悬臂梁不同单元类型计算误差分析
悬臂梁分析报告
悬臂梁受力分析报告高一博2016.11.13西安理工大学机械与精密仪器工程学院摘要利用ANSYS对悬臂梁进行有限元静力学分析,得到悬臂梁的最大应力和挠度位移。
从而校验结构强度和尺寸定义，从而对结构进行最优化设计修正。
关键词：悬臂梁，变形分析，应力分析目录一.问题描述： (4)二.分析的目的和内容： (4)三.分析方案和有限元建模方法： (4)四.几何模型 (4)五．有限元模型 (4)六．计算结果： (5)七.结果合理性的讨论、分析 (8)八．结论 (8)参考文献 (8)一.问题描述：现有一悬臂梁，长500MM，一端固定，另外一端施加一个竖直向下的集中力200N。
其截面20MMX20MM的矩形，现在要分析该梁的在集中力作用下产生的位移，应力和局部应力。
二.分析的目的和内容：1.观察悬臂梁的变形情况；2.观察分析悬臂梁的应力变化；3.找出其最大变形和最大应力点，分析形成原因；三.分析方案和有限元建模方法：1.使用ANSYS-modeling-create-volumes-block建模，2.对梁进行材料定义，网格划分。
3.一端固定，另外一端施加一个向下的200N的力。
4.后处理中查看梁的应力和变形情况。
四.几何模型500X20X20的梁在在ANSYS中进行绘制.由于结构简单规则，无需简化。
五．有限元模型单元类型：solid brick8node45材料参数：弹性模量2e+11pa,泊松比0.3边界条件：一端固定，一端施加载荷载荷：F=200N划分网格后的悬臂梁模型六．计算结果：变形位移图等效应力图局部应力图七.结果合理性的讨论、分析1.位移分析：在变形位移图上，在约束端位移最小为零，受压端位移最大。
与实际结果一致。
2.应力分析：在应力图上，应力最大处在约束端，而最小的位于受压端，与变形图相对应。
通过材料力学计算可知约束端的所受弯矩最大。
两个结果印证无误。
3.局部应力分析：在局部应力图上，可以看出在固定端上表面存有较大的应力，且为拉应力，受压端直角尖处有最大应力，从形成原因上分析属于尖角处应力集中。
悬臂梁不同单元类型计算误差分析
悬臂梁不同单元类型计算误差分析张永超;佟丽莉;曹婧;吕晨【摘要】为了研究悬臂梁用不同单元类型计算应力结果与真实测量值的误差和该误差产生的影响因素.首先,用ABAQUS有限元软件对悬臂梁结构进行壳单元建模和实体单元建模,分别计算出Mises应力值,再用经典材料力学方法计算出相同情况下悬臂梁Mises应力值,然后用电阻应变测试法计算出悬臂梁的真实应力值,计算出各种应力计算方法相对于真实测量值的误差.最后,分别计算不同厚度悬臂梁,用壳单元和实体单元分别计算出的Mises应力值,将实体单元计算应力值代替真实测量应力值,得到壳单元计算结果相对于实体单元计算结果的相对误差.研究结果表明,悬臂梁用实体单元计算出的Mises应力值相对于壳单元更加接近于真实测量值.随着悬臂梁厚度的增加,壳单元计算结果的精度越来越小.对于同一厚度的悬臂梁,不同位置处壳单元计算应力值对于真实值的相对误差近似为一常数.【期刊名称】《河北工程大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(033)004【总页数】5页(P5-9)【关键词】悬臂梁;壳单元;实体单元;Mises应力;相对误差【作者】张永超;佟丽莉;曹婧;吕晨【作者单位】哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨师范大学数学科学学院,黑龙江哈尔滨150025;哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院,黑龙江哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】TG333.17在实际工程中，对于薄壁结构进行数值模拟时，人们将薄壁结构简化为壳单元进行计算的方法被广泛应用到各个行业[1]。
虽然这种壳单元的简化可以大大提高计算效率，但是由此带来的计算误差往往不能被忽视。
因此很有必要对不同单元类型数值模拟的工程问题进行误差分析,以达到既能提高计算效率又能满足工程精度的要求[2]。
对于数值模拟分析中，用不同单元类型进行模拟，国内外学者开展了大量的研究工作。
工程力学中的悬臂梁受力和弯曲变形问题的分析与计算方法
工程力学中的悬臂梁受力和弯曲变形问题的分析与计算方法悬臂梁是工程力学中常见的结构形式，它广泛应用于桥梁、楼房等建筑物中。
在设计和施工过程中，了解悬臂梁的受力情况和弯曲变形问题至关重要。
本文将对悬臂梁的受力和弯曲变形进行分析，并介绍相应的计算方法。
首先，我们来讨论悬臂梁的受力情况。
悬臂梁在受力时主要承受弯矩和剪力。
弯矩是悬臂梁上各点受力引起的弯曲效应，它使悬臂梁产生弯曲变形。
剪力则是悬臂梁上各点受力引起的剪切效应，它使悬臂梁产生剪切变形。
在实际工程中，我们需要计算和分析悬臂梁上各点的弯矩和剪力分布，以确保悬臂梁的安全性和稳定性。
悬臂梁的弯矩和剪力分布可以通过力学原理和结构力学知识进行计算。
在计算弯矩时，我们可以利用悬臂梁的受力平衡条件和弹性力学理论，根据悬臂梁上各点的受力情况和几何特征，推导出弯矩的计算公式。
而剪力的计算则需要考虑悬臂梁上各点的剪力平衡条件和结构特性，通过应力分析和静力平衡原理，得出剪力的计算公式。
除了计算弯矩和剪力分布，我们还需要了解悬臂梁的弯曲变形问题。
悬臂梁在受力时会发生弯曲变形，这对于悬臂梁的设计和施工具有重要影响。
弯曲变形可以通过弹性力学理论进行分析和计算。
我们可以利用悬臂梁的几何特征、材料性质和受力情况，推导出弯曲变形的计算公式。
通过计算弯曲变形，我们可以评估悬臂梁的变形程度，以及对结构的影响。
在实际工程中，为了更准确地计算悬臂梁的受力和弯曲变形，我们通常会借助计算机软件进行数值模拟和分析。
数值模拟可以更精确地模拟悬臂梁的受力和变形情况，提供更准确的计算结果。
同时，数值模拟还可以帮助工程师优化悬臂梁的设计方案，提高结构的安全性和稳定性。
总结起来，工程力学中的悬臂梁受力和弯曲变形问题是一个重要的研究领域。
通过分析悬臂梁的受力情况和弯曲变形问题，我们可以了解悬臂梁的力学特性，为悬臂梁的设计和施工提供依据。
同时，借助计算机软件进行数值模拟和分析，可以更准确地计算悬臂梁的受力和变形情况，提高工程的安全性和稳定性。
悬臂梁挂篮施工的误差控制
悬臂梁挂篮施工的误差控制摘要：目前，挂篮施工技术以其较好的适用性在各种跨径的箱梁桥中得到了广泛的应用，挂篮施工技术也随之取得了较快的发展，其结构的设计更加的合理。
在悬臂梁挂篮施工过程中需要重点解决的问题就是做好施工误差的监控。
分析可能对结构受力产生影响的各种因素。
关键字：悬臂梁、挂篮；施工控制；误差控制Abstract: Cradle construction technology with its good applicability in a variety of long-span box girder bridge has been widely used, cradle construction technology also will be faster, more reasonable structure design. Cantilever cradle construction process need to be focused on solving the problem is to do a good job monitoring construction error. Analysis of a variety of factors that may impact on the structure force.Keywords: Cantilever, hanging basket; construction control; error control1 引言三在桥梁的施工过程中极易受到桥下的水文环境和地形地貌的影响，悬浇法施工能够很好的解决这些问题，在悬浇法桥梁施工过程中主要采用的设备就是挂篮，目前的挂篮设计日趋合理，挂篮的自重在不断的减轻，在刚度和强度方面有着越来越好的优势。
在悬臂梁挂篮施工的过程中要做好全过程的误差控制，特别是在大跨径的桥梁施工过程中做好误差的控制显得更为关键，可以说对整个工程的质量有着决定性的影响。
悬臂梁实验报告
悬臂梁实验报告实验目的本实验旨在通过对悬臂梁的实验研究，探究其在不同条件下的变形和破坏情况，了解悬臂梁的受力特性以及工程中的应用。
实验原理悬臂梁是一种常见的结构形式，其上部只有一个端点支撑，另一端悬挑出来。
在实验中，我们通过在悬臂梁上加载，观察悬臂梁的变形和破坏情况，从而探究其受力特性。
悬臂梁的受力分析可以基于弹性力学的理论进行，根据悬臂梁的几何形状和材料特性，可以通过静力学的原理计算出悬臂梁在不同位置的应力和位移。
在实验中，我们使用悬臂梁测力传感器，可以实时监测悬臂梁上的应力和变形情况。
实验装置与步骤实验装置包括悬臂梁、加载装置和测量仪器等。
具体的实验步骤如下：1.调整加载装置使其稳固地连接到悬臂梁上；2.使用测力传感器测量悬臂梁的初始载荷；3.逐步增加载荷，记录悬臂梁的变形情况；4.当载荷接近悬臂梁的破坏载荷时，停止加载，并记录破坏载荷；5.对实验数据进行处理和分析。
结果与讨论在实验中，我们记录了不同载荷下悬臂梁的变形情况，得出如下结果：载荷（N）变形（mm）100 0.2200 0.6300 1.2400 2.0500 3.0600 4.5从实验数据可以看出，随着载荷的增加，悬臂梁的变形也逐渐增大。
在低载荷下，悬臂梁的变形比较小，呈线性关系。
随着载荷的增加到一定程度，悬臂梁的变形开始非线性增加，并且出现明显的弯曲变形。
当载荷达到约600N时，悬臂梁发生破坏。
在破坏前，悬臂梁表现出明显的弯曲变形，并且载荷与变形呈现非线性关系。
破坏时，悬臂梁发生断裂，载荷突然下降。
通过对实验数据的分析，我们可以得出悬臂梁的一些特性。
首先，悬臂梁的承载能力随着载荷的增加而增加。
其次，随着载荷的增大，悬臂梁的变形逐渐增大，并呈现出非线性的关系。
最后，悬臂梁在破坏前会发生明显的弯曲变形，载荷与变形呈现非线性关系。
结论本实验通过对悬臂梁的实验研究，得出了一系列结论。
悬臂梁在受力时会发生变形，随着载荷的增加，悬臂梁的变形逐渐增大。
工程力学中的悬臂梁受力和弯曲变形问题的分析与计算方法总结
工程力学中的悬臂梁受力和弯曲变形问题的分析与计算方法总结悬臂梁是工程力学中常见的结构，其受力和弯曲变形问题一直是研究的焦点。
本文将对悬臂梁受力和弯曲变形问题的分析与计算方法进行总结。
一、悬臂梁的受力分析在工程实践中，悬臂梁常常承受着外部力的作用，因此对其受力进行准确的分析至关重要。
悬臂梁的受力分析主要包括弯矩和剪力的计算。
1. 弯矩的计算悬臂梁在受力时会产生弯矩，弯矩的计算可以通过弯矩方程进行。
弯矩方程是基于力的平衡原理和材料的本构关系推导出来的，通过对悬臂梁上各点的力平衡和材料的应力-应变关系进行分析，可以得到弯矩的表达式。
2. 剪力的计算悬臂梁在受力时还会产生剪力，剪力的计算同样可以通过力的平衡原理和材料的本构关系进行推导。
剪力方程可以通过对悬臂梁上各点的力平衡和材料的剪切应力-剪切应变关系进行分析得到。
二、悬臂梁的弯曲变形分析除了受力分析外，悬臂梁的弯曲变形也是需要考虑的重要问题。
弯曲变形是指悬臂梁在受力作用下产生的弯曲形变，主要表现为悬臂梁的中性面发生偏移和悬臂梁上各点的位移。
1. 弯曲形变的计算弯曲形变的计算可以通过弯曲方程进行。
弯曲方程是基于力的平衡原理和材料的本构关系推导出来的，通过对悬臂梁上各点的力平衡和材料的应力-应变关系进行分析，可以得到弯曲形变的表达式。
2. 中性面的偏移和位移的计算中性面的偏移和位移是悬臂梁弯曲变形的重要表现形式。
中性面的偏移可以通过弯曲方程和几何关系进行计算，位移可以通过位移方程进行计算。
通过这些计算，可以得到悬臂梁上各点的位移和中性面的偏移情况。
三、悬臂梁的计算方法总结为了更准确地分析和计算悬臂梁的受力和弯曲变形问题，工程力学中提出了一系列计算方法。
常见的计算方法包括静力学方法、力学性能方法和有限元方法等。
1. 静力学方法静力学方法是最常用的计算方法之一，它基于力的平衡原理和材料的本构关系进行分析和计算。
通过对悬臂梁上各点的力平衡和材料的应力-应变关系进行分析，可以得到悬臂梁的受力和弯曲变形情况。
悬臂梁有限元优化分析
悬臂梁优化分析班级：姓名：学号：指导老师：目录一、条件分析 (1)二、分析步骤 (1)（一）前处理阶段: (1)（二）求解阶段 (3)（三）后处理阶段 (4)（四）优化阶段 (9)三、优化结果 (13)（一）读取优化结果列表 (13)（二）选择优化结果 (13)（三）代入结果分析 (14)四、整理命令流 (14)参考文献 (17)一、条件分析由题可知：悬臂梁中的平均应力小于MPa 30，且梁的挠度小于1厘米。
而且横截面积约束条件为：cm X cm 2.1651≤≤，cm X cm 2.41202≤≤。
（考虑学号系数），连杆的材料属性为：杨氏模量Pa E 91012.30⨯=,泊松比为0.3。
由于梁的长度一定，若要使梁的重量最小，则要求体积最小，进而可知要求横截面积，所以可确定体积是所求目标，因此可确定：设计变量cm X cm 2.1651≤≤ cm X cm 2.41202≤≤状态变量平均应力MPa 30≤σ 挠度cm 1<δ目标函数体积V二、分析步骤1. 定义工作文件名和工作标题(1) 执行[Utility Menu]\File\change Jobname 。
弹出对话框，输入panjiafeng12，并选择复选框，单击“OK ”按钮。
(2) 执行[Utility Menu]\File\Change Title 。
弹出的对话框，输入panjiafeng12，单击“OK ”按钮。
（一）前处理阶段:1. 初始化设计变量执行[Utility Menu]\File\Parameters\Scalar Parameter,弹出对话框，输入X1=0.1cm ，X2=0.3cm 。
2.定义单元类型，面积，转动惯量执行[Utility Menu]\Preprocessor\Element Type\Add\Edit\Delete 弹出对话框，选择Structural Beam 中的2D elastic 3 单击“OK ”单击“Close ”。
悬臂梁的受力分析
悬臂梁的受力分析实验目的：学会使用有限元软件做简单的力学分析，加深对材料力学相关内容的理解，了解如何将理论与实践相结合。
实验原理：运用材料力学有关悬臂梁的的理论知识，求出在自由端部受力时，其挠度的大小，并与有限元软件计算相同模型的结果比较 实验步骤： 1，理论分析如下图所示悬臂梁，其端部的抗弯刚度为33EIl ，在其端部施加力F ，可得到其端部挠度为：33Fl EI ，设其是半径为0.05米，长为1米，弹性模量11210E =⨯圆截面钢梁，则其可求出理论挠度值3443Fl ERωπ=，先分别给F 赋值为100kN ，200kN ，300kN ，400kN ，500kN .计算结果如下表：F 100000 200000 300000 400000 500000 ω（m ）0. 033950. 0679060. 1018590. 13581230. 16976542有限元软件（ansys ）计算： （1）有限元模型如下图：模型说明,本模型采用beam188单元，共用11个节点分为10个单元，在最有段施加力为F计算得到端部的挠度如下表所示，F 100000 200000 300000 400000 500000S（端部位移）-0.34079E-01-0.680158E-01-1.020237E-01-1.360136E-01-1.700395E-01得到梁端部在收到力为100kN时Y方向的位移云图：将理论计算结果与ansys分析结果比较如下表：力F（N）100000 200000 300000 400000 500000 理论值0. 03395 0. 067906 0. 101859 0. 1358123 0. 1697654 实验值-0.34079E-01-0.680158E-01-1.020237E-01-1.360136E-01-1.700395E-01相对误差0.37% 0.16% 0.16% 0.15% 0.16%通过比较可得，理论值与软件模拟结果非常接近，在力学的学习中只要能熟练的掌握理论知识，在软件模拟过程中便可做到心中有数，在本实验中理论值是通过材料力学中得一些假设得到的一个解析解，而实验也是用了相同的假设，并将梁离散为十个单元，得到数值解，因此和理论值的误差是不可避免的，通过增加离散单元的个数可以有效的减少误差，但是增大了计算量，因此在实践中，只要选取合适的离散单元数，能够满足实践要求即可，这就需要有更加扎实有限元知识作为指导。
悬臂梁的有限元分析
悬臂梁的有限元分析I. 内容综述悬臂梁的有限元分析是结构工程领域中的一个重要课题，它是一种数值计算方法，通过将连续的结构分解成许多小单元，然后对每个单元进行分析，最终得到整个结构的性能指标。
这种方法可以有效地模拟结构的变形和应力分布情况，为设计和优化提供可靠的依据。
在实际应用中，悬臂梁的有限元分析需要考虑多种因素，如材料属性、几何形状、载荷条件等。
因此在进行分析时，需要选择合适的模型和网格尺寸，并对边界条件进行合理设定。
此外由于悬臂梁的结构特点，其在不同位置的受力情况也有所不同，因此需要对各个部位进行分别分析。
悬臂梁的有限元分析是一项复杂而重要的工作，只有通过合理的建模和分析方法，才能得到准确的结果，并为实际工程提供有效的指导。
A. 研究背景和意义悬臂梁作为一种常见的结构形式，广泛应用于建筑、桥梁、机械等领域。
然而在实际应用过程中，由于各种因素的影响，悬臂梁的结构性能可能会发生退化，导致结构的安全性受到威胁。
因此对悬臂梁的有限元分析具有重要的研究意义。
有限元分析是一种基于数学模型的工程分析方法，通过将复杂的结构分解为若干个简单的单元，利用计算机模拟这些单元在受力作用下的变形和应力分布，从而预测结构的响应。
近年来随着计算机技术和数学方法的不断发展，有限元分析在工程领域中的应用越来越广泛，已经成为工程设计和施工的重要工具。
对于悬臂梁这种特殊结构，有限元分析不仅可以帮助我们了解其在不同工况下的性能表现，还可以为优化结构设计、提高结构强度和刚度提供理论依据。
此外通过对悬臂梁的有限元分析，我们还可以更好地了解其在使用过程中可能出现的缺陷和损伤，从而为预防事故、保障人员安全提供技术支持。
悬臂梁的有限元分析研究具有很高的实用价值和理论意义，对于推动工程技术的发展、提高人类生活质量具有重要作用。
B. 研究目的和方法本研究旨在通过有限元分析方法，对悬臂梁进行分析，以探究其在不同荷载下的应力分布情况。
我们将采用ANSYS软件进行模拟计算，并通过对计算结果的分析，得出悬臂梁的最大应力、最小应力以及平均应力等关键指标。
MIDAS的计算误差
MIDAS的计算误差在学MIDAS的时候，她人性化的界面、漂亮的显示效果真的让我很开心。
对于桥梁的设计分析，预应力筋的添加、移动荷载的施加，其方便程度都是大型有限元程序（如ANSYS/NASTRAN/MARC/ADINA等）所不能比拟的。
但是回过头来，做了一个简单的悬臂梁的例子，发现其误差有5％左右，而用ANSYS/MARC/ADINA计算时和精确解是相同的。
问MIDAS公司的技术人员，他们说就是这样，这。
节点局部坐标系问题在弯桥分析中建立节点坐标系的过程时，运用3点定义局部坐标系，在帮助文件中说p2点是p1点沿局部坐标系的y向移动得到的，我按照这样的方法求出了p2点坐标，可输进去说“节点不存在",请问各位高手，这是什么原因呢？请问应该怎样去定义节点的局部坐标系呢？我尝试了两天，总算找到了解决方法，同大家共享，呵呵。
方法有点笨：把P0点绕轴（通过P1点且垂直于局部坐标系的xoy面的向量）旋转90度，这样得到的点即为P2点。
得到P2点后，在“节点局部坐标轴表格”中，把三点的坐标复制到相应位置即可（个人对midas与excel关联的做法很满意：））。
P2点可以删除。
个人认为用绕x、y、z轴旋转得方式最方便，在普通得梁单元建模法中只需考虑绕z轴旋转即可，本人建模时都是以原点为第一个节点，以后每个节点的坐标用EXCEL表格计算得到，在计算过程中就必然会遇到求解该节点切向量角度的问题，此角度值就是需要的绕z轴旋转的角度（当然只适用与节点约束方向为法向和径向的时候），把此角度在表格中显示出来应该是很简单的事吧，呵呵，在计算节点坐标的时候同时也就得到了局部坐标系方向。
楼上说的是。
我建模也是用表格先把点的坐标计算好，同时把节点按自己习惯编号，这样在建立单元时很省事。
我现在的做法是把与P0相邻的平行和垂直的两点（P1/P2）的坐标复制到节点局部坐标轴表格里就可以了。
关于弯桥支座横向刚度做弯桥分析时，支座刚度对结构结果有很大影响，特别是横桥向刚度，盆式支座或球形支座刚度如何取值？一般支座参数都只有设计承载力和尺寸、容许变形、摩擦系数等，但没有刚度系数，各位有什么好的建议或资料？请教:Midas 中车道的定义?请问在midas车道位置的定义中,其偏心距如何定义?是实际车道的中心位置至梁位的距离吗?定义好车道后,其荷载是否就在车道线上加载?如果车道3.5米,会不会在3.5米范围内自动最不利加载?希望各位大侠多多指教!谢谢!偏心距是指的你定义的这个车道中线和你用节点连接形成的车道线的距离，具体你看帮助文档，程序是自动加载最不利点，你也可以在移动荷载分析控制里选择所有点，不过这样计算时间比较长，但是更准。
悬臂梁实验报告范文
悬臂梁实验报告范文实验报告：悬臂梁实验1.引言悬臂梁是一种常见的结构，广泛应用于建筑、航空、机械等领域。
在工程设计、结构分析和实验研究中，了解悬臂梁的力学特性对于保证结构稳定性和可靠性有着重要意义。
本实验旨在通过对悬臂梁的实验研究，深入理解悬臂梁的受力分析、挠度计算以及变形规律，并将实验结果与理论计算进行对比，验证理论计算结果的准确性。
2.实验原理2.1悬臂梁的力学模型悬臂梁通常由一根直杆(悬臂)和迎接作用力的端杆组成。
在实验中，本实验选取了一根长度为L的悬臂梁，在其一端沿垂直方向施加一作用力，并在悬臂的自由端进行力学参数测量。
2.2悬臂梁的挠度计算悬臂梁在受力作用下会发生弯曲，产生挠度。
根据悬臂梁的挠度计算公式，可以得到悬臂梁的最大挠度和挠度分布情况。
3.实验步骤3.1实验器材准备（1）悬臂梁：本实验使用了一根长度为L的悬臂梁，悬臂梁的材料和截面尺寸在实验前确定。
（2）测力计：选择合适的测力计，将其连接到悬臂梁的一端，用于测量作用力的大小。
（3）位移传感器：选择合适的位移传感器，将其放置在悬臂梁的自由端，用于测量悬臂梁的挠度。
3.2实验操作（1）固定悬臂梁：将悬臂梁固定在实验台上，保持其水平和稳定。
（2）施加作用力：在悬臂梁的一端施加作用力，记录作用力的大小。
（3）测量挠度：使用位移传感器测量悬臂梁在不同位置的挠度，记录测量结果。
（4）重复实验：重复以上实验操作，至少进行3次实验，在不同作用力下测量悬臂梁的挠度。
4.实验结果4.1悬臂梁的挠度分布情况根据实验测量的数据，可以绘制悬臂梁的挠度分布曲线，分析挠度随悬臂长度的变化规律。
4.2实验结果与理论计算结果的对比将实验测得的挠度数据与理论计算的挠度进行对比，计算其误差并分析可能的原因。
5.结论通过对悬臂梁的实验研究，得到了悬臂梁的挠度分布情况，并将实验结果与理论计算进行了对比。
根据实验结果和对比分析，可以得出以下结论：（1）悬臂梁在受力作用下会发生弯曲，产生挠度，挠度随悬臂长度呈指数衰减。
工程力学中的悬臂梁受力和弯曲变形问题的分析与计算方法总结和应用
工程力学中的悬臂梁受力和弯曲变形问题的分析与计算方法总结和应用悬臂梁是工程力学中常见的结构，广泛应用于桥梁、楼房等建筑物中。
在设计和施工过程中，了解悬臂梁的受力和弯曲变形问题是非常重要的。
本文将对悬臂梁的受力和弯曲变形进行分析，并总结计算方法的应用。
首先，我们来看悬臂梁的受力问题。
悬臂梁在受到外力作用时，会产生弯矩和剪力。
弯矩是指梁上各截面的内力矩，剪力则是指梁上各截面的内力。
悬臂梁的受力分析可以通过力的平衡条件和应力应变关系来进行。
在计算弯矩时，可以采用弯矩图的方法。
首先，根据悬臂梁的几何形状和受力情况，确定悬臂梁上各截面的受力状态。
然后，根据悬臂梁的几何形状和受力情况，绘制出悬臂梁的弯矩图。
弯矩图可以直观地反映出悬臂梁上各截面的弯矩大小和分布情况。
通过弯矩图，可以计算出悬臂梁上任意一点的弯矩值。
在计算剪力时，可以采用剪力图的方法。
剪力图是指悬臂梁上各截面的剪力大小和分布情况。
通过剪力图，可以计算出悬臂梁上任意一点的剪力值。
剪力图的绘制方法与弯矩图类似，只需要将受力状态和几何形状绘制在图上即可。
其次，我们来看悬臂梁的弯曲变形问题。
悬臂梁在受到外力作用时，会发生弯曲变形。
弯曲变形是指悬臂梁在受力作用下，横截面发生的变形。
悬臂梁的弯曲变形可以通过应力应变关系和位移分析来进行。
在计算弯曲变形时，可以采用弹性力学理论中的梁的弯曲理论。
根据梁的弯曲理论，可以得到悬臂梁上各截面的弯曲曲率和弯曲角。
通过弯曲曲率和弯曲角，可以计算出悬臂梁上任意一点的位移值。
位移值可以用来评估悬臂梁在受力作用下的变形情况。
除了受力和弯曲变形问题的分析，我们还可以应用计算方法来解决实际工程问题。
例如，在桥梁设计中，我们可以通过计算方法来确定悬臂梁的截面尺寸和材料选择。
在楼房设计中，我们可以通过计算方法来评估悬臂梁的受力和变形情况，从而确定合适的结构方案。
总之，悬臂梁的受力和弯曲变形问题是工程力学中的重要内容。
通过分析和计算方法的应用，我们可以更好地理解悬臂梁的受力和变形规律，为实际工程问题的解决提供理论依据和技术支持。
悬臂梁模态分析试验报告
悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验一、实验目的1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的前五阶固有频率；2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点；3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型，分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。
二、仪器和设备悬臂梁固定支座；脉冲锤1 个；圆形截面悬臂钢梁标准件一个；加速度传感器一个；LMS 振动噪声测试系统。
三、实验基本原理瞬态信号可以用三种方式产生,分述如下：一是快速正弦扫频法.将正弦信号发生器产生的正弦信号,在幅值保持不变的条件下,由低频很快地连续变化到高频.从频谱上看,该情况下,信号的频谱已不具备单一正弦信号的特性,而是在一定的频率范围内接近随机信号.二是脉冲激励.用脉冲锤敲击试件,产生近似于半正弦的脉冲信号.信号的有效频率取决于脉冲持续时间T , T越小则频率范围越大•三是阶跃激励.在拟定的激振点处,用一根刚度大、重量轻的弦经过力传感器对待测结构施加张力,使其产生初始变形,然后突然切断张力弦,相当于给该结构施加一个负的阶跃激振力.用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法，它所需要的设备较少，信号发生器、功率放大器、激振器等都可以不要，并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的机械阻抗•四、实验结果记录2阶振型图3阶振型图4阶振型图五、理论计算悬臂梁固有频率11 3圆截面悬臂钢梁有关参数可取： E 10 Pa, 7850 kg/ m。
用直尺测量悬臂梁的梁长L=1000mm、梁直径D=12mm。
计算简支梁一、二、三、四阶固有频率和相应的振型，并将理论计算结果填入表。
悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。
对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析模型称为欧拉-伯努利梁。
运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程cos Lch L 1式中：L――悬臂梁的长度梁各阶固有频率为(5-1) 5阶振型图f1 1 f 3.516 2.470 8.687f22f*2 122.034 2.47154.445f32f*3 f61.623 2.471152.270f4o *4 f120.912 2.471298.774f552f199.657 2.741547.26 0f i(i l )2ElAl(5-2 )悬臂梁固有圆频率及主振型函数i（i 2）(i 3,4,5....)3261.623 42120.912 52199.6572.110117850124 10-126462 10-62.471六、ANSYS有限元模拟仿真结果6.1前五阶固有频率仿真数据Tabular D E日Mode Y Frequency [Hz：11, B.47392耳84755353,07944w53.0395£14&.516&.14S.5477,290.698&时加g9.47生的1010.A79 目26.2振型仿真图A; MdcklT-ffta :Type: Tc*al Defsr™ii DTIFreq^enryi Mr*右tinSUIS^/JO 17U!E2JJ97 MUlJ8f>77 注制3J4I5BU79Bmwi 升?IM□ Min>o. a^o OJOQ OJDd 问5W(L泊Oxias IMhki a q«76：1/50 —1^15? --J」屈—二昭形10JOT93U M71»■ 9i2^lOMin 1阶振型仿真图A; ModalTstt- Dte'onrnfitian i'・卫虽To(& DefcrFr mtiaF TMU .uncyi $8iO(i, ,J Hk Un抵m2515/^/20 17；DFn■3JC0CU M imj0.13D2阶振型仿真图I V L： bloclAlTyped T©刍ll D电+Fr^q^Nncvi： 14^8i54 HzLL 旳|t rn2Clb；4/2J 1『旳§□Ml MIX1^031LZ5211^1510削丄D4O.TGSn?□J?2nz o^j&di0 Min□』E J迦DJ.4I0 圧血QMU Cm)ZJ3阶振型仿真图A- M«I1ITertj De^orr-^tie.^ 9 Iyyr«TcilLji Lrlu r niAtiuArpqufncw 3^[1.TJ l-fr 5i七m201勺W」9 1 :E21M& hUi¥卞侮耗：5lJ&5i-414164U»3□.TtiEig i34fil3O L2M-0&a Mm[ilOJ-3 L-r.)ojc-n a.^da4阶振型仿真图A-心戌i” IL 巧■叩T HE«4 QtforNiitiflrnFreqL*no^T 4-7^ J2 -HzU^dSri W15M/M17J011313 Miiiijfisaui«U40TQ少钿U.M34FdJi^aEU3M40M|・［匸DQmd^ilO5阶振型仿真图七、结果误差分析悬臂梁理论计算固有频率理论值、有限元仿真值与实测值表梁几何尺寸梁长L=1m 梁直径D=12mm固有频率(Hz) f i f2f a f4f s 实验值8.49154.216154.607304.354494.691理论值8.68754.445152.270298.774547.260有限元仿真值8.47553.089148.54290.74479.92误差原因:(1)实验试件在并非是十分标准，5阶实验计算模态存在误差;2）有限元法分析一般包括四个步骤：物理模型的简化、数学模型的程序化、计算模型的数值化和计算结果的分析。
悬臂梁挠曲线微分方程的误差分析
悬臂梁挠曲线微分方程的误差分析作者：郭家超来源：《山东工业技术》2019年第06期摘要：本文通过MATLAB求解除了挠曲线近似微分方程与精确微分方程，以悬臂梁的16号工字钢为例，在钢的强度范围内，施加最大均匀分布载荷，使钢产生最大变形，通过数据和图像来说明近似微分方程与精确微分方程之间误差大小，并对相对误差进行了分析比较，证明了微小变形下，近似微分方程与精确微分方程所求出的梁的挠度和转角的误差可以忽略不计。
关键词：微分方程;MATLAB;挠度;转角;相对误差0 前言工程中处理梁的变形问题一般采用弯曲变形的挠曲线微分方程，由于方程的非线性，不便直接计算。
考虑到一般情况下梁的挠度远小于跨度，转角非常小，忽略微分方程中数量级较小的项，得到挠曲线近似微分方程。
对于大多数工程实际情况，使用挠曲线近似微分方程可以得到比较精确地解，但是对于通常所说的大挠度情况，这种处理方法就会引起很大的误差。
为了分析大挠度情况下近似微分方程与精确微分方程所引起挠度和转角的误差，我们要建立在两种不同方程下，所求解的挠度与转角的误差在大挠度的情况下究竟有多大？其精度是否能满足工程需要？设计人员对此类问题较为关注。
因此，对此问题的研究，就显得很有必要。
本文利用MATLAB求解了16号工字钢在满足强度条件下受载荷弯曲的近似微分方程和精确微分方程的挠度与转角方程曲线，对其精确微分方程与近似微分方程之间的误差进行了比较，并做出了相对误差曲线来进行分析讨论。
最终得到在满足强度条件下，对精度要求不是很高的工程建设中，精确微分方程与近似微分方程所求出的挠度转角的误差完全可以忽略不计，从而减少工程在理论分析时的计算量，减少理论分析时间，加快工程建设速度，缩短工期。
1 公式推导已知梁弯曲的挠度w和转角θ都是界面位置x的函数，设梁的挠曲线w=w（x），挠曲线微分方程为：（1）在求解挠曲线微分方程的时候，为了求解方便，在小变形的情况下，可将方程式线性化。
悬臂梁电阻应变综合测量实验总结与体会
悬臂梁电阻应变综合测量实验总结与体会一、实验目的二、实验原理三、实验步骤四、实验结果与分析五、误差分析六、实验体会一、实验目的本次悬臂梁电阻应变综合测量实验的主要目的是通过对悬臂梁在受力情况下电阻值和应变值的测量，来掌握电阻应变片的基本原理和测量方法，并学习如何进行数据处理和误差分析，提高实验操作能力和数据处理能力。
二、实验原理1. 悬臂梁受力分析在本次实验中，我们使用了一根长度为L，截面积为A，杨氏模量为E 的金属杆作为悬臂梁。
当该杆受到外力F时，由于其自身刚度限制，会发生形变。
此时，在距离支点x处处取一个微小长度dx，在这个微小长度内，由于形变而产生的微小位移dy可以表示为：dy = (F * x / EI) * dx^2其中EI是弯曲刚度系数。
2. 应变计原理应变计是一种利用金属电阻率随应变而发生改变来进行应变测量的传感器。
在本次实验中，我们使用的是电阻应变片。
当应变计受到外力而发生形变时，其内部的电阻值也会随之发生变化。
根据欧姆定律，电阻值和电流、电压之间的关系为：R = V / I由此可以得到应变计输出的电压与其内部电阻值之间的关系：V = R * I在本次实验中，我们使用了一个称为“维氏桥”的电路来测量应变计输出的电压，并通过计算来得到应变值。
三、实验步骤1. 实验器材准备：悬臂梁、应变计、维氏桥等。
2. 实验前准备：将悬臂梁固定在实验台上，并将应变计粘贴在悬臂梁上。
3. 测量初始长度：使用游标卡尺等工具测量悬臂梁初始长度L0。
4. 测量外力：使用天平等工具测量施加在悬臂梁上的外力F。
5. 测量电阻值：通过连接维氏桥和应变计，测量应变计输出的电压，并根据维氏桥的原理得出应变计内部电阻值R。
6. 测量应变值：根据应变计输出的电压和内部电阻值，计算出应变值。
7. 测量位移：通过连接位移传感器等工具，测量悬臂梁在受力情况下的微小位移。
8. 数据处理：根据测量结果，计算出悬臂梁的弯曲刚度系数EI，并绘制出应变与位移、应变与电阻值之间的关系图。
06-悬臂梁分析
6. 悬臂梁分析概述两个不同截面构成的悬臂梁以实体单元和梁单元来建模后，比较因竖向荷载和横向荷载产生的弯矩和弯曲应力。
图 6.1 分析模型实体单元梁单元 单位：m材料混凝土抗压强度 : 270 kgf/cm2截面形状 : 实腹长方形截面大小 : B×H 3500×2500 mm1000×2500 mm荷载1. 竖向荷载 : 1.0 tonf2. 水平荷载 : 1.0 tonf设定基本环境打开新文件以‘悬臂梁.mgb’为名存档。
单位体系定义为‘m’和‘tonf’。
文件 / 新文件文件 / 保存( 悬臂梁 )工具 / 单位体系长度 > m ; 力 > tonf图 6.2 设定单位体系定义材料以及截面选择悬臂梁的材料为混凝土(设计基准压缩刚度270 kgf/cm2)，定义梁单元的截面。
模型 / 特性 / 材料类型 > 混凝土规范> GB-Civil(RC) ; 数据库 > 30↵模型 / 特性 / 截面数据库 / 用户截面号( 1 ) ; 名称( R-1 )截面形状 > 实腹长方形截面 ; 用户H ( 2.5 ) ; B ( 3.5 )截面号( 2 ) ; 名称( R-2 )截面形状>实腹长方形截面 ; 用户H ( 2.5 ) ; B ( 1 ) ↵图 6.3 定义材料图 6.4 定义截面建立单元模型 1是首先建立悬臂梁的底面板单元，然后用扩展板单元建立实体单元生成的。
用板建模助手功能先建立板单元。
顶面,捕捉点 (关), 捕捉轴线 (关)捕捉点格 (开), 捕捉单元 (开), 自动对齐(开)模型 / 结构建模助手 / 板输入类型 1> ; B ( 10 ) ; H ( 3.5 )材料( 1 ) ; 厚度( 1 )编辑类型 2> ; 分割数量 (开)m ( 20 ) ; n ( 7 ) ; 显示辅助尺寸(开)插入插入点( 0, 0, 0)旋转>Alpha ( -90 ), Beta ( 0 ), Gamma ( 0 )显示号 (开)图 6.5 板建模助手对话框建完底面的板单元后，根据悬臂梁的形状删除不必要的板单元部分。
Abaqus悬臂梁分析报告
Abaqus 课程报告——悬臂梁一、问题描述分析悬臂梁悬臂梁简图如下,它由钢材制成，400mm 长，具有40mm×60mm 的横截面.钢的弹性模量为200GPa，泊松比为0.3。
除了以上数据外，载荷位置，方向和大小也已标示在上图中；再无其它可利用的数据.要求：分析完成后要求写出完整的分析报告,分析报告包括模型,分析,分析结果的述，对模型、分析和分析结果的讨论以及结论这样几个部分。
讨论中的问题论述要求有文献证据和直接证据，可能在报告的最后部分要附上参考文献。
讨论中要包括理论解，模型的误差，分析的误差，不同分析方案的比较(如果有不同的分析方案的话）。
使用不同的单元,（如梁单元B21、B31、B22 和B32；实体单元C3D8、C3D8R、C3D20、C3D20R、C3D8I、C3D8H、C3D8RH 和C3D20RH）和不同的单元划分等等对问题进行分析和比较。
：二、模型建立与求解1.part针对该悬臂梁模型，拟定使用3D实体梁单元。
挤压成型方式2.材料属性材料为钢材，弹性模量200Gpa，泊松比0.3。
3。
截面属性截面类型定义为solid，homogeneous。
4。
组装在本例中只有一个装配部件，组装时即可选择independent，也可选择dependent的方式。
5。
建立分析步在对模型施加荷载和边界条件之前或者定义模型的接触问题之前，必须定义分析步。
然后可以指定在哪一步施加荷载，在哪一步施加边界条件,哪一步去定相互关联.ABAQUS的各种载荷要分别加载在不同的分析步中，比如像竖向载荷、偏转角度、水平载荷要分别建立三个载荷步。
常用的分析类型有通用分析（General）和线性摄动分析(Linear perturbation）两种.线性摄动分析是关于动态分析的分析步.本例只需用到通用分析（General)中的静态通用分析（Static，General)。
6.施加边界条件与载荷对于悬臂梁,左端为固定约束，在Abaqus中约束类型为encastre，载荷类型为集中载荷，沿Y轴负向—2500N。
梁变形实验主要误差分析和修正
利用(10)式可求出 k 值。为提高其精度，可
取几个不同的截面测定，而后取其平均值。
采用上述测定 k 值的方法，既简单又实
用，而且，还可以测定梁的弹性模量。注意
fB
= Pl 3 3EI
， ΔfB
= kl3 3EI
fB
(5)
B 截面的转角为
θB
=
fC
− l
fB
≈
Pl 2 2EI
⎪⎨⎧1 − ⎪⎩
kl 4 9EIl1
当 l1 = 0 ， B 截面相应的挠度值为
(K + k)Δ1 = P ， (K + 2k)Δ2 = P (9)
由上两式消去 K ，可求得
k = P(Δ1 − Δ2 )
(10)
Δ1Δ 2
fB
=
Pl 3 3EI + kl 3
≈
Pl 3 3EI
⎡ ⎢1 ⎣
−
kl 3 3EI
⎤ ⎥ ⎦
=
fB
− Δf B
(4)
(2) 对于刚度较大的梁，为达到足够的
变形，载荷就要加大。千分表压力变化的影
响会降低。但由于载荷的增大，可能导致支
座的变形增大，如固定端处有弹性转动和下
沉。它们也会影响测量结果。必要时也要进
行修正。
(3) 上述分析方法原则上也适用于简支
梁。
(4) 在实验中若能引导学生进行上述分
析，不仅丰富了实验内容，而且能提高学生
fB
、
fC
、θB
为理论值，
fB 、
fC 、θB
为实验值，
f
∗ B
、
f
∗ C
、
θ
∗ B
悬臂梁实验报告(EMA)
2、单元划分：如下图：
图2
3.3 单元属性设置 六面体单元
3.4 求解类型 选中 NORMAL MODES；求解阶数选择 20 个。
三、实验过程（略）
见实验数据
图 3 实验建模
四、结果分析 表 1 1000Hz 内的模态频率及振型描述（按实验模型定义的方向）
阶次
1 2 3 4 5 6 7 8 9
计算 11.725 38.689 73.405 205.33 241.14 365.13 401.89 663.5 664.28
五、振型对比
图 4 第一阶 图 5 第二阶
图 6 第三阶 图 7 第四阶
图 8 第五阶 图 9 计算第六阶，实验第七阶
图 10 计算第七阶，实验第六阶 图 11 第八阶
图 12 第九阶
六、结果分析
实验结果与计算结果存在误差（6、7 阶模态颠倒）的原因可能如下： （1） 实验试件在 5 阶后并非是标准件，所以 5 阶后计算模态并不可信； （2） 实验件上有钻孔，且厚度不一，所以建模不能做到精确； （3） 实验基座刚度有限：Z 方向上刚度基本上满足，但水平方向.26 223.88 404.44 408.39 666.63 696.23
误差（%） 0.043 -9 0.51 0.94 -7.1 --0.47 4.8
振型描述
Z 向一弯 Y 向一弯 Z 向二弯 Z 向三弯 Y 向二弯 计算一扭，实验 Z 向四弯 计算 Z 向四弯，实验一扭 Z 向五弯 Y 向三弯
悬臂梁模态测试实验报告
一、项目描述
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第33卷第4期2016年12月河北工程大学学报（自然科学版）Journal of Hebei University of Engineering (Natural Science Edition)Vol.33 No. 4Dec. 2016文章编号：1673 -9469(2016)04-0005-05d oi：10. 3969/j. issn. 1673 -9469.2016. 04. 002悬臂梁不同单元类型计算误差分析张永超1，佟丽莉1，曹婧2，吕晨1(1.哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院，黑龙江哈尔滨150001;2.哈尔滨师范大学数学科学学院，黑龙江哈尔滨150025)摘要：为了研究悬臂梁用不同单元类型计算应力结果与真实测量值的误差和该误差产生的影响 因素。
首先，用ABAQUS有限元软件对悬臂梁结构进行壳单元建模和实体单元建模，分别计算 出Mises应力值，再用经典材料力学方法计算出相同情况下悬臂梁Mises应力值，然后用电阻应 变测试法计算出悬臂梁的真实应力值，计算出各种应力计算方法相对于真实测量值的误差。
最 后，分别计算不同厚度悬臂梁，用壳单元和实体单元分别计算出的Mises应力值，将实体单元计 算应力值代替真实测量应力值，得到壳单元计算结果相对于实体单元计算结果的相对误差。
研 究结果表明，悬臂梁用实体单元计算出的Mises应力值相对于壳单元更加接近于真实测量值。
随着悬臂梁厚度的增加，壳单元计算结果的精度越来越小。
对于同一厚度的悬臂梁，不同位置 处壳单元计算应力值对于真实值的相对误差近似为一常数。
关键词：悬臂梁；壳单元；实体单元;Mises应力；相对误差中图分类号:TG333.17 文献标识码:ACalculation error analysis of cantilever beam of different element typesZHANG Yongchao1，TONG Lili1，CAO Jing2，LV Chen1(1. College of Aerospace and Civil Engineering, Harbin Engineering University, Heilongjiang Harbin 150001, China；2. College of Mathematical Sciences, Harbin Normal University, Heilongjiang Harbin 150025, China)Abstract ：To study the error of calculated stress results and real m easurem ent values of the cantilever beam with different elem ent types and the its influencing factors,firstly,ABAQUS finite elem ent software was used to m odel the shell elem ent and solid element,and the stress value of Mises was calculated.Then the classical mechanics of m aterials m ethod was used to calculate the sam e cantilever beam under Mises and the resistance strain test m ethod was used to calculate real cantilever stress values.Finally,the shell elem ent and the solid elem ent of different thickness of the cantilever beam were used to calculate the Mises stress value.The results show that the Mises stress value calculated by the solid elem ent is m ore close to the true value than the shell element.W ith the increase of th e thickness of the cantilever beam,the accuracy of the calculation results of the shell elem ent is getting smaller and smaller.For the sam e thickness of the cantilever beam,the relative error of the calculated stress value of the shell elem ent at different position of the shell elem ent is a constant.Key words ：Cantilever beam；shell element;solid element;Mises stress;relative error在实际工程中，对于薄壁结构进行数值模拟 时，人们将薄壁结构简化为壳单元进行计算的方 法被广泛应用到各个行业[1]。
虽然这种壳单元的 简化可以大大提高计算效率，但是由此带来的计算误差往往不能被忽视。
因此很有必要对不同单 元类型数值模拟的工程问题进行误差分析，以达 到既能提高计算效率又能满足工程精度的要求[2]。
对于数值模拟分析中，用不同单元类型进收稿日期:2016 -08-01基金项目：国家自然科学基金资助项目（S2014GAT013)作者简介:张永超（1993 -),男，安徽滁州，硕士，从事先进复合材料与智能结构的研究。
6河北工程大学学报（自然科學版)2016 年行模拟，国内外学者开展了大量的研究1作5中南大学的张雅鑫等[31用数值模拟的方法对泵车壁架进行多种单元类型的计算，得到用壳单元和实体单元对泵车壁架进行简化计算的结果相对于真实结果偏小T并且用实体单元进行简化的结果更接近于真实值邱智学等[4]利用ABAQUS对一受话器播脚采用不同的壳单元类型进行了有限元分析和比较，弁用ANSYS软件的模拟结果进行检验〇本文分别通过壳:单淀，实体单元和经典材料力学方法对悬臂梁受弯斑力进行计算，计算结果与实际测量值进行对比得到各种计算方法的误差值。
再用实体单元模型的计算结果代替真实测量值，通过对不同厚度的悬臂梁进行壳单元数值模拟分析，进一步探讨了壳单元计算悬臂梁的误差影垧固素。
1计算过程及方法1.1悬臂梁结构尺寸和实验方案1.1.1悬臂梁结构尺寸试验用悬臂梁结构如圈1,截面尺寸分别为30 m m x30 mm、23 m m x23 mm的薄壁悬臂梁模型的几何参数，及施加的载荷如表1。
材料为202不锈钢，材料的弹性模量2. 3 x 10s MPa、密度7 850 k^hi3、泊松比0. 29、屈服强度彡345 MPa、抗拉强度490〜630 MPa。
图1悬臂梁模型结构示意图Fig. 1Schematic diagram of cantilever beammodel structure表1悬臂梁模型几何参数Tab. 1Geometric parameters of cantilever beam model悬臂梁号H/ m m h/m m 悬臂梁长度//mm端部载荷F/N悬臂梁一3028.41 000100悬臂梁二23221 000401.1. 2实验方案测试点分布如图2，在距离固定端尺寸分别为 30,60，:100,200,.. .• ,900 _n等共计选取 11 个测试点，应变片贴在悬臂梁受拉面对称中心线1应变片轱贴之前要将粘贴表面磨光并擦拭千 净，保证应变片不会在测量过程中发生脱落的现象，挤出应变片下的气泡和过毚胶水，贴好的应变 片要保证胶层均勾、位置准确、无气泡和整洁千 净《应变片贴片前后以及接线前后都要使用万用 表进行检测，确保线路连接正确，避免虚接、损坏尋问题D.30 30 40 100__________100<111I I|__/(--------------------------------------图2悬臂梁测点分布示意图（单位：mm)Fig. 2 Sketch of measuring point distribution ofcantilever beam1.2 ABAQUS计算过程1.2.1实轉元材料参数：弹性模量为203 000 MPa;密度为 7 850kg/m3;泊松比为 0.29。
边界条件为固支:Ul = m二U3 = UR1 = UR2 = UR3 =0载荷为Y方向集中力:F Y= -100 N网格:两格尺寸2 wm;网格形状为六面体结 构化网格;单元类型C3D8R八结点线性六面体单元。
1.2.2壳单元材料参数：弹性模量203 000 MPa;密度 7 850kg/m3;泊松比0. 29;壳厚度0. 8丨胆。
边界条件为固支i HI = U2 = U3 = UR1 = UR2 = UR3 =0载荷为Y方向集中力：F Y= -100 N网格:网格尺寸2 mm;网格形状六爾体结构 化网格;单元类型S4R四结点曲面薄壳或厚壳.。
1.2.3材料力学计算方法实际工程中，悬臂梁发生横力弯曲较为常见，横力弯曲不仅有S应力，而隹坯有切应力，由于切 应力的作用，横截面才会发生翘曲,平面假设不成 立。
.但是经过理论分析证明，对于跨度与横截面 高度之比大于5的细长梁,可以简化成不考虑横 力弯曲的形式，材料力学公式仍然适用s取悬臂梁上表面中心线上一点作为研究对•象根据材料力学中第四强度理论（形状改变比 能理论）：〇■=(0-1 -c r2 ) 2 +(0-2 -0*3 ) 2 +(^3-0*1) 2]通过平面应力状态应力圆分析法得到下式：(1)第4期张永超等:悬臂梁不同单元类型计算误差分析7crs = J y [ {cr:t - cr y)' + {cry -cr z)' + {crz - c r j ' +6{T：t y + T：t J + T ；y) ](2 )cry =cr = =0,再根据切应力互等定理:T y = =T=y =T …= T ：, =〇得：crs =+6^r) (3)又^m ax 二心所以得：^=7t [(ctJ2+6(F^)2] (5)式中:CTpCTpO %分别为X 、Y 、Z 方向正应力；分别为第一主应力、第二主应力、第三主应力;Tg 、T y =、分别为三个方向切应力；〜为 截面剪力;S /为截面上距中性轴为-y 的横线以 外部分对中性轴的静矩;为整个截面对中性轴 的惯性矩。