抽样设计的理论与方法(3)
研究方法——抽样的理论与实操
第二节 目的性抽样
（五）典型个案抽样 1.概念界定：在研究抽样过程中选择研究现象中那些具有一定代表性的个案。 2.抽样目的：了解研究现象中的一般情况，以进行展示和说明，说明此类现象中 某个典型个案的情况，并非证实、推论并将结果推论到从中抽样的人群。
例：研究者期望了解目前中国国营企业职工工资待遇情况，其中长沙市在全国 范围内具有一定代表性，基本处于平均水平。对长沙市国企职工的调查目的在 于表明典型国营企业职工工资情况状态，而非证明全国平均相关情况。
第一节
[概率抽样]和[非概率抽样]
二、[非概率抽样]
（一）概念界定 [非概率抽样]：按照其他非概率标准进行抽样的方式。 （二）样本抽取原则 1.样本数量要求：通常较小。 2.样本抽取目的：获得研究对象的内在经验以进行细致的解释性理解，样本限定 要适合质的研究。
（三）样本抽取典型方式及要求
1.典型方式：[目的性抽样]，又称[理论性抽样]。 2.抽样要求： （1）抽样能够按研究目的为研究问题提供最大的资讯量。 （2）抽样过程严格遵照研究设计的理论指导。
4.抽样方式： （1）找出该现象中具有最大异质性的特点； （2）运用此因素作为抽样标准对现象进行筛选。 例：某省建立新型医疗保健系统，遍布高原、平原、丘陵、沙漠等地区，研究目的 在于了解该医疗系统在不同地理环境下如何运作。抽取方式可采用不同地理环境下 各抽取一定样本以了解抽样各地区医疗系统实施情况，不同地区间实施的异同情况样本与推论之间的关系问题
1.代表性样本选取的理想样态： （1）抽取的样本能够具有一定的代表性 （2）抽取的样本可以推论到抽样的总体
三、抽样原则与研究结果推论间的关系问题
1.抽样目标反思:将概括目标定为“是什么”、“潜在可能是什么”、“今后可 能是什么”，以此作为抽样目标。 2.抽样目标反思的达成策略： （1）“是什么”：抽取一些典型的、具有一定普遍意义的事例。（与“典型个 案抽样”、“最大差异抽样”、“同质型抽样”类似） （2）“潜在可能是什么”：抽取一些特殊的、不同寻常的、达到极限的实例来 进行调查（与“极端或偏差性个案抽样”、“强度抽样”、关键个案抽样等方 法类似） （3）“今后可能是什么”：选择一些代表未来发展方向的事例，以此对相关的 事情进行引导。
抽样理论与方法冯士雍第三章答案
抽样理论与方法冯士雍第三章答案一、多选题1、抽样检验按抽样的次数分为（） *A、一次抽样检验(正确答案)B、二次抽样检验(正确答案)C、多次抽样检验(正确答案)D、序贯抽样检验(正确答案)2、抽样检验按检验特征值的属性分为（） *A、计件抽样检验B、计数抽样检验(正确答案)C、计量抽样检验(正确答案)D、计点抽样检验3、提交进行检验的一批产品，也是作为检验对象而汇集起来的一批产品。
通常指（）同生产条件和同生产时间段的产品。
*A、同种类(正确答案)B、同等级(正确答案)C、同型号(正确答案)D、同生产条件(正确答案)4、下列在一次抽样方案中意义正确的有（） *A、n:样本量(正确答案)B、Ac:拒收数C、Ac:接收数(正确答案)D、Re:接收数E、Re:拒收数(正确答案)5、抽样比例与样本量有哪些因素决定（） *A、到货原料类别(正确答案)B、批到货总量(正确答案)C原料的供货质量状况(正确答案)D、原料实际检测需求(正确答案)E、留样需求(正确答案)6、微生物抽样方案三级采样方案中n、c、m和M值的含义正确的是（） *A、n：同一批次产品应采集的样品件数；(正确答案)B、c：最大可允许超出m值的样品数；(正确答案)C、m：微生物指标可接受水平限量值（三级采样方案）或最高安全限量值（二级采样方案）；(正确答案)D、m：微生物指标的最高安全限量值。
E、M：微生物指标的最高安全限量值。
(正确答案)7、取样和封口处理完毕，取样人员应在外包装上贴上《品保取样标示卡》进行取样标示，并注明（）等信息。
*A、姓名(正确答案)B、取样日期(正确答案)C、处理方式(正确答案)8、下列（）原料易变质需冷藏处理，检测合格后应尽速投入生产线使用，避免造成浪费。
*A、炼乳(正确答案)B、蛋液(正确答案)C、奶粉D、无水奶油(正确答案)二、单选1、白砂糖到货批量为200吨（m），应抽取（）袋 [单选题] *A、12B、13(正确答案)C、14D、152、豆果类到货批量为200吨（m），应抽取（）袋 [单选题] *A、10(正确答案)B、11C、12D、13三、判断1、随机取样法针对批次质量较为稳定的原料，可根据抽样样本量和总栈板数计算每栈板抽样件数，每栈板的抽样点可按抽签法等方式随机确定 [判断题] *对(正确答案)错2、批质量，指检验批的质量，通常用p表示。
抽样技术课件 (抽样技术与方法)
第三章 分层抽样（Stratified Sampling）
一. 基本问题
什么是分层随机抽样 ? N N1 N2 NL
n n1 n2 nl
作用:可以对各层的参数进行估计,有助于提高估计精度。
应用条件：各层差异较大， 有进行分层的辅助信息。
分层原则 • 层内方差尽可能小 • 层间方差尽可能大
n 1200
第一种 第二种 第三种 第四种
有几种分配方案
n1 100, n2 1100 n1 240, n2 960 n1 400, n2 800
简单随机抽样
四种抽样方案各自方差:
分层抽样： V ( yst ) Wi2Si2 ni
简单抽样: V ( y) S 2 n
省略 (1 f )
总体方差： S (Y Y )2
N 1
样本方差： s ( y y)2
n 1
抽样方差（估计量方差） V ( y) (1 f ) S 2 n
抽样方差估计 v( y) (1 f ) s2 n
七、精度与费用
100%
精 95% .………….. 度
…….
60%
20%
40%
费用
第二章 简单随机抽样
S2 Var( y) (1 f )
n
f n （Sampling fraction 抽样比）
N
（1-f）：finite population corrections——fpc
有限总体校正系数
Total
Yˆ Ny Var(Yˆ) Var(Ny) N 2Var( y)
proportion
1 Yi 0
L
七. 事后分层 什么是事后分层
抽取 n ，调查后得到 ni 和 yi, 又已知 Wi
研究方法——抽样的理论与实操
研究方法——抽样的理论与实操抽样是一种常用的研究方法，它能够通过从总体中选择部分样本来代表整体，从而节省时间和资源。
本文将介绍抽样的理论基础和实操过程，并探讨各种抽样方法的优缺点。
一、抽样的理论基础1.总体与样本：总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中抽取的一部分个体。
在进行抽样研究时，样本的特点应该能够代表总体的特征。
2.抽样误差：抽样误差是指由于样本选择的随机性而产生的误差。
抽样误差的大小与样本量有关，样本量越大，抽样误差越小。
3.抽样分布：根据中心极限定理，当样本容量足够大时，抽样分布会接近正态分布。
这意味着从同一总体中多次抽取样本时，样本统计量的分布会接近正态分布。
4.抽样方法的选择：在选择抽样方法时，需要考虑总体特点、研究目标和资源限制等因素。
常用的抽样方法包括随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
二、抽样的实操步骤1.确定研究目标：在进行抽样研究之前，需要明确研究目标和所需信息。
确定研究问题有助于选择合适的抽样方法和样本量。
2.确定总体和抽样框架：总体是研究对象的范围，而抽样框架是总体中个体的列表或划分。
总体和抽样框架的确定直接影响到样本的代表性。
3.选择抽样方法：根据研究目标和总体特点，选择合适的抽样方法。
常用的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、多阶段抽样等。
4.确定样本容量：样本容量的确定需要考虑抽样误差、置信水平和总体大小等因素。
通常，样本容量越大，抽样误差越小。
5.实施抽样：按照抽样方法进行样本的选择。
在实施抽样过程中，需要注意样本的随机性和代表性。
6.数据收集与分析：根据研究目标和设计，收集样本数据。
在数据分析中，需要使用合适的统计方法来推断总体参数。
三、抽样方法的优缺点1.简单随机抽样：优点是样本选择具有随机性，能够在一定程度上保证样本的代表性；缺点是不适用于总体存在分层特征的情况，且样本容量较大时工作量大。
2.分层抽样：优点是能够充分利用总体的分层特征，提高样本的代表性；缺点是需要提前了解总体分层特征，且分层抽样的过程相对复杂。
研究方法——抽样的理论与实操
第三节 对[目的性抽样]原则的分析
二、抽取代表性样本与推论之间的关系问题
1.代表性样本选取的理想样态： （1）抽取的样本能够具有一定的代表性 （2）抽取的样本可以推论到抽样的总体
三、抽样原则与研究结果推论间的关系问题
1.抽样目标反思:将概括目标定为“是什么”、“潜在可能是什么”、“今后可 能是什么”，以此作为抽样目标。 2.抽样目标反思的达成策略： （1）“是什么”：抽取一些典型的、具有一定普遍意义的事例。（与“典型个 案抽样”、“最大差异抽样”、“同质型抽样”类似） （2）“潜在可能是什么”：抽取一些特殊的、不同寻常的、达到极限的实例来 进行调查（与“极端或偏差性个案抽样”、“强度抽样”、关键个案抽样等方 法类似） （3）“今后可能是什么”：选择一些代表未来发展方向的事例，以此对相关的 事情进行引导。
第二节 目的性抽样
二、抽样的具体方式
（一）滚雪式或链锁式抽样
1.概念界定：是一种通过选择知情人士或决定性个案的操作方式。 2.优缺点： （1）优点：通过研究者对知情人士的环环追问使得样本量不断扩大，直至资 讯搜集饱和。
（2）缺点：资讯提供者可能多为同一类人，具备同一类型的特点和观念，影 响样本间异质性，也可能由于知情人间的社会关系而出现信息隐匿。 例：某企业职业医疗保险工作被认为一般，因此研究者计划对企业有关人员进 行调查，了解情况。首先选取由熟人介绍的普通工人，经过了解后再询问是否 可以进行相关人员资讯提供者推荐，继而不断扩大访谈对象范围。
（一）滚雪式或链锁式抽样 （四）方便抽样 （二）机遇式抽样 （五）综合式抽样 （三）目的性随机抽样
第二节 目的性抽样
分类理论来源：派顿（M· Patton）分类 一、根据样本的特性进行抽样
抽样标准：所选择的样本本身是否具有完成研究任务的特性和功能。 （一）极端或偏差型个案抽样 1.概念界定：研究者在抽样中选择研究现象中较为极端、被一般人认为“非正 常”的情况进行调查。 2.抽样目的：通过极端例子获得独特现象的情况揭示，以此非典型现象的经验教 训来为一般情况服务，往往更具有一定的说服力。 例1：对全国100所养老院卫生情况进行调查，即可在有目的的前提了解后，在 最好的、最差的养老院中各选择1-2所，以对人们一般认为好于差的养老院具体 情况和标准是什么。以此推测一般情况的养老院卫生情况。 例2：常人方法学通过观察某位本地人在当地餐厅饕餮 ，事后询问在场者对此“ 反常”现象的看法，以此推及对“正常”的定义。
抽样设计的理论与方法
抽样设计的理论与方法引言抽样是统计学中常用的一种方法，通过从总体中选择一部分个体进行研究或测量，可以从样本数据中推断总体的特征。
在统计学中，设计抽样方案是至关重要的，因为一个好的抽样设计方案可以保证样本数据的代表性和可靠性。
本文将探讨抽样设计的理论和方法，包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和群集抽样等。
简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样方法之一，它的特点是每个个体都有相同的机会被选入样本。
简单随机抽样通常需要使用随机数生成方法来选择样本，确保每个个体都有等概率的机会被选入样本。
简单随机抽样的优点是简单易用，缺点是在总体规模较大时，可能需要耗费较多时间和资源。
系统抽样系统抽样是一种每隔一定间隔选择一个个体作为样本的抽样方法。
系统抽样的优点是相对简单，适用于较大总体规模和较少资源的情况下。
但是，如果总体中存在周期性或规律性的特征，系统抽样可能导致样本的偏倚。
分层抽样分层抽样是将总体分为不同的层级，然后从每个层级中进行随机或系统抽样。
分层抽样的优点是能够更好地保证样本的多样性和代表性。
分层抽样通常用于总体中存在明显差异或特征的情况下，可以在不同的层级上进行单独的分析和比较。
群集抽样群集抽样是将总体分为多个群集，然后从选取部分群集进行研究或测量。
群集抽样适用于总体中的个体存在某种聚集性或社区性的特征的情况下。
群集抽样的优点是可以更好地利用资源和时间，缺点是可能导致样本的相关性增加。
抽样设计的考虑因素在设计抽样方案时，需要考虑以下因素：1.目标：需要明确研究或测量的目标和问题，确定需要从总体中抽取哪些特征和属性。
2.总体规模：需要考虑总体的规模和样本的大小，以保证样本的代表性和可靠性。
3.资源限制：需要考虑时间、人力和物力等资源的限制条件，选择合适的抽样方法和样本大小。
4.总体特征：需要了解总体的特征和分布情况，以选择合适的抽样方法和样本设计。
5.抽样误差：需要考虑抽样误差的大小和控制方法，以保证样本数据的准确性和可靠性。
抽样调查的理论与方法参考答案.doc
总体数量特征 样本数最特征随机变最抽样调查的理论与方法参考答案填空题随机原则概率估计总体数量特征非全面调查 调查对象的全部单位全及总体有限总体无限总体 单位数目30个有顺序不重复抽样无顺序不重复抽样比值比较差值比较偶然性规律性不可能事件必然事件常数统计规律性稳定性稳定值随机因索所有可能事件离散随机变量 连续随机变量非负1统计量样本平均数不重复抽样重复抽样代表性谋差反比关系正比关系反比关系概率度（平均i 吴差u 的倍数）固定 谋差范围（允许课差，谋羌置信限）总体相应指标值P J/9, }=\-a精确程度可靠程度置信系数可靠程度样本平均数区间估计所在区间抽样调查资料对比全面调查资料 总体均值总休方差^（1-—）或 S （i —巴）， n N nN 竺◎或巴斗工）, n n-[ N总体的方差要求的概率保证程度给定的抽样i 吴差范用 样本方差固定的顺序和间隔 选择排队标志有关标志排队法 无关标志排队法抽取样本方便易行样本单位在总体屮均匀地分布30 随机原则系统偏差31随机原则较好的代表性32各系统样本内部方差的平均值6?则 宀 各系统样本的内部方差 系统样本F(1 P)n 卩(1-P) V n-\确定内部各单位的差别33各部分K个个体各个部分的差别系统样本内部的差异34 单纯随机抽样抽样原理35总体在第i层的权数或权重每一层的总体单位数总体单位数36 比较均匀层内方差37选择分层标志调查的核心项目与调查项目关系密切的项目引起分散的主要原因38各个单位标志值的差异最小该层标志变异指标39越少调查费用40调查费用抽样谋差41层内方差层间方差42调查变量层数的选择43 单纯随机抽样全面调查44齐群内部调查变量的各个标志值齐个群内部务个标志值总体的群45被调查总体均匀总体可能取到的值46均匀分布在总体各个部分低于群内部差别大而群间差别小47各个群内部单位数相等总体单位群平均数7 随机抽样估计48 总体单位数49大样本50总体单位抽样群数抽样群数51横向纵向52有偏抽样分布53增犬相关系数°的值，X、Y的相关程度54分别比估计组合比估计55线性冋归方程样本指标总体指标56辅助变量的选择较好的线性有关资料57 性质不同密切线性关系基期指标58冋归系数b样本相关系数越高59r=0 心060等于小于61小于分别冋归估计纽合冋归估计62 居民家计调查居民家庭63三阶段系统捕样系统抽样64抽取各阶段样本实割实测推算产量65 近三年粮食平均亩产当年预计亩产相应总体各单位的累计播种面积累计播种面积样本单位数66抽样误差调查谋差实割实测67系统抽样68屮轴对称69多阶段抽样系统抽样双重抽样70整群随机抽样系统抽样二、单项选择题1 C B213AD3B4 D 5 A 6B7A8B9c10c11B1214 CB215C16C17 B 18c19c20c21B22B23c245 A 26 C 27 B 28 D 29 D 30 A 31 B 32 C 33 C三、简答题1抽样调杳是建立在随机原则基础上，从总体屮抽取部分单位进行调查，并依据概率估计原理，应用所得到的资料，对总体的数量特征进行推断的一种调查方法。
抽样调查的理论与方法参考答案
抽样调查的理论与方法参考答案一、填空题 1随机原则 概率估计 总体数量特征 非全面调查 2调查对象的全部单位 全及总体 有限总体 无限总体 3单位数目 30个 4总体数量特征 确定()∑-=N i Y Y i N 121 5样本数量特征 随机变量 ()∑-=-N i y y i n 1211统计量 6有顺序不重复抽样 无顺序不重复抽样 7比值比较 差值比较 8偶然性 规律性 9不可能事件 必然事件 10常数 统计规律性 11稳定性 稳定值 12随机因素 所有可能事件 13离散随机变量 连续随机变量 14非负 1 15统计量 样本平均数 16不重复抽样 重复抽样 17代表性误差 反比关系 18正比关系 反比关系 19概率度(平均误差μ的倍数) 固定 误差范围(允许误差，误差置信限) 20总体相应指标值 {}αθθθ-=≤≤121P 21精确程度 可靠程度 置信系数 可靠程度 22样本平均数 区间估计 所在区间 抽样调查资料对比全面调查资料 23总体均值 总体方差 24)1(2N n n -δ或)1(2Nn n S -， )1(1)1()1(Nn n P P n P P ----或， )1()1(N n n P P Z --或)1(1)1(N n n P P Z --- 25总体的方差 要求的概率保证程度 给定的抽样误差范围 26样本方差 27固定的顺序和间隔 选择排队标志 28有关标志排队法 无关标志排队法 29抽取样本方便易行 样本单位在总体中均匀地分布30随机原则 系统偏差 31随机原则 较好的代表性 32各系统样本内部方差的平均值sy ωα2 sy ωα2 各系统样本的内部方差 系统样本 内部各单位的差别 33各部分K 个个体 各个部分的差别 系统样本内部的差异 34单纯随机抽样 抽样原理 35总体在第i 层的权数或权重 每一层的总体单位数 总体单位数 36比较均匀 层内方差 37选择分层标志 调查的核心项目 与调查项目关系密切的项目 引起分散的主要原因 38各个单位标志值的差异 最小 该层标志变异指标 39越少 调查费用 40调查费用 抽样误差 41层内方差 层间方差 42调查变量 层数的选择 43单纯随机抽样 全面调查 44各群内部调查变量的各个标志值 各个群内部各个标志值 总体的群 45被调查总体 均匀 总体可能取到的值 46均匀分布在总体各个部分 低于 群内部差别大而群间差别小 47各个群内部单位数相等 总体单位 群平均数Y 随机抽样估计 48总体单位数 49大样本 50总体单位 抽样群数 抽样群数 51横向 纵向 52有偏 抽样分布 53增大相关系数ρ的值，X 、Y 的相关程度 54分别比估计 组合比估计55线性 回归方程 样本指标 总体指标56辅助变量的选择 较好的线性 有关资料57性质不同 密切线性关系 基期指标58回归系数b 样本相关系数 越高 59r=0 r ≠0 60等于 小于61小于 分别回归估计 组合回归估计 62居民家计调查 居民家庭 63三阶段系统抽样 系统抽样64抽取各阶段样本 实割实测 推算产量65近三年粮食平均亩产 当年预计亩产 相应总体各单位的累计播种面积 累计播种面积样本单位数66抽样误差 调查误差 实割实测67系统抽样68中轴对称 69多阶段抽样 系统抽样 双重抽样 70整群随机抽样 系统抽样二、单项选择题 1 C 2 A 3 B 4 D 5 A 6 B 7 A 8 B 9 C 10 C 11 B 12B 13 D14 B 15 C 16 C 17 B 18 C 19 C 20 C 21 B 22 B 23 C 24C 25 A 26 C 27 B 28 D 29 D 30 A 31 B 32 C 33 C三、简答题 1抽样调查是建立在随机原则基础上，从总体中抽取部分单位进行调查，并依据概率估计原理，应用所得到的资料，对总体的数量特征进行推断的一种调查方法。
第三章简单随机抽样(抽样调查理论与方法-北京商学院,
100，95，92，88，83，75，71，62，60，50
平均分为77.6。先从中任选3个为一组样本，其选法共有120种
每种选法都有概率1/120。以4组样本为例(100,95,92)，(100,83,
50)，(88,83,62)，(62,60,50)它们的样本平均数分别为95.67，
77.67，77.67，57.33。 从抽样调查的角度来看，我们希望抽到第二或第三组样
(3.6)
N 1 n
Nn
对随机有放回抽样，由于各次抽取是相互独立的，由概率论 的知识可以求得，此时：
2
Var( y) n
1 S2 （或 (1 ) ） (3.7)
Nn
比较(3.6)式与(3.7)式，发现同样用样本平均数来估计总体平 均数，它们都是无偏估计，但随机无放回时的方差小于随机
有放回时的方差。 y 的方差表示新盒子的离散程度，也就是 表示了 y 取值范围的大小，方差小表明 y 取值远离中心Y 的 可能性较小，这样随机的一组样本得到 y 的实现值距Y 很近
相当小，此时(3.6)式告诉我们 y 的方差将随着 n 的减少而增 大，此时 1－f 在 1 附近，对Var( y)的影响不大。事实上，
抽取样本越少，抽样误差越大。
可见实际抽样调查中用 y 估计Y 所产生的随机误差，也 即 y 的方差，主要受到样本容量 n 的影响，因子1－f 的影响
几乎可以忽略。
当然，影响 y 的方差的另一个重要因素是 2或 S 2。设
通常取决于总体单元个数N，满足10m1 N 10m。记m个 骰子按约定颜色而确定的顺序读得随机数R0，若R0 N，则 此 R0即为一次合格的随机数；否则予以放弃，重新摇取，直
到取到n个合格的随机数为止。 ③利用计算机产生随机数：不少现成的统计软件都可提供此 类服务。但必须指出，这样产生的随机数一般不能保证其随 机性，称为“伪随机数”。因此，提倡前述方法产生随机数。
2012年统计学第8章抽样调查理论与方法
8-26
一、估计总体均值时样本容量的确定
重复抽样时
1. 估计总体均值时样本容量n为 允许误差
n x
(z 2 )2 2
2
x
其中： x
z 2
n
2. 可见，样本容量
✓ 与总体方差成正比 ✓ 与允许误差成反比 ✓ 与置信度成正比
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-27
不重复抽样时：
n x
NZ2 / 2 2
X
1 N
N i 1
Xi
N
X Xi N X
i 1
总体比例 总体方差 标准差
P N1 ,Q N0 N N1 1 P N NN
2
1 N
N
(Xi X )2
i 1
1 N
N
( Xi X )2
i 1
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-9
统计量：是根据样本的n个单元的变量值计 算出来一个量，也叫估计量
解：Q N 15000 n 150
p 147 98% 150
p
p(1 p) n
0.98 (1 0.98) 1.14% 150
若按不重复抽样方式：
p
p(1 p) (1 n ) 0.98 (1 0.98) (1 150 ) 1.1374%
n
N
150
15000
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-24
8.5.1影响样本容量确定的主要因素
总体被研究标志的变异程度 调查者对推断精确度的要求 抽样调查的方式和方法 人力、物力和财力的允许条件
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-25
8.5.2 样本容量的确定
一、估计总体均值时样本容量的确定 二、估计总体比率时样本容量的确定
35第8章抽样调查理论与方法
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-11
概率抽样
(probability sampling)
又称随机抽样，是指依据随机原则，按照某种事 先设计的程序，从总体中抽取部分单元的抽样方 法
特点
✓ 按一定的概率以随机原则抽取样本
抽取样本时使每个单位都有一定的机会（概率）被 抽中
“随机”不等于“随便” “随机”不等于“等概率” ✓ 用样本指标数值去推断总体的指标数值
✓ 抽样调查会产生抽样误差，这个误差可以计算，并且 可以加以控制
2020/3/25
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-12
概率抽样 (probability sampling)
概率抽样被视为狭义的抽样调查，在实践中被广 泛加以采用，通常所谓的抽样调查，均指概率抽 样调查。
概率抽样有多种形式：简单随机抽样、分层抽样、 系统抽样、整群抽样等。
2020/3/25
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-6
便利抽样
是根据调查者的方便与否来抽取样本的一种非概 率抽样方法。典型的形式是“拦截式”调查。调 查过程中由调查员依据方便的原则，自行确定入 抽样本的单位
✓调查员在街头、公园、商店等公共场所进行拦 截调查
✓厂家在出售产品柜台前对路过顾客进行的调查
8-15
分层抽样
(stratified sampling)
一般选择“平均型” 、“众数型”、“特殊型” 单元作为样本
样本量小及样本不易分门别类挑选时有其较大的优 越性
由于其估计精度严重依赖于研究者对调查对象的了 解程度、判断水平和对结果的解释情况，所以，一 般不轻易地用于对总体进行数量方面的判断
2020/3/25
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
抽样调查理论与方法
抽样调查理论与方法引言抽样调查是社会科学研究中常用的一种数据收集方法。
其目的是通过从总体中选择一部分样本进行调查和研究，以推断总体的特征和关系。
抽样调查理论与方法对于数据收集的效率和准确性具有重要意义。
本文将介绍抽样调查的理论基础、常用的抽样方法以及其在实际应用中的一些注意事项。
理论基础总体与样本在抽样调查中，总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中选取的一部分个体。
总体和样本的关系决定了抽样调查的推断性质。
为了保证样本的代表性，需要根据总体的特征和关系进行合理的抽样方法选择。
抽样误差抽样调查中存在着抽样误差，即样本估计结果和总体真值的偏离程度。
抽样误差的大小与抽样方法、样本容量等因素密切相关。
减小抽样误差需要选择合适的抽样方法和样本容量，并进行适当的抽样设计和统计处理。
常用的抽样方法简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样方法之一。
其原理是从总体中随机选择n个个体作为样本，每个个体被选中的概率相等且相互独立。
简单随机抽样通常适用于总体单位数量较少且分布均匀的情况。
分层抽样分层抽样是将总体分为若干层次，然后从每个层次中抽取样本。
这种抽样方法能够保证不同层次的个体被充分代表，从而提高样本的代表性。
分层抽样常用于总体分布不均匀或包含多个子群体的情况。
整群抽样整群抽样是将总体划分为若干群体，然后随机选择若干群作为样本。
整群抽样的优势在于减少抽样过程中的操作步骤，节省时间和成本。
整群抽样常用于群体内相似性较高，但群体间差异较大的情况。
系统抽样系统抽样是按照一定的规则从总体中选择样本。
例如，从总体中随机选定一个起始点，然后按照一定的间隔选取个体作为样本。
系统抽样适用于总体具有周期性结构的情况，可以有效地减少随机性对于样本选择的影响。
注意事项样本容量的确定样本容量的确定需要考虑到总体的大小、可接受的抽样误差、抽样方法的效率等因素。
通常使用公式或抽样效果评估来确定样本容量。
样本容量过小可能导致抽样误差较大，样本容量过大则可能造成浪费资源。
抽样理论与方法：简单随机抽样
n
n 1 2 2 ( y i ny ) n 1 i1
s2 v( y ) n
（4）假定的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ 的 置信度为95%的近似置信区间。
假定总体是近似正态分布 设y 1，y 2， ..., y n 是独立同分布样本，则 y y ~ ~ t(n 1), 即 t(n 1) 2 s（y ） s /n
在没有其他总体信息的 条件下， 1 n 1 N y y i 估计Y Yi n i1 N i1 这种估计即是简单估计
性质1：E( y ) Y
2.估计量的方差 一般定义，有限总体的方差为：
N n 2 1 f 2 性质2：对s.r .s，V（y ） S S nN n
说明：总体方差
证明：（对称性论证法）
1 n y yi n i1
n 1 1n N E( y ) E( y i ) Yi n i 1 n N i 1
1 N Yi Y N i 1
N n 2 1 f 2 性质2：对s.r .s，V（y ） S S nN n
1 N E( Yi Y) ( Yi Y)2 N i1
2 2
但为了使大多数情形下公式表达更简练，定义总 体方差为：
N 1 N 2 2 2 S ( Yi Y) N 1 i1 N 1
3.估计量的方差估计
性质：E（s 2） S 2
n 1 n 1 2 2 2 其中s （y i y ） （ y i ny ） n 1 i1 n 1 i1 2
简单随机抽样
例:从某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数 据如下： 567 601 665 732 366 937 462 619 279 287 690 520 502 312 452 562 557 574 350 875 834 203 593 980 172 287 753 259 276 876 692 371 887 641 399 442 927 442 918 11 178 416 405 210 58 797 746 153 644 476 （1）计算样本均值与样本方差。 （2）若用 y 估计总体均值μ ，按数理统计结果，是否无 偏，并写出它的方差表达式。 （3）根据上述样本数据，如何估计？ （4）假定的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ 的置信度为95%的近似置信区间。
抽样检验理论和方法
产品批质量的抽样验收判断过程
• 对提交检验的产品批实施抽样验收，通常必须先合理 地制定一个抽样方案。
在最简单的计数检验抽样方案中，通常要确定抽取的样本量n和产 品接收准则(包括接收数A、拒收数R和判断规则)。
抽取一个容量为n的样本
统计样本中不合格品数（或不合格数）d
d≤A
批合格
d≥R
批不合格
接收概率
•极限质量水平：对于连续批系列，认为不满意的过程平均的最高质量水平；
•生产方风险α：对于给定的抽样方案， 当批质量水平（如不合格品率）为某一 指定的可接收值（如可接受质量水平） 时的拒收概率。即好的质量批被拒收时 生产方所承担的风险；
•使用方风险β：对于给定的抽样方案， 当批质量水平（如不合格品率）为某一 指定的不满意值（如极限质量水平LQL） 时的接收概率，即坏的质量批被接收时 使用方所承担的风险；
•使用方风险质量p1:对于给定的抽样方 案，与规定的使用方风险相对应的质 量水平
•生产方风险质量p0:对于给定的抽样 方案，与规定的生产方风险相对应 的质量水平；
•生产方风险点A：OC曲线上对应于 规定生产方风险质量和生产方风险的 点；
•使用方风险点B：OC曲线上对应于 规定使用方风险质量和使用方风险的 点；
• 不合格品的分类
不合格分类： 1. A类不合格：单位产品的极重要的质量特性不符合规定，或单位产 品的质量特性极严重不符合规定； 2. B类不合格：单位产品的重要的质量特性不符合规定，或单位产品 的质量特性严重不符合规定； 3. C类不合格：单位产品的一般质量特性不符合规定，或单位产品的 质量特性轻微不符合规定。
9. 抽样计划：一组严格度不同的抽样方案和转换规则的 组合。
产品批质量的表示方法
抽样调查理论与方法
各过去观察值的权数都相等，早于(t-n+1)
期的观察值的权数等于0。而实际上往往是 最新观察值包含更多信息，应具有更大权重。
4.移动平均法有两种极端情况
在移动平均值的计算中包括的过去 观察值的实际个数n=1，这时利用最新的 观察值作为下一期的预测值；
n=N，这时利用全部N个观察值的算 术平均值作为预测值。
一次指数平滑法是直接利用一次指数平 滑值作为预测值的一种方法。线性二次指数 平滑法与其不同，它是用平滑值对序列存在 的线性趋势进行修正。
线性二次指数平滑法只利用三个数据和 一个α值就可进行计算；
同线性二次移动平均法相比，在大多数 情况下，一般更喜欢用线性二次指数平滑法 作为预测方法。
一、布朗单一参数线性指数平滑法
时期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
销售额（万元） 97.0 95.0 95.0 92.0 95.0 95.0 98.0 97.0 99.0 95.0 95.0 96.0 97.0 98.0 94.0 95.0
0.1 — 97.00 96.80 96.62 96.16 96.04 95.94 96.14 96.23 96.51 96.36 96.22 96.20 96.28 96.45 96.21 96.09
平滑常数a的确定往往采用试算的方法，即首先 选择a的一组取值，分别进行预测，并计算各种取 值之下预测误差的大小，选择使得预测误差最小的 a作为最终的取值，做最终预测。
一次指数平滑法的初值的确定：
取第一期的实际值为初值； 取最初几期的平均值为初值。
该预测方法只适用于平稳时间序列！
例：
利用下表数据为某公司每月的营业 额，运用一次指数平滑法对某公司第17期 的 销 售 额 进 行 预 测 （ 取 α =0.1 ， 0.3 ， 0.9）。
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i 1
i 1
23
分别为h层的(层内)方差和样本方差 下面介绍分层抽样适用的场合和优点 1）在调查中不仅需要对总体进行参数估计，
也需要对层的参数进行估计。 2）使样本更具代表性。 3）便于组织管理和数据汇总 4）对不同层可以按照不同情况和条件，具体
采用不同的抽样方法。 5）分层抽样可以提高估计量的精度
总体总量和总体均值
N
Y Yi
（1）
与
i 1
Y
Y N
1 N
N i 1
yi
（2）
18
样本均值
y
1 n
n i 1
yi
总体均值和总量的估计
Yˆ
y
1 n
n i 1
yi
Yˆ
Ny
N n
n i 1
yi
（3）
(4) (5)
19
估计量的方差
V ( y) S 2 (1 f ),
(6)
而
n
S 2
1 N 1
6
调查问卷设计
问卷的作用与设计原则 问卷结构与问题类型 问卷设计的技巧 问卷的度量方法
7
问卷的开发程序
向 用 户 和 调 查 对 象 咨 询
参 考 以 前 相 同 主 题 的 问 卷
审
议
、
草
测
拟
试
问
和
题
修
改
问
卷
试 点 调 查 和 问 卷 的 定 稿
8
抽样方法
什么是抽样 抽样是通过抽取总体中的部分单元，收集这些单 元的信息，用来 对总体进行推断的一种手段 非概率抽样 概率抽样
样本
16
研究的目标参数： 总体总量、总体均值、总体比例的估计
及其相应的方差估计
入样概率与抽样比 入样概率是指某个总体单元被选入样本的概率 抽样比：指样本量 n 与总体的容量N的比例
下面介绍主要抽样方法与相应的估计方法：
17
（一）简单随机抽样
定义：设总体中有N个单元，不加条件从中随机抽 取n个单元为样本，每个单元都有同样的概率被抽 中的抽样方法。
调查设计
调查前准备
调查的实施
调查的 分析与报告
4
调查设计
调查目标的确定 调查方法的选择 抽样设计的有关问题 调查中各种误差及其控制
5
数据的收集方法
1、邮寄调查：被调查者在没有访员协助下完成问卷。 2、人员面访：由调查人员协助完成问卷。 3、电话访问：访员通过电话协助被调查者完成问卷。 4、网络调查：调查者利用网络进行调查。
必要的公关工作 调查前的准备 数据收集过程 调查过程及调查质量的控制 来自
12
数据处理
数据处理的简要过程 1、全面核查问卷上的数据 2、对问卷上的回答进行编码 3、将数据录入计算机 4、详细审核、插补 5、进行离群值的检测 6、将数据储存在数据库中
13
数据处理
数据处理的简要过程 1、全面核查问卷上的数据 2、对问卷上的回答进行编码 3、将数据录入计算机 4、详细审核、插补 5、进行离群值的检测 6、将数据储存在数据库中
N
(Yi
i 1
2
Y)
(7)
估计量的方差估计
v( y) s2 (1 f )
(8)
n
s2
1 n 1
n i 1
( yi
2
y)
(9)
20Βιβλιοθήκη 简单随机抽样的特点优点： （1）比较容易理解和掌握；（2）抽样框不需要
其他辅助信息；（3）理论上比较成熟，有现成 的方差估计公式。
缺点： （1）没有利用辅助信息；（2）样本分散，面访费
估计量及其性质
24
总体均值的估计
Yˆst
L WhYˆh
h1
1 N
L N hYˆh
h1
对分层随机抽样，有如下简单估计
yst
L
Wh yh
h1
1 N
L
Nh yh
h1
总体总和的简单估计为
Yˆst Nyst L N h yh h1
(10) (11) (12)
无偏性：如果层的估计具有无偏性，分层的总 体总量和总体均值的估计具有无偏性。
单元指标值；
用 Wh Nh / N 表示h层的层权 用fh nh / N h表示h层的抽样比
Nh
nh
Yh Yhi / N h , yh yhi / nh
i 1
i 1
分别表示h层(总体)均值与样本均值；
Nh
2
nh
2
S
2 h
(Yhi Yh )
/( N h
1),
s
2 h
( yhi yh ) /(nh 1)
▪ 调查概述 ▪ 调查设计 ▪ 数据的收集方法 ▪ 调查问卷设计 ▪ 抽样方法 ▪ 抽样估计 ▪ 样本量的确定 ▪ 数据收集的实施 ▪ 数据处理 ▪ 数据发布与数据分析
3
调查概述
调查指使用明确的概念、方法和程序，以有组织、有条理 的方式，从一个总体的部分或所有单元中收集感兴趣的指 标信息，并将这些信息综合编辑成有用的简要形式的所有 活动。 调查的重要性。调查是认识客观世界的一种手段，通过调 查获取信息，了解现状，进行管理决策和预测。 调查的任务。科学地反映客观情况，为解决问题、制定政 策或策略提供依据，调查是为决策服务。
对分层随机抽样，V ( yst ) 的一个无偏估计为
25
v(yst )
L Wh2 sh2 (1 h1 nh
9
抽样估计
抽样估计的基本原理 加权 总体均值、比例及总量的简单估计 辅助信息的使用 调查估计量的抽样误差估计
10
样本量的确定
影响样本量的因素： 估计值要求的精度；提供的经费能支持 多大的样本；调查的时间要求；需要和 能招聘到多少调查人员等。
11
数据收集的实施
数据收集是调查中收集每一个被抽中的 单元个体数据的过程。
用较高；（3）有可能抽到较差的样本；（4）抽 选大样本比较费时
21
（二）分层抽样
定义：在抽样之前将总体分为同质的、 互不重叠的若干子总体，也称为层。然 后在每一个层独立地随机抽取样本。 分层抽样示意图
22
首先介绍分层抽样的的一些符号：
用下标h表示层的编号 (h 1,2, , L)
用 Yhi , yhi 分别表示总体和样本中第h层第i个
14
数据发布与数据分析
调查报告 统计表和统计图 数据分析 保密和泄密控制
15
抽样设计的理论和方法
• 抽样调查中的一些基本概念
总体和样本：总体是指研究对象的全体`，它是 由研究对象中的单元组成的。总体中单元的数 目称作总体容量；样本是指抽样时按照抽样的 规则所抽中的那部分单元所组成的集合。
总体
抽取样本 推断总体
抽样设计的理论与方法
中国科学院 数学与系统科学研究院
1
报告提纲
首先简单介绍调查的基本概念和主要组 成部分，以对抽样调查有个总体认识 讲述抽样调查中的抽样设计，包括各种 抽样设计与相应的估计方法以及辅助信 息的利用，重点是简单随机抽样、分层 抽样、整群抽样、系统抽样、多相抽样 参考文献
2
一、调查的主要组成部分