求一次函数解析式的常见题型[1]
人教版八年级下册数学第19章 一次函数 一次函数的解析式的求法(1)
∴直线kbA＋＝B的b－函＝2数0解，析解式得为y＝kb＝＝2x－－2，22. ，
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
解：设点C的坐标为(x，y)．
∵BO＝2，点C到BO的距离为x，
解析式为( )
A．y＝－x＋1 B．y＝－x－1
－1
C．y＝x－1
D．y＝x＋1
x －2 1 2 y 3 0 －1
3．【教材P99习题T7变式】若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a
的值等于( )
A．－1 B．0
C
C．3 D．4
【点拨】利用(1，4)，(2，7)两点求出所在的直线解析式，再将点(a， 10)的坐标代入解析式即可求出a的值．
∠∠AAOBOB＝＝∠∠DDAHHA， AB＝DA
∴△ABO≌△DAH(AAS)， ∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝3，∴D(7，3)， 设直线BD的解析式为y＝kx＋b，
把 D(7，3)，B(0，4)的坐标代入得7bk＝＋4b＝3，解得bk＝＝4－17， ∴直线 BD 的解析式为 y＝－17x＋4.
∴得直线－b＝A2Bk4的＋，函b数＝解0析，式解为得y＝2kbx＝＝＋424.，，
(2)如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；
解：∵∠AOB＝90°，∴∠A1O1B1＝90°， 由平移得OO1＝6，O1B1＝OB＝4， 由勾股定理得OB1＝
62＋42＝2 13，即线段 OB1 的长是 2 13.
(3)求四边形AO1B1B的面积．
解：S 四边形 AO1B1B＝12×2×4＋4×6＝28.
用待定系数法求一次函数的解析式
用待定系数法求一次函数的解析式
用待定系数法求一次函数的解析式
一次函数的解析式可以用待定系数法来求。
待定系数法是指，在未知系数的函数中假定各个未知系数都为一个常数，然后用它们来求解该函数，最后得出最终的解析式。
例如，一次函数为 y=2ax+b，那么可以用待定系数法求解解析式： (1) 先将未知系数 a 和 b 分别假定为常数 K1 和 K2。
即y=K1x + K2
(2) 用实验数据求出 K1 和 K2 的值。
例如，实验数据如下表：
x t1 t2 t3
y t3 t7 t11
由上表可知，当 x=1 时， y=K1*1 + K2=3；
当 x=2 时，y=K1*2 + K2=7；
当 x=3 时，y=K1*3 + K2=11.
设K1=2，代入上式可得K2=1，即K1=2，K2=1。
即K1+K2=2+1=3
(3) 将 K1 和 K2 带入原函数中，得出最终的解析式。
- 1 -。
一次函数解析式的常见求法
一次函数解析式的常见求法一、求函数解析式的几种方法：方法一：利用待定系数法。
解析：（ 1）建立关于x， y的一元二次方程： y^2=2×x^2-8x+42，当x=0时，得到一次函数的解析式。
2．（解析：令y为所求函数的自变量，根据题意列出含有x的方程组即可解决。
） 3．（解析：注意所求的解不能超过两个，这样可以保证方程组有唯一解。
） 4．（解析：此法仅限于当y为已知实数时使用，且在自变量取定后，函数式能唯一确定的情况下使用。
）4．（解析：将y=f(x)-4y， f=x-4作为未知数代入（ 1）中，可得y=f(x)-4y，而根据“同一平面内，两个函数的图象关于y轴对称”可知，所求函数的自变量必须是该函数的奇函数，因此只需要再令f=x-4，即可解决。
） 5．（解析：根据题目中已知条件，可列出关于x， y的一元二次方程，并对方程两边同时求导数。
当x=0时，二次函数的解析式为y=2x-6；当x=-3/2时，二次函数的解析式为y=-1/2-6/2。
利用待定系数法可得y=-x/2，或者直接根据两个函数的关系进行判断。
）6．（解析：设y为实际问题的一次函数，由已知条件知，二次函数与y有关，由待定系数法可知， y可取任意值。
）7．（解析：以点B为圆心， y=f(x)=kx-4为半径画圆，令f(y)与k是两个不同的自变量，则其图象关于y轴对称，即可解决问题。
）方法二：利用方程法。
解析：（ 1）建立关于x， y的一元二次方程： y^2=2×x^2-8x+42，当x=0时，得到一次函数的解析式。
2．（解析：令y为所求函数的自变量，根据题意列出含有x的方程组即可解决。
） 3．（解析：注意所求的解不能超过两个，这样可以保证方程组有唯一解。
） 4．（解析：此法仅限于当y为已知实数时使用，且在自变量取定后，函数式能唯一确定的情况下使用。
） 5．（解析：根据题目中已知条件，可列出关于x， y的一元二次方程，并对方程两边同时求导数。
一次函数经典例题大全
一. 定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知，，故一次函数的解析式为y=-6x+3。
注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k≠0。
如本例中应保证m-3≠0。
二. 点斜型例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。
解：一次函数的图像过点(2, -1)，，即k=1。
故这个一次函数的解析式为y=x-3。
变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。
三. 两点型例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数的解析式为_____。
解：设一次函数解析式为y=kx+b，由题意得，故这个一次函数的解析式为y=2x+4四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数的图像过点(1, 0)、(0, 2)有故这个一次函数的解析式为y=-2x+2五. 斜截型例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
解析：两条直线；。
当k1=k2，b1≠b2时，直线y=kx+b与直线y=-2x平行，。
又直线y=kx+b在y轴上的截距为2，故直线的解析式为y=-2x+2六. 平移型例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析：设函数解析式为y=kx+b，直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行直线y=kx+b在y轴上的截距为b=1-2=-1，故图像解析式为七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。
解：由题意得Q=20-0.2t ，即Q=-0.2t+20故所求函数的解析式为Q=-0.2t+20（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
初中求一次函数的解析式专项练习30题(有答案)
求一次函数解析式专项练习1．已知A（2，﹣1），B（3，﹣2），C（a，a）三点在同一条直线上．（1）求a的值；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．2．如图，直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B（0，3）（1）求直线l的解析式；（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．3．已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x轴交点的坐标．4．如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象．（1）求k、b的值；（2）当x=2时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．5．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B．若△AOB的面积为12，求一次函数的表达式．6．已知一次函数y=kx+b，当x=﹣4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3，求该一次函数的关系式．7．已知y与x+2成正比例，且x=0时，y=2，求：（1）y与x的函数关系式；（2）其图象与坐标轴的交点坐标．8．如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）画出该函数图象；并观察当x取什么值时，y＜0？9．直线y=kx+b是由直线y=﹣x平移得到的，此直线经过点A（﹣2，6），且与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小．求关于x的不等式mx+n＜0的解集．10．已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；（2）结合图象求，当﹣1＜y≤0时x的取值范围．11．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x=﹣2时，y=﹣7，求y与x的函数解析式．12．已知y与x﹣1成正比例，且当x=﹣5时，y=2，求y与之间的函数关系式．13．已知一次函数的图象经过点A（，m）和B（，﹣1），其中常量m≠﹣1，求一次函数的解析式，并指出图象特征．14．已知一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3）．（1）求出k的值；（2）求当y=1时，x的值．15．一次函数y=k1x﹣4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，﹣1）．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．16．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且x=1时，y=﹣1．（1）求y与x的函数关系式．（2）如果y的取值范围为3≤y≤5时，求x的取值范围．17．若一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，试求这个一次函数的解析式．18．如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应函数值是﹣11≤y≤9，求此函数解析式．19．某一次函数图象的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的变化范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个函数的解析式．20．已知，直线AB经过A（﹣3，1），B（0，﹣2），将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN．（1）求直线AB和直线MN的函数解析式；（2）求直线MN与两坐标轴围成的三角形面积．21．一次函数的图象经过点A（0，﹣2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．22．如果y+2与x+1成正比例，当x=1时，y=﹣5．（1）求出y与x的函数关系式．（2）自变量x取何值时，函数值为4？23．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值：（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围；（4）若函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求S△AOB．24．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值；（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，﹣1）．求平移后直线的解析式．25．已知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点到原点的距离为3，且过A（2，1）点，求它的解析式．26．已知一次函数y=（3﹣k）x+2k+1．（1）如果图象经过（﹣1，2），求k；（2）若图象经过一、二、四象限，求k的取值范围．27．正比例函数与一次函数y=﹣x+b的图象交于点（2，a），求一次函数的解析式．28．已知y+5与3x+4成正比例，且当x=1时，y=2．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点P（a，﹣2）在这条直线上，求P点的坐标．29．已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．30．已知：关于x的一次函数y=（2m﹣1）x+m﹣2若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m为正整数．（1）求这个函数的解析式．（2）求直线y=﹣x和（1）中函数的图象与x轴围成的三角形面积．一次函数的解析式30题参考答案：1．（1）设直线AB解析式为y=kx+b，依题意，得，解得∴直线AB解析式为y=﹣x+1∵点C（a，a）在直线AB上，∴a=﹣a+1，解得a=；（2）直线AB与x轴、y轴的交点分别为（1，0），（0，1）∴直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为2．（1）设直线l的解析式为y=kx+b，∵直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B （0，3），∴代入得：，解得：k=2，b=3，∴直线l的解析式为y=2x+3；（2）解：分为两种情况：①当P在x轴的负半轴上时，∵A（﹣1.5，0），B（0，3），∴OP=2OA=3，0B=3，∴AP=3﹣1.5=1.5，∴△ABP 的面积是×AP×OB=×1.5×3=2.25；②当P在x轴的正半轴上时，∵A（﹣1.5，0），B（0，3），∴OP=2OA=3，0B=3，∴AP=3+1.5=4.5，∴△ABP 的面积是×AP×OB=×4.5×3=6.25．3．设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），由已知得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+1，当y=0时，x+1=0，∴x=﹣1，∴该函数图象与x轴交点的坐标是（﹣1，0）4．（1）由图象可知，直线l过点（1，0）和（0，），则，解得：，即k=，b=；（2）由（1）知，直线l的解析式为y=x+，当x=2时，有y=×2+=；（3）当y=4时，代入y=x+得：4=x+，解得x=﹣5．5．∵图象经过点A（﹣6，0），∴0=﹣6k+b，即b=6k①，∵图象与y轴的交点是B（0，b），∴?OB=12，即：，∴|b|=4，∴b1=4，b2=﹣4，代入①式，得，，一次函数的表达式是或6．根据题意，得，解得．故该一次函数的关系式是y=﹣x+．7．（1）根据题意，得y=k（x+2）（k≠0）；由x=0时，y=2得2=k（0+2），解得k=1，所以y与x的函数关系式是y=x+2；（2）由，得；由，得，所以图象与x轴的交点坐标是：（﹣2，0）；与y轴的交点坐标为：（0，2）．8．（1）∵y+3与x+2成正比例，∴设y+3=k（x+2）（k≠0），∵当x=3时，y=7，∴7+3=k（3+2），解得，k=2．则y+3=2（x+2），即y=2x+1；（2）由（1）知，y=2x+1．令x=0，则y=1，．令y=0，则x=﹣，所以，该直线经过点（0，1）和（﹣，0），其图象如图所示：由图示知，当x ＜﹣时，y＜09．（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，6），且与y=﹣x的图象平行，则y=kx+b中k=﹣1，当x=﹣2时，y=6，将其代入y=﹣x+b，解得：b=4．则直线的解析式为：y=﹣x+4；（2）如图所示：∵直线的解析式与x轴交于点B，∴y=0，0=﹣x+4，∴x=4，∴B点坐标为：（4，0），∵直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小，∴m＜0，此图象与y=﹣x+4增减性相同，∴关于x的不等式mx+n＜0的解集为：x＞4 10．（1）设y=k（x+2），∵x=1时，y=﹣6．∴﹣6=k（1+2）k=﹣2．∴y=﹣2（x+2）=﹣2x﹣4．图象过（0，﹣4）和（﹣2，0）点（2）从图上可以知道，当﹣1＜y≤0时x的取值范围﹣2≤x ＜﹣．11．∵y﹣2与2x+1成正比例，∴设y﹣2=k（2x+1）（k≠0），∵当x=﹣2时，y=﹣7，∴﹣7﹣2=k（﹣4+1），∴k=3，∴y=6x+5．12．设y=k（x﹣1），把x=﹣5，y=2代入，得2=（﹣5﹣1）k，解得．所以y与x 之间的函数关系式是13．设过点A，B的一次函数的解析式为y=kx+b，则m=k+b，﹣1=k+b，两式相减，得m+1=k+k，即m+1=（m+1），∵m≠﹣1，则k=2，∴b=m﹣1，则函数的解析式为y=2x+m﹣1（m≠﹣1），其图象是平面内平行于直线y=2x（但不包括直线y=2x﹣2）的一切直线14．（1）∵一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3），∴3=（k﹣1）×1+5．∴k=﹣1．（2）∵y=﹣2x+5中，当y=1时，1=﹣2x+5∴x=2．15．（1）把点（2，﹣1）代入y=k1x﹣4得：2k1﹣4=﹣1，解得：k1=，所以解析式为：y=x﹣4；把点（2，﹣1）代入y=k2x得：2k2=﹣1，解得：k2=﹣，所以解析式为：y=﹣x；（2）因为函数y=x﹣4与x 轴的交点是（，0），且两图象都经过点（2，﹣1），所以这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积是：S=××1=．16．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），（2分）当x=1时，y=﹣1，∴﹣1﹣3=k（4×1﹣2），∴k=﹣2（4分），∴y﹣3=﹣2（4x﹣2），∴函数解析式为y=﹣8x+7．（5分）（2）当y=3时，﹣8x+7=3，解得：x=，当y=5时，﹣8x+7=5，解得：x=，∴x 的取值范围是≤x ≤．17．当x=0时，y=b，当y=0时，x=﹣，∴一次函数与两坐标轴的交点为（0，b）（﹣，0），∴三角形面积为：×|b|×|﹣|=24，即b2=144，解得b=±12，∴这个一次函数的解析式为y=3x+12或y=3x﹣12 18．根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，∴当x=﹣2时，y=﹣11，x=6时，y=9∴解得，∴函数解析式为y=x﹣6；②当k＜0时，函数值随x增大而减小，∴当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11，∴解得，∴函数解析式为y=﹣x+4．因此，函数解析式为y=x﹣6或y=﹣x+419．设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意①当k＞0时，x=﹣3时，y=﹣5，x=6时，y=﹣2，∴解得，∴函数的解析式为：y=x﹣4；②当k＜0时，x=﹣3时，y=﹣2，x=6时，y=﹣5，∴解得，∴函数解析式为y=﹣x﹣3；因此这个函数的解析式为y=x﹣4或y=﹣x﹣3．20．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（﹣3，1），B（0，﹣2），∴，∴k=﹣1，∴直线AB的解析式为：y=﹣x﹣2，∵将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN，∴直线MN的函数解析式为：y=﹣x﹣5；（2）∵直线MN与x轴的交点为（﹣5，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴直线MN 与两坐标轴围成的三角形面积为×|﹣5|×||﹣5=12.5．21．设与x轴的交点为B，则与两坐标轴围成的直角三角形的面积=AO?BO，∵AO=2，∴BO=3，∴点B纵坐标的绝对值是3，∴点B横坐标是±3；设一次函数的解析式为：y=kx+b，当点B纵坐标是3时，B（3，0），把A（0，﹣2），B（3，0）代入y=kx+b，得：k=，b=﹣2，所以：y=x﹣2，当点B纵坐标=﹣3时，B（﹣3，0），把A（0，﹣2），B（﹣3，0）代入y=kx+b，得k=﹣，b=﹣2，所以：y=﹣x﹣2．22．（1）依题意，设y+2=k（x+1），将x=1，y=﹣5代入，得k（1+1）=﹣5+2，解得k=﹣1.5，∴y+2=﹣1.5（x+1），即y=﹣1.5x﹣3.5；（2）把y=4代入y=﹣1.5x﹣3.5中，得﹣1.5x﹣3.5=4，解得x=﹣5，即当x=﹣5时，函数值为423．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），∵x=1时，y=5，∴5﹣3=k（4﹣2），解得k=1，∴y与x的函数关系式y=4x+1；（2）将x=﹣2代入y=4x+1，得y=﹣7；（3）∵y的取值范围是0≤y≤5，∴0≤4x+1≤5，解得﹣≤x≤1；（4）令x=0，则y=1；令y=0，则x=﹣，∴A（0，1），B （﹣，0），∴S△AOB =××1=．24．（1）∵y﹣3与x成正比例，∴y﹣3=kx（k≠0）成正比例，把x=2时，y=7代入，得7﹣3=2k，k=2；∴y与x的函数关系式为：y=2x+3，（2）把x=﹣代入得：y=2×（﹣）+3=2；（3）设平移后直线的解析式为y=2x+3+b，把点（2，﹣1）代入得：﹣1=2×2+3+b，解得：b=﹣8，故平移后直线的解析式为：y=2x﹣525．根据题意得：当b=3时，y=kx+3，过A（2，1）．1=2k+3k=﹣1．∴解析式为：y=﹣x+3．当b=﹣3时，y=kx﹣3，过A（2，1），1=2k﹣3，k=2．故解析式为：y=2x﹣3．26．（1）∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象经过（﹣1，2），∴2=（3﹣k）×（﹣1）+2k+1，即2=3k﹣2，解得k=；（2））∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象经过一、二、四象限，∴，解得，k＞3．故k的取值范围是k＞3．27．根据题意，得，解得，，所以一次函数的解析式是y=﹣x+3．28．（1）∵y+5与3x+4成正比例，∴设y+5=k（3x+4），即y=3kx+4k﹣5（k是常数，且k≠0）．∵当x=1时，y=2，∴2+5=（3×1）k，解得，k=1，故y与x的函数关系式是：y=3x﹣1；（2）∵点P（a，﹣2）在这条直线上，∴﹣2=3a﹣1，解得，a=﹣，∴P 点的坐标是（﹣，﹣2）29．把（1，5）、（6，0）代入y=kx+b中，得，解得，∴一次函数的解析式是y=﹣x+6．30．（1）由题意得：，解得：＜m＜2，又∵m为正整数，∴m=1，函数解析式为：y=x﹣1．（2）由（1）得，函数图象与x轴交点为（1，0）与y 轴交点为（0，﹣1），∴所围三角形的面积为：×1×1=。
求一次函数的解析式1
练习3：如图，一次函数y=kx+b 的图象过 点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积 为6，求这个一次函数的解析式 解：∵y=kx+b的图象过点A（3，0）. y 1 1 ∴OA=3，S= OA×OB= ×3×OB=6 B 2 2
o
A
∴OB=4， B点的坐标为（0,4）， x 则 y=kx+4 4 ∴ 0=3k+4， ∴k= 3 4 ∴ y= - x+4
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5.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上， 请根据图中的数据信息，解答下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的 个数x(个)之间的函数关系式；（y与x成一次函数关 系） （2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是 多少？
11cm
14cm
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2.已知y+a与x-b成正比例 （1）试说明:y是x的一次函数 （2）若x=2时，y=3;x=1,y=-5时，求函数解 析式
1 2
融会贯通——分类与分层
（二）求函数解析式的综合应用
3.如图，正比例函数 y＝2x 的图像与一次函数y＝kx＋b的图像 交于点A(ｍ，2)， 一次函数图像经过点B (-2,-1), 与y轴的交点 为C与轴的交点为D． （1）求一次函数解析式； （2）求C点的坐标； （3）求△AOD的面积。
融会贯通——分类与分层
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题组训练二 已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物 质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物 时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时， 弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析 式。Page Nhomakorabea6
1.直线y=kx+b与直线y= -2x+1平行，且过 （-2，4）点，求直线的解析式。
一次函数解析式23招经典解法
一次函数表达式的方法解法（23招）求一次函数的表达式基本解法1、待定系数法（1）图象过原点：函数为正比例函数，可设表达式为y=kx ，再找图象上除原点外的一个点的坐标代入表达式，即可求出k.（2）图象不过原点：函数为一般的一次函数，可设表达式为y=kx+b ，再找图象上的两个点的坐标代入表达式，即可求出k ，b 。
例：已知一次函数y=kx+b （k ，b 为常数且0≠k ）的图象经过点A （0，－2）和点B （1，0），则k=______，b=______.答案：k=2，b=-2例：已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图象经过点（1，－2），则这个正比例函数的表达式为______.答案：y=-2x常见解法：1、定义式例：已知函数3)3(82+-=-mx m y 是一次函数，求其解析式。
解析：该函数是一次函数， ∴182=-m解得m=±3,又m≠3∴m=-3故解析式为y=-6x+32、点斜式要点：如何求k ？（1）公式：1212x x y y k --=，（2）图象（比值）：|k |=BCAB (两直角边的比） （3）增量：V （速度）、P （电功率）（4）平移变换：k 值相等（5）垂直变换：121-=k k（6）对称变换：|k|、|b|不变（7）相似比：(略)（8）正切值：tanα（斜率）（9）旋转变换：（略）例：已知一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），求这个函数解析式。
解析：方法一：（代入法）将点（2,-1）代入y=kx-3得，-1=2k-3，解得k=1.故解析式为y=x-3方法二：（一点式）解析：一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），∴可令y=k(x-2)-1=kx-2k-1，∴-2k-1=-3,解得k=1，∴这个函数解析式为y=x-3.3、两点式例：一次函数经过（-2，0)、(0，4),求此函数的解析式。
解析：方法一：（构建方程组）令解析式为y=kx+b,过（-2,0)、(0,4)，则⎩⎨⎧=+-=b b k 420 解得k=2，b=4 故解析式为y=2x+4. 方法二：由点斜式，得)2(0041212---=--=x x y y k =2 再一点式，得y=2(x+2)+0=2x+4方法三：由斜截式，得y=2x+4方法四：由数形结合，得y=2x+4(k=直角边的比）方法五：（纯一点式）y=k(x+2)=k(x+0)+4⇒k=24、一点式：例：过（2,5）的一次函数解析式为_____。
求一次函数解析式的常见题型
求一次函数解析式的常见题型以部分中考题为例，归类介绍几种常见题型如下：一、点斜型．例1 已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(6，－1)，求这个函数的解析式．解：∵一次函数y＝kx＋3的图象经过点(6，－1)，二、两点型．例2 某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(－1，0)和(0，2)，则这个一次函数的解析式是______．解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b．∵直线y＝kx＋b经过(－1，0)和(0，2)两点，故这个一次函数的解析式是y＝2x＋2．三、斜截型．例3 已知函数y＝kx＋b的图象平行于直线y＝3x，并且在y式．3四、平移型．为______．解；设一次函数的解析式为y＝kx＋b，因为y＝kx＋b的图象五、定义型．例5 已知函数y＝(m2－m)x2m2－m＋3是一次函数，试求其解析式．解：根据一次函数的定义知六、应用型．例6 甲、乙两人分别从相距18公里的A、B两地同时相向而行，甲以4公里／时的平均速度步行，乙以每小时比甲快1公里的平均速度步行，相遇而止．求甲、乙两人相距的距离y(公里)和所用的时间x(小时)的函数关系式．解：y与x之间的函数关系式为y＝－9x＋18，(0≤x≤2)．七、对称型．例7 已知点A′与点A(－2，3)关于y轴对称，直线y＝kx－5经过点A′，求该直线的解析式．解：∵A′点与A(－2，3)点关于y轴对称，∴A′点的坐标为(2，3)．又直线y ＝kx－5经过A′点，∴3＝2k－5，∴k＝4．故直线的解析式为y＝4x－5．八、几何型．以AB为边在第一象限内作正三角形ABC．⊙O′为△ABC的外接圆，与x轴交于另一点E．(1)求C点坐标；(2)求过点C与AB中点D的一次函数的解析式；∴∠BAO＝30°．又∵△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2，∠BAC＝60°，(2)过D作DF∥OB交OA于F．∵D是AB的中点，则DF＝两点的一次函数解析式为y＝kx＋b，有九、方程型．例9 △ABC中，AB＝AC，点A、C在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上．若此三角形腰长和腰上的高线的长分别是关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2－5＝0的两个实数根，且△ABC的面积等于10，求经过B、C两点的直线的解析式．0可化为x2－9x＋20＝0．解之得x1＝5，x2＝4．注意题给条件，可知腰长大于腰上的高线长，则△ABC三个顶点为A(3，0)、B(0，4)、C(8，0)．十、综合型．例10 已知抛物线y＝(9－m2)x2－2(m－3)x＋3m的使y随x的增大而减小．a，b满足方程组求这条直线的解析式．解：由抛物线y＝(9－m2)x2－2(m－3)·x＋3m的顶点析式为y1＝－7x2＋14x－12，顶点D1(1，－5)及y2＝－27x2＋即C1(2，1)、C2(－2，－1)．直线经过C、D两点，由经过C2、D2的直线是y＝－6x－13．附思考题：1．在直角坐标系内，一次函数y＝kx＋b的图象经过三点A(2，0)、B(0，2)、C(m，3)，求这个一次函数解析式并求m的值．(y＝－x＋2，m＝－1)2．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，1)和点B(a，解析式．(y＝－2x＋1)3．在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx＋b(kb＞0，b＜0)的图象分别与x轴、y轴和直线x＝4交于点A、B、C，直线x＝4与x轴交于点D，四边形OBCD(O 为坐标原点)的面积为10，若A4．已知一次函数y＝kx＋b过点(－2．5)且它的图象与y轴的解析式是______．(y＝－4x－3)。
待定系数法求一次函数的解析式练习题
待定系数法求一次函数的解析式练习题一、旧知识回忆1,填空题：〔1〕假设点A 〔-1,1〕在函数y=kx 的图象上那么k= .〔2〕在一次函数y=kx-3中,当x=3时y=6那么k= .〔3〕一次函数y=3x-b 过A 〔-2,1〕那么b= ,.3.解方程组:3．练习：〔1〕一次函数的图象经过点〔1,-1〕和点〔-1,2〕.求这个函数的解析式.〔2〕一次函数y=kx+b 中,当x=1时,y=3,当x=-1时,y=7.求这个函数的解析式.且求当x=3时,y 的值.〔3〕师：直线上两点坐标,能求出这条直线的解析式,假设不直接告诉两点的坐标,这条直线的图象,能否求出它的解析式？如：7(4)317;x y x y +=⎧⎨+=⎩5．练习：1．选择题：1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5),那么这个一次函数( )A.y=4x+9B. y=4x-9C. y=-4x+9D. y=-4x-9(2)点P的横坐标与纵坐标之和为1,且这点在直线y=x+3上,那么该点是( )A.(-7,8)B. (-5,6)C. (-4,5)D. (-1,2)3)假设点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上,那么m的值是( )A.8B.4C.-6D.-8(4)一次函数的图象如下图,那么k、b的值分别为( )A.k=-2,b=1B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1D.k=2,b=-12.尝试练习：〔1〕一次函数 y=kx+2,当x=5时,y的值为4,求k的值.〔2〕直线y=kx+b经过〔9,0〕和点〔24,20〕,求这个函数的解析式.〔3〕一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2,m),求k、m的值.〔4〕一次函数y=3x-b过A〔-2,1〕那么b= ,该图象经过点B〔 ,-1〕和点C〔0, 〕.〔5〕函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A,且x轴下方的一点B(3,n)在一次函数y=kx+b的图象上,n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.。
一次函数经典题及答案
一次函数经典题一．定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知，，故一次函数的解析式为y=-6x+3。
注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k≠0。
如本例中应保证m-3≠0。
二. 点斜型例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。
解：一次函数的图像过点(2, -1)，，即k=1。
故这个一次函数的解析式为y=x-3。
变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。
三. 两点型例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数的解析式为_____。
解：设一次函数解析式为y=kx+b，由题意得，故这个一次函数的解析式为y=2x+4四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数的图像过点(1, 0)、(0, 2)有故这个一次函数的解析式为y=-2x+2五. 斜截型例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
解析：两条直线；。
当k1=k2，b1≠b2时，直线y=kx+b与直线y=-2x平行，。
又直线y=kx+b在y轴上的截距为2，故直线的解析式为y=-2x+2六. 平移型例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析：设函数解析式为y=kx+b，直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行直线y=kx+b在y轴上的截距为b=1-2=-1，故图像解析式为七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。
解：由题意得Q= ，即Q=+20故所求函数的解析式为Q=+20（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
求一次函数的解析式的方法
求一次函数的解析式的方法
一次函数是形如y=ax+b的函数，其中a和b为常数。
求一次函数的解析式的方法如下：
1.通过已知的点求解析式
如果已知一次函数经过某个点(x1, y1)，那么可以将这个点代入函数中，得到一个方程：y1=ax1+b，其中a和b为未知数。
此时可以再通过另一个点(x2, y2)来构建另一个方程：y2=ax2+b。
解这个方程组即可得到a和b的值。
2.通过斜率和截距求解析式
一次函数的斜率就是a，截距就是b。
如果已知斜率和截距，那么可以将它们代入y=ax+b中，得到函数的解析式。
3.通过两个点的坐标差求解析式
如果已知一次函数经过两个点(x1, y1)和(x2, y2)，那么可以求出两点的坐标差Δx和Δy。
由于a表示函数的斜率，因此有a=Δy/Δx。
将a和其中一个点的坐标代入y=ax+b中，再解出b的值，即可得到函数的解析式。
总之，求一次函数的解析式需要从已知条件入手，通过方程求解的方法得到函数的斜率和截距，进而得到函数的解析式。
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一次函数经典例题分类总结
一次函数典型例题题型一：求解析式例1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．解：（1）由题意得：202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．练习：已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．题型二：分段函数例2.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．解：（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．练习：已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？解：．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．题型三：图像题例3.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），•分别令y=12，得x=265（小时），x=45（小时）．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．练习：1.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？2.如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？题型四：图像面积、坐标问题例4.已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．练习：1.如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．2.已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．一次函数测试题一、选择（每小题3分，共30分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y=2x - B ．y=2x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ）A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=12x-3二、填空（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．。
求一次函数解析式的常见题型
求一次函数解析式的常见题型
河北王建立
在近年来的中考试题中，经常出现一些求一次函数解析式的试题，现以部分中考题为例，归类介绍几种常见题型如下：
一、已知一点求函数的解析式
例1已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(6，－1)，求这个函数的解析式．
解：∵一次函数y＝kx＋3的图象经过点(6，－1)，
二、已知二点求函数的解析式
例2某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(－1，0)和(0，2)，则这个一次函数的解析式是______．
解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b．
∵直线y＝kx＋b经过(－1，0)和(0，2)两点，
故这个一次函数的解析式是y＝2x＋2．
三、已知一点及另一条平行的直线求函数的解析式
例3已知函数y=kx＋b的图象平行于直线y=3x，并且图象经过点（0），求这个函数的解析式．
四、根据定义求函数的解析式
例4已知函数y＝(m2－m)x2m2－m＋3是一次函数，试求其解析式．
解：根据一次函数的定义知
五、根据实际意义求函数的解析式
例5 甲、乙两人分别从相距18公里的A、B两地同时相向而行，甲以4公里／时的平均速度步行，乙以每小时比甲快1公里的平均速度步行，相遇而止．求甲、乙两人相距的距离y(公里)和所用的时间x(小时)的函数关系式．
解：y与x之间的函数关系式为y＝－9x＋18，(0≤x≤2)．。
求一次函数解析式
-k+b=0 b=3
解得 k=3
b=3
∴这个一次函数的解析式为y=3x+3
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2. 利用图像求函数关系式 例3 ：求下图中直线的函数表达式
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.
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巩固拓展 知识升华 1.利用点的坐标求函数解析式
已知一条直线与x轴交点的横坐 标为-1，与y轴交点的纵坐标为 -3，求这条直线的解析式.
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∴ k=2 ∴ y=2x+b ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 - b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
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变式3.利用点的坐标求函数解析式
已知一条直线与x轴交点的横坐 标为-1，与y轴交点的纵坐标为 -3，求这条直线的解析式.
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解：设这条直线的解析式y=kx=b(kǂ0)
解：把 y=xk=x1+时b（，kyǂ=01）和中当，x=得2时，y=3.代入
k+b=1 解得 k=2
2k+b=3
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
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例2：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
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1.利用点的坐标求函数解析式
例1、已知一次函数y=kx-2(k≠0) ， 且过点(1,3)，求函数解析式
解： 把(1,3)代入一次函数y=kx-2（ k≠0 ）中， 得 k-2=3 解得，k=5
求一次函数解析式的常见题型
求一次函数解析式的常见题型例1. 已知函数y m x m =-+-()3328是一次函数，求其解析式。
例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
例3.已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴交点为（0，2），则直线的解析式为______。
例6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为___________。
例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。
例9. 若直线l 与直线y x =-21关于y 轴对称，则直线l 的解析式为____________。
例10.直线L 与直线y=2x+1交点横坐标为2，与y= -x+7交点纵坐标为1，求Ｌ解析式。
练习题：1. 已知直线y=3x －2, 当x=1时，y=2. 已知直线经过点A （2,3），B （-1，-3），则直线解析式为________________3. 点（-1，2）在直线y=2x ＋4上吗？ （填在或不在）4. 当m 时，函数y=(m-2)32-m x +5是一次函数，此时函数解析式为 。
5. 已知直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为 .6. 已知变量y 和x 成正比例，且x=2时，y=－21,则y 和x 的函数关系式为 。
7. 直线y=kx ＋2与x 轴交于点（－1，0），则k= 。
8. 直线y=2x －1与x 轴的交点坐标为 与y 轴的交点坐标 。
八年级数学下册第19章 模型解题1 求一次函数的解析式
模型解题1 求一次函数的解析式 模型1 直线平行、平移模型 【条件】k1k2≠0. 【结论】①l1∥l2⇔k1＝k2； ②直线y＝kx＋b向上平移m个单位长度得直线y＝kx＋b＋m.
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模型解题1 求一次函数的解析式
模型2 直线对称模型 【结论】①直线y＝kx＋m，过数.
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模型解题1 求一次函数的解析式
类型2 已知面积求直线解析式 2．(原创题)直线y＝mx＋m与坐标轴围成的三角形面积为8，则直线的解析式 为__y_＝__1_6_x_＋__1_6_或__y_＝__－__1_6_x_－__1_6_． 类型3 已知平行(或平移)求直线解析式 3 ． ( 原 创 题 )(1) 直 线 y ＝ － 2x ＋ 4 向 下 平 移 4 个 单 位 长 度 得 到 的 解 析 式 为 _y_＝__－__2_x__． (2) 直 线 y ＝ kx ＋ b 与 直 线 y ＝ － 2x ＋ 4 平 行 ， 且 过 (0 ， 5) ， 则 k ＝ __－__2_ ， b ＝ __5_．
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模型解题1 求一次函数的解析式
类型4 已知两直线的位置关系求解析式 4．(原创题)(1)直线y＝kx＋b与直线y＝－2x＋4关于y轴对称，则k＝__2_，b＝ _4__． (2)直线y＝kx＋b与直线y＝－2x＋4关于x轴对称，则k＝__2_，b＝_－__4__．
1 (3)直线y＝kx与直线y＝－2x＋4垂直，则k＝_2_．
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模型解题1 求一次函数的解析式
类型1 已知两点坐标求直线解析式 1．(教材母题)已知一次函数的图象经过点(－4，9)和点(6，3)，求这个函数 的解析式． 解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，将(－4，9)和(6，3)代入，得 93＝ ＝－6k＋4k＋ b，b，解得kb＝ ＝－ 353，35， ∴一次函数的解析式为 y＝－35x＋353.
[中考数学]求一次函数解析式常见题型解析
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求一次函数解析式常见题型解析一次函数解析式的求法在初中数学内容中占有举足轻重的作用，如何把这一部分内容学得扎实有效呢，整理了一下材料，给大家提供一些题型及解题方法，期望对同学们有所帮助。
第一种情况：直接或间接已知函数是一次函数，采用待定系数法。
（已知是一次函数或已知解析式形式y kx b =+或已知函数图象是直线都是已知了一次函数）一、定义型 一次函数的定义：形如y kx b =+，k 、b 为常数，且k ≠0。
例1. 已知函数()2833m y m x-=-+是一次函数，求其解析式。
解析：由一次函数定义知3m =-，故一次函数的解析式为33y x =-+注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。
如本例中应保证30m -≠。
例2. 已知y -1与x ＋1成正比例,且当x =1时,y =5.求y 与x 的函数关系式; 解析： ∵y -1与x ＋1成正比例，∴可假设y -1=k （x ＋1）又当x =1时,y =5，代入求出k =2， 所以y -1=2（x ＋1），变形为y =2x ＋3注意：“两个量成正比例”和“两个量是正比例函数关系”是完全一致的，题目中已知y -1与x ＋1成正比例就可以假设y -1=k （x ＋1）。
二. 平移型 两条直线1l ：11y k x b =+；2l ：22y k x b =+。
当12k k =，12b b ≠时，1l ∥2l ，解决问题时要抓住平行的直线k 值相同这一特征。
例1 . 把直线21y x =+向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析：直线21y x =+向下平移得到的直线与直线21y x =+平行∴可设把直线21y x =+向下平移2个单位得到的图像解析式为b x y +=2直线21y x =+与y 轴交点为（0，1）向下平移2个单位得到的点为（0，-1）∴可代入b x y +=2求出b =-1 ∴所求解析式为12-=x y例2 . 已知直线y kx b =+与直线2y x =-平行，且与x 轴交点横坐标为1，则直线的解析式为___________。
一次函数解析式求法
数学教学案例——一次函数解析式的求法大木初中张礼军在上八年级上《一次函数》这章内容时，常常要求一次函数解析式，根据不同的题型，结合本人的教学经验，现将一次函数解析式的求法归纳如下：一. 定义型（根据定义列方程或不等式组）例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。
如本例中应保证二. 一点型（只含一个待定系数）例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
解：一次函数的图像过点（2，－1），即故这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。
三. 两点型（含有两个待定系数）已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
解：设一次函数解析式为由题意得故这个一次函数的解析式为四. 图像型（数型结合思想的运用）例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为五. 平行型（两直线平行，k的值相等，b的值不等）例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
解析：两条直线：；：。
当，时，直线与直线平行，。
又直线在y轴上的截距为2，故直线的解析式为六. 平移型（平移得到的直线与原直线平行，但b的值发生变化）例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行直线在y轴上的截距为，故图像解析式为七. 实际应用型（一定要考虑自变量范围）例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。
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求一次函数解析式的常见题型
例1. 已知函数y m x m =-+-()3328
是一次函数，求其解析式。
变式：函数y=(m-2)3
2-m x +5是一次函数，此时函数解析式为
例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
变式：已知一次函数y kx =-3，当3=x 时，y ＝－2，求这个函数的解析式。
例3 已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
变式：直线y=2x －1与x 轴的交点坐标为 与y 轴的交点坐标 。
例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
y
2
O 1 x
变式：已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________
例5 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为?
变式：若直线y=kx ＋b 平行直线y=3x ＋4，且过点（1，-2），则直线的解析式为?
例6. 把直线y x
=+
21向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
把直线y x
=+
21向上平移2个单位得到的图像解析式为___________。
把直线y x
=+
21向左平移2个单位得到的图像解析式为___________。
把直线y x
=+
21向右平移2个单位得到的图像解析式为___________。
例7.某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。
（写出自变量的取值范围）。
变式：某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t分钟（3≤t≤45），则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系式是？（写出自变量的取值范围）
例8.已知直线y kx
=-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为？
变式：已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为？例9.点(2,5)关于原点的对称点的坐标为；关于x轴对称的点的坐标为；关于y轴对称的点的坐标为。
1.若直线l与直线y x
=-
21关于y轴对称，则直线l的解析式为？
2.若直线l与直线y x
=-
21关于X轴对称，则直线l的解析式为
3.若直线l与直线y x
=-
21关于X＝1轴对称，则直线l的解析式为
变式：若直线l与直线2
4-
=x
y关于y轴对称，则直线l的解析式为？
若直线l与直线2
4-
=x
y关于X轴对称，则直线l的解析式为？
若直线l与直线2
4-
=x
y关于X＝1轴对称，则直线l的解析式为？
练习题：
1. 已知直线y=3x －2, 当x=1时，y=
2. 已知直线经过点A （2,3），B （-1，-3），则直线解析式为________________
3. 点（-1，2）在直线y=2x ＋4上吗？ （填在或不在）
4. 当m 时，函数y=(m-2)3
2
m x
+5是一次函数，此时函数解析式
为 。
5. 已知直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式
为 .
6. 已知变量y 和x 成正比例，且x=2时，y=－2
1
,则y 和x 的函数关系式
为 。
7. 点(2,5)关于原点的对称点的坐标为 ；关于x 轴对称的点的坐标为 ；
关于y 轴对称的点的坐标为 。
8. 直线y=kx ＋2与x 轴交于点（－1，0），则k= 。
9. 直线y=2x －1与x 轴的交点坐标为 与y 轴的交点坐
标 。
10. 若直线y=kx ＋b 平行直线y=3x ＋4，且过点（1，-2），则k= . 11. 已知A(-1,2), B(1,-1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直线y=-x+6上的点有
_________,在直线y=3x-4上的点有_______
12. 某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内
收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t 分钟（3≤t ≤45），则IC 卡上所余的费用y （元）与t （分）之间的关系式是 .
13. 某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （千克）之间的关系如下表
由上表得y 与x 之间的关系式是 14. 已知:一次函数的图象与正比例函数Y=-3
2
X 平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式.(2)若点M(-8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n 的值
15. 已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= 1
2
x 的图象相交
于点(2,a),求 (1)a 的值 (2)k,b 的值
(3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积.。