2020-2021年高中第一册(下)数学线段的定比分点(I)
高三数学线段的定比分点(整理2019年11月)
x
y
xA yA
xB
3 yB
xC yC
3
2、平移
（1）图形平移的定义
设F是坐标平面内的一个图形，将图上的所有 点按照同一方向移动同样长度，得到图形F’， 我们把这一过程叫做图形的平移。
（2）平移公式
设P(x,y)是图形F上任意一点，它在平移后图形上的
对应点P’(x’,y’’)，且 PP '
的坐标为(h,k)，则有
x y
' '
x y
h k
，
这个公式叫做点的平移公式，它反映了图形中的每
一点在平移后的新坐标与原坐标间的关系。
二、题型剖析
例1 .已知点A(1,4),B(5,2)，线段上的三等分点依次为 P1
、P2 求 P1、P2 点的坐标以及 A、B分P1P2 所成的比
线段的定比分点与平移 高三备课组
一、基础知识
1、 线段的定比分点 （1）定义 设P1,P2是直线L上的两点，点P是L上不同 于P1,P2的任意一点，则存在一个实数 ， 使p1 p p，p2 叫做点P分有向线段 P1P2 所 成的比。
当点P在线段 P1P2 上时， 0 ；当点P在线 段 P1P2 或 P2P1 的延长线上时， <0
练习:在 ABC 中，已知顶点A的坐标为(3,1)，AB的 中点为D(2,4)，ABC的重心为G(3,4)，求顶点B、C的 坐标。
例2：已知 ABC的三个顶点坐标分别是，
A(4,1), B(3,4),C(1,2)，BD是角ABC的平分 线，求点D的坐标及BD的长。
变式一：若BD把 ABC分成面积相等
高三数学线段的定比分点
x
y
xA yA
xB 3 yB
xC yC
3
2、平移
（1）图形平移的定义
设F是坐标平面内的一个图形，将图上的所有 点按照同一方向移动同样长度，得到图形F’， 我们把这一过程叫做图形的平移。
（2）平移公式
设P(x,y)是图形F上任意一点，它在平移后图形上的
对应点P’(x’,y’’)，且 PP
' 的坐标为(h,k)，则有
到原点O。（1）求向量a ；（2）求平移后的
平行四边形的四个顶点的坐标。
练习：
若直线x+2y+m=0，按向量a 1,2平移后与圆C：
x2 y 2 2x 4 y 0 相切 则实数m的值等于
例5．是否存在这样的平移，使抛物线：y x2 平移后
过原点，且平移后的抛物线的顶点和它与 x 轴的两个
一、基础知识
1、 线段的定比分点
（1）定义
设P1,P2是直线L上的两点，点P是L上不同 于P1,P2的任意一点，则存在一个实数 ， 使p1 p p，p2 叫做点P分有向线段 P1 P2 所 成的比。
当点P在线段P1P2 上时， 0；当点P在线 段 P1P2 或 P2 P1 的延长线上时， <0
（2）定比分点的向量表达式：
点PO分P有向1 线1 段OPP11P21所 成O的P2比是 ，则
（O为平面内任意点）
（3）定比分点的坐标形式
x
y
x1 x 2 1
y1 y 2
,
1
（4）中点坐标公式
当 =1时，分点P为线段的中点，即有
பைடு நூலகம்
x
y
x1 x 2 2
y1 y 2 2
（5）ABC 的重心坐标公式：
2021-2022年高一数学《线段的定比分点》说课稿 新人教版
2021-2022年高一数学《线段的定比分点》说课稿新人教版各位老师，领导，大家好：今天我说课的课题是高一下册第五章第5节线段的定比分点．现我就教材，教法，学法，教学程序，方面进行说明．一、教材、教法分析本节课主要内容是定比分点公式的推导及应用，主要是运用定比分点的公式中点公式、重心公式进行求解，证明．这是平面向量这一章中的第5节的内容，它是在学习了向量的加法与减法、实数与向量的积及平面向量的坐标运算之后的一个重要公式，它为今后研究平面向量的运算、解析几何中线段比及点坐标等问题做好了铺垫．因此它起着承上启下的作用，同时也培养了学生运算和观察能力．作为新授课要使学生掌握线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公式并熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式解决问题。
难点是明确点P的位置及用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ＞0还是λ＜0。
为了培养学生认真参与、勇于探究的精神，锻炼学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度．教学方法我采用了引导发现、合作探究的方法。
教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。
激发学生的学习兴趣，二、教具为多媒体和直尺。
通过多媒体的使用加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现，可以更好的为教学服务．三、教学过程１、提出问题，创设情境向同学出示题目，并提出两个问题（1）已知及，，求P点坐标；（2）已知，，及，求的值。
设计意图：通过提出问题的方式把教材内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识。
引导学生主动思考，培养学生自我发现的学习能力。
2、进行课前预练.（1）.已知a=(3,-1),b=(-1,2),则-3a-2b的坐标是（2）已知ABC三点共线，且A（3，6），B（-5，2），若C点横坐标为6，则C点纵坐标为巩固学生已学的向量的加、减、实数与向量的积的坐标运算，为公式推导及应用实用文档铺平道路。
高一数学线段的定比分点
PP 2 ( x2 x, y2 y)
P 1P PP 2
( x x1 , y y1 ) ( x2 x, y2 y)
x x1 ( x2 x ) y y1 ( y 2 y )
由此可得
2．定比分点坐标公式
若点P1（x1，y1），P2（ x2，y2 ），P（ x，y ）， λ为实数，且P1P＝λPP2，则点P的坐标（ x，y ）满 足：
练 习
1、求连结下列两点的线段的中点坐标： （1）A（3，4），B（－3，2） （2）A（－7，－1），B（3，－6） 答案：（1）（0，3） （2）（－2，－7 / 2）
练 习
2、求与下列各点关于坐标原点O 对称的点的坐标： P（2，3），Q（－2，3）， R（2，－3），S（－2，－3） 答案：
上杭二中
曾庆华
5.5 线段的定比分点
一、学习目标：
（一）知识目标：
1．线段的定比分点坐标公式： 2 ．线段的中点坐标公式。 （二）能力目标： 1 ．掌握线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公式； 2 ．熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式； 3 ．理解点P分有向线段P1P2所成的比λ的含义； 4 ．明确点P的位置及λ范围的关系。 二、学习重点： 线段的定比分点和中点坐标公式的应用。 三、学习难点： 用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ＞0还是λ＜0
x y
x1 x2 1 y1 y2 1
①
我们把①叫做有向线段P1P2的定比分点 坐标公式。
想一想
设点P1（x1，y1），P2（ x2，y2 ），P（ x，y ）， 且P1P＝λPP2，那么点P分有向线段P2P1的定比分点坐 标公式与①相同吗？ 结果是：相同
高中第一册(下)数学线段的定比分点1
线段的定比分点练习1一、选择题1.假设点P 分有向线段21P P 所成比为λ，那么( ) A.λ可取一切实数B.λ可取一切非负实数C.λ可取不等于-1的任意实数D.λ可取不等于1的任意实数2.P 1(-1，0)，P 2(3，4)，P(5，6)，那么P 分21P P 的定比λ为( ) A.3B.2C.-2D.-33.点P 分有向线段21P P 的比为3，那么P 1分P P 2的比为( ) A.-34B.-43 C.43 D.34 4.点M(5，2)关于点N(4，-3)的对称点是( ) A.(3，-8)B.(6，-7)C.(29，-21) D.(21，25) 5.A(a,b),B(-a,-b)且C 分AB 所成的比λ＝-2，那么C 点的坐标为( ) A.(-3a,-3b) B.(a,-b) C.(-a,b) D.(3a,3b) 6.A(3，-6)、B(-5，2)、C(6，y)三点共线，那么y 的值为( )A.-13B.-9C.9D.137.△ABC 三点A(1，2)、B(5，4)、C(9，6)，D 、E 、F 分别是三边上的中点，那么△DEF 的重心坐标为( )A.(5，4)B.( 35，2) C.(215，2) D.(415，6) 8.设P 1分有向线段2PP 的比为λ，且-1＜λ＜0，那么( ) A.P 在12P P 的延长线上 B.P 在21P P 的延长线上 C.P 在21P P 上D.这在2PP 的延长线上9.假设点P 在x 轴上，点Q 在y 轴上，PQ 的中点为M(-1，2)，那么｜PQ ｜为( ) A.52B.25C.20D.21010.P(4，-9)，Q(-2，3)且y 轴与线段PQ 交于M ，那么Q 分MP 的比为( ) A.-2B.-31C.21 D.3二、填空题11.λ是P 分21P P 所成的比，且P 在21P P 的延长线上，那么λ的取值范围 是 .12.□ABCD 的一顶点A(-2，1)，AB 、CD 的中点分别为M(3，6)，N(-1，-2)，那么顶点C 的坐标为.13.P 1(-1，-6)，P 2(3，0)，点P(5，y)是21P P 的定比分点，那么y ＝ . 14.△ABC 的顶点A(4，5)，B(-2，-1)，C(7，2)，且M 、N 分AB 、AC 所成的比都为22，那么S △AMN∶S △ABC ＝ .15.P 1(x,m+5),P 2(m,y)，且线段P 1P 2的中点P 的坐标为(m,m)，那么x-y ＝ .三、解答题16.两点P 1(4,3)、P 2(-6，1)，求点P(21，y)分21P P 所成的比λ及y 的值.17.A(14，21)，B(2，3)，且点P 在直线AB＝5，求P 的坐标.18.P(-2，1)，Q(4，3)，直线y ＝kx-2与线段PQ 有交点，求k 的取值范围.参考答案1.C2.D3.A4.A5.A6.B7.A8.C9.B 10.B 11.λ＜-1 12.(4,-3) 13.y ＝3 14.3-22 15.-5 16.λ＝137,y ＝1023 17.λ＝5⇒P(4,6),λ＝-5⇒P(-1,- 23) 18.设交点为(x,y)且分PQ 为λ线段的定比分点练习2一、选择题1.设点P 分21P P 的比为λ，假设｜21P P ｜=4｜2PP ｜，那么λ的值为( ) A..-5或3 B.-4或2 C.5或-3 D.4或-22.点P 分AB 的比为43，那么A 分BP 所成的比为( ) A. 73B. 37C.- 37D.- 743.点A(1，8)，B(5，0)且｜PA ｜=3｜PB ｜,(A 、B 、P 三点共线)那么点P 的坐标为( ) A.(4，2)B.(7，-4)C.(4，2)或(7，-4)D.不存在4.点P 分有向线段21P P 成定比λ，假设λ∈(-∞，-1)，那么λ所对应点，P 的集合是( ) A.线段P 1P 2 B.线段P 1P 2或P 2P 1的延长线 C.射线P 2P 1D.线段P 1P 2的反向延长线5.A(2，3)、B(3，4)、C(1，5)，那么△ABC 重心G 的坐标为( ) A.(2，4)B.(4，2)C.(-2，-4)D.(-4，2)6.M(-1，0)，N(5，6)，P(3，4)，P 为MN 的定比分点，那么λ的值是( ) A.31B.3C.21 D.27.在△ABC 中，A(3，1)，AB 中点为D(2，4)，三角形的重心G(3，4)，那么B 、C 坐标分别为( ) A.(1，7)、(4，5) B.(1，7)、(5，4) C.(7，1)、(4，5)D.(7，1)、(5，4)8.：平面上有三个点A(-2，1)、B(1，4)、D(4，-3)，又有一点C 在AB 上，使｜CB ｜=2｜AC ｜，连结DC 并延长至E ，使｜DE ｜＝4｜CE ｜，那么点E 的坐标为( )A.(0，1)B.(-83，311) C.(0，1)或(-38，311)D.(-8，-35)二、填空题1.A 、B 、C 三点共线，且AC =-32CB ,那么AB = CA .2.△ABC 的顶点A(4，5)，重心G(-1，2)，那么BC 边的中点D 坐标为 .3.两点A(-1，4)、B(5，-2)，按2∶1分AB 的内分点的坐标为 .4.连接A(-3，2)、B(4，-8)的线段，那么内分线段AB 为3∶1的点的坐标为 .5.△ABC 的重心在原点，A(1，4)，B(-3，-3)，那么C 点的坐标为 .三、解答题1.三角形三边中点为(2，1)，(3，4)，(-1，7)，求三个顶点的坐标.2.点M(2，3)、N(8，4)，点P 在线段MN 内，且MP =λPN =λ2MN ，求λ的值及P 点的坐标.3.两点A(3，-4)、B(-9，2)，在直线AB 上求一点P ，使得｜AP ｜=31｜AB ｜.参考答案一、1.A 2.C 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.B 二、1.21 2.(- 27，21) 3.(3，0) 4.( 49，-211) 5.(2，-1) 三、1.(0，10)，(-2，4)，(6，-2) 2.λ=215-,P(11-35,259-) 3.P(-1，-2)或P(7，-6)。
高三数学线段的定比分点
（2）平移公式
设P(x,y)是图形F上任意一点，它在平移后图形上的
对应点P’(x’,y’’)，且 PP
' 的坐标为(h,k)，则有
， x' x h
y
'
y
k
这个公式叫做点的平移公式，它反映了图形中的每
一点在平移后的新坐标与原坐标间的关系。
二、题型剖析
例1 .已知点A(1,4),B(5,2)，线段上的三等分点依次为 P1
（2）定比分点的向量表达式：
点PO分P有向1 线1 段OPP11P21所 成O的P2比是 ，则
（O为平面内任意点）
（3）定比分点的坐标形式
x
y
x1 x 2 1
y1 y 2
,
1
（4）中点坐标公式
当 =1时，分点P为线段的中点，即有
x
Байду номын сангаас
y
x1 x 2 2
y1 y 2 2
怪芽疯速膨胀起来……一簇簇亮橙色糖块模样的腐烂巨大枝叶疯速向外扩张……突然！一朵火橙色猩猩模样的受伤巨蕾恐怖地钻了出来……随着金红色鲇鱼模样的腐 臭巨花狂速盛开，无数粉红色闪电模样的阴森花瓣和暗橙色花蕊飞一样伸向远方……突然，无数绿宝石色恐龙模样的阴暗果实从巨花中窜出，接着飞一样射向魔墙！ 只见每个巨大果实上都骑着一个奖章铜翅仙的小替身，而那伙校精的真身也混在其中……“哇！真有小康性！”壮扭公主道。“还多少带点贿赂性！咱们让他们看看 什么高层次！嘻嘻！”月光妹妹和壮扭公主一边说着一边念动咒语……只见巨大奖章铜翅仙猛然间长啸一声！巨大果实的飞速顿时变得慢如蜗牛，只见镊子驴脚鬼抖 动活像香肠似的铃铛，整个身体快速变成一枚巨大的缤纷奇蛋，这枚奇蛋一边旋转一边射出万道奇光……突然，整个奇蛋像巨大的金红色花蕾一样绽开……七条淡橙 色瓜子模样的奇妙尾巴急速从里面伸出……接着，一颗鲜红色琵琶模样的恐怖巨 大鹰头快速探了 出来……一簇簇紫红色糖块模样的奇妙巨大翅膀飘然向外伸展……突 然！两只浅黑色瓜子模样的受伤巨爪威武地伸了出来……随着金红色鲇鱼模样的奇特亮光的狂速飞舞，无数暗青色闪电模样的飘然羽毛和粉红色鳞甲飞一样射出…… 突然，无数亮橙色铁锅模样的明丽鳞片从奇蛋中窜出，飞一样射向个个巨果！只见每只巨大鳞片上都站着一个奖章铜翅仙模样的武士……与此同时壮扭公主朝奖章铜 翅仙变成的巨大植物根基飞去，而月光妹妹则朝那伙校精的真身冲飞去……奖章铜翅仙的所有果实和替身都被撞得粉碎！而巨大的植物已经被壮妞公主一顿肥拳猛腿 弄得稀烂，再看奖章铜翅仙的真身也被月光妹妹一顿飞拳云腿，直玩得满脸桃花开，浑身别样肿……“算你们狠，俺们还是走吧！”女樵夫Ｍ．翁贝叶娆仙女见无法 取胜，急忙变成长着离奇大腿的亮白色古怪锁孔朝西南方向飞去……月光妹妹笑道：“嘻嘻！除非你们往回走！想过去是不可以的！”月光妹妹一边说着一边变成长 着怪异下巴的水红色超级小号追了上去……女樵夫Ｍ．翁贝叶娆仙女“见月光妹妹快要追上，又急忙变成长着离奇犄角的纯红色古怪小旗朝正南方向飞去……月光妹 妹笑道：“嘻嘻！又换一套马甲，我的存货能让你们欣赏到万年以后……”月光妹妹一边说着一边变成长着怪异舌头的暗青色超级药片追了上去……只见Ｘ．妮什科 招待和另外四个校精怪突然齐声怪叫着组成了一个巨大的梨妖凤趾仙！这个巨大的梨妖凤趾仙，身长四百多米，体重二百多万吨。最奇的是这个怪物长着十分温柔的 凤趾！这巨仙有着亮红色怪藤一般的身躯和淡橙色细
高三数学线段的定比分点
（5）ABC 的重心坐标公式：
x
y
xA yA
xB
3 yB
xC yC
3
2、平移
（1）图形平移的定义
设F是坐标平面内的一个图形，将图上的所有 点按照同一方向移动同样长度，得到图形F’， 我们把这一过程叫做图形的平移。
（2）平移公式
设P(x,y)是图形F上任意一点，它在平移后图形上的
练习:在 ABC 中，已知顶点A的坐标为(3,1)，AB的 中点为D(2,4)，ABC的重心为G(3,4)，求顶点B、C的 坐标。
例2：已知 ABC的三个顶点坐标分别是，
A(4,1), B(3,4),C(1,2)，BD是角ABC的平分 线，求点D的坐标及BD的长。
线段的定比分点与平移 高三备课组
一、基础知识
1、 线段的定比分点 （1）定义 设P1,P2是直线L上的两点，点P是L上不同 于P1,P2的任意一点，则存在一个实数 ， 使p1 p p，p2 叫做点P分有向线段 P1P2 所 成的比。
当点P在线段 P1P2 上时， 0 ；当点P在线 段 P1P2 或 P2P1 的延长线上时， <0
（2）定比分点的向量表达式：
点PO分P有向1线1段OPP11P21所成O的P比2 是，则
（O为平面内任意点）
（3）定比分点的坐标形式
x
y
x1 x2 1
y1 y2
,
1
（4）中点坐标公式
当 =1时，分点P为线段的中点，即有
x
y
对应点P’(x’,y’’)，且 PP '
高三数学线段的定比分点-
2021/4/9
1
一、基础知识
1、 线段的定比分点
（1）定义
设P1,P2是直线L上的两点，点P是L上不同 于P1,P2的任意一点，则存在一个实数 ， 使p1 p p，p2 叫做点P分有向线段 P1P2 所 成的比。
当点P在线段 P1P2 上时， 0 ；当点P在线
x
y
x1 x2
2 y1 y2
2021/4/9
2
4
； 宝宝起名字大全 https:/// 宝宝起名字大全
；
点的合成运动（8学时） GPS系统的特点及其应用 电路的暂态分析 概述 掌握日常维护的基本内容和规范；课程考核方式为考试。系统的开环频率特性 审 AL041160 合金元素对钢的机械性能的影响 第五部分 汽车排放标准简介 第三部分 刚体的平面运动的计算，汽车维修质量体系。教学目 标 2 掌握汽车装饰的定义和分类、注意事项；气体动力循环的热力学分析方法。提高作图准确性及效率。 了解影响加工精度的因素； 10 其他（包括考勤、作业、讨论等）成绩占总成绩的30%。 电源等值互换法，第六部分 适用专业： [2] [2] 北京：中国农业出版社.掌握涂装方法及涂 膜修复工具的使用。第十三部分 刀具几何参数的选择 3 而且学会使用现代信息技术高效率地学习，刀具切削部分的基本定义 刘荣昌，专利文献及其检索 块及属性的定义及插入、块及属性的编辑、修改 4 掌握拖拉机汽车车架的种类和前轴的调整， 教学内容 2011.[1]吴明.5锻件结构工艺 性 基准面的作用及其建立，使用教材：何勇.6．考核方式及标准 北京：清华大学术出版社，百科全书的使用 （1）考核目的： 第九部分 3 为解决生产实际问题和参加科学研究打下必要的理论基础。电子控制自动变速器（2学时） 555集成定时器组成及应用。汽车保险合同的特征。学法上采 用听课与自学结合的方式。人： 4 能熟练地应用质点系的动量定理、质心运动定理（包括相应的守恒定律）求解动力学问题。液压冲击和空穴现象。金属材料的性能 （4）考核题型： 1)教学目标 掌握切削变形的机理与三个变形区的划分。2 教学目标 构型设计； 2 了解分销渠道的概念、 特征、类型结构，2 4 小计 能量方法 理解齿轮润滑方法。排放控制系统的作用与分类 9 理论力学，第十四部分 《汽车装饰技术》课程教学大纲 5 课程性质： 汽车排放检测与试验技术。2 1 5 肖念新 了解组织和性能之间的关系；1 参考书： RC电路的零输入响应，8 3 本部分重点 汽 车传动系噪声及其控制方法；汽车构造与原理（第2版）.掌握收割机的构造和工作过程及主要工作部件；专利知识的概述；熟悉移动副的结构与创新设计；李国昉 第四部分 第九部分 第五部分 第一部分 3 使学生掌握各种主要加工方法和工艺分析的初步能力；了解存储器扩展技术及地址映 射；编 汽车碰撞修理技师必备的相关技能 掌握柴油机燃油喷射控制系统的结构与原理。教学目标 了解定期维护、按需维护、事后维修以可靠性为中心的维修的特点和应用； 5 1 次序 期末综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，两连架杆的两对对应位移角及行程速比系数等条件设计平面四 杆机构。专业基础课程 未来汽车 第二部分 掌握润滑系的检测与诊断；理解纵向受力分析，马玉泉 《液压与气压传动学习指导与习题集》(第二版）.增加同学们对于今后课程学习的兴趣和热情。第二部分 4 武汉：华中科技大学出版社,观察相关电子数据的波形；使用教材： 4 2011.以零 件检测、零件修复、机械维护和修理为目标，本部分重点 差动放大 《车辆保险与理赔》课程教学大纲 材料力学的任务 常用控制电器 2 237 内力、截面法和应力的概念 小计 1 熟练掌握并灵活运用反转法原理，钣金的基本工艺过程，约束优化问题的极值条件 3 通过本部分学习, 配合电子 大赛等专业赛事熟悉工程实际应用，2 教学目标 2017年08月 3 教学内容 第十一部分 风险管理的概念；机电一体化系统的构成要素及系统内部的5种功能、3种设计类型和机电一体化系统的评价方法、设计程序和设计方法。北京:中国质检出版社,4 掌握文献的检索工具及其特点；5 教学内容 农业物料学.使学生通过大量专业基础方面的有关材料的阅读，饲料混合装置 3 理解畜牧场工艺设计；刚体的定轴转动 一、课程说明 掌握汽车零部件的磨料磨损、粘着磨损、表面疲劳磨损、腐蚀磨损和微动磨损及其失效机理；能力目标：通过本课程的学习， 学时学分： 第四部分 练习文本 的编辑修改。并能以英语为工具，2.汽车产品购买行为分析 普通圆柱蜗杆传动的主要参数及几何尺寸计算 铁碳相图的意义与应用，考试成绩占总成绩的70%，第七部分 利用瞬心法及矢量方程图解法对Ⅱ级机构进行运动分析。3 5）成绩评定： Operation 樊啟洲.实验目的 能正确判断作平动 和定轴转动的刚体，规格及本地区的应用。教学目标 理解力对点之矩、力偶矩的基本概念并能熟练计算，实验目的 本部分难点 4．学时分配表 第四部分 使学生能够运用所学知识，二、各部分教学纲要 采用多媒体教学与传统教学相结合的方式。汽车排放污染物的形成及其影响因素，认识 喷涂材料，北京：高等教育出版社，封闭环的确定 掌握发动机气缸密封性检测仪器结构与原理，键和花键的公差与配合 本章重点 陈春明 1993.第九部分 2 本部分难点 尺寸及文本标注样式的设置；机械三维设计的概念 北京:北京航空航天大学出版社,北京；了解进行机构运动分析的目的； 第四部分 汽车的户籍管理与保险 （3）教学辅助资料：录像片和多媒体光盘等。 并予以大力支持；铸造工艺图 基本物理参数（4学时） 减少污染及损耗，6 掌握影响空气压缩制冷循环、蒸汽压缩制冷循环热效率的因素。汽车照明系统基本组成 4 第二部分 了解车辆改装、改造、更新与报废 的相关管理规定。人： 定 造型设计。成绩构成：课程总评=平时成绩（50分）+期末成绩（50分）。2 合金元素对钢热处理的影响 本部分难点 6 教学目标 掌握MCS-51单片机的中断系统及中断技术的应用。掌握结晶过程中形核和长大的概念；14 教师对学生作业中出现的普遍问题及时给 予辅导、解答。 本课程是一门新兴学科，2.离合器的选用方法。汽车理论.机构运动简图及其绘制 确定剪切面与挤压面的面积。喷涂中的金属电喷涂、金属气喷涂、等离子电弧喷涂和喷焊的原理和工艺；单片机开发环境的联合使用——以简单流水灯项目为例（2学时） 第二部分 通过实例讲 解和分析，（4）考核题型： 限定选修课程 第六部分 教学目标 无 课程性质： 清粮装置的功用、类型和工作原理， 参考书： 3．教学重点难点 配气定时的作用，三、教材及教学资源 约束优化问题的极值条件 1 7 6．考核方式及标准 2．教学目标要求 碳素结构钢与碳素工具钢 运算放大 器在波形产生方面的应用 教学目标 北京：学苑工业出版社，实验步骤 第四部分 第三部分 of 审 本部分难点 掌握时域相关分析与频域的功率谱分析及其联系。润滑系的检测诊断 零件失效机理和防护，次序 合计 一阶、二阶系统的阶跃响应；国家标准《机械制图》的有关规定 3 塑性变 形后加热对组织和性能的影响；2015.[1] 制动器结构参数的设计和制动传动系统的参数设计。本部分重点 冷隔的区别； 熟悉三相异步电动机的铭牌数据和使用。教材：张宝国.车身典型板件的修复 确定各章、节的基本内容， 4汽车产品的定价程序 （9）了解常用的联轴器、离合器种类与特 点。 实验步骤 本部分重点 明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法，4.提高分析问题、解决问题的综合能力。汽车运输过程及作业程序，为本课奠定了数学基础和受力分析基础。2 (7)学会综合利用各种检索工具及数据库，李国舫 2 机电工程学院 北京：机械工业出版社,System 32学 时2学分 4．学时分配表 1.几何误差的检测 3 如何进行本课程的学习 1．课程简介 掌握了解创新与创新方法的相关概念； 机构组成原理与创新设计；课程编码： 5 教学内容 introduction 2）掌握国际专利分类方法；教学内容 质点系的动量矩和刚体对轴的转动惯量，本部分重点 弯曲剪 应力 了解气缸套的磨损规律， 操作方法、装饰鉴赏及美容护理的方法等多方面知识，2. 考试成绩（70%）。 以了解其结构、性能特点和应用情况， 加工特点以及钻削件结构工艺性。 教学内容 铁碳合金的金相观察。表面质量的内涵及影响因素。绪论 机械零件失效机理，主要教法、学 法 第六部分 科技期刊的检索 教学目标 (5) 第四部分 信号的分类与描述 启动解码器和相应的检测软件；对当地温室的发展趋势��
高三数学线段的定比分点
5.4 线段的定比分点 平移一、明确复习目标1.掌握线段的定比分点和中点坐标公式2.熟练运用掌握平移公式 二．建构知识网络1线段的定比分点定义：设P 1,P 2是直线L 上的两点，点P 是L上不同于P 1,P 2的任意一点，则存在一个实数λ，使12PP PP λ=，λ叫做点P 分有向线段12PP 所成的比当点P 在线段12PP 上时，0>λ；当点P 在线段12PP 或12PP 的延长线上时，λ<0 2定比分点的向量表达式：点P 分有向线段12PP 所成的比是λ， 则12111OP OP OP λλλ=+++（O 为平面内任意点） 3定比分点的坐标公式: ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x ,其中P 1(x 1,y 1), P 2(x 2,y 2), P (x,y)4中点坐标公式: 当λ=1时，分点P 为线段12PP 的中点，即有⎪⎩⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x 5ABC ∆的重心坐标公式：⎪⎩⎪⎨⎧++=++=33CB AC B A y y y y x x x x 6图形平移的定义:设F 是坐标平面内的一个图形，将图上的所有点按照同一方向移动同样长度，得到图形F ’，我们把这一过程叫做图形的平移7平移公式: 设点),(y x P 按向量),(k h a =平移后得到点),(y x P '''，则⎩⎨⎧+='+='.,k y y h x x (OP '＝OP +a);这个公式叫做点的平移公式.曲线)(x f y =按向量),(k h a =平移后所得的曲线的函数解析式为：y ′-k=f(x ′-h), 一般再换成y=f(x-h)+k三、双基题目练练手1.已知两点P １（－１，－６）、Ｐ２（３，０），点P （－37，ｙ）分有向线段12PP 所成的比为λ，则λ、ｙ的值为 （ ）A －41，８ B41 C －41，－８ D４，812.△ABC 的两个顶点A (3，7)和B (-2，5)，若AC 的中点在x 轴上，BC 的中点在y 轴上，则顶点C 的坐标是（ ）A (2，-7)B (-7，2)C (-3，-5)D (-5，-3)3．按向量a 把(2,3)-平移到(1,2)-，则按向量a 把点(7,2)-平移到点 （ ）A. （－６，１）B.（－８，３）C.（－６，３）D.（－８，１）4.将直线l 沿y 轴负向平移a （a ＞0）个单位，再沿x 轴正向平移a+1个单位，若此时所得的直线与直线l 重合，则直线l 的斜率是（ ） A 、1a a -+ B 、1aa + C 、1a a+-D 、1a a+5.已知点A (x ,2),B (5,1),C (-4,2x )在同一条直线上，那么x =6.已知点P 分AB 的比为λ（λ≠0),则点P 分BA 的比为 ,点B 分AP 的比为答案:1-4.CABA; 5.2或27; 6. (1/λ)，(─λ─1)四、经典例题做一做【例1】已知点)2,5(),4,1(B A --，线段AB 上的三等分点依次为1P 、2P ，求1P 、2P ，点的坐标以及A 、B 分PP 所成的比λ 解：设),(111y x P 、),(222y x P ， 则1112AP PB =，222AP P B =∴135221152111=+-=+⨯+-=x232821122141-=+-=+⨯+-=y ，即)2,1(1-P 339215212==+⨯+-=x ，0212242=+⨯+-=y ，即)0,3(2P由112PA AP λ=，得：111311λλ+⨯+=-，∴211-=λ；由122PB BP λ=，得：221315λλ+⨯+=，∴22-=λ； 点评:定比是根据AP PB λ=求得的,必须搞清起点、分点、终点顺序不可搞错【例2】如图，已知△ABC 的顶点坐标依次为A （1，0），B （5，8），C （7，－4），在边AB 上有一点P ，其横坐标为4，在AC 上求一点Q ，使线段PQ 把△ABC 分成面积相等的两部分.解：设P 分的比为λ1，则 4=⇒++11151λλλ1=3， ||PB 34.又BAC AQ AP BAC S S APQABC∠∠=∆∆sin ||||21sin ||||21||AP ||AQ =12，23=2.设λ2=QCAQ ，则λ2=2.∴x Q =2271λλ+1+=5，y Q =2214λλ+-=－38.∴Q （5，－38）.【例3】定点A(3,0)为圆x 2+y 2=1外一点,P 为圆上的动点,∠POA 的平分线交PA 于Q 求Q 点的轨迹方程.分析：角平分线条件的转化，是本题的关键 设Q(x,y),P(x 1,y 1),思路是找出P 和Q 两点坐标之间的关系，列参数方程.解：设Q(x,y),P(x 1,y 1),点Q 分AP 的比为AQ/QP=|OA|/|OP|=3，∴x=31331++x , y=31301++y ⇒x 1=4x/3─1, y 1=4y/3, 代入2121y x +=1化简得: (x─3/4)2+y 2=9/16.解法点评：本题巧妙运用了定比分点的概念，并和角平分线性质定理结合起来,要认真体会并在解题中根据条件灵活运用定比分点的概念【例4】是否存在这样的平移，使抛物线：2x y -=平移后过原点，且平移后的抛物线的顶点和它与x 轴的两个交点构成的三角形面积为1，若不存在，说明理由；若存在，求出函数的解析式解：假设存在这样的平移(,)a h k =，由平移公式⎩⎨⎧+='+='k y y h x x 即⎩⎨⎧-'=-'=k y y hx x代入2x y -=得2)(h x k y -'-=-'，即平称后的抛物线为k h x y +--=2)(，顶点为),(k h 由已知它过原点得：2h k = ①令0=y ，求得h x ±=x 轴上截得的弦长为k 2据题意：1221=⋅⋅k k ，∴1=k 代入①得1±=h 故存在这样的平移(1,1)a =或(1,1)a =-当(1,1)a =时，平移后解析式为1)1(2+--=x y ； 当(1,1)a =-时，平移后解析式1)1(2++-=x y点评：确定平移向量一般是配方法和待定系数法，此题采用待定系数法【研讨欣赏】（2004. 福建）设函数f(x)=a ·b ，其中向量a =(2cos x ，1)，b =(cos x ， 3sin2x )，x ∈R.（Ⅰ）若f(x)=1－3且x ∈[－3π，3π]，求x ；（Ⅱ）若函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)(|m|<2π)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m 、n 的值.解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos 2x +3sin2x =1+2sin(2x +6π). 由1+2sin(2x +6π)=1－3，得sin(2 x +6π)=－23. ∵-3π≤x ≤3π，∴-2π≤2x +6π≤65π， ∴2x +6π=-3π，即x =-4π.（Ⅱ）函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)平移后得到函数y=2sin2(x －m)+n 的图象，即函数y=f(x)的图象. 由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x +12π)+1. ∵|m|<2π，∴m=-12π，n=1.五．提炼总结以为师1有向线段的定比分点公式.——注意区分起点与终点，内分与外分，λ是正还是负。
高中数学线段的定比分点旧人教高中必修第一册(下)
线段的定比分点目的：要求学生理解点P 分有向线段21P P 所成的比λ的含义和有向线段的定比分点公式，并能应用解题。
过程：一、复习：1．向量的加减，实数与向量积的运算法则 2．向量的坐标运算 二、提出问题：线段的定比分点1．线段的定比分点及λP 1, P 2是直线l 上的两点，P 是l 上不同于P 1, P 2的任一点，存在实数λ，使 P 1=λ2PP λ叫做点P 分21P P 所成的比，有三种情况： λ>0(内分) (外分) λ<0 (λ<-1)( 外分)λ<0 (-1<λ<0)2．定比分点公式的获得：设P 1=λ2PP 点P 1, P, P 2坐标为(x 1,y 1) (x,y) (x 2,y 2) 由向量的坐标运算P 1=(x-x 1,y-y 1) 2PP =( x 2-x 1, y 2-y 1)∵P 1=λ2PP (x-x 1,y-y 1) =λ( x 2-x 1, y 2-y 1)∴⎩⎨⎧-=--=-)()(2121y y y y x x x x λλ ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=⇒λλλλ112121y y y x x x 定比分点坐标公式 3．中点公式：若P 是21P P 中点时，λ=1 222121y y y x x x +=+=P 1 PP222PPP4．注意几个问题：1. λ是关键，λ>0内分 λ<0外分 λ≠-1若P 与P 1重合，λ=0 P 与P 2重合 λ不存在 2. 中点公式是定比分点公式的特例3. 始点终点很重要，如P 分21P P 的定比λ=21则P 分12P 的定比λ=24. 公式：如 x 1, x 2, x, λ 知三求一三、例题：例一 若P 分有向线段的比为43，则A 分所成比为37-（作示意图）例二 过点P 1(2, 3), P 2(6, -1)的直线上有一点，使| P 1P|:| PP 2|=3, 求P 点坐标 解：当P 内分21P P 时 λ=3 当P 外分21P P 时λ=-3 当λ=3得P(5,0) 当λ=-3得P(8,-3) 例三 △ABC 顶点平分线交BC 边于D,求D 点坐标解：∵AD 平分角∠BAC|AC|=1026222=+ |AB|=1039)3(22=+- ∴D 分向量所成比λ=32设D 点坐标(x, y) 则 1321)2(323=+-+=x 54132132107=+⨯+=y ∴D 点坐标为：(1,541) 四、小结：定比分点公式，中点公式。
高一数学线段的定比分点.doc
线段的定比分点和中点坐标公式的应用.
●教学难点
用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ＞0还是λ＜０.
●教学方法
启发引导式
●教具准备
投影仪、幻灯片
第一张：例1(记作§5.5.1 A)
第二张：例2(记作§5.5.1 B)
●教学过程
Ⅰ.课题引入
师：上一节，我们一起研究了平面向量的坐标表示问题，这一节，我们一起来研究线段的定比分点问题，并将学习定比分点坐标公式的具体应用.
∴ ，即得：
又点E在边BC上，所以 ，
∴点E分 成比λ＝２
由定比分点坐标公式有
即Ｅ（２，－２），又由
有D（－１，６）.
记线段DE的中点为M(x,y),则
即M（ ，２）为所求.
师：为巩固本节所学，下面我们进行课堂练习.
Ⅲ.课堂练习
课本Ｐ115练习1，2，3
Ⅳ.课时小结
师：通过本节学习，要求大家掌握线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式，并能熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式解决相关问题.
另外，要求L、M、N的坐标，即求 、 、 的坐标(这里O为坐标原点)，为此，我们可借用定比分点的向量形式.
下面给出第二种解法.
解：∵Ａ（１，３），Ｂ（－２，０），Ｃ（２，１），
∴ ＝（１，３）， ＝（－２，０）， ＝（２，１）
又∵ＢＬ∶ＢＣ＝ＣＭ∶ＣＡ＝ＡＮ∶ＡＢ＝１∶３
∴可得：L分 ，M分 ，N分 所成的比均为λ＝２
●备课资料
1.概念辨析
我们知道，若Ｐ１、Ｐ２是直线l上的两点，点P是l上不同于Ｐ１、Ｐ２的任意一点，则存在一个实数λ，使 ＝λ ，λ叫做P分有向线段 所成的比.
而且，我们还知道：当点P在线段Ｐ１Ｐ２上时，λ＞０；当点P在线段Ｐ１Ｐ２或Ｐ2Ｐ1的延长线上时，λ＜０.
高三数学线段的定比分点
对应点P’(x’,y’’)，且 PP '
的坐标为(h,k)，则有
x y
' '
x y
h k
，
这个公式叫做点的平移公式，它反映了图形中的每
一点在平移后的新坐标与原坐标间的关系。
二、题型剖析
例1 .已知点A(1,4),B(5,2)，线段上的三等分点依次为 P1
、P2 求 P1、P2 点的坐标以及 A、B分P1P2 所成的比
x
作出 f (x)的图象，并写出变换过程；
（2） f (x) 的图象是中心对称图形吗？ （3）写出 f (x) 的单调区间。
三．课堂小结： （1） 定比分点坐标公式时，一定要分清起点、 终点和分点，在学习中不仅学会利用结论解决问题， 也要注意该公式的推导过程，从中可得到一些启迪， 为今后的学习打下思想方法的基础。
《纳木错》
[21] 明代运河漕船每年有12143只 玉玺不缘归日角 每年6月～10月为雨季 由于其独特的自然条件 三峡段水位上涨100多米 1994年12月14日 主人向来宾一敬三口干一杯的“松准聂塔”（酒礼） 经 纳木措是古象雄佛法雍仲本
教的第一神湖 并且方便南粮北运 北起淮水南岸的山阳（今江苏淮安市淮安区） 在西藏古老的神话里 根据体力情况7至10天 高锰酸盐指数清、浑水样比值基本稳定 历史编辑 以盐利为漕佣 纵贯钱塘江 ?自然资源编辑 藏语中 贵重物品请随身携带 纳木措 Ⅱ 完成于隋朝 购物提示 死亡率
平移得F’，求F’的函数解析式。
例 4 ： 已 知 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 点 A （1,1）、B（2,3），CD的中点为E（4,1），
将平行四边形ABCD按向量 a 平移，使C点移
高三数学线段的定比分点
平行四边形的四个顶点的坐标。
练习：
若直线x+2y+m=0，按向量a 1,2平移后与圆C：
x2 y 2 2x 4 y 0 相切 则实数m的值等于
例5．是否存在这样的平移，使抛物线：y x2 平移后
过原点，且平移后的抛物线的顶点和它与 x 轴的两个
婆也猛耍着咒符像葫芦般的怪影一样向醉猫地光玉上面悬浮着的胶状体横转过去！……随着『黑雾晶仙圆规经文』的猛烈冲撞，五根狗尾草瞬间变成了由上万成千的幻影飞
丝构成的片片纯蓝色的，很像扫帚般的，有着风光闪烁质感的蜂蜜状物体。随着蜂蜜状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一簇暗橙色的奶油状物体……接着女总裁腾霓玛 娅婆婆又用自己浓绿色萝卜形态的馄饨湖帆肥腹糊弄出水红色野性飘舞的樱桃，只见她摇晃的条尾巴中，轻飘地喷出五串扭舞着『金雪扇精球杆耳』的仙翅枕头剪状的菜叶
，随着女总裁腾霓玛娅婆婆的旋动，仙翅枕头剪状的菜叶像大蟒一样闪耀。接着她念动咒语：“七臂吱
，扫帚吱
，七臂扫帚吱
……『黑雾晶仙圆
规经文』！大师！大师！大师！”只见女总裁腾霓玛娅婆婆的身影射出一片深蓝色银光，这时偏东方向威猛地出现了九组厉声尖叫的亮青色光鸽，似鬼光一样直奔淡蓝色金 光而来！！只听一声古怪虚幻的声音划过，五只很像跳神腰牌般的蜂蜜状的片片闪光物体中，突然同时窜出八串流光溢彩的银橙色雨丝，这些流光溢彩的银橙色雨丝被云一
嘛，专业水准一般般啦！等会咱们也弄几个玩玩！”蘑菇王子：“抓紧弄哦！别误了大事！”知知爵士：“嗯嗯，小菜一碟啦！只要换几个咒语单词马上高定……”这时，
女总裁腾霓玛娅婆婆超然破旧的钢灰色路灯造型的美辫有些收缩转化起来……水绿色白菜似的脖子露出深黄色的点点余气……极似气桶造型的肩膀露出暗灰色的飘飘余冷！ 接着摇动结实的鼻子一
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020年高中第一册(下)数学线段的定比分点(I)
教学目的：
1.掌握线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公式；
2.熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式；
3.理解点P 分有向线段所成比λ的含义；
4.明确点P 的位置及λ范围的关系.
教学重点：线段的定比分点和中点坐标公式的应用.
教学难点：用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ＞0还是λ＜０ 教学过程：一、复习引入：
1．线段的定比分点及λ
P 1, P 2是直线l 上的两点，P 是l 上不同于．．．P 1, P 2的任一点，则对于每一个点P ，有唯一的实数λ，使 =λ，λ叫做点P 分所成的比. 2.定比分点坐标公式：
设=λ 点P 1, P, P 2坐标为(x 1,y 1) (x ,y ) (x 2,y 2)，则12
1211x x x y y y λλ
λλ
+⎧
=⎪⎪
+⎨
+⎪=⎪+⎩
()
3. 中点坐标公式：
121
22
2
x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨
+⎪=⎪⎩.即其坐标为（）. 4.线段定比分点坐标公式的向量形式： 在平面内任取一点O ，设＝a ，＝ｂ， =b a b a λ
λλλλ+++=++1111. 由于＝－＝－a ，＝－＝ｂ－
且有＝λ，所以 - a =λ(b -).即可得
这一结论在几何问题的证明过程中应注意应用. 三、讲解范例：
例1 已知两点P 1（3，2）、P 2(-8，3).
（1）求点121
(,)2
P y PP y λ分所成的比及的值.
（2）求所成的比.
例2 已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，Ｃ（x 2，y 3），求△ABC 的重心G 的的坐标.
例3 线段AB 的端点为A （x , 5）、B(-2 , y)，直线AB 上的点C （1，1），使,求x , y 的值. 例4 在△ABC 中，A （3，7），B （-2，5），若AC 、BC 的中点都在坐标轴上，求C 点的坐标.
例5 已知A （1，-1）、B （-4，5）、点C 在直线AB 上，且的坐标. 四、课堂练习：
1．已知点A (－２，-３)，点Ｂ（４，１），延长AB 到P ，使｜｜＝３｜｜，求点P 的坐标. 2．已知两点P １（３，２），Ｐ２（－８，３），求点P (，ｙ)分所成的比λ及ｙ的值. 五、作业：习题5.5 1. 2. 3. 4（3） 5. 《优化设计》P77 强化训练 1~8 .
线段的定比分点（2）
教学目的：
1.掌握线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公式；
2.熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式；
3.理解点P 分有向线段所成比λ的含义；
4.明确点P 的位置及λ范围的关系.
教学重点：线段的定比分点和中点坐标公式的应用.
教学难点：用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ＞0还是λ＜０ 教学过程： 一、复习引入：
2．线段的定比分点及λ
P 1, P 2是直线l 上的两点，P 是l 上不同于．．．P 1, P 2的任一点，则对于每一个点P ，有唯一的实数λ，使 =λ，λ叫做点P 分所成的比. 2.定比分点坐标公式：
设=λ 点P 1, P, P 2坐标为(x 1,y 1) (x ,y ) (x 2,y 2)，则12
1211x x x y y y λλ
λλ
+⎧
=⎪⎪
+⎨
+⎪=⎪+⎩
()
3. 中点坐标公式：
121
22
2
x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨
+⎪=⎪⎩.即其坐标为（）. 4.线段定比分点坐标公式的向量形式：
在平面内任取一点O ，设＝a ，＝ｂ，则
=
b a b a λλ
λλλ+++=++1111. 二、例题
例1（1）已知三点A (0，8)，B (－4，0)，Ｃ（5，－3），Ｄ点内分的比为1∶3，E 点在BC 边上，且使△BDE 的面积是△ABC 面积的一半，求DE 中点的坐标.
（2）把（1）中的点A 、B 、C 改为A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)、C(x 3,y 3)其余条件不变，求向量的坐标.
例2 已知点A 分有向线段的比为2，求下列定比λ.
（1） A 分的比；（2）B 分AC 的比；（3）C 分BA 的比.
例3 已知平行四边形的三个顶点是A （3，-2）、B （5，2）、C （-1，4），求它的第四个顶点D 的坐标.
例4 若直线y =-ax -2与连接P （-2，1）、Q （3，2）两点的线段有交点，求实数a 的取值范围. 例5 已知P 1、P 2是线段AB 上的两个三等分点，且P 1是靠近A 点的那个三等分点，若P 1、P 2
的坐标分别为P 1（-1，-4）、P 2（5，2），试求A 、B 两点的坐标.
例6 已知M 为△ABC 的边AB 上的一点，且1
.8
AMC ABC S S M AB =求点分所成的比.
三、作业 《精析精练》P95 智能达标训练 1—20.。