4.5.2线段的长短比较

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【导学案】4.5.2线段的长短比较

七年级数学一一教学教案4.5.2 线段的长短比较学习目标:1发现线段长短比较的一般方法;2、会用几何语言表示两线段之间的大小关系;3、了解线段线段和、差的概念;4、会画一条线段等于已知线段。

课标目标通过丰富的实例进一步认识点、线、面学习重点探求线段长短的比较方法，尺规法的运用。

学习难点线段的和差的概念涉及形与数的结合。

学前准备:如图，有A、B、C, 0四个点，分别画出以0点为端点，经过A、B、C各点的射线.、自学指导阅读教科书，回答以下问题1、怎样比较两个同学的高矮？2、要比较两条绳子的长短，你能想出几种方法?（可能出现的方法:3、用几何语言表述两线段比较可能出现的结果如果AB 比CD 短，我们可以记为如果AB 与 CD 相等，我们可以记为如果AB 比CD 长，我们可以记为三、例题讲解例一：如图4.5.10，MN 为已知线段，你能用直尺和圆规准确地画一条与 MN相等的线段吗?图 4.5.10,叫做这条线段的中点。

再图4.5.12中，点C 是线段AB 的中点。

如果AB=4cm 那么又如图4.5.13，AB=6cm 点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 的中点，那么AD 有多长呢?AC=C^2cm2、做一做在一张纸上任意画一条线段，折叠纸片，使这条线段的两个端点重合在一起, 那么折痕与线段的交点就是线段的四、课堂练习1、线段的中点:AC=cm AC+ =AB= cmcmcm观察下列三组图形，分别比较线段的长短 .再用直尺量一下，看看你的观察结果是否正确.（第 2 题）3.画出长度为5cm 的线段AB,并用刻度尺找出它的中点.4. 在一条直线上顺次取 A 、B 、C 三点，使AB=5cm,BC=2 cm 并且取线段 AC 的中点0,求线段0B 的长.五、学习体会六、堂清1下列说法正确的是(AB 与线段AC 的长短. 2、b若AO2 A B，贝U C是AB的中点 B 、若A吐2CB贝U C是AB的中点若AO BC,贝U C是AB的中点1D 、若AO BO2 AB，贝U C是AB的中点2、如图所示，CD= 4cm BD= 7cmAC= oB是AC的中点，BC= A七、课后作业1.读下列语句，并画出图形:点A在直线I上，点B在直线I外:任意画一点P,过点P画直线PQ任意画A B两点，过A B两点画直线;任意画A B、C三点，过A C两点画直线I.此时点B是否一定在这一条直线2、已知C为线段AB的中点，E为线段AC的中点，C吐7cm求AE的长。

华师大版七年级上册数学《4-5-2 线段的长短比较》课件

(2)符号语言：如图，点C是线段AB的中点．
①∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝
1 2
AB或AB＝2AC＝2BC.
②∵AC＝BC，
∴AC＝BC＝
1 2
AB或AB＝2AC＝2BC.
范例如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，且MP＝3cm，求AP的长．
解：∵P是线段MB的中点， ∴MB＝2MP＝2×3＝6(cm)， ∵M是线段AB的中点，∴AM＝MB＝6(cm)， ∴AP＝AM＋MP＝6＋3＝9(cm)．答：AP的长为9cm.
图2
仿例
如图3，已知线段a、b，求作线段AB＝a＋2b(用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法)．解：如图4，线段AD即为所求．
解：如图4，线段AD即为所求．
图3
图4
知识模块三线段的中点
阅读教材P142～P143之前，完成下面的内容．归纳：(1)定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的__中__点__；
×6＝3(cm)， ×10＝5(cm)，
∴MN＝AN－AM＝5－3＝2(cm)．
综上所述，MN的长为2cm或8cm.
图2
课堂小结
1、线段长度的比较方法：（1）重叠法—从“形”的角度比较（2）度量法—从“数值”的角度比较线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
2、线段中点几何表示法
第4章图
学习目标
【学习目标】 1．让学生会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短； 2．理解线段等分点的意义； 3．培养学生的抽象概括能力，初步学会数学的建模思想．【学习重点】比较两条线段的长短与线段的中点．【学习难点】线段的中点与线段的和差．

4.5.2线段的长短比较(1)

a a A C B
8
例2、已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于两条已知线段的长度的和.
a b
画法： 1、画射线AD 2、用圆规在射线AD上截取AB=a 3、用圆规在射线BD上截取BC=b
c a b B C D
9
线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段c是线段a，b的和，记做c=a+b，即AC=AB+BC
+ -
.
. .
A
C
B
13
例4：如图，C是线段AB上一点， AB=10cm,AC=4cm，求BC的长度
解：∵AB=10cm,AC=4cm ∴BC=AB-AC =10-4 =6cm
A
C
B
14
A
C
D
B
如图，在线段AB上有C,D两点，请完成以下填空： CD DB DB CB AB=AC+____+____=AD+____=AC+____.
A
线段AC就是所求的线段.
已知线段a, 画一条线段c,使它的长度等于已知线段的长度的2倍。
a
画法： 1、画射线AD 2、用圆规在射线AD上截取AB=a 3、用圆规在射线BD上截取BC=a
10
已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于两条已知线段的长度的差.
a b
类似地,线段c是线段a与b的差,记做c=a-b.
3.1cm
3.3cm
00
11
22
33
44
55
66
77
4
88
叠合法先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较长短. 对齐起点，看终点

4.5.2 线段的长短比较

4.5 最基本的图形——点和线4.5.2 线段的长短比较一、基本目标【知识与技能】1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．二、重难点目标【教学重难点】对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．一、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．) 3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法)5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法教师设计以下过程由学生完成．1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=C D．若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB ＜CD．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB ＞CD．如图1-6．教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：因为量得AB=××cm，CD=××cm，所以AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．三、应用实例，变式练习：1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？2．如图1-8，根据图形填空．AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．四、小结1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．板书设计线段的长短比较一、单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

七年级数学上册课件：4.5.2比较线段长短

两条线段长短的方法吗？
合作探究：
要比较两条线段的长短，你有几种方法？ 1、度量法：可以尺子分别量两条线段的长度，
然后比较。
2、叠合法：可以将两条线段叠合在一起，就可以比较出来。
一端对齐两线叠合三看落点
线段的比较：
第一种方法是：度量法，即用一把刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较。
3.12
总结归纳
计算线段长度的一般方法： (1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．
(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
当堂练习
4.15
0
1
2
3
4
5
6
7
8
第二种方法：叠合法
A
B
（1）如果点B在线段CD上，
记作AB<CD
C
D
A
B
（2）如果点B在线段CD的延
长线上，记作AB>CD
C
D
A
B
（3）如果点B与点D重合，
记作AB=CD
C
D
注意：起点对齐，比较终点。
比较线段长短的两种方法：
1、度量法——从“数值”的角度比较 2、叠合法——从“形”的角度比较
1、已知线段MN，用直尺和圆规画一条线段OA，使它等于已知线段MN。
直尺只用来画线，不用来量距离；
M
N
结论不能少
OA
P
线段OA就是所求的线段.
2、你能用直尺和圆规画出一条线段c，使它等于已知线段a的2倍。

华师版七年级初一数学 4.5.2 线段的长短比较

B．2个
C．3个
D．4个
3.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则BC的长是___________.
4cm或8cm
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4.如图，AB＝6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求 AC，AD的长度.

A
C
D
B
解：AC＝3 cm，AD＝4.5 cm.
线段的另一端点均在同一射线上.
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叠合法结论：
A
B
A
B
A
B
C (A)
B D C (A)
D (B) C (A)
DB
1.若点A与点C重合,点B
落在C、D之间,那＜么 AB___CD.
2.若点A与点C重合,点B 与点D_____,那么AB重=合CD.
3.若点A与点C重合,点B落在
CD的延长线上,那么AB
3
讲授新课
一两条线段的长短比较
下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.
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思考：怎样比较两条线段的长短?？
a
A
B
b
C
D
(1) 度量法
用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.
(2) 叠合法
借助尺规作图的方法
将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两
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当堂练习
1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是( )
C
A.AC＞BD

AC
B．AC＜BD

4.5.2线段的长短比较

第四章图形的初步认识§4.5 最基本的图形——点与线线段的长短比较教学目的：1、使学生掌握分别用测量与重叠来比较线段大小的方法；2、能学生充分理解两条线段大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；3、线段中点的性质及其简单运算。

教学分析：重点：线段大小比较的方法及其原理；难点：如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的角度来分析两条线段的大小比较。

教具准备：每个学生与老师各准备两条相等的硬纸皮。

教学设想：以学生的讨论与自我动手为主。

教学过程：一、知识导向：在本课的安排上应逐渐在几何中渗透几何语言的描述，并应注意到其语言本节课应是一节学生的操作课，也就是说，在本课的课程安排上主要以学生的自我动手从而得到相应的结论为主，在教学在可以更好地体现新课程的思想，另外在中点的知识点上应着于简单的几何语言叙述方法。

二、新课拆析：1、知识设疑：（1）如果有两个同学在比较高矮，你们一般是怎么做的？解决方法：在以让两个人站在一起来比较；分别量出这两个同学的身高。

（2）那如果是两个分别在两条不同的笔直的道路上跑的选手，我们又如何知道在规定的时间内，他们谁跑得更远？解决方法：想法量出两个人跑过的距离（线段的长度）。

（3）如何比较你们两个同桌手上的两条线段（硬纸皮）的长度大小，你能够想到什么方法？2、知识形成：从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法：（1）用刻度尺度量；（2）利用圆规进行移动。

如图有线段AB与线段CD，且进行了以上的有关比较方法。

的规范性。

在知识上应对本教学内容上有所拓展，而不能局限于教材。

要引导学生来发现问题，并学会找到解决问题的方法。

在这几个问题中要充分发挥学生间的讨论，让他们自如果通过比较，知：线段AB比线段CD短，则表示为：AB<CD（或CD>AB）3、知识拓展：（1）在动手做的过程中，要求学生把其中一条线段对折，从而在其内部得到一折痕，从学生的测量中可以知道，这个折痕刚好把这条线段分成长度相等的两部分。

4.5.2线段的长短比较

在这几个问题中要充分发挥学生间的讨论，让他们自己发现问题解决的方法，对于第（3）个问题更要加入障碍。
应适当注意到各种比较方法在不同情况下的应用。
通过对线段大小知识的拓展，从而对线段的中点及线段的和差关系进行理解性记忆。
例题应掌握其解题的有关方法，特别是基本的格式。
习题5，是第一次由学生接触到由几何语言转化为几何图形的题型，应在讲解中有所涉及。
2、知识形成：
从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法：
（1）用刻度尺度量；
（2）利用圆规进行移动。
如图有线段AB与线段CD，且进行了以上的有关比较方法。
如果通过比较，知：线段AB比线段CD短，则表示为：
AB<CD（或CD>AB）
3、知识拓展：
（1）在动手做的过程中，要求学生把其中一条线段对折，从而在其内部得到一折痕，从学生的测量中可以知道，这个折痕刚好把这条线段分成长度相等的两部分。
概括：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
应用：如图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，则有：
ＡＣ＝ＣＢ＝ＡＢ，ＡＣ＋ＣＢ＝ＡＢ
（2）引导学生利用圆规作出一条线段等于忆已知线段的长度，并可适当引进两条线段的和差关系。
4、例题讲解：
例1、如图，ＡＢ＝6cm，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，点Ｄ是线段ＣＢ的中点，那么ＡＤ有多长？
难点：如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的角度来分析两条线段的大小比较。
教具准备：
每个学生与老师各准备两条相等的硬纸皮。
教学设想：
本节课应是一节学生的操作课，也就是说，在本课的课程安排上主要以学生的自我动手从而得到相应的结论为主，在教学在可以更好地体现新课程的思想，另外在中点的知识点上应着于简单的几何语言叙述方法。

华东师大初中数学七年级上册《4.5.2线段的长短比较》精品教案 (2)

线段的长段比较课型：新授课一、学习目标确定的依据1、课程标准通过具体操作，掌握线段大小比较的方法，理解线段的中点的概念，会运用图形来表示。

2、教材分析本节课是初中数学华师大版七年级上册第4章线段的长短比较，这节课是点和线的延伸，主要是强化线段的和、差的意义，延伸出新的知识点线段的中点，能够运用线段的和、差、中点进行实际应用。

3、中招考点近几年无均有考查和线段有关的题型，一般与其他知道点联系在一起相互考察。

4、学情分析学生对线段的长短比较的方法通能够通过动手操作及时掌握，可以正确的掌握线段中点的定义，会用几何语言来表达。

但是对线段中点的实际应用不能够达到每位同学都能掌握的程度。

二、学习目标1、能说出比较线段长短的方法，表示两条线段的大小。

四、教学过程2、通过比较线段的长短，理解中点的概念，并会进行线段的加减解决实际问题。

三、评价任务1、向同桌说出线段长短比较的方法，和线段中点的概念。

2、能够正确的运用几何语言式来表达，运用线段的中点的相关知识解决问题。

学习教学活动评价要点两类结构目标学习目标1：能说出比较线段长短的方法。

自学指导一：1、内容：教材141页和142页的内容。

2、时间：5分钟。

3、方法：前3分钟自学后2分钟小组讨论自学中所遇到的问题。

4、要求：1、掌握线段的长短比较的方法。

2、能够根据线段的长短比较方法解决问题自学检测一：1、比较线段a、b的大小。

ab baa b2、下列图形中可以比较长短的是（）A、两条直线B、两条射线C、一条直线和一条射线D、两条线段3、为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则（）A、AB<CDB、AB>CDC、AB=CDD、以上都不对全班90%的学生能准确说出线段的长短的比较方法。

线段的大小比较方法有两种：度量法、叠合法1、度量法——从“数值”的角度比较2、叠合法——从“图形”的角度比较。

叠合法必须使两条线段的一个端点重合，另一个端点在重合端点的同侧才能比较。

七年级数学4.5.2线段的长短比较教学设计

教学设计
〔二〕互动〔一〕讨论：〔生活实例引入〕
如何比拟两条线段的长短？
线段的比拟：
第一种方法是：度量法，
即用一把刻度尺量出两条线段的长度，
再进行比拟。

第二种方法：叠合法注意：起点对齐，看终点。

课本练习:(独立完成)
观察以下三组图形，分别比拟线段a、b的长短。

再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。

〔二〕画一画
1、线段MN，用直尺和圆规画一条线段OA，使它等于线段MN。

尺规作图考前须知：
(1)、作图语言要标准，要说明作图结果；
(2)、保存作图痕迹。

合作探究：
线段a，b，〔如图〕用尺和圆规画一条线段c，使它的长度等于a+b，a-b。

〔完成导学案第二局部1,2〕
观察以下步骤，并答复以下问题
2、你能用直尺和圆规画出一条线段c，使它等于线段a的2倍。

线段中点的符号语言表示：
如图，∵点C在线段AB上且AC=BC
∴点C是线段AB的中点.
反之，如图，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=
2
1
AB 或AB=2AC=2BC
如图，线段AB＝7cm，BC＝2cm，D是AC的中点，求BD的长
〔完成导学案第二局部3.〕。