3.4 第4课时 工程、分段计费、决策问题
3.4 第4课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
3.4第4课时比赛、分段计费问题与一元一次方程知识点1比赛问题1.某足球比赛计分规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某足球队经过26轮激战,以42分获比赛第五名,其中负6场,那么胜场数为()A.9B.10C.11D.122.一份试卷由50道选择题组成,每道题选对得3分,不选、错选均扣1分.小亮在这次考试中得了102分,则他答对了道题.3.在一场篮球比赛中,小明投中的两分球、三分球共得28分,且他投中的两分球比三分球多4个,小明投中两分球、三分球各几个?知识点2分段计费问题4.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法如下:每户每月用水不超过5吨,每吨收费x元;超过5吨,超过的部分每吨加收2元.小明家今年5月份用水9吨,共交水费44元,根据题意列出关于x的方程正确的是()A.5x+4(x+2)=44B.5x+4(x-2)=44C.9(x+2)=44D.9(x+2)-4×2=445.参加保险公司的医疗保险,住院治疗的病人享受分段报销,保险公司制定的报销细则如下表:住院医疗费(元) 报销率(%)不超过500元的部分0超过500元但不超过1000元的部分60超过1000元但不超过3000元的部分80……某人住院治疗后得到保险公司报销的金额是1100元,那么此人住院的医疗费是 ()A.1000元B.1250元C.1500元D.2000元6.有一旅客带35 kg行李从郑州到广州,按民航规定,旅客最多可免费携带20 kg行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.已知该旅客购买的行李票为198元,则他的飞机票价为()A.800元B.850元C.880元D.1000元7.某城市按以下规定收取每月天然气费:每月天然气用量如果不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户10月份的天然气费为66元,求该用户10月份使用天然气多少立方米.8.你坐过出租车吗?请你帮小明算一算.某市出租车收费标准如下:起步价10元(即行驶路程在3千米及3千米以内收费10元),超过3千米的部分每千米收费1.2元,小明乘坐了x(x>3)千米的路程.(1)请用含x的式子表示他应付的费用;(2)若他支付的费用是23.2元,请你算出他乘坐出租车的路程.9.某市对居民生活用电实行阶梯电价,具体收费标准如下表:档次月用电量电价(元/度)第1档不超过240度的部分a第2档超过240度但不超过400度的部分0.65第3档超过400度的部分a+0.3已知10月份该市居民老李家用电200度,交电费120元;9月份老李家交电费157元.(1)表中a的值为;(2)求老李家9月份的用电量;(3)若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度,求老李家8月份的用电量.10.[教材“探究2”变式] 下面的表格是某次篮球联赛积分表:某次篮球联赛积分表队名比赛场次胜场负场积分前进14 10 4 24东方14 10 4 24光明14 9 5 23蓝天14 9 5 23雄鹰14 7 7 21远大14 7 7 21卫星14 4 10 18钢铁14 0 14 14(1)如果删去积分表的最后一行,你能求出胜一场和负一场的得分吗?(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍吗?(3)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗?11.公园门票价格规定如下表:购票张数1~50张 51~100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七(1)班、七(2)班共104人去游公园,其中(1)班人数较少,不足50人.经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元.(1)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱?(2)两班各有多少人?(3)如果七(1)班单独组织去游公园,作为组织者的你如何购票最省钱?教师详解详析1.C[解析] 设胜场数为x,则平场数为(26-6-x).依题意,得3x+(26-6-x)=42,解得x=11.即胜场数为11.故选C.2.38[解析] 设他答对了x道题,则3x-(50-x)=102,解得x=38.3.解:设小明投中两分球x个,则投中三分球(x-4)个.根据题意,得2x+3(x-4)=28,解得x=8,x-4=8-4=4.所以小明投中两分球8个,三分球4个.4.A5.D[解析] 设此人住院的医疗费为x元.因为500×60%=300(元)<1100元,2000×80%+300=1900(元)>1100元,所以1000<x<3000.根据题意,得500×60%+(x-1000)×80%=1100.解这个方程,得x=2000.6.C[解析] 设该旅客的飞机票价为x元,则行李超重部分应购买行李票(15×1.5%x)元.由题意,得15×1.5%x=198,解得x=880.故他的飞机票价为880元.故选C.7.解:因为60×0.8=48(元)<66元,所以该用户10月份的天然气用量超过了60立方米.设该用户10月份使用天然气x立方米.根据题意,得60×0.8+1.2(x-60)=66,解得x=75.答:该用户10月份使用天然气75立方米.8.解:(1)10+1.2(x-3)=(1.2x+6.4)元.(2)根据题意,得1.2x+6.4=23.2,解得x=14.所以他乘坐出租车的路程为14千米.9.解:(1)因为老李家10月份用电200度,交电费120元,所以200a=120,解得a=0.6.故答案为0.6.(2)因为240×0.6=144(元),240×0.6+(400-240)×0.65=248(元),144<157<248, 所以老李家9月份的用电量超过240度,但不超过400度.设老李家9月份的用电量为x度.由题意,得240×0.6+0.65(x-240)=157,解得x=260.即老李家9月份的用电量为260度.(3)因为0.7>0.65,所以老李家8月份的用电量超过400度.设老李家8月份的用电量为y度.由题意,得240×0.6+(400-240)×0.65+0.9(y-400)=0.7y,解得y=560.即老李家8月份的用电量为560度.10.解:(1)能.利用东方队和光明队的数据设胜1场得x分,则东方队负场总积分为(24-10x)分,说明负1场得24-10x4分;光明队负场总积分为(23-9x)分,说明负1场得23-9x5分.由此得方程24-10x4=23-9x5.解得x=2.则24-10x4=24-10×24=1.答:胜1场得2分,负1场得1分.(2)能.设一个队胜的场次为y,则负的场次为(14-y).由题意,得2y=2(14-y).解得y=7.所以某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍.(3)不能.设一个队胜的场次为z,则负的场次为(14-z).由题意,得2×2z=14-z,.解得z=145因为胜的场次不可能为分数,所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍.11.[解析] (1)利用算术方法即可解答;(2)若设七(1)班有x人,根据总价钱即可列方程;(3)应尽量设计的能够享受优惠.解:(1)1240-104×9=304(元).答:如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省304元钱.(2)设七(1)班有x人.根据题意,得13x+11(104-x)=1240或13x+9(104-x)=1240,解得x=48或x=76(不合题意,舍去).104-x=104-48=56.答:七(1)班有48人,七(2)班有56人.(3)由(2)可知七(1)班有48人,要想享受优惠,只需多买3张票.51×11=561(元),48×13=624(元)>561元,所以购买51张票最省钱.。
3.4 第4课时 分段计费、方案问题
情境引入
1.分段计费问题
为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标 准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分， 其中标准内水费为1.96 元/ t，超标部分水费为2.94元/t. 某家 庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标 准用水量.
本问题首先要判断所交水费27.44元中是否含有超标部分， 由于1.96×12 = 23.52（元），小于27.44元， 因此所交水费中含有超标部分的水费，
填填下面的表格，你有什么发现？
主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元) 58 58 83 95.5 108 133 方式二计费(元) 88 88 88 88 88 107
哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.
问题1 设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数)，列表 说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如 何计费.
③当t =350分时，方式二计费少(88元)
(3) 当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
主叫时间t /分 t 大于350
方式一计费/元 方式二计费/元 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
解析：当t＞350分时，方式一的计费其实就是在108元的基础上，加上 超过350分部分的超时费[0.25(t－350)].
t 大于150且小于 350 t 等于350 t 大于350
方式一计费/元 58 58
58+0.25(t－150) 108
58+0.25(t－150)
方式二计费/元 88 88 88 88
88＋0.19(t－350)
问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省 钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
3.4 第4课时 分段计费、盈与不足问题
3.4 一元一次方程模型的应用
第3章 一元一次方程
3.4 第4课时 分段计费、盈与 不足问题
目标突破 总结反思
3.4 第4课时 分段计费、盈与不足问题
目标突破
目标一 会建立一元一次方程模型解分段计费问题
例 1 [高频考题]某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费 标准：如果一户每月用水量不超过 15 立方米，每立方米按 1.8 元收 费；如果超过 15 立方米，超过部分按每立方米 2.3 元收费，其余仍 按每立方米 1.8 元收费．另外，每立方米加收污水处理费 1 元．若 某户居民一月份共支付水费 58.5 元，求该户居民一月份的用水量．
解：(1)① (2)错在列方程时，没有减去起步价行的路程． 正解：设小明乘坐出租车行驶的最远路程是x千米．依题 意，有10＋1.2(x－3)＝23.2， 解得x＝14. 答：他乘坐出租车行驶的最远路程是14千米．
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所以 5(x＋21＋1)＝5.5(x＋1)， 解得 x＝209， 所以 5(x＋21＋1)＝1155. 答：有树苗 209 棵，这段路的长度为 1155 米．
3.4 第4课时 分段计费、盈与不足问题
【归纳总结】间隔问题应用比较普遍，如路边种树，街道装路灯 等．需要注意：(1)两个端点都种上树(装上灯)，则树(灯)数－1＝ 间隔数；(2)两个端点都不种树(装上灯)，则树(灯)数＋1＝间隔数．
3.4 第4课时 分段计费、盈与不足问题
总结反思
小结 知识点 分段计费问题
常见题目类型有计算水电费、煤气费、个人所得税、通 信网费、医疗保险报销费等．
3.4 第4课时 分段计费、盈与不足问题 反思
长沙市出租车收费标准：起步价(3千米以内)10元，超过3 千米的部分每千米1.2元(不足1千米按1千米计费)，小明乘出租 车支付的费用是23.2元，你能算出他乘坐出租车行驶的最远路 程吗？
3.4一元一次方程模型的应用 第4课时分段计费和方案决策问题
方案问题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
要对分类讨论求出的未知数的值进行检 验,看它是否符合对应的取值范围
不可想当然地认为某种方案最优，应列 出符合题意的所有可能方案,再进行比较 ,确定最优方案.
x+1000=3000, 解得x=2000, 若由甲厂印刷，则可列方程
2x=3000, 解得x=1500, 所以甲厂印刷的宣传材料多一些.
课程讲授
2 方案问题
例2 某电视机厂要印刷产品宣传材料,甲印刷厂提出：每份材料收1元
印刷费,另收1000元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2元印刷费,不 收制版费.设电视机厂要印刷产品宣传材料x份. (3)印刷数量为多少时,甲、乙两家印刷厂的收费一样多？
第3章 一元一次方程
3.4 一元一次方程模型的应用
第4课时 分段计费和方案决策问题
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.分段计费 2.方案问题
新知导入
看一看：分析下图中展示的通讯公司的通信套餐，小组 讨论每一种套餐的优惠情况。
课程讲授
1 分段计费
问题1：下表中有两种移动电话计费方式：
随堂练习
解：(1)a=2.3; (2)设该户居民五月份的用水量为x立方米,则
2.3×22+(x-22)×(2.3+1.1)=71, 所以x=28.
答：该户居民五月份用水量为28立方米.
课堂小结
分清在未知数的不同取值范围内费用的 不同计算方式
分段计费问题 注意分类讨论，防止漏解
实际问题 与一元一 次方程
课程讲授
1 分段计费
练一练：有一旅客带30 kg行李从北京到广州,按民航 规定,旅客最多可免费携带20 kg行李,超过部分每千克按 飞机票价的1.5%购买行李票.已知该旅客购买的行李票
3.4 第4课时 方案选择与分段计费问题
用户应该支付的费用； (3)该用户 11 月份通话多少分钟时，两种方式的费用一样？ (4)试说明如何选择计费方式才能节省费用？(说出结果即可)
解：(1)A 种计费方式费用为 300×0.1＝30(元)， B 种计费方式费用为 20＋300×0.05＝35(元)． (2)A 种计费方式应支付的费用为 0.1t 元，B 种计费方式下，该用户应支付的 费用为(20＋0.05t)元． (3)由(2)得，20＋0.05t＝0.1t， 解得 t＝400. 答：该用户 11 月份通话 400 min 时，两种方式的费用一样．
解：(1)由题意得 10a＝23， 解得 a＝2.3. (2)设该户居民 5 月份的用水量为 x m3， ∵用水 22 m3 时，水费为 22×2.3＝50.6<71， ∴x>22， ∴22×2.3＋(x－22)×(2.3＋1.1)＝71， 解得 x＝28. 答：该户居民 5 月份的用水量为 28 m3.
解：(2)由(1)知：5x＋125＝4.5x＋135，解得 x＝20. 答：当购买乒乓球 20 盒时，在两店购买付款一样． (3)去乙店购买． 由 5x＋125＝450，解得 x＝65； 由 4.5x＋135＝450，解得 x＝70. 所以去乙店购买．
3．[2017·李沧区期末]甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸 引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出了 300 元以后， 超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按 原价 8.5 折优惠，设顾客预计累计购物 x 元(x＞300)．
第3章 3.4 第4课时 分段计费与方案选择问题
商店按 8 折购物．下列情况买卡购物合算的是( C )
A．购 900 元
ห้องสมุดไป่ตู้B．购 500 元
C．购 1200 元
D．购 1000 元
2．某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：
用水量
收费
不超过 10m3
0.5 元/m3
10m3 以上每增加 1m3 1.00 元/m3
小明家 9 月份缴水费 20 元，那么他家 9 月份的实际用水量为 25m3 .
11．某单位急需用车但无力购车，他们决定租车使用．某个体出租车公司的 条件是：每月付 1210 元租金，另外每 100 千米付 10 元汽油费；另一国营 出租车公司的条件是：每 100 千米付 120 元． (1)这个单位若每月平均跑 1000 千米，则租谁的车划算？ (2)这个单位每月平均跑多少千米时，租哪家公司的车都一样？ 解：(1)个体出租车公司：1210＋11000×1000＝1310(元)；国营出租车公司：112000 ×1000＝1200(元)＜1310(元)．所以租国营出租车公司的车划算； (2)设这个单位每月平均跑 x 千米时，租两家公司的车的费用一样，则 1210
(2)设用户选择 A 方式用 100 元可以上网 x 小时．选择 B 方式用 100 元可以 上网 y 小时．由题意，得(1＋0.1)x＝100,80＋0.1y＝100.解得 x＝101100，y＝ 200.因为101100＜200，所以选用 B 方式比较合算； (3)设每月上网 m 小时时，两种方式的消费额相等．由题意，得(1＋0.1)m＝ 80＋0.1m.解得 m＝80.故当每月上网不足 80 小时时，选用 A 上网方式比较 合算；当每月上网 80 小时时，两种上网方式的消费额相等；当每月上网超 过 80 小时时，选用 B 方式比较合算．
3.4 第四课时 分段计费和方案决策
分析 观察下面植树示意图，想一想：
（１）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什 么关系？ （２）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长
有怎样的数量关系？
本题中涉及的等量关系有：
方案一的路长=方案二的路长
方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵； 方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完 设原有树苗x 棵，由题意可得下表：
x=250
拓展延伸
某移动通信公司开设了两种通信业务：“全 球通”，使用者须缴50元月租费，另外每通话1 分钟，再付话费0.4元；“神州行”，不缴月租 费，每通话1分钟，付话费0 .6元。
小刚在做这道题的时候，他爸爸也看到了， 于是他就想考考小刚，他说，如果我每个 月的通话时间是300分钟，那应该选哪种业 务更划算呢？
答：需安装新型节能灯55盏.
某移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”，使用 者须缴50元月租费，另外每通话1分钟，再付话费0.4元；“神 州行”，不缴月租费，每通话1分钟，付话费0 .6元。
请问一个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同？
相等关系
全球通的话费＝神州行的话费
月租费 通话费 通话时间 话费 （元） （元） （分钟） （元） 50 0.4 x x (0.4 x+50) 全球通 神州行 0.6 x x 0.6 x 解：设一个月通话x分钟两种通讯费相同。 根据等量关系得：(0.4 x+50)= 0.6 x 答：一个月通话250分钟两种通信费相同。 解得
方案 一 二 解 间隔长 应植树数 路长
5 5.5
x+21 x
5(x+21-1) 5.5(x-1)
设原有树苗x棵，根据等量关系， 得 即 解得 5(x+21-1)= 5.5(x-1) ， 5(x+20) = 5.5(x-1)
湘教版初中数学七年级上册3.4 第4课时 分段计费、方案问题
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！3.4一元一次方程模型的应用第4课时分段计费、方案问题1.阅读以下材料：滨江市区内的出租车从2004年“5•1”节后开始调整价格．“5•1”前的价格是：起步价3元，行驶2千米后，每增加1千米加收1.4元，不足1千米的按1千米计算．如顾客乘车2.5千米，需付款3+1.4=4.4元；“5•1”后的价格是：起步价2元，行驶1.4千米后，每增加600米加收1元，不足600米的按600米计算，如顾客乘车2.5千米，需付款2+1+1=4元．（1）以上材料，填写下表：顾客乘车路程（单位：千1 1.5 2.5 3.5米）“5.1”前 4.4需支付的金额（单位：元）“5.1”后 4（2）小方从家里坐出租车到A地郊游，“5•1”前需10元钱，“5•1”后仍需10元钱，那么小方的家距A地路程大约 ．（从下列四个答案中选取，填入序号）①5.5千米②6.1千米③6.7千米④7.3千米． 2．（2009•宜宾）某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元?3.．为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，某市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见下表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？用电时间段收费标准峰电08：00～22：00 0.56元/度谷电22：00～08：00 0.28元/度4．（2006•雅安）小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些书的原价是多少？ 5.某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家，在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，这样小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？ 6.某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档？ 7．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？ 第一档电量 第二档电量 第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元8．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？9．为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？ 10．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？11．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …获奖券金额（元）30 60 100 130 …根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？12.某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a的值．（2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元？相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
34第4课时分段计费方案问题
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需 要 记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
特别提示： 月使用费固定收； 主叫不超限定时间不再收费，主叫 超时部分加收超时费； 被叫免费。
分析：（1）由上表可知，计费与主 叫时间相关，计费时首先要看主叫 是否超过限定时间。因此，考虑t的 取值时，两个主叫限定时间150min 和350m方式 一和方式二的计费如下页表：
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
0
本地通话费 0.40元/分 0.60元/分
（1）你能把两种方式的通话费用分 别用含x的式子表示出来吗？
（1）你能把两种方式的通话费用分 别用含x的式子表示出来吗？ 解：设某人每月通话时间为x分钟， 则每月的通话费用为：
最新【湘教版】八年级上册数学：3.4第4课时 分段计费问题和方案问题
最新教学资料·湘教版数学第4课时分段计费问题和方案问题要点感知1 分段计费问题：总费用=未超标部分的费用_______超标部分的费用.预习练习1-1 根据规定，稿费收入一次超过800元的部分，以14%的税率纳税.张老师编写了一本《数学童话》，缴纳税款420元，则这本书原来的稿费是_______元.1-2 某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，求a的值.要点感知2 方案问题：方案一的数量=方案二的数量.预习练习2-1 “地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是( )A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-262-2 下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：本地通话________分钟时，两种收费方式一样.知识点1 分段计费问题1.某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)为10元，到达4千米以后，每增加一公里加1元5角，某人乘坐出租车交了16元，则这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为( )A.5千米B.6千米C.7千米D.8千米2.某市按以下标准收取水费：用量不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨则超过部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元，那么这个家庭五月份应交水费( )A.20元B.24元C.30元D.36元3.某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算.另外，每立方米加收污水处理费1元.若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量.知识点2 方案问题4.(2013·绵阳)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？( )A.4个B.5个C.10个D.12个5.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费.当上网所用时间为多少分钟时，两种上网方式的费用一样？6.用一根绳子绕一个圆柱形油桶.若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺.这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？7.为鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每月每户用电不超过100度，那么每度电价按0.55元收费；如果超过100度，那么超过部分每度按1元收费.某户居民在三月需缴纳电费105元，则他共用电( )A.105度B.125度C.150度D.160度8.小聪从家到学校，如果每分钟走100米，就会迟到3分钟；如果每分钟走150米，就会早到3分钟，问小聪每分钟走多少米才能按时到校？设小聪按时到校要x分钟，则可列方程为________________.9.(2013·济南)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.10.新的工资分配方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为10 000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表所示：已知销售员本月领到的工资总额为800元，请问销售员本月的销售额为多少元？11.某班要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需要8元；若班内自己刻录，除租用刻录机需要120元外，每张还需要成本4元.(1)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与班内自己刻录所需费用一样？(2)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录较合算？(3)刻录多少张光盘时，班内自己刻录较合算？挑战自我12.为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于今年4月1日开始全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制.下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表：［例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为500×20%+400×30%＝220(元)］(1)农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2 200元，他可以报销多少元？(2)刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4 790.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？参考答案课前预习要点感知1+预习练习1-1 3 8001-2 根据题意得：0.50a+(100-a)×(1+20%)×0.5=56.解得a=40.答：a的值为40.预习练习2-1 D 2-2200当堂训练1.D2.C3.若该用户每月用水量为15立方米，则需支付水费为15×(1.8+1)＝42(元)＜58.5元，所以该户一月份用水量超过了15立方米.设该户一月份用水量为x立方米，根据题意，得42+(x-15)×(2.3+1)＝58.5.解得x＝20.答：该户一月份用水量为20立方米.4.B5.设上网所用时间为x分钟时，两种上网方式的费用一样，根据题意，列方程得0.1x=0.05x+20.解得x=400.答：上网所用时间为400分钟时，两种上网方式的费用一样.6.设环绕油桶一周需x尺，由题意，得3x+4=4x-3.解得x=7.3x+4=25.答：这根绳子长为25尺，环绕油桶一周需7尺.课后作业7.C 8.100(x+3)=150(x-3)9.设大宿舍有x间，则小宿舍有(50-x)间，根据题意，得8x+6(50-x)=360. 解得x=30.所以50-x=20答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.10.工资为800元，则销售额超过15 000元不超过20 000元.设本月的销售额为x元，由题意，有200+5 000×5%+(x-15 000)×8%=800. 解得x=19 375.答：销售员本月的销售额为19 375元.11.(1)设刻录x张光盘时，两种方式所需费用一样.则有8x=120+4x.解得x=30.答：刻录30张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样.(2)刻录小于30张光盘时，到电脑公司刻录较合算.(3)刻录大于30张光盘时，班内自己刻录较合算.12.(1)报销数额为500×20%+(2 000-500)×30%+(2 200-2 000)×35%＝620(元).(2)设刘老汉这次住院的医疗费为x元，则根据题意，得500×20%+(2 000-500)×30%+(5 000-2 000)×35%+(10 000-5 000)×40%+(x-10 000)×45%＝4 790.25.解得x＝12 645.答：刘老汉这次住院花去医疗费12 645元.。
3.4 第4课时 分段计费、方案问题
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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/182021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月18日星期六2021/9/182021/9/182021/9/18 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/182021/9/18September 18, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/182021/9/182021/9/182021/9/18
七年级数学上做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 2:21:20 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/182021/9/182021/9/18Sep-2118-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/182021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021
最新初中数学3.4 一元一次方程模型的应用1 第4课时 分段计费、方案问题
第4课时分段计费、方案问题1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；(重点)2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．一、情境导入在科技迅猛发展的今天，移动电话成为人们生活中非常普及的通信工具，选择经济实惠的资费方式成了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费吗？二、合作探究探究点一：分段计费问题为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？解析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当五月份用电量为x度≤200度，六月份用电(500－x)度，当五月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度，分别建立方程求出其解即可．解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，由题意得0．55x＋0.6×(500－x)＝290.5，解得x＝190，所以6月份用电500－x＝310度．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度＞200度，由题意得0．6x＋0.6×(500－x)＝290.5，方程无解，所以该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．方法总结：解答此类题目要分情况讨论，再进一步判断．探究点二：方案问题某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．(1)若该客户按方案一购买，需付款________元．若该客户按方案二购买，需付款________．(用含x的代数式表示)(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．解析：(1)根据题目提供的两种不同的验、学习方法等也得到提高．付款方式列出代数式即可；(2)将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；(3)根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．解：(1)客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．方案一费用：200x＋16000，方案二费用：180x＋18000；(2)当x＝30时，方案一：200×30＋16000＝22000(元)，方案二：180×30＋18000＝23400(元)，所以，按方案一购买较合算．(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．则20000＋200×10×90%＝21800(元)．方法总结：在解答方案选择性问题时，应先分析讨论每一种方案，然后根据要求选择合适的方案．三、板书设计1．分段计费问题2．方案问题深，循序渐进，引导学生对问题的逐步探究，最终得到电话计费问题的解决．首先从熟悉的实际生活入手，切入课题，让学生感受生活中处处有数学，数学来源于实践，也服务于实践．本节教学要以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究方式进行学习，使学生的知识得到巩固的同时，生活经。
人教版七年级数学上课件课件3-4第4课时方案选择与分段计费问题
1．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方
米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按
每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米
0.88元，那么4月份该用户应交煤气费( )
B
A．60元
B．66元
C．75元D．78元
【解析】设4月份用了煤气x立方，则60×0.8＋(x－60)×1.2＝
2．设计方案的选择问题 方 法：(1)运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值
相等的情况． (2)用特殊值试探法、选择法，取小于(或大于)一元一次方程的解
的值，比较两种方案的优劣性后下结论． 3．解的合理性 说 明：在列方程解实际问题时，求出解后要注意验证所求的
解是否符合实际问题的情景，若符合，说明这就是要求的解； 若不符合，则说明这个问题无解． 注 意：对于实际问题，检验解的结果是否合乎实际意义是必 要的.
(2)A种计费方式下，该用户应该支付的费用为：0.1t(元)，B 种计费方式下，该用户应该支付的费用为：(20＋0.05t)(元)；
(3)令20＋0.05t＝0.1t， 解得：t＝400. 答：该用户11月通话400分钟时，两种方式的费用一样． (4)如果该月通话时间小于400分钟，A种方式节省费用； 如果该月通话时间等于400分钟，两种方式都一样； 如果该月通话时间大于400分钟，B种方式节省费用．
0.88×x，解得x＝75，75×0.88＝66元，
2．某市出租车的收费标准是：3千米内(含3千米)起步价为8元，3 千米外每千米收费为1.8元，小王坐车回家付出租车费20.6元， 求所乘的里程数．设小王坐出租车x千米，可列方程为 _8_＋__1_._8_(x_－__3_)_＝__2_0_._6___．
2018秋湘教版七年级数学上册 3.4 第4课时 分段计费、方案问题1
第4课时分段计费、方案问题1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；(重点)2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．一、情境导入在科技迅猛发展的今天，移动电话成为人们生活中非常普及的通信工具，选择经济实惠的资费方式成了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费吗？二、合作探究探究点一：分段计费问题例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？解析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当五月份用电量为x度≤200度，六月份用电(500－x)度，当五月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度，分别建立方程求出其解即可．解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，由题意得0．55x＋0.6×(500－x)＝290.5，解得x＝190，所以6月份用电500－x＝310度．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度＞200度，由题意得0．6x＋0.6×(500－x)＝290.5，方程无解，所以该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．方法总结：解答此类题目要分情况讨论，再进一步判断．探究点二：方案问题某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．(1)若该客户按方案一购买，需付款________元．若该客户按方案二购买，需付款________．(用含x的代数式表示)(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．解析：(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；(2)将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；(3)根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．解：(1)客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．方案一费用：200x＋16000，方案二费用：180x＋18000；(2)当x＝30时，方案一：200×30＋16000＝22000(元)，方案二：180×30＋18000＝23400(元)，所以，按方案一购买较合算．(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．则20000＋200×10×90%＝21800(元)．方法总结：在解答方案选择性问题时，应先分析讨论每一种方案，然后根据要求选择合适的方案．三、板书设计1．分段计费问题2．方案问题本节课主要通过教师层层设问，由浅入深，循序渐进，引导学生对问题的逐步探究，最终得到电话计费问题的解决．首先从熟悉的实际生活入手，切入课题，让学生感受生活中处处有数学，数学来源于实践，也服务于实践．本节教学要以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究方式进行学习，使学生的知识得到巩固的同时，生活经验、学习方法等也得到提高．。
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第4课时 工程、分段计费、决策问题
1．某班组每天需要生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务，实际上该班组每天比计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件．若设该班组需完成的零件任务为x 个，则可列方程为( )
A.x ＋12050－x 50＋6＝3
B ．
x 50－x 50＋6
＝3 C.x 50－x ＋12050＋6
＝3 D ．x ＋12050＋6－x 50
＝3
2．[2018秋·湘潭期末]某市居民用电价格改革方案已出台，为了鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格(如下表)：
A ．90
B ．100
C ．150
D ．120
3．抗洪抢险时要修补一段大堤，若甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成，现在由甲队先工作2天，剩下的由两队合作完
成，还需几天才能完成？
4．小华写信给老家的爷爷，他折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸如图3-4-6①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰3.8 cm；若将信纸如图3-4-6②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4 cm.试求信纸的纸长与信封的口宽．
图3-4-6
5．据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：
(1)小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前，小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？
(2)小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问：小张家这个月使用“峰时”电和“谷时”电分别多少度？
6．从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表．比如，6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350 m3按2.28元/m3收费，超过350 m3的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有5口人，他想帮父母计算实行阶梯价后家里天然气费的支出情况．
(1)如果他家2016年全年使用300 m3天然气，那么需要缴多少元天然气费？
(2)如果他家2016年全年使用500 m3天然气，那么需要缴多少元天然气费？
(3)如果他家2016年需要缴1 563元天然气费，那么他家2016年用了多少立方米天然气？
参考答案
1．C 2.C
3．还需4天才能完成．
4．信纸的纸长为28.8 cm，信封的口宽为11 cm.
5．(1)若上月初换表，则相对于换表前，小张家的电费减少了2.9元．
(2)小张家这个月使用“峰时”电60度，使用“谷时”电35度．
6．(1)需要缴684元天然气费．
(2)需要缴1 173元天然气费．
(3)用了600 m3天然气．
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