重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)

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重庆市巴蜀中学2018-2019学年高一下学期末考试数学试题

重庆市巴蜀中学高2021届高一(下)期末考试数学试题一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分）1．已知向量，，，，若，则k＝（）A．B．4 C．D．﹣4[2．已知命题p：∀x∈（1，+∞），x﹣e x＜0，则￢p为（）A．∀x∈（﹣∞，1]，x﹣e x≥0B．，，C．∀x∈（1，+∞），x﹣e x≥0D．，，3．已知a＞0＞b，下列不等式一定成立的是（）A．a2＞b2B．a﹣b＞1 C．＞D．a3＞b34．若等差数列{a n}满足a3+a2019＝4，则{a n}的前2021项之和S2021＝（）A．2021 B．2020 C．4042 D．40405．在△ABC中，已知a＝3，A＝30°，则△ABC的外接圆面积等于（）A．9πB．36πC．6πD．24π6．已知角，，则的最小值为（）A．2 B．1 C．4 D．37．已知实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．28．已知直线l1：x+（m+1）y+m＝0，l2：mx+2y+1＝0，则“l1∥l2”的必要不充分条件是（）A．m＝﹣2 B．m＝1 C．m＝﹣2或m＝1 D．m＝2或m＝19．已知实数，则直线l：mx+y+2＝0与圆C：（x+1）2+（y﹣m）2＝m的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且角B，c＝3，则△ABC的内切圆周长为（）A．B．C．D．11．若圆：＞始终平分圆：的周长，则直线3x+4y+3＝0被圆C1所截得的弦长为（）A．B．C．D．12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，使所得，则角B的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）13．已知单位向量，夹角为，则．14．已知直线l1：3x+4y+2＝0，l2：6x+8y+5＝0，则l1与l2之间的距离为．15．已知数列{a n}满足：a1＝1，且对任意的m，n∈N*，都有：a m+n＝a m+a n+mn，则a19＝．16．已知点P为△ABC内的一点，且，则．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，满分70分）17．已知圆：12，圆心在直线4x﹣y﹣12＝0上．（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l经过点A（6，0），且与圆C相切，求直线l的方程．18．在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，，，．（1）求角B；（2）若b＝3，且sin（C+A）+sin（C﹣A）＝2sin2A，求△ABC的面积．19．已知数列{a n}为等比数列，公比q＞0，S n为其前n项和，且a1＝4，S3＝28．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的前n项和T n．20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若，，，求角B；（2）若，，求△ABC周长的取值范围．21．已知数列{a n}各项均为正数，前n项和为S n，且S n满足：∀ ，．（1）求a1的值及数列{a n}的通项公式；（2）若，且c n＝a n×b n．证明：对一切正整数n，有＜．22．已知圆O：x2+y2＝4，直线l过点M（3，3），且l⊥OM．（1）若点N（x0，y0）上直线l的动点，在圆O上是否存在一点E，使得∠ONE＝30°，若现在，求y0的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）过点F（1，0）作两条互相垂直的直线，分别交圆O于A，C和B，D，设线段AC，DB的中点分别为P、Q，求证：直线PQ恒过一个定点．一、1D．2．B3．D4．C5．A6．C7．B8．C9．A10．D11．B12．二、13．单位向量，夹角为，则1．14．直线l1：3x+4y+2＝0，l2：6x+8y+5＝0，则l1与l2之间的距离为：．15．解法一：数列{a n}满足：a1＝1，且对任意的m，n∈N*，都有：a m+n＝a m+a n+mn，∴a2＝3，a3＝6，a4＝10，a8＝36，a16＝136，a19＝190，解法二：数列{a n}满足：a1＝1，且对任意的m，n∈N*，都有：a m+n＝a m+a n+mn，令m＝1，可得a1+n＝a1+a n+n，a n＝a1+a n﹣1+n﹣1，a n﹣1＝a1+a n﹣2+n﹣2，…a2＝a1+a1+1，累加可得：a n＝（n﹣1）a1+a1+1+2+…+n﹣1可得a n．∴a19＝190，16．取AB的四等分点为E，取AC的三等分点为F，以AE，AF为相邻两边作平行四边形AFPE，作EG⊥AC，BH⊥AC，由图可知：，三、17．（1）由题意可得：圆心坐标（，4），圆心在直线4x﹣y﹣12＝0上，所以4•4﹣12＝0⇒m＝8 所以圆的标准方程为：（x﹣4）2+（y﹣4）2＝4（2）斜率不存在时x＝6，显然圆心（4，4）到x＝6的距离为2，正好等于半径，所以x＝6是其中一条切线；当斜率存在时，设斜率为k，则过A点的直线方程为：y＝k（x﹣6），即kx﹣y﹣6k＝0，圆心到直线的距离等于半径2，2⇒（k+2）2＝k2+1⇒k，所以直线l的方程是3x+4y﹣18＝0．综上，所求的切线方程是：x＝6或3x+4y﹣18＝0．18．（1）因为向量，，，，．所以b sin A﹣a cos B＝a，由正弦定理可得：sin A sin B﹣sin A cos B＝sin A，所以sin B﹣cos B＝1，即2sin B cos B＝0，又B∈（0，π），所以B；（2）因为sin（C+A）+sin（C﹣A）＝2sin2A，所以2sin C cos A＝4sin A cos A，又cos A≠0，所以sin C＝2sin A，即c＝2a，又B，b＝3，所以a，c，所以S△ABC，故△ABC的面积为．19．（1）数列{a n}为等比数列，公比q＞0，且a1＝4，S3＝28．可得4+4q+4q2＝28，解得q＝2（﹣3舍去），可得a n＝4•2n﹣1＝2n+1；（2）b n＝n•2n+1，前n项和T n＝1•4+2•8+3•16+…+n•2n+1，2T n＝1•8+2•16+3•32+…+n•2n+2，相减可得﹣T n＝4+8+16+…+2n+1﹣n•2n+2n•2n+2，化为T n＝4+（n﹣1）•2n+2．20．（1）若，，，可得sin B，由a＞b，即A＞B，则B为锐角，可得B；（2）由sin（A+B），即sin（π﹣C），可得sin（C），由0＜C＜π即有＜C＜，可得C，即C，设Aα，Bα，＜α＜，由可得，即为，可得c，由＜α＜，可得＜cosα≤1，即有2≤c＜4，则6≤a+b+c＜8，则△ABC周长的取值范围为[6，8）．21．（1）S n满足：∀ ，．可得n＝1时，4a1＝4S1＝a12+2a1，解得a1＝2，n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1a n a n﹣1，化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）＝0，由a n＞0，可得a n﹣a n﹣1＝2，可得a n＝2+2（n﹣1）＝2n，n≥2：上式对n＝1也成立，则a n＝2n，n∈N*：（2）证明：，c n＝a n b n＝2n•＜，则c1+c2+…+c n＜1＝1＜．22．（1）由题得k OM＝1，所以k l＝﹣1，则直线l的方程为x+y﹣6＝0，所以x＝6﹣y，如图可知，对每个给定的点N，当NE为圆O的切线时，∠ONE最大，此时OE⊥EN，若∠ONE＝30°，则ON＝2OE＝4，即4，又因为x0＝6﹣y0，代入整理得，则△＝36﹣40＝﹣4＜0即该方程无解，故不存在这样的点E．（2）当直线AC，BD斜率存在时，设直线AC的方程为y＝k（x﹣1）（k≠0），联立，整理得（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣4＝0，则x1+x2，x1x2，△＝4k4﹣4（1+k2）（k2﹣4）＝16+12k2＞0，，所以P（，），同理得Q（，），即Q（，），k PQ，所以直线PQ方程为y，y，恒过定点（，0），当AC斜率为0，直线BD斜率不存在时，直线AC方程y＝0，此时A（﹣2，0），C（2，0），P（0，0）直线BD方程x＝1，此时B（1，），D（1，），Q（1，0），直线PQ为y＝0，经过点（，0）．综上所述，恒过定点（，0）．。

2017-2018学年重庆市高一(下)期末考试数学试卷Word版含解析

2017-2018学年重庆市高一（下）期末试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知等差数列{a n}中，a2+a8=2，a5+a11=8，则其公差是（）A．6 B．3 C．2 D．12．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？5．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．847．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞08．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=（）A．1 B．2 C．3 D．49．袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重n2﹣6n+12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）．若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为（）A．B．C．D．10．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 2 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元11．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．412．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上. 13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．则b=．14．在区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为．15．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25﹣c2，则△ABC的面积最大值为．三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.17．在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数学为茎，个位数学为叶得到的茎叶图如图所示，已知甲、乙两组数据的平均数都为10．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：为数据x1，x2，…x n的平均数，方差S2=）20．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．21．已知函数f（x）=（a、b为常数）．（1）若b=1，解不等式f（x﹣1）＜0；（2）若a=1，当x∈时，f（x）＞恒成立，求b的取值范围．22．已知各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，且满足2S n=a n2+a n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，求证：当n≥3时，T n＞+．2017-2018学年重庆市高一（下）期末试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知等差数列{a n}中，a2+a8=2，a5+a11=8，则其公差是（）A．6 B．3 C．2 D．1考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式求解．解答：解：等差数列{a n}中，∵a2+a8=2，a5+a11=8，∴，解得a1=﹣3，d=1．故选：D．点评：本题考查等差数列的公差的求法，解题时要认真审题，是基础题．2．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取．解答：解：由已知，将个数据分为三个层次是，，，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间中共有20名运动员，抽取人数为20×=4；故选B．点评：本题考查了茎叶图的认识以及利用系统抽样抽取个体的方法；关键是正确分层，明确抽取比例．4．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？考点：程序框图．专题：操作型．分析：由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．解答：解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B点评：本题考查循环结构，解答本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件．本题是框图考查常见的形式，较多见，题后作好总结．5．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣y对应的直线进行平移，观察x轴上的截距变化，得出目标函数的最大、最小值，即可得到z=x﹣y的取值范围．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）设z=F（x，y）=x﹣y，将直线l：z=x﹣y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点C时，z达到最小值；l经过点A时，z达到最大值∴z最小值=F（0，1）=﹣1，z最大值=F（2，0）=2即z=x﹣y的取值范围是故选：A点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x﹣y的范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．6．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．解答：解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B点评：本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．7．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：对选项分别进行判断，即可得出结论．解答：解：若a1+a2＞0，则2a1+d＞0，a2+a3=2a1+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；若a1+a3＜0，则a1+a2=2a1+2d＜0，a2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0时，结论成立，即B不正确；{a n}是等差数列，0＜a1＜a2，2a2=a1+a3＞2，∴a2＞，即C正确；若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2＜0，即D不正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．8．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==，∴sinC=，sinA=，∴===1．故选：A．点评：本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．9．袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重n2﹣6n+12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）．若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：任意取出1球，共有6种等可能的方法，要求其重量大于号码数的概率，根据号码为n的球的重量为n2﹣6n+12克，构造关于n的不等式，解不等式即可得到满足条件的基本事件的个数，代入古典概型公式即可求解．解答：解：由题意，任意取出1球，共有6种等可能的方法．由不等式n2﹣6n+12＞n，得n＞4或n＜3，所以n=1或2，n=5或6，于是所求概率P==故选D．点评：本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于基础题．10．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 2 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值解答：解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，则，目标函数为z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，解方程组，解得，即A的坐标为x=4，y=0，∴z max=3x+4y=12．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3顿，能够产生最大的利润，最大的利润是12万元，故选：A．点评：本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键11．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．4考点：基本不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由+=，可判断a＞0，b＞0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值解答：解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题12．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：计算题；解三角形．分析：由题意可得0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=2cosA，解得所求．解答：解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜．由正弦定理可得==2cosA，∴＜2cosA＜，故选B．点评：本题考查正弦定理，二倍角的正弦公式，判断＜A＜，是解题的关键和难点．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．则b=．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，将a，c及cosB代入计算即可求出b的值．解答：解：∵a=2，c=3，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+9﹣6=7，则b=．故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14．在区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为0.3．考点：几何概型．专题：计算题；转化思想．分析：由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．解答：解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2由几何概率模型的知识知，总的测度，区间的长度为10，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3故区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为0.3故答案为0.3点评：本题考查几何概率模型，求解本题的关键是正确理解1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的意义，即得到参数a所满足的不等式，从中解出事件所对应的测度15．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为﹣1．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（0，1）．∴z=2x﹣y的最小值为2×0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25﹣c2，则△ABC的面积最大值为．考点：基本不等式；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据余弦定理结合C=60°，算出c2=a2+b2﹣ab，结合题中的等式得a2+b2﹣ab=25﹣3ab，整理得（a+b）2=25，解出a+b=5．由基本不等式，得当且仅当a=b=时ab的最大值为，由此结合正弦定理的面积公式，即可算出△ABC的面积的最大值．解答：解：∵△ABC中，C=60°，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab又∵3ab=25﹣c2，得c2=25﹣3ab∴a2+b2﹣ab=25﹣3ab，移项得（a+b）2=25，可得a+b=5∵△ABC的面积S=absinC=ab，且ab≤=∴当且仅当a=b=时，ab的最大值为，此时△ABC的面积的最大值为故答案为：点评：本题给出三角形ABC的角C和边之间的关系式，求三角形面积的最大值．着重考查了用基本不等式求最值、三角形的面积公式和余弦定理等知识，属于中档题．三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.17．在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（I）设{a n}的公比为q，根据等比数列的通项公式与等差中项的定义，建立关于q的等式解出q=2，即可求出{a n}的通项公式．（II）根据（I）中求出的{a n}的通项公式，利用对数的运算法则算出b n=n﹣1，从而证出{b n}是首项为0、公差为1的等差数列，再利用等差数列的前n项和公式加以计算，可得数列{b n}的前n项和S n的表达式．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，∵4a1，2a2，a3成等差数列，∴4a1+a3=4a2．又∵{a n}的公比为q，首项a1=1，∴4+q2=4q，解之得q=2．∴数列{a n}的通项公式为（n∈N*）．（Ⅱ）∵，∴，由此可得b n+1﹣b n=n﹣（n﹣1）=1，b1=0，∴{b n}是首项为0、公差为1的等差数列，因此，数列{b n}的前n项和．点评：本题给出等比数列{a n}满足的条件，求它的通项公式并依此求数列{b n}的前n项和．着重考查了等差、等比数列的通项与性质，等差数列的前n项之积公式与对数的运算法则等知识，属于中档题．18．在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案．解答：解：（1）由正弦定理可设，所以，所以．…（6分）（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，又a+b=ab，所以（ab）2﹣3ab﹣4=0，解得ab=4或ab=﹣1（舍去）所以．…（14分）点评：本题考查了正弦定理、余弦定理等知识．在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握．19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数学为茎，个位数学为叶得到的茎叶图如图所示，已知甲、乙两组数据的平均数都为10．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：为数据x1，x2，…x n的平均数，方差S2=）考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意根据平均数的计算公式分别求出m，n的值．（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差S甲2和S乙2，再根据它们的平均值相等，可得方差较小的发挥更稳定一些．（Ⅲ）用列举法求得所有的基本事件的个数，找出其中满足该车间“待整改”的基本事件的个数，即可求得该车间“待整改”的概率．解答：解：（I）由题意可得=（7+8+10+12+10+m）=10，解得m=3．再由=（n+9+10+11+12）=10，解得n=8．（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差，S甲2==5.2，S乙2==2，并由，S甲2＜S乙2，可得两组的整体水平相当，乙组的发挥更稳定一些．（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），则所有的（a，b）有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足a+b≤17的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足a+b＞17的基本事件个数为25﹣5=20，即该车间“待整改”的基本事件有20个，故该车间“待整改”的概率为P==．点评：本题主要考查方差的定义和求法，古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题．20．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知数列递推式得到a n=2a n﹣1（n≥2），再由已知a1，a2+1，a3成等差数列求出数列首项，可得数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，则其通项公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出数列{}的通项公式，再由等比数列的前n项和求得T n，结合求解指数不等式得n的最小值．解答：解：（Ⅰ）由已知S n=2a n﹣a1，有a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1，又∵a1，a2+1，a3成等差数列，∴a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．故；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，∴．由，得，即2n＞1000．∵29=512＜1000＜1024=210，∴n≥10．于是，使|T n﹣1|成立的n的最小值为10．点评：本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21．已知函数f（x）=（a、b为常数）．（1）若b=1，解不等式f（x﹣1）＜0；（2）若a=1，当x∈时，f（x）＞恒成立，求b的取值范围．考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法．专题：综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）f（x﹣1）＜0即，按照1﹣a与0的大小关系分三种情况讨论可解不等式；（2）a=1时不等式可化为（※），由x≠﹣b可知b∉，分离出参数b后化为函数的最值即可，由基本不等式可求最值；解答：解：（1）f（x﹣1）＜0即，①当1﹣a＞0，即a＜1时，不等式的解集为：（0，1﹣a）；②当1﹣a=0，即a=1时，不等式的解集为：x∈ϕ；③当1﹣a＜0，即a＞1时，不等式的解集为：（1﹣a，0）．（2）a=1时，f（x）＞即（※）且x≠﹣b，不等式恒成立，则b∉；又当x=﹣1时，不等式（※）显然成立；当﹣1＜x≤2时，，故b＞﹣1．综上所述，b＞﹣1．∵x+b≠0，∴b≠﹣x，又x∈，∴﹣x∈，综上，b∈（1，+∞）为所求．点评：该题考查函数恒成立、分式不等式的解法，考查分类讨论思想，考查学生对问题的转化能力．22．已知各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，且满足2S n=a n2+a n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，求证：当n≥3时，T n＞+．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出，化简得（a n﹣a n﹣1﹣1）（a n+a n﹣1）=0，由此能求出a n=n．（Ⅱ）当n≥3时，利用放缩法和裂项求和法能证明T n＞+．解答：解：（Ⅰ）∵…①，∴，解得a1=1或0（舍），且…②，①﹣②得，化简得（a n﹣a n﹣1﹣1）（a n+a n﹣1）=0，∵数列{a n}各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1﹣1=0，即a n=a n﹣1+1，∴{a n}为等差数列，a n=n，经检验，a1=1也符合该式，∴a n=n．…（5分）（Ⅱ）当n≥3时，∴当n≥3时，T n＞+．…（12分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意放缩法和裂项求和法的合理运用．。

重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试题及答案解析

重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试题一、选择题：共9小题.1．△ABC中，若C=30°，a=8，b=8，则S△ABC等于（）A．32B．12C．32或16D．16【解析】△ABC中，∵C=30°，a=8，b=8，∴S△ABC=ab sin C=×8×8×=16．故选：D．2．“a＞b＞0”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不允分也不必要条件【解析】由a＞b＞0能推出；但反之不然，因此平方不等式的条件是a，b∈R且a≠b．故选：A．3．已知f′（x）是函数f（x）的导数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能是图中（）A．B．C．D．【解析】根据导函数可知函数在（﹣∞，﹣1）上单调减，在（﹣1，1）上单调增，在（1，+∞）上单调减，结合图象可知y=f（x）的图象最有可能是图中B.故选：B．4．若x、y满足，则z=2x+y的最大值为（）A．2 B．4 C．D．【解析】作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A（2，0）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．此时z的最大值为z=2×2+0=4，故选：B．5．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．∠C为钝角的三角形B．∠B为直角的直角三角形C．锐角三角形D．∠A为直角的直角三角形【解析】∵，合并提出得，得，∴∠A=90°，则△ABC的形状是∠A为直角的直角三角形．故选：D．6．已知点p（x，y）（x＞0，y＞0）在经过点A（2，0），B（0，1）两点的直线上，则+的最小值为（）A．9 B．4 C．D．【解析】由A（2，0）、B（0，1）可求直线AB的斜率k AB==﹣，∴由点斜式可得直线AB的方程为：x+2y=2，∴+=（+）（x+2y）=（1+4++）≥（5+2）=（5+4）=，当且仅当x=，y=时取等号，故选：C．7．已知数列a n=2n，前n项和为S n，若数列的前n项和为T n，则T2012的值为（）A．B．C．D．【解析】∵数列a n=2n，∴数列{a n}是一个等差数列，∴前n项和S n==n2+n．∴，∴T n=…+=1﹣=．∴T2012=．故选：D．8．已知，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围为（）A．B．C．D．【解析】因为，且关于x的函数=在R上有极值，所以f'（x）=x2+2|x+2||2cosθ=0在R上有不等实根，所以判别式△=4||2﹣8||2cosθ＞0，所以cosθ＜，所以θ∈（，π]；故选：D．9．过M（1，3）引圆x2+y2=2的切线，切点分别为A、B，则△AMB的面积为（）A．B．4 C．D．【解析】如图，由题意可得|OM|==，由勾股定理可得|MA|=|MB|==2，故sin∠OMB===，∴cos∠AMB=cos2∠OMB=2cos2∠OMB﹣1=﹣，故sin∠AMB=，三角形面积S=×|MA|×|MB|×sin∠AMB=，故选：C．二、填空题：共4小题.10．在平面直角坐标系xOy中，A，B为直线3x+y﹣10=0上的两动点，以AB为直径的圆M 恒过坐标原点O，当圆M的半径最小时，其标准方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=10．【解析】由题意圆心到直线的距离d==，过原点且与AB垂直的直线方程为x﹣3y=0，与3x+y﹣10=0联立，可得x=3，y=1，∴当圆M的半径最小时，其标准方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=10．故答案为（x﹣3）2+（y﹣1）2=10．11．在△ABC中，角A的平分线为AD，D在边BC上，AB=，AD=，B=45°，则A=30°．【解析】角A的平分线为AD，D在边BC上，AB=，AD=，B=45°，△ABD中，由正弦定理，，可得：sin∠ADB=，∴∠ADB=60°或120°当∠ADB=60°时，那么：∠BAD=180°﹣45°﹣60°=75°，∴A=2∠BAD=150°，可得∠C=180﹣150°﹣45°=﹣15°不成立．故得∠ADB=120°，那么：∠BAD=180°﹣120﹣60°=15°，∴A=2∠BAD=30°，故答案为：30°．12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=，a=4，角A的平分线交边BC于点D，其中AD=3，则S△ABC=12．【解析】由A=，a=4，余弦定理：cos A=，即bc=b2+c2﹣112．…①角A的平分线交边BC于点D，由ABD和ADC面积和定理可得AD=，AD=3，即bc=3（b+c）…②由①②解得：bc=48．那么S△ABC=cb sin A=12．故答案为：1213．已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，S n为其前n项和，且满足a n2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式≤对任意的n∈N+恒成立，则实数λ的最大值为﹣21．【解析】在a n2=S2n﹣1中，令n=1，n=2，得，即，解得a1=1，d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1，a n+1=2n+1．①当n为偶数时，要使不等式≤恒成立，即需不等式恒成立，∵，等号在n=2时取得，∴此时λ需满足λ≤25；②当n为奇数时，要使不等式≤恒成立，即需不等式恒成立，∵随n的增大而增大，∴n=1时，取得最小值﹣6．则λ≤﹣6﹣15=﹣21．综合①、②可得λ的取值范围是λ≤﹣21．∴实数λ的最大值为﹣21．故答案为：﹣21．三、解答题：共5小题.14．设{a n}是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，已知S9=90，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），则a2=a1+d，a4=a1+3d，由a1，a2，a4成等比数列，可得，即，整理，可得a1=d．由，可得a1=d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n．（2）由于a n=2n，所以，从而，即数列{b n}的前n项和为．15．已知函数f（x）=ax3+cx在x=3处的切线方程为8x﹣y﹣18=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）≤m（m∈R）对任意x∈[﹣2，2]上恒成立，求m的取值范围．解：（1）f′（x）=3ax2+c，k=f′（3）=27a+c=8，①f（3）=27a+3c=8×3﹣18=6，②联立①②解得：，c=﹣1．∴f（x）=x3﹣x；（2）f（x）≤m（m∈R）对任意x∈[﹣2，2]上恒成立，即f（x）max≤m，x∈[﹣2，2]恒成立，f′（x）=x2﹣1，由f′（x）=x2﹣1=0，得x1=﹣1，x2=1．列x、f′（x）、f（x）的关系表：由表可知，．∴．16．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．解：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，故无论k取何值，直线l总过定点（﹣2，1）．（2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是k≥0．（3）依题意，直线l在x轴上的截距为﹣，在y轴上的截距为1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=时，取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0．17．已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，且sin2B（Ⅰ）求角B的大小．（Ⅱ）已知b=2，求△ABC面积的最大值．解：（Ⅰ）∵a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，且sin2B，∴1﹣cos2B+=2，即cos2B﹣，解得cos B=2（舍）或cos B=，解得B=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知B=，又b=2，根据余弦定理得b2=a2+c2﹣2ac cos B，把b=2，cos B=，代入得a2+c2﹣ac=4，∴a2+c2=ac+4≥2ac，解得ac≤4，∴△ABC面积S△ABC==，∴△ABC的面积最大值为．18．已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0和抛物线E：y2=2px（p＞0），圆心C到抛物线焦点F的距离为．（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点的动直线l交抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB．设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程．解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0可化为（x+1）2+（y﹣1）2=1，则圆心为（﹣1，1）．抛物线E：y2=2px（p＞0），焦点坐标F（），由于：圆心C到抛物线焦点F的距离为．则：，解得：p=6．故抛物线的方程为：y2=12x（2）设直线的方程为x=my+t，A（x1，y1），B（x2，y2），则：，整理得：y2﹣12my﹣12t=0，所以：y1+y2=12m，y1y2=﹣12t．由于：OA⊥OB．则：x1x2+y1y2=0．即：（m2+1）y1y2+mt（y1+y2）+t2=0．整理得：t2﹣12t=0，由于t≠0，解得t=12．故直线的方程为x=my+12，直线经过定点（12，0）．当CN⊥l时，即动点M经过圆心C（﹣1，1）时到直线的距离取最大值．当CP⊥l时，即动点M经过圆心C（﹣1，1）时到动直线L的距离取得最大值．k MP=k CP=﹣，则：m=．此时直线的方程为：x=，即：13x﹣y﹣156=0．。

2017-2018年重庆市部分区县高一(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年重庆市部分区县高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）不等式（x﹣3）（x+1）＜0的解集是（）A．（﹣∞，3）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）2．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝，A＝45°，C＝60°，则a＝（）A．3﹣B．C．D．3+3．（5分）已知等差数列{a n}，a3＝6，a7＝8，则a5＝（）A．6B．7C．8D．94．（5分）福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，小明利用如图的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个红色球的编号为（）A．13B．32C．25D．185．（5分）执行如图所示的程序框图，程序所输出的结果是（）A．4B．10C．46D．226．（5分）若b＜a＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|；②a+b＜ab：③+＞2中，正确的不等式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（5分）有4条线段，长度分别为1、3、5、7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里9．（5分）已知实数x，y满足，则x+y的最大值为（）A．11B．12C．13D．1410．（5分）已知数列{a n}前n项和满足S n﹣S n﹣1＝+（n≥2），a1＝1，则a n＝（）A．n B．2n﹣1C．n2D．2n2﹣111．（5分）已知△ABC三边a，b，c满足＝＝，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在这样的三角形12．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，0）B．（﹣9，1）C．D．（﹣8，1）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上13．（5分）用系统抽样法从100名学生中抽取容量为10的样本，将100名学生从1～100编号，按编号顺序平均分成10组（1～10号，11～20号，…，91～100号），若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c；若a＝2，b＝6，cos C＝，则△ABC的面积S＝．15．（5分）记函数f（x）＝的定义域为D．若在区间[﹣5，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率为．16．（5分）数列{a n}前n项和为S n，已知a1＝，且对任意正整数m，n，都有a m+n＝a m•a n，若S n＜a恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在△ABC中，BC＝，AC＝3，sin C＝2sin A．（Ⅰ）求边AB的值；（Ⅱ）求sin A的值．18．（12分）某公司需要对所生产的A，B，C三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如表所示：采用分层抽样的方法从上产品中共抽取6件．（Ⅰ）求分别抽取三种产品的件数；（Ⅱ）将抽取的6件产品按种类A，B，C编号，分别记为A i，B i，∁i，i＝1，2，3…．现从这6件产品中随机抽取2件．（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；（ⅱ）求这两件产品来自不同种类的概率．19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，其首项为2，且公差为2，若（n∈N*）．（1）求证：数列{b n}是等比数列；（2）设c n＝a n+b n，求数列{c n}的前n项和A n．20．（12分）某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率＝获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（用区间中点值代替该区间的取值）（Ⅱ）根据经验若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份）与x （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据：（ⅰ）根据数据计算出销量y（万份）与x（元）的回归方程为＝b+a；（ⅱ）若把回归方程＝b+a当作y与x的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益．参考公式：＝，＝﹣．21．（12分）在△ABC中，sin C＝（1﹣cos C）．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若AB＝2，且sin C+sin（B﹣A）＝2sin2A，求△ABC的面积．22．（12分）已知数列{a n}满足a n＝2a n﹣1+2n+1（n∈N，n≥2），a3＝27．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）记b n＝，是否存在一个实数t，使数列{b n}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求数列{a n}的前n项和S n．2017-2018学年重庆市部分区县高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）不等式（x﹣3）（x+1）＜0的解集是（）A．（﹣∞，3）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）【解答】解：不等式（x﹣3）（x+1）＜0对应方程的实数根为3和﹣1，∴不等式的解集是（﹣1，3）．故选：C．2．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝，A＝45°，C＝60°，则a＝（）A．3﹣B．C．D．3+【解答】解：∵c＝，A＝45°，C＝60°，∴由正弦定理，可得：a＝＝＝．故选：C．3．（5分）已知等差数列{a n}，a3＝6，a7＝8，则a5＝（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：在等差数列{a n}中，由a3＝6，a7＝8，得2a5＝a3+a7＝6+8＝14，∴a5＝7．故选：B．4．（5分）福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，小明利用如图的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个红色球的编号为（）A．13B．32C．25D．18【解答】解：选取方法是从随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为13，18，25，32，26，12．∴选出来的第4个红色球的编号为32．故选：B．5．（5分）执行如图所示的程序框图，程序所输出的结果是（）A．4B．10C．46D．22【解答】解：模拟程序的运行，可得i＝1，s＝1执行循环体，i＝2，s＝4不满足条件i＞3，执行循环体，i＝3，s＝10不满足条件i＞3，执行循环体，i＝4，s＝22此时，满足条件i＞3，退出循环，输出s的值为22．故选：D．6．（5分）若b＜a＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|；②a+b＜ab：③+＞2中，正确的不等式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：若b＜a＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|，错误，②a+b＜ab，正确③+＞2＝2，正确，故正确的为②③，故选：C．7．（5分）有4条线段，长度分别为1、3、5、7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从这四条线段中任取三条，共有中情况．其中只有当取3，5，7时，才能组成三角形．因此所取三条线段能构成一个三角形的概率P＝．故选：A．8．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得＝378，解得a1＝192，∴第此人二天走192×＝96步故选：C．9．（5分）已知实数x，y满足，则x+y的最大值为（）A．11B．12C．13D．14【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；设z＝x+y，变形为y＝﹣x+z；则当直线y＝﹣x+z过点C时，z取得最大值；由，解得C（8，3）；∴z的最大值为8+3＝11．故选：A．10．（5分）已知数列{a n}前n项和满足S n﹣S n﹣1＝+（n≥2），a1＝1，则a n＝（）A．n B．2n﹣1C．n2D．2n2﹣1【解答】解：由S n﹣S n﹣1＝+，得＝+，∴，∴数列{}是一个首项为1公差为1的等差数列．∴＝1+（n﹣1）×1＝n，∴S n＝n2．当n≥2，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1；a1＝1适合上式，∴a n＝2n﹣1，故选：B．11．（5分）已知△ABC三边a，b，c满足＝＝，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在这样的三角形【解答】解：令＝＝＝k，（k＞0），则a＝13k＞b＝11k＞c＝5k．由余弦定理，可得cos A＝∴△ABC钝角三角形．故选：C．12．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，0）B．（﹣9，1）C．D．（﹣8，1）【解答】解：∵x＞0，y＞0，且，∴（x+y）（）＝5++≥5+2＝9，当且仅当x＝3，y＝6时取等号，∵x+y＞m2+8m恒成立，∴m2+8m＜9，解得﹣9＜m＜1，故选：B．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上13．（5分）用系统抽样法从100名学生中抽取容量为10的样本，将100名学生从1～100编号，按编号顺序平均分成10组（1～10号，11～20号，…，91～100号），若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是43．【解答】解：样本间隔为100÷10＝10，若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是3+4×10＝43，故答案为：43．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c；若a＝2，b＝6，cos C＝，则△ABC的面积S＝3．【解答】解：∵cos C＝，C∈（0，π），∴sin C＝＝．∴S＝ab sin C＝＝3．故答案为：3．15．（5分）记函数f（x）＝的定义域为D．若在区间[﹣5，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率为．【解答】解：函数f（x）＝，则4﹣3x﹣x2≥0，即x2+3x﹣4≤0，解得﹣4≤x≤1；∴f（x）的定义域为D＝[﹣4，1]；在区间[﹣5，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率为P＝＝．故答案为：．16．（5分）数列{a n}前n项和为S n，已知a1＝，且对任意正整数m，n，都有a m+n＝a m•a n，若S n＜a恒成立，则实数a的取值范围为[，+∞）．【解答】解：令m＝1，n＝1，得到a2＝a12＝，同理令m＝2，n＝1，得到a3＝，…所以此数列是首项为，公比也为的等比数列，故此数列是无穷递缩等比数列，则S n＝＝（1﹣），要使S n＜a恒成立，需S n≤a，所以，a≥＝，∴a≥，∴实数a的取值范围为[）．故答案为：[，+∞）．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在△ABC中，BC＝，AC＝3，sin C＝2sin A．（Ⅰ）求边AB的值；（Ⅱ）求sin A的值．【解答】解：（Ⅰ）BC＝a＝，AC＝b＝3，sin C＝2sin A．由正弦定理可得：c＝2a，∴AB＝c＝2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得c＝2，a＝，b＝3，由余弦定理：cos A＝＝．那么：sin A＝＝．18．（12分）某公司需要对所生产的A，B，C三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如表所示：采用分层抽样的方法从上产品中共抽取6件．（Ⅰ）求分别抽取三种产品的件数；（Ⅱ）将抽取的6件产品按种类A，B，C编号，分别记为A i，B i，∁i，i＝1，2，3…．现从这6件产品中随机抽取2件．（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；（ⅱ）求这两件产品来自不同种类的概率．【解答】（本小题满分13分）解：（I）设C产品抽取了x件，则A产品抽取了2x件，B产品抽取了3x件，…（2分）则有：x+2x+3x＝6，解得x＝1．…（4分）所以A、B、C三种产品分别抽取了2件、3件、1件．…（5分）（II）（i）设A产品编号为A1，A2；B产品编号为B1，B2，B3，C产品编号为C1，…（6分）则从这6件产品中随机抽取2件的所有结果是：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，C1}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，C1}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B3，C1}，共15个．…（10分）．（ii）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；其中这两件产品来自不同种类的有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，C1}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，C1}，{B1，C1}，{B2，C1}，{B3，C1}，共11个…（12分）因此这两件产品来自不同种类的概率为p＝．…（13分）19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，其首项为2，且公差为2，若（n∈N*）．（1）求证：数列{b n}是等比数列；（2）设c n＝a n+b n，求数列{c n}的前n项和A n．【解答】解：（1）证明：因为等差数列{a n}的首项和公差都为2，所以a n＝2+（n﹣1）×2＝2n，又因为b n＝22n，所以，所以数列{b n}是以4为首项和公比的等比数列；…（8分）（2）解：因为c n＝a n+b n＝2n+4n，等差数列{a n}的前n项和s n＝，等比数列{b n}的前n项和T n＝所以{c n}的前n项和A n＝s n+T n＝n（n+1）+．…（13分）20．（12分）某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率＝获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（用区间中点值代替该区间的取值）（Ⅱ）根据经验若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份）与x （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据：（ⅰ）根据数据计算出销量y（万份）与x（元）的回归方程为＝b+a；（ⅱ）若把回归方程＝b+a当作y与x的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益．参考公式：＝，＝﹣．【解答】解：（Ⅰ）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均获益率为0.05×0.10+0.15×0.20+0.25×0.25+0.35×0.30+0.45×0.10+0.55×0.05＝0.275；（Ⅱ）（i）由题意，计算＝×（25+35+40+45+55）＝40，＝×（7.4+6.6+5.8+5.9+4.3）＝6，∴＝≈﹣0.1，＝﹣＝6﹣（﹣0.1×40）＝10，则y（万份）与x（元）的回归方程为＝﹣0.1x+10；（ii）设每份保单的保费为20+x元，则销量为y＝﹣0.10x+10.0，则保费获益为f（x）＝（20+x）（﹣0.10x+10.0）万元，f（x）＝﹣0.1x2+8x+200＝﹣0.1（x﹣40）2+360；当x＝40元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获益为360×0.275＝99万元．21．（12分）在△ABC中，sin C＝（1﹣cos C）．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若AB＝2，且sin C+sin（B﹣A）＝2sin2A，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，sin C＝（1﹣cos C）．所以：sin C+，整理得：，由于：0＜C＜π，故：，所以：C＝，（Ⅱ）由于sin C+sin（B﹣A）＝2sin2A，故：sin（A+B）+sin（B﹣A）＝2sin2A，整理得：2sin A cos B＝2sin A cos A，由于sin A≠0，则：cos A＝cos B，解得：A＝B．由于：，故△ABC为等边三角形．由于：AB＝2，所以：AB＝BC＝AC＝2，则：．22．（12分）已知数列{a n}满足a n＝2a n﹣1+2n+1（n∈N，n≥2），a3＝27．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）记b n＝，是否存在一个实数t，使数列{b n}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（I）数列{a n}满足a n＝2a n﹣1+2n+1（n∈N，n≥2），a3＝27．∴a3＝2a2+23+1，∴27＝2a2+23+1，∴a2＝9．∴9＝2a1+22+1，解得a1＝2．（II）由a n＝2a n﹣1+2n+1（n∈N，n≥2），变形为：﹣＝1+．∴＝++…++＝n+＝n+﹣．∴a n＝n•2n+2n﹣1﹣1．∴b n＝＝n++．可得t＝0时，b n＝n+，使数列{b n}为等差数列．（III）由（II）可得：a n＝（2n+1）•2n﹣1﹣1．设数列{（2n+1）•2n﹣1}的前n项和A n＝3+5×2+7×22+…+（2n+1）•2n﹣1．2A n＝3×2+5×22+…+（2n﹣1）•2n﹣1+（2n+1）•2n，∴﹣A n＝3+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n+1）•2n＝1+2×﹣（2n+1）•2n，∴A n＝（2n﹣1）•2n+1．∴数列{a n}的前n项和S n＝（2n﹣1）•2n+1﹣n．。

2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二下学期期末考试数学(文)试题word版含答案

2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =， {}2,4B =，则()U C A B ⋃=（） A. {}1,3,4,5 B. {}1,4 C. {}1,2,4 D. {}3,5 【答案】D 【解析】全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}{}1,2,2,4,1,2,4A B A B ==∴⋃=， (){}3,5U C A B ⋃=，故选D.2．复数z 满足12i z i ⋅=-，则z =（）A. 2i +B. 2i -+C. 2i --D. 2i - 【答案】C 【解析】()i?12i,i?i?=i 12i ,2i z z z =-∴---∴=--,故选C.3．下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（）A. 3y x = B. y C. 1y x = D. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】C【解析】试题分析： 1y x=的单调区间是()(),0,0,-∞+∞，单调区间分开，故在定义域上不是单调函数. 【考点】函数的单调性.4．已知抛物线22y px = ()0p >的准线经过点()1,4-，过抛物线的焦点F 且与x 轴垂直的直线交该抛物线于M 、N 两点，则MN =（）A. 4B. 【答案】A【解析】由点()1,4A -在抛物线2:2C y px =的准线上，则12p -=-，则2p =，则抛物线方程为24y x =，焦点()1,0F ，当1x =时， 2y =±，则()()1,2,1,2M N -， ∴线段MN 的长4MN =，故选A. 5．设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析： ()200a b a a b -<⇒-<，即，若，则()20a b a -=，即由不一定能推出()20a b a -<，故选A 。

【全国百强校Word】重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期期末考试文数试题

重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若向量(2,)a k =r ，(1,2)b =-r ，满足a b ⊥r r ，则实数k =（）A ．1-B ．1C ．4D ．02.已知n S 为等差数列{}n a 中的前n 项和，33a =，410S =，则数列{}n a 的公差d =（）A ．12B ．1C ．2D ．3 3.ABC V 中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对应的边，60B =︒，b =，30A =︒，则a =（）A．．4 C ．6 D ．4.已知实数,,a b c 满足c b a <<且0ac <，下列选项中不一定成立的是（）A ．ab ac >B ．(b a)0c -> C.22cb ab < D ．(a c)0ac -<5.已知函数()2ln f x x ax =+在1x =处取得极值，则实数a =（）A ．2-B ．2 C.0 D ．16.下列说法正确的是（） A ．若a r 与b r 共线，则a b =r r 或者a b =-r rB ．若a b a c ⋅=⋅r r r r ，则b c =r rC.若ABC V 中，点P 满足2AP AB AC =+uu u r uu u r uuu r ，则点P 为BC 中点D ．若1e u r ，2e u r 为单位向量，则12e e =u r u r7.若,a b 是整数，则称点(a,b)为整点，对于实数,x y ，约束条件2300x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内整点个数为（）个A ．4B ．5 C.6 D ．78.已知各项均为正的等比数列{}n a 中，2a 与8a，则2246a a +的最小值是（） A ．1 B ．2 C.4 D ．89.若直线10ax by -+=（0a >，0b >）平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则11a b +的最小值为（）A．3+ B． C.12 D．3+ 10.在ABC V 中，若2sin sin cos 2A B C =，则ABC V 是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C.等边三角形 D ．等腰直角三角形11.数列{}n a 中，12a =，12n n a a +=（n N *∈），则13241012a a a a a a ++=L （） A ．104(41)3- B ．114(41)3- C.11161(1())34- D ．10161(1())34- 12.已知()21()f x a x x x=-+有且仅有两个零点，那么实数a =（） A ．427 B ．23 C.32 D ．274第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,x y 满足约束条件()103030x y f x x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，2z x y =-则的最小值为．14.圆222(r 0)x y r +=>与圆22(3)(y 4)1x -+-=相外切，则半径r 的值为． 15.ABC ∆是正三角形，2AB =，点G 为ABC ∆的重心，点E 满足3BE EC =uur uu u r ，则CG AE ⋅=uu u r uu u r ．16.已知圆22:430M x y y +-+=，直线:0(0)l kx y k -=>，如果圆M 上总存在点A ，它关于直线l 的对称点在x 轴上，则k 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()[]2144,3,23f x x x x =-+∈- （1）求函数()f x 在0x =处切线方程；（2）求函数()f x 的最大值和最小值．18. 已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对应的边，若cos sin a b C c B =+，且ABC ∆的面积为2，（1）求角B ；（2）若+c 5a =，求2b 的值．19. 已知以点P 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD |=．（1）求直线CD 的方程；（2）求圆P 的方程．20. 已知正项等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足：213,()42n n S S n N *+=+∈ （1）求数列{}n a 的首项1a 和公比q ；（2）若21log ,()n n n b a a n N *+=+∈，求数列{}n b 的前()f x 项和n T ． 21. 已知圆22:(4)(1)4C x y -+-=,直线:2(31)y 20l mx m -++=（1）若直线l 与圆C 相交于两点,A B ，弦长AB 等于，求m 的值；（2）已知点(4,5)M ，点C 为圆心，若在直线MC 上存在定点N （异于点M ），满足：对于圆C 上任一点P ，都有|PM ||PN |为一常数，试求所有满足条件的点N 的坐标及改常数． 22.已知函数()1x f x e ax =-+（1）若1a =，求函数()f x 的单调性；（2）若存在0b >，使(0,)x b ∈恒有()22f x x ≥-，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BBBCA 6-10: CCCAA 11、12：DD二、填空题13.5- 14.4 15.32- 16. 三、解答题17.解：（1）()24f x x '=-，斜率()04k f '==-，切点(0,4)．所以切线为44y x =-+（2）所以函数最小值为43-，最大值为28318. 解（1）由cos sin a b C c B =+及正弦定理得：sin sin cos sin sin A B C C B =+，即sin()sin cos sin sin B C B C C B +=+得sin cos sin sin C B C B =，又sin 0C ≠，所以tan 1B =，因为(0,)B π∈，所以4B π=．（2）由1sin 22ABC S ac B ∆==，得ac =，又22222cos (a c)217b a c ac B ac =+-=+--=-19.解：（1）直线AB 的斜率4013(1)k -==--，AB 中点坐标为(1,2)，直线CD 的方程为 2(x 1)y -=--，即30x y +-=；（2）设圆心(a,b)P ，则由点P 在直线CD 上得：30a b +-=①，又直径|CD |=，所以|PA |=，所以22(1)40a b ++=② 由①②解得：36a b =-⎧⎨=⎩或52a b =⎧⎨=-⎩所以圆心(3,6)P -或(5,2)P -圆的方程为22(3)(6)40x y ++-=或22(5)(2)40x y -++=． 20.由题有314213421342S S S S ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，两式相减得：4214a a =，则214q = 由题意0q >，有12q = 又311342S S =+，可知12311342a a a a ++=+，有111113(1)2442a a ++=+，所以11a =，由（1）11()2n n a -=，21log n a n +=-，所以21()2n b n =-，采用分组求和： 12211()(1)111212()1222212n n n n n T n n ----⨯=⨯+=----． 21.解（1）0m =或13m =-；（2）由题知，直线MC 的方程为4x =，假设存在定点(4,)N t 满足题意，则设，(,)P x y ，|PM ||PN |λ= 得222|PM ||PN |(0)λλ=>，且22(4)4(1)x y -=--所以22222224(1)(5)4(1)()y y y y t λλλ--+-=--+-整理得：222[(22)8]y (3)280t t λλ-+++-=因为，上式对于任意[]1,3y ∈-恒成立，所以2(22)80t λ-+=且22(3)280t λ+-=解得27100t t -+=，所以2t =，5t =（舍去，与M 重合），24λ=，2λ= 综上可知，在直线MC 上寻在定点(4,2)N ，使得|PM ||PN |为常数2． 22.（1）易得：()1x f x e '=-，若当()f x '时有0x =，()f x 则()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；（2）令()22()21x g x f x x e x ax =+-=+--，且()00g =， ()2x g x e x a '=+-，()01g a '=-，()g x '在(0,)x b ∈单调递增，若()010g a '=-<，即1a >，0(0,)x b ∃∈，00()(0)g x g ''>>，此时()g x 在0(0,)x 单调递减，当0(0,)x x ∈，()(0)0g x g <=，不成立．若()010g a '=-≥，即1a ≤，()g x '在(0,)x b ∈单调递增，则(0,)x ∈+∞，()(0)0g x g ''>≥，所以在()f x 单调递增，所以()g x 在(0,)+∞单调递增所以()(0)0g x g >=，成立，故1a ≤．6。

重庆市2017-2018学年高一下学期期末考试试题数学含答案

秘密★启用前2018年重庆一中咼2018级咼一下期期末考试数学试题卷 2018.7数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合 A 二{x|(x 2)(x-3) "}，B 二{-1,0,1,2,3}，则 A" B 二(B) {0,1,2} (D ) {-1,0,1,2}b = (3,1),若a_b ,贝U 实数k 的值等于 5 5 3(B) - 3 (C ) 3( D )2(3)设等差数列{a n }的前n 项和为S,若a 5 + a i4= 10,则$8等于(A) 20( B ) 60 ( C )90( D )100(4)圆(x 2)2 y 2 =4与圆(x-2)2 • (y -1)2 =9的位置关系为(A )内切(B )相交 (C) 外切 (D) 相离(A ) {0,1} (C ) {-1,0,1}(5)已知变量x , y 满足约束条件x - y _1 , x - y _1 (B ) 11 则z=3x+y 的最大值为 (A) 12 (C ) 3 (D)-1 (6)已知等比数列｛a n ｝中，a 1 = 1, q = 2,则 1 1 1 1' +…+ 的结果 a n a n +1可化为 (B) 1-2 (C )3(1—》) (D )彳(1 —寺) (7)“m=1 ”是“直线mx y — 2 = 0与直线x my 1 — m = 0平行” (A )充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C )充要条件(D) 既不充分也不必要条件(8) 阅读右面的程序框图，运行相应的程序,输出S 的值为15 (9) (B ) 105 (C ) (D ) 245945 现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2 3, 4”, 第二组卡片上分别写有数字“34, 5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为 (B)書(D)(10)在平行四边形 ABCD 中，AD = 2, / BAD = 60° E 为 CD 的中点, =1,则AB 的长为 (A ) .6(B) 4(C ) 5若 AD BE(D) 6(11)(原创)已知函数f(x)= ^x，且对于任意实数a，(0,1)厂x2+2mx —2m +1,x >1关于x的方程f (x) 一a= 0都有四个不相等的实根石，x, x3 x,则X1+X2 • x^ x的取值范围是(A)(2,4] (B)(-：：,0山[4,：：)(C)[4，+::) ( D)(2,+：：)(12 )(原仓U )已知集合M ={(x,y)|2x • y—4=0}，N = {(x, y) | x2 y2 2mx 2ny = 0}，若M 门N =，则m2n2的最小值4 3 l 5(A) 5 ( B) 4 ( C)(6- 2,5) (D) -4第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3： 3: 4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取名学生.(14 )(原创)在ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若兀47a=3,B ,cAs —6 4则b= ___________ .(15)已知点P，Q为圆C: x2+ y2= 25上的任意两点，且|PQ|<6,若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为(16) (原创)点C 是线段AB 上任意一点，0是直线AB 外一点，OC = xOA+yOB , 不等式x 2(y 1) - y 2(x 2) k(x 2)(y 1)对满足条件的x , y 恒成立，则实数k 的取值范围—三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17) (本小题满分10分) 已知厶ABC 的面积是3,角代B,C 所对边长分别为a,b,c ,(I )求 A ^U AC ；(n )若b =2，求a 的值.(18) (本小题满分12分)已知圆 C :(X -3)2 • (y 一4)2 =4，直线 I 过定点 A(1,0).(I)若I 与圆C 相切，求直线I 的方程；(n)若I 与圆c 相交于p 、Q 两点，且PQ = 22，求直线I 的方程.(19) (本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取 40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：［40,50), ［50,60)，…，［90,100］后得到如图所示的频率分布直方图.(I)若该校高一年级共有学生 640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60分的人数；(n)若从数学成绩在［40,50)与［90,100］两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.cosA = ?5频率(20) (本小题满分12分)已知数列｛a n ｝满足a =1,耳-a nA = n (其中n _ 2且n N ).(I)求数列｛a n ｝的通项公式；2a7(U)设b n 二一-，其前n 项和是T n ,求证：T n <9.n x 49(21) (原创)(本小题满分12分)已知动点P(x, y)满足方程xy =d (x 0).(I)求动点P 到直线丨：x • 2y 一2二0距离的最小值；(U)设定点A(a,a)，若点P, A 之间的最短距离为2 2,求满足条件的实数a 的取值.(22) (本小题满分12分)已知函数f(x)= ax 〒b 为奇函数，且f(1) = 1 .x(I)求实数a 与b 的值； (U)若函数g(x) J _f (x)，设｛a n ｝为正项数列，且当n_2时，x[g(a n ) g(a n4)+ * 2*2 21] a n 2 =q ，(其中 q=2016 )，｛a .｝的前 n 项和为 S n ，a n anJb n 二' ，若bn _2017n 恒成立，求q 的最小值.i 二 S命题人：付彦审题人：邹发明2018年重庆一中高2018级高一下期期末考试数学答案 2018.7一、选择题：1— 5 DACBB 6—10 CCBDD 11—12 CA、填空题：15,解答题:4 3(17)解：由cos A 二一，得sin A = 一又2bcsinA^30，2bCSin A(i)A B A C = bccosA = 8(U) ；b=2,. c = 5, a2二b2c2-2bccosA =13 二a -、13(18)解：(i)当斜率不存在时，方程x=1满足条件；3k _ 一_ kl 3当L1斜率存在时，设其方程是y=k(x-1),则’ k =2，解得，Jk2+1 4 所以所求方程是x=1和3x-4y-3=0;(U)由题意，直线斜率存在且不为0,设其方程是y=k(x-1),则圆心到直线的距.k 1：2.4-d2=2 2, d=、2，此时k=1 或k=7，所以所求直线方程是x-y-1=0或7x-y-7=0.(19)解：(I)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1 —10 X0.005+ 0.01) = 0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640X).85= 544.(U)成绩在［40,50)分数段内的人数为40X0.05= 2,成绩在［90,100］分数段内的人数为40X0.1= 4,则记在［40,50)分数段的两名同学为A1, A2,在［90,100］分数段内的同学为B1, B2, B3, B4.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种.如果2名学生的数学成绩都在［40,50)分数段内或都在［90,100］分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10;如果一个成绩在［40,50) 分数段内，另一个成绩在［90,100］分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的d =、_(t — a)2 a 2 -2 ,设 f(t) =(t — a)2 a 2 —2(t 一2)绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10的取法有(A i , A 2), (B I , B 2), (B i , B 3)，(B i ，B 4)，(B 2, B 3)，(B 2, B 4), (B 3, B 4)共 7 种取法，所以所求概(20)解：(I)解：an- a 1(a2- a 1)(a 3 -a2) 1 H (an-an八…宀1)("正明：0=罟=即, 2 3 n +1n 项和T n = 4+孑+…+ _4^，123 n n +14&=42+ 43+^+ 羊+4nT T ， T 1 2 1 1 1 n +1 二 T n — 4T n = 4 + 孑 + 戸+…+ 4n _ 厂1 丄1 4(1—4n)n +17 3n + 74+r —盯二 12— 3^4^，1—4T_7— 3n + 7 7 T n= 9— 9X 4n<9.当且仅当X —2时距离取得最小值』51( n ) 设点 P(x-)( x 0),Xd =J(x _a)2 +(丄—a)2 =i ；(x 2 十4) _2玄&十丄)+2a 2* x \ x x1 1设 x _ =t (t _ 2),则 x 2-2 =t 2 _2xx其前 (21)解：(I) d 二|xT 幕|x 2y - .2 |对称轴为t 二a 分两种情况：(1)a 乞2时，f(t)在区间上是单调增函数，故t=2时,f(t)取最小值 ••• d min 二」(2二a)2—a 2二2 二2.-2 ,二 a 2 _2a _3 二0 ,二 a =_1(a =3舍) ⑵a >2时,■/ f(t)在区间2,a 上是单调减，在区间la, •：：上是单调增，••• t =a 时，f(t)取最小值••• d min=.(a —a) a 一2=2、. 2,二 a = . 10 (a = -10 舍)综上所述，a = -1或• 10(22)解：(I)因为f (x)为奇函数，b一巴),x得 b =0，又 f(1)=1，得 a =1 1 X —1 (U)由 f (x)二一，得 g(x) = —2~ X X q(1-q n ) 1-q ' a q(n 一 2) . Sn = a n J.n S 由：曽I 1-q 2 J-q 3■/ b n -2017n 恒成立，即: 当 q _2016 时, n 1 + * 1 _q n 1-q n 1 ｛1 ^―｝为单调递减数列, 1-q _2017 时a + a — 1,且[g(a n ) g(a n 」)—a n 2 二 q ,a n an」1-S n 1 1 _ q。

2017-2018年重庆市巴蜀中学高一(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若向量＝（2，k），＝（﹣1，2），满足⊥，则实数k＝（）A．﹣1B．1C．4D．02．（5分）已知S n为等差数列{a n}中的前n项和，a3＝3，S4＝10，则数列{a n}的公差d＝（）A．B．1C．2D．33．（5分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，B＝60°，，A＝30°，则a＝（）A．2B．4C．6D．4．（5分）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞0 5．（5分）已知函数f（x）＝2lnx+ax在x＝1处取得极值，则实数a＝（）A．﹣2B．2C．0D．16．（5分）下列说法正确的是（）A．若与共线，则＝或者＝﹣B．若•＝•，则＝C．若△ABC中，点P满足2＝+，则点P为BC中点D．若，为单位向量，则＝7．（5分）若a，b是整数，则称点（a，b）为整点，对于实数x，y，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（）个A．4B．5C．6D．78．（5分）已知各项均为正的等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，则a42+a62的最小值是（）A．1B．2C．4D．89．（5分）若直线ax﹣by+1＝0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0的周长，则最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，若sin B sin C＝cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形11．（5分）数列{a n}中，a1＝2，a n＝2a n+1（n∈N*），则a1a3+a2a4+…+a10a12＝（）A．（410﹣1）B．（411﹣1）C．（1﹣（）11）D．（1﹣（）10）12．（5分）已知f（x）＝a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，那么实数a＝（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为．14．（5分）圆x2+y2＝r2（r＞0）与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1相外切，则半径r的值为．15．（5分）△ABC是正三角形，AB＝2，点G为△ABC的重心，点E满足，则＝．16．（5分）已知⊙M：x2+y2﹣4y+3＝0，直线l：kx﹣y＝0（k＞0），如果⊙M上总存在点A，它关于直线l的对称点在x轴上，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝x2﹣4x+4，x∈[﹣3，2]．（1）求函数f（x）在x＝0处切线方程；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．18．（12分）已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若a＝b cos C+c sin B，且△ABC的面积为2，（1）求角B；（2）若a+c＝5，求b2的值．19．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．20．（12分）已知正项等比数列{a n}的前n项和S n满足：S n+2＝S n+，（n∈N*）（1）求数列{a n}的首项a1和公比q；（2）若b n＝a n+log2a n+1，（n∈N*），求数列{b n}的前f（x）项和T n．21．（12分）已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2＝4，直线l：2mx﹣（3m+1）y+2＝0．（1）若直线l与圆C相交于两点A，B，弦长AB等于2，求m的值；（2）已知点M（4，5），点C为圆心，若在直线MC上存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax+1．（1）若a＝1，求函数f（x）单调性；（2）若存在b＞0，使得x∈（0，b）恒有f（x）≥2﹣x2，求实数a的取值范围．2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若向量＝（2，k），＝（﹣1，2），满足⊥，则实数k＝（）A．﹣1B．1C．4D．0【解答】解：∵向量＝（2，k），＝（﹣1，2），满足⊥，∴＝﹣2+2k＝0，解得实数k＝1．故选：B．2．（5分）已知S n为等差数列{a n}中的前n项和，a3＝3，S4＝10，则数列{a n}的公差d＝（）A．B．1C．2D．3【解答】解：∵a3＝3，S4＝10，∴a1+2d＝3，4a1+d＝10，联立解得d＝1．故选：B．3．（5分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，B＝60°，，A＝30°，则a＝（）A．2B．4C．6D．【解答】解：∵B＝60°，，A＝30°，∴由正弦定理，可得：a＝＝＝4．故选：B．4．（5分）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞0【解答】解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A选项ab＞ac正确，由于c（b﹣a）＞0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正确故选：A．5．（5分）已知函数f（x）＝2lnx+ax在x＝1处取得极值，则实数a＝（）A．﹣2B．2C．0D．1【解答】解：f′（x）＝+a，若f（x）在x＝1处取极值，则f′（1）＝2+a＝0，解得：a＝﹣2，故f（x）＝2lnx﹣2x，f′（x）＝﹣2，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，x＝1是极大值点，符合题意，故选：A．6．（5分）下列说法正确的是（）A．若与共线，则＝或者＝﹣B．若•＝•，则＝C．若△ABC中，点P满足2＝+，则点P为BC中点D．若，为单位向量，则＝【解答】解：对于A，根据共线向量的定义显然不成立，对于B，令＝，显然不成立，对于C，根据向量的运算性质，成立，对于D，根据单位向量的定义，显然不成立，故选：C．7．（5分）若a，b是整数，则称点（a，b）为整点，对于实数x，y，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（）个A．4B．5C．6D．7【解答】解：当x＝0时，不等式组等价为，得0≤y≤，此时y＝0，y＝1，当x＝1时，不等式组等价为，得0≤y≤1，此时y＝0，y＝1，当x＝2时，不等式组等价为，得0≤y≤，此时y＝0，当x＝3时，不等式组等价为，得y＝0，综上共有6个整数点，故选：C．8．（5分）已知各项均为正的等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，则a42+a62的最小值是（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，∴a4a6＝a2a8＝2，则a42+a62≥2a4a6＝4，当且仅当a4＝a6＝时取等号．故选：C．9．（5分）若直线ax﹣by+1＝0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0的周长，则最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0配方可得：（x+1）2+（y﹣2）2＝4，可得圆心C（﹣1，2）．∵直线ax﹣by+1＝0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0的周长，∴﹣a﹣2b+1＝0，即a+2b＝1．∵a＞0，b＞0则＝（a+2b）＝3++≥3+2，当且仅当a＝b＝﹣1时取等号．∴最小值为3+2．故选：A．10．（5分）在△ABC中，若sin B sin C＝cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：由题意，即sin B sin C＝1﹣cos C cos B，亦即cos（C﹣B）＝1，∵C，B∈（0，π），∴C＝B，故选：A．11．（5分）数列{a n}中，a1＝2，a n＝2a n+1（n∈N*），则a1a3+a2a4+…+a10a12＝（）A．（410﹣1）B．（411﹣1）C．（1﹣（）11）D．（1﹣（）10）【解答】解：由数列{a n}中，a1＝2，a n＝2a n+1（n∈N*），可得数列{a n}为等比数列，首项为2，公比为．∴a n＝＝22﹣n，a n a n+2＝22﹣n•22﹣（2+n）＝．则a1a3+a2a4+…+a10a12＝＝＝×．故选：D．12．（5分）已知f（x）＝a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，那么实数a＝（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）＝a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，即方程a（x2﹣x）＝﹣有且仅有两个实数根，也就是函数y＝a（x2﹣x）与y＝﹣的图象有两个交点，如图，当a＝0时，不合题意；当a＜0时，由函数y＝a（x2﹣x）的图象过原点，不合题意；∴a＞0，两函数y＝a（x2﹣x）与y＝﹣的图象在第二象限必有1个交点，则两函数y＝a（x2﹣x）与y＝﹣的图象在第四象限必相切．设切点为P（x0，y0），由y＝a（x2﹣x），得y′＝2ax﹣a，由y＝﹣，得y．∴函数y＝a（x2﹣x）在P点处的切线方程为y﹣＝（2ax0﹣a）（x﹣x0），即；函数y＝﹣在P点处的切线方程为，即y＝，则，解得：．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为﹣5．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z＝x﹣2y为y＝x﹣z，由图可知，当直线y＝x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4＝﹣5．故答案为：﹣5．14．（5分）圆x2+y2＝r2（r＞0）与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1相外切，则半径r的值为4．【解答】解：圆x2+y2＝r2（r＞0）的圆心坐标（0，0），半径为r；圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1的圆心坐标（3，4），半径为1，∵两圆外切，∴两圆圆心距等于两圆半径之和，∴＝5＝1+r，∴r＝4，故答案为：4．15．（5分）△ABC是正三角形，AB＝2，点G为△ABC的重心，点E满足，则＝﹣．【解答】解：如图所示：，△ABC是正三角形，AB＝2，点G为△ABC的重心，点E满足，则A（1，），E（，0），C（2，0），G（1，），则＝（，﹣），＝（﹣1，），故＝﹣﹣1＝﹣，故答案为：﹣．16．（5分）已知⊙M：x2+y2﹣4y+3＝0，直线l：kx﹣y＝0（k＞0），如果⊙M上总存在点A，它关于直线l的对称点在x轴上，则k的取值范围是[]．【解答】解：化圆M：x2+y2﹣4y+3＝0为x2+（y﹣2）2＝1，可知圆M的圆心坐标为（0，2），半径为1，设圆心M关于直线y＝kx的对称点为M′（x′，y′），则，即．由|y′|＝||≤1，解得：．∴k的取值范围是[]．故答案为：[]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝x2﹣4x+4，x∈[﹣3，2]．（1）求函数f（x）在x＝0处切线方程；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）＝x3﹣4x+4的导数为f′（x）＝x2﹣4，斜率k＝f′（0）＝﹣4，切点（0，4），所以切线为y＝﹣4x+4；（2）极大值极小值﹣所以函数最小值为﹣，最大值为．18．（12分）已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若a＝b cos C+c sin B，且△ABC的面积为2，（1）求角B；（2）若a+c＝5，求b2的值．【解答】解：（1）∵a＝b cos C+c sin B，∴由正弦定理得：sin A＝sin B cos C+sin C sin B，即sin（B+C）＝sin B cos C+sin C sin B，∴得sin C cos B＝sin C sin B，又∵sin C≠0，∴tan B＝1，∵B∈（0，π），∴B＝．（2）∵由S△ABC＝ac sin B＝2，得ac＝4，∴b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝（a+c）2﹣2ac﹣ac＝17﹣8．19．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．【解答】解：（1）由题意知直线CD垂直平分线段AB，∵A（﹣1，0），B（3，4），∴AB的中点M（1，2），又，∴k CD＝﹣1，∴直线CD的方程为：y﹣2＝﹣1×（x﹣1），即x+y﹣3＝0；（2）由题意知线段CD为圆的直径，∴2r＝，得r＝2．设圆P的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝40，∵圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），∴，解得或．∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2＝40或（x﹣5）2+（y+2）2＝40．20．（12分）已知正项等比数列{a n}的前n项和S n满足：S n+2＝S n+，（n∈N*）（1）求数列{a n}的首项a1和公比q；（2）若b n＝a n+log2a n+1，（n∈N*），求数列{b n}的前f（x）项和T n．【解答】解：（1）正项等比数列{a n}的前n项和S n满足：S n+2＝S n+，（n∈N*），令n＝1和2，得到：，两式相减得：，解得．由于q为正数，则q＝．又，可知，解得：a1＝1，（2）由（1）得：，所以b n＝a n+log2a n+1＝，利用分组求和得：，＝．21．（12分）已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2＝4，直线l：2mx﹣（3m+1）y+2＝0．（1）若直线l与圆C相交于两点A，B，弦长AB等于2，求m的值；（2）已知点M（4，5），点C为圆心，若在直线MC上存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．【解答】解：（1）圆心C（4，1）到直线l的距离d＝＝．∵d2+＝22，解得d＝1．∴＝1．平方化为：m（3m+1）＝0，解得m＝0或m＝﹣．（2）由题知，直线MC的方程为：x＝4，假设存在定点N（4，t）满足题意，设P（x，y），＝λ，得|PM|2＝λ2•|PN|2（λ＞0），且（x﹣4）2＝4﹣（y﹣1）2，∴4﹣（y﹣1）2+（y﹣5）2＝4λ2﹣λ2（y﹣1）2+λ2（y﹣t）2，整理得：[（2﹣2t）λ2+8]y+（3+t2）λ2﹣28＝0，由于上式对于任意y∈[﹣1，3]恒成立，∴（2﹣2t）λ2+8＝0，且（3+t2）λ2﹣28＝0，解得：t2﹣7t+10＝0，∴t＝2，或t＝5（舍去，与M重合），λ2＝4，λ＞0，解得λ＝2．综上可知，在直线MC上存在定点N（4，2），使得为常数2．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax+1．（1）若a＝1，求函数f（x）单调性；（2）若存在b＞0，使得x∈（0，b）恒有f（x）≥2﹣x2，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝e x﹣x+1的导数为f′（x）＝e x﹣1，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减，则f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；（2）存在b＞0，使得x∈（0，b）恒有f（x）≥2﹣x2，可得a≤在x∈（0，b）恒成立，由y＝e x﹣x﹣1的导数为y′＝e x﹣1，可得函数y在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，即为e x﹣x﹣1≥0，即有e x﹣1≥x，则＞＝x+1＞1，可得a≤1，即a的取值范围是（﹣∞，1]．。

重庆巴蜀中学2018级高一下期末数学(文)

重庆巴蜀中学高2018级高一下期末试题数学（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，总计60分）1、圆心为C （1，1），半径为2的标准方程（）A 、22(1)(1)2x y -+-=B 、22(1)(1)4x y -+-=C 、22(1)(1)2x y +++=D 、22(1)(1)4x y +++=2、如果实数a 、b 、c 满足a b c >>，且0ac <，则下列不等式不一定成立的是（）A 、ab ac >B 、()0c b a ->C 、22cb ab <D 、()0ac a c -<3、若实数x ，y 满足约束条件0121x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥，则z ＝2x -y 的最大值为（）A 、13B 、12C 、1D 、2 4、不等式20x ax b -+<的解集为（2，3），则210bx ax ++<的解集为（）A 、11(,)32B 、11(,)23--C 、1(,1)5D 、1(1,)5-- 5、若非零向量,a b 满足1a b ==，(2)0a b b +⋅=，则a 与b 的夹角为（）A 、30ºB 、60ºC 、120ºD 、150º6、等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 10＝10，S 20＝30，则，S 40＝（）A 、150B 、270C 、70D 、100 7、椭圆C ：221259x y +=的左、右焦点分别是F 1、F 2，点P 为曲线上一点，M 为PF 1的中点，若2OM =（点O 为坐标原点），则1PF ＝（）A 、8B 、6C 、4D 、28、已知0,0a b >>，且a +2b ＝2，则81a b+的最小值为（） A 、9 B 、8 C 、4 D 、92 9、由直线l ：y ＝-x -1上一动点P 引圆C ：22(1)(2)1x y -+-=，切点分别为A 、B ，则四边形PACB 的面积最小值为（）A 、1BC D10、已知P 为椭圆22143x y +=上一点，F 1，F 2为该椭圆的两个焦点，若1260F PF ∠=︒，则12PF PF ⋅=（）A 、3BC 、D 、211、若直线y ＝x +m 与曲线y 有两个公共点，则m 的取值范围为（）A 、(-B 、(2,-C 、2,⎡⎣D 、2,⎡-⎣12、直角△ABC 中，AB ＝2，AC ＝斜边BC 上有两点E 、F ，且EF ＝1，设EAF θ∠=，则tan θ的最大值为（）A B C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、在△ABC 中，A ＝60º，BC ＝AC ＝。

重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若向量，，满足，则实数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由，可得，从而可得结果.详解：，，，，解得，故选B.点睛：本题考查向量垂直的坐标表示，属于简单题.利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.2. 已知为等差数列中的前项和，，，则数列的公差（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由，可得,解方程组即可的结果.详解：由等差数列中的前项和，，，得，解得，故选B.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.3. 中，分别是角所对应的边，，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用正弦定理求解即可.详解：，，，由正弦定理可得，，故选B,点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于简单题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.4. 已知实数满足且，下列选项中不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以．对于A，因为，所以；对于B，因为，所以，又，所以；对于D，因为，所以，又，所以；对于C，因为且，所以或，因此与的大小不能确定，即不一定成立．故选C．5. 已知函数在处取得极值，则实数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出，利用可得结果.详解：由题意知函数的定义域为，由可得，函数在处取得极值，，，经检验时函数在处取得极大值，故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的极值，属于简单题.已知函数的极值求参数的一般步骤是：（1）列方程求参数；（2）检验方程的解的两边导函数符号是否相反.6. 下列说法正确的是（）A. 若与共线，则或者B. 若，则C. 若中，点满足，则点为中点D. 若，为单位向量，则【答案】C【解析】分析：由与共线可得，错误；由与可以同垂直于可得错误；由向量加法法则可得正确；由单位向量方向不确定得错误.详解：由与共线得，故“若与共线，则或者”不正确，错误；由与可以同垂直于可得“若，则”不正确，错误；由平面向量加法法则可得“若中，点满足，则点为中点”正确，正确.由单位向量的方向不确定得“若，为单位向量，则”不正确，错误，故选C.点睛：本题主要考查平面向量的基本概念与基本运算，意在考查学生对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.7. 若是整数，则称点为整点，对于实数，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（）个A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：画出可行域，根据可行域列举出整点，从而可得结果.详解：画出所表示的可行域，如图中的，由图可知，在可行域内的整点有共有个，故选C.点睛：本题考查线性规划问题，以及新定义问题，属于中档题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，使问题得以解决.8. 已知各项均为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用等比数列的性质，结合基本不等式可得结果.详解：等比数列与的等比中项为，，等比数列各项均为正数，，当且仅当时，取等号，的最小值是，故选C.点睛：本题主要考查等比数列的性质的应用，属于简单题.等比数列最主要的性质是下标性质，解答比数列问题要注意应用等比数列的性质：若则.9. 若直线（，）平分圆的周长，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用直线始终平分圆的周长，可得圆的圆心在直线上，再利用“”的代换，结合基本不等式，即可求出最小值.详解：因为利用直线始终平分圆的周长，所以，圆的圆心在直线上，，，，当且仅当时，等号成立，即的最小值为，故选A.点睛：本题主要考查圆的方程与性质，以及利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10. 在中，若，则是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】由得，则，即，所以，则，即，又是的内角，所以，则，即，所以是等腰三角形。

重庆市巴蜀中学17-18学年度高一下学期期末考试——数

重庆市巴蜀中学2017—2018学年度下学期期末考试高一数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.圆22240x y x y ++-=的圆心坐标为（）A ．B ．C ．D ．2.已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．3.下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为的直线是（）A ．B ．C ．D ．4.（）的最大值为（）A ．B ． C. D．25.在等差数列中，表示的前项和，若，则的值为（）A ．B ． C. D ．6.已知向量，，则在方向上的投影是（）A ．B ． C. D ．7.在中，、、分别是内角、、的对边，且，则角的大小为（）A ．B ． C. D ．8.已知向量，，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.若，满足条件4050550x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，当且仅当，时，目标函数取得最小值或最大值，则实数的取值范围是（）A ．1(,1)(,)5-∞--+∞U B ． C. D ．10.在中，已知，，分别为，，所对的边，且，，成等比数列，，，则外接圆的直径为（）A ．B ． C. D ．11.已知定义在上的函数的导函数满足，则（）A ．()()21ln2f f -<B ．()()21ln2f f ->C. D ．12.已知，是圆上两点，点，且，则的最小值为（）A ．B ． C. D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为．14.若实数，满足111y x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则的最大值为．15.函数()2932f x x x=+-（）的最小值为． 16.已知函数()232(1)(5)ln 2f x x k x k x =+-++⋅，若在区间上不是单调函数，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求在区间上的最大值和最小值．18. 已知圆的圆心为，直线与圆相切．（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点，且被圆所截得弦长为，求直线的方程．19. 在中，角、、的对边分别为、、ccos )bsin B C -=．（1）求角的大小；（2）是的面积，若，求的最小值．20.已知数列满足，1120n n n n a a a a +++-=．（1）求证：数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）设，求数列的前项和．21. 已知圆过点，，圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）过圆221:(y 1)1O x ++=上任一点作圆的两条切线，切点分别为，，求四边形面积的取值范围．22. 已知函数()log x a f x =，（且）（1）当，求证：；（2）讨论的零点个数．试卷答案一、选择题1-5:BDDBC 6-10:ADCDC 11、12：BB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.(1)令()2320f x x x '=->可得或，()203f x x '<⇒0<<所以的递增区间为，递减区间为．（2）由（1）知：分别是的极大值点和极小值点所以极大值，极小值24327f ⎛⎫==-⎪⎝⎭，而，所以最大值，最小值．18. （1）圆心直线的距离d == 所以，圆心，半径，圆的标准方程：22(x 1)(y 1)2-+-=．（3）①当直线的斜率存在时，设直线即：320kx y k -+-=，d =，又，所以，解得②当的斜率不存在时，满足条件．故的方程为：或．19. （1ccos )bsin B C -=]sin(B C)sinCcos B sin sin B C +-=cos sin sin B C B C =，而在中，所以，可得（2）1sin 602S ab =︒= 由余弦定理有：2222cos6024c a b ab ab ab ab =+-︒≥-==．当时取“”，所以当时，的最小值为．20. （1）证明：1120n n n n a a a a +++-=两边同除以得：12110n n a a ++-=，可得11112(1)n n a a ++=+，且11120a +=≠，所以11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列．（2）由（1）得：，则11211(21)(21)2121n n n n n n b ++==----- 所以11111122212121n n n n S +++-=-=--- 21. （1）设圆心，半径为，则222222(3)(1)(5)(3)a a r a a r⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩，解得32a r =⎧⎨=⎩ 所以圆的方程为：22(3)(y-3)4x -+=（2）设的长为，则122222PQCT PQC S S x x ==⋅⋅⋅=，而．由几何关系有：11|CQ |1|PC||CQ |1-≤≤+．而，可得，则x S ⎡≤≤∈⎣． 22. （1）证明：当时，（）()1f x x '=-= 令，则所以在单调递减，在单调递增，所以()()min 42ln20f x f ==->所以（2）()ln 0log lnln x a x f x a a =⇔=⇔=⇔=。

重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 圆的圆心坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将圆的方程化为标准方程后可得所求．详解：将圆方程化为标准方程得，∴圆心坐标为．故选B．点睛：本题考查圆的标准方程和一般方程间的转化及根据标准方程求圆的半径，属容易题．2. 已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质或函数的性质对四个选项分别进行分析、排除后可得结论．详解：对于A，当时不等式不一定成立，故A不正确．对于B，当时，不等式不成立，故B不正确．对于C，当时不等式不成立，故C不正确．对于D，根据函数的单调性可得不等式成立，故D正确．故选D．点睛：判断关于不等式的命题真假的常用方法（1）直接运用不等式的性质进行推理判断．（2）利用函数的单调性，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性等进行判断．（3）特殊值验证法，即给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值进行比较、判断．3. 下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为的直线是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据选项中给出的直线的方程，分别求出直线的倾斜角即可．详解：选项A中，直线的倾斜角为，所以A不正确．选项B中，直线的倾斜角为，所以B不正确．选项C中，直线的倾斜角为，所以C不正确．选项D中，直线的倾斜角为，所以D正确．故选D．4. （）的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据基本不等式求解即可．详解：∵，∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴（）的最大值为．故选B．点睛：使用基本不等式求最值时，注意使用的前提是“一正、二定、三相等”，且这三个条件缺一不可，其中关键是寻求定值，若条件不满足使用的条件，则需要进行适当的变形，以得到定值．5. 在等差数列中，表示的前项和，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据等差数列的前项和公式和数列下标和的性质求解．详解：∵数列为等差数列，∴．∴．故选C．点睛：等差数列中的下标和的性质，即若m＋n＝p＋q，则a m＋a n＝a p＋a q常与前n项和公式结合在一起考查，解题时采用整体代换的思想，可简化解题过程，提高解题的效率．6. 已知向量，，则在方向上的投影是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量在另一个向量方向上的投影的概念求解．详解：∵，，∴，.设的夹角为，则向量在方向上的投影为．故选A．点睛：向量在另一向量方向上的投影是向量数量积的几何意义的具体体现，它是一个数量，其值可正、可负、也可为零，计算的主要途径是根据定义进行．7. 在中，、、分别是内角、、的对边，且，则角的大小为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据余弦定理的推论求得，然后可求得．详解：∵，∴．由余弦定理的推论得，又，∴．故选D．点睛：本题考查余弦定理推论的应用，解题时容易出现的错误是在求得角的三角函数值后忽视了角的范围，从而得到错误的结果．8. 已知向量，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】先讨论充分性：由得所以“”是“”的充分条件.再讨论必要性：因为，所以，所以“”是“”的必要条件.故选C.9. 若，满足条件，当且仅当，时，目标函数取得最小值或最大值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：作出可行域，根据最优解的位置判断目标函数的斜率范围，列出不等式解出．详解：画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由可得．∵目标函数仅在处取得最大值或最小值，∴或，解得或，∴实数的取值范围是．故选D．点睛：线性规划中已知最优解求参数的取值或范围时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值．10. 在中，已知，，分别为，，所对的边，且，，成等比数列，，，则外接圆的直径为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用成等比数列得到，结合余弦定理及求得，再根据正弦定理求得三角形外接圆的直径．详解：∵成等比数列，∴．在中，由余弦定理得，∴，∴．由得．设外接圆的半径为,则，∴外接圆的直径为．故选C．点睛：用余弦定理解三角形时注意整体代换思想的利用，即解题中常用到变形，可简化运算．令由正弦定理可得，若外接圆的半径为，则有．11. 已知定义在上的函数的导函数满足，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意，由可得，构造函数，可得，故单调递增，根据单调性可得结论．详解：令，∴，∵，∴，∴函数在上单调递增，∴，即，∴．故选B．点睛：本题考查对函数单调性的应用，考查学生的变形应用能力，解题的关键是根据题意构造函数，通过判断函数的单调性得到函数值间的关系，从而达到求解的目的．12. 已知，是圆上两点，点，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：如图，由得，设的中点为，则．令，在中，根据弦长、弦心距和半径的关系求得后可得所求．详解：如图所示，由得．设的中点为，则．由题意可得当最小时，则最小，此时，又为的中点，故点在上，即垂直平分．令，则，．在中，根据勾股定理得，即，整理得，解得或（舍去）．∴的最小值为．点睛：解答本题的关键是根据平面几何的关系得到最小时点，的位置，然后再根据计算得到所求的值，利用几何法解决圆的有关问题，可省去大量的运算，提高解题的效率，这是研究解析几何问题时常用的方法．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为__________．【答案】.【解析】分析：由题意求得，然后根据数列成等比数列可得实数的值．详解：∵，∴，由题意得成等比数列，∴，即，解得．点睛：本题考查等比数列的运算，解题的关键是根据题意得到数列的前三项，然后列出方程求解．另外，解题时也可利用结论求解，即若等比数列的前项和，则有，注意要注意结论中必须为．14. 若实数，满足，则的最大值为__________．【答案】5.【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的及其内部：其中，，，设，将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最大值，此时.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 函数（）的最小值为__________．【答案】.【解析】分析：将所给函数的解析式变形为，再结合，并根据基本不等式求解即可得到结论．详解：由题意得，∵，∴．又，∴．∴，当且仅当，即时等号成立．∴函数的最小值为．点睛：（1）使用基本不等式求最值时，注意使用的前提是“一正、二定、三相等”，且这三个条件缺一不可．（2）在运用基本不等式时，若条件不满足使用的条件，则要注意通过“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足重要不等式中“正”“定”“等”的条件．16. 已知函数，若在区间上不是单调函数，则的取值范围为__________．【答案】.【解析】分析：由题意得，因为在区间上不单调，故在区间上有解，分离参数后通过求函数的值域可得所求的范围．详解：∵，∴．∵在区间上不单调，∴在区间上有解，即方程在区间上有解，∴方程在区间上有解．令，则，∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴当时，取得最大值，且最大值为．又.∴.又由题意得在直线两侧须有函数的图象，∴．∴实数的取值范围为．点睛：解答本题时注意转化的思想方法在解题中的应用，将函数不单调的问题化为导函数在给定区间上有变号零点的问题处理，然后通过分离参数又将问题转化为求函数的值域的问题，利用转化的方法解题时还要注意转化的合理性和准确性．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求在区间上的最大值和最小值．【答案】(1) 的递增区间为，递减区间为．(2) 最大值，最小值．详解：（1）∵，∴．由，解得或；由，解得，所以的递增区间为，递减区间为．（2）由（1）知是的极大值点，是的极小值点，所以极大值，极小值，又，，所以最大值，最小值．点睛：（1）求单调区间时，由可得增区间，由可得减区间，解题时注意导函数的符号与单调性的关系．（2）求函数在闭区间上的最值时，可先求出函数的极值和区间的端点值，通过比较后可得最大值和最小值．18. 已知圆的圆心为，直线与圆相切．（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点，且被圆所截得弦长为，求直线的方程．【答案】(1) .(2) ；或．【解析】分析：（1）由直线和圆相切可得圆的半径，进而可得圆的标准方程．（2）分直线的斜率存在与不存在两种情况考虑，根据待定系数法设出直线的方程并结合弦长公式求解可得结果．详解：（1）由题意得圆心到直线的距离为．所以圆的圆心为，半径，∴圆的标准方程为．（2）①当直线的斜率存在时，设直线方程为即，∴圆心到直线的距离为．又由题意得，解得．∴，解得．∴直线的方程为．②当的斜率不存在时，可得直线方程为，满足条件．综上可得直线的方程为或．点睛：解决解析几何问题时注意把几何问题转化为数的运算的问题，通过计算达到求解的目的．在本题（2）中，容易忽视斜率不存在的情形，解题时要注意这一特殊情况，通过验证可求得，以得到完整的解．19. 在中，角、、的对边分别为、、，且．（1）求角的大小；（2）是的面积，若，求的最小值．【答案】(1) .(2)2.【解析】分析：（1）根据条件及正弦定理可得，然后由并根据三角变换得到，进而可求得．（2）由得到，再由余弦定理和基本不等式可得所求．详解：（1）由及正弦定理得，所以，所以，因为在中，，所以，又，所以．（2）由，得，由余弦定理得，当且仅当时等号成立，所以，所以的最小值为．点睛：三角形的面积公式和余弦定理经常结合在一起考查，解题时往往用到整体代换的思想方法，其中变形是重要的解题方法，同时也常与基本不等式结合在一起，解题时要注意等号成立的条件是否满足．20. 已知数列满足，．（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和．【答案】(1)证明见解析.(2)【解析】分析：（1）将两边同除以得，变形得，故得结论．（2）由题意得到，根据裂项相消法可得．详解：（1）证明：将两边同除以，得，∴，又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）得，∴，∴∴.点睛：（1）证明数列为等比数列时，在得到后，不要忘了证明，这是容易忽视的步骤．（2）在用裂项相消法求数列的和时，要注意在相消后剩余的项具有前后对称的特征，即前面剩下了第几项，则后面就剩下倒数第几项，根据此结论可判断结果是否正确．21. 已知圆过点，，圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）过圆上任一点作圆的两条切线，切点分别为，，求四边形面积的取值范围．【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）根据条件设圆的方程为，由题意可解得，于是可求得圆的方程．（2）根据几何知识可得，故将所求范围的问题转化为求切线长的问题，然后根据切线长的求法可得结论．详解：（1）由题意设圆心为，半径为，则圆的标准方程为．由题意得，解得，所以圆的标准方程为．（2）由圆的切线的性质得，而．由几何知识可得，又，所以，故，所以，即四边形面积的取值范围为．点睛：解决圆的有关问题时经常结合几何法求解，借助图形的直观性可使得问题的求解简单直观．如在本题中将四边形的面积转化为切线长的问题，然后再转化为圆外一点到圆上的点的距离的范围的问题求解．22. 已知函数，（且），当，求证：.【答案】证明见解析.【解析】分析：先判断函数的单调性，求得函数的最小值后可证得结论成立．详解：证明：当时，（）∴（）∴当时，单调递减；当时，单调递增，∴当时，有极小值，也为最小值，且所以，所以．点睛：本题考查函数的单调性及最值的应用，证明不等式时，可转化为求函数的最值的问题，如在本题中证明不等式成立时只需证明函数的最小值大于零即可．。