初三第一学期初三数学期中复习卷六

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九年级上期中数学复习试卷【含答案】

九年级上期中数学复习试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 4x 13. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，则它的公差是（）A. 1B. 3C. 6D. 85. 若一个圆的半径为r，则它的周长是（）A. 2πrB. πr²C. 2rD. r/π二、判断题（每题1分，共5分）6. 两个等腰三角形的底边长相等，则这两个三角形全等。

（）7. 一元二次方程的解一定是实数。

（）8. 平行四边形的对角线互相平分。

（）9. 在直角三角形中，两个锐角的正切值的乘积等于1。

（）10. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则其周长为______cm。

12. 函数y = -2x + 6与x轴的交点坐标是______。

13. 一个正方体的表面积是150cm²，则它的一个面的面积是______cm²。

14. 在等差数列2, 5, 8, 11, 中，第10项是______。

15. 若sinθ = 0.6，且θ是锐角，则cosθ =______。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 解释什么是等差数列，并给出一个例子。

17. 什么是直角坐标系？如何用它在平面上表示一个点？18. 简述圆的周长和面积的计算公式。

19. 什么是平行四边形？它有哪些特性？20. 解释一元二次方程的判别式及其意义。

五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的长是宽的两倍，若其周长是30cm，求长和宽。

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。

沪教版-九年级(初三)数学上册-期中考试复习试卷试题及答案(Word版)

沪教版-九年级(初三)数学上册-期中考试复习试卷试题及答案(Word版)AC51.将抛物线y=x^2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为哪一个？A。

y=(x-1)^2+2B。

y=(x+1)^2+2C。

y=(x-1)^2-2D。

y=(x+1)^2-22.已知二次函数y=ax^2-1的图象经过点(1,-2)，那么a的值为多少？A。

a=-2B。

a=2C。

a=1D。

a=-13.对于非零向量a、b，如果2|a|=3|b|，且它们的方向相同，那么用向量a表示向量b正确的是哪一个？A。

b=a*(3/2)B。

b=a*(2/3)C。

b=-a*(3/2)D。

b=-a*(2/3)4.在四边形ABCD中，若AB=a，AD=b，BC=c，则CD等于哪一个？A。

a-b-cB。

-a+b-cC。

a-b+cD。

-a+b+c5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=3，那么AC等于哪一个？A。

3sinαB。

3cosαC。

sinα/3D。

cosα/36.在直角三角形ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么∠A的正切值为多少？A。

3/4B。

4/3C。

5/3D。

3/57.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是哪一个？A。

sinA=3/2B。

tanA=1/2C。

cosB=3/2D。

tanB=3/48.抛物线y=-3x^2+2x-1的图象与x轴交点的个数是多少？A。

没有交点B。

只有一个交点C。

有且只有两个交点D。

有且只有三个交点9.关于二次函数y=(x+1)^2的图象，下列说法正确的是哪一个？A。

开口向下B。

经过原点C。

对称轴右侧的部分是下降的D。

顶点坐标是(-1,0)10.在三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE//BC的是哪一个？A。

DE^2/BC^2=3/2B。

初中九年级(上)期中数学模拟试卷及答案

.
，
11解析：点
关于原点的对称点的坐标为
，
故答案为：
.
12解析：根据题意得
，
解得
.
故答案为：
.
13解析：设每轮传染中平均每人传染了人.
依题意，得
，
即
，
解方程，得
，
舍去。
答：每轮传染中平均每人传染了人.
14解析：设圆的半径是米，则，
，
，
，
的半径长为米.
故答案为： .
米，
米），
14. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧
所在圆的圆心，为米，
一点，
于 .若
米，则的的半径长为
______米.
15. 已知抛物线
，为常数）与轴
相交于点，，顶点为 .下列四个结论：
①该抛物线的对称轴为
；
②
；
③若
为等腰直角三角形，则
；
④若
时，图象任意两点之间的线段均不与轴平行，则的范围是
≌
，
，
四边形设
是等边三角形，
是矩形，
，
，
，，，
，
，
，
，
＜＜
，
故的取值范围是
＜＜
.
故答案为：
＜＜
.
17解析：当
时，原方程为
，
解得：
，
设方程的另一个实数根为，
，
.
方程的另一个根为，的值为 .
18解析：证明：将
绕点逆时针旋转得到
，
，
，
是等边三角形.
，
理由：

南京市秦淮区2023-2024学年初三上学期期中考试数学试卷(含解析)

南京秦淮区2023-2024学年度第一学期第一阶段学业质量监测九年级数学一、选择题.（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列方程是一元二次方程的是（） A . 210x -=B .2110x -= C . 20x x -=D . 20x y -=2．一个圆锥的侧面积为36π，其底面圆的半径为4，则该圆锥的母线长为（） A . 3B . 4C . 9D . 123．如图，点C 在O 上，OC 平分弦AB ，连接OA ，BC ，若40A ∠=︒，则C ∠的度数是（）A . 50︒B . 60︒C . 65︒D . 70︒4．“雷达图”是一种常用统计图，它可以直观展示一个研究对象的不同方面．图是某学生某次测验的五门学科成绩的“雷达图”，如果从学科一到学科五4:2:2:1:1计算平均成绩，则该学生这五门学科的平均成绩是（）A . 80B . 82C . 84D . 865．以下图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．其中一定有外接圆的是（） A . ①B . ②③C . ③④D . ②③④6．图①是一张长28cm ，宽16cm 的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为280cm 的有盖长方体盒子．设该盒子的高为xcm ，根据题意，可列方程为（）A . (282)(162)80x x --=B . (2822)(162)80x x -⨯-=C . 1(282)(162)802x x ⨯--=D .1(282)(162)802x x --=二、填空题．（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 7．方程24x =的根是．8．一组数据7，10，7，2，7的极差是．9．若将一元二次方程21616x x +=化为2()x m n +=的形式，则m n += ．10．如图，在ABC ∆中，92A ∠=︒，则点A 在以线段BC 为直径的圆．（填“上”“内”或“外”）11．如图，在O 中，弦AB 的长度是弦CD 长度的两倍，连接OA ，OB ，OC ，OD ，则A O B ∠ 2COD ∠．（填“>”“<”或“=”）12．小明参加了中国传统文化课程——射箭，在一次练习中，他的成绩如下表所示：那么他成绩的中位数是环．13．某超市今年八月份的营业额为20万元，今年十月份的营业额为24万元，设平均每月营业额的增长率为x ，根据题意可列方程为．14．如图，四边形ABCD 的各边都与O 相切，若28AB CD cm ==，则四边形ABCD 的周长为 cm ．15．如图，O 的半径为2，AB 是弦，点C 在优弧AB 上．将O 沿AB 折叠后，连接CB ，CB 交AB 于点D ．若108ADB ∠=︒，则ADB 的长是（结果保留π）．16．在ABC ∆中，135A ∠=︒，3AB =，AC =，则其外接圆的半径是．三、解答题．（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：2410x x -+=．18．（6分）解方程：3(2)2x x x -=-．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程20(0,0)ax bx c a c ++=≠≠．（1）当这个方程二次项系数和常数项的符号不同时，证明：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若这个方程有两个不相等的实数根，那么该方程二次项系数和常数项的符号是否一定不同？若是，请证明；若不是，请举出一个反例．20．（7分）如图，在O 的内接正八边形ABCDEFGH 中，2AB =，连接DG ．（1）求证DG AB ∥；（2）DG 的长为．21．（8分）已知关于x 的方程22(21)0x m x m +-+=．（1）当该方程有实数根时，求m 的范围；（2）若该方程的两个根1x ，2x 满足1212x x x x +=⋅，求m 的值．22．（9分）某工厂对新建的两条生产线A ，B 进行试运行，这两条生产线各生产了5个批次的产品（每个批次各100个）．其中每个批次产品的合格数量如图．（1）哪条生产线的合格产品数量比较稳定，为什么？（2）经过调试，在接下来生产的5个批次中，生产线A ，B 的合格产品数量如下表：23．（6分）如图，已知直线l 和点A ，B ．在直线l 上确定点C ，使以A ，B ，C 为顶点的三角形是直角三角形．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，作出所有满足条件的点C ．）24．（8分）某超市销售一批月饼，这批月饼每盒进价为80元，售价为120元，平均每天可售出20盒．为了增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，月饼的单价每降1元，商场平均每天可多售出2盒，降价后商场消售这批月饼每天盈利1200元．求降价后该月饼每盒的售价．25．（9分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，O 是它的外接圆，点D 在AC 上且CD CB =，连接AD ，BD ，CD ，BD 与AC 交于点E ．（1）判断AED ∆的形状，并证明；（2）当AD BE =时，求BAC ∠的度数．26．（10分）如图①，C ，D 分别是半圆O 的直径AB 上的点，点E ，F 在AB 上，且四边形CDEF 是正方形．（1）若AB =CDEF 的面积为；（2）如图②，点G ，H ，M 分别在AB ，AB ，DE 上，连接HG ，HM ，四边形DGHM 是正方形，且其面积为16． ①求AB 的值；②如图③，点N ，P ，Q 分别在HM ，AB ，EM 上，连接PN ，PQ ，四边形MNPQ 是正方形．直接写出正方形MNPQ 与正方形DGHM 的面积比．27．（11分）我们把经过三角形的一个顶点且与该三角形的两条边所在直线相切的圆叫做这个三角形的准切圆．（1）如图，已知ABC ∆．求作：ABC ∆的一个准切圆；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）证明：等边三角形的准切圆与它的外接圆是等圆；（3）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，直接写出它的准切圆的半径长．南京市秦淮区2023-2024学年度第一学期第一阶段学业质量监测九年级数学一、选择题.（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列方程是一元二次方程的是（） A . 210x -=B .2110x -= C . 20x x -=D . 20x y -=【答案】C ．【解析】解：A 、210x -=，是一元一次方程，故A 不符合题意； B 、2110x -=，是分式方程，故B 不符合题意； C 、20x x -=，是一元二次方程，故C 符合题意； D 、20x y -=，是二元一次方程，故D 不符合题意；故选：C ．2．一个圆锥的侧面积为36π，其底面圆的半径为4，则该圆锥的母线长为（） A . 3B . 4C . 9D . 12【答案】C ．【解析】设该圆锥的母线长为l ，根据题意得124362l ππ⨯⨯⨯=，解得9l =，即该圆锥的母线长是9．故选：C ．3．如图，点C 在O 上，OC 平分弦AB ，连接OA ，BC ，若40A ∠=︒，则C ∠的度数是（）A . 50︒B . 60︒C . 65︒D . 70︒【答案】C ．【解析】OA OB =，40A ∠=︒， 40B ∴∠=︒， OC 平分弦AB ，OC AB ∴⊥，904050BOC ∴∠=︒-︒=︒， OC OB =,18050652OCB ︒-︒∴∠==︒, 故选：C ．4．“雷达图”是一种常用统计图，它可以直观展示一个研究对象的不同方面．图是某学生某次测验的五门学科成绩的“雷达图”，如果从学科一到学科五4:2:2:1:1计算平均成绩，则该学生这五门学科的平均成绩是（）A . 80B . 82C . 84D . 86【答案】B . 【解析】平均成绩为4802100260100808210⨯+⨯+⨯++=，故选：B .5．以下图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．其中一定有外接圆的是（） A . ①B . ②③C . ③④D . ②③④【答案】C .【解析】根据有外接圆的条件，四边形必须对角互补， ∴只有矩形、正方形有外接圆，故③④一定有外接圆．故选：C .6．图①是一张长28cm ，宽16cm 的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为280cm 的有盖长方体盒子．设该盒子的高为xcm ，根据题意，可列方程为（）A . (282)(162)80x x --=B . (2822)(162)80x x -⨯-=C . 1(282)(162)802x x ⨯--=D .1(282)(162)802x x --=【答案】D .【解析】设该盒子的高为xcm ，则纸盒底面的长为1(282)2x cm -，宽为(162)x cm -，纸盒的底面（图中阴影部分）面积是280cm ， ∴1(282)(162)802x x --=，故选：D .二、填空题．（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 7．方程24x =的根是．【答案】122,2x x ==-．【解析】两边开平方得， 2x =±．故答案为：122,2x x ==-．8．一组数据7，10，7，2，7的极差是．【答案】8．【解析】极差为：1028-=．故答案为：8．9．若将一元二次方程21616x x +=化为2()x m n +=的形式，则m n += ．【答案】88．【解析】21616x x +=，216641664x x ++=+，2(8)80x +=，所以8m =，80n =，所以88088m n +=+=．故答案为：88．10．如图，在ABC ∆中，92A ∠=︒，则点A 在以线段BC 为直径的圆．（填“上”“内”或“外”）【答案】内．【解析】若点D 在以线段BC 为直径的圆上，则90D ∠=︒，因为9290A D ∠=︒>∠=︒，所以点A 在以线段BC 为直径的圆内，故答案为：内．11．如图，在O 中，弦AB 的长度是弦CD 长度的两倍，连接OA ，OB ，OC ，OD ，则A O B ∠ 2COD ∠．（填“>”“<”或“=”）【答案】>．【解析】过点O 作OE AB ⊥交AB 于点F ，连接BE .∴12AF BF AB ==，AE BE =， ∴12AOE BOE AOB ∠=∠=∠，又2AB CD =， ∴BF CD =，在Rt BEF ∆中，BE BF >， ∴BE CD >， ∴BOE COD ∠>∠， ∴12AOB COD ∠>∠，即2AOB COD ∠>∠，故答案为：>．12．小明参加了中国传统文化课程——射箭，在一次练习中，他的成绩如下表所示：那么他成绩的中位数是环．【答案】8．【解析】总次数为23455120+++++=，所以中位数取第10与第11的平均数，所以中位数为8882+=，故答案为：8．13．某超市今年八月份的营业额为20万元，今年十月份的营业额为24万元，设平均每月营业额的增长率为x ，根据题意可列方程为．【答案】220(1)24x +=．【解析】设平均每月营业额的增长率为x ，则九月份的营业额为：20(1)x +，十月份的营业额为：220(1)x +，则由题意列方程为：220(1)24x +=．故答案为：220(1)24x +=．14．如图，四边形ABCD 的各边都与O 相切，若28AB CD cm ==，则四边形ABCD 的周长为 cm ．【答案】24．【解析】如图，E ，F ，G ，H 是切点四边形ABCD 各边与O 相切AH AE ∴=，DH DG =，CG CF =，BE BF =AH DH CF BF AE DG CG BE ∴+++=+++AD BC CD AB ∴+=+ 28AB CD cm ==∴四边形ABCD 的周长为(84)224cm +⨯=故答案为：24．15．如图，O 的半径为2，AB 是弦，点C 在优弧AB 上．将O 沿AB 折叠后，连接CB ，CB 交AB 于点D ．若108ADB ∠=︒，则ADB 的长是（结果保留π）．【答案】85π．【解析】补全圆，取'D 与D 关于AB 对称，连接OA ，OB ，AC ，'108AD B ADB ∴∠=∠=︒，由内接四边形定理可得180'18010872ACB AD B ∠=︒-∠=︒-︒=︒， 2144AOB ACB ∴∠=∠=︒， ∴ADB 的长144281805ππ⋅==，故答案为：85π．16．在ABC ∆中，135A ∠=︒，3AB =，AC =，则其外接圆的半径是．．【解析】作CD AB ⊥， 135A ∠=︒，∴45CAD ∠=︒，在Rt ACD ∆中，AC 45CAD ∠=︒， ∴1CD AD ==， ∴134BD =+=，在Rt BCD ∆中，BC = 135A ∠=︒，∴AC 在优弧上所对的圆周角为18013545︒-︒=︒， ∴90BOC ∠=︒，在Rt BOC ∆中，BC =OB OC =，∴OB OC ==，即r =. 三、解答题．（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：2410x x -+=．【答案】12x =，2x ．【解析】2410x x -+=，2443x x ∴-+=，2(2)3x ∴-=，2x ∴=解得12x =，22x =． 18．（6分）解方程：3(2)2x x x -=-．【答案】12x =，213x =．【解析】3(2)2x x x -=-，3(2)(2)0x x x ∴---=，则(2)(31)0x x --=， 20x ∴-=或310x -=，解得12x =，213x =． 19．（8分）已知关于x 的一元二次方程20(0,0)ax bx c a c ++=≠≠．（1）当这个方程二次项系数和常数项的符号不同时，证明：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若这个方程有两个不相等的实数根，那么该方程二次项系数和常数项的符号是否一定不同？若是，请证明；若不是，请举出一个反例．【答案】（1）见解析．【解析】（1）证明：二次项系数和常数项的符号不同， ∴0ac <，∴0ac ->，20b >，∴224(4)0b ac b ac ∆=-=+->∴该方程一定有两个不相等的实数根.（2）不是，反例2304x x +-=（答案不唯一）理由如下：方程有两个不相等的实数根 ∴240b ac ∆=->，满足24b ac >即可，反例：216b =，3ac =，即2304x x +-=，这个方程有两个不相等的实数根，该方程二次项系数和常数项的符号相同. 20．（7分）如图，在O 的内接正八边形ABCDEFGH 中，2AB =，连接DG ．（1）求证DG AB ∥；（2）DG 的长为．【答案】（1）见解析；（2）2+．【解析】（1）证明：连接AD ，1802458BAD ︒∠=⨯=︒，1802458ADG ︒∠=⨯=︒， ∴BAD ADG ∠=∠， ∴DG AB ∥.（2）由题可得，四边形DGFE 为等腰梯形，作EP DG ⊥，FQ DG ⊥，正八边形ABCDEFGH ，2AB =∴EF AB ∥，2GF EF AB ===，135GFE DEF ∠=∠=︒， ∴EF DG ∥，∴18013545DGF ∠=︒-︒=︒，在Rt QGF ∆中，45DGF ∠=︒，2GF =，QG QF ∴==，同理可得DP EP = 易证四边形PQFE 是矩形，2PQ EF ∴==，22DG ∴=．21．（8分）已知关于x 的方程22(21)0x m x m +-+=．（1）当该方程有实数根时，求m 的范围；（2）若该方程的两个根1x ，2x 满足1212x x x x +=⋅，求m 的值．【答案】（1）14m ≤；（2）1m =-- 【解析】（1）关于x 的方程22(21)0x m x m +-+=有实数根， ∴22(21)40m m --∆=≥，解得：14m ≤．故m 的取值范围是14m ≤．（2）22(21)0x m x m +-+=∴12(21)x x m +=--，212x x m ⋅=，1212x x x x +=⋅， ∴2(21)m m --=，解得11m =-+21m =- 又14m ≤， ∴1m =-22．（9分）某工厂对新建的两条生产线A ，B 进行试运行，这两条生产线各生产了5个批次的产品（每个批次各100个）．其中每个批次产品的合格数量如图．（1）哪条生产线的合格产品数量比较稳定，为什么？（2）经过调试，在接下来生产的5个批次中，生产线A ，B 的合格产品数量如下表：【答案】（1）B 比较稳定；（2）见解析. 【解析】（1）8291888386865A x ++++==，2162549010.85A S ++++==，8588868982865B x ++++==，214091665B S ++++==，∴A B x x =，22A B S S >， ∴B 比较稳定.（2）8586868687865A x ++++==2100010.45A S ++++==，9294949892945B x ++++==，24001644.85B S ++++==，综上，经过本次调试，A ，B 生产线的合格产品数量均变得更加稳定，B 生产线合格产品数量有提升.23．（6分）如图，已知直线l 和点A ，B ．在直线l 上确定点C ，使以A ，B ，C 为顶点的三角形是直角三角形．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，作出所有满足条件的点C ．）【答案】见解析．【解析】即1234,,,C C C C 为所求24．（8分）某超市销售一批月饼，这批月饼每盒进价为80元，售价为120元，平均每天可售出20盒．为了增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，月饼的单价每降1元，商场平均每天可多售出2盒，降价后商场消售这批月饼每天盈利1200元．求降价后该月饼每盒的售价．【答案】100元或110元．【解析】设月饼每盒降了x 元．根据题意，得(202)(12080)1200x x +--=，解得：120x =或210x =， ∴120100x -=或110答：降价后该月饼每盒的售价为100元或110元．25．（9分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，O 是它的外接圆，点D 在AC 上且CD CB =，连接AD ，BD ，CD ，BD 与AC 交于点E ．（1）判断AED ∆的形状，并证明；（2）当AD BE =时，求BAC ∠的度数．【答案】（1）AED ∆为等腰三角形，证明见解析；（2）36︒. 【解析】（1）AED ∆为等腰三角形，证明：设BDC α∠=，ACD β∠=， ∴AED αβ∠=+，CD CB =， ∴CD CB =，∴DBC BDC α∠=∠=，AD AD =，∴ABD ACD β∠=∠=，AB AC =，∴ACB ABC αβ∠=∠=+，AB AB =，∴ADB ACB αβ∠=∠=+， ∴ADB AED ∠=∠， ∴AD AE =，∴AED ∆为等腰三角形.（2）AD BE =，∴AE BE =，∴BAE EBA β∠=∠=，又BC BC =，∴BAE BDC ∠=∠， ∴αβ=，∴5180ABC ACB BAC α∠+∠+∠==︒，∴36α=︒， ∴36BAC ∠=︒.26．（10分）如图①，C ，D 分别是半圆O 的直径AB 上的点，点E ，F 在AB 上，且四边形CDEF是正方形．（1）若AB =CDEF 的面积为；（2）如图②，点G ，H ，M 分别在AB ，AB ，DE 上，连接HG ，HM ，四边形DGHM 是正方形，且其面积为16． ①求AB 的值；②如图③，点N ，P ，Q 分别在HM ，AB ，EM 上，连接PN ，PQ ，四边形MNPQ 是正方形．直接写出正方形MNPQ 与正方形DGHM 的面积比．【答案】（1）16；（2）①AB =．【解析】（1）连接OF四边形CDEF 是正方形， 2FC CO ∴=，2222FC CO OF +== 解得：2CO =，4FC = ∴正方形的边长为4， ∴正方形CDEF 的面积为16.（2）①连接OE ，ON ，四边形DGHM 是正方形， ∴4NG DG ==，设OD x =，则2DE x =，在Rt ODE ∆中，2222(2)5OE x x x =+=，在Rt ONG ∆中，2224(4)ON x =++， ∴2224(4)5x x ++=，解得124,2x x ==-（舍）∴OE =∴AB =.②连接OP ，DH ，4MD OD ==，且90MDO ∠=︒， ∴45MOD OMD ∠=∠=︒，又45PMN ∠=︒，∴180OMD DMH PMN ∠=∠+∠=︒，∴,,O M P 共线，∴OM DH ==MP =∴22MNPQ DGHMS MP S OM ==正正. 27．（11分）我们把经过三角形的一个顶点且与该三角形的两条边所在直线相切的圆叫做这个三角形的准切圆．（1）如图，已知ABC ∆．求作：ABC ∆的一个准切圆；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）证明：等边三角形的准切圆与它的外接圆是等圆；（3）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，直接写出它的准切圆的半径长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）12345654353,4,,,,3322r r r r r r ======．【解析】（1）如图所示（其中一种情况）（2）证明：如图所示：过C 且与AB ，BC 相切，连OC ，∴90OCB ∠=︒，O 到,AB BC 的距离相等，∴O 在ABC ∠角平分线上， ∴1302OBC ABC ∠=∠=︒， ∴在Rt ABC ∆中，12OC OB =， ∴22223BC OB OC OC =-=， ∴OC =若1O 是ABC ∆外接圆， ∴2120BOC BAC ∠=∠=︒，作1O M BC =，OB OC =，∴1O M 平分1BO C ∠， ∴111602BO M BO C ∠=∠=︒，同理，在1Rt BO M ∆中，112BO O M =， ∴222211134BM O B O M O B =-=，∴1O B ，12BM BC =， ∴1O B =，∴1O B OC =.（3）12345654353,4,,,,3322r r r r r r ======．。

人教版初三数学上册期中考试复习卷

第 1 页共 4 页人教版初三数学上册期中考试复习卷一、选择题1、与2是同类二次根式的是（）A ．4B ．6C ．12D ． 82、方程x 2 = 2x 的解是（）A ．x=2B ．x 1=2，x 2=0C ． x 1=2-，x 2= 0D ．x = 03、时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）A 、100B 、200C 、300D 、6004、平面直角坐标系内一点P （－2，3）关于原点对称点的坐标是（）A 、（2，－3）B 、（3，－2）C 、（－2，－3）D 、（2,3）5、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠6、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A 、200(1+x)2=1000B 、200+200×2x=1000C 、200+200×3x=1000D 、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题7、在二次根式x 的取值范围是______________。

8、。

9、如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_____________。

10、已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是_________。

11、若20a -，则 22a b -= 。

三、解答题12、 )13(3--02008-23-。

北师大版九年级上册数学期中考试试卷附答案详解

北师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列命题中，真命题是（）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 2．如图，菱形ABCD 中，B 60∠=，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（）A ．14B ．15C ．16D ．173．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 A ．k ＞1 B ．k ＜1 C ．k ＞1且k≠0 D ．k ＜1且k≠0 4．一个袋子里装有8个球，其中6个黄球2个红球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（） A ．18 B ．16 C ．14 D ．345．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A 、250(1+x)=182B ．50+50(1+x)+250(1+x)=182C 、50(1+2x)＝182D ．50+50(1+x)(1+2x)=1826．矩形具有而菱形不具有的性质是( )A ．对角线相等B ．两组对边分别平行C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等7．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( )A ．等腰梯形B ．正方形C ．平行四边形D ．矩形 8．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 9．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（）①AC BD ⊥；②90BAD ∠=；③AB BC =；④AC BD =．A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③二、填空题 10．已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm ，则菱形的边长是______cm ． 11．方程(x ＋2)(x －1)=0的解为___________________．12．已知23m p n q ==(n+q≠0)，则m p n q++＝_______________． 13．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC 的长为。

九年级上期中数学复习试卷【含答案】

九年级上期中数学复习试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x + 2C. y = 2x 1D. y = 1/2x3. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 若两个角互为补角，且一个角为60°，则另一个角为（）A. 30°B. 90°C. 120°D. 150°5. 下列哪一个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √1二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个等边三角形的面积一定相等。

（）7. 平行四边形的对角线互相平分。

（）8. 一个数的平方根只有一个。

（）9. 两个负数相乘的结果是正数。

（）10. 在直角三角形中，斜边是最长边。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 一个正方形的对角线长为10cm，则它的面积是_______ cm²。

12. 若函数y = 2x + 3，当x = 4时，y的值为 _______。

13. 在直角坐标系中，点(0, b)位于 _______ 轴上。

14. 若一个圆的半径为r，则它的直径为 _______。

15. 若一个角的度数为135°，则它的余角为_______°。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 解释什么是勾股定理，并给出一个例子。

17. 什么是锐角和钝角？给出各一个例子。

18. 解释正比例函数和反比例函数的区别。

19. 什么是平行线？在直角坐标系中如何判断两条线是否平行？20. 什么是圆的标准方程？请写出一个圆的标准方程。

五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的长是宽的两倍，若宽为5cm，求长方形的面积。

九年级上学期数学期中考试卷及答案精选全文

可编辑修改精选全文完整版第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3±2. 若P（x;－3）与点Q（4;y）关于原点对称;则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx;则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+xC、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图;AB、AC都是圆O的弦;OM⊥AB;ON⊥AC;垂足分别为M、N;如果MN＝3;那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题;每小题3分;满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义;则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是 ;一次项系数是 ;常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点;则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0;则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a;b;定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*;如523232*3=-+=;那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧;③圆中最大的弦是通过圆心的弦;④在同圆或等圆中;相等的两条弦所对的弧是等弧;其中真命题是_________。

13. 有两个完全重合的矩形;将其中一个始终保持不动;另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转;每次均旋转22.5︒;第．2．次．旋转后得到图①;第．4．次．旋转后得到图②…;则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根;则三角形的周长是．三、解答题（共4小题;每小题6分;共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--图① 图② 图③ 图④ OOOO17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格;请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑;使整个网格图满足下列要求． 18. 如图;大正方形的边长515+;小正为方形的边长为515-;求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题;每小题8分;共16分）19. 数学课上;小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。

九年级数学上学期期中测试题(安徽省合肥)

九年级数学上学期期中测试题（安徽省合肥）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）二次函数y＝﹣（x+1）2+2图象的顶点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+3）2+43．（4分）对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣3）B．图象位于第一、三象限C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当x＞0时，y随x的增大而增大4．（4分）二次函数y＝x2+3x+n的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是（）A．﹣2B．0C．2D．45．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥06．（4分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B （m，﹣2），则不等式ax+b的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2B．x＜﹣3或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞2D．﹣3＜x＜0或x＞37．（4分）一杠杆装置如图．杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙，F丙，F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F丙＜F乙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学8．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点位于（2，0），（3，0）两点之间．下列结论：①2a+b＝0；②bc＜0；③；④若x1，x2为方程ax2+bx+c＝0的两个根，则﹣3＜x1•x2＜0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（4分）一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c 的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3（其中x是自变量），当0＜x＜3时对应的函数值y 均为正数，则a的取值范围为（）A．0＜a＜1B．a＜﹣1或a＞3C．﹣3＜a＜0或0＜a＜3D．﹣1≤a＜0或0＜a＜3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x…﹣2﹣101234…y…11a323611…由此判断，表中a＝．12．（5分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元．13．（5分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则n的值＝．14．（5分）如图，点A，B分别在函数y＝（a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C．点D，E在函数y＝（b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a ﹣b的值为，a的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知抛物线y＝x2﹣4x+a的顶点在直线y＝﹣4x﹣1上，求抛物线的顶点坐标．16．（8分）已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求b，c的值．（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）．（1）求k的值．（2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系．18．（8分）如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数的图象交于点A（m，4），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求反比例函数解析式；（2）已知P为反比例函数图象上的一点，S△OBP＝2S△OAC，求点P的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）甲船从A处起以15km/h的速度向正北方向航行，这时乙船从A的正东方向20km 的B处起以20km/h的速度向西航行，多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？20．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4），连接AC、BC、BD、CD．（1）请直接写出抛物线的表达式．（2）求△BCD面积的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n）．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求n，k的值；（2）当m为何值时，AB•OD的值最大？最大值是多少？七、（本题满分12分）22．（12分）如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB＝3m，BC＝4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED 于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系，抛物线AED的顶点E（0，4）．请回答下列问题：（1）求如图2抛物线的解析式；（2）如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL＝NR＝0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。

初三九年级上册期中数学试卷及答案.docx

九年级上册期中数学试卷（解析版）一、选择题1、下列各点，不在二次函数y=x?的图象上的是（）A、（1, - 1）B、（1, 1）C、（- 2, 4）D、（3, 9） 2、如图图案中，可以看做是中心对称图形的有（）⑥胎®3A、1个B、2个C、3个D、4个3、平行四边形ABCD的四个顶点都在圆。

上，那么四边形ABCD—定是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、以上都不对4、如图，四边形ABCD内接于圆0,若ZBOD=138°,则它的一个外角ZDCE的度数A、138°B、69°C、52°D、42° 5、在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（）①设正方形的边长为x面积为y,则y与x有函数关系；②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；③设正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x有函数关系；④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y （km）与行驶时间x （h）有函数关系.A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、下列二次函数的图象中，开口最大的是（） :1 :A 、y=x 2B 、y=2x 2C 、y= "l ：@：：@'x 2D 、y= - x 27、抛物线y=x 2 - 8x 的顶点坐标为（）8、以原点为中心，把点P （1, 3）顺时针旋转90。

，得到的点P'的坐标为（）A 、 (3, - 1)B 、 ( - 3, 1)C 、 (1, - 3)D 、 ( - 1, - 3)9、用60m 长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S 随着矩形的一边长L 的变化而变化,要使矩形的面积最大，L 的长度应为（）10、二次函数y=ax 2+bx+c （a^O ）和正比例函数y= Tx .气（b- t ） x+c=0 （a ，0）的根的情况（）11、如图，将边长为2的等边三角形ABC 绕点C 旋转120。

九年级上期中数学复习试卷【含答案】

九年级上期中数学复习试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪个是增函数？（）A. y = -x²B. y = x³C. y = -2xD. y = 1/x3. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，则它的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若|a| = 5，则a的值可能是（）A. 5B. -5C. 5或-5D. 0二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 平方根的定义是非负数的正的平方根。

（）3. 一元二次方程的解一定是实数。

（）4. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。

（）5. 任何两个负数相乘的结果都是正数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 平方根的定义是非负数的正的平方根。

（）2. 一元二次方程的解一定是实数。

（）3. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。

（）4. 任何两个负数相乘的结果都是正数。

（）5. 任何两个负数相乘的结果都是正数。

（）四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释等差数列的定义。

2. 什么是无理数？给出一个无理数的例子。

3. 描述一次函数的图像特点。

4. 什么是平行四边形？它有什么性质？5. 解释算术平方根的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。

2. 解方程：2(x 3) + 4 = 3x + 1。

3. 计算下列表达式的值：√(27) + √(48) √(121)。

4. 一个长方形的周长是26厘米，长是宽的两倍，求这个长方形的面积。

5. 若一个正方形的对角线长为10厘米，求这个正方形的面积。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 已知一组数据：3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29。

2023年北师大版九年级上册数学期中综合测试试卷及答案

期中检测卷
【探究证明】 (2)将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°，点 G恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段DE 与AM之间的关系是否仍然成立?并说明理由．
图1
图2
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期中检测卷
解：(2)仍然成立．证明：延长AM至点H，使得AM＝MH，连接FH， BH． ∵M是BF的中点，∴BM＝FM， ∴四边形ABHF是平行四边形， ∴AB＝HF，AB∥HF， ∴AD＝FH，∠BAM＝∠FHA．
是2，则点B的坐标是( D )
A．(2，3)
B．(3，2)
C．(2，－3)
D．(3，－2)
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期中检测卷
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA， OB的长分别是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根(OA＞OB)，在直线BC上取点P，使△PCD为等腰三角形，则点P的坐标为( D )
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期中检测卷
由题易得∠EAD＝45°＋90°＝135°， ∠FHA＋∠FAM＝∠BAM＋FAM＝∠FAG＝45°， ∴∠AFH＝135°，∴∠EAD＝∠AFH， ∴△EAD≌△AFH(SAS)， ∴DE＝AH，∠AED＝∠FAH．又∵AM＝MH，∴DE＝2AM． ∵∠EAN＋∠FAH＝90°，∴∠EAN＋∠AED＝90°， ∴∠ANE＝90°，即DE⊥AM．
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(50－x) 元．(用含x的代数式表示)
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期中检测卷
(2)在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利为2100元? (3)商场能否每天盈利2300元?若能，请求出每件商品降价多少元；若不能，请说明理由．
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北师大版九年级上册数学期中考试试题附答案

北师大版九年级上册数学期中考试试题附答案北师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题1.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A。

AB=ADB。

AC⊥BDC。

AC=BDD。

AD=CD2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A。

2B。

3C。

3√3D。

2√33.用配方法解一元二次方程x^2-4x=5时，此方程可变形为（）A。

(x+2)^2=9B。

(x-2)^2=9C。

(x+2)^2=25D。

(x-2)^2=254.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A。

x^2+3x-4=0B。

2x^3-3x-5=0C。

x+2=1/2D。

x^2+1=2x5.若代数式2x^2-5x与代数式x^2-6的值相等，则x的值是（）A。

-1或6B。

1或-6C。

2或3D。

-2或-36.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）A。

1/6B。

1/3C。

1/2D。

2/37.2、3、4四个班，某校九年级共有80名学生，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A。

1/8B。

1/6C。

3/8D。

1/28.一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A。

1/4B。

1/3C。

1/2D。

3/49.某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司这两年缴税的年均增长率为多少？设该公司这两年缴税的年均增长率为x,根据题意，下列所列的方程正确的是（）A。

40+x^2=48.4B。

40(1+x^2)=48.4C。

40(1-x)^2=48.4D。

40(1+x)^2=48.410.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A。

九年级(上)期中数学试卷(答案解析)

九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分．1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．C．3（x+1）2=2（x+1）D．2x2+3x=2x2﹣22．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=253．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣14．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=25．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B 的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°7．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．39．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题：每小题3分，共18分．11．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是．12．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．14．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．16．观察下列图形规律：当n=时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．三、解答题：8题，共92分．17．计算：﹣（2015+π）0．18．解方程：2x2﹣7x+6=0．19．已知方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，不解方程求下列程式的值．（1）α2+β2（2）．20．在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，求点A′的坐标．21．如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且=．（1）求证：BE=CE；（2）若∠B=50°，求∠AOC的度数．22．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP 沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．23．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？24．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）25．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标．（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积．参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分．1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．C．3（x+1）2=2（x+1）D．2x2+3x=2x2﹣2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、a=0，ax2+bx+c=0是一元一次方程，故A错误；B、（）2+﹣2=0是分式方程，故B错误；C、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故C正确；D、2x2+3x=2x2﹣2是一元一次方程，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=﹣9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据根的判别式，令△＞0即可求出根的判别式．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×m＞0，∴4﹣4m＞0，解得m＜1．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】因式分解．【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B 的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．7．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，2）得a﹣b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1得b=2a，所以c﹣a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．8．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．9．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．10．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＜0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．二、填空题：每小题3分，共18分．11．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3．【考点】根与系数的关系．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．12．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=﹣或1．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设a+b=x，则原方程转化为关于x的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x即（a+b）的值．【解答】解：设a+b=x，则由原方程，得4x（4x﹣2）﹣8=0，整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．则a+b的值是﹣或1．故答案是：﹣或1．【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案为：y=2（x+1）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为（4，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】几何变换．【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解．【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．16．观察下列图形规律：当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“●”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是多少即可．【解答】解：∵n=1时，“●”的个数是3=3×1；n=2时，“●”的个数是6=3×2；n=3时，“●”的个数是9=3×3；n=4时，“●”的个数是12=3×4；∴第n个图形中“●”的个数是3n；又∵n=1时，“△”的个数是1=；n=2时，“△”的个数是3=；n=3时，“△”的个数是6=；n=4时，“△”的个数是10=；∴第n个“△”的个数是；由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去），∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．故答案为：5．【点评】此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、解答题：8题，共92分．17．计算：﹣（2015+π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣（2015+π）0=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．解方程：2x2﹣7x+6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用十字相乘法因式分解得到（2x﹣3）（x﹣2）=0，推出2x﹣3=0，x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣7x+6=0，（2x﹣3）（x﹣2）=0，∴2x﹣3=0，x﹣2=0，x1=，x2=2，【点评】此题主要考查了解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．19．已知方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，不解方程求下列程式的值．（1）α2+β2（2）．【考点】根与系数的关系．【分析】（1）根据根与系数的关系得出α+β和αβ，再把α2+β2变形（α+β）2﹣2αβ，代入计算即可；（2）把化为，再代入计算即可．【解答】解：（1）∵方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，∴α+β=﹣3，αβ=﹣1，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=9+2=11；（2）∵α+β=﹣3，αβ=﹣1，∴===﹣11．【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．20．在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，求点A′的坐标．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【分析】根据A点坐标得到OB=4，AB=3，OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′可看作是Rt△OAB 绕原点O顺时针旋转90°得到RtOA′C，根据旋转的性质得到A′C=AB=3，OC=OB=4，再写出A′点的坐标．【解答】解：AB⊥y轴于B，A′C⊥x轴于C，如图，OB=4，AB=3，OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′可看作是Rt△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到RtOA′C，则A′C=AB=3，OC=OB=4，所以点A′的坐标为（4，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．21．如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且=．（1）求证：BE=CE；（2）若∠B=50°，求∠AOC的度数．【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）根据∠AOD=∠BOE可知=，再由=即可得出结论；（2）先根据等腰三角形的性质求出∠BOE的度数，再由BE=CE可得出∠BOE=∠COE，根据补角的定义即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠AOD=∠BOE，∴=．∵=，∴=，∴BE=CE；（2）解：∵∠B=50°，OB=OE，∴∠BOE=180°﹣50°﹣50°=80°．∵由（1）知，BE=CE，∴∠COE=∠BOE=80°，∴∠AOC=180°﹣80°﹣80°=20°．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解答此题的关键．22．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP 沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，再利用旋转的性质得AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，于是可判断△APP′是等腰直角三角形；（2）根据等腰直角三角形的性质得PP′=PA=，∠APP′=45°，再利用旋转的性质得PD=P′B=，接着根据勾股定理的逆定理可证明△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，然后利用平角定义计算∠BPQ 的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）解：∵△APP′是等腰直角三角形，∴PP′=PA=，∠APP′=45°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴PD=P′B=，在△PP′B中，PP′=，PB=2，P′B=，∵（）2+（2）2=（）2，∴PP′2+PB2=P′B2，∴△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，∴∠BPQ=180°﹣∠APP′﹣∠P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理．23．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2015年的投资，列出方程，解方程即可；（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），∴x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）∵12（1+50%）2=27，∴2015年建设了27万平方米廉租房．【点评】本题考查了一元一次方程的应用；熟练掌握列一元一次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键．24．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式．【分析】（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）△=[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2≥0，∴△=（m﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=m﹣3，x1•x2=﹣m．∵AB=|x1﹣x2|，∴A B2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8，∴当m=1时，AB2有最小值8，∴AB有最小值，即AB==2【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了根的判别式，根据根与系数的关系，利用完全平方公式得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质．25．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标．（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意联立抛物线和直线的解析式，化为一元二次方程，运用△＞0即可求出a的取值范围和交点的坐标；（2）根据轴对称性质表示出点P的坐标并代入抛物线，求出a的值，用△ACP的面积减去△ADC 的面积即可求出△PCD的面积．【解答】解：（1）由题意联立，整理得：2x2+5x﹣4a=0，由△=25+32a＞0，解得：，∵a≠0，∴且a≠0，当x=0时，y=a，∴A（0，a），∵y=﹣x2﹣2x+a=﹣（x+1）2+a+1，∴M（﹣1，a+1）．（2）设直线MA为：y=kx+b，代入A（0，a），M（﹣1，a+1）得，，解得：，所以直线MA为y=﹣x+a，联立，解得，所以：N（，），∵点P是N关于y轴的对称点，∴P（﹣，），代入y=﹣x2﹣2x+a，得，解得：a=，或a=0（舍去），∴抛物线为y=﹣x2﹣2x+，直线BC为y=﹣，当x=0时，y=﹣，∴C（0，﹣），A（0，），M（﹣1，），∴|AC|=，∴S△PCD=S△PAC﹣S△DAC=|AC|×|x p|﹣|AC|×|x D|=××3﹣××1=．【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会运用待定系数法求函数解析式，会求函数图象的交点和三角形的面积是解题的关键．。

九年级数学第一学期期中测试卷6

( 满分：120分时间：120分钟)一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分。

将答案填在表格内。

）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 下列各式中与2是同类二次根式是（）A 、8B 、27C 、12D 、54 2．下列计算中，正确的是（）A 、164=±B 、32221-=C 、2464÷=D 、2623⨯= 3．已知点(,3)A a -是点(2,)B b -关于原点O 的对称点，则a +b 的值为（）A 、6B 、5-C 、5D 、6±4．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C D5.已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm 和7cm ，两圆的圆心距O 1O 2 =10cm ，则两圆的位置关系是（）A ．外切B ．内切C ．相交D ．相离 6.下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦 ②直角所对的弦是直径 ③相等的弦所对的弧相等 ④等弧所对的弦相等 ⑤圆周角等于圆心角的一半，其中正确的命题个数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、37.如图2所示,AB 、AC 切⊙O 于B 、C 两点,∠A=50°,点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC 的度数是 ( )A 65°B 115°C 65°或115°D 130°或50°8. 如图5，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点为A 、B ，若OP =4，23PA =，则∠AOB 的度数为（）A 、60︒B 、90︒C 、120︒D 、无法确定9. 在半径为12cm 的圆中,垂直平分半径的弦长为( )A 33 cmB 27 cmC 312 cmD 36 cm10．已知：如图7，在⊙O 中，AB 是直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD=130°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ，则∠ADP 的度数为（）ABCO图2A ．45° B.40° C.50° D.65° 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11．16的平方根是．12．当x 时，二次根式3x -在实数范围内有意义13.如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是。

【人教版】九年级上期中数学试卷(六) 含答案

第一学期初三数学期中试卷（六）一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 抛物线1)6(32-+-=x y 的对称轴是直线（） (A)6-=x (B)1-=x (C)1=x (D)6=x 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A 、等腰梯形 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、矩形 3.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =40°，则∠OCB 等于( ) A ．60° B ．50° C ．40°D ．30°第3题图第4题图4. 已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如右图所示，则下列结论中正确的是 ( )A ．a>0B ．c ＜0C ．042<-ac bD ．a ＋b ＋c>05.将三角形绕直线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）．6. 若将抛物线y=22x 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（） A ．(2,1)-B ．(2,1)--C ．(2,1)D ． (2,1)-7．如图，在⊙O 中，直径AB⊥弦CD 于E ，连接BD ，若∠D=30°,BD=2，则AE 的长为( )A ．2 B ．3 C ．4 D ．58. 将抛物线12+=x y 绕原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（） A ．12-=x y B ．12+-=x y C ．1)1(2+-=x y D ．12--=x y 9.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为24，则a 的值是（）A. 4B.23+C.23D.33+10. 如图，在Rt ABC △中，∠C=90°，AB=5cm ，BC=3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止.设2y PC =,运动时间为t 秒，则能反映y 与t 之间函数关系的大致图象是 ( ).二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） .11. )0(02≠=++a c bx ax 的解是,3,521-==x x 那么抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴的两个交点的坐标分别是 ______________．12.. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，根据图象写出一条此函数的性质____________．第12题图第13题图13.如图，O ⊙的半径为1，ABC ∆是O ⊙的内接等边三角形，点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是_______________.14.如图，二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴是直线x ＝1，则下列结论：①0,0,a b << ②20,a b -> ③0,a b c ++> ④0,a b c -+<⑤当1x >时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是 .第14题图第15题图15.如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为__________16. 如图，一段抛物线：(2)y x x =-（0≤x ≤2），记为1C ，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2 ，交x 轴于点A 2 ；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；… ，如此进行下去，直至得C 10．（1）请写出抛物线C 2的解析式：；（2）若P （19，a ）在第10段抛物线C 10上，则a =_________．三、解答题（每小题5分,共20分）17.已知二次函数22(3(1)22)t y t x x =++++在0x =与2x =的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数6y kx =+的图象与二次函数的图象都经过点A （3-，m ），求m 与k 的值。

九年级上期中数学试卷6(含答案)

九年级上期中数学试卷6(含答案)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣3x+4=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定3．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±25．将抛物线y=（x﹣1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（）A．y=（x﹣2）2 B．y=x2 C．y=x2+6 D．y=（x﹣2）2+66．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则三角形的周长是（）A．24 B．26或16 C．26 D．167．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=38．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．89．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣） C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）11．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．抛物线y=kx2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2，则k的取值范围是．14．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm2．15．若点A（a﹣2，5）与点B（8，﹣5）关于原点对称，则a=．16．△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转度后能与原来图形重合．17．今年3月12日植树节活动中，某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为100多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二组有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，则该单位共有职工人．18．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连接AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分面积为S，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④S=（x﹣2）2（0≤x≤2）．其中正确的是（将所有正确答案的序号都填写在横线上）三、解答题（本大题2个小题，共14分）19．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．20．解下列方程：（1）（3x+5）2﹣（x﹣9）2=0（2）6+3x=x（x+2）．四、解答题（本大题4个小题，共10分）21．先化简，再求值．，其中a2﹣2a﹣1=0．22．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？23．已知二次函数y=x2﹣2（m+1）x+m（m+2）（1）求证：无论m为任何实数，该函数图象与x轴两个交点之间的距离为定值．（2）若该函数图象的对称轴为直线x=2，试求二次函数的最小值．24．对x，y定义一种新运算x[]y=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则混合运算，例如：0[]2==﹣2b．（1）已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．请解答下列问题．①求a，b的值；②若M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2），则称M是m的函数，当自变量m在﹣1≤m≤3的范围内取值时，函数值M为整数的个数记为k，求k的值；（2）若x[]y=y[]x，对任意实数x，y都成立（这里x[]y和y[]x均有意义），求a与b的函数关系式？五、解答题（本大题2个小题，共24分）25．经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在下列横线上：销售单价x（元）；销售量y（件）；销售玩具获得利润w（元）；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？26．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．2．一元二次方程x2﹣3x+4=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣3）2﹣4×1×4=﹣7，∴方程无实数根．故选C．3．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．故选A．4．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2【考点】一元二次方程的定义．【分析】由一元二次方程的定义可知|m|=2，且m﹣2≠0，从而可求得m的值．【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=2，且m﹣2≠0．解得：m=﹣2．故选：C．5．将抛物线y=（x﹣1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（）A．y=（x﹣2）2 B．y=x2 C．y=x2+6 D．y=（x﹣2）2+6【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），再利用点平移的规律得到点（1，3）平移后对应点的坐标为（2，6），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得对应点的坐标为（2，6），所以新抛物线的表达式为y=（x﹣2）2+6．故选D．6．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则三角形的周长是（）A．24 B．26或16 C．26 D．16【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：∵x2﹣12x+20=0，即（x﹣2）（x﹣10）=0，∴x﹣2=0或x﹣10=0，解得：x=2或x=10，当x=2时，三角形的三边2+6=8，不能构成三角新，舍去；当x=10时，符合三角形三边之间的关系，其周长为爱6+8+10=24，故选：A．7．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．【解答】解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=．又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．故选B．8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．9．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．10．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣） C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．【解答】解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，﹣），故选B11．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选A12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口向下得到a＜0，由对称轴在x=1的右侧得到﹣＞1，于是利用不等式的性质得到2a+b＞0；由a＜0，对称轴在y轴的右侧，a与b异号，得到b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到c＜0，于是abc＞0；抛物线与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0；由x=1时，y＞0，可得a+b+c＞0；由x=﹣2时，y＜0，可得4a﹣2b+c＜0．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣＞1，∴2a+b＞0，故①正确；②∵a＜0，﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故③正确；④∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，故④错误；⑤∵x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故⑤正确．故选：B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．抛物线y=kx2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2，则k的取值范围是k≤2且k≠0．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线y=kx2﹣2x+1与x轴有交点，得出b2﹣4ac≥0，进而求出k的取值范围．【解答】解：∵y=kx2﹣2x+1为二次函数，∴k≠0，∵二次函数y=kx2﹣2x+1的图象与x轴有2个交点，∴△=8﹣4k×1≥0，∴k≤2，综上可知：k≤2且k≠0，故答案为：k≤2且k≠0．14．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是64cm2．【考点】二次函数的最值．【分析】设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16﹣x）cm，则矩形的面积S即可表示成x 的函数，根据函数的性质即可求解．【解答】解：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16﹣x）cm．则矩形的面积S=x（16﹣x），即S=﹣x2+16x，当x=﹣=﹣=8时，S有最大值是：64．故答案是：64．15．若点A（a﹣2，5）与点B（8，﹣5）关于原点对称，则a=﹣6．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点列出方程，解方程即可．【解答】解：∵点A（a﹣2，5）与点B（8，﹣5）关于原点对称，∴a﹣2=﹣8，解得，a=﹣6，故答案为：﹣6．16．△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转120度后能与原来图形重合．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】连接OA、OB、OC，可证OA=OB=OC，A、B、C三点可看作对应点，且∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，可知旋转角至少是120°．【解答】解：连接OA、OB、OC，旋转中心为点O，根据等边三角形的性质可知，OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，所以，至少现在120度后能与原来图形重合．17．今年3月12日植树节活动中，某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为100多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二组有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，则该单位共有职工32人．【考点】应用类问题．【分析】设一组x人，二组y人，x，y均为正整数，根据题意可以列出两个不等式100＜5+13（x﹣1）＜200，100＜4+10（y﹣1）＜200，求出x和y的取值范围，再根据x和y都是整数，推出x和y的值．【解答】解：设一组x人，二组y人，x，y均为正整数，100＜5+13（x﹣1）＜200，100＜4+10（y﹣1）＜200，100＜13x﹣8＜200，100＜10y﹣6＜200，108＜13x＜208，106＜10y＜206，9≤x≤17，11≤y≤20，5+13（x﹣1）=4+10（y﹣1），13x﹣8=10y﹣6，y=，y是整数，那么13x的个位数字为2，x的个位数字为4，满足要求的数为x=14，y==18，两组一共：14+18=32人，故答案为32．18．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连接AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分面积为S，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④S=（x﹣2）2（0≤x≤2）．其中正确的是①②③（将所有正确答案的序号都填写在横线上）【考点】几何变换综合题．【分析】①根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；②根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．③当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．④易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，故①正确；②∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥D1C1，∴四边形ABC1D1是菱形，故②正确；③如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故③正确．④易得△AC1F∽△ACD，∴，解得：=（0＜x＜2）；故④错误；综上可得正确的是①②③．故答案为：①②③．三、解答题（本大题2个小题，共14分）19．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．【考点】作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）从直角坐标系中读出点的坐标．（2）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．（3）先设出一般的一次函数的解析式，再把点的坐标代入求解析式即可．【解答】解：（1）从图中可得出：A（2，0），B（﹣1，﹣4）（2）画图正确；（3）设线段B1A所在直线l的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，3），A（2，0），∴，，∴线段B1A所在直线l的解析式为：，线段B1A的自变量x的取值范围是：﹣2≤x≤2．20．解下列方程：（1）（3x+5）2﹣（x﹣9）2=0（2）6+3x=x（x+2）．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】应用因式分解法，求出每个一元二次方程的解各是多少即可．【解答】解：（1）∵（3x+5）2﹣（x﹣9）2=0，∴（3x+5+x﹣9）（3x+5﹣x+9）=0，∴（4x﹣4）（2x+14）=0，∴4x﹣4=0或2x+14=0，解得x=1或x=﹣7．（2）∵6+3x=x（x+2），∴x2﹣x﹣6=0，∴（x﹣3）（x+2）=0，∴x﹣3=0或x+2，解得x=3或x=﹣2．四、解答题（本大题4个小题，共10分）21．先化简，再求值．，其中a2﹣2a﹣1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】按运算顺序，先算括号里面的，再算分式的除法，【解答】解：原式=[﹣]÷，=×，=﹣，=﹣，∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，∴原式=﹣，=﹣1．22．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x．等量关系为：1月份的销售量×（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可．（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．【解答】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得x1=﹣220%（不合题意，舍去），x2=20%．答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%．（2）二月份的销量是：150×（1+20%）=180（辆）．所以该经销商1至3月共盈利：×=500×546=273000（元）．23．已知二次函数y=x2﹣2（m+1）x+m（m+2）（1）求证：无论m为任何实数，该函数图象与x轴两个交点之间的距离为定值．（2）若该函数图象的对称轴为直线x=2，试求二次函数的最小值．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】（1）设抛物线与x轴的两交点分别为（a，0），（b，0），根据抛物线与x轴的交点问题，得到方程x2﹣2（m+1）x+m（m+2）=0的两根分别为a与b，根据根与系数的关系得a+b=2（m+1），ab=m（m+2），而函数图象与x轴两个交点之间的距离可表示为|a﹣b|，然后根据代数式的变形得到|a﹣b|==，再利用整体代入的方法得到|a﹣b|==2，由此可判断函数图象与x轴两个交点之间的距离为定值．（2）根据抛物线的对称轴方程得到x=﹣=2，解得m=0，则抛物线解析式为y=x2﹣2x，然后配成顶点式得到二次函数的最小值．【解答】（1）证明：设抛物线与x轴的两交点分别为（a，0），（b，0），则a+b=2（m+1），ab=m（m+2），所以|a﹣b|====2，即无论m为任何实数，该函数图象与x轴两个交点之间的距离为定值；（2）解：根据题意得x=﹣=2，解得m=0，则抛物线解析式为y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，所以二次函数的最小值为﹣1．24．对x，y定义一种新运算x[]y=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则混合运算，例如：0[]2==﹣2b．（1）已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．请解答下列问题．①求a，b的值；②若M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2），则称M是m的函数，当自变量m在﹣1≤m≤3的范围内取值时，函数值M为整数的个数记为k，求k的值；（2）若x[]y=y[]x，对任意实数x，y都成立（这里x[]y和y[]x均有意义），求a与b的函数关系式？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①结合新运算的定义，代入数据，解二元一次方程组即可得出结论；②将a、b的值代入原定义式中，用m表示出M，由二次函数的性质即可找出M的取值范围，从而得出k的值；（2）x[]y=y[]x得出关于a、b、x、y的等式，由对任意实数x，y都成立，找出恒为0的代数式a+4b=0，从而得出结论．【解答】解：（1）①由1[]2=3，﹣1[]3=﹣2，得，解得．答：a的值为8，b的值为﹣1．②把a=8，b=﹣1代入x[]y=，得x[]y=，M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2）=﹣2m2+2m+4=﹣2+，又∵﹣1≤m≤3，∴当m=时，M取最大值；当m=﹣1时，M=0；当m=3时，M=﹣8．∴﹣8≤M≤=4，∴k=8+4+1=13．（2）∵x[]y=y[]x，∴=，∴ay2﹣ax2+4by2﹣4bx2=0，∴a（y2﹣x2）+4b（y2﹣x2）=0，即（a+4b）（y2﹣x2）=0．∵对任意实数x，y都成立，∴a+4b=0，∴a=﹣4b．五、解答题（本大题2个小题，共24分）25．经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在下列横线上：销售单价x（元）x；销售量y（件）1000﹣10x；销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1300x﹣30000；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）销售量=600﹣减少的数量，利润=每件的获利×销售量；（2）依据商场获得了10000元销售利润列出关于x的方程求解即可；（3）接下来，依据销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务列不等式组求解即可．【解答】解：（1）销售单价（元）x，销售量y=600﹣10（x﹣40）=1000﹣10x，销售玩具获得利润w（元）=（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000．故答案为：x；1000﹣10x；﹣10x2+1300x﹣30000．（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．（3）根据题意得解之得：44≤x≤46，w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65，∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．∴当x=46时，W最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．26．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：（1）通过解析式即可得出C点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标．（2）设M点横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ 的周长d=﹣2m2﹣8m+2，将﹣2m2﹣8m+2配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积．（3）设F（n，﹣n2﹣2n+3），根据已知若FG=2DQ，即可求得．方法二：（1）略．（2）求出P，Q的参数坐标，并得出周长的函数表达式，求出P点，进而求出E点坐标，并求出△AEM的面积．（3）求出D点坐标，并求出DQ长度；再求出F，G的参数坐标，并得到FG的函数表达式，利用FG=DQ，求点F的坐标．（4）利用点P，B求出直线PB的斜率及中点坐标，进而GH的直线方程，再与抛物线联立，进而求出G，H坐标．【解答】方法一：解：（1）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3），令y=0，则0=﹣x2﹣2x+3，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x=﹣1，设M点的横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，∴当m=﹣2时矩形的周长最大．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC解析式为y=kx+b，解得k=1，b=3，∴解析式y=x+3，当x=﹣2时，则E（﹣2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=•AM•EM=．（3）∵M点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x=﹣1，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ=DC，把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3，解得y=4，∴D（﹣1，4）∴DQ=DC=，∵FG=2DQ，∴FG=4，设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）=4，解得：n=﹣4或n=1．∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．方法二：（1）略．（2）设P（t，﹣t2﹣2t+3），Q（﹣2﹣t，﹣t2﹣2t+3），∴矩形PQMN周长为：2PQ+2PM，∴2PQ+2PM=2（﹣2﹣t﹣t）+2（﹣t2﹣2t+3），∴2PQ+2PM=﹣2t2﹣8t+2，∴当t=﹣2时，周长最大，∴P（﹣2，3），∵A（﹣3，0），C（0，3），∴l AC：y=x+3，∵点E在直线AC上，且E X=P X，把x=﹣2代入，∴E（﹣2，1），=AM×EM=×1×1=，∴S△AEM（3）∵D为抛物线顶点，∴D（﹣1，4），Q（0，3），∴DQ=，∵FG=2DQ=2×=4，∴t2+3t﹣4=0，∴t1=﹣4，t2=1，∴F1（﹣4，﹣5），F2（1，0）．拓展：方法二追问（4）：在（2）的条件下，若直线l与抛物线相交，交点为G、H（G点在H 点右侧）且点P与点B关于直线l对称，求出点G、H坐标．（4）∵点P与点B关于直线L对称，∴PB被GH垂直平分，∵P（﹣2，3），B（1，0），∴K PB==﹣1，∵PB⊥GH，∴K PB×K GH=﹣1，∴K GH=1，∵F为PB的中点，∴F X==﹣，F Y=，∴⇒，∴G（，），H（，）．2017年1月18日。

九年级上学期数学期中试卷第6套真题

九年级上学期数学期中试卷一、单选题1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 菱形D . 对角互补的四边形2. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A .B .C .D .3. 已知⊙O的直径为6，点P到圆心O的距离为4，则点P在（）A . ⊙O内B . ⊙O外C . ⊙O上D . 无法确定4. 已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A . m＞－1且m≠0B . m＜1且m≠0C . m＜－1D . m＞15. 抛物线y=2（x﹣2）2+5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是（）A . x=2B . x=﹣1C . x=5D . x=06. 如图,已知ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为,则点C的坐标为A .B .C .D .7. 如图，点C在上，点D在半径OA上，则下列结论正确的是（）A . ∠DCB+ ∠O=180°B . ∠ACB+ ∠O=180°C . ∠ACB+∠O=180°D . ∠CAO+∠CBO=180°8. 二次函数y=ax2+bx+c的x，y的部分对应值如表所示，则下列判断错误的是（）x﹣2﹣112y﹣2.51.521.5A . 当x＜0时，y随x的增大而增大B . 对称轴是直线x=1C . 当x=4时，y=﹣2D . 方程ax2+bx+c=0有一个根是39. 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）A . 5000（1﹣x﹣2x）=2400B . 5000（1﹣x）2=2400C . 5000﹣x﹣2x=2400D . 5000（1﹣x）（1﹣2x）=240010. 如图，与x轴交于点，，与轴的正半轴交于点．若，则点的纵坐标为A .B .C .D .二、填空题11. 如果方程2x2+kx﹣6=0的一个根是﹣3，则k=________．12. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A，B，把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是________．13. 我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步.”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为________.14. 在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（2，﹣2），将线段OA绕点O逆时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜135°）．记点A的对应点为A1，若点A1与点B的距离为，则α=________．15. 如图，是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，n），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+d（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①3a+b=0，②方程ax2+bx+c+1=n有两个相等的实数根，③b2=4a（c﹣n），④当1＜x＜4时，有y2＞y1，⑤ax2+bx≤a+b，其中正确的结论是________（只填写序号）．16. 如图，AB为半圆O的直径，直线CE与半圆O相切于点C，点D是的中点，CB=6，四边形ABCD的面积为AC，则圆心O到直线CE的距离是________．三、解答题17. 解方程（1）x2+6x=0（2）x2﹣4x﹣3=018. 已知二次函数y=x2+k的图象经过点（﹣2，3）．（1）求二次函数的解析式；（2）画出此二次函数的图象．19. 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，（1）写出A、B、C的坐标．（2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．20. 如图，点A、B、C都在圆O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，求∠ABC的度数．21. 我市高新区某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的售价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：．（1）工人甲第几天生产的产品数量为60件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数关系图象如图，工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，第几天时，利润最大，最大利润是多少？22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC ．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=AC，CE=10，EF=14，求CD ．23. 我们可以通过下列步骤估计方程x2﹣2x﹣2=0方程的根所在的范围．第一步：画出函数y=x2﹣2x﹣2=0的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，﹣1之间．第二步：因为当x=0时，y=﹣2＜0，当x=﹣1时，y=1＞0，所以可确定方程x2﹣2x﹣2=0的一个根x1所在的范围是﹣1＜x1＜0第三步：通过取0和﹣1的平均数缩小x1所在的范围：取x= ，因为当x= 对，y＜0．又因为当x=﹣1时，y＞0，所以（1）请仿照第二步，通过运算验证方程x2﹣2x﹣2=0的另一个根x2所在的范围是2＜x2＜3（2）在2＜x2＜3的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在的范围缩小至a＜x2＜b，使得．24. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0＜θ＜180°）得到矩形A1BC1D1，直线BA1、C1D1分别与直线CD相交于点E、F ．（1）若此矩形绕点B顺时针方向旋转90°，求DD1的长；（2）在旋转过程中，点D、A1、D1三点共线时，求△BCE的面积；（3）在矩形ABCD旋转的过程中，是否存在某个位置使得以B、E、F、D1为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出CF的长；若不存在，请说明理由．25. 在平面直角坐标系中，点A（1，0），已知抛物线y=x2+mx﹣2m（m是常数），顶点为P ．（1）当抛物线经过点A时．①求顶点P的坐标；②设直线l：y=3x+1与抛物线交于B、C两点，抛物线上的点M的横坐标为n（﹣1≤n≤3），过点M作x轴的垂线，与直线l交于点Q，若MQ=d，当d随n的增大而减少时，求n的取值范围．（2）无论m取何值，该抛物线都经过定点H，当∠AHP=45°时，求抛物线的解析式．。