七上第一章有理数
七年级上册第一章 有理数 笔记
本章引入了负数的概念，进而引入了有理数的概念，进而引入了有理数的图形表示方法：数轴。
进而根据数轴定义了绝对值。
还定义了相反数。
之后就开始讨论了有理数的四则运算法则。
介绍乘法时又引入了倒数的概念。
然后引入乘方的概念，进而引入了科学计数法。
1.1正数和负数1、正数负数定义正数：大于0的数。
例如：1，2.正数也可以写为+1，+2 ....负数：正数前加负号。
例如：-1，-2。
0既不是正数也不是负数。
1.2 有理数1.2.1 有理数的概念（1）有理数：正整数、负整数、正分数、负分数、0都叫做有理数。
（2）整数：正整数、负整数、0统称为有理数。
1.2.2 数轴数轴：是一条直线，直线上的点可以表示数，表示数0 的点叫做原点，一般取原点右边为正方向，原点左边为负方向，再原点右边距离为单位长度的表示1，在原点左边距离为单位长度的表示-1。
以此类推，可以表示-1，-2，-3，+1，+2，+3。
也可以表示分数。
1/2，就是距离原点右边1/2单位长度的位置。
1.2.3相反数（1）定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。
例如+1和-1，+2和-2。
（2）相反数距离原点的距离相等。
（3）0的相反数还是0。
（4）在一个数的前面加上“-”号即变为这个数的相反数。
例如：1加负号为-1，-1加负号变为-（-1）=1（负负得正）。
1.2.4 绝对值（1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
（2）由定义可知：正数的绝对值：它本身；负数的绝对值：它的相反数；0的绝对值还是0。
（5）比较大小：数轴上左边的数小于右边的数，即越右边越大。
于是：-6 < -5 < -4 ，4 < 5 < 6。
两个负数绝对值大的反而小。
0大于所有负数。
1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法（1）有理数加法法则●同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
●相反数相加为0。
●绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。
七年级数学上册第一章,讲解
七年级数学上册第一章是“有理数”。
在有理数这一章中，主要内容包括有理数的概念、分类、运算以及比较大小等。
具体来说，有理数包括整数和分数，整数包括正整数、零和负整数。
分数包括正分数和负分数。
有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法等。
比较大小是通过数轴上的位置关系来确定的。
此外，有理数还涉及到一些特殊数的概念，如正数、负数、零等。
这些特殊数的特性在有理数的运算和比较大小中都有所体现。
在七年级数学上册第一章中，还会涉及到数轴的概念和应用。
数轴是一条直线，用来表示有理数的位置关系。
通过数轴上的点来表示有理数，可以直观地比较大小和进行运算。
总之，七年级数学上册第一章“有理数”是初中数学的基础知识之一，对于后续的学习和掌握数学概念具有重要意义。
七年级上册第一章内容
七年级上册第一章内容
七年级上册第一章的内容主要是有理数。
这个章节主要包括以下内容：
1. 有理数的概念：包括正数、负数、整数、分数等。
2. 有理数的四则运算：包括加法、减法、乘法和除法。
特别地，加减法主要涉及到绝对值的计算和两数相加的符号法则（同号得正、异号得负）；乘除法主要涉及到乘法交换律、乘法结合律和乘法的分配律。
3. 有理数的运算律：包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
4. 有理数的运算顺序：先乘除后加减，并注意括号在运算中的作用。
此外，七年级上册第一章还会介绍数轴的概念，这是理解有理数和四则运算的重要工具。
在学习过程中，应重视理解有理数的意义，掌握四则运算的方法，并注意培养运算的准确性和熟练度。
人教版七年级数学上册第一章有理数及其运算知识点总结大全
有理数及其运算知识点总结大全一、本章知识概述本章所学习的是有理数及其运算，我们可以将本章的内容分为三大部分：第一部分：主要内容是有理数的有关概念.首先是理解有理数的意义及分类，判断一个数是正数还是负数，运用正、负数表示生活中具有相反意义的量．其次是认识数轴，用数轴上的点表示有理数，借助数轴认识相反数的概念及互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，利用数轴比较有理数的大小．第三是理解绝对值的概念及求一个数的绝对值，利用绝对值比较两个负数的大小，通过应用题解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.第二部分：学习有理数的加减法运算，通过探索有理数加法法则和运算律的过程，理解有理数的加法法则和运算律，利用有理数的加法法则进行有理数的加法运算，并利用运算律简化运算；通过探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则，利用有理数的减法法则进行有理数的减法运算；利用有理数的加、减法法则进行包括整数、分数或小数的有理数的加减混合运算，并适当利用运算律简化运算；综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．第三部分：主要内容是有理数的乘、除、乘方运算及有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算．经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.根据有理数乘法法则进行有理数的乘法运算，运用乘法运算律简化计算；根据有理数除法法则进行有理数的除法运算，求有理数的倒数；根据有理数乘方的意义进行有理数的乘方运算，通过实例感受当底数大于1时，乘方运算结果的快速增长．根据有理数混合运算顺序的规定，进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算，在运算过程中，合理使用运算律简化运算；使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，使用计算器进行实际问题的复杂运算．二、重点知识归纳及讲解1、正数和负数的概念 比0大的数叫做正数；在正数前面加上“－”号的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数. 为了突出数的符号，可以在正数前面加“＋”号，一般地“＋”号往往省略不写，但负数前面的“－”号不能省略. 对于正数和负数的概念，不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数.2、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数：正数、负数和零也统称为有理数．整数包括正整数、零和负整数、分数包括正分数和负分数；正数包括正整数和负整数；负整数包括负整数和负分数． 到目前为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、零、负整数、负分数，因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，但本章中的分数是指不包括分母是1的分数. 通常把正整数和零统为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数，即为自然数；负整数和零统称为非正整数.3、数轴的概念及画法 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 数轴的概念中包含有三层含义：一是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二是说数轴具有原点，正方向和单位长度三要素，三者缺一不可；三是说数轴原点的选定，正方向的取向、单位长度大小的确定，是根据实际需要规定的.画数轴的步骤：（1）画一条直线，一般画成水平的直线；（2）在直线上选取一点为原点，用实心点表示，在原点下边标上0；（3）用箭头表示正方向，一般规定向右为正；（4）选取适当的长度为单位长度，用细短线画出，并在下边标上对应的数.4、相反数的概念 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0. 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等，这就是相反数的几何意义. 一般地，数a的相反数是－a，这里a表示任意一个数，可以是正数、负数或零，还可以代表任意一个代数式，表示或求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上一个“－”号就可以了. 相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数；不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，只有符合不同的两个数是说除了符号不同以外完全相同.5、绝对值的概念 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值记作“|a|”. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，这就是绝对值的代数意义，也可表示为：6、绝对值的有关性质（1）对任意有理数a，都有|a|≥0；（2）若|a|=0，则a=0；（3）若|a|=|b|，则a=b或a=－b；（4）若|a|=b（b>0），则a=±b；（5）若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0；（6）对任意有理数a，都有|a|=|－a|.7、有理数大小的比较法则 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小.8、有理数加法法则在中，a 叫做底数，n 叫做指数，叫做幂．n a na 的读法有两种：n a (1)读作a 的n 次幂．(2)读作a 的n 次方．20、有理数的乘方法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．21、科学记数法把一个大于10的数记成的形式，其中a 的整数位数只有一位，这种记数的方法，叫做科学记10na 数法．22、有理数的混合运算有理数的运算中，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方（及开方——乘方的逆运算，以后将讲到）为三级运算.对于有理数的混合运算，要特别注意运算顺序及正确使用符号法则确定各步运算结果的符号.有理数的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，对于同级运算，一般从左到右依次进行.如果有括号，就先算括号内的，且一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的.如果能利用运算律简化计算，可变更上面的运算顺序，灵活处理.三、难点知识剖析1、负数的产生及其意义 随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，为了满足实际需要，引入了负数、负数是由于实际需要产生的，负数也是客观存在的数 . 正数和负数通常表示具有相反意义的量，若正数表示某种意义的量，则负数就表示其相反意义的量，反之亦然 .2、数集的概念 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集、所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，等等 .3、多重符号的化简规律 单独一个有理数前面的“＋”号和“－”号，一般都是性质符号，读作“正”号或“负”号 . 括号前是“＋”号时，去掉括号和“＋”号后，括号内的数不变，括号前是“－”号时，去掉括号和“－”号后，括号内的数就变成它的相反数 . 在一个数的前面添加一个“＋”号，仍然与原数相同；在一个数的前面添加一个“－”号，就成为原数的相反数 .4、两个负有理数的大小比较 两个负有理数的大小比较与其它数一样，可以利用数轴找准两个负有理数在数轴上的对应点，右边的数总比左边的数大 . 两个负有理数的大小比较，还可以利用绝对值，求这两个数的绝对值，比较两个数绝对值的大小，绝对值大的反而小 .5、有关绝对值的计算及化简107。
人教版 七年级(上)数学 第一章 有理数 有理数的加减 (含解析)
第 2 讲有理数的加减知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初一，基础一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，本节课我们要学习有理数的加法，有理数的减法；核心部分是有理数加减法的混合运算。
知识梳理讲解用时：20分钟有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．课堂精讲精练【例题1】我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）A．（﹣5）+（﹣2）B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2）D．5+2【答案】C【解析】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2），故选：C．讲解用时：3分钟解题思路：由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．教学建议：引导学生读懂题目信息是解题的关键.1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．()a b a b-=+-有理数的减法难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【练习1.1】在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是（）①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值A．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】解：执行异号两数相加的步骤：①求两个有理数的绝对值，正确；②比较两个有理数绝对值的大小，正确；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号，正确；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值，错误．故选：D．讲解用时：2分钟解题思路：根据有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进而判断即可．教学建议：强调有理数加减法的运算法则难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【例题2】如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣1B．0C．1D．3【答案】C【解析】解：∵5+1﹣3=3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，∴a+5+0=33+1+b=3c﹣3+4=3，∴a=﹣2，b=﹣1，c=2，∴a﹣b+c=﹣2+1+2=1，故选：C．讲解用时：3分钟解题思路：根据三个数的和为依次列式计算即可求解．教学建议：根据表格，先求出三个数的和是解题的关键.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习2.1】下列说法：①所有有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数包括整数和分数；④两数相加，和一定大于任意一个加数．（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】B【解析】解：①所有有理数都能用数轴上的点表示，正确；②符号不同的两个数互为相反数，相加为零此时互为相反数，故此选项错误；③有理数包括整数和分数，正确；④两数相加，和一定大于任意一个加数，两负数相加则不同，故此选项错误，故选：B．讲解用时：2分钟解题思路：直接利用互为相反数以及有理数的定义和有理数加减运算法则分别判断得出答案．教学建议：此题主要考查了有理数的加法运算以及相反数的定义等知识，正确掌握运算法则是解题关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题3】计算：（﹣3）+（+15.5）+（﹣6）+（﹣5）【答案】0【解析】解：原式=（﹣3﹣6）+（15.5﹣5）=﹣10+10=0．讲解用时：3分钟解题思路：原式结合后，相加即可求出值．教学建议：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【练习3.1】已知a为正数，b为负数，且|a|=4，|b|=6，求a+b的值．【答案】﹣2【解析】解：因为a为正数，|a|=4，所以a=4，因为b为负数，|b|=6，所以b=﹣6，所以a+b=4+（﹣6）=﹣2．讲解用时：3分钟解题思路：先依据绝对值的性质求得a、b的值，最后依据加法法则进行计算即可．教学建议：巩固有理数的加法、绝对值的性质，熟练掌握相关法则是解题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【例题4】下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）．现在的北京时间是上午8：00．（1）求现在纽约时间是多少？（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？时差/时纽约﹣13巴黎﹣7东京+1芝加哥﹣14【答案】（1）现在纽约时间是晚上7点；（2）不合适.【解析】解：（1）现在纽约时间是晚上7点；（2）现在巴黎时间是凌晨1点，不合适．讲解用时：3分钟解题思路：（1）根据时差求出纽约时间即可；（2）计算出巴黎的时间，即可做出判断．教学建议：熟练掌握运算法则是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习4.1】在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．【答案】（1）（2）x+y=13【解析】解：（1）2+3+4=9，9﹣6﹣4=﹣1，9﹣6﹣2=1，9﹣2﹣7=0，9﹣4﹣0=5，如图所示：（2）﹣3+1﹣4=﹣6，﹣6+1﹣（﹣3）=﹣2，﹣2+1+4=3，如图所示：x=3﹣4﹣（﹣6）=5，y=3﹣1﹣（﹣6）=8，x+y=5+8=13．讲解用时：4分钟解题思路：（1）根据三个数的和为2+3+4=9，依次列式计算即可求解；（2）先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到x、y的值，相加可求x+y的值．教学建议：根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题5】列式计算：（1）已知甲、乙两数之和为﹣2020，其中甲数是﹣7，求乙数；（2）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差．【答案】(1)﹣2013;（2）﹣3【解析】解：（1）根据题意知乙数为﹣2020﹣（﹣7）=﹣2020+7=﹣2013；（2）根据题意知x=﹣5，y=x﹣（﹣7）=﹣5+7=2，则x﹣（﹣y）=﹣5﹣（﹣2）=﹣3．讲解用时：3分钟解题思路：（1）根据题意知乙数为﹣2020﹣（﹣7），计算可得；（2）由题意得x=﹣5，y=x﹣（﹣7）=﹣5+7=2，再代入x﹣（﹣y）计算可得．教学建议：本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据题意列出算式并熟练掌握有理数的加减运算法则．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习5.1】已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=1，|b|=2，|c|=4．求3b+2a ﹣c的值．【答案】8．【解析】解：∵a、c在原点的左侧，b在原点的右侧，∴b＞0，c＜0，a＜0，∵|a|=1，|b|=2，|c|=4，∴a=﹣1，b=2，c=﹣4，∴3b+2a﹣c=6﹣2+4=8．讲解用时：3分钟解题思路：根据a 、b 、c 在数轴上的位置可知b ＞0，c ＜0，a ＜0，再根据|a|=1，|b|=2，|c|=4可求出a 、b 、c 的值，代入3b+2a ﹣c 进行计算即可． 教学建议：这题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，属较简单题目． 难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无【例题6】某单位一周中收支情况如下：524.5+元，274.3-元，490+元，100-元，29.7+元，123.6-元，232.1-元．问该单位这一周，总共收入多少元？总共支出多少元？收支相抵后，余额是多少元？【答案】共收入1044.2元，共支出730元，收支相抵后，余额为314.2元．【解析】()524.5++()490+()+29.7=1044.2+解：共收入为：元，()274.3+-()100-()+123.6-()+232.1730-=- 共支出为：元()2.3147302.1044=-+ 收支相抵为：元．讲解用时：3分钟解题思路：利用收入与支出的概念和有理数的混合运算即可解决教学建议：引导学生理解有理数的加法的实际应用．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无【练习6.1】（1）()()()()()1789614------+--；（2）21513263⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）()()1112 6.5 6.3625⎛⎫⎡⎤---+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【答案】（1）8；（2）0；（3） 6.1-．【解析】()()()()()178961417896148------+--=-++-+=（1）；215121151155503263332632666⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+----=-+-+=--+=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）； ()111112 6.5 6.3612 6.412 6.4 6.12522⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---+-=---=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎝⎭原式（3）．讲解用时：4分钟 解题思路：利用有理数减法的运算法则即可解决，括号前面是负号时，去括号要注意变号.教学建议：注意跟学生强调变号问题难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无【例题7】 如果2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，那么x 等于______． 【答案】322=x 或223x =-． 【解析】2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解：因为，2211233x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭所以， 322=x 223x =-所以或．讲解用时：3分钟解题思路：利用绝对值的代数意义和有理数的加减法运算法则即可求出结果 教学建议：熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无【练习7.1】若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2．（1）直接写出a+b ，cd ，m 的值；（2）求m+cd+的值．【答案】（1）a+b=0，cd=1，m=±2．（2）3或﹣1.【解析】解：（1）∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2， ∴a+b=0，cd=1，m=±2．（2）当m=2时，m+cd+=2+1+0=3； 当m=﹣2时，m+cd+=﹣2+1+0=﹣1． 讲解用时：4分钟解题思路：（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；（2）分两种情况讨论，即可解答．教学建议：解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无课后作业【作业1】如果规定运算()()23a b a b ⊗=---，求73124⎛⎫⊗- ⎪⎝⎭的值． 【答案】1253- 【解析】7373795=2331241246412⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⊗--⨯--⨯-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 讲解用时：4分钟难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无【作业2】计算：123456789101112201720182019+--++--++--+++-．【答案】0．【解析】123456789101112201720182019+--++--++--+++-()()()()504123456789101112201720182019=+--++--++--+++-对括号 45042016=-⨯+20162016=-+0=．讲解用时：4分钟难度： 4 适应场景：练习题 例题来源：无【作业3】 计算：21150543236-+---． 【答案】31． 【解析】211521154543236322=-+--=-+--原式2111543223=-+-= 讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无。
七年级上册 第一章 1.2有理数
第一章1.2有理数基础知识知识点一有理数1 有理数的有关概念⑴整数整数包括正整数、0、负整数，如1,2,3,0，－1，﹣2, －3等知识拓展：①整数可以分为奇数和偶数，在学习了负数以后，奇数和偶数的范围扩大了，奇数和偶数也可以为负数，如－1，－3 为奇数，－2，﹣4是偶数②0和正整数是自然数（小学知识点）⑵分数分数包括正分数、负分数，如1/2，﹣1/2知识拓展：分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式，同时，有限小数或无限循环小数都可以化为分数，如0.25=1/4，0.3=1/3⑶有理数整数和分数统称为有理数知识拓展：①正整数和正分数统称为正有理数：负整数和负分数统称为负有理数②π是无限不循环小数，不能化为分数，所以π不是有理数，那么与π有关的数，如π/2，﹣π, π/3，﹣π/3等也不是有理数2 有理数的分类⑴根据有理数的概念分类⑵根据有理数的性质符号分类提示：①注意“正”和“整”“整”相对的是“分”“正”相对的是“负”②明确分类标准，分类结果才能做到不重不漏3 数集的认识数集是具有具有某些共同特征的数的集合。
如整数集，分数集，正数集，负数集，非正数集，非负数集。
如教材第14页第一题知识点二数轴1 数轴的概念⑴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴⑵数轴的理解①数轴是一条直线（注意不是线段或射线）②三要素③原点的位置、正方向的选取、单位长度的大小的确定都是根据实际需要而“规定”的。
④数轴上的单位长度必须统一2 数轴的画法步骤：直线┄原点┄正方向┄单位长度3 数轴上的点与有理数之间的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都是表示有理数。
如π⑵正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，0用圆点表示。
知识点三相反数1 相反数的代数意义像2和﹣2, 3和﹣3这样，只有符号不同的两个数互为相反数。
特别注意，0的相反数为02 相反数的几何意义从数轴上看，位于原点两侧，到原点的距离相等的两个点互为相反数特别注意：①相反数是成对出现的②只有符号不同的两个数（除了符号不同，其他完全相同，不能理解为“符号不同的两个数互为相反数，如5和﹣3，虽然符号不同，但他们不互为相反数”）③互为相反数的两个数和为0；如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数3 相反数的表示方法一般的，a的相反数为﹣a,这里a表示任意一个数，可以为正，负或0.提示：求一个数的相反数的方法①求一个具体的数的相反数②求一个字母或者式子的相反数③相反数等于它本身的数只有0知识点四多重符号的化简化简方法：⑴把所有的“＋”号去掉，根据“﹣”号的个数确定结果的符号。
七年级上册数学第一章+有理数复习课件(共51张PPT)
7.某检修队从A 地出发，在东西方向 的公路上检修线路，如果规定向东行 驶为正，向西行驶为负，这个检修队 一天中行驶的距离记录如下（单位千 米）：－４，＋７，－９，+８，＋６， －５，－３。
问:⑴ 收工时在A地的什么位置？
⑵若每千米所耗油0.3升，从出发到收
工时总共耗油多少升？
规定了_原__点__、___正__方__向___和__单__位__长___度__的直线叫数轴。
正整数
正有理数
有
正分数
理
0
数
负整数
负有理数
负分数
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类 的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既 不是正数，也不是负数.
1.零是整数吗?自然数一定是整数吗?自 然数一定是正整数吗?整数一定是自然数 吗?
零是整数；自然数一定是整数；自 然数不一定是正整数，因为零也是 自然数；整数不一定是自然数，因 为负整数不是自然数。
（2）|-3.3|-|+4.3|＝__-_1_____；
1
（3）1-|-
1 2
|=____2____；
（4）-1-|1- 1
2
3
|=____2______。
5.填空题。 1)若|a-1|＝3，则a＝_4_或_-_2； 2)|a+1|＝0，则a＝__-1__。 3)若|a-5|+|b+3|＝0， 则a＝_5_，b＝_-_3。
3.互为相反数的两个数相加得0。 4．一个数与零相加，仍得这个数。
分析特征 强化理解 总结步骤
(- 4) + (- 8)= -
↓
↓
↓
(4+8) =-12
↓
同号两数相加 取相同符号 通过绝对值化归
人教版七年级数学上册第一章 《有理数》总复习教案
人教版七年级数学上册第一章《有理数》总复习教案第一章《有理数》总复习一、内容分析小结与复习分作两个部分。
第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。
二、课时安排：小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
因此，本章总复习的二课时这样安排（测验课除外）：第一课时复习有理数的意义及其有关概念；第二课时复习有理数的运算。
三、教学方法的确定：设计典型例题，检测学生知识，科学地进行小结与归纳。
四、教学安排：第一课时：本节课将复习有理数的意义及其有关概念。
其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。
在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。
另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。
一、教学目标；1.理解五个重要概念:有理数、数轴、倒数、绝对值、倒数。
2.使学生提高区分概念的能力，正确运用概念解决问题。
3、能正确比较两个有理数的大小。
二、教学重点：有理数五个概念的理解与应用:有理数、数轴、倒数、绝对值、倒数。
三、教学难点：对绝对值概念的理解与应用。
四、教学过程：（一）知识梳理：1.正数和负数:(给出四个问题，帮助学生理解负数的必要性及其在生产生活中的应用。
)回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2.有理数的分类:(通过两个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的含义。
七年级初一上第一章有理数计算整理(加减乘除、乘方)
有理数的计算1.有理数的加法（10月2日完成） 法则：同号相加，一边倒 异号相加，“大”减“小”，符号跟着大的跑。
2.计算技巧：（1）有效的利用加法交换律及结合律。
（2）把分母相同的优先结合计算，把能凑成整数的优先结合计算。
（3）观察题目中是否有互为相反数的，两数互为相反数，则和为0. （3）若遇到分数与小数相加，先互化，再加减。
（互化见笔记）一、计算（直接写答案）(1)、(-10)+(+6) = (2)、(+12)+(-4)= (3)、(-5)+(-7) = (4)、(+6)+(+9) = (5)、67+(-73)= (6)、(-84)+(-59) = (7)、33+48= (8)、(-56)+37= (9)、(-9.18)+6.18+0= 二、有理数的加法计算： （1）、⎪⎭⎫⎝⎛-31+⎪⎭⎫ ⎝⎛-32 （2）、（-5）+232+⎪⎭⎫⎝⎛-21+⎪⎭⎫⎝⎛-322（3）5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1） （4）52121(2)17(12)(4)623236-++++-（5）、⎪⎭⎫⎝⎛-854+()75.3-+⎪⎭⎫⎝⎛-832+⎪⎭⎫ ⎝⎛-413 （6）、5+（-6）+(+3)+(+9)+(-4)+(-7) （7）、26+（-18）+5+（-16） （8）、（-1.75）+1.5+7.3+（-2.25）+（-8.5） （9）、（-0.75）+0.125+243+1873+⎪⎭⎫ ⎝⎛-816+4107⎛⎫+ ⎪⎝⎭（10）(-2.6)+(-3.4)+(+2.3)+1.5+(-2.3)；（11）()0215313+-+-+-； （12）⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-321412323413．有理数的减法（10月3日完成）法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
说明：（1）有理数的加减混合，先将减法转化为加法，再进行计算。
（2）计算技巧可以参照有理数的加法。
(周丽娜)七上 第一章 有理数单元说教材
循序渐进
跳跃性大
内容严谨
注重应用
章节明了 条理清晰
问题导入 注重探究
人教版
北师大版
编写特点
说 教 材
2.教材内容结构 3.教材立体整合
第11章 全等三角形
第12章 轴对称
7—9年级所有章节统一编号
第13章 实数 第14章 一次函数 第15章 整式的乘除与因式分解 第16章 分式 第17章 反比例函数 第18章 勾股定理 第19章 四边形
教师表现 学生 表现
高 效 课 堂 标 准
学生学的快 乐、教师教 的舒心
教学效果
实现了多维目 标,学生得到了 全面发展
3.课程资源开发建议
观察与猜想 实验与探究 信息技术应用 选学栏目 阅读与思考
数学活动
教材资源
课外资源
思考、归纳、 探究等栏目
课程资源的 开发与利用
说 建 议
通过以上对比，我们发现 ，有部分中考题和 教材习题的类型完全一致，还有许多中考题是教 材习题的变式和提高。可见，中考题也是源于教 材。 因此，在平时教学中，我们要重视教材资源 的开发和利用，我们可以对教材习题进行改编和 深挖掘，让学生进行一题多变、一题多问、一题 多解的变式练习，这样可以起到事半功倍的效果！
1、属同一内容的知识点分解过于繁琐，前后时间跨度大、显 得既简单又重复。2、例题题型单一，练习题难度和题量不够 ，不利于培养学生分析、解决问题的能力。
人教版
1、教材以提出问题、思考问题、探究问题、归纳总结、练 习巩固的由浅入深的顺序呈现知识要点，从粗略简单的问 题说起、通过一步步探究，逐步引导出精确、定量和抽象 的结论、体现了数学学习的过程和规律。2、例题有很好的 示例作用。3、练习题题量适中，利于教和学的巩固提高。
人教版七年级上册数学 第一章《有理数》第1讲 有理数 (答案+解析)
人教版七年级上册数学第一章《有理数》第1讲有理数（答案+解析）数轴。
在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
概念剖析：①、画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；②、数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；③、数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；④、有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数a -的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。
⑤、在数轴上求任意两点a 、b 的距离L,则有公式a b L b a L -=-=或，这两个公式选择那个都一样。
知识点四：相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
概念剖析：①、“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫然的认为“如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。
②、显然，数a 的相反数是a -，即a 与a -互为相反数。
要把它与倒数区分开。
③、互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。
④、在数轴上离某点的距离等于a 的点有两个。
⑤、如果数a 和数b 互为相反数，则a +b =0；)0(1≠-=ab b a 或)0(1≠-=ab ab ； ⑥、求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；例如b a -的相反数是a b -；知识窗口：①一个数前面加上“—”号，该数就成了它的相反数；②一个数前面的符号确定方法：奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于一个正号，而与正号的个数无关。
知识点五：绝对值数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
七年级数学上册知识点总结——第一章 有理数
七年级数学上册第一章有理数知识点总结一、知识框架二、知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类:①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0⇔a+b=0⇔a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔a 、b 互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，a.即无意义13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时:(-a)n=-a n或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=a n或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.有效数字是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数。
冀教版数学七年级上：第一章 有理数第一章 有理数
七年级数学·上新课标[冀教]第一章有理数1.理解有理数、相反数和绝对值的意义.2.理解乘方的意义,掌握有理数的简单运算.3.理解有理数的运算律,并能运用运算律进行简化计算.4.能用有理数的运算解决简单的问题.1.在现实情境中,经历引入负数的过程,理解有理数的意义,培养数感.2.经历从现实情境中抽象出数轴的过程,能用数轴上的点表示有理数,借助于数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法,知道|a|的含义(这里的a表示有理数),能比较有理数的大小.3.经历有理数的加、减、乘、除运算法则的获得过程,理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.注重使学生领会数学知识与现实生活的联系,培养学生认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流的良好学习习惯.本章从相反意义的量的表示引入负数,将数的范围扩充至有理数,借助数轴直观地表示有理数,进行有理数大小的比较,在有理数范围内讨论加、减、乘、除的运算法则和运算律,进行加、减、乘、除、乘方混合运算.在学习有理数分类、归纳有理数运算法则的过程中,初步理解分类讨论的思想;结合实例进行探究或验证等活动,理解有理数的减法可以转化为加法,有理数的除法可以转化为乘法,渗透转化思想.本章教材选取大量日常生活中的实例为背景材料,通过观察、试验、归纳、类比等方式理解有理数的有关概念,使学生认识到数的扩充来源于实际的生活需要.在知识的呈现上,本单元的主线是:背景知识——知识形成——揭示联系.创设问题情境,帮助学生理解运算律,有利于提高学生的运算能力.【重点】1.有理数的相关概念.2.有理数的混合运算.3.运用有理数的运算解决简单的实际问题.【难点】1.绝对值的概念.2.有理数的运算律.1.负数是一个比较抽象的概念,在教学中应该让学生充分了解引入负数的必要性和实际背景,通过生活中具有相反意义的量的讲解,让学生接受负数的概念.2.本章的重点内容是有理数的运算,所以一定要让学生有足够的练习机会.只有通过一定量的运算实践,才能真正体会并熟练掌握有理数运算的一些技巧.让学生通过计算、观察、猜测、归纳等数学活动,自己总结出有理数的运算律.3.绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程.与绝对值相关的知识,如数轴上两点之间的距离的表示、绝对值不等式等,都是在后续学习中要专门安排的,因此这里不要涉及.本章安排绝对值的概念的目的是为有理数运算作准备,会求一个数的绝对值就达到了本章的要求.教科书中用字母表示一个数的绝对值的结论,只是给出一个数的绝对值的符号表示,教学时不要对这个符号表示进行变式训练,更不要在绝对值中出现字母并加以讨论.4.计算器是一个既简便又实用的计算工具,让学生通过实际操作,掌握计算器的基本用法.5.在本章的学习中,要注意数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想的应用.1.1正数和负数能用正负数表示生活中具有相反意义的量,知道具有相反意义的两个量之间的关系.经历从现实生活中的实例引入负数的过程,体会数学与现实生活的密切联系.感受特殊与一般以及分类讨论的数学思想.【重点】1.用“正”和“负”表示生活中具有相反意义的量.2.理解有理数的定义和有理数的分类.【难点】1.认识现实生活中具有相反意义的量是普遍的.2.分类讨论思想的应用.第课时用“正”和“负”表示生活中具有相反意义的量.通过生活实例帮助学生感受具有相反意义的两个量之间的关系.体会生活实际需要与数的范围的扩大之间的关系.【重点】1.感受、理解生活中具有相反意义的量.2.用“正”和“负”表示生活中具有相反意义的量.【难点】用“正”和“负”表示生活中具有相反意义的量.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】回忆引进小数、分数时的学习情境.导入一:如图所示,北京某一天的最高气温是零上8 ℃,用+8 ℃表示,最低气温是零下2 ℃,应该怎样表示呢?[设计意图]天气预报是我们日常生活中经常接触的信息,借助于天气预报中表示气温的方法表示相反意义的量,容易使学生体会到数的范围扩大(引入负数)是现实生活的需要,并感受到现实生活与数学的密切联系,体会数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.导入二:为了表示物体的个数,产生了自然数0,1,2,3,…;在分配物品或测量时,有时结果不是自然数,要用分数(小数)来表示.这些数都是我们以前学习过的.这些数能够满足我们生活中的实际需要吗?[设计意图]提出具有质疑性的问题让学生直接进行思考,唤起学生的探索欲望和学习热情.观察下图中的两幅图片及其说明,思考以下问题:(1)向东和向西、购进和售出所表达的意义具有怎样的关系?(2)如果仅说3 km,1 km,100箱,90箱,能完整地表达它们的意义吗?[设计意图]通过观察思考,体会每个问题中的两个量都是同一类量,且意义是相反的.使学生认识到现实生活中具有相反意义的量是普遍存在的,引起学生对如何表示相反意义的量的思考.1.问题引导(1)同样是汽车行驶,向东和向西行驶的意义一样吗?(不一样,意义相反)(2)同样是饮料,购进和售出所表达的意义一样吗?(不一样,意义相反)(3)汽车向东行驶和向南行驶,意义和前面一样吗?(不一样,后者意义不相反)(4)如果仅说汽车行驶3 km,1 km,你能知道汽车的行驶方向吗?(不能)(5)如果仅说超市的100箱饮料,90箱饮料,你能知道超市的进货和销售情况吗?(不能)2.类比思考请你再举出一些具有相反意义的量的实例.3.问题总结向东和向西、购进和售出等都具有相反的意义.所以上面出现的每一对量中的两个量都是具有相反意义的量.在天气预报中,零上2 ℃,零上8 ℃,分别用+2 ℃,+8 ℃来表示,零下2 ℃,零下10 ℃和零下12 ℃分别用- 2 ℃, - 10 ℃和- 12 ℃来表示.[设计意图]观察天气预报图中表示气温的方法,感受“+”“- ”的意义,为引出负数的定义做准备.一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,并在表示这个量的前面放上“+”(读作“正”)来表示;把与它意义相反的量规定为负的,并在表示这个量的前面放上“- ”(读作“负”)来表示.[知识拓展](1)用“+”和“- ”表示的两个量,必须具有相反的意义,在数量上不一定是相等的.(2)具有相反意义的两个量中,可以任意规定一个量为“+”或“- ”.活动3例题讲解(教材做一做第1题)请你仿照天气预报中对气温的表示方法,完成下表:是否是具有相反意义的量.只有具有相反意义的量,才能用“+”或“- ”表示它们之间的关系.解:[的量的表示方法,进一步感受数学与生活的密切联系.(教材做一做第2题)用带“+”或“- ”的数表示下列具有相反意义的量:(1)如果将开进汽车站汽车28辆记作+28辆,那么从该汽车站开出汽车24辆,可记作辆.(2)如果把公司第一季度亏损2万元记作- 2万元,那么第二季度盈利2.5万元,可记作万元.(3)如果规定高于海平面为正,那么:珠穆朗玛峰高于海平面8844.43 m,可记作m;吐鲁番盆地最低点低于海平面154.31 m,可记作m.(4)如果规定收入为正,那么:小亮家今年收入34200元,可记作元;支出27450元,可记作元.〔解析〕两个具有相反意义的量,如果对其中一种量用“+”或“- ”表示进行了规定,那么在表示另一种量的时候,必须用与其相反的符号去表示.解:(1) - 24(2)+2.5(3)+8844.43- 154.31(4)+34200- 27450一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,并在表示这个量的前面放上“+”(读作“正”)来表示;把与它意义相反的量规定为负的,并在表示这个量的前面放上“- ”(读作“负”)来表示.1.下列不具有相反意义的量的是()A.前进5 m和后退5 mB.节约3 t和浪费10 tC.身高增加2 cm和体重减少2千克D.超过5 g和不足2 g解析:常见的具有相反意义的量有:零上与零下、前进与后退、海平面以上与海平面以下、收入与支出、向东与向西、升高与降低、买进与卖出、盈利与亏损等.身高增加2厘米和体重减少2千克不是互为相反意义的量.故选C.2.(2015·崇左中考)一个物体做左右方向的运动,如果规定向右运动4 m记作+4 m,那么向左运动4 m记作()A. - 4 mB.4 mC.8 mD. - 8 m解析:本题考查表示相反意义的量,解题的关键是理解具有相反意义的量.把一个物体向右运动4 m记作+4 m,那么这个物体向左运动4 m应记作- 4 m.故选A.3.在电视上看到的天气预报中,某天的气温为“- 5 ℃”,“- 5 ℃”表示的意思是.解析:零上和零下表示相反意义,零上记为正,零下记为负,所以“- 5 ℃”表示的意思是零下5 ℃.故填零下5 ℃.4.用“+”或“- ”表示下列具有相反意义的量.(1)电梯上升了100米和电梯下降了20米.(2)股市涨了80点和股市跌了30点.解:(1)+100米和- 20米.(2)+80点和- 30点.第1课时活动1观察与思考——感受相反意义的量活动2大家谈谈——表示相反意义的量活动3例题讲解一、教材作业【必做题】教材第4页练习第1,2题.【选做题】教材第4页习题第1题.二、课后作业【基础巩固】1.下列各组数中,不是具有相反意义的量的是()A.向东走5米和向西走2米B.收入10元和支出20元C.上升7米和下降3米D.长大1岁和减少2千克2.如果从银行支取5元记作- 5元,那么存入8元记作()A.+8元B. - 8元C. - 13元D.3元3.(2015·南通中考)如果水位升高6 m时水位变化记作+6 m,那么水位下降6 m时水位变化记作()A. - 3 mB.3 mC.6 mD. - 6 m4.球赛时,如果赢了2局记作+2,那么- 2表示.【能力提升】5.(2015·宜昌中考)陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶,高出海平面约8844 m,记为+8844 m;陆地上最低处是地处亚洲西部的死海,低于海平面约415 m,记为()A.+415 mB. - 415 mC.±415 mD. - 8844 m6.如果规定电梯上升为“+”,那么- 10米表示()A.电梯下降了10米B.电梯上升了10米C.电梯上升了0米D.电梯下降了0米7.(1)如果节约电20千瓦时记作+20千瓦时,那么浪费10千瓦时记作什么?(2)如果- 20.50元表示亏本20.5元,那么+100.57元表示什么?(3)如果+20%表示增加20%,那么- 6%表示什么?【拓展探究】8.王老师在数学课上提出“温度上升6 ℃,再上升- 2 ℃”的意义是.9.某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,如果把向北跑了1008 m记作- 1008 m,那么他折回来又继续跑了1010 m是什么意思?这时他停下来休息,此时他在A地的什么方向?小明共跑了多少米?【答案与解析】1.D(解析:具有相反意义的量必须是同类量.)2.A(解析:支取和存入是具有相反意义的量.)3.D(解析:升高和下降具有相反意义,既然升高记为正,那么下降就记为负.水位升高用正数表示,则水位下降用负数表示,下降6 m应记作- 6 m.)4.输了2局(解析:如果赢用“+”表示,那么与其具有相反意义的量,即输球用“- ”表示.)5.B(解析:常见的具有相反意义的量有:零上与零下、前进与后退、海平面以上与海平面以下、收入与支出、向东与向西、升高与降低、买进与卖出、盈利与亏损等.因为高出海平面8844 m 记为+8844 m,所以低于海平面415 m应记作- 415 m.故选B.)6.A(解析:“- ”表示与其具有相反意义的量,电梯上升为正,那么电梯下降为负,所以- 10米表示电梯下降了10米.故选A.)7.解:(1)浪费10千瓦时记作- 10千瓦时.(2)+100.57元表示盈利100.57元.(3) - 6%表示减少6%.8.温度先上升6 ℃,再下降2 ℃(解析:上升- 2 ℃表示下降2 ℃.)9.解:如果把向北跑了1008 m记作- 1008 m,那么他折回来又继续跑了1010 m表示小明又向南跑了1010 m.此时他在A地的南边,小明共跑了1008+1010=2018(米).答:他在A地的南边,小明共跑了2018米.本课时在帮助学生感受数学与生活密切联系的理念指导下,贯彻引导学生发现问题、思考问题的原则,较好地帮助学生理解了具有相反意义的量及其表示方法,为中学数学课程的学习开了一个好头,为下一课时的学习打下了基础.在例题讲解的过程中,发挥学生的主动性不够,老师的示范和讲解略多.课前帮助学生回忆为什么要引进小数和分数的概念,进而为数的范围扩大做好心理准备.在例题的处理过程中,老师可以放手交给学生独立去完成,最后老师总结指导.练习(教材第4页)1.解:(1)(2)(3)中的量是具有相反意义的.2.(1) - 300(2)+3- 2(3)+2000- 1500习题(教材第4页)1.解:答案不唯一.(1)气温是零下8 ℃.(2)向北走100 m.(3)转盘逆时针转3圈.(4)乙地低于海平面500 m.2.解:(1)上升15 m记作+15 m.(2) - 300元表示从银行取出300元.(3)低于标准质量2 g记作- 2 g.3.解:答案不唯一.如向前走20米和向后走10米,零上10 ℃和零下9 ℃.(1)汽车向东行驶3.5千米和向西行驶2.5千米.如果规定向东为正,向西为负,那么向东行驶3.5千米记作千米;向西行驶2.5千米记作千米.(2)收入500元或支出237元.如果规定收入为正,支出为负,那么收入500元记作元;支出237元记作元.(3)水位升高1.2米或下降0.7米.如果规定水位升高为正,下降为负,那么水位升高1.2米记作米;下降0.7米记作米.〔答案〕(1)+3.5- 2.5(2)+500- 237(3)+1.2- 0.7第课时理解有理数的定义和分类.借助于相反意义的量,引入有理数的概念.理解数学与生活的联系,强化数学的应用意识.【重点】有理数的定义.【难点】有理数的分类.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】回忆具有相反意义的量的表示方法.导入一:师:同学们小学都学过哪些数?生:整数、小数、分数、奇数、偶数……师:原始社会,从打猎记数开始,首先出现了自然数,人们用数“0”表示没有,随着人类的不断进步,在丈量土地进行分配时,又用小数使测量结果更加准确,小数也属于分数,那么小学学过的这些数能否满足社会生产生活及数学自身发展的需要呢?[设计意图]通过介绍数的产生与发展,帮助学生理解数的发展源于生产和生活的实际需要.导入二:(1)如果飞机上升200 m记作+200 m,那么飞机下降300 m可记作m.(2)如果规定铅球的质量高于标准质量为正,低于标准质量为负,那么:甲铅球高于标准质量3 g,可记作g;乙铅球低于标准质量2 g,可记作g.(3)如果规定木材公司购进木材为正,售出木材为负,那么:该公司购进木材2000 m3,可记作m3;售出木材1500 m3,可记作m3.问题:我们用带“+”和“- ”的数统一地表示出具有相反意义的量,从而得到了- 3, - 800, - 50,- 24,- 2,- 154.31,- 27450等这样形式的数,它们都是在已学过的数(0除外)的前面添上“- ”得到的,这样的数是什么数?和我们之前学过的数的意义相同吗?[设计意图]通过设问提出与有理数相关的问题,进而为学习有理数打下基础.1.负数前面,我们用带“+”和“- ”的数统一地表示出具有相反意义的量,从而得到了- 3, - 800, - 50,- 24,- 2,- 154.31,- 27450等这样形式的数,它们都是在已学过的数(0除外)的前面添上“- ”得到的,这样的数叫做负数.问题思考:(1)负数能表示实际意义吗?请举例说明;(2)下面这些负数应该怎样进行分类?(负整数和负分数)- 1, - 2, - 3, - , - , - 8.[设计意图]深刻领会负数的意义,初步领会分类思想,为探讨有理数的分类做好准备.2.正数+1.8,+1200,+30,+28,+2.5,+8844.43,+34200等这样的数,都是在已学过的数(0除外)的前面添上“+”得到的,这样的数叫做正数.问题思考:(1)正数能表示实际意义吗?请举例说明;(2)下面这些正数应该怎样进行分类?(正整数和正分数)+1,2,3,,1,3.(3)正数中的“+”可以省略吗?(可以)(4)0是正数还是负数?(0既不是正数,也不是负数)3.有理数正整数、0和负整数统称为整数,正分数和负分数统称为分数,整数和分数统称为有理数.[知识拓展]对正数和负数的理解要注意以下几点:(1)并不一定要将某一种量规定为正,若将一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.(2)负数前面的“一”表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”,不能省略,但正数前面的“+”可以省略.活动2有理数的分类根据有理数的意义,我们知道有理数可作如下分类:有理数你能进一步将整数和分数分类吗?有理数还有其他分类方法吗?把你的想法与同学交流.1.按照以上的定义,你能画出一张有理数的分类图吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)师生共同总结出:有理数2.如果按照正负来分,那么有理数还可以怎样进行分类呢?师生共同总结出:有理数有时我们习惯上将“正有理数和0”又称作非负有理数;将“负有理数和0”称作非正有理数;将“正整数和0”又称作非负整数,将“负整数和0”又称作非正整数,因此要注意0的特殊性,0是整数、自然数、有理数,但0既不是正数,也不是负数.[知识拓展]对有理数及其分类要注意以下几点:(1)整数包括三类,其中0是单独的一类,不要忽视.(2)分数包括两类,正分数和负分数,不包括0.(3)现在我们学过的数中,除了π或跟π有关的数,如,, - π等,其他的数都是有理数.(4)由有理数的两种分类方法可以发现有理数可被细分为正整数、正分数、0、负整数、负分数五类.(5)通常把正整数和0统称为非负整数,也叫自然数;负整数和0统称为非正整数;正有理数和0统称为非负有理数;负有理数和0统称为非正有理数.所以一定不要误认为一个数非正即负.[设计意图]学生的思维方式不同,研究问题的角度也不尽相同.在教学中通过对问题多角度的考虑,有利于培养学生的探索精神,使学生体验到重要的数学思想——分类思想.活动3例题讲解(教材第6页练习第3题)把下列各数分别填在相应的圈内:- 7,4.8,+15, - 3.5,,.〔解析〕正数的判断不能简单地依据是否带有“+”,负数的判定必须依据是否带有“- ”.解:正数:4.8,+15,,;负数: - 7, - 3.5.整数和分数统称为有理数.按照有理数的定义和正负这两种分类方法对有理数进行分类,同学们要掌握这两种分类方法,并能正确地对有理数进行分类.强调:对于每一个有理数,不但要看它的数字特点,还要看它的符号特点,例如- 200,从数字看200是整数,从符号看- 200是负数,所以它既属于整数,又属于负数,也属于有理数.1.(2015·贺州中考)下列各数是负数的是()A.0B.+C.2.5D. - 1解析:因为1是正数,所以在1前面加“- ”的数是负数,即- 1是负数.故选D.2.下列说法中错误的是()A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类B.一个有理数不是整数就是分数C.正有理数分为正整数和正分数D.负整数、负分数统称为负有理数解析:A把有理数的两种分类方法混合在一起来说,显然概念重复,故A是错误的;B,C,D都是正确地对有理数中的概念进行了分类.故选A.3.写出- 1和0之间的任意一个负数( - 1除外):.解析:这是一个开放性题目,答案不唯一,在- 1和0之间的负数有无数个,只要写出一个符合要求的即可.故可填- 0.3, - 等.4.把下列各数分别填入相应的括号内:+8,3.275, - ,, - 1.25, - 0..正数:{…};负数:{…}.解:正数:{+8,3.275,,…};负数:.第2课时活动1有理数的定义活动2有理数的分类活动3例题讲解一、教材作业【必做题】教材第6页做一做.【选做题】教材第6页练习第1题.二、课后作业【基础巩固】1.(2015·广州中考)四个数: - 3.14,0,1,2中为负数的是()A. - 3.14B.0C.1D.22.下列结论中正确的是()A.小学里学过的数都是正数B.小学里学过的数前面加上“- ”后都是负数C.0是自然数,也是偶数D.一个数不是正数就是负数3.下列各数中既是负数又是分数的是()A. - 9B.C. -D.04.下列说法中正确的个数是()①a是正数;② - 5是负数;③正数前面加上“- ”即为负数;④+3是正数.A.1B.2C.3D.4【能力提升】5.在0,1, - 2, - 3.5这四个数中,是负整数的是()A.0B.1C. - 2D. - 3.56.下列说法正确的是()A.0 ℃表示没有温度B.0既可看作正数又可看作负数C.0既不是正数也不是负数D.以上均不正确7.下列叙述正确的是()A.一个数不是正数就是负数B.小数可以用分数表示C.正数和分数统称有理数D.有理数中有最大的负整数和最小的正整数8.已知0.2, - 0., - ,π, - 3.14,0.101001…,其中有理数有个.【拓展探究】9.观察下列各数: - 1,, - ,, - ,…,这列数的第2015项是.10.写出5个数(不能重复),同时满足下列三个条件:①其中三个数是非正数;②其中三个数是非负数;③五个数都是有理数,这五个数是:(只写出一组即可).11.(1)把下列各数填在相应的大括号内:- 3,0, - 2,7,,, - , - 3.14,+8848.正整数集合:{…};负分数集合:{…};非负数集合:{…};自然数集合:{…}.(2)活动课上,贝贝对京京说字母a永远是一个正数,京京表示怀疑,你认为呢?12.有一位同学对老师说,因为像2,+2.37,…这样的正数是有理数,像- 1, - 3.1, - 6,…这样的负数也是有理数,同样0也是有理数,所以得出结论:有理数包括正数、0和负数.请问这位同学得出的结论是否正确?若不正确,请说明理由.【答案与解析】1.A(解析: - 3.14是负数,0既不是正数也不是负数,1和2都是正数.)2.C(解析:A错,因为0既不是正数也不是负数;B和A犯同样的错误;C正确;D也漏掉了0,不正确.故选C.)3.C(解析:先判断哪些数是负数,再判断哪个数是分数.)4.C(解析:a可能是正数,也可能是负数和0,所以①错误,②③④均正确.)5.C(解析:负数有- 2, - 3.5,而- 3.5是负分数, - 2是负整数.)6.C(解析:0 ℃表示一个确定的温度;0既不是正数也不是负数.)7.D(解析:0既不是正数也不是负数;无限不循环小数不可以用分数表示;整数和分数统称为有理数;最大的负整数是- 1,最小的正整数是1, - 1和1是有理数.)8.4(解析:π不是有理数,同时无限不循环小数,即0.101001…也不是有理数.)9. - (解析: - 1可以看作- ,这样一来,这列数的分子都是1,分母是从1开始的连续自然数,分母上自然数与该数的项数相同,其中奇数项的符号都是“- ”号,偶数项的符号都是“+”号,所以第2015项是- .)10.- 1,- 2,0,3,5(解析:有三个非正数,三个非负数,且放到一起只有五个数,可确定五个数中一定有一个数既是非正数,也是非负数,故这个数是0.另外两个非正数可以任意写两个负数,如: - 1, - 2,而另外两个非负数可以任意写两个正数,如:3,5.故这五个数可以为- 1, - 2,0,3,5.)11.解:(1)正整数集合:{7,+8848,…};负分数集合:;非负数集合:{0,7,,,+8848,…};自然数集合:{0,7,+8848,…}.(2)京京的怀疑是正确的,字母a不一定是一个正数,当a>0时,a表示一个正数;当a=0时,a既不是正数也不是负数;当a<0时,a表示一个负数.12.解:不正确.理由如下:如π是正数,但π不是有理数,所以不能说有理数包括正数,0和负数,应改为有理数包括正有理数、0和负有理数.本课时在教学的过程中注意问题的引导和渗透,把概念的总结和数学的分类思想紧密结合起来.学生通过老师的引导提示,在思考的过程中理解了有理数的定义,体验了不同方法对有理数进行分类带来的乐趣.在学习有理数定义的过程中,忽略了对先前知识的复习,可能给部分学生学习有理数的定义带来困难.在进行有理数分类的时候,分两个层次和阶段进行,首先完成教材上的做一做的基本练习,然后在此基础上让学生尝试有理数的分类,并互相倾听分类的依据.练习(教材第6页)。
人教版初中数学七上第一章 有理数 有理数的加减法 有理数的减法 第1课时 有理数的减法法则
2.计算3－（－2）的结果是（ D ）
A.－5
B.－1
C.1
D.5
3.计算｜－1｜－3的结果是（ C ）
A.－4
B.－3
C.－2
4.在下列横线上填上适当的数.
（1）（－6）－（－4）＝（－6）＋ 4 ＝ －2
（2）（－5）－2＝（－5）＋ （－2） ＝ －7
（3）0－（－1.5）＝0＋ 1.5 ＝ 1.5 ；
10.全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答 错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：
组别 分数/分
第一组 100
第二组 150
第三组 －400
第四组 350
第五组 －100
（1）第一名超出第二名多少分？ 解：（1）第一名为第四组，第二名为第二组， 350－150＝200（分）. 答：第一名超出第二名200分.
16.检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记 为负数，检查的结果如下表：
篮球编号 与标准质量的差/g
1
2
3
4
5
＋4
＋7
－3
－8
＋9
（1）2号篮球比3号篮球重多少？ 解：（1）＋7－（－3）＝10（g）. 答：2号篮球比3号篮球重10 g. （2）质量最大的篮球比质量最小的篮球重多少？ 解：（2）＋9－（－8）＝17（g）. 答：质量最大的篮球比质量最小的篮球重17 g.
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法 1.3.2 有理数的减法 第1课时 有理数的减法法则
知识点一 有理数的减法法则
1.（2022·邢台期中）在应用有理数减法法则对如图所示的式子进行运算时，下列说
人教版七年级上册数学知识点归纳：第一章有理数
人教版七年级上册数学知识点归纳第一章有理数一．正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。
3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二．有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2. (1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①按正、负分类: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按有理数的意义来分:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a＞0 ⇔ a是正数；a＜0 ⇔ a是负数；a≥0 ⇔ a是正数或0 ⇔ a是非负数；a≤0 ⇔ a是负数或0 ⇔ a是非正数.三．数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
七年级数学上册第一章有理数有理数的乘方：乘方》
新2024秋季七年级人教版数学上册第一章有理数《有理数的乘方：乘方》听课记录一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解乘方的概念，掌握有理数乘方的运算法则，能够正确进行有理数的乘方运算。
2.过程与方法：通过具体实例，引导学生观察、比较、归纳，发现乘方的性质，培养学生的观察能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的科学态度和探索精神。
二、导入教师行为：•情境创设：教师利用生活中的实例，如细胞分裂、折纸厚度增长等，引出乘方的概念。
“想象一下，一个细菌每分钟分裂成两个，那么2分钟后有多少个细菌？如果是一张纸对折一次变成2层，对折两次变成4层，对折三次呢？”•提问引导：教师提问：“这些现象中，数量是如何快速增长的？你能用数学语言来描述这种增长方式吗？”学生活动：•学生认真听讲，思考教师提出的问题。
•学生尝试用自己的语言描述细菌分裂或折纸厚度增长的过程，初步感受乘方的概念。
过程点评：•导入环节通过贴近生活的实例，激发了学生的学习兴趣和好奇心，为学习乘方概念做了良好的铺垫。
•提问引导自然，有效引导学生思考并初步感知乘方的概念。
三、教学过程3.1 乘方的定义教师行为：•定义讲解：教师明确给出乘方的定义，即“求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作a^n（读作a的n次方），其中a是底数，n是指数。
”•举例说明：教师以23为例，详细解释其计算过程，即23 = 2 × 2 × 2 = 8。
学生活动：•学生认真听讲，记录乘方的定义和计算方法。
•学生尝试自己计算几个简单的乘方，如32、(-2)3等。
过程点评：•定义讲解清晰明了，有助于学生准确理解乘方的概念。
•举例说明具体生动，有助于学生掌握乘方的计算方法。
3.2 有理数乘方的性质教师行为：•性质讲解：教师讲解有理数乘方的性质，如正数的任何正整数次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，0的任何正整数次幂都是0等。
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第一章 有理数1、正数和负数的有关概念（1）正数：比0大的数叫做正数；负数：比0小的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数。
（2）正数和负数表示相反意义的量。
2、有理数的概念及分类有理数是整数和分数的统称。
通常有两种分类：0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正数正分数有理数负整数负数负分数 3、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。
1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；2、任意有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
3、数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
4、绝对值与相反数（1）绝对值：在数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做a 的绝对值，记作：a 。
一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（2）相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则a+b=0；相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
（3）绝对值最小的数是0；绝对值是本身的数是非负数。
任何数的绝对值是非负数。
5、有理数大小1、正数>0>负数；2、两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。
6、五、有理数运算1、有理数加减：（1）加法法则、减法法则 （2）加法运算律：加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、有理数乘除：（1）乘法法则、除法法则； （2）乘法运算律：乘法交换律：ab=ba ； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 。
3、有理数乘方：（1） 乘方运算中a n的底数是a ，指数是n ，乘方的结果叫做幂。
（2） a 2≥0 一个数的偶数次幂恒是非负数两个平方数的和为0，当且仅当两个平方数都为0时成立。
一个绝对值与一个平方数的和为0，当且仅当两者都为0时成立。
（3）任何非0数的0次幂都等于1 （a0=1，a≠0);(4) 科学记数法(c=a×10n，1≤a＜10)4、混合运算：运算顺序：不同级运算：乘方→乘除→加减；同级运算：左→右；有括号的：先算括号内的运算。
7、科学计数法和近似数1、一般情况下，把大于10的数表示成10na⨯（n为正整数）的形式时，为了统一标准，规定了a 的范围，(1≤a＜10)，这种记数方法叫做科学记数法。
2、保留几个有效数字（如何数有效数字）3、精确到哪一位8、补充内容比较两个有理数大小的方法有：（1）根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；（2）根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；（3）做差法：a-b>0 ⇔a>b;（4）做商法：a/b>1，b>0 ⇔a>b.重点知识：1有理数的分类2数轴画法3绝对值的概念4相反数的应用5有理数的运算6科学计数法和近似数难点内容：1有理数的分类2对值的概念相反数的应用3有理数的运算4科学计数法和近似数；题型一：有理数的分类【例1】下列说法正确的是（）A．a-一定是负数B．一个数不是正数就是负数C．0-是负数D．在正数前面加“-”号，就成了负数【例2】下列个数中：1330.70125---，，，，，中负分数有个；负整数有个；自然数有个【例3】下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？4.5-，6，0，2.4 ，π，12-，0.313- ，3.14，11-【例4】⑴下列说法正确的是（）A．a-表示负有理数B．一个数的绝对值一定不是负数C．两个数的和一定大于每个加数D．绝对值相等的两个有理数相等⑵两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（）A．这两个加数的符号都是正的B．这两个加数的符号都是负的C．这两个加数的符号不能相同D．这两个加数的符号不能确定【例5】.（2006年淄博）某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为（ ）.（A ）3 （B ）－3 （C ）－2.15 （D ）－7.45题型二：与数轴相关 一.有理数与数轴例 1 如图1，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A 表示的数为 （ ）A.30B.50C.60D.80 例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：5，—2，321，—321． 二.相反数与数轴例3 如图3，数轴上A B ，两点所表示的两数的（ ）Ａ．和为正数 Ｂ．和为负数 Ｃ．积为正数 Ｄ．积为负数 三.绝对值与数轴例4 如图3所示，数轴上的点A 所表示的是有理数a ，则点A 到原点的距离是（ ）A 、aB 、－aC 、±aD 、－a四.数轴与比较大小例5 已知a 、b 为有理数，且a>0，b<0，a+b<0，将四个数a ，b ，-a ，-b 按由小到大的顺序排列是 .五. 数轴与化简求值例6 数a 、b 在数轴上位置如图6，化简=++-b a b a . 六、数轴画法的常见错误举例图1图3 图4 图5图6题型三（重点）相反数和绝对值例1、如果0a b +=，那么a ，b 两个实数一定是（ ）A ．都等于0B ．一正一负C ．互为相反数D ．互为倒数例2、a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题：①224a b -+的相反数是224a b -+； ②a b -的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个例3、m -的相反数是 ，1m -+的相反数是 ，m n a b +-+的相反数是 .例4、若0m n +=，0n p +=，且0m q -=，则( ).A .p 与q 相等B .m 与p 互为相反数C . m 与n 相等D .n 与q 相等例5、若0a b +=，且a b >，那么____0a ，____0b .例6、a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c ( )． A ．互为相反数 B ．互为倒数 C ．互为负倒数 D ．相等例7、如果0a <，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数⑴()a -+；⑵()a --；⑶[]()a -+-；⑷[]()a ---；⑸(){}a -+--⎡⎤⎣⎦例8、 下列说法错误的是( )A .(3)+-与(3)--互为相反数B .(3)+-与(3)++互为相反数C .(3)+-与(3)-+互为相反数D .3-与(3)--互为相反数 例9、已知a b +与a b -互为相反数，求2000200020032003a b a b ++-例10、a 和b 之和的2003次方等于1-，a 与b 的相反数之和的2003次方等于1，则20042004a b +的值为多少？例11、已知m n ，互为相反数，a b ，互为负倒数，x 的绝对值等于3，求 ()()()20033220011x m n ab x m n x ab -++++++-的值绝对值：例1如果a =4, b =3,且a>b,求a,b 的值.例2.已知│a │=3，│b │=5，a 与b 异号，求│a －b │的值。
例3、若2-a +3-b +1-c =0 求c b a 32++的值. 例4. 已知7=x ，12=y ，且y x >，求代数式y x +的值。
例5. 已知7=x ，12=y ，求代数式y x +的值。
例6.已知35=-x ，求x 。
例7. 若012=-+-y x ，求x ，y 的值。
题型四：有理数的运算 加减：基础题一．选择题1．两个有理数相减，差是( )A ．正数B ，负数C ，0D ，以上都有能 2．当y<0时，x,x+y,x-y 中最小的一个是( ) A ．x B,x+y C,x-y D,不能确定3．已知a 、b 是两个有理数，那么a+b 与a-b 的大小关系是( )A ．a+b>a-b B,a+b<a-b C,a+b>a-b 或a+b<a-b D,大小关系取决于b 的正负4．如果a>0，且a b >，那么a+b 的值是( )A ．正数B ，负数C ，正数或负数D ，0 5．有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则下列关系中，正确的个数是( )①m+n<0 ②n-m>0 ③11m n>- ④2m-n>0 ⑤-n-m>0A.1个 B ，2个 C ，3个 D ，4个 6．若a-b =0,则a 、b 的正确关系是( )A ．a=b B,a 、b 互为相反数 C ，a =±b 且a ≥0 D,a=-b7．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式mba cd m ++-2 的值为 （ ）A 、3-B 、3C 、5-D 、3或5-8.某天股票A 开盘价为12元，上午11：36分跌1.0元，下午收盘时又涨了0.2元，则股票A 这天收盘价是（ ）A. 0.2元B. 9.8元C.11.2元D. 12元 9．数轴上点A 表示3-，点B 表示1，则表示A B ，两点间的距离的算式是（ ） A ．31-+B ．31--C ．1(3)--D ．13-10．如图，M N P R ，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NP PR ===。
数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点是（ ） A ．M 或R B ．N 或PC ．M 或ND ．P二．填空题1．甲数减去乙数的差-3.1,乙数是-2.9，则甲数是__________。
2.某足球队在一场比赛中，上半时负5球、下半场胜4球，那么全场比赛该队净胜_____球。
3、若a-b=1,则代数式a-(b-2)的值是___。
4，已知某零件上标有“0.05mm φ±”，则该零件与标准零件相比最大范围在____mm.5．把(-8)-(+7)+(-2)-(-19)写成省略括号的和的形式是：____________。
6，己知713x y -=-+，则x+y=________。
7．已知3,7,a b a b a b ==+=+且，则a+b=__________8．根据图3中的程序，当输入x =3时，输出的结果y = ．9.如果0)3(22=-++b a ，那么=-b a 2 。