信息论与编码
精品课课件信息论与编码(全套讲义)
跨学科交叉融合
信息论将与更多学科进行交叉融合，如物理学、 化学、社会学等，共同推动信息科学的发展。
编码技术的发展趋势
高效编码算法
随着计算能力的提升，更高效的编码算法将不断涌现，以提高数据 传输和存储的效率。
智能化编码
借助人工智能和机器学习技术，编码将实现智能化，自适应地调整 编码参数以优化性能。
跨平台兼容性
未来的编码技术将更加注重跨平台兼容性，以适应不同设备和网络环 境的多样性。
信息论与编码的交叉融合
理论与应用相互促进
信息论为编码技术提供理论支持， 而编码技术的发展又反过来推动 信息论的深入研究。
共同应对挑战
精品课课件信息论与编码(全套 讲义)
目
CONTENCT
录
• 信息论基础 • 编码理论 • 信道编码 • 信源编码 • 信息论与编码的应用 • 信息论与编码的发展趋势
01
信息论基础
信息论概述
信息论的研究对象
研究信息的传输、存储、处理和变换规律的科学。
信息论的发展历程
从通信领域起源，逐渐渗透到计算机科学、控制论、 统计学等多个学科。
卷积编码器将输入的信息序列按位输入到一个移位寄存器中，同时根据生成函数将移位寄存 器中的信息与编码器中的冲激响应进行卷积运算，生成输出序列。
卷积码的译码方法
卷积码的译码方法主要有代数译码和概率译码两种。代数译码方法基于最大似然译码准则， 通过寻找与接收序列汉明距离最小的合法码字进行译码。概率译码方法则基于贝叶斯准则， 通过计算每个合法码字的后验概率进行译码。
04
信息论与编码
信息论与编码
信息论是一门研究信息传输、存储和处理的学科。
它的基本概念是由克劳德·香农于20世纪40年代提出的。
信息论涉及了许多重要的概念和原理，其中之一是编码。
编码是将信息从一种形式转换为另一种形式的过程。
在信息论中，主要有两种编码方式：源编码和信道编码。
1. 源编码(Source Coding)：源编码是将信息源中的符号序列转换为较为紧凑的编码序列的过程。
它的目标是减少信息的冗余度，实现信息的高效表示和传输。
著名的源编码算法有霍夫曼编码和算术编码等。
2. 信道编码(Channel Coding)：信道编码是为了提高信息在信道传输过程中的可靠性而进行的编码处理。
信道编码可以通过添加冗余信息来使原始信息转换为冗余编码序列，以增加错误检测和纠正的能力。
常见的信道编码算法有海明码、卷积码和LDPC码等。
编码在通信中起着重要的作用，它可以实现对信息的压缩、保护和传输的控制。
通过合理地选择编码方式和算法，可以在信息传输过程中提高传输效率和可靠性。
信息论和编码理论为信息传输和存储领域的发展提供了理论基础和数学工具，广泛应用于通信系统、数据压缩、加密解密等领域。
《信息论与编码》课件第1章 绪论
1.2 通信系统的模型
信源符号
信 源 编码 信 源
（序列）
编码器 信 道 译码器
x y yˆ
重建符号 （序列）
x
❖ 无失真编码： x xˆ
重建符号与信源发送符号一致， 即编码器输出码字序列与信源 发送序列一一映射；
限失真编码： x xˆ
总是成立的
y yˆ
分别是编码输出码字和接收到的码字
重建符号与信源发送符号不 完全一致；编码器输出码字 序列与信源输出符号序列之 间不是一一映射关系，出现 符号合并，使得重建符号的 熵减少了。
限失真、无失真是由于编译 码器形成的
信道编码
增加冗余
提高
对信道干 扰的抵抗 力
信息传输 的可靠性
❖ 由于信道中存在干扰， 数据传递过程中会出现 错误，信道编码可以检 测或者纠正数据传输的 错误，从而提高数据传 输的可靠性。
1.2 通信系统的模型
调制器
作用：
➢ 将信道编码的输出变换为适合信道传输的 要求的信号 ；
消息
信息的表现形 式；
文字，图像， 声音等；
信号
信号的变化描 述消息；
信息的基本特点
1.不确定性
受信者在接收到信息之前，不知道信源发送 的内容是什么，是未知的、不确定性事件；
2.受信者接收到信息后，可以减少或者消除不确定性；
3. 可以产生、消失、存储，还可以进行加工、处理；
4. 可以度量
1.2 通信系统的模型
冗 信源符号 余 变 相关性强 化 统计冗余强
信源编码器
码序列 相关性减弱 统计冗余弱
相关冗余 统计冗余 生理冗余
模型简化
信源输出前后符号之间存在一定相关性
信源输出符号不服从等概率分布
信息论与编码(曹雪虹第三版)第一、二章
根据传输介质的不同，信道可分为有线信道和无线信道两大类。有线信道包括 双绞线、同轴电缆、光纤等；无线信道包括微波、卫星、移动通信等。
信道容量的定义与计算
信道容量的定义
信道容量是指在给定条件下，信道能 够传输的最大信息量，通常用比特率 (bit rate)来衡量。
信道容量的计算
信道容量的计算涉及到信道的带宽、 信噪比、调制方式等多个因素。在加 性高斯白噪声(AWGN)信道下，香农 公式给出了信道容量的理论上限。
信道编码分类
根据编码方式的不同，信道编码可分为线性分组码和卷积码 两大类。
线性分组码
线性分组码定义
线性分组码是一种将信息 序列划分为等长的组，然 后对每个组独立进行编码 的信道编码方式。
线性分组码特点
编码和解码过程相对简单 ，适用于各种信道条件， 且易于实现硬件化。
常见的线性分组码
汉明码、BCH码、RS码等 。
将信源消息通过某种数学变换转换到另一个域中，然后对变换 系数进行编码。
将连续的信源消息映射为离散的数字值，然后对数字值进行编 码。这种方法会导致量化噪声，是一种有损的编码方式。
信道编码的定义与分类
信道编码定义
信道编码是为了提高信息传输的可靠性、增加通信系统的抗 干扰能力而在发送端对原始信息进行的一种变换。
信息熵总是非负的，因 为自信息量总是非负的 。
当随机变量为确定值时 ，其信息熵为0。
对于独立随机变量，其 联合信息熵等于各自信 息熵之和。
当随机变量服从均匀分 布时，其信息熵达到最 大值。
03
信道与信道容量
信道的定义与分类
信道的定义
信道是信息传输的媒介，它提供了信号传输的通路，是通信系统中的重要组成 部分。
信息论与编码教学大纲(2024)
LDPC码在无线通信中的应用研究。探讨LDPC码在无线通信系统中的 编译码算法及性能优化方法。
选题三
极化码原理及性能分析。研究极化码的编译码原理，分析其在不同信 道条件下的性能表现，并与传统信道编码方案进行比较。
选题四
5G/6G通信中的信道编码技术。调研5G/6G通信系统中采用的信道编 码技术，分析其优缺点，并提出改进方案。
Polar码应用
探讨Polar码在5G通信、物联网等领域的应用，并分 析其性能表现。
22
06 实验环节与课程 设计
2024/1/25
23
实验环节介绍
实验一
信道容量与编码定理验证。 通过搭建简单的通信系统， 验证不同信道条件下的信道 容量及编码定理的有效性。
实验二
线性分组码编译码实验。利 用计算机软件实现线性分组 码的编译码过程，并分析其 纠错性能。
LDPC码基本原理
介绍LDPC码的编码结构、译码原理以及性 能分析。
LDPC码应用
探讨LDPC码在光纤通信、数据存储等领域 的应用，并分析其性能表现。
21
Polar码原理及应用
2024/1/25
Polar码基本原理
介绍Polar码的编码结构、信道极化原理以及性能分 析。
Polar码编译码算法
详细阐述Polar码的编码算法、译码算法以及关键技 术的实现。
2024/1/25
预测编码
利用信源符号间的相关 性进行预测，并对预测 误差进行编码，如差分 脉冲编码调制（DPCM ）。
变换编码
将信源信号通过某种变 换转换为另一域的信号 ，再对变换系数进行编 码，如离散余弦变换（ DCT）编码。
14
04 信道编码
2024/1/25
《信息论与编码全部》课件
信息论与编码全部PPT课件
汇报人：PPT
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 信息度量与熵
02 信息论与编码的基 本概念
04 信源编码
05 信道编码
06 加密与解密技术
07 信息安全与认证技 术
添加章节标题
信息论与编码的基本概 念
信息论的发展历程
1948年，香农提出信 息论，奠定了信息论
提高安全性
优点：安全性 高，速度快，
易于实现
应用：广泛应 用于电子商务、 网络通信等领
域
发展趋势：随 着技术的发展， 混合加密技术 将更加成熟和
完善
信息安全与认证技术
数字签名技术
数字签名：一种用于验证信息来源和完整性的技术 数字签名算法：RSA、DSA、ECDSA等 数字证书：用于存储数字签名和公钥的文件 数字签名的应用：电子邮件、电子商务、网络银行等
汇报人：PPT
熵越小，表示信息量越小，不确 定性越小
熵是概率分布的函数，与概率分 布有关
信源编码
定义：无损信源编码是指在编码过 程中不丢失任何信息，保持原始信 息的完整性。
无损信源编码
应用：无损信源编码广泛应用于音 频、视频、图像等媒体数据的压缩 和传输。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
特点：无损信源编码可以保证解码 后的信息与原始信息完全一致，但 编码和解码过程通常比较复杂。
古典密码学：公元前400年，古希腊人使用替换密码 近代密码学：19世纪，维吉尼亚密码和Playfair密码出现 现代密码学：20世纪，公钥密码体制和数字签名技术出现 当代密码学：21世纪，量子密码学和后量子密码学成为研究热点
《信息论与编码》课程教学大纲
《信息论与编码》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：16052603课程名称：信息论与编码英文名称：Information Theory and Coding课程类别：专业课学时：48学分：3适用对象:信息与计算科学考核方式：考试先修课程：数学分析、高等代数、概率论二、课程简介《信息论与编码》是信息科学类专业本科生必修的专业理论课程。
通过本课程的学习，学生将了解和掌握信息度量和信道容量的基本概念、信源和信道特性、编码理论等，为以后深入学习信息与通信类课程、为将来从事信息处理方面的实际工作打下基础。
本课程的主要内容包括：信息的度量、信源和信源熵、信道及信道容量、无失真信源编码、有噪信道编码等。
Information Theory and Coding is a compulsory professional theory course for undergraduates in information science. Through this course, students will understand and master the basic concepts of information measurement and channel capacity, source and channel characteristics, coding theory, etc., lay the foundation for the future in-depth study of information and communication courses, for the future to engage in information processing in the actual work.The main contents of this course include: information measurement, source and source entropy, channel and channel capacity, distortion-free source coding, noisy channel coding, etc。
信息论答案完整版
/8
⎥ ⎦
，其发出的消息为(202
120
130
213
001
203 210 110 321 010 021 032 011 223 210)，求：
(1) 此消息的自信息是多少？
(2) 在此消息中平均每个符号携带的信息量是多少?
解：（1）因为离散信源是无记忆的，所以它发出的消息序列中各个符号是无依赖的，统计独立的。因
在研究香农信源编码定理的同时，另外一部分科学家从事寻找最佳编码（纠错码）的研究工作，并 形成一门独立的分支——纠错码理论。
1959 年香农发表了“保真度准则下的离散信源编码定理”，首先提出了率失真函数及率失真信源 编码定理。从此，发展成为信息率失真编码理论。
香农 1961 年的论文“双路通信信道”开拓了网络信息论的研究。 现在，信息理论不仅在通信、计算机以及自动控制等电子学领域中得到直接的应用，而且还广泛地 渗透到生物学、医学、生理学、语言学、社会学、和经济学等领域。
I (a4
=
3)
=
− log
P(a4 )
=
− log
1 8
=
log2
8=3(比特)
此消息中共有 14 个符号“0”，13 个符号“1”，12 个符号“2”和 6 个符号“3”，则此消息的自
信息是
I = 14I (a1 = 0) +13I (a2 = 1) +12I (a3 = 2) + 6I (a4 = 3) ≈ 14×1.415 +13× 2 +12× 2 + 6× 3 ≈ 87.71(比特)
此，此消息的自信息就等于各个符号的自信息之和。则可得：
I
(a1
=
信息论与编码
信息论与编码第⼀章1、信息,信号,消息的区别信息：是事物运动状态或存在⽅式的不确定性的描述消息是信息的载体，信号是消息的运载⼯具。
2、1948年以“通信的数学理论”（A mathematical theory of communication ）为题公开发表，标志着信息论的正式诞⽣。
信息论创始⼈：C.E.Shannon(⾹农)第⼆章1、⾃信息量：⼀个随机事件发⽣某⼀结果后所带来的信息量称为⾃信息量，简称⾃信息。
单位：⽐特(2为底)、奈特、笛特（哈特）2、⾃信息量的性质（1）是⾮负值（2） =1时， =0， =1说明该事件是必然事件。
（3） =0时， = ， =0说明该事件是不可能事件。
（4）是的单调递减函数。
3、信源熵：各离散消息⾃信息量的数学期望，即信源的平均信息量。
)(log )(])(1[log )]([)( 212i ni i i i a p a p a p E a I E X H ∑=-===单位：⽐特/符号。
（底数不同，单位不同）信源的信息熵；⾹农熵；⽆条件熵；熵函数；熵。
4、信源熵与信息量的⽐较（书14页例2.2.2）()log () 2.1.3 i i I a p a =-（）5、信源熵的意义（含义）:（1）信源熵H(X)表⽰信源输出后，离散消息所提供的平均信息量。
（2）信源熵H(X)表⽰信源输出前，信源的平均不确定度。
（3）信源熵H(X)反映了变量X 的随机性。
6、条件熵：（书15页例2.2.3） 7、联合熵：8、信源熵,条件熵,联合熵三者之间的关系:H(XY)= H(X)＋H(Y/X) H(XY)= H(Y)＋H(X/Y)条件熵⼩于⽆条件熵，H(Y/X)≤H(Y)。
当且仅当y 和x 相互独⽴p(y/x)=p(y)，H(Y/X)=H(Y)。
两个条件下的条件熵⼩于⼀个条件下的条件熵H(Z/X,Y)≤H(Z/Y)。
当且仅当p(z/x,y)=p(z/y)时取等号。
联合熵⼩于信源熵之和， H(YX)≤H(Y)+H(X)当两个集合相互独⽴时得联合熵的最⼤值 H(XY)max =H(X)+H(Y) 9、信息熵的基本性质:（1）⾮负性；（2）确定性；（3）对称性；（4）扩展性（5）可加性 ( H(XY) = H(X)+ H(Y) X 和Y 独⽴ H （XY ）=H （X ）+ H （Y/X ）H （XY ）=H （Y ）+ H （X/Y ） )（6）（重点）极值性(最⼤离散熵定理):信源中包含n 个不同离散消息时，信源熵H(X)有当且仅当X 中各个消息出现的概率全相等时，上式取等号。
信息论与编码实验报告
信息论与编码实验报告一、实验目的信息论与编码是一门涉及信息的度量、传输和处理的学科，通过实验，旨在深入理解信息论的基本概念和编码原理，掌握常见的编码方法及其性能评估，提高对信息处理和通信系统的分析与设计能力。
二、实验原理（一）信息论基础信息熵是信息论中用于度量信息量的重要概念。
对于一个离散随机变量 X，其概率分布为 P(X) ＝｛p(x1)， p(x2)，， p(xn)｝，则信息熵H(X) 的定义为：H(X) ＝∑p(xi)log2(p(xi)）。
（二）编码原理1、无失真信源编码：通过去除信源中的冗余信息，实现用尽可能少的比特数来表示信源符号，常见的方法有香农编码、哈夫曼编码等。
2、有噪信道编码：为了提高信息在有噪声信道中传输的可靠性，通过添加冗余信息进行纠错编码，如线性分组码、卷积码等。
三、实验内容及步骤（一）信息熵的计算1、生成一个离散信源，例如信源符号集为{A, B, C, D}，对应的概率分布为{02, 03, 01, 04}。
2、根据信息熵的定义，使用编程语言计算该信源的信息熵。
（二）香农编码1、按照香农编码的步骤，首先计算信源符号的概率，并根据概率计算每个符号的编码长度。
2、确定编码值，生成香农编码表。
（三）哈夫曼编码1、构建哈夫曼树，根据信源符号的概率确定树的结构。
2、为每个信源符号分配编码，生成哈夫曼编码表。
（四）线性分组码1、选择一种线性分组码，如（7, 4）汉明码。
2、生成编码矩阵，对输入信息进行编码。
3、在接收端进行纠错译码。
四、实验结果与分析（一）信息熵计算结果对于上述生成的离散信源，计算得到的信息熵约为 184 比特/符号。
这表明该信源存在一定的不确定性，需要一定的信息量来准确描述。
（二）香农编码结果香农编码表如下：｜信源符号|概率|编码长度|编码值|｜｜｜｜｜｜A|02|232|00|｜B|03|174|10|｜C|01|332|110|｜D|04|132|111|香农编码的平均码长较长，编码效率相对较低。
信息论与编码实验报告
信息论与编码实验报告一、实验目的1.了解信息论与编码的基本概念和原理。
2.学习如何通过信息论与编码方法实现对数据的压缩和传输。
3.掌握信息论与编码实验的实验方法和实验技能。
4.提高实验设计、数据分析和报告撰写的能力。
二、实验内容1.通过对输入信源进行编码，实现对数据的压缩。
2. 比较不同编码方法的压缩效果，包括Shannon-Fano编码和霍夫曼编码。
3.通过传输信道对编码后的数据进行解码，还原原始信源。
4.分析并比较不同编码方法的传输效果，包括码率和传输质量。
三、实验原理1.信息论：熵是信息论中衡量信源不确定性的指标，熵越小表示信源的可预测性越高，在编码过程中可以压缩数据。
2. 编码方法：Shannon-Fano编码通过分治的方法将输入信源划分为不同的子集，分别进行编码；霍夫曼编码则通过构建最佳二叉树的方式，将较常出现的信源符号编码为较短的二进制码，较少出现的信源符号编码为较长的二进制码。
3.传输信道：信道可能存在误码和噪声，通过差错控制编码可以在一定程度上保障传输数据的正确性和完整性。
四、实验步骤1. 对给定的输入信源进行Shannon-Fano编码和霍夫曼编码。
2.计算编码后的码率，分析不同编码方法的压缩效果。
3.将编码后的数据传输到信道，模拟信道中的误码和噪声。
4.对传输后的数据进行解码，还原原始信源。
5.比较不同编码方法的传输质量，计算误码率和信噪比。
五、实验结果与分析1. 编码结果：通过对输入信源进行编码，得到了Shannon-Fano编码和霍夫曼编码的码表。
2.压缩效果：计算了不同编码方法的码率，比较了压缩效果。
3.传输结果：模拟信道传输后的数据，对数据进行解码，还原原始信源。
4.传输质量：计算了误码率和信噪比，分析了不同编码方法的传输质量。
六、实验总结通过本次实验，我深刻理解了信息论与编码的基本概念和原理，并掌握了信息论与编码实验的实验方法和实验技能。
在实验过程中，我遇到了一些困难，比如对编码方法的理解和实验数据的处理。
信息论与编码教案
教案信息论与编码课程目标：本课程旨在帮助学生理解信息论的基本原理，掌握编码技术的基本概念和方法，并能够应用这些知识解决实际问题。
教学内容：1.信息论的基本概念：信息、熵、信源、信道、编码等。
2.熵的概念及其计算方法：条件熵、联合熵、互信息等。
3.信源编码：无失真编码、有失真编码、哈夫曼编码等。
4.信道编码：分组码、卷积码、汉明码等。
5.编码技术的应用：数字通信、数据压缩、密码学等。
教学方法：1.讲授：通过讲解和示例，向学生介绍信息论与编码的基本概念和原理。
2.案例分析：通过分析实际问题，让学生了解信息论与编码的应用。
3.实践操作：通过实验和练习，让学生掌握编码技术的具体应用。
1.引入：介绍信息论与编码的基本概念和重要性，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：详细讲解信息论的基本原理和编码技术的基本方法，包括信源编码和信道编码。
3.案例分析：通过分析实际问题，让学生了解信息论与编码的应用，如数字通信、数据压缩等。
4.实践操作：通过实验和练习，让学生亲自动手实现编码过程，加深对知识点的理解。
5.总结：回顾本课程的内容，强调重点和难点，提供进一步学习的建议。
教学评估：1.课堂参与度：观察学生在课堂上的表现，包括提问、回答问题、参与讨论等。
2.作业完成情况：评估学生对作业的完成情况，包括正确性、规范性和创新性。
3.实验报告：评估学生的实验报告，包括实验结果的正确性、实验分析的深度和实验报告的写作质量。
1.教材：选用一本适合初学者的教材，如《信息论与编码》。
2.参考文献：提供一些参考文献，如《信息论基础》、《编码理论》等。
3.在线资源：提供一些在线资源，如教学视频、学术论文等。
教学建议：1.鼓励学生积极参与课堂讨论和提问，提高他们的学习兴趣和主动性。
2.在讲解过程中，尽量使用简单的语言和生动的例子，帮助学生更好地理解复杂的概念。
3.鼓励学生进行实践操作，通过实验和练习，加深对知识点的理解。
4.提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决，培养他们的应用能力。
信息论与编码CHAP1
奠基人：美国数学家香农（C.E.Shannon） 1948年“通信的数学理论”
本章内容：
信息的概念 数字通信系统模型 信息论与编码理论研究的主要内容及意义
1.1 信息的概念
信息是信息论中最基本、最重要的概念，既抽象又复杂
信息在日常生活中被认为是“消息”、“知识”、“情 报”等
➢“信息”不同于消息（在现代信息论形成之前，信息一直 被看作是通信中消息的同义词，没有严格的数学含义）， 消息是表现形式，信息是实质； ➢“信息”不同于情报，情报的含义比“信息”窄的多， 一般只限于特殊的领域，是一类特殊的信息； ➢信息不同于信号，信号是承载消息的物理量； ➢信息不同于知识，知识是人们根据某种目的,从自然界收 集得来的数据中整理、概括、提取得到的有价值的信息， 是一种高层次的信息。
干扰可以分为两类：1）加性干扰，它是由外界原因产生 的随机干扰，它与信道中传送的信号的统计特性无关，因而 信道的输出是输入和干扰的叠加；2）乘性干扰：信道的输出 信号可看成输入信号和一个时变参量相乘的结果。
❖解调器：从载波中提取信号，是调制的逆过程
❖信道译码器：利用信道编码时所提供的多余度，检查或纠正 数字序列中的错误。
❖ 信道：信号由发送端传输到接收端的媒介。
典型的传输信道有明线、电缆、高频无线信道、 微波通道和光纤通道等；典型的存储媒介有磁芯、磁鼓、 磁盘、磁带等。
❖干扰源：对传输信道或存储媒介构成干扰的来源的总称。干 扰和噪声往往具有随机性，所以信道的特征也可以用概率空 间来描述；而噪声源的统计特性又是划分信道的依据。
❖信源译码器：把经过信道译码器核对过的信息序列转换成适 合接收者接收的信息形式。
❖信宿：消息传送的对象 （人或机器 ）。
在通信系统中形式上传输的是消息，但实质上传输 的是信息。消息只是表达信息的工具、载荷信息的客体。 显然，在通信中被利用的(亦即携带信息的)实际客体是 不重要的，而重要的是信息。
信息论与编码第1章
第一章绪论（第一讲）（2课时）主要内容：（1）教学目标（2）教学计划（3）参考书（4）考试问题（5）信息论的基本概念（6）信息论发展简史和现状（7）通信系统的基本模型重点：通信系统的基本模型难点：通信系统的基本模型特别提示：运用说明：本堂课作为整本书的开篇，要交待清楚课程开设的目的，研究的内容，对学习的要求；在讲解过程中要注意结合一些具体的应用实例，避免空洞地叙述，以此激发同学的学习兴趣，适当地加入课堂提问，加强同学的学习主动性。
信息论与编码(Informatic s & Coding)开场白教学目标：本课程主要讲解香农信息论的基本理论、基本概念和基本方法，以及编码的理论和实现原理。
介绍信息的统计度量，离散信源，离散信道和信道容量；然后介绍无失真信源编码、有噪信道编码，以及限失真信源编码等，然后介绍信道编码理论，最后也简单介绍了密码学的一些知识。
教学重点：信息度量、无失真信源编码、限失真信源编码、信道编码的基本理论及实现原理。
教学计划：信息论：约20学时信道编码：约19学时*密码学：约8学时参考书：1．信息论与编码，曹雪虹张宗橙编，北京邮电大学出版社，20012．信息论—基础理论与应用，傅祖芸编著，电子工业出版社，20013．信息理论与编码，姜丹钱玉美编著4．信息论与编码，吴伯修归绍升祝宗泰俞槐铨编著，1987考试问题：第一章绪论信息论的基本概念信息论发展简史和现状通信系统的基本模型§1.1 信息论的基本概念信息论是一门应用近代数理统计方法来研究信息的传输和处理的科学。
在涉及这门课程的具体内容之前，很有必要在引言中，首先放宽视野，从一般意义上描述、阐明信息的基本含意。
然后，再把眼光收缩到信息论的特定的研究范围中，指明信息论的假设前提，和解决问题的基本思路。
这样，就有可能帮助读者，在学习、研究这门课程之前，建立起一个正确的思维方式，有一个正确的思路，以便深刻理解、准确把握以下各章节的具体内容。
信息论与编码
信息论与编码《信息论与编码》复习提纲第1章绪论1、信息的概念，通俗、⼴义、狭义的概念2、信息、消息、信号3、通信系统模型4、通信系统的技术指标，有效性、可靠性第2章信源与信息熵1、信源的分类2、信源的数学模型3、马尔克夫信源4、离散信源的⾃信息、信息熵5、条件熵和联合熵6、互信息及其性质7、条件熵之间的关系，维拉图8、信息熵的性质9、信息熵的计算，各种概率的计算、各种熵的计算（例2-9, p.21）10、连续信源的熵，绝对熵和相对熵11、最⼤熵定理，峰值功率受限、平均功率受限12、离散序列信源的熵，平均符号熵、条件熵、极限熵13、信源冗余度及产⽣的原因第3章信道与信道容量1、信道模型，转移矩阵、2、信道种类：BSC、DMC、离散时间⽆记忆信道、波形信道3、信道容量的定义4、⼏种特殊信道的信道容量、BSC信道C~ε曲线5、离散序列信道及其容量（BSC⼆次扩展信道）6、连续信道及其容量，Shannon公式7、信源与信道的匹配，信道冗余度第4章信息率失真函数1、失真函数、失真矩阵、平均失真2、信息率失真函数，定义、物理意义，保真度准则3、信息率失真函数的性质，信息率失真函数曲线4、信息率失真函数与信道容量的⽐较5、某些特殊情况下R(D) 的表⽰式第5章信源编码1、信源编码的基本概念（主要任务、基本途径）2、码的基本概念、分类3、唯⼀可译码的含义，充要条件4、码树图及即时码的判别5、定长编码定理，编码信息率，编码效率6、变长编码定理（Shannon第⼀定理），编码剩余度，紧致码7、Shannon编码，⾃信息与码长的联系8、Fano编码，与码树图的联系、是否是紧致码9、Huffman编码，计算平均码长、信息传输率、编码效率（例5-7, p.96）10、Shannon第三定理（限失真编码定理）及逆定理11、游程编码，基本原理、特性、主要应⽤12、算术编码，基本思想第6章信道编码1、差错，差错符号，差错⽐特，差错图样类型2、纠错码分类，差错控制系统分类3、随机编码，Shannon第⼆定理（信道编码定理），差错概率、译码规则、平均差错概率4、可靠性函数曲线5、差错控制途径、措施，噪声均化、交错（交织）6、码距与纠、检错能⼒7、最优译码、最⼤似然译码、最⼩汉明距离译码8、线性分组码，基本概念，码重9、⽣成矩阵和校验矩阵，系统形式（例6-2, p.137）10、伴随式与标准阵列译码11、循环码及其特征，⼏种常⽤循环码12、卷积码，基本概念、编码原理、编码器结构、卷积码描述⽅法、Viterbi译码第7章加密编码1、加密编码中的基本概念2、安全性，保密性，真实性3、对称（单密钥）体制与⾮对称（双密钥）体制1.信息论研究的⽬的是提⾼信息系统的___可靠性___，____有效性____，____安全性___，以便达到系统的最优化。
信息论与编码技术朱春华
信息论与编码技术简介信息论与编码技术是计算机科学与通信工程领域中非常重要的研究方向，对于数字通信、数据压缩、错误检测与纠正等问题具有重要意义。
信息论是研究信息传输、存储和处理的数学理论，而编码技术则是利用信息论的基本原理设计和实现高效的编码方案。
本文将对信息论和编码技术进行介绍，并介绍其中的一位杰出研究者朱春华的贡献。
信息论信息论是由克劳德·香农于1948年提出的，他在论文《通信的数学原理》中系统地提出了信息论的基本概念和理论框架。
信息论主要研究信息传输的性质和限制，以及如何通过编码和解码来实现有效地信息传输。
在信息论中，最基本的概念是信息量。
信息量的单位是比特（bit），表示一条信息所携带的信息量。
信息量与信息的概率分布有关，对于概率为p的事件，其信息量为-log(p)。
这意味着，概率越小的事件所携带的信息量越大。
除了信息量，信息论还研究了其他重要概念，如熵、条件熵、互信息等。
熵是用来描述信息源的不确定性的度量，而条件熵是在已知一些先验信息的情况下，对信息源的不确定性进行度量的。
信息论的理论框架不仅可以用于描述信息的传输和存储，还可以用于优化通信系统的设计。
通过研究信道容量和编码理论，我们可以设计出高效的数字通信系统，以尽可能地提高通信速率和可靠性。
编码技术编码技术是利用信息论的基本原理设计和实现高效的编码方案。
编码技术在数字通信、数据压缩、错误检测与纠正等领域具有重要应用。
在数字通信中，编码技术用于将消息转化为数字信号，并通过信道进行传输。
常用的编码技术有霍夫曼编码、香农-法诺编码等。
这些编码技术通过将常用的消息用较短的码字表示，来提高信息传输的效率。
在数据压缩中，编码技术可以将冗余的信息进行压缩，以减少数据的存储和传输量。
编码技术可以通过去除冗余信息和利用统计特性来实现数据的高效压缩。
错误检测与纠正是编码技术的另一个重要应用领域。
在数据传输过程中，由于信道噪声或其他原因，可能会导致传输数据中出现错误。
信息论与编码基础12
例1
I( X;Y )
1 0.8
0.6
0.4
0.2
0 1
0.5
I (X ;Y ) H ( p p) H ( p)
✓ 当信源固定后，选择不同 的信道来传输同一信源符 号时，在信道的输出端获 得关于信源的信息量是不 同的。
✓ 对每一种信源都存在一种
✓ 当固定某信道时，选择不同 的信源与信道连接，在信道 输出端接收到每个符号后获 得的信息量是不同的。
✓ 对于每一个固定信道，一定
存在有一种信源，使输出端
00
1
0.8 0.6 0.4 0.2
获得的平均信息量最大。
平均互信息的性质
一、凸函数性
5
定理 在输入信源概率分布 P(x)给定的条件下，平均互信息
1 1
1-H(p)
0
0.5 1
平均互信息的性质
一、凸函数性
4
定理
在信道转移概率 P( y | x) 给定的条件下，平均互信息
I (X ;Y )是输入信源概率分布 P(x) 的 型凸函数。
例1
I( X;Y )
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 1
0.5
I (X ;Y ) H ( p p) H ( p)
平均互信息的性质
思考与探究
有两个硬币，一个 是正常的硬币（一面是 国徽，一面是面值）， 另一个是不正常的硬币 （两面都是面值）。现 随机抽取一枚硬币，抛 掷2次。问出现面值的次 数对于硬币的识别提供 多少信息量？
平均互信息的性质
小结
13
本课小结：
• 凸函数性
• 内涵拓展 调节自己、适应环境 适合自己的才是最好的
信息论与编码重点
信息论是在信息可以度量的基础上，对如何有效、可靠地传递信息进行讲究的科学，它设计信息度量、信息特性、信息传输率、信道容量、干扰对信息传输的影响等方面的知识。
信息是各种事物运动的状态状态变化方式。
信息是抽象的意识，它是看不见摸不到的。
消息是具体的，它载荷信息，但他不是物理性的。
信号是消息的物理体现。
信号是信息的载体在通信系统中，传送的本质内容是信息，发送端需将信息表示称具体的消息，再将消息载至信号上，才能在实际的信号系统中传输。
一般来说，通信系统的性能指标主要是有效性、可靠性、安全性、经济性。
符号的不确定度在数量上等于它的自信息量，两者的单位相同，但含义却不相同。
不确定度是信号源符号固有的，不管符号是否发出，而自信息量是信源符号发出后给予收信者的。
为了消除该符号的不确定度，接受者需要获得信息量。
冗余度来自两个方面：一是信源符号的相关性，相关程度越大，则信源的实际熵越小，越趋于极限熵H∞（X）；反之，相关程度越小，信源实际熵就增大。
二是信源符号分布的不均匀性，当等概率分布时，信源熵最大。
根据信道中所受噪声种类的不同，可分为随机差错信道和突发差信道。
在随机差错信道中，噪声随机独立地影响每个传输码元，如以高斯白噪声为主体的信道；另一类噪声干扰的影响则是前后相关的，错误成串出现，这样的信道称为突发差错信道。
信道中平均每个符号所能传送的信息量定义为信道的信息传输率R ，即R=I（X；Y)=H(X)—H（X/Y)bit/符号。
信道容量C=max I （X；Y) ，max下面有p( ai )信源发出的消息一般要通过信道来传输，因此要求信源的传输与信道的输入匹配。
（1）符号匹配：信源输入的符号必须是信道能够传送的符号，即要求信源符号集就是信号的入口符号集或入口符号集的子集，这是实现信息传输的必要条件，可在信源与信道之间加入编码器予以实现，也可以在信源压缩编码时一步完成。
（2）信息匹配：对于某一信道，只有当输入符号的概率分布p(x)满足以定条件时才能达到其信道容量C，也就是说只有特定的信源才能使某一信道的信息传输率到达最大。
《信息论与编码》考核大纲
信息论与编码课程考核大纲一、适应对象修读完本课程规定内容的通信工程专业的学生。
二、考核目的考核学生对信息论的基本理论以及编码理论与实现原理的理解和掌握程度；并通过实验教学加深学生对基本概念的理解，巩固基础理论知识，提升学生参与课堂的积极性，充分发挥其主观能动性。
最后通过分析考核成绩，检查本门课程的教学效果，不断改进和提高课程教学水平，促进课程建设和学科建设。
三、考核形式与方法开卷考试、实验成绩和平时成绩均为百分制。
1、平时成绩考核方法如下：1) 作业：50%按交作业的次数、每次作业质量和态度确定。
2) 考勤：50%2、实验成绩考核方法如下：实验成绩为单次实验成绩的平均值。
单次实验成绩考核方法及所占比例如下：单次实验成绩＝实验方案×40%+实验操作×20%+实验结果×40%1) 实验方案：40%实验方案主要考察方案设计的合理性和可靠性；实验数据的整理归纳能力；实验报告完成的质量等。
不做实验预习报告的、不能回答教师问题的，扣除当次实验方案成绩的40%；不按时交实验报告的，扣除当次实验方案成绩的20%；书写不合格的重写，扣除当次实验方案成绩的40%；未交试验报告的，扣除当次实验方案成绩的100%。
2) 实际操作: 20%着重考察学生实际操作的科学性、主动性、认真性、熟练性。
实验课程缺勤的，扣除当次实验成绩的100%。
3) 实验结果：40%实验结果着重考查其与实验方案、实验要求、实验操作的一致性。
4) 实验课堂纪律：凡违反学生实验守则或安全规则的扣除实验总成绩的60%，损坏物品要赔偿。
5) 考勤：实验课程缺勤的，扣除当次实验成绩的100%。
3、期末考核采用开卷笔试形式。
四、课程考核成绩构成本门课程考核成绩按百分计。
课程考核成绩=平时成绩×20%+实验成绩×20%+期末考核成绩×60%五、考核内容与要求第1章概论【考核内容】信息论的形成和发展，信息、信号、消息的区别，香农信息的定义，通信系统的模型。
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第2章离散信息的度量本章主要内容（1）自信息的概念（2）平均自信息的概念（信源熵的概念）（3）互信息的概念（4）平均互信息的概念（5）相对熵的概念在通信系统中，信源发出的不同消息携带不同的信息量，不同的信源输出信息的能力也不同；同一消息通过载体信号在不同的信道中传输后，接收端获得的信息量不同，不同的信道传递信息的能力也不同。
为了衡量一个通信系统质量好坏，必须有一些评价标准。
例如误码率、接收信噪比、传信率等。
而系统的传信率就是指单位时间内信道所传递的信息量。
为了评价系统的传信率，必须对消息或信源所含有的信息有一个数量上的度量方法。
这就是我们要研究信息度量的目的。
本章将介绍信息度量的一些基础概念。
2.1自信息信源发出的消息的形式可以是语言、文字、公式、数据、声音、图像等等。
信源发出信息，通过信道传送信息。
假如学生上课时，教师在全部时间内仅反复说一句同样的话。
显然，从后面教师（信源）发出的同一句话（消息）中，学生（信宿）得不到任何信息。
同样的，把“2008年在北京召开了奥运会”这样一则消息告诉大家，那么大家也不会从中获得任何信息。
从这些例子我们可以看出，学生要想再课堂上获得信息，必须要从教师那里学到事先不知道的知识。
也就是说，对于信宿来说，使其获得解惑的是消息中的未知部分，借助通信，信宿明确了原来不明确的一些事情，获得了一些信息。
一则消息包含有多少信息量，通过理想信道传输后信宿就可以获得多少信息量（或说消除了多少不确定性）。
2.1.1 自信息的定义绪论中我们给出了香农对于信息的定义：信息是客观事物存在方式或运动状态的不确定性的描述。
一般地说，信源要发出的消息的状态应该存在着某种程度的不确定性，通过通信，将信息传给了收信者，收信者得到信息之后，消除了不确定性。
这里所说的不确定性，也就是随机性，不确定性程度可以直观地看成是猜测某些随机事件是否会发生的难易程度。
我们可以用概率统计方法来描述随机事件发生后提供信息的大小。
即概率大的事件，出现的可能性大，不确定性小，事件发生后带给我们的信息量就少。
反之，小概率事件出现的可能性小，不确定性大，事件发生后带给我们的信息量就多。
定义2.1 随机事件i x 的自信息量定义为()log ()=-i r i I x p x（2.1）由定义可以看出，随机事件所含信息量的多少用消息出现概率的对数的负值来表示。
下面我们借助通信过程的研究来分析自信息量的含义。
对应在通信系统中，信源发出消息（符号）i x 的概率为()i p x ，则i x 含有的自信息量即为)(i x I ，正确传输，收信者就可以获得)(i x I 这么多的信息量。
而通信过程发生前，信源发出的消息存在某种不确定性，借助通信，信宿明确了原来不明确的一些事情，获得了一些信息。
通信过程消除掉的不确定性越多，信宿获得信息量就越大。
所以通信系统中，自信息量)(i x I 的含义可以由两方面来理解：（1） 表示信源发出符号i x 前，发出符号i x 的不确定性的大小；（2） 表示信源发出符号i x 后，符号i x 提供的信息量的多少。
由定义我们可以绘制出自信息量的函数曲线如图2.1所示。
图2.1 自信息量由图中我们可以看出（1） 自信息量非负，即()0i I x ≥。
（2） 消息i x 的自信息量是消息i x 出现概率()i p x 的单调递减函数，即若12()()p x p x <，则有12()()I x I x >。
（3） 当()0i p x =，()i I x →∞；当()1i p x =，()0i I x =。
自信息量的单位与所用对数的底有关，常用的底数有2、e （自然对数）和10，相应的单位分别为比特(bit ，binary unit)、奈特（nat ，natural unit ）和哈特莱（Hart ，Hartley ）。
三个信息单位之间的转换关系如下：1nat=2log e ≈1.433 bit1Hart 2log 10=≈3.322 bit同理有1 r 进制单位2=log r bit如果使用底为r 的对数，自信息量的单位就是r 进制单位。
本书如无特殊说明，一般选用对数底为2，因而自信息的量纲一般用比特表示。
若取底数为2时，对数的底常省略。
【例2.1】一副充分洗乱了的扑克牌（52张），问：（1） 任一特定排列所给出的信息量是多少？（2） 若从中抽出4张牌，花色各不相同时得到的信息量是多少？解 （1） 设任一特定排列为事件i x ，则有221()log ()log 52!=-=-=i i I x p x 225.6 bit 加入底数2 （2） 设抽出4张花色各不相同的牌为事件b ，则有 42245213()log ()log =-=-=j j I y p y C 3.5 bit 加入底数2 2.1.2 条件自信息的定义通信系统中，人们关心的是发送符号i x 经传输输出符号j y 的概率多大？或反之，在接收端收到符号j y 后，能以多大概率判断发送的符号为i x ？也就是说我们还要关心条件概率问题以及相应的条件自信息问题。
定义2.2 事件j y 在事件i x 给定的条件下的条件自信息量为(/)log (/)j i j i I y x p y x =- （2.2）通信系统中，设信源发出符号i x 后，信宿收到符号j y 的概率为(/)j i p y x ，则已知发端发送符号i x 的条件下，收端收到符号j y 的条件事件的信息量即为条件自信息量(/)j i I y x 。
通信系统中，条件自信息量(/)j i I y x 的含义可以由两方面来理解：（1） 表示在信源发出符号i x 条件下，信宿收到符号j y 的不确定性的大小；（2） 表示在信源发出符号i x 条件下，信宿收到符号j y 后获得的信息量的多少。
【例2.2】一副充分洗乱了的扑克牌（52张），问：（1） 第一次取出一张牌为红桃，求第二次取出一张牌仍为红桃的事件所给出的信息量是多少？（2） 第一次取出一张牌为红桃，求第二次取出一张牌仍为梅花的事件所给出的信息量是多少？解 （1） 设第一次取出一张红桃的事件为a ，第二次取出一张红桃的事件为b ，则有2212(/)log (/)log 2.0951I b a p b a bit =-=-= （2） 设第一次取出一张红桃的事件为a ，第二次取出一张梅花的事件为c ，则有2213(/)log (/)log 1.9751I c a p c a bit =-=-= 2.1.3 联合自信息的定义定义2.3 事件i x 和事件j y 的联合概率为()i j p x y ，则定义i x 和j y 的联合自信息量为()log ()i j i j I x y p x y =- （2.3）通信系统中，若信源发出符号i x 后，信宿收到符号j y 的联合概率为()i j p x y ，则发端发送符号为i x ，同时信宿所收符号为j y 的联合事件的信息量即为联合自信息量()i j I x y 。
【例2.3】一副充分洗乱了的扑克牌（52张），问：（1） 求“第一次取出一张红桃，第二次取出一张红桃”的事件所给出的信息量是多少？（2） 求“第一次取出一张红桃，第二次取出一张梅花”的事件所给出的信息量是多少？ 解 （1） 设第一次取出一张红桃的事件为a ，第二次取出一张红桃的事件为b ，则有221312()log ()log 5251I ab p ab =-=-⨯= 4.09 bit （2） 设第一次取出一张红桃的事件为a ，第二次取出一张梅花的事件为c ，则有221313()log ()log 5251I ac p ac =-=-⨯= 3.97 bit 我们对自信息、条件自信息和联合自信息的关系进行简单分析。
第一次取出一张红桃的事件a 发生的概率为41，那么1()log 4I a =- bit = 2 bit ，由例题2.2和例题2.3可知(/)I b a = 2.09 bit ，()I ab = 4.09 bit ，因此我们可以得到如下关系)/()()(a b I a I ab I += （2.4）利用联合概率和条件概率之间的关系可以很容易得到式（2.4）的结论，即两个相关事件a 和b 共同给出的联合自信息量等于事件a 提供的自信息量与已知a 后b 再发生提供的条件自信息量之和。
同理)/()()(b a I b I ab I +=。
当事件a 和b 相互独立时，有)()()(b I a I ab I += （2.5）2.2平均自信息2.2.1 平均自信息的定义通过前面分析我们知道信源发出消息时含有不确定性，例如天气预报作为信源，它具体给出未来的天气情况是有多样性的，可以是阴晴雨雪等等情况，信源究竟要选出哪一种天气情况作为发出的消息存在不确定性。
对于某个消息，它的不确定性可以用前面学习的自信息来度量，那么信源的不确定性如何度量呢？或者说信源它输出信息能力的大小如何 度量呢？这就是我们要介绍的平均自信息，又称信息熵或信源熵。
为了便于说明问题，我们举个例子：有一个布袋，装有对人手的感觉完全一样的球，但颜色不同，每种颜色球的数量也不同。
现在要问在下面三种情况下不确定程度的大小：（1）布袋中装有99个红球，1个白球，随意从布袋中拿出一个球，猜测是红球还是白球。
首先我们可以肯定：这样的一个信源发出消息具有不确定性，因为拿出一个球可能是红的，也可能是白的。
但我们很容易猜测出它大概是红球，因为红球多，所以猜测的难度不大，当然不确定程度也不大。
（2）布袋中装有红球白球各50个，这时猜测从布袋中随意拿出一球是红球还是白球的难度就要比第一种情况大。
因为这时红球、白球一样多，不好猜，所以这种情况下信源发出的消息不确定程度较大。
（3）布袋中装有红、白、黑、黄四种颜色的球各25个，这时猜测从布袋中随意拿出一球的颜色的难度就更大，因为这时更难猜测。
所以此种情况下的不确定性更大。
从这个简单的例子中，我们可以很容易看出信源的不确定程度与信源所包含的随机事件的可能状态数目和每种状态的概率有关。
由于信源具有不确定性，所以把信源用随机变量来表示，用随机变量的概率分布来描述信源的不确定性。
而信源的不确定程度可以用这个概率空间的可能状态数目及其概率来描述。
设离散信源X ，其概率空间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡====⎥⎦⎤⎢⎣⎡)(,),(),(,,,)(2121q q x p x p x p x X x X x X X P X ΛΛ 1)(1=∑=q i i x p 定义 2.4 随机变量X 的每一个可能取值的自信息的数学期望定义为信源的平均自信息量，即1()[()]()log ()qi i i i H X E I x p x p x ===-∑ （2.6）对于q 元信源，其熵常简记为12()(,,,)()q H X H p p p H P ==u r L ，当2q =时，若令一个概率为p ，则另一个概率为1p -，熵函数可以简记为()H p 。