第二章机械系统动态模型-1

机械工程控制基础--第二章

,
Cm
Tm J
得
TaTm
d2
dt 2
Tm
d
dt
Cdua
CmTa
dM L dt
CmM L
TaTm
d2
dt 2
Tm
d
dt
Cdua
CmTa
dM L dt
CmM L
设电动机处于平衡态，导数为零，静态模型
Cdua CmML 设平衡点 (ua0,ML0, )
L
R
即有 Cdua0 CmML0 ua
i2R2
1 C2
i2dt
1 C1
(i1 i2 )dt
1
C2 i2dt u2
i1 C1
3. 消除中间变量 i1、i2，并整理：
R1C1R2C2
d2u2 dt 2
(R1C1
R2C2
R1C2
)
du2 dt
u2
u1
R2 i2 C2 u2
例5 直流电动机 1. 明确输入与输出：
输入ua 和ML，输出
注意：负载效应，非线性项的线性化。
3. 消除中间变量，得到只包含输入量和输出量的微分方程。
4. 整理微分方程。输出有关项放在方程左侧，输入有关项放在方程右侧，各阶导数项降阶排列。
an
x(n) o
(t
)
a x(n1) n1 o
(t
)
a1xo (t) a0xo (t)
bm
x(m) i
(t
)
bm1xi(
...
a1 s
a0
(n m) 传递函数
传递函数定义：
零初始条件下，线性定常系统输出的拉氏变换与输入的拉
氏变换之比。

机械系统动力学特性的模态分析

机械系统动力学特性的模态分析机械系统动力学是研究物体在受到外力作用下的运动规律和机械系统动态特性的学科。

其中，模态分析是一种重要的方法，用于研究机械系统的固有振动特性。

本文将介绍机械系统动力学特性的模态分析方法及其应用。

一、模态分析的基本概念模态分析是研究机械系统振动模态的一种方法。

模态是指机械系统在自由振动状态下的振动形式和频率。

模态分析通过分析机械系统的初始条件、约束条件和外力等因素，确定机械系统的固有频率和振型，并进一步得到机械系统的振荡特性。

二、模态分析的基本步骤模态分析一般包括以下几个步骤：1. 系统建模：根据实际情况，将机械系统抽象为数学模型，包括质量、刚度、阻尼等参数。

2. 求解特征值问题：通过求解系统的特征值问题，得到系统的固有频率和振型。

3. 模态验算：将得到的固有频率和振型代入原始方程，验证其是否满足振动方程。

4. 模态分析：通过对系统的振动模态进行进一步分析，得到系统的动态响应和振动特性。

三、模态分析的应用模态分析在机械工程领域有广泛的应用。

主要包括以下几个方面：1. 结构优化设计：通过模态分析，可以评估机械系统的固有频率和振型，判断系统是否存在共振现象或其他异常振动情况，为结构设计提供依据。

2. 动力学特性分析：通过模态分析，可以了解机械系统的振动特性，包括固有频率、阻尼特性和模态质量等指标，为系统的动力学性能评估和优化提供依据。

3. 故障诊断与预测：模态分析可以用于机械系统的故障诊断和预测。

通过对机械系统振动模态的变化进行监测和分析，可以判断系统是否存在故障，并提前发现潜在的故障。

4. 振动控制技术：通过模态分析，可以了解机械系统振动的特征，并采取相应的振动控制措施。

比如调节系统的阻尼、改变系统的刚度等，来减小系统的振动幅度，提高系统的稳定性和工作性能。

四、模态分析存在的问题与挑战模态分析作为一种成熟的技术方法，仍然面临一些问题和挑战。

例如，模态分析需要对机械系统进行精确的建模，包括质量、刚度和阻尼等参数的准确度和全面性。

机械控制工程基础第二章控制系统的数学基础和数学模型

动态模型反映系统在迅变载荷或在系统不平衡状态下的特性，现时输出还
由受其以前输入的历史的影响，一般以微分方程或差分方程描述。在控制
理论或控制工程中，一般关心的是系统的动态特性，因此，往往需要采用
动态数学模型。
例:
••
•
系统动态模型：m x(t) c x(t) kx(t) F (t)
•
••
当系统运动很慢时，其 x 0, x 0，上式可简
5.初值定理
若L[f(t)]=F(s)，则
f (0 ) lim f (t) lim s F(s)
t 0
s
6.终值定理
若L[f(t)]=F(s)，则有
f () lim f (t) lim s F(s)
t
s0
7.延迟定理
若L[f(t)]=F(s)，对任一正实数a，则有
L f (t a) f (t a)estdt eas F (s) 0
ic
1 C
dui dt
R C uo(t)
例5 写出下图电气系统的微分方程
R1 L1
L2
①
u(t)
i1( t ) C
i2 ( t ) uc( t )
R2
解：
u(t)
i1 R1
L1
di1 (t) dt
uc
(t)
(1)
uc (t)
L2
di2 (t) dt
i2 R2
(2)
uc
(t)
1 C
(i1 - i2 )dt
j0
i0
若系数ai,bi是常数，则方程是线性定常的，相应的系统也称为线性定常系统，若系数是时间的函数，则该方程为线性时变的，相应的系统也称为线性时变系统。（m≥n)

动态微分方程

其中 F f dyf
－阻尼器的粘性摩擦力－弹簧的弹力
（3）消去中间变量，得到输入与输出的关系方程
2 d y dy 将以上各式代入（1）式得 m 2 F f Ky dt dt 2 d y dy 整理得 m 2 f Ky F dt dt
例3：设有带直流电动机系统，如图所示。试列写系统微分方程。 i
U1 U R U L U C U R Ri UL L di dt
(1)
R U1 i L
1 idt C di U 1 Ri L U 2 dt U2 UC
C
U2
( 2) (3)
（3）消去中间变量，得到U2与U1的关系方程 1 U 2 i, 即 i C U 2 对（2）式求导得 C 代入（3）式并整理得
各元件的微分方程
3、消中间变量，得到只含输入、输出量的标
准形式
三、举例
例1：设有由电感L，电容C和电阻R组成的电路，
如图所示。试求出以输出电压U2为输出变量和以输
入电压U1为输入变量的微分方程。
R L
U1
U2 C
i
（1）确定电路的输入量和输出量解： U1为输入量，U2为输出量（2）依据电路所遵循的电学基本定律列写微分方程
Td Tm d 2 n T dn 2 m n K gU g (1 K k ) 1 K k dt 1 K k dt
a
解：（1）确定输入输出量
m
n
输入量ua，设
输出量n，设（2）列微分方程
ua xr n xC
－等效电路如图所示
Ua
G ～
电枢回路的微分方程：
dia +E a ua =i a r a +La dt C e -电势常数 Ea Ce n

机械系统的动力学模型和方程

机械系统的动力学模型和方程动力学是研究物体运动的规律和原因的科学分支，而机械系统的动力学则是指研究机械系统中各个部件之间相互作用的力学原理和运动规律。

机械系统的动力学模型和方程是描述机械系统运动的数学表示，对于系统的分析和设计有着重要的意义。

一、机械系统的动力学模型机械系统是由各种不同的部件组成的，这些部件之间通过力进行相互作用。

为了研究和描述机械系统的运动规律，我们需要建立相应的动力学模型。

1. 质点模型当机械系统中的部件趋于无限小，可以视为质点时，可以采用质点模型进行描述。

质点模型忽略了物体的形状和结构，只考虑其质量和质心位置。

通过对质点所受外力和力矩进行求解，可以得到系统的运动方程。

2. 刚体模型当机械系统中的部件可以看作刚体时，可以采用刚体模型进行描述。

刚体模型考虑了物体的形状和结构，将其视为不会发生形变的固体。

通过对刚体受力和力矩的分析，可以得到系统的运动方程。

3. 柔性体模型当机械系统中的部件存在形变和弹性时，需要采用柔性体模型进行描述。

柔性体模型考虑了物体的弹性变形和振动，通过弹性力和振动方程的求解，可以得到系统的运动方程。

二、机械系统的动力学方程机械系统的动力学方程是描述系统运动规律的数学方程。

根据牛顿第二定律，可以得到机械系统的动力学方程。

1. 线性动力学方程对于线性系统，动力学方程可以表示为：F = m*a其中，F是物体所受的合外力，m是物体的质量，a是物体的加速度。

2. 旋转动力学方程对于旋转系统，动力学方程可以表示为：M = I*α其中，M是物体所受的合外力矩，I是物体的转动惯量，α是物体的角加速度。

3. 耦合动力学方程对于复杂的机械系统，可以通过将线性动力学方程和旋转动力学方程耦合起来，得到系统的动力学方程。

通过建立机械系统的动力学模型和方程，可以对系统的运动进行研究和分析。

得到系统的运动规律和动态响应，为系统的设计和控制提供依据。

总结：机械系统的动力学模型和方程是研究机械系统运动规律的重要工具。

机械系统动力学模型的非线性分析方法

机械系统动力学模型的非线性分析方法一、引言机械系统动力学模型的非线性分析方法是研究机械系统中复杂非线性行为的重要手段。

在实际工程中，机械系统往往存在着多种非线性现象，如摩擦、接触、间隙、变刚度等，这些非线性行为对系统的稳定性和动态响应产生重要影响。

因此，研究机械系统的非线性特性对于工程设计及系统优化具有重要意义。

二、基础理论机械系统动力学模型的非线性分析方法建立在基础理论的基础上。

其中，最基本的理论是非线性动力学理论，包括非线性振动理论、混沌理论等。

非线性振动理论研究了机械系统在非线性激励下出现的振动现象，而混沌理论则研究了非线性系统中存在的混沌现象。

三、非线性摩擦模型摩擦是机械系统中常见的非线性现象，对系统的运动性能和能量传递产生显著影响。

研究摩擦现象的非线性分析方法包括多种摩擦模型，如Coulomb摩擦模型、Dahl摩擦模型等。

这些模型可以定量描述摩擦力与相对运动速度之间的关系，并应用于动力学分析中。

四、非线性接触力模型在机械系统中，接触是一种常见的非线性现象，对系统运动和力学行为具有重要影响。

非线性接触力模型包括Hertz接触模型、Köhler接触模型等，可用于描述接触区域的应力分布、接触刚度等参数，进而分析系统的振动特性和接触行为。

五、非线性间隙模型间隙是机械系统中一种常见的非线性现象，广泛存在于传动系统、液压系统等领域。

非线性间隙模型用于描述机械系统中间隙对动力学响应的影响，常用的模型包括Hunt-Crossley模型、Berg模型等。

这些模型可以描述间隙位置、间隙力与系统响应之间的关系，为系统动力学行为的分析提供基础。

六、非线性变刚度模型变刚度是机械系统中的一种常见非线性现象，常见于弹性元件或柔性结构。

非线性变刚度模型可用于描述刚度随位移或载荷变化而发生变化的情况，如软弹簧、受压弯曲杆件等。

基于变刚度模型的非线性分析方法可以研究系统的振动特性和稳定性。

七、非线性分析方法在机械系统动力学模型的非线性分析中，常用的方法包括数值模拟方法、摄动法、变分法等。

机械传动系统的动态模拟与仿真

机械传动系统的动态模拟与仿真机械传动系统是工程领域中常见的一种重要组成部分，它起到将力或动能从一个部件传递到另一个部件的作用。

为了准确地理解和设计机械传动系统，在实际应用之前进行动态模拟与仿真是非常重要和必要的。

动态模拟与仿真是运用计算机技术对机械系统的运动进行模拟和分析的过程。

通过建立合适的数学模型和应用计算机算法，可以预测和评估机械传动系统在不同工况下的运动特性。

这种方法不仅可以大大节省开发成本，还可以提前发现和解决潜在的问题。

首先，动态模拟与仿真可以帮助工程师准确地了解机械传动系统的动态响应。

通过建立物理模型和运用数值分析方法，可以模拟机械系统受到外部载荷作用下的响应情况。

例如，对于齿轮传动系统，我们可以通过模拟输入转矩和输出转矩的传递过程来预测各个齿轮的受力情况和系统的振动特性。

这种方式可以帮助工程师确定合适的设计参数，以保证机械系统的性能和寿命。

其次，动态模拟与仿真还可以用于预测机械传动系统的动态特性。

通过建立系统的动力学模型，工程师可以分析系统在不同工况下的运动学性能、惯性响应和振动特性等。

例如，对于涉及到高速转动的离心离合器传动系统，我们可以通过建立系统的速度-扭矩曲线，来了解系统的动态特性和通过不同参数调整来优化系统的工作效率。

此外，动态模拟与仿真可以用于优化机械传动系统的设计。

通过建立系统的动态模型和利用参数优化算法，可以快速地寻找到使系统性能最佳化的设计参数。

例如，对于涉及到润滑油膜的滚动轴承系统，我们可以通过改变润滑膜的厚度和粘性等参数，来优化系统的摩擦和磨损特性，从而延长系统的使用寿命。

最后，动态模拟与仿真还可以用于故障诊断和故障排除。

通过建立系统的故障模型和利用故障诊断算法，可以准确地识别和定位机械传动系统中的故障点。

例如，对于轴承故障，我们可以通过分析齿轮传动系统的振动信号，来判断是哪个轴承出现了故障，并及时采取相应的维修措施，以防止更严重的损坏。

综上所述，动态模拟与仿真在机械传动系统的设计和分析过程中起着重要的作用。

机械控制工程基础第二章2

X(s)
函数方框(环节) 传递函数的图解表示。
X1(s)
G(s) 函数方框
X2(s)
函数方框具有运算功能，即：
X2(s) = G(s)X1(s) 求和点（比较点、综合点）
信号之间代数加减运算的图解。用符号 “ ⊗ ”及相应的信号箭头表示，每个箭头前方的 “+”或“-”表示加上此信号或减去此信号。
对方程右边进行拉氏变换：从而：
1 Lxi (t ) X i ( s) L1(t ) s
1 ( s 5s 6) X o ( s) s
2
1 X o (s) s ( s 2 5s 6) A3 A1 A2 s s2 s3
1 1 A1 2 s 5s 6 s 0 6
积分环节输出量正比于输入量对时间的积分。 t 运动方程为： xo (t ) 0 xi (t )dt
传递函数为：
G( s) X o ( s) 1 X i (s) s
一阶微分环节
X o ( s) G( s) Ts 1 X i ( s)
振荡环节含有两个独立的储能元件，且所存储的能量能够相互转换，从而导致输出带有振荡的性质，运动方程为： 2 d d 2 T x (t ) 2 T xo (t ) xo (t ) Kxi (t ), 0 1 2 o dt dt X o ( s) K 2 2 传递函数： G ( s ) X i ( s ) T s 2 Ts 1 式中，T—振荡环节的时间常数 ξ—阻尼比，对于振荡环节，0<ξ<1 K—比例系数
原函数（微分方程的解）
拉氏反变换
象函数解代数方程
线性微分方程

机械系统的运动学建模与动力学分析

机械系统的运动学建模与动力学分析机械系统的运动学建模与动力学分析是研究机械系统运动规律和力学特性的重要领域。

运动学建模主要研究机械系统各个部件的几何关系、位姿变化和速度变化等，而动力学分析则进一步研究机械系统中各个部件之间的相互作用及其产生的力与运动之间的关系。

一、运动学建模机械系统的运动学建模是通过建立数学模型来描述机械系统的几何关系和运动规律。

在机械系统中，常见的运动学建模方法包括欧拉角法、方向余弦法、D-H法等。

1. 欧拉角法欧拉角法是一种常用的描述刚体运动的方法，它通过三个旋转角度来描述刚体的姿态变化。

欧拉角法适用于描述刚体绕固定点旋转运动的情况，如飞机的姿态控制等。

2. 方向余弦法方向余弦法是一种采用坐标系变换的方法，利用坐标系之间的转换关系来描述刚体的运动规律。

方向余弦法适用于多关节机械臂等多自由度机械系统的运动学建模。

3. D-H法D-H法（Denavit-Hartenberg法）是机器人学中常用的一种运动学建模方法。

该方法通过坐标系的定义和坐标轴的选择，将机械系统的运动规律表示为矩阵形式，方便进行分析和计算。

二、动力学分析机械系统的动力学分析是通过建立动力学方程来描述机械系统中各个部件之间的相互作用和力与运动之间的关系。

在动力学分析中，常见的方法包括拉格朗日方程法、牛顿-欧拉方程法等。

1. 拉格朗日方程法拉格朗日方程法是一种通过建立拉格朗日函数和运动方程来描述机械系统的动力学行为的方法。

该方法适用于复杂的多自由度机械系统的动力学分析，能够考虑系统的势能和动能的变化，较为准确地描述机械系统的力学特性。

2. 牛顿-欧拉方程法牛顿-欧拉方程法是一种基于牛顿定律和欧拉定理的动力学分析方法。

该方法通过建立刚体运动的动力学方程，考虑刚体的质量、惯量以及外部力矩的作用，分析机械系统的动力学特性。

三、实例分析以某机械臂为例，进行运动学建模与动力学分析。

首先，利用D-H法建立机械臂的运动学模型，确定各个关节之间的几何关系和运动规律。

机械系统数学模型与特性

机械系统数学模型与特性引言机械系统是由多个部件组成的，这些部件通过机械连接件相连，协同工作以完成特定任务。

为了更好地了解和分析机械系统的性能，研究人员需要建立数学模型来描述系统的运动和特性。

本文将介绍机械系统数学模型的基本概念和特性分析方法。

一、机械系统的数学建模机械系统的数学建模是通过建立数学方程来描述系统的运动和相互作用。

机械系统的建模可以从宏观角度和微观角度两个方面进行。

- 宏观建模：通过分析整个机械系统的运动学和动力学特性，建立宏观方程描述系统运动状态和力学行为。

- 微观建模：通过分析每个部件的运动学和动力学特性，建立微观方程描述部件之间的相互作用和运动状态。

机械系统的数学模型通常采用常微分方程、偏微分方程或代数方程等形式来表示。

建模过程中，需要考虑各种机械元件的特性，如惯性、摩擦、弹性等因素。

此外，还需根据系统的实际工作环境和约束条件，确定适当的初始条件和边界条件。

二、机械系统的特性分析机械系统的特性分析是指对机械系统的数学模型进行求解和分析，得到系统的运动状态、力学行为和稳定性等信息。

常见的机械系统特性分析方法包括以下几种。

1. 静态特性分析静态特性分析是对机械系统在静止状态下的特性进行分析。

该分析主要关注系统的平衡状态和力学平衡方程。

通过求解平衡方程，可以获得系统的平衡位置和平衡力。

2. 动态特性分析动态特性分析是对机械系统在运动状态下的特性进行分析。

该分析主要关注系统的运动学和动力学特性。

通过求解运动学和动力学方程，可以得到系统的运动轨迹、速度和加速度等信息。

3. 稳定性分析稳定性分析是对机械系统的稳定性进行评估。

在数学模型求解的基础上，通过线性化分析、特征值分析等方法，可以确定系统的稳定性边界和稳定性失稳点。

4. 响应分析响应分析是对机械系统对外界扰动的响应进行分析。

通过求解系统的强迫响应方程，可以得到系统的频率响应、阻尼特性和共振现象等信息。

5. 优化设计分析优化设计分析是对机械系统的性能进行优化设计。

机械工程控制基础-系统数学模型

由于：
d 1 A ( H 0 H ) H0 H qi 0 qi dt 2 H0
阻尼
v1 ( t ) x1(t) fC (t)
C
v2 ( t ) x2(t) fC(t)
f C (t ) C v1 (t ) v2 (t ) Cv (t ) dx1 (t ) dx2 (t ) C dt dt dx(t ) C 6 dt
机械平移系统
E Ri
12
电气系统电气系统三个基本元件：电阻、电容和电感。
电阻 i( t)
R
u ( t) 电容 i( t)
C u ( t)
u(t ) Ri(t )
1 u (t ) i (t )dt C du (t ) i (t ) C Cu dt
13
电感 i( t) L u ( t) R-L-C无源电路网络
消去中间变量，得到描述元件或系统输入、输出变量之间关系的微分方程；标准化：右端输入，左端输出，导数降幂排列
3、控制系统微分方程的列写机械系统机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可简化为质量、弹簧和阻尼三个要素：
4
质量
fm(t)
m
x (t) v (t) 参考点
2
d d f m (t ) m v(t ) m 2 x(t ) mx dt dt
21
液位系统
A：箱体截面积；
：由节流阀通流面积和通流口的结构形式决定的系数，通流面积不变时，为常数。
d A H (t ) H (t ) qi (t ) dt
上式为非线性微分方程，即此液位控制系统为非线性系统。
线性系统微分方程的一般形式

第二章机械系统数学模型的建立

第二章机械系统数学模型的建立第一节概述机电一体化机械系统是由计算机信息网络协调与控制的，用于完成包括机械力、运动和能量流等动力学任务的机械及机电部件相互联系的系统。

其核心是由计算机控制的，包括机械、电力、电子、液压、光学等技术的伺服系统。

它的主要功能是完成一系列机械运动，每一个机械运动可单独由控制电动机、传动机构和执行机构组成的子系统来完成，而这些子系统要由计算机协调和控制，以完成其系统功能要求。

机电一体化机械系统的设计要从系统的角度进行合理化和最优化设计。

机电一体化系统的机械结构主要包括执行机构、传动机构和支承部件。

在机械系统设计时，除考虑一般机械设计要求外，还必须考虑机械结构因素与整个伺服系统的性能参数、电气参数的匹配，以获得良好的伺服性能。

一、机电一体化对机械系统的基本要求机电一体化系统的机械系统与一般的机械系统相比，除要求较高的制造精度外，还应具有良好的动态响应特性，即快速响应和良好的稳定性。

1、高精度精度直接影响产品的质量，尤其是机电一体化产品，其技术性能、工艺水平和功能比普通的机械产品都有很大的提高，因此机电—体化机械系统的高精度是其首要的要求。

如果机械系统的精度不能满足要求，则无论机电—体化产品其它系统工作再精确，也无法完成其预定的机械操作。

2、快速响应机电一体化系统的快速响应即是要求机械系统从接到指令到开始执行指令指定的任务之间的时间间隔短。

这样系统才能精确地完成预定的任务要求，且控制系统也才能及时根据机械系统的运行情况得到信息，下达指令，使其准确地完成任务。

3、良好的稳定性机电一体化系统要求其机械装置在温度、振动等外界干扰的作用下依然能够正常稳定的工作。

既系统抵御外界环境的影响和抗干扰能力强。

为确保机械系统的上述特性，在设计中通常提出无间隙、低摩擦、低惯量、高刚度、高谐振频率和适当的阻尼比等要求。

此外机械系统还要求具有体积小、重量轻、高可靠性和寿命长等特点。

二、机械系统的组成概括地讲，机电一体化机械系统应主要包括如下三大部分机构。

第二章机械工程控制基础

3、典型函数的拉氏变换

2. 指数函数
f (t)
L[e ] e e dt e ( s a )t dt
at at st 0 0

1
0
t
e sa
( s a )t
0
1 sa
f (t ) e
at
1 L[e ] sa
at
机械工程控制基础 2012，2
K
Fi(t)
M
C
k xo (t )
C xo (t )
M
Fi (t )
Xo (t)
根据牛顿第二定律，列写原始方程式，有：
Fi (t ) C xo (t ) k xo (t ) M o (t ) x
（3）整理得：
d 2 xo (t ) dxo (t ) M C k xo (t ) Fi (t ) 2 dt dt
相似系统：能用相同形式的数学模型表示的系统，称为相似系统。在相似系统的数学模型中，占据相同位置的物理量。
机械工程控制基础 2012，2
相似物理系统
第二章控制系统的数学模型
机械工程控制基础 2012，2
《机械工程控制基础》第三讲
控制系统的数学模型 1.微分方程的建立 place变换
2.1
s s2 w 2 n! s n 1
1t
1 s
sin wt 1t
w s2 w 2
机械工程控制基础 2012，2
2.2
拉普拉斯变换
第二章控制系统的数学模型
4、拉氏变换的定理
（1）线性定理
若α、β是任意两个复常数，且L[f（t）]= F1（s），L[f2（t）]= F2（s）则：

第二章机械系统

在一个机械系统中，经常是同时由数个具有一定质量
和转动惯量的直线和旋转运动的部件组成，而且它们对被
研究的元件参数都将有不同程度的影响，故需要将各运动
元件的质量和转动惯量转化到被研究的元件上。转化的原
则是转化前后系统瞬时动能保持不变，即：
如果所选定的被研究元件i是转动的，并且向这一元件上转化，则其瞬时动能为：
镶块式
内循环
(二)消除间隙和调整预紧
滚动螺旋传动的消除间隙和调整预紧一般有垫片式、螺纹式和齿差式三种。
垫片式调整垫片
厚度，使螺母产生轴向位移。该形式结构紧凑、工作可靠、调整方便、应用广，但不很准确。并且当滚道磨损时不能随意调整，除非更换垫圈，故适用于一般精度的机构。
垫片调隙式 1---螺母 2—垫片
机械系统的制动问题就是讨论在一定时间内把机械装置减速至预定的速度或减速到停止等有关问题。如机床的工作台停止时的定位精度就取决于制动控制的精度。
制动过程比较复杂，是一个动态过程，为了简化计算，以下近似地作为等减速运动来处理。
(一)制动力矩
当已知控制轴的速度(转速)、制动时间、负载力矩、装置的阻力矩以及等效转动惯量[J]时，就可计算制动时所需的力矩。因负载力矩也起制动作用，所以也看作制动力矩。
传动刚度的示意图
从Ⅰ轴输入端看，施加T1转矩后由于Ⅰ、Ⅱ轴扭转变形造成 Ⅰ轴的总扭转角为
∴
式中k1——传动链归算到Ⅰ轴的扭转刚度系数
如果从Ⅱ轴输出轴端看，传送输入转矩造成Ⅱ轴刚度系数为：
下面介绍传动链中轴向刚度的归算。图所示机床进给系统在承担负载后，丝杠螺母副和螺母座都会产生轴向弹性变形。图是它的等效作用图，k是上述弹性变形的等效轴向刚度系数。
下面分析将某一控制轴转速，在一定时间内由初速减至预定的转速n的情况。由式(2—32)得

第2章动态系统的数学模型

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2.2拉普拉斯积分变换
2.2.2常用典型函数的拉氏变换
1.指数函数eat
2.阶跃函数（图2-9）阶跃函数是控制工程中最常用的典型输入信号之一，常以它作为评价系统性能的标准输入，这一函数定义为
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2.2拉普拉斯积分变换
阶跃函数实质上就是一个自然数，它表示在t＝0时刻突然对系统作用一个幅值为A的不变量。严格地说，在t＜0－时，它的值为0，在t≥0＋时，它的值为A，而在t＝0时，它的值是不确定的，即在t＝0 时刻存在间断点。阶跃函数的拉氏变换为
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2.1动态系统运动微分方程的建立
2.1.2物理系统微分方程的列写
1.机械平移系统任何机械系统的数学模型都可以应用牛顿定律来建立。机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可以用质量、弹簧和阻尼器三个要素来描述。图2-1所示为常见的质量—弹簧—阻尼动力学系统，图中的m、 K、B分别表示质量、弹簧刚度和黏性阻尼系数。以系统在静止平衡时的状态为坐标系原点，称为平衡工作点，这样的坐标系原点选择消除了重力的影响。
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2.1动态系统运动微分方程的建立
物理系统的数学模型表明，按描述系统运动的微分方程，可将系统分成线性系统和非线性系统两类。用线性微分方程描述的系统，称为线性系统。如果方程的系数为常数，则称为线性定常系统；如果方程的系数（只要有一个）不是常数，而是时间t的函数，则称为线性时变系统。线性系统的特点是具有线性性质，即服从叠加原理。这个原理是说，多个输入同时作用于线性系统的总响应，等于各个输入单独作用时产生的响应之和。
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2.1动态系统运动微分方程的建立

机械工程控制基础(2)

2.2 系统的传递函数
(4)传递函数有无量纲和取何种量纲，取决于系统输出的量纲与输入的量纲。 (5)不同用途、不同物理组成的不同类型系统、环节或元件，可以具有相同形式的传递函数。 (6)传递函数非常适用于对单输入、单输出线性定常系统的动态特性进行描述。但对于多输入、多输出系统，需要对不同的输入量和输出量分别求传递函数。另外，系统传递函数只表示系统输入量和输出量的数学关系（描述系统的外部特性），而未表示系统中间变量之间的关系（描述系统的内部特性）。针对这个局限性，在现代控制理论中，往往采用状态空间描述法对系统的动态特性进行描述。
量的方程式； (4).将与输入有关的项写在微分方程的右边，与输出有关的项写在微
分方程的左边，并且各阶导数项按降幂排列。在列写微分方程的各步中，关键在于掌握组成系统的各个元件
或环节所遵循的有关定律。对于机械类的学生，往往需要列写机械系统和电网络系统的微分方程，因此，有必要掌握常见元件的物理定律。
系统的零初始条件有两方面的含义，一是指在t=0-时输入Xi(t) 才开始作用于系统，因此， t=0-时， Xi(t)及其各阶导数均为零；二是指在t=0-时系统处于相对静止的状态，即系统在工作点上运行，因此t=0-时，输出X0(t)及其各阶导数也均为零。现实的工程控制系统多属此类情况。
2.2 系统的传递函数
2.2 系统的传递函数
二、传递函数的零点、极点和放大系数传递函数是一个复变函数，一般具有零点、极点。根据复变函数知
识，凡能使复变函数为0的点均称为零点；凡能使复变函数为趋于∞的点均称为极点。
若将传递函数写成如下的形式：
则，s=zj (j=1,2,…,m)为传递函数的零点，s=pj (j=1,2,…,n)为传递函数的极点，而将K称为系统的放大系数。传递函数的零点和极点的分布影响系统的动态性能。一般极点影响系统的稳定性，零点影响系统的瞬态响应曲线的形状。系统的放大系数决定了系统的稳态输出值。因此，对系统的研究可变成对系统传递函数的零点、极点和放大系数的研究。

机器人控制系统中的动态建模和分析

机器人控制系统中的动态建模和分析随着人工智能技术的不断发展，机器人已经逐渐成为了人们日常生活和工业生产中必不可少的一部分。

而机器人控制系统中的动态建模和分析，更是机器人技术发展的重要支撑。

本文将深入探讨机器人控制系统中的动态建模和分析，旨在为广大机器人爱好者和工作者提供参考和帮助。

一、机器人控制系统中的动态建模动态建模是机器人控制系统中的一个关键环节。

动态建模可以理解为在机器人运动控制的过程中建立动态控制模型，通过对动态模型的分析和仿真，实现对机器人运动控制的优化和控制。

而动态建模的核心要素包括机器人建模方法和控制算法。

1. 机器人建模方法机器人建模方法可以分为物理建模和仿生建模两种。

物理建模是指通过研究机器人的物理特性和机制，抽象出机器人的数学模型。

例如，机器人关节驱动系统可以建立为机械高阶系统，而机器人姿态控制则可以建立为非线性系统。

仿生建模则是基于生物学的模拟学科，通过研究生物类似物的运动特性，抽象出机器人的控制模型。

例如，仿生机器鱼就是一种采用仿生建模方法建立的设计。

物理建模和仿生建模因其适用场景和关注重点不同，各有其优缺点。

2. 控制算法机器人控制算法是动态建模的另一个要素。

常用的机器人控制算法有PID控制、模糊控制、人工神经网络控制等。

其中，PID控制是一种最为基础的控制算法，它通过对机器人的位置、速度和加速度等参数进行调节，实现对机器人运动的控制。

模糊控制则是一种实用性更强的控制算法，它通过对机器人的运动特性和环境约束进行建模，并结合人类经验和调整规则，实现对机器人的优化控制。

而人工神经网络控制则是一种新兴的控制算法，它通过对机器人的学习和适应，实现对机器人控制系统的优化和智能化。

二、机器人控制系统中的动态分析动态分析是机器人控制系统中的另一个重要环节。

动态分析可以理解为对机器人在运动控制过程中的动态特性进行分析和评估，以实现对机器人控制系统的优化和提升。

而动态分析的核心要素包括系统建模和性能分析。

机械系统动态特性的数值模拟与分析

机械系统动态特性的数值模拟与分析随着技术的进步和计算机科学的发展，数值模拟成为分析机械系统动态特性的一种重要工具。

它可以帮助我们更好地理解机械系统的运行方式，揭示其中的隐含规律，为机械系统的设计、优化和故障诊断等方面提供依据。

一、数值模拟的基本原理数值模拟是通过计算机对机械系统的物理现象进行数值化描述和模拟。

它基于数学建模和计算机仿真的方法，通过离散化物理行为和力学规律，将复杂的机械系统问题简化为数值计算问题，从而实现对动态特性的分析和预测。

二、数值模拟在机械系统动态特性分析中的应用1. 动力学分析数值模拟可以通过建立相应的数学模型来分析机械系统的动力学特性。

例如，在机械系统中引入质量、刚度和阻尼等参数，通过数值计算可以模拟出机械系统在不同工况下的振动响应，进而评估系统的稳定性和可靠性。

2. 振动噪声分析机械系统的振动噪声是其动态特性的重要指标之一。

数值模拟可以模拟机械系统在运行过程中的振动情况，进而分析振动噪声的来源和传播路径，并提出相应的控制和改善措施。

3. 疲劳寿命评估机械元件由于长期工作可能会出现疲劳破坏，数值模拟可以估计机械元件在不同工况下的应力和变形分布，进而评估其疲劳寿命，并提出延长寿命的措施。

4. 故障诊断与预测机械系统的故障诊断和预测是提高系统可靠性和安全性的重要手段。

通过数值模拟，我们可以模拟机械系统在故障状态下的振动和噪声特性，进而对故障进行诊断和预测，并制定相应的维修和更换策略。

三、数值模拟的优势和挑战数值模拟在机械系统动态特性分析中具有以下优势：1. 灵活性：数值模拟可以按照需要灵活调整模型和参数，方便地进行不同的参数敏感性研究。

2. 经济性：相比于传统试验方法，数值模拟具有成本低、可重复性强等优势，帮助降低了研究和开发的费用。

3. 高效性：数值模拟可以在较短的时间内完成大规模的计算和分析工作，提高了研究工作的效率和产出。

然而，数值模拟在机械系统动态特性分析中还面临着以下挑战：1. 模型精度：数值模拟的准确性和模型精度直接关系到分析结果的可靠性。