数学必修二点线面位置关系
数学必修2第二章知识点小结及典型习题
第二章 点线面位置关系总复习
1、（1）平面含义：平面是无限延展的，没有大小，厚薄之分。另外，注意平面的表示方法。（2）点与平面的关系：点A 在平面α内，记作A α∈；点A 不在平面α内，记作A α∉
点与直线的关系：点A 的直线l 上，记作：A ∈l ；点A 在直线l 外，记作A ∉l ；
直线与平面的关系：直线l 在平面α内，记作l ⊂α；直线l 不在平面α内，记作l ⊄α。 2、四个公理与等角定理：
（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为
A ∈L
B ∈L ⇒ L α A ∈α B ∈α
公理1作用：判断直线是否在平面内.（只要找到直线的两点在平面内，则直线在平面内） （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2的三个推论：（1）：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。
（2）：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 （3）：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理2作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L
公理3说明：两个不重合的平面只要有公共点，那么它们必定交于一条过该公共点的直线，且线唯一。
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据，是证明三线共点、三点共线的依据。
即：①判定两个平面相交的方法。 ②说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。 ③可以判断点在直线（交线）上，即证若干个点共线的重要依据。 （4）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线
点线面的位置关系
第二章点、直线、平面之间的位置关系
（一）平面的基本性质
1.平面——无限延展，无边界
1.1三个定理与三个推论
公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。
用途：常用于证明直线在平面内.
图形语言：符号语言：
公理2：不共线
．．．的三点确定一个平面. 图形语言：
推论1：直线与直线外的一点确定一个平面. 图形语言：
推论2：两条相交直线确定一个平面. 图形语言：
推论3：两条平行直线确定一个平面. 图形语言：
用途：用于确定平面。
公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线）.
用途：常用于证明线在面内，证明点在线上.
图形语言：符号语言：
形语言，文字语言，符号语言的转化：
（二）空间图形的位置关系
1.空间直线的位置关系：⎧⎨⎩ 共面:a b=A,a//b
异面:a与b异面
1.1平行线的传递公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表述：//,////a b b c a c ⇒ 1.2等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 1.3异面直线：（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线——异面直线；
（2）判定定理：连平面内的一点与平面外一点的直线与这个平面内不过此点的直线是异面
直线。
图形语言：
符号语言：P A a
P A a A a ααα∉⎫
⎪∈⎪
⇒⎬⊂⎪⎪∉⎭
与异面 1.4异面直线所成的角：（1）范围：(]0,90θ∈︒︒；（2）作异面直线所成的角：平移法.
如右图，在空间任取一点O ，过O 作'//,'//a a b b ，则','a b 所成的θ角
数学必修2第二章知识点小结及典型习题
数学必修2第二章知识点小结及典型习题
第二章 点线面位置关系总复习
1、（1）平面含义：平面是无限延展的，没有大小，厚薄之分。另外，注意平面的表示方法。（2）
点与平面的关系：点A 在平面α内，记作A α∈；
点A 不在平面α内，记作A α∉
点与直线的关系：点A 的直线l 上，记作：A ∈l ；点A 在直线l 外，记作A ∉l ； 直线与平面的关系：直线l 在平面α内，记作l ⊂α；直线l 不在平面α内，记作l ⊄α。
2、四个公理与等角定理：
（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平
面内，那么这条直线在此平面内.
符号表示为 A ∈L B ∈L ⇒ L α A ∈α B ∈α
公理1作用：判断直线是否在平面内.（只要找
到直线的两点在平面内，则直线在平面内）
（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有
一个平面α，
使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2的三个推论：（1）：经过一条直线和这条
直线外的一点，有且只有一个平面。
L A ·
α C · B
· A · α
（2）：经过两条相交直线，
有且只有一个平面。
（3）：经过两条平行直线，
有且只有一个平面。
公理2作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公
共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，
且P ∈L
公理3说明：两个不重合的平面只要有公共点，
那么它们必定交于一条过该公共点的直线，且线唯一。
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据，是
点线面之间的位置关系
点、线、面之间的位置关系
【基础回顾】
一、三个公理和三条推论
公理1：一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。这是判断直线在平面内的常用方法。
公理2、如果两个平面有两个公共点，它们有无数个公共点，而且这无数个公共点都在同一条直线上。这是判断几点共线（证这几点是两个平面的公共点）和三条直线共点（证其中两条直线的交点在第三条直线上）的方法之一。
公理3：经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。
推论1：经过直线和直线外一点有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。
二、平行和垂直位置关系的判断方法
1、两直线平行的判定：
（1）公理4：平行于同一直线的两直线互相平行；
（2）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行；
（3）面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行；（4）线面垂直的性质：如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
2、两直线垂直的判定：
（1）勾股定理
（2）如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说两条直线互相垂直；
（3）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面上所有的直线；
（4）如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条
（5）三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
（6）三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。
人教高中数学必修第二册8.4空间点线面之间的位置关系 知识点
(1)两个平面平行---没有交点
(2)两个平面相交---有一条公共直线
3.顺次连接不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做空间四边形．这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线．
2、证明空间三线共点
可把其中一条作为分别过其余两条的两个平面的交线，然后再证明另两条直线的交点在此直线上。
3、证明空间几点共面问题
可先取三点（不共线的三点）确定一个平面，再证明其他各点都在这个平面内
三、空间两直线的位置关系
位置关系
共面情况
公共点个数
相交直线
在同一平面内
有且只有一个公共点
平行直线
在同一平面内
点、线、面的基本位置关系如下表所示：
图形语言
符号语言
文字语言（读法）
点 在直线 上
点 不在直线 上
点 在平面 内
点 不在平面 内
直线 、 交于 点
直线 在平面 内
直线 与平面 无公共点
直线 与平面 交于点
平面 、 相交于直线
二、平面的基本性质
1.公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内
2.公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,有且只有一条过该点的公共直线
点线面的位置关系总结
点线面的位置关系总结
1. 引言
在几何学中，点、线和面是最基本的几何图形。它们之间的位置关系对于我们理解和描述物体的形状、空间关系以及解决几何问题非常重要。本文将总结点、线和面之间的常见位置关系，帮助读者在几何学的学习和解题过程中更加清晰地理解这些关系。
2. 点与点之间的位置关系
在二维空间中，两个点之间有三种基本的位置关系：
•重合（Coincident）：两个点的位置完全重合，表示它们的坐标值完全相同。
•相邻（Adjacent）：两个点的位置非常接近，但它们的坐标值不完全相同。
•不重合（Non-coincident）：两个点的位置完全不同，它们的坐标值没有任何相似之处。
在三维空间中，点与点之间的位置关系也有类似的定义。
3. 点与线之间的位置关系
点与线之间的位置关系可以描述为：
•在线上（On the line）：一个点位于一条直线上。
•在线的延长线上（On the extension of the line）：一个点位于一条直线的延长线上，但不在直线上。
•在线的两侧（On one side of the line）：一个点与一条直线相交，但不在直线上。
4. 点与面之间的位置关系
点与面之间的位置关系可以描述为：
•在平面上（On the plane）：一个点位于一个平面上。
•在平面的延伸方向上（On the extension of the plane）：一个点位于一个平面的延伸方向上，但不在平面上。
•在平面的两侧（On one side of the plane）：一个点与一个平面相交，但不在平面上。
必修二数学点线面之间的位置关系
必修二数学点、线、面之间的位置关系
一、基本位置关系
【知识要点】
1. 公理：
公理1： 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
符号表示：ααα⊂⇒∈∈∈∈l B A l B l A ,,,。
公理2： 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面; 推论2：经过两条相交直线,有且只有一个平面; 推论3: 经过两条平行直线,有且只有一个平面.
公理3： 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示：l P l P P ∈=⋂⇒∈∈,,βαβα。
2. 直线之间的位置关系
（1）平行：在同一平面内，且没有交点。
（2）相交：在同一平面内，有且只有一个交点。 （3）异面：不同在任何一个平面内，没有公共点。
公理4（平行公理）： 平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示：313221////,//l l l l l l ⇒。
定理：空间中如果有两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 3. 直线与平面之间的位置关系
（1）直线在平面内----有无数个公共点
（2）直线与平面相交--有且只有一个公共点 （3）直线与平面平行----没有公共点
注：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外
4. 平面与平面之间的位置关系
（1）两个平面平行---没有公共点
（2）两个平面相交---有一条公共直线
【基础训练】
1. 不共线的四点可以确定平面的个数可能为（ ）
A.1或2个
B.2或3个
C.3或4个
D.1或4个
必修2 第二章空间点线面的位置关系知识点
必修2 第二章《点、直线、平面之间的位置关系》知识点
编写人：元丽丽
第一讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.四个公理
2.异面直线的概念：把 的两条直线叫做异面直线.
3.等角定理
空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 或 . 4.两条异面直线所成的角（夹角）
（1）定义：已知两条异面直线,a b ，经过空间任意一点O 作直线//,//a a b b ''，我们把a '与b '所成的角（或 角）叫异面直线,a b 所成的夹角. （2）异面直线所成角的范围：
5.空间两条直线的位置关系：
7.空间中平面与平面之间的位置关系
第二讲 直线、平面平行的判定及其性质
1.四个定理
第三讲直线、平面平垂直的判定及其性质
1.直线与平面垂直：
如果直线l与平面α内的一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α垂直，记作 .
直线l叫做平面α的，平面α叫做直线l的 .直线与平面的公共点P叫做 .
2. 直线与平面所成的角：
过斜足上斜足以外的一点向平面平面引，过和的直线叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的，叫做这条直线和这个平面所成的角.
角的取值范围： .
3.二面角
点线面之间的位置关系
空间点、线、面之间的位置关系
一、空间点、直线、平面之间的位置关系 1、平面的基本性质
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内； 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理4（又称平行公理）：平行于同一条直线的两条直线平行；
等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么着两个角相等或互补. 2、空间中直线与直线之间的位置关系 （1）位置关系的分类
⎧⎧⎪⎨
⎨⎩⎪
⎩相交直线共面直线平行直线
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
（2）异面直线所成的角
①定义：设a,b 是两条异面直线，经过空间中任一点O 作直线a ’∥a,b ’∥b,把a ’与b ’
所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 与b 所成的角（或夹角） ②范围：02
π⎛⎤
⎥⎝
⎦
，
3、空间中直线与平面之间的位置关系 位置
关系 直线a 在平面α内
直线a 与平面α相交 直线a 与平面α平行
公共
点 有无数个公共点
有且只有一个公共点
没有公共点
符号
表示
a α⊂
a A α= //a α
图形表示
4、空间中平面与平面之间的位置关系 位置关系 图示
表示法 公共点个数
两平面平行
//αβ
两平面相
交斜交
a
αβ=
有无数个公共
点在一条直线
上
垂直
αβ
⊥
a
αβ=
有无数个公共
点在一条直线
上
二、直线、平面平行的判定及其性质
1、直线与平面平行的判定与性质
（1）判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；
（2）性质定理：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；
高中数学必修2：点线面的关系
必修Ⅱ点、线、面的位置关系
一、有关平面的公理
1、公理1：（直线在平面内）
2、公理2：（确定一个平面）
推论1：
推论2：
推论3：
3、公理3：（两平面相交）
4、空间中两直线的位置关系：
5、空间中两平面的位置关系：
6、空间中直线与平面的关系：
二、空间中的平行关系
1、平行线公理：（平行线的传递性）
等角定理：
2、线面平行的判定定理：
线面平行的性质定理：
3、面面平行的判定定理：
面面平行的性质定理：
三、空间中的垂直关系
1、两直线垂直的定义：（异面垂直于相交垂直）
直线与平面垂直的定义：
两平面垂直的定义：
2、线面垂直的判定定理：
线面垂直的性质定理：
线面垂直的性质1：（一垂面两垂线）线面垂直的性质1：（一垂线两垂面）3、面面垂直的判定定理：
面面垂直的性质定理：
4、三垂线定理：
三垂线逆定理：
四、空间中的角
1、异面直线所成的角定义（线线角）：
2、斜线与平面所成的角定义（线面角）：
3、二面角的平面角的定义（面面角）：
4、求空间中的角的步骤：
①做：由定义做出相应的角②证：证明做出的角为所求③算：在相应的三角形中运算
必修二第2章点线面的位置关系归纳整合
网络构建
专题归纳
解读高考
知识网络
网络构建
专题归纳
解读高考
要点归纳 1．线线关系 空间两条直线的位置关系有且只有相交、平行、异面三种．两 直线垂直有“相交垂直”与“异面垂直”两种情况． (1)证明线线平行的方法 ①线线平行的定义； ②公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行； ③线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b； ④线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b； ⑤面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.
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专题一 共点、共线、共面问题 1．三点共线问题 证明空间三点共线问题，通常证明这些点都在两个面的交线上， 即先确定出某两点在某两个平面的交线上，再证第三点是两个 平面的公共点，则此点必在两个平面的交线上 . 2．共面问题 证明共面问题，一般有两种证法：一是由某些元素确定一个平 面，然后证明其余元素在这个平面内；二是分别由不同元素确 定若干个平面，然后证明这些平面重合．
(1)E，F，G，H 四点共面； (2)EG 与 HF 的交点在直线 AC 上．
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专题归纳
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证明 (1)∵BG∶GC＝DH∶HC， ∴GH∥BD. 又 EF∥BD，∴EF∥GH，∴E，F，G，H 四点共面． (2)∵G，H 不是 BC，CD 的中点， ∴EF∥GH，且 EF≠GH，∴EG 与 FH 必相交， 设交点为 M，而 EG⊂平面 ABC，HF⊂平面 ACD， ∴M∈平面 ABC，且 M∈平面 ACD， ∴M∈平面 ABC∩平面 ACD， ∴M∈AC，即 GE 与 HF 的交点在直线 AC 上．
必修二第一章立体几何和第二章点线面之间关系知识点归纳
第二章：点、直线、平面之间的位置关系
1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
6、线线位置关系：平行、相交、异面。
7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。
第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证
1 、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
,,A l B l
l A B ααα
∈∈⎧⇒⊂⎨
∈∈⎩ 公理1的作用：判断直线是否在平面内
2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
若A ，B ，C 不共线，则A ，
B ，
C 确定平面α
推论1：过直线的直线外一点有且只有一个平面
若A l ∉，则点A 和l 确定平面α
推论2：过两条相交直线有且只有一个平面 若m n A = ，则,m n 确定平面α 推论3：过两条平行直线有且只有一个平面
若m n ，则,m n 确定平面α 公理2及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 ,P P l P l αβαβ∈∈⇒=∈ 且
公理3作用：（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。
数学点线面关系的描述
数学点线面关系的描述
数学中的点、线、面是几何学中重要的基本概念。它们之间的关系可以描述如下：
1. 点和线的关系：一个点可以属于一条直线，也可以不属于任何直线。如果一个点属于一条直线，那么这个点可以被视为直线的一个顶点或交点。两条直线可以通过一个点相交，也可以不相交。
2. 点和面的关系：一个点可以属于一个平面，也可以不属于任何平面。如果一个点属于一个平面，那么这个点可以被视为平面的一个顶点。同样，两个平面可以通过一个点相交，也可以不相交。
3. 线和面的关系：一条直线可以与一个平面相交，可以与一个平面平行，也可以与一个平面垂直。如果一条直线与一个平面相交，那么它与该平面的交点可以是一个点，也可以是一条直线。
4. 平行和垂直：当两条直线的方向完全相同或相反时，它们被称为平行直线。当两条直线的夹角为90度时，它们被称为垂直直线。同样，当两个平面之间的夹角为90度时，它们被称为垂直平面。
这些描述能帮助我们理解和研究几何学中的点、线、面之间的关系和性质。
高中数学必修2《第2章：点线面的位置关系(2.1空间点、直线、平面之间的位置关系)》学生版
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学员姓名科目年级高一授课时间课时 3 授课老师
教学目标
重点难点
第二章：点线面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2．1空间点、直线、平面之间的位置关系
2．1.1平面
平面
[导入新知]
1．平面的概念
几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是无限延展的．
2．平面的画法
(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．如图①.
(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来．如图②.
3．平面的表示法
图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD.
[化解疑难]
几何里的平面有以下几个特点
(1)平面是平的；
(2)平面是没有厚度的；
(3)平面是无限延展而没有边界的；
平面的基本性质
[导入新知]
平面的基本性质
公理内容图形符号
公理1
如果一条直线上的两点在一
个平面内，那么这条直线在
此平面内
A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α
⇒l⊂α
公理2
过不在一条直线上的三点，
有且只有一个平面
A，B，C三点不共线⇒存在
唯一的α使A，B，C∈α公理3
如果两个不重合的平面有一
个公共点，那么它们有且只
有一条过该点的公共直线
P∈α，P∈β⇒α∩β＝l，且P
∈l
[化解疑难]
从集合角度理解点、线、面之间的关系
(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示；
(2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示；
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【模块标题】点线面的位置关系
【教材内容1】会判断空间中线线位置关系(3星)
知识回顾：
1．异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．比如下图中的,a b 即为异面直线．
2．有了异面直线的定义，我们即可总结空间中两条直线的位置关系：
位置关系 共面（相交） 共面（平行） 异面
图形
符号 a b P =
//a b ,,a A b A b αα=⊂∉
公共点个数 1
特征
两条相交直线确定一个平面
两条平行直线确定一个平面
两条异面直线不同在任
何一个平面内
3．公理4（平行公理）：平行与同一直线的两条直线互相平行．
4．定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等（同向）或互补（反向）．
<承接>
通过例题及练习判断空间中直线与直线的位置关系． 例1．两条直线垂直，它们在空间中是什么关系（ ） A ．相交 B.异面 C.相交或异面 D.平行 画出图像，解释线线关系如下：
两直线垂直，可能有交点也可能没有交点，即可能是相交直线，也可能是异面直线． 例如上图中1AA 与AD 垂直，且相交；而1AA 与BC 垂直，但是没有交点，就是异面直线． 答案：C
练1.
分别在两个平面内的两条直线的位置关系是( )
A ．异面
B ．平行
C ．相交
D ．以上都有可能 请老师画图进行讲解. 答案：D
例2.在正方体1111ABCD A B C D 中，与对角线1BD 既不相交又不平行的棱有( ) A ．3条 B ．4条 C ．6条 D ．8条 如图：
平面1111A B C D 上的四条棱中有1111,A B B C ， 在平面ABCD 上的四条棱中有,AD CD ， 上下两底面之间的四条棱中，有11,AA CC ， 故与1BD 既不相交又不平行的棱共有6条．
练2.与两条异面直线分别平行的两条直线的位置关系是( )
A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．相交或异面 如图，借助长方体模型，
1AA 与BC 异面，11111,AA CC DD BC
B C ‖‖‖，但1111CC B C C ⋂=，1DD 与11B C 异面． 答案：D
<承接>
由正方体的展开图，你能找到线线的位置关系吗？
例3.如图，是一个正方体的展开图，在原来正方体中，有下列命题： （1）,AB EF 所在的直线平行； （2）,AB CD 所在的直线异面； （3）,MN CD 所在的直线相交， 其中正确的命题是__________．
<板书演示>
通过展开图，想象立体图像中直线的位置，还原正方体，如下：
如图可知：AB EF ⊥且异面；,AB CD 异面；,MN CD 异面． 练3.如图是正方体的平面展开图，有下列四个命题： （1）在原正方体中BM 与ED 平行； （2）在原正方体中CN 与BE 是异面直线； （3）在原正方体中CN 与BM 不垂直； （4）在原正方体中DE 与BM 垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是_____________.
答案：（3）（4）
【教材内容2】会判断空间中直线与平面的位置关系 (3星)
空间中直线与平面的位置关系：
位置关系
公共点个数
图示
符号表示
直线在平面内 无数个
l α⊂
直线和平面相交 （特殊情况—垂直）
有且仅有1个 l P α=
直线和平面平行 无
l α
例4．已知直线a 不平行于平面α，给出下列四个结论： （1）α内的所有直线都与a 异面； （2）α内不存在与a 平行的直线； （3）α内的直线都与a 相交； （4）直线a 与平面α有公共点． 以上正确命题的序号是________．
先分析题干，分析可能出现的几种位置关系，
直线a 不平行于平面α，则可能出现的情况是直线a 与平面α相交或直线a 在平面α内， 然后再逐一分析（1）、（2）、（3）、（4）， （1）也有可能平行、相交，
（2）当a 在平面α内就存在与a 平行的直线， （3）也可能异面、平行， （4）正确．
分析时加上图示，帮助学生理解． 答案：（4）
练4．已知直线,a b ，平面α，满足a α⊆，则使得b α∥的条件是 ( )． A ．b a B ．b a 且b α⊄
C ．,a b 异面
D ．,a b 不相交
本题答案易得出，老师可详细询问学生每个选项中可能得出的线面关系有哪些. 对于A ：b α 可能出现两种情况 1.平面α外的直线b α 2.平面内的直线b α 只有情况1能得到b α .
对于B ：根据A 中的推导，属于第1种情况，成立． 对于C ：由,a b 异面可能得到 1.b α 2.b 与α相交．
对于D ：由,a b 不相交可能得到： 1.b α ， 2.b 与α相交， 3.b α⊆． 答案：B
例5.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是棱1,AB CC 的中点，在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线（ ）．
A ．有无数条 Ｂ．有2条 Ｃ．有1条
Ｄ．不存在
先引导学生能不能把这种直线画出来，试过之后发现不行，只能找到两平面的公共点1D 那就只能分析题干条件：
平面11ADD A 与平面1D EF 必然不平行，那就一定相交，一定有交线，那么在平面11ADD A 内就有无数条直线平行于交线，根据线面平行的判定定理，平行于交线就平行于平面，故有无数条． 答案：A
<承接>
通过例题，我们会发现有时候题目给出图像，效果就跟给出文字表述或者数学符号表示一样，推导位置关系才是关键．上题出现了两相交平面的交线，我们也知道了平面外的直线平行于交线就平行于平面，下面这个练习也跟两平面的交线有关，给2分钟时间大家自己思考．
练5．已知l 是过正方体1111ABCD A B C D 顶点的平面11AB D 与下底面ABCD 所在平面的交线，下列结论错误的是（ ）．
A ．11D
B l B ．BD 平面11AD B
C ．l 平面11A
D B D ．11C B l 根据题意画出图像,可知D 错误．
<承接>
下面题目涉及平行及垂直知识点.