2020学年第二学期八年级数学科阶段性质量检测卷
天津市南开区2020-2020学年八年级下期末数学试卷(含答案解析)
天津市南开区2020-2020学年度下学期期末考试八年级数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,试卷满分100分.考试时间100分钟。
第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项:答第Ⅰ卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号,用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码.一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)方程x x 22=的解是(A)2=x (B)2=x (C)0=x (D)2=x 或0=x【专题】计算题．【分析】方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x 2=2x ，移项得：x 2-2x=0，分解因式得：x （x-2）=0，可得x=0或x-2=0，解得：x 1=0，x 2=2．故选：D ．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(2)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2s :根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A ．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．(3)用配方法解关于x 的方程0242=+-x x ,此方程可变形为(A)()622=-x (B)()622=+x (C)()222=-x (D)()222=+x 【专题】压轴题．【分析】根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了．【解答】解：移项，得x 2-4x=-2在等号两边加上4，得x 2-4x+4=-2+4∴（x-2）2=2．故C 答案正确．故选：C ．【点评】本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤．(4)点(1,m)为直线12-=x y 上一点,则OA 的长度为(A)1 (B)3 (C)2 (D)5【专题】探究型．【分析】根据题意可以求得点A 的坐标，从而可以求得OA 的长．【解答】解：∵点A （1，m ）为直线y=2x-1上一点，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴点A 的坐标为（1，1），故选：C ．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和勾股定理解答．(5)已知一次函数3+=kx y ,且y 随x 的增大而减小,那么它的图象经过(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限(C)第一、三、四象限 (D)第二、三、四象限【专题】函数及其图象．【分析】先根据一次函数的性质判断出k 的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+3，y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，∵b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B ．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，k ＜0，b ＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．(6)已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是(A)当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形(B)当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形(C)当∠ABC=90°时,四边形ABCD 是矩形(D)当AC=BD 时,四边形ABCD 是正方形.【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A 、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故本选项错误；B 、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；C 、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D 、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D 选项；故选：D ．【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(7)如图,数轴上点A 表示的数是-1,原点O 是线段AB 的中点,∠BAC=30，∠ABC=90°,以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交数轴于点D,则点D 表示的数是(A)1332- (B)332 (C)334 (D)1334-【分析】首先求得AB的长，然后在直角△ABC中利用三角函数即可求得AC的长，则AD=AC即可求得，然后求得OD即可．【解答】解：∵点A表示-1，O是AB的中点，∴OA=OB=1，∴AB=2，故选：D．【点评】本题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC的长是关键．(8)已知,如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OE∥CD交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为(A)6cm (B) 4cm (C)3cm (D)2cm【分析】由菱形ABCD中，OE∥DC，可得OE是△BCD的中位线，又由AD=6cm，根据菱形的性质，可得CD=6cm，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=6cm，OB=OD，∵OE∥DC，∴BE：CE=BO：DO，∴BE=CE，即OE是△BCD的中位线，故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE是△BCD 的中位线是解此题的关键．(9)如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于点M ，若CM=5，则22CF CE +等于(A)75 (B)100 (C)120 (D)125【分析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE 2+CF 2的值．【解答】解：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴△EFC 为直角三角形，又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=100．故选：B ．【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF 为直角三角形．(10)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ,那么符合题意的方程是(A)()1821502=+x (B)()()182150150502=++++x x (C)()()182215015050=++++x x (D)()1822150=+x【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x ）、50（1+x ）2， ∴50+50（1+x ）+50（1+x ）2=182．故选：B ．【点评】增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．(11)如图,在R △ABC 中,∠ACB=90°,D 为斜边AB 的中点,动点P 从点B 出发,沿B→C→A 运动,如图(1)所示,设y S DPB △,点P 运动的路程为x ,若y 与x 之间的函数图象如图(2)所示,则a 的值为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【分析】根据已知条件和图象可以得到BC 、AC 的长度，当x=4时，点P 与点C 重合，此时△DPC 的面积等于△ABC 面积的一半，从而可以求出y 的最大值，即为a 的值．【解答】解：根据题意可得，BC=4，AC=7-4=3，当x=4时，点P 与点C 重合， ∵∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，即a 的值为3，故选：A ．(12)在平面直角坐标系中,已知点A(O,1),B(1,2),点P 在x 轴上运动,当点P 到A 、B 两点的距离之差的绝对值最大时,该点记为点P 1,当点P 到A 、B 两点的距离之和最小时,该点记为点P 2,以P 1P 2为边长的正方形的面积为(A)1 (B)34 (C)916 (D)5 【专题】一次函数及其应用．【分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A 、B 、P 三点不共线时，|PA-PB|＜AB ，又因为A （0，1），B （1，2）两点都在x 轴同侧，则当A 、B 、P 三点共线时，|PA-PB|=AB ，即|PA-PB|≤AB ，所以当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．先运用待定系数法求出直线AB 的解析式，再令y=0，求出x 的值即可得到点P 1的坐标；点A 关于x 轴的对称点为A'，求得直线A'B 的解析式，令y=0，即可得到点P 2的坐标，进而得到以P 1P 2为边长的正方形的面积．【解答】解：由题意可知，当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．设直线AB的解析式为y=kx+b，∴y=x+1，令y=0，则0=x+1，解得x=-1．∴点P1的坐标是（-1，0）．∵点A关于x轴的对称点A'的坐标为（0，-1），设直线A'B的解析式为y=k'x+b'，∵A'（0，-1），B（1，2），∴故选：C．【点评】本题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．第Ⅱ卷(非选择题共64分)(二)填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上)(13)已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.【专题】函数及其图象．【分析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式；【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵图象经过点（-1，2），∴2=-k，此函数的解析式是：y=-2x；故答案为：y=-2x【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．(14)直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是105,则较短的直角边的长为___________.【专题】几何图形．【分析】根据边之间的关系，运用勾股定理，列方程解答即可．【解答】解：由题意可设两条直角边长分别为x，2x，解得x1=10，x2=-10舍去），所以较短的直角边长为10．故答案为：10【点评】本题考查了一元二次方程和勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理得到方程，转化为方程问题．(15)一组数据1,2,1,0,2,a,若它们的众数为1,则这组数据的平均数为__________.【分析】根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解．【解答】解：∵众数为1，∴a=1，【点评】本题考查了众数和平均数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．(16)关于x 的方程()01232=++-x x k 有实数根,则k 的取值范围是_________.【专题】常规题型．【分析】当k-3=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-3≠0时，利用根的判别式△=16-4k≥0，即可求出k 的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：①当k-3=0，即k=3时，方程为2x+1=0，②当k-3≠0，即k≠3时，△=22-4（k-3）=16-4k≥0，解得：k≤4且k≠3．综上即可得出k 的取值范围为k≤4．故答案为k≤4．【点评】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键．(17)已知,R △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P 为AB 上任意一点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BC 于E,则EF 的最小值是___________.【分析】根据已知得出四边形CEPF 是矩形，得出EF=CP ，要使EF 最小，只要CP 最小即可，根据垂线段最短得出即可．【解答】解：连接CP ，如图所示：∵∠C=90°，PF ⊥AC 于F ，PE ⊥BC 于E ，∴∠C=∠PFC=∠PEC=90°，∴四边形CEPF 是矩形，∴EF=CP ，要使EF 最小，只要CP 最小即可，当CP ⊥AB 时，CP 最小，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，∴CP=2.4，即EF=2.4，故答案为：2.4．【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中．(18)如图,在平面直角坐标系xOy中,E(8,0),F(0,6)(Ⅰ)当G(4,8)时,∠FGE=_______度；(Ⅱ)在图中网格区域内找一点P,使∠FPE=90°,且四边形OEPF被过P点的一条直线PM分割成两部分后,可以拼成一个正方形,则P点坐标为________.(要求写出点P坐标,画出过点P的分割线PM,不必说明理由,不写画法)【分析】（1）先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理的逆定理可得：∠FGE=90°；（2）构建全等三角形：△APF≌△MEP，构建P的位置，根据三角形全等得到正方形．【解答】解：（1）如图1，连接EF，由勾股定理得：FG2=22+42=20，GE2=42+82=80，EF2=62+82=100，∴FG2+GE2=EF2，∴∠FGE=90°，故答案为：90°；（2）如图2，过P作PM⊥x轴于M，当P（7，7），PM为分割线；根据格点的长度易得：△APF≌△MEP≌△BFP，∴∠APF=∠MEP，∵∠MEP+∠MPE=90°，∴∠APF+∠MPE=90°，即∠FPE=90°，四边形OEPF将△EPM剪下放在△BFP上，构建正方形BOMP；故答案为：（7，7）．【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键．三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程(19)解方程(每小题4分,本题共8分)(Ⅰ)0122=--x x (Ⅱ)()041292=--x 【专题】方程与不等式．【分析】（Ⅰ）利用配方法即可解决问题；（Ⅱ）利用直接开方法即可解决问题；【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，属于中考常考题型．(20)(本题共7分)某中学在一次爱心捐款活动中,全体同学积极踊跃捐款.现抽查了九年级(1)班全班学生捐款情况,并绘制了如下的统计表和统计图:求:(Ⅰ)m=______；n=______；(Ⅱ)求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；(Ⅲ)若该校有学生2500人,估计该校学生共捐款多少元?【专题】常规题型．【分析】（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出m 、n 的数值即可； （Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；（Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人． 12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的m=40，n=30；故答案为：40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）． （Ⅲ）根据题意得：2500×81=202500元答：估计该校学生共捐款202500元．【点评】此题考查扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数的意义与求法，理解题意，从图表中得出数据以及利用数据运算的方法是解决问题的关键．(21)(本题共7分)已知关于x 的一元二次方程()()01222=-++-m x m x(Ⅰ)求证:方程有两个不相等的实数根；(Ⅱ)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根；(Ⅲ)求以(Ⅱ)中所得两根为边长的直角三角形的周长。
山东省济宁任城区2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)
2022-2023学年度第二学期期中质量检测初三数学试题一、单选题（本大题满分30分，每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项，请你将．A. 10cm6．下列各式计算成立的是（A．33－23=1二、填空题(每小题3分，共15分）三、解答题(共55分16．（本题满分5分）计算：（23．(本题9分)问题解决：如图1，在矩形中，点分别在边上，于点．（1）求证：四边形是正方形；（2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由．类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，求的长．ABCD ,E F ,AB BC ,DE AF DE AF =⊥G ABCD CB H BH AE =AHF △ABCD ,E F ,AB BC DE AF G ,60,6,2DE AF AED AE BF =∠=︒==DE∵•AC •BD ＝AD •EG ，∴×6×6＝3•EG ∴EG ＝2，1212236【点睛】此题考查解一元二次方程配方法，熟练掌握这种方法是解题的关键.18．(1)，(2)见解析【来源】福建省泉州市泉港区2022-2023学年九年级上学期期末教学质量检测数学试题【分析】（1）当时，原方程为用因式分解法解方程即可；（2）利用根的判别式进行证明即可．【详解】（1）当时，原方程化为∴∴，（2）证明：∵中，，，，∴∵，即∴原方程总有两个实数根【点睛】本题考查了解一元二次方程及一元二次方程的根的判别式的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．19．（1）详见解析；（2）详见解析【来源】北京市顺义区2017-2018学年八年级下学期期末数学试卷【分析】（1）已知四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB ∥CD ，AB=CD ，又因AE=AB ，可得AE=CD ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形 ACDE 是平行四边形；（2）由（1）得的结论先证得四边形ACDE 是平行四边形，通过角的关系得出AF=EF ，推出AD ＝EC ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，得证．【详解】证明：（1）∵▱ABCD 中，AB ＝CD 且AB ∥CD ，又∵AE ＝AB ，∴AE ＝CD ，AE ∥CD ，∴四边形ACDE 是平行四边形；（2）∵▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠B ，又∵∠AFC ＝∠EAF+∠AEF ，∠AFC ＝2∠B∴∠EAF ＝∠AEF ，∴AF ＝EF ，又∵平行四边形ACDE 中AD ＝2AF ，EC ＝2EF 11x =-23x =-1m =-2430x x ++=1m =-2430x x ++=()()130x x ++=11x =-23x =-22430x mx m -+=1a =4b m =-23c m =()22244413b ac m m ∆=-=--⨯⨯24m =240m ≥0∆≥∴AD ＝EC ，∴平行四边形ACDE 是矩形．【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，根据边的转换，推出平行四边形，再通过对角线的关系证矩形．20．行【来源】辽宁省沈阳市第四十三中学2021-2022学年九年级上学期第二次质量监测数学试题【分析】设增加了行，根据体操队伍人数不变列出方程即可．【详解】解：设增加了行，根据题意得：，整理为：，解得：，（舍），答：增加了行．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．21．（1）见解析；（2）3【来源】湖北省襄阳市樊城区诸葛亮中学2019-2020学年八年级下学期5月月考数学试题【分析】（1）先判断出∠OAB ＝∠DCA ，进而判断出∠DAC ＝∠DCA ，得出CD ＝AD ＝AB ，即可得出结论；（2）先判断出OE ＝OA ＝OC ，再求出OB ＝1，利用勾股定理求出OA ＝3，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB//CD ，∴∠OAB ＝∠DCA ，∵AC 平分∠BAD ，∴∠OAB ＝∠DAC ，∴∠DCA ＝∠DAC ，∴CD ＝AD ＝AB ，∵AB//CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，2x x (8)(10)81040x x ++=⨯+218400x x +-=12x =220x =-2又∴矩形是正方形．（2）是等腰三角形．理由如下：,AF DE ABF DAE =∴ V V ≌ABCD AHF △．又，即是等腰三角形．类比迁移：如图2，延长到点，使得，连接．∵四边形是菱形，．．．又．是等边三角形，，．【点睛】本题考查正方形的证明、菱形的性质、三角形全等的判断与性质等问题，属于中档难度的几何综合题．理解题意并灵活运用，做出辅助线构造三角形全等是解题的关键．,ABH DAE AH DE ∴∴=V V ≌,DE AF AH AF =∴= AHF △CB H 6BH AE ==AH ABCD ,,AD BC AB AD ABH BAD ∴=∴∠=∠∥,BH AE ABH DAE =∴∆ V ≌,60AH DE AHB DEA ∴=∠=∠=︒,DE AF AH AF =∴= 60,AHB AHF ∠=︒∴ V AH HF ∴=628DE AH HF HB BF ∴===+=+=。
山西省2019-2020学年第二学期八年级阶段一质量评估试题·数学(人教版)
A. 2
B. 2 2
C. 4
D. 8
8. 阅读下面的计算过程，
(1 3
原式= 24 ÷
2+
50 ÷
2-
81
×
1 3
= 12 + 25 - 27
=2 3 + 5 - 9 3
=5 - 7 3 .
其中首先错误的一步是
（第一步）
（第二步） （第三步） （第四步）
（2）求 a2 + 4ab + 4b2 的值 .
21.（本题 9 分）有一块长方形木板，木工采用如图的方式在木板上截出两个面积分别为
12 dm2和 27 dm2的正方形木板 .
（1）求剩余木料的面积； （2）如果木工想从剩余的木料中截出长为 1. 5 dm，宽为 1 dm 的长 12 dm2
27 dm2
方形木条，最多能截出
块这样的木条 .
第 21 题图
八年级数学 （人教版） 第 3 页 （共 4 页）
22.（本题 11 分）阅读下列材料并回答问题 .
( ) ( ) ( ) ( ) 我们知道， 3 × 3 = 3， 7 + 3 7 - 3 = 7 2 - 3 2 = 4，…，如果两个
含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含二次根式，就说这两个非零代数式互
A. 9
B. - 12
5. 计算 32 × 8 的结果是
C. 15
D. 18
A. 6 2
B. ± 6 2
C. 3 2
6. 若一长方形的面积为 36，一边长为 48 ，则另一边长为
D. ± 3 2
A. 3
B. 3 3
C. 9 3
D. 18 3
2020-2021学年贵州省贵阳市名校数学八年级第二学期期末教学质量检测试题含解析
2020-2021学年贵州省贵阳市名校数学八年级第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为（ ） A ．4.5cmB ．18cmC ．9cmD ．36cm2．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．43．如图，在四边形ABCD 中，3AB =，5BC =，130A ∠=︒，100D ∠=︒，AD CD =．若点E ，F 分别是边AD ，CD 的中点，则EF 的长是( )A 2B 3C ．2D 54．下列命题是真命题的是（ ） A ．如果a 2=b 2，那么a=bB ．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C ．相等的两个角是对项角D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 5．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）A ．6，12，13B ．3，4，7C ．8，15，16D ．5，12，136．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列图形是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．点()0,3P 向右平移m 个单位后落在直线21y x =-上，则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．一次函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x ＋b ＞ax －3的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．10．函数y ＝k(x ＋1)和y ＝kx(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) A ． B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知整数x 、y 满足x +3y =72，则x y +的值是______．12．约分：236a bab=_______.13．计算2(3)- +（3 ）2=________．14．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 处观测停放于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向160米处，船C 在点A 南偏东15°方向120米处，则船B 与船C 之间的距离为________米．15．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠B ′AB 等于_____．16．己知关于x 的分式方程1233x k x x +-=--有一个增根，则k =_____________． 17．写一个二次项系数为1的一元二次方程，使得两根分别是﹣2和1．_____． 18．如图，在y 轴的正半轴上，自O 点开始依次间隔相等的距离取点1A ，2A ，3A ，4A ，，n A ，分别过这些点作y 轴的垂线，与反比例函数2y x=-()0x <的图象交于点1P ，2P ，3P ，4P ，，n P ，作2111P B A P ⊥，3222P B A P ⊥，4333P B A P ⊥，，111n n n n P B A P ---⊥，垂足分别为1B ，2B ，3B ，4B ，，1n B -，连结12PP ，23PP ，34P P ，，1n n P P -，得到一组112Rt PB P ∆，223Rt P B P ∆，334 Rt P B P ∆，，11n n n Rt P B P --∆，它们的面积分别记为1S ，2S ，3S ，，1n S -，则12S S +=_________，1231n S S S S -++++=_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，点G ，H 在对角线AC 上，EF 与AC 相交于点O ，AG=CH ，BE=DF ．（1）求证：四边形EGFH 是平行四边形； （2）当EG=EH 时，连接AF ①求证：AF=FC ；②若DC=8，AD=4，求AE 的长．20．（6分）对于实数a ，b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝22()()ab b a b a ab a b ⎧-≥⎨-<⎩，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝1．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x +2＝0的两个根，则x 1⊗x 2等于（ ） A ．﹣1B ．±2C ．1D ．±121．（6分）直线1234,,,,l l l l 是同一平面内的一组平行线．(1)如图1．正方形ABCD 的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1，其中点A ，点C 分别在直线1l 和4l 上，求正方形的面积；(2)如图2，正方形ABCD 的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为123h h h ，，． ①求证：13h h =；②设正方形ABCD 的面积为S ，求证222211 2 2 S h h h h =++．22．（8分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？23．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：BC=BD；（2）若BC=15，AD= 20，求AB和CD的长．24．（8分）某校八年级两个班各选派10名学生参加“垃圾分类知识竞赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100 a93 93 12八（2）班99 95 b c8.4（1）求表中a，b，c的值；（2）依据数据分析表，有同学认为最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好．但也有同学认为（2）班的成绩更好．请你写出两条支持八（2）班成绩更好的理由．25．（10分）如图，双曲线y＝kx经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足23AOAB，与BC交于点D，S△BOD＝21，求：（1）S△BOC（2）k的值．26．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．x（元）15 20 25 ……y（件）25 20 15 ……参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理即可得到结果.由题意得，原三角形的周长为，故选B.考点：本题考查的是三角形的中位线点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．2、B【解析】【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF 中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．3、C【解析】【分析】，根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理连接AC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出DAC计算即可．【详解】解：连接AC，100D ∠=︒，AD CD =， 40DAC DCA ∴∠=∠=︒， 90BAC BAD DAC ∴∠=∠-∠=︒，224AC BC AB ∴=-=，点E ，F 分别是边AD ，CD 的中点， 122EF AC ∴==， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 4、D 【解析】 【分析】利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A 、如果a 2=b 2，那么a=±b ，故错误，是假命题；B 、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；C 、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；D 、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题， 故选D ． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大． 5、D 【解析】解：A ．62+122≠132，不能构成直角三角形．故选项错误；B．32+42≠72，不能构成直角三角形．故选项错误；C．82+152≠162，不能构成直角三角形．故选项错误；D．52+122=132，能构成直角三角形．故选项正确．故选D．6、C【解析】观察可得，选项C中的图形与原图中的④、⑦图形不符，故选C.7、C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8、A【解析】【分析】根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P平移后的坐标，再将点P平移后的坐标代入y=1x-1，即可求出m的值．【详解】解：∵将点P(0，3)向右平移m个单位，∴点P平移后的坐标为(m，3)，∵点(m，3)在直线y=1x-1上，∴1m-1=3，解得m=1．故选A．【点睛】本题考查了点的平移和一次函数图象上点的坐标特征，求出点P平移后的坐标是解题的关键．9、A【解析】【分析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵由函数图象可知，当x＞-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2，在数轴上表示为：故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．10、D【解析】【分析】分两种情况分析：当k>0或当k<0时.【详解】当k>0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线在第一、三象限；当k<0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线在第二、四象限.故选：D【点睛】本题考核知识点：一次函数和反比例函数的图象. 解题关键点：理解两种函数的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2或52【解析】【分析】x y722，且x、y x72，y x2，y2x，，分别求出x 、y【详解】，又x 、y 均为整数，，=0，，∴x=72，y=0或x=18，y=2或x=0，y=8，或．故答案为：或．【点睛】本题考查了算术平方根，二次根式的化简与性质，进行分类讨论是解题的关键．12、2a 【解析】【分析】根据分式的基本性质，分子分母同时除以公因式3ab 即可。
重庆市缙云教育联盟2020-2021学年八年级下学期期末质量检测数学试题
绝密★启用前重庆市2020-2021学年（下）年度质量检测初二数学注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知，平面内∠AOB=20°，∠AOC=50°，射线O M、O N分别平分∠AOB，∠AOC，求∠MON的大小是()A. 10°B. 10°或35°C. 35°D. 15°或35°2.下列说法中正确的是()A. 三角形的三条高都在三角形内B. 直角三角形只有一条高C. 锐角三角形的三条高都在三角形内D. 三角形每一边上的高都小于其他两边3.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等b.一组对边平行且相等c.一组邻边相等d.一个角是直角顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→e③a→b→c则正确的是()A. 仅①B. 仅③C. ①②D. ②③4.下列数据中不能确定物体位置的是()A. 某市政府位于北京路32号B. 小明住在某小区3号楼7号C. 太阳在我们的正上方D. 东经130°，北纬54°的城市5.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→B→D以1cm/s的速度匀速运动到点D，图2是点F运动时，△FDC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为()A. √5B. 3C. 2√5D. 56.2021年2月1日，教育部印发的《关于加强中小学生手机管理工作的通知》指出，中小学生原则上不得将个人手机带入校园，禁止带入课堂.某校针对这个通知随机调查了若干名家长对带手机进校园的态度并制成了统计图(如图)，赞成学生带手机进校园的家长有22人，则反对学生带手机进校园的家长有()A. 140人B. 120人C. 220人D. 100人7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ.则CQ的最小值是()A. √32B. 1 C. √2 D. 328.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PM=PN恒成立；(2)OM+ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变，其中正确的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 19.如图1，将7张长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足()A. a=bB. a=3bC. a=2bD. a=4b10.如图：在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0,1)，P2(1,1)，P3(1,0)，P4(1,−1)，P5(2,−1)，P6(2,0)…则点P2020的坐标是()A. (673,−1)B. (673,1)C. (336,−1)D. (336,1)11.在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx−a的图象可能是()A. B. C. D.12.如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC//x轴．直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示．那么▱ABCD的面积为()A. 3B. 3√2C. 6D. 6√2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知∠AOB=90∘，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC=20∘，∠COD=50∘，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是________。
2019-2020学年山东省潍坊市八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
4．下列各式中，运算正确的是（）
A． B． C． D．
5．一个正多边形的每一个外角都等于．已知一次函数y=（m+1）x+n-2的图象经过一．三．四象限，则m，n的取值范围是（）
A．m＞-1，n＞2B．m＜-1，n＞2C．m＞-1，n＜2D．m＜-1，n＜2
（3）在图2中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．
15．在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对______题
16．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．
17．小数0.00002l用科学记数法表示为_____．
三、解答题
18．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民户一表生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
吨及以下
超过17吨但不超过30吨的部分
超过30吨的部分
2019-2020学年山东省潍坊市八年级第二学期期末达标检测数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（ ）
A．x=0B．x=1C．x=﹣2D．x=3
2．甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（）
2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级下册人教版数学试卷(五)(word版 含答案)
绝密★启用前2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题(五）满分150考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题 1．在函数y ＝1x +中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥-1B ．x ＞-1C ．x ＜-1D ．x≤-12．下列计算正确的是 （ ） A ．3+9=12B ．36=18⨯C ．5+20=35D ．2814=2÷3．如图，直线y =-x +2与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（ ）A ．（2,0）B ．（0,2）C ．（1,1）D ．（2,2）4．若代数式2k-在实数范围内有意义，则一次函数(2)2y k x k =--+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是( ) A ．422xy y x -= B ．()2239x x -=- C ．()32528a a -=-D ．642a a a ÷=6．如图所示，直线y x b =-+与直线2y x =都经过点()1,2--A ，则方程组2y x by x =-+⎧⎨=⎩的解为（ ）试卷第2页，总6页A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=-⎩7．某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如下表，则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，88．已知(,)A m n ,(,)B a b ,且6AB =,若33(,)22C m n ,33(,)22D a b ，则CD 的长为（ ） A ．4B ．9C ．272D ．839．以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A ．2）3）4B ．3）4）7C ．5）12）13D ．1）2）310．已知平面上四点A）0）0））B）10）0））C）12）6））D）2）6），直线y=mx）3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为（ ） A ．13B ．）1C ．2D ．1211．若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形．下列图形不是对角线四边形的是（ ） A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．等腰梯形12．下列命题中，属于假命题的是（ ）． A ．等角的余角相等B ．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行C ．相等的角是对顶角D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形第II 卷（非选择题）二、填空题13．若一次函数y=）a+3）x+a）3不经过第二象限，则a 的取值范围是________） 14．观察勾股数：3、4、5；8、6、10；15、8、17……则顺次第6组勾股数是_____． 15．如图，在四边形ABCD 中，2AB =，2BC =，3CD =，1DA =，且90ABC ∠=︒，则BAD ∠=______度.16．如图，一次函数y kx b =+（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是________．17．如图，在四边形ABCD 中，//,6,16AD BC AD BC ==, E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从 点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t 秒时，以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形.则t 的值为_________.18．当x_________时，分式23x －有意义.三、解答题19．小亮和爸爸登山，两人距离地面的高度y （米）与小亮登山时间x （分）之间的函数图象分别如图中折线OA AC -和线段DE 所示，根据函数图象进行以下探究：试卷第4页，总6页（1）爸爸开始登山时距离地面___________米，登山的速度是每分钟___________米． （2）求爸爸登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式． （3）小亮和爸爸什么时候相遇？求出相遇的时间．（4）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问小亮登山多长时间时开始提速？20．如图，P 为正方形ABCD 的对称中心，正方形ABCD的边长为10,tan 3ABO ∠=,直线OP 交AB 于N ，DC 于M ，点H 从原点O 出发沿x 轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R 从O 出发沿OM 方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t,求：（1）直接写出A 、D 、P 的坐标； （2）求）HCR 面积S 与t 的函数关系式； （3）当t 为何值时，）ANO 与）DMR 相似？（4）求以A 、B 、C 、R 为顶点的四边形是梯形时t 的值． 21．已知，如图，AB ∥CD）(1)则图①中的∠1+∠2的度数是180°.(2)则图②中的∠1+∠2+∠3的度数是多少?解：如图⑤，过点E作EF∥AB(为了解题的需要,添加的线叫做辅助线，辅助线常常画成虚线).所以∠1+∠AEF=180°.因为AB∥CD，所以CD∥EF.所以∠FEC+∠3=180°.所以∠1+∠2+∠3=360°.认真阅读(2)的解题过程,求图③中∠1+∠2+∠3+∠4的度数是多少?探究图④中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数是多少?22．如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式．（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）23．为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90元，B种电器每件70.设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元.（1）y与x的函数关系式为：（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用.24．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？25．计算或化简：（101)3+-（2）+⎝试卷第6页，总6页参考答案1．B【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x+1≥0且1+x≠0，解得x≥-1且x≠-1自变量x的取值范围是x＞-1．故选B．【点睛】本题考查的知识点为:分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．C【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A.3，所以A选项错误；B. 原式=B选项错误；C. 原式D. 原式故选C.【点睛】本题考查二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算是解决此题的关键.3．A【分析】答案第2页，总17页一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x 轴的交点． 【详解】解：直线2y x =-+中，令0y =．则02x =-+． 解得2x =． ∴(2,0)A ． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）与x 轴的交点坐标是（−bk，0），与y 轴的交点坐标是（0，b ）． 4．C 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到2k <，则20k -<，20k -+>，然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断． 【详解】在实数范围内有意义， ∴20k ->， ∴2k <，∴20k -<，20k -+>，∴一次函数(2)2y k x k =--+的图象经过第一、二、四象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数图形与系数之间的关系． 5．D 【分析】根据整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可． 【详解】A 、4xy 与2y 不是同类项，不可合并，此项错误B 、()22369x x x -=-+，此项错误 C 、()3232362(2)()8a a a -=-⋅=-，此项错误D 、64642a a a a -÷==，此项正确 故选：D ． 【点睛】本题考查了整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，熟记各运算法则是解题关键． 6．B 【分析】 方程组2y x by x =-+⎧⎨=⎩的解即为直线y x b =-+与直线2y x =的交点坐标．根据图象交点坐标直接判断即可． 【详解】解：∵直线y x b =-+与直线2y x =都经过点A （-1，-2），∴方程组2y x b y x =-+⎧⎨=⎩的解为12x y =-⎧⎨=-⎩，故选：B 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，是一道比较容易出错的题目． 7．B 【解析】 【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数. 【详解】解：要求一组数据的中位数，答案第4页，总17页把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50， 所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50， 即众数是50， 故选：B. 【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求. 8．B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出两点间的距离，进而得22m a)(n b)36-+-=（，然后代入CD=CD. 【详解】解：∵(,)A m n ，(,)B a b ，且6AB =， ∴6=， 则22m a)(n b)36-+-=（， 又∵33(,)22C m n ，33(,)22D a b ，=9， 故选：B. 【点睛】本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出22m a)(n b)36-+-=（是解题的关键． 9．C【分析】根据勾股定理逆定理逐项计算判断即可.【详解】详解: A. ）22+32=13≠42）） 2，3，4不能构成直角三角形；B. ）32+42=25≠72）） 3，4，7不能构成直角三角形；C. ）52+122=169=132）） 5，12，13能构成直角三角形；D. ）12+22=5≠32）） 1，2，3不能构成直角三角形；故选C.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a ）b ）c 表示三角形的三条边，如果a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.10．B【解析】如图，∵A（0，0），B （10，0），C （12，6），D （2，6），∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10，又点C 、D 的纵坐标相同，∴AB∥CD 且AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵12÷2=6，6÷2=3，∴对角线交点P 的坐标是（6，3），∵直线y=mx ﹣3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，∴直线y=mx ﹣3m+6经过点P ，∴6m﹣3m+6=3，解得m=﹣1．故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及平行四边形中心对称的性质，也就是过对角线交点的直线把平行四边形分成的两个部分的面积相等．11．A【解析】）））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））A）12．C【详解】A 、等角的余角相等，正确；B 、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，正确；C 、相等的两个角不一定是对顶角，因此C 选项是假命题，D 、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，故选C.13．a≤-3【解析】∵一次函数y=（a+3）x+a ﹣3的图象不经过第二象限，）a+3<0,a -3≤0解得a<-3, a≤3）所以a<-3.故答案是：a≤-3）14．48，14，50.【详解】试题分析：观察所给数据的特点可知，每个数都可以用第n 组的组数n 表示，第一个数是()211n +-，第2个数是()21n +，第3个数是()211n ++，按照此规律即可写出第6组勾股数是48，14，50.故答案为48，14，50.考点：数字的规律变化类问题.15．135【解析】【分析】根据勾股定理可得AC 的长度，再利用勾股定理逆定理可证明∠DAC=90°，进而可得∠BAD 的度数．【详解】∵AB=2，BC=2，∠ABC=90°，∴=，∠BAC=45°，∵12+（2=32，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=90°+45°=135°，故答案是：135．【点睛】考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．16．x ＞2【详解】解：由图象可得，当3y =时，2x =，且y 随x 的增大而减小，则当3y <时，2x >故答案为：2x >．17．1秒或3.5秒【分析】分别从当Q 运动到E 和B 之间、当Q 运动到E 和C 之间去分析求解即可求得答案．【详解】∵E 是BC 的中点,∴BE=CE=12BC=8，①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：3t−8=6−t，解得：t=3.5；②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：8−3t=6−t，解得：t=1，∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.18．≠3【分析】根据分式有意义，分母不为0解答.【详解】解：∵分式23x－有意义，∴x-3≠0，解得：x≠3，故答案为：≠3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为0是解题关键.19．（1）100，10；（2）y=10x+100；（3）小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）小亮登山1.5分钟时开始提速．【分析】（1）由图象可知爸爸开始登山时距地面100米，用爸爸登山的路程除以登山的时间即可求速度；（2）根据函数图象上两点D （0，100），E （20，300），用待定系数法可求解析式； （3）把B 点纵坐标代入（2）中解析式，求出m 即可；（4）根据提速后的速度是爸爸的3倍，求出速度，再求出开始提速到相遇的时间即可．【详解】解：（1）由图象可知，爸爸开始登山时距离地面100米， 爸爸登山的速度为：3001001020-=（米/分）； 故答案为100,10；（2）设DE 的解析式为y=kx+b,把D （0，100），E （20，300）代入得， 10030020b k b=⎧⎨=+⎩， 解得，10010b k =⎧⎨=⎩∴爸爸登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为：y=10x+100； （3）把y=165代入y=10x+100得，165=10m+100,解得，m=6.5,∴小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）∵小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，∴小亮提速后的速度为30米/分，16515530-=（分）， 6.5-5=1.5（分），∴小亮登山1.5分钟时开始提速．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象，利用数形结合的数学思想，找出所求问题需要的条件．20．（1）C （4，1），D （3，4），P （2，2）；（2）2212(04)212(4)2t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩；（3）2t =或3；（4） 4.5t =或134或13 【分析】（1）过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接AC ，由tan ∠ABO =3可知3OA OB =，设OA =3x ，则OB =x ，再根据正方形ABCD，利用勾股定理可求出OA 及OB 的长，由全等三角形的判定定理可得出△AOB ≌△BEC ≌△DF A ，故可得出CD 的坐标，利用中点坐标公式即可得出P 点坐标；（2）由RH 速度为1，且∠ROH =45°，可知tan ∠ROH =1，故RH 始终垂直于x 轴，RH =OH =t ，设△HCR 的边RH 的高为h ，4h t =-，再由三角形的面积公式即可得出结论；（3）过点N 作NE ⊥AO 于点E ，过点M 作MS ⊥x 轴于点S ，过点A 作AF ⊥MS 于点F ，求出M 、N 两点坐标，再分∠DRM =45°和∠MDR =45°两种情况进行讨论；（4）分情况进行讨论，顶边和底边分别为BC 、AR ，此时BC ∥AR ，结合已知和已证求出R 点的坐标，求出t 即可；顶边、底边分别为CR 、AB ，此时CR ∥AB ，结合已知和已证求出R 点的坐标，求出t 即可．【详解】解：（1）如图，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接AC ，∵tan ∠ABO =3， ∴3OA OB=， ∴设OB =x ，则OA =3x ，∵正方形ABCD，∴△AOB 中222OA OB AB +=，即2229x x +=，解得：1x =，∴OA =3，OB =1，∴A （0，3），∵∠OAB +∠ABO =90°，∠ABO +∠CBE =90°，∠CBE +∠BCE =90°，∴∠OAB =∠CBE ，∠ABO =∠BCE ，在△AOB 与△BEC 中，OAB CBE AB BCABO BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOB ≌△BEC ，同理可得，△AOB ≌△BEC ≌△DF A ，∴BE =DE =3，CE =AF =1，∴C （4，1），D （3，4），∵P 为正方形ABCD 的对称中心，∴P 是AC 的中点，∴点P （0+42，312+），即P （2，2）， 故C （4，1），D （3，4），P （2，2）；（2）∵RH 速度为1，且∠ROH =45°，∴tan ∠ROH =1，∴RH 始终垂直于x 轴，∴RH =OH =t ，设△HCR 的边RH 的高为h ， 则4h t =-， ∴211422HCR S h t t t =⋅⋅=-+⋅，∴2212(04)212(4)2t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩； （3）如图，过点N 作NE ⊥AO 于点E ，过点M 作MS ⊥x 轴于点S ，过点A 作AF ⊥MS 于点F ，由（1）可得：B （1，0），∴直线AB 的解析式为：33y x =-+；直线OP 的解析式为：y x =，联立33y x y x =-+⎧⎨=⎩， 解得：3434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 直线CD 的解析式为：313y x =-+，联立313y x y x=-+⎧⎨=⎩， 解得：134134x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴M （134，134），∴44ON OM ==∵4DM =，4AN ==， 当∠MDR =45°时，∵∠AON =45°，∴∠MDR =∠AON ，∵AN ∥DM ，∴∠ANO =∠DMP ，∴△ANO ∽△RMD ， ∴MR AN DM NO ==,解得：MR =，则OR OM MR =-=，则2t =，同理可得：当∠DRM =45°时，t =3，△ANO 与△DMR 相似，综上可知：t =2或3时当△ANO 与△DMR 相似；（4）以A 、B 、C 、R 为顶点的梯形，有三种可能：①顶边和底边分别为BC 、AR ，此时BC ∥AR ．如图3，延长AD ，交OM 于点R ，则AD 的斜率为1tan 3BAO ∠=， ∴则直线AD 为：33x y =+， ∴则R 坐标为（4.5，4.5），∴则此时四边形ABCR 为直角梯形，则t =4.5；②顶边、底边分别为CR 、AB ，此时CR ∥AB ，且R 与M 重合，四边形ABCR 为梯形． 则CD 的斜率=-3，且直线CD 过点C ，∴直线CD 为：y -1=-3•（x -4），即y =-3x +13，∵OM 与CD 交于点M （即R ），∴点M （134，134），∴OM =， ∴134t =， ③当AC ∥BR 时，可求得AC 解析式为：132x y =-+，BR 解析式为：2122x y =-+， 联立：2122x y y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，可求得R 坐标为（13，13）， 此时13t =， 综上所述： 4.5t =或134或13． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，涉及到全等三角形的判定和性质、二次不等式，正方形的性质及梯形的判定定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．21．540°；（n -1）•180°．【分析】分别过C ，D 作CE）AB ，DF）AB ，则CE）DF）CD ，根据平行线的性质即可得到结论；根据角的个数n 与角的和之间的关系是（n -1）•180°，于是得到）1+）2+）3+）4+…+）n 的度数＝（n -1）•180°．【详解】如图），分别过E ，F 作GE）AB ，HF）AB ，则AB）EG）FH）CD ，））A ＋）AEG ＝）GEF ＋）HFE ＝）C ＋）CFH ＝180°，））1+）2+）3+）4=）A ＋）AEG+）GEF ＋）HFE+）C ＋）CFH ＝540°＝3×180°；由（1）（2）可得角的个数n 与角的和之间的关系是（n -1）•180°，））1+）2+）3+）4+…+）n 的度数为（n -1）•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键． 22．（1）y ＝x +1；（2）m 的值为1或﹣3．【分析】（1）根据待定系数法即可求解．（2）根据三角形的面积公式分点P 在点A 的右侧时与点P 在点A 的左侧分别求解即可．【详解】解：（1）设直线L 1的解析式为y ＝kx +b ，∵直线L 1经过点A （﹣1，0）与点B （2，3），∴023k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得11k b =⎧⎨=⎩． 所以直线L 1的解析式为y ＝x +1．（2）当点P 在点A 的右侧时，AP ＝m ﹣（﹣1）＝m +1，有S △APB ＝12×（m +1）×3＝3， 解得：m ＝1．此时点P 的坐标为（1，0）．当点P 在点A 的左侧时，AP ＝﹣1﹣m ，有S △APB ＝12×|﹣m ﹣1|×3＝3，解得：m ＝﹣3， 此时，点P 的坐标为（﹣3，0）．综上所述，m 的值为1或﹣3．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用．23．（1）y=-20x+1890（x 为整数且0≤x ≤21）；（2）费用最省的方案为购买A 种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【分析】（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，根据“总费用=A种电器的单价×购买A种电器数量+B种电器的单价×购买B种电器数量”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，由已知得：y=70x+90（21-x）化简得，y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．（2）由已知得：x＜21-x，解得：x＜10.5．∵y=-20x+1890中-20＜0，∴当x=10时，y取最小值，最小值为1690．答：费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（2）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（不等式或函数关系式）是关键．24．选择乙.【解析】【分析】由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，【详解】形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，则甲的平均成绩为8649069659254655⨯+⨯+⨯+⨯+++=91.2.乙的平均成绩为9248869559354655⨯+⨯+⨯+⨯+++4+6+5+5=91.8.答案第16页，总17页乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.25．（1）4；（2）4.5【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则，零指数幂运算法则，绝对值的性质对各项进行化简，最后相加减即可；（2）先化为最简二次根式，最后根据平方差公式进行简便运算．【详解】解：（1）原式1321343=-+=-+=；（2）原式(333 4.52222⎛+=⨯⨯=⎝⎭==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键，第（2）可利用平方差公式进行简便计算．。
2019-2020学年天津市滨海新区塘沽一中八年级下学期第二次质检数学试卷(解析版)
2019-2020学年天津市滨海新区塘沽一中八年级第二学期第二次质检数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若x＜0，则的结果是（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．24．（3分）如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE＝3cm，则AD的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm5．（3分）已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（）A．13B．C．13或D．不能确定6．（3分）小明的作业本上有以下四题：①②③；④．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④7．（3分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°8．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD 的周长是（）A．25B．20C．15D．1010．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2二、填空题.（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）若有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF＝59°，则∠B＝度．13．（3分）已知a+＝，则a2+的值是．14．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，则EF的长为．15．（3分）如图，正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三.解答题（本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明、演算步骤和证明过程，）17．（20分）计算：（1）4+﹣+4；（2）（2﹣3）÷；（3）（+）（﹣4）；（4）2×÷．18．（10分）如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm，求△ABC的周长．19．（10分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC ＝45°，AC＝2，求BD的长．20．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．21．（10分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC 于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．22．（12分）（1）如图1的正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，延长CD到点G，使DG＝BE，连接EF，AG．求证：EF＝FG；（2）如图2，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，求MN的长．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．解：根据二次根式的定义可得中得被开方数无论x为何值都是非负数，故选：C．2．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：因为：B、＝4；C、＝；D、＝2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．3．（3分）若x＜0，则的结果是（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．2解：∵x＜0，∴＝＝﹣2．故选：B．4．（3分）如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE＝3cm，则AD的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm解：根据平行四边形基本性质：平行四边形的对角线互相平分．可知点O是BD中点，所以OE是△BCD的中位线．根据中位线定理可知AD＝2OE＝2×3＝6（cm）．故选：B．5．（3分）已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（）A．13B．C．13或D．不能确定解：当12是斜边时，第三边长＝＝；当12是直角边时，第三边长＝＝13；故第三边的长为：或13．故选：C．6．（3分）小明的作业本上有以下四题：①②③；④．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④解：①和②是正确的；在③中，由式子可判断a＞0，从而③正确；在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．故选：D．7．（3分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°解：已知∠ADE：∠EDC＝3：2⇒∠ADE＝54°，∠EDC＝36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE＝90°﹣36°＝54°，根据矩形的性质可得∠DOC＝180°﹣2×54°＝72°所以∠BDE＝180°﹣∠DOC﹣∠DEO＝18°故选：B．8．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选：A．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD 的周长是（）A．25B．20C．15D．10解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAC＝∠CAD＝∠BAD，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB＝BC＝5，∴菱形ABCD的周长是20．故选：B．10．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED．∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE．∴BE＝9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2＝BE2．解得AE＝4．∴△ABE的面积为3×4÷2＝6．故选C．二、填空题.（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）若有意义，则x的取值范围是x≥．解：由题意，得2x﹣1≥0，解得x≥，故答案为：x≥．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF＝59°，则∠B＝59度．解：∵在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，AB∥DC，∴∠BAF＝90°，∵∠EAF＝59°，∴∠BAE＝31°，∴∠B＝59°．故答案为：59．13．（3分）已知a+＝，则a2+的值是8．解：∵a+＝，∴（a+）2＝10，∴a2+2+＝10，∴a2+＝8，故答案为：8．14．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，则EF的长为3．解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝5，∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，∴DF＝AB＝2，∴EF＝DE﹣DF＝3，故答案为：3．15．（3分）如图，正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值为3．解：∵正方形ABCD的面积为18，∴AB＝＝3，∵△ABE是等边三角形，∴AB＝BE＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴点B即为点D关于AC的对称点，∴BE即为PD+PE的最小值，∴PD+PE的最小值为：3．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD＝OD＝5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，∴OE＝OD﹣DE＝5﹣3＝2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP＝OD＝5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE＝＝＝3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，∴OE＝OD+DE＝5+3＝8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；三.解答题（本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明、演算步骤和证明过程，）17．（20分）计算：（1）4+﹣+4；（2）（2﹣3）÷；（3）（+）（﹣4）；（4）2×÷．解：（1）原式＝4+3﹣2+4＝7+2；（2）原式＝（8﹣9）÷＝﹣÷＝﹣＝﹣；（3）原式＝6﹣4+﹣4；（4）原式＝2××＝．18．（10分）如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm，求△ABC的周长．解：在△BCD中，BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，∵BD2+DC2＝BC2，∴△BCD中是直角三角形，∠BDC＝90°，设AD＝x，则AC＝x+12，在Rt△ADC中，∵AC2＝AD2+DC2，∴x2+162＝（x+12）2，解得：．∴△ABC的周长为：（+12）×2+20＝cm．19．（10分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC ＝45°，AC＝2，求BD的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠DAC＝45°，∴∠ACB＝∠DAC＝45°，OA＝AC＝1，∵AB⊥AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝2，在Rt△AOB中，根据勾股定理得OB＝，∴BD＝2BO＝2．20．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴平行四边形AFCE是菱形．21．（10分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB＝BE，∴BE＝DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD＝EC．∴在△ABD与△BEC中，，∴△ABD≌△BEC（SSS）；（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD＝OE，OC＝OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD．又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC，∴∠OCD＝∠ODC，∴OC＝OD，∴OC+OB＝OD+OE，即BC＝ED，∴平行四边形BECD为矩形．22．（12分）（1）如图1的正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，延长CD到点G，使DG＝BE，连接EF，AG．求证：EF＝FG；（2）如图2，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，求MN的长．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABE＝∠ADG，AD＝AB，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∴∠EAG＝90°，在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF＝FG；（2）解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE＝BM．连接AE、EN．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE＝∠B＝45°．在△ABM和△ACE中，，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM＝AE，∠BAM＝∠CAE．∵∠BAC＝90°，∠MAN＝45°，∴∠BAM+∠CAN＝45°．于是，由∠BAM＝∠CAE，得∠MAN＝∠EAN＝45°．在△MAN和△EAN中，，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN＝EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2＝EC2+NC2．∴MN2＝BM2+NC2．∵BM＝1，CN＝3，∴MN2＝12+32，∴MN＝．。
湖北省武汉市洪山区2019-2020学年度第二学期期中调考八年级数学试卷(无答案)
洪山区第二学期期中调考八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．16的值（ ）A ．－4B ．4C ．±4D ．22．要使二次根式x 4+有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≠－4B ．x ≥4C ．x ≤－4D ．x ≥－43．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．a ＝22b ＝32c ＝52B ．a ＝23，b ＝2，c ＝25C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝5，b ＝12，c ＝134．下列二次根式中，化简后不能与3进行合并的是（ ）A ．31B ．27C ．23D ．125．顺次连接四边形ABCD 各边的中点，若得到四边形EFGH 为菱形，则四边形ABCD 一定满足（ ）A ．对角线AC ＝BDB ．四边形ABCD 是平行四边形C ．对角线AC ⊥BD D ．AD ∥BC6．下列各式计算正确的是（ ）A ．33-33=B ．2828+=+C ．3634323=⨯ D ．532152=+ 7．如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ．若DE ＝5，AE ＝8，则BE 的长度是（ ）A ．5B ．5.5C ．6D ．6.58．已知，菱形的周长为20，一条对角长为6，则菱形的面积（ ）A ．48B ．24C ．18D ．129．如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，B 落在BC 边上的点E 处．若∠BAE ＝40°，则∠EDC 的大小为（ ）A ．10°B ．15°C ．18°D ．20°10．如图，点E 、G 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，连AE 、AG 分别交对角线BD 于点P 、Q ．若∠EAG ＝45°，BQ ＝4，PD ＝3，则正方形ABCD 的边长为（ ）A ．26B ．7C ．27D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简：7250-＝___________12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，则斜边AB 边上的高是__________cm13．计算()232-6＝___________ 14．如图，点E 、F 是正方形ABCD 内两点，且BE ＝AB ，BF ＝DF ，∠EBF ＝∠CBF ，则∠BEF 的度数15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，CB ′的长为 .16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，点E 是边AB 的中点，点F 、P 分别是BC 、AC 上动点，则PE ＋PF 的最小值是三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：1831214-18．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F，连接DE、BF(1) 求证：四边形DEBF是平行四边形(2) 当EF与BD满足条件时，四边形DEBF是菱形19．（本题8分）计算37(2+-4+的值--+3)(2)(3)32)32(20．（本题8分）如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形21．（本题8分）在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AD＝25，CD＝5，∠ABC＝90°，求对角线BD的长22．（本题10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上(1) 求证：AE2＋AD2＝2AC22，点F是AD的中点，直接写出CF的长是__________(2) 如图，若AE＝2，AC＝523．（本题10分）如图，正方形ABCD中，点E为边BC的上一动点，作AF⊥DE交DE、DC 分别于P、F点，连PC(1) 若点E为BC的中点，求证：F点为DC的中点(2) 若点E为BC的中点，PE＝6，PC＝24，求PF的长(3) 若正方形边长为4，直接写出PC的最小值__________24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点C、A分别在x、y轴上，A(0，6)、E(0，2)，点H、F分别在边AB、OC上，以H、E、F为顶点作菱形EFGH(1) 当H(－2，6)时，求证：四边形EFGH为正方形(2) 若F(－5，0)，求点G的坐标(3) 如图，点Q为对角线BO上一动点，D为边OA上一点，DQ⊥CQ，点Q从点B出发，沿BO方向移动．若移动的路径长为3，直接写出CD的中点M移动的路径长为__________。
江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析
江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年八年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是用程序计算函数值，若输入x的值为3，则输出的函数值y为（）A．2 B．6 C．23D．322．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3．能判定四边形是平行四边形的条件是( )A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组邻角相等C．一组对边平行，一组邻角相等D．一组对边平行，一组对角相等4．如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．5 D．65．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC等于（）A ．8°B ．9°C ．10°D ．11°6．下列结论中正确的有 （ ）①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形②三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部③一个三角形最少有一个角不小于60°④一个等腰三角形一定是钝角三角形A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列选项中，能使分式211x x --值为0的x 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．1或1- D ．1-8．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）A ．平均数是3B ．中位数是4C ．极差是4D ．方差是29．下列变形不正确的是（ ) A ．(0)b b m m a a m ⋅=≠⋅ B ．x x y y =-- C ．x x y y -=- D ．2211x x x x x +=-+ 10．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）A ．()m a b c ma mb mc ++=++B ．25(5)x x x x +=+C ．255(5)5x x x x ++=++D ．211()a a a a+=+ 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线 ,AC BD 相交于点O ，且BD AD ⊥．已知53AB BC ==，，则 AO =____．12．直角三角形有两边长为3和4，则斜边长为_____．13．如图，在△ABC 中，AB =9，AC =6，BC =12，点M 在AB 边上，且AM =3，过点M 作直线MN 与AC 边交于点N ，使截得的三角形与原三角形相似，则MN =______．14．如图，平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接CE ，若平行四边形ABCD 的面积为224cm ，则CDE ∆的面积为____2cm .15．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．16．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，6AB cm =，10AC cm =，将ABC 折叠，使点C 与点A 重合，得到折痕DE ，则ABE △的周长为_____．17．若0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是___________. 18．已知正n 边形的每一个内角为150°，则n ＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）王老师从学校出发，到距学校2000m 的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min .已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.（1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？（2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？20．（6分）已知y 与2x -成正比例，且当3x =时，4y =，则当5x =时，求y 的值.21．（6分）如图，已知点A 、C 在双曲线()10m y m x =>上，点 B 、D 在双曲线()20n y n x=<上，AD// BC//y 轴. (I)当m=6，n=-3，AD=3 时，求此时点 A 的坐标；(II)若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD 的面积为492，求mn 的最小值.22．（8分）（感知）如图①在等边△ABC 和等边△ADE 中，连接BD ，CE ，易证：△ABD ≌△ACE ；（探究）如图②△ABC 与△ADE 中，∠BAC=∠DAE ，∠ABC=∠ADE ，求证：△ABD ∽△ACE ；（应用）如图③，点A 的坐标为（0，6），AB=BO ，∠ABO=120°，点C 在x 轴上运动，在坐标平面内作点D ，使AD=CD ，∠ADC=120°，连结OD ，则OD 的最小值为 ．23．（8分）（1）因式分解：（x ²+4）²－16x ²；（2）先化简221214211x x x x x x -+⋅÷--+-.再从－1，1，2选取一个合适的数代入求值.24．（8分）如图，李亮家在学校的北偏西60︒方向上，距学校800米，小明家在学校北偏东30方向上，距学校600米.(1)写出学校相对于小明家的位置；(2)求李亮家与小明家的距离AB .25．（10分）为参加全县的“我爱古诗词”知识竞赛，徐东所在学校组织了一次古诗词知识测试，徐东从全体学生中随机抽取部分同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频数分布表（含频率）和频数分布直方图．请根据频数分布表（含频率）和频数分布直方图，回答下列问题：（1）分别求出a 、b 、m 、n 的值；（写出计算过程）（2）老师说：“徐东的测试成绩是被抽取的同学成绩的中位数”，那么徐东的测试成绩在什么范围内？（3）得分在90100x ≤≤的为“优秀”，若徐东所在学校共有600名学生，从本次比赛中选取得分为“优秀”的学生参加区赛，请问共有多少名学生被选拔参加区赛？26．（10分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为2226845100+=⨯=，所以这个三角形是常态三角形．（1）若ABC ∆三边长分别是254，则此三角形 常态三角形（填“是”或“不是” )；（2）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6BC =，点D 为AB 的中点，连接CD ，若BCD ∆是常态三角形，求ABC∆参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】当3x =时，应选择最后一种运算方法进行计算.【详解】当输入3x =时，此时2x >，即223y x ==. 故选C.【点睛】本题主要考查函数与图象2、A【解析】分析：根据折叠的性质，只要求出DN 就可以求出NE ，在直角△CEN 中，若设CN=x ，则DN=NE=8﹣x ，CE=4cm ，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN 的长．详解：设CN=xcm ，则DN=（8﹣x ）cm ，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x ）cm ，而EC=12BC=4cm ， 在Rt △ECN 中，由勾股定理可知EN 2=EC 2+CN 2，即（8﹣x ）2=16+x 2，整理得16x=48，故选：A．点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．3、D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行推导即可．【详解】解：如图所示：若已知一组对边平行，一组对角相等，易推导出另一组对边也平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．故根据平行四边形的判定，只有D符合条件．故选D．考点：本题考查的是平行四边形的判定点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．4、C【解析】分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．详解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故选C.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5、A【解析】【分析】连接OA，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到∠OAB ＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接OA，∵∠BAC＝82°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣82°＝98°，∵AB、AC的垂直平分线交于点O，∴OB＝OA，OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠OBC+∠OCB＝98°﹣（∠OBA+∠OCA）＝16°，∴∠OBC＝8°，故选：A．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据锐角三角形的定义判断①；根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断②；根据三角形的内角和定理判断③；根据等腰三角形的性质判断④．【详解】解： ①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形，根据锐角三角形的定义可知，本说法正确； ②三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故此说法错误；③如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故此说法正确；④一个等腰三角形，它的顶角既可以是钝角，也可以是直角或锐角，所以等腰三角形不一定是钝角三角形，此说法错误；正确的说法是①④，共2个故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，锐角三角形及钝角三角形，熟记定理与性质是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【详解】由题意得21010x x ⎧-=⎨-≠⎩， 解得x=-1．故选D ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．8、B【解析】试题分析：A 、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；B 、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；C 、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；D 、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B ．考点：方差；算术平均数；中位数；极差．9、D【解析】【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变进行解答．【详解】()0b b m m a a m⋅=≠⋅，A 正确； x x y y=--，B 正确； x x y y-=-，C 正确； 2211x x x x x +=--，D 错误， 故选D ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是正确运用分式的基本性质和正确把分子、分母进行因式分解． 10、B【解析】【详解】A 、是整式乘法，不符合题意；B 、是因式分解，符合题意；C 、右边不是整式的积的形式，不符合题意；D 、右边不是整式的积的形式，不符合题意，故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11【解析】【分析】直接构造直角三角形，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出AC的长，利用平行四边形的性质求得AO的长即可．【详解】解：延长CB，过点A作AE⊥CB交于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC＝5，BC＝AD＝3，DC∥AB，∵AD⊥CB，AB＝5，BC＝3，∴BD＝4，∵DC∥AB，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°，可得：∠ADB＝∠DAE＝∠ABE＝90°，则四边形ADBE是矩形，故DB＝EA＝4，∴CE＝6，∴AC2264213+=∴AO＝113 2AC=13【点睛】此题主要考查了勾股定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线是解题关键．12、4或1【解析】【分析】直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为4的边是否为斜边，所以要讨论（1）边长为4的边为斜边；（2）边长为4的边为直角边．【详解】解：（1）当边长为4的边为斜边时，该直角三角形中斜边长为4；（2）当边长为4的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为2234+＝1，故该直角三角形斜边长为4cm或1cm，故答案为:4或1．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中运用分类讨论思想讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键13、4或1【解析】【分析】分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM＝∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【详解】如图1，当MN∥BC时，则△AMN∽△ABC，故AM AN MN AB AC BC==，则3912MN =，解得：MN＝4，如图2所示：当∠ANM＝∠B时，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴AM MN AC BC=，即3612MN =， 解得：MN ＝1，故答案为：4或1．【点睛】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．14、6【解析】【分析】如图，连接AC ．首先证明△ABC ≌△CDA ，可得S △ABC =S △ADC =12×24=12（cm 2），由AE=DE ，可得S △CDE =12S △ADC =6； 【详解】解：如图，连接AC .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD BC =，∵AC CA =，∴ABC CDA ∆≅∆，∴()212412cm 2ABC ADC S S ∆∆==⨯=， ∵AE DE =，∴()216cm 2CDE ADC S S ∆∆==， 故答案为6【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 15、1【解析】【分析】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据总价=单价⨯购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【详解】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据题意得：()80x 5050x 3000+-≤， 解得：50x 3≤． x 为整数，x ∴最大值为1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16、14cm【解析】【分析】首先利用勾股定理求得BC 的长，然后根据折叠的性质可以得到AE=EC ，则△ABE 的周长=AB+BC ，即可求解．【详解】解：在直角△ABC 中，BC= ==8cm ，∵将ABC 折叠，使点C 与点A 重合，∵AE=EC ，∴△ABE 的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=6+8=14（cm ）．故答案是：14 cm ．【点睛】本题考查了轴对称（折叠）的性质以及勾股定理，正确理解折叠中相等的线段是关键．17、1x =或1x =-【解析】【分析】由00a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，即可得到方程的解． 【详解】解：20ax bx c ++=令1x =时，有0a b c ++=；令1x =-时，有0a b c -+=；∴00a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩， 则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是：1x =或1x =-；故答案为：1x =或1x =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解进行解题．18、1【解析】试题解析：由题意可得：()1802150n n ︒⋅-=︒⋅，解得12n =．故多边形是1边形．故答案为1．三、解答题(共66分)19、（1）80m /min ，240m/min （2）200m【解析】【分析】（1）设王老师步行的平均速度m /min x ，则他骑车的平均速度3m /min x ，根据“到距学校2000m 的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min .已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍”列出方程，即可解答.（2）设王老师返回时步行了m y ，根据（1）列出不等式，即可解答.【详解】解：（1）设王老师步行的平均速度m /min x ，则他骑车的平均速度3m /min x ，根据题意，得 8002000800153x x-+=. 解这个方程，得80x =.经检验，80x =是原方程的根答：王老师步行的平均速度为80m /min ，他骑车的平均速度为240m/min .（2）设王老师返回时步行了m y .则，20001080240y y -+≤. 解得，200y ≤.答：王老师，返回时，最多可步行200m .【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意正确列出方程、列出不等式.20、12. 【解析】 【分析】利用正比例函数的定义，设y=k （x-2），然后把已知的一组对应值代入求出k 即可得到y 与x 的关系式；再将x=5代入已求解析式，从而可求出y 的值.【详解】设()2y k x =-，把3,4x y ==代入得()432=-k ，解得4k =，∴()42=-y x ，即48=-y x ，当5x =时，20812=-=y .【点睛】本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；再将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21、 (I) 点的坐标为；(II) 四边形是平行四边形，理由见解析；(III) 的最小值是. 【解析】【分析】(I)由，，可得，.分别表示出点A 、D 的坐标，根据，即可求出点A 的坐标.(II)根据点A、C关于原点O对称，设点A的坐标为：，即可分别表示出B、C、D的坐标，然后可得出AC与BD互相平分可证明出四边形是平行四边形.(III) 设与的距离为，由，，梯形的面积为，可求出h=7，根据，，可得，进而得出答案.【详解】(I) ∵，，∴，，设点的坐标为，则点的坐标为，由得：，解得：，∴此时点的坐标为.(II)四边形是平行四边形，理由如下：设点的坐标为，∵点、关于原点对称，∴点的坐标为，∵∥∥轴，且点、在双曲线上，，∴点，点，∴点B与点D关于原点O对称，即，且、、三点共线.又点、C关于原点O对称，即，且、、三点共线.∴AC与BD互相平分.∴四边形是平行四边形.(III)设与的距离为，，，梯形的面积为， ∴，即，解得：， 设点的坐标为，则点，，， 由，，可得：， 则，， ∴，解得：， ∴， ∵()()22m n m n 4mn 0+=-+≥.∴2124mn 0+≥ .∴4mn 144≥-，即mn 36≥- .又，，∴当m n 0+= 取到等号 . 即，时， 的最小值是.【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质和图像,本题涉及知识点比较多，打好基础是解决本题的关键.223【解析】【分析】探究：由△DAE ∽△BAC ，推出AD AE AB AC =，可得AD AB AE AC=，由此即可解决问题； 应用：当点D 在AC 的下方时，先判定△ABO ∽△ADC ，得出AB AD AO AC ，再根据∠BAD ＝∠OAC ，得出△ACO ∽△ADB ，进而得到∠ABD ＝∠AOC ＝90°，得到当OD ⊥BE 时，OD 最小，最后过O 作OF ⊥BD 于F ，根据∠OBF ＝30°，求得OF ＝12OB 3OD 3D 在AC 的上方时，作B 关于y 轴的对称点B'，则同理可得OD 3【详解】解：探究：如图②中，∵∠BAC＝∠DAE，∠ABC＝∠ADE，∴△DAE∽△BAC，∠DAB＝∠EAC，∴AD AE AB AC=，∴AD AB AE AC=，∴△ABD∽△ACE；应用：①当点D在AC的下方时，如图③−1中，作直线BD，由∠DAC＝∠DCA＝∠BAO＝∠BOA＝30°，可得△ABO∽△ADC，∴AB AOAD AC，即AB ADAO AC，又∵∠BAD＝∠OAC，∴△ACO∽△ADB，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∵当OD⊥BE时，OD最小，过O作OF⊥BD于F，则△BOF为直角三角形，∵A点的坐标是（0，6），AB＝BO，∠ABO＝120°，∴易得OB＝3∵∠ABO＝120°，∠ABD＝90°，∴∠OBF＝30°，∴OF ＝12OB ＝3， 即OD 最小值为3；当点D 在AC 的上方时，如图③−2中，作B 关于y 轴的对称点B'，作直线DB'，则同理可得：△ACO ∽△ADB'，∴∠AB'D ＝∠AOC ＝90°，∴当OD ⊥B'E 时，OD 最小，过O 作OF'⊥B'D 于F'，则△B'OF'为直角三角形，∵A 点的坐标是（0，6），AB'＝B'O ，∠AB'O ＝120°，∴易得OB'＝3∵∠AB'O ＝120°，∠AB'D ＝90°，∴∠OB'F'＝30°， ∴OF'＝12OB'3 即OD 3 3【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，利用垂线段最短进行判断分析．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．23、（1）22(2)(2)x x +-；（2）13- .【解析】【分析】（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式二次分解；（2）把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后从－1，1，2选取一个使原分式有意义的数代入计算即可.【详解】（1）（x²+4）²-16x² =（x²+4+4x ）（x²+4-4x ） =（x+2）²（x-2）²；（2）原式= 212(1)(2)(2)(1)x x x x x x -+⋅⋅-+-- 12x =-， 由题意，x ≠±2且x ≠1， ∴当x=-1时，原式= 13-.【点睛】本题考查了因式分解，分式的化简求值，熟练掌握因式分解的方法是解（1）的关键，熟练掌握分式的运算法则是解（2）的关键.24、（1）学校在小明家的南偏西30方向上，距小明家600米；（2）1000AB =米.【解析】【分析】(1) 观察图形，根据OB 及图中各角度，即可得出结论．(2)连接AB,利用勾股定理计算即可得AB 的长度.【详解】(1)学校在小明家的南偏西30方向上，距小明家600米.(2)连接AB800AO =米，600BO =米，603090AOB ∠=︒+︒=︒，222AB AO BO ∴=+=2228006001000+=1000AB ∴=米.【点睛】本题考查坐标确定位置、勾股定理，掌握用方位角和距离表示位置及利用勾股定理求长度是解题的关键.25、 (1) a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2) 7080x ≤<(3) 24【解析】【分析】(1)首先通过统计表中任意一组已知的数据，用总人数=频数÷频率求出总人数，再用频数=总人数×频率求出a 值，再用总人数减去其他组别的频数和，得到第2组的频数m 值，最后用频率=频数÷总人数得出b 值和n 值.(2)中位数是指把一组数据从小到大排列，位于最中间的那个数.若这组数据的个数是偶数个，则是指位于最中间两个数的平均数.通过概念可以确定中位数在哪一组内.(3)本小题考查用样本估计总体，首先需要把我们调查的样本中优秀学生所占的比例计算出来，再通过这个比例之间可以去估计总体600名学生优秀的人数.【详解】(1) 由总人数=频数÷频率可知，取第一组数据，得到总人数=9÷0.18=50（人）由频数=总人数×频率可知，第四组数据中，a=50×0.06=3（人）用总人数减去其他组别的频数和，得到第2组的频数，m=50-（9+21+3+2）=15（人）由频率=频数÷总人数可知，第二组数据中，b=15÷50=0.3第五组数据中，n=2÷50=0.04综上可得：a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)因为总人数是50人，则数据为偶数个，则中位数应该把成绩数据从小到大排列之后，取第25个和第26个的平均数.第一组与第二组的人数已经有9+15=24人，则第25个与第26个数据的平均数应该在第三组的范围内.即徐东的测试成绩在7080x ≤<范围内.(3)样本中优秀的学生所占比例即为第5组的频数值0.04，所以全校的优秀比例也可用该值估算：600×0.04=24（人） 故答案为(1) a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2) 7080x ≤<(3) 24【点睛】本题考察了频率分布表中的计算，以及用样本估计总体.涉及到的公式有总人数=频数÷频率，样本中各部分所占比例近似等于总体中各部分所占比例.26、（1）是；（2）【解析】【分析】（1）直接利用常态三角形的定义判断即可；（2）直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出BD 的长，进而求出答案．【详解】解：（1）22224420+=⨯=，ABC ∆∴三边长分别是24，则此三角形是常态三角形．故答案为：是；（2）Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6BC =，点D 为AB 的中点，BCD ∆是常态三角形，∴当AD BD DC ==，22246CD BD +=⨯时，解得：BD DC ==则AB =，故==AC则ABC ∆的面积为：162⨯⨯= 当AD BD DC ==，2224+=⨯CD BC BD 时，解得：BD DC ==，则AB =故AC =则ABC ∆的面积为：162⨯⨯=．故ABC ∆的面积为【点睛】此题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半以及新定义，正确应用勾股定理以及直角三角形的性质是解题关键．。
江苏省海安市曲塘中学附属初级中学2020-2021学年八年级下学期第一次阶段检测数学试题(无答案)
202104曲中附中八年级数学阶段性练习一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是【 】A ．x ≥﹣2B ．x ≥2C ．x ≤﹣2D ．x ≤﹣22．下列各组数中，是勾股数的是【 】 A ．7,8,10B ．8,24,25C ．8,15,17D ．5,10,133．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是【 】A ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形B ．当AB ＝BC 时，它是菱形 C ．当AC ⊥BD 时，它是菱形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形4．已知实数x ，y 满足|4|80x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是【 】 A ．20或16 B ．20 C ．16 D ．以上答案均不对5．如图，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S 1、S 2、S 3．其中S 1＝4，S 2＝12，则S 3＝【 】 A ．8B ．16C ．160D ．1286．如图，数轴上点A 、B 、C 分别对应1、2、3，过点C 作PQ ⊥AB ，以点C 为圆心，BC 长为半径画弧，交PQ 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的数是【 】 A ．+1B ．+1C ．D ．7．如图，矩形ABCD 和矩形CEFG 中，AD ＝CG ＝4，AB ＝CE ＝2，连接AF ，H 是AF 的中点，那么CH 的长是【 】 A ．2B ．2C ．D ．48．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形 和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股 定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a ＝3，b ＝4，则该矩形的面积为【 】 A ．20B ．24C ．D ．9．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长 BG 交CD 于点F ．若AB ＝6，BC ＝4，则FD 的长为【 】A ．2B ．4C ．D ．210．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 在BC 边上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ．给出以下结论：①△AFG ≌△DAC ； ②CG ＝CD +FG ； ③S △F AB ：S 四边形CBFG ＝1：2； ④∠ABC ＝∠ABF ，其中正确结论的个数是【 】 A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（本大题共8小题，第11~13题，每小题3分，第14~18题，每小题4分，共29分）11．直接写出结果：26＝ ．12．把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+”逆命题改写成“如果……那么……”的形式： ．13．弹簧的自然长度为3cm ，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量x 每增加1kg ，弹簧的长度y 增加0.5cm ，则y 与x 之间的函数关系式是： ．14．如图，在□ABCD 中，∠1＝85°，∠2＝40°，则∠B 的度数是 ．15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，则△AEF 的周长＝ cm ．16．如图，已知菱形ABCD 对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是 ． 17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，点E 是BC 边上一点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE ＝ ．18．如图，在平行四边形ABCD 中，△ABD 是等边三角形，BD ＝20，且两个顶点B 、D 分别在x 轴，y 轴上滑动，连接OC ，则OC 的最小值是 ．三．解答题（本大题共有8小题，共91分）19．计算：（本题共2小题，共12分） （1）)3223)(3223(+-； （2）()21323232-+⋅.20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形． （1）三角形三边长为4，3，；（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．21．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．22．（10分）如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD 于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点C．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若∠AOE＝90°，AE＝2，求矩形ADCE对角线的长．24．（12分）如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD＝BE；（2）若点F为DC的中点，DG⊥AE于G，且DG＝1，AB＝4，求AE的长．25．（14分）如图1，在四边形ABCD的边BC的延长线上取一点E，在直线BC的同侧作一个以CE为底的等腰△CEF，且满足∠B+∠F＝180°，则称三角形CEF为四边形ABCD的“伴随三角形”．（1）如图1，若△CEF是正方形ABCD的“伴随三角形”：①连接AC，则∠ACF＝；②若CE＝2BC，连接AE交CF于H，求证：H是CF的中点；（2）如图2，若△CEF是菱形ABCD的“伴随三角形”，∠B＝60°，M是线段AE的中点，连接DM、FM，猜想并证明DM与FM的位置与数量关系．26．（13分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°．（1）若点G在边CB的延长线上，且BG＝DF，（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2＝ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形（如图③），∠EAF＝∠CEF＝45°，BE＝4，DF＝1，请你直接写出△CEF的面积．202104曲中附中八年级数学阶段性练习答题纸一． 选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 12345678910分，共29分） 11、 12、13、 14、 15、 16、 17、 18、 三．解答题（本大题共有8小题，共91分）19．计算：（本题共2小题，共12分）（1）)3223)(3223(+-； （2）()21323232-+⋅.20．（8分）学校 班级 姓名 学号22．（10分）23．（12分）25．（14分）26．（13分）。
2020学年下学期越秀区统考试卷
越秀区2020学年第二学期学业水平调研测试八年级数学试卷注意：1.考试时间为120分钟.满分120分.2.试卷分为第I 卷（选择题）与第II 卷（非选择题）两部分.3.可以使用规定型号的计算器.4.所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分.一、 1. A ．22. ）．A ． 3. ）．A ．810-⨯ 4. A 15 5. ．A ．AC BD =图1B图2B6. 如图2，在ABC V中，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别是AC ，AB ，BC 的中点，若3DF =，则CE =（ ）．A ．6B ．5C ．4D ．37. 已知样本数据为5、6、7、8、9，则它的方差为（ ）．A ．10B ．10C ．2D ．2 8. 若点(1,)A a ，(2,)B b -都是反比例函数1y x=-图象上的点，则a ，b 的大小关系式（ ）． A ．a b < B ．a b = C ．a b > D ．无法确定9.ABC V 的三边分别为a ，b ，c ，下列条件：①222ab c -=；②2()()0a c a c b +-+=；③13a =，12b =，5c =；④2a =，3b =，5c =．从中能判定ABC V 是直角三角形的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10. 如图3，等腰梯形ABCD 的周长是30，60C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，则BC =（ ）．A ．12B ．10C ．8D ．6图3DA C B图4ODCAB第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）．11. 计算：x yx y x y-=-- ． 12. 如图4，在矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，若60AOB ∠=︒，10AC =，则AB = ． 13. 一组数据6、8、8、9、x 的极差是4，则x 的值是 ． 14. 如图5，它是反比例函数ky x=在第一象限内的图象，P 是图象上一点，PA y ⊥轴与点A ，若PAO V的面积是2，则=k ． 15. 如图6，直线m 经过正方形ABCD 的定点B ，点A ，C 到直线m 的距离分别为2，1，则正方形ABCD 的边长是 ．21m图6DCFAEB三、 解答题（本大题有9小题，满分75分．解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）． 16. （本小题满分8分）已知3a =-，2b =-，求2211()2aba b a ab b -•-+的值．17. （本小题满分8分）解分式方程：10522112x x x-=--．18. （本小题满分8分）如图7，在平行四边形ABCD 中，AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别是E 、F ．求证：AE CF =．图7F EDACB19. （本小题满分8分）已知：如图8，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数8y x=-的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是2-． ⑴求一次函数y kx b =+的解析式； ⑵求AOB V 的面积．如图9，A、B、C、D是四个小城镇，除B、C外，其它两城镇之间都有笔直的公路相连．已知AD km=，8=，6=，为了交通方便，拟在B、C之间修一条公路，BD km10AC kmAB km=，11求这条公路的最短距离．图1022.（本小题满分9分）某市为治理污水，需要铺设一条全长为550m的污水排放管道．为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时要求每天比原计划多完成10%，结果提前5天完成了这项任务．试问原计划每天铺设多少米管道？如图11,直线2y x=-叫坐标轴于A，B两点,交反比例函数9yx=在第一象限的图象于点D，过点D 做两坐标轴的垂线DC，DE,垂足分别为C，E．⑴求A，B两点的坐标及矩形OCDE的面积；⑵求证：AD平分CDE∠；⑶求AD BD•的值．24.（本小题满分9分）在边长为2的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE（如图⑴求证：四边形BCED是等腰梯形；⑵求证：在图12中，连接CD，将DBCV沿直线BC向右平移，当D点移动到E点时，平移到''EB CV；连接'DB（如图13），请你猜想四边形'DB CE的形状，并加以证明；⑶在图12中，连接CD，将DBCV沿直线BC向右平移（D点在线段DE内移动），V '''D B CV，连接'DB，'CD（如图14），四边形''DB CD的形状是不断变化的，但它的面积不变化，请说明理由，并求出四边形''DB CD的面积．图12EACB图13B'C'D EACB图14B'C'D'D EACB。
2022-2023学年江苏省南京市秦淮区八年级第二学期期末数学试卷
2022/2023学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2．如果把3yx ＋y中的x 与y都扩大3倍，那么这个代数式的值 A ．缩小到原来的13 B ．不变 C ．扩大3倍D ．扩大9倍3．如图是某天气预报软件的显示屏，下列对降水信息的说法中正确的是A ．秦淮区明天将有85%的时间下雨B ．秦淮区明天将有85%的地区下雨C ．秦淮区明天下雨的可能性较大D ．秦淮区明天下雨的可能性较小4．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是A ．4万名考生全体是总体B ．每个考生是个体C ．2000名考生是总体的一个样本D ．样本容量是20005．若点( x 1，y 1) ，( x 2，y 2) ，( x 3，y 3)都是反比例函数y ＝－1x 图像上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列正确的是 A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 16．如图，正方形ABCD 边长为6，AF ＝BE ＝2，M 、N 分别是ED 和BF 的中点，则MN 长为 A ． 5 B ．2 3C ．52D ．5 22B ．C ．DABCEMNF二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卷相应位置．．．．．．上） 7．若式子xx ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．8a 2 ＝3，则实数a 的值为 ▲ ．9．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性 ▲ （选填“大于”“小于”或“等于”）白球的可能性． 1018 －8 ＝ ▲ ．11．样本：14、8、10、7、9、7、12、11、13、8，那么样本数据落在范围8.5～11.5内的频率是 ▲ ． 12．在平行四边形ABCD 中，若∠A －∠B ＝110°，则∠A ＝ ▲ °． 13．如图，在矩形OABC 中，若点B 的坐标为(5，12)，则AC 的长是 ▲ ．14．如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 与反比例函数y 2＝k 2x 图像交于A (2，3)，B (m ，－1)两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ▲ ．15．将正方形纸片ABCD 对折，展开得到折痕MN ，再次折叠，使顶点D 与点M 重合，折痕交AD 于点E ，MN 交折痕于点H ，已知正方形的边长为4，则MH 的长度为 ▲ ．16．如图是反比例函数y ＝kx 的部分图像，点D 在函数图像上，点A 是y 轴正半轴上的一个动点，线段AD 交函数图像于点C ，若AC ＝CD ，△COD 的面积是8，则k ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）CBADEMN H第15题17．（6分）计算： （1）12－613 ＋8 （2）()5 －12＋5（5＋2）18．（6分）先化简，再求值：（1x －2 ＋x ）÷x 2－1x －2 ，其中x ＝－419．（8分）解方程：（1）3 x －1x －1＝0 （2）2x ＋9 3x －9＝4x －7 x －3＋2．20．（6分）某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对某学区学生进行随机抽样调查，其中在学生对作业负担感受的调查项分四种情况进行统计：A ．非常重；B ．比较重；C ．适中；D ．比较轻．每位同学必须且只能选择一种，根据调查结果绘制出条形统计图和部分扇形统计图．根据图中的信息，回答下列问题：（1）本次调查共选取 名学生；（2）求出扇形统计图中“C ”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生1600人，估计有多少名学生作业负担非常重？学生对作业负担的感受条形统计图 图1A 70%B CD 学生对作业负担的感受扇形统计图图221．（6分）如图，△ABC 中，点D 是AB 上一点，点E 是AC 的中点，过点C 作CF //AB ，交DE 的延长线于点F ．（1）求证：△ADE ≌△CFE ；（2）连接AF ，CD ，如果点D 是AB 的中点，那么当AC 与BC 满足什么条件时，四边形ADCF 是菱形？证明你的结论．22．（6分）A ，B 两地相距100 km ，甲、乙分别从A ，B 两地出发，甲开车的速度是乙骑自行车速度的3倍，当他们同向出发时，甲将在某一时刻追上乙，当他们相向出发时，甲将在某一时刻与乙相遇，已知甲追上乙的时间比甲乙相遇所花的时间多 32 h ，甲、乙的速度分别是多少？23．（6分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某品牌运动鞋的销售工作，已知该品牌运动鞋进价为每双120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：（1）观察表中数据，x ，y 满足什么函数关系？求出这个函数表达式； （2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？CABDEF24．（6分）如图，网格中每个小正形的边长都是1，图形的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示. （1）画一条直线平分△ABC 的面积； （2）画一条直线平分梯形ABCD 的面积； （3）画一条直线平分凹四边形ABCD 的面积．25．（8分）如图，已知四边形ABCD 为正方形，AB ＝32，点E 为对角线AC 上一动点，连接DE ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ． （1）求证：矩形DEFG 是正方形；（2）探究：CE ＋CG 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．ABCABCDABCDFA BC DEG26．（10分）如何通过代数推理证明反比例函数图像的性质？代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论．我们不妨来试试（1）性质：反比例函数y＝3x的图像是中心对称图形，对称中心是原点．证：在函数上任取一点A（x，3 x），则点A关于原点对称的点B为（，），∵∴点B也在反比例函数y＝3x的图像上∵点A是反比例函数y＝3x上的任意一点，它关于原点对称的点都在反比例函数y＝3x的图像上∴反比例函数y＝3x的图像是中心对称图形，对称中心是原点仿照上述方法，尝试证明（2）性质：反比例函数y＝3x的图像关于直线y＝x对称，关于直线y＝－x对称．运用代数推理进行证明（3）证明：对于反比例函数y＝3x，当x＞0时，y随x的增大而减小．。
通州区 2020-2021学年第二学期八年级期末质量检测数学参考答案
………………… 5 分
∴ AC = 4 2 （舍负）.
Байду номын сангаас
………………… 6 分
24. 解：（1）∵将点 A（ m ，2）向右平移 3 个单位长度，得到点 B，
∴B（ m+3，2）
………………… 1 分
∵点 B 在直线 y = x +1上
∴ m+3+1= 2 ∴ m = −2 ∴点 B 的坐标为（1，2） 或把 y = 2 代入 y = x +1中，
15. ① ②③⑤
16. x2 + ( x + 6)2 = 100 或 x2 + 6x − 32 = 0
三、解答题（本题共 68 分，第 17～22 题，每小题 5 分，第 23～26 题，每小题 6 分，第 27～28 题，每小题 7 分）
17. 解： ( x + 5) ( x −1) = 0 ，
………………… 2 分 ………………… 3 分
∴ x =1 ∴点 B 的坐标为（1，2）， ∵点 B 是由点 A（ m ，2）向右平移 3 个单位长度得到的，
∴点 A 的坐标为（ − 2 ，2），
∴ m = −2 （2） 把点 A（ − 2 ，2）代入 y = 2x + b 中，
∴b =6， 把点 B（，2）代入 y = 2x + b 中，
通州区 2020-2021 学年第二学期八年级期末质量检测
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）
题号 1 2 3
4
5
6
答案 B A A
B
C
D
二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）
河北省张家口市宣化区2023-2024学年八年级上学期期中阶段性检测(冀教版)数学试卷(含答案)
宣化区2023—2024学年度第一学期阶段性检测八年级数学试卷（冀教版）（考试时间为90分钟，满分为100分）一、选择题：（本大题有14个小题，1-6小题每题3分，7-14小题每题2分，共34分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A. B.C. D.2.等于（）A.4- B.4C.4± D.2563.如图，将OAB 绕点O 逆时针旋转到OA B '' ，点B 恰好落在边A B ''上.已知4,1AB cm BB cm '==，则A B '的长是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm4.约分32262x y x y的结果是（）A.3xB.3xyC.23xy D.23x y5.下列变形不正确的是（）A.1122x xx x+-=--- B.b a a bc c--+=-C.a b a bm m-+-=- D.22112323x x x x--=---6.下列命题正确的有（）①4的平方根是2；②π是无理数；③()23-的平方根是3-；④()34-的立方根是4-；⑤0.1-是0.001的一个立方根.A.2个B.3个C.4个D.5个7.根据下列已知条件，能唯一画出ABC 的是（）A.3,4,8AB BC AC === B.4,3,30AB BC A ==∠= C.60,45,4A B AB ∠=∠== D.90,6C AB ∠== 8.对于分式1aa +，下列叙述正确的是（）A.当0a =时，分式无意义B.存在a 的值，使分式1aa +的值为1C.当1a =-时，分式值为0D.当1a ≠-时，分式有意义9.如图，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了CN OA ∥，连接EN ，作图痕迹中，ODM CEN ≅ 根据的是（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS10.下列命题的逆命题是假命题的是（）A.若0=，则0a b +=B.若a b =，则22a b =C.直角三角形的两锐角互余D.全等三角形的三组对应边相等11.如图，,,,A B C D 是四个村庄，,,B D C 在一条东西走向公路的沿线上，1BD km =，1DC km =，村庄A 和C ，A 和D 间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，3AC km =，只有A 和B 之间由于间隔了一个小湖，无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座桥，测得 1.2,0.7AE km BF km ==，则建造的桥长至少为（）A.1.2kmB.1.1kmC.1kmD.0.7km12.小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为（）A.14a - B.41a + C.14a- D.11a -+13.如图，在正方形ABCD 中，4,AB E =为AB 边上一点，点F 在BC 边上，且1BF =，将点E 绕着点F 顺时针旋转90 ，得到点G ，连接DG ，则DG 的最小值为（）A.2B. C.3 D.14.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一封信件用慢马送到1000里外的城市，需要的时间比规定时间多2天；若用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍.小明认为规定的时间为7天，小亮认为规定的时间为8天，关于两个人的观点，下列说法正确的是（）A.小明的观点正确 B.小亮的观点正确C.两人观点都不正确D.无法确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）15.若分式52x x +-的值为零，则x 为__________.16.分式22m m n -和33nm n+的最简公分母为__________.17.已知9999909911,99a b ==，则a 与b 的大小关系为__________.18.已知ABC 和11111111,30,5;3A C B B B AB A B AC A C ∠=∠=====，已知C n ∠= ，则1C ∠=__________.19.关于x 的分式方程1322x m x x++=--有增根，则m =__________.20.如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆，A 是半圆上的中点，半圆直径的一个端点位于原点O .该半圆沿数轴从原点O 开始向右无滑动滚动，当点A 第一次落在数轴上时，此时点A 表示的数为__________.三、解答题：（本大题共6个小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.计算：（本小题满分8分）对于分式方程22333x x x-+=--，牛牛的解法如下：解：方程两边同乘()3x -，得()2323x x -+=--去括号，得2326x x -+=-+解得1x =∴原方程的解为1x =（1）上述解答过程中，从哪一步开始错误__________（填序号）；（2）请写出正确的解答过程.22.（本小题满分8分）如图，池塘两端A B 、的距离无法直接测量，请同学们设计测量A B 、之间距离的方案.小明设计的方案如图所示：他先在平地上选取一个可以直接到达A B 、的点O ，然后连接AO 和BO ，接着分别延长AO 和BO 并且使,CO AO DO BO ==，最后连接CD ，测出CD 的长即可.你认为以上方案可行吗？若可行，请说明理由.23.（本小题满分8分）小明和小强一起做分式的游戏，如图所示，他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x 值，再计算分式的值，值大者为胜.为使分式有意义，他们约定x 是大于3的正整数.小明的牌：1x +2x +3x +小强的牌：1x -2x -3x -（1）小明组成的分式中值最大的分式是__________，小强组成的分式中值最大的分式是__________；（2）小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”；小强说的有道理吗？请你通过计算说明.24.（本小题满分8分）问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，,120,90,,AB AD BAD B ADC E F =∠=∠=∠= 分别是,BC CD 上的点，且60EAF ∠= ，探究图中线段,,BE EF FD 之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G .使DG BE =.连接AG ，先证明ABE ADG ≅ ，再证明AEF AGF ≅ ，可得出结论，他的结论应是____________________；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD 中，,180,,AB AD B D E F =∠+∠= 分别是,BC CD 上的点，且12EAF BAD ∠=∠，上述结论是否仍然成立？若成立请说明理由.图1图225.（本小题满分8分）暑假期间，部分家长组织学生到户外游学实践活动，一名家长带一名学生.现有甲、乙两家游学机构，其报价相同，每位学生的报价比家长少20元.按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元.（1）请利用分式方程求家长和学生报价分别是每位多少元？（2）经协商，甲机构的优惠条件：家长全价，学生都按七五折收费；乙机构的优惠条件：家长和学生均按m （m 为整数）折收费，结果他们选择了总费用较少的乙机构，求m 的最大值.26.（本小题满分8分）点A B 、在数轴上分别表示有理数,a b A B 、、两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A B 、两点之间的距离AB a b =-.已知数轴上两点A B 、对应的数分别为1-、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .（1）,A B 两点之间的距离是__________；（2）设点P 在数轴上表示的数为x ，则x 与4-之间的距离表示为__________；（3）若点P 到点A 、点B 的距离相等，则点P 对应的数为__________；（4）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为8？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，说明理由.宣化区2023-2024学年度第一学期阶段性检测八年级数学试卷（冀教版）参考答案一、选择题：题号1234567答案D B C B A A C 题号891011121314答案DBBBACB二、填空题：题号151617181920答案5-3()()m n m n +-相等n ︒或180n ︒-︒1-4π+三、解答题：21.（1）①；………………………3分（2）52……………………8分22.解：SAS 证全等………………8分23.（1）解：小明：31x x ++，小强：13x x --……………………4分（2）解：小强说的有道理，理由如下：∵13(1)(1)(3)(3)831(3)(1)(1)(3)(1)(3)x x x x x x x x x x x x x x -+-++--=-=-+-++-+-，当x 是大于3的正整数时，∴80(1)(3)x x >+-，∴1331x x x x -+>-+，故小强说的有道理.…………………8分24.（1）解：EF BE FD =+.…………………2分探索延伸：EF BE FD =+仍然成立.理由：如图2，延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG 先证()ABE ADG SAS ≅ ，再证EAF GAF ∠=∠.从而()AEF AGF SAS ≅ ，∴EF FG =，又∵FG DG DF BE DF =+=+，∴EF BE FD =+.……………………8分图225.（1）解：设家长的报价为x 元，学生的报价为()20x -元，由题意得：500004800020x x =-，经检验，500x =是分式方程的解，答：家长的报价为500元，学生的报价为480元；……………………5分（2）由题意得：(5000048000)50000480000.7510m+⨯<+⨯，解得：38849m <，∵m 为正整数，∴m 的最大值为8.……………………8分26.（1）4；……………………2分（2）4x +；……………………4分（3）1……………………6分（4）3-或5…………………8分。
湖北恩施龙凤民族初级中学2020-2021学年下学期八年级学第一阶段检数学测试题(图片版有答案)
答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列根式中是最简二次根式的是A. B. C. D.【答案】D【解析】A、，即该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式故本选项错误；C、，则该二次根式中的被开方数中含有能开得尽方的因数所以它不是最简二次根式故本选项错误；D、该二次根式符合最简二次根式的定义故本选项正确．故选D．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.适合下列条件的中，直角三角形的个数为；；；．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】解：，不能构成直角三角形；，不一定是直角三角形；，则，是直角三角形；，能构成直角三角形；能构成直角三角形的个数为2个，故选：A．根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和为进行分析即可．主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理．3.化简的结果为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：原式．故选：C．利用积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出即可．主要考查了二次根式的混合运算，正确利用积的乘方进行运算是解题关键．4.【答案】B5.对任意实数a，则下列等式一定成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断．A、a为负数时，没有意义，故本选项错误；B、a为正数时不成立，故本选项错误；C、，故本选项错误．D、故本选项正确．故选D．6.如图所示，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为( )C.B.A.D.【答案】C【解析】解：的面积，由勾股定理得，，则，解得，故选：C．根据图形和三角形的面积公式求出的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．考查的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．7.平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、，不能够成三角形，故此选项错误；B、，不能够成三角形，故此选项错误；C、，不能构成三角形，故此选项错误；D、，能够成三角形，故此选项正确；故选：D．平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．8.【答案】B9.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. B. C. D. 且【答案】A【解析】解：由题意得，，解得．故选A．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.某校的校园内有一块尺寸如图所示的三角形空地，现计划将这块空地建成一个花园已知每平方米的造价为30元则学校建这个花园需要投资A. 7794元B. 7820元C. 7822元D. 7921元【答案】A【解析】解：作于H，如图，，，在中，，，每平方米学校建这个花园需要投资额元．故选A．作于H，根据邻补角得到，在中，根据的正弦可计算出，再计算每平方米，然后用面积乘以单价即可得到学校建这个花园需要的投资额．考查了二次根式的应用：二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．11.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：如图所示：，，大正方形的面积为13，，小正方形的面积为．故选：C．观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积个直角三角形的面积，利用已知，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．12.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点平分交BC于点E，且，连接OE。
重庆市蜀都中学2020-2021 学年度八年级第一学期 第二学月阶段性测试数学试题
A．3 cm
B．3 cm 或 8 cm
C．8 cm
D．6 cm
3．正 n 边形的内角和等于 1080º，则 n 的值为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
4．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC= 60°，∠BAC 的平分线 AD 长为 4cm，则 BC=（
）．
A．180
B． 210
C． 270
◎
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三、解答题
19．计算： a2 a a 1a 1
22．如果两个等边三角形△ABD 和△BCE，连接 AE 与 CD． 证明：（1）AE 与 DC 的夹角为 60°； （2）AE 与 DC 的交点设为 H，BH 平分∠AHC．
20．在平面直角坐标系 xOy 中， ABC 的顶点坐标分别为 A2,1 ， B 3, 2 ， C 0, 1 ，将 ABC 向
例如：分解因式 x3 2x2 3．
∵ x 1 是 x3 2x2 3 0 的一个解，∴ x3 2x2 3可以分解为 x 1 与另一个整式的乘积．
设 x3 2x2 3 x 1 ax2 bx c
而 x 1 ax2 bx c ax3 b a x2 c b x c ，则有
（2）若 x 1与 x 2 都是多项式 x3 mx2 nx p 的因式，求 m n 的值．
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◎
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24．如图，在菱形 ABCD 中， B 120, E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且满足 CE CF. 连接 EF ．
25．如图所示，在△ABC 中，∠ACB＝90°，且 AC＝BC，点 F 为 BC 上一点，连接 AF，过点 C 作 CG⊥AF 于 点 D，交 AB 于点 G，点 E 是 AF 上任意一点． （1）如图 1，连接 CE，若∠ACE＝∠B，且 AE＝5，求 CG 的长； （2）如图 2，连接 BE，交 CG 于点 P，若点 P 恰为 BE 中点，求证，AE＝2DP．