统计学教案：离中趋势的代表值——极差、标准差

合集下载

第四章集中趋势和离中趋势《统计学》 ppt课件

2、时点指标----现象在某一特定时间点上状况的总量指标---期末职工人数\人口数\牲畜存栏头数
时期指标特点
时点指标特点
连续计数
只能间断计数
各期数值可累加累加无意义
数值大小与时期长短数值大小与时点间隔的长短无
成正相关
直接关系
（三）按计量单位不同可分为
1实物指标:以实物单位计量的总量指标—反映使用价值自然计量单位------台、人、辆度量衡单位------公斤、吨、米标准实物单位-----将发热量不同的煤折算为标准煤
下限公式：
上限公式：
M
e
L
f
2
f
S m1
i
m
M
e
U
f
2
f
S m1 i
m
V众数（
）MO
1、概念：出现次数最多，出现得最频繁的那个变量值。 2、计算：组距数列情况下
f
2 1
L M0 U
X
近似公式：下限公式：
M
0
L
1 1 2
i
上限公式：
M
0
U
2 1 2
i
众数、中位数与算术平均数的关系：
均值中位数众数
六种相对数指标的比较
不同时期
同一现象比较
不同现象比较
同一时期比较同类现象比较

统计学高教课后习题标准答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

第一章

1.什么是统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系？

答：统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学。统计学与统计数据存在密切关系，统计学阐述的统计方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究，离开了统计数据，统计方法以致于统计学就失去了其存在意义。

2．简要说明统计数据的来源

答：统计数据来源于两个方面：直接的数据：源于直接组织的调查、观察和科学实验，在社会经济管理领域，主要通过统计调查方式来获得，如普查和抽样调查。间接的数据：从报纸、图书杂志、统计年鉴、网络等渠道获得。

3.简要说明抽样误差和非抽样误差

答：统计调查误差可分为非抽样误差和抽样误差。非抽样误差是由于调查过程中各环节工作失误造成的，从理论上看，这类误差是可以避免的。抽样误差是利用样本推断总体时所产生的误差，它是不可避免的，但可以控制的。

4.答：（1）有两个总体：A品牌所有产品、B品牌所有产品

（2）变量：口味（如可用10分制表示）

（3）匹配样本：从两品牌产品中各抽取1000瓶，由1000名消费者分别打分，形成匹配样本。

（4）从匹配样本的观察值中推断两品牌口味的相对好坏。

第二章、统计数据的描述

思考题

1描述次数分配表的编制过程

答：分二个步骤：

（1）按照统计研究的目的，将数据按分组标志进行分组。

按品质标志进行分组时，可将其每个具体的表现作为一个组，或者几个表现合并成一个组，这取决于分组的粗细。

社会调查研究方法——统计分析

其中因子分析是：分析——降维——因子分析，把所有主观题选到：“项目” 中，点击描述，选择KMO和Bartlett’s检验。点击旋转，选择最大方差法。点击选项，按大小排序。其中，KMO值大于0.7，说明问卷的结构效度良好。
具体步骤： “分析”——“降维”——“因子分析”
（1）将问卷的主观题部分全部选择为“变量”。点击“描述”，设置如下：
社会调查研究方法——统计分析
汇报人：殷文文日期：2016.12.23
一、统计分析概述
1、定义统计分析就是运用统计学方法对调查得到的数据资料进行定量分析，以揭示事物内在的数量关系、规律和发展趋势的一种资料分析方法。
2、统计分析的作用
(1)统计分析的方法提供一种清晰精确的形式化语言，对资料进行简化和描述
集中趋势的描述指标（a）算术平均值（b）几何平均值（c）众数（d）中位数
描述性统计分析
（2）离中趋势分析
数据的离散程度是数据分布的另一个重要特征，是指各变量值远离中心值的程度，因此也叫离中趋势。
离中趋势的描述指标（a）极差：也称全距，是一组数据的最大值和最小值的差。（b）四分位数：处在数据一半位置的观测值被称为中位数，则处在数据的 25%和75%位置的观测值分别叫做下十分位数（Q1）和上四分位数（Q3），四分位差即为（Q3-Q1）。（c）方差与标准差：方差是各变量值与其均值的平均离散程度，标准差为方差的平方根。（标准差越大，表示分布越分散；而标准差越小，表示分布越集中。）

《医学统计学》案例版教案

教案首页课程名

称医学统计学

章节（课

题）

第1章绪论

授课对象授课时间

授课学时授课地点

教学目的与要求1．了解医学统计学的内容。

2．掌握医学统计工作的基本步骤。3．掌握统计资料的类型。

4.掌握医学统计学的基本概念。5．熟悉统计学习的目标与方法

教学重点与难点重点：同质和变异、总体和样本、概率、参数与统计量、抽样误差、计量资料、计数资料、等级资料。医学统计工作的基本步骤。

难点：总体和样本；概率、抽样误差、资料的分类

教学

方法

以课堂讲授为主，督导式教学教具电脑多媒体幻灯片

板书提纲

第一章绪论

第一节概述

统计学(statistics)是应用概率论和数理统计的基本原理和方法，研究数据的收集、整理、分析、表达和解释的一门科学。

医学统计学(MedicalStatistics)是应用统计学的基本原理和方法，研究医学及其有关领域数据信息的收集、整理、分析、表达和解释的一门科学。

医学统计学的主要内容

第二节医学统计工作的步骤

⏹研究设计（researchdesign）

⏹收集资料（collectiondata）

⏹整理资料(sortingdata)

⏹分析资料(analysisdata)

第三节统计资料的类型

⏹变量(variabal)

⏹变量值(variabalvalue)

⏹计量资料（measurementdata）

⏹计数资料(enumerationdata)

⏹等级分组资料(ordinaldata)

第四节医学统计学的基本概念

1.随机事件(randomevent)与必然事件

(certainevent)

2.同质（homogeneity)与变异（variation）

极差方差标准差

极差是指一组测量值内最大值与最小值之差，又称范围误差或全距，以R表示。它是标志值变动的最大范围，它是测定标志变动的最简单的指标。

极差没有充分利用数据的信息，但计算十分简单，仅适用样本容量较小（n<10)情况。

方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。在概率论和数理统计中，方差（英文Variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度！用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

标准差（Standard Deviation），中文环境中又常称均方差，但不同于均方误差（mean squared error，是各数据偏离平均数的距离平方的平均数，也即误差平方和的平均数，计算公式形式上接近方差，它的开方叫均方根误差，均方根误差才和标准差形式上接近），标准差是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。

简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

例如，两组数的集合{0,5,9,14} 和{5,6,8,9} 其平均值都是7 ，但第二个集合具有较小的标准差。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

心理统计学-课程讲义4

【课程讲义】

第四章差异量数

【教学目标】

明确差异量数是描述数据离中趋势的一种量数，它与集中量数一起描述数据的全貌；明确标准差是所有差异量数中代表性最好的；掌握各种差异量数的概念、性质、计算方法、适用条件。

【学习方法】

了解、理解、计算与应用。

【重点难点】

差异量数的概念及适用条件；各种差异量数的计算方法；标准分数及百分等级的概念、适用条件及计算方法。

【讲义内容】

前一章讨论的集中量数反映的是一组数据的集中趋势，代表一组数据的一般水平。但是客观事物总是千差万别的，一组数据中不是所有的数值都与一般水平相等，而是有的高些，有的低些，彼此参差不齐。描述一组数据波动情况的量数成为差异量数。差异量数常用来衡量集中量数的代表性程度。差异量数越大，则集中量数的代表性越小；差异量数越小，则集中量数的代表性越大。

差异量数分为：绝对差异量数和相对差异量数

绝对差异量数：标准差，方差，四分差；

相对差异量数：差异系数

另外，本章还讲到相对地位量数：标准分数，百分等级。

第一节标准差

一、标准差的概念及适用条件

（一）概念

标准差是一组数据中每个数据与其算术平均数之差的平方和，除以总的数据个数，再求算术平方根。

标准差的计算公式为：

n X

)

(X-

∑

=（4.1）

X为算术平均数，n为数据的个数。

（二）适用条件

1．与算术平均数配合使用，与算术平均数的适用条件相同。即一组数据的一般水平适合用算术平均数描述时，其离散程度宜用标准差描述；

2．计算其他统计量时，如差异系数，标准分数，相关系数等，需要用到标准差；

3．在推论统计中，尤其是进行方差分析时，常用方差表示数据的离散程度。

统计学原理教案精选

模型
Y = β0 + β1*X + ε
一元线性回归分析
β0：截距 β1：回归系数
ε：随机误差项
一元线性回归分析
• 假设检验：H0：β1 = 0 H1：β1 ≠ 0
一元线性回归分析
t检验 F检验
多元线性回归分析
定义
多元线性回归分析是研究多个因变量和一个自变量之间的线性关系的统计方法。
模型
Y = β0 + β1*X1 + β2*X2 + ... + βn*Xn + ε
模型
Y = f(X1, X2, ..., Xn)
参数估计
最小二乘法、梯度下降法等
f
非线性函数关系
06
CATALOGUE
统计决策理论与应用
贝叶斯决策理论
贝叶斯定理
基于贝叶斯定理，通过已知的信息和概率分布，对未知的信息进行推断和预测。
贝叶斯决策分析
通过贝叶斯决策分析，对风险和不确定性进行量化分析，为决策提供科学依据。
统计学是一门方法论科学，具有广泛的应用领域，如社会科学、医学、经济学等。
统计学的发展历程
01
02
03
早期的统计学
统计学最早起源于17世纪，主要用于国家管理和人口普查。
近代统计学
随着计算机技术的发展，近代统计学得到了广泛应用，涉及领域不断扩大。

考研《统计学》考试大纲

统计学

I 考试目标

全国硕士研究生入学统一考试应用统计硕士专业学位《统计学》考试是我校招收应用统计硕士生儿设置的具有选拔性质的考试科目。其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读统计学专业硕士学位所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利于选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、法制观念和国际视野、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次、应用型的统计专业人才。

具体来说。要求考生：

1．掌握数据收集和处理的基本方法。

2．掌握数据分析的基本原理和方法。

3．掌握基本的概率论知识。

4．具有运用统计方法分析数据和解释数据的基本能力。

II 考试形式和试卷结构

1．试卷满分及考试时间

本试卷满分为150 分，考试时间为180 分钟

2．答题方式

答题方式为闭卷，笔试。允许使用计算器（仅限具备四则运算和开方运算功能、不带有公式和文本存储功能的计算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器3．试卷内容结构

本课程考试采用四种题型，具体题型及分值分布如下：

（1）简答题，约10%；

（2）计算题，约35%；

（3）分析题，约40%；

（4）论述题，约15%。

III 考试内容

第一部分统计学概论及数据的搜集和整理

了解统计的含义和作用、统计学的研究对象特点，掌握数据的尺度和类型，系统掌握统计调查方案的内容，并能根据特定的调查内容设计具体的调查方案；掌握统计调查的具体方法以及不同方法的特点及适用条件；重点掌握统计数据的整理及表示方法，能够运用所学

习的方法将原始数据整理成适当的频数分布表，并能利用图形显示统计数据；掌握统计表的构成内容和设计方法。

统计学第三章 (二)

_
( xi x)2 fi 62071.53 48767.36 408.33 21821.53 44802.78 72852.08 84734.72 33584.33
统计学
13
第二节分布离散程度的度量
2.总方差、组间方差和组内方差
2 2 i2 其中: 2是总体方差； 2代表组间方差； i2代表组内方差
第三章分布数量特征的统计描述
主要内容：
第一节分布的平均水平、集中趋势和位置的度量第二节分布离散程度的度量第三节分布的偏度和峰度
统计学
第三章>>第二节
统计学
平均水平、集中趋势
平均数中位数
众数
第三章>>第一节
离散程度
极差四分位差
方差标准差变异系数
统计学
分布的形状
峰度偏度
第二节分布离散程度的度量
设 : y a bx
则：
2 y
b 2
2 x
第三章>>第二节
统计学
第二节分布离散程度的度量
(二)是非标志的方差与标准差
_
品质标志标志值
次数
( xi x)2 fi
是
1
非
0
合计
—
N1
(1-p)2N1
N0
(0-p)2N0

第四章集中趋势指标与离中趋势指标《统计学基础》PPT课件

4．1．2 算术平均数
性质1. 性质2.
Βιβλιοθήκη Baidu
各变量值与其算术平均数离差之和等于零
各个变量值与其算术平均数离差平方和为最小值
4．1．3 调和平均数
平均数的倒数。
，它是各个变量值倒数的算术
4．1．4 几何平均数
几何平均数是n个变量值连乘积的ｎ次方根。几何平均数主要应用于计算平均比率和平均速度。
4．2．5 离散系数
离散系数也称标志变异系数，它是离散程度指标与平均指标之比，是说明变量值离中程度的相对指标。该指标数值大，则变量值离中程度大，其平均数代表性小；若指标数值小，则离中程度小，其平均数代表性高。
离散系数主要是指标准差系数，标准差系数是标准差与其算术平均数之比。用来说明现象离中的相对程度。其计算公式为：
1. 简单几何平均数
2. 加权几何平均数
4．1．5 中位数
中位数就是将数据观察值按大小顺序排列，处在中间位置的那个观察值。
4．2．1 离中趋势指标的意义和作用
反映各单位标志值之间差异程度大小的指标，叫离中趋势指标，也称标志变异指标。
第一，它可以衡量平均指标代表性的大小。第二，它可以反映社会生产和其他经济活动的均衡性或协调性强弱。
第4章集中趋势指标与离中趋势指标
4．1．1 集中趋势指标的意义
集中趋势指标也称均值，也称平均指标，它是反映社会经济现象总体单位数量标志一般水平的综合指标。

第三章统计学教案(分布的数字特征)

第三章统计分布的数值特征只知道什么是统计分布是不够的，还必须学会对其进行量化描述。描述统计分布的重要的特征值有两个，一个是说明其集中趋势的平均指标，另一个是说明其离散程度的变异指标。这一对矛盾的指标分别从不同角度反映了统计分布的分布特点，它们相辅相成，相互补充，缺一不可。本章着重就这两个指标展开讨论，介绍了它们的理论、方法与应用，充分理解掌握本章的内容，对于以后各章节的学习尤为重要。

本章的目的与要求

通过本章学习，要求学生在了解总体分布的两个重要特征值就是平均指标与变异指标的前提下，着重掌握这两个指标的计算方法及其数学性质；明确反映集中趋势的各种平均指标的计算特点与作用、反映离散程度的各种变异指标的计算特点与作用；还要学会利用这两个特征值得各自数学性质，采用简捷法计算算术平均数和标准差，以提高计算效率；此外，算术、调和与几何平均数三者之间的关系，算术平均数与众数、中位数之间的关系等也是学生应充分理解掌握的内容。

本章主要内容（计划学时7 ）

一、分布的集中趋势（1）——数值平均数

1、算术平均数

2、调和平均数

3、几何平均数

二、分布的集中趋势（2）——位置平均数

1、众数

2、中位数

3、其他分位数

三、分布的离中趋势——变异指标

1、变异全距

2、平均差

3、标准差

4、变异系数

学习重点

一、重点掌握各种平均数的特点、应用条件、应用范围和计算方法，及其相互之间的关系；

二、了解变异指标的意义和作用，熟练掌握各种变异指标的计算方法，尤其应重点掌握标准差的计算与应用；

三、理解掌握算术平均数与标准差的数学性质，并且能利用其数学性质进行简捷计算；

社会统计学第五章离中趋势测量法

数据显示，平均数相同，离势可能不同；平均数不同，离势可能相同。
变异指标用以反映总体各单位标志值的变动范围或参差程度，与平均指标相对应，从另一个侧面反映了总体的特征。
变异指标如按数量关系来分有以下两类；凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势;
主要有极差、平均差、四分位差、标准差等。
凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势;
72
-1
1
81
8
64
86
13
169
69
-4
16
57
-16
256
365
0
506
X2
5184 6561 7395 4761 3249 27151
2. 对于分组资料
计算左
边数列的标准差
3. 标准差的性质
标准差是反映总体各单位标志值的离散状况和差异程度的最佳测度。
（1）以算术平均数为基准计算的标准差比以其他任何数值为基准计算的标准差要小。“最小二乘方”性质—
R =Xmax - Xmin＝91 - 69＝22
对分组资料，不能确知最大值和最小值，求全距：（1）用组值最大组的组中值减去最小组的组中值（2）用组值最大组的上限减去最小组的下限（3）用组值最大组的组中值减去最小组的下限；
或最大组的上限减去最小组的组中值
运用上述方法计算左边数列的全距

统计学重点整理

参数(parameter)：描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的总体的某种特征值。所关心的参数主要有总体均值、标准差、总体比例等。总体参数通常用希腊字母表示

统计量(statistic)：用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一些量，是样本的函数。所关心的样本统计量有样本均值(x)、样本标准差(s)、样本比例(p)等。样本统计量通常用小写英文字母表示

1、概率抽样：简单随机抽样（SRS）、系统抽样（SYS）、分层抽样（STS）、整群抽样（STS）、多阶段抽（MSS）

简单随机抽样（SRS）

特点：总体中每一个样本点均有相同机率被抽中、抽出某个样本后不影响另一个样本抽出的机率（独立性）、经常先列样本名册后用计算机产生随机数或随机表抽选

放回和不放回：放回（重复）抽样；无放回（不重复）抽样

系统抽样（SYS）

等距抽样：将所有样本列册以序号排列，先随机抽取第一个样本，接着每隔Ｋ个样本抽取下一个样本；间隔K 的求法：Population size/ Sample size；常用于抽样（类似于简单随机抽样）

分层抽样（STS）

将总体区分为数个层（strata）：层之间互斥且周延、层内性质相近、层与层之间差异明显

从每一层中简单随机抽取若干样本作为该层的代表，再将所有层总结集合

整群抽样（STS）

将总体区分为多个群集clusters：群集间互斥且周延、群集与群集间差异小、群集内类似总体

随机抽取数个clusters

将抽中的群集内每个样本均调查

多阶段抽样（MSS）

第一阶段：分群——整群抽样

极差方差标准差课件

了解极差
定义
极差是一组数据中最大值与最小值之间的差异程度。
计算方法
将最大值减去最小值即可得到极差。
应用场景
可以用于测量变化范围和评估数据集的差异。
理解方差
定义
方差是一组数据与其平均值之间的离散程度。
计算方法
1. 计算平均值
2. 计算每个数据点与平均值的差的平方
3. 将平方差值的总和除以数据点的个数
极差方差标准差ppt课件
极差（Range）：表示一组数据中最大值与最小值之间的差异程度。方差（Variance）：衡量一组数据与其平均值之间的离散程度，用于描述数据集的稳定性。标准差（Standard Deviation）：是方差的平方根，在统计学中用于测量数据的分散程度。极差、方差、标准差之间的关系：极差衡量数据的范围，方差和标准差衡量数据的分散程度。使用极差、方差、标准差的场景：可以应用于质量管理、数据分析、投资风险评估等领域。案例分析：通过实际案例来演示极差、方差、标准差的应用和计算方法。总结：极差、方差、标准差在统计学和数据分析中起着重要的作用，能够帮助我们更好地理解数据。
应用场景
可以用于评估数据的稳定性和预测模型的性能。
掌握标准差
1
定义
标准差是方差的平方根，在统计学中
百度文库
计算方法
2
用于测量数据的分散程度。

统计学第三章习题参考答案(书上习题)向蓉美

第三章习题参考答案

数据分布特征可以从集中趋势、离中趋势及分布形态三个方面进行描述。

平均指标是在反映总体的一般水平或分布的集中趋势的指标。测定集中趋势的平均指标有两类：位置平均数和数值平均数。位置平均数是根据变量值位置来确定的代表值，常用的有：众数、中位数。数值平均数就是均值，它是对总体中的所有数据计算的平均值，用以反映所有数据的一般水平，常用的有算术平均数、调和平均数、几何平均数和幂平均数。

变异指标是用来刻画总体分布的变异状况或离散程度的指标。测定离中趋势的指标有极差、平均差、四分位差、方差和标准差、以及离散系数等。标准差是方差的平方根，即总体中各变量值与算术平均数的离差平方的算术平方根。离散系数是根据各离散程度指标与其相应的算术平均数的比值。

矩、偏度和峰度是反映总体分布形态的指标。矩是用来反映数据分布的形态特征，也称为动差。偏度反映指数据分布不对称的方向和程度。峰度反映是指数据分布图形的尖峭程度或峰凸程度。

三批产品的平均废品率为：

x̅=

25+30+45

1.5%+

2%+

=1.3%

（因为题目给了废品的数量和废品率，可以计算出总的产品数，所以用废品数除以总产品数得到平均废品率）

该月这批产品的平均废品率为：

x̅=100%−√(100%−1.5%)×(100%−2%)×(100%−2.5%)×(100%−1%) 4

=1.75%

（这道题错的比较多，首先应该选择几何平均（教材P54：几何平均数常用于总量等于各个数据之积的现象求平均数，如发展速度、某些比率的平均），然后不能直接将废品率进行几何平均（教材P55：计算几何平均数的前提是各个变量值的乘积有经济意义，废品率*废品率是没有经济意义的），应该先计算平均合格率（因为经过连续工序的产品的总合格率=每道工序的合格率之积，这是有经济意义的），再用100%减去平均合格率得到平均废

统计学中的标准差

统计学中的标准差是用于度量数据离散程度的重要参数。它反映了数据集中各数值与其平均值之间的离散程度。标准差越大，数据越离散，反之则越集中。以下是关于标准差的详细解读：

1. 定义：标准差是方差的算术平方根。方差是各数据值与其平均数离差的平方和的平均数。标准差用于描述数据分布的离散程度，即数据值的波动范围。

2. 计算公式：标准差的计算公式为s=√Σ(xi-x)^2/N，其中N表示数据的个数，Xi表示第i个数据，(Xi-X)^2表示现有观测数Xi与他们的平均数X的差的平方；Σ表示加总符号。这个公式可以用来计算单组数据的标准差，也可以用来计算多组数据的标准差。

3. 意义：标准差是统计学中非常重要的一个概念，它能够反映数据集的离散程度。在单组数据的情况下，标准差越大，说明数据值之间的离散程度越大，数据越不稳定；反之，标准差越小，说明数据值越集中，数据越稳定。在多组数据的情况下，标准差可以用来比较不同组数据的离散程度，从而判断各组数据是否有相似之处，以及新来的数据是否属于某一组数据。

4. 应用：标准差在统计学中有着广泛的应用。例如，在回归分析中，标准差可以用来衡量自变量和因变量之间的关系强度；在假设检验中，标准差可以用来确定检验的临界值；在质量控制中，标准差可以用来评估生产过程的质量稳定性。

总之，标准差是统计学中一个非常重要的概念，它能够反映数据

集的离散程度和波动范围。正确理解和应用标准差可以帮助我们更好地理解和分析数据。