指数函数提高训练

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2023高考数学二轮复习专项训练《指数函数》(含解析)

2023高考数学二轮复习专项训练《指数函数》一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.（5分）某工厂2005年某种产品的年产量为a,，若该产品年增长率为x ，则2010年该厂这种产品的年产量为y ，那么x 与y 的函数关系式是( )A. y=10axB. y= 10x aC. y = a(1+10%)xD. y = a(1+x)52.（5分）把函数y =2x 的图象向右平移t 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y =2x 3，则t =( )A. 12B. log 23C. log 32D. √33.（5分）设a >0，b >0，化简(a 23b 13).(−a 12b 12)÷(13a 16b 56)的结果是( )A. −13a 23B. −3a 23C. −13aD. −3a4.（5分）某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2013年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2018年需退耕（）A. 8×1.14万公顷B. 8×1.15万公顷C. 8×1.16万公顷D. 8×1.13万公顷5.（5分）下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. （x5）2=x7C. （-3c ）2=9c2D. （a-2b ）2=a2-2ab+4b26.（5分）给出下列结论，其中正确的序号是( )A. 当a <0时，(a 2)32=a 3 B. √a n n=|a|C. 函数y =(x −2)12−(3x −7)0的定义域是(2,+∞) D. √63=√64127.（5分）已知3x −3−y ⩾5−x −5y 成立，则下列正确的是( )A. x +y ⩽0B. x +y ⩾0C. x −y ⩾0D. x −y ⩽08.（5分）已知集合A ={ x |1<2x ⩽4}，B ={ x |x >1}，则A ∩B =( )A. { x |1⩽x <2}B. { x |1<x ⩽2}C. { x |0<x ⩽2}D. { x |0⩽x <2}9.（5分）三个数0.76，60.7，log 0.76的大小关系为( )A. log 0.76<0.76<60.7B. 0.76<60.7<log 0.76C. log 0.76<60.7<0.76D. 0.76<log 0.76<60.710.（5分）下列运算中，正确的是( )A. x 3⋅x 2=x 5B. x +x 2=x 3C. 2x 3÷x 2=xD. (x2)3=x 3211.（5分）化3√3√3√3为分数指数幂结果是( )A. 3 78B. 3 158C. 3 74D. 3 17812.（5分）下列判断正确的是( )A. 1.61.5>1.62B. 0.50.2>0.50.3C. 1.60.2<0.53.2D. log 20.5>log 32二、填空题（本大题共6小题，共30分）13.（5分）log √22√2+log 23⋅log 34= ______ ，当a <0时，√a 2⋅3a 3⋅a −1= ______ ． 14.（5分）(279)0.5+0.1−2+(21027)3−π0=__________;lg √2+lg 3−lg √10lg 1.8=__________15.（5分）若√9a 2−6a +1=3a −1，则实数a 的取值范围是________. 16.（5分）若x ⋅log 32=1，则2x +2−x =________________.17.（5分）已知函数f(x)为R 上的奇函数且x <0时f(x)=(12)x −7，则不等式f(x)<1的解集为 ______ .18.（5分）解方程：52x −6×5x +5=0的解集为__________. 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 19.（12分）计算下列各式的结果： (1)lo g 53+lo g 5115+(lo g 3315).(lo g √2216)；(2)(6+2√5)12+8−23×(94)−12−(0.01)12−(√5−2)−1．20.（12分）计算下列各式的值：(1)log 4√8+≶50+≶2+5 log 53+(−9.8)0； (2)(2764) 23−(254)0.5+(0.008) −23×25．21.（12分）求值：(1)√49−(278)−13+(π−1)0；(2)4a 23b −13÷(−23a −13b −13)(a >0, b >0)．22.（12分）22-1.(1)√259−(827)13−(π+e )0+(14)−12； lg √10.(−lg 10)；23.（12分）求值与化简：(1)(179)12+(32)−1−√(√3−2)2； (2)2lg 6−lg 31+12lg 0.36+13lg 8+2log 24−log 29×log 32.24.（12分）已知函数y =f(x)的图象与g(x)=log a x(a >0，且a ≠1)的图象关于x 轴对称，且g(x)的图象过(4,2)点． (Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若f(x −1)>f(5−x)，求x 的取值范围．四、多选题（本大题共6小题，共30分）25.（5分）已知实数a ，b 满足log 3a −log 3b <(13)a −(13)b ，则下列结论正确的是 ( )A. a<bB. 1a <1bC. 2a−b <1D. ln(b −a)>026.（5分）下列判断正确的有( )A. √(π−4)2=π−4B. 0∈{−1,0,2}C. cos 1°>sin π6D. y =(√x)2与y =x 是同一个函数27.（5分）已知集合M ={(x,y)|y =f(x)}，若对于任意实数对(x 1,y 1)∈M ，存在(x 2,y 2)∈M ，使x 1x 2+y 1y 2=0成立，则称集合M 是“垂直对点集”；下列四个集合中，是“垂直对点集”的是()A. M ={(x,y)|y =1x 2} B. M ={(x,y)|y =sinx +1} C. M ={(x,y)|y =2x −2} D. M ={(x,y)|y =log 2x}28.（5分）下列说法不正确的是( )A. 命题“∀x > 0，2x > 1”的否定为“∀x ⩽0，2x ⩽1”B. “xy > 0”是“x +y > 0”的充要条件C. “α=β”是“sinα=sinβ”成立的充分不必要条件D. 若“1 x 3”的必要不充分条件是“m−2 x m+2”，则实数m 的取值范围是[1,3] 29.（5分）已知x >0,y >0，lg 2x +lg 8y =lg 2，则1x +13y( )A. 有最小值4B. 有最小值−4C. 有最大值4D. 无最大值30.（5分）函数f （x ）是指数函数，则下列等式中正确的是（）A. f(x +y)=f(x)f(y)B. f(x −y)=f(x)f(y)C. f(xy )=f(x)−f(y) D. f(nx)=[f(x)]n (n ∈Q)答案和解析1.【答案】D;【解析】因为2005年年底的产量为a，年平均增长率为x，则2011年年底产量为a+ax=a（1+x），2010年年底的产量为a（1+x）+a（1+x）x=a（1+x）（1+x）=a（1+x）2，由此得出，从2005年年底开始，每一年年底的产量构成以a为首项，以1+x为公比的等比数列，以2005年年底的产量a为首项，则2010年年底的产量为a5所以，2011年年底的产量y=a（1+x）5．故选D。

基本初等函数提高训练(指数函数、对数函数、幂函数)

基本初等函数提高训练（指数函数、对数函数、幂函数）1．若0.52a =，22log 3,log sin 5b c ππ==，则（）A ．a b c >> B. b a c >> C. c a b >> D. b c a >>2．,则（）A ．B ．C ．D ． 3．设x ba==52,且a 1+b1=2，则x = ( ) A 、10 B 、 10 C 、 20 D 、 100 4．函数2221x x y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=的值域为（） A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C. ⎥⎦⎤⎝⎛21,0 D. (]2,05．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >= ，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221l o g l o g l o g n a a a -+++= Ａ．(21)n n - Ｂ．2(1)n + Ｃ．2n Ｄ．2(1)n - 6．若函数)(log )(3ax x x f a -=)1,0(≠>a a 在区间)0 ,21(-内单调递增，则a 的取值范围是 ( ) A ．49(，)+∞ B ．(1，49) C ． [43，1) D ．[41，1) 7．已知函数f(x)=x lg , 0a b <<,且()()f a f b >，则（）（A ）1ab > （B ）1ab < （C ）1ab = （D ）(1)(1)0a b --> 8．方程()x x -=+31lg 的解为1x ，方程x x -=+3101的解为2x ，则=+21x x （）A ．2 B ．3 C ．4D ．5 9．若132log <a ，则a 的取值范围是 ( ) A ．a >1 B ．320<<a C ．132<<aD ．320<<a 或a >110．为了得到函数103lg+=x y 的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点（）. A 、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B 、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C 、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D 、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 11．函数2|lg |2|1|o x y x =--的图象大致是（）cb a Rc b a c ba22121log )21(,log 21,log 2,,,==⎪⎭⎫⎝⎛=∈+且设c b a <<a b c <<b a c <<c a b <<12．已知函数f(x)=log 3x+2 (x ∈[1,9])，则函数y=[f(x)]2+f(x 2)的最大值是（） A ．13 B ．16 C ．18 D ．2213．实数n m ,满足10<<<m n ，则对于①nm32=；②n m 32log log =；③22n m =中可能成立的有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个14．已知3)6(2=-=y x a a (51<<a )，则yx 12+的最大值为（）A ．2 B ． 3 C ．4D ．615．若函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+⎪⎭⎫⎝⎛->=12241x x a x a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（）A 、()∞+,1B 、()8,1C 、()8,4D 、[)8,416．若log 2log 20m n <<，则,m n 满足的条件是（）A 、1m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<<17．函数ln(cos )y x = ππ22x ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭的图象是（）18．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()(4)f x f x =+，且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=(01)a a >≠且恰有3个不同的yxπ2-π2O yxπ2-π2O yxπ2-π2O yxπ2-π2O A ．B ．C ．D ．基本初等函数提高训练（指数函数、对数函数、幂函数）实数根，则a 的取值范围是（）A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．3(1,4)D ．3(4,2)19．函数22x y x =-的图像大致是（）20．若⎩⎨⎧≥<+-=1,1,4)13()(x a x a x a x f x 是(,)-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是 A.(0,1)B ．1(0,)3 C.)31,61[ D. [)1,6121．设函数221()x f x x-⎧-=⎨⎩ 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是（）A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,2)(0,)-∞-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞22．已知函数，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则1()f x 的值（）A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不大于零 23．已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确结论的序号是（）A. (1)(2)B. (1)(3)C. (2)(4)D. (3)(4)24．已知是R 上的奇函数，又是周期为3的周期函数，当(0,2]x ∈时，，则0.5(log 24)f 的值为( ) A 、32B 、 4C 、12-D 、2-25．若函数在上有最小值－5，（，为常数），则函数在上（）31()()log 5xf x x=-()21x f x =-1202x x <<<12,x x []2121()()()0x x f x f x --<2112()()x f x x f x <2121()()f x f x x x ->-1212()()()22f x f x x xf ++>)(x f 12)(-=x x f 2)1(log )(223++++=x x b ax x f )0,(-∞a b )(x f ),0(+∞．有最大值5 B ．有最大值9 ．有最大值3 D ．有最小值526．已知y x y x 222log log )(log +=+，则xy 的取值范围是。

指数函数与几何综合(培优提高训练)

指数函数与几何综合(培优提高训练)指数函数与几何综合是数学中的重要概念和技巧，在解决问题和应用数学领域中具有广泛的应用。

本文档将对指数函数和几何综合的概念、性质和应用进行简要介绍。

指数函数指数函数是数学中常见且重要的一类函数，具有以下特点：- 函数表达式: 指数函数的一般形式为 f(x) = a^x，其中 a 是常数且大于 0，x 是变量。

- 指数幂: 指数函数中指数 x 可以是整数、分数或者实数，表示对 a 进行幂运算。

- 指数增长与衰减: 当 a 大于 1 时，指数函数呈现增长趋势；当0 小于 a 小于 1 时，指数函数呈现衰减趋势。

几何综合几何综合是指在解决数学问题时，通过综合运用几何图形的性质和定理来进行推理、证明和计算的方法。

它包括以下内容：- 定理应用: 利用几何图形的性质和已知条件，运用相关定理进行推导和证明。

- 三角函数: 利用三角函数的性质和公式，解决与角度、边长等相关的问题。

- 空间几何: 运用空间几何的概念和定理，解决与立体图形、空间关系等相关的问题。

应用示例指数函数和几何综合在实际问题中具有广泛的应用，以下是一些应用示例：1. 财务管理: 使用指数函数来计算复利和投资增长，帮助进行财务规划和投资决策。

2. 自然科学: 利用几何综合来解决物理、化学等科学领域中的测量、运动等问题。

3. 工程建模: 运用指数函数和几何综合来建立模型，预测和优化工程设计和效果。

4. 经济分析: 使用指数函数分析市场变化、经济增长等问题，为经济决策提供依据。

总之，指数函数与几何综合是数学中重要的概念和技巧，它们在解决问题和应用数学领域中发挥着重要作用。

通过深入理解并灵活运用它们，可以提高数学思维和解决问题的能力。

(字数：275)。

2023年一轮复习《指数函数》提升训练(含解析)

2023年一轮复习《指数函数》提升训练一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.（5分）函数f(x)=ln(x−1x)的图象是()A. B.C. D.2.（5分）已知函数f(x)=a x+b(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[−1,0]，则a+ b=( )A. −12B. −32C. −52D. −12或−523.（5分）已知A={ x|−2<x<1}，B={ x|2x>1}，则A∩(∁R B)为()A. (−2,1)B. (−∞,1)C. (0,1)D. (−2,0]4.（5分）已知全集U=R，集合A={x||x|⩽1,x∈R}，集合B={x|2x⩾1,x∈R}，则集合A∪B=()A. (−∞,1]B. [0,1]C. [−1,0]D. [−1,+∞)5.（5分）函数y=ln(5−x)+√2x−8的定义域是()A. [2,3)B. [3,5)C. (−∞,3)D. (2,3)6.（5分）设集合A={ x|e x>1}，B={ x||x|>2}，则A∩B=()A. (−2,0)B. (1,2)C. (2,+∞)D. (1,+∞)7.（5分）已知实数a，b，c满足不等式0<a<b<c<1，且M=2a，N=5−b，P=(17)c，则M、N、P的大小关系为()A. M>N>PB. P<M<NC. N>P>MD. P>N>M8.（5分）若2x+5y⩽2−y+5−x，则有()A. x+y⩾0B. x+y⩽0C. x−y⩽0D. x−y⩾09.（5分）设集合A ={ x |2x ⩾4)，集合B ={ x |−1⩽x ⩽5)，则A ∩B =( )A. { x |−1⩽x ⩽2}B. { x |2⩽x ⩽5}C. { x |x ⩾−1}D. { x |x ⩾2}10.（5分）函数y =3|log 3x|的图象是( )A. B. C. D.11.（5分）定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x +1)=f(−x)，当x ∈(0,12]时，f(x)=log 12(1−x)，则f(x)在区间(1,32)内是( )A. 减函数且f(x)>0B. 减函数且f(x)<0C. 增函数且f(x)>0D. 增函数且f(x)<012.（5分）已知a =log 23+log 2√3，b =log 29−log 2√3，c =log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a =b <cB. a =b >cC. a b >c二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.（5分）已知实数x ，y 均大于零，且x +2y =4，则log 2x +log 2y 的最大值为______． 14.（5分）已知函数f(x)=ln (√1+x 2−x)+2，则f(≶3)+f(≶13)= ______ ．15.（5分）已知存在实数x ，y ∈(0,1)，使得不等式1x +11−x <2y 2−y+t 成立，则实数t的取值范围为__________.16.（5分）设f(x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上递减，若f(12)=0，若f(log 14x)>0，那么x 的取值范围是 ______ .三、解答题（本大题共6小题，共72分）17.（12分）已知函数f(x)=3x ，且f(a +2)=18，g(x)=3ax −4x 的定义域为[－1，1].（1）求3a 的值及函数g(x)的解析式；（2）试判断函数g(x)的单调性；（3）若方程g(x)＝m 有解，求实数m 的取值范围. 18.（12分）设a ∈R ，函数f(x)=2x −a 2x +a.(1)若a >0，判断并证明函数f(x)的单调性；(2)若a ≠0，函数f(x)在区间[m,n ](m <n)上的取值范围是[k2m ,k2n ](k ∈R)，求ka 的范围．19.（12分）已知函数f(x)=√−x 2+5x −6的定义域为A ，集合B={x |2⩽2x ⩽16}，非空集合C={x |m +1⩽x ⩽2m −1}，全集为实数集R. (1)求集合A ∩B 和∁R B;(2)若A ∪C =A ，求实数m 取值的集合．20.（12分）f(x)=a⋅4x−a⋅2x+1+1−b，a>0在区间[−1,2]上最大值9，最小值0．(1)求a，b的值(2)求不等式f(x)⩾1的解集．21.（12分）已知奇函数f(x)=12x−1+a．(1)求f(x)的定义域；(2)求a的值；(3)证明x>0时，f(x)>0．22.（12分）已知函数f(x)=2xa +a2x−1(a>0)是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)解方程f(x)=134.答案和解析1.【答案】B;【解析】这道题主要考查了对数函数的定义域和复合函数的单调性，属于基础题．首先根据对数函数的性质，求出函数的定义域，再很据复合函数的单调性求出f(x)的单调性，问题得以解决．解：因为x−1x 1x>0，解得x>1或−1<x<0，所以函数f(x)=ln(x−1x 1x)的定义域为：(−1,0)∪(1,+∞)．所以选项A、D不正确．当x∈(−1,0)时，g(x)=x−1x 1x是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数f(x)=ln(x−1x 1x)是增函数．故选B．2.【答案】B;【解析】当a>1时，f(x)单调递增，有f(−1)=1a+b=−1，f(0)=1+b=0，无解；当0<a<1时，f(x)单调递减，有f(−1)=1a+b=0，f(0)=1+b=−1，解得a=12，b=−2，所以a+b=−32．故选B．3.【答案】D;【解析】该题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．解不等式得集合B，根据交集与补集的定义写出A∩(∁R B)即可．解：A={ x|−2<x<1}，B={ x|2x>1}={ x|x>0}，∴∁R B={ x|x⩽0}，∴A∩(∁R B)=(−2,0]．故选：D ．4.【答案】D;【解析】【试题解析】此题主要考查集合的并集及其运算，考查指数不等式的求解，属于基础题. 先分别求出集合A 、B ，再根据集合的并集定义求解即可.解：集合A =\left{ x ||x|⩽1,x ∈R }=\left{ x |−1⩽x ⩽1,x ∈R }，集合B =\left{ x |2x ⩾1,x ∈R }=\left{ x |x ⩾0,x ∈R }，所以A ∪B =[−1,+∞). 故选D.5.【答案】B; 【解析】此题主要考查了函数的定义域及其求法，属基础题．根据对数的真数大于0，和偶次根式被开方非负列式解得．解：由{5−x >02x −8⩾0，解得：3⩽x <5，故选B.6.【答案】C; 【解析】此题主要考查交集的运算，属于基础题．可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．解：A ={ x |x >0}，B ={ x |x <−2或x >2}； ∴A ∩B =(2,+∞). 故选C.7.【答案】A;【解析】解：∵0<a (15)c >(17)c ，即M >N >P ，故选：A根据幂函数指数函数的性质进行比较即可．这道题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键8.【答案】B;【解析】此题主要考查指数幂的运算性质，函数的单调性，是中档题．由已知构造函数f(x)=2x−5−x，易知f(x)=2x−5−x在R上为增函数，利用单调性即可得解.解：由已知可得2x−5−x⩽2−y−5y，令f(x)=2x−5−x，易知f(x)=2x−5−x在R上为增函数，因为2x−5−x⩽2−y−5y，即2x−5−x⩽−(5y−2−y)，所以f(x)⩽f(−y)所以x⩽−y，即x+y⩽0.故选B.9.【答案】B;【解析】此题主要考查集合的交集运算，属于基础题.化简A，由交集运算即可求解.解：由A={ x|2x⩾4}={ x|x⩾2}，集合B={ x|−1⩽x⩽5}，则A∩B={ x|2⩽x⩽5}.故选：B.10.【答案】B;x|>0，则y>1，【解析】解：当0<x<1，|log3x|⩾0，则y⩾1，当x⩾1时，|log3故选：B根据对数函数和指数函数的图象的性质即可判断．该题考查了函数图象的识别和对数函数和指数函数的性质，属于基础题．11.【答案】B;【解析】解；因为定义在R上的奇函数满足f(x+1)=f(−x)，所以f(x+1)=−f(x)，即f(x+2)=−f(x+1)=f(x)，所以函数的周期是2，则f(x)在(1,32)上图象和在(−1,−12)上的图象相同，设x ∈(−1,−12)，则x +1∈(0,12)，又当x ∈(0,12]时，f(x)=log 12(1−x)，所以f(x +1)=log 12(−x)，由f(x +1)=f(−x)得，f(−x)=log 12(−x)，所以f(x)=−f(−x)=−log 12(−x)，由x ∈(−1,−12)得，f(x)=−log 12(−x)在(−1,−12)上是减函数，且f(x)<f(−1)=0，所以则f(x)在区间(1,32)内是减函数且f(x)<0，故选：B ．根据条件推出函数的周期性，利用函数的周期性得：f(x)在(1,32)上图象和在(−1,−12)上的图象相同，利用条件、奇偶性、对数函数单调性之间的关系即可得到结论．此题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用条件推出函数的周期性是解决本题的关键，综合考查函数性质的综合应用，考查了转化思想．12.【答案】B;【解析】解：∵a =log 23+log 2√3=log 23√3，b =lo g 29−lo g 2√3=lo g √3=lo g 23√3>1，∴a =b >1，又0<c =log 32<1， ∴a =b >c ．故选：B ．利用对数的运算性质可求得a =log 23√3，b =log 23√3>1，而0<c =log 32<1，从而可得答案．该题考查不等式比较大小，掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．13.【答案】1; 【解析】该题考查了基本不等式、对数的运算法则和单调性，属于基础题．利用基本不等式、对数的运算法则和单调性即可得出．解：∵实数x ，y >0，且x +2y =4，∴4⩾2√2xy ，化为xy ⩽2，当且仅当x =2y =2时取等号．则log 2x +log 2y =log 2(xy )⩽log 22=1．因此log 2x +log 2y 的最大值是1．故答案为：1．14.【答案】4;【解析】解：∵f(−x)+f(x)=ln[√1+x2+x][√1+x2−x]+4=ln1+4=4，∴f(≶3)+f(≶13)=f(≶3)+f(−≶3)=4．故答案为：4．利用f(−x)+f(x)=ln[√1+x2+x][√1+x2−x]+4=4，即可得出．该题考查了函数的奇偶性、对数的运算性质，属于基础题．15.【答案】(3,+∞);【解析】此题主要考查基本不等式的运用，不等式恒成立问题，属于中档题.求出1x +11−x的最小值为4，得到t>4−2y2−y，由0<y<1得到4−2y2−y>3，即可得到答案.解：∵1x +11−x=(x+1−x)(1x+11−x)=2+1−xx+x1−x⩾2+2√1−=4，当x=0.5时，显然等号成立，∴1x +11−x的最小值为4，∴只需存在实数y∈(0,1)，使得2y2−y+t>4成立即可，即t>4−2y2−y，易知当0<y<1时，y²−y<0，∴4−2y2−y>3，∴t>3，∴实数t的取值范围为(3,+∞).故答案为：(3,+∞).16.【答案】（12，2）;【解析】解：∵f(x)是R上的偶函数，∴f(|x|)=f(x)，∴f(log14x)=f(|log14x|)，又∵f(x)在[0,+∞)上递减，且f(12)=0，∴f(|log14x|)>0=f(12)，∴|log14x|<12，∴−12<12log2x<12，∴−1<log2x<1，∴12<x<2，故答案为：(12,2).首先，根据偶函数的性质，得到f(log 14x)=f(|log 14x|)，然后，根据函数的单调性得到∴−12<12log 2x <12，从而得到相应的范围．此题主要考查了函数的单调性和奇偶性、函数的单调性的应用，对数的运算等知识，属于中档题，本题解题关键是准确把握偶函数的性质．17.【答案】解：（1）f (a +2)=3a+2=32⋅3a =18，所以3a =2，所以g (x )=(3a )x −4x =2x −4x . （2）g (x )=2x −4x =−(2x )2+2x ，令2x =t ∈[12,2]，所以g (x )=μ(t )=−t 2+t =−(t −12)2+14在t ∈[12,2]上单调递减，又t =2x 为单调递增函数，所以g (x )在x ∈[−1,1]上单调递减.（3）由（2）知g (x )=μ(t )=−t 2+t =−(t −12)2+14在t ∈[12,2]上单调递减，所以g (x )∈[−2,14]，即m ∈[−2,14].;【解析】（1）将a +2代入函数的解析式，根据指数的运算性质可得3a =2，再代入即可得g (x )的解析式；（2）令2x =t ∈[12,2]，所以g (x )=μ(t )=−t 2+t =−(t −12)2+14，根据二次函数的性质可得μ(t )单调递减，t =2x 为单调递增函数，根据复合函数的单调性可得结果；（3）利用二次函数的性质求出g (x )的范围即可.18.【答案】解：(1)当a >0时，因为2x >0，所以2x +a >0 所以函数f(x)=2x −a 2x +a 的定义域为R ，结论：函数f(x)=2x −a 2x +a (a >0)是增函数.证明：设对任意的x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则：f(x 1)−f(x 2)=2x 1−a2x 1+a −2x 2−a2x 2+a ， =(2x 1−a)(2x 2+a)−(2x 2−a)(2x 1+a)(2x 1+a)(2x 2+a)，=2a (2x 1−2x 2)(2x 1+a)(2x 2+a)，因为x 1<x 2，所以2x 2>2x 1，即2x 1−2x 2<0，又因为2x 1+a >0，2x 2+a >0，a >0，所以2a (2x 1−2x 2)(2x 1+a)(2x 2+a)<0，所以f(x 1)<f(x 2)，即证.(2)因为m <n ，所以2m <2n ，从而12m >12n . 又由[k 2m,k 2n]知，k2m<k 2n，所以k <0，因为a ≠0，所以a <0或a >0. ①当a >0时，由(1)知，函数f(x)=2x −a 2x +a是增函数.因为函数f(x)在区间[m,n] (m <n)上的取值范围是 [k 2m,k 2n](k ∈R)，所以{f(m)=k2m ,f(n)=k 2n ，即： {2m −a2m +a =k2m2n −a 2n+a=k2n，从而关于x 的方程2x −a 2x +a=k 2x有两个互异实根.令t =2x ，则t >0，所以方程t 2−(a +k)t −ak =0(k <0)有两个互异正根，所以 \matrixLatexcasesFa+k2>0,a+k)^{2}+4ak>0,\\-ak>0\end{cases}从而：-3+2\sqrt{2}< \frac{k}{a}< 0. ②$当a <0时，函数$f(x)=1-\frac{2a}{2^{x}+a}在区间(-\infty,\log_{2}(-a))，(\log_{2}(-a),+\infty)上均单调递减， 若[m,n]⊆(\log_{2}(-a),+\infty)，则f(x)>1，于是\frac{k}{2^{m}}>0$，这与k <0矛盾，故舍去$; 若[m,n]\subseteq(-\infty,\log_{2}(-a))，则f(x)< 1， 于是\left{ \begin{array}{l}f(m)=\frac{k}{{2}^{n}}\\ f(n)=\frac{k}{{2}^{m}}\end{array}\right.,\;\;\;\;\;即：\;\left{ \begin{array}{l}\frac{{2}^{m}-a}{{2}^{m}+a}=\frac{k}{{2}^{n}}\;\;\;\;➀\\ \frac{{2}^{n}-a}{{2}^{n}+a}=\frac{k}{{2}^{m}}\;\;\;\;\;②\end{array}\right.,. 所以\left{ \begin{array}{ll}{2}^{n}({2}^{m}-a)=k({2}^{m}+a)\\ {2}^{m}({2}^{n}-a)=k({2}^{n}+a)\end{array}\right.，两式相减并整理得，(k-a)(2^{n}-2^{m})=0， 又2^{m}< 2^{n}，故2^{n}-2^{m}>0，从而k-a=0.$因为a <0，所以$\frac{k}{a}=1. 综上，\frac{k}{a}的范围是(-3+2\sqrt{2},0)∪{ 1}.$;【解析】此题主要考查函数的单调性，函数定义域与值域以及指数函数的性质，属于难题.(1)利用函数单调性的定义求证即可；(2)依题意，函数f(x)在区间[m,n] (m <n)上的取值范围是[k 2m ,k 2n](k ∈R)，分别讨论a的范围即可求解.19.【答案】解：(1)∵函数f(x)=√−x 2+5x −6的定义域为A ， ∴\mathopA={x |−x 2+5x −6⩾又由2⩽2x ⩽16得B=[1,4].∴ A ∩B =[2,3]，∁R B =(−∞,1)∪(4,+∞). (2)∵A ∪C =A. ∴C ⊆A则{&m +1⩾2 2m −1⩽3 ，即1⩽m ⩽2.又要使集合C={ x|m+1⩽x⩽2m−1}为非空集合，则必须m+1⩽2m−1即m⩾2，综上可得m=2，所以实数m的取值集合为{2}.;【解析】此题主要考查集合的运算以及集合中参数的取值范围问题．属于基础题.(1)首先求出集合A与集合B，再求交集、补集；(2)由题意可知C⊆A，因此可建立不等式组，即可解出实数m的取值集合．20.【答案】解：（1）f（x）=a•4x-a•2x+1+1-b，a＞0，设t=2x（12≤t≤4），则g（t）=a t2-2at+1-b=a（t-1）2-a-b+1，当t=1时，取得最小值1-a-b，即有1-a-b=0，①又t=4时，取得最大值8a-b+1=9，②由①②解得a=1，b=0；（2）f（x）≥1，即为4x-2x+1+1≥1，即有2x（2x-2）≥0，由于2x＞0，则2x≥2，解得x≥1，则解集为{x|x≥1}．;【解析】(1)可令t=2x(12⩽t⩽4)，则g(t)=at2−2at+1−b=a(t−1)2−a−b+1，考虑对称轴和区间关系，可得t=1取得最小值，t=4取得最大值，解a，b的方程组，即可得到所求值；(2)由指数不等式的解法，结合指数函数的单调性，即可得到所求范围．该题考查指数函数的性质和运用，考查可化为二次函数的最值的求法，考查换元法的运用，以及不等式的解法，属于中档题．21.【答案】解：（1）∵2x-1≠0，即2x≠1，∴x≠0故f（x）的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）（2）解：∵f（x）是奇函数又∵f(−x)=12−x−1+a=2x1−2x+a∴f(x)+f(−x)=12x−1+a+2x1−2x+a=0∴a=12（3）证明：当x＞0时，2x＞1，∴2x-1＞0∴12x−1+12＞0，即x＞0时，f（x）＞0;【解析】(1)根据2x−1≠0，即2x≠1，求解．(2)根据奇函数的概念，f(x)+f(−x)=12x−1+a+2x1−2x+a=0，求解．(3)根据不等式的性质证明，结合指数函数的单调性．该题考查了函数的概念，性质，属于容易题．22.【答案】解：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(−x)=f(x)恒成立，∴2xa +a2x=2−xa+a2−x恒成立，即(1a−a)(2x−2−x)=0恒成立，∴1a−a=0，解得a=±1，∵a>0，∴a=1.(2)由(1)知f(x)=2x+2−x−1=134，∴4⋅(2x)2−17⋅2x+4=0，解得2x=4或14，∴x=±2，所以原方程的解为x=±2.;【解析】【试题解析】此题主要考查了偶函数的定义，一元二次方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．(1)根据f(x)为偶函数可得出f(−x)=f(x)恒成立，从而可得出(1a−a)(2x−2−x)=0恒成立，从而可求出a=1；(2)根据(1)即可得出4⋅(2x)2−17⋅2x+4=0，然后解出x的值即可．。

(完整版)指数函数与对数函数练习题(40题)

(完整版)指数函数与对数函数练习题(40题)指数函数与对数函数试题训练1、若01x y <<<，则（ )A ．33yx< B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．11()()44x y <2、函数y =( ）A 。

(3，+∞） B.［3, +∞） C 。

（4, +∞) D.［4， +∞）3．82log 9log 3的值是 A23， B 1 C 32D 24．化简55log 8log 2可得 A 5log 4 B 53log 2 C 5log 6 D 35．已知8log 3p =，3log 5q =，则lg 5= A35p q+ B 13pq p q ++ C 313pq pq + D22p q +6．已知1()102x f x -=-，则1(8)f -=A 2B 4C 8D 127．设log x a a =(a 为大于1的整数），则x 的值为A lg 10a aB 2lg10a aC lg 10a aD1lg10a a8．已知c a b 212121log log log <<，则( ）A ．c a b 222>>B ．c b a 222>>C ．a b c 222>>D ．b a c 222>>9．函数21log y x=的图像大致是10．已知01a <<，则函数x y a =和2(1)y a x =-在同一坐标系中的图象只可能是图中的11．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ) （A ）a 〉b 〉c （B)b 〉a >c （C ）c 〉a 〉b（D ）b>c 〉a 12．设3log 5a =，则5log 27=CA B C D(完整版)指数函数与对数函数练习题(40题)A 3aB 3aC 3a -D 3a13．方程212233210x x +--⋅+=的解是A {2-，3}-B {2，3}-C {2，3}D {2-，3}14．若110x <<，则2(lg )x 、2lg x 、lg(lg )x 的大小关系是A 22(lg )lg lg(lg )x x x <<B 22lg (lg )lg(lg )x x x <<C 22(lg )lg(lg )lg x x x <<D 22lg(lg )(lg )lg x x x << 15．若log 4log 40(m n m <<、n 均为不等于1的正数),则A 1n m <<B 1m n <<C 1n m <<D 1m n <<16．若log (3)log (3)0m n ππ-<-<，m 、n 为不等于1的正数，则A 1n m <<B 1m n <<C 1n m << D1m n <<17．如图，指数函数x y a =，x y b =,x y c =，x y d =在同一坐标系中，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是A a b c d <<>>BC a b d c >>>D b a d c >>>19。

指数函数、对数函数深度训练

1．82log 9log 3的值是 A 23， B 1 C 32D 2 2．化简55log 8log 2可得 A 5l o g 4 B 53l o g 2 C 5log 6 D 3 3．已知8log 3p =，3log 5q =，则lg 5= A35p q + B 13pq p q ++ C 313pqpq+ D 22p q + 4．函数21log y x=的图像大致是5．设3log 5a =，则5log 27=A3a B 3a C 3a - D 3a6．如图，指数函数xy a =，xy b =，xy c =，x y d =在同一坐标系中，则a ，b ，c ，d的大小顺序是A a b c d <<>>B b a c d >>>C a b d c >>>D b a d c >>>ABCDABCD8.函数y =的定义域是A (-∞，0) (0，)+∞B (-∞，)+∞C (-∞，0)D (0，)+∞9. 当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a =与log a y x =的图象是10. 若log 5log 50a b >>，则A 01a b <<<B 1a b <<C 01b a <<<D 1b a <<11. 下列不等式成立的是A2l g (l g )e e << B2l g l (l g )e e << C2(l g )l g e e <<D2l l g (l g)e e <12．下列不等式成立的是A 0.311321log 2log 32⎛⎫<< ⎪⎝⎭B 0.311321log 2log 32⎛⎫<< ⎪⎝⎭C 0.311231log 3log 22⎛⎫<< ⎪⎝⎭ D 0.311231log 3log 22⎛⎫<< ⎪⎝⎭13. 2log 的值为ABC 12-D 1214. 若2log 0a <，112b⎛⎫> ⎪⎝⎭，则A 1a >，0b >B 01a <<，0b >C 1a >，0b <D 01a <<，0b <15．已知c a b 212121log log log <<，则( )A ．cab222>>B ．c b a 222>>C ．a b c 222>>D ．ba c 222>>16.已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于（）（A ）34 （B ）8 （C ）18 （D ）21 17．设713=x，则（）A ．－2<x<－1B ．－3<x<－2C ．－1<x<0D ．0<x<118.函数y =（） A [1,)+∞ B 23(,)+∞ C 23[,1] D 23(,1] 19.设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<20.43的结果为 A 、5 B 、5 C 、－5 D 、－521.计算：210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝．22. 三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（） A. 60.70.70.7log 66<< B. 60.70.70.76log 6<< C. 0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<< 23. 若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（）A. 3ln xB. 3ln 4x +C. 3x eD. 34xe +24. 判断函数2lg(y x x =的奇偶性 .25.985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 .26.如果有yxb a =，则下列成立的有（）①yx ba -= ② ab y x log =- ③y x a ab a-=log ④ x y b a =⑤loglog y x b aa a= ⑥1log log=∙b ba by x27. 已知13x x -+=，则3322x x -+值为（）A. B. C. D. -。

高中数学基础提升练习指数函数、对数函数、幂函数

高中数学基础提升练习指数函数、对数函数、幂函数
万丈高楼平地起，学习更是如此，稳固好学科基础就已经离成功不远了，因为真正拉开分数差距的主要原因就是基础知识是否扎实，越是临近高考，复习就越要回归基础知识，那么今天就开始跟我学习起来！
高中数学基础提升练习—指数函数、对数函数、幂函数
选择题+填空题+解答题全方位为你稳基础
一、选择题
1．(2019年陕西省西安市第一中学月考)函数y＝ax＋2(a>0且a≠1)图象一定过点 ( )
A．(0，1) B．(0，3)
C．(1，0) D．(3，0)
解析：因为函数y＝ax(a>0且a≠1)图象一定过点(0，1)，所以函数y＝ax＋2(a>0且a≠1)图象一定过点(0，3)，故选B.答案：B
......
资料太多，因为篇幅原因就不全部放出来了，但都整理好了大家自行收藏学习
想学好数学，基础知识贮备必须要足，所以老师会定期的更新数学基础知识的归纳，来帮助同学们。

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(完整word版)指数函数复习专题(含详细解析)

第讲指数函数时间：年月日刘老师学生签名：一、兴趣导入二、学前测试1．在区间上为增函数的是（ B ）A ． B． C． D．2．函数是单调函数时，的取值范围( A ）A． B ． C ． D．3．如果偶函数在具有最大值,那么该函数在有（ A ）A．最大值 B ．最小值 C ．没有最大值 D．没有最小值4．函数，是（ B ）A．偶函数 B ．奇函数 C．不具有奇偶函数 D ．与有关5．函数在和都是增函数，若，且那么（ D )A． B． C． D ．无法确定6．函数在区间是增函数，则的递增区间是（ B ）A． B． C． D．12三、方法培养☆专题1：指数函数的定义一般地，函数x y a =(a ＞0且a ≠1）叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R 。

例1指出下列函数那些是指数函数:（１）4x y =(２）x y 4=(３)4xy -= (４))4(-=xy (５）π=y x（6）x y 24=（7）xxy =（８）)1,21(()12≠>=-a a y a x解析：利用指数函数的定义解决这类问题。

解：(１），（５），（８）为指数函数变式练习11函数2(33)x y a a a =-+⋅是指数函数，则有（）Ａ．ａ＝１或ａ＝２Ｂ．ａ＝１Ｃ．ａ＝２Ｄ．ａ＞０且1≠a 答案：C 2. 计算:105432)(0625.0833416--+++π; 解：（1）105432)(0625.0833416--+++π =（425)21+（827)31+（0。

062 5）41+1-21=（25）2×21+（23）313⨯+（0。

5）414⨯+21=25+23+0。

5+21 =5;☆专题2：指数函数的图像与性质一般地，指数函数y=a x在底数a ＞1及0＜a ＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示:a ＞1 0＜a ＜1 图象3性质 ①定义域：R ②值域：（0，+∞）③过点（0，1),即x=0时y=1④在R 上是增函数，当x ＜0时,0＜y ＜1;当x ＞0时，y ＞1 ④在R 上是减函数，当x ＜0时，y＞1；当x ＞0时,0＜y ＜1在同一坐标系中作出y=2x和y=（21）x 两个函数的图象，如图2—1-2-3。

2025年高考数学一轮知识点复习-第10讲-指数与指数函数-专项训练【含解析】

第10讲-指数与指数函数-专项训练（原卷版）A组夯基精练一、单项选择题1．对于a＞0，b＞0，下列等式成立的是()A．a23·a32＝a B．(a12a13)6＝a3a2C．(a3)2＝a9D．a－12·a12＝02．已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，则()A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞c＞a D．c＞b＞a3．已知f(x)＝x e xe ax－1是偶函数，则a＝()A．－2B．－1C．1D．24．已知函数f(x)＝e－(x－1)2，记a＝b＝c＝() A．b＞c＞a B．b＞a＞cC．c＞b＞a D．c＞a＞b二、多项选择题5．已知函数f(x)＝|2x－1|，实数a，b满足f(a)＝f(b)(a＜b)，则()A．2a＋2b＞2B．∃a，b∈R，使得0＜a＋b＜1C．2a＋2b＝2D．a＋b＜06．已知函数f(x)＝3x－1()3x＋1，则下列说法正确的有A．f(x)的图象关于原点对称B．f(x)的图象关于y轴对称C．f(x)的值域为(－1，1)D ．∀x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0三、填空题7．函数f (x )＝a 2x +1－1(a ＞0且a ≠1)过定点___．.8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[x ]称为高斯函数．例如：[－0.5]＝－1，[1.5]＝1.已知函数f (x )＝12×4x－3×2x ＋4(0＜x ＜2)，则函数y ＝[f (x )]的值域为____．9．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P (单位：mg/L)与时间t (单位：h)间的关系为P ＝P 0·e －kt ，其中P 0，k 是正的常数．如果2h 后还剩下90%的污染物，5h 后还剩下30%的污染物，那么8h 后还剩下__的污染物．四、解答题10．计算下列各式的值：(1)6423＋2－(e －π)＋(413×512)6；(2)－12－10(2－1)＋10(3－2)＋(－8)43.11．已知a ∈R ，函数f (x )＝2(a -3)x ＋(3a -4).(1)当a ＝1时，解不等式12＜f (x )＜22；(2)若关于x 的方程f (x )－412x ＋a ＝0有且仅有一个负数根，求实数a 的取值范围．B 组滚动小练12．“a ＝1”是“函数f (x )＝log 2ax ＋1x －1是奇函数”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件13．(多选)若a ＜0＜b ，且a ＋b ＞0，则()A ．ab ＞－1B ．|a |＜|b |C ．1a ＋1b ＞0D ．(a －1)(b －1)＜114．已知二次函数f (x )＝－x 2＋mx ＋3，且{x |f (x )≤0}＝(－∞，－1]∪[n ，＋∞).(1)求函数f (x )在[－2，2]上的最小值；(2)若不等式f (2－x )＋(a 2－3a )·2－x －12≤0对任意的x ∈[－3，－1]恒成立，求实数a 的取值范围．第10讲-指数与指数函数-专项训练（解析版）A 组夯基精练一、单项选择题1．对于a ＞0，b ＞0，下列等式成立的是(B)A ．a 23·a 32＝aB ．(a 12a 13)6＝a 3a 2C ．(a 3)2＝a9D ．a－12·a 12＝02．已知a ＝0.30.6，b ＝0.30.5，c ＝0.40.5，则(D )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞b ＞a【解析】方法一：由指数函数y ＝0.3x 在定义域内单调递减，得a ＜b .由幂函数y ＝x 0.5在定义域内单调递增，得c ＞b .综上，c ＞b ＞a .方法二：因为a b ＝0.30.1＜1，且bc ＝＜1，又a ，b ，c 都为正数，所以c ＞b ＞a .3．已知f (x )＝x e xe ax －1是偶函数，则a ＝(D)A ．－2B ．－1C ．1D ．2【解析】因为f(x)＝x e xe ax－1为偶函数，所以f(x)－f(－x)＝x e xe ax－1－(－x)e－xe－ax－1＝x[e x－e(a-1)x]e ax－1＝0.又因为x不恒为0，所以e x－e(a-1)x＝0，即e x＝e(a-1)x，则x＝(a－1)x，即1＝a－1，解得a＝2.4．已知函数f(x)＝e－(x－1)2，记a＝b＝c＝(A) A．b＞c＞a B．b＞a＞cC．c＞b＞a D．c＞a＞b【解析】令g(x)＝－(x－1)2，则g(x)开口向下，对称轴为x＝1.因为62－1－＝6＋32－42，而(6＋3)2－42＝9＋62－16＝62－7＞0，所以62－1＞1－32.由二次函数性质知因为62－1＝6＋22－42，而(6＋2)2－42＝8＋43－16＝43－8＝4(3－2)＜0，即62－1＜1－22，所以综上，y＝e x为增函数，故b＞c＞a.二、多项选择题5．已知函数f(x)＝|2x－1|，实数a，b满足f(a)＝f(b)(a＜b)，则(CD)A．2a＋2b＞2B．∃a，b∈R，使得0＜a＋b＜1C．2a＋2b＝2D．a＋b＜0【解析】作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如图所示．由图知1－2a＝2b－1，则2a＋2b＝2，故A错误，C正确；由基本不等式可得2＝2a＋2b＞22a·2b＝22a＋b，所以2a＋b＜1，则a＋b＜0，故B错误，D正确．6．已知函数f (x )＝3x －13x ＋1，则下列说法正确的有(AC)A ．f (x )的图象关于原点对称B ．f (x )的图象关于y 轴对称C ．f (x )的值域为(－1，1)D ．∀x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0【解析】f (x )的定义域为R .对于A ，由f (－x )＝3－x －13－x ＋1＝－3x －13x ＋1＝－f (x )，可得函数f (x )为奇函数，函数f (x )的图象关于原点对称，故A 正确，B 错误；对于C ，设y ＝3x －13x ＋1，可得3x ＝1＋y 1－y ，所以1＋y 1－y ＞0，即1＋yy －1＜0，解得－1＜y ＜1，即函数f (x )的值域为(－1，1)，故C 正确；对于D ，f (x )＝3x －13x ＋1＝1－23x ＋1为增函数，故D 错误．三、填空题7．函数f (x )＝a 2x +1－1(a ＞0且a ≠1)过定点．【解析】因为y ＝a t (a ＞0且a ≠1)过定点(0，1)，令2x ＋1＝0，得x ＝－12，故1－1＝0，故f (x )－12，8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[x ]称为高斯函数．例如：[－0.5]＝－1，[1.5]＝1.已知函数f (x )＝12×4x－3×2x ＋4(0＜x ＜2)，则函数y ＝[f (x )]的值域为__{－1，0，1}__．【解析】f (x )＝12×4x －3×2x ＋4(0＜x ＜2)，令t ＝2x ，t ∈(1，4)，令g (t )＝12t 2－3t ＋4，二次函数开口向上，对称轴为t ＝3，g (1)＝32，g (3)＝－12，g (4)＝0，所以g (t )∈－12，f (x )∈－12，[f (x )]∈{－1，0，1}．9．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P (单位：mg/L)与时间t (单位：h)间的关系为P ＝P 0·e －kt ，其中P 0，k 是正的常数．如果2h 后还剩下90%的污染物，5h 后还剩下30%的污染物，那么8h 后还剩下__10__%的污染物．【解析】设初始污染物为P ′0·e -2k ＝910P ′，0·e -5k ＝310P ′，两式相除得e 3k ＝3，所以8h 后P ＝P 0·e -8k ＝e -3k ·P 0·e -5k ＝13·310P ′＝110P ′，即还剩下110×100%＝10%的污染物．四、解答题10．计算下列各式的值：(1)6423＋2－(e －π)＋(413×512)6；【解答】原式＝(43)23＋32－1＋42×53＝42＋32－1＋42×53＝2024.(2)－12－10(2－1)＋10(3－2)＋(－8)43.【解答】原式＝102－102＋10＋10＋[(－2)3]43＝20＋(－2)4＝36.11．已知a ∈R ，函数f (x )＝2(a -3)x ＋(3a -4).(1)当a ＝1时，解不等式12＜f (x )＜22；【解答】当a ＝1时，f (x )＝2-2x -1，由12＜f (x )＜22，可得2-1＜2-2x -1＜2－12，所以－1＜－2x －1＜－12，即－14＜x ＜0－14，(2)若关于x 的方程f (x )－412x ＋a ＝0有且仅有一个负数根，求实数a 的取值范围．【解答】由2(a -3)x ＋(3a -4)－412x ＋a ＝0，可得2(a －3)x ＋(3a －4)＝21x +2a ，所以(a－3)x ＋(3a －4)＝1x ＋2a ，即(a －3)x 2＋(a －4)x －1＝0，即[(a －3)x －1](x ＋1)＝0.若a ＝3，则x ＝－1，满足题意.若a ＝2，则(－x －1)(x ＋1)＝0，x ＝－1，满足题意.若a ≠3，方程有2个根，为－1和1a －3，则1a －30，所以a ＞3.综上，a ≥3或a ＝2.B 组滚动小练12．“a ＝1”是“函数f (x )＝log 2ax ＋1x －1是奇函数”的(C )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【解析】当a ＝1时，f (x )＝log 2x ＋1x －1，由x ＋1x －1＞0，即(x ＋1)(x －1)＞0，得x ＞1或x ＜－1，定义域关于原点对称，且f (x )＋f (－x )＝log 2x ＋1x －1log 2－x ＋1－x －1＝log 2x ＋1x －1＋log 2x －1x ＋1＝0，故f (x )为奇函数，故“a ＝1”是“函数f (x )＝log 2ax ＋1x －1是奇函数”的充分条件.又当f (x )为奇函数时有f (x )＋f (－x )＝log 2ax ＋1x －1＋log 2－ax ＋1－x －1＝log 2ax ＋1x －1＋log 2ax －1x ＋1＝0，即log0，则a 2x 2－1x 2－1＝1，解得a ＝±1.当a ＝1时，函数f (x )＝log 2ax ＋1x －1是奇函数，当a ＝－1时，f (x )＝log 2－x ＋1x －1无意义，故a ＝1.即“a ＝1”是“函数f (x )＝log 2ax ＋1x －1是奇函数”的必要条件．综上，“a ＝1”是“函数f (x )＝log 2ax ＋1x －1是奇函数”的充要条件．13．(多选)若a ＜0＜b ，且a ＋b ＞0，则(ABD )A ．ab ＞－1B ．|a |＜|b |C ．1a ＋1b＞0D ．(a －1)(b －1)＜1【解析】对于A ，由a ＋b ＞0，可得a ＞－b ，因为b ＞0，所以ab＞－1，所以A 正确；对于B ，因为|a |－|b |＝－a －b ＝－(a ＋b )＜0，所以|a |＜|b |，所以B 正确；对于C ，因为a ＜0＜b ，且a ＋b ＞0，所以1a ＋1b ＝b ＋aab ＜0，所以C 错误；对于D ，因为a ＜0＜b ，且a ＋b ＞0，所以ab ＜0，则(a －1)(b －1)＝ab －(a ＋b )＋1＜1，所以D 正确．14．已知二次函数f (x )＝－x 2＋mx ＋3，且{x |f (x )≤0}＝(－∞，－1]∪[n ，＋∞).(1)求函数f (x )在[－2，2]上的最小值；【解答】二次函数f (x )＝－x 2＋mx ＋3，由{x |f (x )≤0}＝(－∞，－1]∪[n ，＋∞)，可得－1，n 是x 2－mx －3＝0的两个根，所以1＋n ＝m ，1×n ＝－3，解得＝2，＝3，所以f (x )＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4.当x ∈[－2，2]时，根据二次函数的性质，可得函数f (x )在[－2，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，由对称性可知f (x )min ＝f (－2)＝－4－4＋3＝－5，所以函数f (x )在[－2，2]上的最小值为－5.(2)若不等式f (2－x )＋(a 2－3a )·2－x －12≤0对任意的x ∈[－3，－1]恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】设2－x ＝t ，由x ∈[－3，－1]，可得t ∈[2，8].不等式f (2－x )＋(a 2－3a )·2－x －12≤0对任意的x ∈[－3，－1]恒成立，即不等式f (t )＋(a 2－3a )·t －12≤0对任意的t ∈[2，8]恒成立，即不等式－t 2＋2t ＋3＋(a 2－3a )·t －12≤0对任意的t ∈[2，8]恒成立，所以a 2－3a ＋2≤t ＋9t对任意的t ∈[2，8]恒成立．又由t ＋9t ≥2t ·9t ＝6，当且仅当t ＝3时取等号，所以a 2－3a ＋2≤6，即a 2－3a －4≤0，解得－1≤a ≤4，所以实数a 的取值范围为[－1，4。

指数函数能力提升测试卷(附答案)

新人教A 版高一数学必修1试卷指数函数能力提升试卷考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 若函数是指数函数,则【】 ()()x a a a x f 12--=（A ）（B ） 1=a 2=a （C ）或（D ）且1=a 2=a 0>a 1≠a 2. 已知函数是定义在R 上的减函数,则实数的取值()()()()⎩⎨⎧>≤+-=-7710317x a x a x a x f x a 范围是【】（A ）（B ）⎪⎭⎫⎝⎛21,31⎥⎦⎤ ⎝⎛116,31（C ）（D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21⎥⎦⎤ ⎝⎛116,213. 若,则实数满足【】 36221144a a a +=++a （A ）R （B ）∈a 21-=a （C ）（D ）≥21>a a 21-4. 已知函数,若,则实数【】()⎩⎨⎧≥+<+=1,1,122x ax x x x f x()a f f 4)0(==a （A ）（B ）（C ）2 （D ）921545. 下列不等关系正确的是【】（A ）（B ）2432333<<--33123313<⎪⎭⎫⎝⎛<（C ）（D ）6.26.202216.2<⎪⎭⎫⎝⎛<6.206.226.221<<⎪⎭⎫ ⎝⎛6. 函数的值域是【】 ()122-=xx f （A ）（B ） ()+∞-,2()()+∞-∞-,02, （C ）（D ）()+∞,0()2,-∞-7. 已知函数,其中,若的图象如图所示,则()()()b x a x x f --=b a >()x f 的图象是【】()b a x g x +=（A ）（B ）（C ）（D ）8. 已知定义在R 上的偶函数,当≥0时,.若函数,则函数()x g x ()x x g 2=()xx f 1=的图象与函数的图象的公共点在【】()x f ()x g （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限9. 已知是定义在R 上的奇函数且图象关于直线对称,当时,()x f 1=x ()1,0∈x ,则【】()x x f 16=()=+⎪⎭⎫⎝⎛249f f （A ）（B ）（C ）2 （D ）33-2-10. 若函数是奇函数,则使得成立的的取值范围为()122+-=x x ax f ()31>x f x 【】（A ）（B ） ()1,-∞-()0,1-（C ）（D ）()1,0()+∞,111. 函数（且）在上的最大值与最小值的和为,则函数x a y =0>a 1≠a []1,045在上的最大值为【】123-=x a y []1,0（A ）16 （B ）15 （C ）12 （D ）4312. 已知实数满足等式,给出下列六个关系式:①;②;③b a ,b a 63=b a =a b <<0;④;⑤;⑥.其中可能成立的个数为【】0<=0,10,2x x x f x()()112->-a f a f 16. 若函数（且）在区间上单调递减,则实()11--=x a x f 0>a 1≠a ()⎪⎭⎫⎝⎛-2123,a a 数的取值范围是__________.a 三、解答题（共70分）17.（10分）（1）已知,计算:;32121=+-xx 21211227---+++-+xx x x x x （2）设,求的值. 9139,82-+==x y y x y x +18.（12分）已知函数. ()152+-=xm x f （1）若函数是R 上的奇函数,求的值;()x f m （2）若函数的值域为D ,且,求的取值范围. ()x f []1,3-⊆D m19.（12分）已知函数,. ()x x f 4=()241+=xx g （1）求函数的值域;)(x g （2）求满足方程的的值.()()21-=-x g x f x20.（12分）定义在D 上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有()x f D x ∈0>M ≤M 成立,则称是D 上的有界函数,其中M 称为函数的上界.已知()x f ()x f ()x f 函数. ()1241++=xx ax f （1）当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是1-=a ()x f ()0,∞-()x f ()0,∞-否为有界函数,请说明理由;（2）若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围. ()x f [)+∞,0a21.（12分）对于函数（且）. ()()121-+=xx a a x f 0>a 1≠a （1）判断函数的奇偶性;()x f （2）当时,求函数在上的最大值和最小值. 42<<a ()x f [][]3,11,3 --22.（12分）定义域为R 的函数满足（Z ）及()x f ()()k x f x f 2+=∈k ,且当时,.()()x f x f -=-()1,0∈x ()142+=x xx f （1）求在上的解析式;()x f []1,1-（2）求在（Z ）上的解析式; ()x f []12,12+-k k ∈k （3）求证:在上是减函数. ()x f ()1,0选择题、填空题快速查阅答案题号 1 2 3 4 5 6 答案 BBDCDB题号 7 8 9 10 11 12 答案 AABDCC13.14. 2715. 16. ()(]2,00, ∞-⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21⎥⎦⎤⎝⎛65,43新人教A 版高一数学必修1试卷指数函数能力提升试卷参考答案解析版第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 若函数是指数函数,则【】 ()()x a a a x f 12--=（A ）（B ） 1=a 2=a （C ）或（D ）且1=a 2=a 0>a 1≠a 选择【 B 】解析:本题考查指数函数的定义,指数函数的定义是一种形式定义,指数函数必须满足: x a y =（1）的系数必须为1;x a （2）指数的位置只有一个自变量,不能是含自变量的多项式; x （3）底数为大于0且不等于1的常数. ∵函数是指数函数()()x a a a x f 12--=∴,解之得:. ⎪⎩⎪⎨⎧≠>=--10112a a a a 2=a 2. 已知函数是定义在R 上的减函数,则实数的取值()()()()⎩⎨⎧>≤+-=-7710317x a x a x a x f x a 范围是【】（A ）（B ）⎪⎭⎫⎝⎛21,31⎥⎦⎤ ⎝⎛116,31（C ）（D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21⎥⎦⎤ ⎝⎛116,21选择【 B 】解析:本题考查分段函数的单调性. 若分段函数在其定义域上具有单调性,则必须满足: （1）每一段上的函数都具有相同的单调性;（2）若分段函数在其定义域上为增函数,则从左到右每一段的最大值都小于或等于后一段的最小值;若分段函数在其定义域上为减函数,则从左到右每一段的最小值都大于或等于后一段的最大值. 要特别注意每一段的衔接情况.∵函数是定义在R 上的减函数()()()()⎩⎨⎧>≤+-=-7710317x a x a x a x f x ∴,解之得:≤.()⎪⎩⎪⎨⎧=≥+-<<<-110317100310a a a a a a <31116∴实数的取值范围是.a ⎥⎦⎤⎝⎛116,313. 若,则实数满足【】 36221144a a a +=++a （A ）R （B ）∈a 21-=a （C ）（D ）≥21>a a 21-选择【 D 】解析:本题考查根式有意义的条件. 方法一:∵,≥0 36221144a a a +=++62144++a a ∴≥0,∴≥0,解之得:≥. 321a +a 21+a 21-方法二:∵ 36221144a a a +=++∴()3362212121a a a +=+=+∴,∴≥0,解之得:≥. a a 2121+=+a 21+a 21-4. 已知函数,若,则实数【】()⎩⎨⎧≥+<+=1,1,122x ax x x x f x()a f f 4)0(==a （A ）（B ）（C ）2 （D ）92154选择【 C 】解析:∵ ()21200=+=f ∴,解之得:. ()()a a f f f 4242)0(=+==2=a 5. 下列不等关系正确的是【】（A ）（B ）2432333<<--33123313<⎪⎭⎫⎝⎛<（C ）（D ）6.26.202216.2<⎪⎭⎫⎝⎛<6.206.226.221<<⎪⎭⎫ ⎝⎛选择【 D 】解析:本题考查指数函数单调性的应用.对于（A ）∵,∴,故（A ）错误;2324<-<-2324333<<--对于（B ）∵,,∴,即,故（B ）错误;3131331-=⎪⎭⎫⎝⎛3231<<-3231333<<-32313331<<⎪⎭⎫⎝⎛对于（C ）∵,,∴,故（C ）错误,（D ）16.20=1212106.2=⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛6.206.226.221<<⎪⎭⎫ ⎝⎛正确. 6. 函数的值域是【】 ()122-=x x f （A ）（B ） ()+∞-,2()()+∞-∞-,02, （C ）（D ）()+∞,0()2,-∞-选择【 B 】解析:本题考查与指数函数有关的函数的值域,使用不等分析法和指数函数的单调性求解.方法一:由题意可知,函数的定义域为. ()x f ()()+∞∞-,00, 设,则.当时,,∴; 12-=x u ()ux f 2=()+∞∈,0x 0>u ()()+∞∈,0x f 当时,,∴,即,∴. ()0,∞-∈x 120<<x 0121<-<-x 01<<-u ()()2,-∞-∈x f 综上所述,函数的值域为. ()x f ()()+∞-∞-,02, 方法二:设,则且,. t x =20>t 1≠t 12-=t y 由得:,∴,解之得:或.12-=t y y y t 2+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠+>+1202y y y y 2-<y 0>y ∴函数的值域为.()x f ()()+∞-∞-,02,7. 已知函数,其中,若的图象如图所示,则()()()b x a x x f --=b a >()x f 的图象是【】()b a x g x +=（A ）（B ）（C ）（D ）选择【 A 】解析:解方程得:. ()()0=--b x a x b x a x ==21,∵,∴结合函数的图象可知:. b a >()()()b x a x x f --=10,1<<-<a b ∴只有（A ）选项符合题意.8. 已知定义在R 上的偶函数,当≥0时,.若函数,则函数()x g x ()x x g 2=()xx f 1=的图象与函数的图象的公共点在【】()x f ()x g （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限选择【 A 】解析:由题意可画出函数与在同一平面直角坐标系中的()x g ()x f 图象如图所示.由二者的图象不难看出,两个函数的图象只有一个公共点,且公共点在第一象限.9. 已知是定义在R 上的奇函数且图象关于直线对称,当时,()x f 1=x ()1,0∈x ,则【】()x x f 16=()=+⎪⎭⎫⎝⎛249f f （A ）（B ）（C ）2 （D ）33-2-选择【 B 】解析:∵函数的图象关于直线对称()x f 1=x ∴,∴,. ()()x f x f -=+11()()02f f =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛4149f f ∵函数是定义在R 上的奇函数()x f ∴,∴.()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4141,00f f f ()02=f ∵当时,,∴.()1,0∈x ()xx f 16=2164141==⎪⎭⎫⎝⎛f ∴.()()202241249-=+-=+⎪⎭⎫⎝⎛-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f f f 10. 若函数是奇函数,则使得成立的的取值范围为()122+-=x x a x f ()31>x f x 【】（A ）（B ） ()1,-∞-()0,1-（C ）（D ）()1,0()+∞,1选择【 D 】解析:由题意可知,函数的定义域为R .()x f ∵函数是奇函数()122+-=x x ax f ∴,∴,解之得:,∴. ()00=f 021=-a 1=a ()12211212+-=+-=x x x x f ∵,∴,解之得:. ()31>x f 311221>+-x1>x ∴的取值范围为.x ()+∞,111. 函数（且）在上的最大值与最小值的和为,则函数x a y =0>a 1≠a []1,045在上的最大值为【】123-=x a y []1,0（A ）16 （B ）15 （C ）12 （D ）43选择【 C 】解析:由于指数函数是单调函数,所以指数函数在给定闭区间上的最值在区间的端点处取得.∵函数在上的最大值与最小值的和为 x a y =[]1,045∴,∴,解之得:. ()()4510=+f f 451=+a 41=a ∴,且在上为减函数.12124133--⎪⎭⎫ ⎝⎛==x x a y []1,0∴.()120max ==f y 12. 已知实数满足等式,给出下列六个关系式:①;②;③b a ,b a 63=b a =a b <<0;④;⑤;⑥.其中可能成立的个数为【】0<<b a b a <<00<<a b a b <<0（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4选择【 C 】解析:显然,当时,,故①可能成立;当,0==b a 163==b a 0≠a 0≠b 时,在同一平面直角坐标系在,画出函数和函数的图 ()x x f 3=()x x g 6=象如图所示.结合图象可知:②和③ 可能成立.∴其中可能成立的结论共有3个.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 函数的定义域为__________. ()xx f x 139+-=答案()(]2,00, ∞-解析:由题意可得:,解之得:≤2且.⎩⎨⎧≠≥-039x xx 0≠x ∴函数的定义域为.()x f ()(]2,00, ∞-14. 已知,则的值为__________. 323=+b aab a 339⋅答案 27解析:∵323=+b a∴.27333333932322====⋅++b a a b a aba 15. 已知,则不等式的解集为__________.()⎩⎨⎧≤>=0,10,2x x x f x()()112->-a f a f 答案 ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21解析:作出函数的图象如图所示.()x f ∵()()112->-a f a f ∴或⎩⎨⎧≤->-01012a a ⎪⎩⎪⎨⎧->->->-11201012a a a a 解之得:≤1或. a <211>a ∴不等式的解集为.()()112->-a f a f ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2116. 若函数（且）在区间上单调递减,则实()11--=x a x f 0>a 1≠a ()⎪⎭⎫⎝⎛-2123,a a 数的取值范围是__________.a 答案 ⎥⎦⎤⎝⎛65,43解析:当时,函数的图象大致如下左图所示.1>a ()x f∵函数在上单调递减()x f ()⎪⎭⎫⎝⎛-2123,a a ∴,无解;()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤--<>1212321231a a a a 当时,函数的图象大致如上页右图所示,则有:10<<a ()x f ,解之得:≤. ()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤--<<<12123212310a a a a a <4365综上所述,实数的取值范围是.a ⎥⎦⎤ ⎝⎛65,43三、解答题（共70分）17.（10分）（1）已知,计算:;32121=+-xx 21211227---+++-+xx x x x x （2）设,求的值.9139,82-+==x y y x y x +解:（1）∵,∴.32121=+-xx 72322221211=-=-⎪⎭⎫⎝⎛+=+--x x x x ∴.()4727222122=-=-+=+--x x x x∴; 43774772121122=+-=+++-+---xx x x x x （2）∵,∴.9139,82-+==x y y x 923333,22-+==x y y x ∴,解之得:.⎩⎨⎧-=+=9233x y y x ⎩⎨⎧==621y x ∴. 27=+y x18.（12分）已知函数. ()152+-=x m x f （1）若函数是R 上的奇函数,求的值;()x f m （2）若函数的值域为D ,且,求的取值范围.()x f []1,3-⊆D m 解:（1）∵函数是R 上的奇函数()x f ∴,∴,解之得:; ()00=f 01=-m 1=m （2）∵,∴,,∴ 05>x 115>+x 21520<+<x 01522<+-<-x∴,即 m m m x<+-<-1522()m x f m <<-2∴函数的值域D 为. ()x f ()m m ,2-∵[]1,3-⊆D ∴,解之得:≤≤1.⎩⎨⎧≤-≥-132m m 1-m ∴的取值范围是.m []1,1-19.（12分）已知函数,. ()x x f 4=()241+=xx g （1）求函数的值域;)(x g （2）求满足方程的的值.()()21-=-x g x f x 解:（1）∵≥0,∴≥1,∴≤1,∴≤3x x4x 410<2412+<x ∴函数的值域为;)(x g (]3,2（2）∵()()21-=-x g x f ∴,∴.212414-=--x x 023414=--x x 设,则,当≥0时,有t x =40>t x 023414=--x x ∴,解之得:（舍去）.0231=--t t 2=t 21-=t ∴,∴,解之得:;2242==x x 12=x 21=x 当时,有,∴,显然等式不成立.0<x 023414=---x x 0232344=-=--x x 综上所述,的值为.x 2120.（12分）定义在D 上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有()x f D x ∈0>M ≤M 成立,则称是D 上的有界函数,其中M 称为函数的上界.已知()x f ()x f ()x f 函数. ()1241++=xx ax f （1）当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是1-=a ()x f ()0,∞-()x f ()0,∞-否为有界函数,请说明理由;（2）若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.()x f [)+∞,0a 解:（1）当时,. 1-=a ()121411241+-=++=xx x x a x f 设,则.xt ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21()()4321122+⎪⎭⎫⎝⎛-=+-==t t t t g x f ∵,∴∈x ()0,∞-()+∞∈,1t ∵在上为增函数()43212+⎪⎭⎫⎝⎛-=t t g ()+∞∈,1t ∴,即. ()()11=>g t g ()()+∞∈,1t g ∴函数在上的值域为. ()x f ()0,∞-()+∞,1∴不存在常数,使≤M 成立. 0>M ()x f ∴函数在上不是有界函数;()x f ()0,∞-（2）.()1212112412+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++=xx x x a a x f 设,则xt ⎪⎭⎫⎝⎛=21()()12++==at t t g x f ∵函数在上是以3为上界的有界函数 ()x f [)+∞,0∴在时,≤3恒成立,此时. [)+∞∈,0x ()x f (]1,0∈t ∴≤≤3,即≤≤3.3-()x f 3-12++at t ∴≤≤在上恒成立.⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t t 4a ⎪⎭⎫⎝⎛--t t 2(]1,0∈t ∴≤≤.max 4⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t t a min 2⎪⎭⎫⎝⎛--t t ∵在上单调递增,在上单调递减⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=t t y 4(]1,0∈t ⎪⎭⎫⎝⎛--=t t y 2(]1,0∈t ∴,∴≤≤.12,54min max =⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t t t t 5-a 1∴实数的取值范围是.a []1,5-21.（12分）对于函数（且）.()()121-+=x x a a x f 0>a 1≠a （1）判断函数的奇偶性;()x f （2）当时,求函数在上的最大值和最小值.42<<a ()x f [][]3,11,3 --解:（1）由题意可知,函数的定义域为,关于原点对称.()x f ()()+∞∞-,00, ∵ ()()()()()()()x f a a a a a a a a a a x f xx x x x x x x x x -=-+-=-+=-+=-+=-----121121121121∴函数为奇函数;()x f （2）. ()()⎪⎭⎫⎝⎛-+=-+=12121121xx x a a a x f 任取,且,则有()+∞∈,0,21x x 21x x <. ()()()()11121211212121122121---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-x x x x x x a a a a a a x f x f ∵,,且 42<<a ()+∞∈,0,21x x 21x x <∴ 01,01,02112>->->-x x x x a a a a ∴ ()()()()2121,0x f x f x f x f >>-∴函数在上为减函数. ()x f ()+∞,0∴当时,. []3,1∈x ()()()()011211,011213max 3min >-+==>-+==a f x f a f x f ∵函数为奇函数,∴函数在上也是减函数()x f ()x f []1,3--∴当时, []1,3--∈x ()()()0112111min <---=-=-=a f f x f .()()()01121333max <---=-=-=a f f x f ∴函数在上的最大值为,最小值为.()x f [][]3,11,3 --1121-+a 1121---a 22.（12分）定义域为R 的函数满足（Z ）及()x f ()()k x f x f 2+=∈k ,且当时,.()()x f x f -=-()1,0∈x ()142+=x xx f （1）求在上的解析式;()x f []1,1-（2）求在（Z ）上的解析式; ()x f []12,12+-k k ∈k （3）求证:在上是减函数.()x f ()1,0解:（1）∵函数的定义域为R ,关于原点对称,且()x f ()()x f x f -=-∴函数为奇函数.()x f ∵,∴当时,. ()()k x f x f 2+=1-=k ()()2-=x f x f ∴,∴.()()()111f f f -=-=()()011=-=f f ∵当时,()1,0∈x ()142+=x xx f∴当时,,,∴ ()0,1-∈x ()1,0∈-x ()()x f x f x x -=+=---142()142142+-=+-=--xxx x x f ∴在上的解析式为;()x f []1,1-()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-∈+-∈+1,0,1,00,1,1421,0,142x x x x xx x（2）当时,. []12,12+-∈k k x []1,12-∈-k x ∵()()k x f x f 2+=∴()()()x f k k x f k x f =+-=-222∴（Z ）;()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=-∈+-+∈+=-=----12,2,12,02,12,14212,2,14222222k k k x k k x k k x k x f x f k x kx k x kx ∈k 证明:（3）任取,且,则有()1,0,21∈x x 21x x <. ()()=-21x f x f ()()()()141421221421422*********++--=+-++x x x x x x x x x x ∵,且()1,0,21∈x x 21x x <∴, 021,0222121<-<-+x x x x 014,01421>+>+x x ∴ ()()()()2121,0x f x f x f x f >>-∴在上是减函数.()x f ()1,0。

高中数学高一人教A版必修成长训练指数函数含解析

思路解析:此题应首先根据底数的范围判断图象的升降性,再根据两个底数的大小比较判断
3
对应的曲线. 由 0<m<n<1可知①②应为两条递减的曲线,故只可能是 C 或 D,进而再判断①②与 n 和 m
的对应关系,此时判断的方法很多,不妨选特殊点法,令 x=1,①②对应的函数值分别为 m 和 n, 由 m<n可知应选 C. 答案: C
∴f(0)+f(1)+f(2)=12. 答案:12 15. 下列命题
①2
1 2
<3
1 3
<
3 2
ax a x
< ;②函数 f(x)=
2
2
(a>0,a≠1)是奇函数;③方程 5 x-1·10 3x=8 x的
解为 x= 1 ;④若 2 2x+4=5·2 x,则 x 2+1的值为 1 或 5.其中正确命题的个数有( ) 4
答案: C
8. 当 x∈［-2,2)时,y=3 -x-1的值域是( )
8 A.［- 9 , 8］
8 B. (- 9 , 8)
1 C. ( 9 , 9)
D.［
1 9
,
9］
思路解析:
1
8
由 y=3 -x为减函数,x∈［-2,2),可知 <3 -x≤9,所以- <3 -x-1≤8.
9
9
答案: B
9. 指数函数①f(x)=mx;②g(x)=nx 满足不等式 1>n>m>0,则它们的图象是( )
或 x2+1=5.
因此④也是正确的.故选 D.
答案: D
16. 要使函数 y=1+2 x+4 x·a在(-∞,1)上 y>0恒成立,求 a 的取值范围.

指数函数教案中的思维拓展练习

指数函数教案中的思维拓展练习随着社会的快速变革，我们所面临的问题也越来越复杂。

对于学生们而言，他们必须具备一定的思维能力和解决问题的技能才能适应这个复杂多变的世界。

因此，在教学活动中，除了传授知识点外，更需要培养学生的思维能力和解决问题的能力，这也是我们教师的责任所在。

在数学教学中，指数函数作为一种较为基础的函数形式，是学生必须掌握的内容之一。

但是，如何教授和提升学生的解决问题的能力，不仅仅是理论性的知识点掌握，实际应用和思维拓展练习同样重要。

今天，我将和大家分享指数函数教案中的思维拓展练习的内容。

一、练习内容（1）数学建模数学建模是指将所学的数学知识应用到实际问题中，解决实践问题的过程。

在指数函数教学中，我们可以举一些实际例子如：资金的复利增长、糖尿病患者血糖水平监测等，让学生就某个具体问题进行建模，找到问题的关键点，并设计适当的指数函数模型。

这种练习方式可以将抽象的理论知识转化为具体的实际应用，让学生感受到其实用性和意义。

（2）探索规律探索规律是指在观察多个数据点后，寻找其中的规律和模式。

在指数函数教学中，我们可以将学生分组，给出一些数据点，让学生自行计算，寻找其中的规律和模式。

例如，给出“f(0)=1，f(1)=2，f(2)=4，f(3)=8，f(4)=16”的数据，让学生寻找其中的规律，并设计一个函数模型来表示这个规律，可以看到这样的练习可以培养学生分析问题的能力和设计问题的能力。

（3）设计探究设计探究是指在学习某个知识点后，让学生自主设计一些题目，让其他同学研究和解答。

在指数函数教学中，我们可以让学生自行设计一道指数函数的题目，可以涉及到指数函数的定义、性质、图像等方面。

让学生在设计的过程中巩固所学的知识点，提升解决问题的能力和思维水平。

二、练习的意义（1）促进学生的自主学习和学习兴趣通过练习，在教师的引导下，学生可以自行设计问题、寻找规律和模式，解决问题。

这些练习方式都是让学生做到自主学习，可以更好地促进学生的学习兴趣，提高学习效果。

指数函数与对数函数在体育中的应用

指数函数与对数函数在体育中的应用体育运动在我们的日常生活中扮演着非常重要的角色。

人们通过参与各种体育活动来保持身体健康和提高生活质量。

在体育中，指数函数和对数函数这两个数学概念也扮演着重要的角色。

本文将探讨指数函数和对数函数在体育中的应用。

一、指数函数在体育中的应用指数函数是一种特殊的函数，其自变量是指数。

在体育中，指数函数可以用来描述某些特定情况下的增长速率。

以下是指数函数在体育中的几个应用。

1. 心率控制在有氧运动中，我们可以使用心率来评估我们的运动强度。

心率是指我们每分钟心脏跳动的次数。

由于心率受多种因素的影响，如运动强度、体质等，我们可以使用指数函数来描述心率的变化。

通过记录心率和运动强度的对应关系，我们可以拟合出一个指数函数来控制我们的心率，以达到最佳运动效果。

2. 肌肉力量训练在力量训练中，我们经常使用负重训练来增加肌肉力量。

负重训练是指使用较大的重量进行力量训练，这能够刺激肌肉的生长和增强。

指数函数可以用来描述肌肉力量的增长速率。

在开始训练时，我们的肌肉力量会以较快的速度增长，但随着时间推移，增长速率会逐渐减缓，遵循指数函数的规律。

3. 身体适应性当我们进行长时间的高强度体育训练时，我们的身体会逐渐适应这种训练，提高我们的耐力和体能水平。

身体适应性也可以用指数函数来描述。

初期训练时，我们的适应性较低，但随着训练强度和频率的增加，适应性会以指数函数的形式上升。

二、对数函数在体育中的应用对数函数是指数函数的反函数，用于解决指数增长过程中的变量。

在体育中，对数函数也有着重要的应用。

1. 训练计划制定在体育训练中，制定合理的训练计划至关重要。

对数函数可以帮助我们合理安排训练强度和休息时间。

通过记录训练强度和休息时间的对应关系，我们可以使用对数函数来评估训练效果和调整训练计划。

2. 进步速度评估在体育训练过程中，我们经常需要评估自身的进步速度。

对数函数可以帮助我们评估自身的进步速度并进行对比。

高考数学 25 指数与指数函数提素能高效训练新人教A版理

"【优化探究】2015高考数学 2-5 指数与指数函数提素能高效训练新人教A 版理 "[A 组基础演练·能力提升]一、选择题1．设a ＝22.5，b ＝2.50，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 2.5，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．c>a>bC ． a>b>cD ．b>a>c解析：因为a ＝22.5>1，b ＝2.50＝1，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 2.5<1，所以a>b>c.答案：C2．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2x ＋1与g(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1的图象关于( )A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称解析：∵g(x)＝21－x＝f(－x)，∴f(x)与g(x)的图象关于y 轴对称．答案：A3．(2014年广州模拟)定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a>b )，则f(x)＝2x ⊕2－x的图象是( )解析：x ≥0时，2x≥1≥2－x>0； x<0时，0<2x<1<2－x .∴f(x)＝2x⊕2－x＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x ≥0，2x，x<0.答案：C 4.函数f(x)＝ax －b的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a>1，b<0B ．a>1，b>0C ．0<a<1，b>0D ．0<a<1，b<0解析：由图象得函数是减函数，∴0<a<1.又分析得，图象是由y ＝a x的图象向左平移所得， ∴－b>0，即b<0.从而D 正确．答案：D5．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f(x)＝3x－1，则有( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 解析：由题设知，当x ≥1时，f(x)＝3x－1单调递增，因其图象关于直线x ＝1对称，∴当x ≤1时，f(x)单调递减．∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12. ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13. 答案：B6．当x ∈[－2,2]时，a x<2(a>0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，2) B.⎝⎛⎭⎪⎫22，1 C.⎝⎛⎭⎪⎫22，1∪(1，2) D ．(0,1)∪(1，2)解析：x ∈[－2,2]时，a x<2(a>0且a ≠1)，当a>1时，y ＝a x是一个增函数，则有a 2<2，可得a<2，故有1<a<2；当0<a<1时，y ＝a x 是一个减函数，则有a －2<2，可得a>22，故有22<a<1，综上得a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1∪(1，2) 答案：C 二、填空题7．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15x －3x在区间[－1,1]上的最大值等于________．解析：由y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15x 是减函数，y ＝3x是增函数，可知y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15x －3x 是减函数，故当x ＝－1时函数有最大值143.答案：1438．(2014年惠州调研)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋12a －2，x ≤1a x －a ，x>1，若f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为________．解析：由题意，得12＋12a －2≤0，则a ≤2，又a x－a 是增函数，故a>1，所以a 的取值范围为1<a ≤2.答案：(1,2]9．设函数f(x)＝1＋(－1)x2(x ∈Z)，给出以下三个结论：①f(x)为偶函数；②f(x)为周期函数；③f(x ＋1)＋f(x)＝1，其中正确结论的序号是________(填写所有正确结论的序号)．解析：对于x ∈Z ，f(x)的图象为离散的点，关于y 轴对称，①正确；f(x)为周期函数，T ＝2，②正确；f(x ＋1)＋f(x)＝1＋(－1)x ＋12＋1＋(－1)x 2＝1＋(－1)x ＋1＋(－1)x2＝1③正确．答案：①②③ 三、解答题10．已知x 12＋x －12＝3，求的值．解析：∵x 12＋x －12＝3，∴x ＋x －1＝7. ∴x 2＋x －2＝(x ＋x －1)2－2＝72－2＝47.又x 32＋x －32＝(x 12＋x －12)3－3(x 12＋x －12)＝27－9＝18.∴原式＝47－218－3＝3.11．若函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M.当x ∈M 时，求f(x)＝2x ＋2－3×4x的最值及相应的x 的值．解析：y ＝lg(3－4x ＋x 2)，∴3－4x ＋x 2>0，解得x<1或x>3.∴M ＝{x|x<1，或x>3}． f(x)＝2x ＋2－3×4x ＝4×2x －3×(2x )2.令2x＝t ，∵x<1或x>3，∴t>8或0<t<2.∴y ＝4t －3t 2＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫t －232＋43(t>8或0<t<2)．由二次函数性质可知：当0<t<2时，f(t)∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－4，43，当t>8时，f(t)∈(－∞，－160)， ∴当2x＝t ＝23，即x ＝log 223时，f(x)max ＝43.综上可知，当x ＝log 223时，f(x)取到最大值为43，无最小值．12．(能力提升)已知定义域为R 的函数f(x)＝－2x＋b2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f(t 2－2t)＋f(2t 2－k)<0恒成立，求k 的取值范围．解析：(1)因为f(x)是R 上的奇函数，所以f(0)＝0，即－1＋b2＋a ＝0，解得b ＝1.从而有f(x)＝－2x＋12x ＋1＋a.又由f(1)＝－f(－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a ，解得a ＝2.(2)由(1)知f(x)＝－2x＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1，由上式易知f(x)在R 上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t 2－2t)＋f(2t 2－k)<0等价于f(t 2－2t)<－f(2t 2－k)＝f(－2t 2＋k)．因为f(x)是R 上的减函数，由上式推得t 2－2t>－2t 2＋k. 即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k>0，从而Δ＝4＋12k<0，解得k<－13.[B 组因材施教·备选练习]1．已知实数a ，b 满足等式⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b，下列五个关系式：①0<b<a ；②a<b<0；③0<a<b ；④b<a<0；⑤a ＝b.其中不可能成立的关系式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：函数y 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的图象如图所示．由⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b得a<b<0或0<b<a 或a ＝b ＝0. 故①②⑤可能成立，③④不可能成立．答案：B2．函数y ＝ 16－4x的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．[0,4] C ．[0,4)D ．(0,4)解析：因为4x>0，所以16－4x<16.又因为16－4x≥0，所以0≤16－4x<16，即0≤ 16－4x<4，即y ∈[0,4)．答案：C3．若函数f(x)＝a x(a>0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g(x)＝(1－4m)x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________.解析：当a>1时，有a 2＝4，a －1＝m ，a ＝2，m ＝12，此时g(x)＝－x 在[0，＋∞)上为减函数，不合题意；当0<a<1时，有a －1＝4，a 2＝m ，即a ＝14，m ＝116，此时g(x)＝34x 在[0，＋∞)上为增函数，符合题意，故a ＝14.答案：14。

2021年高考数学 2.6 指数、指数函数课时提升作业文(含解析)

2021年高考数学 2.6 指数、指数函数课时提升作业文（含解析）一、选择题1.(xx·玉林模拟)函数y=(a2-3a+3)a x是指数函数,则有( )(A)a=1或a=2 (B)a=1(C)a=2 (D)a>0且a≠12.化简[(-2)6-(-1)0的结果为( )(A)-9 (B)7 (C)-10 (D)93.已知函数f(x)=4+a x-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是( )(A)(1,5) (B)(1,4)(C)(0,4) (D)(4,0)4.(xx·杭州模拟)函数y=a|x|(a>1)的图象是( )5.函数f(x)=a x(a>0且a≠1)对于任意的实数x,y,都有( )(A)f(xy)=f(x)f(y)(B)f(xy)=f(x)+f(y)(C)f(x+y)=f(x)f(y)(D)f(x+y)=f(x)+f(y)6.若102x=25,则10-x等于( )(A)- (B) (C) (D)7.(xx·河池模拟)函数y=的值域为( )(A)(-∞,1) (B)(,1)(C)[,1) (D)[,+∞)8.定义运算a⊗b=则函数f(x)=1⊗2x的图象是( )9.(xx·玉林模拟)已知f(x)=则f(8)等于( )(A)4 (B)0 (C) (D)210.(xx·钦州模拟)设y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,则( )(A)y3>y1>y2(B)y2>y1>y3(C)y1>y2>y3(D)y1>y3>y211.(xx·柳州模拟)函数y=a x-(b+1)(a>0且a≠1)的图象在第一、三、四象限,则必有( )(A)0<a<1,b>0 (B)0<a<1,b<0(C)a>1,b<1 (D)a>1,b>012.下列各式正确的是( )(A)= (B)=a(C)= (D)×=二、填空题13.(xx·南宁模拟)若a=4,b=2,则= .14.若直线y=2a与函数y=|a x-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是.15.(xx·山东高考)若函数f(x)=a x(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,则a= .16.(能力挑战题)函数y=a2x-2(a>0,a≠1)的图象恒过点A,若直线l:mx+ny-1=0经过点A,则坐标原点到直线l的距离的最大值为.三、解答题17.(能力挑战题)已知函数f(x)=(.(1)若a=-1,求f(x)的单调区间.(2)若f(x)有最大值3,求a的值.(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的值.答案解析1.【解析】选C.∵y=(a2-3a+3)a x是指数函数,∴解得a=2.2.【解析】选B.原式=(26-1=23-1=7.3.【解析】选A.∵x=1时,f(x)=4+a1-1=5为定值,∴函数f(x)的图象恒过定点P(1,5).【变式备选】函数f(x)=+m(a>1)恒过点(1,10),则m= .【解析】方法一:∵f(x)=+m在x2+2x-3=0时过定点(1,1+m)或(-3,1+m),∴1+m=10,解得m=9.方法二:由已知得x=1时,f(x)=10,即+m=10,解得m=9.答案:94.【解析】选B.y=a|x|=当x≥0时,与指数函数y=a x(a>1)的图象相同;当x<0时,y=a-x与y=a x 的图象关于y轴对称,由此判断B正确.5.【解析】选C.f(x)f(y)=a x·a y=a x+y=f(x+y).6.【解析】选D.由102x=25,得10x=5,∴10-x=5-1=.7.【思路点拨】函数y=a f(x)的值域的求解,先确定f(x)的值域,再根据指数函数的单调性,确定y=a f(x)的值域.【解析】选C.∵x∈R,0<≤1,∴y=≥()1=且y=<()0=1,∴y∈[,1).8.【解析】选A.当x≤0时,2x≤1,f(x)=2x;当x>0时,2x>1,f(x)=1,即f(x)=故选A.9.【解析】选C.f(8)=f(6)=f(4)=f(2)=f(0)=f(-2)=2-2=.10.【解析】选D.将三个幂都化成以2为底的幂,y1=40.9=21.8,y2=80.48=(23)0.48=21.44,y3=()-1.5=21.5,因为函数y=2x是增函数,且1.8>1.5>1.44,所以y1>y3>y2.11.【解析】选D.借助指数函数图象则解得a>1,b>0.12.【解析】选C.∵==≠,∴选项A错.∵=|a|≠a,∴选项B错.∵=,∴选项C正确.∵,无意义,∴选项D错.13.【思路点拨】先化简,再代入求值.【解析】=====2.答案:214.【思路点拨】对a进行分类讨论,画出y=|a x-1|(a>0且a≠1)的图象,利用与动直线y=2a 有两个公共点求出a的取值范围.【解析】y=|a x-1|(a>0且a≠1)的图象如图所示,y=2a与y=|a x-1|的图象有两个公共点,则0<2a<1,0<a<.答案:(0,)15.【思路点拨】本题关键是分a>1和0<a<1两种情况讨论,再代入到函数g(x)=(1-4m)内检验是否为增函数.【解析】当a>1时,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m=,此时g(x)=-为减函数,不合题意.当0<a<1时,则a-1=4,a2=m,故a=,m=,经检验知符合题意.答案:16.【解析】由题意知点A(1,1),而A∈l,∴m+n-1=0,即m+n=1,由基本不等式得:m2+n2≥(m+n)2=.∴坐标原点到直线l的距离:d=≤=.∴坐标原点到直线l的距离的最大值为.答案:17.【思路点拨】(1)根据复合函数的单调性法则“同增异减”求得.(2)等价转化为幂指数ax2-4x+3有最小值-1求解.(3)考虑使得ax2-4x+3取到所有实数的a值.【解析】(1)当a=-1时,f(x)=(,令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减,而y=()t在R上单调递减,所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间是(-2,+∞),单调递减区间是(-∞,-2).(2)令h(x)=ax2-4x+3,f(x)=()h(x),由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值-1,因此必有解得a=1,即当f(x)有最大值3时,a的值等于1.(3)由指数函数的性质知,要使y=()h(x)的值域为(0,+∞).应使h(x)=ax2-4x+3的值域为R,因此只能a=0.(因为若a≠0,则h(x)为二次函数,其值域不可能为R).故a的值为0.31494 7B06 笆 24519 5FC7 忇28369 6ED1 滑!20863 517F 兿( 725690 645A 摚20947 51D3 凓32472 7ED8 绘H24966 6186 憆N。

高三数学知识点优化训练指数与指数函数

数学知识点优化训练指数与指数函数数学试卷注意事项：1.考察内容：指数与指数函数2.题目难度：中等难度题型3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。

4.参考答案：有详细答案5.资源类型：试题/课后练习/单元测试一、选择题1.若12a <） A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a2.若10a -<<，则式子1333,,aa a 的大小关系是（）A 、1333aa a >> B 、1333aa a >> C 、1333aa a >> D 、1333aa a >>3.化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a4.函数xy a =在[0，1]上的最大值与最小值的差为3，则a 的值为（）A ．12 B.2 C.4 D.145.下列函数中是指数函数的个数为（）①y= (21)x ②y=-2x ③y=3-x ④y= (x 1)101A. 1B. 2C. 3D. 46.已知x a x f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（）A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a7.化简3a a 的结果是（）.A ．aB ．21a C ．2a D ．31a8.已知)1()(),1()(>=>=b b x g a a x f x x ,当2)()(21==x g x f 时，有21x x >,则b a ,的大小关系是（）A ．b a >B ．b a ≥C ．b a <D ．b a ≤9.函数()x b f x a -=的图象如图，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是（）A 01,0a b <<>C 01,0a b <<>D 1,0a b ><10.函数()01x y a a a =>≠且在[]1,2上的最大值比最小值大2a，则a 为（） A12 B 32 C 12 或32 D 14二、填空题11.πi elog 6log 7ln 7⋅=12.2312log 4(8)+-= .13.已知215-=a ，函数xa x f =)(，若实数m,n 满足f(m)>f(n)，则m,n 的大小关系为 14.当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=ax －2－3必过定点 .三、解答题15.设f(x)＝4x4x ＋2，若0<a<1，试求：(1)f(a)＋f(1－a)的值；(2)f(11 001)＋f(21 001)＋f(31 001)＋…＋f(1 0001 001)的值．16.点（2，1）与（1，2）在函数()2ax b f x +=的图象上，求()f x 的解析式17.设函数11()2x x f x +--=，求使()f x ≥x 取值范围．18.设函数f(x)= ,求使f(x)≥2 的x 的取值范围.答案一、选择题1.C 解析： ∵a<12，∴2a －1<0.于是，原式＝4(1－2a)2＝1－2a. 2.A 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.C 二、填空题 11.π 12.2 13.n m < 14.(2，－2). 三、解答题15.解析：(1)f(a)＋f(1－a)＝4a4a ＋2＋41－a41－a ＋2＝4a4a ＋2＋44a 44a＋2＝4a 4a ＋2＋44＋2·4a＝4a 4a ＋2＋22＋4a ＝4a ＋24a ＋2＝1. (2)f(11 001)＋f(21 001)＋f(31 001)＋…＋f(1 0001 001)＝[f(11 001)＋f(1 0001 001)]＋[f(21 001)＋f(9991 001)]＋…＋[f(5001 001)＋f(5011 001)]＝500×1＝500.16.解析：∵（2，1）在函数()2ax b f x +=的图象上，∴1＝22a ＋b又∵（1，2）在()2ax bf x +=的图象上，∴2＝2a+b可得a=-1,b=2, ∴()22x f x -+=17.解析：原不等式等价于 3112x x +--≥（1）当1x ≥ 31(1)22x x +--=≥ 成立（2）当11x -<<时， 322x ≥， 314x ≤<（3）当1x <- 时，322-≥ 无解综上 x 的范围 3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭18.解析：令u=, y=f(x), 则y=2 为u 的指数函数.∴f(x)≥ 2 ≥ 2 ≥ u≥① ∴f(x) ≥≥ ②(1)当x≥1时,不等式② (x+1)－(x －1) ≥ 2≥ 成立.(2)当－1≤x<1时,由②得,(x+1)－(1－x) ≥ x≥ 即 ≤x<1;(3)当x<－1时,由②得－(x+1)－(1－x) ≥ 即－2≥不成立.于是综合(1)(2)(3)得所求的x 的取值范围为[ ,1]∪[1,+∞),也就是[ ,+∞)。