2015届高三数学(理)模拟试题Word版含答案(1)

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河北省石家庄市2015届高三毕业班教学质量检测(一)数学(理)试题 Word版含答案

河北省石家庄市2015届高三毕业班教学质量检测(一)数学(理)试题 Word版含答案

石家庄市2015届高三复习教学质量检测(一)高三数学(理科)(时间120分钟,满分150分)一、选择题(每小题5分,共60分) 1.复数21i i =- A .1i + B .1i - C .1i - D .12i -2.已知集合2{|230}A x x x =--≤,{0,1,2,3,4}B =,则AB =A .{1,2,3}B .{0,1,2,3}C .{1,0,1,2,3}-D .{0,1,2}3.已知向量(2,6)=--a ,||=b ,10⋅=-a b ,则向量a 与b 的夹角为 A .150︒ B .30-︒ C .120︒ D .60-︒4.已知双曲线2221()4x y a R a -=∈的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合,则该双曲线的离心率为A .35 B C D 5.设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数,当[2,1)x ∈-时,242,20(),,01x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩,则5()2f =A .1-B .1C .12D .0 6.设a 、b 表示不同的直线,α、β、γ表示不同的平面,则下列命题中正确的是 A .若a α⊥且a b ⊥,则//b α B .若γα⊥且γβ⊥,则//αβ C .若//a α且//a β,则//αβ D .若//γα且//γβ,则//αβ7.已知函数3()sin34(,)f x a x bx a R b R =++∈∈,'()f x 为()f x 的导函数,则(2014)(2014)'(2015)'(2015)f f f f +-+--=A .8B .2014C .2015D .08.为了得到函数3cos 2y x =的图象,只需把函数3sin(2)6y x π=+的图象上所有的点A .向右平行移动3π个单位长度 B .向右平行移动6π个单位长度 C .向左平行移动3π个单位长度 D .向左平行移动6π个单位长度9.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为A .7B .9C .10D .11 10.二项式71(2)x x+的展开式中31x的系数是A .42B .168C .84D .2111.某几何体的三视图如右图,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球面的表面积为A .4πB .283π C .443π D .20π侧视图俯视图正视图12.设函数()2(,x f x e x a a R e =+-∈为自然对数的底数),若曲线sin y x =上存在点00(,)x y ,使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是A .1[1,1]e e --++B .[1,1]e +C .[,1]e e +D .[1,]e二、填空题(每题5分,共20分)13.曲线23(x y e e =+为自然对数的底数)在0x =处的切线方程为_____.14.实数,x y 满足402200,0x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,则x y -的最小值为_____.15.已知圆22:1C x y +=,过第一象限内一点(,)P a b 作圆C 的两条切线,切点分别为A B 、,若60APB ∠=︒,则a b +的最大值为_____.16.观察右图的三角形数阵,依此规律,则第61行的第2个数是_____.... ... ... ...11 27 40 40 27 119 18 22 18 97 11 11 75 6 53 31三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.(本小题满分10分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,且3a =,2b =,2A B =,求co s B 和c 的值.18.(本小题满分12分)已知{}n a 为公差不为0的等差数列,13a =,且1a 、4a 、13a 成等比数列. (I )求数列{}n a 的通项公式;(II )若2n n n b a =,求数列{}n b 的前n 项和.19.(本小题满分12分)某学校为了解学生身体发育情况,随机从高一年级中抽取40人作样本,测量出他们的身高(单位:cm ),身高分组区间及人数见下表:2148ba[175,180][170,175)[165,170)[160,165)[155,160)人数分组(I )求a 、b 的值并根据题目补全频率分布直方图;(II )在所抽取的40人中任意选取两人,设Y 为身高不低于170cm 的人数,求Y 的分布列及期望.20.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为正方形,侧棱PA ⊥底面ABCD ,1PA AD ==,E 、F 分别为PD 、AC 的中点.(I )求证://EF 平面PAB ;(II )求直线EF 与平面ABE 所成角的大小.21.(本小题满分12分)定长为3的线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动,动点P 满足2BP PA =. (I )求点P 的的轨迹曲线C 的的方程;(II )若过点(1,0)的直线与曲线C 交于M 、N 两点,求OM ON ⋅的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数2()ln ,f x x x ax a R =+-∈. (I )若3a =,求()f x 的单调区间;(II )若()f x 有两个极值点1x 、2x ,记过点11(,())A x f x ,22(,())B x f x 的直线的斜率为k ,问是否存在a ,使22ak a =-?若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理由. 石家庄市2015届高三第一次质量检测数学理科答案一、选择题:1-5CBCDA 6-10DADBC 11-12BA 二、填空题:13.24y x =+ 14.1- 15. 16.3602 三、解答题 17.因为c=2,不合题意舍去,所以52c =.....................................10分 18.解(1)设{}n a 的公差为d ,由题意得2(33)3(312)d d +=+,得2d =或0d =(舍),……………………2分所以{}n a 的通项公式为3(1)221n a n n =+-=+……………………4分 (2)2(21)2nnn n b a n ==+123325272(21)2n n S n =+++++………………①…………②……………………6分222222,............2sin sin sin 3cos .............62sin 2494cos 2629100 (85)2c= (92)==∴===+-+-==-+==a bA B A BA aB B b a c b c B ac cc c c 解:分sinA=sin2B=2sinBcosB.........4分分分解得或分23412325272(21)2n n S n +=+++++①-②得123132222222(21)2n n n S n +-=++++-+…………………8分1+12(12)22(21)2122(21)2n n n n n +-=+-+-=---……………………10分 ∴1(21)22n n S n +=-+……………………12分19. 解:(1)解:a=6 b=10……………………………2分……….5分(2)P (Y=0)=13063240228=C CP (Y=1)=6528240112128=C C C P (Y=2)=13011240212=C C35E (P )=.…………………………12分20(1)分别取PA 和AB 中点M 、N ,连接MN 、ME 、NF ,则=NF ∥12AD ,=ME ∥12AD ,所以=NF ∥ME ,∴四边形M E F N为平行四边形.-------------2∴EF MN ∥,又,EF PAB ⊄平面,MN PAB ⊂平面∴EF ∥PAB 平面.- ------------4(2) 由已知得,底面ABCD 为正方形,侧棱PA ⊥底面ABCD ,所以AP AB AD ,,两两垂直.如图所示,以A 为坐标原点,分别以,,为轴轴,轴,z y x 的正方向,建立空间直角坐标系x y z A -,所以(001),(000),B (1P A C D ,,,,,,,,,,1111(0),(0)2222E F ,,,,,所以,11(0)22EF =-,,, 11(0),(100)22AE AB ==,,,,,- ------------6设平面ABE 法向量(,,)n a b c =,0,0,n AE n AB ==所以11022b c a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩令1,0,1b a c ===-则 所以(0,1,1)n =-为平面ABE 的一个法向量 -------------8 设直线EF 与平面ABE 所成角为α, 于是1sin cos ,2EF n EF n EF nα=<>==.-------------10所以直线EF 与平面ABE 所成角为6π. -------------12 解法2:在平面PAD 内作EH ∥PA H 于, 因为侧棱PA ⊥底面ABCD ,所以EH ⊥底面ABCD . -------------6E 为PD 的中点,12EH =,1111224ABFS =⨯⨯= 11111334224E ABF ABF V S EH -==⨯⨯= -------------8设点F 到平面ABE 的距离为h,E ABF F ABE V V --=1112224ABES AB AE =⨯⨯=⨯⨯=1133ABFABES EH Sh =,h =-------------10设直线EF 与平面ABE 所成角为α,1sin 2h EF α==,所以直线EF 与平面ABE 所成角为6π. -------------1221.解:(1)设A (0x ,0),B (0,0y ),P (,x y ),由2BP PA =得,00(,)2(,)x y y x x y -=--,即000032()223x x x x x y y y y y⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=-⎩⎪=⎩,————————————————————2分 又因为22009x y +=,所以223()(3)92x y +=,化简得:2214x y +=,这就是点P 的轨迹方程。

湖南省益阳市箴言中学2015届高三上学期第三次模拟考试 数学(理) Word版含答案

湖南省益阳市箴言中学2015届高三上学期第三次模拟考试 数学(理) Word版含答案

益阳市箴言中学2015届高三第三次模拟考试数学(理科)时量:120分钟 总分:150分一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.) 1.设集合}02|{},01|{<-=>+=x x N x x M ,,则=N M ( ) A .),1(+∞- B .)2,1[- C .)2,1(- D .]2,1[-2. 复数iiz 21-=的虚部是( ) A .1 B .-1 C .i D .i -3.已知βα,角的终边均在第一象限,则“βα>”是“βαsin sin >”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.函数周期为π,其图像的一条对称轴是3π=x ,则此函数的解析式可以是( )A .sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B .sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C .sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D .sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 5.设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a b a b +=成立的是( )A .2a b =B .//a bC .13a b=- D .a b ⊥ 6.方程()()2ln 10,0x x x +-=>的根存在的大致区间是( )A .)1,0(B .)2,1(C .),2(eD .)4,3(7.已知向量,a b 的夹角为45︒,且1a =,210a b -=b=( ) A..2 C..8.已知函数()()21,f x x g x kx =-+=,若方程()()f x g x =有两个不相等的实根,则实数k 的取值范围是( )A .10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B .1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C .()1,2D .()2,+∞9.对于非零向量,,定义一种向量积:βββαβα∙=)4,0(,πθ∈,且 ,都在集合}|2{Z n n∈中。

则 = ( )A .23,25B .23,21C .21,25 D .211A .)1,0(B .)2,1(C .)2,0(D .)4,3( 4二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共30分.)11.函数()f x =的定义域为 。

河北省保定市第一中学2015届高三上学期模拟演练(七)数学(理)试卷word版含答案

河北省保定市第一中学2015届高三上学期模拟演练(七)数学(理)试卷word版含答案

2015年高三模拟演练(七)理科数学第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设{|{|ln(1)}A x y B x y x ===+,则AB =( )A .{|1}x x >-B .{|1}x x ≤C .{|11}x x -<≤D .φ 2、函数2sin(2)14y x π=-+的最大值为( )A .-1B .1C .2D .3 3、已知1:1,:1p x q x><,则p 是q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也必要条件 4、若正实数,x y 满足2x y +=,则1xy的最小值为( ) A .1 B .2 C .3 D .45、已知ABC ∆中,2,3AB AC ==,且ABC ∆的面积为32,则BAC ∠=( ) A .150 B .120 C .60或120 D .30或150 6、已知2sin 3cos 0θθ+=,则tan 2θ=( ) A .59 B .125 C .95 D .5127、已知(,)Mx y为由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩所确定的平面区域上的动点,若点A ,则z OM OA =⋅的最大值为( )A .3B ..4 D .8、定义在R 上的偶函数()f x 满足:对12,(0,)x x ∀∈+∞,且12x x ≠, 都有1212()[()()]0x x f x f x --<,则( )A .()()()321f f f <-<B .()()()123f f f <-<C .()()()213f f f -<<D .()()()312f f f <<-9、在ABC ∆中,若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅,且2O A O B O C ===,则ABC ∆的周长为() A...10、若变量,x y 满足1ln 0yx -=,则y 关于x 的函数图象大致是( )11、设点P 是函数1)y x =+图象上异于原点的动点,且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ,则θ的取值范围是( ) A .2,3πθπ⎛⎤∈⎥⎝⎦ B .3,24ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ C .2,23ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ D .,32ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦12、已知n S 是等差数列{}n a n N *∈的前n 项和,且675S S S >>,给出下列五个命题: ①0d <;②110S >;③120S <;④数列{}n S 中最大项为11S ;⑤67a a >, 其中正确命题的个数( )A .5B .4C .3D .1第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。

高考精品模拟试卷_福建省漳浦三中2015届高三上学期第二次调研考数学(理) Word版含答案(精校完美版)

高考精品模拟试卷_福建省漳浦三中2015届高三上学期第二次调研考数学(理) Word版含答案(精校完美版)

漳浦三中2014-2015学年上学期第二次调研考高三数学(理科)试卷第I 卷(选择题 共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.已知平面向量→a =(1,1),→b =(1,-1),则向量12→a -32→b = ( ) A .(-1,2) B .(-2,1) C .(-1,0) D .(-2,-1) 2.已知向量OA 和向量OC 对应的复数分别为34i +和2i -,则向量AC 对应的复数为( )A .53i +B .15i +C .15i --D .53i -- 3. 在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( )A . 4-B . 4±C . C 2-D . 2±4.已知a ,b 都是实数,那么“22b a >”是“b a >”的 ( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分与不必要条件56.曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为 ( )A. 22+=x yB. 22-=x yC. 1-=x yD. 1+=x y7.若()()()()236log 6f x x f x x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,则()1f -的值为( )A .1B .2C .3D .48.若θθθπθ2cos ,22cos sin ),2,0(则=-∈等于 ( )A .23 B .—23 C .±23 D .21±9.记等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,若18,263==S S ,则510S S 等于( ) A .3- B .33 C .31- D .510.已知()()()1()f x x a x b a b =---<,,m n 是)(x f 的零点,且n m <,则实数a 、b 、m 、n 的大小关系是( ) A .n b a m <<< B .b n m a <<<C .n b m a <<<D .b n a m <<<11.已知简谐振动()sin()f x A x ωφ=+()2πφ<的振幅为32,图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5,且过点3(0,)4,则该简谐振动的频率与初相分别为( )A .1,66πB .1,86πC .,46ππD . 1,63π12.已知函数y =f (x )的周期为2,当x ∈[-1,1]时f (x )=x 2,那么函数y =f (x )的图象与函数y =|lg x |的图象的交点共有( ) A .1个 B .8个 C .9个 D .10个 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分. 在答题卡上的相应题目的答题区域内作答).13.命题“若20,0m x x m >+-=则方程有实数根”的逆命题是14. 在等差数列{}n a中,3104,a a +=则12S 的值为____________ 15.函数x x x f sin 22cos )(+=的最小值为16.对于R 上可导的任意函数f (x ),若满足(x -a )·f ′(x )≥0,则f (x )与f (a )的大小关系是__________.三、解答题:(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.(本小题满分12分)已知a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 的对边,且222a c b ac +-=. (1)求角B 的大小;(2)若3c a =,求tan A 的值.18.(本小题满分12分)设等差数列{}n a的前n 项和为n S ,已知334,9a S ==。

福建省泉州五校2015届高三联考数学(理)试卷 Word版含答案

福建省泉州五校2015届高三联考数学(理)试卷 Word版含答案

2014年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中高中毕业班摸底统一考试第I 卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出分四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合2{cos0,sin 270},{|0}A B x x x ==+=则A B 为( )A . {0,1}-B .{1,1}-C .{1}-D .{0}2.如果复数i a a a a z )23(222+-+-+=为纯虚数,那么实数a 的值为( ) A .-2B .1C .2D .1或 -23. 在ABC ∆中,若322,60==︒=AC AB B ,,则ABC ∆的面积( ) A 、3 B 、32 C 、332 D 、334 4.下列命题中,真命题是( )A .0,00≤∈∃x e R xB .22,x R x x>∈∀C .12x x +≥D .222(),,2a b a b a b R ++≥∈ 5. 函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的大致图像是( )A B C D6.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了右边一组实验数据:现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是 ( )A.22y x =-B. 21(1)2y x =- C.2log y x = D. 1()2xy =7.若l 、m 、n 是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列结论正确的是( )x 1.99 3 4 5.1 6.12 y1.5 4.04 7.5 1218.01A .//,,l n αβαβ⊂⊂⇒//l nB .,l αβα⊥⊂⇒l β⊥C .,l n m n ⊥⊥⇒//l mD .,//l l αβ⊥⇒βα⊥8. 如图过拋物线y 2=2px (p >0)的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ,B ,C ,若|BC |=2|BF |,且|AF |=3,则拋物线的方程为( ) A .=2y x 23B =2y x 3 C .=2y x 29D .=2y x 99. 设f 为实系数三次多项式函数﹒已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕方程式相异实根的个数()200f x -=1 ()100f x -= 3 ()0f x =3 ()100f x += 1 ()200f x +=1关于f 的极小值α﹐试问下列哪一个选项是正确的( )A.2010α-<<-B.100α-<<C.010α<<D.1020α<<﹒10. 将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O 为中心﹐其中x ﹐y 分别为原点O 到两个顶点的向量﹒若将原点O 到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a xb y +的形式﹐则a b +的最大值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置。

2015淮南一模 安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案

2015淮南一模 安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案

安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(理科)试卷一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1.复数432iz i+=-的虚部为 A . 2i B. 2i - C. 2- D. 2 2集合},1)1(log {},13{2≤+∈=≥∈=x N x B xNx A 则集合B A ⋂的子集个数为 A.8 B. 4 C. 3 D. 23. 设A ,B 为两个不相等的集合,条件p :)(B A x ⋂∉, 条件q :)(B A x ⋃∉,则p 是q 的A .充分不必要条件B .充要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 4.已知一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上,则球的表面积是A. 283πB.73πC. 499πD.289π5. 将函数y= cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移4π个单位,所得函数图象的一条对称轴方程是A .x π=B C .3π=x D .4π=x6.已知定义域为R 的偶函数)(x f y =满足),()2(x f x f =-且当x x f x 2sin )(,10π=≤≤,则)2015()2014(f f +的值为 A .1 B .-1 C . 2D .-27. 设函数31x y =与xy )21(=的图象的交点为(x 0,y 0),则x 0所在的区间是A.)1,21( B.)21,31( C.)31,41( D. )41,0(8. 已知A,B,C三点共线,a a a n 122}{+=为等差数列,且,则的值为11153a a a -+ A. 1 B. -1 C.21 D. 21- 9. .对于函数(),()f x g x 和区间D ,如果存在0x D ∈,使得00|()()|1f x g x -≤,则称0x 是函数()f x 与()g x 在区间D 上的“亲密点”。

2015年全国1卷高考理科数学试卷及答案(精校word详细解析版)

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2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 设复数z 满足1+z1z-=i ,则|z |=(A )1 (B )2 (C )3 (D )2(2)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=(A )32-(B )32 (C )12- (D )12(3)设命题P :∃n ∈N ,2n >2n ,则⌝P 为(A )∀n ∈N , 2n >2n (B )∃ n ∈N , 2n ≤2n (C )∀n ∈N , 2n ≤2n (D )∃ n ∈N , 2n =2n(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 (5)已知M (x 0,y 0)是双曲线C :=1 上的一点,F 1、F 2是C 的两个焦点,若12MF MF ⋅<0,则y 0的取值范围是(A )(-33,33) (B )(-36,36) (C )(223-,223) (D )(233-,233) (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有(A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 (7)设D 为ABC 所在平面内一点,3BC CD =,则(A ) 1433AD AB AC =-+ (B ) 1433AD AB AC =- (C ) 4133AD AB AC =+ (D ) 4133AD AB AC =-(8)函数f (x )=cos (ωx+ϕ)的部分图像如图所示, 则f (x )的单调递减区间为A .(k π﹣,k π+,),k ∈z B .(2k π﹣,2k π+),k ∈z C .(k ﹣,k+),k ∈zD . (,2k+),k ∈z(9)执行右面的程序框图,如果输入的t =0.01,则输出的n =(A )5 (B )6 (C )7 (D )8(10)25()x x y ++的展开式中,52x y 的系数为(A )10 (B )20 (C )30 (D )60(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何 体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的 表面积为16 + 20π,则r =(A )1 (B )2 (C )4 (D )812.设函数f (x )=e x (2x -1)-ax +a ,其中a 1,若存在 唯一的整数x 0,使得f (x 0)0,则a 的取值范围是( )A .[32e -,1) B . [33,24e -) C . [33,24e ) D . [32e,1)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 (13)若函数f (x )=xln (x +2a x +)为偶函数,则a = . (14)一个圆经过椭圆=1的三个顶点,且圆心在x 轴的正半轴上,则该圆的标准方程为 ______________________ .(15)若x ,y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则y x 的最大值为 .(16)在平面四边形ABCD 中,∠A =∠B =∠C =75°,BC =2,则AB 的取值范围是 ______________________ .三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分) S n 为数列{a n }的前n 项和.已知a n >0,2243n n n a a S +=+ (Ⅰ)求{a n }的通项公式;(Ⅱ)设 11n n n b a a +=,求数列}的前n 项和.(18) (本小题满分12分)如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC =120°E ,F 是平面ABCD 同一侧的两点,BE ⊥平面ABCD ,DF ⊥平面ABCD ,BE =2DF ,AE ⊥EC .(Ⅰ)证明:平面AEC ⊥平面AFC ;(Ⅱ)求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值.(19) (本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i =1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw821()ii x x =-∑821()ii w w =-∑81()()iii x x y y =--∑ 81()()i ii w w yy =--∑46.6 563 6.8289.8 1.6 1469 108.8表中i i w x =8118i i w w ==∑(Ⅰ)根据散点图判断,y =a +bx 与y =c +x y 关于年宣传费x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程;(Ⅲ)已知这种产品的年利润z 与x ,y 的关系为z =0.2y -x .根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:(ⅰ)年宣传费x =49时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ⅱ)年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u 1 v 1),(u 2 v 2)…….. (u n v n ),其回归线v =αβ+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为:121()(),()niii nii u u v v v u u u βαβ==--==--∑∑A B C F E D(20)(本小题满分12分)在直角坐标系xoy 中,曲线C :y =24x 与直线y =kx +a (a >0)交于M ,N 两点.(Ⅰ)当k =0时,分别求C 在点M 和N 处的切线方程;(Ⅱ)y 轴上是否存在点P ,使得当k 变动时,总有∠OPM =∠OPN ?说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数f (x )=31,()ln 4x ax g x x ++=- .(Ⅰ)当a 为何值时,x 轴为曲线()y f x = 的切线;(Ⅱ)用min {},m n 表示m ,n 中的最小值,设函数}{()min (),()(0)h x f x g x x => ,讨论h (x )零点的个数.请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.如果多做,则按所做第一个题目计分. (22)(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,BC 交⊙O 于点E . (Ⅰ)若D 为AC 的中点,证明:DE 是⊙O 的切线; (Ⅱ)若OA= CE ,求∠ACB 的大小.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线1C : x =-2,圆2C :(x -1)2+(y -2)2=1,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求1C ,2C 的极坐标方程; (Ⅱ)若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈,设2C 与3C 的交点为M ,N ,求△C 2MN 的面积 .(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数=|x +1|-2|x -a |,a >0.(Ⅰ)当a =1时,求不等式f (x )>1的解集;(Ⅱ)若f (x )的图像与x 轴围成的三角形面积大于6,求a 的取值范围.2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I )理科数学答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

辽宁师大附中2015届高三上学期10月模块考试 数学(理) Word版含答案

辽宁师大附中2015届高三上学期10月模块考试 数学(理) Word版含答案

高三理科数学试题考试时间:90分钟 试卷分值:120分命题人:郭文慧 校对人:于南西第Ⅰ卷 选择题(共50分)一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分。

1.若a 、b 为实数,则“1ab <”是“10a b<<”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<,则下列关系式恒成立的是( ) A .33x y > B. sin sin x y > C.22ln(1)ln(1)x y +>+D.221111x y >++ 3.下列四个图中,函数10ln 11x y x +=+的图象可能是( )4.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足则a 的最小值是( )A .1 C .25.已知向量b a 、,其中2=a ,2=b ,且a b)a ⊥-(,则向量a 和b 的夹角是 ( ) A .4πB .2πC .43πD .π6.把函数sin 3y x =的图象适当变化就可以得3cos3)y x x =-的图象,这个变化可以是( ) A .沿x 轴方向向右平移4π B .沿x 轴方向向左平移4πC .沿x 轴方向向右平移12πD .沿x 轴方向向左平移12π7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,又知(ln )'ln 1x x x =+,且101ln eS xdx =⎰,2017S =,则30S 为( )A .33B .46C .48D .508 .已知2sin()sin 3παα-+=7sin()6πα+的值是 ( )A .5-B .532 C .45-D .549.已知函数f (x )=lnx +tan α(α∈(0,2π))的导函数为()f x ',若使得0()f x '=0()f x 成立的0x <1,则实数α的取值范围为( )A .(4π,2π) B .(0,3π) C .(6π,4π) D .(0,4π) 10.已知函数f (x )=⎝ ⎛⎭⎪⎫13x-log 2x ,实数a 、b 、c 满足f (a )f (b )f (c )<0(0<a <b <c ),若实数x 0是方程f (x )=0的一个解,那么下列不等式中,不可能成立的是( ) A .x 0<a B .x 0>b C .x 0<c D .x 0>c第Ⅱ卷 (共70分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将正确答案填在相 应位置上。

安徽省淮北市2015届高三第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案

安徽省淮北市2015届高三第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案

淮北市2015届高三第一次模拟考试数学试题 (理科) 2015.1.24考生注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。

2. 本试卷满分150分,考试时间120分钟。

3.考生务必在答题卷上答题,考试结束后交回答题卷。

第I 卷 (选择题 共50分)一.选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确答案,每小题5分)1.已知,,x y R i ∈为虚数单位,且(2)1x i y i --=+,则(1)x yi ++的值为( )。

A .4B . 4-C . 44i +D .2i2.已知n X m log =,则1>mn 是1>X 的( )。

A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知棱长为1的正方体的俯视图是边长为1正方形,则其主视图的面积不可能是( ) A.2 B.212- C. 1 D. 433 4. 等差数列{}n a 有两项m a 和()k a m k ≠,满足11,m k a a k m==,则该数列前mk 项之和为 ( ) A.12mk - B 2mk C 12mk + D 12mk+ 5.下列命题正确的是( ) A.函数)32sin(π+=x y 在区间)6,3(ππ-内单调递增B.函数x x y 44sin cos -=的最小正周期为π2C.函数)3cos(π+=x y 的图像是关于点)0,6(π成中心对称的图形D.函数)3tan(π+=x y 的图像是关于直线6π=x 成轴对称的图形6.已知实数x ,y 满足200,0x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩设y x m +=,若m 的最大值为6,则m 的最小值为( )A .—3B .—2C .—1D .07. 某项实验,要先后实施6个程序,其中程序A 只能出现在第一或最后一步,程序B 和C 在实施时必须相邻,问实验顺序的编排方法共有( ) A .34种B .48种C .96种D .144种8. 若函数)(x f 的导函数是34)(2+-='x x x f ,则函数)()(x a f x g = (0<a<1)的单调递减区间是( )A 、 []0,3log a ,[)+∞,1B 、(]),0[,3log ,+∞∞-a C 、[]a a ,3 D 、[]1,3log a9. 若对任意[]5,0∈x ,不等式x nxx m 514241+≤+≤+恒成立,则一定有( ) A . 31,21-≥≤n m B .31,21-≥-≤n m C .31,21≥-≤n m D .31,21->-<n m10.已知ABC ∆的外接圆的圆心为O ,满足:CB n CA m CO +=,234=+n m ,且34=CA ,6=CB ,则=∙CB CA ( )A. 36B. 24C. 243D. 312 二、填空题(每小题5分,共25分)11. 执行如图所示的程序框图,若输入A 的值为2,则输出的P 值 为12. 在52512⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中,x 的系数为13.已知),0(,,,,+∞∈≠∈+y x n m R n m ,则有yx n m y n x m ++≥+222)(,且当ynx m =时等号成立,利用此结论,可求函数x x x f -+=1334)(,)1,0(∈x 的最小值为14. 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2,M 、N 分别为AD 、CC 1的中点,O 为上底面A 1B 1C 1D 1的中心,则三棱锥O-MNB 的体积是 。

四川省成都七中2015届高三零诊模拟数学(理)试题 Word版含答案

四川省成都七中2015届高三零诊模拟数学(理)试题 Word版含答案

成都七中2015届零诊模拟考试数学试卷(理科)考试时间:120分钟 命题:张祥艳 审题:廖学军一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是( )A.0||,2<+∈∀x x R xB. 0||,2≤+∈∀x x R xC. 0||,2000<+∈∃x x R x D. 0||,2000≥+∈∃x x R x 2.设集合{||1|2}A x x =-<,{|2,[0,2]}x B y y x ==∈,则AB =( )A .[0,2] B. [1,3) C. (1,3) D.(1,4) 3.在极坐标系中,过点22(,)π且与极轴平行的直线方程是( )A .2ρ= B.2θπ=C. cos 2ρθ=D.sin =2ρθ 4.已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<,则下列关系式恒成立的是( )A .33x y > B. sin sin x y > C. 22ln(1)ln(1)x y +>+D.221111x y >++ 5.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为( )A .1B .2C .3D .46. 对于函数()f x ,若存在常数0a ≠,使得x 取定义域内的每一个值,都有()(2)f x f a x =-,则称()f x 为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是 ( ) A . ()cos(1)f x x =+B.()f x =C.()tan f x x = D.3()f x x =7.执行右图程序框图,如果输入的x ,t 均为2,则输出的S= ( )A. 4B. 5C. 6D. 7俯视图侧(左)视图正(主)视图8.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩,则2z x y =-的最大值为( )A.10B.8C.3D.29. 如图,设P 为正四面体A BCD -表面(含棱)上与顶点不重合的一点,由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ,如果集合M 中有且只有2个元素,那么符合条件的点P 有( ) A .4个 B.6个 C. 10个 D.14个10.设函数()x f x π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦,则m 的取值范围是( )A. ()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),22,-∞-⋃∞C. ()(),44,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.设向量,a b满足|a b |+|a b |-=则a b ⋅=12.设△ABC 的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、,且1cos 4a b C ==1,=2,, 则sin B =13. 已知抛物线)1)0(22m M p px y ,(上一点>=到其焦点的距离为5,双曲线122=-ay x 的左顶点为A ,若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直,则实数a =14.随机地向半圆0y <<a 为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比,则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为 .15、设函数)(x f 在其定义域D 上的导函数为)(/x f ,如果存在实数a 和函数)(x h ,其中)(x h 对任意的D x ∈,都有0)(>x h ,使得),1)(()(2/+=ax x x h x f -则称函数)(x f 具有性质)(a ω,给出下列四个函数:①131)(23++=x x x x f -; ②14ln )(++=x x x f ;BADC. PD CBAP③xe x x xf )54()(2+=-; ④12)(2++=x xx x f其中具有性质)2(ω的函数三、解答题:(本大题共6小题,共75分.16-19题每小题12分,20题13分,21题14分) 16. 已知函数sin 2(sin cos )()cos x x x f x x-=.(Ⅰ)求函数f (x )的定义域及最大值;(Ⅱ)求使()f x ≥0成立的x 的取值集合.17. 成都市为增强市民的环保意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组[)20,25,第2组[)25,30,第3组[)30,35,第4组[)35,40,第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18.在四棱锥P A B C D -中,PD ⊥平面A B C D ,2PD CD BC AD ===,//,90AD BC BCD ∠=︒.19.已知等差数列{}n a 为递增数列,且25,a a 是方程212270x x -+=的两根,数列{}n b 的前n 项和11;2n n T b =-(1)求数列{}{}n n a b 和的通项公式; (2)若13n nn n n b c a a +⋅=⋅,求数列{}n c 的前n 项和.n S20.巳知椭圆222210:()x y M a b a b +=>>的长轴长为22124x y +=第(17)题图有相同的离心率. (I )求椭圆M 的方程;(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与M 有两个交点A 、B ,且OA OB ⊥?若存在,写出该圆的方程,并求||AB 的取值范围,若不存在,说明理由.21. 已知函数()f x 是奇函数,()f x 的定义域为(,)-∞+∞.当0x <时,()f x l n ()ex x-=.这里,e 为自然对数的底数.(1)若函数()f x 在区间1(,)(0)3a a a +>上存在极值点,求实数a 的取值范围;(2)如果当x ≥1时,不等式()1kf x x ≥+恒成立,求实数k 的取值范围;(3)试判断 1ln 1n +与122231n n n ⎛⎫+++- ⎪+⎝⎭的大小关系,这里*n N ∈,并加以证明.成都七中2015届零诊模拟考试数学试卷(理科)考试时间:120分钟 命题:张祥艳 审题:廖学军一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是( C )B.0||,2<+∈∀x x R x B. 0||,2≤+∈∀x x R xC. 0||,2000<+∈∃x x R x D.0||,2000≥+∈∃x x R x2.设集合{||1|2}A x x =-<,{|2,[0,2]}x B y y x ==∈,则A B =( B )(A )[0,2](B )[1,3)(C )(1,3)(D )(1,4) 3.在极坐标系中,过点22(,)π且与极轴平行的直线方程是(D )(A )2ρ=(B )2θπ=(C )cos 2ρθ=(D )sin =2ρθ 4.已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<,则下列关系式恒成立的是( A ) (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ 5.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为(D )A .1B .2C .3D .46. 对于函数()f x ,若存在常数0a ≠,使得x 取定义域内的每一个值,都有()(2)f x f a x =-,则称()f x 为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是 ( A ) (A) ()cos(1)f x x =+(B) ()f x =(C) ()tan f x x =(D) 3()f x x =7.执行右图程序框图,如果输入的x ,t 均为2,则输出的S= ( D ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7俯视图侧(左)视图正(主)视图8.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩,则2z x y =-的最大值为( B )A.10B.8C.3D.29. 如图,设P 为正四面体A BCD -表面(含棱)上与顶点不重合的一点,由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ,如果集合M 中有且只有2个元素,那么符合条件的点P 有( C ) (A )4个(B )6个(C )10个(D )14个10.设函数()s i n x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦,则m 的取值范围是( B )A. ()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),22,-∞-⋃∞C. ()(),44,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞13. 已知抛物线)1)0(22m M p px y ,(上一点>=到其焦点的距离为5,双曲线122=-ay x 的左顶点为A ,若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直,则实数a = 1414.随机地向半圆0y <<a 为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比,则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为 .112π+15、设函数)(x f 在其定义域D 上的导函数为)(/x f ,如果存在实数a 和函数)(x h ,其中)(x h 对任意的D x ∈,都有0)(>x h ,使得),1)(()(2/+=ax x x h x f -则称函数)(x f 具有性质BADC. P)(a ω,给出下列四个函数:①131)(23++=x x x x f -; ②14ln )(++=x x x f ; ③xe x x xf )54()(2+=-; ④12)(2++=x xx x f其中具有性质)2(ω的函数 ①② ③三、解答题:(本大题共6小题,共75分.16-19题每小题12分,20题13分,21题14分) 16. 已知函数sin 2(sin cos )()cos x x x f x x-=.(Ⅰ)求函数f (x )的定义域及最大值; (Ⅱ)求使()f x ≥0成立的x 的取值集合.解:(Ⅰ) cos x ≠0知x 2k pp?,k ∈Z , 即函数f (x )的定义域为{x |x ∈R ,且x ≠kπ,k ∈Z }.………………………3分 又∵ x xx x x x x x x x x f 2sin 22cos 12cos sin 2sin 2cos )cos (sin cos sin 2)(2--⨯=-=-=)2cos 2(sin 1x x +-= )42sin(21π+-=x ,∴ 21)(max +=x f .……………………………………………………………8分(II )由题意得1)4πx +≥0,即sin(2)4πx +解得324πk π+≤24πx +≤924πk π+,k ∈Z ,整理得4πk π+≤x ≤k ππ+,k ∈Z .结合x ≠kπ,k ∈Z 知满足f (x )≥0的x 的取值集合为{x |4πk π+≤x ≤k ππ+且x 2k p p?,k ∈Z }.………………………………………………12分17. 成都市为增强市民的环保意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组[)20,25,第2组[)25,30,第3组[)30,35,第4组[)35,40,第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动,应从第3,4, 5组各抽取多少名志愿者?(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.解:(1)第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10. …………3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:3060×6=3; 第4组:2060×6=2; 第5组:1060×6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………6分(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),( A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. …………8分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3, B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种,………10分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为93.155=…………12分yD CBAP18.在四棱锥P ABCD -中,PD ⊥平面A B C ,2PD CD BC AD ===,//,90AD BC BCD ∠=︒.(Ⅰ)求证:BC PC ⊥;(Ⅱ)求PA 与平面PBC 所成角的正弦值;(Ⅲ)线段PB 上是否存在点E ,使AE ⊥平面PBC ?说明理由.证明:(Ⅰ)在四棱锥P ABCD -中,因为PD ⊥平面ABCD ,BC ⊂平面ABCD ,所以PD BC ⊥. 因为90BCD ∠=︒, 所以BC CD ⊥.因为PDDC D =, 所以BC ⊥平面PCD .因为PC ⊂平面PCD ,所以BC PC ⊥. ………4分 (Ⅱ) 如图,以D 为原点建立空间直角坐标系-D xyz . 不妨设1=AD ,则2===PD CD BC .则(0,0,0),(1,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2)D A B C P .所以(1,0,2)=-PA u u r ,(2,2,2),(0,2,2)=-=-PB PC u u r u u u r.设平面PBC 的法向量(,,)=x y z n .所以 0,⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu r uu u r PB PC n n .即2220,220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩. 令1y =,则0,1x z ==.所以(0,1,1)=n所以cos ,<>==uu rPA n 所以PA 与平面PBC所成角的正弦值为5. ………8分所以DF PC ⊥. 因为BC ⊥平面PCD , 所以DF BC ⊥.因为=PC BC C I , 所以DF ⊥平面PBC . 所以AE ⊥平面PBC .即在线段PB 上存在点E ,使AE ⊥平面PBC .(法二)设在线段PB 上存在点E ,当(01)=<<u u r u u rPE PB λλ时,AE ⊥平面PBC .设000(,,)E x y z ,则000(,,2)=-PE x y z uur.所以000(,,2)(2,2,2)x y z λ-=-.即0002,2,22x y z λλλ===-+.所以(2,2,22)E λλλ-+.所以(21,2,22)=--+AE λλλu u u r.由(Ⅱ)可知平面PBC 的法向量(0,1,1)=n . 若AE ⊥平面PBC ,则//u u u r AE n .即=u u u r AE μn .解得1,12λμ==.所以当12=PE PB uur uu r,即E 为PB 中点时,AE ⊥平面PBC . ………12分19.已知等差数列{}n a 为递增数列,且25,a a 是方程212270x x -+=的两根,数列{}n b 的前n 项和11;2n n T b =-(1)求数列{}{}n n a b 和的通项公式;(2)若13n nn n n b c a a +⋅=⋅,求数列{}n c 的前n 项和.n S20.巳知椭圆的长轴长为,且与椭圆有相同的离心率.(I )求椭圆M的方程;(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与M有两个交点A、B,且?若存在,写出该圆的方程,并求的取值范围,若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数()f x 是奇函数,()f x 的定义域为(,)-∞+∞.当0x <时,()f x ln()ex x-=.这里,e 为自然对数的底数. (1)若函数()f x 在区间1(,)(0)3a a a +>上存在极值点,求实数a 的取值范围; (2)如果当x ≥1时,不等式()1k f x x ≥+恒成立,求实数k 的取值范围; (3)试判断 1ln 1n +与122231n n n ⎛⎫+++- ⎪+⎝⎭的大小关系,这里*n N ∈,并加以证明. 解:x>0时,ln()1ln ()()ex x f x f x x x+=--== ………2分(1)当x>0时,有221(1ln )1ln ()x x x x f x x x ⋅-+⋅'==- ()0ln 001f x x x '>⇔<⇔<<;()0ln 01f x x x '<⇔>⇔> 所以()f x 在(0,1)上单调递增,在(1,)∞上单调递减,函数()f x 在1x =处取得唯一的极值.由题意0a >,且113a a <<+,解得所求实数a 的取值范围为213a << …4分(2)当1x ≥时,1ln (1)(1ln )()11k x k x x f x k x x x x+++≥⇔≥⇔≤++ 令(1)(1l n )()(1)x x g x x x++=≥,由题意,()k g x ≤在[)1,+∞上恒成立 []22(1)(1ln )(1)(1ln )ln ()x x x x x x x x g x x x ''++⋅-++⋅-'== 令()l n (1)h x x x x =-≥,则1()10h x x'=-≥,当且仅当1x =时取等号. 所以()l n h x x x =-在[)1,+∞上单调递增,()(1)10h x h ≥=>.……6分 因此,2()()0h x g x x '=> ()g x 在[)1,+∞上单调递增,m i n ()(1)2g x g ==.所以2k ≤.所求实数k 的取值范围为(],2-∞ …………………8分(3)(方法一)由(2),当1x ≥时,即12)(+≥x x f ,即12ln 1+≥+x x x . 从而x x x 21121ln ->+-≥.………..10分 令1(1,2,,)k x k n k +==,得,22112ln -> 322ln123⋅>-, ……12ln 11n n n n +⋅>-+将以上不等式两端分别相加,得123ln(1)2()2341n n n n +>-+++++ 1123ln 2()12341n n n n ∴<++++-++ ………………………14分 (方法二)1=n 时,2ln 11ln -=+n < 011132212=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++n n n 猜想11ln +n n n n -⎪⎭⎫ ⎝⎛++++<132212 对一切*N n ∈成立。

山东省日照一中2015届高三上学期第一次阶段学习达标检测数学(理)试题Word版含答案

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2012级高三第一次阶段复习质量达标检测数学(理科)试题(西校区高三数学组 审定人:西校区高三数学组)第I 卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}2,1,0{=M ,},2|{M a a x x N ∈==,则集合M N ⋂= A .}0{B .}20{,C .}2,1{D . }1,0{2.以下说法错误的是A.命题“若2320x x -+=”,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则2320x x -+≠”B.“x =1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C.若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题 D.若命题p:∃0x ∈R,20x +0x +1<0,则﹁p:∀x ∈R,21x x ++≥03.在下列函数中,图象关于原点对称的是A .y =xsinxB .y =2xx e e -+C .y =xlnxD .y =x x sin 3+4.已知,a b R Î,则“33log log a b >”是 “11()()22a b<”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知R是实数集,{}21,1R M x N y y M x ⎧⎫=<==⋂=⎨⎬⎩⎭,则N CA.()1,2B.[]0,2C.[]1,2D. ∅6.设3log ,2log ,32135.0===c b a ,则A.c b a <<B.c a b <<C.a b c <<D.b c a <<7.函数x e xy cos =的图像大致是A B CD8.已知函数)(x f y =的图象在点(1,(1)f )处的切线方程是)1(2)1(,012f f y x '+=+-则的值是A .21B .1C .23D .29.已知定义在R 上的奇函数()f x ,满足(4)()f x f x -=,且在区间[0,2]上是增函数,则 (A) (10)(3)(40)f f f -<< (B) (40)(3)(10)f f f <<- (C) (3)(40)(10)f f f <<- (D) (10)(40)(3)f f f -<<10.定义一种新运算:,已知函数,若函数恰有两个零点,则的取值范围为A.(1,2]B.(1,2).C. (0,2)D. (0,1)第II 卷二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知幂函数f (x )的图象过点(2,则(9)f =_______________. 12.已知函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]f f e =_______________. 13.若函数3()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值,则实数b 的取值范围是_____________.14.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'x x f x f x (0)x >,则不等式()0f x >的解集是_____________. 15.给出下列命题;①设[]x 表示不超过x 的最大整数,则22222[log 1][log 2][log 3][log 127][log 128]649+++++=;②定义在R 上的函数()f x ,函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称;③函数1()21x f x x -=+的对称中心为11(,)22--; ④定义:若任意x A ∈,总有()a x A A -∈≠∅,就称集合A 为a 的“闭集”,已知{1,2,3,4,5,6}A ⊆ 且A 为6的“闭集”,则这样的集合A 共有7个。

2015届高三数学(理)模拟试题Word版含答案(1)

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重庆市潼南柏梓中学2015届高三数学(理)模拟试题Word 版含答案(1)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位,复数7412ii+=+ A .32i +B .32i -C .23i +D .23i -2.集合{}{}20,2A x x a B x x =-≥=<,若R C A B ⊆,则实数a 的取值范围是A .(],4-∞B .[]0,4C .(),4-∞D .()0,43.若随机变量()()~1,4,00.1X N P x ≤=,则()02P x <<= A .0.4 B .0.45 C .0.8 D .0.94.下列四个结论: ①若0x >,则sin x x >恒成立;②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆命题为“若0sin 0x x x ≠-≠,则”; ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件; ④命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”. 其中正确结论的个数是 A .1个 B .2个C .3个D .4个5.设01a <<,则函数11x y a =-的图象大致为6.已知某几何体的三视图,则该几何体的体积是A .12B .24C .36D .487.直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点,则实数m 的取值范围是A .14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B .41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C .3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦8.已知向量()()0,sin ,1,2cos a x b x ==,函数()()2237,22f x a bg x a b =⋅=+-,则()f x 的图象可由()g x 的图象经过怎样的变换得到A .向左平移4π个单位长度 B .向右平移4π个单位长度 C .向左平移2π个单位长度D .向右平移2π个单位长度9.已知抛物线28y x =的准线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>相交于A 、B 两点,双曲线的一条渐近线方程是y x =,点F 是抛物线的焦点,且△FAB 是等边三角形,则该双曲线的标准方程是 A .221366x y -= B .221163x y -= C .221632x y -= D .221316x y -= 10.对于函数()xf x ae x =-,若存在实数,m n ,使得()0f x ≤的解集为[](),m n m n <,则实数a 的取值范围是A .()1,00,e ⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭B .()1,00,e ⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦ C .10,e⎛⎫ ⎪⎝⎭D .10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题11.为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校200名授课教师中抽取20名教师,调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数,结果用茎叶图表示(如图),据此可估计该校上学期200名教师中,使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为_________.12.执行如图所示的程序,则输出的结果为________. 13.若函数()()2221fx x x a g x x x a=++=-++与有相同的最小值,则()1af x dx =⎰___________.14.已知C 点在⊙O 直径BE 的延长线上,CA 切⊙O 于A 点,若AC AB =,则ACBC =. 15.在直角坐标系xoy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 1的极坐标方程为sin()104πρθ++=,曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧+-=+-=,,ϕϕsin 1cos 1y x (ϕ为参数,πϕ≤≤0),则C 1与C 2有 1 个不同公共点.16.已知函数()2123f x x x =++-,若关于x 的不等式()1f x a <-的解集非空,则实数a 的取值范围是CB三、解答题17.在△ABC 中,角C B A ,,所对的边分别为()()(),,,2sin cos sin a b c f x x A x B C =-++()x R ∈,函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称. (1)当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,求()f x 的值域; (2)若7a =且sin sin B C +=,求△ABC 的面积.18.在“出彩中国人”的一期比赛中,有6位歌手(1~6)登台演出,由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星,各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人,其中媒体甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,另在2号至6号中随机的选2名;媒体乙不欣赏2号歌手,他必不选2号;媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至6号歌手中随机的选出3名.(1)求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率;(2)X 表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和,求X 的分布列及数学期望.19.如图,在多面体111ABC A B C -中,四边形11ABB A 是正方形,1ACB ∆是等边三角形,11111,//,2AC AB B C BC BC B C ===. (1)求证:111//AB AC C 平面;(2)若点M 是边AB 上的一个动点(包括B A ,两端点),试确定点M 的位置,使得平面11CAC 和平面11MAC所成的角(锐角)的余弦值是320.已知函数()22,0,ln ,0,x x a x f x a x x ⎧++<=⎨>⎩其中是实数,设()()()()1122,,,A x f x B x f x 为该函数图象上的两点,且12x x <.(1)当0x <时,讨论函数()()()xg x f x f e =⋅的单调性;(2)若函数()f x 的图象在点A,B 处的切线重合,求a 的取值范围.21.已知圆22:0C x y x y +--=经过椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点F 和上顶点D .(1)求椭圆E 的方程;(2)过点()2,0P -作斜率不为零的直线l 与椭圆E 交于不同的两点B A ,,直线BF AF ,分别交椭圆E 于点H G ,,设),(,2121R ∈==λλλλ(i )求12λλ+的取值范围;(ii )是否存在直线l ,使得AF GF BF HF ⋅=⋅成立?若存在,求l 的方程;若不存在,请说明理由.22.已知数列{}n a 的首项为1,记1212()knn n k n n nf n a C a C a C a C =+++++(*N n ∈). (1)若{}n a 为常数列,求(4)f 的值;(2)若{}n a 为公比为2的等比数列,求()f n 的解析式;(3)是否存在等差数列{}n a ,使得()1(1)2nf n n -=-对一切*N n ∈都成立?若存在,求出数列{}n a 的通项公式;若不存在,请说明理由.BACCB ADBDC 11.90 12.36 13.328 14.33 15.1 16.53>-<a a 或22.解:(1)∵{}n a 为常数列,∴1n a =()n N +∈.∴12344444(4)15f C C C C =+++=……………4分(2)∵{}n a 为公比为2的等比数列,∴12n n a -=()n N +∈.……………6分∴1231()242n nn n n nf n C C C C -=++++, ∴1223312()12222n nn n n nf n C C C C +=+++++,(12)3n n +=……………8分 故31()2n f n -=. ……………10分(3)假设存在等差数列{}n a ,使得()1(1)2nf n n -=-对一切*N n ∈都成立,设公差为d ,则121121()kn nn n k n n n n nf n a C a C a C a C a C --=++++++ ……………12分 且121121()n n kn n n n k n n nf n a C a C a C a C a C --=++++++, 相加得 121112()2()()kn n n n n n n f n a a a C C C C --=+++++++,∴12111()()2k n n n n n n n a a f n a C C C C --+=++++++11(22)2nn n a a a -+=+-[]11(1)2(2)(21)n n d n d -=+-++--. ∴[]1()1(2)2(2)2n f n d n d --=-++-(1)2nn =-恒成立,即02)2)(2()2(1=--+--n n d d n N +∈恒成立,∴2d =.……………15分 故{}n a 能为等差数列,使得()1(1)2n f n n -=-对一切n N +∈都成立,它的通项公式为21n a n =-....................... 16分(也可先特殊猜想,后一般论证及其它方法相应给分)。

重庆一中2015届高三上学期一诊模拟考试数学理试题 Word版含答案

重庆一中2015届高三上学期一诊模拟考试数学理试题 Word版含答案

2015年重庆一中高2015级高三上学期一诊模拟考试 数学试题卷(理科) 2015.1本试题卷共4页。

满分150分,考试时间120分钟。

注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)。

1.复数z=(其中i 为虚数单位)在复平面内对应的点在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.已知集合{}0,1,A m =,{}02B x x =<<,若{}1,A B m ⋂=,则m 的取值范围是( )A .01(,)B .12(,)C .0112(,)(,)D .02(,)3.设有算法如右图所示:如果输入144,39A B ==,则输出的结果是( ) A .144 B .3 C .0 D .12 4.下列命题错误的是( )A .若命题P :∃0x ∈R ,.则¬P :∀0x ∈R ,20010x x -+< B .若命题p ∨q 为真,则p ∧q 为真C .一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同D .根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y b x a ∧∧∧=+,若2b ∧=,1x =,3,y =则1a ∧=5.在等腰ABC ∆中,120,2BAC AB AC ︒∠===,2,3BC BD AC AE ==,则AD BE ⋅的值为( )A .23-B .13-C .13D .436 .定义在R 上的函数()f x 满足()(),()(4)f x f x f x f x -=-=+,且(1,0)x ∈-时,()125x f x =+,则2(log 20)f =( )A .1B .45C .1-D .45-7.若关于x 的方程2||4x kx x =+有四个不同的实数解,则k 的取值范围为( )A. (0,1)B. 1(,1)4C.1(,)4+∞ D. (1,)+∞8.数列{}k a 共有11项,1110,4,a a ==且1||1,1,2,,10k k a a k +-==。

2015年北京市朝阳区和西城区高三二模数学理试题及答案(word版)

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北京市朝阳区理科数学2015学年度第二学期高三综合练习2015.5第一部分(选择题共40 分)一、选择题(共8 小题,每小题5 分,共40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.已知集合,集合,则=().B.C.D.2.执行如图所示的程序框图,则输出的n的值是().A.7 B.10 C.66 D.1663.设为虚数单位,,“复数是纯虚数”是“”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知平面上三点A,B,C,满足,则=().A.48 B.-48 C.100 D.-1005.已知函数,若对任意的实数x,总有,则的最小值是().A.2 B.4 C.D.26.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P.若,则双曲线的渐近线方程为().7.已知函数,若对任意,都有成立,则实数m的取值范围是().8.如图,将一张边长为1的正方形纸ABCD折叠,使得点B始终落在边AD上,则折起部分面积的最小值为().第Ⅱ卷(非选择题共110 分)二、填空题:本小题共6 小题,每小题5 分,共30 分.9.展开式中含项的系数是__________.10.已知圆C的圆心在直线x-y=0上,且圆C与两条直线x+y=0和x+y-12=0都相切,则圆C的标准方程是__________.11.如图,已知圆B的半径为5,直线AMN与直线ADC为圆B的两条割线,且割线AMN过圆心B.若AM=2,,则AD=__________.12.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面积为__________.13.已知点在函数的图像上,则数列的通项公式为__________;设O为坐标原点,点,则,中,面积的最大值是__________.14.设集合,集合A中所有元素的个数为__________;集合A 中满足条件“”的元素个数为__________.三、解答题:本大题共6 小题,共80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题共13分)在梯形ABCD中,(Ⅰ)求AC的长;(Ⅱ)求梯形ABCD的高.某学科测试中要求考生从A,B,C三道题中任选一题作答,考试结束后,统计数据显示共有600名学生参加测试,选择A,B,C三题答卷数如下表:(Ⅰ)某教师为了解参加测试的学生答卷情况,现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷,其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份,则应分别从选择B,C题作答的答卷中各抽出多少份?(Ⅱ)若在(Ⅰ)问中被抽出的答卷中,A,B,C三题答卷得优的份数都是2,从被抽出的A,B,C三题答卷中再各抽出1份,求这3份答卷中恰有1份得优的概率;(Ⅲ)测试后的统计数据显示,B题的答卷得优的有100份,若以频率作为概率,在(Ⅰ)问中被抽出的选择B题作答的答卷中,记其中得优的份数为X,求X的分布列及其数学期望EX.如图,在直角梯形ABCD中,.直角梯形ABEF可以通过直角梯形ABCD以直线AB为轴旋转得到,且平面平面ABCD.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线BD和平面BCE所成角的正弦值;(Ⅲ)设H为BD的中点,M,N分别为线段FD,AD上的点(都不与点D重合).若直线平面MNH,求MH的长.18.(本小题共13分)已知点M为椭圆的右顶点,点A,B是椭圆C上不同的两点(均异于点M),且满足直线MA与直线MB斜率之积为14.(Ⅰ)求椭圆C的离心率及焦点坐标;(Ⅱ)试判断直线AB是否过定点:若是,求出定点坐标;若否,说明理由.19.(本小题共14分)已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若在区间(1,2)上存在不相等的实数成立,求的取值范围;(Ⅲ)若函数有两个不同的极值点,,求证:.20.(本小题共13分)已知数列,是正整数1,2,3,,n的一个全排列.若对每个都有或3,则称为H数列.(Ⅰ)写出满足的所有H数列;(Ⅱ)写出一个满足的数列的通项公式;(Ⅲ)在H数列中,记.若数列是公差为d的等差数列,求证:或.参考答案及评分标准高三数学(理科)一、选择题:题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案 A B B C A C D B二、填空题:题号(9)(10)(11)(12)(13)(14)答案三、解答题:15.(本小题共13 分)解:(Ⅰ)在中,因为,所以.由正弦定理得:,即.(Ⅱ)在中,由余弦定理得:,整理得,解得(舍负).过点作于,则为梯形的高.因为,,所以.在直角中,.即梯形的高为.16.(本小题共13 分)解:(Ⅰ)由题意可得:题 A B C答卷数180 300 230抽出的答卷数 3 5 2应分别从题的答卷中抽出份,份.(Ⅱ)记事件:被抽出的三种答卷中分别再任取出份,这份答卷中恰有份得优,可知只能题答案为优,依题意.(Ⅲ)由题意可知,题答案得优的概率为,显然被抽出的题的答案中得优的份数的可能取值为,且.;;;;;.随机变量的分布列为:所以.17.(本小题共14分)证明:(Ⅰ)由已知得,.因为平面平面,且平面平面,所以平面,由于平面,所以.(Ⅱ)由(1)知平面所以,.由已知,所以两两垂直.以为原点建立空间直角坐标系(如图).因为,则,,,,所以,,设平面的一个法向量.所以,即.令,则.设直线与平面所成角为,因为,所以.所以直线和平面所成角的正弦值为.(Ⅲ)在为原点的空间直角坐标系中,,,,,.设,即.,则,,.若平面,则.即..解得.则,.18.(本小题共13分)解:(Ⅰ)椭圆的方程可化为,则,,.故离心率为,焦点坐标为,.(Ⅱ)由题意,直线的斜率存在,可设直线的方程为,,,则,.由得.判别式.所以,,因为直线与直线的斜率之积为,所以,所以.化简得,所以,化简得,即或.当时,直线方程为,过定点.代入判别式大于零中,解得.当时,直线的方程为,过定点,不符合题意.故直线过定点.19.(本小题共14分)解:(Ⅰ)当时,,.由,解得,.当时,,单调递增;当时,,单调递减;当时,,单调递增.所以的单调增区间为,单调减区间为.(Ⅱ)依题意即求使函数在上不为单调函数的的取值范围.,设,则,.因为在上为增函数.当,即当时,函数在上有且只有一个零点,设为,当时,,即,为减函数;当时,,即,为增函数,满足在上不为单调函数.当时,,,所以在上成立(因在上为增函数),所以在上成立,即在上为增函数,不合题意.同理时,可判断在为减函数,不合题意.综上.(Ⅲ).因为函数有两个不同的零点,即有两个不同的零点,即方程的判别式,解得.由,解得,.此时,.随着变化,和的变化情况如下:+ +极大值极小值所以是的极大值点,是的极小值点,所以是极大值,是极小值所以因为,所以,所以.20.(本小题共13分)解:(Ⅰ)满足条件的数列有两个:.(Ⅱ)由(1)知数列满足,把各项分别加后,所得各数依次排在后,因为,所得数列显然满足或,,即得数列.其中,.如此下去即可得到一个满足的数列为:(其中)(写出此通项也可以(其中))(Ⅲ)由题意知,,且.有解:①,,,则,这与是矛盾的.②时,与①类似可得不成立.③时,,则不可能成立.④时,若或,则或.若或,则,类似于③可知不成立.④时,若同号,则,由上面的讨论可知不可能;若或,则或;⑤时,若异号,则,不行;若同号,则,同样由前面的讨论可知与矛盾.综上,只能为或,且(2)中的数列是的情形,将(2)中的数列倒过来就是,所以为或.北京市西城区2015 年高三二模试卷数学(理科)2015.5本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1 至2 页,第Ⅱ卷3 至6 页,共150 分.考试时长120 分钟.考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。

湖南省株洲市2015届高三教学质量统一检测(一)数学理试题 Word版含答案

湖南省株洲市2015届高三教学质量统一检测(一)数学理试题 Word版含答案

绝密★启用前株洲市2015届高三年级教学质量统一检测(一)数学试题答案(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.张耀华(株洲市二中) 向为民(九方中学) 颜伟(南方中学)第Ⅰ卷(选择题)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.设集合2{40}A x x =->,1{2}4xB x =<,则AB =( B )A .{}2x x > B. {}2x x <- C. {}22或x x x <-> D. 12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭2.复数2(其中i 为虚数单位)的虚部等于( B ) A .i - B . 1- C .1 D .0 3.已知样本数据y x ,,5,4,3的平均数是5,标准差是2, 则xy =( A )A .42B .40C .36D .304、阅读下面程序框图,则输出结果s 的值为( D )A .21B .23C .3-D .05.已知非零向量,-==,则>+<,cos =( C )A .21 B. 21- C.23 D. 23- 6.已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的( C )∙OCD B A正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图A . B. C.D.7.函数())(0)f x x ωϕω+>的部分图象如图所示,若2AB BC AB ⋅=,则ω等于( A )A .6πB . 4πC . 3πD . 12π8. 给出下列两个命题:命题1p :“0=a ,0≠b ”是“函数b ax x y ++=2为偶函数”的必要不充分条件;命题2p :函数xxy +-=11ln是奇函数,则下列命题是真命题的是(C )A .21p p ∧B .21p p ⌝∨C .21p p ∨D .21p p ⌝∧9.若双曲线222(0)x y a a -=>的左、右顶点分别为A 、B ,点P 是第一象限内双曲线上的点。

高考精品模拟试卷_山东省济南第一中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题word版含答案(精校完美版)

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济南第一中学2015届高三上学期期中考试数学试题1. 设集合{}1|(),|12x M y y N y y ⎧⎫===≥⎨⎬⎩⎭,则集合M ,N 的关系为A.M N =B.M N ⊆C.N M ≠⊂ D.N M ≠⊃2.下列各式中错误的是 A . 330.80.7> B . 0..50..5log 0.4log 0.6> C . 0.10.10.750.75-< D . lg1.6lg1.4>3.已知向量a =(1,2)-,b =(,2)x ,若a ⊥b ,则||b =A B .C .5D .204.若点),4(a 在21x y =的图像上,则π6tan a的值为A. 0B.33C. 1D. 3 5."6"πα=是"212cos "=α的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件6.函数()xx x f 2log 12-=定义域为 A. ()+∞,0 B. ()+∞,1 C. ()1,0 D. ()()+∞,11,07. 在△ABC 中,a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边, ︒=︒=45,75C A ,2b =,则此三角形的最小边长为( ) A .46 B .322 C .362 D . 42 8. 命题“∈∃x R ,0123=+-x x ”的否定是 A .,x R ∃∈0123≠+-x x B .不存在,x R ∈0123≠+-x x C .,x R ∀∈ 0123=+-x xD .,x R ∀∈ 0123≠+-x x9.要得到函数的图像,只需将函数的图像A .向左平移个单位B .向右平移个单位C .向左平移个单位 D .向右平移个单位10. 函数的一个零点落在下列哪个区;间A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)11. 等差数列{}n a 中,已知112a =-,130S =,使得0n a >的最小正整数n 为A .7B .8C .9D .1012.函数⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 4cos 4sin 2ππ图象的一条对称轴是A .8π=x B. 4π=x C. 2π=x D. π=x13. 已知{}n a 等比数列,2512,,4a a ==则12231n n a a a a a a ++++=A .()1614n --B .()1612n -- C .()32143n -- D .()32123n -- 14.若实数,a b 满足2,a b +=则33a b +的最小值是A. 18B.6C.15. 在数列{}n a 中,13a =, 11ln(1)n n a a n+=++,则n a =A .3ln n +B .3(1)ln n n +-C .3ln n n +D .1ln n n ++18. 已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数,若对于任意给定的不等实数1x 、2x ,不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立,则不等式(1)0f x -<的解集为( )A .()1,+∞B .(),0-∞C .()0,+∞D .(),1-∞ 二、填空题(54)⨯分19. ABC ∆中,如果bc a c b c b a 3))((=-+++,那么A 等于20. 已知sin π 0()(-1)+1 >0x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩,则5()6f 的值为21. 若曲线x y ln =的一条切线与直线y x =-垂直,则该切线方程为 22.1111447(32)(31)n n +++=⨯⨯-+三、解答题23. (12)分 已知向量()()2sin ,cos m x x π=--,3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫=- ⎪⎭,函数()1f x m n =-⋅.(1)求函数()f x 的解析式;(2)当[]0,x π∈时,求()f x 的单调递增区间;24. (14)分 已知数列{}n a ,当2≥n 时满足n n n a a S -=--11, (1)求该数列的通项公式;(2)令n n a n b )1(+=,求数列{}n b 的前n 项和n T .25. (14)分设函数,)(x xe x f =.)(2x ax x g +=(I) 若)(x f 与)(x g 具有完全相同的单调区间,求a 的值; (II)若当0≥x 时恒有),()(x g x f ≥求a 的取值范围.高三数学试题(理科)答案一、选择题DCBDA DCDDB BBCBA DCB 二、填空题 3π 12 10x y --= 31n n + 三、解答题24. 解:(1)当2≥n 时,n n n a a S -=--11,则111n n n S a a ++-=-,作差得:1112n n n n a a a a +-+=-+,112n n a a -∴=. 又212121211112S a a a a a a a -=---=-⇒=即,知0n a ≠,112n n a a -∴=, ∴{}n a 是首项为12,公比为12的等比数列, 1111222n n n a -∴=⋅=().(2)由(1)得:12n n n b +=,1231234122222n n nn n T -+∴=+++++, 234112*********n n n n n T ++∴=++++++ 23411111111222222n n n n T ++∴=+++++-, 111111334221122212n n n n n ++-⋅++=+-=--,332n n n T +∴=-.25. 解:(I )()(1)x x x f x e xe x e '=+=+, 当1-<x 时,()0,f x '<)(x f 在)1,(--∞内单调递减;当1->x 时,,0)(/>x f)(x f 在),1(+∞-内单调递增.又,12)(/+=ax x g 由012)1(/=+-=-a g 得21=a . 此时21)1(2121)(22-+=+=x x x x g , 显然)(x g 在)1,(--∞内单调递减,在),1(+∞-内单调递增,故21=a . (II)由)()(x g x f ≥,得0)1()()(≥--=-ax e x x g x f x . 令1)(--=ax e x F x ,则a e x F x -=)(/.0≥x ,()1x F x e a a '∴=-≥-.若1≤a ,则当)0(∞+∈x 时,0)(/>x F ,)(x F 为增函数,而0)0(=F , 从而当0)(,0≥≥x F x ,即)()(x g x f ≥;若1>a ,则当)ln ,0(a x ∈时,0)(/<x F ,)(x F 为减函数,而0)0(=F , 从而当)ln ,0(a x ∈时0)(<x F ,即)()(x g x f <,则)()(x g x f ≥不成立. 综上,a 的取值范围为]1,(-∞.。

四川省遂宁中学2015届高三第一次月考试数学理试题 Word版含答案

四川省遂宁中学2015届高三第一次月考试数学理试题 Word版含答案

遂宁中学高三第一次月考试数学(理)试题第 Ⅰ 卷(单项选择题,共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每个5分,共50分)1. 在8(1)x +的展开式中,含2x 项的系数为( )(A)28 (B)56 (C)70 (D)82. 已知,,m n R i ∈是虚数单位,若2ni +与m i -互为共轭复数,则2m ni +=()( ) (A )i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+ 3. 设集合2{|340}M x x x =--<,{|05}N x x =≤≤,则MN =( )A .(0,4]B .[0,4)C .[1,0)-D .(1,0]-4. 设{}n a 是公比为q 的等比数列,则“{}n a 为递增数列”是“1>q ”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 5 .将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度,所得图象对应的函数( ) A .在区间7[,]1212ππ上单调递减 B .在区间7[,]1212ππ上单调递增 C .在区间[,]63ππ-上单调递减 D .在区间[,]63ππ-上单调递增 6. 执行如图所示的程序框图,若输入的x 的值为1,则输出的n 的值为( ) (A)5 (B)3 (C)2 (D)17. 某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( )(A)82π- (B) 8π- (C) 82π-(D)84π-8.(2014安徽)设函数f(x)(x ∈R )满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x <π时,f(x)=0,则)623(πf =( )(A )21 (B )23 (C )0 (D )21- 9.如图,已知椭圆C l :211x +y 2=1,双曲线C 2:2222x y a b -=1(a>0,b>0),若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线相交于A ,B 两点,且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分,则C 2的离心率为( )(A )5 (B (C (D 10.【2014年湖南卷(理10)】已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=的图象上存在关于y 轴对称的点,则a 的取值范围是A. )1,(e -∞B. ),(e -∞C. ),1(e e -D. )1,(ee - 第 Ⅱ 卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5个小题,每题5分,共25分)11 .若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合,则该抛物线的准线方程________12.若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为______________. 13.在ABC ∆中,已知tan AB AC A ⋅=,当6A π=时,ABC ∆的面积为 .14.要从7个班中选10人参加演讲比赛,每班至少1人,共有 种不同的选法.15.下图展示了一个由区间)1,0(到实数集R 的映射过程:区间()0,1中的实数m 对应数上的点m ,如图1;将线段AB 围成一个圆,使两端点B A ,恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y 轴上,点A 的坐标为()0,1,如图3.图3中直线AM 与x 轴交于点(),0N n ,则m 的象就是n ,记作()f m n =.下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ①方程()0f x =的解是x =12; ②114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭;③()f x 是奇函数; ④()f x 在定义域上单调递增; ⑤()f x 的图象关于点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称. 三、解答题(本大题共6道大题,共计75分)16.(本小题满分12分)已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-.(1)若02πα<<,且sin 2α=,求()f α的值; (2)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.17.(本小题满分12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出t 该产品获利润500元,未售出的产品,每t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X (单位:t,150100≤≤X )表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润.(Ⅰ)将T 表示为X 的函数;(Ⅱ)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率;(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T 的数学期望.18.(本小题满分12分)已知()f x 为定义在[1,1]- 上的奇函数,当[1,0]x ?时,函数解析式为1()()42x x bf x b R =- 、(Ⅰ)求b 的值,并求出()f x 在[0,1]上的解析式; (Ⅱ)求()f x 在[0,1]上的最值.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ^底面ABCD ,AD AB ^, //AB DC ,2AD DC AP ===,1AB = ,点E 为棱PC 的中点.(Ⅰ)证明:BE DC ^;(Ⅱ)若F 为棱PC 上一点,满足BF AC ^, 求二面角F AB P --的余弦值.20.(本小题满分13分)已知等差数列}{n a 的公差为2,前n 项和为n S ,且1S ,2S ,4S 成等比数列。

辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题第Ⅰ卷(共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合}0|{≥=x x A ,且B B A = ,则集合B 可能是 A.}2,1{B. }1|{≤x xC.}1,0,1{-D.R2.已知110a b<<,则下列结论错误的是 A.22b a < B.2b a a b +> C.2b ab > D.2lg lg a ab <3.若不等式08322<-+kx kx 对一切实数x 都成立,则k 的取值范围为A.)0,3(-B.[)0,3-C.[]0,3-D.]0,3(-4.规定2,a b a b a b R +⊗=++∈ 、,若14k ⊗=,则函数()f x k x =⊗的值域A.(2,)+∞ B .),1(+∞ C .7[,)8+∞ D .7[,)4+∞5.设命题:p 函数xy 1=在定义域上为减函数;命题:q ,(0,)a b ∃∈+∞,当1a b +=时,113a b+=,以下说法正确的是 A.p ∨q 为真 B.p ∧q 为真 C.p 真q 假 D.p ,q 均假6.某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的A B C D 7.函数)(x f y =为偶函数,且),0[+∞上单调递减,则)2(2x f y -= 的一个单调递增区间为A.]0,(-∞B.),0[+∞C.]2,0[D.),2[+∞ 8.下列命题正确的个数是①“在三角形ABC 中,若sin sin A B >,则A B >”的否命题是真命题; ②命题:2p x ≠或3y ≠,命题:5q x y +≠则p 是q 的必要不充分条件; ③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“01,23>+-∈∃x x R x ”. A.0 B.1 C.2 D.39.已知函数()2014sin (01)(),log 1x x f x x x π⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩若c b a 、、互不相等,且)()()(c f b f a f ==,则c b a ++的取值范围是A .(1,2014)B .(1,2015)C .(2,2015)D .[2,2015]10.下列四个图中,函数10ln 11x y x +=+的图象可能是11.设函数2)(-+=x e x f x,3ln )(2-+=x x x g .若实数b a ,满足0)(=a f ,0)(=b g ,则A .)(0)(b f a g <<B .)(0)(a g b f <<C .)()(0b f a g <<D .0)()(<<a g b f12.已知定义的R 上的偶函数()f x 在),0[+∞上是增函数,不等式)2()1(-≤+x f ax f对任意1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立,则实数a 的取值范围是A.[]3,1--B.[]2,0-C.[]5,1--D.[]2,1- 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.设420cos =a ,函数,0,()log ,0,x a a x f x x x ⎧<=⎨≥⎩,则211()(log )46f f +的值等于 .14.实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤->≤≥,0),1(,1y x a a y x 若目标函数y x z +=的最大值为4,则实数a 的值为.15.已知0lg lg =+b a ,则满足不等式λ≤+++1122b ba a 的实数λ的最小值 是 .16.定义在R 上的函数)(x f 满足16)5()(=++x f x f ,当]4,1(-∈x ,xx x f 2)(2-=,则函数)(x f 的在]2014,0[上的零点个数是 .三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知幂函数2242()(1)m m f x m x-+=-在(0,)+∞上单调递增,函数()2xg x k =- .(Ⅰ)求m 的值; (Ⅱ)当[1,2]x ∈时,记()f x ,()g x 的值域分别为集合,A B ,若A B A = ,求实数k 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知向量1(cos ,),,cos 2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b .(Ⅰ) 求)(x f 的单调递增区间;(Ⅱ) 求)(x f 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.20.(本小题满分12分)已知函数()()()22211xf x ax a x a a e ⎡⎤=+-+--⎣⎦(其中R a ∈).(Ⅰ)若0x =为()f x 的极值点,求a 的值; (Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,解不等式()()21112f x x x x ⎛⎫>-++ ⎪⎝⎭.21.(本小题满分12分)已知0≥a ,函数ax x x f +=2)(.设),(21ax --∞∈,记曲线)(x f y =在点))(,(11x f x M 处的切线为l ,l 与x 轴的交点是),(02x N ,O 为坐标原点.(Ⅰ)证明:ax x x +=12122;(Ⅱ)若对于任意的),(21ax --∞∈,都有169aOM >⋅成立,求a 的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数232()ln()2x f x a x a a =+--,R a ∈且0≠a .(Ⅰ)讨论函数()f x 的单调性;(Ⅱ)当0a <时,若2212a a x x a a +<<<-,证明:22121()()2f x f x a a x x -<--.东北育才学校高中部2015届高三第一次模拟数学试题(理科)答案18. (Ⅰ) ()·f x =a b =)62sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π-=-=-⋅x x x x x x . ……………4分当226222πππππ+≤-≤-k x k 时,解得36ππππ+≤≤-k x k ,)62sin()(π-=∴x x f 的单调递增区间为)](3,6[Z k k k ∈+-ππππ. ……………8分(Ⅱ)上的图像知,在,由标准函数时,当]65,6-[sin ]65,6-[)62(]2,0[ππππππx y x x =∈-∈. ]1,21[)]2(),6-([)62sin()(-=∈-=πππf f x x f .所以,f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为21,1-. ……………12分19.解:(Ⅰ)命题p 为真,即)(x f 的定义域是R ,等价于01)1()1(22>+++-x a x a 恒成立,等价于1-=a 或⎩⎨⎧<--+=>-.0)1(4)1(Δ,01222a a a 解得1-≤a 或35>a .∴实数a 的取值范围为-∞(,35(]1 -,)∞+ ……………4分命题q 为真,即)(x f 的值域是R , 等价于1)1()1(22+++-=x a x a u 的值域),0(∞+⊇,等价于1=a 或⎩⎨⎧≥--+=>-.0)1(4)1(Δ,01222a a a 解得351≤≤a .∴实数a 的取值范围为1[,]35 ……………8分 (Ⅱ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知,p ⌝:]35,1(-∈a ;q :]35,1[∈a .而]35,1[]35,1(≠⊃-,∴p ⌝是q 的必要而不充分的条件 ……………12分20. (Ⅰ)因为()()()22211x f x ax a x a a e ⎡⎤=+-+--⎣⎦()()()()()22222221111x x x f x ax a e ax a x a a e ax a x a e ⎡⎤⎡⎤⎡⎤'∴=+-++-+--=+++⎣⎦⎣⎦⎣⎦因为0x =为()f x 的极值点,所以由()000f ae '==,解得0a =检验,当0a =时,()xf x xe '=,当0x <时,()0f x '<,当0x >时,()0f x '>.所以x =为()f x 的极值点,故0a =. ……………4分(Ⅱ) 当0a =时,不等式()()21112f x x x x ⎛⎫>-++ ⎪⎝⎭()()211112x x e x x x ⎛⎫⇔-⋅>-++ ⎪⎝⎭,整理得()211102x x e x x ⎡⎤⎛⎫--++>⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, 即2101102x x e x x ->⎧⎪⎨⎛⎫-++> ⎪⎪⎝⎭⎩或2101102x x e x x -<⎧⎪⎨⎛⎫-++< ⎪⎪⎝⎭⎩令()2112x g x e x x ⎛⎫=-++⎪⎝⎭,()()()1x h x g x e x '==-+,()1x h x e '=-, 当0x >时,()10xh x e '=->;当0x <时,()10xh x e '=-<,所以()h x 在(),0-∞单调递减,在(0,)+∞单调递增,所以()()00h x h >=,即()0g x '>,所以()g x 在R 上单调递增,而()00g =; 故211002x e x x x ⎛⎫-++>⇔>⎪⎝⎭;211002x e x x x ⎛⎫-++<⇔< ⎪⎝⎭, 所以原不等式的解集为{}01x x x <>或. ……………12分(21. Ⅰ)解:曲线)(x f y =在点)(,(11x f x M 处的切线l 的方程为))(2()(111x x a x x f y -+=-令0=y ,得ax x x +=12122 ……………4分(Ⅱ) 169a ON OM >⋅01698923<--⇔a ax x 在)2,(ax --∞∈上恒成立 设=)(x f 2316989a ax x --, a x x f 893)(2'-= 令0)('=x f ,解得83a x -=,0)('],83,(>--∞∈x f ax 0)('),21,83(<--∈x f a a x 当83ax -=时,)(x f 取极大值 10当832a a -≤-,即23≥a 时,8)2()(3max a a F x F -=-=,满足题设要求;20当832a a -≥-,即230≤≤a ,23max 169)83(43)83()(a a a F x F -=-=, 若0)(max <x f ,解得32>a . 综上,实数a 的取值范围为32>a . …………12分 22.解:(1)由题,32()a f x x x a a '=+--2232()x a a x a x a a -++=--22()()x a x a x a a--=--. …………………………………………………2分 令()0f x '>,因为20x a a -->故2()()0x a x a -->.当0a >时,因2a a a +>且22a a a +>所以上不等式的解为2(,)a a ++∞, 从而此时函数()f x 在2(,)a a ++∞上单调递增. ……………………4分 当0a <时,因22a a a a <+<所以上不等式的解为2(,)a +∞, 从而此时函数()f x 在2(,)a +∞上单调递增.同理此时()f x 在22(,]a a a +上单调递减. ……………………………6分(2)(方法一)要证原不等式成立,只须证明22121()()()()2a f x f x x x a -<--,只须证明222211()()()()22a a f x a x f x a x --<--.因为2212a a x x a a +<<<-所以原不等式只须证明,函数2()()()2a h x f x a x =--在22(,)x a a a a ∈+-内单调递减. ……………8分由(1)知232()()2a a h x x a x a a '=--+--4322223222a a x a x a x a a -++-=--, 因为20x a a -->,我们考察函数432223()222a a g x x a x a =-++-,22,x a a a a ⎡⎤∈+-⎣⎦. 因2222a a a a a ++-=>234a x =对称轴22,a a a a ⎡⎤∈+-⎣⎦, 所以2()()0g x g a a ≤-=. ……………………………10分 从而知()0h x '<在22(,)x a a a a ∈+-上恒成立,所以函数2()()()2a h x f x a x =--在22(,)x a a a a ∈+-内单调递减.从而原命题成立 ……………………………………………12分(方法二)要证原不等式成立,只须证明22121()()()()2a f x f x x x a -<--,只须证明222211()()()()22a a f x a x f x a x --<--.又2212a a x x a a +<<<-,设()()x a a x f x g ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=22,则欲证原不等式只须证明函数()()x a a x f x g ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=22在22,x a a a a ⎡⎤∈+-⎣⎦内单调递减………………8分由(1)可知()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--'='a a x f x g 22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----+=a a a a x a x 2223 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++--+--=a a a a a a x a a a x 222232. 因为0<a ,所以232aa x a a a x y --+--=在22,a a a a ⎡⎤+-⎣⎦上为增函数, 所以()()3222222202a a g x g a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫''≤-=---+++--= ⎪---⎝⎭.从而知()0<'x g 在22(,)x a a a a ∈+-上恒成立,所以函数()()x a a x f x g ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=22在22(,)x a a a a ∈+-内单调递减.从而原命题成立. …………………12分。

山东省诸城市2015届高三第一次检测数学理试题 Word版含答案(人教A版)

山东省诸城市2015届高三第一次检测数学理试题 Word版含答案(人教A版)

高三数学试题(理科)2014.10.9本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷(共50分)注意事项:1、答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂其它他答案标号。

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R ,集合}31|{<<=x x A ,{|2}B x x =>,则U A C B 等于( )A .}21|{<<x xB .{|12}x x <≤C .}32|{<<x xD .}2|{≤x x2.已知R a ∈且0≠a ,则“11<a”是“1>a ”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3. 若集合}0|{≥=y y P ,P Q P = ,则集合Q 不可能是A .∅B .},|{2R x x y y ∈=C .},2|{R x y y x∈= D .}0,log |{2>=x x y y 4. 已知x ,y R ∈,则A .y x yx 2lg 2lg )2lg(+=+ B .yx y x 2lg 2lg )22lg(∙=∙ C .y x y x 2lg 2lg )2lg(∙=+D .yx y x 2lg 2lg )22lg(+=∙5. 已知命题p :存在x R ∈,使得x x lg 10>-;命题q :对任意x R ∈,都有02>x ,则 A .命题“p 或q ”是假命题 B .命题“p 且或q ”是真假命题 C .命题“非q ”是假命题D .命题“p 且‘非q ’”是真命题6. 设函数⎩⎨⎧>-≤=-)1(,log 1)1(,2)(21x x x x f x ,则满足)(x f ≤2的x 取值范围是A .]2,1[-B .]2,0[C .),0[+∞D .),1[+∞7.若函数0()(>-=-a a ka x f x x 且)1≠a 在(-∞,+∞)上既是奇函数又是偶函数,则)(log )(k x x g a -=的图象是8. 要使333b a b a -<-成立,a ,b 应满足的条件是A . 0<ab 且b a >B . 0>ab 且b a >C .0<ab 且b a <D . 0>ab 且b a >或0<ab 且b a <9. 设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤--01022022y x y x y x ,则1+-=x x y s 的取值范围是A .]21,0[ B .]0,21[-C .]1,21[- D .]1,0[ 10. 已知函数=y ()f x 是定义在R 上的奇函数,且当),0(+∞∈x 时,)()(x f x f x -<'成立,若)3(3f a =,)3(lg )3(lg f b =,)41(log )41(log 22f c =,则a ,b ,c 的大小关系是A .a b c <<B .b a c <<C .c b a <<D .b c a <<第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分。

山东省威海一中2015届高三上学期10月模块检测数学(理)试题 Word版含答案

山东省威海一中2015届高三上学期10月模块检测数学(理)试题 Word版含答案

山东省威海市第一中学2015届高三上学期10月模块检测数学(理)试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

答题前,考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。

考试结束后,将答题卡交回。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)注意事项:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

不涂在答题卡上,只答在试卷上不得分。

一.选择题:本大题共10个小题,每个小题5分,共计50分.每个小题只有一个选项符合题意.1.已知全集为R ,集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =( )A.{}|0x x ≤ B.{}|24x x ≤≤ C.{}|024x x x ≤<>或D.{}|024x x x <≤≥或2. 已知命题p :若x >y ,则-x <-y ,命题q :若x >y ,则x 2>y 2.在命题①p ∧q ;②p ∨q ;③p ∧(⌝q );④(⌝p )∨q 中,真命题是( )A .①③B .①④C .②③D .②④3.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是( )A .y =x 3B .y =|x |+1C .y =-x 2+1D .y =2-|x |4. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=2,S 3=12,则a 6等于( )A .8B .10C .12D .14 5.已知1sin()44x π-=,则sin 2x 的值为( )A .78B .916C .1516D .1516±6. 若函数y =log a x (a >0,且a ≠1)的图像如图1-1所示,则下列函数图像正确的是( )图1-1A BC D7.为了得到函数y =sin 3x +cos 3x 的图像,可以将函数y =2cos 3x 的图像( )A .向右平移π4个单位B .向左平移π4个单位C .向右平移π12个单位D .向左平移π12个单位8.由函数y 和直线x =1,0y =所围成的图形的面积等于 ( )A .12B .32 C .31 D .169.已知函数()212log ,.0,=()0,log -),0x x f x af a x x >⎧⎪->⎨<⎪⎩若(则实数a 的取值范围是 ( ) A (-1,0) 0,1⋃() B (,1)(1)-∞-⋃+∞, C (10)(1)-⋃+∞,, D (,1)(01)-∞-⋃, 10.[]0,1∈偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1)且在x 时,f(x)=-x+1,则 关于x 的方程[]10,310x∈f(x)=()在x 上解的个数是 ( )A .1B .2C3. D .4第II 卷(非选择题 共100分)注意事项:第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的位置内。

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重庆市潼南柏梓中学2015届高三数学(理)模拟试题Word 版含答案(1)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位,复数7412ii+=+ A .32i +B .32i -C .23i +D .23i -2.集合{}{}20,2A x x a B x x =-≥=<,若R C A B ⊆,则实数a 的取值范围是A .(],4-∞B .[]0,4C .(),4-∞D .()0,43.若随机变量()()~1,4,00.1X N P x ≤=,则()02P x <<= A .0.4 B .0.45 C .0.8 D .0.94.下列四个结论: ①若0x >,则sin x x >恒成立;②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆命题为“若0sin 0x x x ≠-≠,则”; ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件; ④命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”. 其中正确结论的个数是 A .1个 B .2个C .3个D .4个5.设01a <<,则函数11x y a =-的图象大致为6.已知某几何体的三视图,则该几何体的体积是A .12B .24C .36D .487.直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点,则实数m 的取值范围是A .14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B .41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C .3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦8.已知向量()()0,sin ,1,2cos a x b x ==,函数()()2237,22f x a bg x a b =⋅=+-,则()f x 的图象可由()g x 的图象经过怎样的变换得到A .向左平移4π个单位长度 B .向右平移4π个单位长度 C .向左平移2π个单位长度D .向右平移2π个单位长度9.已知抛物线28y x =的准线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>相交于A 、B 两点,双曲线的一条渐近线方程是y x =,点F 是抛物线的焦点,且△FAB 是等边三角形,则该双曲线的标准方程是 A .221366x y -= B .221163x y -= C .221632x y -= D .221316x y -= 10.对于函数()xf x ae x =-,若存在实数,m n ,使得()0f x ≤的解集为[](),m n m n <,则实数a 的取值范围是A .()1,00,e ⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭B .()1,00,e ⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦ C .10,e⎛⎫ ⎪⎝⎭D .10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题11.为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校200名授课教师中抽取20名教师,调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数,结果用茎叶图表示(如图),据此可估计该校上学期200名教师中,使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为_________.12.执行如图所示的程序,则输出的结果为________. 13.若函数()()2221fx x x a g x x x a=++=-++与有相同的最小值,则()1af x dx =⎰___________.14.已知C 点在⊙O 直径BE 的延长线上,CA 切⊙O 于A 点,若AC AB =,则ACBC =. 15.在直角坐标系xoy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 1的极坐标方程为sin()104πρθ++=,曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧+-=+-=,,ϕϕsin 1cos 1y x (ϕ为参数,πϕ≤≤0),则C 1与C 2有 1 个不同公共点.16.已知函数()2123f x x x =++-,若关于x 的不等式()1f x a <-的解集非空,则实数a 的取值范围是CB三、解答题17.在△ABC 中,角C B A ,,所对的边分别为()()(),,,2sin cos sin a b c f x x A x B C =-++()x R ∈,函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称. (1)当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,求()f x 的值域; (2)若7a =且sin sin B C +=,求△ABC 的面积.18.在“出彩中国人”的一期比赛中,有6位歌手(1~6)登台演出,由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星,各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人,其中媒体甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,另在2号至6号中随机的选2名;媒体乙不欣赏2号歌手,他必不选2号;媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至6号歌手中随机的选出3名.(1)求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率;(2)X 表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和,求X 的分布列及数学期望.19.如图,在多面体111ABC A B C -中,四边形11ABB A 是正方形,1ACB ∆是等边三角形,11111,//,2AC AB B C BC BC B C ===. (1)求证:111//AB AC C 平面;(2)若点M 是边AB 上的一个动点(包括B A ,两端点),试确定点M 的位置,使得平面11CAC 和平面11MAC所成的角(锐角)的余弦值是320.已知函数()22,0,ln ,0,x x a x f x a x x ⎧++<=⎨>⎩其中是实数,设()()()()1122,,,A x f x B x f x 为该函数图象上的两点,且12x x <.(1)当0x <时,讨论函数()()()xg x f x f e =⋅的单调性;(2)若函数()f x 的图象在点A,B 处的切线重合,求a 的取值范围.21.已知圆22:0C x y x y +--=经过椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点F 和上顶点D .(1)求椭圆E 的方程;(2)过点()2,0P -作斜率不为零的直线l 与椭圆E 交于不同的两点B A ,,直线BF AF ,分别交椭圆E 于点H G ,,设),(,2121R ∈==λλλλ(i )求12λλ+的取值范围;(ii )是否存在直线l ,使得AF GF BF HF ⋅=⋅成立?若存在,求l 的方程;若不存在,请说明理由.22.已知数列{}n a 的首项为1,记1212()knn n k n n nf n a C a C a C a C =+++++(*N n ∈). (1)若{}n a 为常数列,求(4)f 的值;(2)若{}n a 为公比为2的等比数列,求()f n 的解析式;(3)是否存在等差数列{}n a ,使得()1(1)2nf n n -=-对一切*N n ∈都成立?若存在,求出数列{}n a 的通项公式;若不存在,请说明理由.BACCB ADBDC 11.90 12.36 13.328 14.33 15.1 16.53>-<a a 或22.解:(1)∵{}n a 为常数列,∴1n a =()n N +∈.∴12344444(4)15f C C C C =+++=……………4分(2)∵{}n a 为公比为2的等比数列,∴12n n a -=()n N +∈.……………6分∴1231()242n nn n n nf n C C C C -=++++, ∴1223312()12222n nn n n nf n C C C C +=+++++,(12)3n n +=……………8分 故31()2n f n -=. ……………10分(3)假设存在等差数列{}n a ,使得()1(1)2nf n n -=-对一切*N n ∈都成立,设公差为d ,则121121()kn nn n k n n n n nf n a C a C a C a C a C --=++++++ ……………12分 且121121()n n kn n n n k n n nf n a C a C a C a C a C --=++++++, 相加得 121112()2()()kn n n n n n n f n a a a C C C C --=+++++++,∴12111()()2k n n n n n n n a a f n a C C C C --+=++++++11(22)2nn n a a a -+=+-[]11(1)2(2)(21)n n d n d -=+-++--. ∴[]1()1(2)2(2)2n f n d n d --=-++-(1)2nn =-恒成立,即02)2)(2()2(1=--+--n n d d n N +∈恒成立,∴2d =.……………15分 故{}n a 能为等差数列,使得()1(1)2n f n n -=-对一切n N +∈都成立,它的通项公式为21n a n =-....................... 16分(也可先特殊猜想,后一般论证及其它方法相应给分)。

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