2020届高考原创押题卷(三)数学文科模拟试题(有答案)(精品)

高考原创押题卷（三）数学(文科)时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝{x ∈N |y ＝5－x }，A ＝{x ∈N ＋|x －4<0}，B ＝{2，4}，则(∁U A )∪B ＝( ) A ．{2} B ．{4} C ．{2，4，5} D ．{0，2，4，5}2．已知i 是虚数单位，直线2x ＋y ＋2＝0在x 轴、y 轴上的截距分别为复数z (1－i)的实部与虚部，则复数z 的共轭复数为( )A.12－32iB.12＋32i C ．－12－32i D ．－12＋32i 3．若双曲线E ：x 22m －2－y 2m ＝1(m >1)的焦距为10，则双曲线E 的离心率为( )A.43B.53C.54D.2516 4．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 9＝126，a 4＋a 10＝40，则S 4＋a 4的值为( ) A ．52 B ．37 C ．26 D ．10图3­15．在《九章算术》中有这样一个问题：某员外有小米一囤，该囤的三视图如图3­1所示(单位：尺)，已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3.1，则该囤所储小米斛数约为( ) A ．459 B ．138 C ．115 D ．1036．已知某班某个小组8人的物理期末考试成绩的茎叶图如图3­2所示，若用如图3­3所示的程序框图对成绩进行分析(其中框图中的a 表示小组成员的物理成绩)，则输出的A ，B 值分别为( )图3­2图3­3A ．76，37.5%B ．75.5，37.5%C ．76，62.5%D ．75.5，62.5%7．已知在直三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，AB ＝23，∠ACB ＝120°，AA 1＝4，则该三棱柱外接球的表面积为( ) A.162π3B ．642πC ．32πD ．8π8．使命题p ：∃x 0∈R ＋，x 0ln x 0＋x 20－ax 0＋2<0成立为假命题的一个充分不必要条件为( ) A ．a ∈(0，3) B ．a ∈(－∞，3] C ．a ∈(3，＋∞) D ．a ∈[3，＋∞) 9．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≥0，x －2y ＋2≥0，2x －y －4≤0，则z ＝x 2＋y 2＋2y 的取值范围为( )A.⎣⎡⎦⎤254，8B.⎣⎡⎦⎤315，2129C.⎣⎡⎦⎤8，2129D.⎣⎡⎦⎤315，8 10．若函数f (x )满足：①对定义域内任意x ，都有f (x )＋f (－x )＝0，②对定义域内任意x 1，x 2，且x 1≠x 2，都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0，则称函数f (x )为“优美函数”．下列函数中是“优美函数”的是( )A ．f (x )＝－e x ＋11＋e xB ．f (x )＝ln(1＋x )＋ln 1－x ＋1C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1，x >0，0，x ＝0，－x 2＋2x ＋1，x <0D ．f (x )＝tan x11．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋2n －1，则数列{a n }的前100项和S 100为( ) A ．399－5051 B ．3100－5051 C ．3101－5051 D ．3102－5051 12．已知函数y ＝x e x ＋x 2＋2x ＋a 恰有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为( ) A.⎝⎛⎦⎤－∞，1e ＋1 B.⎝⎛⎭⎫－∞，1e ＋1 C.⎝⎛⎭⎫1e ＋1，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某地网通公司为了了解用户对宽带网速的满意程度，从本地1002个宽带用户中，采用系统抽样方法抽取40个用户进行调查，先随机从1002个用户中删去2个，再将余下的1000个用户编号为000，001，…，999，再将号码分成40组，若第8组抽到的号码为184，则第25组抽到的号码为________．14．已知非零向量a ，b 满足|a |＝2，若向量b 在向量a 方向上的投影为－2，b ⊥(b ＋2a )，则|a ＋b |＝________． 15．已知直线2x ＋y －2＝0与x 轴的交点是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线C 的焦点F ，P 是抛物线C 上一点，若x 轴被以P 为圆心，|PF |为半径的圆截得的弦长为2，则圆P 的方程为________．16．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图像如图3­4所示，则关于函数g (x )＝－2A sin 2ωx2＋φ2＋A ，给出下列说法：①g (x )的单调递增区间为2k π3，2k π3＋2π9，k ∈Z ；②直线x ＝－5π18是曲线y ＝g (x )的一条对称轴；③将函数f (x )图像上所有的点向左平移π6个单位长度即可得到函数y ＝g (x )的图像；④若函数g (x ＋m )为偶函数，则m ＝k π3－π9，k ∈Z .其中，正确说法的序号是________．图3­4三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，b c ＝sin C －sin B －sin A cos Bsin A cos C －sin B .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝2，△ABC 是锐角三角形，求4S △ABCc ＋3c 的取值范围．18．(本小题满分12分)中国某文化研究机构为了解国人对中国传统戏剧的态度，随机抽取了68人进行调查，相关的数据如下表所示：(1)求2×2列联表中b(2)用分层抽样的方法在喜爱传统戏剧的16人中随机抽取8人，再从这8人中任取2人，求恰有1人年龄在五十岁以下(不含五十岁)的概率． 附：19.(本小题满分12分)在如图3­5所示的四棱锥P - ABCD 中，△P AB 是边长为4的正三角形，平面P AB ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，BC ＝2，∠ADC ＝60°，E 是CD 的中点． (1)求证：BE ⊥PC ；(2)求点A 到平面PBC 的距离．图3­520．(本小题满分12分)已知A ，B 分别是离心率为32的椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的上顶点与右顶点，右焦点F 2到直线AB 的距离为25－155.(1)求椭圆E 的方程；(2)过点M (0，2)作直线l 交椭圆E 于P ，Q 两点，求OP →·OQ →的取值范围．21．(本小题满分12分)函数f (x )＝(a －1)ln x ＋ax＋bx ＋2(a ，b ∈R )．(1)若函数f (x )的图像在点(1，f (1))处的切线方程为x －y ＋1＝0，求实数a ，b 的值； (2)已知b ＝1，当x >1时，f (x )＞0，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 和极坐标系中，极点与原点重合，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 过点(1，1)，倾斜角α的正切值为－34，曲线C 的极坐标方程为ρ＝42sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4.(1)写出直线l 的参数方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l 与曲线C 的位置关系，若直线l 与曲线C 相交，求直线l 被曲线C 截得的弦长．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x －1|－|2x －3|.(1)已知f (x )≥m 对0≤x ≤3恒成立，求实数m 的取值范围；(2)已知f (x )的最大值为M ，a ，b ∈R ＋，a ＋2b ＝Mab ，求a ＋2b 的最小值．参考答案·数学(文科)高考原创押题卷（三）1．D2．B [解析] 由题知，直线2x ＋y ＋2＝0在x 轴、y 轴上的截距分别为－1，－2， 所以z (1－i)＝－1－2i ，所以z ＝－1＋2i 1－i ＝－（1＋2i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝12－32i ，故复数z 的共轭复数为12＋32i ，故选B.3．C [解析] 由题可知a 2＝2m －2，b 2＝m ，c ＝5，所以c 2＝2m －2＋m ＝25，解得m ＝9，所以a ＝4，所以双曲线E 的离心率e ＝54，故选C.4．B [解析] 设首项为a 1，公差为d ，由题知126＝S 9＝9（a 1＋a 9）2＝9a 5，解得a 5＝14，由a 4＋a 10＝2a 7＝40，得a 7＝20，所以d ＝a 7－a 52＝3，所以a 1＝a 5－4d ＝2，所以S 4＋a 4＝37，故选B. 5．C [解析] 由三视图知，粮囤是由一个底面半径为3、高为6的圆柱和一个等底、高为2的圆锥组成的组合体，其体积为3.1×32×6＋13×3.1×32×2＝186(立方尺)，所以该囤所储小米斛数约为186÷1.62≈115，故选C.6．A [解析] 由程序框图知，输出的A 表示本小组物理成绩的平均值，B 表示本小组物理成绩大于或等于80分的人数占小组总人数的百分比，故A ＝55＋63＋68＋74＋77＋85＋88＋988＝76，B ＝38×100%＝37.5%，故选A.7．C [解析] 设该三棱柱的外接球的半径为R ，底面所在截面圆的半径为r ，由正弦定理，知2r ＝ABsin 120°＝2332＝4，所以r ＝2，所以R ＝r 2＋⎝⎛⎭⎫AA 122＝22＋22＝22，所以该三棱柱外接球的表面积S ＝4π×(22)2＝32π，故选C.8．A [解析] 若命题p 为假，则綈p ：∀x ∈R ＋，x ln x ＋x 2－ax ＋2≥0是真命题，即a ≤ln x ＋x ＋2x对x ∈R＋恒成立．设f (x )＝ln x ＋x ＋2x (x >0)，则f ′(x )＝1x ＋1－2x 2＝（x ＋2）（x －1）x 2，当0<x <1时，f ′(x )＜0，当x >1时，f ′(x )＞0，∴f (x )在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴f (x )min ＝f (1)＝3，∴a ≤3，故命题p 为假命题的一个充分不必要条件为a ∈(0，3)，故选A.9．B [解析] 目标函数z ＝x 2＋y 2＋2y ＝x 2＋(y ＋1)2－1表示可行域内点(x ，y )与点M (0，－1)距离的平方减去1，作出可行域，如图中阴影部分所示，M 作直线x ＋2y －4＝0的垂线，垂足为N ，由图知，N 在线段AB 上，MN ＝|－2－4|12＋22＝65，故z min ＝⎝⎛⎭⎫652－1＝315.由图可知，可行域内点C 与点M 的距离最大，由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，2x －y －4＝0，得C 103，83，所以MC ＝⎝⎛⎭⎫1032＋⎝⎛⎭⎫83＋12＝2213，所以z max ＝⎝⎛⎭⎫22132－1＝2129.所以z 的取值范围为315，2129，故选B. 10．B [解析] 依题意，“优美函数”是奇函数，且在定义域上是增函数．对选项A ，定义域为R ，∀x ∈R ，f (－x )＝－e －x ＋11＋e －x ＝e x －1e x ＋1＝－f (x )，∴该函数是奇函数，f (－1)＝－e －1＋11＋e －1>0＞f (1)＝－e ＋11＋e，∴该函数在定义域内不是增函数，故A 不是“优美函数”；对选项B ，∵⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，x ＋1>0，∴－1<x <1，∴定义域为(－1，1)，∵f (x )＝ln(1＋x )＋ln 1－x ＋1＝ln(1＋x )－ln(1－x )，f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，∴该函数是奇函数，∵f ′(x )＝11＋x ＋11－x ＝21－x 2>0，∴该函数在(－1，1)上是增函数，∴该函数是“优美函数”；对选项C ，∵f ⎝⎛⎭⎫－14＝－⎝⎛⎭⎫－142＋2×⎝⎛⎭⎫－14＋1＝716＞f ⎝⎛⎭⎫14＝⎝⎛⎭⎫142＋2×14－1＝－716，∴该函数在定义域上不是增函数，故该函数不是“优美函数”；对选项D ，由y ＝tan x 的图像知，该函数在定义域上不单调，故不是“优美函数”．故选B.11．B [解析] ∵a n ＋1＝3a n ＋2n －1，∴a n ＋1＋n ＋1＝3(a n ＋n )，∵a 1＝1，∴a 1＋1＝2≠0，∴数列{a n ＋n }是首项为2，公比为3的等比数列，∴a n ＋n ＝2×3n －1，∴a n ＝2×3n －1－n ，∴S 100＝2×30－1＋2×3－2＋2×32－3＋…＋2×399－100＝2×30＋2×3＋2×32＋…＋2×399－1－2－3－…－100＝2×（1－3100）1－3－100×（1＋100）2＝3100－5051，故选B.12．B [解析] 由题知，方程x e x ＋x 2＋2x ＋a ＝0有两个解，即方程x e x ＝－x 2－2x －a 恰有两个解．设g (x )＝x e x ，φ(x )＝－x 2－2x －a ，即函数y ＝g (x )的图像与y ＝φ(x )的图像恰有两个交点．因为g ′(x )＝e x (x ＋1)，当x <－1时，g ′(x )＜0，当x >－1时，g ′(x )＞0，所以g (x )在(－∞，－1)上是减函数，在(－1，＋∞)上是增函数，所以当x ＝－1时，g (x )取得最小值g (－1)＝－1e .因为φ(x )＝－x 2－2x －a ＝－(x ＋1)2－a ＋1，所以当x ＝－1时，φ(x )取得最大值φ(－1)＝1－a ，则1－a >－1e ，所以a <1＋1e，故选B.13．609 [解析] 由题知每组为25个用户，根据系统抽样是等距离抽样知，第25组抽取的号码为184＋(25－8)×25＝609.14．2 [解析] 由向量b 在向量a 方向上的投影为－2，知a ·b|a |＝－2，∴a ·b ＝－4，∵b ⊥(b ＋2a )，∴b ·(b ＋2a )＝|b |2＋2b ·a ＝0，∴|b |＝22，∴|a ＋b |＝|a |2＋2a ·b ＋|b |2 ＝22－2×4＋（22）2＝2.15．x 2＋y 2＝1或(x －2) 2＋(y ±22)2＝9 [解析] 由题知F (1，0)，故抛物线C 的焦点在x 轴上，设抛物线C 的方程为y 2＝2px (p >0)，则p 2＝1，所以p ＝2，所以抛物线C 的方程为y 2＝4x .设P (x 0，y 0)，则y 20＝4x 0，根据抛物线的定义，知|PF |＝1＋x 0，圆心P 到x 轴的距离为|y 0|，由垂径定理，得(1＋x 0)2＝y 20＋12，即(1＋x 0)2＝4x 0＋1，解得x 0＝0或x 0＝2.当x 0＝0时，y 0＝0，|PF |＝1，圆P 的方程为x 2＋y 2＝1；当x 0＝2时，y 0＝±22，|PF |＝3，圆P 的方程为(x －2)2＋(y ±22)2＝9.16．③④ [解析] 由图知A ＝3，f (0)＝3sin φ＝332，所以sin φ＝32，因为|φ|<π2，所以φ＝π3，由ωπ18＋π3＝π2，解得ω＝3，所以f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π3，g (x )＝－2A sin 2ωx 2＋φ2＋A ＝A cos(ωx ＋φ)＝3cos3x ＋π3.令2k π－π≤3x ＋π3≤2k π，k ∈Z ，解得2k π3－4π9≤x ≤2k π3－π9，k ∈Z ，所以g (x )的单调递增区间为2k π3－4π9，2k π3－π9，k ∈Z ，故①错；因为g ⎝⎛⎭⎫－5π18＝3cos3×⎝⎛⎭⎫－5π18＋π3＝0，所以直线x ＝－5π18不是曲线y ＝g (x )的对称轴，故②错；将f (x )的图像向左平移π6个单位长度，得到的图像对应的函数解析式是y ＝3sin3x ＋π6＋π3＝3sin π2＋⎝⎛⎭⎫3x ＋π3＝3cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋π3，故③正确；因为g (x ＋m )＝3cos3(x ＋m )＋π3＝3cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋3m ＋π3，所以g (x ＋m )是偶函数的充要条件是3m ＋π3＝k π，k ∈Z ，解得m ＝k π3－π9，k ∈Z ，故④正确．故填③④.17．解：(1)由b c ＝sin C －sin B －sin A cos B sin A cos C －sin B 及正弦定理，得b c ＝c －b －a cos Ba cos C －b ，即c 2－bc －ac cos B ＝ab cos C －b 2，2分 由余弦定理，得c 2－bc －ac ·a 2＋c 2－b 22ac ＝ab ·a 2＋b 2－c 22ab－b 2，整理得c 2＋b 2－a 2＝bc ，4分 ∴cos A ＝c 2＋b 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12，5分∵0<A <π，∴A ＝π3.6分(2)由正弦定理，得2sin π3＝b sin B ＝csin C ，∴b ＝43sin B ，c ＝43sin C ，8分 ∴4S △ABC c ＋3c ＝4×12c bc sin π3＋3c ＝3(b ＋c )＝4(sin B ＋sin C )＝4sin B ＋sin ⎝⎛⎭⎫2π3－B ＝4sin B ＋sin 2π3cos B －cos 2π3sin B ＝4332sin B ＋12cos B ＝43sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6.10分由(1)知B ＋C ＝2π3，∴C ＝2π3－B ＜π2，∴π6<B <π2，∴π3<B ＋π6<2π3，∴32<sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6≤1，∴6<43sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6≤43，∴4S △ABCc＋3c 的取值范围为(6，43].12分 18．解：(1)由题知b ＝22－10＝12，c ＝52－10＝42. 2分由2×2列联表中的数据，得K 2的观测值k ＝68×（10×4－42×12）252×16×22×46≈17.388＞6.635，4分∴有99%的把握认为喜爱传统戏剧与年龄有关． 5分(2)由分层抽样方法，知从喜爱传统戏剧的16人中抽取8人，五十岁以上(含五十岁)的有6人，设这6人为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，五十岁以下(不含五十岁)的有2人，设这2人为y 1，y 2，6分从这8人中任取2人的所有情况有：{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 1，x 4}，{x 1，x 5}，{x 1，x 6}，{x 1，y 1}，{x 1，y 2}，{x 2，x 3}，{x 2，x 4}，{x 2，x 5}，{x 2，x 6}，{x 2，y 1}，{x 2，y 2}，{x 3，x 4}，{x 3，x 5}，{x 3，x 6}，{x 3，y 1}，{x 3，y 2}，{x 4，x 5}，{x 4，x 6}，{x 4，y 1}，{x 4，y 2}，{x 5，x 6}，{x 5，y 1}，{x 5，y 2}，{x 6，y 1}，{x 6，y 2}，{y 1，y 2}，共28种，8分∴恰有1人年龄在五十岁以下(不含五十岁)的不同取法有：{x 1，y 1}，{x 1，y 2}，{x 2，y 1}，{x 2，y 2}，{x 3，y 1}，{x 3，y 2}，{x 4，y 1}，{x 4，y 2}，{x 5，y 1}，{x 5，y 2}，{x 6，y 1}，{x 6，y 2}，共12种，10分 ∴恰有1人年龄在五十岁以下(不含五十岁)的概率P ＝1228＝37.12分19．解：(1)证明：设AB 的中点为F ，连接PF ，EF ，FC ，设FC ∩BE ＝O .∵△P AB 是边长为4的正三角形，∴PF ⊥AB ，BF ＝2，∵平面P AB ⊥平面ABCD ，∴PF ⊥平面ABCD ， ∵BE ⊂平面ABCD ，∴PF ⊥BE .3分∵E 是CD 的中点，底面ABCD 是平行四边形，BC ＝2，∴EF ∥BC ，AB ∥CD ，BF ＝BC ， ∴四边形BCEF 是边长为2的菱形， ∴BE ⊥FC ，∵FC ∩PF ＝F ，∴BE ⊥平面PFC ， ∵PC ⊂平面PFC ，∴BE ⊥PC .6分(2)由(1)知PF ＝23，PB ＝4，PF ⊥平面ABCD ，四边形BCEF 是边长为2的菱形，∠FBC ＝60°，∴FC ＝2，∴PC ＝PF 2＋FC 2＝（23）2＋22＝4， ∴S △PCB ＝12×2×42－12＝15.7分设点A 到平面PBC 的距离为d ，则V 四棱锥A -PBC ＝13S △PBC d ＝15d 3，V 四棱锥P -ABC ＝13S △ABC ·PF ＝13×12×4×2×sin 60°×23＝4，9分 ∵V 四棱锥A -PBC ＝V 四棱锥P -ABC ，∴15d 3＝4，解得d ＝4155，11分 ∴点A 到平面PBC 的距离为4155.12分20．解：(1)由题知e ＝c a ＝32，∴c ＝32a ，∴b ＝a 2－c 2＝12a ，∴A ⎝⎛⎭⎫0，a 2，B (a ，0)，F 2⎝⎛⎭⎫32a ，0， ∴直线AB 的方程为x ＋2y －a ＝0， ∴32a －a 12＋22＝25－155，解得a ＝2，∴b ＝1， ∴椭圆E 的方程为x 24＋y 2＝1.4分(2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，当直线l 的斜率不存在时，易知P ，Q 为椭圆的上、下顶点，可设P (0，1)，Q (0，－1)，此时OP →·OQ →＝－1.6分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋2，代入椭圆方程x 2＋4y 2－4＝0，整理得(1＋4k 2)x 2＋16kx ＋12＝0，∴x 1＋x 2＝－16k 1＋4k 2，x 1x 2＝121＋4k 2，7分 由Δ＝(16k )2－4×12(1＋4k 2)>0，得k 2>34.OP →·OQ →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝(1＋k 2)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4＝12（1＋k 2）1＋4k 2－32k 21＋4k 2＋4＝16－4k 21＋4k 2＝－1＋171＋4k 2，9分由k 2>34，得4k 2＋1>4，∴0＜171＋4k 2＜174，∴－1＜－1＋171＋4k 2＜134，∴直线l 斜率存在时，OP →·OQ →的取值范围为⎝⎛⎭⎫－1，134.11分 综上，OP →·OQ →的取值范围为⎣⎡⎭⎫－1，134.12分 21．解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝a －1x －ax2＋b .由题知⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＝b ＋a ＋2＝2，f ′（1）＝b －1＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝2.5分 (2)当b ＝1时，f (x )＝(a －1)ln x ＋ax＋x ＋2，∴f ′(x )＝a －1x －a x 2＋1＝x 2＋（a －1）x －a x 2＝（x －1）（x ＋a ）x 2.7分当a ≥－1时，－a ≤1，当x >1时，f ′(x )＞0，∴f (x )在(1，＋∞)上是增函数，∴当x >1时，f (x )＞f (1)＝a ＋3≥2，∴a ≥－1满足题意.9分当a <－1时，－a >1，当1<x <－a 时，f ′(x )＜0，当x >－a 时，f ′(x )＞0，∴f (x )在区间(1，－a )上是减函数，在区间(－a ，＋∞)是增函数，∴f (x )min ＝f (－a )＝(a －1)ln(－a )＋a －a－a ＋2＝(a －1)ln(－a )－a ＋1，由题知f (x )min ＝(a －1)ln(－a )－a ＋1＞0，解得a >－e ，∴－e<a <－1.11分综上所述，实数a 的取值范围为(－e ，＋∞)．12分22．解：(1)由题知tan α＝－34＜0，0<α<π，∴π2<α<π，sin α＝－34cos α，代入sin 2α＋cos 2α＝1，得⎝⎛⎭⎫－34cos α2＋cos 2α＝1，解得cos α＝－45，∴sin α＝35，∴直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1－45t ，y ＝1＋35t (t 为参数).3分由ρ＝42sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4，得ρ＝4sin θ＋4cos θ，即ρ2＝4ρsin θ＋4ρcos θ，由ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，得x 2＋y 2－4x －4y ＝0，∴曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－4x －4y ＝0.5分(2)∵12＋12－4×1－4×1＝－6<0，∴点(1，1)在圆x 2＋y 2－4x －4y ＝0内部，∴直线l 与曲线C 相交. 7分设直线l 与曲线C 的交点M ，N 对应的参数分别为t 1，t 2，将⎩⎨⎧x ＝1－45t ，y ＝1＋35t (t 为参数)代入x 2＋y 2－4x －4y ＝0，整理得t 2＋25t －6＝0， ∴t 1＋t 2＝－25，t 1t 2＝－6， ∴|MN |＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）2－4t 1t 2＝⎝⎛⎭⎫－252－4×（－6）＝21515，直线l 被曲线C 截得的弦长为21515.10分 23．解：(1)∵f (x )＝|x －1|－|2x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x ≤1，3x －4，1<x <32，2－x ，x ≥32，∴f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－∞，32上是增函数，在区间⎝⎛⎭⎫32，＋∞上是减函数．∵f (0)＝－2，f (3)＝－1，∴当0≤x ≤3时，f (x )min ＝f (0)＝－2，则m ≤－2. 5分(2)由(1)知，f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫32＝12， ∴a ＋2b ＝12ab ，∴2b ＋4a＝1， ∴a ＋2b ＝(a ＋2b )⎝⎛⎭⎫2b ＋4a ＝8＋2⎝⎛⎭⎫a b ＋4b a ≥8＋2×2a b ×4b a＝16，4b a＝ab，即a＝2b＝8时，a＋2b取得最小值16.10分当且仅当。