收 端 解 调 器 的 高 斯 噪 声 功 率 σ n = 3 × 10−12 W， 今 要 求
误 码 率 Pe = 10 −4 。 试 求 ： 1）非相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？
8
2）相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？ 【答案 5－9】 1）2FSK 信号非相干接收时，其系统误码率为
Vd <
a δ 2 P(0) + ln 2 a P(1)
P (0) 1 ， P (0) < P (1) ，所以 ln < 0 ，因此，此时的最佳判决门限 P(1) 2
a 1 ，即比 P = 时的判决门限要小。 2 2 1 3）当 P = ， r = 10dB 时，系统误码率为 2
1 r 1 −r 4 1 Pe = erfc e = ≈ × e−10 4 = 12.7 × 10−3 2 2 πr 10π
2）根据 2ASK 的频谱特点，可知其带宽为
B= 2 = 2 RB = 2000 Hz T
【题 5 － 3 】设某 2FSK 调制系统的码元传输速率为 1000Baud ，已 调 信 号 的 载 频 为 1000Hz 或 2000 HZ。 1）若发送数字信息为011010，试画出相应的ZFSK信号波形； 2）试讨论这时的2FSK信号应选择怎样的解调器解调？ 3）若发送数字信息是等可能的，试画出它的功率谱密度草图。 【答案5－ 3】 1）由题意可画出 ZFSK信号波形如下图所示。
2
【题 5－ 4】假设在某2DPSK系统中，载波频率为 2400 Hz，码元速率为 1200 Band，已知相对码序列为11000101 l l。 1）试画出 2DPSK信号波形（注：相对偏移 Δϕ ，可自行假设）； 2 ）若 采 用 差 分 相 干 解 调 法 接 收 该 信 号 时 ，试 画 出 解 调 系 统 的 各 点 波 形； 3 ） 若 发 送 信 息 符 号 0 和 1 的 概 率 分 别 为 0.6 和 0.4 ， 试 求 2DPSK 信 号 的 功率谱密度。 【答案5－ 4】 1）由题中已知条件可知，一个码元周期 Ts 为
RB = 103 Baud
2 ）求 2ASK 信号的带宽。
因此一个码元周期为
Ts = 1 = 10−3 s RB
载波频率为 fs = 载波周期为
T= 1 × 10−6 s 2
4π × 106 = 2 × 106 Hz 2π
所以一个码元周期内有 2000 个载波周期。
1
如下图所示我们画出 2ASK 信号的波形图，为简便，我们用两个载波周期代 替 2000 个载波周期。
Pe = 1 − r 2 1 −33.3 2 e = e = 3 × 10−8 2 2
3）相干接收时，系统误码率为
Pe = ⎛ r⎞ 1 1 −r 2 erfc ⎜ e = 4 × 10−9 ≈ ⎟ ⎜ ⎟ 2 2 r π ⎝ ⎠
【题5－9】若 采 用 2FSK 方 式 传 送 二 进 制 数 字 信 息 ， 已 知 发 送 端 发 出 的 信
10−2 [δ ( f + 2400) + δ ( f − 2400) ]
4
【题 5-5 】设载频为 1800 Hz ，码元速率为 1200 Baud ，发送数字信息为 011010 。 1） 若相位偏移 Δϕ = 0o 代表 “0” 、 Δϕ = 180o 代表 “1” ， 试画出这时的 2DPSK 信号波形； 2 ）又若 Δϕ = 270o 代表 “0” 、 Δϕ = 90o 代表 “1” ，则这时的 2DPSK 信号的 波形又如何？（注：在画以上波形时，幅度可自行假设。） 【答案 5－5】 1） 由题中的已知条件可得， f c = 1800 Hz ，RB = 1200 Baud 。 所以 即一个码元周期 Ts 含有 1.5 个载波周期。 相位偏移 Δϕ = 0° 代表“0” 、 Δϕ = 180° 代表“1”时的 2DPSK 信号的波形如 下图所示。
1）2FSK 信号的第一零点带宽；
7
2）非相关接收时，系统的误码率； 3）相关接收时，系统的误码率。 【答案 5－8】 1）因为 2FSK 信号的带宽为
B = f1 − f 2 + 2 f s
根据题中的已知条件
f s = RB = 2 × 106 Hz
f1 = 10MHz f 2 = 10.4 MHz 所以