数学教育学课件

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第一讲：为什么要学习数学教育学

第一节数学教育成为一个专业的历史

数学教师是一种职业，是一种需要特殊培养的专业人士。

古代：学校教育的主要目的是培养大大小小的官吏、僧侣和文职人员

西方：数学教育的目的主要是为了训练学生的心智，<七艺教育：文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐）b5E2RGbCAP

中国：古代算学以测量田亩、计算税收等为目的，主要用于国家管理,数学教育的主要目的是为了经世致用，地位不高。(六艺教育：礼、乐、射、御、书、数>p1EanqFDPw

进入19世纪，数学在学校教育中占据重要地位：

西方——古典教育与科学教育之争；

中国——西方传教士兴办教会学校，但数学未普及。

Jeremy Kilpatrick<杰瑞M·克伯屈）《一份数学教育研究的历史》：19世纪末，人们意识到，教好数学需要既懂数学又懂教案法。DXDiTa9E3d

20世纪，数学教育开始成为一门专业

⑴1911年，F·Klein指导的第一个数学教育博士Rudolf Schimmack毕业。

⑵隶属于国际数学联合会的国际数学教育委员会

⑶各国教师培养计划中重视和加强教案法培训的倾向更加明显。

第二节数学教育成为一门科学学科的历史

有两门学科对数学教育研究有过根本性影响的，而且继续发挥影响：数学和心理学

此外，哲学、社会学、人类学、经济学、政治学、生态学等不断影响数学教育领域，尤其是人类文化视角深刻地影响着人们对数学教育的认识。RTCrpUDGiT

⑴数学——Felix Klein，首任ICMI主席，热心倡导数学教育改革，一再强调：

①数学教师应该具有较高的观点——掌握或了解数学概念、方法及其发展与完善的过程及数学教育演化的经过；

②教育应该是发生性的——空间直观、数学应用、函数概念非常必要；

③应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题；

④应该以函数为中心将算术、代数与几何综合起来。

总之，数学影响教案内容的选取。

第三节数学教育研究热点的改变

第二节数学教育研究关注的对象年龄范围在逐渐扩大中学→两头；校内→校外

第三节数学教育研究关注的问题范围在拓展。

宏观：课程→教师教育→学习问题→课堂教案问题→社会、文化、语言问题以及评价问题

微观：符号化与形式化、问题解决、应用与建模、证明与论证、各个学习领域的教与学、各个层次的数学教育问题

3、数学教育研究方法的多样性：

说理、展示实际教案经验、对自己或别人的经验与印象进行系统反思、逻辑哲学层面的思考；

利用纪实录像收集数据、利用测试卷作定性或定量的数据分析与解释；

借助心理学、哲学、历史、人类学、社会学作相应的研究，对数学本质作纯粹研究。

4、数学教育热点的变迁

1）1960-1970年代，对象：教育体制、课程、教案经验、大规模课程实验；方法：统计分析方法的定量比较研究。5PCzVD7HxA 2）1970年代后期，对个别人、少数学生的小型的定性研究的增加。

3）1980年代之后，解释学生理解的理论及相应的思想学派兴旺。

第二讲与时俱进的数学教育

第四节 20世纪数学观的变化

1、数学文明与数学课程的关系

一数学发展史上的几个高峰

1、古希腊公理化数学——Euclid《Elements》<600B.C-6世纪）

东方算法数学——中国《九章算术》<100B.C-1世纪）

2、无穷小算法数学——Newton、Leibniz的Calculus<17世纪）

3、现代公理化数学——Hilbert《The Basic of Geometry》<19-20世纪中叶）jLBHrnAILg

4、信息时代的数学——现代计算机技术<20世纪50年代-）

以上发展阶段，显示出“数学应用”与“严密的公理化”这两种思想的交替出现。

1.古希腊数学——从公理系统出发用逻辑方法演绎出知识体系

2.微积分——无穷小算法不严密，却有效

3.现代公理化数学——形式主义公理化方法

1）公理体系的要求：相容性、独立性、完备性；

2）目的：构造出一组“数学公理”，一切命题均由其判定；

3）K.Godel不完备性定理：任何包含自然数在内的公理体系，总有一个命题，在体系内无法判定其“真”“伪”。xHAQX74J0X

4.信息时代数学

1）应用数学蓬勃发展，数学技术随之产生；

2）纯粹数学更加抽象、更加统一、更深入地基础探讨。

三数学观的变化

1.公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一

2.算法方法、经验归纳也是数学的特征之一

3.在计算机技术的支持下，数学更加关注应用

4.数学发展的两翼——直觉与逻辑

5.数学是一种文化，与人类生活的方方面面有着密切的联系

2、作为社会文化的数学教育

1.数学是人类文明的火车头

人类文明往往以数学成就作为特殊的标志：

古希腊文明—传流于世的标志性著作：Euclid《Elements》

资本主义文明——标志性著作 Newton的科学成就

现代科学文明——Einstein的相对论奠基于Riemann几何之上信息时代文明——信息论、控制论、von Noeumann计算机方案2.数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印

古希腊数学与中国古代数学的对比：不同的民族文化催生不同风格的数学，它们都被打上了鲜明的时代烙印；

古希腊数学闪耀着理性思维的光辉：不迷信权威、不感情用事、不人云亦云。具有“演绎数学”和“数学公理化”的特征。LDAYtRyKfE

中国古代数学崇尚实用：以计算见长，具有“算法数学”和“数学机械化”的特征。

3.数学应从社会文化中吸取营养

创立数学需从社会文化中吸取营养，许多数学的本原思想和人类普通的思想是相通的。

4.数学思维方式对人类文化的独特贡献

数学为人类提供了用高度抽象思维把握现实存在的文化范例：对现实世界的抽象化、符号化描述。

5.数学成为描述自然和社会的语言

6.应将数学文化的渗透于数学“双基”教案密切结合。