平方根题型专项练习

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《平方根立方根》易错及重点题型练习题

《平方根立方根》练习题1.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数其中，不正确的有（）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

2.已知25

x=，则x为（）

A. 5

B. -5

C. ±5

D. 以上都不对

3．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( )

A．a+1B．a2+1C．+1 D．

4.下列说法正确的是（）

A. 4的平方根是±2

B. -a2一定没有平方根

C. 0.9的平方根是±0.3

D. a2-1一定有平方根

5.若4a+1的算术平方根是5，则a²的算术平方根是______．81的算术平方根是。6364的平方根是（）

A．±8 B．±4 C．±2 D2

716

_______；

8．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1

9.（－2）2的平方根是＿＿＿，算术平方根是＿＿＿＿

64的平方根的立方根是＿＿＿＿＿．

81的平方根是____，

10-的算术平方根是；

12、若一个数的平方根是

±，则这个数的立方

根是

13.若一个正数的平方根是1

a和

-a，则____

，

这个正数是

14、下列语句，写成式子正确的是（）

A，3是9的算术平方根，即

9±

B，－3是－27的立方根，

327

-＝±3 C，2是2的算术平方根，即

2＝2

D，－8的立方根是－2，即

＝－2 15、若a=

-,b=-∣－2∣，

33)2

-,则a、b、c的大小关系是（）.

平方根经典题型

平方根1

练习一概念练习：1判断下列说法正确的是____

(1)-5是-25的算术平方根；(2)6是()26-的算术平方根； (3)0的算术平方根是0；(4)0.01是0.1的算术平方根； (5)一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． 1．下列计算正确的是（） A

±2 B

636=± D.992-=-

2．以下语句及写成式子正确的是（） A 、7是49的算术平方根，即

749±= B 、7

是2)7(-的平方根，即7)7(2=-

C 、7±是49的平方根，即749=±

D 、7±是49的平方根，即

749±=

3、下列叙述错误的是（）A 、-4是16的平根 B 、17是2(17)-的算术平方根C 、

的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02

2=，则2(2)m +的平方根为（）

A 、16

B 、16±

C 、4±

D 、2± 5

）

A 、4

B 、4±

C 、2

D 、2±

6、36的算术平方根是___

的算术平方根是_____；

7、若2

x =3，则x=____；a a -=-11，则a=_____

8、36的平方根是____；(-3)2的平方根是_________

)2(-的平方根是__;9的平方根是__化简=-2)3(π

9、若数a 的平方根只有一个，那么a=____;10、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是___

1、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是

12、若a 是2(2)-的平方根，b

2a +2b 的值 13

的平方根等于±2，那么a =

练习二估算比较：1、比较大小：(1)12和4 (2)213-和21

平方根专项练习60题(有答案)

本文档包含了60道关于平方根的专项练题，每道题后附有答案供参考。

第一部分：基础练题

1. 计算下列数的平方根：

- 16

- 25

- 36

- 49

- 64

2. 下列数中，哪个数的平方根是8？

- 64

- 81

- 100

- 121

- 144

3. 判断下列等式是否正确：

- √9 = 3

- √16 = 4

- √25 = 6

- √36 = 6

- √49 = 7

4. 计算下列数的平方根，并将结果四舍五入到最接近的整数：- 19

- 37

- 55

- 73

- 91

5. 计算下列平方根的值，并将结果保留两位小数：

- √20

- √32

- √45

- √58

- √72

第二部分：复杂练题

1. 计算下列数的平方根，并将结果保留三位有效数字：- 1000

2. 判断下列等式是否成立：

- (√4)^2 = 4

- (√9)^2 = 9

- (√16)^2 = 16

- (√25)^2 = 25

- (√36)^2 = 36

3. 解方程：√(x-7) = 5

4. 解方程：2√x = 10

5. 计算下列表达式的值：

- √(64 + 36)

- √(100 - 25)

- √(144 - 9)

- √(81 + 16)

- √(121 + 25)

以上为平方根的专项练题，答案请参考附后，希望对你的研究有所帮助。

答案：

- √16 = 4

- √25 = 5

- √36 = 6

- √49 = 7

- √64 = 8

2. 64

- 正确

- 错误（正确答案是5）- 正确

- 正确

- 19 ≈ 4

- 37 ≈ 6

小学数学平方根练习题

题目一：计算平方根

1. 计算下列数的平方根，结果保留两位小数：

a) 25

b) 64

c) 144

d) 81

2. 将以下数排列在从小到大的顺序，并计算它们的平方根：7, √100, 9, √49, 8

3. 将以下数排列在从小到大的顺序，并计算它们的平方根：√169, 20, √81, 18, 15

题目二：应用平方根

1. 一个正方形的边长为10 cm，求其对角线的长度。

2. 长方形的长是12 cm，宽是16 cm，求其对角线的长度。

3. 一个正方形的对角线长度为√32 cm，求其边长。

4. 一个长方形的对角线长度为15 cm，宽为9 cm，求其长。题目三：求解问题

1. 甲买了一块土地，面积为64平方米。乙要在这块土地上建造一个正方形的花园，

使得花园的面积最大且正方形的周长不超过32米，求花园的边长和面积。

2. 汤姆从家里步行到学校，全程共1.5公里，他发现走50米需要2秒钟。

那么他需要多少时间从家走到学校？

3. 一辆火车从A站到B站的全程是300公里，它以每小时80公里的速度行驶。

那么从A站到B站需要多少时间？

4. 一个矩形的周长是30 cm，面积是70平方厘米，求其长和宽。

注意事项：

- 每道题目后面留有足够的空间供学生作答。

- 可根据实际情况调整题目的难易程度和长度。

- 题目答案可以单独提供，或者放在试卷最后一页。

平方根常见题型和练习

平方根．．．常见题型及练习．．．．．．．

2012.10.14

题型一、求平方根

计算下列个数的平方根

1、16；

2、224041-；

题型一、平方根定义的运用

1、一个正数的平方根为a -3和32+a ，求这个数？

2、已知12-a 和2+-a 是m 的平方根，求m 的值？

3、已知某个数的平方根分别为3+a 和152-a ，求a 和这个数？

题型二、平方根性质的综合运用

1、已知2322234+-+-=a a b ,求b

a 1

1+的值？

2、已知42322234=+-+-+a a b ，求ab 2的值？

3、求4

44-+

-+-x x x 的值？

4、42105+=-+-b a a ，求a 、b 的值？

5、若42222+-+-=

x x y ，求22y x +的值？

6、m a b b a a +=--=+322，，则m =？

7、若()04322

=---+-c b a ，求c b a +-的值？

8、若012332=-+++-a b b a ，求ab 2的值？

9、若()01235322

=--+-+x y y x ，求xy 2的值？

10、已知a 满足a a a =-+-20122011，求2

2011-a 的值？

11、已知a a a =-+-20102009，求49020092+-a 的平方根？

12、若12-a =13-b ，求b

的值。

13、已知2211a a -=-，求a 的值？ 14

的值？

的立方根，求是的算术平方根，是已知：Q P n n Q m m P n m n m ---=++=+---22333421

平方根(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)

专题6.2平方根（基础篇）（专项练习）

一、单选题1．4的平方根是（）A ．2

B ．2-

C ．16

D ．2

±2．

）A ．﹣2

B ．2

C ．﹣1

D ．1

的值（）．

A ．在3到4之间

B ．在4到5之间

C ．在5到6之间

D ．在6到7之间

4．下列计算正确的是（）

=B 5

=±C ．4

D ．7

=±5．平方根是1

±的数是（

）A ．

B ．16

C ．

D ．19

6．若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（）A ．2

B ．4

C ．±2

D ．±4

7．下列命题是真命题的是（）

A ．25的平方根是5

B ．0.01的平方根是0.001±

C ．只有正数才有算术平方根

D ．平方根是其本身的数只有0

8．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a b a -+-+的结果是（

）

A ．b c --

B ．c b -

C ．222a b c -+

D ．2a b c

++9．将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（

）

A B ．2C ．1.5D ．1

10．有一个如图的数值转换器，当输出值是4时，输入的是（）

A ．8

B ．16

C ．

D ．

二、填空题

11．如果0x <，0y >且24x =，29y =，则x y +=___________．12．若

2y ，则y

x =________.

a ，小数部分为

b ，则=a _________，b =_________．14 3.873≈ 1.225≈≈___．

1=，则2x +6的平方根是______．

平方根基本题型

平方根基本题型姓名：例1：（1）若a 和a -都有意义，则a 的值是

（2）若3y ，求x+y 的平方根。

对应练习：1、设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是

2、若a 、b 为实数，且47

112

2++-+-=a a a b ，则b a +的值为

3、已知：2y ，求x 2－xy 。

例2：如果正数A 的平方根是2x －1与3x －4，求A 的值。

对应练习1：若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，求这个正数

2、一个正数x 的平方根分别是a+1和a-3，求x

例3：已知0)3-(122=+-b a ，则=3

2ab ；

对应练习：

1269y y -=-，且axy －3x=y ，求a 的值。

2、若2(3)0m -=，则m －n 的平方根

3、若10x -=，那么x+y= 。

42440b b +-+=，求a －3b 的值。

5、若()04322=---+-c b a ，则c b a +-的值为

62006a =-x 与y 的值

例4：21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．

对应练习：

1、当x 时，1-有最值为。

例5：当______m 时，m -3有意义；．当_______x 时，

x -11有意义；当________x 时，式子

21--x x 有意义；

例5：求下列各式中的x 的值。

x 2－0.49=0 （3x ）2－0.27=0.54 16x 2－361=0

16（x+2）2=25

－（1－2x ）2=－1 5x 2－ =0(x ＞0)

平方根(六大类型)(题型专练)(原卷版)

专题04 平方根（六大类型）

【题型1：平方根的概念和表示】

【题型2：平方根的性质】

【题型3：利用开平方解方程】

【题型4：算术平方根的概念】

【题型5：算术平方根的非负性】

【题型6：算术平方根的应用】

【题型1：平方根的概念和表示】

1．（2023•罗山县校级三模）4的平方根是（）

A．−2B．2C．±2D．16 2．（2023春•南平期末）下列各数中，没有平方根的数的是（）A．﹣4B．0C．0.5D．2

3．（2023春•鹤山市期末）下列各数中，没有平方根的是（）A．65B．（﹣2）2C．﹣22D．

4．（2023春•利川市期末）已知（x﹣1）2＝4，则x的值是（）A．3B．﹣1C．3或﹣1D．不确定5．（2023春•东至县期末）已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，则的平方根是（）A．B．C．D．6．（2023•常德三模）的平方根是（）

A．4B．±4C．±2D．2

7．（2023春•西岗区期末）下列说法正确的是（）

A．正数的平方根是它本身B．100的平方根是10

C．﹣10是100的一个平方根D．﹣1的平方根是﹣1

【题型2：平方根的性质】

8．（2023春•兰山区期中）已知一个正数x的两个平方根分别是3a+2和2﹣5a，则数x的取值是（）

A．±8B．8C．±64D．64 9．（2023春•路北区期中）若2x﹣4与3x﹣1是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（）

A．2B．﹣2C．4D．1 10．（2023春•新市区校级期末）一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）

A．﹣1B．3C．9D．﹣3 11．（2022春•铅山县期末）已知一个正数x的两个平方根分别是2a+3与6﹣a，求a和x的值．

简单平方根计算(全平方根题型)

9的平方根为0.09的算术平方根

．．．．．是．

的平方根是；4的算术平方根是________ 16的算术平方根是__________．9= ．

＝．44

.1= 3027

3的平方根为 .16的算术平方根是，的立方根是；

5的平方根是。±=_______，64的立方根是_______。

(-的算术平方根是____________ 25的平方根是

36的平方根是；16的算术平方根是；

8的立方根是；327

-＝；

的平方根是，25的算术平方根是；

0.64的平方根是，1

的算术平方根是；

= ，的平方根是；

（2）已知：27)3(83=--x ，求x 的值。（1）解方程：（x +5）2=9 x 2 -12149

= 0 2(21)9x += （2）38(1)27x -= （2）

已知：()3622=-x 求x 的值．

(2)求x 的值：06442=—x ② 解方程：9)1(313=--x 求下列各式中x 值：（1）49x 2﹣16=0；

（2）（2x ﹣1）3=﹣8 1）已知：(x ＋5)2＝16，求x ；

求x 值： 25)1(2=-x 24、求x 值：1623=x

1）x 2 = 9

（2）x 2 -12149 = 0。

24250x -= （2）、()823=-x

求右式中x 的值：4x 2 =64

(－6)2＋3

27－(5)2．; ()3232742---+ ︒-+--)2(16)1(2； 0)23(039

11641-+-⨯-⨯ (1)计算3028)14.3(163-+--+π）（

02(π+

2 ()30

平方根的题型分类

考点一：一个数与其算术平方根的区别

1. ( )

A ．4 B. 4± C. 2 D. 2±

2．36的算术平方根是（）

A.±6

B.6

C.±6

D. 6

3.1681的平方根为，

1681的平方根为。 4. ()24-的算术平方根是 .

考点二： a 2

= ，（a ≥0）

，（a<0）

1. 当2-=x 时，2x 的值等于（）

A 、 2-

B 、2

C 、2±

D 、2±

2.=2-3）（π 。

3．当x<2时，化简2)2(-x =________．

4、若1-=a ，则=++a a a 2332 。

5.若 1πa ，化简112--）（a = 。

6.若0πa ，化简=--23a a 。

7.实数a,b 在数轴上的位置如右图所示，

_______.=

考点三：无理数

1．在下列各数中 Λ51515354.0、0、2

.0&、π3、722、Λ1010010001.6、11131、27无理数的个数是 ( ) 个。

(A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 4

2．下列数中是无理数的是（）

A.0.12••32

B.2π

C.0

D.7

22 3．在实数0.3，0，7，

2π，0.123456…中，其中无理数的个数是（）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

考点四：开平方时小数点的位置移动规律

1.已知536.136.2=，858.46.23=

① 求236和00236.0的值； ② 若x =0．4858，求x 的值；

2. 若10210404=，则x =10.2中的x 为（）

A 、1040.4

B 、10.404

平方根知识点及题型

平方根

1.一般地，如果一个_________的平方等于a，即__________，那么这个_________叫做a 的算

术平方根．a 的算术平方根记为_________，a 叫做_______________．规定：0的算术平方根是_________．

2.定义：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根,也叫做a 的二次方根。

即：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“”（a 称为被开方数）。3.平方根的性质：

①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根.

4.开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.

5.双重非负性：当a 有意义时，a 一定表示一个非负数；非负数a 的算术平方根a 也是一个非负数。

6.算术平方个根等于它本身的数是______________.

7.两个公式:

()

a a a ==22

;例题:

1.判断是否为算术平方根:

2.若a 有意义，则a 满足______；若a --有意义，则a 满足______．

3.如果－x 2有平方根，那么x 的值为______．

4.3表示3的______；3±表示3的______

5.x 为何值时，下列各式有意义？

1)4(;)3(;)2(;2)1(2--x x x x 6.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______．7．计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______；（4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-4

平方根题型专项练习

题型一：算术平方根的双重非负性。 a 0 . a 0

题型二：.a2|a

题型三：、：a a

题型四：被开方数越大，算术平方根越大。

题型五：比较大小方法：平方法和作差法

题型六：估算.小数部分=原数一整数部分

题型七：被开方数每扩大100倍，算术平方根扩大10倍题型八：平方根性质的运用

题型九：坑题集锦

题型一练习

1、已知：（1 —2a）+ b 2 =0，求（ab）b的值。

2、已知.2x 8 | y 2 0,求x+y的值.

3、已知x，y为实数，且.y 3（y 2）2 0，则

x y的值为（）.

4. 如果y 3与（2x 4）2互为相反数，那么2x y的

值为—.

5、已知：y .x 2 . 2 x 5，则2x 3y的值是_

6、若x，y是实数，且.2x 1 1 2x 4 y，则Xy的值是（）.

7. x、y均为实数且满足1~3x 3FH 6 y，求xy

8. 当x= __________ 时，.3x 1有意义

9. 若廳和厂a都有意义，则a的值是___

10 .若厂百njc眄/R旳

（0是______________

题型二练习

2.耐—，J（3 ）2

3. （ 6）2的算数平方根是—斤石的平方根是______

4. （m 1）2___ 3，则m

5. J 3-x 22,则x ___

6. 当x<2 时，化简J（x 2）2 =______ r

7. 若a 1，化简.（a 1）2 1 = _

8. 如果（x 3）2 3 x，求x= _______

题型三练习

---------- 2

x 1 3,求x

43-X2,求x1 2的平方根______

平方根立方根易错及重点题型练习题

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

2.已知25

x=，则x为（）

A. 5

B. -5

C. ±5

D. 以上都不对

3．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( )

A．a+1B．a2+1C．+1 D．

4.下列说法正确的是（）

A. 4的平方根是±2

B. -a2一定没有平方根

C. 的平方根是±

D. a2-1一定有平方根

5.若4a+1的算术平方根是5，则a²的算术平方根是______．81的算术平方根是。6364的平方根是（）

A．±8 B．±4 C．±2 D2

716

_______；

8．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1

9.（－2）2的平方根是＿＿＿，算术平方根是＿＿＿＿

64的平方根的立方根是＿＿＿＿＿．

81的平方根是____，

10-的算术平方根是；

12、若一个数的平方根是

±，则这个数的立方

根是

13.若一个正数的平方根是1

a和

-a，则____

，

这个正数是

14、下列语句，写成式子正确的是（）

A，3是9的算术平方根，即

9±

B，－3是－27的立方根，

327

-＝±3 C，2是2的算术平方根，即

2＝2 D，－8的立方根是－2，即

＝－2 15、若a=

-,b=-∣－2∣，

33)2

-,则a、b、c的大小关系是（）.＞b＞c ＞a＞b ＞a＞c ＞b＞a

平方根_立方根综合练习(二) (1)

第十章平方根立方根综合练习（二）

一平方根

【例题精选】：例1：求下列各数的平方根：（1）81 （2）

（3）214 （4）0.49

解：（1）∵()±=9812

，∴81的平方根是±9，

即：±

=±819

（2）∵±⎛⎝ ⎫

⎭⎪=4516252

，∴1625

的平方根是±45，

即：±

=±16254

（3）∵21494329

=±⎛⎝ ⎫⎭⎪=

，，∴2

14的平方根是±3

，

即：±

=±=±2

14943

（4）∵()±=070492

..，∴0.49的平方根是±07.，

即：±

=±04907..

例2：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，要说明理由。（1）－64

（2）0

（3）

()-142 （4）102-

解：（1）因为－64是负数，所以－64没有平方根。（2）0有一个平方根，它是0。（3）∵()-=>1419602

，所以()

-142

有两个平方根，

且()±

-=±=±14196142

（14）因为10

110

>，所以102

-有两个平方根，

且±

=±⎛⎝ ⎫

⎭⎪=±-10110110

例3：求下列各数的算术平方根：（1）25 （2）

4964

（3）0.81 （4）

解：（1）∵5252

∴25的算术平方根是5

即：

255=

（2）∵7849642

⎛⎝ ⎫

⎭⎪=，

∴4964的算术平方根是

即：

496478

= （3）∵090812

..=

∴0.81的算术平方根是0.9

即：

08109..=

（4）∵819=（注：计算81的算术平方根，也就是计算9的算术平方根。） ∵9的算术平方根是3

平方根计算题

13．1＜c＜3
【解析】∵ ，∴a＝1，b＝2．又2－1＜c＜2＋1，∴1＜c＜3．
14．±3
【解析】由题意得a＝1，b＝9，所以．因为（±3）2＝9，所以的平方根是±3．
15．（1）x＝－8，（2）
【解析】（1）∵（x＋1）2＝49，∴x＋1＝±7，∴x＝6或x＝－8．
（2）∵25x2－64＝0，∴25x2＝64，∴ 或（不合题意舍去）．∴ ．
试题解析：原式=1-3+1-2+4=1
考点：实数的计算
4．（1）－1；
（2）；
（3）－15
【解析】
试题分析：根据实数混合运算的法则运算即可。
试题解析：（1）－26－（－5）2÷（－1）= －26－（－25）= －1；
（2）；
（3）－2×（－）＋│－7│=－2×（7+4）＋7=－15
考点：实数混合运算
24．3
【解析】因为25的算术平方根是5，所以3x－4＝5，解得x＝3．所以x的值为3．
25．6
【解析】由题意知，所以t2＝36，解得t＝6．
答：下落的时间是6秒．
26．0.464
【解析】用计算器计算，所以．
27．
【解析】∵ ，
∴x＋2＝4，
∴x＝2，∴2x＋5＝9．
∴ ．
28．40cm
【解析】设一块正方形地板砖的边长为xcm，所以100x2＝160000，所以x＝40．

平方根练习题

一、选择题

1. 下列哪个数是16的平方根？

a) 2

b) 4

c) 8

d) 16

2. 下列哪个数的平方不是整数？

a) 9

b) 16

c) 25

d) 36

3. 若x的平方等于64，那么x的值是多少？

a) 4

b) 8

c) 16

d) 64

4. 以下哪个数的平方根是一个虚数？

a) -9

b) 16

c) 25

d) 36

5. 若a的平方等于b，那么a称为b的什么数？

a) 平方根

b) 立方根

c) 平方

d) 立方

二、填空题

1. 2的平方根是___。

2. 16的平方根是___。

3. 计算√81的值，答案是___。

4. 若x^2 = 49，那么x的值是___。

5. 若x的平方根等于5，那么x的值是___。

三、解答题

1. 计算√144的值。

2. 求出满足方程x^2 = 100的正数解。

3. 对于任意正数a和b，若a的平方等于b的平方，那么a和b之间的关系是什么？

4. 解方程x^2 - 9 = 0，求出所有实数解。

5. 若x的平方等于1，那么x的值可能是什么？

四、应用题

1. 一块正方形花坛的面积为36平方米，求花坛的边长。

2. 马克买了一块正方形的地毯，面积为121平方米，他想知道边长

是多少米？请帮他计算。

3. 小明种了一棵树苗，经过一段时间，树苗的高度达到了25米。

若树苗的高度是每天增加固定长度的，求这个固定长度是多少米？

4. 小明一边行走，一边观察他所经过的路程。他发现，每走1米，

他就离开出发点的距离就增加0.5米。如果他从A点出发，行走50米

后停下来，他离开出发点多远了？

5. 在某个水果市场，小红买了一些苹果。当她买完之后，她发现每

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