02-七年级找规律专题练习(一)含答案
1
规律发现专题训练
1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑
色地砖 4 块；那么第( n )个图案中有白．色．
地砖 块。
……
2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如 1 1 1 1
图，在一个边长为 1 的正方形纸版上，依次贴上面积为 ， ， 2 4 8
，…，
2
n
第 3 题
的矩形彩色纸片（n 为大于 1 的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数
形变化的规律，计算 + 2 1 + 1 4 8 + + 1 =
。
2n
3.有一列数：第一个数为 x 1=1，第二个数为 x 2=3，第三个数开始依次记为 x 3，x 4，…，x n ；
x 1 + x 3
从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x 2=
）
2
(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测 x 8=
；
(3)探索这一列数的规律，猜想第 k 个数 x k = .（k 是大于 2 的整数）
4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 _
条折痕 .如果对折 n 次，可以得到
条折痕 .
5. 观察下面一列有规律的数
1 ,
2
3 8 , 3 , 15
4 ,
5 ,
24 35 6 , ， 根据这个规律可知第 n 个数是
（n 是正整数）
48
6.古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则
第 24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为 。
B
地直 n 7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用 a 1，a 2，a 3，…，a n 表示一个数列，可简记为
{a n }.现有数列{a n }满足一个关系式：a n +1= a 2
-na n +1,(n =1,2,3,…,n ),且 a 1=2.根据已知条件计算 a 2,a 3,a 4 的值，然后进行归纳猜想 a n = .（用含 n 的代数式表示）
8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边第 9 个数是 . -1
2 -
3 4
-5 6 -7 -9
9.观察下列等式 9-1=8
10 -11 12 -13 14 -15 16 16-4=12 25-9=16 36-16=20 …………
...... 第 8 题
这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n≥1)表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为.
10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案， 图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都 1， 则红色的面积是 。
11．如下图，从 A 地到 C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从 A 地到 B 地有 2 条水
路、2 条陆路，从 B 地到 C 地有 3 条陆路可供选择，走空中从 A 地不经从 A 地到 C 地可供选择的方案有( ) A ．20 种
B ．8 种
C ． 5 种
D ．13 种
12．某校的一间阶梯教室，第 1 排的座位数为 12，从第 2 排开
第 17 题
始，每一排都比前一排增加 a 个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式： 第 1 排的座
位数 第 2 排的座
位数 第 3 排的座
位数
第 4 排的座位
数
…
第 n 排的座
位数
12
12＋a
…
（2）已知第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍，求 a 的值，并计算第 21 排有多少座位？
13.探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成 4 部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明； ⑵n 条直线最多可以把平面分成几部分？
接到 C 地.则
( 1
14.先观察 1 +
1? 2 1 1 ＝ ( 2 ? 3 1 1
) + ( 1 2 2 - 1) ＝1－ 1 ＝ 2 3 3 3
1 + 1?
2 1 + 2 ?
3 1 3?
4 ＝ 1 - 1 1) + ( 1 2 2 - 1) + (1 - 3 3 1 ) ＝1－ 1 ＝ 3
4 4 4
再计算 + 1? 2 1 + 2 ? 3 1 3? 4
+ +
1 n (n + 1)
的值．
15..观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41
…，猜想：第 21 个等式应为：
16.我们把分子为 1 的分数叫做单位分数. 如 1
2 ， 1
， 3 1
…，任何一个单位分数都可以拆分
4
成两个不同的单位分数的和，如 1 ＝ 1 + 1 ， 1 ＝ 1 + 1 ， 1 ＝ 1 + 1
，…
2 3 6 3 4 12 1 1 + 1
4 5 20
（1）根据对上述式子的观察，你会发现 ＝ 5 . 请写出□，○所表示的数；
□ ○
（2）进一步思考，单位分数 1
（n 是不小于 2 的正整数）＝ 1 + 1 ，请写出△，☆所表示的
n ☆ △
式。
17．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第 次可拉出 256 根面条。
18．我国古代的“河图”是由 3×3 的方格构成，每个格内均有数目不等的
点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出 M 处所对应的点图
A ．·
B ．··
C ．
D ．
19.计算1- 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + + 2007 - 2008 的结果是（ ）
A. -2008
B. -1004
C. -1
D. 0
-26
-48 -8 -14
-88 -4 x
-2
-2 -
3
3
2
20．观察右图并寻找规律，x 处填上的数字是
A ．－136
B ．－150
C ．－158
D ．－162
21．若“！”是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=2×1=2 ，3！=3×2×1=6 ， 4！=4×3×2×1 ，…，则
100! 的值为
98!
22．如图，平面内有公共端点的六条射线 OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，从射线 OA 开始
按逆时针依次在射线上写出数字 1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在（ ）
A ．射线 OA 上
B ．射线 OB 上
C ．射线 O
D 上
D ．射线 OF 上
A
B
8
7
2
1
C
6 12 F
23．
9
3
O
4
5
10 D
11 E
(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示
在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.
(2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3， 5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：
...
1
1
2
3
5
再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、 ④、 …
2
1 1 1
1
2
1 1
1 …
1
① ②
③
④
5
(2)
相应长方形的周长如下表所示：
仔细观察图形，上表中的
x =16 ，y =
26 .
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是 178 .
24．(本题满分10 分)
如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，………，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.
(1)将下表填写完整；
(2)a n =（用含n的代数式表示）．
(3)按照上述方法，能否得到 2009 个正方形?如果能，请求出 n；如果不能，请简述理由.
25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8 个图形中有个圆．
26.观察下面图形，按规律在两．个．箭头所指的“田”字格内分别
画上适当图形
第11 题图
27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，
3
，
5
，
7
……则
4 9 16
序号①②③④…
周长 6 10 x y…
第n 个数为；
规律发现专题训练答案
1.4n+2
2.1
3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1
4.15;?
5.n/n(n+2)
6.45
7.n+1
8.90
9.? 10.5 11.D
12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54
13.7;11;n/(n+1)+1
14.n/(n+1)
15.9×20+21=201
16.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)
17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C
23.（2）16；26；178
24(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因为2008 不是3 的倍数。
25.n×n 26.？27.(2n-1)/n×n
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