2018年青岛版九年级上册第二章解直角三角形章末检测(二)(Word版含答案)
青岛版九年级上册数学第2章 解直角三角形 含答案
青岛版九年级上册数学第2章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在RtΔABC中，若∠C=90°，cosA= ，则sinA的值为（）A. B. C. D.2、如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，已知AB＝4，AD＝2 ，△GEF与△AEF关于直线EF成轴对称.当点F沿AD边从点A运动到点D时，点G的运动路径长为（）A.2B.4πC.2πD.3、如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P 在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)（）A.22.48海里B.41.68海里C.43.16海里D.55.63海里4、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB 的长度是（）A.10mB.10 mC.15mD.5 m5、在△ABC中，∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a=5，b=12，c=13，下列结论成立的是（）A. B. C. D.6、已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为（）A. B. C. D.17、如图，一块含有的直角三角板的直角顶点和坐标原点重合，角的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，则的值为（）A.12B.-12C.3D.-38、如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，将沿直线翻折，使点落在点处，交轴于点，若，则点的坐标为（）A. B. C. D.9、某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，=1.732）．A.585米B.1014米C.805米D.820米10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（）A.15B.6C.9D.811、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，点P在⊙O上，连接BP，PD，BC．若CD= ，sinP= ，则⊙O的直径为（）A.8B.6C.5D.12、下列计算错误的是（）A. B.C. D.13、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tan∠CAD的值是（）A.2B.C.D.14、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，D是AC上一点．若tan∠DBA=，则AD的长为（）A.2B.C.D.115、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处向正东方向行了100米到达B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝________米．17、已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，顶点为A．点P为抛物线对称轴上一点，连结OA、OP．当OA⊥OP时，P点坐标为________．18、将一副直角三角板拼成如图所示的四边形ABCD，一边重合，若∠CAB=45°，∠CAD=30°，连接BD，则tan∠DBC=________.19、三角形中，，则值为________．20、已知：∠1=30°30′，∠2=28.5°，则sin（∠1﹣∠2）≈________ （可用计算器，精确到0.001）21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE，使点B落在点F处，连接AF，则当线段AF的长取最小值时，sin∠FBD是________．22、如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC＝60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA 所在的直线相切，则t＝________.23、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为________.24、如图，在中，，垂足为点，若，则=________.25、若三个锐角满足，则由小到大的顺序为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：20170+（）﹣1+6cos30°﹣|2﹣|．27、在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A端到地面的距离AC 是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C、E、D在同一直线上），求小水池的宽DE．（结果精确到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）28、如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A 的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）29、某公司大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE＝127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，这时一辆长宽高分别为(4600mm、1700mm、1400mm)的汽车能否顺利通过？(栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.)30、如图，小岛和都在码头的正北方向上，它们之间距离为，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头的正西方向处时，测得，渔船速度为，经过，渔船行驶到了处，测得，求渔船在处时距离码头有多远？（结果精确到）（参考数据：，，，，，）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、A5、C6、A7、B8、B9、C10、D11、C12、C13、A14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
青岛版九年级上册数学第2章 解直角三角形含答案
青岛版九年级上册数学第2章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为（）．A. B. C. D.2、在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿B地北偏东30°方向走，恰好到达目的地C处，那么，由此可知，B，C两地相距为（）A.100mB.150mC.200mD.250m3、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，sinA=， BE=2，则tan∠BDE的值是（）A. B.2 C. D.4、如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A.40海里B.60海里C.20 海里D.40 海里5、在实数- ，0，，π，sin30°，，tan45°中，有理数有（）A.1个B.2个C.3个D.5个6、如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为（）A. B.2 C. D.37、在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，则cosA的值等于（）A. B. C. 或 D. 或8、如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝，则tanA＝( )A. B. C.1 D.9、在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则tanB=（）A. B. C. D.10、如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q．当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（）A. B. C. D.11、如图，山上有一座高塔，山脚下有一圆柱形建筑物平台，高塔及山的剖面与圆柱形建筑物平台的剖面ABCD在同一平面上，在点A处测得塔顶H的仰角为35°，在点D处测得塔顶H的仰角为45°，又测得圆柱形建筑物的上底面直径AD为6m，高CD为2.8m，则塔顶端H到地面的高度HG为（）（参考数据：，，，）A.10.8mB.14mC.16.8mD.29.8m12、如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα＞tan β，②sinα＞sinβ，③cosα＞cosβ．正确的结论为（）A.①②B.②③C.①③D.①②③13、2cos60°的值是（）A. B. C. D.114、如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为35°，高CD长为3米，则斜梁AC的长为（）米．A. B. C.3sin35° D.15、如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B 点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是________km．17、请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．正五边形的一个外角的度数是________．B．比较大小：2tan71°________ （填“＞”、“=”或“＜”）18、如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°方向，轮船沿着北偏东60°方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°方向.则灯塔P与B之间的距离等于________km（结果保留根号）19、如图，有一斜坡，坡顶B离地面的高度为，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的为________m．20、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，，则AC的长为________ .21、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在负半轴、正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y= （x＜=32，tan∠DOE = ,,N 0）的图象交AB于点N，的图象交AB于点N, S矩形OABC的长为________.22、如图，等腰直角三角形中，，D是上一点，连接，过点作于交于在是上一点，过点作于，延长到连接，使，若，则线段的长度为________．23、如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为 ________．24、如图，O是半圆的圆心，半径为4．C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．若∠COA=60°，则FG=________．25、如图,在直角坐标系中,P是第二象限的点,其坐标是(x,8),且OP与x轴的负半轴的夹角α的正切值是,则x=________,cosα=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．27、为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）28、如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若斜坡FA的坡比i=1：，求大树的高度．（结果保留一位小数）参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，取1.73．29、如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．30、某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，计划测量中原福塔的总高度.如图所示，在B处测得福塔主体建筑顶点A的仰角为45°，福塔顶部桅杆天线AD高120m，再沿CB方向前进20m到达E处，测得桅杆天线顶部D的仰角为53.4°.求中原福塔CD的总高度.（结果精确到1m.参考数据：sin53.4°≈0.803，cos53.4°≈0.596，tan53.4°≈1.346）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、D5、D6、C7、C8、D9、A10、C11、C12、A13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
青岛版九年级上册数学第2章 解直角三角形含答案
青岛版九年级上册数学第2章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系（）A.∠1=∠1=∠3B.∠1＜∠2＜∠3C.∠1=∠2＞∠3D.∠1＜∠2=∠32、在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（）A. B. C. D.3、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A＝30°，AB＝2 ，则AC等于（）A.4B.6C.D.4、已知为锐角，且，则的度数是（）A. B. C. D.5、如图，将正方形放在平面直角坐标系中，其中一个顶点放在坐标原点O，将正方形绕点O逆时针旋转得到正方形，若，则点的坐标为（）A. B. C. D.6、已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于（）A. B. C. D.7、如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正弦值为（）A.1B.C.D.8、如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线，与地面的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度的长为3.5米，则该大灯距地面的高度为（）（参考数据：，，，）A.3.5米B.2.5米C.4.5米D.5.5米9、如图,从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100m,点A，D，B在同一直线上,CD⊥AB,则A、B两点的距离是( ）A.200mB.200 mC. mD.10、如图，嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机，为了测量无人机飞行的高度，嘉琪通过操控装置测得无人机俯视桥头B，C的俯角分别为和，且D，B，C在同一水平线上，已知桥米，则无人机的飞行高度（）A.15米B. 米C. 米D. 米11、下列是无理数的是（）A. B. C.0.202002000… D.12、如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A.2B.C.D.13、如图在一笔直的海岸线l上有相距3km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是（）kmA. B. C. D.14、在中，，AB=15，sinA=，则BC等于（）A.45B.5C.D.15、在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA的值为( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A处测得博物馆楼顶G点的仰角为27°，前进12米到达B处测得博物馆楼顶G点的仰角为39°，斜坡BD的坡i ＝1：2.4，BD长度是13米，GE⊥DE，A、B、D、E、G在同一平面内，则博物馆高度GE约为________米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）17、如图，在4 x5的正方形网格中，点都在格点上，则=________.18、如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则cot∠EAB的值为________19、在△ABC中，AB＝2 ，BC＝a，∠C＝60°，如果对于a的每一个确定的值，都存在两个不全等的△ABC，那么a的取值范围是________.20、如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是________.21、在等腰Rt△ABC中，AB=AC，则tanB=________．22、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD于点O，过点A作AE⊥BC 于点E，若BC=2AD=8，则tan∠ABE=________23、如图，从一运输船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则点A到灯塔BC 的距离约为________（精确到1cm）．24、如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连结AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是5，BD=8，则sin∠ACD的值是________。
青岛版九年级上册数学第2章 解直角三角形含答案
青岛版九年级上册数学第2章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，这是某市政道路的交通指示牌．BD的距离为3m，从D点测得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC的长度是( )A.3B.3C.3 ﹣3D.3 ﹣32、计算tan60°的值等于（）A. B. C.1 D.3、如图，小强从热气球上测量一栋高楼顶部的倾角为30°，测量这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为45米，则这栋高楼高为多少（单位：米）（）A.15B.30C.45D.604、如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB＝（）A. B. C. D.5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB= ，则BC的长为（）A.4B.C.D.6、如图，某河堤迎水坡AB的坡比i=1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A.5 mB.10mC.15 mD.20 m7、在Rt△ABC中，cosA= ，那么sinA的值是（）A. B. C. D.8、如图，在扇形AOB中，∠AOB=60°，OA=9，点C是OB上一点，过点C作OB 的垂线交弧AB于点D，将弧BD关于CD对称得到弧DE，若弧DE与OA相切于点F，则CD的长为( )A.3B.6C.3D.99、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6cm， cosB＝，则BC等于( )A.1cmB.2cmC.3cmD.6cm10、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则BC的长约为（）（sin37°≈0.80，cos37°≈0.60，tan37°≈0.75）A.2.4B.3.0C.3.2D.5.011、如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13m，若，则小车上升的高度是（）A.4米B.5米C.6米D.12米12、已知α为锐角，如果sinα=，那么α等于（）A.30°B.45°C.60°D.不确定13、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正弦值是( )A.2B.C.D.14、如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C 处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（）m.A.10B.15C.15D.15 ﹣515、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=m，则AB的长为（）A.m sinαB.C.m cosαD.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，有一个不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是________17、如图，某人在塔顶的P处观测地平面上点C处，经测量∠ P=35°，则他从P处观察C处的俯角是________ 度．18、同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为________．19、如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为________．20、如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为________ ．21、锐角A满足cosA=，利用计算器求∠A时，依次按键，则计算器上显示的结果是________ ．22、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则cosA=________.23、Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶，则∠A=________.24、如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是________，cosA的值是________．（结果保留根号）25、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD= ，AC=12，则BC=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、如图，某教学兴趣小组想测量某建筑物的高度，他们在A点测得屋顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前进10米，到达B点，在B点测得屋顶C的仰角为60°，已知测量仪AE的高度为1米，请你根据他们的测量数据计算建筑物CF的高度（结果保留根号）．28、如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32º，底部C 的俯角为45º，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度大约为多少米？（结果取整数）．（参考数据：，，）29、图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC=40cm，灯罩CD=30cm，灯臂与底座构成的∠CAB=60°。
青岛版九年级数学上册 第二章 解直角三角形 单元评估检测试卷(解析版)
青岛版九年级数学上册第二章解直角三角形单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.2sin45°的值等于（ ）A. 1B.C.D. 2 【答案】B【解析】【详解】解：2sin45°=2×2= 故选B2.在ABC 中，C 90∠=，AB 6=，1cosA 3=，则AC 等于（ ） A. 18B. 2C. 12D. 118 【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义，在直角三角形ABC 中，cosA ＝AC AB，即可求得AC 的长． 【详解】解：∵在△ABC 中，∠C ＝90°， ∴cosA ＝AC AB， ∵cosA ＝13，AB ＝6， ∴AC ＝123AB =， 故答案选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，解题的关键是要熟练掌握直角三角形中边角之间的关系．3.已知tanA = 则锐角A 的度数是（ ）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 75︒【答案】C【解析】【分析】因为为锐角,由特殊角的三角函数值即可解答.【详解】因为为锐角由特殊角的三角函数值知:A=60°，故选C.【点睛】掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键.4.在Rt ABC ∆ 中，∠C= 90°,若 3sin ,5A =则 cos B 的值是 ( ) A. 34 B. 45 C. 45 D. 35【答案】D【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．a c【详解】设∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，由于sinA=a c =35， ∴cosB=a c =35. 故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是互余两角三角函数的关系，解题的关键是熟练的掌握互余两角三角函数的关系.5.某人沿着有一定坡度的坡面走了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米，则他水平前进的距离为（ ）米．A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】把坡面看成一条斜线，地面看成底边，那么人与地面的垂线就可看作底边上的高，题目相当于知道了直角三角形的斜边长为10米，高为6米，求底的长度；设底的长度为x 米，由勾股定理可得：222610x +=，解方程得8x =或8x =-（不合理舍去），故选C ．6.如图，F，G分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，若设a=cos∠FAB，b=sin∠CAB，c=tan∠GAB，则a，b，c三者之间的大小关系是（）A. a＞b＞cB. c＞a＞bC. b＞c＞aD. c＞b＞a【答案】B【解析】【分析】根据锐角三角函数的概念，分别求得a，b，c的值，再进一步比较其大小．【详解】解：设其中每个小正方形的边长是单位1．根据锐角三角函数的概念，得a=ABAF?=255，b=sin45°=2，c=ADDG=2，显然c＞a＞b．故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念，根据锐角三角函数的概念进行求解，或者直接根据锐角三角函数值的变化规律进行分析．7.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（）A. 7米B. 9米C. 12米D. 15米【答案】D【解析】梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形．利用相应的性质求解即可．解：∵腰的坡度为i=2：3，路基高是4米，∴DE=6米．又∵EF=AB=3．∴CD=6+3+6=15米．故选D．此题主要考查等腰梯形的性质和坡度问题；注意坡度=垂直距离：水平距离．8.在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=45，则cosB的值等于( )A. 35B.45C.34D.5【答案】B 【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则cos B=sin A=45．故选B．点睛：本题考查了互余两角三角函数的关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．9.已知等腰△ABC的周长为36cm，底边BC上的高12cm，则cosB的值为( )A. 12B.3C.1213D.513【答案】D【解析】考点：解直角三角形；等腰三角形的性质．分析：设AB=xcm，则AC=AB=xcm，BC=（36-2x）cm，求出BD=DC=1/2BC=（18-x）cm，在Rt△ADB 中，由勾股定理得出方程x2=122+（18-x）2，求出x=13，求出AB=13cm，BD=5cm即可．解答：设AB=xcm，则AC=AB=xcm，BC=（36-2x）cm，∵AB=AC，AD是高，∴BD=DC=1/2BC=（18-x）cm，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2，x2=122+（18-x）2，∴x=13，即AB=13cm，BD=5cm，∴cosB=BD/AB=5/13．故选D．10.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△BDE∽△DPE；②FPPH=35；③DP2=PH•PB；④tan∠DBE=2﹣3．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①②④C. ②③④D. ①③④【答案】D【解析】试题分析：根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠PCD=30°，于是得到∠CPD=∠CDP=75°，证得∠EDP=∠PBD=15°，于是得到△BDE∽△DPE，故①正确由于∠FDP=∠PBD，∠DFP=∠BPC=60°，推出△DFP∽△BPH，得到==故②错误；由于∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，推出△DPH∽△CPD，得到，PB=CD，等量代换得到PD2=PH•PB，故③正确；过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，于是得到∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，求得∠PCD=30°，根据三角函数的定义得到CM=PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，由平行线的性质得到∠EDP=∠DPM，等量代换得到∠DBE=∠DPM，于是求得tan∠DBE=tan∠DPM===2﹣，故④正确．解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴∠CPD=∠CDP=75°，∴∠PDE=15°，∵∠PBD=∠PBC﹣∠HBC=60°﹣45°=15°，∴∠EBD=∠EDP，∵∠DEP=∠DEB，∴△BDE∽△DPE；故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，∴===，故②错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∵∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴=，∴PD2=PH•CD，∵PB=CD，∴PD2=PH•PB，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°∴CM=PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，∵DE∥PM，∴∠EDP=∠DPM，∴∠DBE=∠DPM，∴tan∠DBE=tan∠DPM===2﹣，故④正确；故答案为①③④．考点：相似形综合题．二、填空题（共10题；共30分）11.计算：tan60°﹣cos30°=_____．【答案】3 2【解析】根据特殊角的三角函数值，直接计算即可得tan60°﹣cos30°=33-=3.故答案为3 .12.在RT△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=35，那么AC=_____．【答案】8 【解析】【分析】首先由正弦函数的定义可知：BCAB=35，从而可求得BC的长，然后由勾股定理可求得AC的长【详解】解：如图所示：∵sin∠A=BCAB=35，AB=10，∴BC=6，由勾股定理得：22AB BC-=8．故答案是：8．【点睛】本题主要考查的是解直角三角形，掌握勾股定理和正弦函数的定义是解题的关键．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，tanA=2，则BC=________．【答案】10【解析】【分析】根据正切函数的定义即可求解．【详解】解：∵tanA=BCAC，∴BC=AC•tanA=5×2=10．故答案是：10．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切为邻边比对边．14.如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的15，则cosA=_____．【答案】2 3【解析】试题分析：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的15，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出5，22OA OB+30，由12AD•BH=12BD•AO，推出BH=AO BDAD⋅563再利用勾股定理求出AH即可得22AH AB BH=-2303，即cosA=AHAB230330kk=23．点睛：本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是_____．【答案】34 y x=-+．【解析】【分析】根据菱形的性质，可得OC的长，根据三角函数，可得OD与CD，从而可得点C坐标，然后再根据待定系数法，即可求得直线AC的表达式．【详解】解：如图，由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得OC=OA=4，又∵∠1=60°，∴∠2=30°，sin∠2=12 CDOC=，∴CD=2，cos ∠2=cos30°=32OD OC =， OD=23，∴C （23，2），设AC 的解析式为y=kx+b ，将A ，C 点坐标代入函数解析式，得2324k b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩， 解得34k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩直线AC 的表达式是y=﹣3x+4， 故答案为y=﹣33x+4． 【点睛】本题考查了菱形的性质、待定系数法求一次函数解析式，利用锐角三角函数得出C 点坐标是解题关键．16.在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=35，BE=2，则tan ∠DBE 的值是________．【答案】2．【解析】试题分析：设菱形ABCD 边长为t ，∵BE=2，∴AE=t-2，∵cosA=35， ∴35AE AD =， ∴235t t -=， ∴t=5，∴AE=5-2=3，∴DE=2222534AD AE -=-=， ∴tan ∠DBE=422DE BE ==． 考点：1．解直角三角形；2．菱形的性质． 17.Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=23，那么AB=________ 【答案】6【解析】【分析】根据正弦函数的定义即可直接求解．【详解】解：∵sinB=AC AB， ∴AB=AC sinB =423=6． 故答案是：6．【点睛】本题考查了正弦函数的定义，是所对的直角边与斜边的比，理解定义是关键．18.把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，60CAB ∠=，若量出8AD cm =，则圆形螺母的外直径是______．【答案】3cm【解析】解：设圆形螺母的圆心为O ，与AB 切于E ，连接OD ，OE ，OA ，如图所示：∵AD ，AB 分别为圆O 的切线，∴AO 为∠DAB 的平分线，OD ⊥AC ，OD ⊥AC ．又∵∠CAB =60°，∴∠OAE =∠OAD =12∠DAB =60°．在Rt △AOD 中，∠OAD =60°，AD =8cm ，∴tan ∠OAD =tan60°=OD AD ，即8OD 3∴OD 3，则圆形螺母的直径为3cm ．故答案为3cm ．点睛：本题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解答本题的关键．19.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A 处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC ，若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）【答案】60【解析】【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD 和CD 的长，从而可以求得AD 的长，本题得以解决．【详解】∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米， ∴BD=tan 56AD ︒，CD=tan 45AD ︒， ∴tan 56AD ︒+tan 45AD ︒=100， 解得，AD≈60 考点：解直角三角形的应用．20.为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出____个这样的停车位（2 1.4≈）【答案】17【解析】【分析】如图，根据三角函数可求BC ，CE ，由BE=BC+CE 可求BE ，再根据三角函数可求EF ，再根据停车位的个数=（56-BE）÷EF+1，列式计算即可求解．【详解】解：如图，CE=2.2÷sin45°=2.2÷22≈3.1米，BC=（5-CE×22）×22≈1.98米，BE=BC+CE≈5.08，EF=2.2÷sin45°=2.2÷2≈3.1米，（56-3.1-1.98）÷3.1+1=50.92÷3.1+1≈17（个）．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．故答案为：17．【点睛】考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡比为1：2.5，斜坡CD的坡比为1：2，求大坝的截面面积【答案】S=1000【解析】试题分析：在RtΔABE中，利用坡比可求出AE的长，在RtΔDCF中，利用坡比可求出DF的长，从而可得AD的长，再利用梯形的面积公式即可求解.试题解析：∵斜坡AB 的坡度i=1：2.5，∴12.5BE AE =， ∵斜坡CD 的坡度i=1：2，∴12CF DF =， ∵BE =20米，∴AE =50米，DF =40米，∵EF=BC ，BC =5米，∴EF=5米，∴AD=AE+EF+DF =50+5+40=95米∴S 梯形ABCD =12(AD+BC )×BE =12×100×20=1000(平方米) 22.如图，已知某市一座电视塔高AB 为600米.张明在点C 处测得电视塔塔顶B 的仰角∠ACB=40°．（1）求∠B 的度数；（2）求AC 的长（精确到1米）．【答案】∠B 为50度，AC 的长约为715米．【解析】试题分析：（1）根据直角三角形两个锐角互余即可求∠B 的度数；（2）已知AB 和∠ACB 的度数利用余弦函数求得线段AC 的长即可求解水平距离．试题解析：（1）904050B ∠=-=︒；（2）在Rt △ABC 中，tan AC B AB=又∵600AB =，∴tan 600tan 50715AC AB B ==≈答：∠B 为50度，AC 的长约为715米．考点：解直角三角形．23.2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播.如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A 处的俯角为30，B 处的俯角为45，如果此时直升机镜头C 处的高度CD 为200米，点A 、B 、D 在同一条直线上，则A 、B 两点间的距离为多少米？（结果保留根号）【答案】A 、B 两点间的距离为（2003-200）米． 【解析】 分析：在Rt △ACD ，Rt BCD 中，分别解直角三角形即可. 详解：∵EC ∥AD ，∴3045200A CBD CD ∠=︒∠=︒=，，，∵CD ⊥AB 于点D ，∴在Rt △ACD 中，∠CDA =90°，tan ,CD A AD= ∴AD ==20033， 在Rt BCD 中，9045CDB CBD ∠=︒∠=︒，，∴200DB CD ==，∴2003200AB AD DB =-=-，答：A 、B 两点间的距离为2003-200米．点睛：本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．24.钓鱼岛是我国的神圣领土，中国人民维护国家领土完整的决心是坚定的，多年来，我国的海监、渔政等执法船定期开赴钓鱼岛巡视．某日，我海监船（A 处）测得钓鱼岛（B 处）距离为20海里，海监船继续向东航行，在C 处测得钓鱼岛在北偏东45°的方向上，距离为102海里，求AC 的距离．（结果保留根号）【答案】AC 的距离为（3﹣10）海里【解析】【分析】作BD ⊥AC 交AC 的延长线于D ，根据正弦的定义求出BD 、CD 的长，根据勾股定理求出AD 的长，计算即可．【详解】作BD ⊥AC 交AC 的延长线于D ，由题意得，∠BCD=45°，BC=102海里， ∴CD=BD=10海里，∵AB=20海里，BD=10海里，∴AD= 22AB BD =103，∴AC=AD ﹣CD=103﹣10海里．答：AC 的距离为（103﹣10）海里．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，熟记锐角三角函数的定义、正确标注方向角、正确作出辅助线是解题的关键．25.如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C 处用侧角仪测得树顶端A 的仰角为30°，已知侧角仪高DC ＝1.4m ，BC ＝30米，请帮助小明计算出树高AB ．（3取1.732，结果保留三个有效数字）【答案】树高AB 约为18.7米．【解析】试题分析：利用勾股定理计算AE 长度，再计算AB .试题解析：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则ED ＝BC ＝30米，EB ＝DC ＝1.4米．设AE ＝x 米，Rt △ADE 中，∠ADE ＝30°，则AD ＝2x ．由勾股定理得：AE 2＋ED 2＝AD 2，即x 2＋302＝（2x ）2，解得x ＝103≈17.32．∴AB ＝AE ＋EB ≈17.32＋1.4≈18.7（米）．答：树高AB 约为18.7米．26.如图，一栋居民楼AB 的高为16米，远处有一栋商务楼CD ，小明在居民楼的楼底A 处测得商务楼顶D 处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D 处测得居民楼的楼顶B 处的俯角为45°．其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点的正下方，且A 、C 两点在同一水平线上，求商务楼CD 的高度． （参考数据：2≈1.414，3≈1.732．结果精确到0.1米）【答案】商务楼CD 的高度为37.9米．【解析】【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角三角形，即Rt △BED 和Rt △DAC ，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC 的方程，从而求出DC ． 【详解】过点B 作BE ⊥CD 与点E ，由题意可知∠DBE=045，∠DAC=060，CE=AB=16设AC=x ，则3CD x =，BE=AC=x∵316DE CD CE x =-=-∵009045BED DBE ∠=∠=，∴BE=DE ∴316x x =-∴31x =- ∴)831x = ∴3248337.9CD x ==+≈答： 商务楼CD 的高度为37.9米.27.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D 处成功拦截蓝方，求拦截点D 处到公路的距离（结果不取近似值）．【答案】拦截点D 处到公路的距离是(500＋5002)米．【解析】试题分析：过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E ；过C 作AB 的垂线，过D 作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E=∠F=90°，拦截点D 处到公路的距离DA=BE+CF ．解Rt △BCE ，求出BE=BC=×1000=500米；解Rt △CDF ，求出CF=CD=500米，则DA=BE+CF=（500+500）米． 试题解析：如图，过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E ；过C 作AB 的垂线，过D 作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E=∠F=90°，拦截点D 处到公路的距离DA=BE+CF ．在Rt △BCE 中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=×1000=500米；在Rt △CDF 中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=BC=1000米，∴CF=CD=500米，∴DA=BE+CF=（500+500）米，故拦截点D处到公路的距离是（500+500）米．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．28.如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度．（参考数据：sin27°≈920， cos27°≈910， tan27°≈12， sin53°≈45， cos53°≈35， tan53°≈43）【答案】27.5海里/时【解析】分析：先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=（99-x）海里，在Rt△BCD中，根据tan53°=CDBD，求出CD，再根据43x=12（121-x），求出BD，在Rt△BCD中，根据cos53°=BDBC，求出BC，从而得出答案．解：如图，根据题意可得，在△ABC中，AB=121海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，点C作CD⊥AB，垂足为点D．设BD=x海里，则AD=（121﹣x）海里，在Rt △BCD 中，tan53°=CD BD ，则tan27°=CD AD ， CD=x•tan53°≈43x （海里）． 在Rt △ACD 中，则CD=AD•tan27°≈12（121﹣x ）， 则43x =12（121﹣x ）， 解得，x=33， 即BD=33． 在Rt △BCD 中，cos53°=BD BC ， 则BC=cos53BD=55， 55÷2=27.5（海里/时），则该可疑船只的航行速度约为27.5海里/时．点睛：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．。
青岛版九上数学 第二章 解直角三角形单元检测题(含答案)
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B. 4
5
3.在正方形网格中， △ ABC 的位置如图所示，则 cos B 的值为（ A． 4. ） （A）2： 3 （B） 3 ：2 （C） 3 ：1 （D）1： 3
） D． 3 3
1 2
B． 2 2
C． 3 2
.在 Rt ABC 中， C=90º， A=15º，AB 的垂直平分线与 AC 相交于 M 点，则 CM：MB 等于（
Ｍ Ａ ６ Ａ ０Ｏ Ａ 第7题 东 Ｂ Ａ
8 河堤横断面如图所示，堤高 BC＝5 米，迎水坡 AB 的坡比 1： 3 （坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平 宽度 AC 之比），则 AC 的长是（ ）
A．5 3 米
B．10 米
C．15 米
D．10 3 米 ）． D． 2 3
9. 等腰直角三角形斜边为 10，则它的直角边为（ A． 5 2 B． 4 3 C． 2 5
16.如图所示,小明在家里楼顶上的点 A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60°，在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45°，两栋楼之间 的距离为 30m，则电梯楼的高 BC 为______米（保留根号）．
A B
l1 α l2 A D l3 C l4
21.如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C＝60°，AD＝4，BC＝6，求 AB 的长．
A
D
B
C
22（10 分）某兴趣小组用高为 1.2 米的仪器测量建筑物 CD 的高度．如示意图，由距 CD 一定距离的 A 处 用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 ，在 A 和 C 之间选一点 B，由 B 处用仪器观察建筑物顶部 D 的 仰角为 ．测得 A，B 之间的距离为 4 米， tan 1.6 ， tan 1.2 ，试求建筑物 CD 的高度． D
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第二章解直角三角形章末检测（二）
一．选择题
1．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，3
1
sin =
B ，则A tan 的值为……（ ） （A ）
113； （B ）33； （C ）22； （D ）3
1010. 2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边为a ，已知∠A 和边a ，求边c ，则下列关系中正确的是 ( )
（A ）A a c sin =； （B ）A a c sin =
； （C ）a=b ×tan A ； （D ）A
a
c cos =．
3．如图所示，在△ABC 中，∠A =30°，tan B ，AC ＝，则AB 的长是 ( )
A ．3
B ．2＋ C. 5 D ．
92
4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高是( )
A a
B ．a C.12a D ．1
2
a a
5、比较tan10°，sin10°，cos10°的大小关系为（ ）
A 、tan10°＜si n10°＜cos10°
B 、tan10°＞si n10°＞cos10°
C 、sin10°＜tan10°＜cos10°
D 、sin10°＞tan10°＞cos10° 6. 在△ABC 中，若2
2
cos =
A ，3tan =
B ，则这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形 7. 如图，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式中，错误的是（ ） A.EG
EF
G
=sin B. EF
EH G =sin
C.
FG
GH
G =sin D. FG
FH G =
sin
二．填空题
8. 在△ABC 中，∠C =90°，5
2
sin =
A ，则sin
B 的值是________. 9．如图，∆AB
C 中，∠ACB =90°，C
D 是斜边上的高，若AC =8，AB =10，tan ∠BCD =___________.
10．在Rt △ACB 中，若∠C ＝90°，sin A ,b ＋c ＝6，则b = ． 11、一架梯子斜靠在一面墙上，已知梯长5m ，梯子位于地面上的一端离墙
A
壁2
5
m ，则梯子与地面所成的锐角为＿＿＿＿＿＿ 12. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，5
3
sin =
A ，36=++c b a ，则a=__________，b=__________，c=__________，cotA=__________。
13. 若一个等腰三角形的两边长分别为2cm 和6cm ，则底边上的高为__________cm ，底角的余弦值为__________。
14．如图所示，两建筑物的水平距离为a ，在A 点测得C 点的俯角为β，测得D 点的俯角为a ，则较低建筑物的高度为 ．
三．计算题
15.(1)2 cos 230°－2 sin 60°·cos 45°； (2)2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；
16．利用计算器求下列各式的值： (1)01 cos ''； (2)635 cos '''； (3)144567tan '''︒； (4)535185tan '''︒
四．问答题
17.如下图所示，在相距100米的A，B两处观测工厂C，测得∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，则A，B两处到工厂C的距离分别是多少?
18．如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房屋朝南的窗户高AB＝1.8 m，要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC的宽度(结果精确到 0.01m)．
19.在△ABC 中，∠A ＝1200，AB ＝12，AC ＝6。
求sinB ＋sinC 的值。
20.四边形ABCD 中，BC ⊥CD ，∠BCA ＝600，∠CDA ＝1350，340,10==∆ABC S BC 。
求AD 边的长。
21．如图所示，MN表示某引水工程的一段设计路线，从点M到点N的走向为北偏西30°，在点M的北偏西60°方向上有一点A，以点A为圆心，以500米为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为北偏西75°．已知MB=400米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区?(参考数据：3≈1.732)
22．建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50观察底部B的仰角为45,求旗杆的高度(精确到0.1m).
参考答案
1．C ； 2．B
3．C [提示：过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ．构造两个直角三角形，再根据三角函数即可求出AE ，EB ，则AB ＝AE ＋EB ．]
4．D[提示：考虑等边三角形和顶角为120°的等腰三角形．] 5.C 6. A 7. C 二．填空题
8．
221 9．
3
4
10．2[提示：由sin A ＝
32，得∠A ＝60°．又∵∠C ＝90°，∴cos A =1
2
b c =，∴c ＝2b ．又∵b ＋c ＝6，∴2b ＋b ＝6，∴b ＝2．] 11．60°．
12.. a=9，b=12，c=15，
3
4； 13.6
1
35，
14．a(ta n β-tan a) 三．计算题
15.(1)
2
6
3-； (2) 0；
16.略 四．问答题
17.提示：过C 作CD ⊥AB 于D ，然后利用特殊角解直角三角形．求得A ，B 两处到工厂C 的距离分别是100(3－1)米，(1502－506)米．
18．AC 宽约0.32 m ．
19、提示：过C 点作CE ⊥BA 交BA 的延长线于E ，过点B 作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D 。
SinB ＋sinC ＝
14
2137211421=+
20. 提示：作AF ⊥AC 于F ，作AE ⊥CD 交CD 的延长线于E 。
可求AC ＝16，AD ＝82。
21．解：如图所示，过A 作AP ⊥MN 于点P ，由题意可知∠ABP=∠PAB=45°，
因为MB ＝400米，所以MP －BP=MB ＝400米，所以AP ．1tan 30－AP ·1
tan 45
=400，
即3AP －AP=400，AP=200(3＋1)≈546.4米＞500米，所以输水路线不会穿过居民区．
22.20tan a ＋1.5
解:∵90C ∠=,45BDC ∠= ∴45DBC BDC ∠=∠=
∴40DC BC ==
在Rt ADC ∆中,tan AC ADC DC
∠=
∴tan 40tan5047.7AC DC ADC =⋅∠=⨯≈ ∴47.7407.7AB AC BC =-≈-= 答:旗杆的高度约为7.7m .。