抽样设计的理论与方法(3)
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研究方法——抽样的理论与实操
第二节 目的性抽样
（四）同质型抽样 1.概念界定：选择一组内部成分比较相似（即同质性比较高）的个案进行研究。 2.抽样目的：对研究现象中某一类比较相同的个案进行深入的探讨，因而可以集 中对这些个案内部某些现象进行深入的分析。
例：对中国小学生家长课外辅导孩子学习情况，选择群体为单亲家长，群体特 殊性强，且个体间同质性较强，具有研究意义。在访谈中可一次抽取4-8位背景 相似者就共同关心的问题进行深入探讨，研究者可从中提取有效信息
研究对象的抽样
------我想找谁进行研究？
第一节
[概率抽样]和[非概率抽样]
第二节
[目的性抽样]策略
目录
第三节
对[目的性抽样]原则的分析
第 四 节 制约抽样的因素
第一节
[概率抽样]和[非概率抽样]
一、[概率抽样] 二、[非概率抽样]
第一节
[概率抽样]和[非概率抽样]
一、[概率抽样]
（一）概念界定 [概率抽样]：在被限定的研究对象中每一个单位都具有同样大的被抽中的概率。 例1：被界定研究对象为1000，从中抽取100进行研究，则单位命中率为10%。 （二）样本抽取原则 1.样本数量要求：数量充足，较大 2.数量选取要求：取决于研究的精确度要求、总体的规模以及总体的相关程度。 3.样本抽取目的：使从样本中获得的研究结果可以推论到总体。 例2：若研究的允许误差为5%，置信水平为95%，总体为1000，那么样本数量 应占总体的35%，即350人。
抽样技术课件 (抽样技术与方法)
YˆR
y x
X
y x
X
NyR
如果单位 i 具备某特征 如果单位 i 不具备某特征
P A 1
NN
N
Yi Y (总体)
N
其中 Yi A
Pˆ a y n
由于S 2 n pq n 1
Var(Pˆ) (1 f ) 1 n pq (1 f ) pq
n n 1
n 1
Sample Size
n n0 1 n0 N
n0为重复抽样条件下的样本量
由
ni
n
Ni Si Ci
Ni Si
Ci
代入到
1 V ( yst ) N 2
L
Ni (Ni
ni )
S
2 i
ni
中
解得
或
n
Ni Si
Ci
Ni Si Ci
N 2V NiSi2
n
Wi Si
Ci
Wi Si Ci
V 1 N
Wi Si2
• 在给定费用 C 条件下
总体方差： S (Y Y )2
N 1
样本方差： s ( y y)2
n 1
抽样方差（估计量方差） V ( y) (1 f ) S 2 n
抽样方差估计 v( y) (1 f ) s2 n
七、精度与费用
100%
抽样理论与方法统计学专业_图文
不放回简单随机抽样的样本量要受总体大小的限制。 在实际工作中，更多的采用不放回简单随机抽样。
2.1.2 不放回简单随机抽样
【例2.2】设总体有5个单元（1、2、3、4、5）， 按不放回简单随机抽样的方式抽取2个单元，则所有可 能的样本为10个：
1，2 2，3 3，4 4，5
1，3 2，4 源自文库，5
放回简单随机抽样(SRS with replacement)
当从总体N个抽样单元中抽取n个抽样单元时，如果依次抽取单元时 ，不管以前是否被抽中过，每次都从N个抽样单元中随机抽取，这 时，所有可能的样本为 个(考虑样本单元的顺序),
每个样本被抽中的概率为
放回简单随机抽样在每次抽取样本单元时，都将前一次抽取的样 本单元放回总体，因此，总体的结构不变，抽样是相互独立进行 的，这一点是它与不放回简单随机抽样的主要不同之处。
缺点：如果调查人员在选取样本时主观判断出现偏差，则判断抽样极易 发生较大的抽样误差。
1.1.1. 非概率抽样
采用判断抽样法应注意的问题:
一要选好专家，二要应极力避免挑选极端情况的样本，“多数型”、“平均 型”
两种具体做法 专家判断选择样本 ： 平均型 统计判断选择样本： 多数型
利用调查总体的全面统计资料，按照一定的标准选择样本
雪球抽样
在无法了解总体情况时，从少数成员入手调查并询问其他符合条件的 人，再找这些人所知道的人。
2.1.2 不放回简单随机抽样
【例2.2】设总体有5个单元（1、2、3、4、5）， 按不放回简单随机抽样的方式抽取2个单元，则所有可 能的样本为10个：
1，2 2，3 3，4 4，5
1，3 2，4 源自文库，5
放回简单随机抽样(SRS with replacement)
当从总体N个抽样单元中抽取n个抽样单元时，如果依次抽取单元时 ，不管以前是否被抽中过，每次都从N个抽样单元中随机抽取，这 时，所有可能的样本为 个(考虑样本单元的顺序),
每个样本被抽中的概率为
放回简单随机抽样在每次抽取样本单元时，都将前一次抽取的样 本单元放回总体，因此，总体的结构不变，抽样是相互独立进行 的，这一点是它与不放回简单随机抽样的主要不同之处。
缺点：如果调查人员在选取样本时主观判断出现偏差，则判断抽样极易 发生较大的抽样误差。
1.1.1. 非概率抽样
采用判断抽样法应注意的问题:
一要选好专家，二要应极力避免挑选极端情况的样本，“多数型”、“平均 型”
两种具体做法 专家判断选择样本 ： 平均型 统计判断选择样本： 多数型
利用调查总体的全面统计资料，按照一定的标准选择样本
雪球抽样
在无法了解总体情况时，从少数成员入手调查并询问其他符合条件的 人，再找这些人所知道的人。
3-理论分布与抽样分布
33
设u服从标准正态分布 求α，使得p（∣u∣＜α）=0.01 求α 使得P（u＜α）=0.901
34
4 抽样分布
研究总体与所抽取的样本之间的关系是统计学的 中心内容 。对这种关系的研究从两方面着手：
一是从总体到样本 ，这就是研究抽样分布 (sampling distribution)的问题；
二是从样本到总体，这就是统计推断(statistical inference)问题。
上一张 下一张 主 页 退36出
4.1 样本平均数的抽样分布
由总体随机抽样(random sampling)的方法可分 为有返置抽样和不返置抽样两种。 前者指每次抽 出一个个体后，这个个体应返置回原总体；后者 指每次抽出的个体不返置回原总体。对于无限总 体，返置与否都可保证各个体被抽到的机会相等。 对于有限总体，就应该采取返置抽样，否则各个 体被抽到的机会就不相等。
上一张 下一张 主 页 退29出
（1) P(u＜- ?)+ P(u≥ ? ) =0.10=α
由附表2查得： ? =1.644854 (2) P (- ? ≤u ＜? ) =0.86 ，
α=1- P (- ?≤u＜ ? )=1-0.86=0.14 由附表2查得： ? =1.475791 对于x～N(μ,σ2)，只要将其转换为u～N(0,1),即
统计检验 中常用
上一张 下一张 主 页 退22出
设u服从标准正态分布 求α，使得p（∣u∣＜α）=0.01 求α 使得P（u＜α）=0.901
34
4 抽样分布
研究总体与所抽取的样本之间的关系是统计学的 中心内容 。对这种关系的研究从两方面着手：
一是从总体到样本 ，这就是研究抽样分布 (sampling distribution)的问题；
二是从样本到总体，这就是统计推断(statistical inference)问题。
上一张 下一张 主 页 退36出
4.1 样本平均数的抽样分布
由总体随机抽样(random sampling)的方法可分 为有返置抽样和不返置抽样两种。 前者指每次抽 出一个个体后，这个个体应返置回原总体；后者 指每次抽出的个体不返置回原总体。对于无限总 体，返置与否都可保证各个体被抽到的机会相等。 对于有限总体，就应该采取返置抽样，否则各个 体被抽到的机会就不相等。
上一张 下一张 主 页 退29出
（1) P(u＜- ?)+ P(u≥ ? ) =0.10=α
由附表2查得： ? =1.644854 (2) P (- ? ≤u ＜? ) =0.86 ，
α=1- P (- ?≤u＜ ? )=1-0.86=0.14 由附表2查得： ? =1.475791 对于x～N(μ,σ2)，只要将其转换为u～N(0,1),即
统计检验 中常用
上一张 下一张 主 页 退22出
抽样调查的理论与方法参考答案
抽样调查的理论与方法参考答案
一、填空题
1 随机原则 概率估计 总体数量特征 非全面调查
2 调查对象的全部单位 全及总体 有限总体 无限总体
3 单位数目 30个
4 总体数量特征 确定()∑-=N i Y Y i N 121
5 样本数量特征 随机变量 ()∑-=-N
i y y i n 1211统计量
6 有顺序不重复抽样 无顺序不重复抽样
7 比值比较 差值比较
8 偶然性 规律性
9 不可能事件 必然事件
10 常数 统计规律性
11 稳定性 稳定值
12 随机因素 所有可能事件
13 离散随机变量 连续随机变量
14 非负 1
15 统计量 样本平均数
16 不重复抽样 重复抽样
17 代表性误差 反比关系
18 正比关系 反比关系
19 概率度(平均误差μ的倍数) 固定 误差范围(允许误差，误差置信限)
20 总体相应指标值 {}αθθθ-=≤≤121P
21 精确程度 可靠程度 置信系数 可靠程度
22 样本平均数 区间估计 所在区间 抽样调查资料对比全面调查资料
23 总体均值 总体方差
24 )1(2N n n -δ或)1(2
N n n S -， )1(1)1()1(N n n P P n P P ----或， )1()1(N n n P P Z --或)1(1)1(N
n n P P Z ---
25 总体的方差 要求的概率保证程度 给定的抽样误差范围
26 样本方差
27 固定的顺序和间隔 选择排队标志
28 有关标志排队法 无关标志排队法
29 抽取样本方便易行 样本单位在总体中均匀地分布
30 随机原则 系统偏差
31 随机原则 较好的代表性
抽样理论及方法
抽样理论及方法
一、抽样的概念：
1．为什么要抽样？
为了保证进厂原物料及生产的半成品质量，就要对产品的一些指标做检验，其中最理想的检验方法是全检，即对所有样品逐个进行检验。但是在现代化的大生产中，全检有许多缺点：
1）成本高；
2）可能导致对检验工作完整性的错误保证；
3）对生产出的产品来说是筛选；
4）可能导致接收若干不合格的或有缺陷的原材料；
5）可能导致拒收若干满意的材料；
6）可能是不切实际的：即当需要破坏性的试验时。
而抽样可以避免以上缺点，使检验更具科学性，合理性，可操作性。
2．抽样的概念：
抽样指从总体中抽出样本的过程。抽样的目的是通过对样品分析来推断总体的情况，为了使样本具有代表性，一定要用随机抽样的方法获得样本。所谓随机抽样是指总体中的每一只产品被抽中的机会都应一样，不能挑选，不能带有主观意识。
二、抽样方法：
1．计量值型抽样方法：
计量值型抽样方法是频数分布的应用。确定一个标准的频率分布的样本含量，然后从批中按此样本含量进行抽取样本。测量值可记录在标记卡上。有时候样含量是有弹性的。如果该批产品的批的一张适当的，足够的分布图形在标记卡中已经出现了，就可以停止抽取样本，不必按照规定的样本含量来抽取。
频率分布图的结果只需要和公差界限进行目视比较作为决定接收或拒收的依据。有时则应该计算分布三倍标准偏差界限，并且和公差界限作比较，以此做为依据，接收或拒收该批。
计量抽样可分为：单侧上限抽验方案；单侧下限抽验方案；双侧抽样方案。
2．计数值型抽样方法：
计数值型抽样方法是在设定一定的可接收允收水平条件下，通过批量的大小确定抽取样本量。经检测样本中可接收或拒收的个数，来判定该批是否合格。
研究方法——抽样的理论与实操
第二节 பைடு நூலகம்的性抽样
（三）最大差异抽样 1.概念界定：被抽中的样本所产生的研究结果将最大限度地覆盖研究对象中各 种不同的情况。 2.抽样目的：了解在差异分布状况下事物的某一个特点具体有何种同质或异质表现。
3.抽样方式选取前提：研究对象内部异质性很强，仅抽取其中少数几个个案进 行研究很难反映该现象全貌和情况。
（一）滚雪式或链锁式抽样 （四）方便抽样 （二）机遇式抽样 （五）综合式抽样 （三）目的性随机抽样
第二节 目的性抽样
分类理论来源：派顿（M· Patton）分类 一、根据样本的特性进行抽样
抽样标准：所选择的样本本身是否具有完成研究任务的特性和功能。 （一）极端或偏差型个案抽样 1.概念界定：研究者在抽样中选择研究现象中较为极端、被一般人认为“非正 常”的情况进行调查。 2.抽样目的：通过极端例子获得独特现象的情况揭示，以此非典型现象的经验教 训来为一般情况服务，往往更具有一定的说服力。 例1：对全国100所养老院卫生情况进行调查，即可在有目的的前提了解后，在 最好的、最差的养老院中各选择1-2所，以对人们一般认为好于差的养老院具体 情况和标准是什么。以此推测一般情况的养老院卫生情况。 例2：常人方法学通过观察某位本地人在当地餐厅饕餮 ，事后询问在场者对此“ 反常”现象的看法，以此推及对“正常”的定义。
第二节 目的性抽样
（二）强度抽样 1.概念界定：抽取具有较高资讯密度和强度的个案进行研究。 2.抽样目的：寻找可以为研究的问题提供非常密集、丰富资讯的个案，不过分追 求抽取案例极端或不同寻常的。
05抽样和研究设计
（三）抽样设计的原则： 1. 目的性原则。设计抽样方案时，要从所 研究的问题、最有利于研究资料的获取、 以及最符合研究目的等因素出发。 2. 可测性原则：能从样本自身计算出有效 的估计值。 3. 可行性原则：抽样方案必须在实际中切 实可行。 4. 经济性原则：抽样方案要与可得资源相 适应。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（五）异常个案抽样 “当研究者搜寻与主导模式不同，或与其他个案 主要特征不同的个案时，会采用异常个案抽样法 （也称为极端个案抽样法）。与立意抽样类似， 研究者使用多种技术来确定具有某种特征的个案。 而异常个案抽样与立意抽样不同之处在于，其目 的是确定一个不平常、有差异或特殊的个案集合， 并不要求它代表总体。之所以选中某些异常个案， 是因为它们是不平常的，研究者希望通过考察那 些落在一般模式之外的个案，或者说包含超出主 流事件的东西，更多地了解社会生活。”（纽曼 2007：271）
2. 样本和抽样 （1）样本（sample）：从总体中按一定方式抽出的一部 分元素的集合。或者说，一个样本是一个总体的一个子集。 （2）抽样（sampling）：从组成某个总体的所有元素的 集合中，按一定的方式选择或抽出一部分元素的过程。
3. 抽样单位和抽样框 （1）抽样单位（sampling unit）：一次直接抽样所使用的 基本单位。 抽样单位与元素有时相同，有时不同。 如：若从该省在校大学生总体（12.8万）中直接抽取1000 名大学生，这些单个大学生同时是元素和抽样单位。 若从该总体中抽取40个班级（这些班级的人数恰好是1000 人），这时，班级就是抽样单位。
抽样技术
系统抽样
系统抽样效率的两个特征是
总体名单大小 间距= 1、间距（间距= ——————） ） 样本大小
2、仅在确定起始点时需要使用随机数 、
系统抽样的优缺点
优点： 优点： 简便易行，容易确定样本单元 简便易行， 样本单元在总体中分布比较均匀 缺点： 缺点： 如果单元的排列存在 周期性变化， 周期性变化，而抽样 这对其缺乏了解或缺 乏处理的经验， 乏处理的经验，抽取 的样本的代表性就可 能差。 能差。 系统抽样的方差估计 较为复杂。 较为复杂。
样本和抽样的基本概念
总体 是指根据调研计划的目的所规定的研究整体。 是指根据调研计划的目的所规定的研究整体。
比起调研者， 比起调研者，经营者倾向于有一个不明确的总体定 这是因为调研者必须非常精确的定义， 义。这是因为调研者必须非常精确的定义，而经营 者只在较普通的情况下使用它。 者只在较普通的情况下使用它。 样本 是能代表整体的总体的子集。经营者常常会忽 是能代表整体的总体的子集。 略定义“实质”内容， 略定义“实质”内容，而将任何样本假定为一种代 表性样本。然而， 表性样本。然而，调研者在察觉样本误差方面是训 练有素的， 练有素的，并非常仔细的评价被选为样本的子群体 代表性程度。 代表性程度。 样本单位 是调研中最基本的被调查对象。 是调研中最基本的被调查对象。
三、抽样调查的一般程序
第1步：明确调查目的、对象、制定计划 步 明确调查目的、对象、 第2步：设计抽样方案 步 抽样框、样本容量、 抽样框、样本容量、 估计方法、 估计方法、应急处理 第7步：撰写调查报告 步
2012年统计学第8章抽样调查理论与方法
比例的方差是 P(1 P)
在重复抽样情况下：
p(1 p)
P
p
n
在不重复抽样情况下：
p(1 p)
n
(1 )
p
n
N
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-18
例 某玻璃器皿厂某日生产15000只印花玻璃 杯，现按重复抽样方式从中抽取150只进行 质量检验，结果有147只合格，其余3只为不 合格品，试求这批印花玻璃杯合格率(成数) 的抽样平均误差。
8.1 抽样调查的意义 8.2 抽样调查的基本概念 8.3 抽样误差 8.4 抽样方案设计 8.5 样本容量的确定
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-2
8.1 抽样调查的意义
8.1.1 抽样调查的概念 8.1.2 抽样调查的作用 8.1.3 抽样调查的应用领域
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-3
对虽然可以进行全面调查，但调查时范围大、单 位数目多，又缺乏原始记录作依据的现象
对普查资料的质量进行检查和修正 抽样调查方法可以用于工业生产过程中的质量控
制
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-5
8.1.3 抽样调查的应用领域
社会经济现象的调查 如：人口变动、农产量、城市居民家计、农村经济、小型 工业企业生产情况、小型商业企业交易情况调查
抽样调查的分类
依据样本抽取的同，抽样可以分为非概率抽样和概 率抽样两类。 抽样方式
在重复抽样情况下：
p(1 p)
P
p
n
在不重复抽样情况下：
p(1 p)
n
(1 )
p
n
N
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-18
例 某玻璃器皿厂某日生产15000只印花玻璃 杯，现按重复抽样方式从中抽取150只进行 质量检验，结果有147只合格，其余3只为不 合格品，试求这批印花玻璃杯合格率(成数) 的抽样平均误差。
8.1 抽样调查的意义 8.2 抽样调查的基本概念 8.3 抽样误差 8.4 抽样方案设计 8.5 样本容量的确定
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-2
8.1 抽样调查的意义
8.1.1 抽样调查的概念 8.1.2 抽样调查的作用 8.1.3 抽样调查的应用领域
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-3
对虽然可以进行全面调查，但调查时范围大、单 位数目多，又缺乏原始记录作依据的现象
对普查资料的质量进行检查和修正 抽样调查方法可以用于工业生产过程中的质量控
制
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-5
8.1.3 抽样调查的应用领域
社会经济现象的调查 如：人口变动、农产量、城市居民家计、农村经济、小型 工业企业生产情况、小型商业企业交易情况调查
抽样调查的分类
依据样本抽取的同，抽样可以分为非概率抽样和概 率抽样两类。 抽样方式
第三章简单随机抽样(抽样调查理论与方法-北京商学院,
是总体Y1 ,Y2 , ,YN 的一个有代表性的剖面。
总体平均数
Y
的估计为：y
1 n
n i 1
yi
总体总和的估计自然为：Y~ˆ N y
N n
n i 1
yi
由于这两个估计之间仅差一个常数因子N，因而只要重点研
究Y 的估计量 y 的若干性质即可。y 是样本平均数，由于样
本的随机性，样本平均值也是随机变量，y 理论上的平均值
N
个
1
1
0
N
N
个
1
N1 是未知数。盒子中1所占的比例是待估参数：P
N1 N
。
由于该参数恰为0－1盒子的平均数，在简单随机抽样理论中
自然地采用 y 这个无偏估计。为与参数记号相配，记：
pˆ y , qˆ 1 pˆ , Q 1 P
由第二章第七节的讨论可知，盒子的方差为：
S2 N N1 N N1 N PQ N 1 N N N 1
②随机数骰子：随机数骰子是由均质材料制成的正二十面体 面上标有0～9数字各两个。如图所示。通常用3～6个随机骰 子，视所需要的随机数的位数而定。骰子用不同的颜色染成 可事先规定好哪种颜色的骰子产生个位数，哪种颜色的骰子 产生十位数，依次下去。将所需骰子在盒内摇匀等稳定后揭 盖读取朝上面的数字，即获取一组随机数。所摇的骰子数 m
相当小，此时(3.6)式告诉我们 y 的方差将随着 n 的减少而增 大，此时 1－f 在 1 附近，对Var( y)的影响不大。事实上，
1.导论 抽样设计与理论 北大周浩
分析目标是描述总体。Analytic goal to describe a population
– 一个概率样本可以提供总体关键变量的所有可能取值。 A probability
sample provides information about the full range of variation on key variables
2
抽样调查：方法论与方法
2014年2月24日
1.2 调查的前期条件
1. 调查包括一系列组成总体的调查对象（元素或单位）。 2. 被研究的总体有一个或多个可测量的性质。 3. 目的是用以定义测量性质的一个或多个参数来描述总体的情
况。 4. 为了得到调查对象，必须有一个抽样框。 5. 样本是利用规定了概率和样本规模的抽样设计，从抽样框中
案例数可以被设计为得到统计效率，即具有检验假 设的作用。Number of cases can be designed to yield the statistical power
(ability to reject H0 when false)
利用标准化测量工具可以提供各类观测样本及比较 的结果。Use of standardized instruments provides answers that can be compared
• 社会政策的实验（Social policy experiments） • 分类实验 （Split ballot experiments in wording）
– 一个概率样本可以提供总体关键变量的所有可能取值。 A probability
sample provides information about the full range of variation on key variables
2
抽样调查：方法论与方法
2014年2月24日
1.2 调查的前期条件
1. 调查包括一系列组成总体的调查对象（元素或单位）。 2. 被研究的总体有一个或多个可测量的性质。 3. 目的是用以定义测量性质的一个或多个参数来描述总体的情
况。 4. 为了得到调查对象，必须有一个抽样框。 5. 样本是利用规定了概率和样本规模的抽样设计，从抽样框中
案例数可以被设计为得到统计效率，即具有检验假 设的作用。Number of cases can be designed to yield the statistical power
(ability to reject H0 when false)
利用标准化测量工具可以提供各类观测样本及比较 的结果。Use of standardized instruments provides answers that can be compared
• 社会政策的实验（Social policy experiments） • 分类实验 （Split ballot experiments in wording）
简单随机抽样基础理论与方法
消费的平均支出额。
样本序号
消费额 （元）
样本序号
消费额 （元）
样本序号
消费额 （元）
1
45
2
36
3
7
4
13
5
170
6
89
7
33
8
75
9
(
yi
Y
)2
n(
y
Y
)2 ]
简单随机抽样基础理论和方法
25
V( y)
根据E[对in1 (称yi 性Y 论)2 ] 证 法Nn 及iN1 (Yi
Y的)2 表 n达( N式 1)，S 2有
N
E[n( y Y )2 ] nE( y Y )2 nV ( y) N n S2 N
由此可得：
E(s 2 ) S 2 [n(N 1) (N n)] S 2 (n 1)N
N
Yi
R
i 1 N
Y Y XX
Xi
i 1
n
yi
Rˆ
i 1 n
y y xx
xi
i 1
S2 1
N
(Y Y )2
N
2
N 1 i1
N 1
s2
n
1
1
n i 1
(
yi
y)2
2 1
N
(Y Y )2
样本序号
消费额 （元）
样本序号
消费额 （元）
样本序号
消费额 （元）
1
45
2
36
3
7
4
13
5
170
6
89
7
33
8
75
9
(
yi
Y
)2
n(
y
Y
)2 ]
简单随机抽样基础理论和方法
25
V( y)
根据E[对in1 (称yi 性Y 论)2 ] 证 法Nn 及iN1 (Yi
Y的)2 表 n达( N式 1)，S 2有
N
E[n( y Y )2 ] nE( y Y )2 nV ( y) N n S2 N
由此可得：
E(s 2 ) S 2 [n(N 1) (N n)] S 2 (n 1)N
N
Yi
R
i 1 N
Y Y XX
Xi
i 1
n
yi
Rˆ
i 1 n
y y xx
xi
i 1
S2 1
N
(Y Y )2
N
2
N 1 i1
N 1
s2
n
1
1
n i 1
(
yi
y)2
2 1
N
(Y Y )2
第八章系统抽样抽样理论与方法,河南财政学院
n 1 n yi yi n i 1 z i i 1 i
Y HT
n 1 yi 2 v 6 ( Y HT ) ( Y ) HT n(n 1) i 1 z i n 1 ny i 2 ( Y ) HT n(n 1) i 1 i
河南财经学院
一、随机排列总体： 二、线性趋势总体：
Vst Vsy Vsrs
河南财经学院
系统抽样
河南财经学院
在具有线性趋势总体下，比较系统抽样的方差、简单随 机抽样的方差与分层随机抽样的方差。 不失一般性,假定Yi=i（i=1，2，…，N）。若Yi=a+bi （i=1，2，…，N），经过线性变换后得
Yi a Yi i , i 1,2,..., N b
1 S k (k 1) 12
2 h
考虑的分层随机抽样每层中只抽1个样本单元， 是按比例分配的，故
Nn 2 Nn n 2 V( y st ) Sw W S h h nN nN h1 Nn 2 1 Sh (k 2 1) nN 12n
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3.系统抽样 系统抽样的k个可能的系统样本的均值 yr 按r的不同取 值依次都相差1，因此
三、用相邻单元差值的平方和来表示方差
1 f 1 1 n1 ny i1 ny i 2 v 8 ( y st ) ( ) n n 1 2 i1 i1 i 1 f 2 1 n / 2 ny 2i ny 2i1 2 v 9 ( y st ) ( ) n n 2 i1 2i 2 i1
Y HT
n 1 yi 2 v 6 ( Y HT ) ( Y ) HT n(n 1) i 1 z i n 1 ny i 2 ( Y ) HT n(n 1) i 1 i
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一、随机排列总体： 二、线性趋势总体：
Vst Vsy Vsrs
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系统抽样
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在具有线性趋势总体下，比较系统抽样的方差、简单随 机抽样的方差与分层随机抽样的方差。 不失一般性,假定Yi=i（i=1，2，…，N）。若Yi=a+bi （i=1，2，…，N），经过线性变换后得
Yi a Yi i , i 1,2,..., N b
1 S k (k 1) 12
2 h
考虑的分层随机抽样每层中只抽1个样本单元， 是按比例分配的，故
Nn 2 Nn n 2 V( y st ) Sw W S h h nN nN h1 Nn 2 1 Sh (k 2 1) nN 12n
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3.系统抽样 系统抽样的k个可能的系统样本的均值 yr 按r的不同取 值依次都相差1，因此
三、用相邻单元差值的平方和来表示方差
1 f 1 1 n1 ny i1 ny i 2 v 8 ( y st ) ( ) n n 1 2 i1 i1 i 1 f 2 1 n / 2 ny 2i ny 2i1 2 v 9 ( y st ) ( ) n n 2 i1 2i 2 i1
抽样原理与方法
其中： 为试验各组间差异的方差
s 2 为各组平均数的差异值。 x1 x2
若计算所得n <16，则将df＝2(n-1)带入，直 到计算出的n为稳定数值为止。
例题5
某科学家对一定年龄女童的体重差异进行 了测量，结果显示其差异的标准差为1.5 kg。若要使测量结果的误差为0.2 kg，则 应对多少组女童进行调查？
确定调查对象
调查对象指我们所要研究的总体，即根据 调查目的确定的观察对象；而观察单位是 指组成调查对象的各个单位或个体。
一般来说，总体大，抽样单位可大一些， 总体小，抽样单位可小一些。抽样单位的 大小应视具体问题的性质及费用等来确定。
确定抽样调查的方法
抽样方案中采用何种方法是制定抽样方案 的关键。抽样方法应根据具体调查研究的 目的和对象，结合各种抽样方法的特点， 并考虑抽样费用、工作难易和估计值的精 确度等综合因素作出决定。
典型样本代表着总体的绝大多数，如果选 择合适，可得到可靠的结果，尤其从容量 很大的总体中选取较小数量的抽样单位时， 往往采用这种方法。
这种抽样方法完全依赖于调查工作者的经 验和技能，结果很不稳定，也无法估计抽 样误差。
典型抽样
典型抽样的优点 典型样本代表着总体的绝大多数，如果 选择合适，可得到可靠的结果，尤其从 容量很大的总体中选取较小数量的抽样 单位时，往往采用这种方法。
sp
s 2 为各组平均数的差异值。 x1 x2
若计算所得n <16，则将df＝2(n-1)带入，直 到计算出的n为稳定数值为止。
例题5
某科学家对一定年龄女童的体重差异进行 了测量，结果显示其差异的标准差为1.5 kg。若要使测量结果的误差为0.2 kg，则 应对多少组女童进行调查？
确定调查对象
调查对象指我们所要研究的总体，即根据 调查目的确定的观察对象；而观察单位是 指组成调查对象的各个单位或个体。
一般来说，总体大，抽样单位可大一些， 总体小，抽样单位可小一些。抽样单位的 大小应视具体问题的性质及费用等来确定。
确定抽样调查的方法
抽样方案中采用何种方法是制定抽样方案 的关键。抽样方法应根据具体调查研究的 目的和对象，结合各种抽样方法的特点， 并考虑抽样费用、工作难易和估计值的精 确度等综合因素作出决定。
典型样本代表着总体的绝大多数，如果选 择合适，可得到可靠的结果，尤其从容量 很大的总体中选取较小数量的抽样单位时， 往往采用这种方法。
这种抽样方法完全依赖于调查工作者的经 验和技能，结果很不稳定，也无法估计抽 样误差。
典型抽样
典型抽样的优点 典型样本代表着总体的绝大多数，如果 选择合适，可得到可靠的结果，尤其从 容量很大的总体中选取较小数量的抽样 单位时，往往采用这种方法。
sp
[管理学]抽样调查理论与方法 金勇进第二版第3章-分层随机抽样_OK
![[管理学]抽样调查理论与方法 金勇进第二版第3章-分层随机抽样_OK](https://img.taocdn.com/s3/m/d202fc7fa0116c175e0e48cf.png)
第3章 分层随机抽样
3.1 定义与符号
一、定义
在抽样之前，先将总体N个单元划分成L个互不
不重 重复的子总体，每个子总体称为层，它们的大
不漏
小分别为 N1, N2,, NL ，这个层合起来就是
整个总体
L
N Nh
，然后，在每个层中分别
独立地进行抽样，这 h1 种抽样就是分层抽样，所
得到的样本称为分层样本。
50 130
3
750 180 260
4
15200021/8/5200 35
样本户奶制品年消费支出
3
4
5
6
7
8
9
10
0 110
15
10
40
80
90
0
60
80 100
55 160
85 160 170
110
0 140
60 200 180 300 220
15
0
20
30
25
10
30
25 14
N 2850
nh 10h 1, 2,3, 4
s12
1 n1 1
n1 i 1
y1i y1 2 1624.722
W1
N1 N
200 2850
0.07018
f1
n1 N1
10 200
3.1 定义与符号
一、定义
在抽样之前，先将总体N个单元划分成L个互不
不重 重复的子总体，每个子总体称为层，它们的大
不漏
小分别为 N1, N2,, NL ，这个层合起来就是
整个总体
L
N Nh
，然后，在每个层中分别
独立地进行抽样，这 h1 种抽样就是分层抽样，所
得到的样本称为分层样本。
50 130
3
750 180 260
4
15200021/8/5200 35
样本户奶制品年消费支出
3
4
5
6
7
8
9
10
0 110
15
10
40
80
90
0
60
80 100
55 160
85 160 170
110
0 140
60 200 180 300 220
15
0
20
30
25
10
30
25 14
N 2850
nh 10h 1, 2,3, 4
s12
1 n1 1
n1 i 1
y1i y1 2 1624.722
W1
N1 N
200 2850
0.07018
f1
n1 N1
10 200
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调查设计
调查前准备
调查的实施
调查的 分析与报告
4
调查设计
调查目标的确定 调查方法的选择 抽样设计的有关问题 调查中各种误差及其控制
5
数据的收集方法
1、邮寄调查：被调查者在没有访员协助下完成问卷。 2、人员面访：由调查人员协助完成问卷。 3、电话访问：访员通过电话协助被调查者完成问卷。 4、网络调查：调查者利用网络进行调查。
样本
16
研究的目标参数： 总体总量、总体均值、总体比例的估计
及其相应的方差估计
入样概率与抽样比 入样概率是指某个总体单元被选入样本的概率 抽样比：指样本量 n 与总体的容量N的比例
下面介绍主要抽样方法与相应的估计方法：
17
（一）简单随机抽样
定义：设总体中有N个单元，不加条件从中随机抽 取n个单元为样本，每个单元都有同样的概率被抽 中的抽样方法。
i 1
i 1
23
分别为h层的(层内)方差和样本方差 下面介绍分层抽样适用的场合和优点 1）在调查中不仅需要对总体进行参数估计，
也需要对层的参数进行估计。 2）使样本更具代表性。 3）便于组织管理和数据汇总 4）对不同层可以按照不同情况和条件，具体
采用不同的抽样方法。 5）分层抽样可以提高估计量的精度
单元指标值；
用 Wh Nh / N 表示h层的层权 用fh nh / N h表示h层的抽样比
Nh
nh
Yh Yhi / N h , yh yhi / nh
i 1
i 1
分别表示h层(总体)均值与样本均值；
Nh
2
nh
2
S
2 h
(Yhi Yh )
/( N h
1),
s
2 h
( yhi yh ) /(nh 1)
对分层随机抽样，V ( yst ) 的一个无偏估计为
25
v(yst )
L Wh2 sh2 (1 h1 nh
N
(Yi
i 1
2
Y)
(7)
估计量的方差估计
v( y) s2 (1 f )
(8)
n
s2
1 n 1
n i 1
( yi
2
y)
(9)
20
简单随机抽样的特点
优点： （1）比较容易理解和掌握；（2）抽样框不需要
其他辅助信息；（3）理论上比较成熟，有现成 的方差估计公式。
缺点： （1）没有利用辅助信息；（2）样本分散，面访费
用较高；（3）有可能抽到较差的样本；（4）抽 选大样本比较费时
21
（二）分层抽样
定义：在抽样之前将总体分为同质的、 互不重叠的若干子总体，也称为层。然 后在每一个层独立地随机抽取样本。 分层抽样示意图
22
首先介绍分层抽样的的一些符号：
用下标h表示层的编号 (h 1,2, , L)
用 Yhi , yhi 分别表示总体和样本中第h层第i个
▪ 调查概述 ▪ 调查设计 ▪ 数据的收集方法 ▪ 调查问卷设计 ▪ 抽样方法 ▪ 抽样估计 ▪ 样本量的确定 ▪ 数据收集的实施 ▪ 数据处理 ▪ 数据发布与数据分析
3
调查概述
调查指使用明确的概念、方法和程序，以有组织、有条理 的方式，从一个总体的部分或所有单元中收集感兴趣的指 标信息，并将这些信息综合编辑成有用的简要形式的所有 活动。 调查的重要性。调查是认识客观世界的一种手段，通过调 查获取信息，了解现状，进行管理决策和预测。 调查的任务。科学地反映客观情况，为解决问题、制定政 策或策略提供依据，调查是为决策服务。
9
抽样估计
抽样估计的基本原理 加权 总体均值、比例及总量的简单估计 辅助信息的使用 调查估计量的抽样误差估计
10
样本量的确定
影响样本量的因素： 估计值要求的精度；提供的经费能支持 多大的样本；调查的时间要求；需要和 能招聘到多少调查人员等。
11
数据收集的实施
数据收集是调查中收集每一个被抽中的 单元个体数据的过程。
14
数据发布与数据分析
调查报告 统计表和统计图 数据分析 保密和泄密控制
15
抽样设计的理论和方法
• 抽样调查中的一些基本概念
总体和样本：总体是指研究对象的全体`，它是 由研究对象中的单元组成的。总体中单元的数 目称作总体容量；样本是指抽样时按照抽样的 规则所抽中的那部分单元所组成的集合。
总体
抽取样本 推断总体
必要的公关工作 调查前的准备 数据收集过程 调查过程及调查质量的控制 来自
12
数据处理
数据处理的简要过程 1、全面核查问卷上的数据 2、对问卷上的回答进行编码 3、将数据录入计算机 4、详细审核、插补 5、进行离群值的检测 6、将数据储存在数据库中
13
数据处理
数据处理的简要过程 1、全面核查问卷上的数据 2、对问卷上的回答进行编码 3、将数据录入计算机 4、详细审核、插补 5、进行离群值的检测 6、将数据储存在数据库中
总体总量和总体均值
N
Y Yi
（1）
与
i 1
Y
Y N
1 N
N i 1
yi
（2）
18
样本均值
y
1 n
n i 1
yi
总体均值和总量的估计
Yˆ
y
1 n
n i 1
yi
Yˆ
Baidu Nhomakorabea
Ny
N n
n i 1
yi
（3）
(4) (5)
19
估计量的方差
V ( y) S 2 (1 f ),
(6)
而
n
S 2
1 N 1
估计量及其性质
24
总体均值的估计
Yˆst
L WhYˆh
h1
1 N
L N hYˆh
h1
对分层随机抽样，有如下简单估计
yst
L
Wh yh
h1
1 N
L
Nh yh
h1
总体总和的简单估计为
Yˆst Nyst L N h yh h1
(10) (11) (12)
无偏性：如果层的估计具有无偏性，分层的总 体总量和总体均值的估计具有无偏性。
6
调查问卷设计
问卷的作用与设计原则 问卷结构与问题类型 问卷设计的技巧 问卷的度量方法
7
问卷的开发程序
向 用 户 和 调 查 对 象 咨 询
参 考 以 前 相 同 主 题 的 问 卷
审
议
、
草
测
拟
试
问
和
题
修
改
问
卷
试 点 调 查 和 问 卷 的 定 稿
8
抽样方法
什么是抽样 抽样是通过抽取总体中的部分单元，收集这些单 元的信息，用来 对总体进行推断的一种手段 非概率抽样 概率抽样
抽样设计的理论与方法
中国科学院 数学与系统科学研究院
1
报告提纲
首先简单介绍调查的基本概念和主要组 成部分，以对抽样调查有个总体认识 讲述抽样调查中的抽样设计，包括各种 抽样设计与相应的估计方法以及辅助信 息的利用，重点是简单随机抽样、分层 抽样、整群抽样、系统抽样、多相抽样 参考文献
2
一、调查的主要组成部分