任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念教学设计

任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念教学设计

图4

边上的移动而变化”。

问题6：角α大小发生变化时，比值会改变吗？

打开《 math3d 6.09》动画演示（如图4）。

在各个象限内旋转角α的终边，改变角α的大小。

结论：函数值随α的变化而变化.

教师强调： （1）sin α表示sin 与α的乘积吗？不是，sin α是函数记号，是一

个整体,相当于函数记号)(x f ，其它几个三角函数也如此。

（2）对于每一个确定的α值，其正弦、余弦及正切（当0≠x ）都分别对应一个确定的比值。因此，正弦、余弦及正切都是以α为变量的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数及正切函数，它们都是三角函数。

由任意角三角函数的定义可以看出，当角α的终边在y 轴上，

z k k ∈+≠

,2

ππ

α，终边上任意一点的横坐标x 的值都等于0，此时

x

y

=αtan 无意义。因此，正弦函数、

余弦函数及正切函数的定义域如下表所示： 三角函数 定义域 R R

在弧度制下，α的度量值是一个实数，因此，三角函数是以实数为自变量的函数。

例题精讲，巩

固应用

例题：已知角a 的终边经过点)3,2(-p ，求角a 的正弦、余弦、

正切值。

分析：已知角a 的终边上一点p 的坐

小组共同完成

知识运用