武汉二中广雅中学九年级4

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湖北省武汉市第二中学及广雅中学2020-2021学年九年级上语文质量评估4试题含答案

湖北省武汉市第二中学及广雅中学2020-2021学年九年级上语文质量评估4试题含答案

武汉市第二初级中学&武汉二中广雅中学九年级(上)语文质量检测(四)(总分:120分)一、(共9分,每小题3分)1.依次填入下面横线处的词语,恰当的一组是( )倾听使人,你将不再囿于一已的狭隘;倾听使人,你将懂得山外有山,天外有天:倾听使人,你会知道孤独和苦难并非只莅临你的屋檐;倾听使人,你会觉察此时此刻有多少大脑飞速运转,有多少巧手翻飞不息。

A.丰富 谦虚 安宁 警醒B.谦虚 安宁 警醒 丰富C.警醒 丰富 谦虚 安宁D.安宁 警醒 丰富 谦虚答案:A2.下列各句中,有语病的一项是( )A.是否积极投身疫情防控战役,是广大党员领导干部践行初心使命,体现责任担当的试金石。

B.随着中国日益走近世界舞台中央,全球读者对“中国故事”的好奇与期待与日俱增,中国文学在全球的“能见度”不断提升。

C.在中国历史长河中,中华民族具有强烈的忧患意识,近代以后,仁人志士忧患的是民族独立、自强和复兴。

D.新的政策表明,提供两年社保或个税证明成为外地人购房必要条件,同时新政也堵住了突击补缴社保、个税。

答案:D 缺宾语,结尾加“的漏洞”3.下列各句标点符号使用不规范的一项是( )A.读书大致分为两类:一类是消费型,为了眼前实用;另一类是积累型,为了长远和根本性的提高。

B.“作为文明的传播者,我们的传媒界,不能只考虑经济利益,”他顿了顿,接着说,“更应该清楚自身的社会责任,坚决抵制低俗之风,弘扬时代精神的主旋律。

”C.无论是在精神上,还是物质上,在那些最难支撑的日子挨到无法可挨的时刻,往往就是一句话、一首曲、一幅画或一本书,让你渡过原本不可想象的关卡,把眼前的死路走出活局。

D.清华大学的阎学通分享了自己的读书心得:在有限的时间里,要根据自己的读书目的选择高质量的书,读书的目的在于了解自己未知的知识,获得启发并形成自己的独立判断力。

答案:D “高质量的书”后的“,”改为“。

”二、(共9分,每小题3分)阅读下面的文章,完成4—6题艺术与社会生活(1)艺术创作是艺术家真实情感的表现,这就决定了艺术与社会生活不可分离。

湖北省武汉二中广雅2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题

湖北省武汉二中广雅2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题

湖北省武汉二中广雅2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题一、单选题1.一元二次方程2210x x -+=的二次项是2x ,则一次项和常数项分别是( ) A .2x 和1B .2x 和1-C .2x -和1-D .2x -和12.下列常用手机APP 的图标中,是中心对称图形的是( )A .B .C .D .3.关于函数y =-(x +2)2-1的图象叙述正确的是( ) A .开口向上B .顶点(2,-1)C .与y 轴交点为(0,-1)D .图象都在x 轴下方4.将抛物线22(1)2y x =-+-向下平移3个单位后的新抛物线解析式为( ) A .22(1)1y x =--+ B .22(1)5y x =-+- C .22(1)5y x =---D .22(1)1y x =-++5.如图,把ABC V 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE V ,点B ,C 的对应点分别点D ,E ,且点E 在BC 的延长线上,连接BD ,则下列结论一定正确的是( )A .ACE ADE ∠=∠B .AB AE =C .CAE BAD∠=∠D .CE BD =6.某公司今年销售一种产品,一月份获得利润10万元,由于产品畅销,利润逐月增加,一季度共获利36.4万元,已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2,3月份利润的月增长率为x ,那么x 满足的方程为( ) A .210(1)36.4x += B .21010(1)36.4x ++=C .10+10(1+x )+10(1+2x )=36.4D .21010(1)10(1)36.4x x ++++=7.已知点()13,A y -,()21,B y -,()32,C y 在函数22y x x b =--+的图象上,则1y 、2y 、3y 的大小关系为( ) A .132y y y <<B .312y y y <<C .321y y y <<D .213y y y <<8.某同学在用描点法画二次函数2y ax bx c =++的图象时,列出了下面的表格:由于粗心,他算错了其中一个y 值,则这个错误的数值是( ) A .12-B .10-C .1-D .29.已知函数2(2)(1)=-+++y a x a x b 的图像与坐标轴有两个公共点,且4a b =,则a 的值为( ) A .1-或2B .0或2C .14-、0或2D .1-、14-或210.已知二次函数()23100325y x a x =-+-+(a 为整数),当15x ≤(x 为整数)时,y 随x的增大而增大,则a 的最大值是( )A .3B .4C .5D .6二、填空题11.在平面直角坐标系中,点()3,2A -关于原点对称的点的坐标为.12.已知一元二次方程2310x x --=的两根分别为1x ,2x ,则1212x x x x +-⋅=.13.如图,将ABD △绕顶点B 顺时针旋转40︒得到CBE △,且点C 刚好落在线段AD 上,若32CBD ∠=︒,则E ∠的度数是.14.飞机着陆后滑行的距离y (单位:m )关于滑行时间t (单位:s )的函数解析式是23602y t t =-.在飞机着陆滑行中,滑行的最大距离是15.抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =,经过点()3,n -,顶点为D ,下列四个结论:21a b +=①;240b ac ->②;③关于x 的一元二次方程2ax bx c n ++=的解是13x =-,25x =;④设抛物线交y 轴于点C ,不论a 为何值,直线CD 始终过定点()15,n -.其中一定正确的是(填写序号).16.如图,在矩形ABCD 中,4AB =,AD =点E 为矩形内一动点,且满足AE BE ⊥,P 在AD 边上,2AP DP =,连接EP ,将线段PE 绕着P 点逆时针旋转60︒得到PF ,连接DF ,则DF 的最小值为.三、解答题 17.解方程:(1)2410x x -=+(配方法); (2)2320x x +-=(公式法).18.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,3CB =,4CA =,将ABC V 绕点B 按逆时针方向旋转得DBM △,使点C 的对应点M 落在AB 边上,点A 的对应点为点D ,连接AD .求AD 的长.19.在一幅长9分米,宽5分米的矩形大熊猫画(如图①)的四周镶宽度相同的银色纸边,制成一幅矩形挂图(如图②).如果要使整个挂图的面积是77平方分米,求银色纸边的宽.20.抛物线243y x x =++的图像与x 轴交于A 、B 两点,点A 在B 左侧,与y 轴交于点C .(1)点C 坐标为,顶点坐标为; (2)不等式2430x x ++>的解集是;(3)当x 满足42x -<≤时,y 的取值范围是; (4)当y 满足03y <<时,x 的取值范围是.21.在如图所示的小正方形网格中,A ,B ,C ,M ,P ,Q 均为小正方形的顶点,仅用无刻度的直尺完成下列作图,作图过程用虚线表示,作图结果用实线表示:(1)图1中,作ABC V 关于点M 中心对称的三角形111A B C △;(2)图2中,F 是网格线上的一点,连接BF ,根据网格特点在图中标出BF 的中点D ,将线段AB 平移得到线段EF ,点A 的对应点为点F ;(3)图3中,()5,2A ,()6,5B ,()4,4P ,()1,5Q ,线段AB 绕着点G 旋转90︒可以得到线段PQ ,直接写出旋转中心G 的坐标G .22.为有效地应对高楼火灾,某消防中队进行消防技能比赛.如图1,在一个废弃高楼距地面15m 的点A 和19.2m 的点B 处,各设置了一个火源,消防员来到火源正前方,水枪喷出的水流看作抛物线的一部分.第一次灭火时站在水平地面的点C 处,水流从点C 射出恰好到达点A 处,且水流的最大高度为20m ,水流的最高点到高楼的水平距离为5m ,建立如图1所示的平面直角坐标系,水流的高度()m y 与出水点到高楼的水平距离()m x 之间满足二次函数关系.(1)求出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式;(2)待A 处火熄灭后,消防员前进3m 到点D (水流从点D 射出)处进行第二次灭火,若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同,判断水流是否到达点B 处,并说明理由; (3)若消防员从点C 前进t 米到点T (水流从点T 射出)处,水流未达到最高点且恰好到达点A 处,直接写出的t 值,t =.(水流所在抛物线形状与第一次完全相同)23.在ABC V 中,AB AC =,90BAC ∠=︒,点D 在边BC 上,且BD CD >,将线段AD 绕着点A 顺时针旋转90︒,得到线段AE ,连接EB ;(1)如图1,求证:BE BD ⊥;(2)如图2,过点C 作CG AB ∥交ED 延长线于点G ,AB 与DE 交于点F ,探究线段FG 与AE 的数量关系;(3)如图3,连接CE ,点M N 、分别是CE 、BD 的中点,8AC =,6AD =,请直接写出AMN V 的面积.24.如图1,抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -、(3,0)B 两点,D 为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,经过定点G 的直线2(0)y kx k k =-->交抛物线于E 、F 两点(点E 在点F 的左侧),若DFG V 的面积是DEG △面积的三倍,求k 的值:(3)如图3,直线PM 与抛物线有唯一公共点M ,直线PN 与抛物线有唯一公共点N ,且直线MN 过定点(1,2)-,则ABP S △的面积为定值,求出这个定值.。

武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级数学期末试卷

武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级数学期末试卷

武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级数学期末试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.一元二次方程4x 2-6x =1化成一般式后,其常数项为-1,则二次项、一次项分别是( ) A .4,-6 B .4x 2,-6x C .4,6 D .4x 2,6x 2.“守株待兔”这个事件是( )A .不可能事件B .确定事件C .必然事件D .随机事件3.下列各盘绕形状绕不同的函数绘制配的,其中是中心对称图形的是( )A .B .C .D .4.用配方法解一元三次方程x 2-6x -8=0配方后得到的方程是( ) A .(x +6)2=28 B .(x -6)2=28 C .(x +3)2=1 D .(x -3)2=1 5.已知⊙O 的半径为4,PO =4,则过P 点的直线l 与⊙O 的位置关系是( )A .相离B .相交C .相切D .相交或相切6.某电影第一天票房约3亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后票房收入累计达10亿元,若把增长率记作x ,影方程可以列为( )A .3(1+x )=10B .3(1+x )2=10C .3+3(1+x )2=10D .3+3(1+x )+3(1+x )2=107.平面直角坐标系中,抛物线y =x 2+2x 经变换得到拖物线y =x 2-2x ,则这个变换是( )A .向左平移2个单位B .向右平移2个单位C .向左平移4个单位D .向右平移4个单位8.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO 的两边与坐标轴重合, OA =2,OC =1.将矩形ABCO 绕点O 顺时针旋转,每次旋转90°,则第2024次旋转结束时,点B 的坐标是( )A .(2,1)B .(-1,2)C .(-2,1)D .(1,-2)9.如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在BC ,CD 上,连接AE , AF ,EF ,∠EAF =45°.若∠BAE =α,则∠FEC 一定等于( )A .2αB .90°-2αC .45°-αD .90°-αA B CDE F10.已知二次函数y =ax 2+bx (a ≠0),经过点P (t ,2).当y ≤-1时,x 的取值范围为m -1≤x ≤-3-m .则如下四个值中有可能为t 的是( )A .-2B .-3C .-4D .-5二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.在平面直角坐标系中,与点P (2,-3)关于原点对称的点的坐标是__________.12.某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为__________.13.一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子,这些棋子除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,记下颜色,再放回盒中.不断重复上述过程,一共取了300次,其中有100次取到黑棋子,由此估计盒中约有_______枚白棋子.14.用一个圆心角为150°,半径为4的的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为_________.15.如图,已知⊙O 的半径为4,AB 所对的圆心角∠AOB =60°,点C 为AB 的中点,点D 为半径OB 上一动点.将△CDB 沿CD 翻折得到△CDE ,若点E 落在半径OA 、OB 、AB 围成的封闭图形内部(不包括边界),则OD 的取值范围为___________.16.定义[a ,b ,c ]为二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的特征数,下面给出特征数为[2m ,1-m ,-1-m ]的函数结论,其中正确的结论是________.(填写序号) ①当m ≠0时,点(1,0)一定在函数的图象上; ②当m >0时,函数图象截x 轴所得的线段长度大于32; ③当m <0时,函数在x <14时,y 随x 的增大而增大; ④若抛物线的顶点与抛物线与x 轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形,则m =13三、解答题(共8小题,共72分) 17.已知;关于x 的方程x 2+kx -1=0,(1)求证;无论k 为何值时,方程始终有两个不相等的实数根; (2)若k =2,且方程的两个根分别是α与β,求α+β-αβ的值.ABCDEO18.如图,将△ABC 绕A 点逆时针旋转得到△AEF ,点E 恰好落在BC 上,若∠ABC = 70°,∠ACB =28°,求∠FGC 的度数.19.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5,(提示;在一次试验中,每个电子元件的状态有两种可能;通电、断开,并且这两种状态的可能性相等.)(1)如图1,在一定时间段内,A 、B 之间电流能够正常通过的概率为______.(2)如图2,请用列举的方法(列表或画树状图)求在一定时间段内,C 、D 之间电流能够正常通过的概率.20.如图1,⊙O 是△ABC 的外接圆,连接AO ,若∠BAC +∠OAB =90°(1)求证;AB =BC ;(2)如图2,作CD ⊥AB 交于D ,AO 的延长线交CD 于E ,若AO =3,AE =4,求线段AC 的长.ABCEG图1图 221.如图,在7×6的网格中A 、B 、C 三点均为格点,请仅用无刻度的直尺作图,作图过程用虚线表示,作图结果用实线表示.(1)在图1中,画AC 的中点D ,再作出△ABC 的高CH ;(2)在图2中,在BC 上画点E ,使得CE ∥AB ,再在AB 上画点F ,使得AC =AF .22.如图,用长32米的竹篱笆围成一个矩形院墙,其中一面靠墙,墙长14米,墙的对面有一个2米宽的门,设垂直于墙的一边长为x 米,院墙的面积为S 平方米. (1)直接写出S 与x 的函数关系式;图 1图 2图 1CA BBAC图 2(2)若院墙的面积为120平方米,求x 的值;(3)若在墙的对面再开一个宽为a (a <3)米的门,且面积S 的最大值为154平方米,求a 的值.23.在等边△ABC 中,(1)如图1,D 为△ABC 外一点,∠BDC =120°.求证;AD =DB +DC ;(2)如图2,D 为AB 边上一动点,连CD ,将CD 绕着D 逆时针旋转120°得到DE ,连 BE ,取 BE 中点 F ,连 DF , 猜想 AD 与 DF 的数量关系,并证明你的猜想;(3)如图3,∠POQ =60°,过C 作CD ⊥OP 于D ,作CE ⊥OQ 于E ,(OD >OA ,OE >OB ),若AD =nBE ,求OAOB的值.(用含n 的代数式表示)24.如图1,抛物线y =x 2+bx 与x 轴交于点A ,与直线y =x 交于点B (4,4),点C (0,4)在y 轴上.点P 从点B 出发,沿线段BO 方向匀速运动,运动到点O 时停止. (1)求抛物线y =x 2+bx 的解析式;图 12 ma2 m 图 2图 1D ABCCBAD图 2EF图 3QP DB OE A(2)当BP =1中过点P 作PD ⊥AO 交抛物线于点D ,连接PC ,OD ,判断四边形OCPD 的形状,并说明理由.(3)如图2,点P 从点B 开始运动时,点Q 从点O 同时出发,以与点P 相同的速度沿x 轴正方向匀速运动,点P 停止运动时点Q 也停止运动.连接BQ ,PC ,求CP +BQ 的最小值.图 1图 2。

武汉二中广雅中学 2018~2019 学年度下学期九年级数学训练卷(四)

武汉二中广雅中学 2018~2019 学年度下学期九年级数学训练卷(四)

⎨-4x + 5 y=a武汉二中广雅中学2018~2019 学年度下学期九年级数学训练卷(四)一、选择题(本大题共小10 题,每小题3 分,共30 分)1.在数:3,-2,0,-5中,最小的数是()2A.3 B.-2 C.0 D.-5 22.当分式1x - 3有意义时,x 应该满足()A.x=3 B.x≠3 C.x>3 D.x<33.武汉市某中学九(11)班开展“阳光体育运动”,决定自筹资金为班级购买体育器材,全班50名同学筹款情况如下表:筹款金额(元)51015202530人数371111135A.11,20 B.25,11 C.20,25 D.25,204.在平面直角坐标系中,点A(1,3)关于原点O 对称点A'的坐标为()A.(-1,3)B.(1,-3)C.(3,1)D.(-1,-3)5.如图所示的几何体的主视图为()A.B.C.D.6.在一个口袋中有4 个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是()A.13B.23C.14D.157.已知关于x,y 的二元一次方程组⎧5x - 7 y = 3a,且x,y 满足x-2y=0,则a 的值为()⎩A.2 B.-4 C.0 D.58.按照一定规律排列的n 个数:-2、4、-8、16、-32、64、…,若最后三个数的和为768,则n 为()A.9 B.10 C.11 D.129.二次函数y=x2+bx 的图象如图,对称轴为x=1,若关于x 的一元二次方程x2+bx-2t=0(t 为实数)在-1<x≤4 的范围内有解,则t 的取值范围是()A.-0.5≤t<1.5 B.1.5≤t≤4 C.-0.5≤t≤4 D.1.5≤t<410.如图,正方形ABCD 中,E 为AB 上一点,AF⊥CE 于点F,已知DF=5EF=5,过C、D、F 的⊙O 与边AD 交于点G,则DG=()3 12 3 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)11.×=.12.如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成,向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是. 13.化简a(a +1)2+1 (a +1)2的结果为.14.如图,在正方形 ABCD 的外侧,作等边三角形 ADE ,则∠DEB 的度数为 .15.如图,直线 y =3x 交双曲线 y = k(x >0)于点 D ,点A 在直线上,且 OD =AD ,过 A 作 AC ∥y 轴交 x双曲线 y = k(x >0)于 C ,交 x 轴于 E ,且 S x 四边形 OECD =21,则 k =.16.如图,△ABC 中,BD 是中线,AE 是高,BD 交 AE 于点 F ,FG ∥AB ,交 BE 于点 G ,若 AE =BD , DF =5,GE = ,则 BF = . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分) 17.(8 分)计算:a 3·a 4·a +(a 2)4.18.(8 分)如图,已知 CB ∥DE ,∠B +∠D =180°,求证:AB ∥CD .19.(8 分)某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况,随机抽取了若干名学生进行了问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类);并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)参加调查的人数共有 人;在扇形图中,表示“其他”的扇形圆心角为 度;(2)将条形图补充完整; (3)若该校有 5000 名学生,则估计喜欢篮球的学生有 人.37 5 20.(8 分)如图,每个小正方形的边长为1,四边形ABCD 的每个顶点都在格点(小正方形的顶点)上,且AD =,CD=2 .(1)在图中补齐四边形ABCD;(2)直接写出四边形ABCD 的面积为;(3)连AC,求tan∠ACB.21.(8 分)如图,AB 是半圆O 的直径,D 为弦BC 的中点,E 为OD 延长线上一点且满足∠OBC=∠OEC.(1)求证:CE 为⊙O 的切线;(2)若四边形ACED 是平行四边形,求sin∠BAD 的值.22.(10 分)某商店销售A 型和B 型两种电器,若销售A 型电器20 台,B 型电器10 台可获利13000 元,若销售A 型电器25 台,B 型电器5 台可获利12500 元.(1)求销售A 型和B 型两种电器各获利多少元?(2)该商店计划一次性购进两种型号的电器共100 台,其中B 型电器的进货量不超过A 型电器的2 倍,该商店购进A 型、B 型电器各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?(3)实际进货时,厂家对A 型电器出厂价下调a(0<a<200)元,且限定商店最多购进A 型电器60 台,若商店保持同种电器的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100 台电器销售总利润最大的进货方案.23.(10 分)已知,正方形ABCD中,AB=8,点P 是射线BC 上的一动点,过点P 作PE⊥PA 交直线CD于E,连AE.(1)如图1,若BP=2,求DE 的长;(2)如图2,若AP 平分∠BAE,连PD,求tan∠DPE 的值;(3)直线PD、直线AE交于点F,若BC=4PC,则AF=.(直接写出结果)EF24.(12 分)如图,平面直角坐标系中,抛物线y=-4(x-3a)(x+a)交x 轴分别于点A、B(点B 在x 轴负3半轴,OA>OB),交y轴于点C,OC=4OB,连接AC.点P从点A出发向点O运动,点Q从点A出发向点C 运动.(1)求a 的值;(2)点P、Q 都以每秒1 个单位的速度运动,运动t 秒时,点A 关于直线PQ 对称的点E 恰好在抛物线上,求t 的值;(3)点P 以每秒1 个单位的速度运动,点Q 以每秒5个单位的速度运动,直线PQ 交抛物线于点M,当△3CMA 的内心在直线PQ 上时,求点M 的坐标.。

2023-2024学年湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)月考数学试卷(4月份)+答案解析

2023-2024学年湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)月考数学试卷(4月份)+答案解析

2023-2024学年湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)月考数学试卷(4月份)一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.实数的倒数是()A. B. C. D.22.下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列事件是随机事件的是()A.竹篮打水B.瓜熟蒂落C.守株待兔D.黄河入海流4.计算的结果是()A. B. C. D.5.如图蒙古包,其俯视图是()A. B. C. D.6.在同一个直角坐标系中,函数和的图象的大致位置是()A. B.C. D.7.从三名男生和两名女生中随机选取2人参加演讲比赛,则2人恰好是一男一女的概率是()A.B.C.D.8.若a 是一元二次方程的一个根,则代数式的值是()A. B.C. D.9.如图,在中,,,,点O 以的速度在边上沿的方向运动,以点O 为圆心,半径为2cm 作,运动过程中,与三边所在直线第一次相切和第三次相切的时间间隔是A.B.4C.D.10.如图,在平面直角坐标系中,点,,是x 轴正半轴上的点,且,分别过,,作y 轴平分线交双曲线于,,…,则的面积是()A. B. C. D.二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。

11.写出一个大于的负无理数______.12.2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站,据测算,每年可输出约万度的清洁电力.将万度用科学记数法可以表示为______度.13.计算:的结果是______.14.如图,B港口在A港口的南偏西方向上,距A港口100海里处,一艘货轮航行到C处,发现A港口在货轮的北偏西方向上,B港口在货轮的北偏西方向,则此时货轮与A港口的距离为______海里结果取整数15.抛物线的对称轴是直线,经过点,且下列结论:①;②;③若和是抛物线上的两点,则当时,;④若抛物线的顶点坐标为,则关于x的方程无实数根.其中正确的结论是______填写序号16.如图,四边形ABCD中,,,,连接BD,则BD的最大值为______.三、解答题:本题共8小题,共64分。

武汉二中广雅中学2015~2016学年度下学期九年级数学月考四

武汉二中广雅中学2015~2016学年度下学期九年级数学月考四

武汉二中广雅中学2015~2016学年度上学期九年级数学月考四参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCDDCCABCB10.提示:连结EF 、DE 、DF∵∠ECF =90° ∴EF 为⊙O 的直径 ∴∠EDF =90°∵D 为等腰直角三角形斜边上的中点 ∴△DEF 为等腰直角三角形(基本模型) 连结CD则△ADE ≌△CDF设CE =x ,则AE =CF =x -+222在Rt △CEF 中,x 2+(x -+222)2=12,解得x =2或22 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.-16 12.3.48×104 13.3114. 32°15.316.0或4115.提示:∠APB =120°,AB =6,定弦定角最值 三、解答题(共8题,共72分) 17.解:x =-318.解:AC 为线段BD 的垂直平分线 19.解:(1) 50;(2) B 、B ;(3) 3325人20.解:(1) 32-;(2) y 1<y 221.证明:连结AD∴∠BCD =∠BAD∵tan ∠BCD =tan ∠BAD =21∴AE =2DE ∵AB ⊥CD ∴CD =2DE ∴AE =CD(2) 设DE =1,则AE =2,OE =2-r在Rt △ODE 中,(2-r )2+1=r 2,r =45连结DO 并延长交⊙O 于Q∴tan ∠CPD =sin ∠Q =54=DQ CD 22.解:(1) x x S 632+-=(2) 200)63(100]3212)32(432[22⨯+-+⨯⨯⨯+-⨯=x x x x x w 3900)3(1002+--=x ∵1≤x ≤2∴当x =1时,w 有最小值为6003500+ 23.证明:(1) 若F 为BE 的中点时△BFM ∽△CFE (AAS ) ∴BM =CE =21CD ∴AM =CE(2) ∵△ECF ∽△BMF ∴2==BFEFBM EC 设BM =1,CE =2,则DE =2,AM =3,BC =2 ∵Rt △AMN ∽Rt △BCM ∴BCAMBM AN =,23=AN ∴DN =21,3=NDAN(3) 当n BFEF BC AB ==时 设BM =1,则CE =n ,CD =2n ,AM =2n -1,BC =2 ∵MN ∥BE∴∠BEC =∠MHC =∠AMN =∠MBC ∵Rt △MBC ∽Rt △ECB ∴CE BCBC BM =即n221=,n =4 24.解:(1) x =3,45°(2) 设直线PQ 交x 轴于H过点O 作OE ⊥PQ 于E ,过点A 作AF ⊥PQ 于F ∵S △POQ ∶S △P AQ =1∶2 ∴21=AF OE ∴△OEH ∽△AFH∴21==AF OE HA OH ∴OH =2,AH =4 ∴H (2,0)将H (2,0)代入y =x +m 中,得m =-2 ∴直线PQ 的解析式为y =x -2联立⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=xx y x y 622,解得2335-=x 或2335+=x (舍去) ∴P (2335-,2331-)(3) 过点M 作GH ∥x 轴,过点E 作EG ⊥GH 于G ,过点F 作FH ⊥GH 于H∴Rt △EGM ∽Rt △MHF设E (x 1,-x 12+6x 1)、F (x 2,-x 22+6x 2) ∴MHGEHF GM =即16565122221211--+=-+-x x x x x x ,化简得x 1x 2-5(x 1+x 2)+26=0设直线EF 的解析式为y =kx +b联立⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=xx y bkx y 62,整理得x 2+(k -6)x +b =0 ∴x 1+x 2=6-k ,x 1x 2=b ∴b -5(6-k )+26=0,b =4-5k∴直线EF 的解析式为y =kx +4-5k =(x -5)k +4 当x =5时,y =4 即点N (5,4)武汉二中广雅中学2015~2016学年度下学期九年级数学月考四一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.实数13+的值在( )之间 A .0~1B .1~2C .2~3D .3~42.若分式2+x x有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >-2B .x >0C .x ≠-2D .x =0 3.运用乘法公式计算(2+a )(a -2)的结果是( ) A .a 2-4a -4B .a 2-2a -4C .4-a 2D .a 2-44.下列事件是随机事件的是( )A .任意画一个平行四边形,它是中心对称图形B .方程x 2-2x -1=0必有实数根C .掷两次骰子,骰子向上的一面的点数之积为14D .李老师购买了1张彩票,正好中奖 5.下列计算正确的是( ) A .x 6÷x 2=x 3B .2x ·x =2x 2C .3x 2-2x 2=x 2D .x 2+x 2=2x 4 6.如图,菱形ABCD 中,AB ∥y 轴,且B (-10,1)、C (2,6),则点A 的坐标为( )A .(-10,12)B .(-10,13)C .(-10,14)D .(2,12)7.如图,几何体上半部分为正方体,下半部为圆柱,其左视图为( )8.二中广雅管乐队队员的年龄,经统计有12、13、14、15四种年龄,统计结果如图.根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为( ) A .8和6B .15和14C .8和14D .15和13.59.在平面直角坐标系中,对于点P (x ,y ),我们把点P ′(-y +1,x +1)叫做点P 的伴随点.已知点A 1的伴随点为A 2,A 2的伴随点为A 3……,这样依次得到点A 1、A 2、A 3、A n 、…….若点A 1(2,2),则点A 2016的坐标为( ) A .(-2,0)B .(-1,3)C .(1,-1)D .(2,2)10.如图,AC ⊥BC ,AC =BC ,点D 是AB 中点,过C 、D 的⊙O 交AC 、BC 分别于E 、F .若⊙O 的半径为3,AC=222+,则△CEF 的面积为( ) A .2B .22C .22+D .32二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.计算:-10-6的结果为__________12.2016年湖北武汉中考报名人数为6.3万人,普通高中招生计划约为3.48万人,数34800用科学记数法表示为__________13.武汉二中广雅中学开展“广学雅行”活动,从学生会“监察部”的三名学生干部(2男1女)中随机选两名进行活动督查,恰好选中两名男学生的概率是__________14.如图,将矩形ABCD 沿BD 翻折,点C 落在P 点处,连结AP .若∠ABP =26°,那么∠APB =__________15.如图,点C 是线段AB 上的动点,分别以AC 、BC 为边在AB 的同侧作等边△ACD 、等边△BCE ,BD 、AE 交于点P .若AB =6,则PC 的最大值为__________16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+-=)0(2)0(222x x x x x x y ,将此函数的图象记为P .若直线y =x +b 与图形P 恰有两个公共点,则b 的值为__________三、解答题(共8题,共72分)17.(本题8分)解方程:3x -1=2(x -2)18.(本题8分)如图,四边形ABCD 中,AB =AD ,BC =CD ,连结 AC 、BD 交于点P ,求证:AC ⊥BD19.(本题8分)武汉二中广雅中学为了了解全校学生的课外阅读的情况,随机抽取了部分学生进行阅读时间调查,现将学生每学期的阅读时间m 分成A 、B 、C 、D 四个等级(A 等:90≤m ≤100,B 等:80≤m <90,C 等:60≤m <80,D 等:m <60;单位∶小时),并绘制出了如图的两幅不完整的统计图,根据以上信息,回答下列问题: (1) C 组的人数是 人,并补全条形统计图(2) 本次调查的众数是 等,中位数落在 等(3) 国家规定:“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”,如果该校今年有3500名学生,达到国家规定的阅读时间的人数约有 人20.(本题8分)已知双曲线xy 6=和直线y =kx +4 (1) 若直线y =kx +4与双曲线xy 6=有唯一公共点,求k 的值 (2) 若直线y =kx +4与双曲线交于点M (x 1,y 1),N (x 2,y 2).当x 1>x 2,请借助图象比较y 1与y 2的大小21.(本题8分)如图,⊙O 的直径AB ⊥弦CD ,垂足为点E ,点P 在优弧CAD 上(不包含点C 和点D ),连PC 、PD 、CB ,tan ∠BCD =21(1) 求证:AE =CD(2) 求sin ∠CPD22.(本题10分)如图所示,学校准备修建一个含内接矩形的菱形花坛(花坛是轴对称图形),矩形的四个顶点分别在菱形四条边上,菱形的高AM =3米,∠ABC =60°.设AE =x 米(1≤x ≤2),矩形EFGH 的面积为S 米2 (1) 求S 与x 的函数关系式(2) 学校准备在矩形内种植红色花草,在四个三角形内种植绿色花草.已知:红色和绿色植物的价格为200元/米2、100元/米2.当x 为何值时,购买花卉所需的总费用最低,并求出最低总费用(结果保留根号)23.(本题10分)如图,在矩形ABCD 中,E 为CD 的中点,F 为BE 上的一点,连结CF 并延长交AB 于点M ,MN ⊥CM 交射线AD 于点N(1) 当F 为BE 中点时,求证:AM =CE (2) 若2==BFEFBC AB ,求ND AN 的值 (3) 若n BFEFBC AB ==,当n 为何值时,MN ∥BE24.(本题10分)如图1,抛物线y =-x 2+6x 与x 轴交于O 、A 两点,点P 在抛物线上,过点P 的直线y =x +m 与抛物线的对称轴交于点Q(1) 这条抛物线的对称轴是:直线__________,直线PQ 与x 轴所夹锐角的度数是__________度 (2) 若S △POQ ∶S △P AQ =1∶2,求此时的点P 坐标(3) 如图2,点M (1,5)在抛物线上,以点M 为直角顶点作Rt △MEF ,且E 、F 均在抛物线上,则所有满足条件的直线EF 必然经过定点N ,求点N 坐标。

2022-2023学年湖北省武汉市二中广雅中学九年级下学期四月随堂练习化学试题

2022-2023学年湖北省武汉市二中广雅中学九年级下学期四月随堂练习化学试题

2022-2023学年湖北省武汉市二中广雅中学九年级下学期四月随堂练习化学试题1.下列性质中属于化学性质的是A.可燃性B.密度C.气味D.挥发性2.下列基本实验操作正确的是A.检查气密性B.测量溶液的pHC.取固体药品D.熄灭酒精灯3.北京冬奥会火种灯的火种燃料为丙烷,丙烷燃烧前后分子种类变化微观示意图如下。

下列说法不正确的是A.该反应为氧化反应B.丙的相对分子质量为44C.生成丙与丁的分子个数比为4:3 D.1个丙烷分子由3个碳原子和8个氢原子构成4.归纳总结是化学学习中的重要方法。

下列说法中错误的是A.二氧化碳分子、氦原子分别是保持二氧化碳、氦气的化学性质的最小粒子B.用作消毒剂的医用酒精中乙醇的体积分数是75%C.石灰乳、炉具清洁剂的pH小于7D.氢氧化铝、氢氧化镁可以治疗胃酸过多症5.下列操作能达到实验目的的是A.A B.B C.C D.D 6.下列图像能正确反映正确关系的是A.向pH=1的盐酸溶液中加入pH=13的NaOH溶液B.向等质量CaO和Ca(OH)2固体中加入相同浓度的稀盐酸C.向相同质量和相同浓度稀盐酸中分别加入过量Cu(OH)2和CuO固体D.向一定量Fe和CuO固体混合物加入稀硫酸7.如图1是A、B、C三种物质的溶解度曲线,下列说法正确的是A.t 2℃时,将30克A物质放入50克水中充分溶解后所得溶液中溶质与溶剂的质量比为3:5B.A物质中混有少量B物质,若提纯A物质,可采取的结晶方法是蒸发结晶C.t 1℃时,取等质量的A、C饱和溶液分别置于甲,乙两支试管中,如图2所示,在大烧杯中加入一定质量的硝酸铵固体溶解后,溶液的溶质质量分数A=CD.t 1℃时,将90gC的饱和溶液配成质量分数为5%的溶液,需加水210g8.某小组利用一定量的锌粉、铁粉、碳酸钙粉末、稀盐酸和氯化铜溶液,进行如下图所示实验,充分反应后将三支试管中的物质全部倒入烧杯丁中,有气泡产生,最终仍有固体残留(实验中不考虑水的蒸发)。

湖北省武汉二中广雅中学2023-2024九年级上学期月考数学试题

湖北省武汉二中广雅中学2023-2024九年级上学期月考数学试题

湖北省武汉二中广雅中学2023-2024九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列图形中,是中心对称图形的是()A .B .C .D .2.把一元二次方程24581x x +=化为一般形式后,二次项系数为4,则一次项系数及常数项分别为()A .5,81B .5x ,81C .5,81-D .5x -,81-3.下列是随机事件的是()A .汽油滴进水里,最终会浮在水面上B .自然状态下,水会往低处流C .买一张电影票,座位号是偶数D .投掷一枚均匀的骰子,投出的点数是74.已知O 的半径为4,若 3.5PO =,则点P 与圆的位置关系()A .在圆上B .在圆内C .在圆外D .无法确定5.用配方法解方程:28160x x +-=,配方后所得的方程是()A .2(4)32x -=B .2(4)16x -=C .2(4)32x +=D .2(4)16x +=6.抛物线2(2)2y x =-+-经过()得到抛物线2(2)y x =--A .向左平移4个单位,再向上平移2个单位B .向左平移4个单位,再向下平移2个单位C .向右平移4个单位,再向上平移2个单位D .向右平移4个单位,再向下平移2个单位7.关于x 的一元二次方程的两个根为11x =,22x =,则这个一元二次方程可以是()A .2320x x -+=B .2230x x --=C .2320x x ++=D .2320x x +-=A .8B 二、填空题11.已知()(1,2A B m -、12.已知二次函数(y =123,,y y y ,则关于12,y y 13.小明做用频率估计概率的试验,根据表中的数据,这个试验的频率将稳定在它的概率附近,请你估计这个概率是.(精确到0.0114.已知一个正六边形的边心距为3,则它的半径为三、解答题17.关于x 的一元二次方程个根是1-,求k 的值及另一个根.18.如图,将△ABC 绕点且∠ACB=20°,求∠19.有A ,B 两个不透明的袋子,小球分别标有数字1(1)若从A 袋中随机摸出一个小球,则小球上数字是偶数的概率是(2)甲、乙两人玩摸球游戏,规则是:甲从摸出一个小球,若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时,则甲胜;否则乙胜,用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平.20.如图,在ABC 中,作,O AE 是O 的直径,连接(1)求证:AC 是O 的切线;(2)若10,8AE CD ==,求AC 的长.21.如图,在网格中,点B C D ,,均落在格点上,点A 是小正方形一边的中点,连接AC ,作ABC 的外接圆,请用无刻度的直尺作图:(1)确定圆心O 的位置;(2)以点C 为切点作O 的切线EC (要求点E 为格点);(3)作ADC △的中位线OF ,并在线段CD 上找一点P ,满足PC AC =.22.某商品的进价为每件40元,当售价为每件50元,每月可卖出200件,如果售价每上涨1元,则每月少卖10件(每件售价不能高于65元);如果售价每下降1元,则每月多卖12件(每件售价不低于48元).设每件商品的售价为x 元(x 为正整数),每月的销售量为y 件.(1)①当售价上涨时,y 与x 的函数关系为______,自变量x 的取值范围是______;②当售价下降时,y 与x 的函数关系为______,自变量x 的取值范围是______;(2)每件商品的售价x 定为多少元时,每月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)商家发现:在售价上涨的情况下,每件商品还有()0a a >元的其他费用需要扣除,当售价每件不低于60元时,每月的利润随x 的增大而减小,请直接写出a 的取值范围______.23.在Rt ABC △中,90,ACB CB CA ∠=︒=,正方形DEFG 的顶D 在边BA 上(不与A B 、重合),顶点E 任直线BC 上(不与B C 、重合).连接BG .(1)如图1,若点D 为AB 中点,且顶点E 在BC 的延长线上时,求证:BE (2)如图2,若顶点D 不是AB 中点,且顶点E 在边BC 上时,确定线段间的数量关系,并证明你的结论;(3)若2,4AD BD ==,正方形DEFG 绕点D 旋转,当8=CF 时,直接写出______.24.抛物线2y ax bx =+经过点()3,3A ,点()4,0B .(1)求抛物线解析式;(2)如图1,已知点,C D 在抛物线上,点C 的横坐标为t ,点D 的横坐标为02t <<),过点C 作x 轴的垂线交OA 于点E ,过点D 作x 轴的垂线交CD ,求四边形CDFE 的面积的最大值;(3)如图2,过点A 作x 轴垂线交x 轴于点N ,点P 是抛物线上,O A 之间的动点,不与,O A 重合),连接PB 交AN 于点Q ,连接OP 并延长交直线AN 于点动过程中,3NQ NM +是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.。

湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级下学期课堂作业英语试题

湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级下学期课堂作业英语试题

湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级下学期课堂作业英语试题一、听力选择1.A.By reading.B.She stays at home.C.By bus.2.A.With my brother.B.At about 7:00 a.m.C.It’s very far.3.A.It’s interesting.B.I bought it yesterday.C.I bought it in the bookshop.4.A.It’s expensive.B.Western restaurant.C.The comfortable seats.5.What time will they meet probably?A.At 8:15.B.At 8:45.C.At 9:15.6.What does Miss Gao do?A.She is a teacher.B.She is a doctor.C.She is a worker.7.What was the weather like yesterday?A.It was fine.B.It was cloudy.C.It was rainy.8.Who will move this desk?A.The man.B.The woman.C.Both of them.9.How does the woman feel?A.Angry.B.Interested.C.Surprised.10.What does Tom mean?A.He will play football.B.He won’t play football with them.C.He doesn’t like playing football at all.11.What’s the relationship between the speakers probably?A.Waiter and customer.B.Husband and wife.C.Boss and secretary.12.What does the man mean?A.He doesn’t feel like eating, either.B.The lunch will be as usual.C.They will change a restaurant this time.听对话,回答各小题。

2020年湖北省武汉二中广雅中学九年级四月调考数学模拟试卷(一) (解析版)

2020年湖北省武汉二中广雅中学九年级四月调考数学模拟试卷(一) (解析版)

在边 BC 的点 F 处.若 AE=10,BF=6,则 tan∠ADE=

15.抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=mx+n 交于点 A(﹣2,5)、B(3, )两点,则关于
x 的一元二次方程 a(x+1)2+c﹣n=(m﹣b)(x+1)的两根之和是

16.如图,BE 是△ABC 的角平分线,F 是 AB 上一点,∠ACF=∠EBC,BE、CF 相交于
19.轻松阿普九年级共有 900 名学生,在“世界读书日”前夕,开展了“阅读助我成长” 的读书活动.为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况,童老师随机抽取 m 名学生, 调查他们课外阅读书籍的数量,将收集的数据整理成统计表和扇形图. 学生读书数量统计表 阅读量/本 学生人数
1
27
2
a
3
b
4
9
(1)直接写出 m、a、b 的值;
1 / 28
知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根
A.
B.
C.
D.
7.将一枚六个面编号分别为 1、2、3、4、5、6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次, 记第一次掷出的点数为 a,第二次掷出的点数为 c,则使关于 x 的一元二次方程 ax2﹣6x+c =0 有实数解的概率为( )
A.
(2)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本?
20.如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,线段 OA 的端点在格点上,且 OA=1.请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格中完成下列画 图,保留连线的痕迹,不要求说明理由. (1)作△OAB,使线段 OB=2 ,线段 AB= . (2)C 为线段 OB 的中点,画△OCD∽△AOB. (3)选择适当的格点 E,作∠BAE=45°.

2023-2024学年湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)月考物理试卷(5月份)+答案解析

2023-2024学年湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)月考物理试卷(5月份)+答案解析

2023-2024学年湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)月考物理试卷(5月份)一、单选题:本大题共12小题,共36分。

1.如图所示,在平静的水面,国家大剧院和它的倒影相映成趣,宛如一个巨大的蛋壳。

下列四个实验和这个倒影形成的原理相同的是()A.手影B.对着镜子画脸谱C.海市蜃楼D.光的色散2.下列四幅图中,关于声现象的描述中错误的是()A.图甲中,钢尺伸出桌边的长度越长,拨动时发出声音的音调越低B.图乙中,逐渐抽出真空罩内的空气,听到闹钟发出的铃声逐渐变小C.图丙中,戴上防噪声耳罩,可以在传播过程中减弱噪声D.图丁中,开启倒车雷达,可利用超声波回声定位3.为实现国家关于“碳达峰”“碳中和”目标,东风汽车集团研发了一款汽车。

该款汽车发动机工作时,效率更高,动力更强劲,如图所示为其发动机某一冲程的示意图,下列有关说法中正确的是()A.该款汽车发动机工作时,效率更高,是因为它使用了汽油燃烧得更充分,热值更大B.如图所示为做功冲程,内能转化为机械能,需要靠飞轮的惯性来完成C.如图所示冲程中还存在化学能转化为内能的过程D.该款汽油机的吸气冲程,只吸入汽油4.在探究凸透镜成像规律的实验中,先用焦距为12cm的透镜甲进行实验,在透镜右侧的光屏上得到了清晰缩小的实像。

接下来不改变发光体和凸透镜的位置,改用24cm的透镜乙继续进行实验光具座足够长。

下列情形可能发生的是()①只将光屏向右移动,能接收到清晰放大的像②只将光屏向右移动,能接收到清晰缩小的像③只将蜡烛向左移动,能接收到清晰放大的像④只将蜡烛向左移动,能接收到清晰缩小的像⑤只在透镜前面放一个合适的远视眼镜,能接收到清晰缩小的像⑥只在透镜前面放一个合适的近视眼镜,能接收到清晰缩小的像A.①⑤B.②⑥C.①③⑤D.②④⑥5.关于能源与信息,下列说法不正确的是()A.汽车散失的热不能收集起来,说明能量的转化都是有方向性的B.人类利用的电能属于二次能源,它便于输送和转化的C.核电站利用核能发电,核反应堆中发生的链式反应是可控制的D.电磁波可以用来传递信息,持续不变的电流能够产生电磁波6.如图所示,运动员迎着飞来的足球奔跑,腾空跃起将足球顶出。

湖北省武汉二中学广雅中学2024年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

湖北省武汉二中学广雅中学2024年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

湖北省武汉二中学广雅中学2024年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)如图,被笑脸盖住的点的坐标可能是()A .(3,2)B .(-3,2)C .(-3,-2)D .(3,-2)2、(4分)一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,假设每分的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y (单位:升)与时间x (单位:分)之间的关系如图.则每分钟的进水量与出水量分别是()A .5、2.5B .20、10C .5、3.75D .5、1.253、(4分)下列命题中,正确的是()A .在三角形中,到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点B .平行四边形是轴对称图形C .三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D .一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形4、(4分)对于一次函数,下列结论错误的是()A .函数的图象与轴的交点坐标是B .函数值随自变量的增大而减小C .函数的图象不经过第三象限D .函数的图象向下平移个单位长度得到的图象5、(4分)以下四组数中的三个数作为边长,不能构成直角三角形的是()A .1B .5,12,13C .32,42,52D .8,15,17.6、(4分)如图,菱形ABCD 中,∠A 是锐角,E 为边AD 上一点,△ABE 沿着BE 折叠,使点A 的对应点F 恰好落在边CD上,连接EF ,BF ,给出下列结论:①若∠A =70°,则∠ABE =35°;②若点F 是CD 的中点,则S △ABE 13 S 菱形ABCD 下列判断正确的是()A .①,②都对B .①,②都错C .①对,②错D .①错,②对7、(4分)某学校拟建一间矩形活动室,一面靠墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m 宽的门,已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m ,建成后的活动室面积为75m 2,求矩形活动室的长和宽,若设矩形宽为x ,根据题意可列方程为()A .x(27﹣3x)=75B .x(3x ﹣27)=75C .x(30﹣3x)=75D .x(3x ﹣30)=758、(4分)若腰三角形的周长是10cm ,则能反映这个等腰三角形的腰长y (单位:cm )与底边长x (单位:cm )之间的函数关系式的图象是()A .B .C .D .二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)如图,在平面直角坐标系中,点M 是直线y=﹣x 上的动点,过点M 作MN⊥x 轴,交直线y=x 于点N,当MN≤8时,设点M 的横坐标为m,则m 的取值范围为_______.10、(4分)如图,在ABCD 中,线段BE 、CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ,若AB=5,BE=8,则CE 的长度为________.11、(4分)在一次身体的体检中,小红、小强、小林三人的平均体重为42kg ,小红、小强的平均体重比小林的体重多6kg ,小林的体重是___kg .12、(4分)某种药品原价75元盒,经过连续两次降价后售价为45元/盒.设平均每次降价的百分率为x ,根据题意可列方程为_____.13、(4分)如图,矩形纸片ABCD ,AB =2,∠ADB =30°,沿对角线BD 折叠(使△ABD 和△EBD 落在同一平面内),A 、E 两点间的距离为______▲_____.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)如图,在菱形ABCD 中,DE AB ⊥,垂足为点E ,且E 为边AB 的中点.(1)求A ∠的度数;(2)如果4AB =,求对角线AC 的长.15、(8分)某市举行“行动起来,对抗雾霾”为主题的植树活动,某街道积极响应,决定对该街道进行绿化改造,共购进甲、乙两种树共50棵,已知甲树每棵800元,乙树每棵1200元.(1)若购买两种树的总金额为56000元,求甲、乙两种树各购买了多少棵?(2)若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额,至少应购买甲树多少棵?16、(8分)(1)[探索发现]正方形ABCD 中,P 是对角线AC 上的一个动点(与点,A C 不重合),过点P 作PE PB ⊥交线段DC 于点E .求证:.PB PE =小玲想到的思路是:过点P 作PG BC ⊥于点,C PH DC ⊥于点H ,通过证明PGB PHE ∆∆≌得到PB PE =.请按小玲的思路写出证明过程(2)[应用拓展]如图2,在()1的条件下,设正方形ABCD 的边长为2,过点E 作EF AC ⊥交AC 于点F .求PF 的长.17、(10分)先化简22122121x x x x x x x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,然后从11x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.18、(10分)某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下:甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:成绩x 人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙(说明:成绩80分及以上为生产技能优秀,70--79分为生产技能良好,60--69分为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论:a .估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________;b .可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高,理由为_____________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)B 卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)如图,在矩形ABCD 中,不重叠地放上两张面积分别是25cm 和23cm 的正方形纸片BCHE 和AEFG .矩形ABCD 没被这两个正方形盖住的面积是________;20、(4分)一次函数y =ax +b 与正比例函数y =kx 在同一平面直角坐标系的图象如图所示,则关于x 的不等式ax +b ≥kx 的解集为______.21、(4分)如图,在平行四边形ABCD 中,DB =DC ,∠C =70°,AE ⊥BD 于E ,则∠DAE =_____度.22、(4分)正方形111A B C O ,2221A B C C ,3332A B C C ,...按如图的方式放置,点1A ,2A ,3A ...和点1C ,2C ,3C ...分别在直线1y x =+和x 轴上,则点2019B 的坐标为_______.23、(4分)不等式2x-1>5的解集为.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)如图,矩形ABCD 中,点P 是线段AD 上一动点,O 为BD 的中点,PO 的延长线交BC 于Q .(1)求证:OP OQ =;(2)若=8AD cm ,6AB cm =,P 从点A 出发,以l /cm s 的速度向D 运动(不与D 重合).设点P运动时间为()t s ,请用t 表示PD 的长;并求t 为何值时,四边形PBQD 是菱形.25、(10分)已知:如图,AM 是ABC ∆的中线,D 是线段AM 的中点,,AM AC AE BC =∕∕.求证:四边形EBCA 是等腰梯形.26、(12分)(1)分解因式:21128x -;(2)利用分解因式简便计算:222019201940402020-⨯+参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、C【解析】判断出笑脸盖住的点在第三象限,再根据第三象限内点的坐标特征解答.【详解】由图可知,被笑脸盖住的点在第三象限,(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2)四个点只有(-3,-2)在第三象限.故选C.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).2、C【解析】试题分析:∵t=4时,y=20,∴每分钟的进水量=204=5(升);∴4到12分钟,8分钟的进水量=8×5=40(升),而容器内的水量只多了30升-20升=10升,∴8分钟的出水量=40升-10升=30升,∴每分钟的进水量=308=3.75(升).故选C.考点:一次函数的应用.3、D【解析】由三角形的内心和外心性质得出选项A不正确;由平行四边形的性质得出选项B不正确;由三角形中位线定理得出选项C不正确;由平行四边形的判定得出选项D正确;即可得出结论.【详解】解:A.在三角形中,到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点;不正确;B.平行四边形是轴对称图形;不正确;C.三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分;不正确;D.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;正确;故选:D.本题考查了命题与定理、三角形的内心与外心、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理;对各个命题进行正确判断是解题的关键.4、A【解析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可.【详解】A、令y=0,则x=2,因此函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0),故A选项错误;B、因为一次函数y=-2x+4中k=-2<0,因此函数值随x的增大而减小,故C选项正确;C、因为一次函数y=-2x+4中k=-2<0,b=4>0,因此此函数的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限,故C选项正确;D、由“上加下减”的原则可知,函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象,故D选项正确.故选A.本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换,熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键.5、C【解析】分别求出两小边的平方和和长边的平方,看看是否相等即可.【详解】A、∵12+)2=)2,∴以1,B、∵52+122=132,∴以5、12、13为边能组成直角三角形,故本选项不符合题意;C 、∵92+162≠52,∴以32,42,52为边不能组成直角三角形,故本选项符合题意;D 、∵82+152=172,∴8、15、17为边能组成直角三角形,故本选项不符合题意;故选C .本题考查了勾股定理的逆定理,能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键,注意:如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形6、A 【解析】只要证明BF BC =,可得ABF BFC C 70∠∠∠===,即可得出ABE 35∠=;延长EF 交BC 的延长线于M ,只要证明DEF ≌CMF ,推出EF FM =,可得EMB BCDE S S =四边形,BEF MBE 1S S 2=,推出ABE ABCD 1S S 3菱形=.【详解】①∵四边形ABCD 是菱形,∴AB ∥CD ,∠C=∠A=70°.∵BA=BF=BC ,∴∠BFC=∠C=70°,∴∠ABF=∠BFC=70°,∴∠ABE 12=∠ABF=35°,故①正确;②如图,延长EF 交BC 的延长线于M ,∵四边形ABCD 是菱形,F 是CD 中点,∴DF=CF ,∠D=∠FCM ,∠EFD=∠MFC ,∴△DEF ≌△CMF ,∴EF=FM ,∴S 四边形BCDE =S △EMB ,S △BEF 12=S△MBE ,∴S △BEF 12=S 四边形BCDE ,∴S △ABE 13=S 菱形ABCD .故②正确,故选A .本题考查了菱形的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.7、C【解析】设矩形宽为xm,根据可建墙体总长可得出矩形的长为(30-3x)m,再根据矩形的面积公式,即可列出关于x的一元二次方程,此题得解【详解】解:设矩形宽为xm,则矩形的长为(30﹣3x)m,根据题意得:x(30﹣3x)=1.故选:C.本题考查的是一元二次方程,熟练掌握一元二次方程是解题的关键.8、D【解析】根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之和大于第三边列式求出x的取值范围,即可得解.【详解】解:根据题意,x+2y=10,所以,152y x=-+,根据三角形的三边关系,x>y-y=0,x<y+y=2y,所以,x+x<10,解得x<5,所以,y与x的函数关系式为152y x=-+(0<x<5),纵观各选项,只有D选项符合.故选D.本题主要考查的是三角形的三边关系,等腰三角形的性质,求出y与x的函数关系式是解答本题的关键.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、﹣1≤m≤1【解析】此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式,先确定出M,N的坐标,进而得出MN=|2m|,即可建立不等式,解不等式即可得出结论.【详解】解:∵点M在直线y=﹣x上,∴M(m,﹣m),∵MN⊥x轴,且点N在直线y=x上,∴N(m,m),∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|,∵MN≤8,∴|2m|≤8,∴﹣1≤m≤1,故答案为﹣1≤m≤1.此题重点考查学生对于平面直角坐标系的性质,根据平面直角坐标系建立不等式,熟练掌握不等式计算方法是解题的关键.10、6【解析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE.根据直角三角形的勾股定理得到CE即可.【详解】解:∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD,∴∠ABE=∠EBC,∠DCE=∠ECB,∵▱ABCD,∴AB∥CD,AB=CD=5,∴∠ABC+∠DCB=180°,∠AEB=∠EBC,∠DEC=∠ECB,∴12(∠ABC+∠DCB)=90°,∠ABE=∠AEB,∠DEC=∠DCE,∴∠EBC+∠ECB=90°,AB=AE=5,CD=DE=AB=5,∴△EBC是直角三角形,AD=BC=AE+ED=10根据勾股定理:CE6=.故答案为6本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题.11、1.【解析】可设小林的体重是xkg ,根据平均数公式列出方程计算即可求解.【详解】解:设小林的体重是xkg ,依题意有x+2(x+6)=42×3,解得x=1.故小林的体重是1kg .故答案为:1.考查了算术平均数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.12、275(1)45x -=【解析】可先表示出第一次降价后的价格,那么第一次降价后的价格×(1-降低的百分率)=1,把相应数值代入即可求解.【详解】解:第一次降价后的价格为75×(1-x ),两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x ,为:75×(1-x )×(1-x ),则列出的方程是75(1-x )2=1.故答案为75(1-x )2=1.此题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法.若设变化前的量为a ,变化后的量为b ,平均变化率为x ,则经过两次变化后的数量关系为a (1±x )2=b .13、1【解析】根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.解答:解:如图,矩形ABCD 的对角线交于点F ,连接EF ,AE ,则有AF=FC=EF=FD=BF .∵∠ADB=30°,∴∠CFD=∠EFD=∠AFB=60°,△AFE ,△AFB 都是等边三角形,有AE=AF=AB=1.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(1)60A ∠=;(2)AC =【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质可得DB=AD ,即可证△ADB 是等边三角形,可得∠A=60°(2)由题意可得∠DAC=30°,AC ⊥BD ,可得DO=2,AO=2,即可求AC 的长.【详解】连接AC ,BD (1)∵四边形ABCD 是菱形∴AD AB =∵E 是AB 中点,DE AB ⊥∴AD DB =∴AD DB AB ==∴ADB ∆是等边三角形∴60A ∠=.(2)∵四边形ABCD 是菱形∴AC BD ⊥,1302DAC DAB ∠=∠=,AO CO =,DO BO=∵4AD BA ==∴2DO =,AO ==∴AC =本题考查了菱形的性质,熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键.15、(1)购买了甲树10棵、乙树40棵;(2)至少应购买甲树30棵.【解析】(1)首先设甲种树购买了x棵,乙种数购买了y棵,由题意得等量关系:①进甲、乙两种树共50棵;②购买两种树总金额为56000元,根据等量关系列出方程组,再解即可;(2)首先设应购买甲树x棵,则购买乙种树(50﹣a)棵,由题意得不等关系:购买甲树的金额≥购买乙树的金额,再列出不等式,求解即可.【详解】解:(1)设购买了甲树x棵、乙树y棵,根据题意得50 800120056000 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得:1040 xy=⎧⎨=⎩答:购买了甲树10棵、乙树40棵;(2)设应购买甲树a棵,根据题意得:800a≥1200(50﹣a)解得:a≥30答:至少应购买甲树30棵.此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系和不等关系,列出方程组和不等式.16、(1)详见解析;【解析】(1)过点P作PG⊥BC于G,过点P作PH⊥DC于H,如图1.要证PB=PE,只需证到△PGB≌△PHE即可;(2)连接BD,如图2.易证△BOP≌△PFE,则有BO=PF,只需求出BO的长即可.学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………【详解】()1证明:过点P 作PG BC ⊥于点G ,PH DC ⊥于点H P 是对角线AC 上的动点 PG PH ∴=,∠GPC+∠CPE=90°90PGB PHE ︒∴∠=∠=PE PB ⊥90BPE BPG GPC CPE ︒∴∠=∠+∠+∠= 90GPH GPC CPE EPH ︒∠=∠+∠+∠=BPG EPH ∴∠=∠. 90PGB PHE ︒∠=∠=PCB PHE ∴∆∆≌ PB PE ∴=(2)连接BD ,如图2.∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BOP=90°.∵PE ⊥PB 即∠BPE=90°,∴∠PBO=90°-∠BPO=∠EPF .∵EF ⊥PC 即∠PFE=90°,∴∠BOP=∠PFE .在△BOP 和△PFE 中,PBO EPFBOP PFE PB PE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩===,∴△BOP ≌△PFE (AAS ),∴BO=PF .∵四边形ABCD 是正方形,∴OB=OC ,∠BOC=90°,∴OB .∵BC=2,∴,∴.本题主要考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识,有一定的综合性,而通过添加辅助线证明三角形全等是解决本题的关键.17、21x x +,2.【解析】分析:首先对括号内的式子进行通分相减,把除法转化为乘法运算.本题解析:原式=2(1)(1)(2)(21)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+---÷⎢⎥+++⎣⎦=2221(1)1(1)(21)x x x x x x x x -++⋅=+-∵11x -≤≤,且x 为整数,∴若使分式有意义,只能取和1.当x =1时,原式=2.本题考查了分式的化简求值,分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.18、a.240,b.乙;理由见解析.【解析】试题分析:(1)由表可知乙部门样本的优秀率为:12100%60%40⨯=,则整个乙部门的优秀率也是60%,因此即可求解;(2)观察图表可得出结论.试题解析:如图:整理、描述数据按如下分数段整理按如下分数段整理数据:成绩x 人数部门4049x≤≤5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤甲0011171乙1007102a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×1240=240(人);b.答案不唯一,言之有理即可.可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高,理由如下:①甲部门生产技能测试中,测试成绩的平均数较高,表示甲部门生产技能水平较高;②甲部门生产技能测试中,没有生产技能不合格的员工.可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高,理由如下:①乙部门生产技能测试中,测试成绩的中位数较高,表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多;②乙部门生产技能测试中,测试成绩的众数较高,表示乙部门生产技能水平较高.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、)23cm -【解析】先根据正方形的面积求出正方形纸片BCHE 和AEFG 的边长,求出长方形的面积,然后用长方形的面积减去两个正方形纸片的面积即可.【详解】∵正方形纸片BCHE 和AEFG 的面积分别为25cm 和23cm ,∴,cm ,)253=3cm -.故答案为:)23cm -.本题考查了二次根式混合运算的应用,根据题意求出矩形的面积是解题关键.20、x≥﹣1【解析】由图象可以知道,当x=-1时,两个函数的函数值是相等的,再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b≥kx 解集.【详解】两个条直线的交点坐标为(−1,2),且当x ≥−1时,直线y=kx 在y=ax+b 直线的下方,故不等式ax+b≥kx 的解集为x ≥−1.故答案为x ≥−1.本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识点,解题的关键是根据图象可知一次函数与一元一次不等式的增减性.21、20︒【解析】由DB=DC ,∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°,又由AD ∥BC 推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°,而∠AED=90°,根据直角三角形两锐角互余即可求得答案.由此可以求出∠DAE .【详解】∵DB=DC ,∠C=70°,∴∠DBC=∠C=70°,在平行四边形ABCD 中,∵AD ∥BC ,AE ⊥BD ,∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°,∠AED=90°,∴∠DAE=90︒-70°=20°.故填空为:20°.本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余的性质,熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.22、()2019201821,2-【解析】按照由特殊到一般的思路,先求出点A 1、B 1;A 2、B 2;A 3、B 3;A 4、B 4的坐标,得出一般规律,进而得出点A n 、B n 的坐标,代入即得答案.【详解】解:∵直线1y x =+,x =0时,y =1,∴OA 1=1,∴点A 1的坐标为(0,1),点B 1的坐标为(1,1),∵对直线1y x =+,当x =1时,y =2,∴A 2C 1=2,∴点A 2的坐标为(1,2),点B 2的坐标为(3,2),∵对直线1y x =+,当x =3时,y =4,∴A 3C 2=4,∴点A 3的坐标为(3,4),点B 3的坐标为(7,4),∵对直线1y x =+,当x =7时,y =8,∴A 4C 3=8,∴点A 4的坐标为(7,8),点B 4的坐标为(15,8),……∴点A n 的坐标为(2n ﹣1﹣1,2n ﹣1),点B n 的坐标为(2n ﹣1,2n ﹣1)∴点2019B 的坐标为(22019﹣1,22018)本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和规律的探求,解决这类问题一般从特殊情况入手,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论.23、x>1【解析】考点:解一元一次不等式.分析:先移项,再合并同类项,系数化为1即可.解:移项得,2x>5+1,合并同类项得,2x>6,系数化为1得,x>1.故答案为x>1.点评:本题考查的是解一元一次不等式,熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(1)证明见解析;(2)PD=8-t ,运动时间为74秒时,四边形PBQD 是菱形.【解析】(1)先根据四边形ABCD 是矩形,得出AD ∥BC ,∠PDO=∠QBO ,再根据O 为BD 的中点得出△POD ≌△QOB ,即可证得OP=OQ ;(2)根据已知条件得出∠A 的度数,再根据AD=8cm ,AB=6cm ,得出BD 和OD 的长,再根据四边形PBQD 是菱形时,利用勾股定理即可求出t 的值,判断出四边形PBQD 是菱形.【详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ∥BC ,∴∠PDO=∠QBO ,又∵O 为BD 的中点,∴OB=OD ,在△POD 与△QOB 中,PDO QBO OD OB POD QOB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△POD ≌△QOB ,∴OP=OQ ;(2)PD=8-t ,∵四边形PBQD 是菱形,∴BP=PD=8-t ,∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=90°,在Rt △ABP 中,由勾股定理得:AB 2+AP 2=BP 2,即62+t 2=(8-t)2,解得:t=74,即运动时间为74秒时,四边形PBQD 是菱形.本题考查了矩形的性质,菱形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理等,熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.25、见解析.【解析】先证明△ADE ≌△MDC 得出AE=MC ,证出AE=MB ,得出四边形AEBM 是平行四边形,证出BE=AC ,而AE ∥BC ,BE 与AC 不平行,即可得出结论.【详解】证明:∵AE BC ∕∕∴,AED MCD EAD CMD ∠=∠∠=∠.∵AD MD =,∴AED MCD ∆∆≌.∴AE CM =.∵BM CM =,∴AE BM =.∴四边形ABCD 是平行四边形.∴EB AM =.而AM AC =,∴EB AC =.∵AE BC ∕∕,EB 与AC 不平行,∴四边形EBCA 是梯形.∴梯形EBCA 是等腰梯形.本题考查了等腰梯形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质;熟练掌握等腰梯形的判定,证明三角形全等是解题的关键.26、(1)11111222⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭x x ;(2)1.【解析】(1)先提公因式12,再利用平方差公式进行计算即可(2)运用完全平方公式,将因式因式分解即可【详解】解:(1)原式211124x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭11111222x x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭(2)原式=20192-2019×2×2020+20202()220192020=-()21=-1=此题考查因式分解的应用,掌握运算法则是解题关键。

武汉二中广雅中学2024-2025学年九年级上学期9月考数学试题 (解析版)

武汉二中广雅中学2024-2025学年九年级上学期9月考数学试题 (解析版)

九年级(上)数学限时作业9.15一、选择题(每小题3分,共30分)1. 将一元二次方程2320x x −−=化成一般形式后,常数项是2−,则二次项系数和一次项系数分别是( ) A. 3,2− B. 3,1C. 3,1−D. 3,0【答案】C 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式,熟练掌握一元二次方程一般形式的相关概念是解题的关键.一元二次方程2320x x −−=就是一般形式,再找出二次项系数和一次项系数即可. 【详解】解:∵2320x x −−=是一般形式,常数项是2−, ∴二次项系数和一次项系数分别是3和1−, 故选:C .2. 抛物线2y x =与2y x =−相同的性质是( ) A. 开口向下 B. 对称轴是y 轴C. 有最低点D. 对称轴是x 轴【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数2(0)y ax a ≠的性质分析即可.【详解】解:∵10>,∴抛物线2y x =开口向上,对称轴为y 轴,有最低点; ∵10−<,∴抛物线2y x =−的开口向下,对称轴为y 轴,有最高点. 故选B .【点睛】本题考查了二次函数2(0)yax a ≠的性质,是基础知识,需熟练掌握.抛物线2(0)y ax a ≠是最简单二次函数形式.顶点是原点,对称轴是y 轴,0a >时,开口向上;0a <时,开口向下. 3. 用配方法解方程2410x x −+=,变形后的结果正确的是( ) A. ()223x −= B. ()223x −=−C. ()225x −=D. ()225x −=−【答案】A 【解析】的【分析】此题考查了一元二次方程的配方法.把常数项移到等式右边后,利用完全平方公式配方得到结果,即可作出判断.【详解】解: 2410x x −+=,∴241x x −=−,配方得24414x x −+=−+,即()223x −=, 只有选项A 符合题意; 故选:A .4. 抛物线223y x =−向左平移1个单位长度后得到新抛物线,新抛物线的解析式为( ) A. 224y x =− B. ()2213y x =+− C. ()2213y x =−− D. 222y x =−【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次函数图象平移.根据二次函数的平移规则“左加右减”即可得到答案. 【详解】解:将抛物线223y x =−向左平移1个单位长度, 所得新抛物线的函数解析式为()2213y x =+−, 故选:B .5. 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是157,设每个支干长出的小分支数目为x ,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A. 21157x x ++= B. 2157x x += C. 2(1)157x += D. 21(1)157x ++=【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用.根据题意主干,支干和小分支的总数是157,列出方程即可. 【详解】解:每个支干长出x 个小分支,根据题意得:21157x x ++=,故选:A .6. 知一元二次方程2310x x ++=的两根为1x 、2x ,则1212x x x x ++的值是( )的A. 4−B. 2−C. 2D. 4【答案】B 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与系数关系:12bx x a +=−,12c x x a ⋅=是解题的关键.根据一元二次方程根与系数的关系得到123x x +=−,121x x ⋅=,代入进行计算即可得到答案. 【详解】解: 一元二次方程2310x x ++=的两根为1x ,2x ,∴123x x +=−,121x x ⋅=,1212132x x x x ∴++=−=−, 故选:B .7. 若关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x −++=有两个实数根,则k 的取值范围是( ) A. 14k >−B. 14k ≥−C. 14k >−且0k ≠ D. 14k ≥−且0k ≠ 【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次方程中二次项系数不为零及根的判别式建立不等式组求解即可.【详解】解:由题意得:()22202140k k k ≠−+−≥ , 解得:14k ≥−且0k ≠. 故选:D .【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用,熟练掌握根的判别式是解题的关键,注意不要忽略“一元二次方程二次项系数不为零”这一隐含条件.8. 在同一平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+和二次函数()2y b x k =+的大致图象是( )A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了一次函数与二次函数的图象,解题的关键是对参数k 和b 进行分类讨论.分当0k >,0b >时,当0k >,0b <时,当0k <,0b >时,当0k <,0b <时,四种情况讨论即可. 【详解】解:对于一次函数y kx b =+和二次函数()2y b x k =+的图象,①当0k >,0b >时,一次函数y kx b =+的图象过第一、二、三象限,二次函数()2y b x k =+的图象开口向上,对称轴在y 轴左侧,没有选项符合;②当0k >,0b <时,一次函数y kx b =+的图象过第一、三、四象限,二次函数()2y b x k =+的图象开口向下,对称轴在y 轴左侧,没有选项符合;③当0k <,0b >时,一次函数y kx b =+的图象过第一、二、四象限,二次函数()2y b x k =+的图象开口向上,对称轴在y 轴右侧,选项B 符合;④当0k <,0b <时,一次函数y kx b =+的图象过第二、三、四象限,二次函数()2y b x k =+的图象开口向下,对称轴在y 轴右侧,没有选项符合; 故选:B .9. 已知抛物线2(0)y ax bx c a ++>的对称轴为直线1x =,与x 轴的一个交点为(1,0)−.若关于x 的一元二次方程2(0)ax bx c p p ++=<有整数根,则p 的值有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次函数图象抛物线与x 轴及常函数(0)y p p =<直线的交点横坐标与一元二次方程根的关系.根据题意可知一元二次方程的根应为整数2(0)ax bx cp p ++=<,通过抛物线2(0)y ax bx c a ++>的对称轴为直线1x =,与x 轴的一个交点为(1,0)−.可以画出大致图象判断出直线()40y p a y =−≤<,观察图象当40a y −≤<时,抛物线始终与x 轴相交于()1,0−与()3,0.故自变量x 的取值范围为13x −<<.所以x 可以取得整数0,1,2共3个.由于2x =与0x =关于对称轴直线1x =对称,所以2x =与0x =对应一条平行于x 轴的直线,,1x =时对应一条平行于x 轴且过抛物线顶点的直线,从而确定y p =时,p 的值应有2个.【详解】解: 抛物线2(0)y ax bx c a ++>的对称轴为直线1x =,12ba∴−=,解得2b a =−. 又 抛物线2(0)y ax bx c a ++>与x 轴的一个交点为(1,0)−, 把(1,0)−代入2y ax bx c ++得,02a a c =++, 解得:3c a =−.223(0)y ax ax a a ∴=−−>.对称轴1h =,最大值4k a =−. 如图所示,顶点坐标()1,4a −, 令2230ax ax a −−=, 即2230x x −−=, 解得1x =−或3x =.∴当0a >时,抛物线始终与x 轴交于()1,0−与()3,0,为2ax bx c p ∴++=. 即常函数直线y p =,由0p <, 40a y ∴−≤<,由图象得当40a y −≤<时,13x −<<,其中x 为整数时,0x =,1,2.∴一元二次方程2(0)ax bx c p p ++=>的整数解有3个.又0x = 与2x =关于直线1x =轴对称, 当1x =时,直线y p =恰好过抛物线顶点, 所以p 值可以有2个. 故选:B .10. 抛物线232y x x =−+与直线1y x =−交于A 、B 两点,抛物线上只有三个点到直线1y x =−的距离为m ,则m 的值是( )A.B. 1C.D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、一次函数的应用,二元二次方程组,二元一次方程的根的判别式等知识.如图当直线l 与l ′和直线AB l 与抛物线只有一个交点,且直线l 与直线l ′和直线AB 的距离相等,此时,直线l 与直线l ′和抛物线的交点满足条件.求出点E 的坐标,证明AHE 是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】解:如图当直线l 与l ′和直线AB 平行,直线l 与抛物线只有一个交点,且直线l 与直线l ′和直线AB 的距离相等,此时,直线l 与直线l ′和抛物线的交点满足条件.设直线l 与抛物线的交点为E ,作EH AB ⊥于H .由2321y x x y x =−+ =− 解得10x y = = 或32x y = = ,∴ 1,0A ,()3,2B ,∴2tan 132BAE ∠==−, 45BAE ∴∠=°,设直线l 的解析式为y x b =+,由232y x b y x x =+ =−+,消去y 得到2420x x b −+−=, 由题意0∆=,164(2)0b −−=, 解得2b =−.方程组的解为20x y = =,(2,0)E ∴,∵45HAE ∠=°,且1AE =,m HE ∴==. 故选:A .二、填空题(每小题3分,共18分)11. 抛物线()215y x =−−+的顶点坐标是_____. 【答案】()1,5 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质.根据抛物线2()y a x h k =−+的顶点坐标为(),h k 求解即可. 【详解】解:抛物线()215y x =−−+的顶点坐标是()1,5,故答案为:()1,5. 12. 若()21my m x =−+是关于x 的二次函数,则m =______.【答案】2− 【解析】【分析】此题考查了二次函数的定义,形如()20y a x bx c a ++≠的函数是二次函数.根据定义解答即可,熟记定义是解此题的关键. 【详解】解:∵函数()21my m x=−+是二次函数,∴202m m −≠ =,解得:2m =−, 故答案为:2−.13. 九(2)班元旦晚会上,某活动小组每两位同学间互赠一张贺卡、共赠贺卡132张,如果设活动小组有x 名学生,则列出方程化为一般式为_____. 【答案】21320x x −−= 【解析】分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程.设全班有x 人.根据互赠卡片一张,则x 人共赠卡片()1x x −张,列方程即可.【详解】解:根据题意得,()1132x x −=,即21320x x −−=,故答案为:21320x x −−=.14. 已知二次函数2y ax bx c ++自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系,则代数式a b c −+的值等于_____.【答案】1− 【解析】【分析】本题考查二次函数的性质.由表格可得1x =−时1y =−,据此求解即可. 【详解】解:∵1x =−时1y =−, ∴1a b c −+=−. 故答案为:1−.15. 二次函数()20y ax bx c a ++≠的部分图象如图所示,图象过点(1,0)−,对称轴为直线1x =.下列结论:①20a b +=;②93a b c +≤−;③若点()13,A y −、点22,5B y−,点()34,C y 在该函数图象上,则123y y y <<;④若方程(1)(3)3a x x +−=−的两根为1x 和2x ,且12x x <,则121,3x x <−>.其中一定正的【确的结论有_____(填写序号).【答案】①④##④① 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质.根据抛物线的对称轴可判断①正确;根据抛物线的对称性,求得图象也过点(3,0),据此可判断②错误;先求得()34,y 关于直线1x =的对称点为()32,y −,1x <时,y 随着x 的增大而增大,据此可判断③错误;方程(1)(3)3a x x +−=−有两根,可看作直线=3y −与抛物线(1)(3)y a x x =+−有两个交点,根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【详解】解:①由题意可知:对称轴1x =,∴12ba−=, 20a b ∴+=,故①正确;②图象过点(1,0)−,对称轴为直线1x =,∴图象也过点(3,0),即当3x =时,0y =,930y a b c ∴++,即93a b c +=−,故②错误;③()34,y 关于直线1x =的对称点为()32,y −, 由图可知:1x <时,y 随着x 的增大而增大, 由于2325−<−<−,132y y y ∴<<,故③错误;④设(1)(3)y a x x =+−,=3y −,由于图象可知:直线=3y −与抛物线(1)(3)y a x x =+−有两个交点,∴方程(1)(3)3a x x +−=−的两根为1x 和2x ,1213x x ∴<−<<,故④正确;综上,正确的只有①④, 故答案为:①④.16. 已知抛物线2(2)53y x m x m =−++−在11x −≤≤的范围内能使1y ≥恒成立,则m 的取值范围为_____. 【答案】54m ≥ 【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象的性质,熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.分三种情况:当212m +≥时,当212m +≤−时,当2112m +−≤≤时,讨论即可. 【详解】解:2(2)53y x m x m =−++−的对称轴为直线22m x +=,开口向上, ①当212m +≥时,即0m ≥时, 要使在11x −≤≤的范围内能使1y ≥恒成立,只需1x =时的函数值大于等于1,即21(2)531m m −++−≥, 解得:54m ≥, 结合0m ≥,得:54m ≥; ②当212m +≤−时,即4m ≤−时, 要使在11x −≤≤的范围内能使1y ≥恒成立,只需1x =−时的函数值大于等于1,即()21(2)531m m −+++−≥, 解得:16m ≥结合4m ≤−,得无解; ③当2112m +−≤≤时,即40m −≤≤时, 要使在11x −<<的范围内能使1y ≥恒成立,只需22m x +=时的函数值大于等于1,即222(2)53122m m m m ++ −+⋅+−≥, 化简得:216200m m −+≤,解得:88m −≤≤+,结合11x −<<,得无解; 综上,得54m ≥, 故答案为:54m ≥. 三、解答题(共8题,共72分)17. 用指定方法解方程:(1)248x x −=;(配方法) (2)22310x x +−=.(公式法)【答案】(1)12x =+22x =−(2)1x =,2x =. 【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程,熟练掌握解一元二次方程的几种方式是解题的关键.(1)运用配方法即可解答.(2)运用一元二次方程求根公式解答即可.【小问1详解】解:248x x −=,配方得24484x x −+=+,即()2212x −=,开方得2x −=±,解得2x =±,即12x =+22x =−【小问2详解】解:22310x x +−=, 231a b c ===−,,,∴()22Δ43421170b ac =−=−××−=>,∴x∴1x =,2x = 18. 已知二次函数25y ax x c =−+的图象与x 轴交于(1,0)(4,0)A B 、.(1)求二次函数的解析式;(2)当10y =时,求自变量x 的值.【答案】(1)254y x x =−+;(2)当10y =时,自变量x 的值为1−或6【解析】【分析】此题考查了二次函数与x 轴的交点、待定系数法求二次函数解析式以及一元二次方程的应用,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.(1)将A 与B 坐标代入二次函数解析式求出a 与c 的值,即可确定出二次函数解析式;(2)把10y =代入解析式解一元二次方程即可.【小问1详解】解:将(1,0)A ,(4,0)B 代入解析式得:5016200a c a c −+= −+=, 解得:1a =,4b =.则抛物线解析式为254y x x =−+;【小问2详解】解:当10y =时,即25410x x −+=,解得:11x =−,26x =,∴当10y =时,自变量x 的值为1−或6.19. 随着人们环保意识的不断增强,我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆,2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同,则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆?【答案】该小区到2012年底电动自行车将达到216辆【解析】【分析】设年平均增长率为x ,根据增长率相同可以得到2020年的拥有量为()1251x +辆,2021年的为()21251x +辆.【详解】解:设2009年底到2011年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x ,根据题意得()21251180x +=, 解得10.220x ==%,1 2.2x =−(不符合题意,舍去), ∴180×(1+20%)=216(辆),答:该小区到2012年底电动自行车将达到216辆.【点睛】本题考查二次方程的实际应用,能够熟练通过增长率公式得到式子是解题关键.20. 已知二次函数()()13y kx x =−−的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数,且k 为负整数.(1)求函数解析式;(2)若()()12,,2,P a y Q y −是抛物线上的两点,且12y y >请画出函数图象,并结合函数图象直接写出实数a 的取值范围是_____.【答案】(1)()()13y x x =−+−; (2)24a −<<【解析】【分析】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题,二次函数的对称性,以及利用二次函数图象解决二次函数与不等式的关系.(1)令0y =,解关于x 一元二次方程,求出二次函数图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为3和1k,然后根据整数的整除性可确定负整数k 值;(3)把()22,Q y −代入抛物线的解析式即可求出2y ,求得点Q 关于对称轴的对称点为()4,5−,再利用12y y >即可求出a 的取值范围.【小问1详解】解:令0y =,则()()130kx x −−=, 解得:11x k =,23x =, 根据题意得1k为整数,且k 为负整数, ∴整数1k =−,∴函数解析式为()()()()1313y x x x x =−−−=−+−;【小问2详解】解:∵()()13y x x =−+−, ∴对称轴为直线1312x −+=, 把点()22,Q y −代入()()13y x x =−+−得25y =−, 则点()2,5Q −−,则点Q 关于对称轴的对称点为()4,5−,由图象可知:当24a −<<时,12y y >.故答案为:24a −<<.21. 阅读下列材料:若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根分别为1x 、2x ,则12b x x a +=−,12c x x a=.解决下面问题: 已知关于x 的一元二次方程22444x nx n x ++=有两个不等实数根1x 、2x ,(1)求n 的取值范围;(2)当0n ≠时,设1222=+m x x ,试用含n 的代数式表示出m ; (3)在(2)的条件下,若4m =,求出n 的值.【答案】(1)12<n (2)288n m n −+= (3)1n −【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系.(1)把方程变形成一般形式,再根据有两个不等实数根列出不等式,即可求出n 的范围;(2)由一元二次方程写出121x x n +=−+,2124n x x ⋅=,再代入()121212222x x m x x x x +=+=即可得答案; (3)列出方程,解方程并检验即可得答案.【小问1详解】解:将22444x nx n x ++=变形得:()224440x n x n +−+=, 22444x nx n x ++=有两个不等实数根, ∴0∆>,即()2244440n n −−×>,解得:12<n , n ∴的取值范围是12<n ; 【小问2详解】解:1x 、2x 是()224440x n x n +−+=的两个实数根, 121x x n ∴+=−+,2124n x x ⋅=, ()()1222121222122884x x n n m n x x x x n +−+−+∴=+===;【小问3详解】解:由题意,得:2884n m n −+==,化简得:2220n n +−=,解得1n =−或1n −,经检验,1n=或1n −是方程的解, 12n < 且0n ≠,1n ∴−.22. 小明的爸爸投资1200元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙(墙长24m ),另外三边选用不同材料建造.平行于墙的边的费用为20元/m ,垂直于墙的边的费用为15元/m ,设平行于墙的边长为x m .(1)设垂直于墙的一边长为y m ,求y 与x 之间的函数关系式;(2)设菜园的面积为2m S ,求S 与x 的函数关系式,并求出当546S =时x 的值;(3)请问菜园的最大面积能达到2600m 吗?如能,求出x 的值;如不能,说明理由.【答案】(1)2403y x =−+; (2)22403S x x =−+,当546S =时,21x =; (3)菜园的最大面积不能达到2600m .【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题. (1)根据“垂直于墙的长度2−÷总费用平行于墙的总费用垂直于墙的单价”可得函数解析式; (2)根据矩形的面积公式列出总面积关于x 的函数解析式;(3)根据矩形的面积公式列出总面积关于x 的函数解析式,配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得. 【小问1详解】 解:根据题意知,1200202401523x y x −==−+×, 故y 与x 之间的函数关系式为2403y x =−+; 【小问2详解】 解:根据题意得,222(40)4033S x x x x =−+=−+,当576S =时,22405463x x −+=, 解这个方程,得121x =,239x =,24x ≤ ,∴当546S =时,21x =;【小问3详解】解:菜园的最大面积不能达到2600m , 理由:222240(30)60033S x x x =−+=−−+ , 230a =−<, ∴当24x ≤时,S 随x 的增大而增大.∴当24x =时,S 最大,此时576600S =<.∴菜园的最大面积不能达到2600m .23. 如图,ABC 中,AB AC =,120BAC ∠=°,D 是BC 的中点,E 点在线段BD 上运动,作等边DEF .(1)如图1,DEF 在BC 的上方,且F 点恰好落在线段AB 上,求BF AF的值; (2)如图2,DEF 在BC 的下方,H 在CB 延长线上,CE EH =,连接AF FH 、,求证:AF FH ⊥;(3)如图3,将DEF 绕D 点旋转,连接AF BE 、,已知2AB DE =,直接写出AF BE +的最小值为_____.【答案】(1)3 (2)见解析(3【解析】【分析】(1)连接AD ,根据等腰三角形的“三线合一”得到60BAD ∠=°,90ADB ∠=°,进而得到30ADF ∠=°,90AFD ∠=°,从而有12AF AD =,同理在Rt ABD △中,由30B ∠=°得到2AB AD =,从而32BF AB AF AD =−=,即可求解; (2)连接AD ,连接AH ,取AH 的中点O ,连接,OF OE ,通过三角形的中位线定理结合等边三角形的性质证明()SAS ADF DEF ≌,继而得到OFA 为等边三角形,再根据等边三角形的性质结合外角定理得到160302OHF OFH ∠=∠=×°=°,即可求证; (3)以BD 为边在BD 下方作等边BDG ,连接,,AD AG FG ,可证明BDE GDF ≌△△,则BE GF =,故AF BE AF GF AG +=+≥,当且仅当点,,A G F 三点共线时取得最小值且为AG ,而90ABG ∠=°,故由勾股定理可求AG ,即可求出最小值. 【小问1详解】解:连接AD ,∵AB AC =,点D 是BC 的中点, ∴111206022BAD BAC ∠=∠=×°=°,AD BC ⊥, ∴90ADB ∠=°,∵DEF 是等边三角形,∴60EDF ∠=°,∴906030ADF ADB EDF ∠=∠−∠=°−°=°∴180180306090AFD ADF BAD ∠=°−∠−∠=°−°−°=°,∴在Rt ADF 中,12AF AD =, ∵180180609030B BAD ADB ∠=°−∠−∠=°−°−°=°,∴在Rt ABD △中,2AB AD =, ∴13222BF AB AF AD AD AD =−=−=, ∴32312AD BF AF AD ==. 【小问2详解】解:连接AD ,∵,120AB AC BAC =∠=°,点D 为BC 中点, ∴30,ABC C AD BC ∠=∠=°⊥, ∴12AD AC =, 连接AH ,取AH 的中点O ,连接,OF OE ,∵CE EH =, ∴1,2OE AC OE AC =∥, ∴180150,OECC OE AD ∠=°−∠=°=, ∵FDE 是等边三角形,∴,60FE FD FED FDE EFD =∠=∠=∠=°, ∴9060150ADF ∠=°+°=°,360150OEF DEC FED ∠=°−∠−∠=°,∴ADF OEF ∠=∠,∴()SAS ADF OEF ≌,∴,12AF OF =∠=∠,∴60OFA EFD ∠=∠=°,∴OFA 为等边三角形,∴OA OF =,∴OA OH OF ==, ∴160302OHF OFH ∠=∠=×°=°, ∴603090AFH AFO OFH ∠=∠+∠=°+°=°,∴AF FH ⊥.【小问3详解】解:在Rt ABD △中,30ABC ∠=°,AB =∴cos 3BD AB ABC =⋅∠=,以BD 为边在BD 下方作等边BDG ,连接,,AD AG FG ,∴3,60DB DG BG BDG DBG ===∠=°=∠,∵DEF 为等边三角形,∴,60DE DF EDF =∠=°, ∴BDG EDF ∠=∠,∴3=4∠∠,∴BDE GDF ≌△△,∴BE GF =,∴AF BE AF GF AG +=+≥,当且仅当点,,A G F 三点共线时取得最小值且为AG ,∵ABG ABC DBG ∠=∠+∠,∴90ABG ∠=°,∴AG ,∴AF BE +.【点睛】本题考查了解直角三角形,等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理解三角形等知识点,正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键.24. 如图1,抛物线2162y x mx m =−++与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 左边),与y 轴正半轴交于C 点,23OA OC =.(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,N 点在抛物线上,2ACN BAC ∠=∠,求N 点的横坐标;(3)如图3,P 是抛物线的顶点,抛物线的对称轴交x 轴于F 点,过点122Q,的直线l 分别交抛物线于D 、E 两点,直线PD 、PE 分别交x 轴于G 、H 两点,求证:FG FH ⋅为定值,并求该定值. 【答案】(1)211322y x x =−++ (2)3223(3)62536【解析】【分析】(1)利用抛物线解析式得出()06C m ,,结合23OA OC =得出()40A m −,,代入抛物线解析式即可求出m ,即可得; (2)过点C 作ACN ∠角平分线CM ,交x 轴于点M ,在CN 延长线上取点W ,使CW CA =,连接AW ,交CM 于点T ,过点W 作WK x ⊥轴于点K ,先在等腰ACM △中利用勾股定理求出OM 和CM ,再利用AMT CMO △≌△,得出AT 和TM ,再利用AMT AWK △∽△,求出WK 和AK ,即可得出W 的坐标,则可得出直线CN 解析式,再联立抛物线解析式,即可得N 的横坐标;(3)设直线DE 解析式为122y n x−+ ,设211111322D x x x −++,,222211322E x x x −++ ,,联立直线DE 和抛物线可求得122x x n =−−,1221x x n +=−+,设直线DP 解析式为:12528y q x −+ ,设直线EP 解析式为:12528y p x =−+ ,将211111322D x x x −++,代入直线DP 解析式可求得DP 解析式为112125428x y x − −+ ,则可得1112021x G x + −,,同理:2212021x H x + −,,求出FG ,FH ,代入FG FH ⋅即可求解.【小问1详解】解:当0x =时,抛物线21662y x mx m m =−++=, 则()06C m ,, 则6OC m =, ∴243OA OC m ==, ∴()40A m −,, 将()40A m −,代入2162y x mx m =−++, 得:()()2144602m m m m −−+⋅−+=, 解得:0m =(舍),或12m =, ∴抛物线解析式为:211322y x x =−++; 【小问2详解】解:如图,过点C 作ACN ∠角平分线CM ,交x 轴于点M ,在CN 延长线上取点W ,使CW CA =,连接AW ,交CM 于点T ,过点W 作WK x ⊥轴于点K ,∵2ACN BAC ∠=∠,ACM WCM ∠=∠,∴ACM MAC ∠=∠,∴AM CM =,由(1)知63OC m ==,42OA m ==,∴2CM AM OM ==+,在Rt OCM △中,222OC OM CM +=,即:()22232OM OM +=+, 解得:54OM =, ∴1324CM AM OM ==+=, ∵CW CA =,ACM WCM ∠=∠,∴AT WT =,AW CM ⊥,∴90ATM COM ∠=∠=°, ∵AMT CMO ∠=∠,AM CM =,∴AMT CMO △≌△, ∴3AT CO ==,54TMOM ==, ∴26AW AT ==, ∵MAT WAK ∠=∠,90ATM WKA ∠=∠=°,∴AMT AWK △∽△, ∴WK AK AW TM AT AM==, 即:6513344WK AK ==, 解得:3013WK =,7213AK =, ∴4613OK AK AO =−=, ∴46301313W,, 设直线CN 解析式为y kx t =+, 代入()03C ,,46301313W,, 得:346301313t k t = += ,解得:3946t k = =−, 则直线CN 解析式为9346y x =−+, 联立抛物线解析式,得:2193241263x x x −−=+++, 解得:0x =(舍)或3223x =, 故点N 的横坐标为3223; 【小问3详解】 解:由22111125322228y x x x =−++=−−+ , 则抛物线顶点P 坐标为12528,, ∵直线DE 过点122Q,, ∴设直线DE 解析式为122y n x−+ , 设211111322D x x x−++ ,,222211322E x x x −++,,其中1212x x ≠≠, 联立:212211322y n x y x x −+ =−++, 整理得:()22120x n x n +−−−=, ∴122x x n =−−,1221x x n +=−+, ∵直线DP 和直线EP 都过点12528P,, ∴设直线DP 解析式为:12528y q x−+ ,设直线EP 解析式为:12528y p x =−+, 将211111322D x x x −++ ,代入12528y q x −+ ,解得:1124x q −=, 则直线DP 解析式为:112125428x yx − −+ , 当0y =,得:1121250428x x − −+ , 解得:111221x x x +=−, 即1112021x G x + −,, 同理:2212021x H x + −,, ∴11121221x FG x +=−−,22121212x FH x +=−−, ∴()()()1212121212121211252562522121222122144221x x FG FH x x x x x x x x ++−⋅=−⋅−=⋅=− −−−−−−+, 将122x x n =−−,1221x x n +=−+代入, 得:62536FG FH ⋅=. 【点睛】本题考查了二次函数的图象综合题,涉及二次函数的图象与性质,等腰三角形的判定与性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,一次函数的图象与性质,熟练掌握二次函数与这些判定、性质的结合是解题的关键.。

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武汉二中广雅中学英语周练(四)笔试部分(95分)Ⅰ. 单项选择(20×1’)()26. —I failed my maths test again. I really want to it.—Good. Work hard and you’ll make it.A. practiceB. improveC. increaseD. drop()27. —There will be a perfect for you to go sightseeing abroad this summer.—Really? I hope I won’t miss it.A. experienceB. advertisementC. opportunityD. organization ()28. —I put my money in the bank. I like to watch it .—If you have enough money, you’d better buy a new house. You see, the price isrising so fast.A. goingB. raisingC. liftingD. growing()29. —Why were you late for today’s meeting?—My car and I had to walk.A. pulled downB. put downC. broke downD. turned down ()30. —How much should I pay for the beer?—None. It was .A. extraB. specialC. convenientD. free()31. —Why do you all like this TV program?—Because it us both knowledge and pleasure.A. bringsB. affordsC. providesD. spare()32. —You look so happy, what you best?—I got an “A” in my English test.A. causedB. madeC. troubleD. pleased()33. —Where you this book?—At Xinhua Bookshop.A. do, buyB. were, buyC. did, buyD. are, buying()34. —Spring usually in February or March in Wuhan.—I hope to visit the city next year.A. comesB. is comingC. cameD. will come()35. Could you let me know yesterday?A. who was on dutyC. when did you leave home B. why were you absentD. what was your excuse for being late()36. —Excuse me. Can you tell me the way to Wuhan Plaza?—Walk along the read. It’s 200 meters away on your left. .A. You won’t pass it C. You can’s miss itB. You can’t see it D. You won’t lose it()37. —When will you come to see me next week, on Monday or Wednesday?—I’m afraid day will suit me I’m very busy these days.A. bothB. eachC. neitherD. either ()38. —What do you think of the Film 《2012》?—Fantastic. We are shocked by the in the movie.A. sceneriesB. sightsC. scenesD. views ()39. —Excuse me, May I sit have?—. The seat is taken.A. Go aheadB. Yes, pleaseC. Sorry, you canD. You’d better not ()40. —Do you still have a high fever?—No, it’s . I’m feeling better now. Thanks.A. droppedB. leftC. runD. gone()41. —Is your father still smoking?—It’s not long he gave up smoking.A, when B. as C. before D. since()42. —I wonder when they will .—Let’s wait and see.A. stay upB. turn upC. cheep upD. put up()43. —You’re suppose to hand in your paper as soon as possible.—OK. I .A. mayB. mustC. willD. need()44. —Do you have any hobbies?—Yes. I have many. I like collecting stamps.A. speciallyB. especiallyC. usuallyD. fortunately ()45. —Sorry, the book you are looking for .—Oh, how well it .A. has been sold out, sells C. sold out, soldB. has sold out, is sold D. is sold out, is soldⅡ. 完形填空(15×1’)It’s dark and rainy outside. I hate it when the weather is like this; 46 when Mom and Dad are yelling(叫喊) at each other about me. I hate it when they do that, it makes me feel so guilty, 47 it’s all my fault. But, it isn’t this time. This time I don’t think it’s anybody’s fault. It’s so easy to get 48 when the weather is like this.I don’t even know 49 they are yelling about any more. And I don’t care, either. I’m leaving. I will just 50 my things and go out of the window. I don’t care that it’s raining. I don’t care. I’ll leave and go somewhere 51 it never rains and nobody ever yells. Oh, whom am I kidding? 52 I’m old enough to know that there is no such place. People always yell, especially at kids. I’ll just go to live by 53 , in the woods. In that case I’d better bring a flashlight(手电筒). It feels like I’m in a shower. The rain is 54 down my face and into my eyes. It feels like someone who is in charge of rain is washing away all the badness from the yelling and 55 me to start again. I’m tired, but I can’t stop running. If I do, my dad will find me and take me back to the yelling again. I think that I’ve gone far 56 . They’ll never find me here.Now what do I do? There’s 57 here to eat and I’m cold. Oh, well, I might as well just go home. I knew this would happen in the end. Well, I’m back. I hope that nobody 58 I was gone. It’s morning now but I don’t think that anyone’s awake yet. I’ll just sneak in(偷偷进入) through the window. I’ll 59 out of my wet clothes and into my pajamas(睡衣). Now, into bed.Maybe tomorrow will be a(an) 60 day.()46. A. however B. especially C. of course D. therefore()47. A. as long as B. even if C. now that D. as if()48. A. interesting B. sad C. angry D. peaceful()49. A. that B. what C. which D. how()50. A. gather up B. throw away C. put away D. pick up()51. A. why B. where C. when D. there()52. A. Still B. Though C. But D. Even()53. A. myself B. itself C. .yourself D. themselves()54. A. pulling B. floating C. pouring D. flowing()55. A. keeping B. allowing C. preventing D. helping()56. A. enough B. away C. further D. more()57. A. everything B. nothing C. something D. anything()58. A. cared B. hated C. noticed D. said()59. A. change B. wash C. hide D. escape()60. A. worse B. troublesome C. ordinary D. betterⅢ. 阅读理解(15×2’).A.It was the first week of the summer vacation. Mike’s Dad said to him, “Charlie hurt his foot and can’t work for two weeks. Can you work with me on the boat until Charlie’s foot is well?”Charlie was Dad’s helper on the fishing boat. Mike knew Dad was busy and would really need help. “Sure, Dad, I would love to work with you.”Dad and Mike left early the next morning. When they reached the right place, Dad and Mike threw the baited(带饵的) crab(蟹) cages over the edge of the boat. An hour later, they checked the cages. They found many crabs. Mike was so excited.The next morning Mike’s arms hurt from lifting the cage. He had such a good time with Dad, though, that he wanted to keep helping him. Once again, he came home very tired. The two weeks passed, and Mike’s aches and pains slowly went away. One day they saw Charlie standing on the docks, the place where boats are kept.Mike stared at the boat. He enjoyed being out on the ocean and spending time with Dad. “May I come too?” He asked.“Sure, I would like you to come along. Charlie, do you mind?”Charlie smiled and said, “I’m always willing to have extra help.”They all jumped aboard the boat and headed off to the ocean. The rest of the summer would prove to be a great one for all of them.()61. What did Charlie do?A. He drove the boat for the writer’s father.B. He helped Mike’s father on the fishing boat.C. He mended the boat for Mike’s father.D. He was a doctor.()62. How did Mike think of his job on the first day?A. Exciting.B. Tough.C. Dangerous.D. Boring.()63. The reader can know that crab cages were heavy because .A. Mike’s family was surprised he lifted the cagesB. Mike’s arm hurt the next dayC. Mike threw the cages into the waterD. Mike asked for extra help()64. At the end of the story, Mike would most likely .A. fish with Charlie for the rest of the summerB. swim with Mom and DadC. help Mom and DadD. help Dad and Charlie for the rest of the summer()65. Which is the best title of the passage?A. The Wonderful Summer Vacation C. Mike’s TroubleB. Father and SonD. A Busy Summer Vacation .B.The children of Mr and Mrs Wilson invite you.Mr and Mrs TaylorJoin us for Food, fun and a crazy time to celebrate.The 50th birthday of Richard Wilson On Friday, July 13thFrom 2:00 pm to 9:00 pmAt Golden Sun ParkTel: (608)658-1965SILENCE HILL Place: Wanda CinemaDate: 6:00 pm June 30thNumber: 5, Row 4, 1st FloorNote: After the ticket has been sold, there is no refund.()66. Who will be guests at the party?A. The children of Mr Taylor.C. The Tayhors. B. The Wilsons.D. The children of Mr Wilson.()67. What will they have the party for?A. New Year’s Day. C. Mr Taylor’s coming.B. Richard’s birthday.D. Mr Taylor’s birthday.()68. How long does the party last?A. Six hours.B. Seven hours.C. Eight hours.D. Five hours.()69. The seat number of the ticket is .A. 4, Row 5B. 5, Row 4C. 1, Row 4D. 1, Row 5()70. What does the underlined word “refund” mean?A. 入场B. 出场C. 退票D. 补票.C.SOMETIMES, I doubt whether there is any love between my parents. Every day they are busy trying to make money. They don’t act in the romantic ways that I read in books and watch on TV. They never say: “I love you.”It’s not their style.One day, my mother was sewing(缝) a quilt(被子). I sat down beside her.“Mom, I have a question to ask you,” I said after a while.“What?” she asked, still working.“Is there love between you and Dad?” I asked her.She didn’t answer right away.I thought I had hurt her. At last I heard my mother say: “Susan, look at this thread(线). Sometimes it appears, but most of it disappears in the quilt. It makes the quilt strong. If life was a quilt, then love should be a thread. It can hardly be seen anywhere, but it’s still important.”The next spring, my father suddenly got very sick. My mother had to stay with him in the hospital for a month.After they got back, she helped my father walk slowly down the road every day. My father had never been so gentle.“Dad, how are you feeling now?” I asked him one day.“Susan, don’t worry about me,” he said. “I just like walking with your mom.”Once, I thought love meant flowers and gifts. Now, I know that love is the thread that holds a family together.()71. Why does the writer think there may be no love between her parents?A. Because they never say I love you, to each other.B. Because they don’t look after each other.C. Because they don’t go for walks together.D. Because they don’t like to watch TV together.()72. What can we learn from the passage?A. The writer’s parents don’t love the writer.B. The writer’s parents love each other in their own way.C. The writer’s father didn’t like to walk with his wife.D. The writer’s mother often says: “I love you” to her.()73. With the story of the quilt and the thread, the writer’s mother wanted to .A. teach the writer how to make a quilt C. move away from the writer’s questionB. show she was very good at making quilts D. tell the writer what love was()74. Now, the writer thinks love .A. means flowers and gifts C. means holding each otherB. means romance D. is like a quilt()75. Which of the following may be the best title of the passage?A. Love makes a family strong C. Love between father and motherB. Love is like a quilt D. Where is loveIV. 选词填空(5×1’)rush, realized, invited, show up, stay up, improve76. I was waiting for the school bus it didn’t come. Then I it was Saturday.77. I woke up late this morning. I had to really to get to school on time.78. There’s good TV show tonight but it’s at 1:00 am. I don’t want to that late.79. Sally me to her birthday party. It’s at her house on Saturday.80. Do you know where John is? He was going to meet me earlier but he didn’t .76. 77. 78. 79. 80.V. 阅读填词(20×0.5’)(A)Early on, my mother came to see me a few times, but the visits were short. “Be s 81 to do what they say,” my mother would say as we sat in the bedroom t 82 . “Promise not to cry. And don’t f 83 we love each other. You’re my only boy.”“And you’re my only mom,” I would a 84 . She’d kiss me softly on the head and leave. I never knew when I’d see her again.I became b 85 at school as time passed. During morning break, I no longer hid in the bathroom but stayed in the school library. If a teacher let me, I stayed inside my c 86 to read or do extra work. With my secrets carefully k 87 , school gradually became a heaven(天堂).There were a few outstanding teachers. They were really k 88 and saw my potential(潜力), easing my loneliness and helping me succeed. They couldn’t c 89 where I lived or what had happened to my mother, but they did what they said they’d do. If the whole world hadn’t been safe for me, they showed me that at least a few p 90 of it might be.81. s 82. t 83. f 84. a 85. b86. c 87. k 88. k 89. c 90. p(B)It was a winter morning, just a couple of weeks before Christmas 2005. While most of people were warming up their cars, Trevor, my husband, had to get up early to ride his bike four kilometers away from home to work. On arrival, he parked his bike outside the back door as he u 91 does. After putting in 10 hours of work, he returned to find his bike g 92 .The bike was our o 93 transport. Trevor used it to get to work to r 94 our family. And the bike was also used to get groceries(食品杂货), s 95 us from having to walk long distances from where we live.I was so sad that someone would steal our bike that I wrote to the newspaper and told them our s 96 . Shortly after that, several people in our area o 97 to help. One complete(完全的) s 98 even bought a bike, then called my husband to pick it up. Once again my husband had a way to getto and from his job.A smile can be p 99 from one person to another, so do acts of kindness. This experience had a spreading influence in our lives. No matter how rich or poor, everyone can s 100 with others. No matter how big or how small, an act of kindness shows that someone cares.91. u 92. g 93. o 94. r 95. s96. s 97. o 98. s 99. p 100. sVI. 书面表达(15’)李红是一名初三学生,每个星期天下午都去江滩放松两个小时,散散步,看看花草,听听鸟叫。

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