[精品]2015-2016年湖南省益阳市赫山区箴言中学高一下学期期末数学试卷及解析答案word版

2015-2016学年湖南省益阳市赫山区箴言中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）如图所示，程序框图的输出结果是（）A．7 B．8 C．9 D．112．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x5的平均数为5，y1，y2，…，y10的平均数为8，则把两组数据合并成一组以后，这组样本数据的平均数为（）A．6 B．6.5 C．13 D．73．（5分）一个单位有职工120人，其中业务人员60人，管理人员40人，后勤人员20人，为了解职工健康情况，要从中抽取一个容量为24的样本，如用分层抽样，则管理人员应抽到的人数为（）A．4 B．12 C．5 D．84．（5分）如图，M是半径R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，，则的值为（）A．0 B．1 C．D．26．（5分）设α的终边经过点P（3a，4a）（a≠0），则下列式子中正确的是（）A．tanα=B．cosα=C．sinα=D．tanα=﹣7．（5分）函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴的方程是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=8．（5分）为了得到函数y=sinxcosx+sin2x﹣的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）在直角梯形ACBD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．11．（5分）已知a，b满足a2+b2=4，则的最小值与最大值分别为（）A．3，7 B．3，5 C．5，7 D．2，512．（5分）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]时，f（x）=|x|．则函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是．14．（5分）从一条生产线上每隔30min取一件产品，共取了n件，测得它们的长度（单位：cm）后，画出其频率分布直方图如图所示，若长度在[20，25）cm 内的频数为40，则长度在[10，15）cm内的产品共有件．15．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．求函数f（x）的解析式．16．（5分）在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|2=，则∠B=．三、解答题（请写出必要的步骤与过程，共70分）17．（10分）已知sinα═，求：的值．18．（10分）一个均匀的正四面体的四个面分别写有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为x1，x2，记t=（x1﹣3）2+（x2﹣3）2．（1）分别求出t取得最大值和最小值时的概率；（2）求t≥3的概率．19．（12分）已知O为坐标原点，，．（1）求y=f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的定义域为，值域为[2，5]，求m的值．20．（12分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如表（频率分布表），并画出了频率分布直方图．（1）估计纤度落在[1.38，1.50）的概率及纤度小于1.40的概率；（2）从频率分布直方图估计出纤度的众数，中位数和平均数．21．（13分）四边形ABCD中，（1）若，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积．22．（13分）如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度L；（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．2015-2016学年湖南省益阳市赫山区箴言中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）如图所示，程序框图的输出结果是（）A．7 B．8 C．9 D．11【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，i=3不满足条件S＞100，执行循环体，S=3，i=5不满足条件S＞100，执行循环体，S=15，i=7不满足条件S＞100，执行循环体，S=105，i=9满足条件S＞100，退出循环，输出i的值为9．故选：C．2．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x5的平均数为5，y1，y2，…，y10的平均数为8，则把两组数据合并成一组以后，这组样本数据的平均数为（）A．6 B．6.5 C．13 D．7【解答】解：样本数据x1，x2，…，x5的平均数为5，y1，y2，…，y10的平均数为8，则把两组数据合并成一组以后，这组样本数据共15个，总数是5×5+8×10=105，故这组样本数据的平均数为：=7，故选：D．3．（5分）一个单位有职工120人，其中业务人员60人，管理人员40人，后勤人员20人，为了解职工健康情况，要从中抽取一个容量为24的样本，如用分层抽样，则管理人员应抽到的人数为（）A．4 B．12 C．5 D．8【解答】解：∵一个单位有职工120人，为了解职工健康情况，要从中抽取一个容量为24的样本，∴每个个体被抽到的概率是，∵管理人员40人，∴从管理人员中抽取40×=8故选：D．4．（5分）如图，M是半径R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：本题利用几何概型求解．测度是弧长．根据题意可得，满足条件：“弦MN的长度超过R”对应的弧，其构成的区域是半圆，则弦MN的长度超过R的概率是P=．故选：D．5．（5分）在△ABC中，，则的值为（）A．0 B．1 C．D．2【解答】解：由题设条件知角形是边长为1的等边三角形，且AB，AC两向量的夹角是600，故====1故选：B．6．（5分）设α的终边经过点P（3a，4a）（a≠0），则下列式子中正确的是（）A．tanα=B．cosα=C．sinα=D．tanα=﹣【解答】解：由题意可得x=3a，y=4a，r=|OP|=5|a|，∴sinα==，cosα==，tanα===，故选：A．7．（5分）函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴的方程是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=【解答】解：因为当x=﹣时，sin[2×（﹣）+]=sin（）=﹣1故选：A．8．（5分）为了得到函数y=sinxcosx+sin2x﹣的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：∵y=sinxcosx+sin2x﹣===．∴为了得到函数y=sinxcosx+sin2x﹣的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度．故选：B．9．（5分）在直角梯形ACBD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系．则：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（．因为AB=2CD=2，∠B=45，所以AD=DC=1，M为腰BC的中点，则M点到AD的距离=（DC+AB）=，M点到AB的距离=DA=所以，，所以=9/4﹣1/4=2．故选：B．10．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，∴．故选：C．11．（5分）已知a，b满足a2+b2=4，则的最小值与最大值分别为（）A．3，7 B．3，5 C．5，7 D．2，5【解答】解：a2+b2=4表示以（0，0）为圆心，2为半径的圆，表示（a，b）与（3，4）的距离，圆心（0，0）与（3，4）的距离是=5∴的最小值是5﹣2=3，最大值是5+2=7．故选：A．12．（5分）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]时，f（x）=|x|．则函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为（）A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：由题意知，函数y=f（x）是个周期为2的周期函数，且是个偶函数，在一个周期（﹣1，1]上，图象是2条斜率分别为1和﹣1的线段，且0≤f（x）≤1，同理得到在其他周期上的图象．函数y=log4|x|也是个偶函数，先看他们在[0，+∞）上的交点个数，则它们总的交点个数是在[0，+∞）上的交点个数的2倍，在（0，+∞）上，y=log4|x|=log4x，图象过（1，0），和（4，1），是单调增函数，与f（x）交与3个不同点，∴函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点个数是6个．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是①②．【解答】解：①若m⊥α，n∥α，根据线面平行、垂直的性质，可得m⊥n，故①正确；②若α∥β，β∥γ，则α∥γ，因为m⊥α，所以m⊥γ，故②正确；③若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n或m，n相交、异面，故不正确；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α，β相交，故不正确．故答案为：①②．14．（5分）从一条生产线上每隔30min取一件产品，共取了n件，测得它们的长度（单位：cm）后，画出其频率分布直方图如图所示，若长度在[20，25）cm 内的频数为40，则长度在[10，15）cm内的产品共有16件．【解答】解：由长度在[20，25）cm内的频数为40，且其频率为0.04×5=0.2，则样本总数为=200，长度在[10，15）cm内的频率为0.016×5=0.08，∴长度在[10，15）cm内的产品共有200×0.08=16（件）；故答案为：1615．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．求函数f（x）的解析式f（x）=2sin（2x+）．【解答】解：由题意可知A=2，T=4（）=π，ω=2，当x=时取得最大值2，所以2=2sin（2x+φ），所以φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）故答案为：f（x）=2sin（2x+）．16．（5分）在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|2=，则∠B=．【解答】解：做高AE，不妨设E在CD上，设AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，则DE=p ﹣x，BE=p+q﹣x，则AD2=AE2+DE2=h2+（p﹣x）2，AB2=AE2+BE2=h2+（p+q﹣x）2，AB2﹣AD2=（p+q﹣x）2﹣（p﹣x）2=q（q+2p﹣2x），即pq=BD•CD=q（q+2p﹣2x），q≠0，所以p=q+2p﹣2x，x==，即E为BC中点，于是ABC为等腰三角形．顶角为，则底角B=故答案为．三、解答题（请写出必要的步骤与过程，共70分）17．（10分）已知sinα═，求：的值．【解答】解：====．18．（10分）一个均匀的正四面体的四个面分别写有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为x1，x2，记t=（x1﹣3）2+（x2﹣3）2．（1）分别求出t取得最大值和最小值时的概率；（2）求t≥3的概率．【解答】解：（1）由题意知：当x1=x2=1时，t=（x1﹣3）2+（x2﹣3）2取得最大值8，此时P=；当x1=x2=3时，t=（x1﹣3）2+（x2﹣3）2取得最小值0，此时P=．（2）当t≥3时，t的取值为4，5，8．①当t=4时，（x1，x2）可能是：（1，3）、（3，1），此时P=，②当t=5时，（x1，x2）可能是：（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1），此时P=，③当t=8时，由（1）可知：P=．∴t≥3的概率为：p==．19．（12分）已知O为坐标原点，，．（1）求y=f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的定义域为，值域为[2，5]，求m的值．【解答】解：（Ⅰ）==由（k∈Z）得y=f（x）的单调递增区间为（k∈Z）（Ⅱ）当时，∴∴1+m≤f（x）≤4+m，∴20．（12分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如表（频率分布表），并画出了频率分布直方图．（1）估计纤度落在[1.38，1.50）的概率及纤度小于1.40的概率；（2）从频率分布直方图估计出纤度的众数，中位数和平均数．【解答】解：（1）纤度落在[1.38，1.50）的概率约为：0.30+0.29+0.10=0.69；纤度小于1.40的概率约为：0.04+0.25+×0.30=0.44．（2）估计众数：1.40；中位数：1.408；平均数：1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.3+1.44×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02=1.4088．21．（13分）四边形ABCD中，（1）若，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵∴x•（﹣y+2）﹣y•（﹣x﹣4）=0，化简得：x+2y=0；（2），∵∴（x+6）•（x﹣2）+（y+1）•（y﹣3）=0化简有：x2+y2+4x﹣2y﹣15=0，联立解得或∵则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形当此时当，此时．22．（13分）如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD 上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度L；（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．【解答】解：（1），，．由于，，所以，所以．所以，．（2）当时，，（米）．（3），设sinθ+cosθ=t，则，所以．由于，所以．由于在上单调递减，所以当即或时，L取得最大值米．答：当或时，污水净化效果最好，此时管道的长度为米．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。